Turli xil prizmalar bir-biridan farq qiladi. Shu bilan birga, ularning umumiy jihatlari juda ko'p. Prizma poydevorining maydonini topish uchun siz uning qaysi turiga ega ekanligini tushunishingiz kerak.
Umumiy nazariya
Prizma - tomonlari parallelogramm shakliga ega bo'lgan har qanday ko'pburchak. Bundan tashqari, uning asosi har qanday ko'pburchak bo'lishi mumkin - uchburchakdan n-burchakgacha. Bundan tashqari, prizmaning asoslari har doim bir-biriga teng. Yon yuzlarga taalluqli bo'lmagan narsa shundaki, ular kattaligi jihatidan sezilarli darajada farq qilishi mumkin.
Muammolarni hal qilishda nafaqat prizma poydevorining maydoniga duch keladi. Bu lateral sirtni, ya'ni asos bo'lmagan barcha yuzlarni bilishni talab qilishi mumkin. To'liq sirt prizmani tashkil etuvchi barcha yuzlarning birlashuvi allaqachon mavjud bo'ladi.
Ba'zida muammolar balandlik bilan bog'liq. U asoslarga perpendikulyar. Ko'pburchakning diagonali - bir yuzga tegishli bo'lmagan har qanday ikkita cho'qqini juft qilib bog'laydigan segment.
Shuni ta'kidlash kerakki, to'g'ridan-to'g'ri yoki eğimli prizmaning asosiy maydoni ular va yon tomonlar orasidagi burchakka bog'liq emas. Agar ularning yuqori va pastki yuzlarida bir xil raqamlar bo'lsa, unda ularning maydonlari teng bo'ladi.
Uchburchak prizma
Uning tagida uchta uchli figura, ya'ni uchburchak bor. Ma'lumki, u boshqacha bo'lishi mumkin. Agar shunday bo'lsa, uning maydoni oyoqlarning yarmi mahsuloti bilan aniqlanganligini esga olish kifoya.
Matematik yozuv quyidagicha ko'rinadi: S = ½ av.
Baza maydonini bilish uchun umumiy ko'rinish, formulalar foydali bo'ladi: Heron va yon tomonning yarmi unga chizilgan balandlikka olinadi.
Birinchi formulani quyidagicha yozish kerak: S = √(r (r-a) (r-v) (r-s)). Bu belgi yarim perimetrni (p) o'z ichiga oladi, ya'ni uch tomonning yig'indisi ikkiga bo'linadi.
Ikkinchidan: S = ½ n a * a.
Agar siz bazaning maydonini bilishingiz kerak bo'lsa uchburchak prizma, bu muntazam bo'lsa, uchburchak teng tomonli bo'lib chiqadi. Buning uchun formula mavjud: S = ¼ a 2 * √3.
To'rtburchak prizma
Uning asosi har qanday ma'lum to'rtburchaklardir. Bu to'rtburchaklar yoki kvadrat, parallelepiped yoki romb bo'lishi mumkin. Har bir holatda, prizma poydevorining maydonini hisoblash uchun sizga o'zingizning formulangiz kerak bo'ladi.
Agar asos to'rtburchak bo'lsa, u holda uning maydoni quyidagicha aniqlanadi: S = ab, bu erda a, b to'rtburchakning tomonlari.
To'rtburchak prizma haqida gap ketganda, oddiy prizma asosining maydoni kvadrat formulasi yordamida hisoblanadi. Chunki poydevorda aynan o'zi yotadi. S = a 2.
Agar asos parallelepiped bo'lsa, quyidagi tenglik kerak bo'ladi: S = a * n a. Shunday bo'ladiki, parallelepipedning yon tomoni va burchaklaridan biri berilgan. Keyin, balandlikni hisoblash uchun siz qo'shimcha formuladan foydalanishingiz kerak bo'ladi: n a = b * sin A. Bundan tashqari, A burchagi "b" tomoniga ulashgan va n balandligi bu burchakka qarama-qarshidir.
