งบประมาณเทศบาล สถาบันการศึกษา
“มัธยมศึกษาปีที่ 26
ด้วยการศึกษาเชิงลึกเฉพาะรายวิชา"
เมือง Nizhnekamsk แห่งสาธารณรัฐตาตาร์สถาน
บันทึกบทเรียนคณิตศาสตร์
ในเกรด 8
การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียว
และระบบของพวกเขา
เตรียมไว้
ครูคณิตศาสตร์
ประเภทคุณสมบัติแรก
คุนกูโรวา กุลนาซ ราฟาเอลอฟนา
นิชเนคัมสค์ 2014
สรุปแผนบทเรียน
ครู: Kungurova G.R.
หัวเรื่อง: คณิตศาสตร์
หัวข้อ: “วิธีแก้ปัญหา อสมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรเดียวและระบบของมัน"
คลาส: 8B
วันที่: 04/10/2014
ประเภทบทเรียน:บทเรียนเรื่องลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:การรวมทักษะการปฏิบัติในการแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวและระบบของตัวแปร อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายมอดุลัส
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
ทางการศึกษา:
ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรเดียว
การขยายตัวของประเภทของอสมการ: อสมการสองเท่า อสมการที่มีตัวแปรภายใต้เครื่องหมายโมดูลัส ระบบอสมการ
สร้างการเชื่อมโยงแบบสหวิทยาการระหว่างคณิตศาสตร์ ภาษารัสเซีย และเคมี
ทางการศึกษา:
การกระตุ้นความสนใจ กิจกรรมทางจิต การพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ ความสนใจทางปัญญาในนักเรียน
เชี่ยวชาญในวิธีการและเกณฑ์การประเมินตนเองและการควบคุมตนเอง
ทางการศึกษา:
ส่งเสริมความเป็นอิสระ ความถูกต้อง และความสามารถในการทำงานเป็นทีม
วิธีการพื้นฐานที่ใช้ในบทเรียน: การสื่อสาร การอธิบาย-ภาพประกอบ การสืบพันธุ์ วิธีการควบคุมแบบตั้งโปรแกรม
อุปกรณ์:
คอมพิวเตอร์
การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์
monoblocks (ทำการทดสอบออนไลน์เป็นรายบุคคล)
เอกสารประกอบคำบรรยาย (การมอบหมายงานส่วนบุคคลหลายระดับ);
เอกสารการควบคุมตนเอง
แผนการสอน:
1. ช่วงเวลาขององค์กร
4. ทำงานอิสระ
5. การสะท้อนกลับ
6. สรุปบทเรียน
ความคืบหน้าของบทเรียน:
1. ช่วงเวลาขององค์กร
(ครูบอกนักเรียนถึงเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน)
วันนี้เราต้องเผชิญกับงานที่สำคัญมาก เราต้องสรุปหัวข้อนี้ อีกครั้งหนึ่งที่จำเป็นต้องทำงานอย่างระมัดระวังในประเด็นทางทฤษฎี คำนวณ และพิจารณาการประยุกต์ใช้หัวข้อนี้ในทางปฏิบัติในหัวข้อของเรา ชีวิตประจำวัน- และเราต้องไม่ลืมว่าเราให้เหตุผล วิเคราะห์ และสร้างห่วงโซ่เชิงตรรกะอย่างไร คำพูดของเราควรอ่านออกเขียนได้และถูกต้องเสมอ
คุณแต่ละคนมีเอกสารการควบคุมตนเองอยู่บนโต๊ะ ตลอดบทเรียน อย่าลืมทำเครื่องหมายการมีส่วนร่วมในบทเรียนนี้ด้วยเครื่องหมาย "+"
ครูถาม การบ้านโดยแสดงความคิดเห็น:
№1026(a,b), No.1019(c,d); นอกจากนี้ - หมายเลข 1046(a)
2. การอัพเดตความรู้ ทักษะ และความสามารถ
1) ก่อนที่เราจะเริ่ม งานภาคปฏิบัติมาดูทฤษฎีกัน
ครูประกาศจุดเริ่มต้นของคำจำกัดความ และนักเรียนจะต้องกรอกแบบฟอร์มให้ครบถ้วน
ก) ความไม่เท่าเทียมกันในตัวแปรหนึ่งคือความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ ax>b, ax<в;
b) การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดหรือการพิสูจน์ว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหา
ค) การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวคือค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนให้เป็นอสมการที่แท้จริง
d) อสมการจะเรียกว่าเท่ากันหากชุดวิธีแก้ปัญหาตรงกัน หากไม่มีคำตอบ ก็จะเรียกว่าเทียบเท่ากัน
2) บนกระดานมีความไม่เท่ากันโดยมีตัวแปรตัวเดียวจัดเรียงอยู่ในคอลัมน์เดียว และถัดจากนั้น ในอีกคอลัมน์หนึ่ง คำตอบจะถูกจารึกไว้ในรูปแบบของช่วงตัวเลข หน้าที่ของนักเรียนคือสร้างความสอดคล้องระหว่างความไม่เท่าเทียมกันและช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน
สร้างความสอดคล้องระหว่างอสมการและช่วงตัวเลข:
1. 3x > 6 ก) (-∞ ; - 0.2]
2. -5x ≥ 1ข) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 ค) (2; + ∞)
4. 0.2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) การปฏิบัติงานในสมุดบันทึกทดสอบตัวเอง
นักเรียนเขียนความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นลงในตัวแปรตัวเดียวบนกระดาน เมื่อทำสิ่งนี้เสร็จแล้ว นักเรียนคนหนึ่งจะแสดงการตัดสินใจและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น)
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
4 (2x - 1) - 3(x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x – x > 4+18;
4x > 22 ;
x > 5.5
คำตอบ. (5.5 ; +∞)
3. การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติความไม่เท่าเทียมกันในชีวิตประจำวัน (ประสบการณ์ทางเคมี)
ความไม่เท่าเทียมกันในชีวิตประจำวันของเราสามารถเป็นตัวช่วยที่ดีได้ และแน่นอนว่ายังมีความเชื่อมโยงที่แยกไม่ออกระหว่างกัน วิชาของโรงเรียน- คณิตศาสตร์เป็นไปในทิศทางเดียวกันไม่เพียงแต่กับภาษารัสเซียเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเคมีด้วย
(ในแต่ละโต๊ะจะมีมาตราส่วนมาตรฐานสำหรับ ค่าพีเอช pH ตั้งแต่ 0 ถึง 12)
ถ้า 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
ถ้า pH = 7 แสดงว่าสภาพแวดล้อมเป็นกลาง
หากตัวบ่งชี้คือ 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
