การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงและโค้ง การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่

6. การเคลื่อนไหวแบบโค้ง การกระจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และความเร่งของวัตถุ เส้นทางและการเคลื่อนตัวระหว่างการเคลื่อนไหวโค้งของร่างกาย

การเคลื่อนไหวแบบโค้ง– นี่คือการเคลื่อนไหวที่มีวิถีโคจรเป็นเส้นโค้ง (เช่น วงกลม วงรี ไฮเปอร์โบลา พาราโบลา) ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แนวโค้ง ได้แก่ การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ การสิ้นสุดเข็มนาฬิกาไปตามหน้าปัด เป็นต้น โดยทั่วไปแล้ว ความเร็วโค้งการเปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทาง

การเคลื่อนที่แนวโค้งของจุดวัสดุถือว่าเคลื่อนที่สม่ำเสมอหากโมดูล ความเร็ว คงที่ (เช่น การเคลื่อนที่สม่ำเสมอในวงกลม) และมีความเร่งสม่ำเสมอหากโมดูลและทิศทาง ความเร็ว การเปลี่ยนแปลง (เช่น การเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถูกโยนในมุมหนึ่งไปยังแนวนอน)

ข้าว. 1.19. วิถีและเวกเตอร์ของการเคลื่อนไหวระหว่างการเคลื่อนที่แนวโค้ง

เมื่อขับรถตาม วิถีโค้ง เวกเตอร์การกระจัด กำกับตามคอร์ด (รูปที่ 1.19) และ ล- ความยาว วิถี - ความเร็วทันทีของร่างกาย (นั่นคือ ความเร็วของร่างกาย ณ จุดที่กำหนดของวิถี) จะถูกชี้นำแบบสัมผัสที่จุดวิถีซึ่งร่างกายที่กำลังเคลื่อนที่อยู่ในปัจจุบัน (รูปที่ 1.20)

ข้าว. 1.20. ความเร็วขณะเคลื่อนที่ขณะโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ นั่นก็คือ ความเร่งขณะเคลื่อนที่โค้งปรากฏอยู่เสมอ แม้ว่าโมดูลความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะมีการเปลี่ยนแปลงทิศทางความเร็วเท่านั้น การเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลาคือ ความเร่งในวงสัมผัส :

หรือ

ที่ไหน โวลต์ τ ,v 0 – ค่าความเร็ว ณ ขณะนั้น ที 0 +Δtและ ที 0 ตามลำดับ

ความเร่งในวงสัมผัส ณ จุดที่กำหนดของวิถีทิศทางจะสอดคล้องกับทิศทางความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายหรือตรงกันข้ามกับทิศทางนั้น

อัตราเร่งปกติ คือการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทางต่อหน่วยเวลา:

อัตราเร่งปกติกำกับไปตามรัศมีความโค้งของวิถี (ไปทางแกนหมุน) ความเร่งปกติจะตั้งฉากกับทิศทางของความเร็ว

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง- นี้ การเร่งความเร็วปกติโดยมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ

ความเร่งรวมระหว่างการเคลื่อนที่โค้งสม่ำเสมอของร่างกายเท่ากับ:

การเคลื่อนไหวของร่างกายตามเส้นทางโค้งสามารถแสดงได้โดยประมาณว่าเป็นการเคลื่อนไหวตามแนวส่วนโค้งของวงกลมบางวง (รูปที่ 1.21)

ข้าว. 1.21. การเคลื่อนไหวของร่างกายขณะเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง

การเคลื่อนไหวแบบโค้ง

การเคลื่อนไหวแบบโค้ง– การเคลื่อนไหวที่มีวิถีไม่ตรง แต่เป็นเส้นโค้ง ดาวเคราะห์และน้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง

การเคลื่อนที่แนวโค้งจะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของความเร็วจะคงที่ก็ตาม การเคลื่อนไหวแบบโค้งด้วย ความเร่งคงที่มักเกิดขึ้นบนระนาบซึ่งมีเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นของจุดอยู่ ในกรณีการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งด้วยความเร่งคงที่ในระนาบ xOyการคาดการณ์ โวลต์ xและ โวลต์ ยความเร็วของมันบนแกน วัวและ เฮ้ยและพิกัด xและ ยจุดได้ตลอดเวลา ทีกำหนดโดยสูตร

กรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แนวโค้งคือการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอกันก็คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเสมอ: โมดูลความเร็วจะเคลื่อนที่ในแนวสัมผัสไปยังวิถีโคจรเสมอ โดยเปลี่ยนทิศทางอยู่ตลอดเวลา ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะเกิดขึ้นด้วยความเร่งสู่ศูนย์กลางเสมอ โดยที่ ร– รัศมีของวงกลม

เวกเตอร์ความเร่งเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมและตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็ว

ในการเคลื่อนที่แนวโค้ง ความเร่งสามารถแสดงเป็นผลรวมขององค์ประกอบปกติและวงสัมผัส:

การเร่งความเร็วปกติ (สู่ศูนย์กลาง) มุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของความโค้งของวิถีและแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทาง:

วี –ค่าความเร็วทันที ร– รัศมีความโค้งของวิถี ณ จุดที่กำหนด

ความเร่งในแนวสัมผัส (วงสัมผัส) จะถูกส่งตรงไปยังวิถีวิถีสัมผัสและแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของโมดูโลความเร็ว

ความเร่งรวมที่จุดวัสดุเคลื่อนที่เท่ากับ:

นอกเหนือจากความเร่งสู่ศูนย์กลางแล้ว คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือคาบและความถี่ของการหมุน

ระยะเวลาการไหลเวียน- นี่คือเวลาที่ร่างกายทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง .

ระยะเวลาจะถูกระบุด้วยตัวอักษร ต(c) และถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน ที- เวลาหมุนเวียน n- จำนวนการปฏิวัติที่เสร็จสิ้นในช่วงเวลานี้

ความถี่- นี่คือปริมาณเป็นตัวเลขเท่ากับจำนวนรอบการหมุนที่เสร็จสมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา

ความถี่เขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก (nu) และหาได้จากสูตร:

ความถี่วัดเป็น 1/s

คาบและความถี่เป็นปริมาณผกผันกัน:

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็ว วีทำการปฏิวัติหนึ่งครั้ง จากนั้นสามารถหาระยะทางที่วัตถุนี้เคลื่อนที่ได้โดยการคูณความเร็ว โวลต์ในช่วงปฏิวัติครั้งหนึ่ง:

ล. = วีต.ในทางกลับกัน เส้นทางนี้เท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม 2π ร- นั่นเป็นเหตุผล

วีที = 2π ร,

ที่ไหน ว(ส -1) - ความเร็วเชิงมุม

ที่ความถี่การหมุนคงที่ ความเร่งสู่ศูนย์กลางจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่างจากอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปยังจุดศูนย์กลางการหมุน

ความเร็วเชิงมุม (ว) – ค่าเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของรัศมีที่จุดหมุนอยู่ต่อระยะเวลาที่เกิดการหมุนนี้:

.

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม:

การเคลื่อนไหวของร่างกายสามารถพิจารณาได้ก็ต่อเมื่อรู้ว่าแต่ละจุดเคลื่อนที่อย่างไร การเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุดของวัตถุที่เป็นของแข็งคือการแปลความหมาย ก้าวหน้าคือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งเกร็ง โดยที่เส้นตรงใดๆ ที่ลากอยู่ในวัตถุนี้เคลื่อนที่ขนานกับตัวมันเอง

