แนวคิดพื้นฐานทางเรขาคณิต รูปทรงเรขาคณิตมีลักษณะแบนและใหญ่โต รูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดและชื่อของมัน

เรขาคณิตเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษารูปทรงและคุณสมบัติของรูปทรงต่างๆ

เรขาคณิตที่ศึกษาในโรงเรียนเรียกว่ายุคลิดตามนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณยุคลิด (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช)

การศึกษาเรขาคณิตเริ่มต้นด้วยการวางแผนเชิงระนาบ แผนผัง- นี่คือสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่ใช้ศึกษาตัวเลขต่างๆ ซึ่งทุกส่วนอยู่ในระนาบเดียวกัน

รูปทรงเรขาคณิต

ในโลกรอบตัวเรามีวัตถุทางวัตถุมากมายที่มีรูปร่างและขนาดต่างๆ เช่น อาคารที่พักอาศัย ชิ้นส่วนเครื่องจักร หนังสือ เครื่องประดับ ของเล่น ฯลฯ

ในเรขาคณิต แทนที่จะเป็นคำว่า วัตถุ พวกเขาพูดว่ารูปทรงเรขาคณิต รูปทรงเรขาคณิต(หรือสั้น: รูป) คือภาพทางจิตของวัตถุจริง ซึ่งจัดเก็บเฉพาะรูปร่างและขนาดเท่านั้น และคำนึงถึงเฉพาะสิ่งเหล่านั้นเท่านั้น

รูปทรงเรขาคณิตแบ่งออกเป็น แบนและ เชิงพื้นที่. ในการวัดระนาบจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขระนาบเท่านั้น รูปทรงเรขาคณิตแบนคือรูปที่มีจุดทั้งหมดอยู่บนระนาบเดียวกัน แนวคิดเกี่ยวกับร่างดังกล่าวได้มาจากการวาดภาพบนแผ่นกระดาษ

รูปทรงเรขาคณิตมีความหลากหลายมาก เช่น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม ฯลฯ:

ส่วนหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตใดๆ (ยกเว้นจุด) ก็เป็นรูปทรงเรขาคณิตเช่นกัน การรวมกันของรูปทรงเรขาคณิตหลาย ๆ รูปก็จะเป็นรูปทรงเรขาคณิตเช่นกัน ในรูปด้านล่าง รูปด้านซ้ายประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมสี่รูป ในขณะที่รูปด้านขวาประกอบด้วยวงกลมและส่วนของวงกลม

ที่นี่คุณและลูกของคุณสามารถเรียนรู้รูปทรงเรขาคณิตและชื่อของพวกเขาได้ด้วยความช่วยเหลือของงานรูปภาพแสนสนุก แต่การฝึกอบรมจะมีประสิทธิภาพมากที่สุดหากคุณเพิ่มตัวอย่างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ในงานพิมพ์ เพื่อจุดประสงค์นี้ วัตถุต่างๆ เช่น ลูกบอล ปิรามิด ลูกบาศก์ ลูกโป่งพองลม (กลมและวงรี) แก้วชา (มาตรฐาน ในรูปทรงกระบอก) ส้ม หนังสือ ลูกบอลด้าย คุกกี้สี่เหลี่ยม และอื่นๆ อีกมากมาย - ทุกอย่างที่ จินตนาการของคุณบอกคุณ

รายการทั้งหมดเหล่านี้จะช่วยให้เด็กเข้าใจว่ารูปทรงเรขาคณิตสามมิติหมายถึงอะไร สามารถเตรียมรูปแบนได้โดยการตัดรูปทรงเรขาคณิตที่ต้องการออกจากกระดาษแล้วทาสีล่วงหน้าด้วยสีที่ต่างกัน

ยิ่งคุณเตรียมสื่อการสอนที่แตกต่างกันมากสำหรับบทเรียน เด็กก็จะยิ่งสนใจที่จะเรียนรู้แนวคิดใหม่ๆ สำหรับเขามากขึ้นเท่านั้น

คุณอาจชอบโปรแกรมจำลองคณิตศาสตร์ออนไลน์ของเราสำหรับเกรด 1 "รูปทรงเรขาคณิต":

เครื่องจำลองคณิตศาสตร์ออนไลน์ "รูปทรงเรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1" จะช่วยให้นักเรียนระดับประถม 1 ฝึกความสามารถในการแยกแยะระหว่างรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน ได้แก่ สี่เหลี่ยม วงกลม วงรี สี่เหลี่ยมผืนผ้า และสามเหลี่ยม

รูปทรงเรขาคณิตและชื่อ - เราทำบทเรียนกับเด็ก:

เพื่อให้เด็กสามารถจดจำรูปทรงเรขาคณิตและชื่อได้อย่างง่ายดายและเป็นธรรมชาติ ขั้นแรกให้ดาวน์โหลดรูปภาพพร้อมงานในไฟล์แนบที่ด้านล่างของหน้า พิมพ์ด้วยเครื่องพิมพ์สีแล้ววางไว้บนโต๊ะพร้อมกับดินสอสี นอกจากนี้ ในเวลานี้ คุณควรเตรียมสิ่งของต่าง ๆ ที่เราระบุไว้ข้างต้นไว้แล้ว

