Biz ushbu maqolada uchta misolni ko'rib chiqamiz:
1. Qavsli misollar (qo‘shish va ayirish amallari)
2. Qavsli misollar (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish)
3. Harakat ko‘p bo‘lgan misollar
1 Qavsli misollar (qo‘shish va ayirish amallari)
Keling, uchta misolni ko'rib chiqaylik. Ularning har birida harakatlar tartibi qizil raqamlar bilan ko'rsatilgan:
Har bir misoldagi harakatlar tartibi har xil bo'lishini ko'ramiz, garchi raqamlar va belgilar bir xil bo'lsa ham. Bu ikkinchi va uchinchi misollarda qavslar mavjudligi sababli sodir bo'ladi.
*Bu qoida koʻpaytirish va boʻlishsiz misollar uchun. Biz ushbu maqolaning ikkinchi qismida ko'paytirish va bo'lish operatsiyalarini o'z ichiga olgan qavslar bilan misollar uchun qoidalarni ko'rib chiqamiz.
Qavslar bilan misolda chalkashmaslik uchun uni qavssiz oddiy misolga aylantirishingiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun olingan natijani qavslar ustiga yozing, so'ngra butun misolni qayta yozing, bu natijani qavslar o'rniga yozing va keyin chapdan o'ngga qarab barcha amallarni bajaring:
Oddiy misollarda siz ushbu operatsiyalarning barchasini ongingizda bajarishingiz mumkin. Asosiysi, avval amalni qavs ichida bajarish va natijani eslab qolish, keyin esa chapdan o'ngga tartib bilan hisoblash.
Va endi - simulyatorlar!
1) Qavslar 20 gacha bo'lgan misollar. Onlayn simulyator.
2) Qavslar 100 gacha bo'lgan misollar. Onlayn simulyator.
3) Qavslar bilan misollar. Simulyator № 2
4) etishmayotgan raqamni kiriting - qavslar bilan misollar. Trening apparati
2 Qavsli misollar (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish)
Keling, qo'shish va ayirishdan tashqari, ko'paytirish va bo'lish ham mavjud bo'lgan misollarni ko'rib chiqaylik.
Keling, avval qavssiz misollarni ko'rib chiqaylik:
Harakatlar tartibiga misollarni yechishda chalkashmaslik uchun bitta hiyla bor. Qavslar bo'lmasa, biz ko'paytirish va bo'lish amallarini bajaramiz, keyin bu harakatlar o'rniga olingan natijalarni yozib, misolni qayta yozamiz. Keyin qo'shish va ayirishni quyidagi tartibda bajaramiz:
Agar misolda qavslar bo'lsa, avval siz qavslardan xalos bo'lishingiz kerak: misolni qayta yozing, ularda olingan natijani qavslar o'rniga yozing. Keyin siz misolning "+" va "-" belgilari bilan ajratilgan qismlarini aqliy ravishda ajratib ko'rsatishingiz va har bir qismni alohida hisoblashingiz kerak. Keyin qo'shish va ayirishni quyidagi tartibda bajaring:
3 Ko'p harakatga ega misollar
Agar misolda ko'plab harakatlar mavjud bo'lsa, unda butun misolda harakatlar tartibini tartibga solish emas, balki bloklarni tanlash va har bir blokni alohida yechish qulayroq bo'ladi. Buning uchun biz bepul "+" va "-" belgilarini topamiz (kavs ichida bo'lmagan, o'qlar bilan rasmda ko'rsatilgan bepul).
- 1+2*3/4-5=?
- 1*3/(2+4)?
- 1+2*(3-1*5)=?
- Agar misolda qavslar bo'lmasa va amallar mavjud bo'lsa - faqat qo'shish va ayirish yoki faqat ko'paytirish va bo'lish - bu holda barcha harakatlar chapdan o'ngga tartibda amalga oshiriladi.
- Agar misolda aralash amallar - qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish bo'lsa, u holda biz birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish amallarini bajaramiz, keyin esa faqat qo'shish yoki ayirish.
- Agar misolda qavslar bo'lsa, birinchi navbatda qavs ichidagi amallar bajariladi.
Agar qo'shish va ayirish funktsiyalarini ko'paytirish va bo'lish bilan taqqoslasak, ko'paytirish va bo'lish har doim birinchi bo'lib hisoblanadi.
Misolda qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi ikkita funktsiya bir-biriga ekvivalentdir. Bajarish tartibi chapdan o'ngga qarab belgilanadi.
Qavslar ichidagi harakatlar misolda alohida ustunlikka ega ekanligini unutmaslik kerak. Shunday qilib, qavslar tashqarisida ko'paytirish va qavs ichida qo'shish mavjud bo'lsa ham, avval qo'shib, keyin ko'paytirish kerak.
Ushbu mavzuni tushunish uchun siz barcha holatlarni birma-bir ko'rib chiqishingiz mumkin.
Keling, darhol bizning ifodalarimizda qavslar yo'qligini hisobga olamiz.
Shunday qilib, agar misolda birinchi harakat ko'paytirish, ikkinchisi esa bo'linish bo'lsa, biz birinchi navbatda ko'paytirishni bajaramiz.
Agar misolda birinchi harakat bo'linish, ikkinchisi esa ko'paytirish bo'lsa, biz birinchi bo'linishni qilamiz.
Bunday misollarda, qaysi sonlar ishlatilishidan qat'i nazar, harakatlar chapdan o'ngga tartibda amalga oshiriladi.
Agar misollarda ko‘paytirish va bo‘lishdan tashqari qo‘shish va ayirish amallari bo‘lsa, avval ko‘paytirish va bo‘lish, keyin esa qo‘shish va ayirish amallari bajariladi.
Qo'shish va ayirish holatlarida, bu amallarning qaysi biri birinchi bo'lib bajarilganligi ham farq qilmaydi.
Keling, turli xil variantlarni ko'rib chiqaylik:
Ushbu misolda bajarilishi kerak bo'lgan birinchi harakat - ko'paytirish, keyin esa qo'shish.
Bunday holda, siz birinchi navbatda qiymatlarni ko'paytirasiz, keyin bo'linadi va faqat keyin qo'shasiz.
Bunday holda, siz birinchi navbatda qavslar ichidagi barcha amallarni bajarishingiz kerak, keyin esa faqat ko'paytirish va bo'linishni bajarishingiz kerak.
Va shuning uchun har qanday formulada birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish kabi operatsiyalar, keyin esa faqat ayirish va qo'shish amalga oshirilishini yodda tutishingiz kerak.
