Geometrija je veja matematike, ki preučuje oblike in njihove lastnosti.
Geometrija, ki se preučuje v šoli, se imenuje evklidska, poimenovana po starogrškem znanstveniku Evklidu (3. stoletje pr. n. št.).
Preučevanje geometrije se začne s planimetrijo. Planimetrija je veja geometrije, v kateri se preučujejo figure, katerih vsi deli so v isti ravnini.
Geometrijske figure
V svetu okoli nas je veliko materialnih predmetov različnih oblik in velikosti: stanovanjske zgradbe, deli strojev, knjige, nakit, igrače itd.
V geometriji namesto besede predmet pravijo geometrijski lik. Geometrijski lik(ali na kratko: slika) je miselna podoba realnega predmeta, v kateri so ohranjene le oblika in dimenzije in le te upoštevane.
Geometrijske like delimo na stanovanje in prostorski. V planimetriji se upoštevajo le ravninske figure. Ravni geometrijski lik je tisti, pri katerem vse točke ležijo na isti ravnini. Vsaka risba, izdelana na listu papirja, daje idejo o takšni figuri.
Geometrijske oblike so zelo raznolike, na primer trikotnik, kvadrat, krog itd.:
Del vsakega geometrijskega lika (razen točke) je tudi geometrijski lik. Kombinacija več geometrijskih oblik bo tudi geometrijska oblika. Na spodnji sliki je levi lik sestavljen iz kvadrata in štirih trikotnikov, desni pa krog in deli kroga.
Tukaj se lahko vi in vaš otrok naučite geometrijskih oblik in njihovih imen z zabavnimi slikami. A učenje bo najbolj učinkovito, če boste natisnjeni nalogi dodali tudi različne vzorce geometrijskih likov. Primerni predmeti za ta namen so krogle, piramide, kocke, napihnjeni baloni (okrogli in ovalni), skodelice za čaj (standardne, valjaste), pomaranče, knjige, klobčiči iz niti, kvadratni piškoti in še marsikaj – vse, kar vam domišljija pove. .
Vsi navedeni predmeti bodo otroku pomagali razumeti, kaj pomeni tridimenzionalna geometrijska figura. Ploščate figure lahko pripravite tako, da iz papirja izrežete želene geometrijske oblike, potem ko jih pobarvate v različne barve.
Več različnih materialov kot pripravite za lekcijo, bolj zanimivo bo za vašega otroka učenje novih pojmov.
Morda vam bo všeč tudi naš spletni simulator matematike za 1. razred "Geometrijske oblike":
Spletni vaditelj matematike "Geometrijske oblike 1. razred" bo prvošolcem pomagal pri vadbi sposobnosti razlikovanja osnovnih geometrijskih oblik: kvadrat, krog, oval, pravokotnik in trikotnik.
Geometrijske oblike in njihova imena - Z otrokom vodimo lekcijo:
Da si bo vaš otrok zlahka in naravno zapomnil geometrijske oblike in njihova imena, najprej prenesite sliko z nalogo v priponki na dnu strani, jo natisnite na barvnem tiskalniku in položite na mizo skupaj z barvnimi svinčniki. Poleg tega bi morali do tega trenutka že pripraviti različne elemente, ki smo jih prej našteli.
- 1. stopnja Najprej naj otrok opravi naloge na potiskanem listu – glasno izgovori imena oblik in pobarva vse slike.
- 2. stopnja. Otroku je treba jasno pokazati razlike med tridimenzionalnimi figurami in ravnimi. Če želite to narediti, položite vse vzorčne predmete (tako tridimenzionalne kot izrezane iz papirja) in se z otrokom odmaknite od mize na takšno razdaljo, s katere so jasno vidne vse tridimenzionalne figure, vsi ravni vzorci pa so izgubljen izpred oči. Otroka opozorite na to dejstvo. Pustite mu, da eksperimentira, približa se mizi, nato še dlje in vam pripoveduje o svojih opažanjih.
- 3. stopnja. Potem je treba dejavnost spremeniti v nekakšno igro. Otroka prosite, naj pozorno pogleda okoli sebe in najde predmete, ki imajo obliko nekaterih geometrijskih oblik. Na primer, TV je pravokotnik, ura je krog itd. Na vsakem kosu, ki ga najdete, glasno plosknite z rokami, da igri dodate navdušenje.
- 4. stopnja. Izvedite raziskovalno in opazovalno delo z vzorčnim gradivom, ki ste ga pripravili za lekcijo. Na primer, na mizo postavite knjigo in ravno pravokotnik papirja. Povabite svojega otroka, naj se jih dotakne, si jih ogleda iz različnih zornih kotov in vam pove svoja opažanja. Na enak način lahko raziskujete pomarančo in papirnati krog, otroško piramido in papirnati trikotnik, kocko in papirnati kvadrat, ovalni balon in oval, izrezan iz papirja. Seznam artiklov lahko dopolnjujete sami.
- 5. stopnja. V neprozorno vrečko položite različne tridimenzionalne vzorce in prosite otroka, naj se dotakne kvadratnega predmeta, nato okroglega, nato pravokotnega in tako naprej.
- 6. stopnja. Na mizo pred otroka postavite več različnih predmetov, ki sodelujejo pri dejavnosti. Nato naj se otrok za nekaj sekund obrne stran, vi pa skrijte enega od predmetov. Ko se obrne na mizo, mora otrok poimenovati skriti predmet in njegovo geometrijsko obliko.
V priponkah na dnu strani si lahko prenesete geometrijske like in njihova imena – Obrazec za naloge.
Imena geometrijskih oblik - kartice za tiskanje
Ko z otrokom preučujete geometrijske oblike, lahko med poukom uporabite kartice Little Fox Bibushi za tiskanje. 
. Prenesite priloge, natisnite obrazec s kartami na barvnem tiskalniku, vsako kartico izrežite po obrisu – in začnite z učenjem. Karte lahko kaširate ali lepite na debelejši papir, da ohranite videz slik, saj jih boste večkrat uporabljali.
Prvih šest kartic vam bo dalo priložnost, da z otrokom preučite naslednje oblike: oval, krog, kvadrat, romb, pravokotnik in trikotnik; pod vsako obliko na kartah lahko preberete njeno ime.
Ko si otrok zapomni ime določene figure, ga prosite, naj naredi naslednje: obkrožite vse vzorce figure, ki jo preučujete, na kartici in jih nato pobarvajte v barvo glavne figure, ki se nahaja v zgornjem levem kotu.
Imena geometrijskih likov - Printable cards - si lahko prenesete v priponkah na dnu strani
S pomočjo naslednjih šestih kart se bo vaš otrok lahko seznanil z naslednjimi geometrijskimi oblikami: paralelogram, trapez, peterokotnik, šestkotnik, zvezda in srce. Kot v prejšnjem gradivu lahko pod vsako sliko najdete njeno ime.
Če želite popestriti dejavnosti z otrokom, združite učenje z risanjem - ta metoda bo preprečila, da bi se otrok preutrudil, otrok pa bo z veseljem nadaljeval z učenjem. Prepričajte se, da otrok pri črtanju figur ne hiti in skrbno opravi nalogo, saj takšne vaje ne razvijajo le finih motoričnih sposobnosti, temveč lahko v prihodnosti vplivajo tudi na otrokov rokopis.
V priponkah lahko prenesete kartice za tiskanje s podobami ravnih geometrijskih oblik
V procesu, kako boste z otrokom preučevali tridimenzionalne geometrijske oblike in njihova imena z uporabo novih šestih Bibushi kartic s podobami kocke, valja, stožca, piramide, krogle in poloble, kupite figure, ki jih preučujete, v trgovini ali uporabite predmete v hiši, ki imajo podobno obliko.
Otroku s primeri pokažite, kako tridimenzionalne figure izgledajo v resničnem življenju; otrok naj se jih dotika in igra z njimi. Najprej je to potrebno za uporabo vizualnega in učinkovitega razmišljanja otroka, s pomočjo katerega otrok lažje razume svet okoli sebe.