• ขั้นที่ 1ขั้นแรก ให้เด็กทำงานบนแผ่นงานพิมพ์ให้เสร็จ - พูดชื่อรูปดัง ๆ และระบายสีในภาพทั้งหมด
• ขั้นที่ 2มีความจำเป็นต้องแสดงให้เด็กเห็นอย่างชัดเจนถึงความแตกต่างระหว่างตัวเลขเชิงปริมาตรและแบบแบน ในการทำเช่นนี้ให้วางวัตถุตัวอย่างทั้งหมด (ทั้งสามมิติและแบบตัดกระดาษ) แล้วย้ายออกจากโต๊ะพร้อมกับเด็กในระยะที่มองเห็นร่างสามมิติทั้งหมดได้ชัดเจน แต่ตัวอย่างแบบเรียบทั้งหมดจะหายไป จากการมองเห็น ดึงความสนใจของบุตรหลานของคุณมาที่ข้อเท็จจริงนี้ ให้เขาทดลองโดยขยับเข้าไปใกล้โต๊ะมากขึ้นเรื่อยๆ และเล่าให้คุณฟังถึงข้อสังเกตของเขา
• ด่าน 3นอกจากนี้บทเรียนจะต้องกลายเป็นเกมประเภทหนึ่ง ขอให้เด็กมองไปรอบ ๆ เขาอย่างระมัดระวังและค้นหาวัตถุที่มีรูปร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น ทีวีเป็นสี่เหลี่ยม นาฬิกาเป็นวงกลม ฯลฯ ในแต่ละร่างที่พบ - ปรบมือดัง ๆ เพื่อเพิ่มความกระตือรือร้นให้กับเกม
• ด่าน 4ดำเนินการวิจัยและงานสังเกตการณ์ด้วยสื่อตัวอย่างที่คุณเตรียมไว้สำหรับบทเรียน ตัวอย่างเช่น วางหนังสือและกระดาษสี่เหลี่ยมแบนๆ ไว้บนโต๊ะ เชื้อเชิญให้เด็กรู้สึกถึงพวกเขา มองพวกเขาจากมุมต่างๆ และเล่าให้คุณฟังถึงข้อสังเกตของพวกเขา ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถสำรวจวงกลมสีส้มและกระดาษ ปิรามิดสำหรับเด็กและสามเหลี่ยมกระดาษ ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยมกระดาษ บอลลูนรูปวงรี และกระดาษวงรีที่ตัดออกจากกระดาษ คุณสามารถเพิ่มลงในรายการได้ด้วยตัวเอง
• ขั้นที่ 5ใส่ตัวอย่างสามมิติต่างๆ ลงในถุงทึบแสง แล้วขอให้เด็กสัมผัสวัตถุสี่เหลี่ยมจัตุรัส ทรงกลม สี่เหลี่ยม และอื่นๆ
• ด่าน 6วางสิ่งของต่างๆ หลายๆ ชิ้นที่แตกต่างจากรายการที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนไว้หน้าเด็ก จากนั้นให้เด็กหันหน้าหนีสักสองสามวินาทีในขณะที่คุณซ่อนสิ่งของชิ้นใดชิ้นหนึ่ง เมื่อหันไปที่โต๊ะ เด็กควรตั้งชื่อวัตถุที่ซ่อนอยู่และรูปทรงเรขาคณิต

คุณสามารถดาวน์โหลดรูปทรงเรขาคณิตและชื่อ - แบบฟอร์มงาน - ได้ในไฟล์แนบที่ด้านล่างของหน้า

ชื่อของรูปทรงเรขาคณิต - การ์ดที่พิมพ์ได้

เรียนรู้รูปทรงเรขาคณิตกับลูกน้อยของคุณ คุณสามารถใช้การ์ดที่พิมพ์ได้จากสุนัขจิ้งจอก Bibushi ในระหว่างชั้นเรียน . ดาวน์โหลดไฟล์แนบ พิมพ์แบบฟอร์มด้วยการ์ดบนเครื่องพิมพ์สี ตัดการ์ดแต่ละใบตามแนวเส้นโครงร่าง - และเริ่มเรียนรู้ การ์ดสามารถเคลือบหรือติดบนกระดาษหนาเพื่อรักษารูปลักษณ์ของรูปภาพได้ เพราะจะใช้ซ้ำๆ

ไพ่หกใบแรกจะให้โอกาสคุณได้ศึกษารูปทรงต่างๆ กับลูกของคุณ: วงรี วงกลม สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม คุณสามารถอ่านชื่อได้ใต้แต่ละรูปในการ์ด

หลังจากที่เด็กจำชื่อของรูปใดรูปหนึ่งได้แล้ว ขอให้เขาทำสิ่งต่อไปนี้: วงกลมตัวอย่างทั้งหมดของรูปที่กำลังศึกษาบนการ์ด แล้วระบายสีตามสีของรูปหลักที่มุมซ้ายบน

ดาวน์โหลดชื่อรูปทรงเรขาคณิต - การ์ดที่พิมพ์ได้ - ในไฟล์แนบที่ด้านล่างของหน้า

ด้วยความช่วยเหลือของไพ่หกใบต่อไปนี้เด็กจะสามารถทำความคุ้นเคยกับรูปทรงเรขาคณิตดังกล่าว: สี่เหลี่ยมด้านขนาน, สี่เหลี่ยมคางหมู, ห้าเหลี่ยม, หกเหลี่ยม, ดาวและหัวใจ เช่นเดียวกับในเนื้อหาก่อนหน้านี้ คุณจะพบชื่อของมันใต้แต่ละร่าง

เพื่อกระจายกิจกรรมกับทารก ให้ผสมผสานการเรียนรู้กับการวาดภาพ วิธีนี้จะไม่ปล่อยให้เด็กทำงานหนักเกินไป และทารกก็จะเรียนต่ออย่างเพลิดเพลิน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเมื่อติดตามตัวเลขตามเส้นเด็กจะไม่รีบร้อนและทำงานอย่างระมัดระวังเพราะแบบฝึกหัดดังกล่าวไม่เพียงพัฒนาทักษะการเคลื่อนไหวที่ดีเท่านั้น แต่ยังส่งผลต่อการเขียนด้วยลายมือของทารกอีกด้วย

คุณสามารถดาวน์โหลดการ์ดที่พิมพ์ได้ซึ่งแสดงรูปทรงเรขาคณิตแบบเรียบๆ ได้ในไฟล์แนบ

ในกระบวนการนี้ คุณจะศึกษารูปทรงเรขาคณิตเชิงปริมาตรและชื่อกับลูกของคุณอย่างไร โดยใช้ไพ่หกใบใหม่จาก Bibushi ด้วยรูปลูกบาศก์ ทรงกระบอก กรวย ปิรามิด ลูกบอล และซีกโลก ซื้อฟิกเกอร์ที่ศึกษาจากร้านค้า หรือใช้สิ่งของในบ้านที่มีรูปร่างคล้ายกัน

