บทเรียนวิดีโอ "คาบของฟังก์ชัน y \u003d sin x, y \u003d cos x" เปิดเผยแนวคิดของคาบของฟังก์ชัน พิจารณาคำอธิบายของตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ใช้แนวคิดของคาบของฟังก์ชัน บทเรียนวิดีโอนี้เป็นสื่อช่วยในการอธิบายหัวข้อให้นักเรียนเข้าใจ นอกจากนี้ คู่มือนี้สามารถกลายเป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนได้อย่างอิสระ ทำให้ครูไม่ต้องทำงานส่วนตัวร่วมกับนักเรียน
การมองเห็นในการนำเสนอหัวข้อนี้มีความสำคัญมาก ในการแสดงพฤติกรรมของฟังก์ชัน การลงจุด จะต้องแสดงเป็นภาพ เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะสร้างสิ่งก่อสร้างโดยใช้กระดานดำและชอล์คเพื่อให้นักเรียนทุกคนเข้าใจได้ ในวิดีโอสอน คุณสามารถสร้างเพื่อเน้นส่วนต่างๆ ของภาพด้วยสี เพื่อทำการแปลงโดยใช้แอนิเมชันเมื่อสร้าง ดังนั้นโครงสร้างจึงเข้าใจได้มากขึ้นสำหรับนักเรียนส่วนใหญ่ นอกจากนี้ ความเป็นไปได้ของบทเรียนวิดีโอยังช่วยให้การจดจำเนื้อหาดีขึ้น
การสาธิตเริ่มต้นด้วยการแนะนำหัวข้อของบทเรียน ตลอดจนเตือนนักเรียนถึงเนื้อหาที่ได้เรียนรู้ในบทเรียนก่อนหน้านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งรายการคุณสมบัติที่ระบุในฟังก์ชัน y = sin x และ y = cos x จะถูกสรุป ในคุณสมบัติของฟังก์ชั่นที่พิจารณาโดเมนของคำจำกัดความ, ช่วงของค่า, ความสม่ำเสมอ (ความแปลก), คุณสมบัติอื่น ๆ - ความ จำกัด , ความซ้ำซากจำเจ, ความต่อเนื่อง, จุดที่เล็กที่สุด (มากที่สุด) จะถูกบันทึกไว้ นักเรียนจะได้รับแจ้งว่าในบทเรียนนี้มีการศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันอีกหนึ่งอย่าง นั่นคือ ช่วงเวลา
คำจำกัดความของฟังก์ชันคาบ y=f(x) โดยที่ xϵX ถูกนำเสนอ ซึ่งเงื่อนไข f(x-Т)= f(x)= f(x+Т) เป็นไปตามเงื่อนไขสำหรับ Т≠0 มิฉะนั้น หมายเลข T จะเรียกว่าคาบของฟังก์ชัน
สำหรับฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ภายใต้การพิจารณา การปฏิบัติตามเงื่อนไขจะถูกตรวจสอบโดยใช้สูตรการลดลง เห็นได้ชัดว่ารูปแบบของเอกลักษณ์ sin(x-2π)=sinx=sin(x+2π) สอดคล้องกับรูปแบบของนิพจน์ที่กำหนดเงื่อนไขสำหรับช่วงเวลาของฟังก์ชัน ความเท่าเทียมกันสามารถสังเกตได้จากโคไซน์ cos (x-2π)= cos x= cos (x+2π) ดังนั้น ฟังก์ชันตรีโกณมิติเหล่านี้จึงเป็นคาบ
มีข้อสังเกตเพิ่มเติมว่าคุณสมบัติคาบเวลาช่วยในการลงจุดฟังก์ชันคาบ พิจารณาฟังก์ชัน y \u003d sin x ระนาบพิกัดถูกสร้างขึ้นบนหน้าจอ ซึ่ง abscissas จาก -6π ถึง 8π จะถูกทำเครื่องหมายด้วยขั้นของ π กราฟไซน์ส่วนหนึ่งถูกวาดบนระนาบ ซึ่งแสดงด้วยคลื่นลูกเดียวบนเซ็กเมนต์ รูปนี้แสดงให้เห็นว่ากราฟของฟังก์ชันก่อตัวขึ้นทั่วทั้งโดเมนของคำจำกัดความอย่างไรโดยการเลื่อนส่วนที่สร้างขึ้นและรับไซน์ไซด์ที่ยาว
กราฟของฟังก์ชัน y \u003d cos x สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของช่วงเวลา ในการทำเช่นนี้จะมีการสร้างระนาบพิกัดขึ้นมาในรูปซึ่งแสดงส่วนของกราฟ มีข้อสังเกตว่าโดยปกติแล้วชิ้นส่วนดังกล่าวจะถูกสร้างขึ้นในช่วงเวลา [-π/2;3π/2] คล้ายกับกราฟของฟังก์ชันไซน์ การสร้างกราฟโคไซน์นั้นดำเนินการโดยการเลื่อนส่วนย่อย อันเป็นผลมาจากการก่อสร้างทำให้เกิดไซน์ไซด์ยาวขึ้น
การพล็อตฟังก์ชันเป็นระยะมีคุณสมบัติที่สามารถใช้ได้ ดังนั้นจึงได้รับในรูปแบบทั่วไป ข้อสังเกตว่าในการสร้างกราฟของฟังก์ชันดังกล่าว ขั้นแรกให้สร้างกิ่งก้านของกราฟในช่วงความยาว T จากนั้นจำเป็นต้องเลื่อนกิ่งที่สร้างขึ้นไปทางขวาและซ้ายตาม T, 2T, 3T เป็นต้น ในเวลาเดียวกัน จะมีการชี้ให้เห็นคุณลักษณะอีกอย่างหนึ่งของช่วงเวลา - สำหรับจำนวนเต็ม k≠0 ใดๆ จำนวน kT จะเป็นคาบของฟังก์ชันด้วย อย่างไรก็ตาม T เรียกว่าช่วงเวลาหลักเนื่องจากเป็นช่วงที่เล็กที่สุด สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติของไซน์และโคไซน์ คาบหลักคือ 2π อย่างไรก็ตาม 4π, 6π ฯลฯ ก็เป็นช่วงเวลาเช่นกัน
นอกจากนี้ยังเสนอให้พิจารณาหาช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน y \u003d cos 5x วิธีแก้ปัญหาเริ่มต้นด้วยสมมติฐานว่า T คือคาบของฟังก์ชัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไข f(x-T)= f(x)= f(x+T) ในเอกลักษณ์นี้ f (x) \u003d cos 5x และ f (x + T) \u003d cos 5 (x + T) \u003d cos (5x + 5T) ในกรณีนี้ cos (5x + 5T) \u003d cos 5x ดังนั้น 5T \u003d 2πn ตอนนี้เราสามารถหา Т=2π/5 แก้ไขปัญหา.
ในงานที่สอง จำเป็นต้องค้นหาคาบหลักของฟังก์ชัน y=sin(2x/7) สันนิษฐานว่าช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน T สำหรับฟังก์ชันนี้ f(x)= sin(2x/7) และหลังจากจุด f(x+T)=sin(2x/7)(x+T)= บาป(2x/7 +(2/7)T). หลังจากการลดลงเราจะได้ (2/7)Т=2πn อย่างไรก็ตาม เราต้องหาคาบหลัก เราจึงใช้ค่าที่น้อยที่สุด (2/7)T=2π ซึ่งเราจะพบว่า T=7π แก้ไขปัญหา.
