คำถาม “อะไรคือที่สุด. จำนวนมากในโลกนี้?" อย่างน้อยก็ผิดมีทั้งสองอย่าง ระบบต่างๆแคลคูลัส - ทศนิยม, ไบนารี่และเลขฐานสิบหกและตัวเลขประเภทต่าง ๆ - กึ่งไพรม์และเรียบง่ายส่วนหลังถูกแบ่งออกเป็นถูกกฎหมายและผิดกฎหมาย นอกจากนี้ยังมีตัวเลข Skewes, Steinhouse และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ที่สร้างและนำเสนอสิ่งแปลกใหม่เช่น "Megiston" หรือ "Moser" ไม่ว่าจะเป็นเรื่องตลกหรือจริงจัง
อะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกในระบบทศนิยม
ในระบบทศนิยม “นักคณิตศาสตร์” ส่วนใหญ่คุ้นเคยกับล้าน พันล้าน และล้านล้าน ยิ่งไปกว่านั้น หากโดยทั่วไปแล้ว รัสเซียเชื่อมโยงเงินหนึ่งล้านกับสินบนหนึ่งดอลลาร์ที่สามารถนำไปใส่กระเป๋าเดินทางได้ แล้วจะเอาธนบัตรอเมริกาเหนือจำนวนหนึ่งพันล้าน (ไม่ต้องพูดถึงหนึ่งล้านล้าน) ออกไป คนส่วนใหญ่ขาดจินตนาการ อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีจำนวนมาก มีแนวคิดเช่น สี่ล้านล้าน (สิบยกกำลังสิบห้า - 1,015), หกล้านล้าน (1,021) และแปดล้านล้าน (1,027)
ในระบบทศนิยมของอังกฤษ ซึ่งเป็นระบบทศนิยมที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดในโลก จำนวนสูงสุดถือเป็นหน่วยสิบล้าน - 1,033
ในปี พ.ศ. 2481 เนื่องจากได้มีการพัฒนา คณิตศาสตร์ประยุกต์และการขยายตัวของจุลภาคและมหภาค ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (สหรัฐอเมริกา) เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ ตีพิมพ์ในหน้าวารสาร “Scripta Mathematica” ข้อเสนอของหลานชายวัย 9 ขวบของเขาที่จะใช้ “googol” เป็นจำนวนที่มากที่สุดใน ระบบทศนิยม – แทนกำลังสิบถึงร้อย (10100) ซึ่งบนกระดาษแสดงเป็น 1 ตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้หยุดเพียงแค่นั้น และไม่กี่ปีต่อมาก็เสนอให้แนะนำตัวเลขใหม่ที่ใหญ่ที่สุดในโลก - "googolplex" ซึ่งหมายถึง สิบยกกำลังสิบ และยกกำลังอีกครั้งเป็นร้อย - (1,010)100 แสดงโดย หน่วยซึ่งกำหนด googol ที่เป็นศูนย์ไว้ทางด้านขวา อย่างไรก็ตาม สำหรับนักคณิตศาสตร์มืออาชีพส่วนใหญ่แล้ว ทั้ง "googol" และ "googolplex" ต่างก็มีความสนใจในการเก็งกำไรเท่านั้น และไม่น่าเป็นไปได้ที่จะนำไปใช้กับสิ่งใดๆ ในชีวิตประจำวันได้
ตัวเลขที่แปลกใหม่
จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกในบรรดาจำนวนเฉพาะคืออะไร - จำนวนที่สามารถหารได้ด้วยตัวเองและหนึ่งเท่านั้น หนึ่งในคนแรกๆ ที่บันทึกจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งเท่ากับ 2,147,483,647 คือนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ณ เดือนมกราคม 2016 หมายเลขนี้ถือเป็นนิพจน์ที่คำนวณเป็น 274,207,281 – 1
ตอบคำถามยาก ๆ ว่ามันคืออะไรซึ่งเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกก่อนอื่นควรสังเกตว่าวันนี้มีการตั้งชื่อตัวเลข 2 วิธีที่ยอมรับได้ - อังกฤษและอเมริกัน ตามระบบภาษาอังกฤษ คำต่อท้าย -พันล้าน หรือ -ล้าน จะถูกบวกเข้ากับตัวเลขจำนวนมากแต่ละตัวตามลำดับ ส่งผลให้กลายเป็นตัวเลข ล้าน พันล้าน ล้านล้าน ล้านล้าน และอื่นๆ ตามระบบของอเมริกา จะต้องบวกส่วนต่อท้าย -million เข้ากับตัวเลขจำนวนมากแต่ละตัว ซึ่งส่งผลให้เกิดตัวเลขล้านล้าน สี่ล้านล้าน และตัวเลขขนาดใหญ่ ควรสังเกตที่นี่ด้วยว่าระบบตัวเลขภาษาอังกฤษนั้นพบได้ทั่วไปมากกว่า โลกสมัยใหม่และตัวเลขในนั้นก็เพียงพอแล้วสำหรับ การทำงานปกติทุกระบบในโลกของเรา
แน่นอนว่าคำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับจำนวนที่มากที่สุดจากมุมมองเชิงตรรกะนั้นไม่สามารถคลุมเครือได้ เพราะหากคุณบวกหนึ่งตัวเข้ากับแต่ละหลักถัดไป คุณจะได้จำนวนที่มากขึ้นใหม่ ดังนั้น กระบวนการนี้จึงไม่มีขีดจำกัด อย่างไรก็ตาม น่าแปลกที่ยังคงมีตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกและมีรายชื่ออยู่ใน Guinness Book of Records
เลขเกรแฮมเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก
เป็นตัวเลขนี้ที่ได้รับการยอมรับในโลกว่าใหญ่ที่สุดใน Book of Records แต่เป็นการยากมากที่จะอธิบายว่ามันคืออะไรและมีขนาดใหญ่แค่ไหน ในความหมายทั่วไป สิ่งเหล่านี้คือแฝดสามคูณกัน ส่งผลให้ตัวเลขที่มีขนาด 64 ลำดับความสำคัญสูงกว่าความเข้าใจของแต่ละคน ด้วยเหตุนี้ เราจึงให้เลขเกรแฮมได้เพียง 50 หลักสุดท้ายเท่านั้น – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
เบอร์กูเกิล 
ประวัติความเป็นมาของตัวเลขนี้ไม่ซับซ้อนเท่าที่กล่าวไว้ข้างต้น ดังนั้น Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่พูดคุยกับหลานชายเกี่ยวกับตัวเลขจำนวนมากไม่สามารถตอบคำถามว่าจะตั้งชื่อตัวเลขที่มีศูนย์ 100 ตัวขึ้นไปได้อย่างไร หลานชายผู้มีไหวพริบแนะนำชื่อของตัวเองสำหรับตัวเลขดังกล่าว - googol ควรสังเกตว่าตัวเลขนี้ไม่มีความสำคัญเชิงปฏิบัติมากนัก แต่บางครั้งก็ใช้ในคณิตศาสตร์เพื่อแสดงค่าอนันต์
กูเกิลเพล็กซ์ 