Bundan tashqari, qavs ichidagi raqamlar bilan siz ularni qavs ichida hisoblashingiz kerak va shundan keyingina bajaring turli xil manipulyatsiyalar, yuqorida tavsiflangan ketma-ketlikni eslab.
Birinchi operatsiyalar bo'ladi: ko'paytirish va bo'lish.
Shundan keyingina qo'shish va ayirish bajariladi.
Biroq, agar qavs mavjud bo'lsa, unda birinchi navbatda ulardagi harakatlar bajariladi. Qo'shish va ayirish bo'lsa ham.
Masalan:
Ushbu misolda biz birinchi navbatda 4 ni 5 ga ko'paytiramiz, keyin 20 ga 4 ni qo'shamiz. Biz 24 ni olamiz.
Ammo agar shunday bo'lsa: (4+5)*4, unda avval qo'shishni bajaramiz, 9 ni olamiz. Keyin 9 ni 4 ga ko'paytiramiz. Biz 36 ni olamiz.
Agar misolda barcha 4 ta amal mavjud bo'lsa, unda birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish, keyin esa qo'shish va ayirish mavjud.
Yoki 3 xil harakat misolida, birinchisi ko'paytirish (yoki bo'linish), keyin esa qo'shish (yoki ayirish) bo'ladi.
Qavslar bo'lmaganda.
Misol: 4-2*5:10+8=11,
1 ta harakat 2*5 (10);
Havoriylar 2 10:10 (1);
3 ta harakat 4-1 (3);
4 ta harakat 3+8 (11).
Barcha 4 amalni ikkita asosiy guruhga bo'lish mumkin, birida - qo'shish va ayirish, ikkinchisida - ko'paytirish va bo'lish. Birinchisi, misoldagi birinchi, ya'ni eng chapdagi harakat bo'ladi.
Misol: 60-7+9=62, avvaliga 60-7 kerak, keyin nima bo'ladi (53) +9;
Misol: 5*8:2=20, avvaliga 5*8 kerak, keyin nima bo'ladi (40) :2.
Misolda QAVS BO'LSA, birinchi navbatda qavs ichidagi harakatlar (yuqoridagi qoidalarga muvofiq), keyin qolganlari odatdagidek bajariladi.
Misol: 2+(9-8)*10:2=7.
1 ta harakat 9-8 (1);
2-harakat 1*10 (10);
Havoriylar 3 10:2 (5);
4 ta harakat 2+5 (7).
Ifoda qanday yozilganiga qarab, eng oddiyini ko'rib chiqaylik raqamli:
18 - 6:3 + 10x2 =
Avval bo'lish va ko'paytirish bilan, keyin navbat bilan chapdan o'ngga, ayirish va qo'shish bilan amallarni bajaramiz: 18-2+20 = 36
Agar bu qavslar bilan ifodalangan bo'lsa, u holda qavs ichidagi amallarni bajaring, keyin ko'paytirish yoki bo'lish va nihoyat qo'shish/ayirish, masalan:
(18-6) : 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24
Hammasi to'g'ri: birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish, keyin qo'shish va ayirish.
Agar misolda qavslar bo'lmasa, birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish, keyin esa bir xil tartibda qo'shish va ayirish bajariladi.
Agar misol faqat ko'paytirish va bo'linishni o'z ichiga olsa, u holda harakatlar tartibda amalga oshiriladi.
Agar misolda faqat qo'shish va ayirish bo'lsa, u holda amallar ham tartibda bajariladi.
Avvalo, qavs ichidagi amallar bir xil qoidalarga, ya’ni avval ko‘paytirish va bo‘lish, shundan keyingina qo‘shish va ayirish amallari bajariladi.
22-(11+3X2)+14=19
Amalga oshirish tartibi arifmetik amallar shunga o'xshash hisob-kitoblarni amalga oshirishda hech qanday nomuvofiqliklar bo'lmasligi uchun qat'iy belgilangan turli odamlar. Avvalo, ko'paytirish va bo'lish, keyin qo'shish va ayirish bir xil tartibdagi harakatlar ketma-ket kelsa, ular chapdan o'ngga qarab bajariladi;
Agar matematik ifodani yozishda qavslardan foydalansangiz, birinchi navbatda qavs ichida ko'rsatilgan amallarni bajarishingiz kerak. Qavslar avval qo'shish yoki ayirish, keyin esa ko'paytirish va bo'lish zarur bo'lganda tartibni o'zgartirishga yordam beradi.
Har qanday qavslar kengaytirilishi mumkin va keyin bajarish tartibi yana to'g'ri bo'ladi:
6*(45+15) = 6*45 +6*15
Darhol misollarda yaxshiroq:
Bunday holda, biz birinchi navbatda ko'paytirishni amalga oshiramiz, chunki u bo'linishning chap tomonida. Keyin bo'linish. Keyin qo'shimcha, chunki ko'proq chap tomonida joylashgan, va oxirida ayirish.
Avval qavs ichida hisob-kitob qilamiz, keyin ko'paytirish va bo'lish.
Avval biz qavs ichidagi amallarni bajaramiz: ko'paytirish, keyin ayirish. Buning ortidan qavslar tashqarisida ko'paytirish va oxirida qo'shish amalga oshiriladi.
Ko'paytirish va bo'lish birinchi o'rinda turadi. Agar misolda qavslar mavjud bo'lsa, unda qavs ichidagi harakat boshida ko'rib chiqiladi. Qanday belgi bo'lishidan qat'i nazar!
Bu erda siz bir nechta asosiy qoidalarni eslab qolishingiz kerak:
Masalan, 5+8-5=8 (biz hamma narsani tartibda qilamiz - 5 ga 8 ni qo'shing va keyin 5 ni ayiramiz)
Masalan, 5+8*3=29 (avval 8 ni 3 ga ko'paytiring va keyin 5 ni qo'shing)
Masalan, 3*(5+8)=39 (avval 5+8, keyin esa 3 ga ko'paytiriladi)
Aytaylik, Axilles toshbaqadan o'n barobar tezroq yuguradi va undan ming qadam orqada. Bu masofani bosib o'tish uchun Axilles kerak bo'lgan vaqt ichida toshbaqa xuddi shu yo'nalishda yuz qadam sudraladi. Axilles yuz qadam yugurganda, toshbaqa yana o'n qadam sudraladi va hokazo. Jarayon infinitum davom etadi, Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi.