Prenos - Volumetrične geometrijske oblike in njihova imena - najdete jih v priponkah na dnu strani
Uporabni bodo tudi drugi materiali o preučevanju geometrijskih oblik:
Zabavne in barvite naloge za otroke "Risbe iz geometrijskih oblik" so zelo priročno izobraževalno gradivo za predšolske in osnovnošolske otroke za učenje in pomnjenje osnovnih geometrijskih oblik:
Naloge bodo otroka seznanile z osnovnimi oblikami geometrije – krog, oval, kvadrat, pravokotnik in trikotnik. Samo tukaj ni dolgočasnega pomnjenja imen figur, ampak neke vrste barvanje.
Praviloma se geometrija začne preučevati z risanjem ravnih geometrijskih likov. Zaznavanje pravilne geometrijske oblike je nemogoče, ne da bi jo narisali z lastnimi rokami na list papirja.
Ta dejavnost bo zelo zabavala vaše mlade matematike. Navsezadnje bodo morali zdaj med številnimi slikami najti znane oblike geometrijskih likov.
Polaganje oblik eno na drugo je geometrijska dejavnost za predšolske otroke in osnovnošolce. Bistvo vaje je reševanje primerov seštevanja. To so samo nenavadni primeri. Namesto številk morate dodati geometrijske oblike.
Ta naloga je zasnovana v obliki igre, v kateri bo moral otrok spremeniti lastnosti geometrijskih oblik: obliko, barvo ali velikost.
Tukaj si lahko prenesete naloge v slikah, ki prikazujejo štetje geometrijskih likov za ure matematike.
Pri tej nalogi se bo otrok seznanil s konceptom risanja geometrijskih teles. V bistvu je ta lekcija mini lekcija o opisni geometriji.
Tukaj smo za vas pripravili tridimenzionalne geometrijske oblike iz papirja, ki jih je treba izrezati in zlepiti. Kocko, piramido, romb, stožec, valj, šestkotnik, natisnite na karton (ali barvni papir in nato prilepite na karton), nato pa jih dajte otroku, da si jih zapomni.
Tukaj smo za vas objavili štetje do 5 - slike z matematičnimi nalogami za otroke, zahvaljujoč katerim bodo vaši otroci vadili ne le svoje sposobnosti štetja, ampak tudi svojo sposobnost branja, pisanja, razlikovanja geometrijskih oblik, risanja in barvanja.
Prav tako lahko igrate spletne matematične igre male lisičke Bibushi:
V tej izobraževalni spletni igri bo moral otrok določiti, kaj je liho med 4 slikami. V tem primeru je treba voditi po značilnostih geometrijskih oblik.
Tema lekcije
Geometrijske figure
Kaj je geometrijska figura
Geometrijski liki so skupek številnih točk, črt, ploskev ali teles, ki se nahajajo na površini, ravnini ali prostoru in tvorijo končno število črt.
Izraz "figura" se do neke mere formalno uporablja za množico točk, praviloma pa se figura imenuje množica, ki se nahaja na ravnini in je omejena s končnim številom črt.
Točka in premica sta osnovni geometrijski liki, ki se nahajata na ravnini.
Najenostavnejše geometrijske figure na ravnini vključujejo segment, žarek in lomljeno črto.
Kaj je geometrija
Geometrija je matematična veda, ki se ukvarja s proučevanjem lastnosti geometrijskih likov. Če dobesedno prevedemo izraz "geometrija" v ruščino, to pomeni "merjenje zemlje", saj je bila v starih časih glavna naloga geometrije kot znanosti merjenje razdalj in površin na površini zemlje.
Praktična uporaba geometrije je neprecenljiva v vsakem trenutku in ne glede na poklic. Niti delavec, niti inženir, niti arhitekt, niti umetnik ne more brez znanja geometrije.
V geometriji obstaja del, ki se ukvarja s preučevanjem različnih likov na ravnini in se imenuje planimetrija.
Že veste, da je figura poljubna množica točk, ki se nahajajo na ravnini.
Geometrijski liki so: točka, premica, odsek, žarek, trikotnik, kvadrat, krog in drugi liki, ki jih proučuje planimetrija.
Pika
Iz zgoraj preučenega materiala že veste, da se točka nanaša na glavne geometrijske figure. In čeprav je to najmanjši geometrijski lik, je potreben za konstrukcijo drugih likov na ravnini, risbi ali sliki in je osnova za vse druge konstrukcije. Navsezadnje je konstrukcija bolj zapletenih geometrijskih figur sestavljena iz številnih točk, značilnih za določeno figuro.
V geometriji so točke označene z velikimi črkami latinske abecede, na primer: A, B, C, D....
Zdaj pa povzamemo in tako je z matematičnega vidika točka tako abstrakten objekt v prostoru, ki nima prostornine, ploščine, dolžine in drugih značilnosti, a ostaja eden temeljnih pojmov v matematiki. Točka je ničelni objekt, ki nima definicije. Po Evklidovi definiciji je točka nekaj, česar ni mogoče definirati.
Naravnost
Tako kot točka se ravna črta nanaša na figure na ravnini, ki nima definicije, saj je sestavljena iz neskončnega števila točk, ki se nahajajo na eni črti, ki nima ne začetka ne konca. Lahko trdimo, da je ravna črta neskončna in nima omejitev.
Če se ravna črta začne in konča s točko, potem ni več ravna črta in se imenuje odsek.
Toda včasih ima ravna črta točko na eni strani in ne na drugi. V tem primeru se ravna črta spremeni v žarek.
Če vzamete ravno črto in postavite točko na njeno sredino, bo to ravno črto razdelilo na dva nasprotno usmerjena žarka. Ti žarki so dodatni.
Če je pred vami več segmentov, povezanih med seboj, tako da konec prvega segmenta postane začetek drugega, konec drugega segmenta postane začetek tretjega itd., in ti segmenti niso na isti ravni črti in ko imata povezani skupno točko, je taka veriga lomljena črta.
telovadba
Katera lomljena črta se imenuje nezaključena?
Kako je označena ravna črta?
Kako se imenuje lomljena črta, ki ima štiri sklenjene člene?
Kako se imenuje lomljena črta s tremi sklenjenimi členi?
Ko konec zadnjega odseka lomljene črte sovpada z začetkom 1. odseka, se taka lomljena črta imenuje zaprta. Primer zaprte poličnije je poljuben mnogokotnik.
Letalo
Ravnina je tako kot točka in ravna črta primarni pojem; nima definicije in ni mogoče videti ne začetka ne konca. Zato pri obravnavanju ravnine upoštevamo le tisti njen del, ki je omejen z zaprto lomljeno črto. Tako lahko vsako gladko površino štejemo za ravnino. Ta površina je lahko list papirja ali miza.
Kotiček
Lik, ki ima dva žarka in oglišče, se imenuje kot. Stičišče žarkov je oglišče tega kota, njegove stranice pa so žarki, ki tvorijo ta kot.
Vaja:
1. Kako je v besedilu označen kot?
2. Katere enote lahko uporabiš za merjenje kota?
3. Kakšni so koti?
Paralelogram
Paralelogram je štirikotnik, katerega nasprotni strani sta v parih vzporedni.
Pravokotnik, kvadrat in romb so posebni primeri paralelograma.
Paralelogram s pravimi koti, enakimi 90 stopinj, je pravokotnik.
Kvadrat je enak paralelogram, njegovi koti in stranice so enaki.
Kar zadeva definicijo romba, je to geometrijska figura, katere vse strani so enake.
Poleg tega morate vedeti, da je vsak kvadrat romb, vendar pa vsak romb ne more biti kvadrat.
Trapez
Ko obravnavamo geometrijsko figuro, kot je trapez, lahko rečemo, da ima, zlasti kot štirikotnik, en par vzporednih nasprotnih stranic in je krivuljasta.
Krog in krog
Krog je geometrijsko mesto točk na ravnini, ki je enako oddaljena od dane točke, imenovane središče, na dani razdalji, ki ni nič, imenovani njen polmer.
Trikotnik
Tudi trikotnik, ki ste ga že preučevali, spada med enostavne geometrijske like. To je ena od vrst poligonov, pri katerih je del ravnine omejen s tremi točkami in tremi segmenti, ki te točke povezujejo v parih. Vsak trikotnik ima tri oglišča in tri stranice.
Vaja: Kateri trikotnik imenujemo degeneriran?
Poligon
Poligoni vključujejo geometrijske figure različnih oblik, ki imajo zaprto lomljeno črto.
V mnogokotniku so vse točke, ki povezujejo segmente, njegova oglišča. In segmenti, ki sestavljajo poligon, so njegove stranice.
Ali ste vedeli, da nastanek geometrije sega stoletja nazaj in je povezan z razvojem različnih obrti, kulture, umetnosti in opazovanja okoliškega sveta. In ime geometrijskih likov je potrditev tega, saj njihovi izrazi niso nastali kar tako, temveč zaradi njihove podobnosti in podobnosti.
Navsezadnje izraz "trapez", preveden iz starogrškega jezika iz besede "trapezion", pomeni mizo, obrok in druge izpeljane besede.
"Stožec" izhaja iz grške besede "konos", kar pomeni borov storž.
"Črta" ima latinske korenine in izhaja iz besede "linum", v prevodu zveni kot lanena nit.
Ali ste vedeli, da če vzamete geometrijske figure z enakim obodom, se med njimi izkaže, da ima krog največjo površino.
Cilji lekcije:
- Kognitivni: ustvariti pogoje za seznanitev s pojmi stanovanje in volumetrične geometrijske oblike, razširite svoje razumevanje vrst volumetričnih figur, naučite se določiti vrsto figure in primerjati številke.
- Komunikativen: ustvarja pogoje za razvijanje sposobnosti za delo v parih in skupinah; negovanje prijateljskega odnosa drug do drugega; med učenci gojiti medsebojno pomoč in medsebojno pomoč.
- Regulativni: ustvarite pogoje za oblikovanje načrtovanja izobraževalne naloge, zgradite zaporedje potrebnih operacij, prilagodite svoje dejavnosti.
- Osebno: ustvariti pogoje za razvoj računalniških sposobnosti, logičnega mišljenja, zanimanja za matematiko, oblikovanje kognitivnih interesov, intelektualnih sposobnosti učencev, neodvisnosti pri pridobivanju novega znanja in praktičnih spretnosti.
Načrtovani rezultati:
osebno:
- oblikovanje kognitivnih interesov in intelektualnih sposobnosti študentov; oblikovanje vrednotnih odnosov drug do drugega;
samostojnost pri pridobivanju novih znanj in praktičnih veščin; - oblikovanje veščin zaznavanja, obdelave prejetih informacij in poudarjanja glavne vsebine.
metapredmet:
- obvladovanje veščin samostojnega pridobivanja novih znanj;
- organizacija izobraževalnih dejavnosti, načrtovanje;
- razvoj teoretičnega mišljenja, ki temelji na oblikovanju veščin ugotavljanja dejstev.
predmet:
- obvladati pojme ravnih in tridimenzionalnih figur, naučiti se primerjati figure, najti ravne in tridimenzionalne figure v okoliški realnosti, naučiti se delati z razvojem.
UUD splošno znanstveno:
- iskanje in izbira potrebnih informacij;
- uporaba metod iskanja informacij, zavestna in poljubna konstrukcija govornih izjav ustno.
UUD osebno:
- ocenite svoja dejanja in dejanja drugih;
- izkazovanje zaupanja, pozornosti, dobre volje;
- sposobnost dela v paru;
- izraziti pozitiven odnos do učnega procesa.
Oprema: učbenik, interaktivna tabla, emotikoni, modeli figur, razvoj figur, posamezni semaforji, pravokotniki - povratna sredstva, Razlagalni slovar.
Vrsta lekcije: učenje nove snovi.
Metode: verbalno, raziskovalno, vizualno, praktično.
Oblike dela: frontalno, skupinsko, parno, individualno.
1. Organizacija začetka pouka.
Zjutraj je vzšlo sonce.
Prinesel se nam je nov dan.
Močna in prijazna
Praznujemo nov dan.
Tukaj so moje roke, odpiram jih
Jih proti soncu.
Tukaj so moje noge, čvrste so
Stojijo na tleh in vodijo
Jaz na pravi poti.
Tukaj je moja duša, razkrivam
Njena do ljudi.
Pridi, nov dan!
Pozdravljen nov dan!
2. Posodabljanje znanja.
Ustvarimo dobro razpoloženje. Nasmejte se meni in drug drugemu, sedite!
Če želite doseči svoj cilj, morate najprej iti.
Pred vami je izjava, preberite jo. Kaj pomeni ta izjava?
(Če želite nekaj doseči, morate nekaj narediti)
In res, fantje, samo tisti, ki se pripravijo na zbranost in organiziranost v svojih akcijah, lahko zadenejo tarčo. In zato upam, da bomo vi in jaz dosegli naš cilj v tej lekciji.
Začnimo naše potovanje k doseganju cilja današnje lekcije.
3. Pripravljalna dela.
Poglej na zaslon. Kaj vidiš? (geometrijski liki)
Poimenujte te figure.
Katero nalogo lahko ponudiš svojim sošolcem? (razdeli oblike v skupine)
Karte s temi številkami imate na mizah. To nalogo opravite v parih.
Na podlagi česa ste razdelili te številke?
- Ravne in volumetrične figure
- Na podlagi volumetričnih številk
S katerimi številkami smo že delali? Kaj ste se od njih naučili najti? S katerimi figurami se prvič srečamo v geometriji?
Kaj je tema naše lekcije? (Učitelj doda besede na tablo: volumetrični, tema lekcije se pojavi na tabli: volumetrične geometrijske oblike.)
Kaj naj se naučimo v razredu?
4. »Odkrivanje« novih znanj v praktičnem raziskovalnem delu.
(Učitelj pokaže kocko in kvadrat.)
Kako sta si podobna?
Ali lahko rečemo, da gre za isto?
Kakšna je razlika med kocko in kvadratom?
Naredimo poskus. (Učenci prejmejo posamezne figure – kocko in kvadrat.)
Poskusimo pritrditi kvadrat na ravno površino pristanišča. Kaj vidimo? Se je (v celoti) ulegel na površino mize? Zapreti?
! Kako imenujemo figuro, ki jo lahko v celoti postavimo na eno ravno površino? (Ravna figura.)
Ali je mogoče kocko popolnoma (v celoti) pritisniti na mizo? Preverimo.
Ali lahko kocko imenujemo ravna figura? Zakaj? Ali je med vašo roko in mizo prostor?
! Kaj lahko torej rečemo o kocki? (Zaseda določen prostor, je tridimenzionalna figura.)
SKLEPI: Kakšna je razlika med ravnimi in tridimenzionalnimi figurami? (Učitelj objavi zaključke na tablo.)
- Lahko se v celoti postavi na eno ravno površino.
VOLUMETRIJSKI
- zasedejo določen prostor,
- dvigniti nad ravno površino.
Volumetrične številke: piramida, kocka, valj, stožec, krogla, paralelopiped.
4. Odkrivanje novega znanja.
1. Poimenuj figure, prikazane na sliki.
Kakšne oblike imajo osnove teh likov?
Katere druge oblike lahko vidimo na površini kocke in prizme?
2. Številke in črte na površini volumetričnih figur imajo svoja imena.
Predlagajte svoja imena.
Stranice, ki tvorijo ploščat lik, se imenujejo ploskve. In stranske črte so rebra. Oglišča mnogokotnikov so oglišča. To so elementi volumetričnih figur.
Fantje, kaj mislite, kako se imenujejo takšne tridimenzionalne figure, ki imajo veliko strani? Poliedri.
Delo z zvezki: branje novega gradiva
Korelacija med realnimi objekti in volumetričnimi telesi.
Zdaj za vsak predmet izberite tridimenzionalno figuro, ki ji je podoben.
Škatla je paralelepiped.
- Jabolko je žoga.
- Piramida - piramida.
- Kozarec je valj.
- Cvetlični lonec - stožec.
- Pokrovček je stožec.
- Vaza je valj.
- Žoga je žoga.
5. Telesna vadba.
1. Predstavljajte si veliko žogo, pobožajte jo z vseh strani. Velik je in gladek.
(Učenci »sklenejo« roke in božajo namišljeno žogo.)
Zdaj si predstavljajte stožec, dotaknite se njegovega vrha. Stožec raste navzgor, zdaj je že višji od vas. Skoči na vrh.
Predstavljajte si, da ste v cilindru, potapkajte njegovo zgornjo podlago, poteptajte po spodnji in zdaj z rokami vzdolž stranske površine.
Cilinder je postal majhna darilna škatlica. Predstavljajte si, da ste presenečenje, ki je v tej škatli. Pritisnem gumb in ... presenečenje skoči iz škatle!
6. Skupinsko delo:
(Vsaka skupina prejme enega od likov: kocka, piramida, paralelepiped.Otroci preučijo dobljeni lik in ugotovitve zapišejo na kartonček, ki ga pripravi učitelj..)
1. skupina.(Za preučevanje paralelepipeda)
2. skupina.(Za preučevanje piramide)
3. skupina.(Za preučevanje kocke)
7. Rešitev križanke
8. Povzetek lekcije. Odsev dejavnosti.
Rešitev križanke v predstavitvi
Kaj novega ste danes odkrili zase?
Vse geometrijske oblike lahko razdelimo na tridimenzionalne in ravne.
In naučil sem se imena tridimenzionalnih figur
Geometrijske trdne figure so trdna telesa, ki v evklidskem (tridimenzionalnem) prostoru zasedajo neničelno prostornino. Te številke preučuje veja matematike, imenovana "prostorska geometrija". Znanje o lastnostih tridimenzionalnih likov se uporablja v tehniki in naravoslovju. V članku bomo obravnavali vprašanje geometrijskih tridimenzionalnih figur in njihova imena.
Geometrijska telesa
Ker imajo ta telesa končne dimenzije v treh prostorskih smereh, se za njihov opis v geometriji uporablja sistem treh koordinatnih osi. Te osi imajo naslednje lastnosti:
- Med seboj sta pravokotni, torej pravokotni.
- Te osi so normalizirane, kar pomeni, da sta bazna vektorja vsake osi enake dolžine.
- Katera koli od koordinatnih osi je rezultat vektorskega produkta drugih dveh.
Ko govorimo o geometrijskih volumetričnih figurah in njihovih imenih, je treba opozoriti, da vsi spadajo v enega od dveh velikih razredov:
- Razred poliedrov. Te figure imajo glede na ime razreda ravne robove in ravne ploskve. Obraz je ravnina, ki omejuje obliko. Točka, kjer se združita dve ploskvi, se imenuje rob, točka, kjer se združijo tri ploskve, pa se imenuje oglišče. Poliedri vključujejo geometrijski lik kocke, tetraedre, prizme in piramide. Za te figure velja Eulerjev izrek, ki vzpostavlja povezavo med številom stranic (C), robov (P) in oglišč (B) za vsak polieder. Matematično je ta izrek zapisan takole: C + B = P + 2.
- Razred okroglih teles ali vrtilnih teles. Te figure imajo vsaj eno ukrivljeno površino, ki jih tvori. Na primer krogla, stožec, valj, torus.
Kar zadeva lastnosti volumetričnih številk, je treba izpostaviti dve najpomembnejši:
- Prisotnost določene prostornine, ki jo figura zaseda v prostoru.
- Prisotnost površine za vsako volumetrično sliko.
Obe lastnosti za vsako figuro sta opisani s posebnimi matematičnimi formulami.
Spodaj si oglejmo najpreprostejše geometrijske volumetrične figure in njihova imena: kocka, piramida, prizma, tetraeder in krogla.
Kockasta figura: opis
Geometrijska kocka je tridimenzionalno telo, ki ga tvori 6 kvadratnih ravnin ali ploskev. To figuro imenujemo tudi pravilni heksaeder, ker ima 6 stranic, ali pravokotni paralelepiped, ker je sestavljen iz 3 parov vzporednih stranic, ki so med seboj pravokotne. Imenuje se kocka, katere osnova je kvadrat in katere višina je enaka stranici baze.
Ker je kocka polieder ali polieder, lahko zanjo uporabimo Eulerjev izrek, da določimo število njenih robov. Če vemo, da je število stranic 6, kocka pa ima 8 oglišč, je število robov: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.
Če dolžino stranice kocke označimo s črko "a", potem bosta formuli za njeno prostornino in površino videti tako: V = a 3 oziroma S = 6 * a 2.
Piramidna figura
Piramida je polieder, ki je sestavljen iz preprostega poliedra (osnova piramide) in trikotnikov, ki se povezujejo z osnovo in imajo eno skupno oglišče (vrh piramide). Trikotnike imenujemo stranske ploskve piramide.
Geometrijske značilnosti piramide so odvisne od tega, kateri mnogokotnik leži na njenem dnu, pa tudi od tega, ali je piramida ravna ali poševna. Ravna piramida je tista piramida, pri kateri ravna črta, pravokotna na osnovo, potegnjena skozi vrh piramide, seka osnovo v njenem geometrijskem središču.
Ena od preprostih piramid je štirikotna ravna piramida, na dnu katere leži kvadrat s stranico "a", višina te piramide je "h". Za to piramidno figuro bosta prostornina in površina enaki: V = a 2 *h/3 oziroma S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Z uporabo Eulerjevega izreka zanj, ob upoštevanju, da je število ploskev 5 in število oglišč 5, dobimo število robov: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Figura tetraedra: opis
Geometrična figura tetraeder razumemo kot tridimenzionalno telo, ki ga tvorijo 4 ploskve. Glede na lastnosti prostora lahko takšne ploskve predstavljajo le trikotnike. Tako je tetraeder poseben primer piramide, ki ima na svoji osnovi trikotnik.
Če so vsi štirje trikotniki, ki tvorijo ploskve tetraedra, enakostranični in enaki drug drugemu, potem se tak tetraeder imenuje pravilen. Ta tetraeder ima 4 ploskve in 4 oglišča, število robov je 4 + 4 - 2 = 6. Z uporabo standardnih formul iz ravninske geometrije za zadevni lik dobimo: V = a 3 * √2/12 in S = √ 3*a 2, kjer je a dolžina stranice enakostraničnega trikotnika.
Zanimivo je, da imajo v naravi nekatere molekule obliko pravilnega tetraedra. Na primer, molekula metana CH 4, v kateri se atomi vodika nahajajo na ogliščih tetraedra in so povezani z atomom ogljika s kovalentnimi kemičnimi vezmi. Ogljikov atom se nahaja v geometrijskem središču tetraedra.
Oblika tetraedra, ki je enostavna za izdelavo, se uporablja tudi v tehniki. Na primer, tetraedrična oblika se uporablja pri izdelavi sider za ladje. Upoštevajte, da je imela Nasina vesoljska sonda Mars Pathfinder, ki je 4. julija 1997 pristala na površini Marsa, prav tako obliko tetraedra.
Figura prizma
To geometrijsko figuro lahko dobimo tako, da vzamemo dva poliedra, ju postavimo vzporedno drug z drugim v različnih ravninah prostora in ustrezno povežemo njuni oglišči. Rezultat bo prizma, dva poliedra se imenujeta njeni osnovi, površine, ki povezujejo te poliedre, pa bodo imele obliko paralelogramov. Prizma se imenuje ravna, če so njene stranice (paralelogrami) pravokotniki.
Prizma je polieder, zato zanjo velja. Če je na primer osnova prizme šestkotnik, je število stranic prizme 8, število oglišč pa 12. Število robov bo enaka: P = 8 + 12 - 2 = 18. Za premo prizmo višine h, na podlagi katere leži pravilen šestkotnik s stranico a, je prostornina enaka: V = a 2 *h* √3/4 je površina enaka: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Ko govorimo o preprostih geometrijskih volumetričnih figurah in njihovih imenih, je treba omeniti žogo. Volumetrično telo, imenovano krogla, razumemo kot telo, ki je omejeno na kroglo. Po drugi strani pa je krogla zbirka točk v prostoru, ki so enako oddaljene od ene točke, ki se imenuje središče krogle.
Ker žoga spada v razred okroglih teles, zanjo ni pojma stranic, robov in oglišč. kroglo, ki omejuje kroglo, najdemo po formuli: S = 4*pi*r 2, prostornino krogle pa lahko izračunamo po formuli: V = 4*pi*r 3 /3, kjer je pi število pi (3.14), r - polmer krogle (krogla).