แสดงให้ทารกเห็นตัวอย่างว่าตัวเลขสามมิติในชีวิตเป็นอย่างไร เด็กควรสัมผัสและเล่นกับพวกเขา ประการแรก สิ่งนี้จำเป็นเพื่อใช้การคิดอย่างมีประสิทธิผลทางสายตาของทารก ซึ่งจะช่วยให้เด็กเรียนรู้เกี่ยวกับโลกรอบตัวได้ง่ายขึ้น

ดาวน์โหลด - รูปทรงเรขาคณิตเชิงปริมาตรและชื่อ - คุณสามารถดูได้จากไฟล์แนบที่ด้านล่างของหน้า

วัสดุอื่น ๆ เกี่ยวกับการศึกษารูปทรงเรขาคณิตจะเป็นประโยชน์กับคุณเช่นกัน:

งานที่สนุกสนานและมีสีสันสำหรับเด็ก "ภาพวาดจากรูปทรงเรขาคณิต" เป็นสื่อการศึกษาที่สะดวกมากสำหรับเด็กก่อนวัยเรียนและวัยประถมศึกษาในการศึกษาและจดจำรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน:

งานจะแนะนำให้เด็กรู้จักกับรูปทรงพื้นฐานของเรขาคณิต - วงกลม, วงรี, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม เฉพาะที่นี่ไม่ใช่การท่องจำชื่อของตัวเลขที่น่าเบื่อ แต่เป็นเกมระบายสี

ตามกฎแล้วพวกเขาเริ่มศึกษาเรขาคณิตโดยการวาดรูปทรงเรขาคณิตแบบเรียบ การรับรู้รูปทรงเรขาคณิตที่ถูกต้องนั้นเป็นไปไม่ได้หากไม่ได้วาดภาพด้วยมือของคุณเองบนแผ่นกระดาษ

บทเรียนนี้จะทำให้นักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ของคุณสนุกสนานอย่างมาก ท้ายที่สุดตอนนี้พวกเขาจะต้องหารูปทรงเรขาคณิตที่คุ้นเคยจากรูปภาพจำนวนมาก

การวางรูปทรงซ้อนกันเป็นกิจกรรมทางเรขาคณิตสำหรับเด็กก่อนวัยเรียนและนักเรียนที่อายุน้อยกว่า ความหมายของแบบฝึกหัดคือการแก้ตัวอย่างการบวก นี่เป็นเพียงตัวอย่างที่ไม่ธรรมดา แทนที่จะเพิ่มตัวเลข คุณต้องเพิ่มรูปทรงเรขาคณิตที่นี่

งานนี้ได้รับการออกแบบให้เป็นเกมที่เด็กต้องเปลี่ยนคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต: รูปร่าง สี หรือขนาด

ที่นี่คุณสามารถดาวน์โหลดงานในรูปแบบรูปภาพซึ่งนำเสนอการคำนวณรูปทรงเรขาคณิตสำหรับชั้นเรียนคณิตศาสตร์

ในงานนี้เด็กจะได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดเช่นการวาดภาพของตัวเรขาคณิต อันที่จริง บทเรียนนี้เป็นบทเรียนสั้นๆ เกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพรรณนา

ที่นี่เราได้เตรียมรูปทรงเรขาคณิตเชิงปริมาตรที่ทำจากกระดาษที่ต้องตัดและติดกาวไว้ให้คุณ ลูกบาศก์ ปิรามิด สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน กรวย ทรงกระบอก หกเหลี่ยม พิมพ์ลงบนกระดาษแข็ง (หรือกระดาษสีแล้วติดบนกระดาษแข็ง) จากนั้นให้เด็กจดจำ

เราได้โพสต์การนับถึง 5 ไว้ที่นี่ - รูปภาพพร้อมงานคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก ซึ่งลูก ๆ ของคุณจะไม่เพียงฝึกทักษะการนับเท่านั้น แต่ยังสามารถอ่าน เขียน แยกแยะรูปทรงเรขาคณิต การวาดภาพ และสีได้อีกด้วย

และคุณยังสามารถเล่นเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ได้จาก Bibushi the Fox:

ในเกมออนไลน์เพื่อการศึกษานี้ เด็กจะต้องพิจารณาว่าสิ่งใดที่ไม่จำเป็นใน 4 รูปภาพ ในกรณีนี้จำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากสัญลักษณ์ของรูปทรงเรขาคณิต

หัวข้อบทเรียน

รูปทรงเรขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิตคืออะไร

รูปทรงเรขาคณิตคือกลุ่มของจุด เส้น พื้นผิว หรือส่วนต่างๆ จำนวนมากที่วางอยู่บนพื้นผิว ระนาบ หรืออวกาศ และก่อตัวเป็นเส้นจำนวนจำกัด

คำว่า "ฟิกเกอร์" สามารถใช้ได้อย่างเป็นทางการกับเซตของจุด แต่ตามกฎแล้ว เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกฟิกเกอร์ที่ตั้งอยู่บนระนาบและจำกัดจำนวนเส้นที่จำกัด

จุดและเส้นเป็นรูปทรงเรขาคณิตหลักที่อยู่บนเครื่องบิน

รูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดบนเครื่องบินประกอบด้วยส่วน รังสี และเส้นหัก

เรขาคณิตคืออะไร

เรขาคณิตเป็นศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต ถ้าเราแปลคำว่า "เรขาคณิต" เป็นภาษารัสเซียอย่างแท้จริงนั่นหมายความว่า "การสำรวจที่ดิน" เนื่องจากในสมัยโบราณงานหลักของเรขาคณิตในฐานะวิทยาศาสตร์คือการวัดระยะทางและพื้นที่บนพื้นผิวโลก

การประยุกต์เรขาคณิตในทางปฏิบัตินั้นประเมินค่าไม่ได้ตลอดเวลาโดยไม่คำนึงถึงอาชีพ ไม่ว่าจะเป็นคนงาน วิศวกร หรือสถาปนิก และแม้แต่ศิลปินก็ไม่สามารถทำได้หากไม่มีความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต

ในเรขาคณิต มีส่วนที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาตัวเลขต่างๆ บนเครื่องบิน และเรียกว่า planimetry

