การหารทศนิยม: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ การหารทศนิยม กฎ ตัวอย่าง การแก้โจทย์

หากลูกของคุณไม่รู้ว่าจะแบ่งทศนิยมอย่างไร ก็ไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าเขาไม่สามารถคณิตได้

เป็นไปได้มากว่าพวกเขาไม่ได้อธิบายให้เขาฟังอย่างชัดเจนว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร เราต้องช่วยเด็กและบอกเขาเกี่ยวกับเศษส่วนและการปฏิบัติการกับพวกเขาด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดและเกือบสนุกสนานเท่าที่จะเป็นไปได้ และด้วยเหตุนี้เราจึงต้องจำบางสิ่งด้วยตัวเราเอง

นิพจน์เศษส่วนใช้เมื่อพูดถึงตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็มถ้าเศษส่วนน้อยกว่าหนึ่ง แสดงว่าเป็นส่วนหนึ่งของบางสิ่ง หากมีขนาดใหญ่กว่า แสดงว่าเป็นส่วนทั้งหมดและอีกส่วนหนึ่ง เศษส่วนอธิบายได้ด้วยค่า 2 ค่า ได้แก่ ตัวส่วนซึ่งอธิบายว่าตัวเลขแบ่งออกเป็นกี่ส่วนเท่าๆ กัน และตัวเศษซึ่งบอกเราว่าเราหมายถึงส่วนดังกล่าวจำนวนเท่าใด

สมมติว่าคุณตัดพายออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน และมอบให้เพื่อนบ้าน 1 ชิ้น ตัวส่วนจะเท่ากับ 4. และตัวเศษขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราอยากอธิบาย. ถ้าเราพูดถึงจำนวนเงินที่มอบให้เพื่อนบ้าน ตัวเศษคือ 1 และถ้าเราพูดถึงจำนวนเงินที่เหลือ ก็ให้ 3

ในตัวอย่างพาย ตัวส่วนคือ 4 และในนิพจน์ “1 วันคือ 1/7 ของสัปดาห์” คือ 7 นิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนใดๆ คือ เศษส่วนทั่วไป.

นักคณิตศาสตร์ก็เหมือนกับคนอื่นๆ ที่พยายามทำให้ชีวิตของพวกเขาง่ายขึ้น และนั่นคือสาเหตุว่าทำไมเศษส่วนทศนิยมจึงถูกประดิษฐ์ขึ้น ในนั้น ตัวส่วนจะเท่ากับ 10 หรือตัวเลขที่เป็นผลคูณของ 10 (100, 1,000, 10,000 เป็นต้น) และเขียนได้ดังนี้ องค์ประกอบจำนวนเต็มของตัวเลขจะถูกแยกออกจากองค์ประกอบเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวอย่างเช่น 5.1 คือ 5 ทั้งหมดและ 1 ในสิบ และ 7.86 คือ 7 ทั้งหมดและ 86 ในร้อย

การพักผ่อนเล็กๆ น้อยๆ ไม่ใช่เพื่อลูกๆ ของคุณ แต่เพื่อตัวคุณเอง เป็นเรื่องปกติในประเทศของเราที่จะแยกส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในต่างประเทศตามประเพณีที่กำหนดไว้เป็นธรรมเนียมที่จะต้องคั่นด้วยจุด ดังนั้นหากคุณพบมาร์กอัปที่คล้ายกันในข้อความภาษาต่างประเทศก็ไม่ต้องแปลกใจ

การหารเศษส่วน

การคำนวณทางคณิตศาสตร์แต่ละครั้งที่มีจำนวนเท่ากันจะมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่ตอนนี้เราจะพยายามเรียนรู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยม สามารถหารเศษส่วนได้ จำนวนธรรมชาติหรือเป็นเศษส่วนอื่น

เพื่อให้เชี่ยวชาญการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น สิ่งสำคัญคือต้องจำสิ่งง่ายๆ อย่างหนึ่ง

เมื่อคุณเรียนรู้วิธีใช้ลูกน้ำแล้ว คุณสามารถใช้กฎการหารแบบเดียวกับจำนวนเต็มได้

ลองหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ. เทคโนโลยีการแบ่งคอลัมน์ควรเป็นที่รู้จักสำหรับคุณจากเนื้อหาที่ครอบคลุมก่อนหน้านี้ ขั้นตอนจะคล้ายกัน เงินปันผลจะถูกแบ่งลงทีละเครื่องหมายโดยตัวหาร ทันทีที่เลี้ยวถึงเครื่องหมายสุดท้ายก่อนลูกน้ำ ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหาร จากนั้นการหารจะดำเนินการตามปกติ

นั่นคือนอกเหนือจากการลบเครื่องหมายจุลภาค - มากที่สุด การแบ่งปกติและลูกน้ำก็ไม่ยากนัก

การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ตัวอย่างที่คุณต้องหารค่าเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกค่าหนึ่งดูเหมือนจะซับซ้อนมาก แต่ในความเป็นจริงแล้ว การจัดการกับมันไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป การหารเศษส่วนทศนิยมหนึ่งส่วนด้วยอีกส่วนหนึ่งจะง่ายกว่ามากหากคุณกำจัดเครื่องหมายจุลภาคในตัวหาร

วิธีการทำเช่นนี้? ถ้าต้องใส่ดินสอ 90 แท่งลงในกล่อง 10 กล่อง แต่ละกล่องจะมีดินสอกี่แท่ง? 9. คูณตัวเลขทั้งสองด้วยดินสอ 10 - 900 แท่ง และกล่อง 100 กล่อง ในแต่ละอันมีกี่อัน? 9. ใช้หลักการเดียวกันนี้เมื่อคุณต้องการหารเศษส่วนทศนิยม

ตัวหารจะกำจัดเครื่องหมายจุลภาคออกไปทั้งหมด และเครื่องหมายจุลภาคของตัวหารจะย้ายไปทางขวาหลายตำแหน่งเหมือนที่เคยอยู่ในตัวหารมาก่อน จากนั้นจึงทำการแบ่งเป็นคอลัมน์ตามปกติซึ่งเราได้กล่าวถึงข้างต้น ตัวอย่างเช่น:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

เงินปันผลจะต้องคูณและคูณด้วย 10 จนกว่าตัวหารจะกลายเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจึงอาจมีเลขศูนย์เพิ่มเติมทางด้านขวา

40,6/0,58 =4060/58=70.

