วัตถุที่มีประจุสามารถมีอิทธิพลต่อกันและกันโดยไม่ต้องสัมผัสกันผ่านสนามไฟฟ้า สนามที่สร้างขึ้นโดยอนุภาคไฟฟ้าที่อยู่นิ่งเรียกว่าไฟฟ้าสถิต
คำแนะนำ
หากมีประจุ Q0 อีกอันวางอยู่ในสนามไฟฟ้าที่สร้างขึ้นโดยประจุ Q มันจะกระทำกับสนามไฟฟ้าด้วยแรงที่แน่นอน คุณลักษณะนี้เรียกว่าความแรงของสนามไฟฟ้า E ซึ่งแสดงถึงอัตราส่วนของแรง F ซึ่งสนามกระทำต่อประจุไฟฟ้าบวก Q0 ที่จุดหนึ่งในอวกาศต่อค่าของประจุนี้: E = F/Q0
ค่าความแรงของสนาม E สามารถเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับจุดเฉพาะในอวกาศ ซึ่งแสดงโดยสูตร E = E (x, y, z, t) ดังนั้นความแรงของสนามไฟฟ้าจึงเป็นเวกเตอร์ ปริมาณทางกายภาพ.
เนื่องจากความแรงของสนามไฟฟ้าขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำต่อจุดประจุ เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า E จึงเหมือนกับแรงเวกเตอร์ F ตามกฎของคูลอมบ์ แรงที่อนุภาคที่มีประจุสองตัวโต้ตอบกันในสุญญากาศจะพุ่งไปตามแนวเส้นตรง สายที่เชื่อมต่อค่าใช้จ่ายเหล่านี้
ไมเคิล ฟาราเดย์เสนอให้เห็นภาพความแรงของสนามไฟฟ้าของประจุไฟฟ้าโดยใช้เส้นตึง เส้นเหล่านี้ตรงกับเวกเตอร์แรงดึงที่จุดสัมผัสทุกจุด ในภาพวาดมักถูกกำหนดด้วยลูกศร
ถ้าสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอและเวกเตอร์ความเข้มมีค่าคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง เส้นความเข้มจะขนานกับสนามไฟฟ้า หากสนามไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีประจุบวก เส้นแรงดึงจะถูกพุ่งออกไปจากสนามไฟฟ้า และในกรณีของอนุภาคที่มีประจุลบก็จะหันไปทางสนามไฟฟ้านั้น
โปรดทราบ
เวกเตอร์แรงดึงจะมีทิศทางเดียวเท่านั้นในแต่ละจุดในอวกาศ ดังนั้นเส้นแรงดึงจึงไม่ตัดกัน
1 . ประจุไฟฟ้าสองประเภทและคุณสมบัติของพวกเขา ค่าไฟฟ้าที่เล็กที่สุดแบ่งแยกไม่ได้ กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า กฎของคูลอมบ์
หน่วยของค่าใช้จ่าย สนามไฟฟ้าสถิต วิธีการตรวจจับภาคสนาม - แรงดึงเป็นลักษณะของสนามไฟฟ้าสถิต เวกเตอร์แรงดึง ทิศทางของมัน
ความแรงของสนามไฟฟ้าของประจุแบบจุด หน่วยความตึง หลักการซ้อนทับของสนาม
ค่าไฟฟ้า
ปริมาณไม่แปรเปลี่ยน กล่าวคือ ไม่ขึ้นอยู่กับหน้าต่างอ้างอิง ดังนั้นจึงไม่ขึ้นอยู่กับว่าประจุกำลังเคลื่อนที่หรืออยู่นิ่ง
ประจุไฟฟ้าสองชนิด (ประเภท) : : ประจุบวกและประจุลบ
มีการทดลองพบว่าประจุเหมือนจะผลักกัน และประจุต่างกันจะดูดกัน
วัตถุที่เป็นกลางทางไฟฟ้าจะต้องมีประจุบวกและประจุลบเท่ากัน แต่การกระจายตัวของประจุนั้นตลอดปริมาตรของร่างกายจะต้องสม่ำเสมอ กฎการอนุรักษ์เอล ค่าใช้จ่าย ผลรวมเชิงพีชคณิตของไฟฟ้า ประจุของระบบปิดใดๆ (ระบบที่ไม่แลกเปลี่ยนประจุกับความร้อนภายนอก) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่ากระบวนการใดๆ จะเกิดขึ้นภายในระบบนี้ก็ตาม -19 เอเล็ก.ประจุไม่ได้ถูกสร้างขึ้นเองตามธรรมชาติและไม่เกิดขึ้น สามารถแยกและถ่ายโอนจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่งได้เท่านั้น มีอยู่ประจุที่เล็กที่สุดเรียกว่าประจุเบื้องต้น -