คุณรู้อยู่แล้วว่าตัวเลขนั้นเป็นชุดของจุดต่างๆ ที่อยู่บนเครื่องบิน

รูปทรงเรขาคณิตได้แก่ จุด เส้น ส่วน รังสี สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม และตัวเลขอื่นๆ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแผนผังระนาบ

จุด

จากเนื้อหาที่ศึกษาข้างต้น คุณรู้อยู่แล้วว่าจุดนั้นหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตหลัก แม้ว่านี่จะเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เล็กที่สุด แต่ก็จำเป็นสำหรับการสร้างรูปอื่นๆ บนเครื่องบิน การวาดภาพ หรือรูปภาพ และเป็นพื้นฐานสำหรับการก่อสร้างอื่นๆ ทั้งหมด ท้ายที่สุดแล้ว การสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นนั้นประกอบด้วยหลายจุดที่เป็นลักษณะเฉพาะของตัวเลขที่กำหนด

ในเรขาคณิต จุดจะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ของอักษรละตินเช่น: A, B, C, D ....

และตอนนี้เรามาสรุปและจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ จุดหนึ่งก็คือวัตถุนามธรรมในอวกาศที่ไม่มีปริมาตร พื้นที่ ความยาว และคุณลักษณะอื่นๆ แต่ยังคงเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ จุดคือวัตถุศูนย์มิติที่ไม่มีคำจำกัดความ ตามคำจำกัดความของ Euclid จุดคือสิ่งที่ไม่สามารถกำหนดได้

ตรง

เช่นเดียวกับจุด เส้นหมายถึงตัวเลขบนระนาบที่ไม่มีคำจำกัดความ เนื่องจากประกอบด้วยจุดจำนวนอนันต์ที่อยู่บนบรรทัดเดียว ซึ่งไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด อาจแย้งได้ว่าเส้นตรงไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีขีดจำกัด

หากเส้นตรงเริ่มต้นและสิ้นสุดด้วยจุด เส้นนั้นจะไม่ใช่เส้นตรงอีกต่อไปและเรียกว่าส่วน

แต่บางครั้งเส้นตรงก็มีจุดอยู่ด้านหนึ่งไม่ใช่อีกด้านหนึ่ง ในกรณีนี้ เส้นจะกลายเป็นรังสี

หากเราลากเส้นตรงและวางจุดไว้ตรงกลาง มันจะแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองรังสีที่มีทิศทางตรงกันข้าม คานเหล่านี้เป็นทางเลือก

หากคุณมีหลายส่วนอยู่ตรงหน้าคุณ เชื่อมต่อกันเพื่อให้จุดสิ้นสุดของส่วนแรกกลายเป็นจุดเริ่มต้นของส่วนที่สอง และจุดสิ้นสุดของส่วนที่สองกลายเป็นจุดเริ่มต้นของส่วนที่สาม เป็นต้น และส่วนเหล่านี้ไม่ได้อยู่บน เป็นเส้นตรงเดียวกันและมีจุดร่วมเมื่อต่อกันแล้วโซ่ดังกล่าวจึงเป็นเส้นขาด

ออกกำลังกาย

เส้นไหนเรียกว่าเส้นเปิด?
เส้นถูกกำหนดอย่างไร?
เส้นขาดที่มีลิงค์ปิดสี่ลิงค์ชื่ออะไร?
เส้นขาดที่มีลิงก์ปิดสามลิงก์ชื่ออะไร

เมื่อจุดสิ้นสุดของส่วนสุดท้ายของเส้นหลายเส้นตรงกับจุดเริ่มต้นของส่วนที่ 1 เส้นที่ขาดดังกล่าวจะเรียกว่าปิด ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมแบบปิดคือรูปหลายเหลี่ยมใดๆ

เครื่องบิน

เช่นเดียวกับจุดและเส้นตรง ระนาบจึงเป็นแนวคิดหลัก ไม่มีคำจำกัดความ และไม่สามารถมองเห็นได้ว่ามีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด ดังนั้นเมื่อพิจารณาเครื่องบิน เราจะพิจารณาเฉพาะส่วนนั้นซึ่งถูกจำกัดด้วยเส้นขาดแบบปิด ดังนั้นพื้นผิวเรียบใด ๆ จึงถือเป็นระนาบได้ พื้นผิวนี้อาจเป็นแผ่นกระดาษหรือโต๊ะก็ได้

มุม

รูปทรงที่มีรังสีสองเส้นและจุดยอดเรียกว่ามุม จุดเชื่อมต่อของรังสีคือจุดยอดของมุมนี้ และรังสีที่ประกอบเป็นมุมนี้ถือเป็นด้านข้าง

ออกกำลังกาย:

1. มุมที่ระบุในข้อความเป็นอย่างไร?
2. หน่วยใดที่สามารถวัดมุมได้?
3. มุมอะไรบ้าง?

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่

สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉากเท่ากับ 90 องศาจะเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมด้านขนานอันเดียวกัน และมีมุมและด้านเท่ากัน

สำหรับคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มันเป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งทุกด้านเท่ากัน

นอกจากนี้ คุณควรรู้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดๆ ก็เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แต่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกอันจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้

ราวสำหรับออกกำลังกาย

เมื่อพิจารณารูปทรงเรขาคณิตเช่นสี่เหลี่ยมคางหมู เราสามารถพูดได้ว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นมีด้านตรงข้ามขนานกันหนึ่งคู่และมีส่วนโค้ง

วงกลมและวงกลม

วงกลมคือตำแหน่งของจุดต่างๆ ในระนาบซึ่งมีระยะห่างเท่ากันจากจุดที่กำหนด เรียกว่าจุดศูนย์กลาง ที่ระยะที่ไม่ใช่ศูนย์ที่กำหนด เรียกว่ารัศมี

สามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมที่คุณกำลังศึกษาอยู่ก็เป็นของรูปทรงเรขาคณิตง่ายๆ เช่นกัน นี่คือรูปหลายเหลี่ยมประเภทหนึ่ง ซึ่งส่วนหนึ่งของระนาบถูกจำกัดด้วยจุดสามจุดและสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่กัน สามเหลี่ยมใดๆ มีจุดยอดสามจุดและมีด้านสามด้าน

ออกกำลังกาย:สามเหลี่ยมใดเรียกว่าเสื่อม?

รูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมประกอบด้วยรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ที่มีเส้นหักปิด

ในรูปหลายเหลี่ยม จุดทั้งหมดที่เชื่อมต่อส่วนต่างๆ คือจุดยอด และส่วนที่ประกอบเป็นรูปหลายเหลี่ยมก็คือด้านข้างของมัน

คุณรู้หรือไม่ว่าการเกิดขึ้นของเรขาคณิตมีมายาวนานหลายศตวรรษและเกี่ยวข้องกับการพัฒนางานฝีมือ วัฒนธรรม ศิลปะ และการสังเกตโลกโดยรอบที่หลากหลาย ใช่แล้วชื่อของรูปทรงเรขาคณิตเป็นการยืนยันสิ่งนี้เนื่องจากเงื่อนไขของพวกเขาไม่ได้เกิดขึ้นเช่นนั้น แต่เนื่องมาจากความคล้ายคลึงและความคล้ายคลึงกัน

ท้ายที่สุดแล้วคำว่า "ราวสำหรับออกกำลังกาย" ในการแปลจากภาษากรีกโบราณจากคำว่า "ราวสำหรับออกกำลังกาย" หมายถึงโต๊ะ อาหาร และคำอนุพันธ์อื่น ๆ

"โคน" มาจากคำภาษากรีก "โคโนส" ซึ่งแปลแล้วฟังดูเหมือนโคนต้นสน

"เส้น" มีรากภาษาละตินและมาจากคำว่า "linum" ในการแปลดูเหมือนด้ายลินิน

คุณรู้ไหมว่าถ้าคุณใช้รูปทรงเรขาคณิตที่มีเส้นรอบวงเท่ากัน เจ้าของพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดก็คือวงกลม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ความรู้ความเข้าใจ: สร้างเงื่อนไขในการทำความคุ้นเคยกับแนวคิด แบนและ รูปทรงเรขาคณิตมากมายเพื่อขยายแนวคิดเกี่ยวกับประเภทของรูปสามมิติ, สอนการกำหนดประเภทของรูป, เปรียบเทียบรูป.
• การสื่อสาร: สร้างเงื่อนไขสำหรับการก่อตัวของความสามารถในการทำงานเป็นคู่กลุ่ม สร้างทัศนคติที่เป็นมิตรต่อกัน เพื่อให้ความรู้แก่นักศึกษาในเรื่องการช่วยเหลือซึ่งกันและกัน การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
• กฎระเบียบ: เพื่อสร้างเงื่อนไขในการวางแผนงานการเรียนรู้เพื่อสร้างลำดับการปฏิบัติงานที่จำเป็นเพื่อปรับกิจกรรมของพวกเขา
• ส่วนตัว: สร้างเงื่อนไขสำหรับการพัฒนาทักษะการคำนวณ การคิดเชิงตรรกะ ความสนใจในคณิตศาสตร์ การก่อตัวของความสนใจทางปัญญา ความสามารถทางปัญญาของนักเรียน ความเป็นอิสระในการรับความรู้ใหม่และทักษะการปฏิบัติ

ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้:

ส่วนตัว:

• การก่อตัวของความสนใจทางปัญญาความสามารถทางปัญญาของนักเรียน การก่อตัวของความสัมพันธ์อันมีค่าต่อกัน
  ความเป็นอิสระในการรับความรู้ใหม่และทักษะการปฏิบัติ
• การพัฒนาทักษะในการรับรู้ ประมวลผลข้อมูลที่ได้รับ เน้นเนื้อหาหลัก

เมตาหัวข้อ:

• การเรียนรู้ทักษะการได้มาซึ่งความรู้ใหม่อย่างอิสระ
• การจัดกิจกรรมการศึกษา การวางแผน
• พัฒนาการคิดเชิงทฤษฎีบนพื้นฐานของความสามารถในการสร้างข้อเท็จจริง

เรื่อง:

• เพื่อฝึกฝนแนวคิดเกี่ยวกับตัวเลขแบนและสามมิติ เรียนรู้วิธีการเปรียบเทียบตัวเลข ค้นหาตัวเลขแบนและสามมิติในความเป็นจริงโดยรอบ เพื่อเรียนรู้วิธีการทำงานด้วยการกวาด

UUD วิทยาศาสตร์ทั่วไป:

• การค้นหาและการเลือกข้อมูลที่จำเป็น
• การใช้วิธีการดึงข้อมูล การสร้างคำพูดในรูปแบบวาจาอย่างมีสติและโดยพลการ

UUD ส่วนตัว:

• ประเมินการกระทำของตนเองและผู้อื่น
• การแสดงความไว้วางใจ ความเอาใจใส่ ความปรารถนาดี;
• ความสามารถในการทำงานเป็นคู่
• แสดงทัศนคติเชิงบวกต่อกระบวนการรับรู้

อุปกรณ์: หนังสือเรียน, ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ, อีโมติคอน, แบบจำลองตัวเลข, การกวาดตัวเลข, สัญญาณไฟจราจรส่วนบุคคล, สี่เหลี่ยม - เครื่องมือตอบรับ, พจนานุกรมอธิบาย

ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วิธีการ: วาจา การค้นคว้า การมองเห็น การปฏิบัติ

แบบฟอร์มการทำงาน: หน้าผาก, กลุ่ม, ห้องอบไอน้ำ, รายบุคคล

1. การจัดระเบียบจุดเริ่มต้นของบทเรียน

ในตอนเช้าพระอาทิตย์ขึ้น
วันใหม่ได้นำเรา
แข็งแกร่งและใจดี
เราพบกับวันใหม่
นี่คือมือของฉัน ฉันเปิดออก
พวกเขาหันไปทางดวงอาทิตย์
นี่คือขาของฉันมันมั่นคง
ยืนบนพื้นแล้วเป็นผู้นำ
ฉันอยู่บนเส้นทางที่ถูกต้อง
นี่คือจิตวิญญาณของฉันฉันเปิดเผย
เธอต่อผู้คน
มาวันใหม่!
สวัสดีวันใหม่!

