(), in je postalo splošno sprejeto po Eulerjevem delu. Ta oznaka izvira iz začetnice grških besed περιφέρεια - krog, obod in περίμετρος - obod.
Ocene
- 510 decimalnih mest: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Lastnosti
Razmerja
Obstaja veliko znanih formul s številom π:
- Wallisova formula:
- Eulerjeva identiteta:
- T.n. "Poissonov integral" ali "Gaussov integral"
Transcendenca in iracionalnost
Nerešene težave
- Ni znano, ali sta števili π in e algebraično neodvisen.
- Ni znano, ali so števila π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendentalno.
- Do sedaj ni znanega nič o normalnosti števila π; niti ni znano, katera izmed števk 0-9 se v decimalnem prikazu števila π pojavi neskončno velikokrat.
Zgodovina izračuna
in Čudnovskega
Mnemotehnična pravila
Da se ne zmotimo, moramo pravilno brati: Tri, štirinajst, petnajst, dvaindevetdeset in šest. Samo poskusiti se morate spomniti vsega, kot je: tri, štirinajst, petnajst, dvaindevetdeset in šest. Tri, štirinajst, petnajst, devet, dva, šest, pet, tri, pet. Da bi se ukvarjali z znanostjo, bi morali to vedeti vsi. Lahko poskusite in ponavljate pogosteje: "Tri, štirinajst, petnajst, devet, šestindvajset in pet."
2. Preštejte število črk v vsaki besedi v spodnjih stavkih ( razen ločil) in zapišite te številke v vrsto - seveda ne pozabite na decimalno vejico za prvo številko "3". Rezultat bo približno število Pi.
To vem in dobro se spominjam: Toda veliko znamenj mi je nepotrebnih, zaman.
Kdor si v šali in kmalu zaželi, da Pi pozna število - že ve!
Tako sta Misha in Anyuta pritekli in želeli izvedeti številko.
(Drugi mnemonik je pravilen (z zaokroževanjem zadnje številke) samo pri uporabi črkovanja pred reformo: pri štetju števila črk v besedah je treba upoštevati trde znake!)
Druga različica te mnemonične notacije:
To vem in se dobro spomnim:
In veliko znakov je zame nepotrebnih, zaman.
Zaupajmo našemu ogromnemu znanju
Tisti, ki so prešteli število armade.
Če sledite pesniškemu metru, se lahko hitro spomnite:
Tri, štirinajst, petnajst, devet dva, šest pet, tri pet
Osem devet, sedem in devet, tri dva, tri osem, šestinštirideset
Dva šest štiri, tri tri osem, tri dva sedem devet, pet nič dva
Osem osem in štiri, devetnajst, sedem, ena
Zabavna dejstva
Opombe
Oglejte si, kaj je "Pi" v drugih slovarjih:
število- Prejemni vir: GOST 111 90: Pločevinasto steklo. Tehnične specifikacije izvirni dokument Glej tudi povezane izraze: 109. Število betatronskih nihanj ... Slovar-priročnik izrazov normativne in tehnične dokumentacije
Samostalnik, s., uporabljen. zelo pogosto Morfologija: (ne) kaj? številke, kaj? število, (videti) kaj? številka, kaj? številka, o čem? o številki; pl. Kaj? številke, (ne) kaj? številke, zakaj? številke, (videti) kaj? številke, kaj? številke, o čem? o številih matematika 1. Po številu... ... Slovar Dmitrieva
ŠTEVILO, števila, množina. številke, številke, številke, prim. 1. Koncept, ki služi kot izraz količine, nekaj, s pomočjo česar se štejejo predmeti in pojavi (mat.). Celo število. Delno število. Imenovana številka. Praštevilo. (glejte preprosto vrednost 1 v 1).… … Razlagalni slovar Ušakova
Abstraktna oznaka brez posebne vsebine za katerega koli člana določene serije, v kateri je pred ali za tem členom kak drug določen član; abstraktna individualna značilnost, ki razlikuje en niz od... ... Filozofska enciklopedija
številka- Številka slovnična kategorija, izražanje kvantitativne značilnosti predmeti mišljenja. Slovnično število je poleg leksikalne manifestacije (»leksikalni... Jezikoslovni enciklopedični slovar
Število, približno enako 2,718, ki ga pogosto najdemo v matematiki in naravne znanosti. Na primer, ko radioaktivna snov po času t razpade, od začetne količine snovi ostane del, ki je enak e kt, kjer je k število,... ... Collierjeva enciklopedija
A; pl. številke, sat, slam; Sre 1. Obračunska enota, ki izraža določeno količino. Ulomek, celo število, praure. Sode, lihe ure. Štetje v okroglih številih (približno, štetje v celih enotah ali deseticah). Naravni h. (pozitivno celo število ... enciklopedični slovar
Sre količino, po štetju, na vprašanje: koliko? in sam znak, ki izraža količino, število. Brez številke; ni števila, brez štetja, veliko, mnogo. Postavite jedilni pribor glede na število gostov. Rimske, arabske ali cerkvene številke. Celo število, nasprotje. ulomek... ... Dahlov razlagalni slovar
Razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom je za vse kroge enako. To razmerje je običajno označeno z grško črko ("pi" - začetna črka grške besede 
, kar je pomenilo "krog").
Arhimed je v svojem delu "Merjenje kroga" izračunal razmerje med obsegom in premerom (število) in ugotovil, da je med 3 10/71 in 3 1/7.
Dolgo časa se je kot približna vrednost uporabljalo število 22/7, čeprav so že v 5. stoletju na Kitajskem našli približek 355/113 = 3,1415929..., ki so ga v Evropi ponovno odkrili šele v 16. stoletju.
IN Starodavna Indija velja za enako = 3,1622….
Francoski matematik F. Viète je leta 1579 izračunal z 9 ciframi.
Nizozemski matematik Ludolf Van Zeijlen je leta 1596 objavil rezultat svojega desetletnega dela - število, izračunano z 32 ciframi.
Toda vsa ta pojasnila vrednosti števila so bila izvedena z uporabo metod, ki jih je navedel Arhimed: krog je bil nadomeščen s poligonom z vsemi veliko število straneh Obseg včrtanega mnogokotnika je bil manjši od obsega kroga, obseg včrtanega mnogokotnika pa večji. Toda hkrati je ostalo nejasno, ali je število racionalno, to je razmerje dveh celih števil, ali iracionalno.
Šele leta 1767 je nemški matematik I.G. Lambert je dokazal, da je število iracionalno.
In več kot sto let pozneje, leta 1882, je drugi nemški matematik, F. Lindemann, dokazal njegovo transcendentnost, kar je pomenilo, da s šestilom in ravnilom ni mogoče zgraditi kvadrata, enakega velikosti danemu krogu.
Najenostavnejša meritev
Na debel karton narišite krog s premerom d(=15 cm), izrežite nastali krog in ga ovijte s tanko nitjo. Merjenje dolžine l(=46,5 cm) en polni obrat niti, razdelite l na dolžino premera d krogih. Dobljeni količnik bo približna vrednost števila, tj. = l/ d= 46,5 cm / 15 cm = 3,1. Ta dokaj groba metoda daje v normalnih pogojih približno vrednost števila, natančno do 1.
Merjenje s tehtanjem
Narišite kvadrat na list kartona. Vanj zapišimo krog. Izrežemo kvadrat. S šolsko tehtnico določimo maso kartonastega kvadrata. Iz kvadrata izrežemo krog. Stehtajmo tudi njega. Poznavanje mas kvadrata m kvadratnih (=10 g) in vanj vpisan krog m kr (=7,8 g) uporabimo formule
kjer je p in h– gostota oziroma debelina kartona, S– območje figure. Upoštevajmo enakosti:
Seveda v v tem primeru približna vrednost je odvisna od natančnosti tehtanja. Če so kartonske figure, ki se tehtajo, precej velike, potem je tudi na navadnih tehtnicah mogoče dobiti takšne masne vrednosti, ki bodo zagotovile približevanje števila z natančnostjo 0,1.
Seštevanje ploščin pravokotnikov, včrtanih v polkrog
Slika 1
Naj bo A (a; 0), B (b; 0). Opišimo polkrog na AB kot premer. Odsek AB razdelimo na n enakih delov s točkami x 1, x 2, ..., x n-1 in iz njih obnovimo navpičnice do presečišča s polkrogom. Dolžina vsake take navpičnice je vrednost funkcije f(x)=. Iz slike 1 je razvidno, da lahko površino S polkroga izračunamo s formulo
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
V našem primeru b=1, a=-1. Potem = 2 S.
Več delitvenih točk je na segmentu AB, natančnejše bodo vrednosti. Za lažje monotono računalniško delo vam bo pomagal računalnik, za katerega je spodaj podan program 1, preveden v BASIC-u.
Program 1REM "Izračun pi"
REM "Metoda pravokotnika"
INPUT "Vnesite število pravokotnikov", n
dx = 1/n
ZA i = 0 DO n - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
NASLEDNJI i
p = 4 * dx * a
PRINT "Vrednost pi je ", str
KONEC
Program je bil vtipkan in zagnan z različnimi vrednostmi parametrov n. Dobljene številčne vrednosti so zapisane v tabeli:
Metoda Monte Carlo
To je pravzaprav statistična metoda testiranja. Svoje eksotično ime je dobil po mestu Monte Carlo v kneževini Monako, ki je znano po svojih igralnicah. Dejstvo je, da metoda zahteva uporabo naključnih števil, ena najpreprostejših naprav za generiranje naključnih števil pa je ruleta. Vendar pa lahko dobite naključna števila z ... dežjem.
Za poskus si pripravimo kos kartona, nanj narišimo kvadrat in vanj vpišimo četrtino kroga. Če je taka risba nekaj časa na dežju, bodo na njeni površini ostale sledi kapljic. Preštejmo število sledi znotraj kvadrata in znotraj četrt kroga. Očitno bo njuno razmerje približno enako razmerju ploščin teh figur, saj bodo kapljice padle na različna mesta na risbi z enako verjetnostjo. Pustiti N kr– število kapljic v krogu, N kv. je torej število kapljic na kvadrat
4 N cr / N sq.
Slika 2
Dež lahko nadomestimo s tabelo naključnih števil, ki jo sestavimo z računalnikom s posebnim programom. Vsaki sledi kapljice dodelimo dve naključni števili, ki označujeta njen položaj vzdolž osi Oh in OU. Naključne številke lahko izberete iz tabele v poljubnem vrstnem redu, na primer v vrsti. Naj bo prvo štirimestno število v tabeli 3265 . Iz njega lahko pripravite par števil, od katerih je vsako večje od nič in manjše od ena: x=0,32, y=0,65. Te številke bomo obravnavali kot koordinate padca, tj. zdi se, da je padec dosegel bistvo (0,32; 0,65). Enako naredimo z vsemi izbranimi naključnimi številkami. Če se izkaže, da za piko (x;y)Če neenakost velja, potem leži zunaj kroga. če x + y = 1, potem točka leži znotraj kroga.
Za izračun vrednosti ponovno uporabimo formulo (1). Računska napaka pri tej metodi je običajno sorazmerna z , kjer je D konstanta in N število testov. V našem primeru N = N sq. Iz te formule je jasno: da bi zmanjšali napako za 10-krat (z drugimi besedami, da bi dobili drugo pravilno decimalno mesto v odgovoru), morate N, to je količino dela, povečati za 100-krat. Jasno je, da so uporabo metode Monte Carlo omogočili le računalniki. Program 2 izvede opisani način na računalniku.
Program 2REM "Izračun pi"
REM "Metoda Monte Carlo"
INPUT "Vnesite število padcev", n
m = 0
ZA i = 1 DO n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
ČE x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
NASLEDNJI i
p=4*m/n
KONEC
Program je bil vnesen in zagnan z različnimi vrednostmi parametra n. Dobljene številčne vrednosti so zapisane v tabeli:
| n | ||||||
| n | ||||||
Metoda spuščanja igle
Vzemimo navadno šivalno iglo in list papirja. Na list bomo narisali več vzporednih črt, tako da so razdalje med njimi enake in presegajo dolžino igle. Risba mora biti dovolj velika, da pomotoma vržena igla ne pade izven njenih meja. Vstavimo naslednji zapis: A- razdalja med črtami, l– dolžina igle.
Slika 3
Položaj igle, ki je naključno vržena na risbo (glej sliko 3), je določen z razdaljo X od njene sredine do najbližje ravne črte in kotom j, ki ga igla tvori z navpičnico, spuščeno od sredine igle do najbližja ravna črta (glej sliko 4). Jasno je, da
Slika 4
Na sl. 5 grafično predstavimo funkcijo y=0,5cos. Vse možne lokacije igel so označene s točkami s koordinatami (; y), ki se nahaja na odseku ABCD. Osenčeno območje AED so točke, ki ustrezajo primeru, ko igla seka ravno črto. Verjetnost dogodka a– “igla je prečkala ravno črto” – se izračuna po formuli:
Slika 5
Verjetnost p(a) je mogoče približno določiti z večkratnim metanjem igle. Naj bo igla vržena na risbo c enkrat in str saj je padla med prečkanjem ene od premic, nato z dovolj velikim c imamo p(a) = p/c. Od tod = 2 l s / a k.
Komentiraj. Predstavljena metoda je različica statistične testne metode. Zanimiva je z didaktičnega vidika, saj pomaga združiti preprosto izkušnjo z ustvarjanjem precej zapletenega matematičnega modela.
Izračun z uporabo Taylorjevih serij
Pojdimo k obravnavi poljubne funkcije f(x). Predpostavimo, da je zanjo v tem trenutku x 0 obstajajo izpeljanke vseh vrst do n vključno z Potem za funkcijo f(x) lahko zapišemo Taylorjevo vrsto:
Izračuni z uporabo te serije bodo natančnejši, čim več članov serije bo vključenih. Najbolje je seveda to metodo implementirati na računalniku, za kar lahko uporabite program 3.
Program 3REM "Izračun pi"
REM "Razširitev serije Taylor"
VNOS št
a = 1
ZA i = 1 DO n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1)^i * d
a = a + f
NASLEDNJI i
p = 4 * a
PRINT "vrednost pi je enako"; str
KONEC
Program je bil vtipkan in zagnan z različnimi vrednostmi parametra n. Dobljene številčne vrednosti so zapisane v tabeli:
Obstajajo zelo preprosta mnemonična pravila za zapomnitev pomena števila: |
Čemu je enako Pi? poznamo in se spomnimo iz šole. Je enako 3,1415926 in tako naprej ... Običajnemu človeku dovolj je vedeti, da to število dobimo tako, da obseg kroga delimo z njegovim premerom. Toda mnogi vedo, da se število Pi pojavlja na nepričakovanih področjih ne le matematike in geometrije, ampak tudi v fiziki. No, če se poglobite v podrobnosti narave tega števila, boste med neskončnim nizom števil opazili marsikaj presenetljivega. Je možno, da Pi skriva najgloblje skrivnosti vesolja?
Neskončno število
Samo število Pi se v našem svetu pojavlja kot dolžina kroga, katerega premer je enak ena. Toda kljub dejstvu, da je odsek, ki je enak Pi, precej končen, se število Pi začne kot 3,1415926 in gre v neskončnost v vrstah števil, ki se nikoli ne ponovijo. najprej neverjetno dejstvo je, da tega števila, ki se uporablja v geometriji, ni mogoče izraziti kot ulomek celih števil. Z drugimi besedami, tega ne morete zapisati kot razmerje dveh števil a/b. Poleg tega je število Pi transcendentalno. To pomeni, da ne obstaja enačba (polinom) s celimi koeficienti, katere rešitev bi bilo število Pi.
Da je število Pi transcendentalno, je leta 1882 dokazal nemški matematik von Lindemann. Prav ta dokaz je postal odgovor na vprašanje, ali je mogoče s kompasom in ravnilom narisati kvadrat, katerega površina je enaka površini danega kroga. Ta problem je znan kot iskanje kvadrature kroga, ki skrbi človeštvo že od antičnih časov. Zdelo se je, da ima ta problem preprosto rešitev in da bo kmalu rešen. A prav nerazumljiva lastnost števila Pi je pokazala, da rešitve problema kvadrature kroga ni.
Vsaj štiri tisočletja in pol si človeštvo prizadeva pridobiti vse bolj natančno vrednost števila Pi. Na primer, v Svetem pismu v Tretji knjigi kraljev (7:23) je število Pi vzeto kot 3.
Vrednost Pi z izjemno natančnostjo je mogoče najti v piramidah v Gizi: razmerje med obsegom in višino piramid je 22/7. Ta ulomek daje približno vrednost Pi, ki je enaka 3,142 ... Razen seveda, če Egipčani tega razmerja niso določili po naključju. Enako vrednost je v zvezi z izračunom števila Pi v 3. stoletju pred našim štetjem dobil že veliki Arhimed.
V Ahmesovem papirusu, staroegipčanskem učbeniku matematike iz leta 1650 pr. n. št., je pi izračunan kot 3,160493827.
V starodavnih indijskih besedilih okrog 9. stoletja pred našim štetjem je bila najbolj natančna vrednost izražena s številom 339/108, ki je bilo enako 3,1388...
Skoraj dva tisoč let po Arhimedu so ljudje poskušali najti načine za izračun števila Pi. Med njimi so bili tako znani kot neznani matematiki. Na primer rimski arhitekt Marcus Vitruvius Pollio, egiptovski astronom Claudius Ptolemy, kitajski matematik Liu Hui, indijski modrec Aryabhata, srednjeveški matematik Leonardo iz Pise, znan kot Fibonacci, arabski znanstvenik Al-Khwarizmi, iz katerega imena je beseda pojavil "algoritem". Vsi ti in še mnogi drugi so iskali najbolj natančne metode za izračun števila Pi, vendar vse do 15. stoletja zaradi zapletenosti izračunov nikoli niso dobili več kot 10 decimalnih mest.
Končno je leta 1400 indijski matematik Madhava iz Sangamagrama izračunal Pi s 13-mestno natančnostjo (čeprav se je pri zadnjih dveh še zmotil).
Število znakov
V 17. stoletju sta Leibniz in Newton odkrila analizo neskončno majhnih količin, ki je omogočila progresivnejše računanje Pi – s potenčnimi vrstami in integrali. Newton je sam izračunal 16 decimalnih mest, vendar tega ni omenil v svojih knjigah - to je postalo znano po njegovi smrti. Newton je trdil, da je Pi izračunal zgolj iz dolgčasa.
Približno v istem času so se oglasili tudi drugi manj znani matematiki in predlagali nove formule za izračun števila Pi s pomočjo trigonometričnih funkcij.
To je na primer formula, ki jo je učitelj astronomije John Machin leta 1706 uporabil za izračun Pi: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Z analitičnimi metodami je Machin iz te formule izpeljal število Pi na sto decimalnih mest natančno.
Mimogrede, istega leta 1706 je številka Pi prejela uradno oznako v obliki grške črke: William Jones jo je uporabil v svojem delu o matematiki, pri čemer je prevzel prvo črko grške besede "periferija", kar pomeni "krog". .” Veliki Leonhard Euler, rojen leta 1707, je populariziral to oznako, ki jo zdaj pozna vsak šolar.
Pred dobo računalnikov so se matematiki osredotočali na izračun čim več znakov. V zvezi s tem so se včasih pojavile smešne stvari. Amaterski matematik W. Shanks je leta 1875 izračunal 707 številk pi. Teh sedemsto znakov je bilo leta 1937 ovekovečenih na steni Palais des Discovery v Parizu. Vendar pa so devet let kasneje pozorni matematiki ugotovili, da je bilo pravilno izračunanih samo prvih 527 znakov. Muzej je moral imeti znatne stroške, da je napako popravil - zdaj so vse številke pravilne.
Ko so se pojavili računalniki, so število števk števila Pi začeli računati v povsem nepredstavljivih vrstnih redih.
Eden izmed prvih elektronski računalniki ENIAC, ustvarjen leta 1946, je bil ogromen in je proizvedel toliko toplote, da se je soba segrela do 50 stopinj Celzija, je izračunal prvih 2037 števk števila Pi. Ta izračun je stroju vzel 70 ur.
Ko so se računalniki izboljševali, je naše znanje o Pi segalo vse dlje v neskončnost. Leta 1958 je bilo izračunanih 10 tisoč števk števila. Leta 1987 so Japonci izračunali 10.013.395 znakov. Leta 2011 je japonski raziskovalec Shigeru Hondo presegel mejo 10 bilijonov znakov.
Kje drugje lahko srečaš Pi?
Tako pogosto naše znanje o številu Pi ostane na šolski ravni in zagotovo vemo, da je to število nenadomestljivo predvsem v geometriji.
Poleg formul za dolžino in ploščino kroga se število Pi uporablja v formulah za elipse, krogle, stožce, valje, elipsoide in tako naprej: ponekod so formule preproste in si jih je lahko zapomniti, vendar v drugih vsebujejo zelo kompleksne integrale.
Potem lahko srečamo število Pi v matematičnih formulah, kjer na prvi pogled ni vidna geometrija. na primer nedoločen integral od 1/(1-x^2) je enako Pi.
Pi se pogosto uporablja v analizi nizov. Na primer, tukaj je preprost niz, ki konvergira k Pi:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
Med serijami se Pi najbolj nepričakovano pojavi v znameniti Riemannovi zeta funkciji. O tem je nemogoče govoriti na kratko, recimo samo, da bo nekoč število Pi pomagalo najti formulo za izračun praštevil.
In popolnoma presenetljivo: Pi se pojavlja v dveh najlepših "kraljevskih" formulah matematike - Stirlingovi formuli (ki pomaga najti približno vrednost faktorijela in gama funkcije) in Eulerjevi formuli (ki povezuje kar pet matematičnih konstant).
Vendar pa je matematike v teoriji verjetnosti čakalo najbolj nepričakovano odkritje. Tam je tudi število Pi.
Na primer, verjetnost, da bosta dve števili relativno praštevili, je 6/PI^2.
Pi se pojavi v Buffonovem problemu metanja igle, oblikovanem v 18. stoletju: kakšna je verjetnost, da bo igla, vržena na črtan kos papirja, prečkala eno od črt. Če je dolžina igle L, razdalja med črtami L in r > L, potem lahko približno izračunamo vrednost Pi z uporabo verjetnostne formule 2L/rPI. Samo predstavljajte si - Pi lahko dobimo iz naključni dogodki. In mimogrede, Pi je prisoten v normalna porazdelitev verjetnosti se pojavi v enačbi znamenite Gaussove krivulje. Ali to pomeni, da je Pi celo bolj temeljen kot preprosto razmerje med obsegom in premerom?
Pi lahko srečamo tudi v fiziki. Pi se pojavi v Coulombovem zakonu, ki opisuje silo interakcije med dvema nabojema, v tretjem Keplerjevem zakonu, ki prikazuje periodo kroženja planeta okoli Sonca, in se pojavi celo v razporeditvi elektronskih orbital vodikovega atoma. In kar je spet najbolj neverjetno je, da se število Pi skriva v formuli Heisenbergovega principa negotovosti – temeljnega zakona kvantne fizike.
Pijeve skrivnosti
V romanu Carla Sagana Stik, po katerem je posnet istoimenski film, Nezemljani junakinji povedo, da je med znaki pi skrivno božje sporočilo. Z določenega položaja številke v številu prenehajo biti naključne in predstavljajo kodo, v kateri so zapisane vse skrivnosti vesolja.
Ta roman je pravzaprav odraz skrivnosti, ki je zaposlovala misli matematikov po vsem svetu: ali je Pi normalno število, v katerem so števke enako pogosto razpršene, ali pa je s tem številom kaj narobe? In čeprav so znanstveniki nagnjeni k prvi možnosti (vendar tega ne morejo dokazati), je število Pi videti zelo skrivnostno. Nek Japonec je nekoč izračunal, kolikokrat se števila od 0 do 9 pojavijo v prvih bilijonih števk števila Pi. In videl sem, da so številke 2, 4 in 8 pogostejše od ostalih. To je lahko eden od namigov, da Pi ni povsem običajen in da številke v njem res niso naključne.
Spomnimo se vsega, kar smo prebrali zgoraj, in se vprašajmo, katero drugo iracionalno in transcendentalno število tako pogosto najdemo v realnem svetu?
In na voljo je še več nenavadnosti. Na primer, vsota prvih dvajsetih števk števila Pi je 20, vsota prvih 144 števk pa je enaka "številu zveri" 666.
Glavni lik ameriške TV serije "Osumljenec", profesor Finch, je študentom povedal, da je zaradi neskončnosti števila Pi v njem mogoče najti poljubno kombinacijo števil, od številk vašega rojstnega datuma do bolj zapletenih števil. . Na primer, na položaju 762 je zaporedje šestih devetk. Ta položaj se imenuje Feynmanova točka po slavnem fiziku, ki je opazil to zanimivo kombinacijo.
Vemo tudi, da število Pi vsebuje zaporedje 0123456789, vendar se nahaja na 17.387.594.880 mestu.
Vse to pomeni, da v neskončnosti števila Pi ni mogoče najti le zanimivih kombinacij števil, ampak tudi kodirano besedilo »Vojne in miru«, Svetega pisma in celo Glavne skrivnosti vesolja, če ta obstaja.
Mimogrede, o Svetem pismu. Slavni popularizator matematike Martin Gardner je leta 1966 izjavil, da bo milijonta številka pi (takrat še neznana) številka 5. Svoje izračune je razložil z dejstvom, da je v angleški verziji Svetega pisma v 3. knjiga, 14. poglavje, 16 verz (3-14-16) sedma beseda vsebuje pet črk. Milijonto številko so dosegli osem let pozneje. Bila je številka pet.
Ali je po tem vredno trditi, da je število Pi naključno?
Zgodovina števila Pi se začne v starem Egiptu in poteka vzporedno z razvojem celotne matematike. Prvič se srečamo s to količino znotraj zidov šole.
Število Pi je morda najbolj skrivnostno od neskončnega števila drugih. Posvečene so mu pesmi, upodabljajo ga umetniki, o njem so posneli celo film. V našem članku si bomo ogledali zgodovino razvoja in računanja ter področja uporabe konstante Pi v našem življenju.
Pi je matematična konstanta, ki je enaka razmerju med obsegom kroga in dolžino njegovega premera. Prvotno se je imenovalo Ludolphovo število, britanski matematik Jones pa ga je leta 1706 predlagal označiti s črko Pi. Po delu Leonharda Eulerja leta 1737 je ta oznaka postala splošno sprejeta.
Pi je iracionalno število, kar pomeni, da njegove vrednosti ni mogoče natančno izraziti kot ulomek m/n, kjer sta m in n celi števili. To je prvi dokazal Johann Lambert leta 1761.
Zgodovina razvoja števila Pi sega približno 4000 let nazaj. Že stari egipčanski in babilonski matematiki so vedeli, da je razmerje med obsegom in premerom za vsak krog enako in je njegova vrednost nekaj več kot tri.
Arhimed je predlagal matematično metodo za izračun števila Pi, pri kateri je pravilne mnogokotnike včrtal v krog in ga opisal okoli njega. Po njegovih izračunih je bil Pi približno enak 22/7 ≈ 3,142857142857143.
V 2. stoletju je Zhang Heng predlagal dve vrednosti za Pi: ≈ 3,1724 in ≈ 3,1622.
Indijska matematika Aryabhata in Bhaskara sta našla približno vrednost 3,1416.
Najbolj natančen približek števila Pi za 900 let je bil izračun kitajskega matematika Zu Chongzhija iz leta 480. Ugotovil je, da je Pi ≈ 355/113 in pokazal, da je 3,1415926< Пи < 3,1415927.
Pred 2. tisočletjem ni bilo izračunanih več kot 10 števk števila Pi. Samo z razvojem matematična analiza, zlasti z odkritjem niza pa je bil narejen kasnejši večji napredek pri izračunu konstante.
V 1400-ih je Madhava lahko izračunal Pi=3,14159265359. Njegov rekord je leta 1424 podrl perzijski matematik Al-Kashi. V svojem delu "Traktat o krogu" je navedel 17 števk Pi, od katerih se je 16 izkazalo za pravilnih.
Nizozemski matematik Ludolf van Zeijlen je v svojih izračunih dosegel 20 številk in temu posvetil 10 let svojega življenja. Po njegovi smrti so v njegovih zapiskih odkrili še 15 števk pi. Zapustil je, da se te številke vklešejo na njegov nagrobnik.
S prihodom računalnikov ima število Pi danes več trilijonov števk in to ni meja. Toda, kot poudarja Fractals for the Classroom, je ne glede na to, kako pomemben je Pi, "težko najti področja v znanstvenih izračunih, ki zahtevajo več kot dvajset decimalnih mest."
V našem življenju se število Pi uporablja na številnih znanstvenih področjih. Fizika, elektronika, teorija verjetnosti, kemija, gradbeništvo, navigacija, farmakologija – to je le nekaj izmed njih, ki si jih brez te skrivnostne številke enostavno ni mogoče predstavljati.
Želite sami znati in zmoči narediti več?
Ponujamo vam izobraževanja na naslednjih področjih: računalniki, programi, administracija, strežniki, omrežja, izdelava spletnih strani, SEO in drugo. Izvedite podrobnosti zdaj!
Na podlagi materialov s spletnega mesta Calculator888.ru - Število pi - pomen, zgodovina, kdo ga je izumil.
Matematični navdušenci po vsem svetu vsako leto štirinajstega marca pojedo kos pite – navsezadnje je to dan pi, najbolj znanega iracionalnega števila. Ta datum je neposredno povezan s številko, katere prve števke so 3,14. Pi je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Ker je iracionalen, ga ni mogoče zapisati kot ulomek. To je neskončno dolgo število. Odkrili so ga pred več tisoč leti in ga od takrat nenehno preučujejo, toda ali ima Pi še vedno kakšno skrivnost? Od starodavno poreklo do negotove prihodnosti, tukaj je nekaj najbolj zanimivih dejstev o Piju.
Pomnjenje Pi
Rekord v pomnjenju decimalnih števil pripada Rajvirju Meeni iz Indije, ki si je uspel zapomniti 70.000 števk – rekord je postavil 21. marca 2015. Prej je bil rekorder Chao Lu iz Kitajske, ki si je uspel zapomniti 67.890 števk - ta rekord je bil postavljen leta 2005. Neuradni rekorder je Akira Haraguči, ki se je leta 2005 posnel na video s ponavljanjem 100.000 števk, pred kratkim pa je objavil video, kjer si uspe zapomniti 117.000 števk. Rekord bi postal uraden le, če bi bil ta videoposnetek posnet v prisotnosti predstavnika Guinnessove knjige rekordov, brez potrditve pa ostane le impresivno dejstvo, ne šteje pa se za dosežek. Ljubitelji matematike si radi zapomnijo število Pi. Veliko ljudi uporablja različne mnemotehnične tehnike, na primer poezijo, kjer se število črk v vsaki besedi ujema s številkami pi. Vsak jezik ima svoje različice podobnih besednih zvez, ki vam pomagajo zapomniti tako prvih nekaj številk kot celo sto.
Obstaja jezik Pi
Matematiki, navdušeni nad literaturo, so izumili narečje, v katerem število črk v vseh besedah ustreza številu pi v natančnem vrstnem redu. Pisatelj Mike Keith je celo napisal knjigo Not a Wake, ki je v celoti napisana v pi. Navdušenci nad takšno ustvarjalnostjo pišejo svoja dela v celoti v skladu s številom črk in pomenom številk. To nima praktične uporabe, vendar je precej pogosto in znan pojav v krogih navdušenih znanstvenikov.
Eksponentna rast
Pi je neskončno število, zato ljudje po definiciji nikoli ne bodo mogli določiti natančnih števk tega števila. Vendar se je število decimalnih mest močno povečalo, odkar je bil prvi uporabljen pi. Uporabljali so ga tudi Babilonci, vendar jim je zadoščal že delček tri cela in ena osmina. Kitajci in ustvarjalci Stare zaveze so se povsem omejili na tri. Do leta 1665 je Sir Isaac Newton izračunal 16 števk števila Pi. Do leta 1719 je francoski matematik Tom Fante de Lagny izračunal 127 števk. Pojav računalnikov je radikalno izboljšal človeško znanje o Pi. Od 1949 do 1967 štev znano človekuštevk skokovito poskočila z leta 2037 na 500 000. Pred kratkim je Peter Trueb, znanstvenik iz Švice, lahko izračunal 2,24 trilijona števk števila Pi! Trajalo je 105 dni. Seveda to ni meja. Verjetno bo z razvojem tehnologije možno vzpostaviti še bolj natančno številko – ker je Pi neskončen, meje natančnosti preprosto ni in jo lahko omejujejo le tehnične lastnosti računalniške tehnologije.
Ročno izračunavanje Pi
Če želite številko poiskati sami, lahko uporabite staromodno tehniko - potrebovali boste ravnilo, kozarec in vrvico, lahko pa uporabite kotomer in svinčnik. Slaba stran uporabe pločevinke je, da mora biti okrogla in bo natančnost odvisna od tega, kako dobro lahko oseba ovije vrv okoli nje. Krog lahko narišete s kotomerjem, a tudi to zahteva spretnost in natančnost, saj lahko neenakomeren krog močno popači vaše mere. več natančna metoda vključuje uporabo geometrije. Krog razdelite na več segmentov, kot pico na rezine, nato pa izračunajte dolžino ravne črte, ki bi vsak segment spremenila v enakokraki trikotnik. Vsota stranic bo dala približno število Pi. Več segmentov kot uporabite, bolj natančno bo število. Seveda se v svojih izračunih ne boste mogli približati rezultatom računalnika, vendar vam ti preprosti poskusi omogočajo, da podrobneje razumete, kaj je število Pi in kako se uporablja v matematiki. 
Odkritje Pi
Stari Babilonci so za obstoj števila Pi vedeli že pred štiri tisoč leti. Babilonske tablice izračunajo Pi kot 3,125, egipčanski matematični papirus pa prikazuje število 3,1605. V Svetem pismu je Pi podan v zastareli dolžini komolcev, grški matematik Arhimed pa je uporabil Pitagorov izrek, geometrijsko razmerje med dolžino stranic trikotnika in ploščino likov znotraj in zunaj kroga, opisati Pi. Tako lahko z gotovostjo trdimo, da je Pi eden najstarejših matematičnih konceptov, čeprav natančno ime dano številko in se je pojavil relativno nedavno.
Nov pogled na Pi
Še preden so število Pi začeli korelirati s krogi, so matematiki že imeli veliko načinov, kako to število celo poimenovati. Na primer, v starodavnih učbenikih matematike lahko najdemo frazo v latinščini, ki jo lahko grobo prevedemo kot "količina, ki kaže dolžino, ko je premer pomnožen z njo." Iracionalno število je postalo znano, ko ga je švicarski znanstvenik Leonhard Euler leta 1737 uporabil v svojem delu o trigonometriji. Vendar pa grški simbol za pi še vedno ni bil uporabljen - to se je zgodilo šele v knjigi manj znanega matematika Williama Jonesa. Uporabil ga je že leta 1706, a je bil dolgo časa neopažen. Sčasoma so znanstveniki prevzeli to ime in zdaj je to najbolj znana različica imena, čeprav so ga prej imenovali tudi Ludolfovo število.
Ali je Pi normalno število?
Pi je vsekakor čudno število, toda koliko sledi običajnim matematičnim zakonom? Znanstveniki so že rešili številna vprašanja v zvezi s tem iracionalnim številom, nekaj skrivnosti pa ostaja. Na primer, ni znano, kako pogosto se uporabljajo vse številke - številke od 0 do 9 bi morale biti uporabljene v enakem razmerju. Sicer pa je statistiko mogoče zaslediti že od prvih trilijonov števk, a ker je število neskončno, je nemogoče karkoli zanesljivo dokazati. Obstajajo tudi drugi problemi, ki se znanstvenikom še vedno izmikajo. Čisto možno je, da nadaljnji razvoj znanost jih bo pomagala osvetliti, toda ta trenutek ostaja onkraj človeškega intelekta.
Pi zveni božansko
Znanstveniki ne znajo odgovoriti na nekatera vprašanja o številu Pi, a vsako leto bolje razumejo njegovo bistvo. Že v osemnajstem stoletju je bila dokazana neracionalnost tega števila. Poleg tega je bilo dokazano, da je število transcendentalno. To pomeni ne določeno formulo, kar bi nam omogočilo izračun Pi z uporabo racionalnih števil. 
Nezadovoljstvo s številom Pi
Številni matematiki so preprosto zaljubljeni v Pi, obstajajo pa tudi takšni, ki menijo, da te številke niso posebej pomembne. Poleg tega trdijo, da je Tau, ki je dvakrat večji od števila Pi, bolj primeren za uporabo kot iracionalno število. Tau prikazuje razmerje med obsegom in polmerom, kar nekateri menijo, da predstavlja bolj logično metodo izračuna. Vendar je v tej zadevi nemogoče kar koli nedvoumno določiti in ena in druga bosta vedno imela podpornike, obe metodi imata pravico do življenja, zato je preprosto zanimivo dejstvo in ne razlog za razmišljanje, da ne bi smeli uporabljati Pi.