ไม่มีอะไรผิดปกติกับที่ จำตัวอย่างด้วยดินสอ - คำตอบจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณเพิ่มตัวเลขทั้งสองด้วยจำนวนเท่ากัน เศษส่วนร่วมนั้นหารได้ยากกว่า โดยเฉพาะเมื่อไม่มีตัวประกอบร่วมในตัวเศษและส่วน

การหารทศนิยมจะสะดวกกว่ามากในเรื่องนี้ เคล็ดลับที่ยากที่สุดในที่นี้คือเคล็ดลับการใช้ลูกน้ำ แต่อย่างที่เราได้เห็นแล้วว่าจัดการได้ง่าย คุณจะสามารถถ่ายทอดสิ่งนี้ให้ลูกของคุณได้ คุณจะได้สอนเขาถึงวิธีหารทศนิยม

เมื่อเข้าใจกฎง่ายๆ นี้แล้ว ลูกชายหรือลูกสาวของคุณจะรู้สึกมั่นใจในบทเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น และใครจะรู้ บางทีเขาอาจจะสนใจวิชานี้ ความคิดทางคณิตศาสตร์ไม่ค่อยปรากฏให้เห็นตั้งแต่วัยเด็ก บางครั้งจำเป็นต้องมีการผลักดันและความสนใจ

ด้วยการช่วยลูกของคุณทำการบ้าน คุณจะไม่เพียงปรับปรุงผลการเรียนของเขาเท่านั้น แต่ยังขยายขอบเขตความสนใจของเขาด้วย ซึ่งเขาจะรู้สึกขอบคุณคุณเมื่อเวลาผ่านไป

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งของส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนของทั้งหมด ซึ่งโดยปกติจะถือเป็นหนึ่ง (1) เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดได้ (การบวก การลบ การหาร การคูณ) ด้วยเศษส่วน ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของการทำงานกับเศษส่วนและแยกแยะระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญ หรือแบบง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่เมื่อคุณเข้าใจวิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างถ่องแท้แล้ว คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วน มาดูตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้ ประเภทต่างๆเศษส่วน

จะหารเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร?
เศษส่วนสามัญหรือเศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่เขียนในรูปแบบของอัตราส่วนของตัวเลขโดยระบุเงินปันผล (ตัวเศษ) ที่ด้านบนของเศษส่วน และตัวหาร (ตัวส่วน) ของเศษส่วนจะแสดงที่ด้านล่าง จะหารเศษส่วนดังกล่าวด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร? ลองดูตัวอย่างสิ! สมมุติว่าเราต้องหาร 8/12 ด้วย 2.

ในการดำเนินการนี้ เราจะต้องดำเนินการหลายประการ:
ดังนั้น หากเราต้องเผชิญกับภารกิจในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม แผนภาพการแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนธรรมดา (อย่างง่าย) ด้วยจำนวนเต็มได้

จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
ทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการแบ่งหน่วยออกเป็นสิบ ส่วนพัน และอื่นๆ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างง่าย

มาดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มกัน สมมติว่าเราต้องหารเศษส่วนทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5

โดยสรุป ให้เราพิจารณาประเด็นหลักสองประเด็นที่มีความสำคัญในการดำเนินการของแผนก ทศนิยมเป็นจำนวนเต็ม:

• ในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติจะใช้การหารยาว
  
• ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารเมื่อการหารเงินปันผลทั้งหมดเสร็จสิ้น
  

การประยุกต์สิ่งเหล่านี้ กฎง่ายๆคุณสามารถหารทศนิยมหรือเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนเต็มได้อย่างง่ายดายเสมอ

ที่โรงเรียนมีการศึกษาการกระทำเหล่านี้จากง่ายไปซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นที่จะต้องเข้าใจอัลกอริธึมในการดำเนินการเหล่านี้อย่างถี่ถ้วน ตัวอย่างง่ายๆ- เพื่อจะได้ไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ในภายหลัง ที่สุดแล้วนี่คือที่สุด ตัวเลือกที่ยากลำบากงานที่คล้ายกัน

วิชานี้ต้องศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้หลักการนี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แล้ว ดังนั้นหากคุณพลาดบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องฝึกฝนเนื้อหาให้เชี่ยวชาญด้วยตัวเอง มิฉะนั้นปัญหาในภายหลังจะไม่เพียงเกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย

ที่สอง ข้อกำหนดเบื้องต้น การศึกษาที่ประสบความสำเร็จคณิตศาสตร์ - มาดูตัวอย่างการหารยาวหลังจากการบวก ลบ และคูณจนเชี่ยวชาญแล้วเท่านั้น

เด็กจะแบ่งได้ยากหากไม่ได้เรียนตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การสอนโดยใช้ตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ไม่มีอะไรที่ไม่จำเป็น และการคูณจะเรียนรู้ได้ง่ายกว่าในกรณีนี้

จำนวนธรรมชาติคูณกันในคอลัมน์ได้อย่างไร?

หากมีปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ คุณควรเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เนื่องจากการหารเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ:

1. ก่อนที่จะคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องพิจารณาให้ละเอียดก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) แล้วจดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้หมายเลขประเภทที่เกี่ยวข้องจะต้องอยู่ในประเภทเดียวกัน นั่นคือหลักขวาสุดของตัวเลขแรกควรอยู่เหนือหลักขวาสุดของตัวที่สอง
2. คูณเลขหลักขวาสุดของเลขล่างด้วยเลขตัวบนแต่ละหลัก โดยเริ่มจากทางขวา เขียนคำตอบไว้ใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายอยู่ใต้หลักที่คุณคูณ
3. ทำซ้ำแบบเดียวกันกับตัวเลขตัวล่างอีกหลักหนึ่ง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายของมันจะอยู่ใต้หลักที่คูณ

คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวประกอบที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับเก็บ นี่จะเป็นคำตอบที่คุณกำลังมองหา

อัลกอริทึมสำหรับการคูณทศนิยม

ขั้นแรก คุณต้องจินตนาการว่าเศษส่วนที่กำหนดไม่ใช่ทศนิยม แต่เป็นเศษส่วนธรรมชาติ นั่นคือลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากนั้นแล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีก่อนหน้า

ความแตกต่างเริ่มต้นขึ้นเมื่อคำตอบถูกเขียนลงไป ในขณะนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฏหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นั่นคือจำนวนที่คุณต้องนับจากท้ายคำตอบและใส่ลูกน้ำไว้ตรงนั้น

สะดวกในการแสดงอัลกอริทึมนี้โดยใช้ตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:

จะเริ่มเรียนแบบแยกส่วนได้ที่ไหน?

ก่อนที่จะแก้ตัวอย่างการหารยาว คุณต้องจำชื่อของตัวเลขที่ปรากฏในตัวอย่างการหารยาวก่อน อันแรก (อันที่แบ่ง) จะหารลงตัว. ตัวที่สอง (หารด้วย) คือตัวหาร คำตอบเป็นเรื่องส่วนตัว

หลังจากนี้ เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น หากคุณหยิบขนมมา 10 ชิ้น เป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งให้พ่อกับแม่เท่าๆ กัน แต่ถ้าคุณต้องการมอบให้พ่อแม่และน้องชายล่ะ?

หลังจากนี้ คุณจะได้ทำความคุ้นเคยกับกฎการแบ่งแยกและเชี่ยวชาญกฎเหล่านั้น ตัวอย่างเฉพาะ- ขั้นแรกแบบง่ายๆ จากนั้นจึงค่อยไปสู่แบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ

อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขออกเป็นคอลัมน์

ขั้นแรก ให้เรานำเสนอขั้นตอนสำหรับจำนวนธรรมชาติที่หารด้วยจำนวนหลักเดียว นอกจากนี้ยังจะเป็นพื้นฐานของตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย เมื่อถึงตอนนั้นคุณควรจะเข้าไป การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยแต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง:

• ก่อนจะหารยาว คุณต้องหาก่อนว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ตรงไหน
• เขียนเงินปันผล ทางด้านขวาของมันคือตัวแบ่ง
• วาดมุมทางด้านซ้ายและด้านล่างใกล้กับมุมสุดท้าย
• กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะน้อยที่สุดในการหาร โดยปกติจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดคือสองหลัก
• เลือกหมายเลขที่จะเขียนก่อนในคำตอบ ควรเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารพอดีกับเงินปันผล
• เขียนผลลัพธ์ของการคูณจำนวนนี้ด้วยตัวหาร
• เขียนไว้ใต้เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์. ดำเนินการลบ
• เพิ่มไปยังส่วนที่เหลือของหลักแรกหลังจากส่วนที่ถูกแบ่งไปแล้ว
• เลือกหมายเลขสำหรับคำตอบอีกครั้ง
• ทำซ้ำการคูณและการลบ หากส่วนที่เหลือเป็นศูนย์และเงินปันผลหมดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้นให้ทำซ้ำขั้นตอน: ลบตัวเลข, หยิบตัวเลข, คูณ, ลบ

วิธีแก้การหารยาวถ้าตัวหารมีมากกว่าหนึ่งหลัก?

อัลกอริธึมนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่อธิบายไว้ข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ตอนนี้น่าจะมีอย่างน้อยสองคนแต่ถ้ากลายเป็น น้อยกว่าตัวหารจากนั้นคุณควรทำงานกับตัวเลขสามหลักแรก

มีความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งในแผนกนี้ ความจริงก็คือว่าบางครั้งเศษและจำนวนที่บวกเข้าไปนั้นบางครั้งหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว จากนั้นคุณจะต้องเพิ่มหมายเลขอื่นตามลำดับ แต่คำตอบจะต้องเป็นศูนย์ หากมีการแบ่งแยก ตัวเลขสามหลักในคอลัมน์หนึ่ง คุณอาจต้องลบตัวเลขมากกว่าสองหลักออก จากนั้นจึงมีการแนะนำกฎ: คำตอบควรมีศูนย์น้อยกว่าจำนวนหลักที่ถูกลบออก

คุณสามารถพิจารณาการแบ่งส่วนนี้ได้โดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863

• การจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์กลายเป็นหมายเลข 1208 หมายเลข 863 ใส่เพียงครั้งเดียว ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น 1 และต่ำกว่า 1208 ให้เขียน 863
• หลังจากลบแล้ว ส่วนที่เหลือคือ 345
• คุณต้องเพิ่มหมายเลข 2 เข้าไป
• หมายเลข 3452 มี 863 สี่ครั้ง
• ต้องเขียนสี่ข้อเป็นคำตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 ก็จะได้จำนวนนี้พอดี
• ส่วนที่เหลือหลังลบจะเป็นศูนย์ นั่นก็คือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว

คำตอบในตัวอย่างจะเป็นหมายเลข 14

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการจ่ายเงินปันผลสิ้นสุดลงเป็นศูนย์?