ครูเทสารละลายไม่มีสี 3 ชนิดลงในหลอดทดลองต่างๆ จากหลักสูตรเคมี นักเรียนจะต้องจำประเภทของสารละลาย (กรด เป็นกลาง ด่าง) ถัดไป โดยการทดลอง ให้นักเรียนมีส่วนร่วม สภาพแวดล้อมของแต่ละโซลูชันทั้งสามจะถูกกำหนด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวบ่งชี้สากลจะลดลงในแต่ละโซลูชัน สิ่งที่เกิดขึ้นคือตัวบ่งชี้แต่ละตัวจะมีสีตามนั้น และตามโทนสี ต้องขอบคุณสเกลมาตรฐาน นักเรียนจึงกำหนดสภาพแวดล้อมของแต่ละวิธีแก้ปัญหาที่เสนอ
บทสรุป:
ตัวบ่งชี้ 1 เปลี่ยนเป็นสีแดง ตัวบ่งชี้ 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
ตัวบ่งชี้ 2 รอบ สีเขียว, pH = 7 ซึ่งหมายถึงตัวกลางของสารละลายตัวที่ 2 เป็นกลาง กล่าวคือ เรามีน้ำอยู่ในหลอดทดลอง 2
ตัวบ่งชี้ 3 รอบ สีฟ้า, ตัวบ่งชี้ที่ 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
เมื่อทราบขีดจำกัด pH คุณจะสามารถกำหนดระดับความเป็นกรดของดิน สบู่ และเครื่องสำอางได้หลายชนิด
ปรับปรุงความรู้ ทักษะ และความสามารถอย่างต่อเนื่อง
1) ครูเริ่มกำหนดคำจำกัดความอีกครั้ง และนักเรียนจะต้องกรอกให้ครบถ้วน
คำจำกัดความต่อ:
ก) การแก้ระบบอสมการเชิงเส้นหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดหรือพิสูจน์ว่าไม่มีเลย
ข) คำตอบของระบบอสมการที่มีตัวแปรตัวเดียวคือค่าของตัวแปรที่อสมการแต่ละตัวเป็นจริง
c) เพื่อแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรตัวเดียว คุณต้องหาคำตอบของอสมการแต่ละค่า และหาจุดตัดของช่วงเวลาเหล่านี้
ครูเตือนนักเรียนอีกครั้งว่าความสามารถในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นด้วยตัวแปรหนึ่งตัวและระบบของตัวแปรนั้นเป็นพื้นฐานซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับความไม่เท่าเทียมกันที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจะได้รับการศึกษาในระดับที่สูงขึ้น มีการวางรากฐานของความรู้ซึ่งจะต้องได้รับการยืนยันที่ OGE ในวิชาคณิตศาสตร์หลังเกรด 9
นักเรียนเขียนลงในสมุดบันทึกเพื่อแก้ระบบอสมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรตัวเดียว (นักเรียน 2 คนทำงานเหล่านี้ให้เสร็จบนกระดาน อธิบายวิธีแก้ปัญหา พูดถึงคุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันที่ใช้ในการแก้ระบบ)
№1012(ง) แก้ระบบอสมการเชิงเส้น
0.3 x+1< 0,4х-2;
1.5 x-3 > 1.3 x-1 คำตอบ. (30; +∞)
№1,028(ง) แก้สมการสองเท่าและเขียนจำนวนเต็มทั้งหมดที่เป็นคำตอบของมัน
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) การแก้อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส
การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าความไม่เท่าเทียมกันที่มีตัวแปรภายใต้เครื่องหมายโมดูลัสทำให้เกิดความวิตกกังวลและความสงสัยในตนเองในนักเรียน และบ่อยครั้งที่นักเรียนไม่ยอมรับความไม่เท่าเทียมดังกล่าว และเหตุผลก็คือการวางรากฐานที่ไม่ดี ครูสนับสนุนให้นักเรียนทำงานด้วยตนเองอย่างทันท่วงทีและเรียนรู้ขั้นตอนทั้งหมดอย่างสม่ำเสมอเพื่อนำความไม่เท่าเทียมเหล่านี้ไปใช้อย่างประสบความสำเร็จ
มีการดำเนินการงานช่องปาก (การสำรวจด้านหน้า)
การแก้อสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส:
1. โมดูลัสของตัวเลข x คือระยะห่างจากจุดกำเนิดถึงจุดที่มีพิกัด x
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
ก) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
ข) | x | > 2. คำตอบ. (- ∞; -2) U (2; +∞)
ความคืบหน้าของการแก้ไขอสมการเหล่านี้จะแสดงโดยละเอียดบนหน้าจอ และอัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขอสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัสจะถูกสะกดออกมา
4. งานอิสระ
เพื่อควบคุมระดับความเชี่ยวชาญของหัวข้อนี้ นักเรียน 4 คนจะต้องนั่งที่ monoblock และทำการทดสอบออนไลน์ตามธีม เวลาในการทดสอบคือ 15 นาที หลังจากเสร็จสิ้น การทดสอบตัวเองจะดำเนินการทั้งแบบคะแนนและเป็นเปอร์เซ็นต์
นักเรียนที่เหลือที่โต๊ะทำงานอิสระในรูปแบบต่างๆ
งานอิสระ (เวลาเสร็จ 13 นาที)
ตัวเลือกที่ 1
ตัวเลือกที่ 2
1. แก้อสมการ:
ก) 6+x< 3 - 2х;
ข) 0.8(x-3) - 3.2 ≤ 0.3(2 - x)
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1)
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (เพิ่มเติม)
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
- 2- 2x | ≤ 1
1. แก้อสมการ:
ก) 4+x< 1 - 2х;
ข) 0.2(3x - 4) - 1.6 ≥ 0.3(4-3x)
2. แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1
3. แก้ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (เพิ่มเติม)
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
| 6x-1 | ≤ 1
หลังจากทำงานอิสระเสร็จแล้ว นักเรียนก็มอบสมุดจดเพื่อตรวจสอบ นักเรียนที่ทำงานเกี่ยวกับบล็อกเดี่ยวจะมอบสมุดบันทึกให้ครูตรวจสอบด้วย
5. การสะท้อนกลับ
ครูเตือนนักเรียนให้นึกถึงเอกสารควบคุมตนเองซึ่งต้องประเมินงานของตนเองด้วยเครื่องหมาย "+" ตลอดบทเรียนในขั้นตอนต่างๆ
แต่นักเรียนจะต้องประเมินกิจกรรมหลักๆ ของพวกเขาในตอนนี้เท่านั้น หลังจากพูดอุปมาโบราณเรื่องหนึ่งแล้ว
คำอุปมา
ปราชญ์คนหนึ่งกำลังเดินอยู่ และมีคน 3 คนมาพบเขา พวกเขาบรรทุกเกวียนด้วยหินภายใต้แสงแดดอันร้อนแรงเพื่อสร้างวัด
ปราชญ์หยุดพวกเขาและถามว่า:
- คุณทำอะไรทั้งวัน?
