V procesu reševanja nalog 149–156 je potrebno učence pripeljati do razumevanja pravila za iskanje dela števila:
Če želite poiskati del števila, izražen kot ulomek, lahko to število delite z imenovalcem ulomka in dobljeni rezultat pomnožite z njegovim števcem.
Seveda lahko učenci to pravilo oblikujejo samo za posebne situacije: najti 3 / 4 število 24, lahko to število delite z imenovalcem ulomki 4 in dobljeni rezultat pomnožite s števcem 3.
149 . a) 12 ptic je sedelo na veji; 2/3 njihovega števila je odletelo. Koliko ptic je odletelo?
b) V razredu je 32 učencev; Smučalo je 3/4 vseh učencev. Koliko učencev je smučalo?
150 . a) Kolesarji so v dveh dneh prevozili 48. km. Prvi dan so prevozili 2/3 celotne poti. Koliko kilometrov so prevozili drugi dan?
b) Nekdo, ki je imel 350 rubljev, je porabil 5/7 svojega denarja. Koliko denarja mu je ostalo?
c) Zvezek ima 24 strani. Deklica je napisala 5/8 vseh strani zvezka. Koliko nenapisanih strani je ostalo?
151 . Starodavna težava. Ob nakupu predalnika za 36 R., potem sem ga bil prisiljen prodati za 7/12 cene. Koliko rubljev sem izgubil pri tej prodaji?
152 . Avtoturisti so v treh dneh prevozili 360 km; prvi dan so prevozili 2/5, drugi dan pa 3/8 celotne poti. Koliko kilometrov so prevozili motoristi tretji dan?
153 . 1) V dramskem krožku je 24 deklet in več fantov. Število fantov je 3/8 števila deklet. Koliko učencev je v dramskem krožku?
2) Zbirka vsebuje 45 jubilejnih rubljev. Število kovancev za 3 in 5 rubljev je 2/9 števila kovancev rubljev. Koliko jubilejnih kovancev za 1, 3 in 5 rubljev je v zbirki?
Učenci rešijo naloge 154–156 tako, da najprej poiščejo navedeni del količine, nato pa to količino za najdeni del povečajo ali zmanjšajo. Druga rešitev bo prikazana kasneje.
154 . 1) Zmanjšajte 90 rubljev za 1/10 tega zneska.
2) Povečajte 80 rubljev za 2/5 tega zneska.
155 . Prejšnji mesec je bila cena izdelka 90 R. Zdaj je padel za 3/10 tega zneska. Kakšna je zdaj cena izdelka?
156 . Prejšnji mesec je bila plača 400 R. Zdaj se je povečala za 2/5 tega zneska. Kakšna je zdaj plača?
V procesu reševanja nalog 157–158 in naslednjih nalog je potrebno učence voditi do razumevanja in pravilno uporabo pravila za iskanje števila po njegovem delu:
Če želite najti število po njegovem delu, izraženem kot ulomek, lahko ta del delite s števcem ulomka in dobljeni rezultat pomnožite z imenovalcem.
Oblikovanje tega pravila je zapleteno zaradi potrebe
nekako poklicati številko, ki smo jo imenovali «
del »
. Avtorji učbenikov so to težavo prisiljeni premagati. Torej v učbeniku I.V. Baranova in Z.G. Pravilo Borchugove je oblikovano samo za posebne primere: najti številko, 3 / 5 kar je 90 km, morate 90 km deliti s števcem ulomka 3 in dobljeni rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka 5.
Tako ga lahko uporabljajo učenci. Res je, ko govorimo o številu, je bolje, da ne uporabljamo imen, saj število in velikost nista isto. Kasneje v istem učbeniku na str. 226 je oblikovana splošno pravilo, v katerem izraz uporabljamo « del » ustreza prometu « številko, ki ji ustreza » , kar je komaj lažje.
157 . a) 120 R. predstavljajo 3/4 razpoložljive količine denarja. Kolikšen je ta znesek?
b) Določi dolžino odseka, katerega 3/5 je enako 15 cm.
158 . a) Moj sin je star 10 let. Njegova starost je 2/7 očetove starosti. Koliko je star oče?
b) Hči je stara 12 let. Njena starost je 2/5 starosti njene mame. Koliko je stara mati?
Gospodinja je za nakup zelenjave porabila 6 R., kar je znašalo 1/6 denarja, ki ga je imela. Potem je kupila 2 kg jabolka po 7 R. na kilogram. Koliko denarja ji ostane po teh nakupih?
160 . Oče je sinu kupil obleko za 24 R., za katerega sem porabil 1/3 svojega denarja. Potem je kupil več knjig in ostalo jih je 39. R. Koliko so stale knjige?
161 . Sin je star 8 let, njegova starost je 2/9 očetove starosti. In očetova starost je 3/5 dedkove starosti. Koliko je star dedek?
162 .* Iz Ahmesovega papirusa (Egipt, okoli 2000 pr. n. št.).
Pride pastir s 70 biki. Vprašajo ga:
Koliko jih prinesete iz svoje številne črede?
Pastir odgovori:
Pripeljem dve tretjini tretjine goveda. Preštejte!
Koliko bikov je v čredi?
Iskanje odstotka danega števila.
Naloga. Sojina semena vsebujejo 20% olja. Koliko olja je v 700 kg sojinih zrn?
rešitev.
Problem zahteva iskanje določenega deleža (20 %) znane količine (700 kg). Takšne probleme je mogoče rešiti z redukcijo na enoto. Osnovna vrednost vrednosti je 700 kg. Lahko ga vzamemo kot konvencionalno enoto. In konvencionalna enota je 100%.
Na kratko lahko pogoje problema zapišemo takole:
700 kg - 100%
X kg - 20%.
Tukaj je X želena masa olja. Ugotovimo, kakšna masa soje predstavlja 1%. Ker 100 % predstavlja 700 kg, potem bo 1 % predstavljal maso, ki je stokrat manjša, to je 700: 100 = 7 (kg). To pomeni, da bo 20 % pomenilo 20-krat več: 7 x 20 = 140 (kg). Torej vsebuje 700 kg sojinih zrn 140 kg olja.
Ta problem je mogoče rešiti na drug način. Če je v stanju te težave namesto tega
20% zapiše število, ki je enako 0,2, potem dobimo problem iskanja ulomka števila. In takšne probleme rešuje množenje. Od tu dobimo še eno rešitev:
1) 20 % = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
Če želite najti nekaj odstotkov števila, morate odstotek izraziti kot ulomek, nato pa poiskati ulomek danega števila.
Iskanje števila po odstotku.
Naloga. Surovi bombaž daje 24 % vlaknin. Koliko surovega bombaža potrebujemo, da dobimo 480 kg vlaken?
rešitev
480 kg vlaken predstavlja 24 % določene mase surovega bombaža, ki jo vzamemo za X kg. Predpostavili bomo, da je X kg 100 %. Zdaj lahko na kratko stanje problema zapišemo takole:
480 kg - 24%
X kg - 100%
Rešimo to težavo z redukcijo na enoto. Ugotovimo, kakšna masa vlaken je v 1%. Ker 24% predstavlja 480 kg, potem bo očitno 1% imel 24-krat manjšo maso, to je 480: 24 = 20 (kg). Nato sklepamo takole: če 1 % predstavlja maso 20 kg, potem bo 100 % predstavljalo 100-krat večjo maso, to je 20 x 100 = 2000 (kg)
2 (t). Zato morate za pridobitev 480 kg vlaken vzeti 2 toni surovega bombaža.
Ta problem je mogoče rešiti na drug način.
Če v pogojih tega problema namesto 24% zapišemo njemu enako število 0,24, dobimo problem iskanja števila iz njegovega znanega dela (ulomka). In takšne probleme rešuje delitev. To vodi do druge rešitve:
1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Če želite najti število glede na njegove odstotke, morate odstotke izraziti kot ulomek in rešiti problem iskanja števila glede na njegov ulomek.
Odstotno razmerje med dvema številoma.
Naloga 1. Preorati moramo 500 ha veliko njivo. Prvi dan so preorali 150 hektarjev površin. Koliko odstotkov zorane površine predstavlja skupna površina?
rešitev
Če želite odgovoriti na vprašanje problema, morate najti razmerje (kvocient) oranega dela parcele na celotno površino parcele in izraziti njegovo razmerje v odstotkih:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Tako smo ugotovili odstotno razmerje, to je, koliko odstotkov je eno število (150) od drugega števila (500).
Če želite najti odstotno razmerje dveh števil, morate najti razmerje teh števil in ga izraziti v odstotkih.
Naloga 2. Delavec je med izmeno izdelal 45 delov namesto 36 po načrtu. Kolikšen odstotek dejanske proizvodnje je načrtovana proizvodnja?
rešitev
Če želite odgovoriti na vprašanje težave, morate najti razmerje (kvocient) števila 45 proti 36 in ga izraziti v odstotkih:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
Odstotek je stotinka števila. Iz tega sledi, da sta dva odstotka dve stotinki, dvajset odstotkov dvajset stotink itd.
Beseda odstotek je označena z znakom %. Torej 43 % števila pomeni 43 odstotkov, torej od tega števila. Velja pa opozoriti, da znak % ni zapisan v izračunih, lahko ga zapišemo v nalogi problema in v končnem rezultatu.
Vrednost, iz katere se izračunajo odstotki (na primer cena, dolžina, število bonbonov itd.), je 100 stotink, to je 100 %.
Če želite najti en odstotek števila, to število delite s 100.
Primer 1. Poiščite en odstotek števila 300.
rešitev:
odgovor: En odstotek od 300 je enak 3.
Primer 2. Poiščite en odstotek števila 27,5
rešitev:
27,5: 100 = 0,275
odgovor: En odstotek od 27,5 je enak 0,275.
Iskanje odstotkov števila
Če želite najti določen odstotek danega števila, morate dano število deliti s 100 in pomnožiti s številom odstotkov.
Naloga 1. Tisto leto je trgovina za novo leto kupila 200 božičnih drevesc. Letos se je število kupljenih božičnih drevesc povečalo za 120 %. Koliko božičnih drevesc ste kupili letos?
rešitev: Najprej moramo najti 120% od 200, za to moramo 200 deliti s 100, tako najdemo 1%, nato pa rezultat pomnožiti s 120:
(200 : 100) 120 = 240
Število 240 je 120 % od 200. To pomeni, da se je letos število prodanih božičnih drevesc povečalo za 240 kosov. To pomeni, da je število prodanih božičnih drevesc letos enako:
200 + 240 = 440 (dreves)
odgovor: Letos smo kupili 440 božičnih drevesc.
Naloga 2. V škatli je 28 bonbonov, 25% bonbonov z jagodnim polnilom. Koliko bonbonov z jagodnim nadevom je v škatli?
rešitev:
odgovor: V škatli je 7 bonbonov z jagodnim polnilom.
Iskanje števila po odstotku
Če želite najti število iz danega odstotka, morate to vrednost deliti s številom odstotkov in pomnožiti s 100.
Naloga. Cena metra blaga se je znižala za 24 rubljev, kar je 15 % cene. Koliko je stal meter blaga pred znižanjem?
rešitev:
odgovor: Meter tkanine je stal 160 rubljev.
Odstotek dveh števil
Če želite izvedeti, kolikšen odstotek je prva številka od druge, morate prvo številko deliti z drugo in rezultat pomnožiti s 100.
Naloga. V skladu z letnim načrtom mora obrat proizvesti izdelke v vrednosti 1.250.000 rubljev. V prvem četrtletju ga je izdal v višini 450.000 rubljev. V kolikšnem odstotku je obrat izpolnil letni načrt za 1. četrtletje?
rešitev:
odgovor: Za 1. četrtletje je bil plan izpolnjen za 36 %.
Pretvarjanje odstotkov v decimalke
Če želite odstotke pretvoriti v decimalke, jih delite s 100.
Primer 1: Prisotni 25% kot decimalno.
Odgovor: 25 % je 0,25.
Primer 2: Izrazite 100 % kot decimalno število.
Odgovor: 100 % je 1.
Primer 3: Izrazite 230 % kot decimalno število.
Odgovor: 230 % je 2,3.
Iz teh primerov sledi, da Če želite odstotke pretvoriti v decimalne ulomke, morate premakniti decimalno vejico za dve mesti v levo v številu pred znakom %..
Možnost izračuna odstotka števila, ko morate izvedeti zamudnino, znesek preplačila posojila ali dobiček podjetja, če sta znana njegov promet in pribitek.
- Kako najti število po odstotku?
Pravilo. Če želite poiskati število po določenem odstotku, morate dano število deliti z dano odstotno vrednostjo in rezultat pomnožiti s 100.
S tem izračunom najprej ugotovimo, koliko enot tega števila vsebuje 1 %, nato pa še celotno število (100 %).
Na primer:
Število, katerega 23 % je 52, najdemo takole:
52: 23 * 100 = 226.1
To pomeni, da če je število 226,1 enako 100 %, potem je število 52 enako 23 % tega števila.
Število, katerega 125 % je 240, najdemo takole:
240: 125 * 100 = 192.
Ko določate število glede na odstotek, ne pozabite, da:
- če je odstotek manjši od 100%, potem je število, dobljeno kot rezultat izračunov, večje od navedenega števila (če je 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— če je odstotek večji od 100 %, je število, dobljeno kot rezultat izračuna, manjše od podanega števila (če je 125 % > 100 %, potem 192< 240).
Zato morate pri izračunu števila glede na odstotek za samokontrolo preveriti:
— je odstotek, naveden v pogoju, večji ali manjši od 100 %;
— je rezultat izračuna večji ali manjši od danega števila.
- Kako ugotoviti odstotek zneska v splošnem primeru?
Po tem sta dve možnosti:
- Če želite izvedeti, kolikšen odstotek je drug znesek od prvotnega, ga morate samo deliti z 1-odstotnim zneskom, pridobljenim prej.
- Če potrebujete znesek, ki je recimo 27,5 % prvotnega, morate znesek 1 % pomnožiti z zahtevanim zneskom obresti.
- Kako izračunati odstotek zneska z uporabo razmerja?
Za to boste morali uporabiti znanje o metodi proporcev, ki se poučuje v okviru šolskega tečaja matematike. Videti bo takole:
Naj bo A znesek glavnice, ki je enak 100 %, B pa znesek, katerega razmerje z A v odstotkih moramo poznati. Zapišemo delež:
(X in v tem primeru- število odstotkov).
V skladu s pravili za izračun razmerij dobimo naslednjo formulo:
X = 100 * V / A
Če morate ugotoviti, kolikšen bo znesek B, če je število odstotkov zneska A že znano, bo formula videti drugače:
B = 100 * X / A
Zdaj ostane le še, da v formulo nadomestite znane številke - in lahko naredite izračun.
- Kako izračunati odstotek zneska z uporabo znanih razmerij?
Končno lahko uporabite več na preprost način. Če želite to narediti, si zapomnite, da je 1 % kot decimalno število 0,01. V skladu s tem je 20 % 0,2; 48 % - 0,48; 37,5 % je 0,375 itd. Dovolj je, da prvotni znesek pomnožite z ustreznim številom - in rezultat bo pokazal znesek obresti.
Poleg tega lahko včasih uporabite preproste ulomke. Na primer, 10 % je 0,1, to je 1/10; zato je preprosto ugotoviti, koliko je 10 %: prvotni znesek morate le deliti z 10.
Drugi primeri takih razmerij bi bili:
- 12,5% - 1/8, to pomeni, da morate deliti z 8;
- 20% - 1/5, to pomeni, da morate deliti s 5;
- 25% - 1/4, to je deljenje s 4;
- 50% - 1/2, to pomeni, da ga je treba razdeliti na polovico;
- 75% je 3/4, kar pomeni, da morate deliti s 4 in pomnožiti s 3.
Res je, ne vse enostavni ulomki priročno za izračun obresti. Na primer, 1/3 je po velikosti blizu 33 %, vendar ni povsem enako: 1/3 je 33.(3) % (to je ulomek z neskončnimi trojkami za decimalno vejico).
- Kako od zneska odšteti odstotek brez uporabe kalkulatorja?
Če morate neznano število odšteti od že znanega zneska, ki je določen odstotek, lahko uporabite naslednje metode:
- Izračunajte neznano število z enim od zgornjih načinov in ga nato odštejte od prvotnega.
- Takoj izračunajte preostali znesek. Če želite to narediti, od 100 % odštejte število odstotkov, ki jih je treba odšteti, in dobljeni rezultat pretvorite iz odstotka v število s katero koli od zgoraj opisanih metod.
Drugi primer je bolj priročen, zato ga ponazorimo. Recimo, da moramo ugotoviti, koliko ostane, če od 4779 odštejemo 16 %. Izračun bo takšen:
- Od 100 (skupno število odstotkov) odštejemo 16. Dobimo 84.
- Izračunamo, koliko je 84 % od 4779. Dobimo 4014,36.
- Kako izračunati (odšteti) odstotek od zneska s kalkulatorjem v roki?
Vse zgornje izračune je lažje narediti s kalkulatorjem. Lahko je bodisi v obliki ločene naprave bodisi v obliki posebnega programa na računalniku, pametnem telefonu ali običajnem mobilnem telefonu (tudi najstarejše naprave, ki so trenutno v uporabi, običajno imajo to funkcijo). Z njihovo pomočjo se vprašanje kako izračunati odstotek od zneska, Rešitev je zelo preprosta:
- Začetni znesek je zbran.
- Pritisnjen je znak “-”.
- Vnesite število odstotkov, ki jih želite odšteti.
- Pritisnjen je znak »%«.
- Pritisnjen je znak “=”.
Posledično se na zaslonu prikaže zahtevana številka.
- Kako s spletnim kalkulatorjem odšteti odstotek od zneska?
Končno je zdaj na internetu kar nekaj spletnih mest, ki izvajajo funkcijo spletnega kalkulatorja. V tem primeru vam sploh ni treba vedeti kako izračunati odstotek zneska: vse uporabniške operacije so zmanjšane na vnos zahtevanih številk v okna (ali premikanje drsnikov za njihovo pridobitev), po katerem se rezultat takoj prikaže na zaslonu.
Ta funkcija je še posebej priročna za tiste, ki izračunajo ne le abstraktni odstotek, temveč določen znesek davčne olajšave ali znesek državne dajatve. Dejstvo je, da so v tem primeru izračuni bolj zapleteni: ne samo, da morate najti odstotke, temveč jim dodati tudi stalni del zneska. Spletni kalkulator vam omogoča, da se izognete takšnim dodatnim izračunom. Glavna stvar je izbrati spletno mesto, ki uporablja podatke, ki so v skladu z veljavno zakonodajo.
Spletni kalkulator obresti:
calculator.ru - omogoča izvajanje različnih izračunov pri delu z odstotki;
mirurokov.ru - kalkulator obresti;
Vir informacij:
- nsovetnik.ru - članek o tem, kako izračunati odstotek zneska;
kar pogosto vidimo v Vsakdanje življenje. Vzemimo tablico čokolade, zavojček sladoleda, na katerem piše "56% kakava", "100% sladoled". Kaj je odstotek?
Odstotek imenovan stoti del. Na kratko zapiši 1 % . Podpis % nadomešča besedo "odstotek".
Ne glede na število ali količino, ki jo vzamemo, je njen stoti del en odstotek danega števila ali količine. Na primer, za število 400 (0,01 števila 400) je število 4, torej je 4 1 % števila 400; 1 grivna (0,01 grivna) je 1 kopejka, torej je 1 kopejka 1 % grivne.
Na primer:
Sestavljanka vsebuje 500 elementov. Koliko elementov je v 1 odstotku tega? Naj bo 500 kosov sestavljanke 100 %. Potem 1% vsebuje 100-krat manj svojih elementov. Zato je 500 : 100 = 5 (el.). Torej, 1 % je 5 kosov sestavljanke.
Prosimo, upoštevajte: najti 1% števila A, morate to število deliti s 100. Če veste, katero število ali vrednost je 1 %, lahko najdete število ali vrednost, ki je nekaj odstotkov.
Na primer:
Marina mora prišiti kitko, katere 3 cm predstavljajo 1 % njene dolžine. Marina je sešila 50 % kitke. Koliko centimetrov kitke je sešila? Ker je 50% 50-krat večje od 1%, je Marina sešila kitke 50-krat večje od 3 cm, torej 3,50 = 150 (cm). Torej, Marina je zašila 150 cm pletenice.
V praksi se pogosto zgodi, da je treba obe zgornji nalogi rešiti skupaj - najprej ugotoviti, katero število ali vrednost je v 1 %, nato pa v več odstotkih. Take naloge imenujemo težave pri iskanju odstotka števila.
Na primer:
Sladke hruške vsebujejo 15% sladkorja. Koliko sladkorja je v 3 kg hrušk?
Naredimo kratek zapis podatkov naloge.
Hruške: 3 kg – 100%
sladkor: ? - 15 %
1. Koliko kilogramov ustreza 1 %?
Odstotek dveh števil je njuno razmerje, izraženo v odstotkih. Odstotek kaže, kolikšen odstotek je ena številka od druge.