หรือศูนย์สองสามตัว? ในกรณีนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ แต่เงินปันผลยังคงมีศูนย์อยู่ ไม่จำเป็นต้องสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด ก็เพียงพอแล้วที่จะเพิ่มคำตอบของศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่มีการแบ่งแยก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 จำนวนเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าหารได้ 8 ครั้ง หมายความว่าต้องเขียนคำตอบเป็น 8 เมื่อลบแล้วไม่เหลือเศษ นั่นคือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว แต่ยังมีศูนย์อยู่ในเงินปันผล มันจะต้องเพิ่มเข้าไปในคำตอบ ดังนั้นการหาร 400 ด้วย 5 เท่ากับ 80

จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการหารเศษส่วนทศนิยม?

ขอย้ำอีกครั้งว่าตัวเลขนี้ดูเหมือนเป็นจำนวนธรรมชาติ หากไม่ใช่เพราะการใช้ลูกน้ำเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการแบ่งเศษส่วนทศนิยมออกเป็นคอลัมน์คล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคืออัฒภาค ควรใส่คำตอบทันทีที่ลบหลักแรกจากเศษส่วนออก อีกวิธีในการพูดคือ: หากคุณแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ใส่ลูกน้ำและดำเนินการแก้ไขปัญหาต่อไป

เมื่อแก้ตัวอย่างการหารยาวด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าคุณสามารถเพิ่มเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ลงในส่วนหลังจุดทศนิยมได้ บางครั้งนี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะเติมตัวเลขให้สมบูรณ์

การหารทศนิยมสองตำแหน่ง

มันอาจจะดูซับซ้อน แต่เพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ววิธีการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องลดตัวอย่างนี้ให้เป็นรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

มันง่ายที่จะทำ คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 และอาจเป็นล้านถ้าเกิดปัญหา ควรเลือกตัวคูณโดยพิจารณาจากจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร นั่นคือผลลัพธ์ก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

และนี่จะเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดแล้ว เงินปันผลจากการดำเนินการนี้อาจกลายเป็นจำนวนเต็มได้ จากนั้นวิธีแก้ตัวอย่างโดยแบ่งเป็นคอลัมน์เศษส่วนจะลดลงเหลือมาก ตัวเลือกง่ายๆ: การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ

เป็นตัวอย่าง: หาร 28.4 ด้วย 3.2:

• จะต้องคูณด้วย 10 ก่อน เนื่องจากตัวเลขที่สองจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม การคูณจะได้ 284 และ 32
• พวกเขาควรจะแยกจากกัน ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มคือ 284 คูณ 32
• หมายเลขแรกที่เลือกสำหรับคำตอบคือ 8 เมื่อคูณจะได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
• การแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลงแล้ว และต้องใช้ลูกน้ำในคำตอบ
• ลบให้เป็นเศษ 0
• เอา 8 อีกครั้ง
• ส่วนที่เหลือ: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
• ตอนนี้คุณต้องใช้เวลา 7
• ผลลัพธ์ของการคูณคือ 224 ส่วนที่เหลือคือ 16
• ถอด 0 ออกไปอีก เอาไป 5 อันคุณจะได้ 160 พอดี ที่เหลือเป็น 0

การแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์ ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28.4:3.2 คือ 8.875

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวหารคือ 10, 100, 0.1 หรือ 0.01?

เช่นเดียวกับการคูณ ไม่จำเป็นต้องหารยาวตรงนี้ เพียงเลื่อนลูกน้ำไปในทิศทางที่ต้องการตามจำนวนหลักก็เพียงพอแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้หลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้

ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักที่เท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวหาร นั่นคือเมื่อตัวเลขหารด้วย 100 จุดทศนิยมจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ ให้ถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย

การกระทำนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับว่าต้องคูณตัวเลขด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยตัวเลขหลักเท่ากับความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่อหารด้วย 0.1 (ฯลฯ) หรือคูณด้วย 10 (ฯลฯ) จุดทศนิยมควรเลื่อนไปทางขวาหนึ่งหลัก (หรือสอง สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน)

เป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนหลักที่ให้ในการจ่ายเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย (ทั้งหมด) หรือไปทางขวา (หลังจุดทศนิยม)

การหารเศษส่วนคาบ

ในกรณีนี้ เมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์จะไม่สามารถได้คำตอบที่ถูกต้อง จะแก้ตัวอย่างได้อย่างไรหากคุณพบเศษส่วนด้วยจุด? ตรงนี้เราต้องไปยังเศษส่วนสามัญ แล้วแบ่งตามกฎที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้

เช่น คุณต้องหาร 0.(3) ด้วย 0.6 เศษส่วนแรกเป็นคาบ มันจะแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งเมื่อลดลงจะได้ 1/3 เศษส่วนที่สองคือทศนิยมสุดท้าย จดง่ายกว่าปกติ: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎในการหารเศษส่วนสามัญต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และตัวหารด้วยส่วนกลับ นั่นคือ ตัวอย่างคือการคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9.

หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน...

