ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น เป้าหมายหลักของการใช้เกมคณิตศาสตร์ในกิจกรรมนอกหลักสูตรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์คือการพัฒนาความสนใจทางปัญญาที่ยั่งยืนของนักเรียนในวิชานี้ผ่านเกมคณิตศาสตร์ที่หลากหลายที่ใช้
วัตถุประสงค์ต่อไปนี้ของการใช้เกมทางคณิตศาสตร์สามารถแยกแยะได้:
o การพัฒนาความคิด
o ความรู้ทางทฤษฎีที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
o การตัดสินใจด้วยตนเองในโลกของงานอดิเรกและอาชีพ
o การจัดเวลาว่าง
o การสื่อสารกับเพื่อนร่วมงาน
o การศึกษาความร่วมมือและการมีส่วนรวม
o การได้มาซึ่งความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ
o การสร้างความภาคภูมิใจในตนเองอย่างเพียงพอ
o การพัฒนาคุณสมบัติที่มีความมุ่งมั่น;
o การควบคุมความรู้
o แรงจูงใจ กิจกรรมการเรียนรู้และอื่น ๆ.
เกมคณิตศาสตร์ออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาต่อไปนี้
เกี่ยวกับการศึกษา:
ü เพื่อส่งเสริมการดูดซึมสื่อการเรียนรู้ของนักเรียนอย่างแน่นหนา
เพื่อช่วยเปิดโลกทัศน์ของนักเรียนให้กว้างขึ้น เป็นต้น
กำลังพัฒนา:
เพื่อพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน
ьเพื่อส่งเสริมการประยุกต์ใช้ทักษะและความสามารถที่ได้รับในห้องเรียนและกิจกรรมนอกหลักสูตรในทางปฏิบัติ
ü ส่งเสริมพัฒนาการด้านจินตนาการ ความเพ้อฝัน ความคิดสร้างสรรค์ ฯลฯ
เกี่ยวกับการศึกษา:
ü มีส่วนร่วมในการศึกษาบุคลิกภาพที่พัฒนาตนเองและเข้าใจตนเอง
ü ปลูกฝังทัศนคติและความเชื่อทางศีลธรรม
ü เพื่อส่งเสริมการศึกษาความเป็นอิสระและความตั้งใจในการทำงาน ฯลฯ
เกมคณิตศาสตร์ทำหน้าที่ต่างๆ
1. ในระหว่างเกมคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเล่นเกม การศึกษา และการใช้แรงงานจะเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน แท้จริงแล้ว เกมดังกล่าวได้รวบรวมสิ่งที่ไม่มีชีวิตคู่เทียบเคียงได้ และก่อให้เกิดสิ่งที่ถือว่าเป็นหนึ่งเดียวกัน
2. เกมคณิตศาสตร์ต้องให้นักเรียนรู้เรื่อง ท้ายที่สุดการไม่สามารถแก้ปัญหา แก้ไข ถอดรหัส และคลี่คลาย นักเรียนจะไม่สามารถเข้าร่วมในเกมได้
3. ในเกม นักเรียนเรียนรู้ที่จะวางแผนงาน ประเมินผลไม่เพียงแต่ของคนอื่น แต่ยังรวมถึงของตัวเอง ฉลาดในการแก้ปัญหา มีความคิดสร้างสรรค์ในงานใด ๆ ใช้และเลือกเนื้อหาที่เหมาะสม
4. ผลของเกมแสดงให้เด็กนักเรียนมีระดับความพร้อมความฟิต เกมคณิตศาสตร์ช่วยในการพัฒนาตนเองของนักเรียน และด้วยเหตุนี้จึงส่งเสริมกิจกรรมทางปัญญาของพวกเขา เพิ่มความสนใจในเรื่องนั้นๆ
5. ขณะเข้าร่วมเกมคณิตศาสตร์ นักเรียนไม่เพียงแต่ได้รับข้อมูลใหม่เท่านั้น แต่ยังได้รับประสบการณ์ในการรวบรวมข้อมูลที่จำเป็นและนำไปใช้อย่างถูกต้องอีกด้วย
มีข้อกำหนดหลายประการสำหรับรูปแบบเกมของกิจกรรมนอกหลักสูตร
ผู้เข้าร่วมเกมคณิตศาสตร์จะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดบางประการเกี่ยวกับความรู้. โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเล่น - คุณต้องรู้ ข้อกำหนดนี้ทำให้เกมมีลักษณะทางปัญญา
กฎของเกมควรเป็นแบบที่นักเรียนแสดงความปรารถนาที่จะเข้าร่วม นั่นเป็นเหตุผล เกมควรได้รับการพัฒนาโดยคำนึงถึงลักษณะอายุของเด็กความสนใจในวัยใดวัยหนึ่ง พัฒนาการ และความรู้ที่มีอยู่
ทางคณิตศาสตร์ เกมควรได้รับการออกแบบด้วย คุณลักษณะเฉพาะนักเรียนโดยคำนึงถึงนักเรียนกลุ่มต่างๆ: อ่อนแอ แข็งแกร่ง; ใช้งาน, เฉื่อยชา ฯลฯ พวกเขาควรเป็นเช่นนั้นให้นักเรียนแต่ละประเภทสามารถแสดงออกในเกมแสดงความสามารถความสามารถความเป็นอิสระความเพียรความเฉลียวฉลาดสัมผัสความพึงพอใจความสำเร็จ
เมื่อพัฒนาเกม จำเป็นต้องจัดเตรียมตัวเลือกที่ง่ายกว่าสำหรับเกมงานสำหรับนักเรียนที่อ่อนแอและในทางกลับกัน ตัวเลือกที่ยากกว่าสำหรับนักเรียนที่แข็งแรง สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอมาก เกมได้รับการพัฒนาโดยที่คุณไม่จำเป็นต้องคิด แต่คุณต้องการเพียงความเฉลียวฉลาดเท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะดึงดูดนักเรียนจำนวนมากขึ้นให้เข้าร่วมกิจกรรมนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ และด้วยเหตุนี้จึงมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสนใจทางปัญญาของพวกเขา
เกมคณิตศาสตร์ควรได้รับการพัฒนาโดยคำนึงถึงเรื่องและเนื้อหาของมัน. พวกเขาจะต้องหลากหลาย เกมคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ จะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นแหล่งความรู้เพิ่มเติมที่เป็นระบบและมั่นคง
ดังนั้น เกมคณิตศาสตร์ในฐานะรูปแบบหนึ่งของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์จึงมีเป้าหมาย วัตถุประสงค์ และหน้าที่ของมันเอง การปฏิบัติตามข้อกำหนดทั้งหมดสำหรับเกมทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้คุณบรรลุผลสำเร็จ ผลลัพธ์ดีเพื่อดึงดูดนักเรียนจำนวนมากขึ้นให้ทำงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ การเกิดขึ้นของความสนใจทางปัญญาของพวกเขา ไม่เพียงแต่นักเรียนที่แข็งแรงเท่านั้นที่จะแสดงความสนใจในวิชานี้มากขึ้น แต่นักเรียนที่อ่อนแอก็จะเริ่มแสดงกิจกรรมของตนในการเรียนรู้ด้วย
การเรียนรู้ง่ายขึ้น สนุกขึ้น และมีประสิทธิภาพมากขึ้นด้วยเทคโนโลยีใหม่และการพัฒนาวิธีการออนไลน์! เกมคณิตศาสตร์แสนสนุกเป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมในการเปลี่ยนเนื้อหาที่เรียนรู้ยากให้กลายเป็นเรื่องสนุก เกมคณิตศาสตร์นั้นสามารถทำให้แม้แต่นักมนุษยนิยมที่บริสุทธิ์ไม่เพียงเข้าใจ แต่ยังตกหลุมรักการนับ - และทั้งหมดนี้โดยไม่ต้องใช้ความพยายามใด ๆ ! และที่สำคัญที่สุด - ไม่มีการบังคับ: ปริศนาและบทเรียนเสมือนจริงนั้นน่าสนใจมากจนแม้แต่นักเรียนที่ประมาทก็ยังเรียนด้วยความยินดีอย่างยิ่ง
บทเรียนตลก
ความบันเทิงออนไลน์รูปแบบแรกและชัดเจนที่สุดสำหรับการเรียนรู้คือห้องเรียนเสมือนจริง โดยมีตัวละครโปรดเป็นครู
Dasha Pathfinder ในรายการของเธอยังชอบที่จะดึงความสนใจของเด็ก ๆ ให้เห็นว่าการรู้และสามารถทำทุกอย่างได้นั้นสำคัญเพียงใด และตอนนี้ ยืนอยู่ที่กระดานดำ เธอดูน่าเชื่อถือกว่าที่เคย! แบบฝึกหัดการบวก การลบ การคูณและการหารจะมาพร้อมกับรูปภาพตลกที่แสดงถึงการผจญภัยของ Dasha และในตอนท้ายนักเรียนจะได้รับเครื่องหมายที่ตรงกับความรู้ของเขา ข้อควรระวัง: ในการแก้ตัวอย่าง นักเรียนต้องคุ้นเคยกับจำนวนลบอยู่แล้ว!
แต่โซเฟียนักคณิตศาสตร์สาวสวยสำหรับเกมนี้ได้เตรียมแบบทดสอบสำหรับเด็กผู้หญิงโดยเฉพาะซึ่งคุณต้องเลือกในแต่ละปัญหาว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่ การตรวจสอบตัวเองนั้นง่ายมาก: ตัวนับคำตอบจะเพิ่มขึ้นหนึ่งตัวทันทีหลังจากทำการเลือกขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ ด้วยหลักการเดียวกันนี้มีการจัดการทดสอบซึ่งรวบรวมโดยความงามของตุ๊กตาบาร์บี้ เกมคณิตศาสตร์ดังกล่าวไม่เพียงสอนการนับโดยไม่มีข้อผิดพลาดเท่านั้น แต่ยังต้องคิดอย่างรวดเร็วอีกด้วย เพราะเวลาในการตอบมีจำกัด!
และถ้าคุณต้องการฝึกการดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่าง เช่น เพื่อพัฒนาทักษะการบวกหรือการหาร คุณควรไปหาแมวขาวเพื่อขอความช่วยเหลือ เสียงฟี้อย่างแมวเป็นครูที่เข้มงวด ต้องมีเวลาในการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องในเวลาที่ จำกัด และเลือกคำตอบที่ต้องการจากสี่ตัวเลือกที่นำเสนอ
ตัวเลขกับชีวิต
การแก้ตัวอย่างคือ ทางที่ดีเรียนรู้วิธีเพิ่มอย่างรวดเร็ว แต่บ่อยครั้งดูเหมือนว่ากิจกรรมนี้ไร้ประโยชน์และจะไม่มีประโยชน์ในอนาคต ไร้ประโยชน์จริง ๆ ถ้าในโลกของเราคุณไม่สามารถก้าวไปได้หากไม่มีคณิตศาสตร์ และเกมผจญภัยเกี่ยวกับมันเท่านั้นที่พิสูจน์ได้!
ลูกเรือที่เข้าร่วมการต่อสู้รถถังถูกบังคับให้ต้องคิดเกี่ยวกับงานที่ซับซ้อนอยู่ตลอดเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อต้องทำการยิงตัวเองหรือคำนวณวิธีหลีกเลี่ยงขีปนาวุธของศัตรู ในรูปแบบที่เรียบง่าย กระบวนการนี้แสดงโดยเกม Mathematics on Tanks ซึ่งคุณสามารถเล่นได้ในหน้านี้ การตัดสินใจที่ผิดพลาดจะนำไปสู่การระเบิดและการเสียชีวิตของบุคลากร และมีเพียงผู้เล่นที่รู้วิธีนับเท่านั้นที่จะช่วยให้รอดพ้นจากสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้!
ในเกม นักเรียนจะต้องเอาชนะปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้ขนม จัดการกับผึ้ง หรือส่งพิซซ่าไปยังโต๊ะที่เหมาะสม หากไม่มีเลขคณิต ลูกศรในการแข่งขันจะไปไม่ถึงเป้าหมาย และจรวดอวกาศจะไม่บินขึ้น อย่างไรก็ตาม มันมีประโยชน์ที่จะรู้ว่าโดยไม่ต้องแก้งานพิเศษ (ยากกว่าที่ผ่านในชั้นสองมากเท่านั้น!) จรวดจะไม่บินขึ้นจริง ๆ - แต่นั่นเป็นเรื่องที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ...
Logachev Aleksey Evgenievich ครูสอนคณิตศาสตร์ MOU DSOSH No. 7, Dmitrov [ป้องกันอีเมล]
เกมคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบหนึ่งของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์
บทคัดย่อบทความนี้อุทิศให้กับคำอธิบายของเกมทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นหนึ่งในรูปแบบของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ ให้การวิเคราะห์แนวคิดของ "เกมคณิตศาสตร์"; มีการจำแนกประเภทของเกมที่แตกต่างกัน ความจำเป็นในการรวมเกมคณิตศาสตร์ไว้ในกระบวนการสอนคณิตศาสตร์นั้นได้รับการพิสูจน์ มีการกำหนดกฎที่ได้รับความนิยมมากที่สุด คำสำคัญ: การศึกษาทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมสำหรับเด็กนักเรียน, การแข่งขันทางคณิตศาสตร์, การแก้ปัญหา, รูปแบบการศึกษาและการพัฒนาของเด็กนักเรียน, การพัฒนาความสนใจในเรื่อง มาตรา: (01) การสอน; ประวัติการเรียนการสอนและการศึกษา ทฤษฎีและวิธีการฝึกอบรมและการศึกษา (ตามสาขาวิชา)
เกมคณิตศาสตร์ในรูปแบบของงานนอกหลักสูตรมีบทบาทอย่างมากในการพัฒนาความสนใจทางปัญญาของนักเรียน เกมมีผลอย่างมากต่อกิจกรรมของนักเรียน แรงจูงใจของเกมคือการเสริมแรงกระตุ้นทางปัญญาสำหรับพวกเขา, ส่งเสริมกิจกรรมของกิจกรรมทางจิต, เพิ่มความเข้มข้นของความสนใจ, ความเพียร, ประสิทธิภาพ, ความสนใจ, สร้างเงื่อนไขสำหรับการปรากฏตัวของความสุขแห่งความสำเร็จ, ความพึงพอใจ, ความรู้สึกของส่วนรวม ในกระบวนการเล่น เด็ก ๆ ไม่ได้สังเกตว่าพวกเขากำลังเรียนรู้ แรงจูงใจของเกมมีผลเท่าเทียมกันสำหรับนักเรียนทุกประเภท ทั้งนักเรียนที่แข็งแกร่งและปานกลาง และนักเรียนที่อ่อนแอ เด็ก ๆ กระตือรือร้นที่จะมีส่วนร่วมในเกมทางคณิตศาสตร์ในลักษณะและรูปแบบต่าง ๆ เกมคณิตศาสตร์แตกต่างจากบทเรียนปกติมาก ดังนั้นจึงกระตุ้นความสนใจของนักเรียนส่วนใหญ่และความปรารถนาที่จะเข้าร่วม ควรสังเกตว่างานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์หลายรูปแบบอาจมีองค์ประกอบของเกม และในทางกลับกัน งานนอกหลักสูตรบางรูปแบบอาจเป็นส่วนหนึ่งของเกมคณิตศาสตร์ การนำองค์ประกอบของเกมมาใช้ในกิจกรรมนอกหลักสูตรจะทำลายความเฉื่อยชาทางปัญญาของนักเรียนซึ่งเกิดขึ้นในนักเรียนหลังจากทำงานทางจิตเป็นเวลานานในห้องเรียน เกมคณิตศาสตร์มีขอบเขตกว้างขวางและความรู้ความเข้าใจ กระตือรือร้น สร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมของนักเรียน เป้าหมายหลักของการใช้เกมคณิตศาสตร์คือการพัฒนาความสนใจทางปัญญาที่ยั่งยืนของนักเรียนผ่านการประยุกต์ใช้เกมคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย เกมคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในรูปแบบหนึ่งของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ มันถูกใช้ในระบบของกิจกรรมนอกหลักสูตรเพื่อสร้างความสนใจของเด็ก ๆ ในเรื่องเพื่อรับความรู้ทักษะใหม่ ๆ และเพิ่มพูนความรู้ที่มีอยู่ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เกมควบคู่ไปกับการเรียนรู้และการทำงานเป็นหนึ่งในกิจกรรมหลักประเภทหนึ่งของมนุษย์ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่น่าทึ่งในการดำรงอยู่ของเรา คำว่าเกม หมายถึงอะไร คำว่า "เกม" นั้นคลุมเครือ ในการใช้งานกว้างๆ ขอบเขตระหว่างเกมกับไม่ใช่เกมจะคลุมเครืออย่างมาก ตามที่ D. B. Elkonin และ S. A. Shkakov เน้นย้ำอย่างถูกต้อง คำว่า "เกม" และ "การเล่น" ใช้ในความหมายที่หลากหลาย: ความบันเทิง การแสดงดนตรี หรือบทบาทในละคร ฟังก์ชั่นหลักของเกมคือการพักผ่อนหย่อนใจความบันเทิง คุณสมบัตินี้เป็นสิ่งที่ทำให้เกมแตกต่างจากเกมที่ไม่ใช่ เกม นักวิจัยได้ศึกษาปรากฏการณ์การเล่นของเด็กอย่างกว้างขวางและหลากหลายทั้งในประเทศและต่างประเทศเกี่ยวกับความสามารถที่ซับซ้อนของมนุษย์ นักจิตวิทยาชาวรัสเซีย A.N. Leontiev ถือว่าการเล่นเป็นประเภทกิจกรรมชั้นนำของเด็ก โดยมีการพัฒนาซึ่งการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในจิตใจของเด็กเกิดขึ้น เตรียมการเปลี่ยนแปลงไปสู่การพัฒนาระดับใหม่ที่สูงขึ้น เมื่อเล่นอย่างสนุกสนาน เด็ก ๆ จะค้นพบตัวเองและตระหนักว่าตัวเองเป็นคน ๆ หนึ่ง เกมโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์นั้นให้ข้อมูลอย่างมากและ "บอก" หลายอย่างเกี่ยวกับตัวเด็กเอง มันช่วยให้เด็กพบว่าตัวเองอยู่ในทีมของผู้ร่วมงาน ในสังคมทั้งหมด มนุษยชาติ ในจักรวาล ในการสอน เกมรวมถึงการกระทำและรูปแบบของกิจกรรมสำหรับเด็กที่หลากหลาย เกมเป็นอาชีพ ประการแรก มีความหมายตามอัตภาพ น่าพอใจ เป็นอิสระและสมัครใจ ประการที่สอง มีอะนาลอกในความเป็นจริง แต่โดดเด่นด้วยการผลิตซ้ำที่ไม่เป็นประโยชน์และตามตัวอักษร ประการที่สาม เกิดขึ้นเองหรือสร้างขึ้นเทียมสำหรับการพัฒนาฟังก์ชันใดๆ หรือ คุณสมบัติของบุคคล รวบรวมความสำเร็จหรือคลายความเครียด คุณสมบัติบังคับของเกมทั้งหมดเป็นพิเศษ สภาพอารมณ์กับพื้นหลังและมีส่วนร่วมที่เกิดขึ้น AS Makarenko เชื่อว่า "เกมควรเติมเต็มความรู้อย่างต่อเนื่องเป็นวิธีการพัฒนาที่ครอบคลุมของเด็กความสามารถของเขาทำให้เกิดอารมณ์เชิงบวกเติมเต็มชีวิตของทีมเด็ก มีเนื้อหาที่น่าสนใจ" โดยสามารถให้คำจำกัดความได้ดังนี้ เกมเป็นกิจกรรมที่เลียนแบบ ชีวิตจริงมีกฎเกณฑ์ชัดเจนและระยะเวลาจำกัด แต่แม้จะมีความแตกต่างในวิธีการกำหนดสาระสำคัญของเกม จุดประสงค์ของเกม นักวิจัยทุกคนเห็นพ้องต้องกันในสิ่งหนึ่ง: เกมรวมถึงคณิตศาสตร์เป็นวิธีการพัฒนาบุคลิกภาพและเพิ่มคุณค่าให้กับมัน ประสบการณ์ชีวิต. ดังนั้นเกมจึงถูกนำมาใช้เป็นเครื่องมือ รูปแบบ และวิธีการในการศึกษาอบรมเลี้ยงดู เกมมีหลายประเภทและหลายประเภท หากเราจำแนกเกมตามสาขาวิชา เราก็สามารถแยกแยะเกมคณิตศาสตร์ได้ เกมคณิตศาสตร์ในด้านกิจกรรมคือเกมทางปัญญาอย่างแรกนั่นคือเกมที่ประสบความสำเร็จส่วนใหญ่เกิดจากความสามารถทางจิตของบุคคลจิตใจความรู้ทางคณิตศาสตร์ เกมคณิตศาสตร์ช่วยให้ รวบรวมและขยายความรู้และทักษะที่มีให้โดยหลักสูตรและทักษะของโรงเรียน ขอแนะนำอย่างยิ่งสำหรับกิจกรรมนอกหลักสูตรและช่วงเย็น แต่เด็กไม่ควรมองว่าเกมเหล่านี้เป็นกระบวนการของการเรียนรู้โดยเจตนา เพราะจะทำลายแก่นแท้ของเกม ธรรมชาติของเกมเป็นเช่นนั้นในกรณีที่ไม่มีความสมัครใจอย่างแท้จริง เกมก็จะหยุดเล่น โรงเรียนสมัยใหม่เกมคณิตศาสตร์ใช้ในกรณีต่อไปนี้: เป็นเทคโนโลยีอิสระสำหรับการเรียนรู้แนวคิด หัวข้อ หรือแม้แต่ส่วนของเรื่อง เป็นองค์ประกอบของเทคโนโลยีที่ใหญ่กว่า เป็นบทเรียนหรือบางส่วน เป็นเทคโนโลยีของงานนอกหลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ที่รวมอยู่ในบทเรียนและการเล่นกิจกรรมในกระบวนการเรียนรู้มีผลกระทบต่อกิจกรรมของนักเรียนอย่างเห็นได้ชัด แรงจูงใจของเกมคือการเสริมแรงที่แท้จริงของแรงจูงใจทางปัญญา, ก่อให้เกิดการสร้างเงื่อนไขเพิ่มเติมสำหรับกิจกรรมทางจิตของนักเรียน, เพิ่มความเข้มข้นของความสนใจ, ความเพียร, ประสิทธิภาพ, สร้างเงื่อนไขเพิ่มเติมสำหรับการเกิดขึ้นของความสุขแห่งความสำเร็จ ความพึงพอใจ ความรู้สึกของส่วนรวม เกมคณิตศาสตร์ และเกมใดๆ ในกระบวนการศึกษามีลักษณะเฉพาะ ในแง่หนึ่ง ลักษณะเงื่อนไขของเกม การมีอยู่ของพล็อตหรือเงื่อนไข การมีอยู่ของวัตถุและการกระทำที่ใช้ ซึ่งงานของเกมจะได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือ ในทางกลับกัน อิสระในการเลือก การด้นสดในกิจกรรมภายนอกและภายในช่วยให้ผู้เข้าร่วมเกมได้รับข้อมูลใหม่ ความรู้ใหม่ เสริมสร้างประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสใหม่และประสบการณ์กิจกรรมทางจิตและภาคปฏิบัติ ผ่านเกมความรู้สึกและความคิดที่แท้จริงของผู้เข้าร่วมในเกม ทัศนคติเชิงบวก, การกระทำจริง, ความคิดสร้างสรรค์, เป็นไปได้ที่จะประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาการศึกษา, กล่าวคือ, การก่อตัวของแรงจูงใจเชิงบวกในกิจกรรมการศึกษา, ความรู้สึกของความสำเร็จ, ความสนใจ, กิจกรรม, ความต้องการในการสื่อสาร, ความปรารถนาที่จะบรรลุผลที่ดีที่สุด, เกินตัวเอง พัฒนาทักษะของตนเอง ดังนั้น ในรูปแบบของงานนอกหลักสูตร เราสามารถเลือกเกมทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นและน่าสนใจที่สุดสำหรับนักเรียน เกมและรูปแบบเกมรวมอยู่ในกิจกรรมนอกหลักสูตร ไม่เพียงแต่สร้างความบันเทิงให้กับนักเรียนเท่านั้น แต่ยังเพื่อให้พวกเขาสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อกระตุ้นความปรารถนาที่จะเอาชนะความยากลำบาก เพื่อรับความรู้ใหม่เกี่ยวกับเรื่องนี้ เกมคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จในการผสมผสานการเล่นเกมและแรงจูงใจทางปัญญาเข้าด้วยกัน กิจกรรมการเล่นเกม ค่อยๆ มีการเปลี่ยนแปลงจากแรงจูงใจของเกมเป็นแรงจูงใจด้านการศึกษา เกมคณิตศาสตร์ได้รับการออกแบบเพื่อแก้ปัญหาต่อไปนี้ ทักษะที่ได้รับในห้องเรียนและกิจกรรมนอกหลักสูตร มีส่วนช่วยในการพัฒนาจินตนาการ จินตนาการ ความคิดสร้างสรรค์ ฯลฯ ฟังก์ชั่นต่างๆ 1. ระหว่าง เกมคณิตศาสตร์ การเล่น กิจกรรมการศึกษาและแรงงานเกิดขึ้นพร้อมกัน เกมดังกล่าวรวบรวมสิ่งที่หาที่เปรียบไม่ได้ในชีวิตและแยกสิ่งที่ถือว่าเหมือนกันออกจากกัน 2. เกมคณิตศาสตร์ต้องการให้นักเรียนรู้เรื่องนี้ ท้ายที่สุดหากไม่สามารถแก้ปัญหา คลี่คลาย ถอดรหัส และคลี่คลาย นักเรียนจะไม่สามารถเข้าร่วมในเกมได้ , ใช้และเลือกเนื้อหาที่เหมาะสม 4. ผลของเกมแสดงให้นักเรียนเห็นว่ามีความพร้อมในระดับใด และฟิตเนส เกมคณิตศาสตร์ช่วยในการพัฒนาตนเองของนักเรียนและกระตุ้นกิจกรรมทางปัญญาเพิ่มความสนใจในวิชา 5. ในขณะที่เข้าร่วมเกมคณิตศาสตร์นักเรียนไม่เพียงได้รับข้อมูลใหม่ ๆ เท่านั้น แต่ยังได้รับประสบการณ์ในการรวบรวมข้อมูลที่จำเป็นและ นำไปใช้อย่างถูกต้อง ในรูปแบบเกม กิจกรรมนอกหลักสูตรอยู่ภายใต้ข้อกำหนดต่างๆ มากมาย ผู้เข้าร่วมเกมคณิตศาสตร์ควรกำหนดข้อกำหนดบางประการเกี่ยวกับความรู้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเล่นที่คุณต้องรู้ ข้อกำหนดนี้ทำให้เกมเป็นตัวละครเพื่อการศึกษา กฎของเกม จะต้องเป็นแบบที่นักเรียนแสดงความปรารถนาที่จะเข้าร่วม ดังนั้นควรพัฒนาเกมโดยคำนึงถึงลักษณะอายุของเด็ก, ความสนใจในวัยใดช่วงหนึ่ง, พัฒนาการของเด็กและความรู้ที่มีอยู่, เกมคณิตศาสตร์ควรพัฒนาโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของนักเรียนแต่ละคน, โดยคำนึงถึงกลุ่มต่างๆ ของนักเรียน: อ่อนแอแข็งแรง ใช้งาน, เฉื่อยชา ฯลฯ พวกเขาควรเป็นเช่นนั้นให้นักเรียนแต่ละประเภทสามารถแสดงออกในเกมแสดงความสามารถความสามารถความเป็นอิสระความเพียรความเฉลียวฉลาดสัมผัสความพึงพอใจความสำเร็จ เมื่อพัฒนาเกม จำเป็นต้องจัดเตรียมตัวเลือกที่ง่ายกว่าสำหรับเกม งาน สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอ และในทางกลับกัน ตัวเลือกที่ยากกว่าสำหรับนักเรียนที่แข็งแรง สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอมาก เกมได้รับการพัฒนาโดยที่คุณไม่จำเป็นต้องคิด แต่คุณต้องการเพียงความเฉลียวฉลาดเท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะดึงดูดนักเรียนจำนวนมากขึ้นให้เข้าร่วมกิจกรรมนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์และด้วยเหตุนี้จึงมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสนใจทางปัญญาของพวกเขา เกมคณิตศาสตร์ควรได้รับการพัฒนาโดยคำนึงถึงเรื่องและเนื้อหาของเกม พวกเขาจะต้องหลากหลาย เกมคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ จะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นแหล่งความรู้เพิ่มเติมที่เป็นระบบและมั่นคง ดังนั้นเกมคณิตศาสตร์ในฐานะรูปแบบหนึ่งของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์จึงมีเป้าหมาย วัตถุประสงค์ และหน้าที่ของตัวเอง . การปฏิบัติตามข้อกำหนดทั้งหมดสำหรับเกมทางคณิตศาสตร์จะทำให้สามารถบรรลุผลลัพธ์ที่ดีในการดึงดูดนักเรียนจำนวนมากขึ้นให้ทำงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการเกิดขึ้นของความสนใจทางปัญญาของพวกเขา ไม่เพียงแต่นักเรียนที่แข็งแรงเท่านั้นที่จะแสดงความสนใจในวิชานี้มากขึ้น แต่นักเรียนที่อ่อนแอก็จะเริ่มแสดงกิจกรรมในการเรียนรู้ด้วย เกมคณิตศาสตร์สามารถจำแนกได้ดังนี้: เกมกระดาน มินิเกมทางคณิตศาสตร์ แบบทดสอบ เกมสถานี การแข่งขันทางคณิตศาสตร์ KVN ; เกมการเดินทาง เขาวงกตทางคณิตศาสตร์ ม้าหมุนคณิตศาสตร์" การต่อสู้ เกมบางประเภทข้างต้นสามารถรวมอยู่ในเกมทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่ใหญ่กว่า เป็นหนึ่งในด่านของเกมเหล่านั้น ทีนี้มาดูตัวอย่างกัน
ไบแอธลอนทางคณิตศาสตร์เป็นการแข่งขันเพื่อแก้ปัญหา (อาจเป็นรายบุคคลหรือทีมก็ได้) ผู้ชนะคือผู้ที่แสดง เวลาที่ดีที่สุด. งานได้รับการแก้ไขที่แนวยิงสามแนว ("Lyozhka", "จากเข่า", "ยืน") บางครั้งมีการเพิ่มเหตุการณ์สำคัญครั้งที่สี่ "On the Run" เพื่อแก้ไข ประเด็นที่ถกเถียงกัน; ในเทิร์นนี้จะไม่มีการออกคาร์ทริดจ์เพิ่มเติม ในช่วงเริ่มต้นของเกม ผู้เข้าร่วมทั้งหมดจะอยู่ที่แนวยิงแรก หลังจากสัญญาณของผู้นำ ผู้เข้าร่วมจะได้รับ 5 งานของผู้อุปถัมภ์และเริ่มแก้ไข หากผู้เข้าร่วมเชื่อว่าปัญหาทั้งหมดได้รับการแก้ไขแล้ว เขาก็เสนอแนวทางแก้ไขต่อผู้พิพากษา หากงานใดได้รับการแก้ไขอย่างไม่ถูกต้อง ผู้เข้าร่วมจะได้รับงานเพิ่มเติม - คาร์ทริดจ์ (ไม่เกินสามตลับในแต่ละรอบ) แนวการยิงถัดไปถือว่าประสบความสำเร็จ (โดยไม่มีเวลาปรับ) หากผู้เข้าร่วมสามารถปิดเป้าหมายทั้งห้าได้ (แต่ละปัญหาที่แก้ไขอย่างถูกต้องของบรรทัดนี้ปิดหนึ่งในเป้าหมายของเขา) อาจด้วยความช่วยเหลือจากงานเพิ่มเติมของคาร์ทริดจ์ มิฉะนั้น แต่ละเป้าหมายที่ไม่ถูกเปิดเผยบนแนวยิงถัดไปจะถูกปรับโทษ 10 นาที ผู้เข้าร่วมย้ายไปยังเส้นการยิงถัดไป (ได้รับชุดต่อไปของงานห้าตลับ) ทันทีหลังจากปิดห้าเป้าหมายของเส้นก่อนหน้าหรือหลังจากคำนวณเวลาลงโทษ เกมจะจบลงสำหรับผู้เข้าร่วมถ้า a) เวลาที่กำหนด สำหรับการแข่งขันสิ้นสุดลง หรือ ข) ผู้เข้าร่วมได้ออกจากแนวยิงสุดท้ายแล้ว ผู้เข้าร่วม ประกอบด้วย เวลาที่ผ่านไปของเส้นยิงทั้งหมด (เวลาสุทธิ) และเวลาปรับโทษที่เกิดขึ้น เวลาสุทธิของผู้เข้าร่วมถูกกำหนดโดยผู้ตัดสินในขณะที่ผ่านเขตแดนสุดท้าย “คว่ำ” 1. วางวงเล็บ 4 × 12 + 18: 6 + 3 ในรายการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ 2. ลูกบอลที่เหมือนกัน 15 ลูกสามารถพับเป็นสามเหลี่ยมได้ แต่พับเป็นสี่เหลี่ยมไม่ได้ ขาดไปหนึ่งลูก ใช้กี่ลูกก็ได้ ไม่เกิน 50 ปั้นได้ทั้งสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม 3. ผลคูณ 1·2·3·4·…·105 ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว 4. ในการทาสีลูกบาศก์ขนาด 2×2×2 ต้องใช้สี 1 กรัม ทาสีลูกบาศก์ขนาด 6x6x6 ต้องใช้สีเท่าไร? 5. เข็มชั่วโมงและเข็มนาทีทำมุมอย่างไรเมื่อบ่ายโมงยี่สิบนาที "จากหัวเข่า" 1. หลักแรก ตัวเลขสามหลักเท่ากับ 4 ถ้าคุณเลื่อนจนสุด คุณจะได้ตัวเลขที่เท่ากับ 3/4 ของจำนวนเดิม ค้นหาหมายเลขเดิม 2. ในกล่องมีถุงมือ 20 ชิ้น: ถุงมือสีดำ 5 คู่ และถุงมือสีน้ำตาล 5 คู่ จำนวนถุงมือที่น้อยที่สุดที่ต้องหยิบโดยไม่ดูคือจำนวนเท่าใดจึงจะสามารถเลือกถุงมือสีเดียวกันสองคู่ได้อย่างมั่นใจ 3. ถ้าฉันต้องการซื้อดินสอ 4 แท่ง 3 รูเบิลจะไม่เพียงพอสำหรับฉัน และถ้าฉันซื้อดินสอ 3 แท่ง ฉันจะเหลือ 6 รูเบิล ฉันมีเงินเท่าไหร่? 4. ช่างไฟฟ้าต้องซ่อมพวงของหลอดไฟ 4 ดวงที่ต่อเป็นอนุกรม ซึ่งหลอดหนึ่งเกิดดับ ใช้เวลา 10 วินาทีในการคลายเกลียวหลอดไฟออกจากพวงมาลัย และใช้เวลา 10 วินาทีในการขันสกรูเข้าไป เวลาที่ใช้ในกิจกรรมอื่น ๆ นั้นเล็กน้อย เวลาขั้นต่ำที่ช่างไฟฟ้าสามารถรับประกันว่าจะซ่อมพวงมาลัยได้คือเท่าใดหากมีหลอดไฟสำรอง 5. ค้นหาจำนวนเฉพาะสองหลักสองหลักที่ได้จากแต่ละอื่น ๆ โดยการเปลี่ยนตัวเลขซึ่งแตกต่างกัน เต็มตาราง. “ยืน”1. อายุเฉลี่ยผู้เล่นสิบเอ็ดคนในทีมฟุตบอลอายุ 22 ปี ในระหว่างการแข่งขัน ผู้เล่นคนหนึ่งถูกไล่ออกเนื่องจากหยาบคาย อายุเฉลี่ยของผู้เล่นที่เหลืออยู่ในสนามกลายเป็น 21 ปี ผู้เล่นเกษียณอายุเท่าไหร่? 2. เวลาเที่ยงพอดี เสาสูง 15 เมตรทอดเงายาว 10 เมตร ต้นไม้ที่ทอดเงาพร้อมกัน 15 เมตร สูงเท่าไร 3. นิ้วบนมือมีมากกว่ามือกี่เปอร์เซ็นต์ (มี 5 นิ้วในแต่ละมือ) 4. จากการแข่งขัน 7 นัด ความเสมอภาค XI = I ถูกกำหนด จะเปลี่ยนการแข่งขันหนึ่งนัดในนั้นอย่างไรเพื่อให้เป็นจริง 5. สี่สายลับกิน 4 ถุงลับใน 4 นาที คุณต้องเชิญสายลับกี่คนเพื่อที่พวกเขาจะได้กิน 20 ห่อลับใน 8 นาที "กำลังหลบหนี"1. เป็นที่ทราบกันดีว่าในเดือนมกราคมมีวันจันทร์ 4 วันและวันศุกร์ 4 วัน วันใดในสัปดาห์คือวันที่ 1 มกราคม 2. จากหมายเลข 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 เลือกสามตัวผลรวมคือ 50 3. ในวันเกิดของเขา Winnie the Pooh ได้รับถัง น้ำผึ้ง น้ำหนัก 7 กก. เมื่อวินนี่เดอะพูห์กินน้ำผึ้งไปครึ่งหนึ่ง ถังที่มีน้ำผึ้งที่เหลือก็เริ่มมีมวล 4 กิโลกรัม เดิมในถังบรรจุน้ำผึ้งได้กี่กิโลกรัม? 4. ที่ระยะ 5 เมตรจากกัน 15 ต้นปลูกในแถวเดียว ระยะห่างระหว่างต้นไม้ชั้นนอกสุดคืออะไร? 5. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์หากความยาวเพิ่มขึ้น 20% และความกว้างลดลง 10%
เกมคณิตศาสตร์ "Points" "Points" ("Cities") เป็นเกมบนกระดาษตาหมากรุกสำหรับสองคน ฝ่ายตรงข้ามวางจุดหนึ่งที่จุดตัดของเส้นของแผ่นงาน (จุด) ในเซลล์ แต่ละเซลล์จะมีสีของตัวเอง การเคลื่อนไหว ครั้งแรกของผู้เล่นแต่ละคนจะเกิดขึ้นในส่วนกลางของสนาม การเคลื่อนไหวครั้งต่อไปสามารถไปยังจุดใดก็ได้ เว้นแต่จะอยู่ในพื้นที่ล้อมรอบ ไม่มีตัวเลือกให้ข้ามเทิร์น เมื่อสร้างต่อเนื่อง (แนวตั้ง แนวนอน แนวทแยง) สายปิดพื้นที่ถูกสร้างขึ้น หากมีจุดศัตรูอยู่ข้างใน (และอาจมีจุดที่ไม่ได้ถูกครอบครองโดยจุดของใครก็ตาม) นี่ถือเป็นพื้นที่ของสภาพแวดล้อมซึ่งห้ามมิให้ใส่จุดใด ๆ ของ ผู้เล่น. หากไม่มีคะแนนของฝ่ายตรงข้าม แสดงว่าพื้นที่ว่างและคุณสามารถใส่คะแนนลงไปได้ เมื่อแต้มของฝ่ายตรงข้ามปรากฏในพื้นที่ว่าง พื้นที่ว่างจะถือเป็นพื้นที่ของสิ่งแวดล้อม โดยมีเงื่อนไขว่าแต้มของฝ่ายตรงข้ามไม่ใช่จุดสุดท้ายในสภาพแวดล้อมของเขา จุดที่ตกอยู่ในพื้นที่ของสิ่งแวดล้อมไม่ได้มีส่วนร่วมในการก่อตัวของเส้นเพื่อสิ่งแวดล้อมอีกต่อไป คะแนนที่วางอยู่บนขอบสนามจะไม่ถูกล้อมรอบ เกมจะจบลง เมื่อไม่มีที่ว่างเหลือโดยข้อตกลงร่วมกันของผู้เล่นหรือเมื่อผู้เล่นคนใดคนหนึ่งปฏิเสธที่จะเคลื่อนไหวและหยุดเกม ถ้าผู้เล่น A หยุดเกม คู่ต่อสู้ของเขาจะได้รับเวลาที่แน่นอนซึ่งเขาจะวางหนึ่งจุดรอบ ๆ จุดว่างของผู้เล่น A หลังจากเวลานี้ เกมจะจบลงโดยอัตโนมัติ ชัยชนะถูกกำหนดโดยการนับจุดที่ล้อมรอบ (ผู้เล่นที่ ล้อมรอบ มากกว่าคะแนนของฝ่ายตรงข้าม) หรือโดยข้อตกลงร่วมกันของผู้เล่น
ลิงก์ไปยังแหล่งที่มา1.GorevP.M. บทเรียนเสริมพัฒนาการวิชาคณิตศาสตร์ ป.56 มัธยม// แนวคิด. 2555. ฉบับที่ 10 (ตุลาคม). ART 12132. 0.6 น. ล. URL: http://www.covenok.ru/koncept/2012/12132.htm.2.ElkoninD.B. จิตวิทยาของเกม ม.: การสอน, 2521.304 น. 3. Sidenko A. แนวทางเกมในการสอน // การศึกษาของประชาชน 2543. เลขที่ 8.ค. 134136.4 เกมในกระบวนการสอน โนโวซีบีร์สค์ 2532.5. Makarenko A.S. เกี่ยวกับการเลี้ยงดูครอบครัว M.: Uchpedgiz, 1955.6. Minsky E.M. จากเกมสู่ความรู้ M: การตรัสรู้ 2522.192 หน้า 7 Dyshinsky E.A. ห้องสมุดเกมของวงกลมทางคณิตศาสตร์ 1972.142p.8 เทคโนโลยีของกิจกรรมการเล่นเกม / L.A. Baikova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkina Ryazan: สำนักพิมพ์ RGPU, 1994. 120 น.
Alexey Logatchev ครูสอนคณิตศาสตร์ของโรงเรียนมัธยมหมายเลข 7 [ป้องกันอีเมล]เกมเป็นรูปแบบหนึ่งของกิจกรรมนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์บทคัดย่อ บทความนี้อธิบายถึงเกมทางคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบหนึ่งของกิจกรรมนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ ให้การวิเคราะห์แนวคิดของ "เกมทางคณิตศาสตร์" ซึ่งเป็นการจำแนกประเภทต่างๆ ของเกม เหตุผลสำหรับการรวมเกมทางคณิตศาสตร์ไว้ในกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กฎเป็นที่นิยมมากที่สุด คำสำคัญ: นักเรียนการศึกษาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม, การแข่งขันคณิตศาสตร์, การแก้ปัญหา, รูปแบบการเรียนรู้และการพัฒนานักเรียนพัฒนาความสนใจในวิชา
เกมคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบหนึ่งของกิจกรรมนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ภายใต้กรอบของการดำเนินการตามมาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลาง
จนถึงปัจจุบันมีกิจกรรมนอกหลักสูตรทางคณิตศาสตร์กับนักเรียนในรูปแบบต่างๆ เหล่านี้รวมถึง:
วงกลมทางคณิตศาสตร์
ตอนเย็นคณิตศาสตร์ของโรงเรียน
คณิตศาสตร์โอลิมปิก ;
เกมคณิตศาสตร์
การพิมพ์ทางคณิตศาสตร์ของโรงเรียน
ทัศนศึกษาทางคณิตศาสตร์
บทคัดย่อและบทความทางคณิตศาสตร์
การประชุมวิชาการทางคณิตศาสตร์
การอ่านวรรณกรรมทางคณิตศาสตร์นอกหลักสูตร ฯลฯ
เห็นได้ชัดว่ารูปแบบของการดำเนินการในชั้นเรียนเหล่านี้และเทคนิคที่ใช้ในชั้นเรียนเหล่านี้ต้องเป็นไปตามข้อกำหนดหลายประการ
ประการแรก ต้องแตกต่างจากรูปแบบการดำเนินการบทเรียนและกิจกรรมบังคับอื่นๆ สิ่งนี้มีความสำคัญเนื่องจากกิจกรรมนอกหลักสูตรเป็นกิจกรรมตามความสมัครใจและมักจะเกิดขึ้นหลังเลิกเรียน ดังนั้นเพื่อให้นักเรียนสนใจในวิชานี้และมีส่วนร่วมในกิจกรรมนอกหลักสูตร จึงจำเป็นต้องดำเนินการในรูปแบบที่ผิดปกติ
ประการที่สอง รูปแบบของกิจกรรมนอกหลักสูตรควรมีความหลากหลาย แน่นอน เพื่อรักษาความสนใจของนักเรียน คุณต้องทำให้พวกเขาประหลาดใจอย่างต่อเนื่อง กระจายกิจกรรมของพวกเขา
ประการที่สาม ควรออกแบบรูปแบบของกิจกรรมนอกหลักสูตรสำหรับนักเรียนประเภทต่างๆ กิจกรรมนอกหลักสูตรควรดึงดูดและดำเนินการ ไม่เพียงแต่สำหรับผู้ที่สนใจในวิชาคณิตศาสตร์และนักเรียนที่มีพรสวรรค์เท่านั้น แต่สำหรับนักเรียนที่ไม่ได้แสดงความสนใจในวิชานี้ด้วย บางทีอาจเป็นเพราะรูปแบบกิจกรรมนอกหลักสูตรที่ได้รับการแต่งตั้งอย่างถูกต้องซึ่งออกแบบมาเพื่อให้นักเรียนสนใจและดึงดูดใจนักเรียนดังกล่าวจะให้ความสนใจกับคณิตศาสตร์มากขึ้น
และประการสุดท้าย ประการที่สี่ ควรเลือกแบบฟอร์มเหล่านี้โดยคำนึงถึงลักษณะอายุของเด็กที่ต้องการ กิจกรรมนอกหลักสูตร .
การละเมิดข้อกำหนดพื้นฐานเหล่านี้อาจส่งผลให้มีนักเรียนจำนวนน้อยที่เข้าเรียนวิชาคณิตศาสตร์นอกหลักสูตรหรือไม่เข้าเรียนเลย นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์เฉพาะในห้องเรียน ซึ่งพวกเขาไม่มีโอกาสสัมผัสและตระหนักถึงแง่มุมที่น่าสนใจของคณิตศาสตร์ ความสามารถในการพัฒนาความสามารถทางจิต และตกหลุมรักวิชานี้ ดังนั้นเมื่อจัดกิจกรรมนอกหลักสูตรสิ่งสำคัญไม่เพียง แต่ต้องคำนึงถึงเนื้อหา แต่ยังรวมถึงวิธีการและรูปแบบด้วย
รูปแบบเกมของชั้นเรียนหรือเกมทางคณิตศาสตร์คือชั้นเรียนที่เต็มไปด้วยองค์ประกอบของเกม การแข่งขันที่มีสถานการณ์ของเกม
เกมคณิตศาสตร์ในรูปแบบของงานนอกหลักสูตรมีบทบาทอย่างมากในการพัฒนาความสนใจทางปัญญาของนักเรียน เกมมีผลอย่างมากต่อกิจกรรมของนักเรียน แรงจูงใจของเกมคือการเสริมแรงกระตุ้นทางปัญญาสำหรับพวกเขา, ส่งเสริมกิจกรรมของกิจกรรมทางจิต, เพิ่มความเข้มข้นของความสนใจ, ความเพียร, ประสิทธิภาพ, ความสนใจ, สร้างเงื่อนไขสำหรับการปรากฏตัวของความสุขแห่งความสำเร็จ, ความพึงพอใจ, ความรู้สึกของส่วนรวม ในกระบวนการเล่น เด็ก ๆ ไม่ได้สังเกตว่าพวกเขากำลังเรียนรู้ แรงจูงใจของเกมมีผลเท่าเทียมกันสำหรับนักเรียนทุกประเภท ทั้งนักเรียนที่แข็งแกร่งและปานกลาง และนักเรียนที่อ่อนแอ เด็ก ๆ กระตือรือร้นที่จะมีส่วนร่วมในเกมทางคณิตศาสตร์ในลักษณะและรูปแบบต่าง ๆ เกมคณิตศาสตร์แตกต่างจากบทเรียนปกติมาก ดังนั้นจึงกระตุ้นความสนใจของนักเรียนส่วนใหญ่และความปรารถนาที่จะเข้าร่วม ควรสังเกตว่างานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์หลายรูปแบบอาจมีองค์ประกอบของเกม และในทางกลับกัน งานนอกหลักสูตรบางรูปแบบอาจเป็นส่วนหนึ่งของเกมคณิตศาสตร์ การนำองค์ประกอบของเกมมาใช้ในกิจกรรมนอกหลักสูตรจะทำลายความเฉื่อยชาทางปัญญาของนักเรียน ซึ่งเกิดขึ้นในนักเรียนหลังจากใช้สมาธิเป็นเวลานานในห้องเรียน
เกมคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบหนึ่งของงานนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ มีขนาดใหญ่มากในด้านความรู้ความเข้าใจ ความกระตือรือร้น ความคิดสร้างสรรค์ที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมของนักเรียน
จุดประสงค์หลักของการใช้เกมคณิตศาสตร์คือเพื่อพัฒนาความสนใจทางปัญญาอย่างยั่งยืนในหมู่นักเรียนผ่านแอปพลิเคชันเกมคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย
ดังนั้น ในรูปแบบของงานนอกหลักสูตร เราสามารถเลือกเกมทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นและน่าสนใจที่สุดสำหรับนักเรียน เกมและรูปแบบเกมรวมอยู่ในกิจกรรมนอกหลักสูตร ไม่เพียงแต่สร้างความบันเทิงให้กับนักเรียนเท่านั้น แต่ยังเพื่อให้พวกเขาสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อกระตุ้นความปรารถนาที่จะเอาชนะความยากลำบาก เพื่อรับความรู้ใหม่เกี่ยวกับเรื่องนี้ เกมคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จในการผสมผสานระหว่างเกมและแรงจูงใจด้านความรู้ความเข้าใจ และในกิจกรรมเกมดังกล่าว มีการเปลี่ยนแปลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปจากแรงจูงใจของเกมไปสู่แรงจูงใจด้านการศึกษา
เกมคณิตศาสตร์เป็นวิธีการพัฒนาความสนใจทางปัญญาในวิชาคณิตศาสตร์
ขั้นตอนขององค์กรของเกมคณิตศาสตร์
เพื่อดำเนินการเกมทางคณิตศาสตร์และผลลัพธ์จะเป็นบวกจำเป็นต้องดำเนินการตามลำดับเพื่อจัดระเบียบ การจัดระบบเกมทางคณิตศาสตร์มีหลายขั้นตอน แต่ละขั้นตอนเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดรวมถึงตรรกะบางอย่างของการกระทำของครูและนักเรียน
ขั้นตอนแรก - นี้งานเบื้องต้น . ในขั้นตอนนี้เกมจะถูกเลือกกำหนดเป้าหมายและมีการพัฒนาโปรแกรมสำหรับการนำไปใช้งาน การเลือกเกมและเนื้อหาขึ้นอยู่กับเด็กที่จะเล่นเป็นหลัก อายุ พัฒนาการทางสติปัญญา ความสนใจ ระดับการสื่อสาร ฯลฯ เนื้อหาของเกมควรสอดคล้องกับเป้าหมายที่ตั้งไว้ เวลาของเกม และระยะเวลาของเกมก็มีความสำคัญเช่นกัน ในขณะเดียวกันก็มีการระบุสถานที่และเวลาของเกมและกำลังเตรียมอุปกรณ์ที่จำเป็น ในขั้นตอนนี้จะมีการเสนอเกมให้กับเด็ก ๆ ข้อเสนออาจเป็นคำพูดและลายลักษณ์อักษร อาจรวมถึงคำอธิบายสั้น ๆ และแม่นยำเกี่ยวกับกฎและเทคนิคการดำเนินการ ภารกิจหลักของข้อเสนอเกมทางคณิตศาสตร์คือการกระตุ้นความสนใจของนักเรียน
ระยะที่สอง – การเตรียมการ . ด่านนี้อาจแตกต่างกันไปตามเวลาและเนื้อหา ขึ้นอยู่กับเกมประเภทใดประเภทหนึ่ง แต่ก็ยังมี คุณสมบัติทั่วไป. ในช่วงเตรียมการนักเรียนจะทำความคุ้นเคยกับกฎของเกม มีทัศนคติทางจิตวิทยาต่อเกม ครูจัดระเบียบเด็ก ขั้นตอนการเตรียมการของเกมสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งก่อนเริ่มเกมและเริ่มต้นล่วงหน้าก่อนเกม ในกรณีนี้ นักเรียนจะได้รับคำเตือนเกี่ยวกับประเภทของงานที่จะอยู่ในเกม กฎของเกมคืออะไร สิ่งที่ต้องเตรียม (รวมทีม เตรียมการบ้าน การนำเสนอ ฯลฯ) หากเกมเกิดขึ้นในส่วนการศึกษาใด ๆ ของวิชาคณิตศาสตร์ เด็กนักเรียนจะสามารถทำซ้ำได้และมาที่เกมที่เตรียมไว้ ด้วยขั้นตอนนี้ เด็ก ๆ จะสนใจเกมล่วงหน้าและมีส่วนร่วมด้วยความยินดีอย่างยิ่ง ในขณะที่ได้รับอารมณ์เชิงบวก ความรู้สึกพึงพอใจ ซึ่งมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสนใจทางปัญญาของพวกเขา
ขั้นตอนที่สาม - มันโดยตรงตัวเกมเอง ศูนย์รวมของโปรแกรมในกิจกรรม การใช้งานฟังก์ชั่นโดยผู้เข้าร่วมแต่ละคนในเกม เนื้อหาของด่านนี้ขึ้นอยู่กับเกมที่เล่น
ขั้นตอนที่สี่ - นี้ขั้นตอนสุดท้าย หรือจบเกม . ขั้นตอนนี้เป็นสิ่งที่จำเป็น เพราะหากไม่มีเกมก็จะไม่สมบูรณ์ ไม่เสร็จ ก็จะหมดความหมายไป ตามกฎแล้วในขั้นตอนนี้จะมีการตัดสินผู้ชนะและได้รับรางวัล นอกจากนี้ยังสรุปผลโดยรวมของเกม: เกมเป็นอย่างไรบ้าง นักเรียนชอบไหม ยังจำเป็นต้องจัดเกมที่คล้ายกันหรือไม่ ฯลฯ
การปรากฏตัวของทุกขั้นตอนเหล่านี้ความรอบคอบที่ชัดเจนทำให้เกมสมบูรณ์สมบูรณ์เกมมีผลในเชิงบวกมากที่สุดต่อนักเรียนบรรลุเป้าหมาย - เพื่อให้นักเรียนสนใจในวิชาคณิตศาสตร์
ข้อกำหนดสำหรับการเลือกงาน
เกมคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการมีงานที่ต้องแก้ไขโดยนักเรียนที่เข้าร่วมในเกม ข้อกำหนดสำหรับการเลือกของพวกเขาคืออะไร? ที่ ประเภทต่างๆเกมแตกต่างกัน
ถ้าคุณใช้เวลามินิเกมคณิตศาสตร์ จากนั้นงานที่รวมอยู่ในนั้นสามารถเป็นได้ทั้งในบางหัวข้อ หลักสูตรของโรงเรียนและงานที่ไม่ธรรมดา ดั้งเดิม ด้วยสูตรอันน่าทึ่ง ส่วนใหญ่มักเป็นประเภทเดียวกันสำหรับการใช้สูตร กฎ ทฤษฎีบท ซึ่งแตกต่างกันในระดับความซับซ้อนเท่านั้น
งานตอบคำถาม ควรมีเนื้อหาที่มองเห็นได้ง่าย ไม่ยุ่งยาก ไม่ต้องมีการคำนวณหรือบันทึกใดๆ มากนัก โดยส่วนใหญ่สามารถหาวิธีแก้ปัญหาในใจได้ งานทั่วไปที่มักจะแก้ไขในห้องเรียนไม่น่าสนใจสำหรับแบบทดสอบ นอกจากงานแล้ว ยังสามารถรวมคำถามทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ไว้ในแบบทดสอบได้อีกด้วย โดยปกติจะมี 6-12 งานและคำถามในแบบทดสอบ โดยแบบทดสอบสามารถอุทิศให้กับหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งได้
ในเกมตามสถานี , งานในแต่ละสถานีควรเป็นประเภทเดียวกัน, เป็นไปได้ที่จะใช้งานไม่เพียง แต่เกี่ยวกับความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงงานที่ไม่ต้องการความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้ง (เช่น, ร้องเพลงให้ได้มากที่สุด เป็นไปได้ข้อความที่มีตัวเลข) ชุดของงานในแต่ละด่านขึ้นอยู่กับรูปแบบที่ดำเนินการ มินิเกมที่ใช้
เพื่องานการแข่งขันทางคณิตศาสตร์ และKVพ.ย มีการกำหนดข้อกำหนดต่อไปนี้: ต้องเป็นต้นฉบับด้วยถ้อยคำที่เรียบง่ายและน่าตื่นเต้น การแก้ปัญหาไม่ควรยุ่งยาก ต้องคำนวณนาน อาจต้องใช้วิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง ควรแตกต่างกันในแง่ของความซับซ้อนและมีเนื้อหาที่ไม่เพียง แต่มาจากหลักสูตรของโรงเรียนในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น
สำหรับเกมส์ท่องเที่ยว มีการเลือกงานง่าย ๆ ที่นักเรียนสามารถแก้ไขได้ โดยส่วนใหญ่อยู่บนพื้นฐานของเนื้อหาของโปรแกรม ซึ่งไม่ต้องการการคำนวณจำนวนมาก คุณสามารถใช้งานที่มีลักษณะสนุกสนาน
หากเกมนี้วางแผนไว้สำหรับนักเรียนที่อ่อนแอซึ่งไม่สนใจคณิตศาสตร์ ควรเลือกงานที่ไม่ต้องการความรู้ที่ดีในเรื่องนั้นๆ งานสำหรับไหวพริบที่ฉับไว หรืองานพื้นฐานที่ไม่ยากเลย
นอกจากนี้คุณยังสามารถรวมงานที่มีลักษณะทางประวัติศาสตร์ในเกม เพื่อให้ความรู้เกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่ผิดปกติบางอย่างจากประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ซึ่งมีความสำคัญในทางปฏิบัติ
ในเขาวงกต งานมักจะใช้สำหรับความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาของส่วนใดส่วนหนึ่งของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ความยากของงานดังกล่าวจะเพิ่มขึ้นเมื่อคุณเคลื่อนผ่านเขาวงกต: ยิ่งเข้าใกล้จุดสิ้นสุดมากเท่าไหร่ งานที่ยากขึ้น. เป็นไปได้ที่จะดำเนินการเขาวงกตโดยใช้เนื้อหาทางประวัติศาสตร์และงานสำหรับความรู้ของเนื้อหาที่ไม่รวมอยู่ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน งานที่ต้องใช้ความเฉลียวฉลาดและการคิดที่ไม่ได้มาตรฐานก็สามารถนำมาใช้ในเขาวงกตได้เช่นกัน
ใน"ม้าหมุนคณิตศาสตร์" และการต่อสู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้งานที่มีความยากเพิ่มขึ้นสำหรับความรู้เชิงลึกเกี่ยวกับเนื้อหาการคิดที่ไม่ได้มาตรฐานเนื่องจากมีเวลามากในการแก้ปัญหาและมีเพียงนักเรียนที่แข็งแกร่งเท่านั้นที่เข้าร่วมในเกมดังกล่าว ในการต่อสู้ทางคณิตศาสตร์บางรายการ งานอาจไม่ใช่เรื่องยาก และบางครั้งก็ให้ความบันเทิงเพียงเพื่อไหวพริบที่ฉับไว (เช่น งานสำหรับกัปตัน)
เป็นไปได้ที่จะใช้งานเพื่อรวบรวมหรือเจาะลึกเนื้อหาที่ศึกษา งานดังกล่าวสามารถดึงดูดนักเรียนที่แข็งแกร่ง กระตุ้นความสนใจของพวกเขา เด็ก ๆ ที่พยายามแก้ปัญหาจะพยายามรับความรู้ใหม่ ๆ ที่ยังไม่รู้จัก
โดยคำนึงถึงข้อกำหนดอายุและประเภทของนักเรียนทั้งหมดจึงเป็นไปได้ที่จะพัฒนาเกมดังกล่าวเพื่อให้ผู้เข้าร่วมทุกคนสนใจ ในบทเรียนเด็ก ๆ แก้ปัญหามากมายพวกเขาเหมือนกันและไม่น่าสนใจ เมื่อพวกเขามาที่เกมคณิตศาสตร์ พวกเขาจะเห็นว่าการแก้ปัญหานั้นไม่น่าเบื่อเลย ไม่ซับซ้อนหรือซ้ำซากจำเจ ปัญหาสามารถมีสูตรที่ผิดปกติและน่าขบขันได้ และไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่น่าขบขันแม้แต่น้อย การแก้ปัญหาที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ พวกเขาตระหนักถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์ ในทางกลับกัน รูปแบบเกมซึ่งในการแก้ปัญหาจะเกิดขึ้นจะทำให้เหตุการณ์ทั้งหมดไม่ใช่การศึกษาทั้งหมด แต่ ตัวละครที่สนุกสนานและเด็กจะไม่สังเกตเห็นว่าพวกเขากำลังเรียนรู้
ข้อกำหนดสำหรับเกมคณิตศาสตร์
การปฏิบัติตามข้อกำหนดทั้งหมดสำหรับการดำเนินเกมทางคณิตศาสตร์มีส่วนทำให้กิจกรรมคณิตศาสตร์นอกหลักสูตรจะจัดขึ้นในระดับสูง เด็ก ๆ จะชอบและจะบรรลุเป้าหมายทั้งหมด
ครูในระหว่างเกมควรมีบทบาทนำในการดำเนินการ . ครูต้องรักษาระเบียบที่เกม การละเมิดกฎ ความอดทนต่อการเล่นตลกเล็กๆ น้อยๆ หรือระเบียบวินัยสามารถนำไปสู่ความล้มเหลวของชั้นเรียนได้ในที่สุด เกมคณิตศาสตร์จะไม่เพียงไม่มีประโยชน์เท่านั้น แต่ยังก่อให้เกิดอันตรายอีกด้วย
ครูยังเป็นผู้จัดเกมเกมจะต้องมีการจัดระเบียบที่ชัดเจน มีการเน้นทุกขั้นตอน ความสำเร็จของเกมขึ้นอยู่กับมัน ข้อกำหนดนี้ควรได้รับความสำคัญมากที่สุดและควรคำนึงถึงเมื่อดำเนินการเล่นเกม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกมที่มีผู้เล่นจำนวนมาก การปฏิบัติตามความชัดเจนของขั้นตอนจะไม่อนุญาตให้เปลี่ยนเกมเป็นลำดับการกระทำที่วุ่นวายและไม่สามารถเข้าใจได้ การจัดระเบียบที่ชัดเจนของเกมยังบอกเป็นนัยว่าเอกสารประกอบคำบรรยายและอุปกรณ์ทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการดำเนินขั้นตอนเฉพาะของเกมจะถูกใช้ในเวลาที่เหมาะสมและจะไม่มีความล่าช้าทางเทคนิคในเกม
เมื่อเล่นเกมคณิตศาสตร์มันเป็นสิ่งสำคัญในการตรวจสอบการรักษาความสนใจของนักเรียนในเกม . ในกรณีที่ไม่มีความสนใจหรือจางหายไปไม่ว่าในกรณีใดไม่ควรบังคับให้เด็กเล่น เนื่องจากในกรณีนี้จะสูญเสียความสมัครใจ การสอน และการพัฒนาคุณค่า กิจกรรมเกมจึงตกหล่นจากกิจกรรมที่มีค่าที่สุด นั่นคือ จุดเริ่มต้นทางอารมณ์ หากความสนใจในเกมหายไป ครูควรดำเนินการที่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในสถานการณ์ สามารถให้บริการได้ด้วยการกล่าวสุนทรพจน์ อารมณ์ บรรยากาศที่เป็นมิตร การสนับสนุนผู้ที่ล้าหลัง
สำคัญมากเล่นเกมอย่างแสดงออก . หากครูพูดคุยกับเด็ก ๆ อย่างแห้งแล้ง ไม่แยแส ซ้ำซากจำเจ เด็ก ๆ ไม่สนใจเกม พวกเขาเริ่มวอกแวก ในกรณีเช่นนี้ อาจเป็นเรื่องยากที่จะรักษาความสนใจของพวกเขา รักษาความปรารถนาที่จะฟัง ดู และมีส่วนร่วมในเกม บ่อยครั้งสิ่งนี้ไม่ได้ผลเลย จากนั้นเด็ก ๆ จะไม่ได้รับผลประโยชน์ใด ๆ จากเกม แต่ทำให้พวกเขาเหนื่อยล้าเท่านั้น มีทัศนคติเชิงลบต่อเกมทางคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์โดยทั่วไป
ตัวอาจารย์เองจะต้องรวมอยู่ในเกมในระดับหนึ่ง ที่จะมีส่วนร่วม มิฉะนั้น ความเป็นผู้นำและอิทธิพลจะไม่เป็นธรรมชาติเพียงพอ เขาต้องริเริ่มงานสร้างสรรค์ของนักเรียนแนะนำพวกเขาให้รู้จักกับเกมอย่างชำนาญ
นักเรียนต้องเข้าใจความหมายและเนื้อหาของเกมทั้งหมด สิ่งที่เกิดขึ้นตอนนี้และจะทำอย่างไรต่อไป จะต้องอธิบายกฎทั้งหมดของเกมให้ผู้เข้าร่วมเข้าใจ สิ่งนี้เกิดขึ้นส่วนใหญ่ใน ขั้นตอนการเตรียมการ. เนื้อหาคณิตศาสตร์ควรเข้าถึงความเข้าใจของนักเรียน อุปสรรคทั้งหมดจะต้องเอาชนะงานที่เสนอจะต้องแก้ไขโดยนักเรียนเอง และไม่ใช่โดยครูหรือผู้ช่วยของเขา มิฉะนั้นเกมจะไม่กระตุ้นความสนใจและจะจัดขึ้นอย่างเป็นทางการ
ผู้เข้าร่วมทุกคนในเกมจะต้องมีส่วนร่วมอย่างแข็งขัน ยุ่งกับธุรกิจ การรอเป็นเวลานานเพื่อให้พวกเขาได้เข้าร่วมในเกมทำให้ความสนใจของเด็ก ๆ ในเกมนี้ลดลงการแข่งขันที่ง่ายและยากควรสลับกัน . ในส่วนของเนื้อหานั้นควรเป็นการสอนโดยขึ้นอยู่กับอายุและขอบเขตของผู้เข้าร่วม . ในระหว่างเกมนักเรียนต้องสามารถให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ได้ คำพูดทางคณิตศาสตร์จะต้องถูกต้อง
ในระหว่างเกมควรติดตามผล จากนักเรียนทั้งทีมหรือบุคคลที่เลือก การพิจารณาผลลัพธ์ควรเปิดเผย ชัดเจน และยุติธรรม ข้อผิดพลาดในการบัญชีสำหรับความคลุมเครือในการจัดทำบัญชีนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่เป็นธรรมเกี่ยวกับผู้ชนะและส่งผลให้ผู้เข้าร่วมในเกมไม่พอใจ
เกมไม่ควรมีความเสี่ยงแม้แต่น้อย , เป็นอันตรายต่อสุขภาพของเด็ก . ความพร้อมใช้งาน อุปกรณ์ที่จำเป็น ซึ่งต้องมีความปลอดภัย สะดวก เหมาะสม และถูกสุขลักษณะ มันสำคัญมากที่ในระหว่างเกมศักดิ์ศรีของผู้เข้าร่วมไม่ได้ถูกทำให้อับอาย .
ใดๆเกมจะต้องประสบความสำเร็จ . ผลที่ได้คือ ชนะ แพ้ เสมอ เฉพาะเกมที่เสร็จสมบูรณ์พร้อมผลสรุปเท่านั้นที่สามารถมีบทบาทในเชิงบวก สร้างความประทับใจให้กับนักเรียน
เกมที่น่าสนใจซึ่งทำให้เด็ก ๆ มีความสุขมีผลดีต่อการดำเนินเกมทางคณิตศาสตร์ที่ตามมาการเข้าร่วมของพวกเขา เมื่อเล่นเกมคณิตศาสตร์ความสนุกและการเรียนรู้ต้องรวมกัน เพื่อไม่ให้รบกวน แต่ควรช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
ควรนำด้านคณิตศาสตร์ของเนื้อหาของเกมมาไว้ข้างหน้าอย่างชัดเจนเสมอ . จากนั้นเกมจะเติมเต็มบทบาทในการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ของเด็กและปลูกฝังความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์
ทั้งหมดนี้เป็นข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับการเล่นเกมทางคณิตศาสตร์
เมืองคลาสสิก Lyceum
เชิงนามธรรม
เกมคณิตศาสตร์และปริศนา
จัดเตรียมโดย:
Petrov A. A.,
คลาส 10B (เสื่อจริง)
เคเมโรโว - 2542
เกมคณิตศาสตร์และปริศนาเป็นที่นิยมมากเช่นเดียวกับเกมทั้งหมด และไม่ใช่ว่าเกมที่ยากกว่านั้นจะน่าสนใจกว่าเสมอไป บ่อยครั้งที่ผู้คนนับล้านเล่นเกมที่ง่ายที่สุดด้วยความสนใจไม่รู้จบ และเป็นเกมเหล่านี้ที่มีมูลค่ามากที่สุด พวกเขาเข้าสู่ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์และเชิดชูผู้สร้างของพวกเขา
ปริศนาเป็นสิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดกับวิชาคณิตศาสตร์ แต่ปริศนาจำนวนมากได้ก่อตัวขึ้นจากเกมที่เคยมีมาก่อน (และบางเกมยังคงมีอยู่) เกมพื้นฐานเหล่านี้ส่วนใหญ่คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ
เมื่อเร็ว ๆ นี้ ความสนใจไปที่เกมทางคณิตศาสตร์เป็นหลักในการค้นหากลยุทธ์การชนะ ซึ่งได้รับอิทธิพลอย่างมากจากการแพร่กระจายของการเขียนโปรแกรม บ่อยครั้งการสร้างอัลกอริทึมที่คอมพิวเตอร์สามารถเล่นเกมนั้นยากและน่าสนใจกว่าการเรียนรู้วิธีการ เล่นด้วยตัวเองในขณะที่คุณเจาะลึกเข้าไปในแก่นแท้ของเกม หลังจากนั้นคุณสามารถชนะใครก็ได้ในเกมนั้น
เกม
เกมคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดมักใช้เป็นงานที่คุณต้องค้นหากลยุทธ์ที่ชนะ หรือเปลี่ยนตำแหน่งหนึ่งเป็นอีกตำแหน่งหนึ่ง บางครั้งปัญหาจะค่อนข้างง่ายเมื่อได้รับการแก้ไขด้วยวิธีการที่รู้จัก เช่น ค่าคงที่และการระบายสี แต่ก็ยังมีปัญหาที่ง่ายมากแต่ยังไม่ได้แก้ที่เกี่ยวข้องกับเกมทางคณิตศาสตร์
ตัวอย่างอาจเป็น เกมยอดนิยม tic-tac-toe บนสนามที่ไม่มีที่สิ้นสุด (renju) เป็นที่ทราบกันดีว่าด้วยกลยุทธ์ที่ถูกต้องของผู้เล่นทั้งสองนั้นไม่มีที่สิ้นสุด แต่ไม่มีใครรู้กลยุทธ์ที่ชนะ ปัจจุบันอัลกอริทึมมากมายสำหรับเกมนี้ได้รับการคิดค้นขึ้น โดยพื้นฐานแล้วมาจากการจัดเรียงตัวเลือกต่างๆ และการวิเคราะห์เกมสำหรับการเคลื่อนไหวอีกสองสามก้าวถัดไป ซึ่งใกล้เคียงกับกลยุทธ์ที่ชนะมาก แต่เมื่อนำไปใช้กับคอมพิวเตอร์เท่านั้น คนสามารถทำได้ แทบจะไม่ติดตามพวกเขา มีเคล็ดลับง่าย ๆ ของเกมนี้ที่ผู้เล่นใช้ แต่ความใส่ใจมักจะเป็นตัวชี้ขาด
เกม Nim และเกมอื่นๆ ที่คล้ายกัน
มีหลายเกมที่ผู้เล่นสองคน A และ B นำโดย กฎบางอย่างผลัดกันหยิบชิปจำนวนหนึ่งหรือหลายชิปจากกองหนึ่งหรือหลายกอง - ผู้ที่รับชิปสุดท้ายจะเป็นผู้ชนะ เกมดังกล่าวที่ง่ายที่สุดคือเกมที่มีชิปหนึ่งกอง และในการดำเนินการนั้นหมายถึงการนำชิปจำนวนเท่าใดก็ได้จากกองรวมตั้งแต่ 1 ถึง m เกมดังกล่าวหลายเกมให้ยืมตัวเองเพื่อสืบสวนโดยใช้หมายเลข Sprague-Grundy G(C) ตำแหน่งว่าง O ที่ไม่มีโทเค็นสอดคล้องกับ G(O)=0 ระบุการรวมกันของกองซึ่งประกอบด้วยโทเค็น x, y, ... โดย C=(x, y, ...) และสมมติว่าการเคลื่อนไหวที่อนุญาตนำ C ไปรวมกันอื่น: D, E, ... จากนั้น G(C) เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบที่น้อยที่สุด ซึ่งแตกต่างจาก G(D),G(E), … สิ่งนี้ทำให้เราสามารถกำหนด G(C) โดยการเหนี่ยวนำสำหรับการรวมกันของ C ที่ได้รับอนุญาตตามกฎของเกม ดังนั้น ในปัญหาดังกล่าว G(x)=x mod (m+1)
ถ้า G(C)>0 ผู้เล่นที่ทำการเคลื่อนไหวครั้งต่อไป สมมติว่าเป็นผู้เล่น A สามารถคว้าชัยชนะได้หากเขาสามารถไปถึงชุดค่าผสมที่ "ปลอดภัย" S กับ G(S)=0 แท้จริงแล้ว ตามคำนิยาม G(S) ในกรณีนี้ S คือตำแหน่งว่าง จากนั้น A ชนะไปแล้ว หรือ B ต้องย้ายไปตำแหน่ง "อันตราย" U โดย G(U)>0 – จากนั้นทุกอย่างจะวนซ้ำ อีกครั้ง. เกมดังกล่าวหลังจากจำนวนการเคลื่อนไหวที่ จำกัด จบลงด้วยชัยชนะของ A
เกมดังกล่าวรวมถึง เขา. มีกองชิปจำนวนหนึ่งโดยพลการ และผู้เล่นผลัดกันเลือกหนึ่งกองและนำชิปจำนวนเท่าใดก็ได้จากมัน (แต่อย่างน้อยต้องมีหนึ่งกอง)
กรณีทั่วไปคือเกม มูระซึ่งสามารถเรียกอีกอย่างว่า k-nim กฎของมันเหมือนกับนิมปกติ (1-นิม) แต่ที่นี่อนุญาตให้นำชิปจากกองจำนวนเท่าใดก็ได้ไม่เกิน k
อีกเกมที่คล้ายกัน สกี. ในนั้นชิปจะถูกวางเรียงเป็นแถวและในแต่ละครั้งจะมีการถอดชิปที่อยู่ติดกันหนึ่งหรือสองตัวออก ในกรณีนี้ สามารถแบ่งแถวออกเป็นสองแถวที่เล็กกว่าได้ ผู้ที่รับชิปสุดท้ายเป็นผู้ชนะ รูปแบบทั่วไปของเกมนี้เรียกว่าเกม ไวธอฟฟ์ .
มีรูปแบบที่น่าสนใจของเกมที่เรียกว่า "สตาร์รี่นิม". มันค่อนข้างง่าย แต่กลยุทธ์ในนั้นไม่สามารถมองเห็นได้ทันที เกมนี้เล่นบนรูปดาวที่แสดงในรูป 1 ซ้าย วางชิปหนึ่งชิปบนจุดทั้งเก้าของดาวแต่ละดวง ผู้เล่น A และ B ผลัดกันเคลื่อนที่ แต่ละครั้งจะถอดชิ้นส่วนหนึ่งหรือสองชิ้นที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง ใครก็ตามที่ถอดชิปตัวสุดท้ายออกจะเป็นผู้ชนะ
ผู้เล่น B เมื่อเล่น star neem มีกลยุทธ์การชนะที่ใช้ความสมมาตรของกระดานเกม (โดยทั่วไป กลยุทธ์การชนะของเกมคณิตศาสตร์หลายเกมจะขึ้นอยู่กับสิ่งนี้) ลองนึกภาพว่าส่วนของเส้นที่เชื่อมต่อจุดยอดของดาวนั้นเป็นเธรด จากนั้นการกำหนดค่าทั้งหมดสามารถขยายเป็นวงกลมที่เทียบเท่ากับเส้นใยของดาว ถ้า A ลบชิปหนึ่งอันออกจากวงกลม B ก็จะลบชิปสองอันออกจากส่วนตรงข้ามของวงกลม ถ้า A หยิบชิปสองชิ้น B จะเอาชิปหนึ่งชิ้นออกจากส่วนตรงข้ามของวงกลม ในทั้งสองกรณี ชิปสามกลุ่มสองกลุ่มยังคงอยู่ในวงกลม ไม่ว่าชิ้นใด (หรือชิ้นใดก็ตาม) A นำมาจากกลุ่มหนึ่ง B จะนำชิ้นส่วน (หรือชิ้นส่วน) ที่สอดคล้องกันจากอีกกลุ่มหนึ่ง เป็นที่ชัดเจนว่าชิ้นส่วนสุดท้ายจะตกเป็นของผู้เล่น B
เกมคณิตศาสตร์อื่น ๆ
ในช่วงปลายทศวรรษที่ 60 J. Leuthwaite จากเมือง Thurso ของสกอตแลนด์ได้คิดค้นเกมที่ยอดเยี่ยมด้วยกลยุทธ์ที่ซ่อนเร้นอย่างชำนาญของ "การเคลื่อนไหวคู่" ซึ่งช่วยให้ผู้เล่นคนที่สองได้รับชัยชนะอย่างแน่นอน บนกระดานที่มีขนาดเซลล์สี่เหลี่ยม 5*5 ชิปสีดำ 13 ชิปและชิปสีขาว 12 ชิปวางเรียงกัน หลังจากนั้นชิปสีดำตัวใดตัวหนึ่งที่ยืนอยู่บนสนามกลางจะถูกเอาออก (รูปที่ 2 ด้านซ้าย)
ผู้เล่น A เคลื่อนที่ด้วยชิปสีขาว ผู้เล่น B เคลื่อนที่ด้วยชิปสีดำ การเคลื่อนไหวจะทำในแนวตั้งและแนวนอน ผู้แพ้คือผู้เล่นที่ล้มเหลวในการเคลื่อนไหวครั้งต่อไปก่อน หากกระดานมีสีเหมือนกระดานหมากรุก จะเห็นได้ชัดว่าชิปแต่ละอันย้ายจากช่องของมันไปยังช่องที่มีสีต่างกัน และไม่มีชิปใดถูกบังคับให้เคลื่อนที่ซ้ำสอง ดังนั้นเกมสำหรับผู้เล่นแต่ละคนไม่สามารถอยู่ได้เกิน 12 การเคลื่อนไหว แต่ผู้เล่นคนใดคนหนึ่งสามารถชนะได้เร็วกว่านั้น เว้นแต่ว่า B จะทำตามกลยุทธ์ที่มีเหตุผล
กลยุทธ์ที่มีเหตุผลสำหรับผู้เล่น B คือการจินตนาการถึงเมทริกซ์ทั้งหมด (ยกเว้นเซลล์ว่าง) ที่ปกคลุมด้วยโดมิโนสิบสองตัวที่ไม่ทับซ้อนกัน พวกเขาจะวางบนกระดานอย่างไรไม่สำคัญ บนมะเดื่อ 2 ทางด้านขวา แสดงวิธีหนึ่งในการปิดกระดานด้วยโดมิโน ไม่ว่าผู้เล่น A จะทำอะไร B ก็แค่ขยับโดมิโนที่เขาเพิ่งออกไป ก.ด้วยกลยุทธ์นี้ B มักจะมีการเคลื่อนไหวหลังจากการเคลื่อนไหวครั้งต่อไปของ A ดังนั้น B จึงชนะอย่างแน่นอนใน 12 การเคลื่อนไหวหรือน้อยกว่านั้น
เกมของ Leuthwaite สามารถเล่นได้ไม่เฉพาะกับชิปบนกระดานเท่านั้น แต่ยังสามารถเล่นด้วยกระเบื้องสี่เหลี่ยมหรือลูกบาศก์ที่ย้ายเข้าไปในกล่องแบนที่ด้านล่างซึ่งมีการวาดเมทริกซ์ สมมติว่าตอนนี้มีการแก้ไขกฎของเกมเพื่อให้ผู้เล่นสามารถย้ายชิปจำนวนใดก็ได้ (จาก 1 ถึง 4) ในอันดับหรือไฟล์เดียวกัน ตราบใดที่ชิปตัวแรกและตัวสุดท้ายในอันดับหรือไฟล์ของ ทางเลือกของเขาคือสี "ของเขา" นี่คือตัวอย่างที่ดีของการเปลี่ยนแปลงกฎที่ดูเหมือนเล็กน้อย (เมื่อมองแวบแรก) ทำให้เกิดความซับซ้อนอย่างมากในการวิเคราะห์เกม Leuthwaite ไม่สามารถหากลยุทธ์ที่ชนะสำหรับผู้เล่นคนใดในเกมรูปแบบนี้
เกมส่วนใหญ่ที่เราตรวจสอบมีกลยุทธ์ที่ชนะ แต่ไม่ได้หมายความว่าเกมดังกล่าวเกือบทั้งหมดมีกลยุทธ์นี้ มีหลายเกมที่ยังไม่ได้คิดค้นกลยุทธ์ในการชนะ และมีหลายเกมที่ไม่มีเลย
ปริศนา
ปริศนาทางคณิตศาสตร์นั้นแตกต่างกันมาก: การหมุน (ลูกบาศก์ของรูบิค), "วงแหวนเวทย์มนตร์", "เกมที่มีรู" (15), ตาข่ายและอื่น ๆ อีกมากมาย เราจะพิจารณาเพียงไม่กี่คนเท่านั้น
ปริศนาหมุน
ปริศนาการหมุนเรียกว่าปริศนาซึ่งสาระสำคัญคือการหมุนแถวของลูกบาศก์ (และไม่ใช่เฉพาะลูกบาศก์) ที่ประกอบด้วย
ปริศนาที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคของเรา - ลูกบาศก์ของรูบิค - เริ่มการเดินขบวนแห่งชัยชนะไปทั่วโลกตั้งแต่ปี พ.ศ. 2521 เมื่อนักคณิตศาสตร์ได้รู้จักกับมันเป็นครั้งแรกที่สภาคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศในกรุงเฮลซิงกิ นักคณิตศาสตร์นำลูกบาศก์เพียงไม่กี่ลูกบาศก์ไปจากรัฐสภา แต่นี่เป็นแรงกระตุ้นเริ่มต้นสำหรับการกระจายของเล่นหิมะถล่มทั่วโลก
เกือบทุกคนสามารถแก้ปริศนารูบิคหนึ่งหน้าได้ แต่มักจะต้องใช้ความคิดอย่างมากในการทำให้เสร็จ เมื่อสร้างหน้าแรก (หรือชั้นแรก) คุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับส่วนที่เหลือ แต่เมื่อมันยังคงสลับกับลูกบาศก์สองสามก้อนสุดท้าย มันง่ายมากที่จะทำสิ่งต่าง ๆ ให้ยุ่งเหยิงและเริ่มต้นใหม่
Rubik's Cube เป็นเกมไขปริศนาหมุน จุดเด่นซึ่งทำให้สับสนได้ง่าย แต่ไม่ใช่ทุกคนที่รู้วิธีรวบรวมอย่างรวดเร็ว เมื่อเข้าไปพัวพัน เราสุ่มทำและพยายามทำให้เสียทุกอย่างในคราวเดียว ในขณะที่การประกอบมันยากเกินไปที่จะครอบคลุมภาพรวมทั้งหมดในคราวเดียว มันสะดวกกว่าสำหรับเราที่จะย้ายอย่างเป็นระบบ ทีละขั้นตอน ขั้นแรกให้ตั้งค่าทีละชิ้น ปรับแต่ง รองลงมา ฯลฯ ในขณะที่เราสร้างภาพที่ถูกต้อง เสรีภาพในการกระทำของเราจะถูกจำกัด เพราะสิ่งที่ได้รับจะต้องถูกรักษาไว้ในขั้นตอนต่อๆ ไป และในตอนท้ายของการชุมนุม ความก้าวหน้าครั้งต่อไปจะเป็นไปไม่ได้อีกต่อไปหากปราศจากการเสียสละ เราถูกบังคับให้สละสิ่งที่เราได้รับชั่วคราวเพื่อตอบแทนด้วยผลกำไร ที่นี่จำเป็นต้องมีการดำเนินการที่ออกแบบมาเป็นพิเศษ คุณสามารถเรียกมันว่า "ท้องถิ่น" หรือ "น้อยที่สุด" ซึ่งทำการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยที่สุดในการจัดเรียงองค์ประกอบปริศนา ตัวอย่างเช่น จัดเรียงใหม่สองหรือสามองค์ประกอบหรือพลิกกลับ ในขณะเดียวกัน "น้อยที่สุด" ไม่ได้หมายความว่า "เล็ก" - พวกเขามักจะประกอบด้วยค่อนข้างมาก จำนวนมากย้าย
พิจารณาอัลกอริทึมสำหรับรวบรวมปริศนาการหมุนโดยใช้ลูกบาศก์ของรูบิคเป็นตัวอย่าง
สูตรการดำเนินการใน "Rubik's Cube"
เมื่อใช้การดำเนินการที่ "น้อยที่สุด" คำถามทั่วไปจะเกิดขึ้น: จะจัดระบบหรือกำหนดรูปแบบอย่างไรเพื่อให้สะดวกในการใช้เมื่อรวบรวมลูกบาศก์ ก่อนอื่นก่อนที่จะใช้การดำเนินการที่พัฒนาแล้วอย่างใดอย่างหนึ่งควรกำหนดใบหน้าของลูกบาศก์โดยสัมพันธ์กับการดำเนินการ ชื่อมาตรฐานคือ: ด้านหน้า, ด้านหลัง, ซ้าย, ขวา, บน, ล่าง และการกำหนดตามลำดับ: F, T, L, P, V, N สูตรการดำเนินการใด ๆ สามารถทำได้โดยใช้การหมุนด้านข้างหรือส่วนกลางของลูกบาศก์ การหมุนหน้าปัดตามเข็มนาฬิกาหนึ่งครั้งจะแสดงในลักษณะเดียวกับหน้าปัด (F, T ฯลฯ) หากใบหน้าหมุนทวนเข็มนาฬิกา เครื่องหมาย ' (F', T' ฯลฯ) จะถูกกำหนดให้กับการดำเนินการนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าสองรอบตามเข็มนาฬิกานั้นเหมือนกันกับสองรอบที่สวนทางกัน ดังนั้นพวกเขาจึงแสดงในลักษณะเดียวกัน: ด้วยเครื่องหมาย 2 (F 2, T 2 ฯลฯ) ด้วยความช่วยเหลือของสัญกรณ์นี้ เฉพาะการหมุนของใบหน้าด้านข้างเท่านั้นที่สามารถกำหนดได้ สำหรับสัญลักษณ์กลาง จะแสดงในรูปที่ 3