Agar prizma tagida romb mavjud bo'lsa, uning maydonini aniqlash uchun parallelogramm bilan bir xil formula kerak bo'ladi (chunki bu uning alohida holati). Ammo siz buni ham ishlatishingiz mumkin: S = ½ d 1 d 2. Bu erda d 1 va d 2 rombning ikkita diagonali.
Muntazam beshburchak prizma
Bu holat ko'pburchakni uchburchaklarga bo'lishni o'z ichiga oladi, ularning maydonlarini aniqlash osonroq. Garchi raqamlar turli xil sonli uchlarga ega bo'lishi mumkin bo'lsa-da.
Prizma asosi muntazam beshburchak boʻlgani uchun uni beshta teng yonli uchburchakka boʻlish mumkin. Keyin prizma poydevorining maydoni bitta uchburchakning maydoniga teng (formulani yuqorida ko'rish mumkin), beshga ko'paytiriladi.
Muntazam olti burchakli prizma
Beshburchak prizma uchun tasvirlangan printsipdan foydalanib, asosning olti burchakli qismini 6 ta teng yonli uchburchakka bo'lish mumkin. Bunday prizmaning asos maydonining formulasi avvalgisiga o'xshaydi. Faqat uni oltiga ko'paytirish kerak.
Formula quyidagicha ko'rinadi: S = 3/2 a 2 * √3.
Vazifalar
№ 1. Muntazam to'g'ri chiziq berilgan bo'lsa, uning diagonali 22 sm, ko'pburchakning balandligi 14 sm prizma poydevori va butun sirtini hisoblang.
Yechim. Prizmaning asosi kvadratdir, lekin uning tomoni noma'lum. Uning qiymatini prizma diagonali (d) va balandligi (h) bilan bog'liq bo'lgan kvadrat (x) diagonalidan topishingiz mumkin. x 2 = d 2 - n 2. Boshqa tomondan, bu "x" segmenti oyoqlari kvadrat tomoniga teng bo'lgan uchburchakdagi gipotenuzadir. Ya'ni, x 2 = a 2 + a 2. Shunday qilib, a 2 = (d 2 - n 2)/2 ekanligi ma'lum bo'ladi.
d o'rniga 22 raqamini qo'ying va "n" ni uning qiymati bilan almashtiring - 14, kvadratning tomoni 12 sm ekanligi ma'lum bo'ldi, endi faqat taglikning maydonini toping: 12 * 12 = 144 sm 2.
Butun sirtning maydonini bilish uchun siz taglik maydonini ikki baravar qo'shishingiz va yon maydonni to'rt barobar oshirishingiz kerak. Ikkinchisini to'rtburchaklar formulasi yordamida osongina topish mumkin: ko'pburchakning balandligi va poydevorning yon tomonini ko'paytiring. Ya'ni, 14 va 12, bu raqam 168 sm 2 ga teng bo'ladi. Prizmaning umumiy sirt maydoni 960 sm 2 ga aylanadi.
Javob. Prizma asosining maydoni 144 sm 2. Butun sirt 960 sm 2 ni tashkil qiladi.
No 2. Berilgan Bazada tomoni 6 sm bo'lgan uchburchak mavjud bo'lib, bu holda yon yuzning diagonali 10 sm bo'ladi: tayanch va yon sirt.
Yechim. Prizma muntazam bo'lgani uchun uning asosi teng tomonli uchburchakdir. Shuning uchun uning maydoni 6 kvadratga, ¼ ga ko'paytiriladi va kvadrat ildiz 3 ga teng bo'ladi. Oddiy hisoblash natijaga olib keladi: 9√3 sm 2. Bu prizmaning bir asosining maydoni.
Hammasi yon yuzlar bir xil bo'lib, tomonlari 6 va 10 sm bo'lgan to'rtburchaklardir, ularning maydonlarini hisoblash uchun bu raqamlarni ko'paytirish kifoya. Keyin ularni uchga ko'paytiring, chunki prizma aynan shuncha yon yuzga ega. Keyin yaraning lateral yuzasi maydoni 180 sm 2 ga aylanadi.