Bu mulohaza barcha keyingi avlodlar uchun mantiqiy zarba bo'ldi. Aristotel, Diogen, Kant, Gegel, Gilbert... Ularning barchasi Zenonning aporiyasini u yoki bu tarzda hisoblagan. Shok shu qadar kuchli ediki " ...munozaralar shu kungacha davom etmoqda, ilmiy jamoatchilik hali paradokslar mohiyati bo‘yicha umumiy fikrga kela olmadi... masalani o‘rganishga jalb qilindi; matematik tahlil, to'plamlar nazariyasi, yangi fizik va falsafiy yondashuvlar; ularning hech biri muammoning umumiy qabul qilingan yechimiga aylanmadi ..."[Vikipediya, "Zeno's Aporia". Hamma ularni aldashayotganini tushunadi, lekin hech kim yolg'on nimadan iboratligini tushunmaydi.
Matematik nuqtai nazardan Zenon o'z aporiyasida miqdordan ga o'tishni aniq ko'rsatdi. Ushbu o'tish doimiy o'rniga dasturni nazarda tutadi. Men tushunganimdek, o'zgaruvchan o'lchov birliklaridan foydalanish uchun matematik apparat hali ishlab chiqilmagan yoki Zenon aporiyasiga qo'llanilmagan. Odatdagi mantiqimizni qo'llash bizni tuzoqqa olib boradi. Biz fikrlash inertsiyasi tufayli o'zaro qiymatga doimiy vaqt birliklarini qo'llaymiz. Jismoniy nuqtai nazardan, bu Axilles toshbaqani quvib yetgan paytda to'liq to'xtaguncha vaqt sekinlashayotganga o'xshaydi. Vaqt to'xtasa, Axilles endi toshbaqadan o'tib keta olmaydi.
Agar biz odatdagi mantiqimizni aylantirsak, hamma narsa joyiga tushadi. Axilles bilan yuguradi doimiy tezlik. Uning yo'lining har bir keyingi qismi avvalgisidan o'n baravar qisqaroq. Shunga ko'ra, uni engish uchun sarflangan vaqt avvalgisidan o'n baravar kam. Agar biz ushbu vaziyatda "abadiylik" tushunchasini qo'llasak, "Axilles toshbaqani cheksiz tezlikda ushlaydi" deyish to'g'ri bo'ladi.
Ushbu mantiqiy tuzoqdan qanday qochish kerak? Doimiy vaqt birliklarida qoling va o'zaro birliklarga o'tmang. Zenon tilida bu shunday ko'rinadi:
Axilles ming qadam yugurishi kerak bo'lgan vaqt ichida toshbaqa xuddi shu tomonga yuz qadam sudraladi. Birinchisiga teng bo'lgan keyingi vaqt oralig'ida Axilles yana ming qadam yuguradi, toshbaqa esa yuz qadam sudraladi. Endi Axilles toshbaqadan sakkiz yuz qadam oldinda.
Bu yondashuv voqelikni mantiqiy paradokslarsiz adekvat tasvirlaydi. Lekin unday emas to'liq yechim Muammolar. Eynshteynning yorug'lik tezligining chidab bo'lmasligi haqidagi bayonoti Zenonning "Axilles va toshbaqa" aporiyasiga juda o'xshaydi. Biz bu muammoni hali o'rganishimiz, qayta o'ylab ko'rishimiz va hal qilishimiz kerak. Va yechimni cheksiz ko'p sonlarda emas, balki o'lchov birliklarida izlash kerak.
Zenonning yana bir qiziqarli aporiyasi uchadigan o'q haqida gapiradi:
Uchib yuruvchi o'q harakatsiz, chunki u har daqiqada dam oladi va har daqiqada dam bo'lgani uchun u doimo dam oladi.
Ushbu aporiyada mantiqiy paradoks juda sodda tarzda engib o'tiladi - har bir vaqtning har bir lahzasida uchuvchi o'q kosmosning turli nuqtalarida tinch holatda bo'lishini aniqlashtirish kifoya, bu aslida harakatdir. Shu o‘rinda yana bir jihatga e’tibor qaratish lozim. Yo'lda avtomobilning bitta fotosuratidan uning harakatlanish faktini ham, unga bo'lgan masofani ham aniqlab bo'lmaydi. Mashinaning harakatlanayotganligini aniqlash uchun sizga vaqtning turli nuqtalarida bir nuqtadan olingan ikkita fotosurat kerak, ammo siz ulardan masofani aniqlay olmaysiz. Avtomobilgacha bo'lgan masofani aniqlash uchun sizga bir vaqtning o'zida kosmosning turli nuqtalaridan olingan ikkita fotosurat kerak, ammo ulardan siz harakat faktini aniqlay olmaysiz (albatta, hisob-kitoblar uchun sizga hali ham qo'shimcha ma'lumotlar kerak, trigonometriya sizga yordam beradi ). Men nimani ta'kidlamoqchiman Maxsus e'tibor, shundan iboratki, vaqtning ikki nuqtasi va kosmosdagi ikkita nuqta chalkashmaslik kerak bo'lgan turli xil narsalardir, chunki ular tadqiqot uchun turli imkoniyatlarni beradi.
Chorshanba, 4-iyul, 2018-yil
To'plam va multiset o'rtasidagi farqlar Vikipediyada juda yaxshi tasvirlangan. Ko'raylikchi.
Ko'rib turganingizdek, "to'plamda ikkita bir xil element bo'lishi mumkin emas", lekin to'plamda bir xil elementlar mavjud bo'lsa, bunday to'plam "ko'p to'plam" deb ataladi. Aqlli mavjudotlar bunday bema'ni mantiqni hech qachon tushunmaydilar. Bu daraja gapiradigan to'tiqushlar va "to'liq" so'zidan aqlga ega bo'lmagan o'qitilgan maymunlar. Matematiklar oddiy murabbiy sifatida harakat qilib, bizga o'zlarining bema'ni g'oyalarini targ'ib qilishadi.
Bir vaqtlar ko'prikni qurgan muhandislar ko'prikni sinovdan o'tkazayotganda ko'prik ostidagi qayiqda bo'lishgan. Agar ko'prik qulab tushsa, o'rtamiyona muhandis o'zi yaratgan vayronalar ostida vafot etdi. Agar ko'prik yukga bardosh bera olsa, iste'dodli muhandis boshqa ko'priklarni qurdi.
Matematiklar "menga e'tibor bering, men uydaman" yoki to'g'rirog'i, "matematika mavhum tushunchalarni o'rganadi" iborasi orqasida qanchalik yashirinmasin, ularni haqiqat bilan chambarchas bog'laydigan bitta kindik bor. Bu kindik puldir. Keling, matematik to'plamlar nazariyasini matematiklarning o'zlariga tatbiq qilaylik.
