วิธีหารเศษส่วนสามัญ การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนสามัญพบเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นครั้งแรกและติดตามพวกเขาไปตลอดชีวิตเนื่องจากในชีวิตประจำวันมักจำเป็นต้องพิจารณาหรือใช้วัตถุที่ไม่ได้ทั้งหมด แต่แยกเป็นชิ้น ๆ เริ่มศึกษาหัวข้อนี้-แชร์ หุ้นมีส่วนเท่ากันซึ่งสิ่งนี้หรือวัตถุนั้นถูกแบ่งออก ท้ายที่สุดแล้ว ไม่สามารถแสดงความยาวหรือราคาของผลิตภัณฑ์เป็นจำนวนเต็มได้เสมอไป ควรคำนึงถึงบางส่วนหรือส่วนแบ่งของมาตรการบางอย่าง เกิดจากคำกริยา "แยก" - เพื่อแบ่งออกเป็นส่วน ๆ และมีรากศัพท์ภาษาอาหรับคำว่า "เศษส่วน" เองก็เกิดขึ้นในภาษารัสเซียในศตวรรษที่ 8

นิพจน์เศษส่วนถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดมานานแล้ว ในศตวรรษที่ 17 เมื่อมีตำราคณิตศาสตร์เล่มแรกปรากฏขึ้น ตำราเหล่านี้ถูกเรียกว่า "ตัวเลขแตก" ซึ่งเป็นเรื่องยากมากสำหรับคนที่จะเข้าใจ

รูปลักษณ์ทันสมัยเศษเศษส่วนอย่างง่าย ซึ่งคั่นด้วยเส้นแนวนอน ได้รับการเลื่อนขั้นครั้งแรกโดยฟีโบนัชชี - เลโอนาร์โดแห่งปิซา ผลงานของเขามีอายุถึง 1202 แต่จุดประสงค์ของบทความนี้คือเพื่ออธิบายให้ผู้อ่านฟังอย่างเรียบง่ายและชัดเจนถึงวิธีการคูณเศษส่วนคละ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน.

การคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ในตอนแรกมันก็คุ้มค่าที่จะพิจารณา ประเภทของเศษส่วน:

• ถูกต้อง;
• ไม่ถูกต้อง;
• ผสม

ขั้นต่อไป คุณต้องจำไว้ว่าการคูณจำนวนเศษส่วนเป็นอย่างไร ตัวส่วนเดียวกัน- กฎของกระบวนการนี้ไม่ใช่เรื่องยากที่จะกำหนดอย่างอิสระ: ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนเหมือนกันคือนิพจน์เศษส่วน ตัวเศษซึ่งเป็นผลคูณของตัวเศษและตัวส่วนเป็นผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ . ที่จริงแล้ว ตัวส่วนใหม่คือกำลังสองของตัวที่มีอยู่เดิม

เมื่อทำการคูณ เศษส่วนอย่างง่ายที่มีตัวส่วนต่างกันสำหรับปัจจัยตั้งแต่สองปัจจัยขึ้นไป กฎจะไม่เปลี่ยนแปลง:

มี/ข * ค/ง = มี*ค / ข*ด.

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเลขผลลัพธ์ที่อยู่ใต้เส้นเศษส่วนจะเป็นผลคูณของตัวเลขที่แตกต่างกัน และแน่นอนว่าจะเป็นกำลังสองของหนึ่ง นิพจน์เชิงตัวเลขมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตั้งชื่อมัน

ควรพิจารณาการคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันโดยใช้ตัวอย่าง:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ตัวอย่างใช้วิธีการลดนิพจน์เศษส่วน คุณสามารถลดจำนวนตัวเศษที่มีตัวส่วนที่อยู่ติดกันเท่านั้นที่ไม่สามารถลดจำนวนลงได้

นอกจากเศษส่วนอย่างง่ายแล้ว ยังมีแนวคิดเรื่องเศษส่วนผสมอีกด้วย จำนวนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน นั่นคือเป็นผลรวมของตัวเลขเหล่านี้:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

การคูณทำงานอย่างไร?

มีหลายตัวอย่างไว้เพื่อการพิจารณา

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ตัวอย่างใช้การคูณตัวเลขด้วย ส่วนที่เป็นเศษส่วนธรรมดากฎสำหรับการดำเนินการนี้สามารถเขียนได้เป็น:

ก* ข/ค = ก*ข /ค.

ที่จริงแล้ว ผลคูณดังกล่าวคือผลรวมของเศษเศษส่วนที่เท่ากัน และจำนวนเทอมก็บ่งบอกถึงสิ่งนี้ จำนวนธรรมชาติ- กรณีพิเศษ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

มีอีกวิธีหนึ่งในการคูณตัวเลขด้วยเศษที่เหลือ คุณเพียงแค่ต้องหารตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:

ง* อี/ฉ = อี/ฉ: ง.

เทคนิคนี้มีประโยชน์เมื่อหารตัวส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษหรือตามที่เขาว่ากันว่าเป็นจำนวนเต็ม

แปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินและรับผลคูณด้วยวิธีที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการแสดงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน แต่ก็สามารถแสดงเป็นได้เช่นกัน สูตรทั่วไป:

ก ขค = ก*ข+ c / c โดยที่ตัวส่วนของเศษส่วนใหม่ถูกสร้างขึ้นโดยการคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วนแล้วบวกด้วยตัวเศษของเศษเศษส่วนเดิมและตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม

กระบวนการนี้ยังใช้งานได้ใน ด้านหลัง- หากต้องการแยกเศษส่วนทั้งหมดและเศษที่เหลือ คุณต้องหารตัวเศษ เศษส่วนเกินถึงตัวส่วนด้วย "มุม"

การคูณเศษส่วนเกินผลิตตามแบบที่คนทั่วไปยอมรับ เมื่อเขียนใต้เส้นเศษส่วนเส้นเดียว คุณจะต้องลดเศษส่วนตามความจำเป็นเพื่อลดจำนวนด้วยวิธีนี้และทำให้คำนวณผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้น

มีตัวช่วยมากมายบนอินเทอร์เน็ตที่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ในโปรแกรมรูปแบบต่างๆ บริการดังกล่าวในจำนวนที่เพียงพอให้ความช่วยเหลือในการนับการคูณเศษส่วนด้วย ตัวเลขที่แตกต่างกันในตัวส่วน - เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่เรียกว่าเครื่องคิดเลขเศษส่วน พวกเขาไม่เพียงแต่สามารถคูณเท่านั้น แต่ยังสามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายอื่น ๆ ทั้งหมดด้วยเศษส่วนสามัญและจำนวนคละได้ ใช้งานง่าย เพียงกรอกข้อมูลในช่องที่เหมาะสมบนหน้าเว็บไซต์ เลือกเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แล้วคลิก “คำนวณ” โปรแกรมจะคำนวณอัตโนมัติ

หัวข้อการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนมีความเกี่ยวข้องตลอดทั้งการศึกษาของนักเรียนระดับมัธยมต้นและมัธยมปลาย ในโรงเรียนมัธยมปลาย พวกเขาไม่ได้พิจารณาสายพันธุ์ที่ง่ายที่สุดอีกต่อไป แต่ นิพจน์เศษส่วนจำนวนเต็มแต่ความรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับการแปลงและการคำนวณที่ได้รับก่อนหน้านี้จะถูกนำไปใช้ในรูปแบบดั้งเดิม ความรู้พื้นฐานที่เชี่ยวชาญอย่างดีให้ความมั่นใจอย่างสมบูรณ์ในการแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด งานที่ซับซ้อน.

โดยสรุป คำพูดของ Lev Nikolaevich Tolstoy ผู้เขียนว่า: "มนุษย์เป็นเพียงเศษส่วนก็สมเหตุสมผลแล้ว มันไม่อยู่ในอำนาจของมนุษย์ที่จะเพิ่มตัวเศษ - คุณธรรมของเขา - แต่ใครก็ตามสามารถลดตัวส่วนของเขาได้ - ความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับตัวเขาเองและด้วยการลดลงนี้เข้าใกล้ความสมบูรณ์แบบของเขามากขึ้น

ดิวิชั่นปรากฏขึ้น ในบทความนี้เราจะพูดถึง การหารเศษส่วนสามัญ- ขั้นแรก เราจะให้กฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญและดูตัวอย่างการหารเศษส่วน ต่อไปเราจะเน้นเรื่องการหารเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติและตัวเลขด้วยเศษส่วน สุดท้าย เรามาดูวิธีการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละกัน

การนำทางหน้า

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วนร่วม

เป็นที่ทราบกันว่าการหารคือการผกผันของการคูณ (ดูความเชื่อมโยงระหว่างการหารและการคูณ) นั่นคือการแบ่งเกี่ยวข้องกับการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบเมื่อทราบผลิตภัณฑ์และปัจจัยอื่น ความหมายเดียวกันของการหารจะคงอยู่เมื่อทำการหารเศษส่วนสามัญ

ลองดูตัวอย่างการหารเศษส่วนสามัญ

โปรดทราบว่าเราไม่ควรลืมการลดเศษส่วนและการแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราจะให้มันทันที กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ: หากต้องการหารเศษส่วน a/b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณต้องปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิมและคูณตัวส่วนด้วย n นั่นคือ

กฎการหารนี้เป็นไปตามกฎการหารเศษส่วนสามัญโดยตรง แท้จริงแล้ว การแสดงจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนจะนำไปสู่ความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ .

ลองดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วน 16/45 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 12

สารละลาย.

ตามกฎของการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขเราก็จะได้ - ลองทำตัวย่อ: . การแบ่งส่วนนี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว

คำตอบ:

.

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

กฎการหารเศษส่วนก็คล้ายกัน กฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน: หากต้องการหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยเศษส่วนร่วม a/b คุณต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a/b

ตามกฎที่ระบุไว้ และกฎสำหรับการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดาทำให้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ .

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 25 ด้วยเศษส่วน 15/28

สารละลาย.

ย้ายจากการหารเป็นการคูณกันดีกว่า - หลังจากลดขนาดและเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดแล้ว เราก็จะได้ .

คำตอบ:

.

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละลดการหารเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะดำเนินการ

คุณสามารถทำทุกอย่างด้วยเศษส่วน รวมถึงการหารด้วย บทความนี้จะแสดงการหารเศษส่วนสามัญ จะมีการให้คำจำกัดความและจะมีการหารือตัวอย่าง ให้เราดูรายละเอียดเกี่ยวกับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน จะมีการหารือเรื่องการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ

การหารเศษส่วน

การหารคือการผกผันของการคูณ เมื่อทำการหาร จะพบปัจจัยที่ไม่ทราบด้วยผลคูณที่ทราบของปัจจัยอื่น โดยที่ความหมายที่กำหนดจะถูกคงไว้ด้วยเศษส่วนธรรมดา

หากจำเป็นต้องหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d จากนั้นเพื่อกำหนดจำนวนดังกล่าวที่คุณต้องคูณด้วยตัวหาร c d ในที่สุดก็จะให้เงินปันผล a b ลองหาตัวเลขแล้วเขียนมัน a b · d c โดยที่ d c คือค่าผกผันของเลข c d ความเท่าเทียมกันสามารถเขียนได้โดยใช้คุณสมบัติของการคูณ กล่าวคือ a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b โดยที่นิพจน์ a b · d c คือผลหารของการหาร a b ด้วย c d

จากที่นี่เราได้รับและกำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ:

คำจำกัดความ 1

หากต้องการหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

มาเขียนกฎในรูปแบบของนิพจน์: a b: c d = a b · dc

กฎของการหารลงมาที่การคูณ คุณต้องมีความเข้าใจเรื่องการคูณเศษส่วนเป็นอย่างดี

มาดูการหารเศษส่วนสามัญกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1

หาร 9 7 ด้วย 5 3. เขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วน.

สารละลาย

จำนวน 5 3 คือเศษส่วนกลับ 3 5 จำเป็นต้องใช้กฎในการหารเศษส่วนสามัญ เราเขียนนิพจน์นี้ดังนี้: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35

คำตอบ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

เมื่อจะลดเศษส่วน ให้แยกเศษส่วนทั้งหมดออกหากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน

ตัวอย่างที่ 2

หาร 8 15: 24 65. เขียนคำตอบเป็นเศษส่วน.

สารละลาย

ในการแก้ปัญหา คุณต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนในรูปแบบนี้: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

มีความจำเป็นต้องลดขนาดและทำได้ดังนี้ 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

เลือกทั้งหมดแล้วได้ 13 9 = 1 4 9

คำตอบ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

การหารเศษส่วนพิเศษด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราใช้กฎในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ในการหาร a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณเพียงแค่ต้องคูณตัวส่วนด้วย n เท่านั้น จากตรงนี้ เราจะได้นิพจน์: a b: n = a b · n

กฎการหารเป็นผลมาจากกฎการคูณ ดังนั้น การแสดงจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนจะให้ความเท่าเทียมกันประเภทนี้: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n

พิจารณาการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้

ตัวอย่างที่ 3

หารเศษส่วน 16 45 ด้วยจำนวน 12

สารละลาย

ลองใช้กฎการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขกันดีกว่า เราได้รับนิพจน์ในรูปแบบ 16 45: 12 = 16 45 · 12

มาลดเศษส่วนกัน. เราได้ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

คำตอบ: 16 45: 12 = 4 135 .

