ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่สามารถแบ่งออกเป็นเส้นตรงและเส้นโค้ง บ่อยครั้งที่คุณพบกับการเคลื่อนไหวโค้งเมื่อวิถีถูกแสดงเป็นเส้นโค้ง ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวประเภทนี้คือ เส้นทางของร่างกายที่ถูกเหวี่ยงไปในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า การเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์ และอื่นๆ

รูปที่ 1. วิถีและการเคลื่อนไหวในการเคลื่อนที่แบบโค้ง

การเคลื่อนไหวแบบโค้งเรียกว่าการเคลื่อนไหวที่มีวิถีโคจรเป็นเส้นโค้ง หากวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง เวกเตอร์การกระจัด s → จะถูกกำกับไปตามคอร์ด ดังแสดงในรูปที่ 1 และ l คือความยาวของเส้นทาง ทิศทางการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วชั่วขณะของร่างกายจะสัมผัสกัน ณ จุดเดียวกันของวิถี โดยที่ ในขณะนี้วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ตั้งอยู่ ดังแสดงในรูปที่ 2

รูปที่ 2. ความเร็วขณะเคลื่อนที่ขณะโค้ง

คำจำกัดความ 2

การเคลื่อนไหวแบบโค้งจุดวัสดุเรียกว่าสม่ำเสมอเมื่อโมดูลความเร็วคงที่ (การเคลื่อนที่แบบวงกลม) และมีความเร่งสม่ำเสมอเมื่อโมดูลทิศทางและความเร็วมีการเปลี่ยนแปลง (การเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถูกโยน)

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะมีความเร่งอยู่เสมอ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าถึงแม้จะมีโมดูลความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงและทิศทางที่เปลี่ยนไป ความเร่งก็ยังปรากฏอยู่เสมอ

เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่เชิงโค้งของจุดวัสดุ จะมีการใช้วิธีการสองวิธี

เส้นทางแบ่งออกเป็นส่วนต่าง ๆ โดยแต่ละส่วนสามารถพิจารณาเป็นทางตรงได้ ดังแสดงในรูปที่ 3

รูปที่ 3. การแบ่งการเคลื่อนที่แบบโค้งออกเป็นแบบแปลน

ตอนนี้กฎการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสามารถนำไปใช้กับแต่ละส่วนได้ หลักการนี้ได้รับอนุญาต

วิธีการแก้ปัญหาที่สะดวกที่สุดถือเป็นการแสดงเส้นทางเป็นชุดของการเคลื่อนไหวต่างๆ ตามแนวโค้งวงกลม ดังแสดงในรูปที่ 4 จำนวนพาร์ติชั่นจะน้อยกว่าวิธีก่อนหน้ามาก นอกจากนี้การเคลื่อนที่ตามแนววงกลมนั้นเป็นเส้นโค้งอยู่แล้ว

รูปที่ 4. การแบ่งการเคลื่อนที่ตามแนวโค้งให้เป็นการเคลื่อนที่ตามแนวโค้งวงกลม

หมายเหตุ 1

ในการบันทึกการเคลื่อนไหวโค้ง คุณต้องสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวเป็นวงกลมได้ การเคลื่อนไหวโดยสมัครใจแสดงเป็นชุดการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งของวงกลมเหล่านี้

การศึกษาการเคลื่อนที่แนวโค้งประกอบด้วยการรวบรวมสมการจลนศาสตร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่นี้ และช่วยให้เราสามารถระบุคุณลักษณะทั้งหมดของการเคลื่อนที่ตามเงื่อนไขเริ่มต้นที่มีอยู่ได้

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อพิจารณาจากจุดวัสดุที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง ดังแสดงในรูปที่ 4 จุดศูนย์กลางของวงกลม O 1, O 2, O 3 อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำเป็นต้องค้นหาการกระจัด
s → และความยาวเส้นทาง l ขณะเคลื่อนที่จากจุด A ไปยัง B

สารละลาย

โดยเงื่อนไข เราจะได้ว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ในเส้นตรงเดียวกัน ดังนั้น:

วินาที → = ร 1 + 2 ร 2 + ร 3 .

เนื่องจากวิถีการเคลื่อนที่เป็นผลรวมของครึ่งวงกลม ดังนั้น:

ล. ~ AB = π ร 1 + ร 2 + ร 3 .

คำตอบ: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3

ตัวอย่างที่ 2

การขึ้นอยู่กับระยะทางที่ร่างกายเดินทางตรงเวลาแสดงด้วยสมการ s (t) = A + B t + C t 2 + D เสื้อ 3 (C = 0.1 m / s 2, D = 0.003 m / s 3). คำนวณหลังจากช่วงเวลาใดหลังจากเริ่มเคลื่อนไหวความเร่งของร่างกายจะเท่ากับ 2 m / s 2

สารละลาย

คำตอบ: t = 60 วิ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

การเคลื่อนไหวโค้งด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวแบบโค้งคือการเคลื่อนไหวที่มีวิถีการเคลื่อนที่ไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง ดาวเคราะห์และน้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนไหวแบบโค้งด้วย ความเร่งคงที่มักเกิดขึ้นบนระนาบซึ่งมีเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดอยู่ ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงโค้งด้วยความเร่งคงที่ในระนาบ xOy การฉายภาพ vx และ vy ของความเร็วบนแกน Ox และ Oy และพิกัด x และ y ของจุด ณ เวลาใดๆ t จะถูกกำหนดโดยสูตร

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วคร่าวๆ

ไม่มีการเคลื่อนไหวร่างกายตลอดเวลา ความเร็วคงที่- เมื่อรถเริ่มเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเรื่อยๆ มันสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างมั่นคงชั่วขณะหนึ่ง แต่แล้วมันก็ช้าลงและหยุดลง ในกรณีนี้รถจะเดินทางในระยะทางที่ต่างกันในเวลาเดียวกัน

การเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางในเส้นทางที่มีความยาวไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากันเรียกว่าไม่สม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร็วจะไม่คงเดิม ในกรณีนี้เราพูดได้แค่ความเร็วเฉลี่ยเท่านั้น

ความเร็วเฉลี่ยแสดงจำนวนการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อหน่วยเวลา เท่ากับอัตราส่วนของการกระจัดของร่างกายต่อเวลาในการเคลื่อนไหว ความเร็วเฉลี่ย เช่นเดียวกับความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ มีหน่วยวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที เพื่อที่จะอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ได้แม่นยำมากขึ้น จึงมีการใช้ความเร็วชั่วขณะในวิชาฟิสิกส์

ความเร็วของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนดหรือ ณ จุดที่กำหนดในวิถีเรียกว่าความเร็วชั่วขณะ ความเร็วชั่วขณะเป็นปริมาณเวกเตอร์และมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด คุณสามารถวัดความเร็วขณะนั้นได้โดยใช้มาตรวัดความเร็ว ในระบบระหว่างประเทศ ความเร็วขณะนั้นวัดเป็นเมตรหารด้วยวินาที

ความเร็วในการเคลื่อนที่ของจุดไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นวงกลม

การเคลื่อนที่แนวโค้งเป็นเรื่องปกติในธรรมชาติและเทคโนโลยี มันซับซ้อนกว่าเส้นตรง เนื่องจากมีวิถีโค้งมากมาย การเคลื่อนไหวนี้จะถูกเร่งความเร็วเสมอ แม้ว่าโมดูลความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงก็ตาม

แต่การเคลื่อนไหวตามเส้นทางโค้งใดๆ สามารถประมาณได้ว่าเป็นการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งของวงกลม

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วจะเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ดังนั้นเมื่อพูดถึงความเร็วของการเคลื่อนไหวนั้นจึงหมายถึงความเร็วที่เกิดขึ้นทันที เวกเตอร์ความเร็วถูกกำหนดทิศทางในวงสัมผัสไปยังวงกลม และเวกเตอร์การกระจัดถูกกำหนดทิศทางไปตามคอร์ด

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่ในระหว่างที่โมดูลของความเร็วการเคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง มีเพียงทิศทางเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง ความเร่งของการเคลื่อนที่นั้นจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมเสมอ และเรียกว่าศูนย์กลางศูนย์กลาง การหาความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม จำเป็นต้องหารกำลังสองของความเร็วด้วยรัศมีของวงกลม

นอกจากความเร่งแล้ว การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของร่างกายยังมีปริมาณดังต่อไปนี้:

คาบการหมุนของวัตถุคือช่วงเวลาที่ร่างกายทำการปฏิวัติครบหนึ่งครั้ง ระยะเวลาการหมุนถูกกำหนดด้วยตัวอักษร T และวัดเป็นวินาที

ความถี่ของการหมุนของวัตถุคือจำนวนรอบต่อหน่วยเวลา ความเร็วในการหมุนระบุด้วยตัวอักษรหรือไม่? และวัดเป็นเฮิรตซ์ หากต้องการหาความถี่ คุณต้องหารหนึ่งด้วยจุด

ความเร็วเชิงเส้นคืออัตราส่วนของการเคลื่อนไหวของร่างกายต่อเวลา การหาความเร็วเชิงเส้นของวัตถุในวงกลม จำเป็นต้องหารเส้นรอบวงด้วยคาบ (เส้นรอบวงเท่ากับ 2? คูณด้วยรัศมี)

ความเร็วเชิงมุม - ปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีของวงกลมที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเวลาที่เคลื่อนที่ ความเร็วเชิงมุมแสดงด้วยตัวอักษร? และวัดเป็นเรเดียนหารต่อวินาที คุณสามารถหาความเร็วเชิงมุมโดยการหาร 2 ได้หรือไม่? เป็นระยะเวลาหนึ่ง ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นระหว่างกัน ในการหาความเร็วเชิงเส้น จำเป็นต้องคูณความเร็วเชิงมุมด้วยรัศมีของวงกลม

รูปที่ 6 การเคลื่อนที่แบบวงกลม สูตร

เรารู้ว่าเมื่อไร การเคลื่อนไหวตรงทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วจะสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับทิศทางของความเร็วและการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่โค้ง? เพื่อตอบคำถามนี้ เราจะใช้เทคนิคเดียวกับที่ใช้ในบทที่แล้วเมื่อศึกษาความเร็วชั่วขณะของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

รูปที่ 56 แสดงวิถีโค้งที่แน่นอน สมมติว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปตามวัตถุจากจุด A ไปยังจุด B

ในกรณีนี้ เส้นทางที่ร่างกายเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้ง A B และการกระจัดของมันคือเวกเตอร์ แน่นอนว่าไม่มีใครสามารถสรุปได้ว่าความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่นั้นพุ่งไปตามเวกเตอร์การกระจัด ให้เราวาดชุดของคอร์ดระหว่างจุด A และ B (รูปที่ 57) และจินตนาการว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายเกิดขึ้นอย่างแม่นยำตามคอร์ดเหล่านี้ ในแต่ละอันร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเวกเตอร์ความเร็วจะกำกับไปตามคอร์ด

ตอนนี้เรามาทำให้ท่อนตรง (คอร์ด) ของเราสั้นลง (รูปที่ 58) เช่นเคย แต่ละเวกเตอร์ความเร็วจะกำกับไปตามคอร์ด แต่เห็นได้ชัดว่าเส้นขาดในรูปที่ 58 นั้นคล้ายกับเส้นโค้งเรียบมากกว่าอยู่แล้ว

ดังนั้น จึงชัดเจนว่าโดยการลดความยาวของส่วนตรงต่อไป เราจะดึงมันให้เป็นจุดต่างๆ และเส้นที่หักจะกลายเป็นเส้นโค้งเรียบ ความเร็วในแต่ละจุดของเส้นโค้งจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังเส้นโค้ง ณ จุดนี้ (รูปที่ 59)

ความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายที่จุดใดๆ บนวิถีโค้งจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังวิถีที่จุดนั้น

ความจริงที่ว่าความเร็วของจุดหนึ่งในระหว่างการเคลื่อนที่โค้งนั้นถูกกำหนดทิศทางไปตามแทนเจนต์จริงๆ นั้นถูกโน้มน้าวใจโดยการสังเกตการทำงานของปืน (รูปที่ 60) หากคุณกดปลายแท่งเหล็กกับหินลับที่กำลังหมุนอยู่ อนุภาคร้อนที่ออกมาจากหินจะมองเห็นได้ในรูปของประกายไฟ อนุภาคเหล่านี้บินด้วยความเร็วนั้น

พวกเขาครอบครองในขณะที่แยกตัวออกจากหิน จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าทิศทางของประกายไฟมักจะตรงกับเส้นสัมผัสวงกลมตรงจุดที่แท่งไม้สัมผัสกับหินเสมอ กระเด็นจากล้อรถที่ลื่นไถลยังเคลื่อนตัวในแนวสัมผัสเป็นวงกลมด้วย (รูปที่ 61)

ดังนั้น ความเร็วชั่วขณะของร่างกาย ณ จุดต่างๆ ของวิถีโค้งจึงมีทิศทางที่แตกต่างกัน ดังแสดงในรูปที่ 62 ขนาดของความเร็วสามารถเท่ากันที่ทุกจุดของวิถีโค้ง (ดูรูปที่ 62) หรือแปรผันจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง จากช่วงเวลาหนึ่งไปยังอีกช่วงเวลาหนึ่ง (รูปที่ 63)