Javob. Maydonlari: asosi - 9√3 sm 2, prizmaning lateral yuzasi - 180 sm 2.
Bu kundalik hayotda va tabiatda uchraydigan boshqa shunga o'xshashlar orasida eng keng tarqalgan uch o'lchovli raqamlardir. Stereometriya yoki fazoviy geometriya ularning xususiyatlarini o'rganadi. Ushbu maqolada biz oddiy uchburchak prizmaning, shuningdek, to'rtburchak va olti burchakli prizmaning lateral sirt maydonini qanday topish mumkinligi haqidagi savolni muhokama qilamiz.
Prizma nima?
Muntazam uchburchak prizmaning lateral sirt maydonini va ushbu raqamning boshqa turlarini hisoblashdan oldin, ular nima ekanligini tushunishingiz kerak. Keyin biz qiziqish miqdorini aniqlashni o'rganamiz.
Prizma, geometriya nuqtai nazaridan, ikkita ixtiyoriy bir xil ko'pburchak va n ta parallelogramm bilan chegaralangan hajmli jism bo'lib, bu erda n - bitta ko'pburchakning tomonlari soni. Buni amalga oshirish uchun bunday figurani chizish oson, siz qandaydir ko'pburchakni chizishingiz kerak. Keyin uning har bir uchidan uzunligi teng va boshqalarga parallel bo'lgan segmentni torting. Keyin ushbu chiziqlarning uchlarini bir-biriga ulashingiz kerak, shunda siz asl nusxaga teng bo'lgan boshqa ko'pburchakni olasiz.
Yuqorida siz rasmning ikkita beshburchak (ular shaklning pastki va yuqori asoslari deb ataladi) va rasmdagi to'rtburchaklarga mos keladigan beshta parallelogramm bilan cheklanganligini ko'rishingiz mumkin.
Barcha prizmalar bir-biridan ikkita asosiy parametrda farqlanadi:
- rasm ostidagi ko'pburchak turi;
- parallelogrammalar va asoslar orasidagi burchaklar.
To'rtburchakning tomonlar soni prizma nomini beradi. Bu yerdan biz yuqorida qayd etilgan uchburchak, olti burchakli va to'rtburchakli figuralarni olamiz.
Ular nishab miqdorida ham farqlanadi. Belgilangan burchaklarga kelsak, agar ular 90 o ga teng bo'lsa, unda bunday prizma to'g'ri yoki to'rtburchaklar deb ataladi (qiyalik burchagi nolga teng). Agar burchaklarning ba'zilari to'g'ri bo'lmasa, u holda bu raqam qiya deyiladi. Ularning orasidagi farq birinchi qarashda aniq ko'rinadi. Quyidagi rasmda bu navlar ko'rsatilgan.
Ko'rib turganingizdek, h balandligi uning yon chetining uzunligiga to'g'ri keladi. Eğimli burchak bo'lsa, bu parametr har doim kichikroq bo'ladi.
Qaysi prizma to'g'ri deb ataladi?
Muntazam prizmaning (uchburchak, to'rtburchak va boshqalar) lateral sirt maydonini qanday topish kerakligi haqidagi savolga javob berishimiz kerakligi sababli, biz ushbu turdagi hajmli raqamni aniqlashimiz kerak. Keling, materialni batafsil tahlil qilaylik.
To'g'ri prizma to'rtburchak shakl, unda muntazam ko'pburchak bir xil asoslarni hosil qiladi. Bu raqam teng qirrali uchburchak, kvadrat yoki boshqalar bo'lishi mumkin. Yon uzunliklari va burchaklari bir xil bo'lgan har qanday n-burchak muntazam bo'ladi.
Bunday prizmalarning bir qatori quyidagi rasmda sxematik tarzda ko'rsatilgan.
