การดำเนินการ 36 จะใช้นิพจน์ เรียนรู้กฎของขั้นตอน

การเขียนนิพจน์ด้วยวงเล็บ

1. จงสร้างนิพจน์ด้วยวงเล็บจากประโยคต่อไปนี้แล้วแก้โจทย์

จากหมายเลข 16 ให้ลบผลรวมของตัวเลข 8 และ 6
จากหมายเลข 34 ให้ลบผลรวมของตัวเลข 5 และ 8
ลบผลรวมของตัวเลข 13 และ 5 จากหมายเลข 39
ความแตกต่างระหว่างหมายเลข 16 และ 3 บวกกับหมายเลข 36
เพิ่มความแตกต่างระหว่าง 48 และ 28 ถึง 16

2. แก้ไขปัญหาโดยการเขียนสำนวนที่ถูกต้องก่อน แล้วจึงแก้ไขตามลำดับ:

2.1. พ่อนำถุงถั่วมาจากป่า Kolya หยิบถั่ว 25 เม็ดจากถุงแล้วกินเข้าไป จากนั้น Masha ก็หยิบถั่ว 18 เม็ดออกจากถุง แม่ก็เอาถั่วออกจากถุงไป 15 เม็ด แต่เอากลับมา 7 เม็ด ท้ายที่สุดแล้วถุงจะเหลือถั่วอยู่กี่ถั่วถ้าตอนเริ่มต้นมี 78 เม็ด?

2.2. อาจารย์ได้ซ่อมแซมชิ้นส่วนต่างๆ เมื่อเริ่มต้นวันทำงานมี 38 คน ในครึ่งแรกของวันเขาสามารถซ่อมแซมได้ 23 คน ในช่วงบ่ายพวกเขานำอาหารมาถวายพระองค์ตามจำนวนที่ได้มาเมื่อเช้า ในครึ่งหลังเขาซ่อมอีก 35 ชิ้น เขาเหลืออะไหล่ให้ซ่อมอีกกี่ชิ้น?

3. แก้ตัวอย่างให้ถูกต้องตามลำดับการกระทำ:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

การแก้นิพจน์ด้วยวงเล็บ

1. แก้ตัวอย่างโดยเปิดวงเล็บให้ถูกต้อง:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. แก้ตัวอย่างให้ถูกต้องตามลำดับการกระทำ:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. แก้ไขปัญหาโดยการเขียนสำนวนที่ถูกต้องก่อน แล้วจึงแก้ไขตามลำดับ:

3.1. ในโกดังมีผงซักฟอกจำนวน 25 ห่อ มีการนำพัสดุ 12 ชิ้นไปที่ร้านเดียว จากนั้นนำเงินจำนวนเดียวกันไปที่ร้านที่สอง หลังจากนั้นพัสดุก็ถูกส่งเข้าโกดังมากกว่าเดิมถึง 3 เท่า ผงแป้งมีกี่ห่อในสต็อก?

3.2. มีนักท่องเที่ยวเข้าพักโรงแรมจำนวน 75 คน ในวันแรก มี 3 กลุ่ม กลุ่มละ 12 คน ออกจากโรงแรม และมาถึง 2 กลุ่ม กลุ่มละ 15 คน ในวันที่สองก็เหลืออีก 34 คน เมื่อสิ้นสุด 2 วัน มีนักท่องเที่ยวกี่คน?

3.3. พวกเขานำเสื้อผ้าไปร้านซักแห้ง 2 ถุง ถุงละ 5 ชิ้น แล้วพวกเขาก็เอาของ 8 อย่าง. ช่วงบ่ายก็นำสิ่งของมาซักอีก 18 รายการ และพวกเขาหยิบสิ่งของที่ซักแล้วเพียง 5 ชิ้นเท่านั้น เมื่อสิ้นสุดวันมีสิ่งของอยู่ในเครื่องซักแห้งกี่ชิ้นถ้ามี 14 ชิ้นเมื่อเริ่มต้นวัน

FI _________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

หากมีเครื่องหมายคำถาม (?) ในตัวอย่าง ให้แทนที่ด้วยเครื่องหมาย * - การคูณ

1. แก้สำนวน:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. แก้สำนวน:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. แก้สำนวน:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. แก้สำนวน:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21:3 – 35:7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. แก้สำนวน:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. แก้สำนวน:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. แก้สำนวน:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. แก้สำนวน:

90 – (40 – 24: 3) : 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9) : 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. แก้สำนวน:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. แก้สำนวน:

(8x6 – 36:6) : 6x3 + 5x9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. แก้สำนวน:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. แก้สำนวน:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. แก้สำนวน:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

ทดสอบ “ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์” (1 ตัวเลือก)
1(1ข)
2(1ข)
3(1ข)
4(3b)
5(2บี)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40) :10 x 8




ก) 800 ข) 8 ค) 30

ก) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. นิพจน์ใดเป็นการคูณการกระทำครั้งสุดท้าย?
ก) 1001:13 x (318 +466) :22

ค) 10,000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. นิพจน์ใดเป็นการลบการกระทำครั้งแรก?
ก) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
ข) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ค) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




เลือกคำตอบที่ถูกต้อง:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
ก) 56 ข) 92 ค) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
ก) 100 ข) 200 ค) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ก) 106 ข) 205 ค) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
ก) 9 ข) 45 ค) 1

ทดสอบ "ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์"
1(1ข)
2(1ข)
3(1ข)
4(3b)
5(2บี)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. คุณจะทำการกระทำใดในสำนวนก่อน
560 – (80+20) :10 x7
ก) การบวก b) การหาร c) การลบ
2. คุณจะทำอะไรในสำนวนเดียวกันเป็นลำดับที่สอง?
ก) การลบ b) การหาร c) การคูณ
3. เลือกคำตอบที่ถูกต้องสำหรับนิพจน์นี้:
ก) 800 ข) 490 ค) 30
4. เลือกการจัดเรียงการกระทำที่ถูกต้อง:
ก) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) ค) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
ข) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. สำนวนใดคือส่วนการกระทำสุดท้าย?
ก) 1001:13 x (318 +466) :22
ข) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
ค) 10,000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. นิพจน์ใดเป็นการเติมการกระทำครั้งแรก?
ก) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
ข) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ค) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. เลือกข้อความที่ถูกต้อง: “ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ การดำเนินการจะดำเนินการ:”
a) ตามลำดับ b) x และ: จากนั้น + และ - c) + และ - จากนั้น x และ:
8. เลือกข้อความที่ถูกต้อง: “ในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม การดำเนินการจะดำเนินการ:”
a) อันดับแรกในวงเล็บ b)x และ: จากนั้น + และ - c) ตามลำดับการเขียน
เลือกคำตอบที่ถูกต้อง:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
ก) 56 ข) 0 ค) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ก) 596 ข) 1192 ค) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ก) 106 ข) 203 ค) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
ก) 120 ข) 0 ค) 1

24 ตุลาคม 2017 ผู้ดูแลระบบ

โลพัทโก อิรินา จอร์จีฟน่า

เป้า:การก่อตัวของความรู้เกี่ยวกับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใน นิพจน์เชิงตัวเลขไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บประกอบด้วย 2-3 การกระทำ

งาน:

เกี่ยวกับการศึกษา:เพื่อพัฒนาความสามารถในการใช้กฎของลำดับการกระทำในนักเรียนเมื่อคำนวณนิพจน์เฉพาะความสามารถในการใช้อัลกอริทึมของการกระทำ

พัฒนาการ:พัฒนาทักษะการทำงานเป็นคู่ กิจกรรมทางจิตของนักเรียน ความสามารถในการใช้เหตุผล การเปรียบเทียบและเปรียบเทียบ ทักษะการคำนวณ และการพูดทางคณิตศาสตร์

เกี่ยวกับการศึกษา:ปลูกฝังความสนใจในเรื่องทัศนคติที่อดทนต่อกันและกันความร่วมมือซึ่งกันและกัน

พิมพ์:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

อุปกรณ์:การนำเสนอ ภาพ เอกสารประกอบคำบรรยาย การ์ด หนังสือเรียน

วิธีการ:วาจา ภาพ และเป็นรูปเป็นร่าง

ระหว่างชั้นเรียน

1. เวลาจัดงาน

ทักทาย.

เรามาที่นี่เพื่อศึกษา

อย่าขี้เกียจแต่จงทำงาน

เราทำงานอย่างขยันขันแข็ง

มาฟังกันอย่างตั้งใจ

Markushevich พูดคำพูดที่ยอดเยี่ยม: “ใครก็ตามที่ศึกษาคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็กจะพัฒนาความสนใจ ฝึกสมอง ความตั้งใจของเขา ปลูกฝังความเพียรและความเพียรในการบรรลุเป้าหมาย.” ยินดีต้อนรับสู่บทเรียนคณิตศาสตร์!

