ฟังก์ชันยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังคู่ตามธรรมชาติ ฟังก์ชันกำลัง คุณสมบัติ และกราฟ คุณสมบัติของฟังก์ชันยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังคี่ตามธรรมชาติ

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

หัวข้อบทเรียน: ฟังก์ชั่นพลังงานและตารางงานของเธอ

เช่นเดียวกับที่นักพีชคณิตเขียน A 2, A 3, ... แทน AA, AAA, ... ฉันก็เลยเขียนแทน -1, a -2, a -3, ... Newton I.

y = x x y y = x 2 x y y = x 3 x y x y พาราโบลาตรง ลูกบาศก์พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา เราคุ้นเคยกับฟังก์ชันต่างๆ อยู่แล้ว: ฟังก์ชันทั้งหมดนี้เป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันกำลัง

โดยที่ p คือจำนวนจริงที่กำหนด ฟังก์ชันกำลังเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = x p คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลังขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังจริง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับค่า ของ x และ p ซึ่งกำลัง x p สมเหตุสมผล

ฟังก์ชัน y=x 2 n เป็นเลขคู่ เพราะว่า (– x) 2 n = x 2 n ฟังก์ชันลดลงในช่วงเวลา ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา ฟังก์ชันกำลัง: เลขชี้กำลัง р = 2n – คู่ จำนวนธรรมชาติ y = x 2, y = x 4, y = x 6, y = x 8, ... 1 0 x y y = x 2

y x - 1 0 1 2 y = x 2 y = x 6 y = x 4 ฟังก์ชันกำลัง: เลขยกกำลัง p = 2n – จำนวนธรรมชาติคู่ y = x 2, y = x 4, y = x 6, y = x 8, ..

ฟังก์ชัน y=x 2 n -1 เป็นเลขคี่ เพราะ (– x) 2 n -1 = – x 2 n -1 ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา ฟังก์ชันกำลัง: เลขชี้กำลัง p = 2n-1 – จำนวนธรรมชาติคี่ y = x 3, y = x 5, y = x 7, y = x 9 , … 1 0

ฟังก์ชันกำลัง: y x - 1 0 1 2 y = x 3 y = x 7 y = x 5 เลขชี้กำลัง p = 2n-1 – จำนวนธรรมชาติคี่ y = x 3, y = x 5, y = x 7, y = x9 ,...

ฟังก์ชัน y=x- 2 n เป็นเลขคู่ เพราะว่า (– x) -2 n = x -2 n ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา ฟังก์ชันลดลงในช่วงเวลา ฟังก์ชันกำลัง: เลขยกกำลัง p = -2n – โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติ y = x -2, y = x -4 , y = x -6 , y = x -8 , … 0 1

1 0 1 2 y = x -4 y = x -2 y = x -6 ฟังก์ชันกำลัง: เลขชี้กำลัง p = -2n – โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติ y = x -2, y = x -4, y = x - 6, y = x -8, … y x

ฟังก์ชันลดลงตามช่วงเวลา ฟังก์ชัน y=x -(2 n -1) เป็นเลขคี่ เพราะ (– x) –(2 n -1) = – x –(2 n -1) ฟังก์ชันจะลดลงในช่วงเวลา ฟังก์ชันกำลัง: เลขชี้กำลัง p = -(2n-1) – โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติ y = x - 3, y = x -5, y = x -7, y = x -9, ... 1 0

y = x -1 y = x -3 y = x -5 ฟังก์ชันกำลัง: เลขชี้กำลัง p = -(2n-1) – โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติ y = x -3, y = x -5, y = x - 7, y = x -9 , … y x - 1 0 1 2

ฟังก์ชันกำลัง: เลขชี้กำลัง p – จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก y = x 1.3, y = x 0.7, y = x 2.2, y = x 1/3,... 0 1 x y ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา

y = x 0.7 ฟังก์ชันยกกำลัง: เลขยกกำลัง p – จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก y = x 1.3, y = x 0.7, y = x 2.2, y = x 1/3,… y x - 1 0 1 2 y = x 0.5 y = x 0.84

ฟังก์ชันยกกำลัง: เลขชี้กำลัง p – จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก y = x 1.3, y = x 0.7, y = x 2.2, y = x 1/3,… y x - 1 0 1 2 y = x 1, 5 y = x 3.1 ปี = x 2.5

ฟังก์ชันยกกำลัง: เลขยกกำลัง p – ลบจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม y= x -1.3, y= x -0.7, y= x -2.2, y = x -1/3,... 0 1 x y ฟังก์ชันจะลดลงในระหว่างนั้น

y = x -0.3 y = x -2.3 y = x -3.8 ฟังก์ชันกำลัง: เลขยกกำลัง p – ลบจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม y= x -1.3, y= x -0.7, y= x -2.2, y = x -1 /3,… yx - 1 0 1 2 y = x -1.3

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

การประยุกต์ใช้บูรณาการใน กระบวนการศึกษาเพื่อเป็นแนวทางในการพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์และความคิดสร้างสรรค์....