Prizmaning lateral yuzasi
Bu rasmda aytib o'tilganidek, n + 2 tekislikdan iborat bo'lib, ular kesishgan holda n + 2 yuzni tashkil qiladi. Ulardan ikkitasi asoslarga tegishli, qolganlari parallelogrammlar bilan tuzilgan. Butun sirtning maydoni ko'rsatilgan yuzlarning maydonlarining yig'indisidan iborat. Agar ikkita asosning qiymatlarini kiritmasak, biz prizmaning lateral sirtini qanday topish kerakligi haqidagi savolga javob olamiz. Shunday qilib, siz uning ma'nosi va asoslarini bir-biridan alohida aniqlashingiz mumkin.
Quyida nima uchun yon yuzasi uchta to'rtburchakdan tashkil topgan.
Keling, hisoblash jarayonini batafsil ko'rib chiqaylik. Shubhasiz, prizmaning lateral yuzasining maydoni mos keladigan parallelogrammalarning n ta maydoni yig'indisiga teng. Bu erda n - ko'pburchakning shakl asosini tashkil etuvchi tomonlari soni. Har bir parallelogrammning maydonini uning tomonining uzunligini balandligiga ko'paytirish orqali topish mumkin. Bu umumiy holatga tegishli.
Agar o'rganilayotgan prizma to'g'ri bo'lsa, uning S b lateral yuzasining maydonini aniqlash tartibi juda soddalashtirilgan, chunki bunday sirt to'rtburchaklardan iborat. Bunday holda siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:
Bu yerda h - figuraning balandligi, P o - poydevorining perimetri
Muntazam prizma va uning lateral yuzasi
Bunday ko'rsatkich bo'lsa, yuqoridagi paragrafda keltirilgan formula juda o'ziga xos shaklni oladi. n-burchakning perimetri uning tomonlari soni va birining uzunligining ko'paytmasiga teng bo'lgani uchun quyidagi formula olinadi:
Bu erda a - mos keladigan n-gonning yon uzunligi.
To'rtburchak va olti burchakli lateral sirt maydoni
Belgilangan uch turdagi shakllar uchun kerakli qiymatlarni aniqlash uchun yuqoridagi formuladan foydalanamiz. Hisob-kitoblar quyidagicha ko'rinadi:
Uchburchak formulasi uchun quyidagi shakl bo'ladi:
Masalan, uchburchakning tomoni 10 sm, rasmning balandligi esa 7 sm, keyin:
S 3 b = 3*10*7 = 210 sm 2
To'rtburchak prizmada kerakli ifoda quyidagi shaklni oladi:
Agar oldingi misoldagi kabi uzunlik qiymatlarini olsak, biz quyidagilarni olamiz:
S 4 b = 4*10*7 = 280 sm 2
Olti burchakli prizmaning lateral yuzasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Oldingi holatlardagi kabi bir xil raqamlarni almashtirsak, bizda:
S 6 b = 6*10*7 = 420 sm 2
E'tibor bering, har qanday turdagi muntazam prizma bo'lsa, uning lateral yuzasi bir xil to'rtburchaklar orqali hosil bo'ladi. Yuqoridagi misollarda ularning har birining maydoni a*h = 70 sm 2 edi.
Qiyma prizma uchun hisoblash
Berilgan raqam uchun lateral sirt maydonining qiymatini aniqlash to'rtburchakga qaraganda biroz qiyinroq. Shunga qaramay, yuqoridagi formula bir xil bo'lib qoladi, faqat tayanch perimetri o'rniga perpendikulyar kesilgan perimetrni olish kerak va balandlik o'rniga yon chetining uzunligini olish kerak.
Yuqoridagi rasmda to'rtburchak qiyshiq prizma ko'rsatilgan. Soyali parallelogramm perimetri P sr ni hisoblash kerak bo'lgan perpendikulyar bo'lakdir. Rasmdagi yon chetining uzunligi C harfi bilan ko'rsatilgan. Keyin formulani olamiz:
Yon sirtni tashkil etuvchi parallelogrammalarning burchaklari ma'lum bo'lsa, kesmaning perimetrini topish mumkin.