2. การทำให้ความรู้เป็นจริง

มาสร้างอารมณ์ดีกันเถอะ ยิ้มให้ฉันและกันและกัน นั่งลง!

หากต้องการบรรลุเป้าหมายคุณต้องไปก่อน

มีข้อความอยู่ข้างหน้าคุณอ่านมัน คำพูดนี้หมายความว่าอย่างไร?

(เพื่อที่จะบรรลุบางสิ่งบางอย่าง คุณต้องทำอะไรสักอย่าง)

และแท้จริงแล้ว มีเพียงคนเดียวเท่านั้นที่ตั้งตนเพื่อความสงบและการจัดระเบียบการกระทำของเขาจึงจะกลายเป็นเป้าหมายได้ ดังนั้นฉันจึงหวังว่าเราจะบรรลุเป้าหมายในบทเรียน

มาเริ่มต้นการเดินทางของเราเพื่อบรรลุเป้าหมายของบทเรียนวันนี้กันดีกว่า

3. งานเตรียมการ

ดูที่หน้าจอ คุณเห็นอะไร? (รูปทรงเรขาคณิต)

ตั้งชื่อตัวเลขเหล่านี้

คุณสามารถเสนองานอะไรให้เพื่อนร่วมชั้นได้บ้าง? (แยกตัวเลขออกเป็นกลุ่ม)

คุณมีการ์ดที่มีรูปเหล่านี้อยู่บนโต๊ะ ทำภารกิจนี้เป็นคู่

คุณแยกตัวเลขเหล่านี้ออกจากกันบนพื้นฐานใด

• ตัวเลขแบนและสามมิติ
• ขึ้นอยู่กับตัวเลขสามมิติ

เราได้ทำงานร่วมกับตัวเลขใดบ้างแล้ว? พวกเขาเรียนรู้อะไรที่จะค้นพบจากพวกเขา? เราพบตัวเลขใดในเรขาคณิตเป็นครั้งแรก?

หัวข้อบทเรียนของเราคืออะไร? (ครูเพิ่มคำบนกระดาน: มากมาย หัวข้อของบทเรียนปรากฏบนกระดาน: รูปทรงเรขาคณิตเชิงปริมาตร)

เราควรเรียนรู้อะไรในชั้นเรียน?

4. “การค้นพบ” องค์ความรู้ใหม่ในงานวิจัยเชิงปฏิบัติ

(ครูแสดงลูกบาศก์และสี่เหลี่ยม)

มีความคล้ายคลึงกันอย่างไร?

เราสามารถพูดได้ว่าพวกเขาเป็นหนึ่งเดียวกันหรือไม่?

ความแตกต่างระหว่างลูกบาศก์และสี่เหลี่ยมคืออะไร?

มาทำการทดลองกัน (นักเรียนจะได้รับตัวเลขเป็นรายบุคคล - ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยม)

เรามาลองติดสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับพื้นผิวเรียบของพอร์ตกันดีกว่า เราเห็นอะไร? เขานอนทั้งหมด (ทั้งหมด) บนโต๊ะหรือเปล่า? ปิด?

! หุ่นที่สามารถวางบนพื้นผิวเรียบด้านเดียวได้มีชื่อว่าอะไร? (รูปร่างแบน.)

เป็นไปได้ไหมที่จะกดลูกบาศก์ลงบนโต๊ะจนสุด (ทั้งหมด) มาตรวจสอบกัน

ลูกบาศก์สามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปแบนได้หรือไม่? ทำไม มีช่องว่างระหว่างมือกับโต๊ะไหม?

! แล้วเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับลูกบาศก์ได้บ้าง? (ครอบครองพื้นที่หนึ่งเป็นรูปสามมิติ)

สรุป: อะไรคือความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและตัวเลขปริมาตร? (ครูเขียนข้อสรุปบนกระดานดำ)

• สามารถวางบนพื้นผิวเรียบด้านเดียวได้ทั้งหมด

ปริมาตร

• ครอบครองพื้นที่บางส่วน
• สูงขึ้นเหนือพื้นผิวเรียบ

ตัวเลขปริมาณ:ปิรามิด, ลูกบาศก์, ทรงกระบอก, ทรงกรวย, ทรงกลม, ขนานกัน

4. การค้นพบความรู้ใหม่

1. ตั้งชื่อภาพที่ปรากฏในภาพ

ฐานของตัวเลขเหล่านี้มีรูปร่างแบบใด?

บนพื้นผิวของลูกบาศก์และปริซึมมีรูปทรงอะไรอีกบ้าง?

2. ตัวเลขและเส้นบนพื้นผิวของรูปสามมิติมีชื่อเป็นของตัวเอง

แนะนำชื่อของคุณ.

ด้านที่มีรูปร่างแบนเรียกว่าใบหน้า และเส้นข้างเป็นซี่โครง มุมของรูปหลายเหลี่ยมเป็นจุดยอด เหล่านี้เป็นองค์ประกอบของตัวเลขสามมิติ

พวกคุณคิดอย่างไรว่าชื่อของร่างใหญ่โตที่มีหลายหน้าชื่ออะไร? รูปทรงหลายเหลี่ยม

การทำงานกับสมุดบันทึก: การอ่านเนื้อหาใหม่

ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุจริงกับวัตถุสามมิติ

ตอนนี้เลือกรูปสามมิติที่ดูเหมือนสำหรับแต่ละวัตถุ

ตัวกล่องเป็นแบบขนาน

• แอปเปิ้ลก็คือลูกบอล
• ปิรามิดก็คือปิรามิด
• ธนาคาร - กระบอกสูบ
• กระถางเป็นรูปกรวย
• หมวกเป็นรูปกรวย
• แจกัน-ทรงกระบอก
• บอลก็คือบอล

5. นาทีทางกายภาพ

1. ลองนึกภาพลูกบอลขนาดใหญ่ ตีจากทุกด้าน มันใหญ่และเรียบเนียน

(นักเรียนเอามือโอบรอบแล้วลูบลูกบอลในจินตนาการ)

ทีนี้ลองนึกภาพกรวย แตะยอดของมัน กรวยโตขึ้น ตอนนี้มันอยู่เหนือคุณแล้ว กระโดดไปด้านบน

ลองนึกภาพว่าคุณอยู่ในกระบอกสูบ ตบฐานด้านบน กระทืบด้านล่าง และตอนนี้เอามือของคุณไปบนพื้นด้านข้าง

ทรงกระบอกกลายเป็นกล่องของขวัญเล็กๆ ลองนึกภาพว่าคุณคือความประหลาดใจที่อยู่ในกล่องนี้ ฉันกดปุ่มและ... ความประหลาดใจก็โผล่ออกมาจากกล่อง!

