Gibanje je sprememba položaja
telesa v prostoru glede na druga
telesa skozi čas. Gibanje in
smer gibanja je značilna v
vključno s hitrostjo. spremeniti
hitrost in sama vrsta gibanja sta povezana z
delovanje sile. Če je telo prizadeto
sile, telo spreminja svojo hitrost.
gibanje telesa, v eno smer, potem to
gibanje bo ravno. Tako gibanje bo ukrivljeno,
ko sta hitrost telesa in sila, ki deluje na
to telo je usmerjeno relativno drug proti drugemu
prijatelj pod nekim kotom. V tem primeru
hitrost se bo spremenila
smer. Torej, za premočrtno
gibanja, je vektor hitrosti usmerjen v to
na isti strani, na katero deluje sila
telo. In ukrivljeno
gibanje je gibanje
ko sta vektor hitrosti in sila,
pritrjen na telo, ki se nahaja pod
nekaj kota drug proti drugemu.
centripetalni pospešek
CENTRIPEALNOPOSPEŠEK
Razmislite o posebnem primeru
krivočrtno gibanje, ko telo
giblje v krogu s konstanto
modul hitrosti. Ko se telo premika
okoli kroga z konstantna hitrost, To
spremeni se le smer hitrosti. Avtor:
modulo, ostane konstanten in
smer hitrosti se spremeni. Takšna
sprememba hitrosti vodi do
telo pospeška, ki
imenujemo centripetalna. Če je tirnica telesa
krivuljo, jo lahko predstavimo kot
sklop gibov vzdolž lokov
krogi, kot je prikazano na sl.
3.Na sl. 4 prikazuje, kako se smer spreminja
vektor hitrosti. Hitrost tega gibanja
usmerjen tangencialno na krog, vzdolž loka
po katerem se telo premika. Torej, njo
smer se nenehno spreminja. celo
modulo hitrost ostane konstantna,
sprememba hitrosti vodi do pojava pospeška: IN ta primer pospešek bo
usmerjen proti središču kroga. Zato
imenuje se centripetalna.
Izračuna se lahko z naslednjim
formula:
Kotna hitrost. razmerje med kotno in linearno hitrostjo
KOTNA HITROST. POVEZAVAVOGALNIK IN ČRTA
HITROSTI
Nekatere značilnosti gibanja
krogih
Kotna hitrost je označena z grško
s črko omega (w) označuje kateri
kota zavrti telo na enoto časa.
To je velikost loka v stopinjah,
čez nekaj časa minilo mimo telesa.
Upoštevajte, če trdna se vrti, potem
kotna hitrost za katero koli točko na tem telesu
bo konstantna vrednost. bližja točka
se nahaja proti središču vrtenja ali dlje -
ni pomembno, tj. ni odvisen od polmera. Merska enota bi v tem primeru bila
stopinj na sekundo ali radianov
daj mi sekundo. Pogosto beseda "radian" ni napisana, ampak
samo napiši s-1. Na primer, poiščimo
kolikšna je kotna hitrost zemlje. Zemlja
naredi popoln obrat za 360° v 24 urah in
V tem primeru lahko tako rečemo
kotna hitrost enaka. Upoštevajte tudi kotno razmerje
hitrost in hitrost linije:
V = š. R.
Treba je opozoriti, da gibanje
krogov s konstantno hitrostjo je količnik
gibalni primer. Vendar pa krožno gibanje
lahko tudi neenakomeren. hitrost lahko
spremeniti ne samo v smeri in ostati
enaka po modulu, vendar se tudi spremeni na svoj način
kar pomeni, tj. poleg spreminjanja smeri,
pride tudi do spremembe modula hitrosti. IN
V tem primeru govorimo o t.i
pospešeno krožno gibanje.
Končana dela
TA DELA
Veliko je že zadaj in zdaj si diplomant, če boš seveda diplomsko nalogo napisal pravočasno. Toda življenje je taka stvar, da vam šele zdaj postane jasno, da boste, ko boste prenehali biti študent, izgubili vse študentske radosti, od katerih jih mnogih niste poskusili, vse odložite in odložite za pozneje. In zdaj, namesto da bi nadoknadil zamujeno, tarnaš z diplomsko nalogo? Obstaja odličen izhod: prenesite diplomsko nalogo, ki jo potrebujete, z našega spletnega mesta - in takoj boste imeli veliko prostega časa!
Diplomska dela so bila uspešno zagovarjana na vodilnih univerzah Republike Kazahstan.
Stroški dela od 20 000 tenge
TEČAJNA DELA
Tečajna naloga je prvo resno praktično delo. S pisanjem seminarske naloge se začnejo priprave na izdelavo diplomskih projektov. Če se študent nauči pravilno navesti vsebino teme v predmetnem projektu in jo pravilno sestaviti, potem v prihodnosti ne bo imel težav niti pri pisanju poročil niti pri sestavljanju teze, niti z drugimi praktične naloge. Da bi študentom pomagali pri pisanju tovrstnega študentskega dela in razjasnili vprašanja, ki se porajajo med pripravo, je bil pravzaprav ustvarjen ta informativni del.
Stroški dela od 2 500 tenge
MAGISTRSKA DELA
Trenutno v višjem izobraževalne ustanove V Kazahstanu in državah CIS je stopnja visoke izobrazbe zelo pogosta. poklicno izobraževanje, ki sledi po diplomi – magisterij. Na magistratu študentje študirajo z namenom pridobitve magisterija, ki je v večini držav sveta priznan bolj kot diploma, priznavajo pa ga tudi tuji delodajalci. Rezultat usposabljanja na magistratu je zagovor magistrskega dela.
Zagotovili vam bomo aktualno analitično in tekstualno gradivo, cena vključuje 2 znanstveni članki in abstraktno.
Stroški dela od 35 000 tenge
POROČILA IZ PRAKSE
Po opravljeni kateri koli vrsti študentske prakse (izobraževalne, industrijske, dodiplomske) je potrebno poročilo. Ta dokument bo dokaz praktično deloštudent in podlaga za oblikovanje ocen za prakso. Običajno morate za pripravo poročila o pripravništvu zbrati in analizirati informacije o podjetju, upoštevati strukturo in delovni urnik organizacije, v kateri poteka pripravništvo, sestaviti koledarski načrt in opisati svoje praktične dejavnosti.
Pomagali vam bomo napisati poročilo o praksi ob upoštevanju posebnosti dejavnosti določenega podjetja.
Če je pospešek materialne točke ves čas enak nič, potem je hitrost njenega gibanja konstantna po velikosti in smeri. Pot je v tem primeru ravna črta. Gibanje materialne točke pod formuliranimi pogoji se imenuje enakomerno premočrtno. pri pravokotno gibanje centripetalne komponente pospeška ni, in ker je gibanje enakomerno, je tangencialna komponenta pospeška enaka nič.
Če pospešek ostane konstanten v času (), se gibanje imenuje enako spremenljivo ali neenakomerno. Enako spremenljivo gibanje je lahko enakomerno pospešeno, če je a > 0, in enako počasno, če je a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда
(1.7)
kjer je v o - začetna hitrost pri t=0, v - hitrost v času t.
Po formuli (1.4) je ds = vdt. Potem 
Ker je za enakomerno gibanje a=const, potem
(1.8)
Formuli (1.7) in (1.8) veljata ne le za enakomerno spremenljivo (neenakomerno) premočrtno gibanje, temveč tudi za prosti pad telo in za gibanje telesa, vrženega navzgor. V zadnjih dveh primerih a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.
Za enakomerno premočrtno gibanje v = v o = const, a = 0, formula (1.8) pa ima obliko s = vt.
Krožno gibanje je najpreprostejši primer krivočrtnega gibanja. Hitrost v gibanja materialne točke po krožnici imenujemo linearna. Pri konstantni modulo linearni hitrosti je gibanje v krožnici enakomerno. Med enakomernim gibanjem vzdolž kroga ni tangencialnega pospeška materialne točke in t \u003d 0. To pomeni, da ni spremembe hitrosti modulo. Za spremembo vektorja linearne hitrosti v smeri je značilno normalno pospeševanje, in n ¹ 0. V vsaki točki krožne poti je vektor a n usmerjen vzdolž polmera v središče kroga.
in n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1,9)
Nastali pospešek je res centripetalen (normalen), saj pri Dt->0 tudi Dj teži k ničli (Dj->0) in bosta vektorja in usmerjena vzdolž polmera kroga v njegovo središče.
Enakomerno gibanje materialne točke vzdolž kroga je poleg linearne hitrosti v značilna tudi kotna hitrost. Kotna hitrost je razmerje med kotom vrtenja Dj vektorja radija in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do vrtenja,
Rad/s (1,10)
Za neenakomerno gibanje uporablja se koncept trenutne kotne hitrosti
.
Časovni interval t, v katerem materialna točka naredi en popoln obrat okoli oboda, se imenuje rotacijsko obdobje, recipročna vrednost obdobja pa je rotacijska frekvenca: n \u003d 1 / T, s -1.
Za eno obdobje je kot vrtenja polmernega vektorja materialne točke 2π rad, torej Dt \u003d T, od koder je obdobje vrtenja, kotna hitrost pa je funkcija obdobja ali frekvence vrtenja
Znano je, da je pri enakomernem gibanju materialne točke vzdolž kroga pot, ki jo prepotuje, odvisna od časa gibanja in linearne hitrosti: s = vt, m Pot, ki jo materialna točka opravi vzdolž kroga s polmerom R v obdobju je 2πR. Čas, potreben za to, je enak obdobju vrtenja, to je t \u003d T. In zato,
2πR = vT, m (1,11)
in v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Ker je rotacijski kot vektorja radija materialne točke med rotacijsko dobo T enak 2π, potem na podlagi (1.10) z Dt = T, . Če nadomestimo v (1.11), dobimo in od tu najdemo razmerje med linearno in kotno hitrostjo
Kotna hitrost je vektorska količina. Vektor kotne hitrosti je usmerjen iz središča krožnice, po kateri se materialna točka giblje z linearno hitrostjo v, pravokotno na ravnino krožnice po pravilu desnega vijaka.
Pri neenakomernem gibanju materialne točke po krožnici se spreminjata linearna in kotna hitrost. Po analogiji z linearnim pospeškom je v tem primeru uveden koncept povprečnega kotnega pospeška in trenutnega: 
. Razmerje med tangencialnimi in kotnimi pospeški ima obliko .
mehansko gibanje. Relativnost mehanskega gibanja. Referenčni sistem
Mehansko gibanje razumemo kot časovno spremembo medsebojnega položaja teles ali njihovih delov v prostoru: na primer gibanje nebesnih teles, nihanje. zemeljska skorja, zračni in morski tokovi, gibanje letal in vozil, strojev in mehanizmov, deformacija konstrukcijskih elementov in konstrukcij, gibanje tekočin in plinov itd.
Relativnost mehanskega gibanja
Relativnost mehanskega gibanja poznamo že od otroštva. Ko torej sedimo v vlaku in opazujemo odmikajoči se vlak, ki je pred tem stal na vzporednem tiru, pogosto ne moremo ugotoviti, kateri od vlakov se je dejansko začel premikati. In tukaj je treba takoj pojasniti: premakniti se glede na kaj? Glede Zemlje seveda. Ker smo se začeli premikati glede na sosednji vlak, ne glede na to, kateri od vlakov se je začel premikati glede na Zemljo.
Relativnost mehanskega gibanja je v relativnosti hitrosti gibanja teles: hitrosti teles glede na različne referenčne sisteme bodo različne (hitrost osebe, ki se giblje v vlaku, parniku, letalu, se bo razlikovala po velikosti in smeri, odvisno od tega, v katerem referenčnem sistemu so te hitrosti določene: v referenčnem sistemu, ki je povezan s premikanjem vozilo, ali s stacionarno Zemljo).
Pot gibanja telesa v različne sisteme referenca. Tako bodo na primer dežne kapljice, ki padajo navpično na tla, pustile sled v obliki poševnih curkov na oknu drčečega vlaka. Na enak način vsaka točka na vrtečem se propelerju letečega letala ali helikopterja, ki se spušča na tla, opisuje krog glede na letalo in veliko bolj zapleteno krivuljo - vijačnico glede na Zemljo. Tako je pri mehanskem gibanju tudi trajektorija gibanja relativna.
Pot, ki jo telo prepotuje, je odvisna tudi od referenčnega sistema. Če se vrnemo k istemu potniku, ki sedi na vlaku, razumemo, da je razdalja, ki jo je prevozil glede na vlak med potovanjem, enaka nič (če se ni gibal okoli avtomobila) ali v vsakem primeru veliko manj kot to pot, ki jo je premagal z vlakom glede na Zemljo. Tako je tudi pri mehanskem gibanju pot relativna.
Zavedanje relativnosti mehanskega gibanja (to je, da je gibanje telesa mogoče obravnavati v različnih referenčnih okvirih) je vodilo do prehoda iz geocentričnega sistema Ptolemajevega sveta v heliocentrični sistem Kopernika. Ptolomej je po gibanju Sonca in zvezd na nebu, opazovanem že od pradavnine, postavil negibno Zemljo v središče vesolja, okrog nje pa se vrtijo ostala nebesna telesa. Tudi Kopernik je verjel, da se Zemlja in drugi planeti vrtijo okoli Sonca in hkrati okoli svojih osi.
Tako je sprememba referenčnega sistema (Zemlja - v geocentričnem sistemu sveta in Sonce - v heliocentričnem) privedla do veliko bolj progresivnega heliocentričnega sistema, ki omogoča reševanje številnih znanstvenih in uporabnih problemov astronomije. in spremeniti poglede človeštva na vesolje.
Koordinatni sistem $X, Y, Z$, referenčno telo, s katerim je povezan, in naprava za merjenje časa (ura) tvorijo referenčni okvir, glede na katerega se obravnava gibanje telesa.
referenčno telo imenujemo telo, glede na katerega se upošteva sprememba položaja drugih teles v prostoru.
Referenčni sistem lahko izberemo poljubno. V kinematičnih študijah so vsi referenčni okviri enaki. Pri problemih dinamike se lahko uporabljajo tudi kateri koli poljubno gibljivi referenčni okviri, vendar so najbolj primerni inercialni referenčni okviri, saj imajo značilnosti gibanja v njih preprostejšo obliko.
Materialna točka
Materialna točka je predmet zanemarljive velikosti, ki ima maso.
Uveden je koncept "materialne točke" za opis (s pomočjo matematičnih formul) mehanskega gibanja teles. To se naredi zato, ker je lažje opisati gibanje točke kot resničnega telesa, katerega delci se poleg tega lahko gibljejo z različnimi hitrostmi (na primer med vrtenjem telesa ali deformacijami).
Če realno telo nadomestimo z materialno točko, potem tej točki pripišemo maso tega telesa, zanemarimo pa njegove dimenzije in hkrati razliko v značilnostih gibanja njegovih točk (hitrosti, pospeški). , itd.), če obstaja, se zanemari. V katerih primerih je to mogoče?
Skoraj vsako telo lahko štejemo za materialno točko, če so razdalje prehodne točke telesa so zelo velika v primerjavi z njegovo velikostjo.
Na primer, Zemlja in drugi planeti veljajo za materialne točke pri preučevanju njihovega gibanja okoli Sonca. V tem primeru razlike v gibanju različne točke katerega koli planeta, ki ga povzroča njegova dnevna rotacija, ne vplivajo na količine, ki opisujejo letno gibanje.
Če torej pri proučevanem gibanju telesa zanemarimo njegovo vrtenje okoli osi, lahko tako telo predstavimo kot materialno točko.
Vendar pa pri reševanju problemov, povezanih z dnevno rotacijo planetov (na primer pri določanju sončnega vzhoda na različnih mestih na površini sveta), ni smiselno obravnavati planeta kot materialne točke, saj je rezultat Problem je odvisen od velikosti tega planeta in hitrosti gibanja točk na njegovi površini.
Letalo je legitimno obravnavati kot materialno točko, če je na primer treba določiti povprečno hitrost njegovega gibanja na poti od Moskve do Novosibirska. Toda pri izračunu sile zračnega upora, ki deluje na leteče letalo, je ni mogoče šteti za materialno točko, saj je sila upora odvisna od velikosti in oblike letala.
Če se telo premika naprej, tudi če so njegove dimenzije primerljive z razdaljami, ki jih prepotuje, lahko to telo obravnavamo kot masno točko (saj se vse točke telesa gibljejo na enak način).
Na koncu lahko rečemo: telo, katerega dimenzije lahko zanemarimo v pogojih obravnavanega problema, lahko štejemo za materialno točko.
Trajektorija
Pot je črta (ali, kot pravijo, krivulja), ki jo telo opisuje, ko se premika glede na izbrano referenčno telo.
O trajektoriji je smiselno govoriti šele, ko lahko telo predstavimo kot materialno točko.
Trajektorije imajo lahko različne oblike. Včasih je mogoče soditi o obliki poti po navidezni sledi, ki jo pusti premikajoče se telo, na primer leteče letalo ali meteor, ki drvi po nočnem nebu.
Oblika trajektorije je odvisna od izbire referenčnega telesa. Na primer, glede na Zemljo je pot Lune krog, glede na Sonce - črta bolj zapletene oblike.
Pri proučevanju mehanskega gibanja se Zemlja praviloma obravnava kot referenčno telo.
Metode za določitev položaja točke in opis njenega gibanja
Položaj točke v prostoru določimo na dva načina: 1) z uporabo koordinat; 2) z uporabo vektorja radija.
Položaj točke s pomočjo koordinat podajajo tri projekcije točke $x, y, z$ na osi kartezičnega koordinatnega sistema $ОХ, ОУ, OZ$, povezane z referenčnim telesom. Za to je potrebno iz točke A spustiti navpičnice na ravnino $YZ$ (koordinata $x$), $XZ$ (koordinata $y$), $XY$ (koordinata $z$). Zapisano je takole: $A(x, y, z)$. V posebnem primeru, $(x=6, y=10,2, z= 4,5$), je točka $A$ označena z $A(6; 10; 4,5)$.
Nasprotno, če so podane specifične vrednosti koordinat točke v danem koordinatnem sistemu, je treba za prikaz same točke narisati vrednosti koordinat na ustreznih oseh ($x$ na $OX$ os itd.) in na teh treh medsebojno pravokotnih segmentih zgradite paralelepiped. Njegovo oglišče, ki leži nasproti izhodišča $O$ in leži na diagonali paralelopipeda, bo želena točka $A$.
Če se točka giblje znotraj določene ravnine, zadošča, da skozi izbrani točki na referenčnem telesu narišemo dve koordinatni osi: $ОХ$ in $ОУ$. Potem je položaj točke na ravnini določen z dvema koordinatama $x$ in $y$.
Če se točka premika vzdolž premice, je dovolj, da nastavimo eno koordinatno os OX in jo usmerimo vzdolž premice.
Nastavitev položaja točke $A$ s pomočjo radius vektorja izvedemo tako, da točko $A$ povežemo z izhodiščem $O$. Usmerjeni odsek $OA = r↖(→)$ imenujemo radij vektor.
Vektor polmera je vektor, ki povezuje izhodišče s položajem točke v poljubni časovni točki.
Točka je podana s polmernim vektorjem, če sta znani njena dolžina (modul) in smer v prostoru, to je vrednosti njenih projekcij $r_x, r_y, r_z$ na koordinatne osi $OX, OY, OZ$ oz. koti med vektorjem radija in koordinatnimi osmi. Za primer gibanja po ravnini imamo:
Tukaj je $r=|r↖(→)|$ modul vektorja radija $r↖(→), r_x$ in $r_y$ sta njegovi projekciji na koordinatne osi, vse tri količine so skalarne; xxy - koordinate točke A.
Zadnje enačbe prikazujejo povezavo med koordinatno in vektorsko metodo podajanja položaja točke.
Vektor $r↖(→)$ lahko razgradimo tudi na komponente vzdolž $X$ in $Y$ osi, tj. predstavimo ga kot vsoto dveh vektorjev:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Tako je položaj točke v prostoru podan z njenimi koordinatami ali s polmernim vektorjem.
Metode za opis gibanja točke
V skladu z metodami določanja koordinat lahko gibanje točke opišemo: 1) koordinatno; 2) na vektorski način.
Pri koordinatni metodi opisovanja (ali nastavljanja) gibanja se sprememba koordinat točke skozi čas zapiše kot funkcije vseh treh njenih koordinat od časa:
Enačbe imenujemo kinematične enačbe gibanja točke, zapisane v koordinatni obliki. S poznavanjem kinematičnih enačb gibanja in začetnih pogojev (tj. položaja točke v začetnem trenutku) je mogoče določiti položaj točke v katerem koli trenutku.
Pri vektorski metodi opisovanja gibanja točke je sprememba njenega položaja skozi čas podana z odvisnostjo radijnega vektorja od časa:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
Enačba je enačba gibanja točke, zapisana v vektorski obliki. Če je znan, potem je za kateri koli trenutek mogoče izračunati polmerni vektor točke, tj. določiti njen položaj (kot v primeru koordinatne metode). Tako je nastavitev treh skalarnih enačb enakovredna nastavitvi ene vektorske enačbe.
Za vsak primer gibanja bo oblika enačb povsem določena. Če je tir točke ravna črta, se gibanje imenuje premočrtno, krivulja pa krivočrtno.
Gibanje in pot
Gibanje v mehaniki je vektor, ki povezuje položaje gibljive točke na začetku in na koncu določenega časovnega obdobja.
Koncept vektorja premika je uveden za rešitev problema kinematike - za določitev položaja telesa (točke) v prostoru v ta trenutekčas, če je znan njen začetni položaj.
Na sl. vektor $(M_1M_2)↖(-)$ povezuje dva položaja gibljive točke - $M_1$ in $M_2$ v trenutku $t_1$ oziroma $t_2$ in je po definiciji vektor premika. Če je točka $M_1$ podana z radij vektorjem $r↖(→)_1$, točka $M_2$ pa je podana z radij vektorjem $r↖(→)_2$, potem, kot je razvidno iz na sliki je vektor pomika enak razliki teh dveh vektorjev, tj. spremembi radijnega vektorja v času $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
Seštevanje premikov (na primer na dveh sosednjih odsekih trajektorije) $∆r↖(→)_1$ in $∆r↖(→)_2$ poteka po pravilu vektorskega dodajanja:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
Pot je dolžina odseka trajektorije, ki jo prepotuje materialna točka v določenem časovnem obdobju. Modul vektorja premika praviloma ni enak dolžini poti, ki jo točka prehodi v času $∆t$ (trajektorija je lahko krivočrtna, poleg tega pa lahko točka spremeni smer gibanja).
Modul vektorja premika je enak poti le pri premočrtnem gibanju v eno smer. Če se smer premočrtnega gibanja spremeni, je velikost vektorja premika manjša od poti.
Pri krivočrtnem gibanju je tudi modul vektorja premika manjši od poti, saj je tetiva vedno manjša od dolžine loka, ki ga povezuje.
Hitrost materialne točke
Hitrost označuje hitrost, s katero se dogajajo kakršne koli spremembe v svetu okoli nas (gibanje snovi v prostoru in času). Gibanje pešca po pločniku, let ptice, širjenje zvoka, radijskih valov ali svetlobe v zraku, pretok vode iz cevi, gibanje oblakov, izhlapevanje vode, segrevanje železo - za vse te pojave je značilna določena hitrost.
Pri mehanskem gibanju teles hitrost ne označuje le hitrosti, temveč tudi smer gibanja, tj. vektorska količina.
Hitrost $υ↖(→)$ točke je meja razmerja med premikom $∆r↖(→)$ in časovnim intervalom $∆t$, v katerem se je ta premik zgodil, saj $∆t$ teži k nič (tj. izpeljanka $∆r↖(→)$ v $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Podobno definiramo komponente vektorja hitrosti vzdolž osi $X, Y, Z$:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
Tako definiran pojem hitrosti imenujemo tudi takojšnja hitrost. Ta definicija hitrosti velja za kakršno koli gibanje - od ukrivljeno neenakomerno do pravočrtno enakomerno. Ko govorimo o hitrosti med neenakomernim gibanjem, jo razumemo kot trenutno hitrost. Ta definicija neposredno implicira vektorsko naravo hitrosti, saj premikanje- vektorska količina. Vektor trenutne hitrosti $υ↖(→)$ je vedno usmerjen tangencialno na tirnico gibanja. Kaže, v katero smer bi se telo gibalo, če bi od trenutka $t$ nanj prenehalo delovati katerokoli drugo telo.
Povprečna hitrost
Povprečna hitrost točke je uvedena za karakterizacijo neenakomernega gibanja (tj. gibanja s spremenljivo hitrostjo) in je definirana na dva načina.
1. Povprečna hitrost točke $υ_(av)$ je enaka razmerju celotne poti $∆s$, ki jo prepotuje telo, in celotnega časa gibanja $∆t$:
$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$
Po tej definiciji je povprečna hitrost skalar, saj sta prevožena pot (razdalja) in čas skalarni količini.
Ta definicija daje predstavo o povprečna hitrost na odseku trajektorije (povprečna hitrost na tleh).
2. Povprečna hitrost točke je enaka razmerju med gibanjem točke in časovnim intervalom, v katerem se je to gibanje zgodilo:
$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Povprečna hitrost gibanja je vektorska količina.
Pri neenakomernem krivuljnem gibanju taka definicija povprečne hitrosti ne omogoča vedno določiti niti približno dejanskih hitrosti vzdolž poti točke. Na primer, če se je točka nekaj časa premikala vzdolž zaprte poti, je njen premik enak nič (vendar se hitrost očitno razlikuje od nič). V tem primeru je bolje uporabiti prvo definicijo povprečne hitrosti.
Vsekakor je treba ti dve definiciji povprečne hitrosti razlikovati in vedeti, o kateri se razpravlja.
Zakon seštevanja hitrosti
Zakon seštevanja hitrosti vzpostavlja razmerje med vrednostmi hitrosti materialne točke glede na različne sistemeštetja, ki se premikajo relativno drug glede na drugega. V nerelativistični (klasični) fiziki, ko so obravnavane hitrosti majhne v primerjavi s svetlobno hitrostjo, velja Galilejev zakon seštevanja hitrosti, ki ga izrazimo s formulo:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
kjer sta $υ↖(→)_2$ in $υ↖(→)_1$ hitrosti telesa (točke) glede na dva inercialna referenčna sistema - mirujoči referenčni sistem $K_2$ in referenčni sistem $K_1$, ki se premikata s hitrostjo $υ↖(→ )$ glede na $K_2$.
Formulo lahko dobimo s seštevanjem vektorjev pomikov.
Zaradi jasnosti razmislite o gibanju čolna s hitrostjo $υ↖(→)_1$ glede na reko (referenčni sistem $K_1$), katere vode se gibljejo s hitrostjo $υ↖(→)$ glede na obalo ( referenčni sistem $K_2$).
Vektorji pomikov čolna glede na vodo $∆r↖(→)_1$, reke glede na obalo $∆r↖(→)$ in vektor celotnega pomika čolna glede na obalo $∆r↖ (→)_2$ so prikazani na sliki.
Matematično:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Če obe strani enačbe delimo s časovnim intervalom $∆t$, dobimo:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
V projekcijah vektorja hitrosti na koordinatne osi ima enačba obliko:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
Projekcije hitrosti se dodajajo algebraično.
Relativna hitrost
Iz zakona seštevanja hitrosti sledi, da če se dve telesi gibljeta v istem referenčnem sistemu s hitrostjo $υ↖(→)_1$ in $υ↖(→)_2$, potem je hitrost prvega telesa glede na drugo $υ↖(→) _(12)$ je enaka razliki hitrosti teh teles:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Torej, pri gibanju teles v eno smer (prehitevanje) je modul relativne hitrosti enak razliki hitrosti, pri gibanju v nasprotni smeri pa je vsota hitrosti.
Pospešek materialne točke
Pospešek je vrednost, ki označuje stopnjo spremembe hitrosti. Gibanje je praviloma neenakomerno, tj. poteka s spremenljivo hitrostjo. V nekaterih delih poti ima lahko telo večjo hitrost, v drugih - manj. Na primer, vlak, ki zapušča postajo, se skozi čas premika vse hitreje. Ko se približuje postaji, nasprotno, upočasni svoje gibanje.
Pospešek (ali trenutni pospešek) - vektor fizikalna količina, ki je enak meji razmerja med spremembo hitrosti in časovnim intervalom, v katerem je prišlo do te spremembe, ko $∆t$ teži k ničli (tj. odvod $υ↖(→)$ glede na $t $):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Komponente $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ so:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
Pospešek je tako kot sprememba hitrosti usmerjen proti konkavnosti trajektorije in ga je mogoče razstaviti na dve komponenti - tangencialno- tangencialno na tirnico gibanja - in normalno- pravokotno na pot.
V skladu s tem imenujemo projekcijo pospeška $а_х$ na tangento trajektorije tangenta, oz tangencialno pospešek, projekcija $a_n$ na normalo - normalno, oz centripetalni pospešek.
Tangencialni pospešek določa količino spremembe numerične vrednosti hitrosti:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normalno, oz centripetalni pospešek označuje spremembo smeri hitrosti in je določena s formulo:
kjer je R polmer ukrivljenosti trajektorije na njeni ustrezni točki.
Modul pospeška je določen s formulo:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
Pri premočrtnem gibanju je skupni pospešek $a$ enak tangencialnemu $a=a_t$, saj je centripetalni $a_n=0$.
Enota pospeška SI je pospešek, pri katerem se hitrost telesa vsako sekundo spremeni za 1 m/s. Ta enota je označena z 1 m / s 2 in se imenuje "meter na sekundo na kvadrat."
Enakomerno pravokotno gibanje
Gibanje točke se imenuje enakomerno, če prepotuje enake poti v poljubnih enakih časovnih intervalih.
Na primer, če avtomobil vsake četrt ure (15 minut) prevozi 20 km, vsake pol ure (30 minut) 40 km, vsako uro (60 minut) 80 km itd., Potem se takšno gibanje šteje za enakomerno. Pri enakomernem gibanju je numerična vrednost (modul) hitrosti točke $υ$ stalna vrednost:
$υ=|υ↖(→)|=const$
Enakomerno gibanje se lahko pojavi tako po krivulji kot po premočrtni poti.
Zakon enakomernega gibanja točke opisuje enačba:
kjer je $s$ razdalja, merjena vzdolž loka trajektorije od neke točke na trajektoriji, ki je vzeta za izhodišče; $t$ - čas točke na poti; $s_0$ - vrednost $s$ v začetnem času $t=0$.
Pot, ki jo prehodi točka v času $t$, je določena s seštevkom $υt$.
Enakomerno pravokotno gibanje- to je gibanje, pri katerem se telo giblje s konstantno hitrostjo po modulu in smeri:
$υ↖(→)=const$
Hitrost enakomernega premočrtnega gibanja je konstantna vrednost in jo je mogoče opredeliti kot razmerje med gibanjem točke in časovnim obdobjem, v katerem se je to gibanje zgodilo:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Modul te hitrosti
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
pomeni razdaljo $s=|∆r↖(→)|$, ki jo prepotuje točka v času $∆t$.
Hitrost telesa pri enakomernem premočrtnem gibanju je vrednost, ki je enaka razmerju med potjo $s$ in časom, v katerem je bila ta pot prevožena:
Premik med premočrtnim enakomernim gibanjem (vzdolž osi X) lahko izračunamo po formuli:
kjer je $υ_x$ projekcija hitrosti na os X. Zato ima zakon enakomernega premokotnega gibanja obliko:
Če je v začetnem času $x_0=0$, potem
Graf hitrosti v odvisnosti od časa je premica, vzporedna z osjo x, prevožena razdalja pa je površina pod to premico.
Graf odvisnosti poti od časa je ravna črta, katere naklonski kot na časovno os $Ot$ je tem večji, čim večja je hitrost enakomernega gibanja. Tangens tega kota je enak hitrosti.
Vprašanja.
1. Oglej si sliko 33 a) in odgovori na vprašanja: pod vplivom katere sile žogica pridobi hitrost in se premakne iz točke B v točko A? Kaj je povzročilo to moč? Kakšna je smer pospeška, hitrost žoge in sila, ki deluje nanjo? Kakšna je pot žoge?
Žogica pridobi hitrost in se premakne iz točke B v točko A pod delovanjem prožne sile F control, ki izhaja iz raztezanja vrvice. Pospešek a, hitrost žogice v in prožnostna sila F control, ki deluje nanjo, so usmerjeni od točke B do točke A, zato se žogica giblje premočrtno.
2. Razmislite o sliki 33 b) in odgovorite na vprašanji: zakaj je nastala prožnostna sila v vrvici in kako je usmerjena glede na samo vrvico? Kaj lahko rečemo o smeri hitrosti krogle in prožni sili vrvice, ki deluje nanjo? Kako se žoga giblje: naravnost ali ukrivljeno?
Prožnostna sila F control v vrvici nastane zaradi njenega raztezanja, usmerjena je vzdolž vrvice proti točki O. Vektor hitrosti v in prožna sila F control ležita na presečnih premicah, hitrost je usmerjena tangencialno na trajektorijo in prožnostno silo na točko O, zato se žogica giblje po krivulji.
3. Pod katerim pogojem se telo pod delovanjem sile giblje premočrtno, pod katerim pa krivuljo?
Telo pod delovanjem sile se giblje premočrtno, če sta njegova hitrost v in sila F, ki deluje nanj, usmerjeni vzdolž ene premice, in krivuljično, če sta usmerjeni vzdolž sekajočih se črt.
vaje.
1. Žoga se je kotalila po vodoravni površini mize od točke A do točke B (slika 35). V točki B je na žogico delovala sila F. Posledično se je začela premikati proti točki C. V katero od smeri, označenih s puščicami 1, 2, 3 in 4, bi lahko delovala sila F?
Sila F je delovala v smeri 3, ker žoga ima komponento hitrosti pravokotno na začetno smer hitrosti.
2. Slika 36 prikazuje tirnico žogice. Na njem krogci označujejo položaje žogice vsako sekundo po začetku gibanja. Ali je sila delovala na žogo v območju 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Če je sila delovala, kako je bila usmerjena glede na vektor hitrosti? Zakaj se je žogica v razdelku 7-9 obrnila v levo, v razdelku 10-12 pa v desno glede na smer gibanja pred obratom? Ne upoštevajte odpornosti proti gibanju.
.jpg)
Na odsekih 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 je na žogo delovala zunanja sila in spremenila smer njenega gibanja. V odsekih 7-9 in 10-12 je na kroglo delovala sila, ki je po eni strani spremenila njeno smer, po drugi strani pa upočasnila njeno gibanje v smeri, v kateri se je gibala.
3. Na sliki 37 je premica ABCDE tir nekega telesa. Na katere dele telesa naj bi delovala sila? Ali lahko kakšna sila deluje na telo med njegovim gibanjem na drugih delih te poti? Vse odgovore utemelji.
.jpg)
Sila je delovala na odseka AB in CD, ker je žoga spremenila smer, lahko pa bi sila delovala tudi na druge odseke, vendar ne spremeni smeri, ampak spremeni hitrost njenega gibanja, kar pa ne bi vplivalo na njeno trajektorijo.