1. อัพเดทความรู้

วิชาคณิตศาสตร์มีความจริงจังมากจนไม่ควรพลาดโอกาสที่จะทำให้มันสนุกสนานยิ่งขึ้น(บี ปาสคาล)

ฉันขอแนะนำให้คุณทำ งานเชิงตรรกะ- คุณพร้อมหรือยัง?

เมื่อคูณตัวเลขสองตัวใดแล้วให้ผลลัพธ์เหมือนกับเมื่อบวกกัน? (2 และ 2)

จากใต้รั้ว มองเห็นขาม้า 6 คู่ มีสัตว์เหล่านี้กี่ตัวในบ้าน? (3)

ไก่ยืนขาเดียวหนัก 5 กิโลกรัม เขาจะหนักเท่าไรเมื่อยืนสองขา? (5กก.)

ในมือมี 10 นิ้ว 6 มือมีกี่นิ้ว? (สามสิบ)

พ่อแม่มีลูกชาย 6 คน ทุกคนมีน้องสาว ครอบครัวมีเด็กกี่คน? (7)

แมวเจ็ดตัวมีกี่หาง?

สุนัขสองตัวมีจมูกกี่อัน?

ทารก 5 คนมีหูกี่หู?

พวกคุณ นี่เป็นงานประเภทที่ฉันคาดหวังจากคุณจริงๆ คุณกระตือรือร้น เอาใจใส่ และฉลาด

การประเมิน: วาจา

การนับวาจา

กล่องแห่งความรู้

ผลคูณของตัวเลข 2 * 3, 4 * 2;

หมายเลขบางส่วน 15: 3, 10:2;

ผลรวมของตัวเลข 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

ความแตกต่างระหว่างตัวเลขคือ 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30

ส่วนประกอบของการคูณ การหาร การบวก การลบ

การประเมิน: นักเรียนประเมินซึ่งกันและกันอย่างเป็นอิสระ

1. การสื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

“ในการย่อยความรู้ คุณต้องดูดซับมันด้วยความอยากอาหาร”(อ. ฟรานซ์)

คุณพร้อมที่จะซึมซับความรู้ด้วยความอยากอาหารแล้วหรือยัง?

Guys, Masha และ Misha ได้รับการเสนอโซ่ดังกล่าว

24 + 40: 8 – 4=

Masha ตัดสินใจเช่นนี้:

24 + 40: 8 – 4= 25 ถูกต้องไหม? คำตอบของเด็ก.

และมิชาก็ตัดสินใจดังนี้:

24 + 40: 8 – 4= 4 ถูกต้องไหม? คำตอบของเด็ก.

อะไรทำให้คุณประหลาดใจ? ดูเหมือนว่าทั้ง Masha และ Misha จะตัดสินใจถูกต้อง แล้วทำไมพวกเขาถึงมีคำตอบที่แตกต่างกัน?

พวกเขานับตามลำดับที่แตกต่างกัน พวกเขาไม่ตกลงกันว่าจะนับตามลำดับใด

ผลการคำนวณขึ้นอยู่กับอะไร? จากการสั่งซื้อ.

คุณเห็นอะไรในสำนวนเหล่านี้? ตัวเลขสัญญาณ

เครื่องหมายอะไรในคณิตศาสตร์เรียกว่าอะไร? การดำเนินการ

พวกเขาไม่เห็นด้วยในคำสั่งอะไร? เกี่ยวกับขั้นตอน

เราจะเรียนอะไรในชั้นเรียน? หัวข้อของบทเรียนคืออะไร?

เราจะศึกษาลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์

ทำไมเราต้องรู้ขั้นตอน? ทำการคำนวณอย่างถูกต้องในนิพจน์แบบยาว

“ตะกร้าแห่งความรู้”- (ตะกร้าแขวนอยู่บนกระดาน)

นักเรียนตั้งชื่อสมาคมที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อ

1. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

พวกคุณโปรดฟังสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส D. Poya พูดว่า: “วิธีที่ดีที่สุดการเรียนรู้บางสิ่งบางอย่างคือการค้นพบมันด้วยตัวคุณเอง”คุณพร้อมสำหรับการค้นพบแล้วหรือยัง?

180 – (9 + 2) =

อ่านสำนวน เปรียบเทียบพวกเขา

มีความคล้ายคลึงกันอย่างไร? 2 การกระทำตัวเลขเดียวกัน

อะไรคือความแตกต่าง? วงเล็บ การกระทำที่แตกต่างกัน

กฎข้อที่ 1

อ่านกฎในสไลด์ เด็กๆ อ่านกฎออกเสียง

ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บมีเพียงการบวกและการลบเท่านั้น หรือการคูณและการหาร การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียนจากซ้ายไปขวา

เรากำลังพูดถึงการกระทำอะไรที่นี่? +, — หรือ : , ·

จากสำนวนเหล่านี้ ให้ค้นหาเฉพาะสำนวนที่ตรงกับกฎข้อ 1 เขียนลงในสมุดบันทึก

คำนวณค่าของนิพจน์

การตรวจสอบ.

180 – 9 + 2 = 173

กฎข้อที่ 2

อ่านกฎในสไลด์

เด็กๆ อ่านกฎออกเสียง

ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ การคูณหรือการหารจะดำเนินการก่อน ตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกหรือลบ

:, · และ +, — (ร่วมกัน)

มีวงเล็บไหม? เลขที่

เราจะดำเนินการใดก่อน? ·, : จากซ้ายไปขวา

เราจะดำเนินการอย่างไรต่อไป? +, — ซ้าย, ขวา

ค้นหาความหมายของพวกเขา

การตรวจสอบ.

180 – 9 * 2 = 162

กฎข้อที่ 3

ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ ให้ประเมินค่าของนิพจน์ในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงประเมินค่าของนิพจน์ในวงเล็บการคูณหรือการหารจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกหรือลบ

และพวกเขาอยู่ที่นี่คืออะไร? การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีการระบุไว้?

:, · และ +, — (ร่วมกัน)

มีวงเล็บไหม? ใช่.

เราจะดำเนินการใดก่อน? ในวงเล็บ

เราจะดำเนินการอย่างไรต่อไป? ·, : จากซ้ายไปขวา

แล้ว? +, — ซ้าย, ขวา

เขียนสำนวนที่เกี่ยวข้องกับกฎข้อที่สอง

ค้นหาความหมายของพวกเขา

การตรวจสอบ.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

เราทุกคนพูดกฎด้วยกันอีกครั้ง

กายภาพ

1. การรวมบัญชี

“คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ไม่ได้อยู่ในความทรงจำ แต่เมื่อคุณเข้าใจแล้ว ก็เป็นเรื่องง่ายที่จะจดจำสิ่งที่คุณลืมไปในบางครั้ง”, เอ็ม.วี. กล่าว ออสโตรกราดสกี้ ตอนนี้เราจะจดจำสิ่งที่เราเพิ่งเรียนรู้และนำความรู้ใหม่ไปใช้ในทางปฏิบัติ .

หน้า 52 ลำดับที่ 2

(52 – 48) * 4 =

หน้า 52 ลำดับที่ 6 (1)

นักเรียนเก็บผักได้ 700 กิโลกรัมในเรือนกระจก ได้แก่ แตงกวา 340 กิโลกรัม มะเขือเทศ 150 กิโลกรัม และพริกที่เหลือ นักเรียนเก็บพริกได้กี่กิโลกรัม?

พวกเขากำลังพูดเกี่ยวกับอะไร? รู้จักอะไรบ้าง? คุณต้องการค้นหาอะไร?

มาลองแก้ปัญหานี้ด้วยนิพจน์กันดีกว่า!

700 – (340 + 150) = 210 (กก.)

ตอบ นักเรียนเก็บพริกไทยได้ 210 กิโลกรัม

ทำงานเป็นคู่.

จะได้รับการ์ดที่มีภารกิจ

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

การให้คะแนน:

• ความเร็ว – 1 ข
• ความถูกต้อง - 2 ข
• ตรรกะ - 2 ข

1. การบ้าน

หน้า 52 ลำดับที่ 6 (2) แก้โจทย์ เขียนโจทย์ในรูปนิพจน์

1. ผลลัพธ์การสะท้อน

บลูมส์คิวบ์

ตั้งชื่อมันหัวข้อบทเรียนของเรา?

อธิบายลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีเครื่องหมายวงเล็บ

ทำไมการศึกษาหัวข้อนี้สำคัญหรือไม่?

ดำเนินการต่อกฎข้อแรก

คิดขึ้นมาด้วยอัลกอริทึมสำหรับดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ

“หากท่านต้องการเข้าร่วม. ชีวิตที่ดีแล้วเติมคณิตศาสตร์ให้เต็มหัวในขณะที่คุณมีโอกาส นางจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่องานทั้งสิ้นของเจ้า”(เอ็ม.ไอ. คาลินิน)

ขอบคุณสำหรับการทำงานของคุณในชั้นเรียน!!!

แบ่งปันคุณสามารถ

เราจะดูสามตัวอย่างในบทความนี้:

1. ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (การบวกและการลบ)

2. ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

3. ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

1 ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (การดำเนินการบวกและการลบ)

ลองดูสามตัวอย่าง ในแต่ละขั้นตอนจะแสดงด้วยตัวเลขสีแดง:

เราเห็นว่าลำดับการดำเนินการในแต่ละตัวอย่างจะแตกต่างกันแม้ว่าตัวเลขและเครื่องหมายจะเหมือนกันก็ตาม สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากมีวงเล็บในตัวอย่างที่สองและสาม

*กฎนี้ใช้สำหรับตัวอย่างที่ไม่มีการคูณและการหาร เราจะดูกฎต่างๆ สำหรับตัวอย่างที่มีวงเล็บที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณและการหารในส่วนที่สองของบทความนี้

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในตัวอย่างด้วยวงเล็บ คุณสามารถเปลี่ยนให้เป็นตัวอย่างทั่วไปได้โดยไม่ต้องใส่วงเล็บ ในการดำเนินการนี้ ให้เขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บเหนือวงเล็บ จากนั้นเขียนตัวอย่างทั้งหมดใหม่ เขียนผลลัพธ์นี้แทนวงเล็บ จากนั้นดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา:

ในตัวอย่างง่ายๆ คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดนี้ในใจของคุณได้ สิ่งสำคัญคือต้องดำเนินการในวงเล็บก่อนแล้วจำผลลัพธ์จากนั้นจึงนับตามลำดับจากซ้ายไปขวา

และตอนนี้ - เครื่องจำลอง!

1) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 20 ตัวจำลองออนไลน์

2) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 100 ตัวจำลองออนไลน์

3) ตัวอย่างที่มีวงเล็บเหลี่ยม เครื่องจำลองหมายเลข 2

4) ใส่ตัวเลขที่หายไป - ตัวอย่างที่มีวงเล็บ อุปกรณ์การฝึกอบรม

2 ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่นอกเหนือจากการบวกและการลบแล้ว ยังมีการคูณและการหารอีกด้วย

ลองดูตัวอย่างที่ไม่มีวงเล็บก่อน:

มีเคล็ดลับอย่างหนึ่งเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้ไขตัวอย่างลำดับการกระทำ หากไม่มีวงเล็บ เราจะดำเนินการคูณและการหาร จากนั้นเราจะเขียนตัวอย่างใหม่โดยจดผลลัพธ์ที่ได้รับแทนการกระทำเหล่านี้ จากนั้นเราดำเนินการบวกและลบตามลำดับ:

หากตัวอย่างมีวงเล็บ ขั้นแรกคุณต้องกำจัดวงเล็บออก: เขียนตัวอย่างใหม่โดยเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บแทนวงเล็บ จากนั้นคุณจะต้องเน้นส่วนของตัวอย่างโดยคั่นด้วยเครื่องหมาย "+" และ "-" และนับแต่ละส่วนแยกกัน จากนั้นทำการบวกและลบตามลำดับ:

3 ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

หากตัวอย่างมีการดำเนินการหลายอย่าง จะสะดวกกว่าที่จะไม่จัดเรียงลำดับการดำเนินการในตัวอย่างทั้งหมด แต่จะเลือกบล็อกและแก้ไขแต่ละบล็อกแยกกัน ในการทำเช่นนี้เราจะพบเครื่องหมายว่าง "+" และ "–" (หมายถึงว่างไม่อยู่ในวงเล็บดังแสดงในรูปที่มีลูกศร)

สัญญาณเหล่านี้จะแบ่งตัวอย่างของเราออกเป็นบล็อค:

เมื่อดำเนินการในแต่ละบล็อก อย่าลืมขั้นตอนที่ให้ไว้ข้างต้นในบทความ เมื่อแก้ไขแต่ละบล็อกแล้วเราจะดำเนินการบวกและลบตามลำดับ

ตอนนี้เรามารวมวิธีแก้ปัญหาเข้ากับตัวอย่างตามลำดับการดำเนินการบนเครื่องจำลอง!

หากเกมหรือเกมจำลองไม่เปิดสำหรับคุณ โปรดอ่าน

และการหารตัวเลขนั้นเป็นไปตามการกระทำของขั้นที่สอง
ลำดับของการดำเนินการเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์จะถูกกำหนดตามกฎต่อไปนี้:

1. หากไม่มีวงเล็บในนิพจน์และมีการกระทำเพียงขั้นตอนเดียว จะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา
2. หากนิพจน์มีการกระทำของขั้นตอนที่หนึ่งและสองและไม่มีวงเล็บอยู่ การดำเนินการของขั้นตอนที่สองจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงเป็นการดำเนินการของขั้นตอนแรก
3. หากมีวงเล็บในนิพจน์ ให้ดำเนินการในวงเล็บก่อน (โดยคำนึงถึงกฎข้อ 1 และ 2)

ตัวอย่างที่ 1มาหาค่าของนิพจน์กัน

ก) x + 20 = 37;
ข) y + 37 = 20;
ค) ก - 37 = 20;
ง) 20 - ม. = 37;
จ) 37 - วิ = 20;
จ) 20 + k = 0

636 เมื่อลบอันไหน ตัวเลขธรรมชาติอาจจะเป็น 12 ใช่ไหม? ตัวเลขดังกล่าวมีกี่คู่? ตอบคำถามเดียวกันสำหรับการคูณและการหาร

637. ให้ตัวเลขสามตัว: ตัวแรกเป็นตัวเลขสามหลัก ตัวที่สองคือผลหารของตัวเลขหกหลักหารด้วยสิบ และตัวที่สามคือ 5921 เป็นไปได้ไหมที่จะระบุจำนวนที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของตัวเลขเหล่านี้

638. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) 2a + 612 + 1a + 324;
ข) 12у + 29у + 781 + 219;

639. แก้สมการ:

ก) 8x - 7x + 10 = 12;
ข) 13ป + 15ป- 24 = 60;
ค) Зz - 2z + 15 = 32;
ง) 6t + 5t - 33 = 0;
จ) (x + 59) : 42 = 86;
จ) 528: k - 24 = 64;
ก) หน้า: 38 - 76 = 38;
ชั่วโมง) 43นาที- 215 = 473;
ผม) 89n + 68 = 9057;
เจ) 5905 - 21 โวลต์ = 316;
ลิตร) 34 วินาที - 68 = 68;
ม.) 54b - 28 = 26

640 ฟาร์มปศุสัตว์ให้น้ำหนักเพิ่มขึ้น 750 กรัมต่อตัวต่อวัน คอมเพล็กซ์จะได้รับอะไรใน 30 วันสำหรับสัตว์ 800 ตัว

641 มีนม 130 ลิตรในกระป๋องใหญ่สองใบและกระป๋องเล็กห้าใบ นมขนาดเล็กสามารถบรรจุนมได้เท่าใดหากความจุน้อยกว่าความจุขนาดใหญ่ถึงสี่เท่า?

642 สุนัขเห็นเจ้าของเมื่ออยู่ห่างจากเขา 450 เมตร จึงวิ่งไปหาเขาด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ระยะห่างระหว่างเจ้าของกับสุนัขใน 4 วินาทีจะเป็นอย่างไร หลังจาก 10 วินาที; ในนั้นเหรอ?

643. แก้โจทย์โดยใช้สมการ:

1) มิคาอิลมีถั่วมากกว่านิโคไล 2 เท่าและ Petya มีมากกว่านิโคไล 3 เท่า แต่ละคนมีถั่วกี่เม็ดถ้าทุกคนมีถั่ว 72 เม็ด?

2) เด็กหญิง 3 คนเก็บเปลือกหอยได้ 35 ลูกที่ชายทะเล Galya พบมากกว่า Masha 4 เท่าและ Lena พบมากกว่า Masha 2 เท่า ผู้หญิงแต่ละคนพบเปลือกหอยกี่อัน?

644. เขียนโปรแกรมประเมินนิพจน์

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

เขียนโปรแกรมนี้ในรูปแบบไดอะแกรม ค้นหาความหมายของสำนวน

645. เขียนนิพจน์โดยใช้โปรแกรมคำนวณต่อไปนี้:

1. คูณ 271 ด้วย 49.
2. หาร 1,001 ด้วย 13
3. คูณผลลัพธ์ของคำสั่ง 2 ด้วย 24
4. เพิ่มผลลัพธ์ของคำสั่ง 1 และ 3

ค้นหาความหมายของสำนวนนี้

646. เขียนนิพจน์ตามแผนภาพ (รูปที่ 60) เขียนโปรแกรมเพื่อคำนวณและหาค่าของมัน

647. แก้สมการ:

ก) Zx + bx + 96 = 1568;
ข) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
ค) 2ปี + 7ปี + 78 = 1581;
ง) 256ม. - 147ม. - พ.ศ. 2414 - 63,747;
จ) 88 880: 110 + x = 809;
ฉ) 6871 + p: 121 = 7000;
ก) 3810 + 1206: y = 3877;
ชั่วโมง) k + 12 705: 121 = 105

648. ค้นหาผลหาร:

ก) 1,989,680: 187; ค) 9 018 009: 1001;
ข) 572 163: 709; ง) 533,368,000: 83,600.

649 เรือยนต์แล่นไปตามทะเลสาบเป็นเวลา 3 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 23 กม./ชม. และแล่นไปตามแม่น้ำเป็นเวลา 4 ชั่วโมง เรือเดินทางได้กี่กิโลเมตรใน 7 ชั่วโมงนี้ หากแล่นไปตามแม่น้ำเร็วกว่าเลียบทะเลสาบ 3 กม./ชม.

650 ตอนนี้ระยะห่างระหว่างสุนัขกับแมวคือ 30 เมตร สุนัขจะตามทันแมวได้ภายในกี่วินาทีถ้าความเร็วของสุนัขคือ 10 เมตร/วินาที และแมวคือ 7 เมตร/วินาที

651. ค้นหาตัวเลขทั้งหมดตามลำดับตั้งแต่ 2 ถึง 50 ในตาราง (รูปที่ 61) การทำแบบฝึกหัดนี้หลายครั้งมีประโยชน์ คุณสามารถแข่งขันกับเพื่อนได้: ใครจะค้นหาตัวเลขทั้งหมดได้เร็วกว่ากัน?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, หนังสือเรียนสำหรับ สถาบันการศึกษา

แผนการสอนสำหรับการดาวน์โหลดคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หนังสือเรียนและหนังสือฟรี การพัฒนาบทเรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนอัปเดตชิ้นส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน แทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี หลักเกณฑ์โปรแกรมการอภิปราย บทเรียนบูรณาการ ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้น aporia ที่มีชื่อเสียงของเขาขึ้นมา ซึ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ...การอภิปรายดำเนินมาจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถให้ความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับแก่นแท้ของความขัดแย้ง...ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีเซต แนวทางฟิสิกส์และปรัชญาใหม่ ไม่มีวิธีใดที่กลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ อคิลลีสวิ่งไปด้วย ความเร็วคงที่- แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลิสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยก้าว ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่มันไม่ใช่ โซลูชั่นที่สมบูรณ์ปัญหา. คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ต้องสังเกตอีกประเด็นหนึ่งที่นี่ จากรูปถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการตรวจสอบว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายภาพสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการจะชี้ให้เห็น เอาใจใส่เป็นพิเศษคือจุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเนื่องจากให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและชุดหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับ นกแก้วพูดได้และฝึกลิงที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาและวางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างเมามัน: มีเหรียญที่แตกต่างกัน ปริมาณที่แตกต่างกันสิ่งสกปรก โครงสร้างผลึก และการจัดเรียงอะตอมของเหรียญแต่ละเหรียญมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว...

และตอนนี้ฉันมีมากที่สุด สนใจสอบถาม: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูนี่. เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้ค้นหาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลานของพวกเขา ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดาย

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. ตัดภาพที่ได้หนึ่งภาพออกเป็นหลายๆ ภาพที่มีตัวเลขแยกกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการเป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นใน ระบบที่แตกต่างกันในแคลคูลัส ผลรวมของตัวเลขที่มีจำนวนเท่ากันจะต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข กับ จำนวนมาก 12345 ฉันไม่อยากหลอกหัว มาดูหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณจะพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณโดยฉับพลัน:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (หนึ่งภาพ) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดระดับ) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้จะเป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