6.การทำงานเป็นกลุ่ม:

(แต่ละกลุ่มจะได้รับหนึ่งในตัวเลข: ลูกบาศก์, ปิรามิด, ขนาน เด็ก ๆ ศึกษาตัวเลขผลลัพธ์เขียนข้อสรุปลงในการ์ดที่ครูเตรียมไว้.)
กลุ่มที่ 1(เพื่อศึกษาเรื่องขนาน)

กลุ่มที่ 2(เพื่อศึกษาปิรามิด)

กลุ่มที่ 3(เพื่อศึกษาลูกบาศก์)

7. วิธีแก้ปัญหาคำไขว้

8. ผลลัพธ์ของบทเรียน ภาพสะท้อนของกิจกรรม

การแก้ปริศนาอักษรไขว้ในการนำเสนอ

วันนี้คุณค้นพบอะไรใหม่?

รูปทรงเรขาคณิตทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสามมิติและแบนได้

และฉันได้เรียนรู้ชื่อของบุคคลสามมิติ

ตัวเลขเชิงปริมาตรทางเรขาคณิตคือวัตถุทึบที่มีปริมาตรไม่เป็นศูนย์ในปริภูมิแบบยุคลิด (สามมิติ) ตัวเลขเหล่านี้ได้รับการศึกษาโดยสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "เรขาคณิตเชิงพื้นที่" ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขสามมิติถูกนำมาใช้ในด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ พิจารณาคำถามในบทความ ตัวเลขสามมิติทางเรขาคณิต และชื่อของพวกเขา

ของแข็งทางเรขาคณิต

เนื่องจากวัตถุเหล่านี้มีมิติที่จำกัดในทิศทางเชิงพื้นที่สามทิศทาง ระบบจึงใช้ระบบแกนพิกัดสามแกนเพื่ออธิบายวัตถุเหล่านั้นในเรขาคณิต แกนเหล่านี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. พวกมันตั้งฉากกันนั่นคือตั้งฉาก
2. แกนเหล่านี้ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน หมายความว่าเวกเตอร์พื้นฐานของแต่ละแกนมีความยาวเท่ากัน
3. แกนพิกัดใดๆ เป็นผลมาจากผลคูณไขว้ของอีกสองแกนที่เหลือ

เมื่อพูดถึงตัวเลขเชิงปริมาตรทางเรขาคณิตและชื่อของมัน ควรสังเกตว่าพวกมันทั้งหมดอยู่ในหนึ่งใน 2 คลาสใหญ่:

1. คลาสของรูปทรงหลายเหลี่ยม ตัวเลขเหล่านี้ตามชื่อของชั้นเรียน มีขอบตรงและหน้าแบน ใบหน้าคือระนาบที่ล้อมรอบรูปร่าง จุดเชื่อมต่อของสองหน้าเรียกว่าขอบ และจุดเชื่อมต่อของหน้าสามหน้าคือจุดยอด รูปทรงหลายเหลี่ยมรวมถึงรูปทรงเรขาคณิตของลูกบาศก์ จัตุรมุข ปริซึม ปิรามิด สำหรับตัวเลขเหล่านี้ ทฤษฎีบทของออยเลอร์ใช้ได้ ซึ่งสร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนด้าน (C) ขอบ (P) และจุดยอด (B) สำหรับแต่ละรูปทรงหลายเหลี่ยม ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทนี้เขียนได้ดังนี้: C + B = P + 2
2. ชนชั้นของวัตถุกลมหรือวัตถุแห่งการปฏิวัติ ร่างเหล่านี้มีพื้นผิวโค้งอย่างน้อยหนึ่งอันที่ก่อตัวขึ้น เช่น บอล กรวย ทรงกระบอก พรู

สำหรับคุณสมบัติของตัวเลขสามมิตินั้นควรแยกแยะสองสิ่งที่สำคัญที่สุด:

1. การมีปริมาตรที่แน่นอนซึ่งร่างนั้นครอบครองในอวกาศ
2. รูปปริมาตรแต่ละรูปมีพื้นที่ผิว

คุณสมบัติทั้งสองสำหรับแต่ละรูปมีการอธิบายโดยสูตรทางคณิตศาสตร์เฉพาะ

พิจารณาตัวเลขเชิงปริมาตรเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดและชื่อของมันด้านล่าง: ลูกบาศก์, ปิรามิด, ปริซึม, จัตุรมุขและลูกบอล

รูปลูกบาศก์: คำอธิบาย

ภายใต้รูปทรงเรขาคณิตของลูกบาศก์เป็นที่เข้าใจถึงวัตถุสามมิติซึ่งประกอบขึ้นจากระนาบหรือพื้นผิวสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 อัน รูปนี้เรียกอีกอย่างว่ารูปหกเหลี่ยมปกติเนื่องจากมี 6 ด้านหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันเนื่องจากประกอบด้วยด้านคู่ขนาน 3 คู่ที่ตั้งฉากกัน ลูกบาศก์ถูกเรียกว่า โดยที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และความสูงเท่ากับด้านข้างของฐาน

เนื่องจากลูกบาศก์เป็นรูปหลายเหลี่ยมหรือรูปทรงหลายเหลี่ยม ทฤษฎีบทของออยเลอร์จึงสามารถนำไปใช้กับลูกบาศก์เพื่อกำหนดจำนวนขอบได้ เมื่อรู้ว่าจำนวนด้านคือ 6 และลูกบาศก์มีจุดยอด 8 จุด จำนวนขอบคือ: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12