ตัวเลขนี้ยังถูกคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ Edward Kasner และหลานชายของเขา Milton Sirotta โดยทั่วไปแล้วมันแสดงถึงตัวเลขยกกำลังสิบของ googol ตอบคำถามของคนที่อยากรู้อยากเห็นว่า Googleplex มีศูนย์กี่ตัวเป็นที่น่าสังเกตว่าใน รุ่นคลาสสิกไม่มีทางจินตนาการถึงตัวเลขนี้ได้ แม้ว่าคุณจะครอบคลุมกระดาษทั้งหมดบนโลกนี้ด้วยเลขศูนย์แบบคลาสสิกก็ตาม
ตัวเลขสกิว 
ผู้เข้าแข่งขันอีกคนสำหรับตำแหน่งหมายเลขที่มากที่สุดคือหมายเลข Skewes ซึ่งพิสูจน์โดย John Littwood ในปี 1914 ตามหลักฐานที่ให้มา ตัวเลขนี้อยู่ที่ประมาณ 8.185 10370
หมายเลขโมเซอร์ 
วิธีการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากนี้คิดค้นโดย Hugo Steinhaus ซึ่งเสนอให้แทนค่าเหล่านี้ด้วยรูปหลายเหลี่ยม จากผลการคำนวณทางคณิตศาสตร์สามครั้ง เลข 2 จึงเกิดเป็นรูปเมกะเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเมกะ)
อย่างที่คุณเห็นแล้วนักคณิตศาสตร์จำนวนมากได้พยายามค้นหามันซึ่งเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก แน่นอนว่าความพยายามเหล่านี้ประสบความสำเร็จนั้นไม่ได้มีไว้สำหรับเราที่จะตัดสิน แต่ต้องสังเกตว่าการนำไปใช้จริงของตัวเลขดังกล่าวนั้นเป็นที่น่าสงสัยเนื่องจากไม่คล้อยตามความเข้าใจของมนุษย์ด้วยซ้ำ นอกจากนี้ จะมีตัวเลขที่มากกว่าเสมอหากคุณดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายๆ +1
เป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถามนี้ให้ถูกต้อง เนื่องจากชุดตัวเลขไม่มีขีดจำกัดบน ดังนั้น สำหรับตัวเลขใดๆ ก็ตาม คุณเพียงแค่ต้องบวกหนึ่งตัวเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น แม้ว่าตัวเลขจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็มีชื่อเฉพาะไม่มากนัก เนื่องจากส่วนใหญ่จะพอใจกับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวเลขมีชื่อของตัวเองว่า "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของตัวเลขนั้นประกอบขึ้นแล้ว ("หนึ่งร้อยหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขอันจำกัดที่มนุษยชาติมอบให้ ชื่อของตัวเอง, จะต้องมีจำนวนมากที่สุดจำนวนหนึ่ง แต่มันเรียกว่าอะไรและมันเท่ากับอะไร? ลองคิดดูสิและในขณะเดียวกันก็ค้นหาวิธีการ จำนวนมากคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์
ระดับ "สั้น" และ "ยาว"
เรื่องราว ระบบที่ทันสมัยชื่อของตัวเลขจำนวนมากย้อนกลับไปในช่วงกลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - พันใหญ่) สำหรับหนึ่งพันกำลังสอง "สองล้าน" สำหรับหนึ่งล้านกำลังสองและ "ล้านล้าน" สำหรับ หนึ่งล้านลูกบาศก์ เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้ต้องขอบคุณ Nicolas Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (แคลิฟอร์เนีย 1450 - แคลิฟอร์เนีย 1500): ในบทความของเขาเรื่อง "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้โดยเสนอให้ใช้ต่อไป เลขคาร์ดินัลละติน (ดูตาราง) โดยบวกเข้าที่ส่วนท้ายของ “-million” ดังนั้น "พันล้าน" สำหรับ Schuke กลายเป็นพันล้าน "trimillion" กลายเป็นล้านล้าน และล้านยกกำลังสี่กลายเป็น "quadrillion"
ในระบบ Chuquet จำนวนระหว่างหนึ่งล้านถึงหนึ่งพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆว่า "พันล้าน" หรือเรียกในทำนองเดียวกันว่า "พันล้าน" "พันล้านล้าน" เป็นต้น สิ่งนี้ไม่สะดวกนัก และในปี 1549 นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Peletier du Mans (1517–1582) เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "กลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-billion" ดังนั้นจึงเริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน" - "บิลเลียด" - "ล้านล้าน" เป็นต้น
ระบบ Chuquet-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและเริ่มใช้ทั่วยุโรป อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 เกิดปัญหาที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้น ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกตัวเลขไม่ใช่ "พันล้าน" หรือ "พันล้าน" แต่เป็น "พันล้าน" ในไม่ช้าข้อผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" ก็มีความหมายเหมือนกันกับ "พันล้าน" () และ "ล้านล้าน" () พร้อม ๆ กัน
ความสับสนนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและนำไปสู่ความจริงที่ว่าสหรัฐอเมริกาสร้างระบบของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามระบบอเมริกัน ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Schuquet - คำนำหน้าภาษาละตินและคำลงท้าย "ล้าน" อย่างไรก็ตาม ขนาดของตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในระบบ Schuquet ชื่อที่ลงท้ายด้วย "illion" ได้รับเลขยกกำลังหนึ่งล้าน ในระบบอเมริกัน ชื่อที่ลงท้ายด้วย "-illion" จะได้รับเลขยกกำลังหนึ่งพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน () เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", () - "ล้านล้าน", () - "สี่ล้านล้าน" ฯลฯ