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

กฎการแบ่งก็คล้ายกัน โอกฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา: ในการหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยเศษส่วนสามัญ a b จำเป็นต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a b

ตามกฎแล้ว เรามี n: a b = n · b a และต้องขอบคุณกฎของการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา เราจึงได้นิพจน์ในรูปแบบ n: a b = n · b a จำเป็นต้องพิจารณาแผนกนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

หาร 25 ด้วย 15 28.

สารละลาย

เราต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนมันในรูปแบบของนิพจน์ 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ลองลดเศษส่วนแล้วได้ผลลัพธ์ในรูปของเศษส่วน 46 2 3

คำตอบ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ

เมื่อหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ คุณสามารถเริ่มหารเศษส่วนร่วมได้อย่างง่ายดาย คุณต้องแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 5

หารเศษส่วน 35 16 ด้วย 3 1 8.

สารละลาย

เนื่องจาก 3 1 8 เป็นจำนวนคละ ลองเขียนเป็นเศษส่วนเกินดูสิ. จากนั้นเราจะได้ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ทีนี้มาหารเศษส่วนกัน. เราได้ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

คำตอบ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

การหารจำนวนคละทำในลักษณะเดียวกับจำนวนสามัญ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก- และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่สำคัญมาก!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และยังเรียบง่ายมากและ เทคนิคที่สำคัญ- การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ โปรดทราบ คำแนะนำการปฏิบัติและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! นี่ไม่ใช่ คำทั่วไป, ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนสองบรรทัดเพิ่มเติมในแบบร่าง ดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ เราจะไปยังเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับของการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้สำเร็จอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรกเลย! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ - นี่ถือเป็นการเตรียมสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่างแล้ว - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ และเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจแล้วหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่...นี่. แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งของส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนของทั้งหมด ซึ่งโดยปกติจะถือเป็นหนึ่ง (1) เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดได้ (การบวก การลบ การหาร การคูณ) ด้วยเศษส่วน ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของการทำงานกับเศษส่วนและแยกแยะระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญ หรือแบบง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่เมื่อคุณเข้าใจวิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างถ่องแท้แล้ว คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วน มาดูตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้ ประเภทต่างๆเศษส่วน

จะหารเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร?
เศษส่วนสามัญหรือเศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่เขียนในรูปแบบของอัตราส่วนของตัวเลขโดยระบุเงินปันผล (ตัวเศษ) ที่ด้านบนของเศษส่วน และตัวหาร (ตัวส่วน) ของเศษส่วนจะแสดงที่ด้านล่าง จะหารเศษส่วนดังกล่าวด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร? ลองดูตัวอย่างสิ! สมมุติว่าเราต้องหาร 8/12 ด้วย 2.

ในการดำเนินการนี้ เราจะต้องดำเนินการหลายประการ:
ดังนั้น หากเราต้องเผชิญกับภารกิจในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม แผนภาพการแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนธรรมดา (อย่างง่าย) ด้วยจำนวนเต็มได้

จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
ทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการแบ่งหน่วยออกเป็นสิบ ส่วนพัน และอื่นๆ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างง่าย

มาดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มกัน สมมติว่าเราต้องหารเศษส่วนทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5

โดยสรุป ให้เราอาศัยประเด็นหลักสองประการที่มีความสำคัญเมื่อดำเนินการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม:

• เพื่อการแยก ทศนิยมการแบ่งคอลัมน์ใช้สำหรับจำนวนธรรมชาติ
  
• ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารเมื่อการหารเงินปันผลทั้งหมดเสร็จสิ้น
  

การประยุกต์สิ่งเหล่านี้ กฎง่ายๆคุณสามารถหารทศนิยมหรือหารใด ๆ ได้อย่างง่ายดาย เศษส่วนอย่างง่ายโดยจำนวนเต็ม