จากนั้นจึงมีวิธีแก้ไขปัญหาหลายประการ ประการแรก คุณสามารถลองแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมได้ จากนั้นหารทศนิยมสองตัวโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน

ประการที่สอง เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายทุกตัวสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ แต่นี่ไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่มาก และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นแนวทางแรกจึงถือว่าดีกว่า

ในบทเรียนที่แล้ว เราได้เรียนรู้วิธีการบวกและการลบทศนิยม (ดูบท “การบวกและการลบทศนิยม”) ในเวลาเดียวกัน เราประเมินว่าการคำนวณจะง่ายขึ้นมากเพียงใดเมื่อเทียบกับเศษส่วน "สองชั้น" ทั่วไป

น่าเสียดายที่ผลกระทบนี้ไม่ได้เกิดขึ้นกับการคูณและหารทศนิยม ในบางกรณี สัญลักษณ์ทศนิยมอาจทำให้การดำเนินการเหล่านี้ซับซ้อนขึ้น

ก่อนอื่น เรามาแนะนำคำจำกัดความใหม่กันก่อน เราจะพบเขาค่อนข้างบ่อย ไม่ใช่แค่ในบทเรียนนี้เท่านั้น

ส่วนสำคัญของตัวเลขคือทุกอย่างระหว่างหลักแรกและหลักสุดท้ายที่ไม่ใช่ศูนย์ รวมถึงจุดสิ้นสุดด้วย เรากำลังพูดถึงตัวเลขเท่านั้น จุดทศนิยมจะไม่นำมาพิจารณา

ตัวเลขที่รวมอยู่ในส่วนสำคัญของตัวเลขเรียกว่าเลขนัยสำคัญ สามารถทำซ้ำได้และมีค่าเท่ากับศูนย์ด้วยซ้ำ

ตัวอย่างเช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยมหลายตัวแล้วเขียนส่วนสำคัญที่เกี่ยวข้อง:

1. 91.25 → 9125 (ตัวเลขสำคัญ: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (ตัวเลขสำคัญ: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (ตัวเลขสำคัญ: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (ตัวเลขสำคัญ: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (มีเลขนัยสำคัญเพียงตัวเดียว: 3)

โปรดทราบ: เลขศูนย์ในส่วนสำคัญของตัวเลขจะไม่ไปไหนเลย เราได้พบสิ่งที่คล้ายกันแล้วเมื่อเราเรียนรู้ที่จะแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ (ดูบทเรียน “ ทศนิยม”)

ประเด็นนี้สำคัญมากและมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นบ่อยครั้งจนฉันจะเผยแพร่การทดสอบในหัวข้อนี้ในอนาคตอันใกล้นี้ อย่าลืมฝึกฝน! และเราซึ่งมีแนวคิดในส่วนที่สำคัญคือเราจะดำเนินการตามหัวข้อของบทเรียนต่อไป

การคูณทศนิยม

การดำเนินการคูณประกอบด้วยสามขั้นตอนต่อเนื่องกัน:

1. สำหรับแต่ละเศษส่วน ให้เขียนส่วนสำคัญลงไป คุณจะได้จำนวนเต็มธรรมดาสองตัว - โดยไม่มีตัวส่วนและจุดทศนิยม
2. คูณตัวเลขเหล่านี้ด้วยวิธีที่สะดวก โดยตรงหากตัวเลขมีขนาดเล็กหรืออยู่ในคอลัมน์ เราได้ส่วนสำคัญของเศษส่วนที่ต้องการ
3. ค้นหาว่าจุดทศนิยมในเศษส่วนเดิมเลื่อนไปที่ไหนและกี่หลักเพื่อให้ได้ส่วนที่มีนัยสำคัญที่สอดคล้องกัน ดำเนินการกะย้อนกลับสำหรับส่วนสำคัญที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าจะไม่นำศูนย์ที่ด้านข้างของส่วนสำคัญมาพิจารณา การเพิกเฉยกฎนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาด

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

เราทำงานกับนิพจน์แรก: 0.28 · 12.5

1. มาเขียนส่วนสำคัญของตัวเลขจากนิพจน์นี้กัน: 28 และ 125;
2. สินค้า: 28 · 125 = 3500;
3. ในปัจจัยแรก จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา 2 หลัก (0.28 → 28) และในวินาทีจะเลื่อนอีก 1 หลัก โดยรวมแล้วคุณต้องเลื่อนไปทางซ้ายสามหลัก: 3500 → 3,500 = 3.5

ทีนี้มาดูนิพจน์ 6.3 · 1.08 กัน

1. มาเขียนส่วนสำคัญกัน: 63 และ 108;
2. สินค้า: 63 · 108 = 6804;
3. อีกครั้ง เลื่อนไปทางขวาสองครั้ง: ทีละ 2 และ 1 หลัก ตามลำดับ รวม - อีกครั้ง 3 หลักทางด้านขวาดังนั้นการเปลี่ยนย้อนกลับจะเป็น 3 หลักทางซ้าย: 6804 → 6.804 คราวนี้ไม่มีศูนย์ต่อท้าย

เรามาถึงนิพจน์ที่สามแล้ว: 132.5 · 0.0034

1. ส่วนสำคัญ: 1325 และ 34;
2. สินค้า: 1325 · 34 = 45,050;
3. ในเศษส่วนแรกจุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา 1 หลักและในส่วนที่สอง - มากถึง 4 รวม: 5 ไปทางขวา เราเลื่อนไปทางซ้าย 5: 45,050 → .45050 = 0.4505 ศูนย์จะถูกลบออกในตอนท้าย และเพิ่มที่ด้านหน้าเพื่อไม่ให้มีจุดทศนิยม "เปลือย"

นิพจน์ต่อไปนี้คือ: 0.0108 · 1600.5

1. เราเขียนส่วนสำคัญ: 108 และ 16 005;
2. เราคูณมัน: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. เรานับตัวเลขหลังจุดทศนิยม: ในจำนวนแรกมี 4 ในจำนวนที่สองมี 1 รวมเป็น 5 อีกครั้ง เราได้: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 ในตอนท้าย ศูนย์ "พิเศษ" ก็ถูกลบออก

