V članku bomo razmislili reševanje neenačb. Jasno vam bomo povedali o kako sestaviti rešitev neenakosti, z jasnimi primeri!
Preden si ogledamo reševanje neenačb s primeri, poglejmo osnovne pojme.
Splošne informacije o neenakosti
Neenakost je izraz, v katerem so funkcije povezane z relacijskimi znaki >, . Neenakosti so lahko numerične in dobesedne.
Neenakosti z dvema znakoma razmerja se imenujejo dvojne, s tremi - trojne itd. Na primer:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Neenačbe, ki vsebujejo znak > ali ali - niso stroge.
Reševanje neenačbe je katera koli vrednost spremenljivke, za katero bo ta neenakost resnična.
"Reši neenačbo" pomeni, da moramo najti nabor vseh njegovih rešitev. Obstajajo različne metode za reševanje neenačb. Za rešitve neenakosti Uporabljajo številsko premico, ki je neskončna. na primer rešitev neenakosti x > 3 je interval od 3 do +, število 3 pa ni vključeno v ta interval, zato je točka na premici označena s praznim krogom, ker neenakost je stroga. 
+
Odgovor bo: x (3; +).
Vrednost x=3 ni vključena v nabor rešitev, zato je oklepaj okrogel. Znak neskončnosti je vedno označen z oklepajem. Znak pomeni "pripadnost".
Poglejmo, kako rešiti neenakosti na drugem primeru z znakom:
x 2
-
+
Vrednost x=2 je vključena v množico rešitev, zato je oklepaj kvadraten, točka na črti pa označena s polnim krogom.
Odgovor bo: x. Graf nabora rešitev je prikazan spodaj. 
Dvojne neenakosti
Ko sta dve neenačbi povezani z besedo in, oz, potem se oblikuje dvojna neenakost. Dvojna neenakost kot
-3
in 2x + 5 ≤ 7
klical povezan, ker uporablja in. Vnos -3 Dvojne neenačbe je mogoče rešiti z uporabo načel seštevanja in množenja neenačb.
Primer 2 Reši -3 rešitev Imamo
Niz rešitev (x|x ≤ -1 oz x > 3). Rešitev lahko zapišemo tudi z intervalnim zapisom in simbolom za asociacije ali vključno z obema nizoma: (-∞ -1] (3, ∞). Graf niza rešitev je prikazan spodaj. 
Za preverjanje narišimo y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 in y 3 = 1. Upoštevajte, da za (x|x ≤ -1 oz x > 3), y 1 ≤ y 2 oz y 1 > y 3 . 
Neenakosti z absolutno vrednostjo (modul)
Neenakosti včasih vsebujejo module. Za njihovo rešitev se uporabljajo naslednje lastnosti.
Za a > 0 in algebrski izraz x:
|x| |x| > a je enakovreden x ali x > a.
Podobne izjave za |x| ≤ a in |x| ≥ a.
na primer
|x| |y| ≥ 1 je enakovredno y ≤ -1 oz y ≥ 1;
in |2x + 3| ≤ 4 je enakovredno -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
Primer 4 Rešite vsako od naslednjih neenačb. Graf narišite množico rešitev.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1
rešitev
a) |3x + 2|
b) |5 - 2x| ≥ 1
Nabor rešitev je (x|x ≤ 2 oz x ≥ 3) ali (-∞, 2] .
ODGOVOR: x<=2.5, или (-oо, 2,5].
Za neenačbe, tako kot za enačbe, je uveden koncept enakovrednosti. Dve neenakosti f(x)< g(x) и r(x) < s(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).
Običajno pri reševanju neenačbe poskušajo to neenačbo nadomestiti s preprostejšo, a njej enakovredno. Takšno zamenjavo imenujemo ekvivalentna transformacija neenakosti.
Te transformacije so natančno navedene v zgoraj oblikovanih pravilih 1-3.
Primer 2: Rešite neenačbo
rešitev. Pomnožimo obe strani neenačbe s pozitivnim številom 15, pri čemer pustimo znak neenakosti nespremenjen (2. pravilo). To nam bo omogočilo, da se znebimo imenovalcev, tj. preidemo na enostavnejšo neenakost, ki je enakovredna dani:
Z uporabo pravila 1 za zadnjo neenakost dobimo enostavnejšo neenakost, ki je enaka njej:
11x - 30x > - 1 + 3, tj. -17x>2.
Končno z uporabo pravila 3 dobimo x<
Odgovor: x<
, ali (-oo,-2/17).
Na koncu ugotavljamo, da z uporabo lastnosti numeričnih neenakosti seveda ne bomo mogli rešiti nobene neenakosti s spremenljivko, ampak le tisto, ki bo po številnih preprostih transformacijah (kot so tiste, izvedene v primerih) iz tega razdelka) ima obliko ax > b (namesto znaka > morda
biti seveda kateri koli drug znak neenakosti, strog ali nestrog). V naslednjem odstavku se bomo naučili reševati bolj zapletene – kvadratne neenakosti.
