Enakomerno pospešeno krivočrtno gibanje

Krivočrtna gibanja so gibanja, katerih trajektorije niso ravne, temveč ukrivljene črte. Planeti in rečne vode se gibljejo po ukrivljenih trajektorijah.

Krivočrtno gibanje je vedno gibanje s pospeškom, tudi če je absolutna vrednost hitrosti konstantna. Krivočrtno gibanje z stalni pospešek vedno poteka v ravnini, v kateri se nahajajo vektorji pospeška in začetne hitrosti točke. V primeru krivočrtnega gibanja s stalnim pospeškom v ravnini xOy sta projekciji vx in vy njegove hitrosti na osi Ox in Oy ter koordinati x in y točke v katerem koli trenutku t določeni s formulami

Neenakomerno gibanje. Groba hitrost

Nobeno telo se ves čas ne premika konstantna hitrost. Ko se avto začne premikati, se premika vedno hitreje. Nekaj ​​časa se lahko premika enakomerno, potem pa se upočasni in ustavi. V tem primeru avto prevozi različne razdalje v istem času.

Gibanje, pri katerem telo v enakih časovnih intervalih opravi različne poti, imenujemo neenakomerno. Pri takem gibanju hitrost ne ostane nespremenjena. V tem primeru lahko govorimo le o povprečni hitrosti.

Povprečna hitrost kaže razdaljo, ki jo telo prepotuje na enoto časa. Enak je razmerju med odmikom telesa in časom gibanja. Povprečna hitrost se tako kot hitrost telesa med enakomernim gibanjem meri v metrih, deljenih s sekundo. Za natančnejšo karakterizacijo gibanja se v fiziki uporablja trenutna hitrost.

Hitrost telesa v ta trenutekčasu ali na določeni točki trajektorije imenujemo trenutna hitrost. Trenutna hitrost je vektorska količina in je usmerjena enako kot vektor premika. Trenutno hitrost lahko merite z merilnikom hitrosti. V mednarodnem sistemu se trenutna hitrost meri v metrih, deljenih s sekundo.

hitrost gibanja točke neenakomerna

Gibanje telesa v krogu

Krivočrtno gibanje je v naravi in ​​tehniki zelo pogosto. Je bolj zapleten kot ravna črta, saj obstaja veliko ukrivljenih trajektorij; to gibanje je vedno pospešeno, tudi če se modul hitrosti ne spremeni.

Toda gibanje po kateri koli ukrivljeni poti je mogoče približno predstaviti kot gibanje vzdolž lokov kroga.

Ko se telo giblje po krožnici, se smer vektorja hitrosti spreminja od točke do točke. Zato, ko govorijo o hitrosti takšnega gibanja, mislijo na trenutno hitrost. Vektor hitrosti je usmerjen tangencialno na krog, vektor pomika pa vzdolž tetiv.

Enakomerno krožno gibanje je gibanje, pri katerem se modul hitrosti gibanja ne spreminja, spreminja se le njegova smer. Pospešek takega gibanja je vedno usmerjen proti središču krožnice in se imenuje centripetalen. Da bi našli pospešek telesa, ki se giblje v krogu, je treba kvadrat hitrosti deliti s polmerom kroga.

Za gibanje telesa v krogu so poleg pospeška značilne še naslednje količine:

Rotacijska doba telesa je čas, v katerem telo naredi en popoln obrat. Obdobje vrtenja je označeno s črko T in se meri v sekundah.

Frekvenca vrtenja telesa je število vrtljajev na enoto časa. Ali je hitrost vrtenja označena s črko? in se meri v hercih. Če želite najti frekvenco, morate eno razdeliti na obdobje.

Linearna hitrost je razmerje med gibanjem telesa in časom. Da bi našli linearno hitrost telesa v krogu, je treba obseg deliti s periodo (obseg je enak 2?, pomnožen s polmerom).

Kotna hitrost - fizikalna količina, ki je enak razmerju kota vrtenja polmera kroga, po katerem se telo premika, do časa gibanja. Kotna hitrost je označena s črko? in se meri v radianih, deljenih na sekundo. Ali lahko najdete kotno hitrost tako, da delite z 2? za obdobje. Kotna hitrost in linearna hitrost med seboj. Da bi našli linearno hitrost, je treba kotno hitrost pomnožiti s polmerom kroga.

Slika 6. Krožno gibanje, formule.

Dobro veste, da se gibanje glede na obliko trajektorije deli na premočrtno in ukrivljeno. V prejšnjih lekcijah smo se naučili delati s premočrtnim gibanjem, in sicer rešiti glavni problem mehanike za to vrsto gibanja.

Jasno pa je, da imamo v resničnem svetu najpogosteje opravka s krivuljnim gibanjem, ko je trajektorija kriva črta. Primeri takšnega gibanja so tir telesa, vrženega pod kotom na obzorje, gibanje Zemlje okoli Sonca in celo tir gibanja vaših oči, ki zdaj sledijo tej noti.

Vprašanje, kako rešiti glavna naloga mehaniki v primeru krivočrtnega gibanja in ta lekcija bo posvečena.

Za začetek ugotovimo, kakšne temeljne razlike obstajajo v krivuljnem gibanju (slika 1) glede na premočrtno gibanje in do česa te razlike vodijo.

riž. 1. Trajektorija krivuljnega gibanja

Pogovorimo se o tem, kako je primerno opisati gibanje telesa med krivuljnim gibanjem.

Gibanje lahko razdelimo na ločene odseke, v vsakem od njih pa se lahko šteje za premočrtno gibanje (slika 2).

riž. 2. Razdelitev krivuljnega gibanja na odseke pravokotno gibanje

Vendar pa je naslednji pristop bolj priročen. To gibanje si bomo predstavljali kot kombinacijo več gibov po krožnih lokih (slika 3). Upoštevajte, da je takšnih predelnih sten manj kot v prejšnjem primeru, poleg tega je gibanje po krogu krivuljasto. Poleg tega so primeri gibanja v krogu v naravi zelo pogosti. Iz tega lahko sklepamo:

Da bi opisali krivočrtno gibanje, se morate naučiti opisati gibanje v krogu in nato prostovoljno gibanje predstavljeni kot sklopi gibanj vzdolž krožnih lokov.

riž. 3. Razdelitev krivočrtnega gibanja na gibanje vzdolž krožnih lokov

Torej, začnimo preučevanje krivuljnega gibanja s preučevanjem enakomernega gibanja v krogu. Ugotovimo, kakšne so temeljne razlike med krivuljnim in premočrtnim gibanjem. Za začetek se spomnimo, da smo v devetem razredu preučevali dejstvo, da je hitrost telesa pri gibanju v krožnici usmerjena tangentno na trajektorijo (slika 4). Mimogrede, to dejstvo lahko opazujete eksperimentalno, če opazujete, kako se premikajo iskre pri uporabi brusnega kamna.

Oglejmo si gibanje telesa vzdolž krožnega loka (slika 5).

riž. 5. Hitrost telesa pri gibanju v krogu

Upoštevajte, da v v tem primeru modul hitrosti telesa v točki je enak modulu hitrosti telesa v točki:

Vendar pa vektor ni enak vektorju. Torej imamo vektor razlike hitrosti (slika 6):

riž. 6. Vektor razlike hitrosti

Poleg tega je čez nekaj časa prišlo do spremembe hitrosti. Tako dobimo znano kombinacijo:

To ni nič drugega kot sprememba hitrosti v določenem časovnem obdobju ali pospešek telesa. Iz tega je mogoče narediti zelo pomemben zaključek:

Gibanje po ovinkasti poti je pospešeno. Narava tega pospeška je stalna sprememba smeri vektorja hitrosti.

Še enkrat poudarimo, da tudi če rečemo, da se telo giblje enakomerno po krožnici, to pomeni, da se modul hitrosti telesa ne spreminja. Vendar je takšno gibanje vedno pospešeno, saj se smer hitrosti spreminja.

V devetem razredu ste se učili, čemu je ta pospešek enak in kako je usmerjen (slika 7). Centripetalni pospešek vedno usmerjen proti središču kroga, po katerem se giblje telo.

riž. 7. Centripetalni pospešek

Modul centripetalnega pospeška lahko izračunamo po formuli:

Preidimo k opisu enakomernega gibanja telesa v krožnici. Dogovorimo se, da se bo hitrost, ki ste jo uporabili pri opisu translacijskega gibanja, zdaj imenovala linearna hitrost. In pod linearno hitrostjo bomo razumeli trenutno hitrost na točki poti rotirajočega telesa.

riž. 8. Gibanje točk diska

Razmislite o disku, ki se vrti v smeri urinega kazalca za določenost. Na njegovem polmeru označimo dve točki in (slika 8). Poglejmo njihovo gibanje. Sčasoma se bodo te točke premaknile vzdolž lokov kroga in postale točke in. Očitno je, da se je točka premaknila bolj kot točka. Iz tega lahko sklepamo, da čim dlje je točka od osi vrtenja, večja je linearna hitrost gibanja

Če pa natančno pogledate točke in , lahko rečemo, da je kot, za katerega so se obrnile glede na vrtilno os, ostal nespremenjen. Kotne karakteristike bomo uporabili za opis gibanja v krožnici. Upoštevajte, da lahko za opis krožnega gibanja uporabimo kotiček značilnosti.

Začnimo obravnavati gibanje v krogu z najpreprostejšim primerom - enakomernim gibanjem v krogu. Spomnimo se, da je enakomerno translacijsko gibanje gibanje, pri katerem se telo v poljubnih enakih časovnih obdobjih enakomerno giblje. Po analogiji lahko podamo definicijo enakomernega gibanja v krožnici.

Enakomerno krožno gibanje je gibanje, pri katerem se telo v poljubnih enakih časovnih intervalih vrti za enake kote.

Podobno kot koncept linearne hitrosti je uveden koncept kotne hitrosti.

Kotna hitrost enakomernega gibanja ( je fizikalna količina, ki je enaka razmerju med kotom, za katerega se je telo obrnilo, in časom, v katerem je prišlo do tega vrtenja.

V fiziki se najpogosteje uporablja radianska mera kota. Na primer, kot b je enak radianom. Kotna hitrost se meri v radianih na sekundo:

Poiščimo povezavo med kotno hitrostjo vrtenja točke in linearno hitrostjo te točke.

riž. 9. Razmerje med kotno in linearno hitrostjo

Ko se vrti, gre točka skozi lok dolžine , ki se obrne pod kotom . Iz definicije radianske mere kota lahko zapišemo:

Razdelimo levo in desno stran enakosti s časovnim obdobjem, v katerem je bilo gibanje izvedeno, nato pa uporabimo definicijo kotne in linearne hitrosti:

Upoštevajte, da dlje kot je točka od osi vrtenja, večja je njena linearna hitrost. In točke, ki se nahajajo na sami osi vrtenja, so nepremične. Primer tega je vrtiljak: bližje kot si središču vrtiljaka, lažje se na njem obdržiš.

To razmerje med linearno in kotno hitrostjo se uporablja pri geostacionarnih satelitih (sateliti, ki so vedno nad isto točko zemeljsko površje). Zahvaljujoč takim satelitom lahko sprejemamo televizijske signale.

Spomnimo se, da smo prej predstavili pojma periode in frekvence vrtenja.

Obdobje vrtenja je čas enega polnega obrata. Obdobje vrtenja je označeno s črko in merjeno v SI sekundah:

Vrtilna frekvenca je fizikalna količina, ki je enaka številu vrtljajev, ki jih telo naredi na časovno enoto.

Frekvenca je označena s črko in merjena v recipročnih sekundah:

Povezana sta z razmerjem:

Obstaja povezava med kotno hitrostjo in frekvenco vrtenja telesa. Če se spomnimo, da je polni obrat enak , je lahko videti, da je kotna hitrost:

Če te izraze zamenjamo v razmerje med kotno in linearno hitrostjo, lahko dobimo odvisnost linearne hitrosti od periode ali frekvence:

Zapišimo še povezavo med centripetalnim pospeškom in temi količinami:

Tako poznamo razmerje med vsemi značilnostmi enakomernega krožnega gibanja.

Naj povzamemo. V tej lekciji smo začeli opisovati krivuljno gibanje. Razumeli smo, kako lahko krivočrtno gibanje povežemo s krožnim gibanjem. Krožno gibanje je vedno pospešeno, prisotnost pospeška pa določa dejstvo, da hitrost vedno spreminja svojo smer. Ta pospešek se imenuje centripetalni. Na koncu smo se spomnili nekaterih značilnosti krožnega gibanja (linearna hitrost, kotna hitrost, perioda in frekvenca vrtenja) in ugotovili povezave med njimi.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcev, N.N. Sotski. Fizika 10. - M .: Izobraževanje, 2008.
2. A.P. Rimkevič. Fizika. Problematika 10-11. - M .: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savčenko. Težave s fiziko. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Periškin, V.V. Krauklis. Tečaj fizike. T. 1. - M.: Država. učiteljica izd. min. izobraževanje RSFSR, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. Wikipedia ().

Domača naloga

Ko smo rešili težave za to lekcijo, se lahko pripravite na vprašanja 1 GIA in vprašanja A1, A2 Enotnega državnega izpita.

1. Naloge 92, 94, 98, 106, 110 - sob. težave A.P. Rimkevič, ur. 10
2. Izračunaj kotno hitrost minutnega, sekundnega in urnega kazalca ure. Izračunajte centripetalni pospešek, ki deluje na konici teh puščic, če je polmer vsake en meter.

Med krivuljnim gibanjem se spremeni smer vektorja hitrosti. Hkrati se lahko spreminja tudi njen modul, tj. dolžina. V tem primeru se vektor pospeška razgradi na dve komponenti: tangentno na trajektorijo in pravokotno na trajektorijo (slika 10). Komponenta se imenuje tangencialno(tangencialni) pospešek, komponenta – normalno(centripetalni) pospešek.

Pospešek med ukrivljenim gibanjem

Tangencialni pospešek označuje stopnjo spremembe linearne hitrosti, normalni pospešek pa označuje stopnjo spremembe smeri gibanja.

Skupni pospešek je enak vektorski vsoti tangencialnega in normalnega pospeška:

(15)

Skupni modul pospeška je enak:

.

Oglejmo si enakomerno gibanje točke po krogu. pri čemer in . Naj bo v obravnavanem trenutku t točka v položaju 1 (slika 11). Po času Δt bo točka v položaju 2, ko bo prešla pot Δs, enako loku 1-2. V tem primeru se hitrost točke v poveča Δv, zaradi česar se vektor hitrosti, ki ostane nespremenjen v velikosti, zavrti za kot Δφ , ki po velikosti sovpada s središčnim kotom, ki temelji na loku dolžine Δs:

(16)

kjer je R polmer kroga, po katerem se točka premika. Poiščimo prirastek vektorja hitrosti.To naredimo tako, da premaknemo vektor tako da njen začetek sovpada z začetkom vektorja. Nato bo vektor predstavljen z odsekom, narisanim od konca vektorja do konca vektorja . Ta segment služi kot osnova enakokrakega trikotnika s stranicami in in kot Δφ na vrhu. Če je kot Δφ majhen (kar velja za majhne Δt), lahko za stranice tega trikotnika približno zapišemo:

.

Če tukaj nadomestimo Δφ iz (16), dobimo izraz za modul vektorja:

.

Če obe strani enačbe delimo z Δt in preidemo na mejo, dobimo vrednost centripetalnega pospeška:

Tukaj so količine v in R so konstantni, zato jih je mogoče prenesti čez mejni znak. Meja razmerja je modul hitrosti Imenuje se tudi linearna hitrost.

Polmer ukrivljenosti

Polmer kroga R se imenuje polmer zakrivljenosti trajektorije. Inverz R se imenuje ukrivljenost trajektorije:

.

kjer je R polmer zadevnega kroga. Če je α središčni kot, ki ustreza loku kroga s, potem, kot je znano, velja razmerje med R, α in s:

s = Rα. (18)

Koncept polmera ukrivljenosti ne velja le za krog, ampak tudi za katero koli ukrivljeno črto. Polmer ukrivljenosti (ali njegova obratna vrednost - ukrivljenost) označuje stopnjo ukrivljenosti črte. Manjši kot je polmer ukrivljenosti (oziroma večja kot je ukrivljenost), močneje je črta ukrivljena. Oglejmo si ta koncept pobližje.

Kriviljni krog ravne črte v določeni točki A je mejni položaj krožnice, ki poteka skozi točko A in dve drugi točki B 1 in B 2, ko se neskončno približujejo točki A (na sliki 12 je krivulja narisana z polna črta in krog ukrivljenosti s pikčasto črto). Polmer ukrivljenega kroga podaja polmer ukrivljenosti zadevne krivulje v točki A, središče tega kroga pa daje središče ukrivljenosti krivulje za isto točko A.

V točkah B 1 in B 2 narišite tangenti B 1 D in B 2 E na krožnico, ki poteka skozi točke B 1, A in B 2. Normali na ti tangenti B 1 C in B 2 C bosta predstavljali polmera R kroga in se bosta sekali v njegovem središču C. Vstavimo kot Δα med normalama B1 C in B 2 C; očitno je enak kotu med tangentama B 1 D in B 2 E. Odsek krivulje med točkama B 1 in B 2 označimo kot Δs. Potem po formuli (18):

.

Krog krivulje ravne ukrivljene črte

Določanje ukrivljenosti ravninske krivulje v različnih točkah

Na sl. Slika 13 prikazuje ukrivljene kroge ravne črte na različnih točkah. V točki A 1, kjer je krivulja bolj položna, je polmer ukrivljenosti večji kot v točki A 2, oziroma bo ukrivljenost črte v točki A 1 manjša kot v točki A 2. V točki A 3 je krivulja še bolj položna kot v točkah A 1 in A 2, zato bo polmer krivine na tej točki večji in krivina manjša. Poleg tega leži ukrivljeni krog v točki A 3 na drugi strani krivulje. Zato je vrednosti ukrivljenosti na tej točki dodeljen znak, ki je nasproten predznaku ukrivljenosti v točkah A 1 in A 2: če velja, da je ukrivljenost v točkah A 1 in A 2 pozitivna, bo ukrivljenost v točki A 3 enaka. negativno.

6. Krivočrtno gibanje. Kotni premik, kotna hitrost in pospešek telesa. Pot in premik pri krivočrtnem gibanju telesa.

Krivočrtno gibanje– to je gibanje, katerega trajektorija je kriva črta (na primer krog, elipsa, hiperbola, parabola). Primer krivočrtnega gibanja je gibanje planetov, konec urinega kazalca vzdolž številčnice itd. Na splošno krivuljasta hitrost spremembe velikosti in smeri.

Krivočrtno gibanje materialne točke velja za enakomerno gibanje, če je modul hitrost konstantno (npr. enakomerno gibanje v krogu), enakomerno pospešeno pa če modul in smer hitrost spremembe (na primer gibanje telesa, vrženega pod kotom na vodoravno).

riž. 1.19. Trajektorija in vektor gibanja pri krivočrtnem gibanju.

Pri premikanju po ovinkasti poti vektor premika usmerjen vzdolž tetive (sl. 1.19) in l- dolžina trajektorije . Trenutna hitrost telesa (to je hitrost telesa na dani točki tirnice) je usmerjena tangencialno na točko tirnice, kjer se trenutno nahaja premikajoče se telo (slika 1.20).

riž. 1.20. Trenutna hitrost med ukrivljenim gibanjem.

Krivočrtno gibanje je vedno pospešeno gibanje. To je pospešek med ukrivljenim gibanjem je vedno prisoten, tudi če se modul hitrosti ne spreminja, ampak se spreminja samo smer hitrosti. Sprememba hitrosti na časovno enoto je tangencialni pospešek :

oz

Kje v τ ,v 0 – vrednosti hitrosti v trenutku t 0 +Δt in t 0 oz.

Tangencialni pospešek na dani točki trajektorije smer sovpada s smerjo hitrosti gibanja telesa ali ji nasproti.

Normalni pospešek je sprememba hitrosti v smeri na enoto časa:

Normalni pospešek usmerjen vzdolž radija ukrivljenosti trajektorije (proti osi vrtenja). Normalni pospešek je pravokoten na smer hitrosti.

Centripetalni pospešek je normalni pospešek med enakomernim krožnim gibanjem.

Skupni pospešek pri enakomernem krivočrtnem gibanju telesa je enako:

Gibanje telesa po ukrivljeni poti lahko približno predstavimo kot gibanje vzdolž lokov določenih krogov (slika 1.21).

riž. 1.21. Gibanje telesa med krivuljnim gibanjem.

Krivočrtno gibanje

Krivočrtna gibanja– gibanja, katerih trajektorije niso ravne, ampak ukrivljene črte. Planeti in rečne vode se gibljejo po ukrivljenih trajektorijah.

Krivočrtno gibanje je vedno gibanje s pospeškom, tudi če je absolutna vrednost hitrosti konstantna. Krivočrtno gibanje s stalnim pospeškom vedno poteka v ravnini, v kateri se nahajajo vektorji pospeška in začetne hitrosti točke. Pri krivočrtnem gibanju s konstantnim pospeškom v ravnini xOy projekcije v x in v l njegova hitrost na osi Ox in Oj in koordinate x in l točke kadar koli t določeno s formulami

Poseben primer krivočrtnega gibanja je krožno gibanje. Krožno gibanje, tudi enakomerno, je vedno pospešeno gibanje: modul hitrosti je vedno usmerjen tangencialno na trajektorijo in nenehno spreminja smer, tako da se krožno gibanje vedno pojavi s centripetalnim pospeškom, kjer r– polmer kroga.

Vektor pospeška pri gibanju v krogu je usmerjen proti središču kroga in pravokotno na vektor hitrosti.

Pri krivočrtnem gibanju lahko pospešek predstavimo kot vsoto normalne in tangencialne komponente:

Normalni (centripetalni) pospešek je usmerjen proti središču ukrivljenosti trajektorije in označuje spremembo hitrosti v smeri:

v – trenutna vrednost hitrosti, r– polmer ukrivljenosti trajektorije v dani točki.

Tangencialni (tangencialni) pospešek je usmerjen tangencialno na trajektorijo in označuje spremembo hitrosti modulo.

Skupni pospešek, s katerim se materialna točka giblje, je enak:

Poleg centripetalnega pospeška sta najpomembnejši značilnosti enakomernega krožnega gibanja perioda in frekvenca vrtenja.

Obdobje obtoka- to je čas, v katerem telo opravi en obrat .

Obdobje je označeno s črko T(c) in se določi s formulo:

Kje t- čas obtoka, p- število vrtljajev, opravljenih v tem času.

Pogostost- to je količina, ki je numerično enaka številu opravljenih vrtljajev na enoto časa.

Frekvenca je označena z grško črko (nu) in jo ugotovimo po formuli:

Frekvenca se meri v 1/s.

Perioda in frekvenca sta medsebojno inverzni količini:

Če se telo giblje v krožnici s hitrostjo v, naredi en obrat, potem lahko razdaljo, ki jo prepotuje to telo, poiščemo tako, da pomnožimo hitrost v za čas ene revolucije:

l = vT. Po drugi strani pa je ta pot enaka obsegu kroga 2π r. Zato

vT = 2π r,

Kje w(s -1) - kotna hitrost.

Pri konstantni vrtilni frekvenci je centripetalni pospešek neposredno sorazmeren z razdaljo od gibajočega se delca do središča vrtenja.

Kotna hitrost (w) – vrednost, ki je enaka razmerju med kotom vrtenja polmera, na katerem se nahaja točka vrtenja, in časovnim obdobjem, v katerem je prišlo do tega vrtenja:

.

Razmerje med linearno in kotno hitrostjo:

Gibanje telesa lahko štejemo za znano le, če vemo, kako se giblje posamezna točka. Najenostavnejše gibanje trdnih teles je translacijsko. Progresivno imenovano gibanje trdna, v kateri se katera koli premica, narisana v tem telesu, giblje vzporedno sama s seboj.

Ob upoštevanju krivočrtnega gibanja telesa bomo videli, da je njegova hitrost v različnih trenutkih različna. Tudi v primeru, ko se velikost hitrosti ne spremeni, še vedno pride do spremembe smeri hitrosti. V splošnem primeru se spremenita velikost in smer hitrosti.

Tako se med krivuljnim gibanjem hitrost nenehno spreminja, tako da se to gibanje dogaja s pospeškom. Za določitev tega pospeška (v velikosti in smeri) je treba najti spremembo hitrosti kot vektor, to je, najti prirastek v velikosti hitrosti in spremembo v njeni smeri.

riž. 49. Sprememba hitrosti med gibanjem v zavoju

Naj ima na primer točka, ki se giblje po krivulji (slika 49), v nekem trenutku hitrost, po kratkem času pa hitrost. Povečanje hitrosti je razlika med vektorjema in . Ker imajo ti vektorji različne smeri, morate vzeti njihovo vektorsko razliko. Povečanje hitrosti bo izraženo z vektorjem, ki ga predstavlja stranica paralelograma z diagonalo in drugo stranjo. Pospešek je razmerje med povečanjem hitrosti in časovnim obdobjem, v katerem se je to povečanje zgodilo. To pomeni pospešek

Smer sovpada z vektorjem.

Če izberemo dovolj majhno, pridemo do koncepta trenutnega pospeška (prim. § 16); kadar je poljuben, bo vektor predstavljal povprečni pospešek v določenem časovnem obdobju.

Smer pospeška pri krivočrtnem gibanju ne sovpada s smerjo hitrosti, pri premočrtnem gibanju pa ti smeri sovpadata (ali sta si nasprotni). Da bi našli smer pospeška med krivuljnim gibanjem, je dovolj, da primerjamo smeri hitrosti na dveh bližnjih točkah trajektorije. Ker so hitrosti usmerjene tangentno na trajektorijo, lahko iz same oblike trajektorije sklepamo, v katero smer od trajektorije je usmerjen pospešek. Ker je namreč razlika v hitrostih na dveh bližnjih točkah trajektorije vedno usmerjena v smeri, kjer je trajektorija ukrivljena, pomeni, da je pospešek vedno usmerjen proti konkavnosti trajektorije. Na primer, ko se krogla kotali po ukrivljenem žlebu (slika 50), je njen pospešek v odsekih in usmerjen, kot prikazujejo puščice, in to ni odvisno od tega, ali se žogica kotali od do ali v nasprotni smeri.

riž. 50. Pospeški pri krivočrtnem gibanju so vedno usmerjeni proti konkavnosti trajektorije

riž. 51. Izpeljati formulo za centripetalni pospešek

Oglejmo si enakomerno gibanje točke vzdolž krivulje. Da gre za pospešeno gibanje, že vemo. Poiščimo pospešek. Za to je dovolj, da upoštevamo pospešek za poseben primer enakomernega gibanja v krogu. Vzemimo dva blizu položaja in premikajočo se točko, ki ju loči kratek čas (slika 51, a). Hitrosti gibljive točke v in sta enaki po velikosti, a različni po smeri. Poiščimo razliko med temi hitrostmi s pravilom trikotnika (slika 51, b). Trikotniki in so podobni, kot enakokraki trikotniki z enaki koti na vrhu. Dolžino stranice, ki predstavlja povečanje hitrosti v določenem časovnem obdobju, lahko nastavimo enako , kjer je modul želenega pospeška. Stran, ki ji je podobna, je tetiva loka; Zaradi majhnosti loka lahko dolžino njegove tetive približno vzamemo enako dolžini loka, tj. . Nadalje, ; , kjer je polmer trajektorije. Iz podobnosti trikotnikov sledi, da so razmerja podobnih strani v njih enaka:

od koder najdemo modul želenega pospeška:

Smer pospeška je pravokotna na tetivo. Za dovolj kratke časovne intervale lahko domnevamo, da tangenta na lok praktično sovpada z njegovo tetivo. To pomeni, da se lahko šteje, da je pospešek usmerjen pravokotno (normalno) na tangento na trajektorijo, to je vzdolž polmera do središča kroga. Zato tak pospešek imenujemo normalni ali centripetalni pospešek.

Če trajektorija ni krog, ampak poljubna ukrivljena črta, potem je treba v formuli (27.1) vzeti polmer kroga, ki je najbližji krivulji na dani točki. Smer normalnega pospeška bo tudi v tem primeru pravokotna na tangento trajektorije v dani točki. Če je med krivuljnim gibanjem pospešek stalen po velikosti in smeri, ga lahko ugotovimo kot razmerje med povečanjem hitrosti in časovnim obdobjem, v katerem se je to povečanje zgodilo, ne glede na to, kakšno časovno obdobje je. To pomeni, da je v tem primeru pospešek mogoče najti s formulo

podobno formuli (17.1) za pravokotno gibanje s stalnim pospeškom. Tukaj je hitrost telesa v začetnem trenutku, a je hitrost v trenutku.