"A olish" video kursi sizga kerak bo'lgan barcha mavzularni o'z ichiga oladi muvaffaqiyatli yakunlash 60-65 ball uchun matematikadan yagona davlat imtihoni. To'liq barcha muammolar 1-13 Profil yagona davlat imtihoni matematika. Matematika bo'yicha asosiy yagona davlat imtihonini topshirish uchun ham javob beradi. Agar siz Yagona davlat imtihonini 90-100 ball bilan topshirmoqchi bo'lsangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!
10-11-sinflar uchun, shuningdek, o'qituvchilar uchun yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik kursi. Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13-muammoni (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu Yagona davlat imtihonida 70 balldan oshadi va na 100 ball to'plagan talaba, na gumanitar fanlar talabasi ularsiz qila olmaydi.
Barcha kerakli nazariya. Tezkor usullar Yagona davlat imtihonining echimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI vazifalar bankining 1-qismining barcha joriy vazifalari tahlil qilindi. Kurs 2018 yilgi Yagona davlat imtihonining talablariga to'liq javob beradi.
Kurs har biri 2,5 soatdan iborat 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi. Har bir mavzu noldan, sodda va tushunarli tarzda berilgan.
Yuzlab yagona davlat imtihon topshiriqlari. So'z muammolari va ehtimollar nazariyasi. Muammolarni hal qilish uchun oddiy va eslab qolish oson algoritmlar. Geometriya. Yagona davlat imtihonining barcha turlarining nazariyasi, ma'lumotnomasi, tahlili. Stereometriya. Ayyor echimlar, foydali varaqlar, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan muammoga 13. Tiklash o'rniga tushunish. Murakkab tushunchalarning aniq tushuntirishlari. Algebra. Ildizlar, darajalar va logarifmlar, funksiya va hosila. Yechim uchun asos murakkab vazifalar Yagona davlat imtihonining 2 qismi.
Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.
Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish
Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.
Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.
Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.
Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:
- Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.
Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:
- Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
- Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
- Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
- Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.
Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish
Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.
Istisnolar:
- Zarur bo'lganda - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud muhokamasida va (yoki) jamoatchilikning so'rovlari yoki so'rovlari asosida. davlat organlari Rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
- Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.
Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.
Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.
Prizmaning lateral yuzasi maydoni. Salom! Ushbu nashrda biz stereometriyadagi bir guruh muammolarni tahlil qilamiz. Keling, jismlar birikmasini - prizma va silindrni ko'rib chiqaylik. Yoniq bu daqiqa Ushbu maqola stereometriyadagi vazifalar turlarini ko'rib chiqish bilan bog'liq barcha maqolalar seriyasini to'ldiradi.
Agar vazifalar bankida yangilari paydo bo'lsa, unda, albatta, kelajakda blogga qo'shimchalar bo'ladi. Ammo imtihonning bir qismi sifatida qisqa javob bilan barcha muammolarni qanday hal qilishni o'rganishingiz uchun allaqachon mavjud bo'lgan narsa etarli. Kelgusi yillar uchun etarli material bo'ladi (matematika dasturi statik).
Taqdim etilgan vazifalar prizma maydonini hisoblashni o'z ichiga oladi. Shuni ta'kidlaymanki, biz quyida to'g'ri prizmani (va shunga mos ravishda to'g'ri silindrni) ko'rib chiqamiz.
Hech qanday formulani bilmasdan, biz prizmaning lateral yuzasi uning barcha lateral yuzlari ekanligini tushunamiz. To'g'ri prizma to'rtburchaklar yon yuzlariga ega.
Bunday prizmaning lateral yuzasining maydoni uning barcha lateral yuzlari (ya'ni to'rtburchaklar) maydonlarining yig'indisiga teng. Agar silindr yozilgan oddiy prizma haqida gapiradigan bo'lsak, bu prizmaning barcha yuzlari TENG to'rtburchaklar ekanligi aniq.