ในตอนท้ายของการสาธิต ผลลัพธ์ของตัวอย่างจะถูกสรุป โดยสร้างกฎสำหรับกำหนดช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน โปรดทราบว่าสำหรับฟังก์ชัน y=sinkx และ y=coskx คาบหลักคือ 2π/k
บทเรียนวิดีโอ "คาบของฟังก์ชัน y \u003d sin x, y \u003d cos x" สามารถใช้ในบทเรียนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมเพื่อเพิ่มประสิทธิผลของบทเรียนได้ นอกจากนี้ ขอแนะนำให้ใช้เนื้อหานี้โดยครูที่ให้การเรียนรู้ทางไกลเพื่อเพิ่มความชัดเจนของคำอธิบาย สามารถแนะนำวิดีโอให้กับนักเรียนที่ล้าหลังเพื่อทำความเข้าใจหัวข้อให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
การตีความข้อความ:
"คาบของฟังก์ชัน y = cos x, y = sin x".
ในการพล็อตฟังก์ชัน y = sin x และ y = cos x จะใช้คุณสมบัติของฟังก์ชัน:
1 ขอบเขต,
2 พื้นที่มูลค่า
3 คู่หรือคี่
4 ความน่าเบื่อ
5 ข้อ จำกัด
6 ความต่อเนื่อง
7 ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด
วันนี้เราจะศึกษาอีกหนึ่งคุณสมบัติ: ช่วงเวลาของฟังก์ชัน
คำนิยาม. ฟังก์ชัน y \u003d f (x) โดยที่ x ϵ X (y เท่ากับ eff จาก x โดยที่ x อยู่ในเซต x) เรียกว่า คาบ ถ้ามีจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ T ซึ่งสำหรับ x ใดๆ จาก ชุด X ความเท่าเทียมกันสองเท่าเป็นจริง: f (x - T) \u003d f (x) \u003d f (x + T) (ef จาก x ลบ te เท่ากับ ef จาก x และเท่ากับ ef จาก x บวก te ). จำนวน T ที่ตอบสนองการเท่ากันสองเท่านี้เรียกว่าคาบของฟังก์ชัน
และเนื่องจากไซน์และโคไซน์ถูกกำหนดไว้ในเส้นจำนวนทั้งหมด และสำหรับค่า x ใดๆ ความเท่าเทียมกัน sin (x - 2π) = sin x = sin (x + 2π) จึงพอใจ (ไซน์ของ x ลบสองไพเท่ากับไซน์ ของ x และเท่ากับไซน์ของ x บวกสองไพ ) และ
cos (x- 2π)= cos x = cos (x+ 2π) (โคไซน์ของ x ลบ 2 ไพเท่ากับโคไซน์ของ x และเท่ากับโคไซน์ของ x บวก 2 ไพ) จากนั้นไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันคาบ ด้วยระยะเวลา 2π
ช่วงเวลาช่วยให้คุณวางแผนกราฟฟังก์ชันได้อย่างรวดเร็ว ในการพล็อตฟังก์ชัน y \u003d sin x ก็เพียงพอแล้วที่จะพล็อตหนึ่งคลื่น (ส่วนใหญ่มักจะอยู่ในส่วน (จากศูนย์ถึงสองไพ) จากนั้นเลื่อนส่วนที่สร้างขึ้นของกราฟไปตามแกน abscissa เป็น ทางขวาและทางซ้ายทีละ 2π แล้วตามด้วย 4π ไปเรื่อยๆ เพื่อให้ได้คลื่นไซน์
(แสดงการเลื่อนซ้ายและขวาทีละ 2π, 4π)
ในทำนองเดียวกันสำหรับกราฟของฟังก์ชัน
y \u003d cos x เราเพียงสร้างหนึ่งคลื่นบ่อยที่สุดในส่วน [; ] (จาก ลบ pi คูณ 2 ถึง 3 pi คูณ 2)
มาสรุปสิ่งที่กล่าวไว้ข้างต้นและสรุปผล: ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันคาบระยะเวลา T ก่อนอื่นคุณต้องพล็อตสาขา (หรือคลื่นหรือบางส่วน) ของกราฟในช่วงความยาว T ใด ๆ (บ่อยที่สุด นี่คือช่วงเวลาที่สิ้นสุดที่จุด 0 และ T หรือ - และ (ลบ te คูณ 2 และ te คูณ 2) จากนั้นเลื่อนกิ่งนี้ไปตามแกน x (x) ไปทางขวาและซ้ายตาม T, 2T, 3T เป็นต้น .
เห็นได้ชัดว่า ถ้าฟังก์ชันเป็นคาบที่มีคาบ T ดังนั้นสำหรับจำนวนเต็มใดๆ k0 (ka ไม่เท่ากับศูนย์) จำนวนในรูปแบบ kT(ka te) ก็คือคาบของฟังก์ชันนี้ด้วย โดยปกติแล้วพวกเขาจะพยายามแยกช่วงเวลาบวกที่เล็กที่สุดซึ่งเรียกว่าช่วงเวลาหลัก
ในช่วงเวลาของฟังก์ชัน y \u003d cos x, y \u003d sin x เราสามารถใช้ - 4π, 4π, - 6π, 6π ฯลฯ (ลบสี่ปี่ สี่ปี่ ลบหกปี่ หกปี่ และอื่น ๆ บน). แต่เลข 2π คือคาบหลักของทั้งสองฟังก์ชัน
พิจารณาตัวอย่าง
ตัวอย่าง 1. ค้นหาคาบหลักของฟังก์ชัน y \u003d cos5x (y เท่ากับโคไซน์ของห้า x)
สารละลาย. ให้ T เป็นคาบหลักของฟังก์ชัน y = cos5x ใส่กันเถอะ
f (x) \u003d cos5x แล้ว f (x + T) \u003d cos5 (x + T) \u003d cos (5x + 5T) (ef จาก x บวก te เท่ากับโคไซน์ห้าเท่าของผลรวมของ x และ te เท่ากับโคไซน์ของผลรวมของห้า x และห้า te)
คอส (5x + 5T) = คอส 5x ดังนั้น 5Т= 2πn (ห้า te เท่ากับ 2 pi en) แต่ตามเงื่อนไข คุณต้องหาคาบหลัก ซึ่งหมายความว่า 5Т= 2π จะได้ T=
(ระยะเวลาของฟังก์ชันนี้คือสองไพหารด้วยห้า)
คำตอบ: T=.
ตัวอย่าง 2 ค้นหาช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน y \u003d sin (y เท่ากับไซน์ของผลหารของสอง x คูณ 7)
สารละลาย. ให้ T เป็นช่วงหลักของการทำงาน y \u003d sin ใส่กันเถอะ
f (x) \u003d บาป แล้ว f (x + T) \u003d บาป (x + T) \u003d บาป (x + T) (ef จาก x บวก te เท่ากับไซน์ของผลคูณของสองในเจ็ดและ ผลรวมของ x และ te เท่ากับไซน์ของผลรวมของสองในเจ็ด x และสองในเจ็ดของ te)
เพื่อให้หมายเลข T เป็นระยะเวลาของฟังก์ชัน เอกลักษณ์จะต้องเป็นที่พอใจ
บาป (x + T) \u003d บาป ดังนั้น T= 2πn (สองในเจ็ดของ te เท่ากับ 2 pi en) แต่ตามเงื่อนไข คุณต้องหาคาบหลัก ซึ่งหมายความว่า T= 2π เราได้ T=7
(ระยะเวลาของฟังก์ชันนี้คือเจ็ดไพ)
คำตอบ: T=7.
สรุปผลลัพธ์ที่ได้จากตัวอย่าง เราสามารถสรุปได้: ช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน y \u003d sin kx หรือ y \u003d cos kx (y เท่ากับ sine ka x หรือ y เท่ากับ cosine ka x) เท่ากับ ( สองไพหารด้วยคะ).
อาร์กิวเมนต์ x จะเรียกว่าคาบ ถ้ามีจำนวน T เช่นนั้นสำหรับ x F(x + T) = F(x) ใดๆ หมายเลข T นี้เรียกว่าคาบของฟังก์ชัน
อาจมีหลายช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน F = const ใช้ค่าเดียวกันสำหรับค่าใด ๆ ของอาร์กิวเมนต์ ดังนั้นหมายเลขใด ๆ จึงถือเป็นช่วงเวลาของมัน
มักจะสนใจในช่วงเวลาที่ไม่ใช่ศูนย์ที่เล็กที่สุดของฟังก์ชัน เพื่อความกระชับ เรียกง่ายๆ ว่าช่วง
ตัวอย่างคลาสสิกของฟังก์ชันคาบคือตรีโกณมิติ: ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คาบเวลาเท่ากันและเท่ากับ 2π นั่นคือ sin(x) = sin(x + 2π) = sin(x + 4π) เป็นต้น อย่างไรก็ตาม แน่นอนว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่ใช่ฟังก์ชันเฉพาะคาบเท่านั้น
สำหรับฟังก์ชันพื้นฐานที่เรียบง่าย วิธีเดียวที่จะกำหนดช่วงเวลาหรือไม่เป็นช่วงคือการคำนวณ แต่สำหรับฟังก์ชันที่ซับซ้อน มีกฎง่ายๆ อยู่แล้ว
ถ้า F(x) อยู่กับคาบ T และมีการกำหนดอนุพันธ์สำหรับอนุพันธ์นั้น อนุพันธ์นี้ f(x) = F′(x) ก็เป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ T เช่นกัน ท้ายที่สุด ค่าของอนุพันธ์ที่ จุด x เท่ากับแทนเจนต์ของแทนเจนต์ของกราฟของแอนติเดริเวทีฟ ณ จุดนี้ถึงแกน x และเนื่องจากแอนติเดริเวทีฟมีการทำซ้ำเป็นระยะ อนุพันธ์จึงต้องทำซ้ำด้วย ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของฟังก์ชัน sin(x) คือ cos(x) และเป็นคาบ หาอนุพันธ์ของ cos(x) จะได้ -sin(x) ระยะเวลายังคงไม่เปลี่ยนแปลง
อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ตรงกันข้ามไม่เป็นความจริงเสมอไป ดังนั้น ฟังก์ชัน f(x) = const เป็นระยะ แต่แอนติเดริเวทีฟ F(x) = const*x + C ไม่ใช่
ถ้า F(x) เป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ T ดังนั้น G(x) = a*F(kx + b) โดยที่ a, b และ k เป็นค่าคงที่ และ k ไม่เท่ากับศูนย์ - เป็นฟังก์ชันคาบด้วย และระยะเวลาเท่ากับ T/k ตัวอย่างเช่น sin(2x) เป็นฟังก์ชันคาบและคาบของมันคือ π ภาพนี้แสดงได้ดังนี้: โดยการคูณ x ด้วยจำนวนจำนวนหนึ่ง ดูเหมือนว่าคุณจะบีบอัดกราฟของฟังก์ชันในแนวนอนหลายเท่า
ถ้า F1(x) และ F2(x) เป็นฟังก์ชันคาบ และคาบเท่ากับ T1 และ T2 ตามลำดับ ผลรวมของฟังก์ชันเหล่านี้ก็สามารถเป็นคาบได้เช่นกัน อย่างไรก็ตาม ช่วงเวลาของมันจะไม่ใช่ผลรวมง่ายๆ ของช่วงเวลา T1 และ T2 หากผลลัพธ์ของการหาร T1/T2 เป็นจำนวนตรรกยะ ผลรวมของฟังก์ชันจะเป็นคาบ และคาบจะเท่ากับตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของคาบ T1 และ T2 ตัวอย่างเช่น ถ้าคาบของฟังก์ชันแรกคือ 12 และคาบของฟังก์ชันที่สองคือ 15 ดังนั้นคาบของผลรวมของฟังก์ชันนั้นจะเป็น LCM (12, 15) = 60
มองเห็นได้ดังนี้: ฟังก์ชันต่างๆ มาพร้อมกับ "ความกว้างของขั้น" ที่แตกต่างกัน แต่ถ้าอัตราส่วนของความกว้างเป็นเหตุผล ไม่ช้าก็เร็ว (หรืออย่างแม่นยำผ่าน LCM ของขั้น) ฟังก์ชันเหล่านั้นจะเท่ากันอีกครั้ง และผลรวมของพวกเขาจะเริ่มต้นช่วงเวลาใหม่
อย่างไรก็ตาม หากอัตราส่วนของช่วงเวลาไม่ลงตัว ฟังก์ชันทั้งหมดจะไม่เป็นคาบเลย ตัวอย่างเช่น ให้ F1(x) = x mod 2 (เศษที่เหลือของ x หารด้วย 2) และ F2(x) = sin(x) T1 ตรงนี้จะเท่ากับ 2 และ T2 เท่ากับ 2π อัตราส่วนของช่วงเวลาเท่ากับ π - จำนวนอตรรกยะ ดังนั้น ฟังก์ชัน sin(x) + x mod 2 จึงไม่เป็นคาบ
>> ช่วงเวลาของฟังก์ชัน y = sin x, y = cos x
§ 11. ช่วงเวลาของฟังก์ชัน y \u003d sin x, y \u003d cos x
ในย่อหน้าที่แล้ว เราได้ใช้เจ็ดคุณสมบัติ ฟังก์ชั่น: โดเมน, คู่หรือคี่, ความซ้ำซากจำเจ, ขอบเขต, ค่าสูงสุดและต่ำสุด, ความต่อเนื่อง, ช่วงของฟังก์ชัน เราใช้คุณสมบัติเหล่านี้เพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน (เช่น § 9) หรือเพื่ออ่านกราฟที่สร้างขึ้น (เช่น § 10) ตอนนี้เป็นช่วงเวลาที่ดีที่จะแนะนำอีกหนึ่งคุณสมบัติ (แปด) ของฟังก์ชัน ซึ่งมองเห็นได้อย่างสมบูรณ์ในโครงสร้างด้านบน ชาร์ตฟังก์ชั่น y \u003d sin x (ดูรูปที่ 37), y \u003d cos x (ดูรูปที่ 41)
คำนิยาม.ฟังก์ชันเรียกว่าคาบ ถ้ามีจำนวน T ที่ไม่ใช่ศูนย์ ซึ่งสำหรับ x ใดๆ ในเซตนั้น หมายถึงเลขคู่ ความเท่าเทียมกัน:
จำนวน T ที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุเรียกว่าคาบของฟังก์ชัน y \u003d f (x)
เป็นไปตามนั้น เนื่องจากสำหรับ x ใดๆ การเท่ากันจะเป็นจริง:
จากนั้นฟังก์ชัน y \u003d sin x, y \u003d cos x เป็นระยะและเลข 2 พีทำหน้าที่เป็นช่วงเวลาของทั้งสองหน้าที่
ช่วงเวลาของฟังก์ชันเป็นคุณสมบัติที่แปดของฟังก์ชันที่สัญญาไว้
ตอนนี้ดูที่กราฟของฟังก์ชัน y \u003d sin x (รูปที่ 37) ในการสร้างไซน์ไซด์ก็เพียงพอที่จะสร้างคลื่นหนึ่งคลื่น (ในส่วนแล้วเลื่อนคลื่นนี้ไปตามแกน x ด้วยเหตุนี้เราจะสร้างกราฟทั้งหมดโดยใช้คลื่นเดียว
ลองดูจากมุมมองเดียวกันที่กราฟของฟังก์ชัน y \u003d cos x (รูปที่ 41) เราเห็นว่าที่นี่เช่นกัน ในการพล็อตกราฟ การลงจุดหนึ่งคลื่นก่อนก็เพียงพอแล้ว (เช่น ในส่วน
แล้วเคลื่อนไปตามแกน x โดย
โดยสรุปเราได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้
หากฟังก์ชัน y \u003d f (x) มีคาบ T ดังนั้นในการพล็อตกราฟของฟังก์ชัน ก่อนอื่นคุณต้องพล็อตสาขา (คลื่น, ส่วน) ของกราฟในช่วงความยาว T (ส่วนใหญ่มักจะใช้ ช่วงเวลาโดยสิ้นสุดที่จุด แล้วเลื่อนสาขานี้ไปตามแกน x ไปทางขวาและซ้ายไปที่ T, 2T, ZT เป็นต้น
ฟังก์ชันธาตุมีคาบมากมายไม่จำกัด: ถ้า T เป็นระยะ ดังนั้น 2T เป็นระยะ และ 3T เป็นระยะ และ -T เป็นระยะ โดยทั่วไปแล้ว ช่วงเวลาคือตัวเลขใดๆ ในรูปแบบ KT โดยที่ k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 ... โดยปกติแล้ว หากเป็นไปได้ พวกเขาจะพยายามเลือกช่วงเวลาที่เป็นบวกที่เล็กที่สุดออกมา ซึ่งเรียกว่าช่วงเวลาหลัก
ดังนั้น จำนวนใดๆ ในรูปแบบ 2pc โดยที่ k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 คือคาบของฟังก์ชัน y \u003d sinn x, y \u003d cos x; 2p เป็นช่วงหลักของทั้งสองฟังก์ชัน
ตัวอย่าง.ค้นหาช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน:
ก)ให้ T เป็นช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน y \u003d sin x ใส่กันเถอะ
เพื่อให้หมายเลข T เป็นคาบของฟังก์ชัน ต้องถือเอกลักษณ์ Ho เนื่องจากเรากำลังพูดถึงการหาคาบหลัก เราจึงได้
ข)ให้ T เป็นคาบหลักของฟังก์ชัน y = cos 0.5x ให้ f(x)=cos 0.5x จากนั้น f (x + T) \u003d cos 0.5 (x + T) \u003d cos (0.5x + 0.5 T)
เพื่อให้จำนวน T เป็นระยะเวลาของฟังก์ชัน ต้องมีค่าเอกลักษณ์ cos (0.5x + 0.5T) = cos 0.5x
ดังนั้น 0.5t = 2pp. แต่เนื่องจากเรากำลังพูดถึงการหาคาบหลัก เราจึงได้ 0.5T = 2 l, T = 4l
สรุปผลที่ได้รับในตัวอย่างคือข้อความต่อไปนี้: ช่วงเวลาหลักของฟังก์ชัน 
ก. Mordkovich Algebra เกรด 10
เนื้อหาบทเรียน สรุปบทเรียนสนับสนุนกรอบการนำเสนอบทเรียนวิธีการเร่งเทคโนโลยีแบบโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การประชุมเชิงปฏิบัติการการตรวจสอบตนเอง การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ คำถาม การบ้าน การสนทนา คำถามเชิงโวหารจากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง วิดีโอคลิป และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพกราฟิก ตาราง โครงร่าง อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก อุปมาการ์ตูน คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำคม ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความชิปสำหรับสูตรโกงที่อยากรู้อยากเห็น หนังสือเรียนพื้นฐานและอภิธานศัพท์เพิ่มเติมของคำศัพท์อื่นๆ การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในหนังสือเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการของโปรแกรมการอภิปราย บทเรียนแบบบูรณาการในเดือนกรกฎาคม 2020 NASA เปิดตัวการสำรวจดาวอังคาร ยานอวกาศจะส่งยานขนส่งอิเล็กทรอนิกส์ไปยังดาวอังคารพร้อมชื่อของสมาชิกที่ลงทะเบียนทั้งหมดของคณะสำรวจ
เปิดลงทะเบียนผู้เข้าร่วม รับตั๋วไปดาวอังคารได้ที่ลิงค์นี้
หากโพสต์นี้แก้ปัญหาของคุณหรือคุณแค่ชอบ ให้แชร์ลิงก์ไปยังเพื่อนๆ บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก
หนึ่งในตัวเลือกโค้ดเหล่านี้จำเป็นต้องคัดลอกและวางลงในโค้ดของหน้าเว็บของคุณ โดยควรอยู่ระหว่างแท็ก
และหรือหลังแท็ก . ตามตัวเลือกแรก MathJax โหลดเร็วขึ้นและทำให้หน้าช้าลง แต่ตัวเลือกที่สองจะติดตามและโหลด MathJax เวอร์ชันล่าสุดโดยอัตโนมัติ หากคุณใส่รหัสแรก จะต้องมีการอัปเดตเป็นระยะ หากคุณวางโค้ดที่สอง หน้าเว็บจะโหลดช้าลง แต่คุณไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการอัปเดตของ MathJax อย่างต่อเนื่องวิธีที่ง่ายที่สุดในการเชื่อมต่อ MathJax คือใน Blogger หรือ WordPress: ในแผงควบคุมของไซต์ ให้เพิ่มวิดเจ็ตที่ออกแบบมาเพื่อแทรกโค้ด JavaScript ของบุคคลที่สาม คัดลอกเวอร์ชันแรกหรือเวอร์ชันที่สองของโค้ดโหลดด้านบน และวางวิดเจ็ตให้ใกล้กับ จุดเริ่มต้นของเทมเพลต (อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่จำเป็นเลย เนื่องจากสคริปต์ MathJax ถูกโหลดแบบอะซิงโครนัส) นั่นคือทั้งหมด ตอนนี้เรียนรู้ไวยากรณ์มาร์กอัปของ MathML, LaTeX และ ASCIIMathML และคุณก็พร้อมที่จะฝังสูตรทางคณิตศาสตร์ลงในหน้าเว็บของคุณแล้ว
วันส่งท้ายปีเก่าอีกครั้ง... อากาศหนาวจัดและเกล็ดหิมะบนกระจกหน้าต่าง... ทั้งหมดนี้ทำให้ฉันเขียนอีกครั้งเกี่ยวกับ... เศษส่วน และสิ่งที่ Wolfram Alpha รู้เกี่ยวกับมัน ในโอกาสนี้มีบทความที่น่าสนใจ คือ ตัวอย่างโครงสร้างแฟร็กทัลสองมิติ ในที่นี้เราจะพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นของแฟร็กทัลสามมิติ
เศษส่วนสามารถแสดงด้วยสายตา (อธิบาย) เป็นรูปทรงเรขาคณิตหรือร่างกาย (หมายความว่าทั้งสองเป็นชุด ในกรณีนี้คือชุดของจุด) รายละเอียดที่มีรูปร่างเหมือนกันกับรูปร่างดั้งเดิม กล่าวคือเป็นโครงสร้างคล้ายตนเองเมื่อพิจารณาในรายละเอียดซึ่งเมื่อขยายแล้วจะเห็นรูปร่างเหมือนไม่ขยาย ในขณะที่ในกรณีของรูปทรงเรขาคณิตธรรมดา (ไม่ใช่เศษส่วน) เมื่อซูมเข้าไปเราจะเห็นรายละเอียดที่มีรูปร่างเรียบง่ายกว่ารูปทรงดั้งเดิม ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้กำลังขยายสูงพอ ส่วนหนึ่งของวงรีจะดูเหมือนส่วนของเส้นตรง สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นกับแฟร็กทัล: เมื่อเพิ่มขึ้นเราจะเห็นรูปร่างที่ซับซ้อนเหมือนเดิมอีกครั้งซึ่งการเพิ่มขึ้นแต่ละครั้งจะเกิดขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีก
Benoit Mandelbrot ผู้ก่อตั้งศาสตร์แห่งแฟร็กทัล ในบทความของเขา Fractals และ Art for Science เขียนว่า "แฟร็กทัลเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีรายละเอียดซับซ้อนมากพอๆ กับรูปแบบโดยรวม กล่าวคือ ถ้าส่วนหนึ่งของแฟร็กทัลจะ ขยายขนาดให้ใหญ่ขึ้นทั้งองค์ก็จะมีลักษณะเหมือนองค์รวมทุกประการหรืออาจผิดรูปเล็กน้อย