ระบบการตั้งชื่อตัวเลขแบบเก่ายังคงใช้กันในบริเตนใหญ่แบบอนุรักษ์นิยม และเริ่มถูกเรียกว่า "บริติช" ทั่วโลก แม้ว่าจะถูกประดิษฐ์ขึ้นโดย French Chuquet และ Peletier ก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในปี 1970 สหราชอาณาจักรได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอีกระบบหนึ่งเป็นเรื่องแปลก เป็นผลให้ระบบอเมริกันในปัจจุบันถูกเรียกว่า "มาตราส่วนสั้น" และระบบอังกฤษหรือชูเกต์-เปเลติเยร์เรียกว่า "มาตราส่วนยาว"
เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้สรุป:
| ชื่อหมายเลข | ค่าสเกลสั้น | ค่าสเกลยาว |
| ล้าน | ||
| พันล้าน | ||
| พันล้าน | ||
| บิลเลียด | - | |
| ล้านล้าน | ||
| ล้านล้าน | - | |
| สี่ล้านล้าน | ||
| สี่ล้านล้าน | - | |
| ควินทิลเลียน | ||
| ควินติลลีอาร์ด | - | |
| เซ็กส์ทิลเลี่ยน | ||
| เซ็กส์ทิลเลี่ยน | - | |
| เซทิลเลียน | ||
| เซติลีอาร์ด | - | |
| แปดล้าน | ||
| ออคติลลีอาร์ด | - | |
| ควินทิลเลียน | ||
| นอนิลเลียด | - | |
| ล้านล้าน | ||
| เดซิลเลียด | - | |
| Vigintillion | ||
| วิกินติลลีอาร์ด | - | |
| ร้อยล้าน | ||
| เซนติลเลียร์ด | - | |
| ล้าน | ||
| ล้านล้าน | - |
ปัจจุบันมีการใช้มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนระยะสั้นเช่นกัน ยกเว้นตัวเลขที่เรียกว่า "พันล้าน" มากกว่า "พันล้าน" สเกลยาวยังคงใช้ในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่
เป็นที่น่าสงสัยว่าในประเทศของเราการเปลี่ยนแปลงครั้งสุดท้ายไปสู่ระดับสั้นนั้นเกิดขึ้นเฉพาะในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น Yakov Isidorovich Perelman (2425-2485) ใน "เลขคณิตบันเทิง" ของเขากล่าวถึงการดำรงอยู่คู่ขนานของสองระดับในสหภาพโซเวียต ตามข้อมูลของ Perelman มาตราส่วนสั้นถูกใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน และมาตราส่วนยาวถูกใช้ในหนังสือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตาม ตอนนี้การใช้สเกลยาวในรัสเซียเป็นเรื่องผิด แม้ว่าจะมีจำนวนมากก็ตาม
แต่ลองกลับไปค้นหาหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดกันดีกว่า หลังจากหน่วยล้าน ชื่อของตัวเลขจะได้มาจากการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน สิ่งนี้ทำให้เกิดตัวเลขเช่น undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ชื่อเหล่านี้ไม่น่าสนใจสำหรับเราอีกต่อไป เนื่องจากเราตกลงที่จะค้นหาจำนวนที่มากที่สุดด้วยชื่อที่ไม่ใช่ชื่อประกอบของมันเอง
หากเราหันไปใช้ไวยากรณ์ละตินเราจะพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ประสมเพียงสามชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่าสิบ: viginti - "ยี่สิบ", centum - "ร้อย" และ mille - "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเองสำหรับจำนวนที่มากกว่าหนึ่งพัน เช่น หนึ่งล้าน () ชาวโรมันเรียกสิ่งนี้ว่า "decies centena milia" ซึ่งก็คือ "สิบคูณแสน" ตามกฎของ Chuquet เลขละตินทั้งสามที่เหลือนี้ให้ชื่อตัวเลขเช่น "vigintillion", "centillion" และ "millillion"
ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "สเกลสั้น" จำนวนสูงสุดที่มีชื่อของตัวเองและไม่ได้ประกอบกับจำนวนที่น้อยกว่าคือ "ล้าน" ()
หากรัสเซียใช้ "สเกลยาว" ในการตั้งชื่อตัวเลข จำนวนที่มากที่สุดที่มีชื่อของตัวเองก็จะเป็น "พันล้าน" ()
อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับตัวเลขที่มากกว่านั้นอีก
ตัวเลขนอกระบบ
ตัวเลขบางตัวมีชื่อเป็นของตัวเอง โดยไม่เกี่ยวข้องกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย ตัวอย่างเช่น คุณสามารถจำตัวเลข e ตัวเลข "pi" โหล จำนวนของสัตว์ร้าย เป็นต้น อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตอนนี้เราสนใจตัวเลขจำนวนมาก เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขเหล่านั้นที่มีจำนวนที่ไม่ใช่คอมโพสิตของตัวเอง ชื่อที่มากกว่าล้าน จนถึงศตวรรษที่ 17 รุสใช้ระบบของตัวเองในการตั้งชื่อตัวเลข นับหมื่นถูกเรียกว่า "ความมืด" หลายแสนถูกเรียกว่า "พยุหเสนา" หลายล้านถูกเรียกว่า "ลีโอเดอร์" หลายสิบล้านถูกเรียกว่า "อีกา" และหลายร้อยล้านถูกเรียกว่า "สำรับ" จำนวนมากถึงหลายร้อยล้านนี้เรียกว่า “จำนวนน้อย” และในต้นฉบับบางฉบับผู้เขียนถือว่า “คะแนนดีมาก () ” ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น “ความมืด” จึงไม่ได้หมายถึงหมื่นอีกต่อไป แต่หมายถึงหมื่น () , “พยุหะ” - ความมืดของสิ่งเหล่านั้น () - "leodr" - กองพันพยุหเสนา (). , "กา" - ลีโอเดอร์ ลีโอดรอฟ () ด้วยเหตุผลบางประการ "ดาดฟ้า" ในการนับสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้ถูกเรียกว่า "อีกาแห่งอีกา"
| แต่มีเพียง "อีกา" เพียงสิบตัวเท่านั้น (ดูตาราง) | ชื่อหมายเลข | ความหมายในคำว่า "จำนวนน้อย" | ความหมายในคำว่า "นับมาก" |
| การกำหนด | |||
| ความมืด | |||
| พยุหะ | |||
| ลีโอเดร | |||
| เรเวน (คอร์วิด) | |||
