กฎสำหรับการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล บทเรียน "การคูณของโมโนเมียลด้วยพหุนาม". การคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล

บทเรียนพีชคณิตชั้นป.7

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

ทางการศึกษา: กำหนดนิยามของการคูณของโมโนเมียลด้วยพหุนาม พัฒนาทักษะและความสามารถในการทำงานกับโมโนเมียลและพหุนาม

การพัฒนา: พัฒนาความรู้ความเข้าใจทักษะทางจิตการคิดเชิงตรรกะพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์และเปรียบเทียบ

การศึกษา: ให้ความรู้กิจกรรมความรู้ความเข้าใจ ความรับผิดชอบ; เพื่อกระชับกิจกรรมทางจิตในกระบวนการทำงานอิสระ

อุปกรณ์

เครื่องฉายมัลติมีเดีย, การ์ดที่มีงานที่แตกต่างกัน, การ์ด "Mathematical Lotto", การ์ดที่มีงานอิสระ, "ใบประเมินผล"

ประเภทบทเรียน

รวม.

โครงสร้างบทเรียน

บทสนทนาที่สร้างแรงบันดาลใจ

ตรวจการบ้าน. ทำงานส่วนบุคคลบนการ์ด

การทำให้เป็นจริงของความรู้พื้นฐานเป็นงานปากเปล่าในรูปแบบเกมด้วยความช่วยเหลือซึ่งการทำซ้ำข้อเท็จจริงและคุณสมบัติพื้นฐานจะดำเนินการบนพื้นฐานของการจัดระบบความรู้

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ - ระหว่างการสนทนา นักเรียนจะกำหนดกฎสำหรับการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม

การรวมวัสดุที่ศึกษา

ฟิซพอส

ศึกษาด้วยตนเองพร้อมแบบทดสอบตนเอง

การสะท้อนกลับ.

การบ้าน.

สรุปบทเรียน

ระหว่างเรียน

การจัดเวลา สไลด์ 1.2

ครู: สวัสดีพวก! วันนี้ คำขวัญสำหรับบทเรียนของเราจะเป็นคำพูดของขงจื๊อปราชญ์จีนโบราณที่ยิ่งใหญ่ที่สุด: "สามเส้นทางนำไปสู่ความรู้: เส้นทางของการไตร่ตรองเป็นเส้นทางที่ประเสริฐที่สุด เส้นทางของการเลียนแบบเป็นเส้นทางที่ง่ายที่สุดและเส้นทางของประสบการณ์คือ ทางที่ขมขื่นที่สุด" คุณและฉันจะไปตามทางอันสูงส่ง เราจะยังคงเรียนรู้ที่จะไตร่ตรอง หาวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผล และแสดงความคิดเห็นของเราต่อไป ขอให้คุณโชคดี!

วันนี้ในบทเรียน คุณประเมินผลงานของคุณใน "ใบประเมิน"

ใบเกรดนักเรียน __________________________________

	ขั้นตอนบทเรียน	มาร์คทำงาน
	การบ้าน
	งานเดี่ยวบนการ์ด
	งานปาก "ลอตโต้คณิตศาสตร์"
	การเรียนรู้วัสดุใหม่
	ทอดสมอ งานหนังสือเรียน
	ทำงานในกลุ่มหมายเลข 630
	งานอิสระ
	การสะท้อนกลับ
	คุณประเมินการมีส่วนร่วมในการทำงานอย่างไร?
	คุณประเมินความรู้ของคุณในหัวข้อนี้อย่างไร?
	หัวข้อใดที่คุณต้องทำซ้ำเพื่อให้ประสบความสำเร็จ?
	การคูณองศาที่มีฐานเท่ากัน
	การลดพจน์ที่คล้ายกันของพหุนาม
	การคูณโมโนเมียล
	การขยายวงเล็บที่มีเครื่องหมาย "+" และ "-"

1. การทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ "สมาชิกรายเดียว โพลีโมโนม "

ตรวจการบ้าน. (นักเรียนสามคนบนกระดานที่เตรียมไว้ล่วงหน้า ทำซ้ำคำตอบของหมายเลขบ้าน หลังจากตรวจสอบการใช้งานแล้ว นักเรียนในชั้นเรียนจะถามคำถามเพิ่มเติม ทำเครื่องหมายไว้)

ทำงานส่วนบุคคลบนการ์ด (ภาคผนวก 1)

№ 601. สไลด์ 3

2. งานช่องปาก. "ล็อตโต้คณิตศาสตร์ ".

ครู: พวกคุณเล่นลอตเตอรีได้ไหม คุณทำงานเป็นคู่ มีโต๊ะ "Mathematical Lotto" อยู่บนโต๊ะ ขีดฆ่าคำตอบที่ถูกต้อง พร้อม?

1). ล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์

ขีดฆ่าคำตอบที่ถูกต้อง

			10ab + 10b2 - 20b

ครูแสดงไพ่ นักเรียนขีดฆ่าคำตอบที่ถูกต้อง

2). ลดความซับซ้อนของนิพจน์

NS5 ∙ a4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2y ∙ 6x4 อะบี∙ NS2

5 NS +(8- NS) 12a - (2 - 6NS) 2 (NS - NS) - NS2 (4 NS - 1) 10 NS (NS + NS - 2)

ครู: พวก ตรวจสอบว่าคุณจัดการกับงานนี้ถูกต้องหรือไม่ สไลด์ 4

มีนิพจน์อะไรเหลืออยู่บ้าง? (นักเรียน: "monomials และ polynomials")

จะทำอะไรได้บ้างกับพหุนามและโมโนเมียล? (นักเรียน: "บวก ลบ คูณ หาร ยกกำลัง")

อ่านนิพจน์: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (ครูติดแม่เหล็กบนกระดาน)

สำนวนใดทำให้เกิดปัญหาในระหว่างการทำให้เข้าใจง่าย ทำไม? (นักเรียน: "2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2) เราไม่สามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ประเภทนี้ได้")

อ่านนิพจน์เหล่านี้ (2 (a-b), -a2 (4a - 1), 10b (a + b - 2), ติดแม่เหล็กกับบอร์ด)

นิพจน์ที่อยู่หน้าวงเล็บชื่ออะไร (นักเรียน: "monomials")

นิพจน์วงเล็บเรียกว่าอะไร (นักเรียน: "พหุนาม")

คุณคิดว่าจะเรียนรู้อะไรในบทเรียนวันนี้ (นักเรียน: "คูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม")

กำหนดหัวข้อของบทเรียนและจดไว้ในสมุดบันทึกของคุณ (นักเรียน: "การคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม") สไลด์ 5

นิพจน์เหล่านี้จะทำให้ง่ายขึ้นได้อย่างไร ใครสามารถคูณโมโนเมียลด้วยพหุนามได้? คุณพึ่งความรู้อะไร (ฉันฟังคำตอบของนักเรียน)

วันนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์พีชคณิตอีกครั้งหนึ่ง หาผลคูณของโมโนเมียลด้วยพหุนาม

3. สไลด์เนื้อหาใหม่ 6.7

ครู: เขียนนิพจน์ 7m6 (m3 - m2 - 2) =

กฎข้อใดที่คุณต้องรู้ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม (นักเรียน: "คุณสมบัติการกระจาย การคูณองศาที่มีฐานเดียวกัน การคูณจำนวนบวกและลบ")

เขียนนิพจน์ต่อไปนี้ -3a2 (4a3 - a + 1) =

กฎข้อใดที่คุณต้องรู้ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม

กำหนดกฎสำหรับการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม (นักเรียน: "ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม คุณต้องคูณโมโนเมียลด้วยพจน์แต่ละพจน์ของพหุนาม")

ทำได้ดี! อ่านบทช่วยสอนสำหรับคำจำกัดความในหัวข้อของเรา

4. การแก้ไขเนื้อหาที่ศึกษา (ทำงานกับตำราเรียน)

สไลด์ 8

№ 614 (a, b, c) - นักเรียนบนกระดานดำพร้อมคำอธิบาย

หมายเลข 618 (g) - ครูกับนักเรียน

A) แถวที่ 1 (นักเรียน 1 คนบนกระดาน)

B) แถวที่ 2 (นักเรียน 1 คนบนกระดาน)

B) 3 แถว (นักเรียน 1 คนบนกระดาน)

เลขที่ 630 (งานกลุ่ม)

ครู: แก้วหลากสีติดบนโต๊ะของคุณ (6 สีต่างกัน แก้วละ 4 ใบ) จดหมายเหล่านั้นเขียนถึง # 630 ดู ค้นหางานในบทช่วยสอน ตัวอักษรเดียวกันในแวดวงคือสมาชิกในกลุ่มของคุณ ทำงานให้เสร็จ

(หลังเลิกงานแต่ละกลุ่มแสดงความคิดเห็นในคำตอบ เราตรวจสอบ วิเคราะห์ข้อผิดพลาด)

ทำได้ดีมาก เรารับมือกับงานนี้ได้สำเร็จ อย่าลืมตารางสรุปสถิติ

5. หยุดชั่วคราว สไลด์ 9

เราลุกขึ้นอย่างรวดเร็วยิ้ม

สูงขึ้นและสูงขึ้นเรื่อย ๆ

ยืดไหล่ของคุณให้ดี

ยกขึ้นต่ำลง

เลี้ยวขวา ซ้าย

แตะมือของคุณด้วยหัวเข่าของคุณ

นั่งลง ลุกขึ้น นั่งลง ลุกขึ้น

และพวกเขาวิ่งไปที่จุดนั้น

เยาวชนเรียนรู้ไปพร้อมกับคุณ

พัฒนาทั้งเจตจำนงและความเฉลียวฉลาด

6. งานอิสระ (ในสองเวอร์ชันเพื่อตรวจสอบการดูดซึมของวัสดุใหม่)

ครู: มีงานมอบหมายสำหรับงานอิสระบนโต๊ะทำงานของคุณ ทำงานที่เสนอให้เสร็จสิ้น

ตัวเลือกที่ 1.

A) _____ (x-y) = 4bx - 4by

ข) _____ (5a + b) = 10

ข) _____ (x - 2) = x

D) ______ (c - m + b) = -ayc + aym - ayb

ตัวเลือกที่ 2

นักเรียนคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม หลังจากนั้นก็ลบโมโนเมียลออก คืนค่า:

A) _____ (x-y) = 9ax - 9ay

ข) _____ (2a + b) = 2

ข) ______ (x -) = x

D) _____ (x + y - a) = -bcx - bcy + bca

ครู: ตรวจสอบความถูกต้องของงาน สไลด์ 10.

8. รีเฟล็กชั่น สไลด์ 11

คุณจะให้คะแนนการเข้าร่วมบทเรียนของคุณอย่างไร

คุณให้คะแนนความรู้ของคุณในหัวข้อใหม่อย่างไร

หัวข้อใดบ้างที่ต้องทำซ้ำเพื่อให้ประสบความสำเร็จต่อไป?

9. งานที่บ้าน สไลด์ 12.

10. ผลลัพธ์ของบทเรียน

วันนี้คุณทำได้ดีมากในบทเรียน คุณกระตือรือร้น ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน เปิดแผ่นคะแนนของคุณ การ์ดการศึกษาด้วยตนเอง ในบทเรียนถัดไป คุณจะได้รับคะแนนครู

ขอบคุณทุกคน! ลาก่อน! สไลด์ 13

ภาคผนวก 1

หมายเลขบัตร 1

1. ให้เงื่อนไขที่คล้ายกันของพหุนาม

ก) 5x + 6y - 3x - 12y = ___________________________________________

B) 3ab + 7b + 12b - ab = ______________________________________________________

B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = ________________________________________

2. นำเสนอนิพจน์เป็นระดับ

A) b13 ∙ b ∙ b7 = __________________

B) (x3) 2 ∙ x4 = ___________________

หมายเลขบัตร 2

1. ขยายวงเล็บโดยใช้กฎ

A) 6a + (x + 3a - 1) = ______________________________________

B) 5y - (2x - a + b) = _____________________________________

2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) (x3) 2 ∙ x4 = ____________________________________

B) (a3 ∙ a5) 4 = ________________________________________

B) (c6) 8: (c7) 5 = __________________________________________

หมายเลขบัตร 3

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ____________________________________________________________

2.คำนวณ:

ก) 43 ∙ 53 = _______________;

ข) = ___________________

บัตรหมายเลข 4

1. หาผลรวมของพหุนามและนำมาสู่รูปแบบมาตรฐาน:

ก) 12y2 + 8y - 11 และ 3y2 - 6y + 3;

ประกอบความแตกต่างของพหุนามและนำมาสู่รูปแบบมาตรฐาน:

B) a2 - 5ab - b2 และ a2 + b2

ลดความซับซ้อน:

x15: x5 ∙ x7 = __________________

วรรณกรรม

1. พีชคณิต: ตำราเรียนสำหรับเกรด 7 / Yu. N. Makarychev [และอื่น ๆ ]; แก้ไขโดย S. A. Telyakovsky - M.: Education, 2014
2. สื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับเกรด 7 / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova - ม.: การศึกษา, 1,012
3. การพัฒนาบทเรียนในพีชคณิต เกรด 7 / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova - ม.: VAKO, 2007
4. เปิดบทเรียนพีชคณิต 7-8 เกรด / N. L. Barsukova - ม.: VAKO, 2013

กรณีพิเศษของการคูณพหุนามด้วยพหุนามคือการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล ในบทความนี้ เราจะกำหนดกฎสำหรับการดำเนินการนี้และวิเคราะห์ทฤษฎีด้วยตัวอย่างที่ใช้งานได้จริง

กฎของการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล

ลองดูว่าพื้นฐานของการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียลคืออะไร การดำเนินการนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติการกระจายของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก ตามตัวอักษร คุณสมบัตินี้เขียนดังนี้: (a + b) c = a c + b c (a, b และ ค- ตัวเลขบางส่วน) ในรายการนี้ นิพจน์ (a + b) คเป็นผลคูณของพหุนาม (a + b) และโมโนเมียล ค... ด้านขวาของความเท่าเทียมกัน a c + b cคือผลรวมของผลิตภัณฑ์โมโนเมียล NSและ NSบนโมโนเมียล ค.

เหตุผลข้างต้นช่วยให้เราสามารถกำหนดกฎสำหรับการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล:

คำจำกัดความ 1

ในการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียลนั้นมีความจำเป็น:

• เขียนผลคูณของพหุนามและโมโนเมียลซึ่งต้องคูณ;
• คูณแต่ละเทอมของพหุนามด้วยโมโนเมียลที่กำหนด
• หาผลรวมของงานที่ได้รับ

ให้เราอธิบายอัลกอริธึมข้างต้นเพิ่มเติม

ในการสร้างผลคูณของพหุนามโดยโมโนเมียล พหุนามดั้งเดิมอยู่ในวงเล็บ ยิ่งกว่านั้นเครื่องหมายคูณจะถูกใส่ระหว่างมันกับโมโนเมียลที่กำหนด ในกรณีที่การเขียนโมโนเมียลขึ้นต้นด้วยเครื่องหมายลบ จะต้องใส่ไว้ในวงเล็บด้วย ตัวอย่างเช่น ผลคูณของพหุนาม - 4 x 2 + x - 2และโมโนเมียล 7 ปีเขียนเป็น (- 4 x 2 + x - 2) 7 ปี, และผลคูณของพหุนาม a 5 b - 6 a bและโมโนเมียล - 3 ต่อ 2เขียนในรูปแบบ: (a 5 b - 6 a b) (- 3 a 2).

ขั้นตอนต่อไปของอัลกอริทึมคือการคูณแต่ละเทอมของพหุนามด้วยโมโนเมียลที่กำหนด ส่วนประกอบของพหุนามคือโมโนเมียล กล่าวคือ อันที่จริง เราจำเป็นต้องทำการคูณโมโนเมียลด้วยโมโนเมียล สมมติว่าหลังจากขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมเราได้นิพจน์ (2 x 2 + x + 3) 5 x,จากนั้นในขั้นตอนที่สอง เราคูณแต่ละเทอมของพหุนาม 2 x 2 + x + 3ด้วยโมโนเมียล 5 xจึงได้: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 และ 3 5 x = 15 x... ผลลัพธ์จะเป็นโมโนเมียล 10 x 3, 5 x 2 และ 15 x.

การดำเนินการสุดท้ายตามกฎคือการเพิ่มงานที่ได้รับ จากตัวอย่างที่เสนอ หลังจากทำตามขั้นตอนของอัลกอริทึมเสร็จแล้ว เราจะได้: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

โดยค่าเริ่มต้น ขั้นตอนทั้งหมดจะถูกเขียนเป็นห่วงโซ่ของความเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น การหาผลคูณของพหุนาม 2 x 2 + x + 3และโมโนเมียล 5 xเราเขียนแบบนี้: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 xขจัดการคำนวณขั้นกลางของขั้นตอนที่สอง วิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ สามารถกำหนดได้ดังนี้: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x

ตัวอย่างที่พิจารณาทำให้สามารถสังเกตเห็นความแตกต่างที่สำคัญได้: จากการคูณพหุนามและโมโนเมียล จะได้พหุนาม ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับพหุนามคูณและโมโนเมียลใดๆ

โดยการเปรียบเทียบ การคูณของโมโนเมียลด้วยพหุนามจะดำเนินการ: โมโนเมียลที่กำหนดจะถูกคูณด้วยสมาชิกของพหุนามแต่ละตัวและผลลัพธ์ที่ได้จะถูกสรุป

ตัวอย่างการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล

ตัวอย่าง 1

จำเป็นต้องค้นหาผลิตภัณฑ์: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x

สารละลาย

ขั้นตอนแรกของกฎเสร็จสมบูรณ์แล้ว - ชิ้นส่วนได้รับการบันทึกแล้ว ตอนนี้เราดำเนินการในขั้นต่อไป โดยคูณแต่ละเทอมของพหุนามด้วยโมโนเมียลที่กำหนด ในกรณีนี้ จะสะดวกที่จะแปลเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดาก่อน จากนั้นเราได้รับ:

1, 4 x 2 - 3.5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3.5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 xy = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 xy = - 2 5 x 3 + xy

ตอบ: 1, 4 x 2 - 3.5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y

ให้เราชี้แจงว่าเมื่อให้พหุนามดั้งเดิมและ / หรือโมโนเมียลอยู่ในรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐาน ก่อนค้นหาผลิตภัณฑ์ ขอแนะนำให้นำพหุนามมาสู่รูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่าง 2

พหุนาม 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2และโมโนเมียล - 0.5 a b (- 2) a... มีความจำเป็นต้องหางานทำ

สารละลาย

เราเห็นว่าข้อมูลเริ่มต้นถูกนำเสนอในรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐาน ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการคำนวณเพิ่มเติม เราจะนำข้อมูลเหล่านี้มาอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน:

- 0.5 a b (- 2) a = (- 0.5) (- 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2 = (3 - 2) + ( a + 3 a) - 2 a 2 = 1 + 4 a - 2 a 2

ตอนนี้เราทำการคูณโมโนเมียล 2 ขสำหรับแต่ละเทอมของพหุนาม 1 + 4 a - 2 a 2

a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (- 2 a 2) = = a 2 B + 4 a 3 b - 2 a 4 b

เราไม่สามารถนำข้อมูลเริ่มต้นไปสู่รูปแบบมาตรฐานได้: วิธีแก้ปัญหาจะยุ่งยากกว่า ในกรณีนี้ขั้นตอนสุดท้ายจะต้องนำสมาชิกดังกล่าว เพื่อความเข้าใจเราจะให้วิธีแก้ปัญหาตามแบบแผนนี้:

- 0.5 a b (- 2) a (3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2) = = - 0.5 a b (- 2) a 3 - 0.5 ab (- 2) aa - 0.5 ab (- 2) a ( - 2 a 2) - 0.5 ab (- 2) a 3 a - 0.5 a b (- 2) a (- 2) = = 3 a 2 b + a 3 b - 2 a 4 b + 3 a 3 b - 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b

ตอบ: - 0.5 a b (- 2) a (3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2) = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b.

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเลือกและกด Ctrl + Enter

ผม.ในการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามด้วยโมโนเมียลนี้แล้วบวกผลคูณที่ได้

ตัวอย่างที่ 1คูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม: 2a · (4a 2 -0.5ab + 5a 3)

สารละลาย.โมโนเมียล 2aเราจะคูณด้วยโมโนเมียลแต่ละตัวของพหุนาม:

2a (4a 2 -0.5ab + 5a 3) =2a ∙ 4a 2 + 2a ∙ (-0.5ab) + 2a ∙ 5a 3=8a 3 -a 2 b + 10a 4ลองเขียนพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ในรูปแบบมาตรฐานกัน:

10a 4 + 8a 3 -a 2 b.

ตัวอย่างที่ 2คูณพหุนามด้วยโมโนเมียล: (3xyz 5 -4.5x 2 y + 6xy 3 + 2.5y 2 z) ∙ (-0.4x 3)

สารละลาย.แต่ละเทอมในวงเล็บคูณด้วยโมโนเมียล (-0.4x 3).

(3xyz 5 -4.5x 2 y + 6xy 3 + 2.5y 2 z) ∙ (-0.4x 3) =

3xyz 5 ∙ (-0.4x 3) -4.5x 2 y ∙ (-0.4x 3) + 6xy 3 ∙ (-0.4x 3) + 2.5y 2 z ∙ (-0.4x 3) =

= -1.2x 4 yz 5 + 1.8x 5 y-2.4x 4 y 3 -x 3 y 2 z

ครั้งที่สองการแสดงพหุนามเป็นผลคูณของพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเรียกว่าแฟคตอริ่งพหุนาม

สาม.การแยกตัวประกอบร่วมเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแยกตัวประกอบพหุนาม

ตัวอย่างที่ 3พหุนามตัวประกอบ: 5a 3 + 25ab-30a 2

สารละลาย.เราเอาตัวประกอบร่วมของพจน์ทั้งหมดของพหุนามนอกวงเล็บออกมา มันเป็นโมโนเมียล 5aเพราะเมื่อ 5aสมาชิกของพหุนามที่กำหนดแต่ละตัวหารลงตัว ดังนั้น, 5aเราจะเขียนก่อนวงเล็บปีกกา และในวงเล็บเราจะเขียนผลหารของการหารของโมโนเมียลแต่ละตัวโดย 5a.

5a 3 + 25ab-30a 2 = 5a · (a 2 + 5b-6a) ตรวจสอบตัวเอง: ถ้าเราคูณ 5aโดยพหุนามในวงเล็บ 2 + 5b-6a,แล้วเราจะได้พหุนามที่กำหนด 5a 3 + 25ab-30a 2.

ตัวอย่างที่ 4แยกตัวประกอบปัจจัยร่วม: (x + 2y) 2 -4 (x + 2y)

สารละลาย.(x + 2y) 2 -4 (x + 2y) = (x + 2y) (x + 2y-4)

ปัจจัยร่วมที่นี่คือทวินาม (x + 2y).เราเอามันออกจากวงเล็บ และในวงเล็บ เราได้เขียนผลหารของการแบ่งสมาชิกเหล่านี้ (x + 2y) 2และ -4 (x + 2y) โดยตัวหารร่วมของพวกเขา

(x + 2y).ด้วยเหตุนี้ เราจึงนำเสนอพหุนามนี้เป็นผลคูณของพหุนามสองตัว (x + 2y)และ (x + 2y-4)กล่าวอีกนัยหนึ่งเราได้ขยายพหุนาม (x + 2y) 2 -4 (x + 2y)ตามปัจจัย ตอบ: (x + 2y) (x + 2y-4)

IV.ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละเทอมของพหุนามอื่น ๆ แล้วเขียนผลคูณที่ได้เป็นผลรวมของโมโนเมียล หากจำเป็น ให้ระบุเงื่อนไขที่คล้ายกัน

ตัวอย่างที่ 5ทำการคูณพหุนาม: (4x 2 -6xy + 9y 2) (2x + 3y)

สารละลาย.ตามกฎ เราต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามแรก (4x 2 -6xy + 9y 2) ด้วยแต่ละเทอมของพหุนามที่สอง (2x + 3y) เพื่อไม่ให้สับสน ให้ทำอย่างนี้เสมอ: ขั้นแรก คูณแต่ละเทอมของพหุนามแรกด้วย 2x แล้วคูณแต่ละเทอมของพหุนามแรกด้วย 3y อีกครั้ง

(4x 2 -6xy + 9y 2) ( 2x + 3y) = 4x 2 ∙ 2x-6xy ∙ 2x+ 9y 2 ∙ 2x+ 4x 2 ∙ 3ปี-6xy ∙ 3ปี+ 9y 2 ∙ 3ปี=

8x 3 -12x 2 y + 18xy 2 + 12x 2 y-18xy 2 + 27y 3 = 8x 3 + 27y 3

คำที่คล้ายกัน -12x 2 y และ 12x 2 y เช่นเดียวกับ 18xy 2 และ -18xy 2 กลับกลายเป็นตรงกันข้าม ผลรวมของพวกมันจะเท่ากับศูนย์

ตอบ: 8x 3 + 27y 3

หน้า 1 ของ 1 1

โมโนเมียล? วิธีการจัดเรียงสัญญาณอย่างถูกต้องในระหว่างการคูณ?

กฎ.

ในการคูณพหุนามด้วย คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามด้วยโมโนเมียลแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้

การเขียนโมโนเมียลก่อนวงเล็บจะสะดวก

เพื่อที่จะจัดเรียงเครื่องหมายอย่างถูกต้องในระหว่างการคูณ ควรใช้กฎของวงเล็บเปิด นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ

การคูณพหุนามด้วยโมโนเมียลสามารถแสดงโดยใช้ไดอะแกรม

เราคูณโมโนเมียลด้วยพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามในวงเล็บ ("น้ำพุ")

หากเครื่องหมาย "+" อยู่หน้าวงเล็บ อักขระในวงเล็บจะไม่เปลี่ยนแปลง:

หากมี "-" อยู่หน้าวงเล็บ อักขระแต่ละตัวในวงเล็บจะกลับด้าน:

ลองพิจารณาวิธีการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่าง.