Biz matematikani juda yaxshi o'rgandik va hozir biz kassada o'tirib, maosh beramiz. Shunday qilib, matematik bizga pul uchun keladi. Biz unga to'liq miqdorni hisoblaymiz va uni stolimizga turli xil qoziqlarga qo'yamiz, ularga bir xil nomdagi veksellarni joylashtiramiz. Keyin biz har bir qoziqdan bitta hisob-kitobni olib, matematikaga uning "ish haqining matematik to'plamini" beramiz. Keling, matematikaga bir xil elementlari bo'lmagan to'plam bir xil elementlarli to'plamga teng emasligini isbotlagandagina qolgan hisob-kitoblarni olishini tushuntirib beraylik. Qiziq shu erda boshlanadi.
Avvalo, deputatlarning “Buni boshqalarga nisbatan qo‘llash mumkin, lekin menga emas!” degan mantig‘i ishlaydi. Keyin ular bizni bir xil nomdagi veksellar turli xil veksel raqamlariga ega ekanligiga ishontirishni boshlaydilar, ya'ni ularni bir xil elementlar deb hisoblash mumkin emas. Mayli, maoshlarni tangalarda hisoblaylik - tangalarda raqamlar yo'q. Bu erda matematik fizikani hayajon bilan eslay boshlaydi: turli xil tangalarda bor turli miqdorlar Har bir tanganing axloqsizlik, kristall tuzilishi va atom tuzilishi o'ziga xosdir...
Va endi menda eng ko'p narsa bor qiziqish so'rang: ko'p to'plam elementlari to'plam elementlariga aylanadigan chiziq qayerda va aksincha? Bunday chiziq mavjud emas - hamma narsani shamanlar hal qiladi, fan bu erda yolg'on gapirishga ham yaqin emas.
Mana qarang. Biz maydon maydoni bir xil bo'lgan futbol stadionlarini tanlaymiz. Maydonlarning maydonlari bir xil - bu bizda multiset mavjudligini anglatadi. Ammo bir xil stadionlarning nomlariga qarasak, nomlari har xil bo'lgani uchun ko'plarini olamiz. Ko'rib turganingizdek, bir xil elementlar to'plami ham to'plam, ham multisetdir. Qanday to'g'ri? Va bu erda matematik-shaman-o'tkir yengidan ko'zni chiqarib, bizga to'plam yoki multiset haqida gapira boshlaydi. Har holda, u bizni o'zining haq ekanligiga ishontiradi.
Zamonaviy shamanlar to'plamlar nazariyasi bilan qanday ishlashini, uni haqiqatga bog'lashini tushunish uchun bitta savolga javob berish kifoya: bir to'plamning elementlari boshqa to'plamning elementlaridan qanday farq qiladi? Men sizga hech qanday "yaxlit bir butun sifatida tasavvur qilinmaydigan" yoki "bir butun sifatida tasavvur qilib bo'lmaydigan" holda ko'rsataman.
Yakshanba, 18-mart, 2018-yil
Raqam raqamlarining yig'indisi - bu matematikaga hech qanday aloqasi bo'lmagan shamanlarning daf bilan raqsi. Ha, matematika darslarida bizga son raqamlari yig'indisini topish va undan foydalanish o'rgatiladi, lekin shuning uchun ular shamanlar, o'z avlodlariga o'z mahoratlari va donoliklarini o'rgatishlari kerak, aks holda shamanlar shunchaki o'lib ketadi.
Sizga dalil kerakmi? Vikipediyani oching va "Raqam raqamlari yig'indisi" sahifasini topishga harakat qiling. U mavjud emas. Matematikada biron bir raqamning raqamlari yig'indisini topish uchun ishlatiladigan formula yo'q. Axir, raqamlar biz raqamlarni yozadigan grafik belgilardir va matematika tilida vazifa quyidagicha yangraydi: "Har qanday raqamni ifodalovchi grafik belgilar yig'indisini toping." Matematiklar bu muammoni hal qila olmaydilar, ammo shamanlar buni osonlikcha hal qilishlari mumkin.
Keling, berilgan sonning raqamlari yig'indisini topish uchun nima va qanday qilishimizni aniqlaymiz. Shunday qilib, 12345 raqamiga ega bo'lsin. Bu raqamning raqamlari yig'indisini topish uchun nima qilish kerak? Keling, barcha bosqichlarni tartibda ko'rib chiqaylik.
1. Raqamni qog'ozga yozing. Biz nima qildik? Biz raqamni grafik raqam belgisiga aylantirdik. Bu matematik operatsiya emas.
2. Olingan bitta rasmni alohida raqamlarni o'z ichiga olgan bir nechta rasmga kesib tashladik. Rasmni kesish matematik operatsiya emas.
3. Alohida grafik belgilarni raqamlarga aylantirish. Bu matematik operatsiya emas.
4. Olingan raqamlarni qo'shing. Endi bu matematika.
12345 raqamining raqamlari yig'indisi 15 ga teng. Bu matematiklar foydalanadigan shamanlar tomonidan o'qitiladigan "kesish va tikish kurslari". Lekin bu hammasi emas.
Matematik nuqtai nazardan, sonni qaysi sanoq sistemasida yozishimiz muhim emas. Shunday qilib, ichida turli tizimlar Hisoblashda bir xil sonning raqamlari yig'indisi boshqacha bo'ladi. Matematikada sanoq sistemasi sonning o'ng tomonida pastki belgisi sifatida ko'rsatilgan. BILAN katta raqam 12345 Men boshimni aldashni xohlamayman, keling, haqidagi maqoladan 26 raqamini ko'rib chiqaylik. Bu sonni ikkilik, sakkizlik, o‘nlik va o‘n oltilik sanoq sistemalarida yozamiz. Biz har bir qadamni mikroskop ostida ko'rib chiqmaymiz. Keling, natijani ko'rib chiqaylik.
Ko'rib turganingizdek, turli sanoq tizimlarida bir xil son raqamlari yig'indisi har xil bo'ladi. Bu natijaning matematikaga hech qanday aloqasi yo'q. Bu xuddi to'rtburchakning maydonini metr va santimetrda aniqlaganingiz bilan bir xil, siz butunlay boshqacha natijalarga erishasiz.
Nol barcha sanoq tizimlarida bir xil ko'rinadi va raqamlar yig'indisiga ega emas. Bu haqiqat foydasiga yana bir dalil. Matematiklar uchun savol: matematikada raqam bo'lmagan narsa qanday qilib belgilanadi? Nima, matematiklar uchun raqamlardan boshqa hech narsa yo'q? Men shamanlar uchun ruxsat berishim mumkin, ammo olimlar uchun emas. Haqiqat faqat raqamlardan iborat emas.
Olingan natija sanoq sistemalarining sonlar uchun o'lchov birliklari ekanligiga dalil sifatida qaralishi kerak. Axir, biz raqamlarni turli o'lchov birliklari bilan taqqoslay olmaymiz. Agar bir xil miqdorning turli o'lchov birliklari bilan bir xil harakatlar ularni solishtirgandan keyin turli xil natijalarga olib keladigan bo'lsa, unda bu matematikaga hech qanday aloqasi yo'q.
Haqiqiy matematika nima? Bu matematik operatsiya natijasi raqamning o'lchamiga, ishlatiladigan o'lchov birligiga va bu harakatni kim bajarishiga bog'liq bo'lmaganda.
Oh! Bu ayollar hojatxonasi emasmi?
- Yosh ayol! Bu jannatga ko'tarilish paytida qalblarning muqaddasligini o'rganish uchun laboratoriya! Yuqorida halo va yuqoriga o'q. Yana qanday hojatxona?
Ayol... Yuqoridagi halo va pastga o'q erkakdir.
Agar bunday dizayn san'ati asari kuniga bir necha marta ko'z oldingizda porlab tursa,
Shunda siz to'satdan mashinangizda g'alati belgini topsangiz ajablanarli emas:
Shaxsan men najas qilayotgan odamda minus to'rt darajani ko'rishga harakat qilaman (bitta rasm) (bir nechta rasmlarning kompozitsiyasi: minus belgisi, to'rtta raqam, darajalar belgisi). Va menimcha, bu qiz fizikani bilmaydigan ahmoq emas. U shunchaki grafik tasvirlarni idrok etishning kuchli stereotipiga ega. Va matematiklar buni bizga doimo o'rgatadi. Mana bir misol.
1A "minus to'rt daraja" yoki "bir a" emas. Bu "pooping man" yoki o'n oltilik tizimda "yigirma olti" raqami. Ushbu sanoq tizimida doimiy ravishda ishlaydigan odamlar avtomatik ravishda raqam va harfni bitta grafik belgi sifatida qabul qiladilar.
"Harakatlarni bajarish tartibi" video darsida batafsil tushuntirilgan muhim mavzu matematika - ifodani yechishda arifmetik amallarni bajarish ketma-ketligi. Videodars davomida turli matematik amallar qanday ustuvorliklarga ega ekanligi, ifodalarni hisoblashda ulardan qanday foydalanilishi muhokama qilinadi, materialni o'zlashtirish uchun misollar keltiriladi va barcha ko'rib chiqilgan amallar mavjud bo'lgan vazifalarni hal qilishda olingan bilimlar umumlashtiriladi. Videodars yordamida o'qituvchi darsning maqsadiga tezda erishish va uning samaradorligini oshirish imkoniyatiga ega. Videodan o'qituvchining tushuntirishiga qo'shimcha ravishda vizual material sifatida, shuningdek, darsning mustaqil qismi sifatida foydalanish mumkin.
Vizual material mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam beradigan, shuningdek eslab qolishga yordam beradigan usullardan foydalanadi muhim qoidalar. Rangdan foydalanish va turli xil imlolar amallarning xususiyatlari va xossalari yoritiladi, misollar yechish xususiyatlari qayd etiladi. Animatsiya effektlari o'quv materialini izchil taqdim etishga yordam beradi, shuningdek, o'quvchilar e'tiborini jalb qiladi muhim nuqtalar. Video ovozli, shuning uchun u o'qituvchining sharhlari bilan to'ldiriladi, bu talabaga mavzuni tushunish va eslab qolishga yordam beradi.
Videodars mavzuni tanishtirish bilan boshlanadi. Keyin ko'paytirish va ayirish birinchi bosqich amallari, ko'paytirish va bo'lish amallari ikkinchi bosqich amallari deyilishi qayd etiladi. Ushbu ta'rifni yanada ko'proq ishlatish, ekranda ko'rsatish va katta rangli shriftda ajratib ko'rsatish kerak bo'ladi. Keyin operatsiyalar tartibini tashkil etuvchi qoidalar taqdim etiladi. Birinchi tartib qoidasi kelib chiqadi, bu ifodada qavslar bo'lmasa va bir xil darajadagi harakatlar mavjud bo'lsa, bu harakatlar ketma-ket bajarilishi kerakligini ko'rsatadi. Ikkinchi tartib qoidasi shuni ko'rsatadiki, agar ikkala bosqichning amallari bo'lsa va qavslar bo'lmasa, birinchi navbatda ikkinchi bosqich amallari bajariladi, keyin birinchi bosqich amallari bajariladi. Uchinchi qoida qavslarni o'z ichiga olgan ifodalar uchun amallar tartibini belgilaydi. Qayd etilishicha, bu holda birinchi navbatda qavs ichidagi amallar bajariladi. Qoidalarning matni rangli shriftda ta'kidlangan va yodlash uchun tavsiya etiladi.
Keyinchalik, misollarni ko'rib chiqish orqali operatsiyalar tartibini tushunish taklif etiladi. Faqat qo'shish va ayirish amallarini o'z ichiga olgan ifoda yechimi tasvirlangan. Hisoblash tartibiga ta'sir qiluvchi asosiy xususiyatlar qayd etilgan - qavslar yo'q, birinchi bosqich operatsiyalari mavjud. Quyida hisob-kitoblar qanday bajarilganligi tasvirlangan, avval ayirish, keyin ikki marta qo'shish va keyin ayirish.
Ikkinchi misolda 780:39·212:156·13 tartib bo'yicha amallarni bajarib, ifodani baholashingiz kerak. Ta'kidlanishicha, bu ifoda qavssiz faqat ikkinchi bosqich amallarini o'z ichiga oladi. Ushbu misolda barcha harakatlar chapdan o'ngga qat'iy ravishda amalga oshiriladi. Quyida biz javobga asta-sekin yaqinlashib, harakatlarni birma-bir tasvirlaymiz. Hisoblash natijasi 520 raqamidir.
Uchinchi misolda ikkala bosqich operatsiyalari mavjud bo'lgan misolning yechimi ko'rib chiqiladi. Ta'kidlanishicha, bu iborada qavslar yo'q, lekin ikkala bosqichning harakatlari mavjud. Operatsiyalar tartibiga ko'ra, ikkinchi bosqich operatsiyalari, keyin birinchi bosqich operatsiyalari amalga oshiriladi. Quyida yechimning bosqichma-bosqich tavsifi keltirilgan, unda birinchi navbatda uchta operatsiya - ko'paytirish, bo'linish va boshqa bo'linish amalga oshiriladi. Keyin birinchi bosqich operatsiyalari mahsulotning topilgan qiymatlari va ko'rsatkichlar bilan amalga oshiriladi. Yechim davomida har bir qadamning harakatlari aniqlik uchun jingalak qavslarda birlashtiriladi.
Quyidagi misolda qavslar mavjud. Shuning uchun qavs ichidagi ifodalar bo'yicha birinchi hisoblar amalga oshirilishi ko'rsatilgan. Ulardan keyin ikkinchi bosqich operatsiyalari, keyin esa birinchisi amalga oshiriladi.
Quyida iboralarni yechishda qavslar yozmaslik holatlari haqida eslatma berilgan. Qayd etilishicha, bu qavslarni olib tashlash amallar tartibini o'zgartirmagan holatdagina mumkin. Misol tariqasida (53-12)+14 qavsli ifodani keltirish mumkin, unda faqat birinchi bosqich amallari mavjud. Qavslarni olib tashlagan holda 53-12+14 ni qayta yozganingizdan so'ng, qiymatni qidirish tartibi o'zgarmasligini ta'kidlashingiz mumkin - avval 53-12=41 ayirish amalga oshiriladi, keyin esa 41+14=55 qo'shiladi. Quyida amallar xossalaridan foydalanib ifoda yechimini topishda amallar tartibini o'zgartirish mumkinligi qayd etilgan.
Videodars oxirida o'rganilgan material xulosada umumlashtirilib, yechimni talab qiladigan har bir ifoda buyruqlardan iborat hisob-kitob uchun aniq dasturni belgilaydi. Bunday dasturning namunasi yechim tavsifida keltirilgan murakkab misol, bu (814+36·27) va (101-2052:38) koeffitsienti. Berilgan dasturda quyidagi nuqtalar mavjud: 1) 36 ning 27 ga ko‘paytmasini toping, 2) topilgan yig‘indini 814 ga qo‘shing, 3) 2052 sonini 38 ga bo‘ling, 4) 101 sonidan 3 ballni bo‘lish natijasini ayiring; 5) 2-bosqich natijasini 4-band natijasiga bo'ling.
Videodars oxirida talabalardan javob berishlari so'ralgan savollar ro'yxati mavjud. Bularga birinchi va ikkinchi bosqichdagi harakatlarni farqlay olish, bir xil bosqich va turli bosqichdagi harakatlar bilan ifodalangan harakatlar tartibi, ifodada qavs mavjud bo'lgan harakatlar tartibi haqidagi savollar kiradi.
Dars samaradorligini oshirish uchun an'anaviy maktab darsida "Harakatlar tartibi" video darsidan foydalanish tavsiya etiladi. Shuningdek, vizual material o'tkazish uchun foydali bo'ladi Masofaviy ta'lim. Agar talaba mavzuni o'zlashtirish uchun qo'shimcha darsga muhtoj bo'lsa yoki uni mustaqil o'rganayotgan bo'lsa, videorolik mustaqil ta'lim uchun tavsiya etilishi mumkin.
Dars mavzusi: "Qavssiz va qavssiz iboralarda amallarni bajarish tartibi”.
Darsning maqsadi: qavssiz va qavs ichidagi iboralarda harakatlar tartibi to'g'risidagi bilimlarni qo'llash qobiliyatini mustahkamlash uchun sharoit yaratish. turli vaziyatlar, muammolarni ifodalash orqali yechish malakalari.
Dars maqsadlari.
Tarbiyaviy:
Talabalarning qavssiz va qavssiz ifodalarda amallarni bajarish qoidalari haqidagi bilimlarini mustahkamlash; aniq ifodalarni hisoblashda ushbu qoidalardan foydalanish qobiliyatini rivojlantirish; hisoblash ko'nikmalarini oshirish; ko'paytirish va bo'lishning jadval holatlarini takrorlash;
Tarbiyaviy:
Hisoblash qobiliyatlarini rivojlantirish, mantiqiy fikrlash, o'quvchilarning e'tibori, xotirasi, kognitiv qobiliyatlari,
aloqa maxorati;
Tarbiyaviy:
Bir-biriga nisbatan bag'rikenglik, o'zaro hamkorlikni rivojlantirish,
sinfda xulq-atvor madaniyati, aniqlik, mustaqillik, matematikaga qiziqishni tarbiyalash.
Shakllangan UUD:
Normativ UUD:
taklif qilingan reja, ko'rsatmalarga muvofiq ishlash;
asosidagi farazlaringizni ilgari suring o'quv materiali;
o'z-o'zini nazorat qilishni mashq qiling.
Kognitiv UUD:
harakatlar tartibi qoidalarini bilish:
ularning mazmunini tushuntira olish;
harakatlar tartibi qoidasini tushunish;
ijro tartibi qoidalariga ko‘ra ifodalarning ma’nolarini topish;
so'z muammolari yordamida harakatlar;
ifoda yordamida muammoning yechimini yozing;
harakatlar tartibi qoidalarini qo'llash;
bajarayotganda egallagan bilimlarni qo‘llay bilish sinov ishi.
Aloqa UUD:
boshqalarning nutqini tinglash va tushunish;
o'z fikrlaringizni etarlicha to'liqlik va aniqlik bilan ifoda eting;
imkoniyatini tan olish turli nuqtalar ko'rish, suhbatdoshning pozitsiyasini tushunishga intilish;
turli tarkibdagi jamoada ishlash (er-xotin, kichik guruh, butun sinf), munozaralarda ishtirok etish, juftlikda ishlash;
Shaxsiy UUD:
faoliyat maqsadi va uning natijasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatish;
hamma uchun umumiy xulq-atvor qoidalarini aniqlash;
muvaffaqiyat mezoni asosida o'z-o'zini baholash qobiliyatini ifodalash ta'lim faoliyati.
Rejalashtirilgan natija:
Mavzu:
Harakatlar tartibi qoidalarini biling.
Ularning mazmunini tushuntira olish.
Ifodalar yordamida masalalarni yecha olish.
Shaxsiy:
O'quv faoliyati muvaffaqiyati mezoni asosida o'z-o'zini baholashni amalga oshira olish.
Metamavzu:
O‘qituvchi yordamida darsda maqsadni aniqlay olish va shakllantirish; darsdagi harakatlar ketma-ketligini talaffuz qilish; birgalikda tuzilgan reja asosida ishlash; harakatning to'g'riligini adekvat retrospektiv baholash darajasida baholash; vazifaga muvofiq harakatingizni rejalashtirish; Baholash asosida va yo‘l qo‘yilgan xatolarning xususiyatini inobatga olgan holda bajarilgandan so‘ng harakatga zarur tuzatishlar kiritish; taxminingizni bildiring ( Normativ UUD ).
O'z fikrlarini og'zaki ifoda eta olish; boshqalarning nutqini tinglash va tushunish; maktabdagi xatti-harakatlar va muloqot qoidalarini birgalikda kelishib oling va ularga rioya qiling ( Kommunikativ UUD ).
O'z bilimlar tizimingizda harakatlana olish: o'qituvchi yordamida yangi ma'lum bo'lgandan farqlash; yangi bilimlarni egallash: darslik yordamida savollarga javob topish, sizning tajriba va sinfda olingan ma'lumotlar (Kognitiv UUD ).
Darslar davomida
1. Tashkiliy moment.
Bizning darsimiz yorqinroq bo'lishi uchun,
Yaxshilikni baham ko'ramiz.
Siz kaftlaringizni uzatasiz,
Ularga sevgingizni qo'ying,
Va bir-biringizga tabassum qiling.
Ishlaringizni oling.
Biz daftarimizni ochdik, raqamni yozdik va sinf ishini yakunladik.
2. Bilimlarni yangilash.
Ushbu darsda biz qavssiz va qavssiz ifodalarda arifmetik amallarni bajarish tartibini batafsil ko'rib chiqishimiz kerak.
Og'zaki hisoblash.
"To'g'ri javobni toping" o'yini.
(Har bir o'quvchida raqamlar yozilgan varaq bor)
Men topshiriqlarni o'qib chiqdim va siz o'zingizning fikringizdagi harakatlarni bajarib, natijani, ya'ni javobni kesib tashlashingiz kerak.
Men bir sonni o‘ylab, undan 80 ni ayirdim va 18 ni oldim. Menga qaysi raqam keldi? (98)
Men bir raqamni o'ylab qoldim, unga 12 qo'shib, 70 ni oldim. Menga qanday raqam keldi? (58)
Birinchi had 90, ikkinchi had 12. Yig‘indini toping. (102)
Natijalaringizni birlashtiring.
Qanday geometrik shaklni oldingiz? (Uchburchak)
Bu haqda bilganingizni bizga ayting geometrik shakl. (3 tomoni, 3 uchi, 3 burchagi bor)
Biz karta ustida ishlashni davom ettiramiz.
100 va 22 orasidagi farqni toping . (78)
Minuend 99, ayirma 19. Farqni toping. (80).
25 raqamini 4 marta oling. (100)
Natijalarni bog'lab, uchburchak ichida yana bir uchburchak chizing.
Siz nechta uchburchak oldingiz? (5)
3. Dars mavzusi ustida ishlash. Arifmetik amallarni bajarish tartibiga qarab ifoda qiymatining o`zgarishini kuzatish
Hayotda biz doimo qandaydir harakatlarni bajaramiz: biz yuramiz, o'qiymiz, o'qiymiz, yozamiz, hisoblaymiz, tabassum qilamiz, janjal qilamiz va yarashamiz. Biz bu harakatlarni turli xil tartibda bajaramiz. Ba'zan ularni almashtirish mumkin, ba'zan esa yo'q. Misol uchun, ertalab maktabga tayyorgarlik ko'rayotganda, siz birinchi navbatda mashqlarni bajarishingiz, keyin to'shagingizni yig'ishingiz yoki aksincha. Lekin avval maktabga borib, keyin kiyim kiyolmaysiz.
Matematikada arifmetik amallarni ma'lum tartibda bajarish kerakmi?
Keling, tekshiramiz
Keling, iboralarni taqqoslaylik:
8-3+4 va 8-3+4
Biz ikkala iboraning aynan bir xil ekanligini ko'ramiz.
Bir ifodada chapdan o'ngga, ikkinchisida o'ngdan chapga harakatlarni bajaramiz. Harakatlar tartibini ko'rsatish uchun raqamlardan foydalanishingiz mumkin (1-rasm).
Guruch. 1. Jarayon
Birinchi ifodada avval ayirish amalini bajaramiz, so'ngra natijaga 4 raqamini qo'shamiz.
Ikkinchi ifodada avval yig‘indining qiymatini topamiz, so‘ngra 8 dan olingan natija 7 ni ayiramiz.
Ko‘ramizki, iboralarning ma’nolari har xil.
Xulosa qilaylik: Arifmetik amallarni bajarish tartibini o'zgartirish mumkin emas.
Qavssiz ifodalarda arifmetik amallarni bajarish tartibi
Qavssiz ifodalarda arifmetik amallarni bajarish qoidasini bilib olaylik.
Qavssiz ifoda faqat qo'shish va ayirish yoki faqat ko'paytirish va bo'lishni o'z ichiga olsa, u holda amallar yozilish tartibida bajariladi.
Keling, mashq qilaylik.
Ifodani ko'rib chiqing
Bu ifoda faqat qo'shish va ayirish amallarini o'z ichiga oladi. Bunday harakatlar deyiladi birinchi bosqichdagi harakatlar.
Biz harakatlarni chapdan o'ngga tartibda bajaramiz (2-rasm).
Guruch. 2. Jarayon
Ikkinchi ifodani ko'rib chiqing
Bu ifoda faqat ko'paytirish va bo'lish amallarini o'z ichiga oladi - Bular ikkinchi bosqichning harakatlaridir.
Biz harakatlarni chapdan o'ngga tartibda bajaramiz (3-rasm).
Guruch. 3. Jarayon
Ifodada nafaqat qo‘shish va ayirish, balki ko‘paytirish va bo‘lish ham bo‘lsa, arifmetik amallar qanday tartibda bajariladi?
Qavssiz ifoda faqat qo‘shish va ayirish amallarini emas, balki ko‘paytirish va bo‘lish amallarini yoki shu amallarning har ikkalasini ham o‘z ichiga olgan bo‘lsa, avvalo, (chapdan o‘ngga) ko‘paytirish va bo‘lish, keyin esa qo‘shish va ayirish amallarini bajaring.
Keling, ifodani ko'rib chiqaylik.
Keling, shunday o'ylab ko'raylik. Bu ifoda qo‘shish va ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘z ichiga oladi. Biz qoidaga muvofiq harakat qilamiz. Birinchidan, biz (chapdan o'ngga) ko'paytirish va bo'linishni, keyin esa qo'shish va ayirishni bajaramiz. Keling, harakatlar tartibini tartibga solaylik.
