วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่ วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่

ด้วยวิธีการแนะนำตัวแปรใหม่เมื่อทำการแก้ไข สมการตรรกยะคุณรู้จักตัวแปรตัวหนึ่งในพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 สาระสำคัญของวิธีการแก้ระบบสมการนี้เหมือนกัน แต่จากมุมมองทางเทคนิคมีคุณสมบัติบางอย่างที่เราจะกล่าวถึงในตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3แก้ระบบสมการ

สารละลาย.เรามาแนะนำตัวแปรใหม่กัน จากนั้นสมการแรกของระบบสามารถเขียนใหม่เป็นสมการเพิ่มเติมได้ ในรูปแบบที่เรียบง่าย: ลองแก้สมการนี้สำหรับตัวแปร t:

ค่าทั้งสองนี้เป็นไปตามเงื่อนไขและเป็นรากของสมการตรรกยะที่มีตัวแปร t แต่นั่นหมายความว่าเมื่อเราพบว่า x = 2y หรือ
ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่ เราก็สามารถจัดเรียง "การแบ่งชั้น" สมการแรกของระบบซึ่งมีลักษณะค่อนข้างซับซ้อนให้เป็นสมการที่ง่ายกว่าสองสมการ:

x = 2 ปี; ย - 2x

อะไรต่อไป? จากนั้นแต่ละสมการง่ายๆ ทั้งสองที่ได้รับจะต้องพิจารณาตามลำดับในระบบที่มีสมการ x 2 - y 2 = 3 ซึ่งเรายังจำไม่ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปัญหาอยู่ที่การแก้ระบบสมการสองระบบ:

เราจำเป็นต้องค้นหาวิธีแก้ไขสำหรับระบบแรกระบบที่สองและรวมคู่ของค่าผลลัพธ์ทั้งหมดไว้ในคำตอบ มาแก้ระบบสมการแรกกัน:

ลองใช้วิธีทดแทน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทุกอย่างพร้อมแล้ว ลองแทนที่นิพจน์ 2y แทน x ลงในสมการที่สองของระบบ เราได้รับ

เนื่องจาก x = 2y เราจึงพบ x 1 = 2, x 2 = 2 ตามลำดับ ดังนั้นจึงได้คำตอบสองประการของระบบที่กำหนด: (2; 1) และ (-2; -1) มาแก้ระบบสมการที่สองกัน:

ลองใช้วิธีทดแทนอีกครั้ง: แทนที่นิพจน์ 2x แทน y ลงในสมการที่สองของระบบ เราได้รับ

สมการนี้ไม่มีราก ซึ่งหมายความว่าระบบสมการไม่มีคำตอบ ดังนั้นจึงต้องรวมเฉพาะคำตอบของระบบแรกไว้ในคำตอบ

คำตอบ: (2; 1); (-2;-1)

วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่เมื่อแก้ระบบสมการสองตัวที่มีตัวแปรสองตัวนั้นใช้ในสองเวอร์ชัน ตัวเลือกแรก: มีการแนะนำตัวแปรใหม่หนึ่งตัวและใช้ในสมการเดียวของระบบเท่านั้น นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นในตัวอย่างที่ 3 อย่างแน่นอน ตัวเลือกที่สอง: มีการแนะนำตัวแปรใหม่สองตัวและใช้พร้อมกันในสมการทั้งสองของระบบ จะเป็นเช่นนี้ในตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 4แก้ระบบสมการ

บทเรียนในหัวข้อ: การแก้สมการ

เรียบเรียงโดย: Vera Viktorovna Volkova - ครูคณิตศาสตร์

หัวข้อบทเรียน: การแก้สมการโดยการแนะนำตัวแปรใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:1. แนะนำนักเรียนให้รู้จักกับวิธีการใหม่ในการแก้สมการ

2. เสริมสร้างทักษะในการแก้สมการกำลังสองและเลือกวิธีการแก้สมการ

3. ดำเนินการรวมหัวข้อใหม่เบื้องต้น

4. พัฒนาความสามารถในการปกป้องมุมมองของตนเองและดำเนินการสนทนาอย่างมีเหตุผลกับเพื่อนร่วมชั้น

พัฒนาความสนใจความจำและ การคิดเชิงตรรกะ, การสังเกต

ปลูกฝังทักษะการสื่อสารและวัฒนธรรมการสื่อสาร

ปลูกฝังทักษะ งานอิสระ

ความคืบหน้าของบทเรียน

1.ช่วงเวลาการจัดงาน

การสื่อสารหัวข้อบทเรียนและการตั้งเป้าหมาย

2. การทำซ้ำ

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้วิธีแก้สมการกำลังสอง ในรูปแบบที่แตกต่างกันและสมการ ซึ่งสามารถลดขนาดให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้

สมการใดเรียกว่าสมการกำลังสอง?

คุณรู้วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้อย่างไร?

สมการใดที่สามารถลดเป็นสมการกำลังสองได้?

ก) (x+3) 2 +(x-2) 2 + (x+5)(x -5)= 11x +20

ข) x 2 (x+1)-(x+4)x=12(x-1) 2

ค) x 2 + x + 9 = 3x-7,

ช) x+1 + x = 2.5

เอ็กซ์x+1

ง) x 2 +2x+2 + x 2 +2x+3 = 9

X 2 +2x+5 x 2 +2x+6 10 ?

3. ศึกษาเนื้อหาใหม่

ตอนนี้เราจะทำงานเป็นกลุ่ม (เตือนเกี่ยวกับขั้นตอนการทำงานและกฎเกณฑ์การปฏิบัติเมื่อทำงานเป็นกลุ่ม) งานของคุณคือการแก้สมการที่เสนอ (มีการแจกการ์ดที่มีงานและมีโปสเตอร์แขวนอยู่บนกระดาน)

ก) x+1 + x = 2.5

เอ็กซ์x+1

ข) x 2 +2x+2 + x 2 +2x+3 = 9

X 2 +2x+5 x 2 +2x+6 10

ครูสังเกตความคืบหน้าของงานและเลือกแบบฟอร์มตรวจสอบสมการแรก:

วาจาหรือบนกระดานขึ้นอยู่กับความสำเร็จของชั้นเรียน

มาตรวจสอบสิ่งที่คุณได้รับ

สมการแรกลดเหลือสมการกำลังสอง x 2 + x -2 = 0

คำตอบคือตัวเลข -2 และ 1

ทีนี้มาดูการแก้สมการที่สองกันดีกว่า ทุกกลุ่มลงเอยด้วยสมการระดับที่ 4 ซึ่งคุณไม่รู้ว่าจะแก้อย่างไร

ลองคิดออกกับเขาดู

เช่นเดียวกับการแก้ปัญหาใดๆ การแก้สมการประกอบด้วยหลายขั้นตอน:

• การวิเคราะห์สมการ
• จัดทำแผนการแก้ปัญหา
• การดำเนินการตามแผนนี้
• การตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา
• การวิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหา การจัดระบบ ประสบการณ์
• - ปกติวิเคราะห์สมการอย่างไร?

ก่อนอื่นเราตอบคำถามเราเคยเจอสมการประเภทนี้มาก่อนหรือไม่?

ใช่แล้ว เรามี มันเป็นสมการตรรกยะเศษส่วน

คุณสามารถลองแก้สมการที่ “ยาก” นี้หรือจะย้อนกลับไปก็ได้

สมการเดิมแล้ววิเคราะห์อีกครั้ง

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:

• ให้เราเน้นองค์ประกอบบางอย่างของสมการ
• ให้เราสร้างคุณสมบัติทั่วไปของพวกเขา
• เรามาศึกษาความเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ของสมการกัน
• ลองใช้ข้อมูลนี้กัน

เรามาทำงานเป็นกลุ่มตามแผนนี้เป็นเวลา 5 นาที

ส่วนใหญ่ระบุองค์ประกอบที่รวมอยู่ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วนในสมการ เพื่อให้สมการง่ายขึ้น ลองแทนที่นิพจน์นี้ด้วยตัวอักษรตัวเดียว เช่น Z:

X 2 + 2x = Z

Z +2 + Z +3 = 9

ซี +5 ซี +6 10

ถือได้ว่าเป็นสมการใหม่สำหรับ Z ที่ไม่รู้จักตัวใหม่ ในนั้น ตัวแปร x ไม่ได้ปรากฏอย่างชัดเจน

พวกเขาบอกว่ามีการเปลี่ยนตัวแปรแล้ว

แนะนำให้เปลี่ยนเช่นนี้หรือไม่? เพื่อตอบคำถามนี้ก็เพียงพอที่จะค้นหา:

เป็นไปได้ไหมที่จะแก้สมการใหม่และค้นหาค่า Z

เป็นไปได้ไหมที่จะใช้ Z เพื่อค้นหาค่าของตัวแปร x สำหรับสมการดั้งเดิม

ลองทำงานเป็นกลุ่มเพื่อตอบคำถามส่วนแรก

ครูสังเกตความคืบหน้าของงาน จากนั้นจะมีการตรวจสอบผลการค้นหาค่าของตัวแปร Z

ดังนั้นเราจึงพบค่าของตัวแปร Z: Z 1= 0, Z 2 = - 61| 11

แต่เราสนใจค่าทั้งหมดของตัวแปร x ที่เป็นไปตามสมการดั้งเดิม ลองหาค่าเหล่านี้กัน ความเชื่อมโยงระหว่างรากของสมการดั้งเดิมและสมการใหม่มีอยู่ในสูตร x 2 + 2x = Z เราพบค่าของตัวแปร Z แล้ว ดังนั้น รากใดๆ ของสมการเศษส่วนดั้งเดิมคือรากของสมการใดสมการหนึ่ง: x 2 + 2x =Z 1 หรือ x 2 + 2x =Z 2

แก้สมการเหล่านี้ด้วยตัวเองโดยใช้ตัวเลือกต่างๆ

มาตรวจสอบผลลัพธ์กัน: สมการแรกมีราก x 1 = 0, x 2 = -2 และสมการที่สองไม่มีราก

สิ่งที่เหลืออยู่คือการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับสำหรับสมการดั้งเดิมและจดคำตอบไว้

คำตอบ: x1 =0, x 2 = -2.

ดังนั้นเราจึงแก้สมการเดิมด้วยวิธีใหม่ที่เรียกว่า โดยการแนะนำตัวแปรใหม่

สร้างอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการของเรา โดยการแนะนำตัวแปรใหม่(ทำงานเป็นกลุ่ม)

• เลือกนิพจน์ x 2 + 2x;
• เราแสดงนิพจน์นี้ด้วยตัวอักษรตัวเดียว x 2 + 2x =Z;
• เราทำการทดแทนและรับสมการใหม่
• เราลดมันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วแก้
• การใช้ค่าของตัวแปร Z เราจะค้นหาค่าของตัวแปร x
• เราตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับและจดคำตอบ

3.ยึดวัสดุให้แน่น

คุณคิดว่าการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอื่นสามารถทำได้หรือไม่? (เช่น x 2 + 2x

2 = Z หรือ x 2 + 2x +6 = Z) แล้วสมการใหม่จะมีรูปแบบใด? จะแก้ปัญหาอย่างไร? สมการบ้านแรกสามารถแก้ไขได้ด้วยการแนะนำตัวแปรใหม่หรือไม่? นิพจน์ใดสามารถแทนที่ด้วยตัวแปรใหม่ได้ สมการคืออะไร? จะแก้ปัญหาอย่างไร? ค่าของตัวแปร Z คืออะไร? ค่าของตัวแปร x คืออะไร?

4. สรุป.

• วันนี้เราเรียนอะไรในชั้นเรียน?
• ที่ วิธีใหม่คุณค้นพบคำตอบของสมการแล้วหรือยัง?
• วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่คืออะไร?
• อัลกอริทึมสำหรับวิธีนี้คืออะไร?
• วิธีนี้ดูเหมือนยากหรือไม่สะดวกสำหรับคุณหรือไม่?
• ใช้ได้กับทุกสมการมั้ย?

5.การบ้าน.

• จดบันทึกและเรียนรู้อัลกอริทึมสำหรับการใช้วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่
• แก้โดยใช้วิธีนี้หมายเลข 2.43 (1; 2) GIA หน้า 117

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอของประชาชน หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

สมการที่มีรูปแบบ ax4 + bx2 + c = 0 เรียกว่าสมการกำลังสอง สมการประเภทนี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้ตัวแปรใหม่แล้วแก้สมการของตัวแปรนั้น จากนั้นจึงทำการทดแทนแบบย้อนกลับและพบ x ที่ต้องการ
มาดูวิธีการใช้วิธีนี้ในการแก้สมการตรรกยะกัน

จะได้สมการดังนี้ x4 - 4x2 + 4 = 0
สารละลาย
ในการแก้สมการนี้ จำเป็นต้องแนะนำตัวแปรใหม่ซึ่งมีรูปแบบ y = x2 ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ก็เป็นจริงเช่นกัน: x4 = (x2)2 = y2 เราเขียนสมการดั้งเดิมใหม่ดังนี้: y2 - 4y + 4 =0 นี่คือสมการกำลังสองธรรมดา การแก้สมการซึ่งคุณจะได้ราก y1 = y2 = 2 เนื่องจาก y = x2 วิธีแก้ไขปัญหานี้จึงอยู่ที่การแก้สมการอื่น กล่าวคือ: x2 = 2 เราพบคำตอบ: +- √2.

ในสถานการณ์นี้ วิธีการแนะนำตัวแปรคือ "เพียงพอกับสถานการณ์" นั่นคือมองเห็นได้ชัดเจนว่านิพจน์ใดที่จะแทนที่ด้วยตัวแปรใหม่ แต่สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป โดยพื้นฐานแล้ว นิพจน์ที่สามารถแทนที่ได้จะปรากฏผ่านกระบวนการแปลงและทำให้นิพจน์ดั้งเดิมง่ายขึ้นเท่านั้น คุณสามารถดูตัวอย่างที่คล้ายกันได้ในวิดีโอสอน

คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = k/x สำหรับ k >0
ในวิดีโอบทช่วยสอน คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติพื้นฐานของไฮเปอร์โบลาโดยอิงจากแบบจำลองทางเรขาคณิต
1. D(f) = (-∞;0) ∪ (0; ∞) - โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 0
2. สำหรับ x > 0 => y > 0 และสำหรับ x< 0 =>ย< 0.

3. สำหรับ k > 0 ฟังก์ชันจะลดลงบนรังสีเปิด (-∞;0) และบนรังสีเปิด (0; ∞)
4. ฟังก์ชัน y = k/x ไม่มีข้อจำกัดบนหรือล่าง
5. ฟังก์ชัน y = k/x ไม่มีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด
6. ต่อเนื่องในช่วงเวลา (-∞;0) และ (0; ∞) โดยเกิดความไม่ต่อเนื่องที่ x = 0

2.2.3. วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่

เครื่องมืออันทรงพลังในการแก้สมการไร้เหตุผลคือวิธีการแนะนำตัวแปรใหม่หรือ "วิธีการแทนที่" โดยปกติวิธีนี้จะใช้เมื่อมีนิพจน์บางอย่างซึ่งขึ้นอยู่กับปริมาณที่ไม่รู้จักปรากฏขึ้นซ้ำๆ ในสมการ จากนั้นจึงสมเหตุสมผลที่จะแสดงนิพจน์นี้ด้วยตัวอักษรใหม่และพยายามแก้สมการก่อนโดยคำนึงถึงสิ่งที่ไม่รู้จักที่แนะนำ จากนั้นจึงค้นหาต้นฉบับที่ไม่รู้จัก ในหลายกรณี การแนะนำสิ่งแปลกหน้าใหม่ๆ ที่ประสบความสำเร็จในบางครั้งทำให้สามารถรับวิธีแก้ปัญหาได้เร็วและง่ายขึ้น บางครั้งมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะแก้ไขปัญหาโดยไม่ต้องเปลี่ยนใหม่ -

ตัวอย่างที่ 7 แก้สมการ

สารละลาย. การใส่ เราได้รับสมการไร้เหตุผลที่เรียบง่ายกว่ามาก ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ: .

;

;

;

การตรวจสอบค่าที่พบโดยการแทนที่ลงในสมการแสดงว่านั่นคือรากของสมการและเป็นรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

เมื่อกลับไปที่ตัวแปรเดิม x เราจะได้สมการ ซึ่งก็คือสมการกำลังสอง , การแก้ซึ่งเราพบสองราก: ,. ทั้งสองรากเป็นไปตามสมการดั้งเดิมตามที่การตรวจสอบแสดงให้เห็น

การแทนที่จะมีประโยชน์อย่างยิ่งหากได้รับคุณภาพใหม่ เช่น สมการไร้เหตุผลกลายเป็นสมการกำลังสอง

ตัวอย่างที่ 8 แก้สมการ

สารละลาย. ลองเขียนสมการใหม่ดังนี้: .

จะเห็นได้ว่าถ้าเราแนะนำตัวแปรใหม่ จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ , ที่ไหน , .

ตอนนี้ปัญหามาถึงการแก้สมการ และสมการ - โซลูชันแรกเหล่านี้ไม่มี แต่จากโซลูชันที่สองที่เราได้รับ , . รากทั้งสองเป็นไปตามการตรวจสอบแสดงให้เห็น เป็นไปตามสมการดั้งเดิม

โปรดทราบว่าการประยุกต์ใช้แบบ "ไร้ความคิด" ในตัวอย่างที่ 8 ของวิธีการ "แยกตัวจากราก" และการยกกำลังสองจะนำไปสู่สมการระดับที่สี่ ซึ่งโดยทั่วไปแล้ววิธีแก้ปัญหาคือสุดขีด งานที่ยากลำบาก.

ตัวอย่างที่ 9 แก้สมการ .

เรามาแนะนำตัวแปรใหม่กันดีกว่า

ผลก็คือ สมการอตรรกยะดั้งเดิมจะอยู่ในรูปของกำลังสอง

,

จากที่เราได้รับ . การแก้สมการ เราได้ราก ดังที่เช็คแสดงไว้ เป็นไปตามสมการดั้งเดิม

บางครั้ง ด้วยการทดแทนบางอย่าง เป็นไปได้ที่จะนำสมการไร้เหตุผลมาสู่รูปแบบที่เป็นตรรกยะ ดังที่อภิปรายไว้ในตัวอย่างที่ 8, 9 ในกรณีนี้ พวกเขากล่าวว่าการทดแทนนี้ทำให้สมการไม่ลงตัวภายใต้การพิจารณา และพวกเขาเรียกมันว่าการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง ในการใช้การทดแทนการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เรียกว่าวิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

วิธีการแก้สมการไร้เหตุผลนี้ไม่จำเป็นต้องหารือกับนักเรียนทุกคนในบทเรียน แต่ถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของชั้นเรียนวิชาเลือกหรือวิชาคณิตศาสตร์ของกลุ่มกับนักเรียนที่แสดงความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น

โดยอาศัยความรู้ความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์กับองค์ประกอบ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์(เช่น ความรู้เกี่ยวกับวิธีการค้นหาส่วนประกอบที่ไม่รู้จัก) ข้อกำหนดของโปรแกรมเหล่านี้จะกำหนดวิธีการทำงานสมการ 2. วิธีการศึกษาความไม่เท่าเทียมในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย 2.1 เนื้อหาและบทบาทของเส้นสมการและอสมการในรายวิชาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เนื่องจากความสำคัญและความกว้างของเนื้อหา ...

สู่ระดับใหม่ของการเรียนรู้เนื้อหาคณิตศาสตร์ของโรงเรียน บทที่สอง หลักระเบียบวิธีและการสอนในการใช้งานอิสระเป็นเครื่องมือในการสอนการแก้สมการในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 - 9 § 1. การจัดระเบียบงานอิสระในการสอนการแก้สมการในเกรด 5 - 9 ที่ วิธีดั้งเดิมในการสอน ครูมักจะให้นักเรียนอยู่ในตำแหน่งสิ่งของ...

สรุปได้ว่าประเด็นที่กำลังศึกษาในปัจจุบันยังไม่เพียงพอ วรรณกรรมระเบียบวิธี- วัตถุประสงค์การวิจัย: กระบวนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง การพัฒนาความสามารถในการแก้สมการกำลังสองในนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 โดยบังเอิญ: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 บทที่ 1 ด้านทฤษฎีการสอนแก้สมการในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 1.1 จากประวัติศาสตร์การเกิดขึ้นของจัตุรัส...

อาร์กิวเมนต์เชิงตัวเลข ดังนั้น ด้วยแนวทางนี้ จึงมีความซ้ำซ้อนบางประการในการสร้างฟังก์ชันตามแนวคิดทั่วไป 2. ทิศทางหลักในการแนะนำแนวคิดเรื่องฟังก์ชันในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนสมัยใหม่ แนวทางหลักถือเป็นพันธุกรรมโดยมีการเพิ่มองค์ประกอบเชิงตรรกะ การก่อตัวของแนวคิด แนวคิด วิธีการและเทคนิคเป็นส่วนหนึ่งของ...