สุดท้าย นิพจน์สุดท้าย: 5.25 10,000

1. ส่วนสำคัญ: 525 และ 1;
2. เราคูณพวกมัน: 525 · 1 = 525;
3. เศษส่วนแรกเลื่อนไปทางขวา 2 หลัก และเศษส่วนที่สองเลื่อนไปทางซ้าย 4 หลัก (10,000 → 1.0000 = 1) รวม 4 − 2 = 2 หลักทางซ้าย เราทำการย้อนกลับ 2 หลักทางด้านขวา: 525, → 52,500 (เราต้องเพิ่มศูนย์)

หมายเหตุในตัวอย่างสุดท้าย: เนื่องจากจุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ต่างกัน จึงพบการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดผ่านส่วนต่าง นี้เป็นอย่างมาก จุดสำคัญ- นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง:

พิจารณาตัวเลข 1.5 และ 12,500 เรามี: 1.5 → 15 (เลื่อนไปทางขวา 1); 12,500 → 125 (เลื่อน 2 ไปทางซ้าย) เรา "ก้าว" ไปทางขวา 1 หลักแล้วไปทางซ้าย 2 หลัก เป็นผลให้เราก้าวไปทางซ้าย 2 − 1 = 1 หลัก

การหารทศนิยม

กองอาจจะมากที่สุด การดำเนินการที่ซับซ้อน- แน่นอน ที่นี่คุณสามารถดำเนินการโดยการเปรียบเทียบกับการคูณ: หารส่วนสำคัญแล้ว "ย้าย" จุดทศนิยม แต่ในกรณีนี้ มีรายละเอียดปลีกย่อยมากมายเกิดขึ้นซึ่งทำให้ไม่สามารถประหยัดได้

ดังนั้นเรามาดูอัลกอริธึมสากลซึ่งยาวกว่าเล็กน้อย แต่มีความน่าเชื่อถือมากกว่ามาก:

1. แปลงเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนสามัญ ด้วยการฝึกฝนเพียงเล็กน้อย ขั้นตอนนี้จะใช้เวลาไม่กี่วินาที
2. แบ่งเศษส่วนผลลัพธ์ด้วยวิธีคลาสสิก กล่าวอีกนัยหนึ่งให้คูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน" (ดูบทเรียน "การคูณและหารเศษส่วนตัวเลข");
3. ถ้าเป็นไปได้ ให้นำเสนอผลลัพธ์อีกครั้งเป็นเศษส่วนทศนิยม ขั้นตอนนี้ต้องรวดเร็วเช่นกัน เนื่องจากตัวส่วนมักจะมีกำลังเป็นสิบอยู่แล้ว

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ลองพิจารณาการแสดงออกแรก ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมกันก่อน:

ลองทำแบบเดียวกันกับนิพจน์ที่สองกัน ตัวเศษของเศษส่วนแรกจะถูกแยกตัวประกอบอีกครั้ง:

มีจุดสำคัญในตัวอย่างที่สามและสี่: หลังจากกำจัดเครื่องหมายทศนิยมแล้ว เศษส่วนที่ลดได้ จะปรากฏขึ้น อย่างไรก็ตาม เราจะไม่ดำเนินการลดหย่อนนี้

ตัวอย่างสุดท้ายน่าสนใจเพราะตัวเศษของเศษส่วนที่สองประกอบด้วยจำนวนเฉพาะ ไม่มีอะไรต้องแยกตัวประกอบที่นี่ ดังนั้นเราจึงพิจารณาตรงไปตรงมา:

บางครั้งการหารจะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม (ฉันกำลังพูดถึงตัวอย่างสุดท้าย) ในกรณีนี้ ขั้นตอนที่สามจะไม่ดำเนินการเลย

นอกจากนี้ เมื่อทำการหาร เศษส่วนที่ "น่าเกลียด" มักจะเกิดขึ้นซึ่งไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ สิ่งนี้ทำให้การหารแตกต่างจากการคูณ โดยที่ผลลัพธ์จะแสดงในรูปแบบทศนิยมเสมอ แน่นอน ในกรณีนี้ ขั้นตอนสุดท้ายจะไม่ดำเนินการอีกครั้ง

ให้ความสนใจกับตัวอย่างที่ 3 และ 4 ด้วย ในนั้นเราไม่ได้จงใจย่อให้สั้นลง เศษส่วนสามัญมาจากทศนิยม มิฉะนั้น จะทำให้งานผกผันซับซ้อนขึ้น โดยแสดงคำตอบสุดท้ายอีกครั้งในรูปแบบทศนิยม

ข้อควรจำ: คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (เช่นเดียวกับกฎอื่นๆ ในคณิตศาสตร์) ในตัวมันเองไม่ได้หมายความว่าจะต้องนำไปใช้ทุกที่และทุกเวลา ในทุกโอกาส

ในบทความนี้เราจะดูเรื่องนี้ การกระทำที่สำคัญมีทศนิยมเหมือนการหาร ก่อนอื่นมากำหนดกันก่อน หลักการทั่วไปจากนั้นเรามาดูวิธีการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ทั้งเศษส่วนอื่นและจำนวนธรรมชาติอย่างถูกต้อง ต่อไปเราจะวิเคราะห์การหารเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน และในตอนท้ายเราจะดูวิธีการแบ่งเศษส่วนที่ลงท้ายด้วย 0, 1, 0, 01, 100, 10 เป็นต้นอย่างถูกต้อง

ต่อไปนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีที่มีเศษส่วนบวกเท่านั้น หากมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าเศษส่วน ในการใช้งานคุณต้องศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับการหารจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

เศษส่วนทศนิยมทั้งหมดทั้งแบบจำกัดและแบบคาบ เป็นเพียงรูปแบบพิเศษในการเขียนเศษส่วนธรรมดา ดังนั้นจึงอยู่ภายใต้หลักการเดียวกันกับเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน ดังนั้นเราจึงลดกระบวนการทั้งหมดในการหารเศษส่วนทศนิยมลงเพื่อแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดา ตามด้วยการคำนวณโดยใช้วิธีการที่เรารู้จักอยู่แล้ว ลองยกตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างที่ 1

หาร 1.2 ด้วย 0.48

สารละลาย

เขียนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา เราจะได้รับ:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

ดังนั้นเราจึงต้องหาร 6 5 ด้วย 12 25. เรานับ:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

จากผลที่ได้ เศษส่วนเกินคุณสามารถเลือกส่วนทั้งหมดและรับจำนวนคละ 2 1 2 หรือคุณสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมเพื่อให้สอดคล้องกับตัวเลขเดิม: 5 2 = 2, 5 เราได้เขียนเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ไปแล้วก่อนหน้านี้

คำตอบ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณว่า 0 , (504) 0 , 56 จะเป็นเท่าใด

สารละลาย

ขั้นแรก เราต้องแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนร่วม

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

หลังจากนี้ เราจะแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเป็นรูปแบบอื่น: 0, 56 = 56,100 ตอนนี้เรามีตัวเลขสองตัวซึ่งจะง่ายสำหรับเราในการคำนวณที่จำเป็น:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

เราได้ผลลัพธ์ที่เราสามารถแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารเศษด้วยตัวส่วนโดยใช้วิธีคอลัมน์:

คำตอบ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

หากในตัวอย่างการหารเราพบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ เราก็จะดำเนินการแตกต่างออกไปเล็กน้อย เราไม่สามารถลดให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้ ดังนั้นเมื่อทำการหารเราต้องปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอนก่อน การดำเนินการนี้จะต้องดำเนินการโดยใช้ทั้งเงินปันผลและตัวหาร: เราจะปัดเศษเศษส่วนที่มีขอบเขตหรือเป็นงวดที่มีอยู่เพื่อความถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 3

จงหาว่า 0.779... / 1.5602 ได้เท่าไร

สารละลาย

ขั้นแรก เราปัดเศษส่วนทั้งสองให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด นี่คือวิธีที่เราย้ายจากเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดไปเป็นทศนิยมจำกัด:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

เราสามารถคำนวณต่อและรับผลลัพธ์โดยประมาณ: 0, 779 ...: 1, 5602 data 0, 78: 1, 56 = 78,100: 156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 2 = 0, 5

ความแม่นยำของผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับระดับของการปัดเศษ

คำตอบ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

วิธีการหารจำนวนธรรมชาติด้วยทศนิยมและในทางกลับกัน

วิธีการหารในกรณีนี้เกือบจะเหมือนกัน: เราแทนที่เศษส่วนจำกัดและเศษส่วนเป็นงวดด้วยเศษส่วนธรรมดา และปัดเศษที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เริ่มจากตัวอย่างการหารด้วยจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมกันก่อน

ตัวอย่างที่ 4

หาร 2.5 ด้วย 45

สารละลาย

ลองลด 2, 5 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนธรรมดา: 255 10 = 51 2. ต่อไปเราแค่ต้องหารมันด้วยจำนวนธรรมชาติ. เรารู้แล้วว่าต้องทำอย่างไร:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

ถ้าเราแปลงผลลัพธ์เป็นทศนิยม เราจะได้ 0.5 (6)

คำตอบ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

วิธีการหารยาวนั้นใช้ได้ดีไม่เพียงแต่กับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น โดยการเปรียบเทียบ เราสามารถใช้มันเป็นเศษส่วนได้ ด้านล่างนี้เราระบุลำดับการดำเนินการที่ต้องดำเนินการเพื่อสิ่งนี้

คำจำกัดความ 1

หากต้องการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี:

1. เพิ่มศูนย์สองสามตัวลงในเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวา (สำหรับการหารเราสามารถบวกจำนวนใดก็ได้ที่เราต้องการ)

2. หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้อัลกอริทึม เมื่อการหารเศษส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง เราจะใส่ลูกน้ำในผลหารผลลัพธ์แล้วนับต่อไป

ผลลัพธ์ของการหารดังกล่าวอาจเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรือเป็นอนันต์ก็ได้ ขึ้นอยู่กับเศษ: หากเป็นศูนย์ ผลลัพธ์จะมีจำกัด และหากเศษเริ่มทำซ้ำ คำตอบจะเป็นเศษส่วนคาบ

ลองยกตัวอย่างปัญหาต่างๆ แล้วลองทำตามขั้นตอนเหล่านี้ด้วยตัวเลขเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 5

คำนวณว่า 65, 14 4 จะได้เท่าไหร่

สารละลาย

เราใช้วิธีคอลัมน์ ในการดำเนินการนี้ ให้เพิ่มศูนย์สองตัวลงในเศษส่วนและรับเศษส่วนทศนิยม 65, 1400 ซึ่งจะเท่ากับค่าเดิม ตอนนี้เราเขียนคอลัมน์เพื่อหารด้วย 4:

จำนวนผลลัพธ์จะเป็นผลลัพธ์ที่เราต้องการจากการหารจำนวนเต็ม เราใส่ลูกน้ำเพื่อคั่นและดำเนินการต่อ:

เรามีเศษเป็นศูนย์แล้ว ดังนั้นกระบวนการหารจึงเสร็จสมบูรณ์

คำตอบ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

ตัวอย่างที่ 6

หาร 164.5 ด้วย 27

สารละลาย

ก่อนอื่นเราแบ่งส่วนที่เป็นเศษส่วนแล้วได้:

แยกตัวเลขผลลัพธ์ด้วยเครื่องหมายจุลภาคแล้วหารต่อ:

เราเห็นว่าเศษเริ่มวนซ้ำเป็นระยะๆ และในผลหารเลข 9, 2 และ 5 เริ่มสลับกัน เราจะหยุดตรงนี้แล้วเขียนคำตอบเป็นเศษส่วนคาบ 6, 0 (925)

คำตอบ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

การหารนี้สามารถลดเหลือเป็นกระบวนการหาผลหารของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ในการทำเช่นนี้ เราต้องคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 10, 100 เป็นต้น เพื่อให้ตัวหารกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ ต่อไปเราจะดำเนินการตามลำดับการกระทำที่อธิบายไว้ข้างต้น วิธีนี้เป็นไปได้เนื่องจากคุณสมบัติของการหารและการคูณ เราเขียนไว้ดังนี้:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) และอื่นๆ

มาสร้างกฎกัน:

คำจำกัดความ 2

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมตัวสุดท้ายด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้ทำดังนี้

1. ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาตามจำนวนหลักที่จำเป็นในการเปลี่ยนตัวหารให้เป็นจำนวนธรรมชาติ หากมีสัญญาณเงินปันผลไม่เพียงพอ เราจะเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา

2. หลังจากนั้น ให้หารเศษส่วนด้วยคอลัมน์ด้วยจำนวนธรรมชาติที่ได้

ลองดูปัญหาเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 7

หาร 7.287 ด้วย 2.1

วิธีแก้: หากต้องการให้ตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติ เราต้องย้ายตำแหน่งทศนิยมไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง เราก็เลยไปหารเศษส่วนทศนิยม 72, 87 ด้วย 21. ลองเขียนตัวเลขผลลัพธ์ลงในคอลัมน์แล้วคำนวณ

คำตอบ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณ 16.30.021.

สารละลาย

เราจะต้องย้ายลูกน้ำสามตำแหน่ง ตัวหารมีตัวเลขไม่เพียงพอ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องใช้เลขศูนย์เพิ่มเติม เราคิดว่าผลลัพธ์จะเป็น:

เราเห็นการซ้ำซ้อนของสารตกค้าง 4, 19, 1, 10, 16, 13 ในผลหาร 1, 9, 0, 4, 7 และ 5 จะถูกทำซ้ำ ผลลัพธ์ของเราคือเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 776, (190476)

คำตอบ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

วิธีการที่เราอธิบายไว้ช่วยให้คุณสามารถทำสิ่งที่ตรงกันข้ามได้ กล่าวคือ หารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย มาดูกันว่ามันทำอย่างไร

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณว่า 3 5, 4 เป็นเท่าใด

สารละลาย

แน่นอนว่าเราจะต้องย้ายลูกน้ำไปถูกที่จุดเดียว หลังจากนั้น เราก็หาร 30, 0 ด้วย 54 ต่อไปได้ มาเขียนข้อมูลในคอลัมน์แล้วคำนวณผลลัพธ์:

การทำซ้ำเศษที่เหลือจะทำให้เราได้เลขสุดท้าย 0 (5) ซึ่งเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

คำตอบ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 ฯลฯ

ตามกฎที่ศึกษาแล้วสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ การหารเศษส่วนด้วยสิบ ร้อย หลักพันก็คล้ายกับการคูณด้วย 1/1000, 1/100, 1/10 เป็นต้น ปรากฎว่าเพื่อที่จะทำการหาร , ในกรณีนี้เพียงเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปยังจำนวนหลักที่ต้องการ หากค่าในการโอนมีจำนวนไม่เพียงพอ คุณจะต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 10

ดังนั้น 56, 21: 10 = 5, 621 และ 0, 32: 100,000 = 0, 0000032

ในกรณีของเศษส่วนทศนิยมอนันต์ เราก็ทำเช่นเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 11

ตัวอย่างเช่น 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) และ 593, 374...: 100 = 5, 93374....

วิธีหารทศนิยมด้วย 0.001, 0.01, 0.1 เป็นต้น

เมื่อใช้กฎเดียวกัน เราสามารถแบ่งเศษส่วนออกเป็นค่าที่ระบุได้ การกระทำนี้จะคล้ายกับการคูณด้วย 1,000, 100, 10 ตามลำดับ ในการดำเนินการนี้ ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปที่หนึ่ง สอง หรือสามหลัก ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของปัญหา และเพิ่มศูนย์หากตัวเลขในตัวเลขไม่เพียงพอ

ตัวอย่างที่ 12

ตัวอย่างเช่น 5.739: 0.1 = 57.39 และ 0.21: 0.00001 = 21,000

กฎนี้ยังใช้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย เราแนะนำให้คุณระวังคาบของเศษส่วนที่ปรากฏในคำตอบเท่านั้น

ดังนั้น 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) เพราะหลังจากที่เราย้ายลูกน้ำเป็นเศษส่วนทศนิยม 7, 5716716716... ทางด้านขวาสองตำแหน่ง เราได้ 757, 167167....

หากเรามีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบในตัวอย่าง ทุกอย่างจะง่ายขึ้น: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

วิธีการหารจำนวนคละหรือเศษส่วนด้วยทศนิยม และในทางกลับกัน

นอกจากนี้เรายังลดการดำเนินการนี้ให้เป็นการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแทนที่เลขทศนิยมด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และเขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน

ถ้าเราหารเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบด้วยจำนวนสามัญหรือจำนวนคละ เราจำเป็นต้องทำสิ่งที่ตรงกันข้าม โดยแทนที่เศษส่วนสามัญหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกัน

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter