เราให้สูตรที่เรียบง่ายมากแม้ว่าจะไม่เข้มงวดทั้งหมดสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวทรงกลม ในความคิดของมัน มันใกล้เคียงกับวิธีของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์มาก ดังนั้นให้ลูกบอลรัศมี R ออกมา ให้เราแยกส่วนเล็ก ๆ ออกจากพื้นผิว (รูปที่ 412) และพิจารณาพีระมิดหรือกรวยที่มีจุดยอดที่กึ่งกลางของลูกบอล O โดยมีบริเวณนี้เป็นฐาน ; พูดอย่างเคร่งครัดเราพูดถึงกรวยหรือปิรามิดอย่างมีเงื่อนไขเท่านั้นเนื่องจากฐานไม่แบน แต่เป็นทรงกลม แต่ด้วยฐานที่เล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของลูกบอลจะแตกต่างจากแบบแบนเล็กน้อย (เช่น เมื่อวัดขนาดที่ไม่ใหญ่มาก ที่ดินละเลยความจริงที่ว่ามันไม่ได้อยู่บนระนาบ แต่อยู่บนทรงกลม)
จากนั้นเมื่อแทนฐานของ "พีระมิด" ผ่านพื้นที่ของส่วนนี้ เราจะพบว่าปริมาตรเป็นผลคูณของความสูงหนึ่งในสามและพื้นที่ฐาน (รัศมีของ ลูกบอลทำหน้าที่เป็นความสูง):
ถ้าเราแยกพื้นผิวทั้งหมดของทรงกลมออกเป็นมาก เบอร์ใหญ่พื้นที่เล็กๆ ดังกล่าว N ดังนั้นปริมาตรของลูกบอลจึงเท่ากับปริมาตร N ของ "พีระมิด" ที่มีพื้นที่เหล่านี้เป็นฐาน จากนั้นปริมาตรทั้งหมดจะถูกแทนด้วยผลรวม
ซึ่งเงินก้อนสุดท้ายคือ เต็มพื้นผิวลูกบอล:
ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลมจึงเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของรัศมีและพื้นที่ผิว ดังนั้นสำหรับพื้นที่ผิวเรามีสูตร
ผลลัพธ์สุดท้ายถูกกำหนดดังนี้:
พื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับสี่เท่าของพื้นที่วงกลมใหญ่
ข้อสรุปข้างต้นยังเหมาะสำหรับพื้นที่ผิวของส่วนลูกบอล (เราหมายถึงเฉพาะฐานนั่นคือพื้นผิวทรงกลมหรือ "หมวก" ดูรูปที่ 409) และในกรณีนี้ปริมาตรของเซกเตอร์จะเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของรัศมีของลูกบอลและพื้นที่ของฐานทรงกลม:
ที่เราพบสูตรสำหรับพื้นที่ของหมวก
สายพานทรงกลม (ดูรูปที่ 408) เรียกว่าพื้นผิวทรงกลมของชั้นทรงกลม ในการคำนวณพื้นที่ผิวของสายพานทรงกลม เราพบความแตกต่างระหว่างพื้นผิวของฝาครอบทรงกลมสองอัน:
ความสูงของเลเยอร์อยู่ที่ไหน ดังนั้นพื้นที่ผิวของสายพานทรงกลมสำหรับลูกบอลที่กำหนดจะขึ้นอยู่กับความสูงของชั้นที่สอดคล้องกันเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งบนลูกบอล
งาน. พื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ล้อมรอบลูกบอลมีพื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวของลูกบอล หาความสูงของกรวย ถ้ารัศมีของทรงกลมเท่ากับ
สารละลาย. เพื่อความสะดวก เราแนะนำมุม a ระหว่างความสูงและเจนเนอราทริกซ์ของกรวย (รูปที่ 413) เราพบนิพจน์สำหรับความสูง รัศมีของฐาน และกำเนิดของกรวย
คำถามที่พบบ่อย
สามารถทำตราประทับบนเอกสารตามตัวอย่างที่ให้มาได้หรือไม่? คำตอบ ใช่ มันเป็นไปได้ ส่งสำเนาหรือรูปถ่ายที่สแกนไปยังที่อยู่อีเมลของเรา อย่างดีและเราจะทำสำเนาที่จำเป็น
คุณยอมรับการชำระเงินประเภทใด
คำตอบ คุณสามารถชำระเงินสำหรับเอกสารในเวลาที่ผู้จัดส่งได้รับหลังจากที่คุณตรวจสอบความถูกต้องของการกรอกและคุณภาพของประกาศนียบัตร สามารถทำได้ที่สำนักงานของบริษัทไปรษณีย์ที่ให้บริการเก็บเงินปลายทาง
เงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินของเอกสารทั้งหมดได้อธิบายไว้ในส่วน "การชำระเงินและการจัดส่ง" เราพร้อมรับฟังคำแนะนำของคุณเกี่ยวกับเงื่อนไขการจัดส่งและการชำระเงินสำหรับเอกสาร
ฉันจะแน่ใจได้ไหมว่าหลังจากทำการสั่งซื้อคุณจะไม่หายไปพร้อมกับเงินของฉัน? คำตอบ เรามีประสบการณ์ค่อนข้างยาวนานในด้านการผลิตวุฒิบัตร เรามีเว็บไซต์หลายแห่งที่มีการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง ผู้เชี่ยวชาญของเราทำงานในส่วนต่างๆ ของประเทศ ผลิตเอกสารมากกว่า 10 ฉบับต่อวัน ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เอกสารของเราได้ช่วยผู้คนมากมายในการแก้ปัญหาการจ้างงานหรือย้ายไปยังงานที่ได้รับค่าจ้างสูงขึ้น เราได้รับความไว้วางใจและการยอมรับจากลูกค้า จึงไม่มีเหตุผลใดที่เราจะทำเช่นนี้ ยิ่งไปกว่านั้น เป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำทางกายภาพ: คุณชำระเงินสำหรับการสั่งซื้อของคุณเมื่อได้รับสินค้าในมือของคุณ ไม่มีการชำระล่วงหน้า
ฉันสามารถสั่งซื้อวุฒิบัตรจากมหาวิทยาลัยใดก็ได้หรือไม่? คำตอบ โดยทั่วไปใช่ เราทำงานในพื้นที่นี้มาเกือบ 12 ปีแล้ว ในช่วงเวลานี้ฐานข้อมูลเอกสารที่ออกโดยมหาวิทยาลัยเกือบทั้งหมดในประเทศและในปีต่างๆ ได้ถูกสร้างขึ้น สิ่งที่คุณต้องทำคือเลือกมหาวิทยาลัย สาขาวิชาพิเศษ เอกสาร และกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อ
ฉันควรทำอย่างไรหากพบการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในเอกสาร
คำตอบ เมื่อได้รับเอกสารจากบริษัทขนส่งหรือไปรษณีย์ของเรา เราขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรายละเอียดทั้งหมดอย่างรอบคอบ หากพบการพิมพ์ผิด ข้อผิดพลาด หรือความไม่ถูกต้อง คุณมีสิทธิ์ที่จะไม่รับประกาศนียบัตร และคุณต้องระบุข้อบกพร่องที่พบเป็นการส่วนตัวแก่ผู้จัดส่งหรือเป็นลายลักษณ์อักษรโดยการส่งอีเมล
เราจะแก้ไขเอกสารโดยเร็วที่สุดและส่งใหม่ให้ ที่อยู่ที่ระบุ. แน่นอนค่าขนส่งจะจ่ายโดยบริษัทของเรา
เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิดดังกล่าว ก่อนกรอกแบบฟอร์มต้นฉบับ เราจะส่งเค้าโครงของเอกสารในอนาคตไปยังอีเมลของลูกค้าเพื่อตรวจสอบและอนุมัติเวอร์ชันสุดท้าย ก่อนส่งเอกสารทางไปรษณีย์หรือทางไปรษณีย์ เรายังถ่ายภาพและวิดีโอเพิ่มเติม (รวมถึงในแสงอัลตราไวโอเลต) เพื่อให้คุณมีความคิดที่ชัดเจนว่าคุณจะได้อะไรในตอนท้าย
คุณต้องทำอะไรเพื่อสั่งประกาศนียบัตรจากบริษัทของคุณ?
คำตอบ ในการสั่งซื้อเอกสาร (ใบรับรอง อนุปริญญา ใบรับรองการศึกษา ฯลฯ) คุณต้องกรอกแบบฟอร์มสั่งซื้อออนไลน์บนเว็บไซต์ของเราหรือให้อีเมลของคุณเพื่อให้เราส่งแบบฟอร์มแบบสอบถามซึ่งคุณต้องกรอกและส่ง กลับมาหาเรา
หากคุณไม่ทราบว่าต้องระบุอะไรในช่องใดๆ ของแบบฟอร์มสั่งซื้อ/แบบสอบถาม ให้เว้นว่างไว้ ดังนั้นเราจะชี้แจงข้อมูลที่ขาดหายไปทั้งหมดทางโทรศัพท์
บทวิจารณ์ล่าสุด
อเล็กซี่:
ฉันจำเป็นต้องได้รับประกาศนียบัตรเพื่อให้ได้งานเป็นผู้จัดการ และที่สำคัญที่สุดคือฉันมีทั้งประสบการณ์และทักษะ แต่ถ้าไม่มีเอกสารก็ทำไม่ได้ ฉันจะหางานที่ไหนก็ได้ เมื่ออยู่บนไซต์ของคุณ ฉันยังคงตัดสินใจซื้อประกาศนียบัตร ปริญญาบัตรเสร็จใน 2 วัน! ตอนนี้ได้งานที่ไม่เคยคิดฝันมาก่อน!! ขอบคุณ!
ลูกบอลเรียกว่าจุดต่างๆ จำนวนมากในอวกาศที่ยื่นออกมาจากจุดศูนย์กลางที่ระยะหนึ่งรัศมี R ในทางกลับกัน รัศมีคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดศูนย์กลาง ลูกบอลกับทุกจุดบนผิวของมัน
คุณจะต้องการ
- เป็นสูตรสำหรับพื้นที่ผิวของทรงกลม
- เป็นสูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลม
- - ทักษะทางคณิตศาสตร์
คำแนะนำ
1. ใน ชีวิตประจำวันมักจะต้องมีการคำนวณ สี่เหลี่ยมพื้นผิวทรงกลมหรือบางส่วนเพื่อคำนวณ เช่น ปริมาณการใช้วัสดุ เมื่อคำนวณปริมาตรแล้ว ลูกบอลคุณสามารถใช้ความถ่วงจำเพาะเพื่อคำนวณมวลของสารที่ประกอบเป็นเนื้อหาของทรงกลมได้ เพื่อที่จะค้นพบ สี่เหลี่ยมและปริมาณ ลูกบอลก็เพียงพอที่จะทราบรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ตามสูตรที่เด็กนักเรียนในปัจจุบันได้รับในเกรด 11 ของโรงเรียนที่ครอบคลุม คุณสามารถคำนวณพารามิเตอร์เหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย
2. สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกฟุตบอลตามข้อกำหนดของฟีฟ่าแต่ละข้อควรอยู่ในช่วง 21.8-22.2 ซม. เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ เฉลี่ยสูงสุด 22 ซม. ดังนั้นรัศมี (R) จะเท่ากับ (22 : 2) - 11 ซม. ชาน่ารู้เรื่องอะไร สี่เหลี่ยมผิวของลูกฟุตบอล?
3. หาสูตรพื้นที่ผิว ลูกบอล:ส ลูกบอล\u003d 4тR2 แทนค่ารัศมีของลูกฟุตบอลในสูตรข้างต้น - 11 ซม. S \u003d 4 x 3.14 x 11x11
4. หลังจากดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย คุณจะได้ผลลัพธ์: 1519.76 ดังนั้น, สี่เหลี่ยมพื้นที่ผิวของลูกฟุตบอล 1,519.76 ตารางเซนติเมตร
5. ตอนนี้คำนวณปริมาตรของลูกบอล ใช้สูตรคำนวณปริมาตร ลูกบอล: V \u003d 4 / 3tR3 แทนที่ค่ารัศมีของลูกฟุตบอลอีกครั้ง - 11 ซม. V \u003d 4/3 x 3.14 x 11 x 11 x 11
6. การคำนวณในภายหลังสมมติว่าใช้เครื่องคิดเลข คุณจะได้: 5576.89 ปรากฎว่าปริมาตรของอากาศในลูกฟุตบอลเท่ากับ 5,576.89 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ลูกบอลเป็นปริมาตรที่ง่ายที่สุด รูปทรงเรขาคณิตสำหรับการระบุขนาดที่แต่ละพารามิเตอร์เพียงพอ ขอบเขตของรูปนี้มักจะเรียกว่าทรงกลม ปริมาตรของพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยทรงกลมสามารถคำนวณได้ด้วยการสนับสนุนที่เกี่ยวข้อง สูตรตรีโกณมิติและวิธีการด้นสด
คำแนะนำ
1. ใช้สูตรคลาสสิกสำหรับปริมาตร (V) ของทรงกลม หากทราบรัศมี (r) จากเงื่อนไข ให้เพิ่มรัศมีเป็นกำลังสาม คูณด้วย Pi และเพิ่มผลรวมอีกสามส่วน คุณสามารถเขียนสูตรได้ดังนี้: V=4*?*r?/3
2. หากสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลาง (d) ของทรงกลมได้ ให้แบ่งครึ่งแล้วใช้เป็นรัศมีในสูตรจากขั้นตอนที่แล้ว หรือหาหนึ่งในหกของเส้นผ่านศูนย์กลางลูกบาศก์คูณด้วย Pi: V=?*d?/6
3. หากเราเก็บปริมาตร (v) ของทรงกระบอกไว้ในปริมาตรที่จารึกไว้ เพื่อหาปริมาตร ให้กำหนดว่าสองในสามของปริมาตรทรงกระบอกที่ทราบมีค่าเท่ากับเท่าใด: V \u003d? * v.
4. ถ้ารู้จัก ความหนาแน่นเฉลี่ย(p) วัสดุที่ประกอบเป็นทรงกลมและมวลของมัน (m) นี่ก็เพียงพอที่จะกำหนดปริมาตร - หารอันที่สองด้วยอันแรก: V = m / p
5. ใช้ภาชนะตวงเป็นวิธีชั่วคราวในการวัดปริมาตรของภาชนะทรงกลม สมมติว่าเติมน้ำโดยใช้ภาชนะตวงวัดปริมาณของเหลวที่เท แปลงค่าผลลัพธ์เป็นลิตรเป็น ลูกบาศก์เมตร- หน่วยนี้ได้รับการยอมรับในระบบ SI สากลสำหรับการวัดปริมาตร ใช้ตัวเลข 1,000 เป็นตัวบ่งชี้สำหรับการแปลงจากลิตรเป็นลูกบาศก์เมตร เนื่องจากหนึ่งลิตรเท่ากับหนึ่งลูกบาศก์เดซิเมตร และหนึ่งพันของพวกมันพอดีในทุกลูกบาศก์เมตร
6. ใช้กฎการวัดที่ตรงกันข้ามกับที่อธิบายไว้ในขั้นตอนก่อนหน้า หากวัตถุทรงกลมไม่สามารถเติมของเหลวได้ แต่อนุญาตให้จุ่มลงในของเหลวได้ เติมน้ำในภาชนะวัด กวาดชั้น จุ่มวัตถุทรงกลมที่วัดได้ในของเหลว และกำหนดปริมาณของน้ำที่แทนที่จากความแตกต่างของชั้น หลังจากนั้นให้แปลงผลลัพธ์ทั้งหมดจากลิตรเป็นลูกบาศก์เมตรด้วยวิธีเดียวกับที่อธิบายไว้ในขั้นตอนที่แล้ว
วิดีโอที่เกี่ยวข้อง
ซ่อมแซม ย้าย ทาสีวัตถุ - ทั้งหมดนี้จะต้องมีการคำนวณพื้นที่ การเรียกคืนหลักสูตรของโรงเรียนไม่ใช่เรื่องผิด
คำแนะนำ
1. มาจำกันว่าเป็นพื้นที่อะไร พื้นที่เป็นตัววัด รูปแบนเทียบกับตัวเลขมาตรฐาน หรือค่าที่ถูกต้องซึ่งเป็นค่าตัวเลขที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากตัวเลขสามารถแบ่งออกเป็นส่วนที่จะเป็นตัวเลขดั้งเดิม พื้นที่ของตัวเลขดังกล่าวจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ ของส่วนต่าง ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับหน่วยวัดเท่ากับหนึ่ง ตัวเลขที่เท่ากันมีพื้นที่เท่ากันจากกฎเหล่านี้เป็นไปตามว่าพื้นที่ไม่ใช่ค่าที่แน่นอนนั่นคือพื้นที่ ให้การเปรียบเทียบตามเงื่อนไขกับบางรูปเท่านั้น เมื่อคุณต้องการหาพื้นที่ของตัวเลขโดยพลการคุณต้องคำนวณจำนวนสี่เหลี่ยมที่มีด้าน (ซึ่งเท่ากับหนึ่ง) ตัวเลขนี้สามารถมีอยู่ในตัวมันเอง
2. ตัวอย่าง: ลองวาดรูป - สี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งตารางเซนติเมตรพอดีหกครั้ง จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าวจะเป็น - 6 ซม. 2 หากเราใช้ตัวเลขที่ยากกว่า เช่น สี่เหลี่ยมคางหมู ปรากฎว่า: หากสี่เหลี่ยมคางหมูมีขนาดเท่ากับตารางเซนติเมตรเพียงสองครั้ง และส่วนที่สามไม่พอดีทั้งหมดและยังเหลือรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก . ในการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เหลือนี้จำเป็นต้องใช้เศษส่วนของตารางเซนติเมตรอนุญาตให้ใช้มิลลิเมตร จริงวิธีนี้ไม่สะดวกสบายสำหรับตัวเลขที่ยาก ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขต่างๆ จึงมี สูตรที่แตกต่างกัน. หากคุณต้องการคำนวณพื้นที่ รูปร่างบางอย่างจากนั้นอนุญาตให้ใช้ตำราเรียนเกี่ยวกับเรขาคณิตและเรียกคืนเนื้อหาซึ่งครั้งหนึ่งเคยเกิดขึ้นที่โรงเรียน 6*ก2
วิดีโอที่เกี่ยวข้อง
ดาวเคราะห์ทุกดวงในระบบที่ชัดเจนมีรูปแบบ ลูกบอล. นอกจากนี้ วัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นจำนวนมาก รวมถึงรายละเอียดของอุปกรณ์ทางเทคนิค มีรูปร่างเป็นทรงกลมหรือใกล้เคียงกับรูปร่างดังกล่าว ลูกบอลเช่นเดียวกับการปฏิวัติใด ๆ มีแกนที่ตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่คุณภาพที่โดดเด่น ลูกบอล. ด้านล่างนี้คือคุณสมบัติหลักของรูปทรงเรขาคณิตนี้และวิธีการหาพื้นที่ของมัน
คำแนะนำ
1. ถ้าคุณนำครึ่งวงกลมหรือวงกลมมาหมุนรอบแกน คุณจะได้รูปร่างที่เรียกว่าลูกบอล กล่าวอีกนัยหนึ่ง ร่างกายล้อมรอบด้วยทรงกลมเรียกว่าลูกบอล ทรงกลมเป็นเปลือกหอย ลูกบอลและส่วนตัดขวางของมันคือวงกลม จาก ลูกบอลมันแตกต่างกันตรงที่มันเป็นโพรง แกนเช่น ลูกบอลและทรงกลมตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางและผ่านจุดศูนย์กลาง รัศมี ลูกบอลเรียกว่าส่วนจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดภายนอกใดๆ ส่วนต่าง ๆ ตรงข้ามกับทรงกลม ลูกบอลเป็นวงกลม รูปร่างใกล้เคียงกับทรงกลมมีดาวเคราะห์และเทห์ฟากฟ้าจำนวนมาก ใน จุดต่างๆ ลูกบอลมีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดไม่เท่ากันส่วนที่เรียกว่า - วงกลมของพื้นที่ต่างๆ
2. ลูกบอลและทรงกลมเป็นวัตถุที่ใช้แทนกันได้ซึ่งแตกต่างจากกรวยแม้ว่ากรวยจะเป็นร่างกายของการปฏิวัติเช่นกัน พื้นผิวทรงกลมสร้างวงกลมในส่วนนั้นอย่างสม่ำเสมอ โดยไม่คำนึงว่ามันจะหมุนอย่างไร - แนวนอนหรือแนวตั้ง พื้นผิวทรงกรวยสามารถหาได้จากการหมุนสามเหลี่ยมไปตามแกนที่ตั้งฉากกับฐานเท่านั้น ดังนั้นกรวยตรงกันข้ามกับ ลูกบอลและไม่ถือว่าเป็นกลุ่มของการปฏิวัติที่ใช้แทนกันได้
3. วงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่อนุญาตได้มาจากการตัด ลูกบอลระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลาง O วงกลมทั้งหมดที่ผ่านจุดศูนย์กลาง O ตัดกันโดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน รัศมีจะเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางเสมอ ผ่านจุดสองจุด A และ B ที่ใดก็ได้บนพื้นผิว ลูกบอล, สามารถส่งผ่านวงกลมหรือแวดวงได้ไม่จำกัดจำนวน ด้วยเหตุนี้จึงสามารถวาดเส้นเมอริเดียนได้ไม่จำกัดจำนวนผ่านขั้วของโลก
4. เมื่อพบพื้นที่ ลูกบอลพิจารณาก่อนใคร สี่เหลี่ยมพื้นผิวทรงกลม สี่เหลี่ยมจัตุรัส ลูกบอล, หรือค่อนข้าง, ทรงกลมที่สร้างพื้นผิวสามารถคำนวณได้จากพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน R. จากข้อเท็จจริงที่ว่า สี่เหลี่ยมวงกลมเป็นผลคูณของครึ่งวงกลมและรัศมี สามารถคำนวณเพิ่มเติมได้: S = ?R^2ตั้งแต่ผ่านจุดศูนย์กลาง ลูกบอลผ่านวงกลมใหญ่หลักสี่วงตามลำดับ สี่เหลี่ยม ลูกบอล(ทรงกลม) เท่ากับ: S = 4 ?R^2
5. สูตรนี้ใช้ได้ถ้าเรารักษาเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีไว้อย่างใดอย่างหนึ่ง ลูกบอลหรือทรงกลม อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์เหล่านี้ไม่ได้กำหนดเป็นเงื่อนไขในปัญหาทางเรขาคณิตทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีปัญหาที่ลูกบอลถูกจารึกไว้ในกระบอกสูบ ในกรณีนี้ เราควรใช้ทฤษฎีบทอาร์คิมิดีส ซึ่งมีสาระสำคัญคือ สี่เหลี่ยมพื้นผิว ลูกบอลน้อยกว่าพื้นผิวทั้งหมดของกระบอกสูบหนึ่งเท่าครึ่ง: S = 2/3 S กระบอกสูบ โดยที่ S กระบอกสูบ — สี่เหลี่ยมเต็มพื้นผิวของกระบอกสูบ
วิดีโอที่เกี่ยวข้อง
ลูกบอลเรียกว่ารูปทรงสามมิติที่ง่ายที่สุดของรูปทรงบวกทางเรขาคณิต จุดทั้งหมดของพื้นที่ภายในขอบเขตซึ่งจะถูกลบออกจากจุดศูนย์กลางในระยะทางไม่เกินรัศมี พื้นผิวที่เกิดจากจุดที่ห่างไกลจากจุดศูนย์กลางมากที่สุดเรียกว่าทรงกลม สำหรับการแสดงออกเชิงปริมาณของการวัดพื้นที่ที่บรรจุอยู่ภายในทรงกลม จะมีการจัดเตรียมพารามิเตอร์ซึ่งเรียกว่าปริมาตรของลูกบอล
คำแนะนำ
1. หากจำเป็นต้องวัดปริมาตรของลูกบอลที่ไม่ใช่ในทางทฤษฎี แต่ใช้วิธีชั่วคราวเท่านั้น ก็สามารถทำได้ เช่น การกำหนดปริมาตรของน้ำที่แทนที่ด้วยลูกบอล วิธีนี้ใช้ในกรณีที่สามารถวางลูกบอลในภาชนะบางอย่างที่มีขนาดใกล้เคียงกัน - บีกเกอร์ แก้ว เหยือก ถัง ถัง สระน้ำ ฯลฯ ในกรณีนี้ ก่อนวางลูกบอล ให้กวาดน้ำเป็นชั้นๆ ทำอีกครั้งหลังจากจุ่มลงไปแล้ว จากนั้นหาความแตกต่างระหว่างเครื่องหมาย ตามเนื้อผ้า ความสามารถในการวัดที่ผลิตจากโรงงานมีการแบ่งส่วนแสดงปริมาตรเป็นลิตรและหน่วยที่ได้มาจากความจุนั้น เช่น มิลลิลิตร เดคาลิตร ฯลฯ หากจำเป็นต้องแปลงค่าผลลัพธ์เป็นลูกบาศก์เมตรและหน่วยปริมาตรหลายหน่วย ให้ดำเนินการต่อจากข้อเท็จจริงที่ว่าหนึ่งลิตรตรงกับหนึ่งลูกบาศก์เดซิเมตรหรือหนึ่งในพันของลูกบาศก์เมตร
2. หากทราบวัสดุที่ใช้ทำลูกบอล และสามารถหาความหนาแน่นของวัสดุนี้ได้ เช่น จากหนังสืออ้างอิง ก็จะสามารถกำหนดปริมาตรได้โดยการชั่งน้ำหนักวัตถุนี้ แบ่งผลการชั่งน้ำหนักเบื้องต้นตามความหนาแน่นอ้างอิงของสารที่ผลิต: V=m/p
3. หากทราบรัศมีของลูกบอลจากเงื่อนไขของปัญหาหรือสามารถวัดได้ ก็จะสามารถใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในการคำนวณปริมาตรได้ คูณ Pi สี่เท่าด้วยกำลังสามของรัศมี แล้วหารผลลัพธ์ด้วยสาม: V=4*?*r?/3 พูดว่าด้วยรัศมี 40 ซม. ปริมาตรของลูกบอลจะเท่ากับ 4 * 3.14 * 40? / 3 \u003d 267946.67 ซม.? ? 0.268 ม.?
4. การวัดเส้นผ่านศูนย์กลางมักจะง่ายกว่าการวัดรัศมี ในกรณีนี้ ไม่จำเป็นต้องแบ่งครึ่งเพื่อใช้กับสูตรจากขั้นตอนที่แล้ว - การทำให้สูตรง่ายขึ้นนั้นดีกว่า ตามสูตรที่แปลงแล้ว ให้คูณจำนวน Pi ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นกำลังสามแล้วหารทั้งหมดด้วยหก: V =? * d? / 6 สมมติว่าลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 ซม. ควรมีปริมาตร 3.14 * 50? / 6 \u003d 65416.67 ซม.? ? 0.654 ม.?
ปัญหาในการคำนวณพื้นที่วงกลมมักพบในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน ที่จะค้นพบ สี่เหลี่ยมวงกลม คุณต้องรู้ความยาว เส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
คุณจะต้องการ
- คือความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
คำแนะนำ
1. วงกลมเป็นรูปบนระนาบซึ่งประกอบด้วยชุดของจุดที่อยู่ห่างจากจุดอื่นเป็นระยะทางเท่ากันเรียกว่าจุดศูนย์กลาง วงกลม - รูปทรงเรขาคณิตแบนๆ คือจุดต่างๆ มากมายที่อยู่ในวงกลมซึ่งเป็นขอบเขตของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลมและผ่านจุดศูนย์กลาง รัศมีคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดบนวงกลมเข้ากับจุดศูนย์กลาง ? - จำนวน "pi" ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ปริมาณอย่างต่อเนื่อง. แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาว เส้นผ่านศูนย์กลาง. คำนวณค่าที่แน่นอนของตัวเลข? เป็นไปไม่ได้. ในทางเรขาคณิต ค่าโดยประมาณของตัวเลขนี้จะใช้: ? ? 3.14
2. พื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณของกำลังสองของรัศมีและจำนวน และคำนวณโดยสูตร: S=?R^2 โดยที่ S คือ สี่เหลี่ยมวงกลม, R - ความยาวของรัศมีของวงกลม
3. จากนิยามของรัศมีจะตามมาว่ามีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่ง เส้นผ่านศูนย์กลาง. ดังนั้น สูตรจะอยู่ในรูปแบบ: S=?(D/2)^2 โดยที่ D คือความยาว เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม แทนค่าในสูตร เส้นผ่านศูนย์กลาง,คำนวณ สี่เหลี่ยมวงกลม.
4. พื้นที่ของวงกลมวัดเป็นหน่วยพื้นที่ - mm2, cm2, m2 เป็นต้น ได้รับในหน่วยใด สี่เหลี่ยมวงกลมขึ้นอยู่กับหน่วยที่ให้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
5. หากคุณจำเป็นต้องคำนวณ สี่เหลี่ยมวงแหวน ใช้สูตร: S=?(R-r)^2 โดยที่ R, r คือรัศมีของวงกลมวงนอกและวงในตามลำดับ
คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
มีวัน Pi สากลซึ่งมีการเฉลิมฉลองในวันที่ 14 มีนาคม เวลาที่แน่นอนของวันที่มีชัยชนะคือ 1 ชั่วโมง 59 นาที 26 วินาทีตามตัวเลข - 3.1415926 ...
วิดีโอที่เกี่ยวข้อง
บันทึก!
น่าทึ่ง: ปริมาตรของลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางมากกว่าลูกบอลอีก 3 เท่านั้นใหญ่กว่าปริมาตรรวมของลูกบอล 3 ลูกถึง 9 เท่า
คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
เพื่อพัฒนาความหลงใหลในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในเด็ก ๆ ให้เสนอสิ่งของรอบตัวเป็นตัวอย่างสำหรับการคำนวณ: ลูกบอล, แตงโม, ลูกบอลเส้นด้ายของคุณยาย มันเป็นภาพและน่าหลงใหล
การมีสูตรเพียงสูตรเดียวกับคุณและรู้ในขั้นต้นว่าเส้นผ่านศูนย์กลางหรือรัศมีคืออะไร คุณสามารถคำนวณพื้นที่ผิวของลูกบอลได้อย่างง่ายดาย สูตรจะมีลักษณะดังนี้ S=4πR2โดยที่ตัวเลข "pi" คูณด้วย 4 จากนั้นรัศมีของลูกบอลยกกำลังสอง แต่ก่อนที่จะทำการคำนวณโดยตรง คุณควรทำความเข้าใจเงื่อนไขทันที
สิ่งนี้ควรรู้:
- ลูกบอล- วัตถุทางเรขาคณิตที่เกิดจากการเคลื่อนที่เป็นรูปครึ่งวงกลมแบบหมุนรอบจุดศูนย์กลาง จุดใดๆ บนพื้นผิวทรงกลมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางเท่ากัน
- ทรงกลม- ไม่เหมือนลูกบอล หากเป็นวัตถุสามมิติและมีพื้นที่ภายในทรงกลมก็เป็นเพียงพื้นผิวของวัตถุนี้และมีพื้นที่ของตัวเองเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่สามารถพูดได้ว่าทรงกลมมีปริมาตรดังกล่าวซึ่งแตกต่างจากลูกบอล
- ปี่"- นี้ จำนวนคงที่เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ในรูปแบบย่อมักจะแสดงด้วยตัวเลขเท่ากับ 3.14 แต่ที่จริงหลังสามมีมากกว่าหลักพัน!
- รัศมีของทรงกลมคือ ½ ของเส้นผ่านศูนย์กลาง. เส้นผ่านศูนย์กลางที่แน่นอนสามารถคำนวณได้โดยใช้วัตถุแบนและวัตถุหลายชิ้น คุณเพียงแค่ต้องหนีบลูกบอลระหว่างวัตถุเหล่านี้ ซึ่งหนีบลูกบอลและตั้งฉากกัน จากนั้นวัดเส้นผ่านศูนย์กลางผลลัพธ์
- ตารางองศา แสดงเป็นสองและหมายความว่าจำนวนนี้ต้องคูณด้วยตัวมันเองหนึ่งครั้ง หากพลังของตัวเลขอยู่ในรูปของสามเท่า ก็จำเป็นต้องคูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง เมื่อจดนิพจน์ลงบนกระดาษ คุณจะเข้าใจได้ว่าเหตุใดจึงใช้สองและสาม ไม่ใช่หนึ่งและสอง
- ปริมาณ- ค่าที่ระบุขนาดในพื้นที่ที่ครอบครองวัตถุ ปริมาตรของทรงกลมขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลาง สูตรจะเท่ากับสี่ในสาม คูณด้วยเลข "pi" แล้วคูณอีกครั้งด้วยรัศมียกกำลังสาม
- สี่เหลี่ยม- ค่าที่ระบุขนาดของพื้นผิวของวัตถุ แต่ไม่ใช่พื้นที่ภายใน
ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ
สิ่งนี้น่าสนใจ:
- Pi มีแฟนคลับเป็นของตัวเองทั่วโลก สมาชิกของสังคมพยายามจดจำอักขระให้ได้มากที่สุดจากหมายเลขนี้และพยายามไขความลับสากลที่ซ่อนอยู่ในตัวเลข
- พื้นที่โลกมีเพียง 29.2% ของพื้นผิวทั้งหมด จำนวนที่แน่นอนของพื้นที่นั้นยากที่จะตั้งชื่อเนื่องจากภูมิประเทศที่ไม่สม่ำเสมอของโลก เช่น ที่ลุ่มและภูเขา
- ความรู้เรื่องสูตรพื้นที่ทรงกลมสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ นอกจากนี้ความรู้นี้สามารถระงับคู่ต่อสู้ในข้อพิพาทได้
การแสดงขอบเขตความรู้ของคุณในด้านเรขาคณิตจะทำให้คุณเคารพในขั้นต้น และคุณสามารถทำให้ช่างซ่อมและผู้ขายเข้าใจได้อย่างชัดเจนว่าคุณจะไม่ถูกหลอก
การประยุกต์ใช้สูตร
ลองดูตัวอย่าง วิธีการคำนวณพื้นที่ของทรงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 ซม. ตามสูตร คุณต้องหาร 50 ด้วย 2 (เพื่อให้ได้รัศมี) ยกกำลังสองจำนวนผลลัพธ์แล้วคูณทั้งหมดก่อนด้วย 4 จากนั้นคูณด้วย 3.14 เป็นผลให้เราได้จำนวน 7,850 ตารางเซนติเมตร
สูตรพื้นที่ไม่เฉพาะกับครูในโรงเรียนและนักวิจัยในห้องปฏิบัติการเท่านั้น สูตรนี้มีประโยชน์กับจิตรกรทั่วไป ท้ายที่สุดถ้าลูกบอลมีขนาดใหญ่และสีมีขนาดเล็ก คำถามก็เกิดขึ้น - ส่วนผสมนี้จะเพียงพอสำหรับเขาในการทาสีวัตถุทั้งหมดหรือไม่ และนี่ไม่ใช่กรณีเดียวในชีวิตประจำวันที่สูตรมีประโยชน์
สูตรปริมาตรนอกจากนี้ยังสามารถเป็นประโยชน์กับทีมก่อสร้างที่ทำการซ่อมแซม และไม่สำคัญว่าจะเป็นวัตถุประเภทใด - อาคารอุตสาหกรรม บ้านหลังเล็ก ๆ หรืออพาร์ตเมนต์ธรรมดา นี่คือสิ่งที่ทำให้มืออาชีพแตกต่าง - พวกเขารู้วิธีใช้ความรู้ในการปฏิบัติ
แต่จะเป็นอย่างไร ถ้าไม่สามารถวัดวัตถุได้?คำถามดังกล่าวอาจเกิดขึ้นในกรณีที่วัตถุมีขนาดใหญ่หรือไม่สามารถเข้าถึงได้ ในกรณีนี้ เทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์สามารถช่วยได้ โดยขึ้นอยู่กับการสแกนพื้นที่ด้วยความถี่และเลเซอร์ที่แน่นอน กับ เทคโนโลยีที่ทันสมัยไม่จำเป็นต้องรู้สูตรทั้งหมดด้วยหัวใจ การเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตและไปที่เครื่องคิดเลขออนไลน์ก็เพียงพอแล้ว
เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าคนแรกที่พบและอนุมานสูตรสำหรับปริมาตรและพื้นที่ของลูกบอล , เคยเป็น อาร์คิมิดีส. นี่คือนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มีอายุ 300 ปีก่อนยุคของเรา เขาไม่เพียงเป็นนักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นนักฟิสิกส์และวิศวกรอีกด้วย เขาเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกๆ ที่พยายาม "แปลงโลกให้เป็นดิจิทัล" รอบตัวเรา ทฤษฎีบทและข้อเขียนของเขาใช้มาจนถึงทุกวันนี้
อาร์คิมิดีสเป็นผู้กำหนดขีดจำกัดของจำนวน "pi"และทำเครื่องหมายไว้โดยไม่ต้องมีเลย แกดเจ็ตที่ทันสมัย. อาร์คิมิดีสเองก็ภูมิใจในสูตรที่พบมากด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณปริมาตรของลูกบอล ลูกหลานของเขาเพื่อเป็นเกียรติแก่สิ่งนี้แสดงภาพทรงกระบอกและลูกบอลบนหลุมฝังศพของเขา
หากเขาเกิดใหม่ในยุคของเราด้วยปาฏิหาริย์ เขาจะสามารถเปลี่ยนแปลงโลกนี้ได้ทันทีและนำมันไปสู่ระดับใหม่
วิดีโอ
เมื่อใช้วิดีโอนี้เป็นตัวอย่าง คุณจะเข้าใจวิธีหาพื้นที่ผิวของลูกบอลได้ง่าย
