ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม" ภายในกรอบของเทคโนโลยี "การพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณผ่านการอ่านและการเขียน

สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส หกเหลี่ยม - ตัวเลขเหล่านี้เกือบทุกคนรู้จัก แต่ไม่ใช่ทุกคนที่รู้ว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติคืออะไร แต่สิ่งเหล่านี้ล้วนเหมือนกันหมด รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมและด้านเท่ากัน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่มากมาย แต่ทั้งหมดก็มีคุณสมบัติเหมือนกัน และใช้สูตรเดียวกันกับตัวเลขเหล่านี้

คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ก็ได้ ไม่ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือแปดเหลี่ยม สามารถเขียนลงในวงกลมได้ คุณสมบัติพื้นฐานนี้มักใช้เมื่อสร้างรูป นอกจากนี้ ยังสามารถเขียนวงกลมเป็นรูปหลายเหลี่ยมได้ ในกรณีนี้จำนวนจุดสัมผัสจะเท่ากับจำนวนด้านข้าง สิ่งสำคัญคือวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมปกติจะต้องมีจุดศูนย์กลางร่วมด้วย รูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้อยู่ภายใต้ทฤษฎีบทเดียวกัน ด้านใดๆ ของ n-gon ปกติจะสัมพันธ์กับรัศมีของวงกลม R ที่อยู่รอบๆ ดังนั้นจึงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: a = 2R ∙ sin180° คุณจะพบไม่เพียงแต่ด้านข้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมด้วย

วิธีค้นหาจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

อันใดอันหนึ่งประกอบด้วยเซ็กเมนต์จำนวนหนึ่งซึ่งเท่ากันซึ่งเมื่อเชื่อมต่อกันจะก่อตัวขึ้น สายปิด- ในกรณีนี้ ทุกมุมของผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากัน รูปหลายเหลี่ยมแบ่งออกเป็นแบบง่ายและซับซ้อน กลุ่มแรกประกอบด้วยสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนมี จำนวนที่มากขึ้นด้านข้าง รวมถึงรูปดาวด้วย สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ซับซ้อน ด้านข้างจะพบได้โดยการจารึกไว้ในวงกลม เรามาพิสูจน์กัน วาดรูปหลายเหลี่ยมปกติโดยมีจำนวนด้าน n เท่าใดก็ได้ วาดวงกลมรอบๆมัน กำหนดรัศมี R ทีนี้ลองจินตนาการว่าคุณได้ค่า n-gon มาบ้าง หากจุดของมุมของมันอยู่บนวงกลมและเท่ากัน ก็สามารถหาด้านต่างๆ ได้โดยใช้สูตร: a = 2R ∙ sinα: 2

การหาจำนวนด้านของสามเหลี่ยมปกติที่เขียนไว้

สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ใช้สูตรเดียวกันกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูป n-gon สามเหลี่ยมจะถือว่าสม่ำเสมอถ้าด้านยาวเท่ากัน ในกรณีนี้มุมคือ60⁰ ลองสร้างสามเหลี่ยมโดยให้ความยาวด้าน a กำหนดไว้ เมื่อทราบค่ามัธยฐานและส่วนสูงแล้ว คุณสามารถหาค่าของด้านต่างๆ ได้ ในการทำเช่นนี้ เราจะใช้วิธีการค้นหาผ่านสูตร a = x: cosα โดยที่ x คือค่ามัธยฐานหรือความสูง เนื่องจากทุกด้านของสามเหลี่ยมเท่ากัน เราจึงได้ a = b = c จากนั้นข้อความต่อไปนี้จะเป็นจริง: a = b = c = x: cosα ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหาค่าของด้านต่างๆ ในสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ แต่ x จะเป็นความสูงที่กำหนด ในกรณีนี้ควรฉายลงบนฐานของภาพอย่างเคร่งครัด เมื่อทราบความสูง x เราจะพบด้าน a ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยใช้สูตร a = b = x: cosα หลังจากหาค่า a แล้ว คุณสามารถคำนวณความยาวของฐาน c ได้ ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกัน เราจะหาค่าของครึ่งหนึ่งของฐาน c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tanα จากนั้น c = 2xtanα ด้วยวิธีง่ายๆ นี้ คุณสามารถค้นหาจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เขียนไว้ได้

การคำนวณด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ในวงกลม

เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติอื่นๆ ที่จารึกไว้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านและมุมเท่ากัน ใช้สูตรเดียวกันกับรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถคำนวณด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ค่าแนวทแยง พิจารณาวิธีนี้โดยละเอียด เป็นที่รู้กันว่าเส้นทแยงมุมแบ่งมุมออกเป็นสองส่วน ตอนแรกมีค่าอยู่ที่ 90 องศา ดังนั้น หลังจากการหาร จะเกิดสองมุมที่ฐานจะเท่ากับ 45 องศา ดังนั้น แต่ละด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากัน นั่นคือ: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2 โดยที่ e คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นภายหลัง แผนก. นี่ไม่ใช่วิธีเดียวที่จะหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ ลองเขียนรูปนี้ลงในวงกลม เมื่อทราบรัศมีของวงกลม R เราจะพบด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะคำนวณดังนี้: a4 = R√2 รัศมีของรูปหลายเหลี่ยมปกติคำนวณโดยใช้สูตร R = a: 2tg (360 o: 2n) โดยที่ a คือความยาวของด้าน

วิธีการคำนวณเส้นรอบรูปของ n-gon

เส้นรอบรูปของ n-gon คือผลรวมของด้านทั้งหมด มันง่ายที่จะคำนวณ การจะทำเช่นนี้ได้ต้องรู้ความหมายของทุกด้าน สำหรับรูปหลายเหลี่ยมบางประเภทจะมีสูตรพิเศษ ช่วยให้คุณค้นหาเส้นรอบวงได้เร็วยิ่งขึ้น เป็นที่ทราบกันว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ มีด้านเท่ากัน ดังนั้นเพื่อที่จะคำนวณปริมณฑลก็เพียงพอที่จะรู้อย่างน้อยหนึ่งอัน สูตรจะขึ้นอยู่กับจำนวนด้านของรูป โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้: P = an โดยที่ a คือค่าด้าน และ n คือจำนวนมุม ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาเส้นรอบวงของรูปแปดเหลี่ยมปกติที่มีด้าน 3 ซม. คุณต้องคูณด้วย 8 นั่นคือ P = 3 ∙ 8 = 24 ซม. สำหรับรูปหกเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ซม. เราคำนวณ ดังนี้: P = 5 ∙ 6 = 30 ซม. และดังนั้นสำหรับแต่ละรูปหลายเหลี่ยม

การหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมปกติมีกี่ด้าน ขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติมีกี่ด้าน ทำให้งานง่ายขึ้นมาก แน่นอนว่าไม่เหมือนกับตัวเลขอื่น ๆ ในกรณีนี้คุณไม่จำเป็นต้องมองหาทุกด้าน แค่อันเดียวก็เพียงพอแล้ว โดยใช้หลักการเดียวกัน เราจะหาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งก็คือ สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แม้ว่าตัวเลขเหล่านี้จะต่างกัน แต่สูตรสำหรับพวกมันก็เหมือนกัน: P = 4a โดยที่ a คือด้าน ลองยกตัวอย่าง ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 6 ซม. เราจะหาเส้นรอบรูปได้ดังนี้: P = 4 ∙ 6 = 24 ซม. สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนาน เฉพาะด้านตรงข้ามเท่านั้นที่เท่ากัน ดังนั้นจึงพบเส้นรอบวงโดยใช้วิธีอื่น ดังนั้น เราต้องรู้ความยาว a และความกว้าง b ของรูปนี้ จากนั้นเราใช้สูตร P = (a + b) ∙ 2 สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านและมุมทั้งหมดเท่ากันเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

การหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าและสามเหลี่ยมมุมฉาก

เส้นรอบวงของเส้นรอบวงที่ถูกต้องสามารถพบได้โดยใช้สูตร P = 3a โดยที่ a คือความยาวของด้าน หากไม่ทราบก็หาได้จากค่ามัธยฐาน ในสามเหลี่ยมมุมฉาก มีเพียงสองด้านเท่านั้นที่มีค่าเท่ากัน พื้นฐานหาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อทราบค่าของทั้งสามด้านแล้ว เราจะคำนวณเส้นรอบวง หาได้จากการใช้สูตร P = a + b + c โดยที่ a และ b เป็นด้านเท่ากัน และ c เป็นฐาน จำได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว a = b = a ซึ่งหมายถึง a + b = 2a จากนั้น P = 2a + c ตัวอย่างเช่น ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ 4 ซม. ลองหาฐานและเส้นรอบรูปของมัน เราคำนวณค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดย = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5.65 ซม. ตอนนี้ให้คำนวณเส้นรอบวง P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 ซม.

วิธีค้นหามุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติเกิดขึ้นในชีวิตของเราทุกวัน เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยม แปดเหลี่ยม ดูเหมือนว่าไม่มีอะไรง่ายไปกว่าการสร้างร่างนี้ด้วยตัวเอง แต่นี่เป็นเรื่องง่ายเพียงแวบแรกเท่านั้น ในการสร้าง n-gon ใดๆ คุณจำเป็นต้องรู้ค่าของมุมของมัน แต่จะหาพวกเขาได้อย่างไร? แม้แต่นักวิทยาศาสตร์โบราณก็ยังพยายามสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ พวกเขาคิดหาวิธีที่จะจัดพวกมันให้เป็นวงกลม จากนั้นจึงทำเครื่องหมายจุดที่จำเป็นและเชื่อมต่อกับเส้นตรง สำหรับตัวเลขง่ายๆ ปัญหาการก่อสร้างได้รับการแก้ไขแล้ว ได้สูตรและทฤษฎีบทมา ตัวอย่างเช่น Euclid ในงานชื่อดังของเขา "Inception" จัดการกับการแก้ปัญหาสำหรับ 3-, 4-, 5-, 6- และ 15-gons เขาพบวิธีที่จะสร้างมันขึ้นมาและหามุมต่างๆ มาดูวิธีทำ 15 เหลี่ยมกัน ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณผลรวมของมุมภายใน จำเป็นต้องใช้สูตร S = 180⁰(n-2) ดังนั้น เราจะได้ 15 เหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าตัวเลข n คือ 15 เราแทนที่ข้อมูลที่เรารู้ลงในสูตรแล้วได้ S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ เราพบผลรวมของมุมภายในทั้งหมดของ 15 เหลี่ยม ตอนนี้คุณต้องได้รับคุณค่าของแต่ละรายการ มีทั้งหมด 15 มุม เราทำการคำนวณ2340⁰: 15 = 156⁰ ซึ่งหมายความว่ามุมภายในแต่ละมุมเท่ากับ 156⁰ ตอนนี้คุณสามารถสร้าง 15 เหลี่ยมปกติโดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศได้ แต่แล้ว n-gons ที่ซับซ้อนกว่านี้ล่ะ? เป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่นักวิทยาศาสตร์พยายามดิ้นรนเพื่อแก้ไขปัญหานี้ มันถูกค้นพบในศตวรรษที่ 18 โดย Carl Friedrich Gauss เท่านั้น เขาสามารถสร้าง 65537-gon ได้ ตั้งแต่นั้นมาปัญหาก็ได้รับการพิจารณาแก้ไขอย่างเป็นทางการอย่างสมบูรณ์

การคำนวณมุมของ n-gons เป็นเรเดียน

แน่นอนว่ามีหลายวิธีในการค้นหามุมของรูปหลายเหลี่ยม ส่วนใหญ่มักคำนวณเป็นองศา แต่สามารถแสดงเป็นเรเดียนได้เช่นกัน วิธีการทำเช่นนี้? คุณต้องดำเนินการดังนี้ ขั้นแรก เราหาจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ จากนั้นลบ 2 จากรูปนั้น ซึ่งหมายความว่าเราได้ค่า: n - 2 คูณผลต่างที่พบด้วยตัวเลข n (“pi” = 3.14) ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือหารผลคูณผลลัพธ์ด้วยจำนวนมุมใน n-gon ลองพิจารณาการคำนวณเหล่านี้โดยใช้รูปสิบเหลี่ยมเดียวกันเป็นตัวอย่าง ดังนั้น จำนวน n คือ 15 เราใช้สูตร S = n(n - 2) : n = 3.14(15 - 2) : 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72 แน่นอนว่านี่ไม่ใช่วิธีเดียวในการคำนวณมุมเป็นเรเดียน คุณสามารถหารมุมเป็นองศาด้วย 57.3 ท้ายที่สุด นี่คือกี่องศาที่เทียบเท่ากับหนึ่งเรเดียน

การคำนวณมุมเป็นองศา

นอกจากองศาและเรเดียนแล้ว คุณยังสามารถลองหามุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติในหน่วยองศาได้ ทำได้ดังนี้ ลบ 2 ออกจากจำนวนมุมทั้งหมดแล้วหารผลต่างที่ได้ด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ เราคูณผลลัพธ์ที่พบด้วย 200 อย่างไรก็ตามหน่วยวัดมุมเช่นองศานั้นไม่ได้ใช้จริง

การคำนวณมุมภายนอกของ n-gons

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ นอกเหนือจากรูปหลายเหลี่ยมภายในแล้ว คุณยังสามารถคำนวณมุมภายนอกได้ด้วย มูลค่าของมันก็พบในลักษณะเดียวกับตัวเลขอื่นๆ ดังนั้น หากต้องการหามุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติ คุณจำเป็นต้องทราบค่าของมุมภายใน นอกจากนี้ เรารู้ว่าผลรวมของมุมทั้งสองนี้จะเท่ากับ 180 องศาเสมอ ดังนั้นเราจึงคำนวณดังนี้: 180⁰ ลบด้วยค่าของมุมภายใน เราพบความแตกต่าง มันจะเท่ากับค่าของมุมที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น มุมภายในของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 90 องศา ซึ่งหมายความว่ามุมภายนอกจะเป็น 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ อย่างที่เราเห็นมันหาได้ไม่ยาก มุมภายนอกสามารถรับค่าได้ตั้งแต่ +180⁰ ถึง -180⁰ ตามลำดับ

ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม:

รูปสี่เหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยมตามลำดับประกอบด้วยด้านทั้ง 4 ด้านและมุม

ด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามกันเรียกว่า ตรงข้าม.

เส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมนูนออกเป็นสามเหลี่ยม (ดูรูป)

ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนคือ 360° (โดยใช้สูตร: (4-2)*180°)

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมนูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน (หมายเลข 1 ในรูป)

ด้านตรงข้ามและมุมในสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากันเสมอ

และเส้นทแยงมุมที่จุดตัดแบ่งครึ่ง

ราวสำหรับออกกำลังกาย

สี่เหลี่ยมคางหมู- นี่คือรูปสี่เหลี่ยมและใน สี่เหลี่ยมคางหมูมีเพียงสองด้านเท่านั้นที่ขนานกันซึ่งเรียกว่า เหตุผล- ด้านอื่นๆก็มี ด้านข้าง.

สี่เหลี่ยมคางหมูในรูปคือหมายเลข 2 และ 7

เช่นเดียวกับในรูปสามเหลี่ยม:

หากด้านเท่ากัน แสดงว่าสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น หน้าจั่ว;

ถ้ามุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง แสดงว่าสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นถูกต้อง สี่เหลี่ยม

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานและขนานกับพวกมัน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากัน

นอกจากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยังมีคุณสมบัติพิเศษของตัวเองอีกด้วย - เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกันกันและกันและ แบ่งมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน.

ในภาพมีสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหมายเลข 5

สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่แต่ละมุมตั้งฉากกัน (ดูรูปที่ 8)

นอกจากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว สี่เหลี่ยมยังมีคุณสมบัติพิเศษของตัวเองอีกด้วย - เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจะเท่ากัน.

สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน (หมายเลข 4)

มีคุณสมบัติเป็นสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (เนื่องจากทุกด้านเท่ากัน)

รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าอะไร? ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมแบน รูปทรงเรขาคณิตโดยมีด้านตั้งแต่สามด้านขึ้นไปตัดกันที่จุดยอดตั้งแต่สามจุดขึ้นไป (จุดยอด) คำนิยาม. รูปหลายเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบทุกด้านด้วยเส้นประที่ปิด ซึ่งประกอบด้วยส่วน (ลิงก์) สามส่วนขึ้นไป สามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมแน่นอน รูปหลายเหลี่ยมคือรูปที่มีมุมตั้งแต่ห้ามุมขึ้นไป

คำนิยาม. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปทรงเรขาคณิตแบนที่ประกอบด้วยจุดสี่จุด (จุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) และมีส่วนที่ต่อเนื่องกันสี่ส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านั้น (ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด ตั้งชื่อตามจำนวนด้านหรือจุดยอด: สามเหลี่ยม (สามด้าน); QUADAGON (สี่ด้าน); เพนตากอน (ห้าด้าน) ฯลฯ ในเรขาคณิตเบื้องต้น รูปหนึ่งเรียกว่ารูปที่มีเส้นตรงล้อมรอบเรียกว่าด้าน จุดที่ด้านตัดกันเรียกว่าจุดยอด รูปหลายเหลี่ยมมีมุมมากกว่าสามมุม สิ่งนี้เป็นที่ยอมรับหรือตกลงกัน

สามเหลี่ยมก็คือสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเช่นกัน และไม่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - อาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือสี่เหลี่ยมคางหมู ความจริงที่ว่ารูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านและสามมุมมีชื่อเป็นของตัวเองว่า "สามเหลี่ยม" ไม่ได้ทำให้รูปหลายเหลี่ยมนั้นขาดสถานะเป็นรูปหลายเหลี่ยม

ดูว่า "POLYGON" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

เราเรียนรู้ว่าตัวเลขนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นขาดแบบปิด ซึ่งสามารถปิดได้ง่าย เรามาพูดถึงข้อเท็จจริงที่ว่ารูปหลายเหลี่ยมสามารถเป็นแบบแบน สม่ำเสมอ หรือนูนได้ ใครไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาอันลึกลับซึ่งเรือและเครื่องบินหายไปอย่างไร้ร่องรอย? แต่สามเหลี่ยมที่เราคุ้นเคยตั้งแต่วัยเด็กนั้นเต็มไปด้วยสิ่งที่น่าสนใจและลึกลับมากมาย

แม้ว่าแน่นอนว่ารูปที่ประกอบด้วยสามมุมก็ถือได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมเช่นกัน

แต่นี่ไม่เพียงพอที่จะระบุลักษณะของรูปร่าง เส้นแบ่ง A1A2...An คือตัวเลขที่ประกอบด้วยจุด A1,A2,...An และเซกเมนต์ A1A2, A2A3,... เชื่อมต่อกัน เส้นขาดแบบปิดธรรมดาเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมหากจุดเชื่อมต่อข้างเคียงไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (รูปที่ 5) แทนที่ตัวเลขเฉพาะ เช่น 3 ในคำว่า "รูปหลายเหลี่ยม" แทนส่วน "จำนวนมาก" คุณจะได้รูปสามเหลี่ยม โปรดทราบว่ามุมที่มีหลายมุมก็มีหลายด้าน ดังนั้นตัวเลขเหล่านี้จึงเรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยม

ให้ A1A2...A n เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนที่กำหนด และ n>3 มาวาดเส้นทแยงมุมในนั้น (จากจุดยอดหนึ่ง)

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมแต่ละรูปคือ 1800 และจำนวนสามเหลี่ยมเหล่านี้ n คือ 2 ดังนั้น ผลรวมของมุมของมุมนูน n - สามเหลี่ยม A1A2...A n คือ 1800* (n - 2) ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุดยอดที่กำหนดคือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดนี้

ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ให้ลากเส้นตรงเพื่อแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสามรูป

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนไม่เคยมีจุดยอดสามจุดอยู่บนเส้นเดียวกัน คำว่า "รูปหลายเหลี่ยม" บ่งบอกว่าตัวละครทุกตัวในครอบครัวนี้มี "หลายมุม" เส้นขาดจะเรียกว่าง่ายหากไม่มีจุดตัดของตัวเอง (รูปที่ 2, 3)

ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์ (รูปที่ 4) ในกรณีที่ n=3 ทฤษฎีบทนั้นถูกต้อง ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงสามารถเรียกได้แตกต่างกัน - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ ตัวเลขดังกล่าวเป็นที่สนใจของช่างฝีมือที่ตกแต่งอาคารมานานแล้ว

จำนวนจุดยอดเท่ากับจำนวนด้าน เส้นโพลีไลน์จะถูกเรียกว่าปิดหากจุดสิ้นสุดตรงกัน พวกเขาสร้างลวดลายที่สวยงาม เช่น บนไม้ปาร์เก้ ของเรา ดาวห้าแฉก- ดาวห้าเหลี่ยมปกติ

แต่ไม่สามารถใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดเพื่อทำไม้ปาร์เก้ได้ มาดูรูปหลายเหลี่ยมสองประเภทให้ละเอียดยิ่งขึ้น: สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปหลายเหลี่ยมที่มุมภายในเท่ากันเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ รูปหลายเหลี่ยมตั้งชื่อตามจำนวนด้านหรือจุดยอด

วิชาอายุนักเรียน: เรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ศึกษาประเภทของรูปหลายเหลี่ยม

งานด้านการศึกษา: เพื่อปรับปรุง ขยาย และสรุปความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม สร้างแนวคิดเกี่ยวกับ "ส่วนประกอบ" ของรูปหลายเหลี่ยม ดำเนินการสำรวจปริมาณ องค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบรูปหลายเหลี่ยมปกติ (จากสามเหลี่ยมถึง n-gon);

งานพัฒนา: เพื่อพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์เปรียบเทียบสรุปพัฒนาทักษะการคำนวณคำพูดทางคณิตศาสตร์ทั้งการพูดและการเขียนความจำตลอดจนความเป็นอิสระในการคิดและการเรียนรู้กิจกรรมความสามารถในการทำงานเป็นคู่และกลุ่ม พัฒนากิจกรรมการวิจัยและการศึกษา

งานด้านการศึกษา: เพื่อปลูกฝังความเป็นอิสระ กิจกรรม ความรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย ความอุตสาหะในการบรรลุเป้าหมาย

ความคืบหน้าของบทเรียน:คำพูดที่เขียนไว้บนกระดานดำ

“ธรรมชาติพูดภาษาของคณิตศาสตร์ ตัวอักษรของภาษานี้ … ตัวเลขทางคณิตศาสตร์”ก.กัลลิลีย์

ในช่วงเริ่มต้นของบทเรียน ชั้นเรียนจะแบ่งออกเป็นกลุ่มทำงาน (ในกรณีของเราแบ่งออกเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 คน - จำนวนสมาชิกกลุ่มเท่ากับจำนวนกลุ่มคำถาม)

1.เวทีการโทร-

เป้าหมาย:

ก) การปรับปรุงความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ;

b) กระตุ้นความสนใจในหัวข้อที่กำลังศึกษา กระตุ้นให้นักเรียนแต่ละคนทำกิจกรรมทางการศึกษา

เทคนิค: เกม “คุณเชื่อไหม...” การจัดระบบงานด้วยข้อความ

รูปแบบงาน: หน้าผาก, กลุ่ม

“คุณเชื่อไหมว่า...”

1. ...คำว่า “รูปหลายเหลี่ยม” บ่งบอกว่ารูปทุกรูปในตระกูลนี้มี “หลายมุม” เหรอ?

2. ... สามเหลี่ยมอยู่ในตระกูลรูปหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่ ซึ่งมีรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันมากมายบนเครื่องบินหรือไม่?

3. ... สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปแปดเหลี่ยมปกติ (สี่ด้าน + สี่มุม) หรือไม่?

วันนี้ในบทเรียนเราจะพูดถึงรูปหลายเหลี่ยม เราเรียนรู้ว่าตัวเลขนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นขาดแบบปิด ซึ่งสามารถปิดได้ง่าย เรามาพูดถึงข้อเท็จจริงที่ว่ารูปหลายเหลี่ยมสามารถเป็นแบบแบน สม่ำเสมอ หรือนูนได้ รูปหลายเหลี่ยมแบนรูปหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งคุณคุ้นเคยมานานแล้ว (คุณสามารถแสดงโปสเตอร์ที่เป็นรูปหลายเหลี่ยม, เส้นขาด, ให้นักเรียนดูได้ ประเภทต่างๆคุณยังสามารถใช้ TSO ได้)

2. ระยะปฏิสนธิ

เป้าหมาย: ได้รับข้อมูลใหม่ ทำความเข้าใจ เลือกมัน

เทคนิค : ซิกแซก

รูปแบบงาน: รายบุคคล->คู่->กลุ่ม

สมาชิกในกลุ่มแต่ละคนจะได้รับข้อความในหัวข้อของบทเรียน และข้อความจะถูกรวบรวมในลักษณะที่มีทั้งข้อมูลที่นักเรียนทราบแล้วและข้อมูลที่เป็นข้อมูลใหม่ทั้งหมด นอกจากข้อความแล้ว นักเรียนยังได้รับคำถามซึ่งจะต้องพบคำตอบในข้อความนี้

รูปหลายเหลี่ยม ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม

ใครไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาอันลึกลับซึ่งเรือและเครื่องบินหายไปอย่างไร้ร่องรอย? แต่สามเหลี่ยมที่เราคุ้นเคยตั้งแต่วัยเด็กนั้นเต็มไปด้วยสิ่งที่น่าสนใจและลึกลับมากมาย

นอกจากประเภทของรูปสามเหลี่ยมที่เรารู้จักอยู่แล้ว ซึ่งแบ่งตามด้าน (ด้านไม่เท่ากัน หน้าจั่ว ด้านเท่ากันหมด) และมุม (แหลม ป้าน สี่เหลี่ยม) สามเหลี่ยมนี้ยังอยู่ในตระกูลรูปหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่ ซึ่งโดดเด่นด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันมากมายบน เครื่องบิน.

คำว่า "รูปหลายเหลี่ยม" บ่งบอกว่าตัวละครทุกตัวในครอบครัวนี้มี "หลายมุม" แต่นี่ไม่เพียงพอที่จะระบุลักษณะของรูปร่าง

เส้นแบ่ง A 1 A 2 ...A n คือตัวเลขที่ประกอบด้วยจุด A 1, A 2, ...A n และส่วนที่เชื่อมต่อกัน A 1 A 2, A 2 A 3,.... จุดต่างๆ เรียกว่าจุดยอดของเส้นโพลีไลน์ และส่วนต่างๆ เรียกว่าจุดเชื่อมต่อของเส้นโพลีไลน์ (รูปที่ 1)

เส้นขาดจะเรียกว่าง่ายหากไม่มีจุดตัดของตัวเอง (รูปที่ 2, 3)

เส้นโพลีไลน์จะถูกเรียกว่าปิดหากจุดสิ้นสุดตรงกัน ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์ (รูปที่ 4)

เส้นขาดแบบปิดธรรมดาเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมหากจุดเชื่อมต่อข้างเคียงไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (รูปที่ 5)

แทนที่ตัวเลขเฉพาะ เช่น 3 ในคำว่า "รูปหลายเหลี่ยม" แทนส่วน "จำนวนมาก" คุณจะได้รูปสามเหลี่ยม หรือ 5. จากนั้น - รูปห้าเหลี่ยม โปรดทราบว่ามุมที่มีหลายมุมก็มีหลายด้าน ดังนั้นตัวเลขเหล่านี้จึงเรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยม

จุดยอดของเส้นประเรียกว่าจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม และจุดเชื่อมต่อของเส้นประเรียกว่าด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน: ภายในและภายนอก (รูปที่ 6)

รูปหลายเหลี่ยมระนาบหรือพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมเป็นส่วนจำกัดของระนาบที่ล้อมรอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม

จุดยอดสองจุดของรูปหลายเหลี่ยมที่ปลายด้านหนึ่งเรียกว่าจุดติดกัน จุดยอดที่ไม่สิ้นสุดด้านใดด้านหนึ่งจะไม่อยู่ติดกัน

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอด n และมีด้าน n เรียกว่า n-gon

แม้ว่า จำนวนที่น้อยที่สุดรูปหลายเหลี่ยมมี 3 ด้าน แต่สามเหลี่ยมเมื่อเชื่อมต่อถึงกันก็สามารถสร้างรูปอื่นๆ ได้ ซึ่งก็จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้วย

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าเส้นทแยงมุม

รูปหลายเหลี่ยมจะเรียกว่านูนหากมันอยู่ในครึ่งระนาบเดียวกันโดยสัมพันธ์กับเส้นใดๆ ที่มีด้านข้างของมัน ในกรณีนี้ เส้นตรงนั้นถือเป็นของครึ่งระนาบ

มุมของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุดยอดที่กำหนดคือมุมที่เกิดจากด้านข้างมาบรรจบกันที่จุดยอดนี้

ลองพิสูจน์ทฤษฎีบท (เกี่ยวกับผลรวมของมุมของ n-gon ที่นูน): ผลรวมของมุมของ n-gon ที่นูนจะเท่ากับ 180 0 *(n - 2)

การพิสูจน์. ในกรณีที่ n=3 ทฤษฎีบทนั้นถูกต้อง ให้ A 1 A 2 ...A n เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนที่กำหนด และ n>3 มาวาดเส้นทแยงมุมในนั้น (จากจุดยอดหนึ่ง) เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมนูนออกมา เส้นทแยงมุมเหล่านี้จึงแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม n – 2 รูป ผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมคือผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดนี้ ผลรวมของมุมของแต่ละสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 0 และจำนวนสามเหลี่ยมเหล่านี้ n คือ 2 ดังนั้น ผลรวมของมุมของมุมนูน n-gon A 1 A 2 ...A n เท่ากับ 180 0 * (น - 2) ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุดยอดที่กำหนดคือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดนี้

รูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าปกติถ้าด้านทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน

ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงสามารถเรียกได้แตกต่างกัน - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ สามเหลี่ยมด้านเท่าก็เป็นรูปสามเหลี่ยมปกติเช่นกัน ตัวเลขดังกล่าวเป็นที่สนใจของช่างฝีมือที่ตกแต่งอาคารมานานแล้ว พวกเขาสร้างลวดลายที่สวยงาม เช่น บนไม้ปาร์เก้ แต่ไม่สามารถใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดเพื่อทำไม้ปาร์เก้ได้ ไม้ปาร์เก้ไม่สามารถทำจากรูปแปดเหลี่ยมปกติได้ ความจริงก็คือแต่ละมุมมีค่าเท่ากับ 135 0 และหากจุดใดจุดหนึ่งคือจุดยอดของรูปแปดเหลี่ยมสองรูปนั้น ก็จะคิดเป็น 270 0 และไม่มีที่สำหรับรูปแปดเหลี่ยมที่สามพอดี: 360 0 - 270 0 = 90 0 แต่สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็เพียงพอแล้ว ดังนั้นคุณสามารถทำไม้ปาร์เก้จากรูปแปดเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมปกติได้

ดาวก็ถูกต้องเช่นกัน ดาวห้าแฉกของเราเป็นดาวห้าเหลี่ยมปกติ และถ้าคุณหมุนสี่เหลี่ยมจัตุรัสรอบจุดศูนย์กลาง 45 0 คุณจะได้ดาวแปดเหลี่ยมปกติ

1 กลุ่ม

เส้นขาดคืออะไร? อธิบายว่าจุดยอดและจุดเชื่อมต่อของเส้นโพลีไลน์คืออะไร

เส้นไหนเรียกว่าเส้นเรียบง่าย?

เส้นไหนเรียกว่าเส้นปิด?

รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าอะไร? จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าอะไร? ด้านของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าอะไร?

กลุ่มที่ 2

รูปหลายเหลี่ยมใดเรียกว่าแบน? ยกตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยม

n – สแควร์คืออะไร?

อธิบายว่าจุดยอดใดของรูปหลายเหลี่ยมที่อยู่ติดกัน และจุดใดที่ไม่อยู่ติดกัน

เส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร?

3 กลุ่ม

รูปหลายเหลี่ยมใดเรียกว่านูน

อธิบายว่ามุมใดของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นมุมภายนอกและมุมใดเป็นมุมภายใน

รูปหลายเหลี่ยมใดที่เรียกว่าปกติ ยกตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยมปกติ

4 กลุ่ม

ผลบวกของมุมของ n-gon ที่นูนเป็นเท่าใด? พิสูจน์มัน

นักเรียนทำงานกับข้อความค้นหาคำตอบสำหรับคำถามที่เกิดขึ้นหลังจากนั้นกลุ่มผู้เชี่ยวชาญก็ถูกสร้างขึ้นซึ่งงานจะดำเนินการในประเด็นเดียวกัน: นักเรียนเน้นประเด็นหลักจัดทำบทสรุปสนับสนุนและนำเสนอข้อมูลในหนึ่งใน แบบฟอร์มกราฟิก เมื่อเสร็จงาน นักเรียนกลับเข้าสู่กลุ่มงานของตน

3. ระยะการสะท้อน -

ก) การประเมินความรู้ของตนเอง ท้าทายความรู้ขั้นต่อไป

b) ความเข้าใจและการจัดสรรข้อมูลที่ได้รับ

แผนกต้อนรับ: งานวิจัย.

รูปแบบงาน: รายบุคคล->คู่->กลุ่ม

คณะทำงานประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญในการตอบคำถามแต่ละหัวข้อที่เสนอ

เมื่อกลับมาที่คณะทำงาน ผู้เชี่ยวชาญจะแนะนำคำตอบสำหรับคำถามของเขาแก่สมาชิกกลุ่มคนอื่นๆ กลุ่มแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างสมาชิกทุกคนในคณะทำงาน ดังนั้นในทุก ๆ คณะทำงานต้องขอบคุณผลงานของผู้เชี่ยวชาญที่ทำให้งานเป็นรูปเป็นร่าง ความคิดทั่วไปในหัวข้อที่กำลังศึกษาอยู่

งานวิจัยของนักศึกษา-กรอกตาราง.

รูปหลายเหลี่ยมปกติ	การวาดภาพ	จำนวนด้าน	จำนวนจุดยอด	ผลรวมของมุมภายในทั้งหมด	การวัดระดับภายใน มุม	การวัดองศาของมุมภายนอก	จำนวนเส้นทแยงมุม
ก) สามเหลี่ยม
B) รูปสี่เหลี่ยม
B) ห้าบาร์
ง) หกเหลี่ยม
D) งกอน

การแก้ปัญหาที่น่าสนใจในหัวข้อบทเรียน

• ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ให้ลากเส้นตรงเพื่อแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสามรูป
• รูปหลายเหลี่ยมปกติมีกี่ด้าน แต่ละมุมภายในมีขนาด 135 0
• ในรูปหลายเหลี่ยมบางมุม มุมภายในทั้งหมดจะเท่ากัน ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนี้จะเท่ากับ: 360 0, 380 0 ได้หรือไม่

สรุปบทเรียน. การบันทึกการบ้าน

§ 1 แนวคิดของรูปสามเหลี่ยม

ในบทนี้ คุณจะคุ้นเคยกับรูปร่างต่างๆ เช่น สามเหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยม

หากจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ คุณจะได้รูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมมีจุดยอดสามจุดและมีด้านสามด้าน

ก่อนที่คุณจะเป็นรูปสามเหลี่ยม ABC จะมีจุดยอดสามจุด (จุด A จุด B และจุด C) และด้านสามด้าน (AB, AC และ CB)

อย่างไรก็ตาม ด้านเดียวกันเหล่านี้สามารถเรียกต่างกันได้:

AB=BA, AC=SA, CB=BC

ด้านของรูปสามเหลี่ยมจะมีมุมสามมุมที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ในรูปที่คุณเห็นมุม A, มุม B, มุม C

ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

§ 2 แนวคิดของรูปหลายเหลี่ยมและประเภทของรูปหลายเหลี่ยม

นอกจากรูปสามเหลี่ยมแล้ว ยังมีรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และอื่นๆ อีกด้วย เรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมก็ได้

ในภาพคุณเห็น DMKE รูปสี่เหลี่ยม

จุด D, M, K และ E คือจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยม

ส่วน DM, MK, KE, ED คือด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมนี้ เช่นเดียวกับในกรณีของสามเหลี่ยม ด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะมีมุมสี่มุมที่จุดยอด ดังที่คุณเดาได้ ดังนั้นชื่อ - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สำหรับรูปสี่เหลี่ยมนี้ คุณจะเห็นในรูปมุม D, มุม M, มุม K และมุม E

คุณรู้รูปสี่เหลี่ยมอะไรบ้าง?

สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม! แต่ละอันมีสี่มุมและสี่ด้าน

รูปหลายเหลี่ยมอีกประเภทหนึ่งคือรูปห้าเหลี่ยม

จุด O, P, X, Y, T คือจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม และส่วน TO, OP, PX, XY, YT คือด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมนี้ รูปห้าเหลี่ยมมีห้ามุมและห้าด้านตามลำดับ

คุณคิดว่ารูปหกเหลี่ยมมีกี่มุมและมีกี่ด้าน? ถูกต้องหก! เมื่อใช้เหตุผลคล้ายกัน เราสามารถบอกได้ว่ารูปหลายเหลี่ยมหนึ่งๆ มีด้าน จุดยอด หรือมุมกี่ด้าน และเราสามารถสรุปได้ว่าสามเหลี่ยมก็เป็นรูปหลายเหลี่ยมเช่นกัน ซึ่งมีสามมุม สามด้าน และจุดยอดสามจุดพอดี

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยกับแนวคิดต่างๆ เช่น สามเหลี่ยมและรูปหลายเหลี่ยม เราเรียนรู้ว่ารูปสามเหลี่ยมมีจุดยอด 3 จุด มีด้าน 3 ด้านและมีมุม 3 มุม รูปสี่เหลี่ยมมีจุดยอด 4 จุด มีด้าน 4 ด้านและมีมุม 4 มุม รูปห้าเหลี่ยมมี 5 ด้าน จุดยอด 5 จุด มี 5 มุม และอื่นๆ

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
2. วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2013
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - 2014
4. สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2012
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552