“ฉันแบกหินพินาศ” คนแรกตอบ
“ฉันทำงานของฉันอย่างมีสติ” คนที่สองตอบ
“และฉันก็มีส่วนร่วมในการสร้างพระวิหารด้วย” คนที่สามตอบอย่างภาคภูมิใจ
ในเอกสารการควบคุมตนเองในข้อ 3 นักเรียนต้องป้อนวลีที่สอดคล้องกับการกระทำของพวกเขาในบทเรียนนี้
เอกสารการควบคุมตนเอง __________________________________________
№ n /n
ขั้นตอนบทเรียน
ระดับ กิจกรรมการศึกษา
งานช่องปากในชั้นเรียน
ส่วนปฏิบัติ:
การแก้อสมการด้วยตัวแปรตัวเดียว
การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน
การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า
การแก้อสมการด้วยเครื่องหมายโมดูลัส
การสะท้อนกลับ
ในย่อหน้าที่ 1 และ 2 ให้ทำเครื่องหมายคำตอบที่ถูกต้องในบทเรียนด้วยเครื่องหมาย “+”
ในวรรค 3 ประเมินงานของคุณในชั้นเรียนตามคำแนะนำ
6. สรุปบทเรียน
ครูสรุปบทเรียนบันทึกช่วงเวลาที่ประสบความสำเร็จและปัญหาที่ต้องทำงานเพิ่มเติมเพิ่มเติม
นักเรียนจะถูกขอให้ประเมินงานของตนเองตามเอกสารการควบคุมตนเอง และนักเรียนจะได้รับอีกหนึ่งคะแนนตามผลงานอิสระ
ในตอนท้ายของบทเรียน ครูดึงความสนใจของนักเรียนมาที่คำพูดของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส แบลส ปาสคาล: “ความยิ่งใหญ่ของบุคคลอยู่ที่ความสามารถในการคิดของเขา”
อ้างอิง:
1 - พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 Yu.N.Makarychev, N.G. มินดุ๊ก, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:
นีโมซีน, 2012
2. พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 วัสดุการสอน. คำแนะนำด้านระเบียบวิธี/ I.E. Feoktistov
ฉบับที่ 2, St.-M.: Mnemosyne, 2011
3. การทดสอบและการวัดวัสดุ พีชคณิต: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 / เรียบเรียงโดย L.I. มาร์ติโชวา.-
อ.: วาโก 2010
แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต:
หัวข้อบทเรียน “ การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันและระบบ” (เกรดคณิตศาสตร์ 9)
ประเภทบทเรียน:บทเรียนเรื่องการจัดระบบและความรู้ทั่วไปและทักษะ
เทคโนโลยีบทเรียน:การพัฒนาเทคโนโลยี การคิดอย่างมีวิจารณญาณ,การเรียนรู้ที่แตกต่าง,เทคโนโลยีไอซีที
วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ทำซ้ำและจัดระบบความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันและวิธีการแก้ไขสร้างเงื่อนไขในการพัฒนาทักษะเพื่อนำความรู้นี้ไปใช้ในการแก้ปัญหามาตรฐานและสร้างสรรค์
งาน
ทางการศึกษา:
ส่งเสริมการพัฒนาทักษะของผู้เรียนในการสรุปความรู้ที่ได้รับ วิเคราะห์ สังเคราะห์ เปรียบเทียบ และสรุปผลที่จำเป็น
จัดกิจกรรมของนักศึกษาเพื่อนำความรู้ที่ได้รับไปปฏิบัติ
ส่งเสริมการพัฒนาทักษะเพื่อประยุกต์ความรู้ที่ได้รับในสภาวะที่ไม่ได้มาตรฐาน
ทางการศึกษา:
ก่อตัวต่อไป การคิดเชิงตรรกะความสนใจและความทรงจำ
พัฒนาทักษะการวิเคราะห์ การจัดระบบ การวางนัยทั่วไป
การสร้างเงื่อนไขที่รับประกันการพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองในนักเรียน
ส่งเสริมการได้มาซึ่งทักษะที่จำเป็นสำหรับกิจกรรมการเรียนรู้ที่เป็นอิสระ
ทางการศึกษา:
ปลูกฝังวินัยและความสงบ ความรับผิดชอบ ความเป็นอิสระ ทัศนคติที่มีวิจารณญาณต่อตนเอง และความเอาใจใส่
ผลการศึกษาที่วางแผนไว้
ส่วนตัว:ทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้และความสามารถในการสื่อสารในการสื่อสารและการร่วมมือกับเพื่อนในกระบวนการกิจกรรมการศึกษา
ความรู้ความเข้าใจ:ความสามารถในการกำหนดแนวคิด สร้างลักษณะทั่วไป เลือกเหตุผลและเกณฑ์ในการจำแนกประเภทอย่างอิสระ สร้างการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ และสรุปผล
กฎระเบียบ:ความสามารถในการระบุปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อแก้ไขงานด้านการศึกษาและการรับรู้และค้นหาวิธีการกำจัดสิ่งเหล่านั้น ประเมินความสำเร็จของตน
การสื่อสาร:ความสามารถในการตัดสินโดยใช้ เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์และแนวความคิด กำหนดคำถามและคำตอบระหว่างปฏิบัติงาน แลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างสมาชิกในกลุ่มเพื่อการตัดสินใจร่วมกันอย่างมีประสิทธิภาพ
ข้อกำหนดและแนวคิดพื้นฐาน:อสมการเชิงเส้น อสมการกำลังสอง ระบบอสมการ
อุปกรณ์
โปรเจ็กเตอร์ แล็ปท็อปของครู เน็ตบุ๊กหลายเครื่องสำหรับนักเรียน
การนำเสนอ;
การ์ดที่มีความรู้และทักษะพื้นฐานในหัวข้อบทเรียน (ภาคผนวก 1)
การ์ดที่มีงานอิสระ (ภาคผนวก 2)
แผนการสอน
| ความคืบหน้าของบทเรียน |
|||
| ขั้นตอนทางเทคโนโลยี เป้า. | กิจกรรมครู | กิจกรรมนักศึกษา | |
| องค์ประกอบเบื้องต้นและสร้างแรงบันดาลใจ |
|||
| 1.องค์กรเป้า: การเตรียมจิตใจเพื่อการสื่อสาร | สวัสดี ยินดีที่ได้พบคุณทุกคน นั่งลง ตรวจสอบว่าคุณมีทุกอย่างพร้อมสำหรับบทเรียนแล้วหรือยัง หากทุกอย่างโอเคแล้วมองมาที่ฉัน | พวกเขาพูดสวัสดี ตรวจสอบอุปกรณ์เสริม เตรียมพร้อมสำหรับการทำงาน | ส่วนตัว.มีทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้เกิดขึ้น |
| 2.การอัพเดตความรู้ (2 นาที) เป้าหมาย: ระบุช่องว่างความรู้ส่วนบุคคลในหัวข้อ | หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวแปรเดียวและระบบของมัน” (สไลด์ 1) นี่คือรายการความรู้และทักษะพื้นฐานในหัวข้อนี้ ประเมินความรู้และทักษะของคุณ วางไอคอนที่เหมาะสม (สไลด์ 2) | ประเมินความรู้และทักษะของตนเอง (ภาคผนวก 1) | กฎระเบียบ การประเมินความรู้และทักษะของตนเอง |
| 3.แรงจูงใจ (2 นาที) จุดประสงค์: เพื่อจัดกิจกรรมเพื่อกำหนดเป้าหมายบทเรียน . | ใน งานของ OGEในวิชาคณิตศาสตร์ คำถามหลายข้อทั้งในส่วนแรกและส่วนที่สองเป็นตัวกำหนดความสามารถในการแก้อสมการ เราต้องทำซ้ำอะไรบ้างในชั้นเรียนเพื่อทำงานเหล่านี้ให้สำเร็จ | พวกเขาให้เหตุผลและตั้งชื่อคำถามเพื่อการทำซ้ำ | ความรู้ความเข้าใจระบุและกำหนดเป้าหมายการรับรู้ |
| ขั้นตอนการปฏิสนธิ (องค์ประกอบเนื้อหา) |
|||
| 4.ความภาคภูมิใจในตนเองและการเลือกวิถี (1-2 นาที) | เลือกรูปแบบงานในบทเรียน ขึ้นอยู่กับว่าคุณประเมินความรู้และทักษะในหัวข้ออย่างไร คุณสามารถทำงานกับฉันทั้งชั้นได้ คุณสามารถทำงานเป็นรายบุคคลบนเน็ตบุ๊ก โดยใช้คำแนะนำของฉัน หรือทำงานเป็นคู่เพื่อช่วยเหลือซึ่งกันและกัน | กำหนดเส้นทางการเรียนรู้ของแต่ละคน หากจำเป็นให้เปลี่ยนสถานที่ | กฎระเบียบ ระบุปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อแก้ไขปัญหาด้านการศึกษาและการรับรู้และค้นหาวิธีกำจัดสิ่งเหล่านั้น |
| 5-7 ทำงานเป็นคู่หรือแยกกัน (25 นาที) | ครูแนะนำให้นักเรียนทำงานอย่างอิสระ | นักเรียนที่รู้หัวข้อนี้เป็นอย่างดีจะทำงานเป็นรายบุคคลหรือร่วมกับการนำเสนอ (สไลด์ 4-10) ทำงานที่ได้รับมอบหมายให้เสร็จสิ้น (สไลด์ 6,9) | ความรู้ความเข้าใจ ความสามารถในการกำหนดแนวคิด สร้างลักษณะทั่วไป สร้างห่วงโซ่เชิงตรรกะ กฎระเบียบความสามารถในการกำหนดการกระทำตามงานด้านการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ การสื่อสารความสามารถในการจัดความร่วมมือทางการศึกษาและ กิจกรรมร่วมกันทำงานร่วมกับแหล่งข้อมูล ส่วนตัวทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ ความพร้อม และความสามารถในการพัฒนาตนเองและการศึกษาด้วยตนเอง |
| 5. การแก้อสมการเชิงเส้น (10 นาที) | เราใช้คุณสมบัติของอสมการอะไรในการแก้ปัญหา? คุณสามารถแยกแยะระหว่างอสมการเชิงเส้นและกำลังสองและระบบของพวกมันได้หรือไม่ (สไลด์ 5) จะแก้อสมการเชิงเส้นได้อย่างไร? ปฏิบัติตามแนวทางแก้ไข (สไลด์ 6) ครูติดตามวิธีแก้ปัญหาที่กระดาน ตรวจสอบว่าวิธีแก้ปัญหาของคุณถูกต้องหรือไม่ | ตั้งชื่อคุณสมบัติของอสมการหลังคำตอบหรือในกรณีที่มีปัญหาครูจะเปิดสไลด์ 4 เรียกว่า คุณสมบัติที่โดดเด่นความไม่เท่าเทียมกัน การใช้คุณสมบัติของอสมการ นักเรียนคนหนึ่งแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายเลข 1 ที่กระดาน ที่เหลือลงสมุดบันทึกตามการตัดสินใจของผู้ตอบ อสมการหมายเลข 2 และ 3 มีความพึงพอใจอย่างเป็นอิสระ พวกเขาตรวจสอบคำตอบที่พร้อม | ความรู้ความเข้าใจ การสื่อสาร |
| 6. การแก้อสมการกำลังสอง (10 นาที) | จะแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันได้อย่างไร? นี่มันความไม่เท่าเทียมกันแบบไหน? วิธีใดที่ใช้ในการแก้อสมการกำลังสอง? จำวิธีพาราโบลา (สไลด์ 7) ครูนึกถึงขั้นตอนของการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน วิธีช่วงเวลาใช้ในการแก้อสมการขององศาที่สองและสูงกว่า (สไลด์ 8) หากต้องการแก้อสมการกำลังสอง คุณสามารถเลือกวิธีที่สะดวกสำหรับคุณได้ แก้ความไม่เท่าเทียมกัน (สไลด์ 9) ครูติดตามความคืบหน้าของการแก้ปัญหาและนึกถึงวิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ ครูแนะนำนักเรียนที่ทำงานเป็นรายบุคคล | คำตอบ: อสมการกำลังสองเราแก้ปัญหาโดยใช้วิธีพาราโบลาหรือวิธีช่วงเวลา นักเรียนติดตามผลโซลูชันการนำเสนอ ที่กระดาน นักเรียนผลัดกันแก้ความไม่เท่าเทียมกันข้อ 1 และ 2 โดยตรวจคำตอบ (ในการแก้เส้นประสาทข้อที่ 2 คุณต้องจำวิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์) อสมการหมายเลข 3 ได้รับการแก้ไขอย่างเป็นอิสระและตรวจสอบกับคำตอบ | ความรู้ความเข้าใจ ความสามารถในการกำหนดแนวความคิด สร้างลักษณะทั่วไป สร้างการใช้เหตุผลจากรูปแบบทั่วไปไปจนถึงวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ การสื่อสารความสามารถในการนำเสนอแผนรายละเอียดของกิจกรรมของตนเองด้วยวาจาและเป็นลายลักษณ์อักษร |
| 7. การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน (4-5 นาที) | จำขั้นตอนการแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกัน แก้ระบบ (สไลด์ 10) | ตั้งชื่อขั้นตอนของการแก้ปัญหา นักเรียนแก้โจทย์บนกระดานและตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาบนสไลด์ | |
| ขั้นไตร่ตรอง-ประเมินผล |
|||
| 8.การควบคุมและการทดสอบความรู้ (10 นาที) เป้าหมาย: เพื่อระบุคุณภาพของการเรียนรู้เนื้อหา | มาทดสอบความรู้ของคุณในหัวข้อนี้ แก้ไขปัญหาด้วยตัวเอง ครูตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้คำตอบสำเร็จรูป | ดำเนินงานอิสระกับตัวเลือกต่างๆ (ภาคผนวก 2) เมื่อทำงานเสร็จแล้ว นักเรียนรายงานสิ่งนี้ให้ครูทราบ นักเรียนกำหนดเกรดของเขาตามเกณฑ์ (สไลด์ 11) เมื่องานเสร็จเรียบร้อยก็สามารถเริ่มงานได้ งานเพิ่มเติม(สไลด์ 11) | ความรู้ความเข้าใจสร้างห่วงโซ่การให้เหตุผลเชิงตรรกะ |
| 9. การสะท้อนกลับ (2 นาที) เป้าหมาย: กำลังก่อตัว ความนับถือตนเองที่เพียงพอความสามารถและความสามารถ จุดแข็งและข้อจำกัดของคุณ | มีการปรับปรุงผลลัพธ์หรือไม่? หากคุณยังคงมีคำถาม โปรดดูหนังสือเรียนที่บ้าน (หน้า 120) | ประเมินความรู้และทักษะของตนเองในกระดาษแผ่นเดียวกัน (ภาคผนวก 1) เปรียบเทียบกับความภาคภูมิใจในตนเองเมื่อเริ่มบทเรียนและสรุปผล | กฎระเบียบ การประเมินตนเองของความสำเร็จของคุณ |
| 10.การบ้าน (2 นาที) เป้าหมาย: การรวมเนื้อหาที่ศึกษา | กำหนดการบ้านตามผลงานอิสระ (สไลด์ 13) | กำหนดและบันทึกงานแต่ละงาน | ความรู้ความเข้าใจสร้างห่วงโซ่การให้เหตุผลเชิงตรรกะ วิเคราะห์และแปลงข้อมูล |
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว: พีชคณิต.หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova - อ.: การศึกษา, 2557
โปรแกรมสำหรับแก้อสมการเชิงเส้น กำลังสอง และเศษส่วนไม่เพียงให้คำตอบสำหรับปัญหาเท่านั้น แต่ยังให้วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เช่น แสดงกระบวนการเฉลยเพื่อทดสอบความรู้ทางคณิตศาสตร์และ/หรือพีชคณิต
ยิ่งไปกว่านั้น หากในกระบวนการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันอย่างใดอย่างหนึ่งจำเป็นต้องแก้ไข เช่น สมการกำลังสองจากนั้นโซลูชันโดยละเอียดก็จะปรากฏขึ้นด้วย (มีสปอยเลอร์)
โปรแกรมนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลายในการเตรียมตัว การทดสอบให้กับผู้ปกครองเพื่อติดตามแนวทางการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมของบุตรหลาน
โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลายในโรงเรียนการศึกษาทั่วไปเมื่อเตรียมตัวสอบ ทดสอบความรู้ก่อนสอบ Unified State และสำหรับผู้ปกครองในการควบคุมการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และพีชคณิต
หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการให้ทำการบ้านคณิตศาสตร์หรือพีชคณิตให้เสร็จโดยเร็วที่สุด? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้
ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมน้องชายหรือน้องสาวของคุณได้เอง ในขณะที่ระดับการศึกษาในด้านการแก้ปัญหาก็เพิ่มขึ้น
กฎเกณฑ์สำหรับการป้อนความไม่เท่าเทียมกัน
ตัวอักษรละตินใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปรได้
ตัวอย่างเช่น: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) เป็นต้น
สามารถป้อนตัวเลขเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้
ยิ่งไปกว่านั้น ตัวเลขเศษส่วนสามารถป้อนได้ไม่เพียงแต่ในรูปของทศนิยมเท่านั้น แต่ยังอยู่ในรูปแบบของเศษส่วนธรรมดาด้วย
กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนทศนิยม
ในเศษส่วนทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนสามารถแยกออกจากส่วนทั้งหมดด้วยจุดหรือลูกน้ำก็ได้ เช่น คุณสามารถเข้าได้ทศนิยม
เช่นนี้: 2.5x - 3.5x^2
กฎการป้อนเศษส่วนสามัญ
มีเพียงจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นทั้งเศษ ตัวส่วน และจำนวนเต็มของเศษส่วนได้
ตัวส่วนไม่สามารถเป็นลบได้ เมื่อเข้ามาเศษส่วนที่เป็นตัวเลข /
ตัวเศษจะแยกออกจากตัวส่วนด้วยเครื่องหมายหาร: &
ส่วนทั้งหมดถูกแยกออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายแอมเพอร์แซนด์:
อินพุต: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
ผลลัพธ์: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
คุณสามารถใช้วงเล็บเมื่อป้อนนิพจน์ได้ ในกรณีนี้ เมื่อแก้ไขอสมการ นิพจน์จะถูกทำให้ง่ายขึ้นก่อน ตัวอย่างเช่น:
5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3) เลือกเครื่องหมายที่ถูกต้อง
ตัวอย่าง: 3&2/3 แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้
JavaScript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript
ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง โปรดรอ
วินาที... ถ้าคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหา
จากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจว่าอะไร เข้าไปในทุ่งนา.
เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:
ทฤษฎีเล็กน้อย
ระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จัก ช่วงเวลาตัวเลข
คุณคุ้นเคยกับแนวคิดของระบบในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 และเรียนรู้ที่จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยค่าไม่ทราบสองตัว ต่อไปเราจะพิจารณาระบบของอสมการเชิงเส้นกับระบบที่ไม่รู้จัก ชุดวิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการสามารถเขียนได้โดยใช้ช่วง (ช่วง, ช่วงครึ่ง, ส่วน, รังสี) คุณจะคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของช่วงตัวเลขด้วย
หากในอสมการ \(4x > 2000\) และ \(5x \leq 4000\) จำนวนที่ไม่รู้จัก x เท่ากัน แสดงว่าอสมการเหล่านี้ถูกพิจารณารวมกันและว่ากันว่าก่อให้เกิดระบบอสมการ: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right $$.
วงเล็บปีกกาแสดงว่าคุณต้องค้นหาค่า x ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันของระบบทั้งสองกลายเป็นความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง ระบบนี้เป็นตัวอย่างของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่ไม่ทราบค่า
คำตอบของระบบอสมการที่มีค่าไม่ทราบค่าคือค่าของค่าที่ไม่ทราบ ซึ่งค่าอสมการของระบบทั้งหมดจะกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาทั้งหมดของระบบนี้หรือการพิสูจน์ว่าไม่มีเลย
อสมการ \(x \geq -2 \) และ \(x \leq 3 \) สามารถเขียนเป็นอสมการสองเท่าได้: \(-2 \leq x \leq 3 \)
การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกับสิ่งที่ไม่รู้จักนั้นแตกต่างกัน ชุดตัวเลข- ชุดเหล่านี้มีชื่อ ดังนั้น บนแกนตัวเลข เซตของตัวเลข x โดยที่ \(-2 \leq x \leq 3 \) จะแสดงด้วยส่วนที่สิ้นสุดที่จุด -2 และ 3
| -2 | 3 |
ถ้า \(a เป็นส่วนและเขียนแทนด้วย [a; b]
ถ้า \(a เป็นช่วงและเขียนแทนด้วย (a; b)
เซตของตัวเลข \(x\) ที่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน \(a \leq x เป็นช่วงครึ่งปีและเขียนแทนตามลำดับ [a; b) และ (a; b]
เรียกว่าเซ็กเมนต์ ช่วงเวลา ครึ่งช่วง และรังสี ช่วงเวลาตัวเลข.
ดังนั้นช่วงตัวเลขจึงสามารถระบุได้ในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกัน
วิธีแก้อสมการของค่าไม่ทราบค่าสองตัวคือคู่ของตัวเลข (x; y) ที่เปลี่ยนค่าอสมการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาชุดของวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > y จะเป็นเช่น คู่ของตัวเลข (5; 3), (-1; -1) เนื่องจาก \(5 \geq 3 \) และ \(-1 \geq - 1\)
การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
คุณได้เรียนรู้วิธีแก้อสมการเชิงเส้นโดยไม่ทราบค่าแล้ว คุณรู้หรือไม่ว่าระบบความไม่เท่าเทียมและวิธีแก้ปัญหาของระบบคืออะไร? ดังนั้นกระบวนการแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกับสิ่งที่ไม่รู้จักจะไม่ทำให้คุณลำบาก
แต่ให้เราเตือนคุณว่า เพื่อแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน คุณต้องแก้ความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่างแยกกัน แล้วหาจุดตัดของคำตอบเหล่านี้
ตัวอย่างเช่น ระบบเดิมของความไม่เท่าเทียมถูกลดทอนลงเป็นรูปแบบ:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
เพื่อแก้ระบบอสมการนี้ ให้ทำเครื่องหมายคำตอบของอสมการแต่ละรายการบนเส้นจำนวนแล้วหาจุดตัด:
| -2 | 3 |
จุดตัดคือส่วน [-2; 3] - นี่คือวิธีแก้ปัญหาของระบบอสมการดั้งเดิม
วันนี้ในบทเรียน เราจะสรุปความรู้ของเราในการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน และศึกษาวิธีแก้ปัญหาชุดของระบบความไม่เท่าเทียมกัน
คำจำกัดความที่หนึ่ง.
ว่ากันว่าความไม่เท่าเทียมกันหลายประการที่มีตัวแปรเดียวจะก่อให้เกิดระบบความไม่เท่าเทียมกัน หากงานคือการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั่วไปทั้งหมดสำหรับความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนด
ค่าของตัวแปรที่แต่ละอสมการของระบบกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง เรียกว่า คำตอบบางส่วนของระบบอสมการ
ชุดของวิธีแก้ปัญหาเฉพาะทั้งหมดสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกันแสดงถึงวิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกัน (บ่อยครั้งที่พวกเขาพูดง่ายๆ - วิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกัน)
การแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาเฉพาะทั้งหมด หรือการพิสูจน์ว่าระบบที่กำหนดไม่มีวิธีแก้ปัญหา
จดจำ! การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันคือจุดตัดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันที่รวมอยู่ในระบบ
ความไม่เท่าเทียมกันที่รวมอยู่ในระบบจะรวมกับเครื่องหมายปีกกา
อัลกอริทึมสำหรับแก้ระบบอสมการด้วยตัวแปรเดียว:
ประการแรกคือการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันแต่ละรายการแยกกัน
ประการที่สองคือการหาจุดตัดของคำตอบที่พบ
จุดตัดนี้เป็นชุดของการแก้ปัญหาระบบอสมการ
ภารกิจที่ 1
แก้ระบบอสมการ 7 x ลบ 42 น้อยกว่าหรือเท่ากับ 0 และ 2 x ลบ 7 มากกว่าศูนย์
วิธีแก้ของอสมการแรกคือ x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 6 อสมการที่สองคือ x มากกว่าเจ็ดอันที่สอง ให้เราทำเครื่องหมายช่วงเวลาเหล่านี้บนเส้นพิกัด วิธีแก้ของอสมการที่ 1 มีการแรเงาไว้ด้านล่าง และการแก้อสมการที่ 2 มีการแรเงาไว้ด้านบน คำตอบของระบบอสมการจะเป็นจุดตัดของคำตอบสำหรับอสมการ ซึ่งก็คือช่วงเวลาที่ฟักทั้งสองออกมาตรงกัน เป็นผลให้เราได้ช่วงครึ่งเวลาจากเจ็ดวินาทีเป็นหกวินาที รวมทั้งหกวินาทีด้วย
ภารกิจที่ 2
แก้ระบบอสมการ: x กำลังสองบวก x ลบหกมากกว่าศูนย์ และ x กำลังสองบวก x บวกหกมากกว่าศูนย์
สารละลาย
ลองแก้อสมการแรก - x กำลังสองบวก x ลบ 6 มากกว่าศูนย์
พิจารณาฟังก์ชัน ig เท่ากับ x กำลังสอง บวก x ลบ 6 เลขศูนย์ของฟังก์ชัน: x ตัวแรกเท่ากับลบสาม, x วินาทีเท่ากับสอง ในการแสดงพาราโบลาตามแผนผัง เราพบว่าคำตอบของอสมการแรกคือการรวมกันของรังสีจำนวนเปิดจากลบอนันต์ถึงลบสาม และจากสองถึงบวกอนันต์
ลองแก้อสมการที่สองของระบบ: x กำลังสองบวก x บวกหกมากกว่าศูนย์
พิจารณาฟังก์ชัน ig เท่ากับ x กำลังสอง บวก x บวก 6 ตัวแยกแยะมีค่าเท่ากับลบยี่สิบสามน้อยกว่าศูนย์ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันไม่มีศูนย์ พาราโบลาไม่มีจุดร่วมกับแกนอ็อกซ์ เมื่อแสดงพาราโบลาตามแผนผัง เราพบว่าคำตอบของอสมการคือเซตของจำนวนทั้งหมด
ให้เราอธิบายวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของระบบบนเส้นพิกัด
จากรูปจะเห็นได้ว่าคำตอบของระบบคือการรวมรังสีจำนวนเปิดจากลบอนันต์ถึงลบสาม และจากสองถึงบวกอนันต์
คำตอบ: การรวมกันของรังสีจำนวนเปิดจากลบอนันต์ถึงลบสาม และจากสองถึงบวกอนันต์
จดจำ! หากในระบบของความไม่เท่าเทียมกันหลายประการ สิ่งหนึ่งเป็นผลจากอีกสิ่งหนึ่ง (หรืออื่นๆ) ก็สามารถละทิ้งผลที่ตามมาของความไม่เท่าเทียมกันได้
ลองพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยระบบ
ภารกิจที่ 3
แก้ลอการิทึมอสมการของนิพจน์ x กำลังสองลบสิบสาม x บวกสี่สิบสองฐานสองมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง
สารละลาย
ODZ ของอสมการกำหนดโดยเงื่อนไข x กำลังสอง ลบ สิบสาม x บวก สี่สิบสอง มากกว่าศูนย์ ลองจินตนาการว่าจำนวนหนึ่งเป็นลอการิทึมของสองถึงฐานสอง แล้วเราจะได้ค่าอสมการ - ลอการิทึมของนิพจน์ x กำลังสองลบสิบสาม x บวกสี่สิบสองกำลังสองมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับลอการิทึมของสองกำลัง ฐานสอง
เราเห็นว่าฐานของลอการิทึมเท่ากับสองส่วนหนึ่ง แล้วเราก็ได้อสมการ x กำลังสองลบสิบสาม x บวกสี่สิบสองที่มากกว่าหรือเท่ากับสอง ดังนั้น การแก้ไขอสมการลอการิทึมนี้จึงช่วยลดการแก้ระบบอสมการกำลังสองได้
ยิ่งกว่านั้น สังเกตได้ง่ายว่าหากอสมการที่สองเป็นที่พอใจแล้ว ความไม่เท่าเทียมกันแรกก็จะยิ่งมากขึ้นไปอีก ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันประการแรกจึงเป็นผลสืบเนื่องมาจากประการที่สอง และสามารถละทิ้งไปได้ เราแปลงอสมการที่สองแล้วเขียนมันในรูปแบบ: x กำลังสองลบสิบสาม x บวกสี่สิบ มากกว่าศูนย์ วิธีแก้ไขคือการรวมรังสีตัวเลขสองตัวจากลบอนันต์เป็นห้า และจากแปดเป็นบวกอนันต์
คำตอบ: การรวมกันของรังสีจำนวนสองตัวจากลบอนันต์ถึงห้า และจากแปดถึงบวกอนันต์
รังสีจำนวนเปิด
คำจำกัดความที่สอง.
ว่ากันว่าความไม่เท่าเทียมกันหลายประการกับตัวแปรตัวเดียวจะก่อให้เกิดชุดของความไม่เท่าเทียมกันหากงานคือการหาค่าดังกล่าวทั้งหมดของตัวแปรซึ่งแต่ละค่าจะเป็นวิธีแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันที่กำหนดอย่างน้อยหนึ่งค่า
แต่ละค่าของตัวแปรดังกล่าวเรียกว่าวิธีแก้ปัญหาเฉพาะของชุดอสมการ
เซตของคำตอบเฉพาะทั้งหมดสำหรับเซตของอสมการคือ คำตอบทั่วไปของเซตของอสมการ
จดจำ! คำตอบของชุดอสมการคือการรวมกันของคำตอบของอสมการที่อยู่ในเซต
อสมการที่รวมอยู่ในชุดจะรวมกับวงเล็บเหลี่ยม
อัลกอริทึมสำหรับแก้ชุดอสมการ:
ประการแรกคือการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันแต่ละรายการแยกกัน
ประการที่สองคือการหาการรวมกันของวิธีแก้ปัญหาที่พบ
ยูเนี่ยนนี้คือคำตอบของเซตอสมการ
ภารกิจที่ 4
ศูนย์จุดสองเท่าของผลต่างของสอง X และน้อยกว่า X ลบสองสาม
ห้า x ลบ 7 มากกว่า x ลบ 6
สารละลาย
ให้เราแปลงความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่าง เราได้รับชุดที่เทียบเท่ากัน
x มากกว่าเจ็ดในสาม
x มากกว่าหนึ่งในสี่.