หากเราแสดงด้วยตัวอักษร "a" ถึงความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์สูตรสำหรับปริมาตรและพื้นที่ผิวจะมีลักษณะดังนี้: V = a 3 และ S = 6 * a 2 ตามลำดับ

รูปปิรามิด

ปิรามิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปทรงหลายเหลี่ยมธรรมดา (ฐานของปิรามิด) และสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกับฐานและมีจุดยอดร่วมหนึ่งจุด (ด้านบนของปิรามิด) สามเหลี่ยมเหล่านี้เรียกว่าใบหน้าด้านข้างของปิรามิด

ลักษณะทางเรขาคณิตของปิรามิดนั้นขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นอยู่ที่ฐานของรูปใด และขึ้นอยู่กับว่าปิรามิดนั้นตั้งตรงหรือเอียงด้วย ปิรามิดตรง เข้าใจว่าหมายถึงปิรามิดซึ่งมีเส้นตรงตั้งฉากกับฐานลากผ่านด้านบนของปิรามิด ตัดกับฐานที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต

ปิรามิดแบบง่ายอันหนึ่งคือปิรามิดทรงตรงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน "a" ความสูงของปิรามิดนี้คือ "h" สำหรับรูปปิรามิดนี้ ปริมาตรและพื้นที่ผิวจะเท่ากัน: V \u003d a 2 * h / 3 และ S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2/4) + a 2 ตามลำดับ เมื่อใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์ โดยที่จำนวนหน้าคือ 5 และจำนวนจุดยอดคือ 5 เราจะได้จำนวนขอบ: P = 5 + 5 - 2 = 8

ร่างจัตุรมุข: คำอธิบาย

ภายใต้รูปทรงเรขาคณิตของจัตุรมุขนั้นร่างกายสามมิติประกอบด้วยใบหน้า 4 หน้า ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของอวกาศ ใบหน้าดังกล่าวสามารถแสดงได้เฉพาะรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น ดังนั้น จัตุรมุขจึงเป็นกรณีพิเศษของปิรามิดซึ่งมีรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน

หากสามเหลี่ยมทั้ง 4 อันที่ประกอบเป็นหน้าของจัตุรมุขมีด้านเท่ากันหมดและเท่ากัน จัตุรมุขดังกล่าวจะเรียกว่าสม่ำเสมอ จัตุรมุขนี้มี 4 หน้าและจุดยอด 4 จุด จำนวนขอบคือ 4 + 4 - 2 = 6 เมื่อนำสูตรมาตรฐานจากเรขาคณิตเรียบมาใช้กับรูปที่เป็นปัญหา เราจะได้: V = a 3 * √2/12 และ S = √3*a 2 โดยที่ a คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า

เป็นที่น่าสนใจที่จะสังเกตว่าในธรรมชาติโมเลกุลบางชนิดมีรูปร่างของจัตุรมุขปกติ ตัวอย่างเช่น โมเลกุลมีเทน CH 4 ซึ่งอะตอมของไฮโดรเจนตั้งอยู่ที่จุดยอดของจัตุรมุข และเชื่อมต่อกับอะตอมของคาร์บอนด้วยพันธะเคมีโควาเลนต์ อะตอมของคาร์บอนตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางทางเรขาคณิตของจัตุรมุข

รูปร่างจัตุรมุขซึ่งผลิตง่ายก็ใช้ในงานวิศวกรรมเช่นกัน ตัวอย่างเช่น รูปทรงจัตุรมุขใช้ในการผลิตพุกสำหรับเรือ โปรดทราบว่ายานอวกาศ Mars Pathfinder ของ NASA ซึ่งลงจอดบนพื้นผิวดาวอังคารเมื่อวันที่ 4 กรกฎาคม พ.ศ. 2540 มีรูปทรงจัตุรมุขเช่นกัน

รูปปริซึม

รูปทรงเรขาคณิตนี้สามารถหาได้จากการนำรูปทรงหลายเหลี่ยมสองอันมาวางขนานกันในระนาบอวกาศที่แตกต่างกัน และเชื่อมต่อจุดยอดเข้าด้วยกันด้วยวิธีที่เหมาะสม ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึม รูปทรงหลายเหลี่ยมสองอันเรียกว่าฐาน และพื้นผิวที่เชื่อมต่อรูปทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้จะอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ปริซึมเรียกว่าเส้นตรงถ้าด้าน (สี่เหลี่ยมด้านขนาน) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยม ดังนั้นจึงเป็นจริงสำหรับปริซึม ตัวอย่างเช่น หากรูปหกเหลี่ยมอยู่ที่ฐานของปริซึม จำนวนด้านของปริซึมคือ 8 และจำนวนจุดยอดคือ 12 จะเป็น: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18 สำหรับเส้นตรงปริซึมสูง h ขึ้นอยู่กับรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้าน a ปริมาตรคือ: V = a 2 *h*√3/4, พื้นที่ผิวคือ: S = 3*a*(a*√3 + 2*h)

เมื่อพูดถึงตัวเลขเชิงปริมาตรทางเรขาคณิตอย่างง่ายและชื่อเราควรพูดถึงลูกบอล วัตถุปริมาตรที่เรียกว่าลูกบอล เข้าใจกันว่าเป็นวัตถุที่ถูกจำกัดด้วยทรงกลม ในทางกลับกัน ทรงกลมคือกลุ่มของจุดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากจุดหนึ่งเท่ากันซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลม

เนื่องจากลูกบอลอยู่ในประเภทวัตถุทรงกลม จึงไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับด้านข้าง ขอบ และจุดยอด พบทรงกลมที่ล้อมรอบลูกบอลด้วยสูตร: S \u003d 4 * pi * r 2 และสามารถคำนวณปริมาตรของลูกบอลได้ด้วยสูตร: V \u003d 4 * pi * r 3/3 โดยที่ pi คือ หมายเลข pi (3.14), r - รัศมีทรงกลม (ลูกบอล)