ผลงานที่เสร็จแล้ว

งานระดับปริญญา

หลายอย่างผ่านไปแล้วและตอนนี้คุณสำเร็จการศึกษาแล้วแน่นอนว่าคุณเขียนวิทยานิพนธ์ตรงเวลา แต่ชีวิตเป็นสิ่งที่ชัดเจนสำหรับคุณแล้วว่าเมื่อเลิกเป็นนักเรียนแล้ว คุณจะสูญเสียความสุขของนักเรียนไปทั้งหมด ซึ่งหลายอย่างคุณไม่เคยลองเลย ละทิ้งทุกสิ่งและเลื่อนมันออกไปในภายหลัง และตอนนี้ แทนที่จะตามทัน คุณกำลังทำวิทยานิพนธ์ของคุณอยู่เหรอ? มีวิธีแก้ปัญหาที่ยอดเยี่ยม: ดาวน์โหลดวิทยานิพนธ์ที่คุณต้องการจากเว็บไซต์ของเรา - แล้วคุณจะมีเวลาว่างมากมายทันที!
วิทยานิพนธ์ได้รับการปกป้องเรียบร้อยแล้วที่มหาวิทยาลัยชั้นนำของสาธารณรัฐคาซัคสถาน
ต้นทุนงานจาก 20,000 tenge

หลักสูตรได้ผล

โครงการหลักสูตรนี้เป็นงานภาคปฏิบัติอย่างจริงจังงานแรก ด้วยการเขียนรายวิชาที่การเตรียมการสำหรับการพัฒนาโครงการอนุปริญญาเริ่มต้นขึ้น หากนักเรียนเรียนรู้ที่จะนำเสนอเนื้อหาของหัวข้อในโครงการหลักสูตรอย่างถูกต้องและจัดรูปแบบอย่างมีประสิทธิภาพในอนาคตเขาจะไม่มีปัญหาในการเขียนรายงานหรือการรวบรวม วิทยานิพนธ์หรือกับการดำเนินการของผู้อื่น งานภาคปฏิบัติ- เพื่อช่วยนักเรียนในการเขียนงานนักเรียนประเภทนี้และเพื่อชี้แจงคำถามที่เกิดขึ้นระหว่างการเตรียมงาน อันที่จริงส่วนข้อมูลนี้จึงถูกสร้างขึ้น
ต้นทุนงานจาก 2,500 tenge

วิทยานิพนธ์ของอาจารย์

ปัจจุบันอยู่ในระดับที่สูงขึ้น สถาบันการศึกษาในคาซัคสถานและกลุ่มประเทศ CIS ระดับการศึกษาระดับอุดมศึกษาเป็นเรื่องปกติมาก อาชีวศึกษาซึ่งต่อจากระดับปริญญาตรี-ปริญญาโท ในหลักสูตรปริญญาโท นักศึกษาจะเรียนโดยมีเป้าหมายเพื่อให้ได้ปริญญาโท ซึ่งเป็นที่ยอมรับในประเทศส่วนใหญ่ของโลกมากกว่าปริญญาตรี และยังเป็นที่ยอมรับจากนายจ้างชาวต่างชาติอีกด้วย ผลการศึกษาระดับปริญญาโทคือการป้องกันวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโท
เราจะจัดเตรียมเนื้อหาการวิเคราะห์และข้อความที่ทันสมัยให้กับคุณ ราคารวม 2 รายการ บทความทางวิทยาศาสตร์และเป็นนามธรรม
ต้นทุนงานจาก 35,000 tenge

รายงานการปฏิบัติ

หลังจากเสร็จสิ้นการฝึกงานของนักศึกษาทุกประเภท (การศึกษา อุตสาหกรรม ก่อนสำเร็จการศึกษา) จะต้องมีรายงาน เอกสารนี้จะได้รับการยืนยัน งานภาคปฏิบัตินักเรียนและเป็นพื้นฐานในการประเมินการปฏิบัติ โดยปกติในการจัดทำรายงานเกี่ยวกับการฝึกงานคุณจะต้องรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับองค์กร พิจารณาโครงสร้างและกิจวัตรการทำงานขององค์กรที่มีการฝึกงาน จัดทำแผนปฏิทินและอธิบายการปฏิบัติของคุณ กิจกรรม.
เราจะช่วยคุณเขียนรายงานเกี่ยวกับการฝึกงานของคุณโดยคำนึงถึงกิจกรรมเฉพาะขององค์กรนั้น ๆ

การเคลื่อนไหวคือการเปลี่ยนตำแหน่ง
วัตถุในอวกาศสัมพันธ์กับวัตถุอื่น
ร่างกายเมื่อเวลาผ่านไป การเคลื่อนไหวและ
ทิศทางการเคลื่อนไหวมีลักษณะดังนี้
รวมถึงความเร็วด้วย เปลี่ยน
ความเร็วและประเภทของการเคลื่อนไหวนั้นสัมพันธ์กัน
โดยการกระทำของกำลัง หากร่างกายได้รับผลกระทบ
แรงแล้วร่างกายจะเปลี่ยนความเร็ว

ถ้าแรงมีทิศทางขนานกัน
การเคลื่อนไหวร่างกายไปในทิศทางเดียวอย่างนี้
การเคลื่อนไหวจะเป็นเส้นตรง

การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะเป็นเส้นโค้ง
เมื่อความเร็วของร่างกายและแรงกระทำ
กายนี้มุ่งตรงเข้าหากัน
เพื่อนในบางมุม ในกรณีนี้
ความเร็วจะเปลี่ยนไป
ทิศทาง.

ดังนั้นด้วยเส้นตรง
การเคลื่อนที่ เวกเตอร์ความเร็วจะมุ่งไปในทิศทางนั้น
ด้านเดียวกับแรงที่กระทำ
ร่างกาย. และส่วนโค้ง
การเคลื่อนไหวก็คือการเคลื่อนไหว
เมื่อเวกเตอร์ความเร็วและแรง
แนบไปกับกายซึ่งอยู่ใต้
ในมุมหนึ่งของกันและกัน

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

ศูนย์กลาง
อัตราเร่ง
ลองพิจารณาเป็นกรณีพิเศษ
การเคลื่อนไหวโค้งเมื่อร่างกาย
เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยค่าคงที่
ความเร็วของโมดูล เมื่อร่างกายเคลื่อนไหว
รอบวงกลมด้วยความเร็วคงที่แล้ว
มีเพียงทิศทางการเปลี่ยนแปลงความเร็วเท่านั้น โดย
โมดูลมันยังคงคงที่แต่
ทิศทางของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว นี้
การเปลี่ยนแปลงความเร็วนำไปสู่การมีอยู่ของ
ตัวความเร่งซึ่ง
เรียกว่า ศูนย์กลาง

ถ้าวิถีของร่างกายเป็น
เส้นโค้งแล้วจึงแสดงเป็น
ชุดการเคลื่อนไหวตามแนวโค้ง
วงกลม ดังแสดงในรูป
3.

ในรูป 4 แสดงให้เห็นว่าทิศทางเปลี่ยนไปอย่างไร
เวกเตอร์ความเร็ว ความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวนี้
มุ่งตรงไปยังวงกลมตามแนวส่วนโค้ง
ซึ่งร่างกายได้เคลื่อนไหว ดังนั้นเธอ
ทิศทางมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา แม้ว่า
ความเร็วสัมบูรณ์คงที่
การเปลี่ยนแปลงความเร็วนำไปสู่การเร่งความเร็ว:

ใน ในกรณีนี้จะมีการเร่งความเร็ว
มุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม นั่นเป็นเหตุผล
มันถูกเรียกว่าศูนย์กลาง
สามารถคำนวณได้โดยใช้สิ่งต่อไปนี้
สูตร:

ความเร็วเชิงมุม ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น

ความเร็วเชิงมุม การเชื่อมต่อ
เชิงมุมและเชิงเส้น
ความเร็ว
ลักษณะการเคลื่อนไหวบางประการ
วงกลม
ความเร็วเชิงมุมเป็นภาษากรีกเขียนแทน
ตัวอักษรโอเมก้า (w) บ่งบอกว่าอันไหน
มุมที่วัตถุหมุนต่อหน่วยเวลา
นี่คือขนาดของส่วนโค้งเข้า การวัดระดับ,
เดินทางโดยร่างกายในช่วงเวลาหนึ่ง
หมายเหตุ ถ้า แข็งหมุนแล้ว
ความเร็วเชิงมุมของจุดใดๆ บนวัตถุนี้
จะเป็นค่าคงที่ จุดที่ใกล้ยิ่งขึ้น
ตั้งอยู่ตรงจุดศูนย์กลางการหมุนหรือไกลกว่านั้น –
มันไม่สำคัญ กล่าวคือ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมี

หน่วยวัดในกรณีนี้จะเป็น
องศาต่อวินาทีหรือเรเดียนเข้า
ที่สอง. บ่อยครั้งไม่ได้เขียนคำว่า "เรเดียน" แต่
พวกเขาแค่เขียนว่า s-1 เช่น เรามาค้นหากัน
ความเร็วเชิงมุมของโลกเป็นเท่าใด? โลก
หมุนได้ 360° เต็มใน 24 ชั่วโมง และใน
ในกรณีนี้เราสามารถพูดได้ว่า
ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากัน

สังเกตความสัมพันธ์เชิงมุมด้วย
ความเร็วและความเร็วเชิงเส้น:
วี = ว. ร.
ควรสังเกตว่ามีการเคลื่อนไหวไปพร้อมๆ กัน
วงกลมที่ความเร็วคงที่เป็นพิเศษ
กรณีมีการเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตามการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
อาจจะไม่สม่ำเสมอด้วย ความเร็วได้
การเปลี่ยนแปลงไม่เพียงแต่ในทิศทางและคงอยู่
เหมือนกันในโมดูลัส แต่ก็เปลี่ยนแปลงไปในทางของตัวเองด้วย
คุณค่า กล่าวคือ นอกเหนือจากการเปลี่ยนแปลงทิศทางแล้ว
นอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็ว ใน
ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า
เร่งความเร็วในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

เรารู้ว่าร่างกายทุกส่วนดึงดูดกัน โดยเฉพาะดวงจันทร์ถูกดึงดูดมายังโลก แต่คำถามก็เกิดขึ้น: ถ้าดวงจันทร์ถูกดึงดูดมายังโลก ทำไมมันถึงหมุนรอบมันแทนที่จะตกลงมายังโลก?

ในการตอบคำถามนี้ จำเป็นต้องพิจารณาประเภทของการเคลื่อนไหวของร่างกายด้วย เรารู้อยู่แล้วว่าการเคลื่อนไหวสามารถสม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอได้ แต่ยังมีลักษณะอื่นของการเคลื่อนไหวอีกด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ขึ้นอยู่กับทิศทาง ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างทางตรงและ การเคลื่อนไหวโค้ง.

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

เป็นที่ทราบกันดีว่าร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้กับร่างกาย คุณสามารถทำการทดลองง่ายๆ เพื่อแสดงว่าทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกายจะขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นอย่างไร ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องมีวัตถุขนาดเล็กตามอำเภอใจ สายยาง และส่วนรองรับแนวนอนหรือแนวตั้ง

ผูกสายไฟที่ปลายด้านหนึ่งเข้ากับส่วนรองรับ ที่ปลายอีกด้านของสายไฟเราแนบวัตถุของเรา ทีนี้ ถ้าเราดึงวัตถุของเราเป็นระยะทางหนึ่งแล้วปล่อยมัน เราจะเห็นว่ามันเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแนวรับอย่างไร การเคลื่อนที่เกิดจากแรงยืดหยุ่นของเชือก นี่คือวิธีที่โลกดึงดูดวัตถุทั้งหมดบนพื้นผิวของมัน เช่นเดียวกับอุกกาบาตที่บินมาจากอวกาศ

แรงดึงดูดเท่านั้นที่ทำหน้าที่แทนแรงยืดหยุ่น ตอนนี้ ลองใช้ยางยืดรัดวัตถุของเราแล้วดันโดยไม่ดันไปในทิศทางไปทาง/ออกจากแนวรองรับ แต่ดันไปตามทิศทางนั้น หากวัตถุไม่ปลอดภัย มันก็จะบินหนีไป แต่เนื่องจากมันถูกยึดด้วยเชือก ลูกบอลจึงเคลื่อนไปด้านข้าง ยืดเชือกเล็กน้อย ซึ่งดึงกลับ และลูกบอลจะเปลี่ยนทิศทางไปทางแนวรับเล็กน้อย

การเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งเป็นวงกลม

สิ่งนี้เกิดขึ้นทุกช่วงเวลา เป็นผลให้ลูกบอลไม่เคลื่อนที่ไปตามวิถีเดิม แต่ยังไม่ถึงแนวรับด้วย ลูกบอลจะเคลื่อนที่ไปรอบๆ แนวรองรับเป็นวงกลม วิถีการเคลื่อนที่จะเป็นเส้นโค้ง นี่คือวิธีที่ดวงจันทร์เคลื่อนที่รอบโลกโดยไม่ตกลงมาบนโลก

นี่คือวิธีที่แรงโน้มถ่วงของโลกจับอุกกาบาตที่บินเข้ามาใกล้โลก แต่ไม่ได้พุ่งเข้าหาโลกโดยตรง อุกกาบาตเหล่านี้กลายเป็นดาวเทียมของโลก ยิ่งไปกว่านั้น ระยะเวลาที่พวกมันจะอยู่ในวงโคจรนั้นขึ้นอยู่กับว่ามุมการเคลื่อนที่เริ่มต้นของมันสัมพันธ์กับโลกอย่างไร หากการเคลื่อนที่ของพวกมันตั้งฉากกับโลก พวกมันก็สามารถอยู่ในวงโคจรได้อย่างไม่มีกำหนด หากมุมน้อยกว่า 90 องศา พวกมันจะเคลื่อนที่เป็นเกลียวลดระดับลง และค่อยๆ ตกลงสู่พื้น

การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วโมดูลัสคงที่

ประเด็นที่ควรทราบอีกประการหนึ่งก็คือ ความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงโค้งรอบวงกลมนั้นแตกต่างกันไปในทิศทาง แต่มีค่าเท่ากัน และนี่หมายความว่าการเคลื่อนที่ในวงกลมด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่จะเกิดขึ้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนไป หมายความว่าการเคลื่อนที่เกิดขึ้นด้วยความเร่ง และเนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงเท่ากันในแต่ละช่วงเวลา ดังนั้น การเคลื่อนไหวจึงมีความเร่งสม่ำเสมอ และแรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่ทำให้เกิดความเร่งคงที่

ดวงจันทร์เคลื่อนที่รอบโลกอย่างแม่นยำด้วยเหตุนี้ แต่หากการเคลื่อนไหวของดวงจันทร์เปลี่ยนแปลงกะทันหัน เช่น อุกกาบาตขนาดใหญ่แล้วมันอาจหลุดออกจากวงโคจรและตกลงสู่พื้นโลกได้ เราหวังได้เพียงว่าช่วงเวลานี้จะไม่มาถึง สิ่งต่างๆ ดังกล่าว

ด้วยความช่วยเหลือ บทเรียนนี้คุณสามารถศึกษาหัวข้อ "การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงและโค้งได้อย่างอิสระ การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่" อันดับแรก เราจะอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ของเส้นตรงและเส้นโค้งโดยพิจารณาว่าเวกเตอร์ความเร็วและแรงที่กระทำต่อร่างกายมีความสัมพันธ์กันอย่างไรในการเคลื่อนที่ประเภทนี้ ต่อไป เราจะพิจารณากรณีพิเศษเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ในค่าสัมบูรณ์

ในบทเรียนที่แล้ว เราพิจารณาประเด็นที่เกี่ยวข้องกับกฎหมาย แรงโน้มถ่วงสากล- หัวข้อของบทเรียนวันนี้เกี่ยวข้องกับกฎข้อนี้อย่างใกล้ชิด เราจะพูดถึงการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายเป็นวงกลม

เราบอกไปแล้วว่า ความเคลื่อนไหว -นี่คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในอวกาศโดยสัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไป การเคลื่อนไหวและทิศทางของการเคลื่อนไหวนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็ว การเปลี่ยนแปลงความเร็วและประเภทของการเคลื่อนไหวนั้นสัมพันธ์กับการกระทำของแรง หากแรงกระทำต่อร่างกาย ร่างกายจะเปลี่ยนความเร็ว

หากแรงนั้นพุ่งขนานไปกับการเคลื่อนไหวของร่างกายก็จะเกิดการเคลื่อนไหวดังกล่าว ตรงไปตรงมา(รูปที่ 1)

ข้าว. 1. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

เส้นโค้งจะมีการเคลื่อนไหวดังกล่าวเมื่อความเร็วของร่างกายและแรงที่ใช้กับร่างกายนี้สัมพันธ์กันในมุมหนึ่ง (รูปที่ 2) ในกรณีนี้ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทาง

ข้าว. 2. การเคลื่อนไหวแบบโค้ง

แล้วเมื่อไหร่ล่ะ การเคลื่อนไหวตรงเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางเดียวกับแรงที่กระทำต่อร่างกาย ก การเคลื่อนไหวโค้งคือการเคลื่อนไหวเมื่อเวกเตอร์ความเร็วและแรงที่กระทำต่อร่างกายอยู่ในมุมที่กำหนดซึ่งกันและกัน

ลองพิจารณากรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แนวโค้ง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ในค่าสัมบูรณ์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ทิศทางของความเร็วเท่านั้นที่จะเปลี่ยนไป ค่าสัมบูรณ์จะยังคงที่ แต่ทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนไป การเปลี่ยนแปลงความเร็วนี้นำไปสู่การมีความเร่งในร่างกายซึ่งเรียกว่า สู่ศูนย์กลาง.

ข้าว. 6. การเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง

หากวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายเป็นเส้นโค้ง ก็สามารถแสดงเป็นชุดการเคลื่อนไหวตามแนวโค้งวงกลมได้ ดังแสดงในรูปที่ 1 6.

ในรูป รูปที่ 7 แสดงให้เห็นว่าทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวดังกล่าวจะพุ่งตรงไปยังวงกลมตามแนวส่วนโค้งที่ร่างกายเคลื่อนที่ ทิศทางของมันจึงเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา แม้ว่าความเร็วสัมบูรณ์จะคงที่ แต่การเปลี่ยนแปลงความเร็วจะนำไปสู่การเร่งความเร็ว:

ในกรณีนี้ การเร่งความเร็วจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกว่าศูนย์กลาง

ทำไมความเร่งสู่ศูนย์กลางจึงพุ่งเข้าหาศูนย์กลาง?

ระลึกว่าหากวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง ความเร็วของวัตถุจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัส ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์มีค่าตัวเลขและทิศทาง ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทางอย่างต่อเนื่องเมื่อร่างกายเคลื่อนไหว นั่นคือความแตกต่างของความเร็วในช่วงเวลาต่างๆ จะไม่เท่ากับศูนย์ () ตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

ดังนั้นเราจึงมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงระยะเวลาหนึ่ง อัตราส่วนคือความเร่ง เราได้ข้อสรุปว่า แม้ว่าความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงตามค่าสัมบูรณ์ แต่วัตถุที่มีการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอในวงกลมก็มีความเร่ง

ความเร่งนี้มุ่งไปที่ใด? ลองดูที่รูป. 3. ร่างบางเคลื่อนไหวเป็นเส้นโค้ง (ตามส่วนโค้ง) ความเร็วของร่างกายที่จุดที่ 1 และ 2 นั้นมีทิศทางในแนวสัมผัส ร่างกายเคลื่อนที่สม่ำเสมอ กล่าวคือ โมดูลความเร็วเท่ากัน แต่ทิศทางของความเร็วไม่ตรงกัน

ข้าว. 3. เคลื่อนไหวร่างกายเป็นวงกลม

ลบความเร็วจากนั้นได้เวกเตอร์ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ทั้งสองเข้าด้วยกัน ขนานกัน ให้ย้ายเวกเตอร์ไปที่จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ เราสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยม ด้านที่สามของสามเหลี่ยมจะเป็นเวกเตอร์ผลต่างความเร็ว (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. เวกเตอร์ผลต่างความเร็ว

เวกเตอร์มุ่งตรงไปที่วงกลม

ลองพิจารณาสามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ส่วนต่าง (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. สามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็ว

สามเหลี่ยมนี้คือหน้าจั่ว (โมดูลความเร็วเท่ากัน) ซึ่งหมายความว่ามุมที่ฐานเท่ากัน ให้เราเขียนความเท่าเทียมกันของผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม:

เรามาดูกันว่าความเร่งมุ่งไปที่จุดใดบนวิถีโคจร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะเริ่มนำจุดที่ 2 มาใกล้กับจุดที่ 1 มากขึ้น ด้วยความขยันหมั่นเพียรที่ไม่จำกัดเช่นนี้ มุมจะมีแนวโน้มเป็น 0 และมุมจะมีแนวโน้มเป็น มุมระหว่างเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วกับเวกเตอร์ความเร็วคือ ความเร็วถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัส และเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงความเร็วมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งหมายความว่าความเร่งมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมด้วย นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าความเร่งนี้ สู่ศูนย์กลาง.

จะหาความเร่งสู่ศูนย์กลางได้อย่างไร?

ลองพิจารณาวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย ในกรณีนี้คือส่วนโค้งวงกลม (รูปที่ 8)

ข้าว. 8. เคลื่อนไหวร่างกายเป็นวงกลม

รูปนี้แสดงสามเหลี่ยมสองรูป ได้แก่ สามเหลี่ยมที่เกิดจากความเร็ว และสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีและเวกเตอร์การกระจัด หากจุดที่ 1 และ 2 อยู่ใกล้กันมาก เวกเตอร์การกระจัดจะตรงกับเวกเตอร์เส้นทาง สามเหลี่ยมทั้งสองเป็นหน้าจั่วที่มีมุมจุดยอดเท่ากัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงคล้ายกัน ซึ่งหมายความว่าด้านที่ตรงกันของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์กันเท่าๆ กัน:

การกระจัดเท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลา: แทนที่สูตรนี้ เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง:

ความเร็วเชิงมุมแสดงด้วยตัวอักษรกรีกโอเมก้า (ω) ซึ่งบ่งบอกถึงมุมที่ร่างกายหมุนต่อหน่วยเวลา (รูปที่ 9) นี่คือขนาดของส่วนโค้งเป็นองศาที่ร่างกายผ่านในช่วงเวลาหนึ่ง

ข้าว. 9. ความเร็วเชิงมุม

โปรดทราบว่าหากวัตถุที่เกร็งหมุน ความเร็วเชิงมุมของจุดใดๆ บนวัตถุนี้จะเป็นค่าคงที่ ไม่ว่าจุดนั้นจะอยู่ใกล้จุดศูนย์กลางการหมุนมากขึ้นหรือไกลออกไปนั้นไม่สำคัญ กล่าวคือ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมี

หน่วยการวัดในกรณีนี้จะเป็นองศาต่อวินาที () หรือเรเดียนต่อวินาที () บ่อยครั้งที่คำว่า "เรเดียน" ไม่ได้ถูกเขียน แต่เป็นเพียงการเขียน ตัวอย่างเช่น ลองหาว่าความเร็วเชิงมุมของโลกคืออะไร โลกหมุนรอบตัวเองอย่างสมบูรณ์ในหนึ่งชั่วโมง และในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าความเร็วเชิงมุมเท่ากับ:

ให้ความสนใจกับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นด้วย:

ความเร็วเชิงเส้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรัศมี ยิ่งรัศมีมากเท่าใด ความเร็วเชิงเส้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น เมื่อเคลื่อนออกจากจุดศูนย์กลางการหมุน เราจะเพิ่มความเร็วเชิงเส้นของเรา

ควรสังเกตว่าการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วคงที่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่รอบวงกลมอาจไม่สม่ำเสมอ ความเร็วสามารถเปลี่ยนได้ไม่เพียงแต่ในทิศทางและยังคงขนาดเท่าเดิม แต่ยังเปลี่ยนค่าได้ด้วย กล่าวคือ นอกเหนือจากการเปลี่ยนทิศทางแล้ว ยังมีการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็วด้วย ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในวงกลม

เรเดียนคืออะไร?

การวัดมุมมีสองหน่วย: องศาและเรเดียน ตามกฎฟิสิกส์แล้ว การวัดมุมเรเดียนเป็นหลัก

ลองสร้างมุมที่ศูนย์กลางซึ่งวางอยู่บนส่วนโค้งที่มีความยาว