สำหรับอสมการแรก ชุดคำตอบคือช่วงจากเจ็ดในสามถึงบวกอนันต์ และชุดที่สองคือช่วงจากหนึ่งในสี่ถึงบวกอนันต์
ให้เราพรรณนาชุดตัวเลขบนเส้นพิกัดที่ตรงกับอสมการ x มากกว่าเจ็ดในสามและ x มากกว่าหนึ่งในสี่
เราพบว่าการรวมชุดเหล่านี้เข้าด้วยกันคือ วิธีแก้ชุดอสมการนี้คือรังสีตัวเลขเปิดตั้งแต่หนึ่งในสี่ถึงบวกอนันต์
คำตอบ: ลำแสงตัวเลขเปิดจากหนึ่งในสี่ถึงบวกอนันต์
ภารกิจที่ 5
แก้ชุดของอสมการ:
สอง x ลบหนึ่งน้อยกว่าสาม และสาม x ลบสองมากกว่าหรือเท่ากับสิบ
สารละลาย
ให้เราแปลงความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่าง เราได้ชุดของอสมการที่เท่ากัน: x มากกว่าสอง และ x มากกว่าหรือเท่ากับสี่
ให้เราพรรณนาชุดตัวเลขที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้บนเส้นพิกัด
เราพบว่าการรวมชุดเหล่านี้เข้าด้วยกันคือ วิธีแก้ชุดอสมการนี้คือรังสีตัวเลขเปิดตั้งแต่ 2 ถึงบวกอนันต์
คำตอบ: รังสีจำนวนเปิดจากสองถึงบวกอนันต์
หัวข้อบทเรียน: การแก้ระบบอสมการเชิงเส้นด้วยตัวแปรตัวเดียว
วันที่: _______________
คลาส: 6a, 6b, 6c
ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่และการรวมหลัก
เป้าหมายการสอน:สร้างเงื่อนไขสำหรับการรับรู้และความเข้าใจในบล็อกข้อมูลการศึกษาใหม่
เป้าหมาย: 1) การศึกษา:แนะนำแนวคิด: การแก้ปัญหาระบบอสมการ ระบบสมมูลและคุณสมบัติของระบบ สอนวิธีใช้แนวคิดเหล่านี้เมื่อแก้ไขระบบอสมการอย่างง่ายด้วยตัวแปรตัวเดียว
2) พัฒนาการ:ส่งเสริมการพัฒนาองค์ประกอบของกิจกรรมสร้างสรรค์และเป็นอิสระของนักเรียน พัฒนาคำพูด ความสามารถในการคิด วิเคราะห์ สรุป แสดงความคิดได้อย่างชัดเจนและรัดกุม
3) ทางการศึกษา:ส่งเสริมทัศนคติที่เคารพซึ่งกันและกันและทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา
งาน:
ทำซ้ำทฤษฎีในหัวข้อเรื่องอสมการเชิงตัวเลขและช่วงตัวเลข
ยกตัวอย่างปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยระบบความไม่เท่าเทียมกัน
พิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาระบบอสมการ
ทำงานอิสระ
รูปแบบการจัดกิจกรรมการศึกษา:- หน้าผาก – ส่วนรวม – บุคคล
วิธีการ:อธิบาย - เป็นตัวอย่าง
แผนการสอน:
1. ช่วงเวลาขององค์กร แรงจูงใจ การตั้งเป้าหมาย
2. อัปเดตการศึกษาหัวข้อ
3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
4. การรวมหลักและการใช้วัสดุใหม่
5.ทำงานอิสระ
7. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ
ความคืบหน้าของบทเรียน:
1. ช่วงเวลาขององค์กร
ความไม่เท่าเทียมกันสามารถช่วยได้ดี คุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าเมื่อใดควรหันไปขอความช่วยเหลือจากเขา การกำหนดปัญหาในการใช้งานคณิตศาสตร์หลายๆ แบบมักมีการกำหนดในภาษาของความไม่เท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น ปัญหาทางเศรษฐกิจมากมายเกิดขึ้นจากการศึกษาระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องสามารถแก้ไขระบบความไม่เท่าเทียมกันได้ “การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียม” หมายความว่าอย่างไร? นี่คือสิ่งที่เราจะดูวันนี้ในชั้นเรียน
2. การอัพเดตความรู้
งานช่องปากกับชั้นเรียน นักเรียนสามคนทำงานโดยใช้การ์ดเดี่ยว.
เพื่อทบทวนทฤษฎีของหัวข้อ "ความไม่เท่าเทียมกันและคุณสมบัติของพวกมัน" เราจะทำการทดสอบ ตามด้วยการตรวจสอบและการสนทนาเกี่ยวกับทฤษฎีของหัวข้อนี้ งานทดสอบแต่ละงานต้องการคำตอบ "ใช่" - รูปที่ "ไม่ใช่" - รูปที่ ____
ผลการทดสอบควรเป็นตัวเลขบางประเภท
(คำตอบ: ).
สร้างความสอดคล้องระหว่างอสมการและช่วงตัวเลข
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
“คณิตศาสตร์สอนให้คุณเอาชนะความยากลำบากและแก้ไขข้อผิดพลาดของคุณเอง”ค้นหาข้อผิดพลาดในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกัน อธิบายว่าเหตุใดจึงเกิดข้อผิดพลาด เขียนวิธีแก้ไขที่ถูกต้องลงในสมุดบันทึกของคุณ
2x<8-6
x>-1
3. ศึกษาเนื้อหาใหม่
คุณคิดว่าอะไรเรียกว่าวิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน?
(วิธีแก้ระบบอสมการด้วยตัวแปรตัวเดียวคือค่าของตัวแปรที่อสมการแต่ละตัวของระบบเป็นจริง)
“การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียม” หมายความว่าอย่างไร?
(การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ไขทั้งหมดหรือการพิสูจน์ว่าไม่มีวิธีแก้ไข)
สิ่งที่ต้องทำเพื่อตอบคำถาม” คือตัวเลขที่กำหนด
วิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน?
(แทนจำนวนนี้เป็นอสมการทั้งสองของระบบ ถ้าอสมการถูกต้อง จำนวนที่ให้มาจะเป็นคำตอบของระบบอสมการ ถ้าอสมการไม่ถูกต้อง ตัวเลขที่ให้มาก็ไม่ใช่คำตอบของระบบอสมการ)
กำหนดอัลกอริทึมสำหรับแก้ระบบอสมการ
1. แก้ความไม่เท่าเทียมกันของระบบแต่ละอย่าง
2. อธิบายวิธีแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันแต่ละรายการบนเส้นพิกัดเป็นภาพกราฟิก
3. ค้นหาจุดตัดของคำตอบของอสมการบนเส้นพิกัด
4. เขียนคำตอบเป็นช่วงตัวเลข
ลองพิจารณาตัวอย่าง:
คำตอบ: 
คำตอบ: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา
4. การรักษาความปลอดภัยหัวข้อ
การทำงานกับตำราเรียนหมายเลข 1016, หมายเลข 1018, หมายเลข 1022
5. งานอิสระตามตัวเลือก (บัตรงานสำหรับนักเรียนบนโต๊ะ)
ทำงานอิสระ
ตัวเลือกที่ 1
แก้ระบบอสมการ:
