ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต
ข้อมูลทางทฤษฎี
ข้อมูลทางทฤษฎี
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต |
||
คำนิยาม |
ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ หนึ่งคือลำดับที่สมาชิกแต่ละตัวเริ่มต้นจากตัวที่สองมีค่าเท่ากับสมาชิกตัวก่อนหน้าบวกกับจำนวนเดียวกัน ง (ง- ความแตกต่างความก้าวหน้า) |
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต บีเอ็นคือลำดับของจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งแต่ละเทอมเริ่มจากวินาทีมีค่าเท่ากับเทอมก่อนหน้าคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ถาม (ถาม- ตัวส่วนของความก้าวหน้า) |
สูตรการเกิดซ้ำ |
สำหรับธรรมชาติใดๆ n |
สำหรับธรรมชาติใดๆ n |
สูตรเทอมที่ n |
n = 1 + d (n – 1) |
b n = b 1 ∙ q n - 1 , b n ≠ 0 |
| คุณสมบัติลักษณะ |  |
|
| ผลรวมของพจน์ n แรก |  |
 |
ตัวอย่างงานพร้อมข้อคิดเห็น
ภารกิจที่ 1
ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ( หนึ่ง) 1 = -6, 2
ตามสูตรของเทอมที่ n:
22 = 1+ ง (22 - 1) = 1+ 21 วัน
ตามเงื่อนไข:
1= -6 แล้ว 22= -6 + 21 วัน .
จำเป็นต้องค้นหาความแตกต่างของความก้าวหน้า:
ง = เอ 2 – เอ 1 = -8 – (-6) = -2
22 = -6 + 21 ∙ (-2) = - 48.
คำตอบ : 22 = -48.
ภารกิจที่ 2
ค้นหาเทอมที่ห้าของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต: -3; 6;....
วิธีที่ 1 (ใช้สูตร n-term)
ตามสูตรสำหรับเทอมที่ n ของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต:
ข 5 = ข 1 ∙ ค 5 - 1 = ข 1 ∙ คิว 4.
เพราะ ข 1 = -3,
วิธีที่ 2 (ใช้สูตรเกิดซ้ำ)
เนื่องจากตัวส่วนของความก้าวหน้าคือ -2 (q = -2) ดังนั้น:
ข 3 = 6 ∙ (-2) = -12;
ข 4 = -12 ∙ (-2) = 24;
ข 5 = 24 ∙ (-2) = -48.
คำตอบ : ข 5 = -48.
ภารกิจที่ 3
ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ( และ ) ก 74 = 34; 76= 156 จงหาพจน์ที่เจ็ดสิบห้าของความก้าวหน้านี้
สำหรับการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติเฉพาะจะมีรูปแบบ 
.
จากนี้จะเป็นดังนี้:
.
ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตร:
คำตอบ: 95.
ภารกิจที่ 4
ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ( ก ) ก= 3n - 4 ค้นหาผลรวมของพจน์สิบเจ็ดตัวแรก
หากต้องการหาผลรวมของพจน์ n แรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ จะใช้สูตร 2 สูตรดังนี้
.
อันไหนเข้า. ในกรณีนี้สะดวกในการใช้งานมากขึ้น?
ตามเงื่อนไข จะทราบสูตรสำหรับระยะที่ n ของความก้าวหน้าดั้งเดิม ( หนึ่ง) หนึ่ง= 3n - 4 คุณสามารถค้นหาได้ทันทีและ 1, และ 16โดยไม่พบ d ดังนั้นเราจะใช้สูตรแรก
คำตอบ: 368.
ภารกิจที่ 5
ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ( หนึ่ง) 1 = -6; 2= -8. ค้นหาระยะที่ยี่สิบสองของความก้าวหน้า
ตามสูตรของเทอมที่ n:
22 = 1 + d (22 – 1) = 1+21วัน
ตามเงื่อนไข ถ้า. 1= -6 แล้ว 22= -6 + 21วัน . จำเป็นต้องค้นหาความแตกต่างของความก้าวหน้า:
ง = เอ 2 – เอ 1 = -8 – (-6) = -2
22 = -6 + 21 ∙ (-2) = -48.
คำตอบ : 22 = -48.
ภารกิจที่ 6
มีการเขียนคำศัพท์ต่อเนื่องหลายคำของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต:
ค้นหาเงื่อนไขของความก้าวหน้าที่ระบุโดย x
เมื่อแก้โจทย์เราจะใช้สูตรของเทอมที่ n b n = b 1 ∙ q n - 1สำหรับ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต- ระยะแรกของความก้าวหน้า ในการค้นหาตัวส่วนของความก้าวหน้า q คุณต้องนำเงื่อนไขใดๆ ที่กำหนดของความก้าวหน้ามาหารด้วยเงื่อนไขก่อนหน้า ในตัวอย่างของเรา เราสามารถหาและหารด้วย เราได้ q = 3 แทนที่จะเป็น n เราจะแทนที่ 3 ในสูตร เนื่องจากจำเป็นต้องค้นหาเทอมที่สามของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่กำหนด
แทนที่ค่าที่พบลงในสูตรเราจะได้:
.
คำตอบ : .
ภารกิจที่ 7
จากความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดโดยสูตรของเทอมที่ n ให้เลือกอันที่ตรงตามเงื่อนไข 27 > 9:
เนื่องจากเงื่อนไขที่กำหนดจะต้องเป็นไปตามระยะที่ 27 ของการก้าวหน้า เราจึงแทนที่ 27 แทนที่จะเป็น n ในแต่ละความก้าวหน้าทั้งสี่ ในความก้าวหน้าที่ 4 เราได้รับ:
.
คำตอบ: 4.
ภารกิจที่ 8
ในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ 1= 3, ง = -1.5 ระบุ มูลค่าสูงสุด n ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันถืออยู่ หนึ่ง > -6.
หรือเลขคณิตเป็นลำดับตัวเลขประเภทหนึ่งซึ่งมีการศึกษาคุณสมบัติในวิชาพีชคณิตของโรงเรียน บทความนี้จะกล่าวถึงรายละเอียดเกี่ยวกับคำถามว่าจะหาผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร
นี่มันก้าวหน้าขนาดไหนเนี่ย?
ก่อนที่จะไปยังคำถาม (วิธีค้นหาผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์) ควรทำความเข้าใจกับสิ่งที่เรากำลังพูดถึง
ลำดับของจำนวนจริงใดๆ ที่ได้รับโดยการบวก (ลบ) ค่าบางส่วนจากจำนวนก่อนหน้าแต่ละตัว เรียกว่าความก้าวหน้าทางพีชคณิต (เลขคณิต) คำจำกัดความนี้เมื่อแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์จะอยู่ในรูปแบบ:
โดยที่ i คือหมายเลขลำดับขององค์ประกอบของแถว a i ดังนั้นเมื่อทราบหมายเลขเริ่มต้นเพียงหมายเลขเดียว คุณจึงสามารถกู้คืนทั้งชุดได้อย่างง่ายดาย พารามิเตอร์ d ในสูตรเรียกว่าผลต่างของความก้าวหน้า
สามารถแสดงได้อย่างง่ายดายว่าสำหรับชุดตัวเลขที่พิจารณาจะมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:
n = a 1 + d * (n - 1)
กล่าวคือ หากต้องการค้นหาค่าขององค์ประกอบที่ n ตามลำดับ คุณควรบวกผลต่าง d เข้ากับองค์ประกอบแรกด้วย 1 n-1 คูณ
ผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คืออะไร: สูตร
ก่อนที่จะให้สูตรตามจำนวนที่ระบุควรพิจารณากรณีพิเศษง่ายๆ ก่อน ความก้าวหน้าจะได้รับ ตัวเลขธรรมชาติจาก 1 ถึง 10 คุณต้องหาผลรวมของมัน เนื่องจากมีคำศัพท์ไม่กี่คำในการก้าวหน้า (10) จึงเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาแบบตรงหน้า กล่าวคือ รวมองค์ประกอบทั้งหมดตามลำดับ
ส 10 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
สิ่งหนึ่งที่ควรพิจารณา สิ่งที่น่าสนใจ: เนื่องจากแต่ละเทอมแตกต่างจากเทอมถัดไปด้วยค่าเดียวกัน d = 1 ดังนั้นผลบวกคู่ของเทอมแรกกับเทอมที่สิบ เทอมที่สองกับเทอมเก้า และอื่นๆ จะให้ ผลลัพธ์เดียวกัน- จริงหรือ:
11 = 1+10 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6.
อย่างที่คุณเห็นมีเพียง 5 ผลรวมเหล่านี้ซึ่งน้อยกว่าจำนวนองค์ประกอบของชุดข้อมูลถึงสองเท่า จากนั้นคูณจำนวนผลรวม (5) ด้วยผลลัพธ์ของแต่ละผลรวม (11) คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ได้รับในตัวอย่างแรก
หากเราสรุปข้อโต้แย้งเหล่านี้ เราสามารถเขียนนิพจน์ต่อไปนี้:
S n = n * (ก 1 + n) / 2
นิพจน์นี้แสดงให้เห็นว่าไม่จำเป็นเลยที่จะรวมองค์ประกอบทั้งหมดในแถว เพียงเท่านี้ก็เพียงพอที่จะทราบค่าของ a 1 และสุดท้าย a n เช่นเดียวกับ จำนวนทั้งหมดเงื่อนไขไม่มี
เชื่อกันว่าเกาส์เป็นคนแรกที่คิดถึงความเท่าเทียมกันนี้เมื่อเขากำลังมองหาวิธีแก้ไขปัญหาที่กำหนด ครูโรงเรียนงาน: รวมจำนวนเต็ม 100 ตัวแรก
ผลรวมขององค์ประกอบจาก m ถึง n: สูตร
สูตรที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ตอบคำถามว่าจะหาผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร (องค์ประกอบแรก) แต่บ่อยครั้งที่มีปัญหาจำเป็นต้องรวมชุดตัวเลขไว้ตรงกลางของความก้าวหน้า วิธีการทำเช่นนี้?
วิธีที่ง่ายที่สุดในการตอบคำถามนี้คือการพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ปล่อยให้จำเป็นต้องค้นหาผลรวมของคำศัพท์ตั้งแต่เดือนถึงอันดับที่ n ในการแก้ปัญหา คุณควรนำเสนอส่วนที่กำหนดตั้งแต่ m ถึง n ของความก้าวหน้าในรูปแบบของชุดตัวเลขใหม่ ในเรื่องนี้ การเป็นตัวแทน mคำว่า a m จะเป็นคำแรก และ n จะเป็นหมายเลข n-(m-1) ในกรณีนี้ เมื่อใช้สูตรมาตรฐานสำหรับผลรวม จะได้นิพจน์ต่อไปนี้:
S m n = (n - m + 1) * (a m + a n) / 2
ตัวอย่างการใช้สูตร
เมื่อทราบวิธีหาผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์แล้ว ควรพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ ของการใช้สูตรข้างต้น
ด้านล่างได้รับ ลำดับหมายเลขคุณควรหาผลรวมของพจน์ โดยเริ่มจากวันที่ 5 และลงท้ายด้วยวันที่ 12:
ตัวเลขที่ระบุระบุว่าส่วนต่าง d เท่ากับ 3 การใช้นิพจน์สำหรับองค์ประกอบที่ n คุณสามารถค้นหาค่าของเงื่อนไขที่ 5 และ 12 ของความก้าวหน้าได้ ปรากฎว่า:
5 = 1 + d * 4 = -4 + 3 * 4 = 8;
12 = 1 + d * 11 = -4 + 3 * 11 = 29
การรู้ค่าของตัวเลขที่อยู่ท้ายตัวที่กำหนด ความก้าวหน้าทางพีชคณิตและยังรู้ว่าตัวเลขใดในแถวที่พวกเขาครอบครอง คุณสามารถใช้สูตรสำหรับจำนวนเงินที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้า ปรากฎว่า:
ส 5 12 = (12 - 5 + 1) * (8 + 29) / 2 = 148
เป็นที่น่าสังเกตว่าค่านี้สามารถหาได้แตกต่างออกไป ขั้นแรกให้หาผลรวมขององค์ประกอบ 12 องค์ประกอบแรกโดยใช้สูตรมาตรฐาน จากนั้นคำนวณผลรวมขององค์ประกอบ 4 รายการแรกโดยใช้สูตรเดียวกัน จากนั้นลบองค์ประกอบที่สองจากผลรวมแรก
ผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
ผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย ทั้งในความหมายและในสูตร แต่มีงานทุกประเภทในหัวข้อนี้ จากพื้นฐานไปจนถึงค่อนข้างแข็ง
ก่อนอื่นมาทำความเข้าใจความหมายและสูตรของจำนวนกันก่อน แล้วเราจะตัดสินใจ. เพื่อความสุขของคุณเอง) ความหมายของจำนวนเงินนั้นง่ายพอ ๆ กับหมู่ หากต้องการหาผลบวกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ คุณเพียงแค่ต้องบวกเงื่อนไขทั้งหมดอย่างระมัดระวัง หากมีข้อกำหนดเหล่านี้น้อย คุณสามารถเพิ่มได้โดยไม่ต้องมีสูตรใดๆ แต่ถ้ามีเยอะหรือมาก...บวกน่ารำคาญครับ) กรณีนี้สูตรมาช่วยครับ
สูตรสำหรับจำนวนเงินนั้นง่าย:
เรามาดูกันว่าสูตรมีตัวอักษรประเภทใดบ้าง สิ่งนี้จะทำให้สิ่งต่าง ๆ ชัดเจนขึ้นมาก
ส - ผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ผลบวก ทุกคนสมาชิกด้วย อันดับแรกโดย ล่าสุด.นี่เป็นสิ่งสำคัญ พวกเขารวมกันอย่างแน่นอน ทั้งหมดสมาชิกติดต่อกันโดยไม่ข้ามหรือข้าม และแน่นอนว่าเริ่มจาก อันดับแรก.ในปัญหาเช่นการหาผลรวมของเทอมที่ 3 และ 8 หรือผลรวมของเทอมที่ 5 ถึง 20 การใช้สูตรโดยตรงจะทำให้ผิดหวัง)
1 - อันดับแรกสมาชิกของความก้าวหน้า ทุกอย่างชัดเจนที่นี่มันง่าย อันดับแรกหมายเลขแถว
หนึ่ง- ล่าสุดสมาชิกของความก้าวหน้า เบอร์สุดท้ายของซีรีย์. ชื่อไม่คุ้นเท่าไหร่แต่พอประยุกต์เข้ากับปริมาณก็เหมาะมาก แล้วคุณจะเห็นเอง
n - หมายเลขสมาชิกคนสุดท้าย สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าในสูตรตัวเลขนี้ ตรงกับจำนวนคำที่เพิ่มเข้ามา
เรามากำหนดแนวคิดกัน ล่าสุดสมาชิก หนึ่ง- คำถามหากิน: สมาชิกคนไหนจะเป็น อันสุดท้ายถ้าได้รับ ไม่มีที่สิ้นสุดความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์?)
หากต้องการตอบอย่างมั่นใจ คุณต้องเข้าใจความหมายเบื้องต้นของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ และ... อ่านภารกิจให้ละเอียด!)
ในงานค้นหาผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เทอมสุดท้ายจะปรากฏเสมอ (ทางตรงหรือทางอ้อม) ซึ่งควรจะจำกัดไว้มิฉะนั้นจะเป็นจำนวนเงินสุดท้ายที่เฉพาะเจาะจง ไม่มีอยู่จริงสำหรับการแก้ปัญหานั้นไม่สำคัญว่าจะได้รับความก้าวหน้าหรือไม่: มีขอบเขตหรือไม่มีที่สิ้นสุด ไม่สำคัญว่าจะให้อย่างไร: ชุดตัวเลขหรือสูตรสำหรับเทอมที่ n
สิ่งสำคัญที่สุดคือต้องเข้าใจว่าสูตรนี้ใช้ได้ตั้งแต่เทอมแรกของการก้าวหน้าไปจนถึงเทอมที่มีตัวเลข n.จริงๆ แล้ว ชื่อเต็มของสูตรจะเป็นดังนี้: ผลรวมของเทอม n แรกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จำนวนสมาชิกกลุ่มแรกๆ เหล่านี้ ได้แก่ nถูกกำหนดโดยงานเท่านั้น ในงาน ข้อมูลอันมีค่าทั้งหมดนี้มักจะได้รับการเข้ารหัส ใช่แล้ว... แต่ไม่เป็นไร ในตัวอย่างด้านล่างเราจะเปิดเผยความลับเหล่านี้)
ตัวอย่างงานเกี่ยวกับผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
ก่อนอื่นเลย, ข้อมูลที่เป็นประโยชน์:
ความยากหลักในงานที่เกี่ยวข้องกับผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คือ คำจำกัดความที่ถูกต้ององค์ประกอบของสูตร
ผู้เขียนงานเข้ารหัสองค์ประกอบเหล่านี้ด้วยจินตนาการอันไร้ขอบเขต) สิ่งสำคัญที่นี่ไม่ต้องกลัว เมื่อเข้าใจถึงแก่นแท้ขององค์ประกอบต่างๆ ก็เพียงพอที่จะถอดรหัสองค์ประกอบเหล่านั้นได้ ลองดูตัวอย่างบางส่วนโดยละเอียด เริ่มจากงานตาม GIA จริงกันก่อน
1. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กำหนดตามเงื่อนไข: a n = 2n-3.5 ค้นหาผลรวมของ 10 เทอมแรก
งานดี- ง่ายๆ.) การจะกำหนดปริมาณโดยใช้สูตรต้องรู้อะไรบ้าง? สมาชิกคนแรก 1เทอมสุดท้าย หนึ่งใช่หมายเลขสมาชิกคนสุดท้าย n.
จะรับเบอร์สมาชิกคนสุดท้ายได้ที่ไหน? n- ใช่แล้ว ตามเงื่อนไข! มันบอกว่า: ค้นหาผลรวม สมาชิก 10 คนแรกแล้วมันจะเป็นเลขอะไรล่ะ? ล่าสุด,สมาชิกคนที่สิบ?) คุณจะไม่เชื่อเลยหมายเลขของเขาคือสิบ!) ดังนั้นแทนที่จะเป็น หนึ่งเราจะแทนลงในสูตร 10และแทน n- สิบ ขอย้ำว่าจำนวนสมาชิกคนสุดท้ายตรงกับจำนวนสมาชิก
มันยังคงอยู่ที่จะกำหนด 1และ 10- คำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรสำหรับเทอมที่ n ซึ่งระบุไว้ในข้อความแสดงปัญหา ไม่ทราบว่าต้องทำอย่างไร? เข้าร่วมบทเรียนก่อนหน้านี้ หากไม่มีสิ่งนี้จะไม่มีทางเกิดขึ้น
1= 2 1 - 3.5 = -1.5
10=2·10 - 3.5 =16.5
ส = ส 10.
เราได้ค้นพบความหมายขององค์ประกอบทั้งหมดของสูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการทดแทนและนับ:
แค่นั้นแหละ. คำตอบ: 75.
งานอื่นตาม GIA ซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อย:
2. เมื่อพิจารณาความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (a n) ผลต่างคือ 3.7 ก 1 = 2.3 ค้นหาผลรวมของ 15 เทอมแรก
เราเขียนสูตรผลรวมทันที:
สูตรนี้ช่วยให้เราสามารถหาค่าของพจน์ใดๆ ตามจำนวนของมันได้ เรามองหาการทดแทนแบบง่าย:
15 = 2.3 + (15-1) 3.7 = 54.1
สิ่งที่เหลืออยู่คือการแทนที่องค์ประกอบทั้งหมดลงในสูตรเพื่อผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และคำนวณคำตอบ:
คำตอบ: 423.
โดยวิธีการถ้าอยู่ในสูตรผลรวมแทน หนึ่งเราเพียงแทนที่สูตรสำหรับเทอมที่ n แล้วได้:
ให้เรานำเสนอสิ่งที่คล้ายกันและรับสูตรใหม่สำหรับผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์:
 |
อย่างที่คุณเห็นไม่จำเป็นที่นี่ เทอมที่ n หนึ่ง- ในบางปัญหา สูตรนี้ช่วยได้มาก ใช่... จำสูตรนี้ได้ หรือคุณสามารถแสดงในเวลาที่เหมาะสมเช่นที่นี่ ท้ายที่สุด คุณต้องจำสูตรสำหรับผลรวมและสูตรสำหรับเทอมที่ n ไว้เสมอ)
ตอนนี้งานอยู่ในรูปแบบของการเข้ารหัสแบบสั้น):
3. หาผลรวมของค่าบวกทั้งหมด ตัวเลขสองหลัก, หลายเท่าของสาม
ว้าว! ทั้งสมาชิกคนแรกของคุณ หรือคนสุดท้ายของคุณ หรือความก้าวหน้าเลย... จะมีชีวิตอยู่ได้อย่างไร!?
คุณจะต้องคิดด้วยหัวและดึงองค์ประกอบทั้งหมดของผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ออกจากเงื่อนไข เรารู้ว่าตัวเลขสองหลักคืออะไร ประกอบด้วยตัวเลขสองตัว) จะเป็นตัวเลขสองหลักอะไร อันดับแรก- 10 น่าจะเป็น) A ล่าสุดเลขสองหลัก? 99 แน่นอน! ตัวสามหลักจะตามเขาไป...
ผลคูณของสาม... อืม... นี่คือตัวเลขที่หารด้วยสามลงตัว! สิบหารด้วยสามไม่ลงตัว 11 หารไม่ลงตัว... 12... หารลงตัว! จึงมีบางอย่างเกิดขึ้น คุณสามารถเขียนซีรีส์ตามเงื่อนไขของปัญหาได้แล้ว:
12, 15, 18, 21, ... 96, 99.
ซีรีส์นี้จะเป็นซีรีส์ก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือไม่? แน่นอน! แต่ละคำจะแตกต่างจากคำก่อนหน้าด้วยสามอย่างเคร่งครัด หากคุณบวก 2 หรือ 4 เข้ากับคำใดคำหนึ่ง ให้พูดว่าผลลัพธ์คือ จำนวนใหม่นี้ไม่สามารถหารด้วย 3 ลงตัวอีกต่อไป คุณสามารถกำหนดผลต่างของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ได้ทันที: ง = 3.มันจะมีประโยชน์!)
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนพารามิเตอร์ความก้าวหน้าบางอย่างได้อย่างปลอดภัย:
จะเป็นเลขอะไรคะ? nสมาชิกคนสุดท้าย? ใครที่คิดว่า 99 ผิดมหันต์... ตัวเลขมันติดกันตลอดแต่สมาชิกเรากระโดดข้ามสามไปเลย พวกเขาไม่ตรงกัน
มีสองวิธีที่นี่ วิธีหนึ่งคือสำหรับผู้ที่ทำงานหนักมาก คุณสามารถจดความก้าวหน้า ชุดตัวเลขทั้งหมด และนับจำนวนสมาชิกด้วยนิ้วของคุณ) วิธีที่สองสำหรับผู้ช่างคิด คุณต้องจำสูตรของเทอมที่ n ให้ได้ หากเราใช้สูตรกับโจทย์ เราจะพบว่า 99 เป็นเทอมที่ 30 ของความก้าวหน้า เหล่านั้น. n = 30.
ลองดูสูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์:
เรามองและชื่นชมยินดี) เราดึงทุกสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณจำนวนเงินออกจากคำชี้แจงปัญหา:
1= 12.
30= 99.
ส = ส30.
สิ่งที่เหลืออยู่คือเลขคณิตเบื้องต้น เราแทนที่ตัวเลขลงในสูตรแล้วคำนวณ:
คำตอบ: 1665
ปริศนายอดนิยมประเภทอื่น:
4. มีความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์:
-21,5; -20; -18,5; -17; ...
จงหาผลรวมของพจน์ตั้งแต่ยี่สิบถึงสามสิบสี่
เราดูสูตรหาจำนวนเงินแล้ว...เราหงุดหงิด) สูตรขอเตือนไว้ก่อนว่าคำนวณจำนวนเงิน ตั้งแต่ครั้งแรกสมาชิก. และในโจทย์คุณต้องคำนวณผลรวม ตั้งแต่วันที่ยี่สิบ...สูตรจะไม่ทำงาน
แน่นอนคุณสามารถเขียนความคืบหน้าทั้งหมดในซีรีส์ และเพิ่มคำศัพท์จาก 20 ถึง 34 ได้ แต่... มันโง่และใช้เวลานานใช่ไหม?)
มีวิธีแก้ปัญหาที่หรูหรากว่านี้ มาแบ่งซีรี่ส์ของเราออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกจะเป็น ตั้งแต่ภาคการศึกษาที่หนึ่งจนถึงภาคการศึกษาที่สิบเก้าส่วนที่สอง - จากยี่สิบถึงสามสิบสี่จะเห็นได้ชัดว่าถ้าเราคำนวณผลรวมของเงื่อนไขของส่วนแรก ส 1-19ลองบวกมันด้วยผลรวมของเงื่อนไขของส่วนที่สอง ส20-34เราจะได้ผลรวมของความก้าวหน้าจากเทอมแรกถึงเทอมที่ 34 ส 1-34- แบบนี้:
ส 1-19 + ส20-34 = ส 1-34
จากนี้เราจะเห็นว่าหาผลรวมได้ ส20-34สามารถทำได้โดยการลบแบบง่ายๆ
ส20-34 = ส 1-34 - ส 1-19
พิจารณาจำนวนเงินทั้งสองทางด้านขวา ตั้งแต่ครั้งแรกสมาชิกเช่น สูตรผลรวมมาตรฐานค่อนข้างใช้ได้กับพวกเขา มาเริ่มกันเลย?
เราแยกพารามิเตอร์ความก้าวหน้าออกจากคำชี้แจงปัญหา:
ง = 1.5
1= -21,5.
ในการคำนวณผลรวมของเทอม 19 และ 34 แรก เราจำเป็นต้องมีเทอมที่ 19 และ 34 เราคำนวณโดยใช้สูตรสำหรับเทอมที่ n เช่นเดียวกับในปัญหาที่ 2:
19= -21.5 +(19-1) 1.5 = 5.5
34= -21.5 +(34-1) 1.5 = 28
ไม่เหลืออะไรเลย จากผลรวมของ 34 เทอมลบผลรวมของ 19 เทอม:
ส 20-34 = ส 1-34 - ส 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5
คำตอบ: 262.5
หมายเหตุสำคัญประการหนึ่ง! มีเคล็ดลับที่มีประโยชน์มากในการแก้ปัญหานี้ แทนการคำนวณโดยตรง สิ่งที่คุณต้องการ (S 20-34)เรานับ สิ่งที่ดูเหมือนไม่จำเป็น - ส 1-19แล้วพวกเขาก็ตัดสินใจ ส20-34ละทิ้งสิ่งที่ไม่จำเป็นออกไปจากผลลัพธ์ที่สมบูรณ์ การ “หลอกหู” แบบนี้มักจะช่วยคุณให้พ้นจากปัญหาอันชั่วร้าย)
ในบทเรียนนี้ เราพิจารณาปัญหาซึ่งเพียงพอที่จะเข้าใจความหมายของผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ คุณต้องรู้สูตรสองสามสูตร)
เมื่อแก้ไขปัญหาใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ฉันแนะนำให้เขียนสูตรหลักสองสูตรจากหัวข้อนี้ทันที
สูตรสำหรับเทอมที่ n:
สูตรเหล่านี้จะบอกคุณทันทีว่าต้องค้นหาอะไรและคิดไปในทิศทางใดเพื่อแก้ไขปัญหา ช่วยได้.
และตอนนี้งานสำหรับโซลูชันอิสระ
5. ค้นหาผลรวมของตัวเลขสองหลักทั้งหมดที่หารด้วยสามไม่ลงตัว
เจ๋งไหม) คำใบ้ซ่อนอยู่ในบันทึกของปัญหา 4 ปัญหาที่ 3 จะช่วยได้
6. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กำหนดตามเงื่อนไข: a 1 = -5.5; n+1 = n +0.5 ค้นหาผลรวมของ 24 เทอมแรก
ผิดปกติ?) นี่เป็นสูตรที่เกิดซ้ำ คุณสามารถอ่านเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ในบทเรียนก่อนหน้า อย่าละเลยลิงค์ ปัญหาดังกล่าวมักพบใน State Academy of Sciences
7. วาสยาเก็บเงินไว้สำหรับวันหยุด มากถึง 4,550 รูเบิล! และฉันตัดสินใจมอบความสุขให้กับคนโปรด (ตัวฉันเอง) เป็นเวลาสองสามวัน) ใช้ชีวิตอย่างสวยงามโดยไม่ต้องปฏิเสธตัวเองอะไรเลย ใช้จ่าย 500 รูเบิลในวันแรกและในแต่ละวันถัดไปใช้จ่ายมากกว่าครั้งก่อน 50 รูเบิล! จนกว่าเงินจะหมด วาสยามีความสุขกี่วัน?
ยากไหม) สูตรเพิ่มเติมจากภารกิจที่ 2 จะช่วยได้
คำตอบ (ไม่เป็นระเบียบ): 7, 3240, 6.
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
