2 วิธีในการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยม เครื่องคำนวณพื้นที่ที่ดินไม่สม่ำเสมอ

คำนิยาม.

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามกันสองด้านเท่ากัน และมีมุมทั้งสี่เท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าแตกต่างกันเฉพาะในอัตราส่วนของด้านยาวต่อด้านสั้นเท่านั้น แต่ทั้งสี่ด้านนั้นถูกต้องนั่นคือด้านละ 90 องศา

ด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าและแบบสั้น ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า.

ด้านข้างของสี่เหลี่ยมก็มีความสูงเช่นกัน

คุณสมบัติพื้นฐานของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้าอาจเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน กล่าวคือ พวกมันจะเท่ากัน:

AB=ซีดี, BC=โฆษณา

2. ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมขนานกัน:

3. ด้านที่อยู่ติดกันของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตั้งฉากกันเสมอ:

AB ┴ BC, BC ┴ ซีดี, ซีดี ┴ โฆษณา, โฆษณา ┴ AB

4. มุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตรง:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ผลรวมของมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 360 องศา:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวเท่ากัน:

7. ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านข้าง:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. แต่ละเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นออกเป็น 2 รูปที่เหมือนกัน คือ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

9. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมตัดกันและแบ่งครึ่งที่จุดตัด:

		อ่าว=BO=CO=DO=	ง
			2

10. จุดตัดของเส้นทแยงมุมเรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและยังเป็นศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นรอบวงด้วย

11. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ

12. วงกลมสามารถอธิบายรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้เสมอ เนื่องจากผลรวมของมุมตรงข้ามคือ 180 องศา:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. วงกลมไม่สามารถเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวไม่เท่ากับความกว้างได้ เนื่องจากผลรวมของด้านตรงข้ามไม่เท่ากัน (สามารถเขียนวงกลมได้ในกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น - สี่เหลี่ยมจัตุรัส)

ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกความยาวของด้านคู่ที่ยาวกว่า ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกความยาวของคู่ด้านที่สั้นกว่า

สูตรกำหนดความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ความยาวและความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในรูปของเส้นทแยงมุมและด้านอื่นๆ:

ก = √ วัน 2 - ข 2

ข = √ วัน 2 - 2

2. สูตรสำหรับด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ความยาวและความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ในแง่ของพื้นที่และด้านอื่นๆ:

ข = ดีคอส	β
	2

เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

สี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวทแยงเรียกว่า ส่วนใดๆ ที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของมุมตรงข้ามกันของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส):

ง = √ ก 2 + ข 2

2. สูตรหาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของพื้นที่และด้านใดๆ:

4. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ:

ง=2อาร์

5. สูตรสำหรับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ขอบ:

ง = ดีโอ

6. สูตรเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของไซน์ของมุมที่อยู่ติดกับเส้นทแยงมุมและความยาวของด้านตรงข้ามกับมุมนี้:

8. สูตรเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของไซน์ของมุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ง = √2S: บาปβ

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม

คำนิยาม.

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรกำหนดความยาวของเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรหาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

ป = 2a + 2b

ป = 2(ก+ข)

2. สูตรสำหรับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในด้านพื้นที่และด้านใดๆ:

พ=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	ก		ข

3. สูตรสำหรับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของเส้นทแยงมุมและด้านใดด้านหนึ่ง:

P = 2(ก + √ วัน 2 - 2) = 2(ข + √ วัน 2 - ข 2)

4. สูตรสำหรับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในรูปของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใดๆ:

P = 2(ก + √4R 2 - 2) = 2(ข + √4R 2 - ข 2)

5. สูตรสำหรับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใดๆ:

P = 2(ก + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - ข 2)

พื้นที่สี่เหลี่ยม

คำนิยาม.

พื้นที่สี่เหลี่ยมเรียกว่า พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นั่นก็คือ ภายในเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรกำหนดพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านสองด้าน:

ส = ก

2. สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านเส้นรอบวงและด้านใดด้านหนึ่ง:

5. สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใดด้านหนึ่ง:

S = ก √4R 2 - 2= ข √4R 2 - ข 2

6. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมในแง่ของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและด้านใดด้านหนึ่ง:

S \u003d a √ D o 2 - 2= ข √ ดี โอ 2 - ข 2

วงกลมล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.

วงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมมุมฉากวงกลมเรียกว่าวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดสี่จุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สูตรหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. สูตรสำหรับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าผ่านด้านทั้งสอง:

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "เส้นรอบวงและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้อย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
เครื่องจำลองสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 "กฎและแบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์"
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ ป.3 “คณิตศาสตร์ใน 10 นาที”

สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคืออะไร

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด ด้านตรงข้ามจึงเท่ากัน

สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านและมุมเท่ากัน มันถูกเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรวมทั้งสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะแสดงด้วยตัวอักษร 4 ตัว - จุดยอด ตัวอักษรละตินใช้เพื่อกำหนดจุดยอด: เอบีซีดี...

ตัวอย่าง.

อ่านได้ดังนี้: รูปสี่เหลี่ยม ABCD; สี่เหลี่ยมจัตุรัส EFGH

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคืออะไร? สูตรคำนวณเส้นรอบวง

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือผลรวมของความยาวและความกว้างคูณด้วย 2

เส้นรอบวงจะแสดงแทน อักษรละติน ป. เนื่องจากเส้นรอบวงคือความยาวของทุกด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นเส้นรอบรูปจึงเขียนเป็นหน่วยความยาว: มม. ซม. ม. ดม. กม.

ตัวอย่างเช่น เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม ABCD จะแสดงเป็น ป ABCD โดยที่ A, B, C, D คือจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ลองเขียนสูตรสำหรับเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยม ABCD:

P ABCD = AB + BC + ซีดี + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

ตัวอย่าง.
สี่เหลี่ยม ABCD กำหนดให้มีด้าน: AB=CD=5 ซม. และ AD=BC=3 ซม.
ลองนิยาม P ABCD กัน

สารละลาย:
1. ลองวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ด้วยข้อมูลเริ่มต้น
2. มาเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้:

ป ABCD = 2 * (AB + BC)

ปเอบีซีดี=2*(5ซม.+3ซม.)=2*8ซม.=16ซม

ตอบ P ABCD = 16 ซม.

สูตรคำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เรามีสูตรการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ป ABCD=2*(AB+BC)

ลองใช้มันหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกันดีกว่า เมื่อพิจารณาว่าทุกด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน เราจะได้:

ปเอบีซีดี=4*เอบี

ตัวอย่าง.
ให้สี่เหลี่ยม ABCD มีด้านยาว 6 ซม. จงหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สารละลาย.
1. วาดสี่เหลี่ยม ABCD ด้วยข้อมูลต้นฉบับ

2. จำสูตรคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

ปเอบีซีดี=4*เอบี

3. แทนที่ข้อมูลของเราลงในสูตร:

ปเอบีซีดี=4*6ซม.=24ซม

ตอบ P ABCD = 24 ซม.

โจทย์การหาเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1. วัดความกว้างและความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กำหนดขอบเขตของพวกเขา

2. วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยมีด้านยาว 4 ซม. และ 6 ซม. จงหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

3. วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส CEOM โดยให้ด้านยาว 5 ซม. กำหนดเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การคำนวณเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใช้อยู่ที่ไหน?

1. ให้ที่ดินผืนหนึ่งต้องมีรั้วล้อมรอบ รั้วจะอยู่ได้นานแค่ไหน?

ในงานนี้จำเป็นต้องคำนวณปริมณฑลของไซต์อย่างแม่นยำเพื่อไม่ให้ซื้อวัสดุเพิ่มเติมสำหรับสร้างรั้ว

2. ผู้ปกครองตัดสินใจซ่อมแซมห้องเด็ก คุณจำเป็นต้องรู้ปริมณฑลของห้องและพื้นที่เพื่อคำนวณจำนวนวอลเปเปอร์ให้ถูกต้อง
กำหนดความยาวและความกว้างของห้องที่คุณอาศัยอยู่ กำหนดขอบเขตของห้องของคุณ

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่เท่าไร?

สี่เหลี่ยม- นี่คือลักษณะตัวเลขของรูป พื้นที่วัดเป็นหน่วยตารางความยาว: ซม. 2, ม. 2, dm 2 เป็นต้น (เซนติเมตรยกกำลังสอง, เมตรยกกำลังสอง, เดซิเมตรยกกำลังสอง ฯลฯ )
ในการคำนวณจะแสดงด้วยอักษรละติน ส.

หากต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้คูณความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยความกว้าง
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคำนวณโดยการคูณความยาวของ AK ด้วยความกว้างของ KM ลองเขียนนี่เป็นสูตรกัน

สอัคโม=อัค*กม

ตัวอย่าง.
AKMO สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่เท่าไรถ้าด้านข้างยาว 7 ซม. และ 2 ซม.

ส AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 ซม. * 2 ซม. \u003d 14 ซม. 2

คำตอบ: 14 ซม. 2

สูตรคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถกำหนดได้โดยการคูณด้านด้วยตัวเอง

ตัวอย่าง.
ในตัวอย่างนี้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคำนวณโดยการคูณด้าน AB ด้วยความกว้าง BC แต่เนื่องจากเท่ากัน ด้าน AB จึงคูณด้วย AB

ส ABCO = AB * BC = AB * AB

ตัวอย่าง.
จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส AKMO ด้านละ 8 ซม.

ส AKMO = AK * KM = 8 ซม. * 8 ซม. = 64 ซม. 2

คำตอบ: 64 ซม. 2

โจทย์การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1. ให้สี่เหลี่ยมที่มีด้าน 20 มม. และ 60 มม. คำนวณพื้นที่ของมัน เขียนคำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

2. ซื้อพื้นที่ชานเมืองขนาด 20 ม. x 30 ม. กำหนดพื้นที่ของกระท่อมฤดูร้อนเขียนคำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

เราคุ้นเคยกับแนวคิดนี้แล้ว พื้นที่รูปได้เรียนรู้หน่วยวัดพื้นที่หน่วยหนึ่ง - ตารางเซนติเมตร. ในบทเรียน เราจะได้กฎสำหรับวิธีคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เรารู้วิธีหาพื้นที่ของตัวเลขที่แบ่งออกเป็นตารางเซนติเมตรแล้ว

ตัวอย่างเช่น:

เราสามารถระบุได้ว่าพื้นที่ของรูปแรกคือ 8 cm2 พื้นที่ของรูปที่สองคือ 7 cm2

จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้านละ 3 ซม. และ 4 ซม. ได้อย่างไร?

เพื่อแก้ปัญหาเราแบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็น 4 แถบ ๆ ละ 3 ซม. 2

จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ 3*4=12 cm2

สี่เหลี่ยมผืนผ้าเดียวกันสามารถแบ่งออกเป็น 3 แถบขนาด 4 ซม. 2

จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจะเท่ากับ 4 * 3 = 12 ซม. 2

ในทั้งสองกรณี หากต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้นำตัวเลขที่แสดงความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามาคูณกัน

หาพื้นที่ของแต่ละสี่เหลี่ยม

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า AKMO

ในหนึ่งแถบจะมีขนาด 6 ซม. 2 และมีแถบดังกล่าว 2 เส้นในสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ ดังนั้น เราสามารถดำเนินการดังต่อไปนี้:

เลข 6 คือความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ 2 คือความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นเราจึงคูณด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พิจารณาสี่เหลี่ยม KDCO

ในสี่เหลี่ยม KDCO ในหนึ่งแถบ 2 ซม. 2 และมี 3 แถบดังกล่าว ดังนั้นเราจึงสามารถดำเนินการได้

เลข 3 คือความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และ 2 คือความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราคูณพวกมันแล้วพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

เราสามารถสรุปได้: หากต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณไม่จำเป็นต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นตารางเซนติเมตรในแต่ละครั้ง

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคุณจำเป็นต้องค้นหาความยาวและความกว้างของมัน (ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจะต้องแสดงเป็นหน่วยเดียวกัน) จากนั้นคำนวณผลคูณของตัวเลขที่ได้รับ (พื้นที่จะเป็น แสดงเป็นหน่วยพื้นที่ที่สอดคล้องกัน)

สรุป: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวและความกว้าง

แก้ปัญหา.

คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 9 ซม. และความกว้างคือ 2 ซม.

เราให้เหตุผลแบบนี้ ในปัญหานี้ ทราบทั้งความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยม ดังนั้นเราจึงปฏิบัติตามกฎ: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวและความกว้าง

มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน

คำตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 18 ซม. 2

คุณคิดอย่างไรว่าด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ดังกล่าวจะมีความยาวได้อีกเท่าใด

คุณจะเถียงแบบนี้ก็ได้ เนื่องจากพื้นที่เป็นผลคูณของความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจึงต้องจำตารางสูตรคูณด้วย เมื่อคูณเลขอะไรจะได้คำตอบคือ 18?

ถูกต้อง เมื่อคูณ 6 และ 3 คุณจะได้ 18 ด้วย ซึ่งหมายความว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถมีด้านยาว 6 ซม. และ 3 ซม. และพื้นที่ของมันจะเป็น 18 ซม. 2 เช่นกัน

แก้ปัญหา.

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 8 ซม. และความกว้างคือ 2 ซม. ค้นหาพื้นที่และปริมณฑล

เรารู้ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ต้องจำไว้ว่าในการหาพื้นที่ คุณต้องหาผลคูณของความยาวและความกว้างของมัน และในการหาเส้นรอบวง คุณต้องคูณผลรวมของความยาวและความกว้างด้วย 2

มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน

คำตอบ:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 16 ตารางเซนติเมตร และเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 20 ซม.

แก้ปัญหา.

ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 4 ซม. และความกว้างคือ 3 ซม. พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร? (ดูภาพ)

ในการตอบคำถามคุณต้องหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อน เรารู้ว่าการทำเช่นนี้จำเป็นต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง

ดูภาพวาดสิ คุณสังเกตไหมว่าเส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปเท่าๆ กันได้อย่างไร ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปคือ 2 คูณ พื้นที่น้อยลงสี่เหลี่ยมผืนผ้า. 12 จึงต้องเพิ่มเป็นสองเท่า.

คำตอบ:พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 6 ซม. 2

วันนี้ในบทเรียนเราได้ทำความคุ้นเคยกับกฎการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและเรียนรู้วิธีใช้กฎนี้เมื่อแก้ไขปัญหาเพื่อค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

1. M.I.Moro, M.A.Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 1 ม. "การตรัสรู้" พ.ศ. 2555

2. M.I.Moro, M.A.Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: เป็น 2 ส่วน ตอนที่ 2 ม. การตรัสรู้ 2555

3. มิ.โมโร บทเรียนคณิตศาสตร์: แนวทางสำหรับครู ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.

4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ ม., "การตรัสรู้", 2554.

5. "School of Russia": โปรแกรมสำหรับ โรงเรียนประถมศึกษา. - ม.: "การตรัสรู้", 2554

6. เอสไอ โวลโควา คณิตศาสตร์: งานตรวจสอบ. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.

7. V.N. Rudnitskaya การทดสอบ อ. "สอบ" พ.ศ. 2555 (127หน้า)

2. สำนักพิมพ์ "ตรัสรู้" ()

1. ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7 ซม. ความกว้างคือ 4 ซม. จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

2. ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว 5 ซม. จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

3. วาดตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่ 18 ซม. 2

4. มอบหมายงานในหัวข้อบทเรียนให้สหายของคุณ

เราจำเป็นต้องทราบพื้นที่และปริมาตรของห้องเป็นระยะ ข้อมูลนี้อาจจำเป็นเมื่อออกแบบระบบทำความร้อนและการระบายอากาศ เมื่อซื้อวัสดุก่อสร้าง และในสถานการณ์อื่นๆ อีกมากมาย นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องทราบพื้นที่ของผนังเป็นระยะ ข้อมูลทั้งหมดนี้คำนวณได้ง่าย แต่ก่อนอื่นคุณต้องใช้สายวัด - วัดขนาดที่ต้องการทั้งหมด วิธีคำนวณพื้นที่ห้องและผนังปริมาตรของห้องและจะมีการหารือเพิ่มเติม

พื้นที่ห้องเป็นตารางเมตร

• รูเล็ต ดีกว่า - มีสลัก แต่แบบปกติจะทำได้
• กระดาษและดินสอหรือปากกา
• เครื่องคิดเลข (หรือนับในคอลัมน์หรือในหัวของคุณ)

ชุดเครื่องมือง่ายๆ มีอยู่ในทุกครัวเรือน การวัดด้วยผู้ช่วยง่ายกว่า แต่คุณสามารถทำได้ด้วยตัวเอง

ก่อนอื่นคุณต้องวัดความยาวของกำแพง ขอแนะนำให้ทำเช่นนี้ตามแนวผนัง แต่ถ้าเฟอร์นิเจอร์หนักๆ เต็มไปหมด คุณสามารถวัดตรงกลางได้ ในกรณีนี้เท่านั้น ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสายวัดวางตามแนวผนัง และไม่เอียง - ข้อผิดพลาดในการวัดจะน้อยลง

ห้องสี่เหลี่ยม

หากห้องมีรูปร่างที่ถูกต้องโดยไม่มีส่วนที่ยื่นออกมา การคำนวณพื้นที่ห้องก็ทำได้ง่าย วัดความยาวและความกว้างแล้วจดลงบนกระดาษ เขียนตัวเลขเป็นเมตร ใส่เซนติเมตรหลังจุดทศนิยม เช่น ยาว 4.35 ม. (430 ซม.) กว้าง 3.25 ม. (325 ซม.)

เราคูณตัวเลขที่พบเราได้พื้นที่ห้องใน ตารางเมตร. หากเราดูตัวอย่าง เราจะได้ดังนี้: 4.35 ม. * 3.25 ม. = 14.1375 ตร.ม. m. ในค่านี้ โดยปกติจะเหลือตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าเราปัดเศษออก โดยรวมแล้วพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คำนวณได้ของห้องคือ 14.14 ตารางเมตร ม.

ห้องไม่ปกติ

หากต้องการคำนวณพื้นที่ห้อง รูปร่างไม่สม่ำเสมอแบ่งออกเป็นรูปทรงง่ายๆ - สี่เหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม จากนั้นจึงวัดขนาดที่จำเป็นทั้งหมด คำนวณตามสูตรที่ทราบ (มีอยู่ในตารางด้านล่าง)

ตัวอย่างหนึ่งอยู่ในภาพถ่าย เนื่องจากทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่จึงคำนวณโดยใช้สูตรเดียวกัน: คูณความยาวด้วยความกว้าง รูปที่พบจะต้องลบหรือบวกกับขนาดของห้องทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่า

พื้นที่ห้องที่ซับซ้อน

1. เราพิจารณาการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยไม่มีหิ้ง: 3.6 ม. * 8.5 ม. = 30.6 ตร.ม. ม.
2. เราพิจารณาขนาดของส่วนที่ยื่นออกมา: 3.25 ม. * 0.8 ม. = 2.6 ตร.ม. ม.
3. เราเพิ่มสองค่า: 30.6 ตารางเมตร ม. + 2.6 ตร.ม. ม. = 33.2 ตร.ม. ม.

นอกจากนี้ยังมีห้องที่มีผนังลาดเอียง ในกรณีนี้ เราแบ่งมันเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม (ดังรูปด้านล่าง) อย่างที่คุณเห็นสำหรับ กรณีนี้ต้องมีห้าขนาด อาจมีการแบ่งแยกออกไปโดยใส่เส้นแนวตั้งมากกว่าเส้นแนวนอน มันไม่สำคัญ มันแค่ต้องใช้ชุดของรูปร่างที่เรียบง่าย และวิธีการเลือกพวกมันก็ขึ้นอยู่กับอำเภอใจ

ในกรณีนี้ ลำดับการคำนวณคือ:

1. เราพิจารณาส่วนสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่: 6.4 ม. * 1.4 ม. \u003d 8.96 ตารางเมตร ม. หากปัดขึ้นเราจะได้ 9.0 ตร.ม.
2. เราคำนวณสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก: 2.7 ม. * 1.9 ม. \u003d 5.13 ตารางเมตร ม. ปัดเศษขึ้นเราจะได้ 5.1 ตารางเมตร ม.
3. เราคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากเป็นมุมฉากจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาดเท่ากัน (1.3 ม. * 1.9 ม.) / 2 = 1.235 ตร.ม. ม. หลังจากปัดเศษเราจะได้ 1.2 ตารางเมตร ม.
4. ตอนนี้เรารวมทุกอย่างเข้าด้วยกันเพื่อค้นหาพื้นที่รวมของห้อง: 9.0 + 5.1 + 1.2 \u003d 15.3 ตารางเมตร ม.

รูปแบบของสถานที่สามารถมีความหลากหลายมากแต่ หลักการทั่วไปคุณเข้าใจ: เราแบ่งออกเป็นตัวเลขง่ายๆ วัดขนาดที่ต้องการทั้งหมด คำนวณการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของแต่ละส่วน จากนั้นบวกทุกอย่างเข้าด้วยกัน

หมายเหตุสำคัญอีกประการหนึ่ง: พื้นที่ของห้อง พื้น และเพดานเป็นค่าเดียวกันทั้งหมด ความแตกต่างอาจเกิดขึ้นได้หากมีคอลัมน์กึ่งคอลัมน์บางส่วนที่ไม่ถึงเพดาน จากนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขององค์ประกอบเหล่านี้จะถูกลบออกจากพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด ผลที่ได้คือพื้นที่พื้น

วิธีการคำนวณกำลังสองของผนัง

มักจำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ของผนังเมื่อซื้อวัสดุตกแต่ง - วอลล์เปเปอร์, ปูนปลาสเตอร์ ฯลฯ การคำนวณนี้ต้องมีการวัดเพิ่มเติม คุณจะต้องมีความกว้างและความยาวของห้องที่มีอยู่แล้ว:

• ความสูงเพดาน;
• ความสูงและความกว้าง ทางเข้าประตู;
• ความสูงและความกว้างของช่องหน้าต่าง

การวัดทั้งหมดมีหน่วยเป็นเมตร เนื่องจากตารางของผนังมักจะวัดเป็นตารางเมตรเช่นกัน

เนื่องจากผนังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่จึงถูกคำนวณเหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: เราคูณความยาวด้วยความกว้าง ในทำนองเดียวกันเราคำนวณขนาดของหน้าต่างและทางเข้าประตูแล้วลบขนาดออก ตัวอย่างเช่นเราคำนวณพื้นที่ของผนังที่แสดงในแผนภาพด้านบน

1. ผนังมีประตู:
   • 2.5 ม. * 5.6 ม. = 14 ตารางเมตร ม. - พื้นที่รวมของกำแพงยาว
   • ทางเข้าประตูใช้งบเท่าไหร่: 2.1 ม. * 0.9 ม. = 1.89 ตร.ม.
   • ผนังไม่รวมทางเข้า - 14 ตร.ม. - 1.89 ตร.ม. ม. = 12.11 ตร.ม. ม
2. ผนังพร้อมหน้าต่าง:
   1. ผนังเล็กสี่เหลี่ยมจัตุรัส: 2.5 ม. * 3.2 ม. = 8 ตร.ม.
   2. หน้าต่างใช้พื้นที่เท่าไร: 1.3 ม. * 1.42 ม. = 1.846 ตร.ม. ม. ปัดขึ้นเราจะได้ 1.75 ตร.ม.
   3. ผนังไม่มีหน้าต่างเปิด: 8 ตร.ม. ม. - 1.75 ตร.ม. = 6.25 ตร.ม.

การหาพื้นที่รวมของผนังไม่ใช่เรื่องยาก เราบวกตัวเลขทั้งสี่เข้าด้วยกัน: 14 ตร.ม. + 12.11 ตร.ม. + 8 ตร.ม. + 6.25 ตร.ม. = 40.36 ตร.ม. ม.

ปริมาณห้อง

การคำนวณบางอย่างต้องใช้ปริมาตรของห้อง ในกรณีนี้จะมีการคูณค่าสามค่า: ความกว้างความยาวและความสูงของห้อง ค่านี้วัดใน ลูกบาศก์เมตร(ลูกบาศก์เมตร) หรือเรียกอีกอย่างว่าความจุลูกบาศก์ ตัวอย่างเช่น เราใช้ข้อมูลจากย่อหน้าก่อนหน้า:

• ความยาว - 5.6 ม.
• ความกว้าง - 3.2 ม.
• ความสูง - 2.5 ม.

ถ้าเราคูณทุกอย่าง เราจะได้: 5.6 ม. * 3.2 ม. * 2.5 ม. = 44.8 ม. 3 ดังนั้นปริมาตรห้องคือ 44.8 ลูกบาศก์เมตร

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่ได้ดูอวดดี แต่เป็นแนวคิดที่สำคัญ ใน ชีวิตประจำวันเราต้องเผชิญกับมันอยู่ตลอดเวลา หาขนาดทุ่งนา สวนผัก คำนวณปริมาณสีที่ต้องทาฝ้าเพดาน ต้องใช้วอลเปเปอร์ติดเท่าไหร่

สะระแหน่และอื่น ๆ

รูปทรงเรขาคณิต

ก่อนอื่น เรามาพูดถึงสี่เหลี่ยมกันก่อน นี่คือร่างบนระนาบที่มีมุมฉากสี่มุม และด้านตรงข้ามเท่ากัน ด้านข้างเรียกว่ายาวและกว้าง มีหน่วยวัดเป็นมิลลิเมตร เซนติเมตร เดซิเมตร เมตร ฯลฯ ทีนี้มาตอบคำถาม: "จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร" เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง

พื้นที่=ความยาว*ความกว้าง

แต่ข้อแม้อีกประการหนึ่ง: ความยาวและความกว้างจะต้องแสดงเป็นหน่วยวัดเดียวกัน นั่นคือ เมตรและเมตร ไม่ใช่เมตรและเซนติเมตร พื้นที่นี้เขียนด้วยตัวอักษรละติน S เพื่อความสะดวกเราแสดงความยาวด้วยตัวอักษรละติน b และความกว้างด้วยตัวอักษรละติน a ดังแสดงในรูป จากนี้เราสรุปได้ว่าหน่วยของพื้นที่คือ mm 2, cm 2, m 2 เป็นต้น

พิจารณาต่อไป ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงวิธีหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ความยาว b=10 หน่วย ความกว้าง a=6 หน่วย วิธีแก้ปัญหา: S=a*b, S=10 หน่วย*6 หน่วย, S=60 หน่วย 2 งาน. จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้าความยาวเป็น 2 เท่าของความกว้างและเท่ากับ 18 เมตร? วิธีแก้ไข: ถ้า b=18 m แล้ว a=b/2, a=9 m จะค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้ารู้ทั้งสองด้าน ใช่แล้ว เสียบเข้าไปในสูตร S=a*b, S=18*9, S=162 ตร.ม. คำตอบ: 162 ม. 2 งาน. วอลเปเปอร์ห้องหนึ่งต้องซื้อม้วนละกี่ม้วนถ้ามีขนาด ยาว 5.5 ม. กว้าง 3.5 ม. สูง 3 ม. ขนาดม้วนวอลเปเปอร์: ยาว 10 ม. กว้าง 50 ซม. วิธีแก้ไข: วาดภาพห้อง

พื้นที่ด้านตรงข้ามเท่ากัน คำนวณพื้นที่ผนังด้วยขนาด 5.5 ม. และ 3 ม. S ผนัง 1 = 5.5 * 3

ผนัง S 1 \u003d 16.5 ม. 2 ดังนั้นผนังด้านตรงข้ามจึงมีพื้นที่ 16.5 ตร.ม. หาพื้นที่ของกำแพงทั้งสองถัดไป ด้านข้างตามลำดับคือ 3.5 ม. และ 3 ม. ผนัง S 2 \u003d 3.5 * 3, ผนัง S 2 \u003d 10.5 ม. 2 ดังนั้น ด้านตรงข้ามจึงเท่ากับ 10.5 ม.2 ลองบวกผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน 16.5 + 16.5 + 10.5 + 10.5 \u003d 54 ม. 2 วิธีการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมถ้าด้านแสดงเป็นหน่วยต่างกัน ก่อนหน้านี้เราคำนวณพื้นที่เป็น m 2 ในกรณีนี้เราจะใช้หน่วยเมตร จากนั้นความกว้างของม้วนวอลเปเปอร์จะเป็น 0.5 ม. S roll \u003d 10 * 0.5, S roll \u003d 5 m 2 ตอนนี้เรามาดูกันว่าต้องใช้ม้วนกี่ม้วนในการวางห้อง 54:5=10.8 (ทอย) เนื่องจากวัดเป็นจำนวนเต็ม คุณจึงต้องซื้อวอลเปเปอร์จำนวน 11 ม้วน คำตอบ: วอลเปเปอร์ 11 ม้วน งาน. จะคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไรถ้าคุณรู้ว่าความกว้างนั้นสั้นกว่าความยาว 3 ซม. และผลรวมของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 14 ซม. วิธีแก้: ให้ความยาวเป็น x ซม. แล้วตามด้วยความกว้าง (x-3) ซม. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 ซม. - ความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้า 5-3 \u003d 2 ซม. - ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 ซม. 2 คำตอบ: 10 ซม. 2

สรุป

เมื่อพิจารณาตัวอย่างแล้ว ฉันหวังว่าจะชัดเจนว่าจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร ฉันขอเตือนคุณว่าหน่วยวัดความยาวและความกว้างต้องตรงกัน มิฉะนั้นคุณจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด โปรดอ่านงานอย่างละเอียด บางครั้งด้านหนึ่งสามารถแสดงออกผ่านอีกด้านหนึ่งได้ ไม่ต้องกลัว โปรดดูปัญหาที่เราแก้ไขแล้ว ซึ่งค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะช่วยได้ แต่อย่างน้อยครั้งหนึ่งในชีวิตเราต้องเผชิญกับการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า