ให้เรานึกถึงคุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันกำลังด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็มลบ

สำหรับคู่ n :

ฟังก์ชั่นตัวอย่าง:

กราฟทั้งหมดของฟังก์ชันดังกล่าวจะผ่านจุดคงที่สองจุด: (1;1), (-1;1) ลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันประเภทนี้คือความเท่าเทียมกัน กราฟมีความสมมาตรสัมพันธ์กับแกน op-amp

ข้าว. 1. กราฟของฟังก์ชัน

สำหรับคี่ n :

ฟังก์ชั่นตัวอย่าง:

กราฟทั้งหมดของฟังก์ชันดังกล่าวผ่านจุดคงที่สองจุด: (1;1), (-1;-1) ลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันประเภทนี้คือ กราฟมีความสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด

ข้าว. 2. กราฟของฟังก์ชัน

ให้เราจำคำจำกัดความพื้นฐาน

กำลังของจำนวนที่ไม่เป็นลบ a ที่มีเลขชี้กำลังบวกตรรกยะเรียกว่าตัวเลข

กำลังของจำนวนบวก a ที่มีเลขชี้กำลังลบตรรกยะเรียกว่าตัวเลข

เพื่อความเท่าเทียมกัน:

ตัวอย่างเช่น: - - ตามคำจำกัดความไม่มีนิพจน์ของระดับที่มีเลขชี้กำลังตรรกยะลบ มีอยู่เพราะเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

มาดูการพิจารณาฟังก์ชันกำลังด้วยเลขชี้กำลังลบที่เป็นตรรกยะกันดีกว่า

ตัวอย่างเช่น:

หากต้องการพล็อตกราฟของฟังก์ชันนี้ คุณสามารถสร้างตารางได้ เราจะทำมันแตกต่างออกไป: ก่อนอื่นเราจะสร้างและศึกษากราฟของตัวส่วน - เรารู้จักมัน (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. กราฟของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชันตัวส่วนผ่านจุดคงที่ (1;1) เมื่อพล็อตกราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม จุดนี้ยังคงอยู่ ในขณะที่รากมีแนวโน้มเป็นศูนย์เช่นกัน ฟังก์ชันมีแนวโน้มเป็นอนันต์ และในทางกลับกัน เมื่อ x มีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์ ฟังก์ชันก็จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. กราฟฟังก์ชัน

ลองพิจารณาฟังก์ชันอื่นจากตระกูลฟังก์ชันที่กำลังศึกษาอยู่

เป็นสิ่งสำคัญตามคำนิยาม

ลองพิจารณากราฟของฟังก์ชันในตัวส่วน: เรารู้จักกราฟของฟังก์ชันนี้ โดยจะเพิ่มขอบเขตคำจำกัดความและผ่านจุด (1;1) (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. กราฟของฟังก์ชัน

เมื่อพล็อตกราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม จุด (1;1) จะยังคงอยู่ ในขณะที่รากมีแนวโน้มเป็นศูนย์เช่นกัน แต่ฟังก์ชันมีแนวโน้มเป็นอนันต์ และในทางกลับกัน เมื่อ x มีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์ ฟังก์ชันก็จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. กราฟของฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่พิจารณาช่วยให้เข้าใจว่ากราฟไหลอย่างไรและคุณสมบัติของฟังก์ชันที่กำลังศึกษาคืออะไร - ฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลังตรรกยะลบ

กราฟของฟังก์ชันในตระกูลนี้ผ่านจุด (1;1) ฟังก์ชันจะลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด

ขอบเขตฟังก์ชัน:

ฟังก์ชันไม่ได้จำกัดจากด้านบน แต่ถูกจำกัดจากด้านล่าง ฟังก์ชันนี้ไม่มีทั้งค่าสูงสุดหรือค่าใดค่าหนึ่ง ค่าต่ำสุด.

ฟังก์ชั่นมีความต่อเนื่องและรับค่าบวกทั้งหมดจากศูนย์ถึงบวกอนันต์

ฟังก์ชั่นนูนลง (รูปที่ 15.7)

จุด A และ B อยู่บนเส้นโค้ง มีการวาดส่วนผ่านจุดเหล่านั้น เส้นโค้งทั้งหมดอยู่ใต้ส่วนนั้น เงื่อนไขนี้เป็นไปตามจุดสองจุดบนเส้นโค้งตามอำเภอใจ ดังนั้นฟังก์ชันจึงนูนลง ข้าว. 7.

ข้าว. 7. ความนูนของฟังก์ชัน

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าฟังก์ชันของตระกูลนี้มีขอบเขตจากด้านล่างเป็นศูนย์ แต่ไม่มีค่าที่น้อยที่สุด

ตัวอย่างที่ 1 - ค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งและเพิ่มตามช่วงเวลา)