Rasmiy ravishda, muntazam prizmaning lateral sirt maydoni quyidagicha aks ettirilishi mumkin:
27064. Baza radiusi va balandligi 1 ga teng bo‘lgan silindr atrofida muntazam to‘rtburchak prizma chizilgan. Prizmaning yon sirtini toping.
Ushbu prizmaning lateral yuzasi teng maydonga ega to'rtta to'rtburchakdan iborat. Yuzning balandligi 1 ga, prizma poydevorining cheti 2 ga teng (bular silindrning ikkita radiusi), shuning uchun yon yuzning maydoni teng:
Yon sirt maydoni:
73023. Baza radiusi √0,12 va balandligi 3 ga teng bo‘lgan silindr atrofida aylana chizilgan muntazam uchburchak prizmaning lateral sirt maydonini toping.
Berilgan prizmaning lateral yuzasining maydoni uchta lateral yuzlarning (to'rtburchaklar) maydonlarining yig'indisiga teng. Yon yuzning maydonini topish uchun siz uning balandligini va taglik chetining uzunligini bilishingiz kerak. Balandligi uch. Asosiy chetining uzunligini topamiz. Proyeksiyani ko'rib chiqing (yuqori ko'rinish):
Bizda radiusi √0,12 bo'lgan doira chizilgan muntazam uchburchak bor. AOC to'g'ri burchakli uchburchakdan AC ni topishimiz mumkin. Va keyin AD (AD = 2AC). Tangensning ta'rifi bo'yicha:
Bu AD = 2AC = 1.2 degan ma'noni anglatadi, shuning uchun lateral sirt maydoni tengdir:
27066. Baza radiusi √75 va balandligi 1 bo‘lgan silindr atrofida aylanib o‘tilgan muntazam olti burchakli prizmaning lateral sirt maydonini toping.
Kerakli maydon barcha yon yuzlarning maydonlarining yig'indisiga teng. Muntazam olti burchakli prizma teng to'rtburchaklar bo'lgan lateral yuzlarga ega.
Yuzning maydonini topish uchun siz uning balandligini va taglik chetining uzunligini bilishingiz kerak. Balandligi ma'lum, u 1 ga teng.
Asosiy chetining uzunligini topamiz. Proyeksiyani ko'rib chiqing (yuqori ko'rinish):
Bizda ... bor muntazam olti burchakli, uning ichiga radiusi √75 aylana chizilgan.
ABO to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. Biz OB oyog'ini bilamiz (bu silindrning radiusi). AOB burchagini ham aniqlashimiz mumkin, u 300 ga teng (AOC uchburchak teng yonli, OB bissektrisa).
To'g'ri burchakli uchburchakda tangens ta'rifidan foydalanamiz:
AC = 2AB, chunki OB medianadir, ya'ni AC ni ikkiga bo'ladi, bu AC = 10 degan ma'noni anglatadi.
Shunday qilib, yon yuzaning maydoni 1∙10=10 va yon yuzaning maydoni:
76485. Baza radiusi 8√3 va balandligi 6 ga teng silindrga chizilgan muntazam uchburchak prizmaning yon sirtini toping.
Uchta teng o'lchamdagi yuzlarning (to'rtburchaklar) ko'rsatilgan prizmasining lateral yuzasining maydoni. Maydonni topish uchun siz prizma poydevorining chetining uzunligini bilishingiz kerak (biz balandlikni bilamiz). Agar biz proyeksiyani (yuqori ko'rinish) ko'rib chiqsak, bizda aylana ichiga yozilgan muntazam uchburchak bor. Bu uchburchakning yon tomoni radiusda quyidagicha ifodalanadi:
Ushbu munosabatlarning tafsilotlari. Shunday qilib, teng bo'ladi
Keyin yon yuzning maydoni: 24∙6=144. Va kerakli maydon:
245354. Baza radiusi 2 bo‘lgan silindr atrofida muntazam to‘rtburchak prizma chizilgan. Prizmaning lateral yuzasi 48 ga teng. Silindrning balandligini toping.