คูณพหุนามด้วยโมโนเมียล:

สารละลาย:

เราคูณโมโนเมียลด้วยพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามในวงเล็บ เนื่องจากมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ อักขระในวงเล็บจึงไม่เปลี่ยนแปลง:

เราคูณตัวเลขแยกกัน - ด้วยฐานเดียวกัน:

โมโนเมียลคูณด้วยแต่ละเทอมของพหุนาม เนื่องจากมีปัจจัยอยู่ด้านหน้าวงเล็บ เครื่องหมายของแต่ละคำในวงเล็บจึงเปลี่ยนไปเป็นตรงกันข้าม:

โดยปกติพวกเขาจะเขียนให้สั้นลง การคูณกำลังและตัวเลข (ยกเว้นเศษส่วนร่วมและจำนวนคละ) จะดำเนินการด้วยวาจา

หากสัมประสิทธิ์เป็นเศษส่วนธรรมดา เราก็คูณมันตามกฎของการคูณเศษส่วนธรรมดา: ตัวเศษ - โดยตัวเศษ ตัวส่วน - โดยตัวส่วน และเขียนมันลงไปใต้บรรทัดเศษส่วนทันที หากสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนคละ เราแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง:

ความสนใจ!

เราไม่ลดเศษส่วนจนกว่าเราจะจดการกระทำทั้งหมดไว้จนสุด ตามแนวทางปฏิบัติ หากคุณเริ่มด้วยการลดเศษส่วนทันที แสดงว่าธุรกิจไม่ถึงเงื่อนไขที่เหลือ - พวกเขาจะถูกลืมไปง่ายๆ

>> คณิตศาสตร์: การคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล

การคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล

คุณอาจสังเกตเห็นว่าจนถึงตอนนี้ บทที่ 4 มีโครงสร้างตามบรรทัดเดียวกับบทที่ 3 ในทั้งสองบท แนวคิดพื้นฐานถูกนำมาใช้ครั้งแรก: ในบทที่ 3 เป็นโมโนเมียล รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล สัมประสิทธิ์ของ โมโนเมียล; ในบทที่ 4 - พหุนาม, รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม จากนั้นในบทที่ 3 เราดูที่การบวกและการลบของโมโนเมียล ในทำนองเดียวกัน ในบทที่ 4 การบวกและการลบพหุนาม

เกิดอะไรขึ้นต่อไปในบทที่ 3? จากนั้นเราก็พูดถึงการคูณของโมโนเมียล โดยการเปรียบเทียบ เราควรพูดถึงอะไรในตอนนี้? เรื่องการคูณพหุนาม แต่ในที่นี้เราจะต้องดำเนินการอย่างช้าๆ ก่อน (ในส่วนนี้) เราพิจารณาการคูณพหุนามด้วย โมโนเมียล(หรือโมโนเมียลด้วยพหุนามก็เหมือนกันทั้งหมด) จากนั้น (ในหัวข้อถัดไป) - การคูณพหุนามใดๆ เมื่อคุณเรียนรู้การคูณตัวเลขในโรงเรียนประถม คุณก็ค่อยๆ ลงมือทำด้วย: ขั้นแรกคุณเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว จากนั้นจึงคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก

(a + b) c = ac + bc.

ตัวอย่างที่ 1ทำการคูณ 2a 2 - แซ่บ) (-5a)

สารละลาย. มาแนะนำตัวแปรใหม่:

х = 2а 2, у = Заb, z = - 5а

จากนั้นผลิตภัณฑ์นี้จะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบ (x + y) z ซึ่งตามกฎหมายการจำหน่ายจะเท่ากับ xr + yz ตอนนี้กลับไปที่ตัวแปรเก่า:

хz + уz - 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а)
สิ่งที่เหลืออยู่สำหรับเราคือการหาผลิตภัณฑ์ของโมโนเมียล เราได้รับ:

- 10a 3 + 15a 2 b

ให้เราบันทึกวิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ (นี่คือวิธีที่เราจะเขียนในอนาคตโดยไม่ต้องแนะนำตัวแปรใหม่):

(2а 2 - Заb) (- 5а) = 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а) = -10а 3 + 15а 2 b.

ตอนนี้ เราสามารถกำหนดกฎที่สอดคล้องกันสำหรับการคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล

ใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม:

- 5а (2а 2 - Заb) = (- 5а) 2а 2 + (- 5а) (- Заb) = 10а 3 + 15а 2 b

(เราใช้ตัวอย่างที่ 1 แต่เปลี่ยนตัวประกอบ)

ตัวอย่างที่ 2แสดงพหุนามเป็นผลคูณของพหุนามและโมโนเมียล ถ้า:

ก) p1 (x, y) - 2x 2 y + 4a :;

b) หน้า 2 (x, y) = x 2 + 3y 2

สารละลาย.

a) โปรดทราบว่า 2x 2 y = 2x xy และ 4a: = 2x 2 ดังนั้น

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) ในตัวอย่าง a) เราประสบความสำเร็จในการจัดองค์ประกอบของสมาชิกแต่ละรายของสมาชิกจำนวนมาก p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a: เลือกส่วนเดียวกัน (ปัจจัยเดียวกัน) 2x ไม่มีส่วนทั่วไปดังกล่าวที่นี่ ดังนั้น พหุนาม p 2 (x, y) = x 2 + 3y 2 จึงไม่สามารถแสดงเป็นผลคูณของพหุนามและโมโนเมียลได้

อันที่จริง พหุนาม p 2 (x, y) สามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ได้ ตัวอย่างเช่น:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0.5
หรือเช่นนี้:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- ผลคูณของจำนวนและพหุนาม แต่นี่เป็นการแปลงแบบประดิษฐ์และไม่ได้ใช้โดยไม่จำเป็น

อย่างไรก็ตาม ข้อกำหนดในการแทนพหุนามที่กำหนดในรูปแบบของผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามนั้นเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยในวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นขั้นตอนนี้จึงมีชื่อพิเศษ: การนำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ

งานที่เอาปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บอาจถูกต้อง (เช่นในตัวอย่างที่ 2a) หรืออาจไม่ถูกต้องทั้งหมด (เช่นในตัวอย่างที่ 26) เราจะพิจารณาปัญหานี้อย่างละเอียดในบทต่อไป

ท้ายบทเราจะมาแก้ปัญหาที่จะแสดงวิธีการทำงานด้วย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริง คุณต้องสร้างผลรวมเชิงพีชคณิตของพหุนามและคูณพหุนามด้วยโมโนเมียล ดังนั้นเราจึงศึกษาการดำเนินการเหล่านี้ด้วยเหตุผล

ตัวอย่างที่ 3จุด A B และ C ตั้งอยู่บนทางหลวง ดังรูปที่ 3 ระยะทางระหว่าง A และ B คือ 16 กม. คนเดินเท้าออกมาจาก B ไปทาง C สองชั่วโมงต่อมา นักปั่นจักรยานจาก A ไปทาง C ซึ่งมีความเร็วมากกว่าความเร็วของคนเดินเท้า 6 กม./ชม. หลังจากออกเดินทาง 4 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานก็ไล่ตามคนเดินถนนที่จุด C ระยะทางจาก B ไป C เท่าไหร่?

สารละลาย.
ขั้นแรก.การวาดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ให้ x km / h เป็นความเร็วของคนเดินเท้า จากนั้น (x + 6) km / h คือความเร็วของนักปั่นจักรยาน

นักปั่นจักรยานเดินทางจาก A ถึง C ใน 4 ชั่วโมงซึ่งหมายความว่าระยะทางนี้แสดงโดยสูตร 4 (x + 6) กม. กล่าวอีกนัยหนึ่ง AC = 4 (x + 6)

คนเดินเท้าครอบคลุมระยะทางจาก B ถึง C ใน 6 ชั่วโมง (หลังจากนั้นเขาอยู่บนถนนแล้ว 2 ชั่วโมงก่อนที่นักปั่นจักรยานจะออกไป) ดังนั้นระยะทางนี้จึงแสดงโดยสูตร 6x กม. กล่าวอีกนัยหนึ่ง BC = 6x

ตอนนี้ ให้ความสนใจกับรูปที่ 3: AC - BC = AB เช่น AC - BC = 16 นี่คือพื้นฐานสำหรับการรวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา จำได้ว่า AC = 4 (x + 6) BC = 6x :; เพราะฉะนั้น,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, เรขาคณิตสำหรับเกรด 7-11, ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา

เนื้อหาบทเรียน โครงร่างบทเรียนสนับสนุนการนำเสนอบทเรียนกรอบวิธีการเร่งความเร็วเทคโนโลยีโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด แบบทดสอบตนเอง เวิร์กช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา เควส การบ้าน คำถาม อภิปราย คำถามเชิงวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ แผนภูมิ ตาราง แผนการ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย สนุก การ์ตูนอุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด อาหารเสริม บทคัดย่อบทความ เกร็ดความรู้ แผ่นโกง หนังสือเรียน คำศัพท์พื้นฐานและคำศัพท์อื่นๆ เพิ่มเติม การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในบทช่วยสอนการปรับปรุงชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี ข้อเสนอแนะเชิงระเบียบวิธีของโปรแกรมสนทนา บทเรียนแบบบูรณาการ