นี่คือประจุที่อิเล็กตรอนมีและประจุบนร่างกายเป็นจำนวนเท่าของประจุพื้นฐานนี้: e=1.6*10 Cl - เชิงลบ
ค่าใช้จ่ายเบื้องต้น
มีความสัมพันธ์กับอิเล็กตรอนและค่าบวกนั้นสัมพันธ์กับโพซิตรอนซึ่งมีประจุและมวลในเชิงปริมาณตรงกับประจุและมวลของอิเล็กตรอน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากอายุการใช้งานของโพซิตรอนนั้นสั้น พวกมันจึงหายไปบนวัตถุ ดังนั้นประจุบวกหรือลบของวัตถุจึงอธิบายได้จากการขาดหรือเกินของอิเล็กตรอนบนวัตถุ
ในกรณีนี้ ประจุจะวัดเป็นคูลอมบ์ - ปริมาณไฟฟ้าที่ไหลผ่านหน้าตัดของตัวนำในหนึ่งวินาทีที่กระแส 1 แอมแปร์
แรง F พุ่งไปตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมประจุต่างๆ เช่น เป็นพลังศูนย์กลางและสอดคล้องกับแรงดึงดูด (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) ในกรณีข้อหาชื่อเดียวกัน พลังนี้เรียกว่า แรงคูลอมบ์
การศึกษาในภายหลังของฟาราเดย์แสดงให้เห็นว่าปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าระหว่างวัตถุที่มีประจุขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางที่เกิดปฏิกิริยาเหล่านี้
ตามทฤษฎีปฏิสัมพันธ์ระยะสั้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่มีประจุซึ่งอยู่ห่างจากกันจะดำเนินการผ่านสนาม (แม่เหล็กไฟฟ้า) ที่สร้างขึ้นโดยวัตถุเหล่านี้ในอวกาศโดยรอบ ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยอนุภาคที่อยู่นิ่ง (ตัว) สนามนั้นก็จะเป็นไฟฟ้าสถิต หากสนามไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป จะเรียกว่าสนามนิ่ง สนามไฟฟ้าสถิตอยู่นิ่ง ฟิลด์นี้เป็นกรณีพิเศษ สนามแม่เหล็กไฟฟ้า- ลักษณะความแรงของสนามไฟฟ้าคือเวกเตอร์ความเข้ม ซึ่งสามารถกำหนดได้เป็น:
โดยที่ $\overrightarrow(F)$ คือแรงที่กระทำจากสนามบนประจุที่อยู่นิ่ง q ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "การทดสอบ" ในกรณีนี้ ประจุ "ทดสอบ" จำเป็นจะต้องมีขนาดเล็กเพื่อไม่ให้สนามบิดเบี้ยว ซึ่งความแรงของสนามจะถูกวัดด้วยความช่วยเหลือ จากสมการ (1) เห็นได้ชัดว่าความเข้มเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกับแรงที่สนามกระทำต่อ "ประจุทดสอบ" หน่วยที่เป็นบวก
ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา ถ้าความเข้มของสนามทุกจุดเท่ากัน สนามนั้นจะเรียกว่าสม่ำเสมอ ไม่เช่นนั้นสนามจะไม่เหมือนกัน
สายไฟ
สำหรับ ภาพกราฟิกสนามไฟฟ้าสถิตใช้แนวคิดนี้ สายไฟ.
คำนิยาม
เส้นแรงหรือเส้นความแรงของสนามคือเส้นที่มีเส้นสัมผัสกันที่แต่ละจุดของสนามตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงที่จุดเหล่านี้
เส้นสนามไฟฟ้าสถิตเปิดอยู่ พวกมันเริ่มต้นจากประจุบวกและจบลงที่ประจุลบ บางครั้งพวกเขาสามารถไปถึงอนันต์หรือมาจากอนันต์ได้ เส้นสนามไม่ตัดกัน
เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าเป็นไปตามหลักการของการซ้อนทับ กล่าวคือ:
\[\overrightarrow(E)=\sum\limits^n_(i=1)((\overrightarrow(E))_i(2)).\]
เวกเตอร์ความแรงของสนามผลลัพธ์สามารถหาได้จากผลรวมเวกเตอร์ของจุดแข็งของเขตข้อมูล "ส่วนบุคคล" ที่เป็นส่วนประกอบ หากประจุมีการกระจายอย่างต่อเนื่อง (ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงความไม่ต่อเนื่อง) จะพบความแรงของสนามรวมเป็น:
\[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\]
ในสมการ (3) จะมีการบูรณาการในพื้นที่การกระจายประจุ หากประจุกระจายไปตามเส้น ($\tau =\frac(dq\ )(dl)$ คือความหนาแน่นของการกระจายประจุเชิงเส้น) ดังนั้นการรวมใน (3) จะดำเนินการตามแนวเส้น หากประจุถูกกระจายไปทั่วพื้นผิวและความหนาแน่นของการกระจายของพื้นผิวคือ $\sigma=\frac(dq\ )(dS)$ ให้รวมประจุเข้ากับพื้นผิว การบูรณาการจะดำเนินการกับปริมาตร หากเรากำลังจัดการกับการกระจายประจุตามปริมาตร: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$ โดยที่ $\rho$ คือความหนาแน่นของการกระจายประจุตามปริมาตร
ความแรงของสนาม
ความแรงของสนามไฟฟ้าในไดอิเล็กตริกเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามที่สร้างประจุอิสระ ($\overrightarrow(E_0)$) และประจุที่ถูกผูกไว้ ($\overrightarrow(E_p)$):
\[\overrightarrow(E)=\overrightarrow(E_0)+\overrightarrow(E_p)\left(4\right).\]
บ่อยครั้งในตัวอย่างนี้เราพบข้อเท็จจริงที่ว่าอิเล็กทริกเป็นแบบไอโซโทรปิก ในกรณีนี้ ความแรงของสนามสามารถเขียนได้เป็น:
\[\overrightarrow(E)=\frac(\overrightarrow(E_0))(\varepsilon )\ \left(5\right),\]
โดยที่ $\varepsilon$ คือค่าคงที่ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของตัวกลางที่จุดสนามที่กำลังพิจารณา ดังนั้น จาก (5) เห็นได้ชัดว่าความแรงของสนามไฟฟ้าในไดอิเล็กตริกไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันคือ $\varepsilon $ เท่าน้อยกว่าในสุญญากาศ
ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตของระบบประจุแบบจุดเท่ากับ:
\[\overrightarrow(E)=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\sum\limits^n_(i=1)(\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i))\overrightarrow (r_i)\ \left(6\right).\]
ในระบบ SGS ความแรงของสนามของประจุจุดในสุญญากาศจะเท่ากับ:
\[\overrightarrow(E)=\frac(q\overrightarrow(r))(r^3)\left(7\right).\]
งานที่มอบหมาย: ประจุมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอในวงกลมหนึ่งในสี่ของรัศมี R โดยมีความหนาแน่นเชิงเส้น $\tau $ ค้นหาความแรงของสนามแม่เหล็กที่จุด (A) ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
ให้เราเลือกส่วนเบื้องต้น ($dl$) บนส่วนที่ชาร์จของวงกลม ซึ่งจะสร้างองค์ประกอบสนามที่จุด A เพราะเราจะเขียนนิพจน์สำหรับความเข้ม (เราจะใช้ระบบ CGS) ในนี้ กรณีนิพจน์สำหรับ $d\overrightarrow(E)$ มีรูปแบบ:
เส้นโครงของเวกเตอร์ $d\overrightarrow(E)$ ไปยังแกน OX มีรูปแบบ:
\[(dE)_x=dEcos\varphi =\frac(dqcos\varphi )(R^2)\left(1.2\right).\]
ให้เราแสดง dq ในรูปของความหนาแน่นประจุเชิงเส้น $\tau $:
การใช้ (1.3) เราแปลง (1.2) เราได้รับ:
\[(dE)_x=\frac(2\pi R\tau dRcos\varphi )(R^2)=\frac(2\pi \tau dRcos\varphi )(R)=\frac(\tau cos\varphi d\varphi )(R)\ \left(1.4\right),\]
โดยที่ $2\pi dR=d\varphi $
ลองหาเส้นโครงที่สมบูรณ์ $E_x$ โดยการอินทิเกรตนิพจน์ (1.4) ส่วน $d\varphi $ โดยที่มุมเปลี่ยน $0\le \varphi \le 2\pi $
เรามาจัดการกับการฉายภาพของเวกเตอร์แรงดึงบนแกน OY และโดยการเปรียบเทียบเราจะเขียนว่า:
\[(dE)_y=dEsin\varphi =\frac(\tau )(R)sin\varphi d \varphi \ \left(1.6\right).\]
เรารวมนิพจน์ (1.6) มุมเปลี่ยน $\frac(\pi )(2)\le \varphi \le 0$ เราได้:
มาหาขนาดของเวกเตอร์แรงดึงที่จุด A โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
คำตอบ: ความแรงของสนามไฟฟ้าที่จุด (A) เท่ากับ $E=\frac(\tau )(R)\sqrt(2).$
ภารกิจ: ค้นหาความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตของซีกโลกที่มีประจุสม่ำเสมอซึ่งมีรัศมีเป็น R ความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวคือ $\sigma$
ให้เราเลือกประจุเบื้องต้น $dq$ บนพื้นผิวของทรงกลมที่มีประจุ ซึ่งอยู่บนองค์ประกอบพื้นที่ $dS.$ ในพิกัดทรงกลม $dS$ เท่ากับ:
โดยที่ $0\le \varphi \le 2\pi ,\ 0\le \theta \le \frac(\pi )(2).$
ให้เราเขียนนิพจน์สำหรับความแรงของสนามเบื้องต้นของประจุจุดในระบบ SI:
เราฉายเวกเตอร์แรงดึงลงบนแกน OX เราได้:
\[(dE)_x=\frac(dqcos\theta )(4 \pi \varepsilon_0R^2)\left(2.3\right).\]
ให้เราแสดงประจุเบื้องต้นผ่านความหนาแน่นประจุที่พื้นผิวที่เราได้รับ:
เราแทนที่ (2.4) ลงใน (2.3) ใช้ (2.1) และอินทิเกรต เราได้:
เป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับ $E_Y=0.$
ดังนั้น $E=E_x.$
คำตอบ: ความแรงของสนามของซีกโลกมีประจุตลอดพื้นผิวที่ศูนย์กลางเท่ากับ $E=\frac(\sigma)(4(\varepsilon )_0).$
การใช้เส้นตึงหรือเส้นแรงทำให้คุณสามารถพรรณนาสนามไฟฟ้าสถิตได้ด้วยสายตา เส้นพลัง –เส้นโค้งสัมผัสกันที่แต่ละจุดซึ่งตรงกับทิศทางของเวกเตอร์แรงดึง E
เส้นแรงเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องกัน และในความเป็นจริงไม่มีอยู่จริง
เส้นสนามของประจุเดี่ยวบวกและลบแสดงในรูปด้านล่าง:
เนื่องจากประจุบวกถูกใช้เป็นประจุทดสอบ เมื่อประจุบวกอีกประจุหนึ่งถูกปล่อยเข้าสู่สนาม แรงของพวกมันก็จะถูกนำออกจากประจุ ดังนั้นจึงเชื่อกันว่าเส้นแรง "เล็ดลอดออกมา" จากด้านบวกและ "เข้าสู่" ด้านลบ
หากเราพิจารณาสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากประจุที่อยู่นิ่งหลายประจุ เส้นแรงอาจมีรูปแบบที่แตกต่างกันมาก ขึ้นอยู่กับชุดของเส้นสนาม เราสามารถตัดสินการเปลี่ยนแปลงขนาดของเวกเตอร์ E ในอวกาศและทิศทางของมัน ซึ่งเป็นลักษณะการกำหนดค่า (โครงสร้าง) ของสนามไฟฟ้า
สนามไฟฟ้าสถิตถือเป็นเนื้อเดียวกันในกรณีที่ทิศทางและความหนาแน่นของเส้นแรงตลอดปริมาตรสนามทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลง ในเชิงกราฟิก แสดงด้วยเส้นตรงขนานที่มีระยะห่างเท่ากัน
ภายในบริเวณที่ไม่มีจุดพิเศษ (ซึ่งความเข้มเป็นศูนย์) และไม่มีขอบเขตระหว่างไดอิเล็กทริกสองตัว เส้นสนามไฟฟ้าจะแสดงด้วยเส้นโค้งเรียบที่ไม่มีกิ่งก้านหรือหงิกงอที่ไม่ตัดกัน และผ่านแต่ละจุด จุดของสนามสามารถวาดเส้นสนามได้ไม่เกินหนึ่งเส้น
หากจำนวนเส้นสนามเป็นตัวเลขเท่ากับความเข้ม E เส้นเหล่านี้จะไม่เพียงแสดงลักษณะทิศทางของสนามเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเข้มของเส้นสนามด้วย จำนวนเส้นจะถูกนับบนพื้นผิวที่ตั้งฉากกับเส้นสนามแต่ละเส้น บริเวณนี้จะเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวทรงกลมในกรณีที่มีประจุเพียงครั้งเดียว
การไหลของเวกเตอร์แรงดึงสนามไฟฟ้าสถิตคือจำนวนเส้นสนาม N E ที่ทะลุผ่านพื้นที่ S ซึ่งตั้งฉากกับเส้นเหล่านั้น
โดยทั่วไป ฟลักซ์ของเวกเตอร์ความเข้มผ่านพื้นที่ S เท่ากับ:
โดยที่ E n คือเส้นโครงของเวกเตอร์ E ไปยังพื้นผิวปกติ n
ในกรณีของพื้นผิวเรียบและสนามสม่ำเสมอ ฟลักซ์ของเวกเตอร์ E ผ่านพื้นที่ S หรือการฉายภาพ S / จะเท่ากับ:
โดยที่ α คือมุมระหว่าง n ปกติและเวกเตอร์ E กับพื้นผิว S
ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องกำหนดแรงตึง ณ จุดที่วางอยู่บนขอบเขตของสื่อทั้งสอง: น้ำ (ε = 81) และอากาศ (ε γ 1) ณ จุดนี้ (จุดเปลี่ยนจากอากาศสู่น้ำ) ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตจะลดลง 81 เท่า ฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดึงก็จะลดลงด้วยปริมาณที่ใกล้เคียงกัน เมื่อแก้ไขปัญหาการคำนวณฟิลด์ที่ทางแยกของสื่อต่าง ๆ ความต่อเนื่องของเวกเตอร์ E ทำให้เกิดความไม่สะดวกบางประการ เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นจึงมีการแนะนำเวกเตอร์ D ใหม่ซึ่งเรียกว่า เวกเตอร์การกระจัดทางไฟฟ้า (เวกเตอร์การเหนี่ยวนำ)- ในเชิงตัวเลขก็เท่ากัน
12. ไดอิเล็กตริกในสนามไฟฟ้า โมเลกุลของไดอิเล็กตริกแบบมีขั้วและไม่มีขั้วในสนามไฟฟ้า โพลาไรเซชันของไดอิเล็กทริก ประเภทของโพลาไรซ์
1. ขั้วไดอิเล็กทริก
ในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้า ไดโพลแต่ละตัวจะมีโมเมนต์ไฟฟ้า แต่เวกเตอร์ของโมเมนต์ไฟฟ้าของโมเลกุลจะอยู่ในตำแหน่งแบบสุ่มในอวกาศ และผลรวมของการฉายภาพของโมเมนต์ไฟฟ้าไปยังทิศทางใดๆ จะเป็นศูนย์:
หากวางอิเล็กทริกไว้ในสนามไฟฟ้า (รูปที่ 18) แรงคู่หนึ่งจะเริ่มกระทำต่อแต่ละไดโพลซึ่งจะสร้างช่วงเวลาภายใต้อิทธิพลที่ไดโพลจะหมุนรอบแกนตั้งฉากกับแขน โดยพุ่งไปยังตำแหน่งสุดท้ายเมื่อเวกเตอร์ของโมเมนต์ไฟฟ้าขนานกับสนามไฟฟ้าของเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า อย่างหลังจะถูกขัดขวางจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล แรงเสียดทานภายใน ฯลฯ และด้วยเหตุนี้ 
โมเมนต์ไฟฟ้าของไดโพลจะทำมุมกับทิศทางของเวกเตอร์สนามภายนอก แต่ตอนนี้โมเลกุลจำนวนมากขึ้นจะมีส่วนประกอบของการฉายภาพของโมเมนต์ไฟฟ้าในทิศทางที่ตรงกัน เช่น ด้วยความแรงของสนามและ ผลรวมของการประมาณการช่วงเวลาไฟฟ้าทั้งหมดจะแตกต่างจากศูนย์อยู่แล้ว
ค่าที่แสดงถึงความสามารถของอิเล็กทริกในการสร้างโพลาไรเซชันมากหรือน้อย นั่นคือ การระบุลักษณะเฉพาะของอิเล็กทริกกับโพลาไรเซชัน เรียกว่าความไวต่ออิเล็กทริก หรือความเป็นฉนวนไฟฟ้า ()
16. การไหลของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำไฟฟ้า (การเหนี่ยวนำที่สม่ำเสมอและไม่เป็นเนื้อเดียวกัน) ไหลผ่านพื้นผิวปิด T.Gauss สำหรับเอล สนามในสภาพแวดล้อม
คล้ายกับการไหลของเวกเตอร์แรงดึง เราสามารถแนะนำแนวคิดนี้ได้ การไหลของเวกเตอร์เหนี่ยวนำ โดยปล่อยให้คุณสมบัติเดียวกันกับแรงดึง - เวกเตอร์การเหนี่ยวนำเป็นสัดส่วนกับจำนวนเส้นที่ผ่านพื้นที่ผิวหน่วย
คุณสามารถระบุคุณสมบัติต่อไปนี้: 
1. ฟลักซ์ผ่านพื้นผิวเรียบในสนามสม่ำเสมอ (รูปที่ 22) ในกรณีนี้ เวกเตอร์การเหนี่ยวนำจะถูกกำกับไปตามสนามและฟลักซ์ของเส้นเหนี่ยวนำสามารถแสดงได้ดังนี้: 
2. ฟลักซ์ของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำผ่านพื้นผิวในสนามที่ไม่สม่ำเสมอนั้นคำนวณโดยการแบ่งพื้นผิวออกเป็นองค์ประกอบที่มีขนาดเล็กมากจนถือว่าแบน และสนามที่อยู่ใกล้แต่ละองค์ประกอบจะสม่ำเสมอ ฟลักซ์รวมของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำจะเท่ากับ:
3. การไหลของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำผ่านพื้นผิวปิด 
และฟลักซ์ของเส้นเหนี่ยวนําจะเป็นค่าบวก และโดยที่เวกเตอร์การเหนี่ยวนํา D จะเป็นค่าบวก และเมื่อเวกเตอร์ D มุ่งไปภายในพื้นผิว ฟลักซ์ของเส้นเหนี่ยวนําจะเป็นลบ เพราะ และ ดังนั้นฟลักซ์รวมของเส้นเหนี่ยวนำที่เจาะพื้นผิวปิดผ่านและผ่านจึงเป็นศูนย์
ตามทฤษฎีบทของเกาส์ เราพบว่าไม่มีประจุไฟฟ้าที่ไม่มีการชดเชยภายในพื้นผิวปิดที่กระทำในตัวนำ
คุณสมบัตินี้จะถูกเก็บรักษาไว้แม้ว่าตัวนำจะได้รับประจุส่วนเกินก็ตาม ประจุที่เท่ากันแต่เป็นบวกจะปรากฏที่ฝั่งตรงข้าม เป็นผลให้ภายในตัวนำจะมี สนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำ E ดัชนี
มุ่งตรงไปยังสนามภายนอกซึ่งจะขยายจนเท่ากับสนามภายนอก ดังนั้นสนามผลลัพธ์ภายในตัวนำจึงกลายเป็นศูนย์ กระบวนการนี้เกิดขึ้นภายในระยะเวลาอันสั้นมาก
ประจุเหนี่ยวนำจะอยู่ที่พื้นผิวของตัวนำในชั้นที่บางมาก
ศักย์ไฟฟ้าทุกจุดของตัวนำยังคงเท่าเดิม กล่าวคือ พื้นผิวด้านนอกของตัวนำมีค่าเท่ากัน
. ตัวนำกลวงแบบปิดจะกรองเฉพาะสนามประจุภายนอกเท่านั้น หากประจุไฟฟ้าอยู่ภายในช่อง ประจุอุปนัยจะเกิดขึ้นไม่เพียง แต่บนพื้นผิวด้านนอกของตัวนำเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นที่ด้านในด้วยและช่องตัวนำแบบปิดจะไม่คัดกรองสนามของประจุไฟฟ้าที่อยู่ภายในอีกต่อไป