| เด็ค |  |
ตัวเลขนี้ยังมีชื่อของตัวเองและประดิษฐ์โดยเด็กชายวัย 9 ขวบ และมันก็เป็นเช่นนี้ ในปีพ.ศ. 2481 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ (พ.ศ. 2421-2498) กำลังเดินเล่นในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนและปรึกษาหารือกันเป็นจำนวนมาก ในระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์นับร้อยซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง มิลตัน ซิรอตต์ หลานชายคนหนึ่งวัย 9 ขวบ แนะนำให้เรียกหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman ได้เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง "Mathematics and the Imagination" ซึ่งเขาเล่าให้คนรักคณิตศาสตร์ฟังเกี่ยวกับเลข googol Googol เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1990 ต้องขอบคุณเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามมัน
ชื่อของจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 ต้องขอบคุณบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Elwood Shannon (1916–2001) ในบทความของเขาเรื่อง "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประมาณจำนวน ตัวเลือกที่เป็นไปได้เกมหมากรุก ตามที่ระบุไว้ แต่ละเกมใช้เวลาโดยเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว และในแต่ละการเคลื่อนไหว ผู้เล่นจะเลือกตัวเลือกโดยเฉลี่ย ซึ่งสอดคล้องกับ (ประมาณเท่ากับ) ตัวเลือกของเกม งานนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางและ หมายเลขที่กำหนดกลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขแชนนอน
ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลข “อสังเหยา” มีค่าเท่ากับ
เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน
Milton Sirotta วัย 9 ขวบลงไปในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ไม่เพียงเพราะเขาคิดค้นตัวเลข googol เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะในเวลาเดียวกันเขาได้เสนอตัวเลขอีกตัวหนึ่ง - "googolplex" ซึ่งเท่ากับพลังของ "googol" นั่นคืออันที่มี googol เป็นศูนย์
แน่นอนว่า ยิ่งมีพลังมากเท่าไร การเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่านก็จะยิ่งยากขึ้นเท่านั้น ยิ่งกว่านั้นเป็นไปได้ที่จะเกิดตัวเลขดังกล่าว (และโดยวิธีการนั้นได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! พวกมันไม่สามารถบรรจุลงในหนังสือที่มีขนาดเท่าจักรวาลได้เลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้เกิดคำถามว่าจะเขียนตัวเลขดังกล่าวอย่างไร โชคดีที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกันหลายวิธี - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus เป็นต้น ตอนนี้เราต้องจัดการ กับบางส่วนของพวกเขา
สัญกรณ์อื่น ๆ
ในปี 1938 ซึ่งเป็นปีเดียวกับที่ Milton Sirotta วัย 9 ขวบคิดค้นตัวเลข googol และ googolplex ซึ่งเป็นหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง A Mathematical Kaleidoscope ซึ่งเขียนโดย Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972) ได้รับการตีพิมพ์ในโปแลนด์ หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก ผ่านการพิมพ์หลายฉบับ และได้รับการแปลเป็นหลายภาษา รวมถึงภาษาอังกฤษและรัสเซีย ในนั้น Steinhaus กล่าวถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามแบบ ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:
“ในรูปสามเหลี่ยม” แปลว่า “”,
“กำลังสอง” แปลว่า “ในรูปสามเหลี่ยม”
"ในวงกลม" หมายถึง "ในสี่เหลี่ยม"
อธิบายวิธีการบันทึกนี้ สไตน์เฮาส์คิดเลข "เมกะ" ซึ่งเท่ากันในวงกลม และแสดงว่ามีค่าเท่ากันใน "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" หรือสามเหลี่ยม ในการคำนวณ คุณต้องยกกำลังของ จำนวนผลลัพธ์ขึ้นยกกำลังของ จากนั้นยกจำนวนผลลัพธ์ยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์ และอื่นๆ ยกขึ้นยกกำลังครั้ง ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากมีการล้นแม้จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมสองรูปก็ตาม จำนวนมหาศาลนี้อยู่ที่ประมาณ
เมื่อพิจารณาตัวเลข "เมกะ" แล้ว Steinhaus ขอเชิญชวนผู้อ่านให้ประมาณตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "เมดซอน" ซึ่งเท่ากันในวงกลม ในหนังสือฉบับอื่น Steinhaus แทนที่จะใช้ medzone แนะนำให้ประมาณจำนวนที่มากขึ้น - "megiston" ซึ่งเท่ากันในวงกลม ตาม Steinhaus ฉันขอแนะนำให้ผู้อ่านแยกตัวออกจากข้อความนี้สักพักแล้วลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตนเองโดยใช้พลังธรรมดาเพื่อที่จะรู้สึกถึงขนาดมหึมา
อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมาก ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) จึงแก้ไขสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูกจำกัดด้วยความจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่า megiston มาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็จะเกิดขึ้น เนื่องจากมันจะ จำเป็นต้องวาดวงกลมหลายวงเข้าหากัน โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
"สามเหลี่ยม" = = ;
"กำลังสอง" = = "สามเหลี่ยม" = ;
"ในรูปห้าเหลี่ยม" = = "เป็นรูปสี่เหลี่ยม" = ;
"ใน -gon" = = "ใน -gon" =
ดังนั้น ตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ "เมกะ" ของสไตน์เฮาส์จึงเขียนว่า "เมดโซน" เป็น และ "เมกิสตัน" เป็น « นอกจากนี้ Leo Moser ยังเสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - "เมกะกอน" และแนะนำเบอร์มา
ในเมกะกอน" กล่าวคือ หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่า "โมเซอร์"แต่แม้แต่ “โมเซอร์” ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ "จำนวนเกรแฮม" หมายเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เพื่อพิสูจน์ค่าประมาณหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ กล่าวคือ เมื่อคำนวณมิติของค่าจำนวนหนึ่ง
-มิติ
ไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี หมายเลขของ Graham มีชื่อเสียงหลังจากที่มีการอธิบายไว้ในหนังสือของ Martin Gardner ในปี 1989 เรื่อง From Penrose Mosaics to Trusted Ciphers
เพื่ออธิบายว่าจำนวนเกรแฮมมีขนาดใหญ่เพียงใด เราต้องอธิบายวิธีเขียนตัวเลขจำนวนมากอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งแนะนำโดยโดนัลด์ คนุธในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกัน โดนัลด์ คนุธ เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจขึ้นมา ซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ธรรมดา—การบวก การคูณ และการยกกำลัง—สามารถขยายไปสู่ลำดับของไฮเปอร์โอเปอเรเตอร์ได้ดังนี้
การคูณจำนวนธรรมชาติสามารถนิยามได้โดยการดำเนินการบวกซ้ำๆ (“บวกสำเนาของตัวเลข”):
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ธรรมดา—การบวก การคูณ และการยกกำลัง—สามารถขยายไปสู่ลำดับของไฮเปอร์โอเปอเรเตอร์ได้ดังนี้
ตัวอย่างเช่น,
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ธรรมดา—การบวก การคูณ และการยกกำลัง—สามารถขยายไปสู่ลำดับของไฮเปอร์โอเปอเรเตอร์ได้ดังนี้
ที่นี่และด้านล่าง นิพจน์จะถูกประเมินจากขวาไปซ้ายเสมอ และตัวดำเนินการลูกศรของ Knuth (รวมถึงการดำเนินการยกกำลัง) ตามคำจำกัดความมีความสัมพันธ์ที่ถูกต้อง (ลำดับจากขวาไปซ้าย) ตามคำจำกัดความนี้
สิ่งนี้นำไปสู่ตัวเลขที่ค่อนข้างมาก แต่ระบบสัญกรณ์ไม่ได้จบเพียงแค่นั้น ตัวดำเนินการลูกศรสามตัวใช้เพื่อเขียนการยกกำลังซ้ำของตัวดำเนินการลูกศรคู่ (หรือที่เรียกว่า Pentation):
จากนั้นตัวดำเนินการ "ลูกศรรูปสี่เหลี่ยม":
ฯลฯ กฎทั่วไปตัวดำเนินการ "-ฉันลูกศร" ซึ่งสอดคล้องกับความสัมพันธ์ที่ถูกต้อง จะดำเนินต่อไปทางขวาในชุดตัวดำเนินการตามลำดับ « ลูกศร” โดยเชิงสัญลักษณ์สามารถเขียนได้ดังนี้
ตัวอย่างเช่น:
แบบฟอร์มสัญลักษณ์มักจะใช้สำหรับสัญลักษณ์ที่มีลูกศร
ตัวเลขบางตัวมีขนาดใหญ่มากจนแม้แต่การเขียนด้วยลูกศรของ Knuth ก็ยุ่งยากเกินไป ในกรณีนี้ การใช้ตัวดำเนินการ -arrow จะดีกว่า (และสำหรับคำอธิบายที่มีจำนวนลูกศรแปรผันด้วย) หรือเทียบเท่ากับตัวดำเนินการไฮเปอร์เปอร์เตอร์ แต่ตัวเลขบางตัวก็ใหญ่มากจนแม้แต่สัญกรณ์ดังกล่าวยังไม่เพียงพอ เช่น เลขเกรแฮม
การใช้สัญลักษณ์ลูกศรของ Knuth สามารถเขียนเลข Graham ได้เป็น
โดยที่จำนวนลูกศรในแต่ละชั้นโดยเริ่มจากด้านบนถูกกำหนดโดยหมายเลขในชั้นถัดไป นั่นคือ โดยที่ โดยที่ตัวยกของลูกศรระบุจำนวนลูกศรทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำนวณเป็นขั้นตอน: ในขั้นตอนแรกเราคำนวณด้วยลูกศรสี่ลูกระหว่างสาม ในวินาที - ด้วยลูกศรระหว่างสาม ในขั้นตอนที่สาม - ด้วยลูกศรระหว่างสาม และอื่นๆ ในตอนท้ายเราคำนวณด้วยลูกศรระหว่างแฝดสาม
สิ่งนี้สามารถเขียนเป็น , โดยที่ โดยที่ตัวยก y หมายถึงการวนซ้ำของฟังก์ชัน
หากสามารถจับคู่หมายเลขอื่นที่มี “ชื่อ” ได้ หมายเลขที่เกี่ยวข้องวัตถุ (ตัวอย่างเช่น จำนวนดวงดาวในส่วนที่มองเห็นได้ของจักรวาลนั้นประมาณไว้ที่หกล้านล้าน - และจำนวนอะตอมที่ประกอบเป็นโลกนั้นอยู่ในลำดับสิบสองเดคาไลออน) จากนั้น googol ก็เป็น "เสมือน" อยู่แล้ว ไม่ใช่ เพื่อพูดถึงหมายเลขเกรแฮม ระดับของเทอมแรกเพียงอย่างเดียวนั้นใหญ่มากจนแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจ แม้ว่าสัญลักษณ์ข้างต้นจะค่อนข้างเข้าใจง่ายก็ตาม แม้ว่านี่จะเป็นเพียงจำนวนหอคอยในสูตรนี้ แต่ตัวเลขนี้ก็มากกว่าจำนวนปริมาตรของพลังค์ (ปริมาตรทางกายภาพที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้) ที่มีอยู่ในจักรวาลที่สังเกตได้ (โดยประมาณ) อยู่แล้ว
ไม่ช้าก็เร็วทุกคนจะต้องถูกทรมานด้วยคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กมีคำตอบเป็นล้านคำตอบ อะไรต่อไป? ล้านล้าน. และยิ่งกว่านั้น? ที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นเป็นเรื่องง่าย สิ่งที่คุณต้องทำคือบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด และมันจะไม่เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด เหล่านั้น. ปรากฎว่าไม่มีจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกใช่ไหม? นี่คืออนันต์เหรอ?
แต่ถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไร และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร? ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...
การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ
ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ยกเว้นชื่อ “ล้าน” ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)
ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น หนึ่งพันล้านล้านตามระบบของอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นอย่างแน่นอน ตัวเลขที่แตกต่างกัน- คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน
มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! 😉 อย่างไรก็ตาม บางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่าหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน
นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง
กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:
และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิล้าน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat. viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000) เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:
ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อของตัวเองที่ไม่ใช่สารประกอบ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน
จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอนแต่อย่างใด แต่เป็นจำนวนมากมายที่นับไม่ได้ เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ
มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่ทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับจำนวนเส้นผ่านศูนย์กลางมากมายของโลก) มีเม็ดทรายไม่เกิน 1,063 เม็ดที่จะพอดีได้ (ในของเรา สัญกรณ์) เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่จำนวน 1,067 (รวมมากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 104
1 ได-จำนวนมหาศาล = จำนวนมากมายมหาศาล = 108
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 1,016
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 1,032
ฯลฯ
Googol (จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบยกกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข
เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.
บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบว่า Google เป็นหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก แต่นี่ไม่เป็นความจริง...
ในตำราพุทธศาสนาชื่อดังเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลขอาสนะเขยา (จากภาษาจีน. อาเซนซี- นับไม่ถ้วน) เท่ากับ 10,140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นต่อการบรรลุนิพพาน
กูเกิลเพล็กซ์ (อังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้เอง:
เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาได้บ่อยพอๆ กับที่นักวิทยาศาสตร์พูด ชื่อ "googol" ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล นั่นก็คือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง เขามั่นใจมากเช่นนั้น จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ และก่อนจะแน่ใจว่าต้องมีชื่อ ในเวลาเดียวกันกับที่เขาแนะนำ "googol" เขาได้ตั้งชื่อให้คนจำนวนมากขึ้นว่า "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ก็ยังมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว
คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman
Skewes เป็นผู้เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ eee79 ต่อมา เต ริเอเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดหมายเลข Skuse ลงเหลือ ee27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185 10370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น
แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skuse ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อกำหนดตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่ได้ยึดถืออยู่ Sk2 เท่ากับ 101010103 นั่นคือ 1010101000
ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น
พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากไว้ข้างใน รูปทรงเรขาคณิต- สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:
Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลขว่า - เมกะ และหมายเลข - เมจิสตัน
นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
- n[เค+1] = "nวี n เค-กอนส์" = n[เค]n.
ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอเลข “2 ในเมกะกอน” ซึ่งก็คือ 2 เลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่าโมเซอร์
แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือปริมาณจำกัดที่เรียกว่า เลขเกรแฮม ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 ในการพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งสัมพันธ์กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี และไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976
น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:
ใน มุมมองทั่วไปดูเหมือนว่านี้:
ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:
หมายเลข G63 มีชื่อเรียกว่าหมายเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย
แล้วมีจำนวนมากกว่าเลขของเกรแฮมหรือเปล่า? แน่นอนว่า สำหรับผู้เริ่มต้นจะมีเลขเกรแฮม + 1 สำหรับจำนวนนัยสำคัญ... ก็มีบางสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างโหดเหี้ยม (โดยเฉพาะสาขาที่เรียกว่าการรวมกัน) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ซึ่งมีตัวเลขมากกว่านั้น กว่าจำนวนเกรแฮมที่เกิดขึ้น แต่เราเกือบจะถึงขีดจำกัดของสิ่งที่สามารถอธิบายได้อย่างมีเหตุผลและชัดเจนแล้ว
ที่มา http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
ตอนเป็นเด็ก ฉันรู้สึกทรมานกับคำถามที่ว่ามีจำนวนมากที่สุดเท่าไหร่ และฉันก็ทรมานเกือบทุกคนด้วยคำถามโง่ๆ นี้ เมื่อเรียนรู้จำนวนหนึ่งล้านแล้ว จึงถามว่ามีจำนวนมากกว่าล้านหรือไม่ พันล้าน? เกินพันล้านแล้วไง? ล้านล้าน? เกินล้านล้านแล้วไง? ในที่สุด มีคนฉลาดคนหนึ่งอธิบายให้ฉันฟังว่าคำถามนี้โง่ เนื่องจากแค่บวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุดก็เพียงพอแล้ว และปรากฎว่ามันไม่เคยเป็นคำถามที่ใหญ่ที่สุดเลย เนื่องจากมีจำนวนมากกว่านั้นด้วยซ้ำ
หลายปีต่อมา ฉันตัดสินใจถามตัวเองอีกคำถามหนึ่ง กล่าวคือ หมายเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองคืออะไร?โชคดีที่ขณะนี้มีอินเทอร์เน็ตและคุณสามารถไขปริศนาเครื่องมือค้นหาผู้ป่วยได้ซึ่งจะไม่เรียกคำถามของฉันว่างี่เง่า ;-) จริงๆ แล้วนั่นคือสิ่งที่ฉันทำ และนี่คือสิ่งที่ฉันค้นพบในภายหลัง
| ตัวเลข | ชื่อละติน | คำนำหน้าภาษารัสเซีย |
| 1 | ผิดปกติ | หนึ่ง- |
| 2 | คู่หู | ดูโอ้- |
| 3 | สาม | สาม- |
| 4 | สี่ | รูปสี่เหลี่ยม- |
| 5 | ควินเก้ | ควินติ- |
| 6 | เพศ | เซ็กซี่ |
| 7 | กันยายน | Septi- |
| 8 | ต.ค | แปด |
| 9 | โนเวม | โนนิ- |
| 10 | ธันวาคม | ตัดสินใจ |
การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ
ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ยกเว้นชื่อ “ล้าน” ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)
ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน
มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตาม บางครั้งมีการใช้คำว่าล้านล้านในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเองโดยทำการค้นหาใน Googleหรือยานเดกซ์) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้านอย่างชัดเจนนั่นคือ สี่ล้านล้าน
นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง
กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:
| ชื่อ | ตัวเลข |
| หน่วย | 10 0 |
| สิบ | 10 1 |
| หนึ่งร้อย | 10 2 |
| พัน | 10 3 |
| ล้าน | 10 6 |
| พันล้าน | 10 9 |
| ล้านล้าน | 10 12 |
| สี่ล้านล้าน | 10 15 |
| ควินทิลเลียน | 10 18 |
| เซ็กส์ทิลเลี่ยน | 10 21 |
| เซทิลเลียน | 10 24 |
| แปดล้าน | 10 27 |
| ควินทิลเลียน | 10 30 |
| ล้านล้าน | 10 33 |
และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat. viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000) เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:
ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อของตัวเองที่ไม่ใช่สารประกอบ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน
| ชื่อ | ตัวเลข |
| มากมาย | 10 4 |
| 10 100 | |
| อสงขลา | 10 140 |
| กูเกิลเพล็กซ์ | 10 10 100 |
| หมายเลข Skewes ที่สอง | 10 10 10 1000 |
| เมก้า | 2 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| เมจิสตัน | 10 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| โมเซอร์ | 2 (ในรูปแบบโมเซอร์) |
| หมายเลขเกรแฮม | G 63 (ในรูปแบบเกรแฮม) |
| สตาเพล็กซ์ | G 100 (ในรูปแบบเกรแฮม) |
จำนวนที่น้อยที่สุดคือ มากมาย(มีอยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 คำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งไม่ได้หมายความว่า เป็นจำนวนเฉพาะแต่มีมากมายนับไม่ถ้วนนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ
Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบถึงกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google- โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข
ในตำราทางพุทธศาสนาอันโด่งดัง Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนกลับไปได้ถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขดังกล่าวปรากฏขึ้น อสงไขย(จากจีน อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน
กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10 100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:
เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาได้บ่อยพอๆ กับที่นักวิทยาศาสตร์พูด ชื่อ "googol" ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล นั่นก็คือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง เขามั่นใจมากเช่นนั้น จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ และแน่นอนว่าต้องมีชื่อด้วย ขณะเดียวกันเขาก็เสนอชื่อ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้จำนวนที่มากกว่านั้นว่า "googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก" แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว
คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman
Skewes เป็นผู้เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8 , 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 คือ e e e 79 ต่อมา เต ริเอเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48 , 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเหลือ e e 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185 10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ไพ, อี, เลขอาโวกาโดร เป็นต้น
แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk 2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk 1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงจำนวนที่สมมติฐานของรีมันน์ใช้ได้ Sk 2 เท่ากับ 10 10 10 10 3 นั่นคือ 10 10 10 1,000
ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น
พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:
Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.
นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:
ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า โมเซอร์.
แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือขีดจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์การประมาณค่าหนึ่งครั้งในทฤษฎีแรมซีย์ มันเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี และไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่นุธนำมาใช้ในปี พ.ศ. 2519
น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:
โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:
เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G 63 แล้ว หมายเลขเกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย เลขเกรแฮมมากกว่าเลขโมเซอร์
ป.ล.เพื่อที่จะนำผลประโยชน์อันใหญ่หลวงมาสู่มวลมนุษยชาติและมีชื่อเสียงตลอดหลายศตวรรษ ฉันจึงตัดสินใจคิดและตั้งชื่อตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดด้วยตัวเอง เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และมีค่าเท่ากับเลข G 100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าอะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์.
อัปเดต (4.09.2003):ขอบคุณทุกคนสำหรับความคิดเห็นของคุณ ปรากฎว่าฉันทำผิดพลาดหลายประการเมื่อเขียนข้อความ ฉันจะพยายามแก้ไขตอนนี้
- ฉันทำผิดหลายอย่างแค่พูดถึงหมายเลขของ Avogadro ประการแรก หลายคนชี้ให้ฉันเห็นว่าจริงๆ แล้ว 6.022 10 23 เป็นสิ่งที่ดีที่สุด จำนวนธรรมชาติ- และประการที่สอง มีความเห็นและดูเหมือนว่าถูกต้องสำหรับฉันว่าจำนวนอโวกาโดรไม่ใช่ตัวเลขเลยในความหมายทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องของคำ เนื่องจากมันขึ้นอยู่กับระบบหน่วย ตอนนี้แสดงเป็น "mol -1" แต่ถ้าแสดงเป็นโมลหรืออย่างอื่นก็จะแสดงเป็นตัวเลขที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่จะไม่หยุดเป็นตัวเลขของ Avogadro เลย
- 10,000 - ความมืด
100,000 - พยุหะ
1,000,000 - ลีโอเดอร์
10,000,000 - กาหรือคอร์วิด
100,000,000 - สำรับ
ที่น่าสนใจคือชาวสลาฟโบราณชอบคนจำนวนมากและสามารถนับได้ถึงพันล้านคน ยิ่งไปกว่านั้น พวกเขาเรียกบัญชีดังกล่าวว่า “บัญชีเล็กๆ” ในต้นฉบับบางฉบับ ผู้เขียนยังถือว่า "มีจำนวนมาก" ถึงจำนวน 10 50 - มีผู้กล่าวไว้เกี่ยวกับตัวเลขที่มากกว่า 10 50: “และยิ่งกว่านี้ จิตใจมนุษย์ไม่สามารถเข้าใจได้”
ชื่อที่ใช้ใน "การนับน้อย" ถูกโอนไปยัง "การนับมาก" แต่มีความหมายแตกต่างออกไป ดังนั้น ความมืดไม่ได้หมายถึง 10,000 อีกต่อไป แต่เป็นล้านกองพัน - ความมืดของสิ่งเหล่านั้น (ล้านล้าน)
leodre - พยุหะแห่งพยุหเสนา (10 ถึงระดับ 24) จากนั้นมีการกล่าวว่า - สิบ leodres, หนึ่งร้อย leodres, ... และในที่สุดหนึ่งแสนกองพัน leodres เหล่านั้น (10 ถึง 47);
leodr leodrov (10 ใน 48) ถูกเรียกว่าอีกาและในที่สุดก็เป็นสำรับ (10 ใน 49)
หัวข้อชื่อตัวเลขประจำชาติก็ขยายได้ถ้าเราจำระบบการตั้งชื่อตัวเลขของญี่ปุ่นที่เราลืมไปซึ่งต่างจากระบบอังกฤษและอเมริกามาก (ฉันจะไม่วาดอักษรอียิปต์โบราณ ถ้าใครสนใจก็ ):
10 0 - อิจิ
10 1 - จิว
10 2 - เฮียคุ
10 3 - ส
10 4 - ผู้ชาย
10 8 - โอเค
10 12 - ชู
10 16 - เคอิ
10 20 - ไก
10 24 - จโย
10 28 - คุณ
10 32 - คู
10 36 - กาน
10 40 - เซ
10 44 - สาย
10 48 - โกคู
10 52 - กูกัสยา - 10 56 - อาโซกิ 10 60 - นายูตะ 10 64 - ฟุคาชิกิ 10 68 - เมอร์ยูไตซูเกี่ยวกับจำนวน Hugo Steinhaus (ในรัสเซียด้วยเหตุผลบางประการชื่อของเขาจึงแปลว่า Hugo Steinhaus)
- โบเตฟ มากมายหรือมิริโออิ
มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่ทรายจำนวน 10,000 เม็ดลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางมากมายของโลก) มีเม็ดทรายไม่เกิน 10,63 เม็ดพอดี (ใน สัญกรณ์ของเรา) เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมมากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 di-myriad = จำนวนมากมาย = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ
