Učitelj najvišje kategorije
Katere številke se imenujejo cela števila?
Lekcija ciljev:
- pojem števila z uvedbo negativnih številk:
- Ustvarite spretnost snemanja pozitivnih in negativnih števil.
Lekcija nalog.
Izobraževanje - spodbujati razvoj sposobnosti posploševati in sistematizirati, spodbujati razvoj matematičnih obetov, razmišljanja in govora, pozornosti in spomina.
Izobraževanje - Izobraževanje namestitve za samoizobraževanje, samoizobraževanje, natančno veljavnost, ustvarjalni odnos do dejavnosti, kritičnost razmišljanja.
Razvijanje - Razviti spretnost med šolarji za primerjavo in povzeti, logično izraziti misli, razviti matematična obzorja, razmišljanje in govor, pozornost in spomin.
Med razredi:
1. Uvodni pogovor.
Do sedaj, v lekcijah matematike, smo upoštevali kakšne številke?
- naravno in delno.
Katere številke se imenujejo naravne?
- To so številke, ki se uporabljajo pri iskanju elementov.
Koliko lahko rečeš?
- neskončno veliko.
Zero je naravno število? Zakaj?
-Kaj so delne številke?
- Ne upoštevamo le predmetov, ampak dele nekaterih vrednot.
Katere frakcije veste?
- Običajna in decimalna.
Naloga številka 1.
Med številkami, Naravno? Navadne frakcije? Decimalne frakcije?
10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "širina \u003d" 16 "višina \u003d" 35 SRC \u003d "\u003e ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "širina \u003d" 24 "višina \u003d" 35 SRC \u003d "\u003e .
2. Pojasnilo novega gradiva:
Vendar pa v življenju ste se že srečali z drugimi številkami? Kje?
- Negativno. Na primer, v vremenskem povzetku.
Preden greste na študijo nove teme, razpravljamo o znakih, ki bodo pomagali pri širjenju različnih številk. To so znaki plus in minus. Razmislite s tem, kar so isti znaki povezani s temi znaki. Lahko je karkoli: bela - črna, dobra - slaba. Vaši primeri bomo napisali v obliki tabele.
Koliko misli povzroča le dva znaka. Pravzaprav ti dve znaki omogočajo, da gredo v različne smeri. Takšne številke, "podobne" naravne, vendar z minus znak, so potrebne v primerih, ko se vrednost lahko razlikuje v dveh nasprotnih smereh. Da bi izrazili obseg, je negativno število uvedeno nekaj začetnega, ničelnega oznaka. Poglejmo primere, ki jih drugi storijo, in doma bo razmišljal in naredila vašo predstavitev. Slide številka 2-7.
Uporaba znaka je zelo priročna. Njegova uporaba je sprejeta po vsem svetu. Ampak to ni bilo vedno tako. Slide številka 8.
Torej, skupaj z naravnimi številkami
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
Razmislili bomo o negativnih številkah, od katerih vsaka dobimo z pripisom ustreznega naravnega števila znaka minus:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
Naravno število in ustrezno negativno število se imenuje nasproti. Na primer, številke15 in -15. Lahko -15 in 15. nasprotno.
Pravilo: Naravne številke nasproti jim je negativna in številka 0 Call cele številke. Vse te številke skupaj sestavljajo številna cela števila.
Odprite vadnico Page 159, Poiščite pravilo, ponovno preberite, doma, ki smo jo naučili s srcem.
Naravna številka se imenuje tudi pozitivna celota in to je isto. Pred njim, da bi poudaril zunanjo razliko od negativnega, včasih postavil znak plus. + 5 \u003d 5.
3. Oblikovanje spretnosti in spretnosti:
1) № 000.
2) Napišite podatke o številki v dveh skupinah: pozitivni in negativni:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) Igra "Moje razpoloženje".
Zdaj se boste odločili za oceno razpoloženja v tem trenutku naslednjega lestvice:
Dobro razpoloženje: +1, +2, +3, +4, +5.
Slabo razpoloženje: -1, -2, -3, -4, -5.
Ena oseba bo napisala rezultate na krovu, in vsi drugi bodo na glasni razcvetni rekli: "Imam dobro razpoloženje n4 bika"
4) Igra "Clapper"
Poklical bom nekaj številk, če je par nasprotnega, potem pa na rokah, če ne, bi morala biti tišina v razredu:
5 in -5; 6 in 0,6; -300 in 300; 3 in 1/3; 8 in 80; 14 in -14; 5/7 in 7/5; -1 in 1.
5) Propedeuticizem preučevanja dodajanja celih števil:
№ 000 (a).
Pogledamo skozi predstavitev. Slide številka 8.
4. Rezultati lekcije:
-Kačne številke se imenujejo pozitivne? Negativen?
-Kaj si vedel?
- Zakaj potrebujejo negativne številke?
Kako so pozitivni in negativni številki?
5. D / S: § 8.1 № 000, 721 (b), 715 (b). Ustvarjalna naloga: Sestavite verz o celih števil, risanju, predstavitvi, pravljici.
Iz slike bomo prebrali drugo,
Postavite dash naravnost.
Naučimo se ta znak
"Minus" imenujemo ga.
1.
Obstaja kos,
Izgleda kot tekma.
Ona je samo mačka
Z malo palačinko.
2.
Na vodni poti komaj,
Kot laboda, številka dva.
Vratu je obokal lok,
Preganjajo valovi.
3.
Dva kljuka, poglej,
Izkazalo se je, da je številka tri.
Toda ta dva kljuka
Ne potiskajte črva.
4.
Vtič je nekako padel,
En klinček zlomljen.
To na svetu
Imenovano "Four".
5.
Petmestno - z velikim trebuhom,
Nosi pokrov z vizirjem.
V šoli to sliko pet
Otroci radi prejemajo.
6.
Kakšne češnje, prijatelja,
Zgoraj je upognil steblo?
Poskušaš jo jesti,
Ta češnja je šest.
7.
Jaz sem tako CoOcher
Ne morem se držati štedilnika.
O njej je znana vsem
Da kliče "sedem."
8.
Vrv se je dvignila,
V dveh zankah sta se pognala.
"Kakšna je številka?" Mama vpraša.
Mama nas bo odgovorila: "Osem."
9.
Veter je močan in razstrelil,
Češnja se je obrnila.
Slika šest, povej mi za milost,
Na sliki devet obrnjen.
10.
Kot da najstarejša sestra,
Vodi nolik.
Samo pogoltnil skupaj
Takoj je jekla številka.
Pesmi o matematiki
Matematika - osnova in kraljica vseh znanosti, Argenikova svetlana, Sofisticirana znanstvena matematika: Zaslišanje Roman | Hitrost najdete , Ena dva tri štiri pet, Vittenva Marina, |
· Veliko matematike ne ostane v spominu, toda ko ga razumete, potem je enostavno zapomniti pozabljeno.
Cela števila
Opredelitev naravna številke so celotne pozitivne številke. Naravne številke se uporabljajo za upoštevanje predmetov in številnih drugih namenov. To so te številke:
To je naravno število številk.
Zero naravno število? Ne, nič ni naravna številka.
Koliko naravnih številk obstaja? Obstaja neskončen nabor naravnih številk.
Kaj je najmanjše naravno število? Enota je najmanjša naravna številka.
Kaj je največje naravno število? Nemogoče je navesti, ker je neskončni niz naravnih številk.
Vsota naravnega števila je naravna številka. Torej, dodajanje naravnih števil A in B:
Produkt naravnega števila je naravno. Torej, produkt naravnega števila A in B:
c je vedno naravna številka.
Razlika v naravnih številkah ni vedno naravna številka. Če se zmanjša bolj odšteje, je razlika v naravnih številkah naravno število, sicer ni.
Zasebne naravne številke nimajo vedno naravnega števila. Če za naravno število a in b
kjer je C naravno število, potem to pomeni, da je a razdeljen na B ATH. V tem primeru je deljivo, B je delilnik, C - zasebno.
Naravni delilnik je naravna številka, ki jo je prva številka razdeljena s poudarkom.
Vsako naravno število je razdeljeno na eno in na sebi.
Enostavne naravne številke so razdeljene samo z eno in na sebi. Tukaj mislim, da so razdeljeni s poudarkom. Primer, številke 2; 3; pet; 7 so razdeljeni le z eno in na sebi. To so preproste naravne številke.
Enota se ne šteje za preprosto število.
Številke, ki so več enot in ki niso preproste, imenovane kompozitne. Primeri sestavljenih številk:
Enota se ne šteje za komponento.
Nabor naravnih številk predstavlja enoto, enostavna številke in sestavne številke.
Komplet naravnih številk je označen z latinsko črko N.
Lastnosti dodajanja in množenja naravnih številk:
premakni lastnost dodatka
kombinacijska lastnost
(A + B) + C \u003d A + (B + C);
premikajoče se množenje nepremičnin
popolna množenje znakov
(Ab) c \u003d a (bc);
množenje distribucijskih nepremičnin
A (B + C) \u003d AB + AC;
Cele številke
Cela števila so naravna številke, nič in številke, ki nasprotujejo naravnim.
Številke, ki nasprotne naravne - to so celotne negativne številke, na primer:
1; -2; -3; -4;...
Številna cela števila je označena z latinsko pismo Z.
Racionalne številke
Racionalne številke so cela števila in frakcije.
Vsaka racionalna številka je lahko zastopana kot periodična frakcija. Primeri:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Primeri kažejo, da je vsako celo število periodično frakcijo z obdobjem nič.
Vsaka racionalna številka je lahko predstavljena kot frakcija m / n, kjer je METeger, N naravna številka. Predstavljajte si v obliki takšne frakcije 3, (6) iz prejšnjega primera.
Številka je abstrakcija, ki se uporablja za kvantitativne značilnosti predmetov. Številke so se pojavile v primitivni družbi zaradi potrebe ljudi, da razmislijo o predmetih. Sčasoma, ker se znanost razvija, je število postalo najpomembnejši matematični koncept.
Za reševanje problemov in dokazov različnih izrekov je treba razumeti, katere vrste številk so. Glavne vrste številk vključujejo: naravne številke, cela števila, racionalne številke, veljavne številke.
Cela števila - To so številke, prejete z naravno oceno predmetov, in raje z njihovim številom ("prvi", "drugi", "tretji" ...). Veliko naravnih številk je označeno z latinsko pismo N. (Lahko se spomnite, se zanašate na angleško besedo naravno). To lahko rečemo N. ={1,2,3,....}
Cele številke - To so številke iz niza (0, 1, -1, 2, -2, ....). Ta komplet je sestavljen iz treh delov - naravnih števil, negativnih celih števil (nasproti naravnih številk) in številko 0 (nič). Cela števila je označena z latinsko pismo Z. . To lahko rečemo Z. ={1,2,3,....}.
Racionalne številke - To so številke, ki jih predstavljajo v obliki frakcije, kjer je m celo število, in n je naravno število. Latinsko pismo se uporablja za označevanje racionalnih številk Q. . Vsa naravna in cela števila so racionalna. Tudi kot primere racionalnih številk je mogoče dati :,,,,,,,,
Veljavne (realne) številke - To so številke, ki se uporabljajo za merjenje stalnih vrednosti. Komplet veljavnih številk je označen z latinsko črko R. Dejanske številke vključujejo racionalne številke in iracionalne številke. Iracionalne številke so številke, ki se pridobivajo z izvajanjem različnih operacij z racionalnimi številkami (na primer, ekstrakcijo korena, izračun logaritmov), vendar niso racionalni. Primeri iracionalnih številk so.
Vsako veljavno številko se lahko prikaže na številski neposredni:
Za naštete nad sklopi številk, je naslednja izjava poštena:
To je, da so številna naravna številke vključena v številna cela števila. Številna cela števila so vključene v številne racionalne številke. In nabor racionalnih številk je vključen v številne veljavne številke. To izjavo je mogoče ponazoriti z uporabo krogov Eulerja.
Pomembne komentarje!
1. Če namesto formulas vidite Abracadabra, očistite predpomnilnik. Kako to storiti v vašem brskalniku je napisano tukaj:
2. Preden začnete brati članek, bodite pozorni na naš navigator za najbolj koristen vir za
Da bi veliko poenostavitve življenja, ko morate izračunati nekaj, da bi osvojil dragoceni čas na OGE ali EGE, da bi manj neumne napake - preberite ta razdelek!
To se boste naučili:
- kako hitreje, lažje in natančnejše, da se štejejoskupina Številke Pri dodajanju in odštevanju,
- kako brez napak, hitro pomnožite in delite razmnoževanje pravila in znaki destinacij,
- kako bistveno pospešiti izračune z uporabo najmanjši skupni večkratni (NOC) in največji skupni delitelj (Vozlišče).
Posedovanje sprejemov tega razdelka lahko prevede lestvico lestvic v eno smer ali drugo ... Vneseli boste Univerzo za sanje ali ne, boste morali plačati ogromen denar za vaše usposabljanje ali starši ali pa boste storili o proračunu.
Naj se potopim prav v ... (odpeljal!)
P.S. Zadnji dragoceni nasveti ...
Veliko cela števila Sestavljen je iz 3 delov:
- cela števila (Preglejte jih podrobneje spodaj);
- naravna številka (vse bo na voljo takoj, ko veste, kaj so naravne številke);
- nič - " " (Kjer je brez njega?)
Črka Z.
Cela števila
"Bog je ustvaril naravne številke, vse ostalo je delo človeških rok" (c) nemški matematik Krnkner.
Naravne številke so Številke, ki jih uporabljamo za postavke računa in na tem, da njihova zgodovina pojava temelji na - potrebo po štetju puščic, kože itd.
1, 2, 3, 4 ... n
Črka N.
V skladu s tem, da ni vključena v to definicijo (ne morete računati, kaj ni?) In še bolj ne vnesite negativnih vrednosti (ali je Apple?).
Poleg tega vse frakcijske številke niso vključene (ne moremo reči: »Imam prenosni računalnik«, ali »Prodal sem avto«)
Kdorkoli naravna številka Lahko pišete z 10 številkami:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Tako 14 ni številka. To je številka. Katere številke je sestavljena iz? Tako je, od številk in.
Dodatek. Združevanje pri dodajanju hitrega štetja in manj napačne
Kaj je zanimivo lahko rečete o tem postopku? Seveda boste odgovorili zdaj "iz permutacije pogojev zneska se ne spremeni." Zdi se, da je primitivna, poznana s prvim razredom, ko je pri reševanju velikih primerov, to takoj pozabljeno!
Ne pozabite na to -uporabite ZdruženjeDa bi olajšali postopek štetja in zmanjšanja verjetnosti napak, ker na izpitu ne boste imeli kalkulatorja.
Pazite se, kakšen izraz je lažje zložiti?
- 4 + 5 + 3 + 6
- 4 + 6 + 5 + 3
Seveda druga! Čeprav je rezultat enak. Ampak! Glede na drugi način imate manj možnosti, da bi naredili napako in boste naredili vse hitreje!
Torej, misliš, da v tvojem glasu:
4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18
Odštevanje. Združevanje, ko se odšteje, da se preberete hitreje in napako
Ko odštejemo, lahko tudi skupinske številke, na primer:
32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19
In kaj, če odštevanje se izmenjuje v primeru z dodatkom? Lahko tudi skupino, odgovorite, in to je prav. Samo vprašajte, ne pozabite na znake pred številkami, na primer: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19
Ne pozabite: Nepravilni znaki bodo privedli do napačnega rezultata.
Množenje. Kako pomnožiti v mislih
Očitno je, da od sprememb mestih množiteljev vrednost dela ne bo spremenila:
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0
Ne bom vam povedal, da "ga uporabite pri reševanju primerov" (sami ste razumeli namig, kajne?), In vam bom povedal, kako hitro pomnožiti nekaj številk v mislih. Torej, poglej pozorno na mizo:
In malo več o množenju. Seveda se spomnite dveh posebnih priložnostih, kaj mislim? To je:
Oh da, še vedno razmislite znaki delitve. Obstaja samo 7 pravil o znakih razdelitve, od katerih prvih 3 že veste točno!
Toda ostalo ni težko zapomniti.
7 Znaki delitve številk, ki vam bodo pomagali hitro brati v mislih!
- Prva tri pravila, seveda, veš.
- Četrta in peta enostavna za zapomnitev - pri razdelitvi in \u200b\u200bgledamo, ali je količina številk, ki sestavlja številko, razdeljena na to.
- Pri delitenju na obeh zadnjih številk števila - je razdeljen s številko, ki jo opravljajo?
- Pri razdelitvi števila je treba hkrati deliti in vklopiti. To je vse modrost.
Misliš zdaj - "Zakaj potrebujem vse to"?
Prvič, izpit gre brez kalkulatorja Ta pravila vam bodo pomagala pri navigaciji po primerih.
In drugič, slišali ste naloge Node in NOK.? Poznana okrajšava? Začnimo se spominjati in razumeti.
Največji skupni delilnik (vozlišče) je potreben za zmanjšanje frakcij in hitrega računalništva
Recimo, da imate dve številki: in. Kakšna je največja številka teh številk? Ti, brez razmišljanja, odgovorite, ker veste, da:
12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3
8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2
Kakšne so številke v širitvi? Tako je, 2 * 2 \u003d 4. Torej je bil vaš odgovor. Drži ta preprost primer v moji glavi, ne boste pozabili algoritma, kako najti Node. Poskusite ga »zgraditi« v moji glavi. Se je zgodilo?
Če želite najti vozlišče, potrebujete:
- Zagotovite številke na preprostih dejavnikih (na takih številkah, ki jih ni mogoče razdeliti na nič, razen ali na, na primer, 3, 7, 11, 13, itd).
- Pomnožite jih.
Razumete, zakaj smo potrebovali znake razdelitve? Torej, da ste pogledali številko in bi lahko začeli deliti brez ostankov.
Na primer, poiščite vozlišča 290 in 485
Prva številka -.
Pogled nanj, lahko takoj rečete, da je razdeljena na, zapišite:
nemogoče je razdeliti kaj drugega, vendar lahko - in, dobimo:
290 = 29 * 5 * 2
Vzemite drugo številko - 485.
Glede na znake razdelitve, je treba razdeliti na, kot se konča. Razdelimo:
Analiziramo prvotno številko.
- Ne moremo razdeliti nanj (zadnja številka je liha),
- - ni razdeljena, nato pa tudi številka ni razdeljena na,
- na in na njem ni razdeljena (količina številk, ki so vključene v številko, ni razdeljena na in na)
- prav tako ni razdeljena, ker ni razdeljena na in,
- prav tako ni razdeljena, ker ni razdeljena na in.
- nemogoče je razdeliti na cilj,
Torej se lahko število razgradi samo na in.
In zdaj najdemo Node Te številke. Kaj je to število? Prav, .
Praksa?
Naloga številka 1. Najdi številke vozlišč 6240 in 6800
1) Naenkrat delim, saj sta obe številki 100% razdeljeni na:
Naloga številka 2. Najdi številke vozlišč 345 in 324
Tukaj ne morem hitro najti vsaj enega skupnega delilnika, zato sem samo na preprostih multiplikatorjev (čim manj):
Najmanjši skupni večkratni (NOC) - prihrani čas, pomaga pri reševanju nalog nestandardnega
Recimo, da imate dve številki - in. Kaj je najmanjše število, ki je razdeljeno in brez ostanka (i.e., poudarek)? Težko predstavljati? Tukaj imate vizualni nasvet:
Se spomnite, kaj je označeno s pismom? Desno cele številke. Torej, kaj je najmanjša številka primerna na mestu X? :D:
V tem primeru.
S tega preprostega primera obstaja več pravil.
Pravila za hitro iskanje NOK
Pravilo 1. Če je eden od dveh naravnih številk razdeljen na drugo številko, je več teh dveh številk njihova najmanjša večkratna.
Poiščite naslednje številke:
- NOK (7; 21)
- NOK (6; 12)
- NOK (5; 15)
- NOK (3; 33)
Seveda, izgledali ste preprosto s to nalogo in dobili ste odgovore - in.
Opomba, govorimo o dveh številkah v pravilu, če so številke večje, pravilo ne deluje.
Na primer, NOC (7; 14; 14; 21) ni enak 21, ker ni razdeljen brez ostankov.
Pravilo 2. Če sta dve (ali več kot dve) številni številki medsebojno preprosti, potem je najmanjši skupni večkrat enak svojemu delu.
Najti NOK. V naslednjih številkah:
- NOK (1; 3; 7)
- NOK (3; 7; 11)
- NOK (2; 3; 7)
- NOK (3; 5; 2)
Izračuna? Tu so odgovori -; .
Kot razumete, to ni vedno mogoče vzeti tako enostavno in pobrati to zelo x, tako da je naslednji algoritem za malo težje številke:
Praksa?
Najdemo najnižji skupni večkratni NOC (345; 234)
Poiščite najmanjšo skupno večkratno (NOK)
Katere odgovore ste dobili?
To se mi je zgodilo:
Koliko časa ste porabili za iskanje NOK.? Moj čas je 2 minuti, resnica vem en trikPredlagam, da se odprete zdaj!
Če ste zelo pozorni, potem ste verjetno opazili, da za določene številke smo že iskali Node In razgradnjo dejavnikov teh številk, ki jih lahko vzamete iz tega primera, s čimer poenostavi nalogo, vendar to ni vse.
Poglej sliko, lahko pridete do nekaj več misli:
No? Naredil bom namig: poskusite pomnožiti NOK. in Node Med seboj in zapišite vse dejavnike, ki bodo namnožujejo. Spopasti? Morate dobiti to verigo:
Poglejte k njej bližje: primerjajte multiplikatorje s tem, kako se odvijajo in.
Kakšen zaključek lahko narediš to? Prav! Če spremenimo vrednosti NOK. in Node Potem bomo dobili delo teh številk.
V skladu s tem, ki imajo številke in vrednost Node (Or. NOK.) lahko najdemo NOK. (Or. Node) V skladu s takšno shemo:
1. Poiščite izdelek številk:
2. Razmislite o dobranem delu na naši Node (6240; 6800) = 80:
To je vse.
Napišemo pravilo v splošni obliki:
Poskusi najti NodeČe je znana:
Spopasti? .
Negativne številke - "LZHenchul" in njihovo priznanje človeštva.
Kot ste že razumeli, so to številke, ki nasproti naravnega, to je:
Negativne številke se lahko zložijo, odbijo, množi in razdelijo - vse je kot v naravnem. Zdi se, da so tako posebni glede njih? Dejstvo je, da so negativni številki "razstavljeni" sami v matematiki vsaj do XIX stoletja (do te točke je bilo veliko število sporov, obstajajo ali ne).
Negativno število se je zgodilo zaradi takšne operacije z naravnimi številkami kot "odštevanje". Dejansko je od odštevanja - tukaj je negativno število. Zato se veliko negativnih številk pogosto imenuje "širitev seta naravna številka».
Negativni številki niso bili sprejeti dolgo časa. Tako, starodavni Egipt, Babilon in starodavna Grčija - Svetiy svojega časa, ni prepoznala negativnih števil, in v primeru pridobitve negativnih korenin v enačbi (na primer, kot smo), so bile korenine zavrnjene kot nemogoče.
Prvič, negativni številki so prejeli pravico do obstoja na Kitajskem, nato pa v VII stoletju v Indiji. Kaj misliš, kaj je razlog za to priznanje? Tako je, da je negativna števila začela označiti dolgov (sicer je pomanjkanje). Menili je, da so negativni številki začasna vrednost, ki se kot rezultat spremeni na pozitivno (to je, bo upnik vrnil upnik). Indijski Brahmagupta Mathematian je že štel za negativne številke na par s pozitivnim.
V Evropi je uporabnost negativnih številk, kot tudi dejstvo, da lahko označujejo dolgove, so prišle bistveno kasneje, tako tisočletja. Prva navedba je bila opažena leta 1202 v "Knjiga Abaške" Leonard Pisansky (takoj govorim - PISA stolp Avtor knjige odnos nima ničesar, toda število fibonaccev je njegova rokas (vzdevek Leonardo Pisansky - Fibonacci ). Poleg tega so Evropejci prišli na dejstvo, da lahko negativni številki kažejo na ne le dolgove, temveč tudi pomanjkanje ničesar, vendar pa ni vse priznano.
Torej, v XVII stoletju Pascal je to verjel. Kaj misliš, kaj je upravičil? Res je, "nič ne more biti manjša od nič." Odmevi tistih časov ostajajo dejstvo, da je negativno število in postopek odštevanja označeno z istim simbolom - minus "-". In resnica :. Številka "" je pozitivna, ki se odšteje od, ali negativno, ki se povzema do? ... nekaj iz serije "Kaj je prvi: piščanec ali jajce?" Tukaj je takšna neke vrste matematična filozofija.
Negativne številke so zagotovile svojo pravico, da obstajajo s prihodom analitične geometrije, z drugimi besedami, ko je matematika uvedla takšen koncept kot numerična os. 
Od zdaj naprej je prišla enakost. Vendar pa so bila vsa enaka vprašanja več kot odgovori, na primer:
razmerju
Ta delež se imenuje "Arno paradoks". Misliš, kaj je v njem dvomljiva?
Pogovorimo se skupaj "" več kot "? Torej, glede na logiko, bi moral biti levi del deleža večji od pravice, vendar so enaki ... Torej je on in paradoks.
Kot rezultat, matematika se je strinjala pred Karl Gauss (da, da, to je tisti, ki je obravnaval znesek (ali) številke) leta 1831 postavijo točko - je dejal, da imajo negativni številki enake pravice kot pozitivne, in dejstvo, da so Uporabljajte, da ne vse stvari ne pomenijo ničesar, saj Fraraty tudi ne uporablja za mnoge stvari (ni načina, da jama kopanje kmeta, je nemogoče kupiti vozovnico za filme itd.).
Matematika se je umirila samo v XIX stoletju, ko je bil William Hamilton in Nemški grassman ustvaril teorijo negativnih števil.
To so ta sporna, teh negativnih številk.
Pojav "praznine" ali biografija praske.
V matematiki - posebna številka. Na prvi pogled to ni nič: dodajanje, odvzete - nič se ne bo spremenilo, vendar je vredno le na pravico do "", pridobljeno število pa bo bolj začetno. Vsi se v nič na nič v nič, ampak razdeljen na "nič", to je, ne moremo. Skratka, čarobna številka)
Zgodovina ničla je dolga in zmedena. Ničelna pot najdemo v kompozicijah kitajščine v 2 tisoč oglasih. In še prej Maya. Prva uporaba ničelnega simbola, ki je danes, je bila opažena iz grških astronomov.
Obstaja veliko različic, zakaj je bila izbrana točno oznaka "nič". Nekateri zgodovinarji so nagibajo k dejstvu, da je to Ohomikron, jaz. Prva črka grške besede ničesar - Ouden. Glede na drugo različico je življenje ničelnega simbola dalo besedo "Obol" (kovanec, skoraj brez vrednosti).
ZERO (ali nič) Kot matematični simbol se prvič pojavi v Indijancih (obvestilo, negativna števila se je začela «razvijati«. Prvi zanesljivi dokaz za snemanje nič spada v 876, in v njih "- število številk.
V Evropi je nastala tudi z vnosom - samo v 1600 g., Pa tudi negativne številke, so naleteli na odpor (kaj lahko storite, so, Evropejci).
"Zero pogosto sovraži, so se bali, da se bojijo, ampak prepovedano," Charles ameriški matematik piše varno. Torej, turški sultan abdul-hamid II na koncu XIX. Naročil je, da njegovi cenzorji izrečajo vse učbenike s kemijo vodno formulo H2O, ki je vzel črko "O" za nič in ne želijo njegovih začetnic, ki jih je poklical soseska z prezirljivo nič. "
Na internetu lahko izpolnite frazo: "Zero je najmočnejša sila v vesolju, vse! Zero ustvari naročilo v matematiki, prav tako pa prispeva k kaosu. " Popolnoma pravilno opazen :)
Povzetek oddelka in osnovnih formul
Veliko celih števil je sestavljeno iz 3 delov:
- naravne številke (jih podrobneje razmislite spodaj);
- številke, ki nasprotujejo naravnim;
- nič - ""
Prikazana so številna cela števila Črka Z.
1. Naravne številke
Naravne številke so številke, ki jih uporabljamo za račun.
Navedene so številne naravne številke Črka N.
V operacijah s cela števila, potrebujete možnost, da najdete NOD in NOC.
Največji skupni delilnik (vozlišče)
Če želite najti vozlišče, potrebujete:
- Številke za prekinitev preprostih dejavnikov (na takih številkah, ki jih ni mogoče razdeliti na nič, razen ali na primer, itd.).
- Zapisati multiplikatorje, ki so del obeh številk.
- Pomnožite jih.
Najmanjša skupna večkratna (NOK)
Da bi našli NOC potrebno:
- Razširi številke na preprostih dejavnikih (to lahko že počnete popolnoma).
- Zapisati dejavnike, vključene v razgradnjo ene od številk (bolje je, da vzamete najdaljšo moč).
- Dodajte jim manjkajoče multiplikatorje iz razširitve drugih številk.
- Poiščite produkt nastalih multiplikatorjev.
2. Negativna številka
to so številke, ki nasprotujejo naravnim, to je:
Zdaj te želim slišati ...
Upam, da boste cenili super uporabne "trike" tega dela in razumeli, kako vam bodo pomagali pri izpitu.
In še pomembneje - v življenju. Ne govorim o tem, ampak verjemi mi, ta. Sposobnost hitrosti in brez napak prihrani v mnogih življenjskih situacijah.
Zdaj je na vrsti!
Pišite, ali boste uporabili metode združevanja, znake razdelitve, vozlišč in NOKs v izračunih?
Mogoče ste jih prej uporabljali? Kje in kako?
Morda imate vprašanja. Ali predloge.
Vpišite komentarje kot članek.
In veliko sreče na izpitih!
No, tema je končana. Če ste prebrali te linije, potem ste zelo kul.
Ker je samo 5% ljudi sposobno obvladati nekaj. In če ste prebrali do konca, potem ste prišli v te 5%!
Zdaj najpomembnejša stvar.
Opravili ste teorijo na to temo. In ponavljam, ... Samo super! Boljša si od absolutne večine vaših vrstnikov.
Problem je, da to morda ni dovolj ...
Za kaj?
Za uspešno opravljeno uporabo, za sprejem v Inštitut na proračun in, kar je najpomembnejše, za življenje.
Ne bom vas prepričal, samo rekel bom eno stvar ...
Ljudje, ki so prejeli dobro izobrazbo, zaslužijo veliko več kot tisti, ki ga niso prejeli. To so statistični podatki.
Ampak to ni glavna stvar.
Glavna stvar je, da so srečnejši (takšne raziskave). Morda zato, ker je veliko več možnosti v korist in življenje postane svetlejši? Ne vem...
Ampak, mislim, da ...
Kaj morate biti prepričani, da je boljši od drugih na izpitu in bodite na koncu ... srečnejši?
Izpolnite roko z reševanjem nalog na to temo.
Teorijo na izpitu ne boste vprašali.
Boste potrebovali naloge za nekaj časa rešite.
In če jih nisi rešil (veliko!), Zagotovo ste neumno napačno ali pa nimajo časa.
To je kot v športu - morate večkrat ponoviti, da boste zagotovo zmagali.
Najdete, kje želite zbirko, obvezno z rešitvami, podrobna analiza In se odločite, se odločite, se odločite!
Naše naloge lahko uporabite (ne nujno) in seveda jih priporočamo.
Da bi zapolnili roko s pomočjo naših nalog, morate pomagati razširiti življenje na učbeniku, ki ga berete zdaj.
Kako? Obstajata dve možnosti:
- Odprt dostop do vseh skritih nalog v tem členu -
- Odprt dostop do vseh skritih nalog v vseh 99 izdelkih učbenika - Kupi učbenik - 499 rubljev
Da, imamo 99 takih člankov v našem učbeniku in dostop do vseh nalog in vsa skrita besedila je mogoče takoj odpreti.
Dostop do vseh skritih nalog je na voljo za celoten obstoj spletnega mesta.
V zaključku...
Če naše naloge ne marajo, poiščite druge. Samo ne ustavite na teoriji.
"Razumem" in "Lahko se odločim", je popolnoma drugačna veščina. Potrebujete oboje.
Poiščite nalogo in se odločite!
TO cele številke To so naravne številke, nič, kot tudi številke, ki nasprotujejo naravnim.
Cela števila - To so pozitivna cela števila.
Na primer: 1, 3, 7, 19, 23 itd. Takšne številke uporabljamo za štetje (na tabeli je 5 jabolk, avto ima 4 kolesa itd.)
Najdi latinsko pismo matchbb (n) veliko naravnih števil.
Negativne številke ni mogoče pripisati naravnim številu (stol ne more imeti negativne količine nog) in frakcijskih številk (Ivan ni mogel prodati 3.5 koles).
Številke, ki nasprotujejo naravnim, so negativna cela števila: -8, -148, -981, ....
Aritmetična dejanja s cela števila
Kaj je mogoče storiti s cela števila? Lahko se pomnoži, zložite in odštejejo drug od drugega. Vsako operacijo bomo analizirali na posebnem primeru.
Dodajanje celih števil
Dva cela števila z istimi znaki sta zložena na naslednji način: moduli teh številk so narejeni in končni znak je narejen pred prejeto količino:
(+11) + (+9) = +20
Odštevanje celih števil
Dva cela števila z različnimi znaki sta zložena, kot sledi: iz večjega modula, se manjši modul odšteje in nastali odgovor je večji znak v številko:
(-7) + (+8) = +1
Razmnoževanje celih števil
Pomnožiti eno celo število na drugo, morate pomnožiti module teh števil in pomnožiti znak "+" pred prejeto odgovor, če so bile začetne številke z istimi znaki, in znak "-", če so bile začetne številke Z različnimi znaki:
(-5) cdot (+3) \u003d -15
(-3) cdot (-4) \u003d +12
Spomniti se moramo naslednje pravilo množenja celih števil:
+ Cdot + \u003d +
+ Cdot - \u003d -
- cdot + \u003d -
- cdot - \u003d +
Obstaja pravilo množenja več številk. Spomnimo se:
Oznaka dela bo "+", če je število multiplikatorjev z negativnim znakom celo in "-", če je število multiplikatorjev z negativnim znakom liho.
(-5) CDOT (-4) CDOT (+1) CDOT (+6) CDOT (+1) \u003d +120
Razdelitev celih števil
Delitev dveh celih števil je narejena na naslednji način: modul iste številke je razdeljen na modul drugega in če so znaki številk enaki, nato pred zasebnim znakom "+" znak, in če znaki Začetne številke so različne, nato pa je nameščen znak "-".
(-25) : (+5) = -5
Nepremičnine dodajanja in množenja celih števil
Analizirali bomo osnovne lastnosti dodajanja in množenja za vsa cela števila A, B in C:
- a + B \u003d B + A - lastnost dodajanja;
- (A + B) + C \u003d A + (B + C) - nepremičnina o boju;
- a CDOT B \u003d B CDOT A - Multiplication Lastnosti;
- (A CDOT C) CDOT B \u003d A CDOT (B CDOT C) - kombinacija množenja lastnosti;
- a CDOT (B CDOT C) \u003d A CDOT B + A CDOT C - Razporeditev lastnine množenja.
