มุมที่อยู่ติดกันและมุมแนวตั้ง เส้นตั้งฉาก. มุมใดเรียกว่ามุมประชิด? ผลรวมของมุมสองมุมที่อยู่ติดกันเป็นเท่าใด?

คำถามที่ 1.มุมใดเรียกว่ามุมประชิด?
คำตอบ.มุมสองมุมจะเรียกว่าอยู่ติดกันหากมีด้านหนึ่งเหมือนกัน และอีกด้านของมุมเหล่านี้จะเป็นเส้นครึ่งเสี้ยวคู่ขนานกัน
ในรูปที่ 31 มุม (a 1 b) และ (a 2 b) อยู่ประชิดกัน มีด้าน b เหมือนกัน และด้าน 1 และ 2 เป็นเส้นครึ่งเส้นเพิ่มเติม

คำถามที่ 2.พิสูจน์ว่าผลรวมของมุมประชิดคือ 180°
คำตอบ. ทฤษฎีบท 2.1ผลรวมของมุมประชิดคือ 180°
การพิสูจน์.ปล่อยให้มุม (a 1 b) และมุม (a 2 b) เป็นข้อมูล มุมที่อยู่ติดกัน(ดูรูปที่ 31) รังสี b เคลื่อนผ่านระหว่างด้าน 1 และ 2 ของมุมตรง ดังนั้น ผลรวมของมุม (a 1 b) และ (a 2 b) จึงเท่ากับมุมที่กางออก นั่นคือ 180° Q.E.D.

คำถามที่ 3.พิสูจน์ว่าถ้ามุมสองมุมเท่ากัน มุมที่อยู่ติดกันก็จะเท่ากันด้วย
คำตอบ.

จากทฤษฎีบท 2.1 ตามมาว่าถ้ามุมสองมุมเท่ากัน มุมที่อยู่ติดกันก็จะเท่ากัน
สมมติว่ามุม (a 1 b) และ (c 1 d) เท่ากัน เราต้องพิสูจน์ว่ามุม (a 2 b) และ (c 2 d) เท่ากัน
ผลรวมของมุมประชิดคือ 180° จากนี้ไป a 1 b + a 2 b = 180° และ c 1 d + c 2 d = 180° ดังนั้น a 2 b = 180° - a 1 b และ c 2 d = 180° - c 1 d เนื่องจากมุม (a 1 b) และ (c 1 d) เท่ากัน เราจะได้ว่า a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d โดยสมบัติการผ่านของเครื่องหมายเท่ากับ จะได้ว่า a 2 b = c 2 d Q.E.D.

คำถามที่ 4.มุมใดที่เรียกว่าขวา (เฉียบพลัน, ป้าน)?
คำตอบ.มุมที่เท่ากับ 90° เรียกว่ามุมฉาก
มุมที่น้อยกว่า 90° เรียกว่ามุมแหลม
มุมที่มากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เรียกว่า มุมป้าน

คำถามที่ 5.พิสูจน์ว่ามุมที่อยู่ติดกับมุมฉากเป็นมุมฉาก
คำตอบ.จากทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมที่อยู่ติดกัน มุมที่อยู่ติดกับมุมขวาจะเป็นมุมฉาก: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°

คำถามที่ 6.มุมใดที่เรียกว่าแนวตั้ง?
คำตอบ.มุมสองมุมจะเรียกว่าแนวตั้ง ถ้าด้านของมุมหนึ่งเป็นเส้นครึ่งเส้นประกอบกันของอีกมุมหนึ่ง

คำถามที่ 7.พิสูจน์ว่า มุมแนวตั้งมีความเท่าเทียมกัน
คำตอบ. ทฤษฎีบท 2.2 มุมแนวตั้งจะเท่ากัน
การพิสูจน์.ให้ (a 1 b 1) และ (a 2 b 2) เป็นมุมแนวตั้งที่กำหนด (รูปที่ 34) มุม (a 1 b 2) อยู่ติดกับมุม (a 1 b 1) และมุม (a 2 b 2) จากตรงนี้ เมื่อใช้ทฤษฎีบทกับผลรวมของมุมที่อยู่ติดกัน เราจะสรุปได้ว่าแต่ละมุม (a 1 b 1) และ (a 2 b 2) เป็นส่วนเสริมของมุม (a 1 b 2) ถึง 180° กล่าวคือ มุม (a 1 b 1) และ (a 2 b 2) เท่ากัน Q.E.D.

คำถามที่ 8.พิสูจน์ว่าหากเส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมหนึ่งตั้งตรง แล้วอีกสามมุมที่เหลือก็ตั้งฉากด้วย
คำตอบ.สมมติว่าเส้น AB และ CD ตัดกันที่จุด O สมมติว่ามุม AOD คือ 90° เนื่องจากผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันคือ 180° เราจึงได้ AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° มุม COB เป็นแนวตั้งกับมุม AOD ดังนั้นจึงเท่ากัน นั่นคือ มุมซัง = 90° มุม COA เป็นแนวตั้งกับมุม BOD ดังนั้นจึงเท่ากัน นั่นคือ มุม BOD = 90° ดังนั้น มุมทุกมุมจะเท่ากับ 90° นั่นคือทุกมุมเป็นมุมฉาก Q.E.D.

คำถามที่ 9.เส้นใดเรียกว่าตั้งฉาก? เครื่องหมายใดใช้ระบุความตั้งฉากของเส้น?
คำตอบ.เส้นตรงสองเส้นเรียกว่าตั้งฉากหากตัดกันเป็นมุมฉาก
ความตั้งฉากของเส้นแสดงด้วยเครื่องหมาย \(\perp\) รายการ \(a\perp b\) อ่านว่า: “เส้น a ตั้งฉากกับเส้น b”

คำถามที่ 10.พิสูจน์ว่าผ่านจุดใดก็ได้บนเส้นตรง คุณสามารถลากเส้นตั้งฉากกับจุดนั้นได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น
คำตอบ. ทฤษฎีบท 2.3ในแต่ละบรรทัดคุณสามารถวาดเส้นตั้งฉากกับมันได้และมีเพียงเส้นเดียวเท่านั้น
การพิสูจน์.ให้ a เป็นเส้นตรงที่กำหนด และ A เป็นจุดที่กำหนดบนเส้นนั้น ให้เราแสดงด้วย 1 หนึ่งในครึ่งเส้นของเส้นตรง a โดยมีจุดเริ่มต้น A (รูปที่ 38) ให้เราลบมุม (a 1 b 1) เท่ากับ 90° จากครึ่งเส้น a 1 จากนั้นเส้นตรงที่มีรังสี b 1 จะตั้งฉากกับเส้นตรง a

สมมติว่ามีเส้นอีกเส้นหนึ่งที่ผ่านจุด A และตั้งฉากกับเส้น A ให้เราแสดงด้วย c 1 ครึ่งเส้นของเส้นนี้ซึ่งอยู่ในครึ่งระนาบเดียวกันกับรังสี b 1 .
มุม (a 1 b 1) และ (a 1 c 1) แต่ละมุมเท่ากับ 90° วางอยู่ในระนาบครึ่งระนาบจากครึ่งเส้น a 1 แต่จากเส้นครึ่งเส้น 1 มีเพียงมุมเดียวเท่านั้นที่สามารถใส่ลงในระนาบครึ่งระนาบที่กำหนดได้ ดังนั้นจึงไม่มีเส้นอื่นที่ผ่านจุด A และตั้งฉากกับเส้น A ไม่ได้ ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

คำถามที่ 11.เส้นตั้งฉากคืออะไร?
คำตอบ.เส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดคือส่วนของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด ซึ่งมีปลายด้านหนึ่งอยู่ที่จุดตัดกัน ส่วนท้ายของส่วนนี้เรียกว่า พื้นฐานตั้งฉาก

คำถามที่ 12.อธิบายว่าข้อพิสูจน์โดยข้อขัดแย้งประกอบด้วยข้อใด
คำตอบ.วิธีการพิสูจน์ที่เราใช้ในทฤษฎีบท 2.3 เรียกว่าการพิสูจน์แบบขัดแย้ง วิธีการพิสูจน์นี้ประกอบด้วยการตั้งสมมติฐานที่ตรงกันข้ามกับสิ่งที่ทฤษฎีบทระบุไว้ก่อน จากนั้น ด้วยการให้เหตุผลโดยอาศัยสัจพจน์และทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้ว เราก็ได้ข้อสรุปที่ขัดแย้งกับเงื่อนไขของทฤษฎีบทหรือสัจพจน์ข้อใดข้อหนึ่ง หรือทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้ บนพื้นฐานนี้ เราสรุปได้ว่าสมมติฐานของเราไม่ถูกต้อง ดังนั้น ข้อความของทฤษฎีบทจึงเป็นความจริง

คำถามที่ 13.เส้นแบ่งครึ่งของมุมคืออะไร?
คำตอบ.เส้นแบ่งครึ่งของมุมคือรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดของมุม ผ่านระหว่างด้านต่างๆ และแบ่งมุมออกเป็นสองส่วน

ในกระบวนการศึกษาหลักสูตรเรขาคณิต แนวคิดเรื่อง "มุม" "มุมแนวตั้ง" "มุมที่อยู่ติดกัน" มักเกิดขึ้นบ่อยครั้ง การทำความเข้าใจข้อกำหนดแต่ละข้อจะช่วยให้คุณเข้าใจปัญหาและแก้ไขได้อย่างถูกต้อง มุมที่อยู่ติดกันคืออะไร และจะระบุได้อย่างไร?

มุมที่อยู่ติดกัน - คำจำกัดความของแนวคิด

คำว่า "มุมที่อยู่ติดกัน" แสดงถึงมุมสองมุมที่เกิดจากรังสีร่วมและเส้นครึ่งเส้นอีกสองเส้นที่วางอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน รังสีทั้งสามออกมาจากจุดเดียวกัน เส้นครึ่งเส้นทั่วไปจะเป็นด้านของทั้งด้านหนึ่งและอีกมุมหนึ่งพร้อมๆ กัน

มุมที่อยู่ติดกัน - คุณสมบัติพื้นฐาน

1. จากสูตรของมุมที่อยู่ติดกัน จะสังเกตได้ง่ายว่าผลรวมของมุมดังกล่าวจะสร้างมุมตรงเสมอ การวัดระดับซึ่งเท่ากับ 180°:

• ถ้า μ และ η เป็นมุมที่อยู่ติดกัน ดังนั้น μ + η = 180°
• เมื่อทราบขนาดของมุมที่อยู่ติดกันมุมใดมุมหนึ่ง (เช่น μ) คุณสามารถคำนวณการวัดระดับของมุมที่สอง (η) ได้อย่างง่ายดายโดยใช้นิพจน์ η = 180° – μ

2. คุณสมบัติของมุมนี้ช่วยให้เราสามารถสรุปได้ดังนี้: มุมที่อยู่ติดกัน มุมขวาก็จะตรงเช่นกัน

3. การพิจารณา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ(sin, cos, tg, ctg) ขึ้นอยู่กับสูตรการลดสำหรับมุมที่อยู่ติดกัน μ และ η สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

• บาป = บาป (180° – μ) = บาปμ
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ

มุมที่อยู่ติดกัน-ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด M, P, Q – ΔMPQ ค้นหามุมที่อยู่ติดกับมุม ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM

• ลองขยายแต่ละด้านของสามเหลี่ยมด้วยเส้นตรง
• เมื่อรู้ว่ามุมที่อยู่ติดกันประกอบกันเป็นมุมกลับด้าน เราจะพบว่า:

ที่อยู่ติดกับมุม ∠QMP คือ ∠LMP

ที่อยู่ติดกับมุม ∠MPQ คือ ∠SPQ

ที่อยู่ติดกับมุม ∠PQM คือ ∠HQP

ตัวอย่างที่ 2

ค่าของมุมที่อยู่ติดกันมุมหนึ่งคือ 35° องศาของมุมที่สองที่อยู่ติดกันคือเท่าใด?

• มุมสองมุมที่อยู่ติดกันรวมกันได้ 180°
• ถ้า ∠μ = 35° ดังนั้น แสดงว่าอยู่ติดกัน ∠η = 180° – 35° = 145°

ตัวอย่างที่ 3

กำหนดค่าของมุมที่อยู่ติดกันหากทราบว่าการวัดระดับของมุมใดมุมหนึ่งนั้นมากกว่าการวัดระดับของมุมอื่นถึงสามเท่า

• ให้เราแสดงขนาดของมุมหนึ่ง (เล็กกว่า) ด้วย – ∠μ = แล
• จากนั้นตามเงื่อนไขของปัญหา ค่าของมุมที่สองจะเท่ากับ ∠η = 3λ
• จากคุณสมบัติพื้นฐานของมุมที่อยู่ติดกัน μ + η = 180° จะตามมา

แลมบ์ + 3เล = μ + η = 180°,

แล = 180°/4 = 45°

ซึ่งหมายความว่ามุมแรกคือ ∠μ = λ = 45° และมุมที่สองคือ ∠η = 3λ = 135°

ความสามารถในการใช้คำศัพท์ตลอดจนความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของมุมที่อยู่ติดกัน จะช่วยคุณแก้ปัญหาทางเรขาคณิตได้มากมาย

บทที่ 1

แนวคิดพื้นฐาน

§11 มุมที่อยู่ติดกันและแนวตั้ง

1. มุมที่อยู่ติดกัน

ถ้าเราขยายด้านของมุมใดๆ เลยจุดยอด เราจะได้มุมสองมุม (รูปที่ 72): / และดวงอาทิตย์และ / SVD โดยด้าน BC ด้านหนึ่งเป็นเรื่องธรรมดา และอีกสองด้าน A และ BD เรียงกันเป็นเส้นตรง

มุมสองมุมที่มีด้านหนึ่งเป็นมุมร่วมและอีกสองมุมเป็นเส้นตรง เรียกว่า มุมที่อยู่ติดกัน

มุมที่อยู่ติดกันสามารถหาได้ด้วยวิธีนี้: ถ้าเราวาดรังสีจากจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นตรง (ไม่ได้นอนอยู่บนเส้นที่กำหนด) เราจะได้มุมที่อยู่ติดกัน
ตัวอย่างเช่น, / ADF และ / FDВ - มุมที่อยู่ติดกัน (รูปที่ 73)

มุมที่อยู่ติดกันสามารถมีตำแหน่งได้หลากหลาย (รูปที่ 74)

มุมที่อยู่ติดกันจะรวมกันเป็นมุมตรง ดังนั้น umma ของมุมสองมุมที่อยู่ติดกันจะเท่ากัน 2ง.

ดังนั้น มุมฉากจึงสามารถกำหนดเป็นมุมเท่ากับมุมที่อยู่ติดกันได้

เมื่อทราบขนาดของมุมที่อยู่ติดกันมุมใดมุมหนึ่ง เราก็สามารถหาขนาดของมุมอีกมุมที่อยู่ติดกันได้

ตัวอย่างเช่น ถ้ามุมใดมุมหนึ่งที่อยู่ติดกันคือ 3/5 งจากนั้นมุมที่สองจะเท่ากับ:

2ง- 3 / 5 ง= ลิตร 2/5 ง.

2. มุมแนวตั้ง

ถ้าเราขยายด้านข้างของมุมเกินจุดยอด เราจะได้มุมแนวตั้ง ในการวาด 75 มุม EOF และ AOC จะเป็นแนวตั้ง มุม AOE และ COF ก็เป็นแนวตั้งเช่นกัน

มุมสองมุมจะเรียกว่าแนวตั้ง ถ้าด้านของมุมหนึ่งอยู่ต่อจากด้านของอีกมุมหนึ่ง

อนุญาต / 1 = 7 / 8 ง(รูปที่ 76) ที่อยู่ติดกันนั่นเอง / 2 จะเท่ากับ 2 ง- 7 / 8 งเช่น 1 1/8 ง.

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถคำนวณได้ว่าพวกมันมีค่าเท่ากับเท่าใด / 3 และ / 4.
/ 3 = 2ง - 1 1 / 8 ง = 7 / 8 ง; / 4 = 2ง - 7 / 8 ง = 1 1 / 8 ง(แผนภาพที่ 77)

เราเห็นสิ่งนั้น / 1 = / 3 และ / 2 = / 4.

คุณสามารถแก้ไขปัญหาเดียวกันได้อีกหลายอย่าง และแต่ละครั้งคุณจะได้ผลลัพธ์เดียวกัน: มุมแนวตั้งจะเท่ากัน

อย่างไรก็ตาม เพื่อให้แน่ใจว่ามุมแนวตั้งจะเท่ากันเสมอ การพิจารณาแต่ละมุมยังไม่เพียงพอ ตัวอย่างเชิงตัวเลขเนื่องจากข้อสรุปที่ดึงมาจากตัวอย่างเฉพาะบางครั้งอาจมีข้อผิดพลาดได้

มีความจำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของคุณสมบัติของมุมแนวตั้งโดยการให้เหตุผลโดยการพิสูจน์

การพิสูจน์สามารถทำได้ดังนี้ (รูปที่ 78):

/ เอ+/ ค = 2ง;
/ ข+/ ค = 2ง;

(เนื่องจากผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันคือ 2 ง).

/ เอ+/ ค = / ข+/ ค

(เนื่องจากด้านซ้ายของความเสมอภาคนี้ก็เท่ากับ 2 เช่นกัน งและด้านขวาก็เท่ากับ 2 เช่นกัน ง).

ความเท่าเทียมกันนี้รวมถึงมุมเดียวกันด้วย กับ.

ถ้าเราลบจำนวนที่เท่ากันจากจำนวนที่เท่ากัน จำนวนที่เท่ากันก็จะยังคงอยู่ ผลลัพธ์จะเป็น: / ก = / ขนั่นคือมุมแนวตั้งจะเท่ากัน

เมื่อพิจารณาถึงปัญหาของมุมแนวตั้ง ก่อนอื่นเราจะอธิบายก่อนว่ามุมใดเรียกว่าแนวตั้ง กล่าวคือ คำนิยามมุมแนวตั้ง

จากนั้นเราได้ตัดสิน (คำสั่ง) เกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของมุมแนวตั้งและมั่นใจในความถูกต้องของการตัดสินนี้ผ่านการพิสูจน์ การตัดสินดังกล่าวซึ่งต้องพิสูจน์ความถูกต้องนั้นเรียกว่า ทฤษฎีบท- ดังนั้น ในส่วนนี้ เราจึงให้คำจำกัดความของมุมแนวตั้ง และยังระบุและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของมุมเหล่านั้นด้วย

ในอนาคต เมื่อศึกษาเรขาคณิต เราจะต้องพบกับคำจำกัดความและการพิสูจน์ทฤษฎีบทอยู่ตลอดเวลา

3. ผลรวมของมุมที่มีจุดยอดร่วม

บนภาพวาด 79 / 1, / 2, / 3 และ / 4 อยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นและมีจุดยอดร่วมบนเส้นนี้ โดยสรุป มุมเหล่านี้ประกอบเป็นมุมตรง กล่าวคือ
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2ง.

บนภาพวาด 80 / 1, / 2, / 3, / 4 และ / 5 มีจุดยอดร่วม โดยสรุป มุมเหล่านี้ประกอบเป็นมุมเต็ม เช่น / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4ง.

แบบฝึกหัด

1. มุมที่อยู่ติดกันมุมหนึ่งคือ 0.72 ง.คำนวณมุมที่เกิดจากเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่อยู่ติดกัน

2. พิสูจน์ว่าเส้นแบ่งครึ่งของมุมสองมุมที่อยู่ติดกันเป็นมุมฉาก

3. พิสูจน์ว่าถ้ามุมสองมุมเท่ากัน มุมที่อยู่ติดกันก็จะเท่ากันด้วย

4. รูปวาด 81 มีมุมที่อยู่ติดกันกี่คู่?

5. มุมที่อยู่ติดกันคู่หนึ่งสามารถประกอบด้วยมุมแหลมสองมุมได้หรือไม่? จากมุมป้านสองมุมเหรอ? จากมุมขวาและมุมป้าน? จากมุมขวาและมุมแหลม?

6. ถ้ามุมใดมุมหนึ่งที่อยู่ติดกันเป็นมุมฉาก แล้วขนาดของมุมที่อยู่ติดกันจะเป็นอย่างไร?

7. ถ้ามุมหนึ่งอยู่ตรงที่จุดตัดของเส้นตรงสองเส้น แล้วมุมอีกสามมุมที่เหลือจะมีขนาดเท่าไร?

จะหามุมที่อยู่ติดกันได้อย่างไร?

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดซึ่งมีการศึกษาภาคบังคับในโรงเรียน วิทยาลัย สถาบัน และมหาวิทยาลัย อย่างไรก็ตาม ความรู้พื้นฐานจะอยู่ที่โรงเรียนเสมอ บางครั้งลูกก็ถามมากพอ งานที่ยากลำบากและผู้ปกครองก็ช่วยไม่ได้เพราะพวกเขาลืมบางสิ่งจากคณิตศาสตร์ไป เช่น วิธีหามุมที่อยู่ติดกันตามขนาดของมุมหลัก เป็นต้น ปัญหานั้นง่าย แต่อาจทำให้เกิดปัญหาในการแก้ปัญหาได้เนื่องจากไม่รู้ว่ามุมใดเรียกว่ามุมติดกันและจะหาได้อย่างไร

ลองมาดูคำจำกัดความและคุณสมบัติของมุมที่อยู่ติดกันให้ละเอียดยิ่งขึ้น รวมถึงวิธีคำนวณจากข้อมูลในปัญหา

ความหมายและคุณสมบัติของมุมประชิด

รังสีสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่งก่อตัวเป็นรูปร่างที่เรียกว่า "มุมระนาบ" ในกรณีนี้ จุดนี้เรียกว่าจุดยอดของมุม และรังสีคือด้านข้าง หากคุณทอดรังสีเส้นหนึ่งต่อไปเลยจุดเริ่มต้นเป็นเส้นตรง ก็จะเกิดมุมอื่นขึ้นซึ่งเรียกว่ามุมที่อยู่ติดกัน แต่ละมุมในกรณีนี้มีสองมุมที่อยู่ติดกัน เนื่องจากด้านข้างของมุมนั้นเท่ากัน นั่นคือ มุมประชิดจะมีขนาด 180 องศาเสมอ

คุณสมบัติหลักของมุมประชิด ได้แก่

• มุมที่อยู่ติดกันจะมีจุดยอดร่วมและมีด้านเดียว
• ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันจะเท่ากับ 180 องศาหรือจำนวน Pi เสมอหากคำนวณเป็นเรเดียน
• ไซน์ของมุมที่อยู่ติดกันจะเท่ากันเสมอ
• โคไซน์และแทนเจนต์ของมุมที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม

วิธีหามุมที่อยู่ติดกัน

โดยปกติแล้วจะมีปัญหาสามรูปแบบในการค้นหาขนาดของมุมที่อยู่ติดกัน

• ให้ค่าของมุมหลัก
• ให้อัตราส่วนของมุมหลักและมุมที่อยู่ติดกัน
• จะได้ค่าของมุมแนวตั้ง

ปัญหาแต่ละเวอร์ชันมีวิธีแก้ไขของตัวเอง มาดูพวกเขากันดีกว่า

จะได้ค่าของมุมหลัก

หากปัญหาระบุค่าของมุมหลัก การค้นหามุมที่อยู่ติดกันนั้นง่ายมาก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงลบค่าของมุมหลักออกจาก 180 องศา แล้วคุณจะได้ค่าของมุมที่อยู่ติดกัน คำตอบนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมุมที่อยู่ติดกัน ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันจะเท่ากับ 180 องศาเสมอ

หากค่าของมุมหลักกำหนดเป็นเรเดียนและปัญหาต้องค้นหามุมที่อยู่ติดกันเป็นเรเดียน จำเป็นต้องลบค่าของมุมหลักออกจากจำนวน Pi เนื่องจากค่าของมุมที่กางออกเต็มคือ 180 องศา เท่ากับจำนวน Pi

จะได้อัตราส่วนของมุมหลักและมุมที่อยู่ติดกัน

ปัญหาอาจให้อัตราส่วนของมุมหลักและมุมที่อยู่ติดกัน แทนที่จะเป็นองศาและเรเดียนของมุมหลัก ในกรณีนี้ คำตอบจะมีลักษณะเหมือนสมการสัดส่วน:

1. เราแสดงสัดส่วนของมุมหลักเป็นตัวแปร "Y"
2. เศษส่วนที่เกี่ยวข้องกับมุมที่อยู่ติดกันจะแสดงเป็นตัวแปร “X”
3. จำนวนองศาที่ตกในแต่ละสัดส่วนจะแสดงแทนด้วย "a"
4. สูตรทั่วไปจะมีลักษณะเช่นนี้ - a*X+a*Y=180 หรือ a*(X+Y)=180
5. เราค้นหาตัวประกอบร่วมของสมการ “a” โดยใช้สูตร a=180/(X+Y)
6. จากนั้นเราจะคูณค่าผลลัพธ์ของปัจจัยร่วม "a" ด้วยเศษส่วนของมุมที่ต้องกำหนด

วิธีนี้ทำให้เราสามารถหาค่าของมุมประชิดเป็นองศาได้ อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการค้นหาค่าเป็นเรเดียน คุณก็แค่แปลงองศาเป็นเรเดียน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณมุมเป็นองศาด้วย Pi และหารทุกอย่างด้วย 180 องศา ค่าที่ได้จะเป็นค่าเรเดียน

จะได้ค่าของมุมแนวตั้ง

หากปัญหาไม่ได้ให้ค่าของมุมหลัก แต่ให้ค่าของมุมแนวตั้ง มุมที่อยู่ติดกันสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรเดียวกับในย่อหน้าแรก โดยให้ค่าของมุมหลัก

มุมแนวตั้งคือมุมที่มาจากจุดเดียวกันกับมุมหลัก แต่มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม ส่งผลให้เกิดภาพสะท้อน ซึ่งหมายความว่ามุมแนวตั้งมีขนาดเท่ากับมุมหลัก ในทางกลับกัน มุมที่อยู่ติดกันของมุมแนวตั้งจะเท่ากับมุมที่อยู่ติดกันของมุมหลัก ด้วยเหตุนี้จึงสามารถคำนวณมุมที่อยู่ติดกันของมุมหลักได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพียงลบค่าแนวตั้งออกจาก 180 องศา และรับค่าของมุมที่อยู่ติดกันของมุมหลักในหน่วยองศา

หากระบุค่าเป็นเรเดียน จำเป็นต้องลบค่าของมุมแนวตั้งออกจากตัวเลข Pi เนื่องจากค่าของมุมที่กางออกเต็มที่ 180 องศาจะเท่ากับตัวเลข Pi

คุณยังสามารถอ่านบทความที่เป็นประโยชน์ของเราและ

มุมไปยังส่วนที่กางออก นั่นคือ เท่ากับ 180° ดังนั้นหากต้องการค้นหา ให้ลบค่าที่ทราบของมุมหลัก α₁ = α₂ = 180°-α ออกจากค่านี้

จากนี้ก็มี. ถ้ามุมสองมุมอยู่ติดกันและเท่ากัน มุมทั้งสองจะเป็นมุมฉาก ถ้ามุมใดมุมหนึ่งที่อยู่ติดกันเป็นมุมฉาก นั่นคือ 90 องศา อีกมุมหนึ่งก็จะเป็นมุมฉากเช่นกัน ถ้ามุมใดมุมหนึ่งที่อยู่ติดกันเป็นมุมแหลม อีกมุมหนึ่งจะเป็นมุมป้าน ในทำนองเดียวกัน ถ้ามุมใดมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน มุมที่สองก็จะเป็นแบบเฉียบพลันตามลำดับ

มุมแหลม- คือมุมที่มีองศาวัดน้อยกว่า 90 องศา แต่มากกว่า 0 มุมป้านมีองศาวัดมากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180

คุณสมบัติอีกประการหนึ่งของมุมที่อยู่ติดกันมีสูตรดังนี้ หากมุมสองมุมเท่ากัน มุมที่อยู่ติดกันก็จะเท่ากันด้วย ซึ่งหมายความว่าหากมีมุมสองมุมที่การวัดระดับเท่ากัน (เช่น 50 องศา) และในเวลาเดียวกันมุมหนึ่งมีมุมที่อยู่ติดกัน ค่าของมุมที่อยู่ติดกันเหล่านี้ก็จะตรงกันด้วย ( ในตัวอย่างนี้ การวัดระดับจะเท่ากับ 130 องศา)

แหล่งที่มา:

• ใหญ่ พจนานุกรมสารานุกรม- มุมที่อยู่ติดกัน
• มุม 180 องศา

คำว่า "" มี. การตีความที่แตกต่างกัน- ในเรขาคณิต มุมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยรังสีสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง นั่นคือจุดยอด เมื่อเราพูดถึงมุมฉาก มุมแหลม และมุมกาง เราหมายถึงมุมเรขาคณิต

เช่นเดียวกับตัวเลขใดๆ ในเรขาคณิต คุณสามารถเปรียบเทียบมุมได้ ความเท่าเทียมกันของมุมถูกกำหนดโดยใช้การเคลื่อนไหว การแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันเป็นเรื่องง่าย การแบ่งออกเป็นสามส่วนจะยากกว่าเล็กน้อย แต่ก็ยังสามารถทำได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ อย่างไรก็ตาม งานนี้ดูค่อนข้างยาก การอธิบายว่ามุมหนึ่งมีขนาดใหญ่หรือเล็กกว่าอีกมุมหนึ่งนั้นเป็นเรื่องง่ายในเชิงเรขาคณิต

หน่วยวัดมุมคือ 1/180