ด้านล่างนี้เป็นรายการการดำเนินการ "ขั้นต่ำ" ทั่วไปที่ใช้เมื่อไขปริศนารูบิค ควรสังเกตว่าสิ่งเหล่านี้เป็นเพียงชุดค่าผสมสากลและเพื่อสร้างอัลกอริทึมที่สมบูรณ์แบบยิ่งขึ้นสำหรับการรวบรวมลูกบาศก์จำเป็นต้องพัฒนาการดำเนินการ "ทั่วโลก" ให้มากขึ้นซึ่งค่อนข้างยากสำหรับคนที่จะจดจำ แต่โดยทั่วไปแล้วให้ลด จำนวนการดำเนินการที่จำเป็นในการรวบรวมคิวบ์จากแต่ละตำแหน่งเฉพาะ
ชั้นแรก
บันไดปฏิบัติการ (ลิฟต์) 2:เอ็นแอลเอ็น 'แอล ’
บันไดสองอัน 1:NLN'L'N'F'NF
มีการผสมเพียงสองชุดเท่านั้นโดยการหมุนของใบหน้าส่วนบนระหว่างพวกเขา:
(ป. ส.).๔
(ฉ 'ปชป ’) 2
(ป 'พี 'ฉ) 2
“เกมที่มีรู”
ก่อนการประดิษฐ์ Rubik's Cube สำหรับหลาย ๆ คน ความคุ้นเคยกับปริศนาเริ่มต้นด้วย "สิบห้า" - นี่คือวิธีที่เกมที่มีชื่อเสียงมักเรียกว่า "15"
ประวัติของเกมที่มีรูเริ่มต้นด้วยแท็ก - ปริศนาที่ชิปเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ สนามแข่งขันเนื่องจากสถานที่หนึ่งในสนามนั้นว่าง "สิบห้า" มีญาติมากมายซึ่งเป็นส่วนทั้งหมดของปริศนาเหล่านี้
เกม "15" ถูกคิดค้นขึ้นในยุค 70 ของศตวรรษที่ XIX โดย Samuel Loyd นักประดิษฐ์ปริศนาชื่อดังชาวอเมริกัน การปรากฏตัวของของเล่นของเขาและลูกบาศก์รูบิคที่รู้จักกันดีนั้นแยกจากกันในหนึ่งร้อยปี เป็นที่น่าแปลกใจว่าอายุของนักประดิษฐ์ทั้งสองเมื่อพวกเขาคิดปริศนาที่มีชื่อเสียงของพวกเขานั้นเหมือนกัน - อายุมากกว่าสามสิบเล็กน้อย ก่อน "สิบห้า" ไม่มีปริศนาอื่นใดที่ประสบความสำเร็จ
Mark Twain ผู้ยิ่งใหญ่ร่วมสมัยของ Loyd และเป็นสักขีพยานต่อการโฆษณาทั่วไปรอบเกม 15 ซึ่งรวมอยู่ในเรื่องราวเหน็บแนมของเขา "The American Challenger" แถลงการณ์ของข้อความที่ถูกกล่าวหาว่าส่งโดยหน่วยงาน Associated Press ซึ่งกล่าวว่า "ใน ในช่วงสองสามสัปดาห์ที่ผ่านมา มันได้กลายเป็นแฟชั่นของของเล่นพัซเซิลชิ้นใหม่... และตั้งแต่มหาสมุทรแอตแลนติกไปจนถึงมหาสมุทรแปซิฟิก ประชากรทั้งหมดของสหรัฐอเมริกาก็หยุดทำงานและหมกมุ่นอยู่กับของเล่นชิ้นนี้เท่านั้น ด้วยเหตุนี้ชีวิตธุรกิจทั้งหมดในประเทศจึงหยุดนิ่งเพราะผู้พิพากษาทนายความหัวขโมยนักบวชโจรพ่อค้าคนงานฆาตกรผู้หญิงเด็กทารก - พูดง่ายๆคือทุกคนยุ่งตั้งแต่เช้าถึง คืนที่มีปัญญาสูงและยากสิ่งเดียว ... ความสนุกและความสุขนั้นหายไปจากผู้คน - พวกเขาถูกแทนที่ด้วยความห่วงใย, ความรอบคอบ, ความวิตกกังวล, ใบหน้าของทุกคนถูกดึงออกมา, ความสิ้นหวังและริ้วรอยปรากฏบนพวกเขา - ร่องรอยของชีวิตหลายปีและประสบปัญหา และสัญญาณที่น่าเศร้ากว่านั้นบ่งบอกถึงความต่ำต้อยทางจิตใจและความวิกลจริตที่เริ่มต้นขึ้น; ในแปดเมืองมีโรงงานที่ทำงานทั้งกลางวันและกลางคืน แต่ยังไม่ตอบสนองความต้องการสำหรับปริศนา”
หลังจากกำเนิดได้ไม่นาน กล่องที่มีหมายเลข 15 บนฝาก็ข้ามมหาสมุทร แพร่กระจายไปยังทุกประเทศในยุโรปอย่างรวดเร็ว และสอนชื่อใหม่ว่า "taken" นักประดิษฐ์โชคดีที่พบว่าการวัดความซับซ้อนนั้นยาก เมื่อเกือบทุกคนไขปริศนาได้โดยไม่ยาก และในขณะเดียวกันก็ต้องใช้ความเฉลียวฉลาดบางอย่าง ต้องขอบคุณที่ทุกคนสามารถเพลิดเพลินไปกับจิตสำนึกของระดับสติปัญญาสูงของพวกเขา
|
การวางโฆษณานี้ทำให้ Loyd รู้ว่าเขาไม่ได้เสี่ยงอะไรเลย ในขณะที่เขาเสนอปัญหาที่แก้ไขไม่ได้ งานนี้ยังเล่นตลกกับนักประดิษฐ์เมื่อเขาพยายามจดสิทธิบัตรเกมของเขา - เขาบอกว่าคุณไม่สามารถจดสิทธิบัตรเกมที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาได้
ความลับของเกม "15"
ไม่สามารถถ่ายโอนจิ๊กซอว์จากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งได้เสมอไป - การเปลี่ยนผ่านดังกล่าวเป็นสิ่งต้องห้ามซึ่งเป็นการละเมิดกฎหมายการอนุรักษ์บางประการ มีกฎหมายในเกม "15" เพื่ออธิบาย ลองเติมช่องว่างทางจิตใจด้วยชิปที่มีหมายเลข 16 จากนั้นการเคลื่อนไหวแต่ละครั้ง - การเปลี่ยนแปลงของชิป - จะประกอบด้วยชิปนี้ที่เปลี่ยนตำแหน่งด้วยชิป 16 การดำเนินการที่ชิปสองตัวบางตัว (ไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกัน !) สถานที่ขอเรียกมันว่า - แลกเปลี่ยน; คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์สำหรับการดำเนินการดังกล่าว การขนย้ายเห็นได้ชัดว่าจากการจัดเรียง 16 ชิปเป็นไปได้ที่จะได้รับตำแหน่งที่ถูกต้องในการแลกเปลี่ยนไม่เกิน 15 ครั้ง - สมมติว่าเป็น S 0 - และโดยทั่วไปแล้วการจัดเรียงอื่น ๆ ในระหว่างการแลกเปลี่ยนเหล่านี้ ไม่อนุญาตให้นำชิปออกจากกล่อง ตัวอย่างเช่น คุณสามารถวางชิป 1 ในตำแหน่งนั้นก่อน แลกเปลี่ยนกับชิปที่อยู่ในตำแหน่งนี้ จากนั้นวางชิป 2 ในตำแหน่งเดียวกัน เป็นต้น เราจะแลกเปลี่ยนชิป 15 และ 16 สุดท้าย - ในขณะที่ทั้งสองจะยืนขึ้นอย่างถูกต้องทันที . แน่นอน เป็นไปได้ว่าระหว่างทาง ชิปบางอันจะตกลงโดยอัตโนมัติ และคุณไม่ต้องสัมผัสมัน ในขณะที่จำนวนการแลกเปลี่ยนจะน้อยกว่า 15 คุณสามารถจัดเรียงชิปตามระบบเดียวกัน แต่ในลำดับที่แตกต่างกัน ให้พูดว่า 16, 15 , 14, .... หรือค่อนข้างต่างกัน ซึ่งในกรณีนี้จำนวนการแลกเปลี่ยนอาจแตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม, ไม่ว่าคุณจะเลือกลำดับของการแลกเปลี่ยนที่เปลี่ยนการจัดเรียงของชิปให้เป็นอีกรูปแบบหนึ่งอย่างไร ความเสมอภาคของจำนวนการแลกเปลี่ยนในลำดับนี้จะเท่ากันเสมอ
สิ่งนี้สำคัญมากและไม่ชัดเจน เราจะพิสูจน์ด้านล่าง ช่วยให้เราสามารถให้คำจำกัดความต่อไปนี้: การจัดเรียงเรียกว่า สม่ำเสมอ,หากสามารถเปลี่ยนเป็นตำแหน่งที่ถูกต้องด้วยการแลกเปลี่ยนจำนวนคู่และ แปลกมิฉะนั้น. ในวิชาคณิตศาสตร์ เรามักจะพูดว่าไม่ใช่ "การจัดเรียง" แต่เป็น "การเรียงสับเปลี่ยน" เราจะกลับมาเพื่อสิ่งนี้ การจัดเรียงที่ถูกต้องคือ S 0 เสมอ สม่ำเสมอ, และ Loyd กับดัก L แปลก. แต่ทำไมพวกเขาไม่แปลซึ่งกันและกัน?
ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น การเคลื่อนไหวแต่ละครั้งในเกม "15" ถือได้ว่าเป็นการแลกเปลี่ยนชิปกับหนึ่งในเพื่อนบ้าน ดังนั้นในการย้ายแต่ละครั้งความเท่าเทียมกันของการจัดเรียงของชิป 16 ชิปจะเปลี่ยนไป: หากก่อนการย้ายสามารถสั่งซื้อการจัดเรียงในการแลกเปลี่ยน N ได้หลังจากนั้น - ในการแลกเปลี่ยน N + 1 (การย้ายกลับ) และหมายเลข N และ N + 1 - ของความเท่าเทียมกันที่แตกต่างกัน ในการจัดเรียงทั้งสองของปัญหา Loyd แบบคลาสสิก หลุม (หรือโทเค็น 16) จะอยู่ในลักษณะเดียวกัน หากเราสามารถแปลการจัดเรียงหนึ่งเป็นอีกอันหนึ่งได้ ชิป 16 จะต้องเลื่อนขึ้นให้มากที่สุดเท่าที่ลง และเลื่อนไปทางขวาได้มากเท่ากับไปทางซ้าย มิฉะนั้นจะไม่กลับมา ดังนั้นเราจะทำ เลขคู่การเคลื่อนไหว และเนื่องจากความเท่าเทียมกันของการจัดเรียงเปลี่ยนไปในแต่ละการเคลื่อนไหว มันจะเหมือนกันในตอนเริ่มต้นและตอนท้าย แต่ตำแหน่ง S 0 และ L ดังที่เราได้เห็น มีความเท่าเทียมกันที่แตกต่างกัน
เราได้พิจารณาเพียงส่วนเล็ก ๆ ของปริศนาที่ยอดเยี่ยมที่นักคณิตศาสตร์ในยุคต่าง ๆ คิดขึ้นมา แต่ถ้าสักวันหนึ่งพวกเขาประดิษฐ์ปริศนาที่ได้รับความนิยมมากกว่าเช่นเกม "15" Rubik's Cube ที่มีชื่อเสียงก็คงไม่โด่งดังไปกว่านี้ !
บรรณานุกรม
1. Ya. I. Perelman "คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง"
2. การเดินทางข้ามเวลาของมาร์ติน การ์ดเนอร์ – มอสโก, เมียร์, 1990
3. W. Ball, G. Coxeter “บทความทางคณิตศาสตร์และความบันเทิง”. - มอสโก "เมียร์", 2529
4. V. N. Dubrovsky, A. T. Kalinin "ปริศนาทางคณิตศาสตร์" - มอสโก "ความรู้", 2533
5. “สวนดอกไม้คณิตศาสตร์” (รวบรวมและเรียบเรียงโดย D. A. Klarner) - มอสโก "เมียร์" 2526