Keling, ifodaning qiymatini hisoblaymiz.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Qavsli ifodalarda arifmetik amallarni bajarish tartibi
Ifodada qavslar bo‘lsa, arifmetik amallar qanday tartibda bajariladi?
Agar ifodada qavslar bo'lsa, avval qavs ichidagi ifodalarning qiymati baholanadi.
Keling, ifodani ko'rib chiqaylik.
30 + 6 * (13 - 9)
Bu ifodada qavs ichida harakat borligini ko‘ramiz, ya’ni avval shu amalni, keyin ko‘paytirish va qo‘shishni tartibda bajaramiz. Keling, harakatlar tartibini tartibga solaylik.
30 + 6 * (13 - 9)
Keling, ifodaning qiymatini hisoblaymiz.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Qavssiz va qavssiz ifodalarda arifmetik amallarni bajarish qoidasi
Raqamli ifodada arifmetik amallar tartibini to'g'ri o'rnatish uchun qanday asos bo'lishi kerak?
Hisob-kitoblarni boshlashdan oldin siz ifodani ko'rib chiqishingiz kerak (u qavslar mavjudligini, qanday harakatlarni o'z ichiga olganligini bilib oling) va shundan keyingina amallarni quyidagi tartibda bajaring:
1. qavs ichida yozilgan amallar;
2. ko‘paytirish va bo‘lish;
3. qo‘shish va ayirish.
Diagramma ushbu oddiy qoidani eslab qolishingizga yordam beradi (4-rasm).
Guruch. 4. Jarayon
4. Konsolidatsiyani bajarish o'quv vazifalari o'rganilgan qoidaga
Keling, mashq qilaylik.
Keling, iboralarni ko'rib chiqamiz, harakatlar tartibini o'rnatamiz va hisob-kitoblarni bajaramiz.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Biz qoidaga muvofiq harakat qilamiz. 43 - (20 - 7) +15 ifodasi qavs ichidagi amallarni hamda qo'shish va ayirish amallarini o'z ichiga oladi. Keling, tartib o'rnatamiz. Birinchi harakat qavs ichida amalni bajarish, so'ngra chapdan o'ngga tartibda ayirish va qo'shishdir.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) ifodasi qavs ichidagi amallarni, shuningdek, ko'paytirish va qo'shish amallarini o'z ichiga oladi. Qoidaga ko'ra, biz birinchi navbatda qavs ichidagi harakatni, keyin ko'paytirishni (9 raqamini ayirish natijasida olingan natijaga ko'paytiramiz) va qo'shishni bajaramiz.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 ifodasida qavs yo'q, lekin ko'paytirish, bo'lish va ayirish amallari mavjud. Biz qoidaga muvofiq harakat qilamiz. Birinchidan, biz chapdan o'ngga ko'paytirish va bo'linishni amalga oshiramiz, so'ngra bo'linishdan olingan natijani ko'paytirish orqali olingan natijadan ayiramiz. Ya'ni, birinchi amal - ko'paytirish, ikkinchisi - bo'lish, uchinchisi - ayirish.
2*9-18:3=18-6=12
Quyidagi ifodalarda amallar tartibi to‘g‘ri belgilangan yoki yo‘qligini aniqlaymiz.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Keling, shunday o'ylaylik.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Bu ifodada qavslar yo‘q, ya’ni biz avval chapdan o‘ngga ko‘paytirish yoki bo‘lish, keyin qo‘shish yoki ayirish amallarini bajaramiz. Bu ifodada birinchi harakat bo'linish, ikkinchisi ko'paytirishdir. Uchinchi harakat qo'shish, to'rtinchisi - ayirish bo'lishi kerak. Xulosa: protsedura to'g'ri belgilangan.
Keling, ushbu ifodaning qiymatini topamiz.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Keling, suhbatni davom ettiraylik.
Ikkinchi ifodada qavslar mavjud, ya'ni biz avval qavs ichidagi amalni, keyin chapdan o'ngga ko'paytirish yoki bo'lish, qo'shish yoki ayirish amallarini bajaramiz. Biz tekshiramiz: birinchi harakat qavs ichida, ikkinchisi - bo'linish, uchinchisi - qo'shish. Xulosa: protsedura noto'g'ri belgilangan. Xatolarni tuzatamiz va ifoda qiymatini topamiz.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Bu iborada qavslar ham mavjud, ya'ni biz avval qavs ichidagi amalni, so'ngra chapdan o'ngga ko'paytirish yoki bo'lish, qo'shish yoki ayirish amallarini bajaramiz. Tekshirib ko'ramiz: birinchi amal qavs ichida, ikkinchisi ko'paytirish, uchinchisi ayirish. Xulosa: protsedura noto'g'ri belgilangan. Keling, xatolarni tuzatamiz va ifodaning ma'nosini topamiz.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Keling, vazifani bajaramiz.
O'rganilgan qoidadan foydalanib, ifodadagi harakatlar tartibini tartibga solamiz (5-rasm).
Guruch. 5. Jarayon
Biz sonli qiymatlarni ko‘rmaymiz, shuning uchun iboralarning ma’nosini topa olmaymiz, lekin o‘rgangan qoidamizni qo‘llashni mashq qilamiz.
Biz algoritmga muvofiq harakat qilamiz.
Birinchi ifoda qavslarni o'z ichiga oladi, ya'ni birinchi harakat qavs ichida. Keyin chapdan o'ngga ko'paytirish va bo'lish, keyin chapdan o'ngga ayirish va qo'shish.
Ikkinchi ifodada ham qavslar mavjud, ya'ni biz birinchi amalni qavs ichida bajaramiz. Shundan so'ng, chapdan o'ngga, ko'paytirish va bo'lish, undan keyin, ayirish.
Keling, o'zimizni tekshiramiz (6-rasm).
Guruch. 6. Jarayon
5. Xulosa qilish.
Bugun sinfda biz qavssiz va qavssiz iboralardagi harakatlar tartibini o'rgandik. Topshiriqlar davomida iboralar ma’nosi arifmetik amallarning bajarilish tartibiga bog’liqligini aniqladilar, qavssiz va qavsli ifodalarda arifmetik amallar tartibi farqlanadimi yoki yo’qligini aniqladilar, o’rganilgan qoidani qo’llashni mashq qildilar, xatolarni qidirdilar va tuzatdilar. harakatlar tartibini belgilashda amalga oshiriladi.
