Písanie výrazu v zátvorkách
1. Vymyslite výrazy v zátvorkách z nasledujúcich viet a vyriešte ich.
Od 16 odpočítajte súčet 8 a 6.
Od 34 odpočítajte súčet 5 a 8.
Odčítajte súčet 13 a 5 od 39.
Sčítajte rozdiel medzi 16 a 3 k 36
Sčítajte rozdiel medzi 48 a 28 až 16.
2. Vyriešte problémy tak, že najskôr zostavíte správne výrazy a potom ich dôsledne vyriešite:
2.1. Ocko priniesol z lesa vrece s orechmi. Kolja vzal z vrecka 25 orechov a zjedol ho. Potom Masha vytiahla z vrecka 18 orechov. Mama vytiahla z vreca aj 15 orechov, ale 7 z nich dala späť. Koľko orechov zostáva vo vrecku, ak ich bolo na začiatku 78?
2.2. Predák opravil diely. Na začiatku pracovného dňa ich bolo 38. Ráno ich dokázal opraviť 23. Poobede mu priniesli rovnaké množstvo ako na samom začiatku dňa. V druhej polovici opravil ďalších 35 dielov. Koľko dielov musí opraviť?
3. Vyriešte príklady správnym sledom postupnosti akcií:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Riešenie výrazov v zátvorkách
1. Vyriešte príklady správnym otvorením zátvoriek:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Vyriešte príklady správnym sledom postupnosti akcií:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Vyriešte problémy tak, že najskôr zostavíte správne výrazy a potom ich dôsledne vyriešite:
3.1. V sklade bolo 25 balení práškov na pranie. Do jedného obchodu bolo odnesených 12 balíkov. Potom sa rovnaké číslo odviezlo do druhého obchodu. Potom sa do skladu doviezlo 3-krát viac balíkov ako doteraz. Koľko balení prášku je na sklade?
3.2. V hoteli bolo ubytovaných 75 turistov. Prvý deň odišli z hotela 3 skupiny s 12 ľuďmi a vošli 2 skupiny s 15 ľuďmi. Na druhý deň odišlo ďalších 34 ľudí. Koľko turistov zostalo v hoteli do konca 2 dní?
3.3. Do čistiarne boli prinesené 2 vrecia oblečenia s 5 predmetmi v každom vrecku. Potom si vzali 8 vecí. Popoludní bolo dovezených ďalších 18 vecí na pranie. A zobrali iba 5 vypratých vecí. Koľko kusov prádla je do konca dňa chemicky vyčistených, ak na začiatku dňa bolo 14 kusov?
FI _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Ak je otáznik (?) V príkladoch by ste ho mali nahradiť znakom * - násobenie.
1. VYJADRENIA RIEŠENIA:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27: 3
2. VYJADRENIA RIEŠENIA:
48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4
3. VYJADRENIA RIEŠENIA:
100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3
4. VYJADRENIA RIEŠENIA:
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. VYJADRENIA RIEŠENIA:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49
6. VYJADRENIA RIEŠENIA:
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13
7. VYJADRENIA RIEŠENIA:
42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. VYJADRENIA RIEŠENIA:
90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. VYJADRENIA RIEŠENIA:
9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. VYJADRENIA RIEŠENIA:
(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6: 2
11. VYJADRENIA RIEŠENIA:
(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14): 4 - (26 - 8): 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31): 6
12. VYJADRENIA RIEŠENIA:
(58 - 31): 3 - 2 + (58 - 16): 6 + 8 x 5 - (60 - 42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9
13. VYJADRENIA RIEŠENIA:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9
Test „Poradie aritmetických operácií“ (možnosť 1)
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
110 - (60 +40): 10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. V ktorom výraze je násobenie poslednej akcie?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
c) 10 000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. V ktorom výraze je odčítanie prvej akcie?
a) 2025: 5 - (524 - 24: 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
Vyber správnu odpoveď:
9,90 - (50-40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10,100- (2x5 + 6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12,150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Test „Poradie aritmetických operácií“
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
1. Akú akciu vo výraze urobíte ako prvú?
560 - (80 + 20): 10 x7
a) sčítanie b) delenie c) odčítanie
2. Akú akciu v rovnakom výraze urobíte ako druhú?
a) odčítanie b) delenie c) násobenie
3. Vyberte správnu odpoveď pre tento výraz:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Vyberte správnu možnosť usporiadania akcií:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. V ktorom výraze je posledná akcia rozdelenia?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
b) 391 x37: 17 x (2248: 8 - 162)
c) 10 000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. V akom výraze je akcia prvého pridania?
a) 2025: 5 - (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
7. Vyberte správne tvrdenie: „Vo výraze bez zátvoriek sa vykonávajú akcie:“
a) v poradí b) x a:, potom + a - c) + a -, potom x a:
8. Vyberte správne tvrdenie: „Vo výraze so zátvorkami sa vykonávajú akcie:“
a) najskôr v zátvorkách b) x a:, potom + a - c) v poradí zápisu
Vyber správnu odpoveď:
9,120 - (50-10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10 600 - (2x5 + 8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12,160: (80 - 80: 2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
24. októbra 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
účel:formovanie poznatkov o poradí vykonávania aritmetických operácií v numerických výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, pozostávajúce z 2-3 akcií.
úlohy:
vzdelávacie:formovať u študentov schopnosť používať pravidlá poradia vykonávania akcií pri výpočte konkrétnych výrazov, schopnosť aplikovať algoritmus akcií.
rozvíjanie:rozvíjať párovacie schopnosti, myslenie, uvažovanie, kontrastné a porovnávacie schopnosti študentov, výpočtové schopnosti a matematickú reč.
vzdelávacie:podporovať záujem o predmet, tolerantný prístup k sebe navzájom, vzájomná spolupráca.
typ:učiť sa nový materiál
vybavenie: prezentácia, viditeľnosť, podklady, kartičky, učebnica.
metódy: slovné, obrazovo-obrazné.
POČAS TRIED
- Organizácia času
Pozdrav.
Prišli sme sem študovať
Nebuďte leniví, ale pracujte.
Usilovne pracujeme
Pozorne počúvame.
Markushevich povedal skvelé slová: „Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje svoj mozog, svoju vôľu, podporuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov.” Vitajte na hodine matematiky!
- Aktualizácia znalostí
Téma matematiky je taká vážna, že by ste si nemali nechať ujsť príležitosť, aby bola zábavnejšia.(B. Pascal)
Navrhujem dokončiť logické úlohy. Si pripravený?
Ktoré dve čísla po vynásobení poskytnú rovnaký výsledok ako ich pridanie? (2 a 2)
Spod plotu je viditeľných 6 párov konských nôh. Koľko z týchto zvierat je na dvore? (3)
Kohút, ktorý stojí na jednej nohe, váži 5 kg. Koľko bude vážiť, keď stojí na dvoch nohách? (5 kg)
Na rukách je 10 prstov. Koľko prstov je na 6 rukách? (Tridsiatich)
Rodičia majú 6 synov. Každý má sestru. Koľko detí je v rodine? (7)
Koľko chvostov má sedem mačiek?
Koľko nosov majú dva psy?
Koľko uší má 5 detí?
Chlapi, toto je presne ten druh práce, ktorý som od vás očakával: boli ste aktívni, pozorní a pohotovo pripravení.
Hodnotenie: slovné.
Slovné počítanie
ZNAČKA NA VEDOMOSTI
Súčet čísel 2 * 3, 4 * 2;
Súkromné \u200b\u200bčísla 15: 3, 10: 2;
Súčet čísel 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Rozdiel čísel 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.
Zložky násobenia, delenia, sčítania, odčítania.
Hodnotenie: Študenti sa navzájom hodnotia nezávisle
- Komunikácia témy a účelu hodiny
„Aby ste strávili vedomosti, musíte ich absorbovať chuťou do jedla.“ (A. Franz)
Ste pripravení vstrebávať vedomosti s chuťou?
Chlapcom, Mashe a Mišovi bola ponúknutá takáto reťaz
24 + 40: 8 – 4=
Masha sa rozhodla takto:
24 + 40: 8 - 4 \u003d 25 nie? Odpovede detí.
A Miša sa rozhodla takto:
24 + 40: 8 - 4 \u003d 4 nie? Odpovede detí.
Čo ťa prekvapilo? Zdá sa, že Masha aj Misha sa rozhodli správne. Prečo potom majú rôzne odpovede?
Počítali v inom poradí, nedohodli sa, v akom poradí budú počítať.
Čo určuje výsledok výpočtu? Z objednávky.
Čo vidíte na týchto výrazoch? Čísla, značky.
Čo sú znaky v matematike? Akcia.
Na akom poradí sa chalani nedohodli? O postupe.
Čo sa naučíme na hodine? Aká je téma lekcie?
Budeme študovať poradie aritmetických operácií vo výrazoch.
Prečo potrebujeme poznať poradie akcií? Vykonajte výpočty správne v dlhých výrazoch
Znalostný kôš... (Košík visí na doske)
Študenti pomenúvajú asociácie súvisiace s témou.
- Učenie sa nového materiálu
Chlapci, prosím, počúvajte, čo povedal francúzsky matematik D. Poya: „Najlepší spôsob, ako sa niečo naučiť, je objaviť to sám.“ Ste pripravení objavovať?
180 – (9 + 2) =
Prečítajte si výrazy. Porovnajte ich.
V čom sú si podobné? 2 akcie, čísla sú rovnaké
V čom je rozdiel? Konzoly, rôzne akcie
Pravidlo 1.
Prečítajte si pravidlo na snímke. Deti čítajú pravidlo nahlas.
Vo výrazoch bez zátvoriek, ktoré obsahujú iba sčítanie a odčítanie alebo násobenie a delenie, akcie sa vykonávajú v poradí, v akom sú napísané: zľava doprava.
Aké akcie sú tu uvedené? +, — alebo : , ·
Z týchto výrazov nájdite iba tie, ktoré zodpovedajú pravidlu 1. Zapíšte si ich do svojho zošita.
Vypočítajte hodnoty výrazov.
Kontrola.
180 – 9 + 2 = 173
Pravidlo 2.
Prečítajte si pravidlo na snímke.
Deti čítajú pravidlo nahlas.
Vo výrazoch bez zátvoriek sa najskôr vykoná násobenie alebo delenie v poradí zľava doprava a potom sčítanie alebo odčítanie.
:, · A +, - (spolu)
Existujú zátvorky? Nie.
Čo urobíme ako prvé? ·,: Zľava doprava
Aké akcie vykonáme ďalej? +, - vľavo, vpravo
Nájdite ich významy.
Kontrola.
180 – 9 * 2 = 162
Pravidlo 3
V zátvorkách vyjadrených v zátvorkách najskôr vyhodnoťte hodnotu výrazov v zátvorkáchnásobenie alebo delenie sa vykonáva v poradí zľava doprava a potom sčítanie alebo odčítanie.
A aké aritmetické operácie sú tu uvedené?
:, · A +, - (spolu)
Existujú zátvorky? Áno.
Čo urobíme ako prvé? V zátvorkách
Aké akcie vykonáme ďalej? ·,: Zľava doprava
A potom? +, - vľavo, vpravo
Zapíšte si výrazy, ktoré odkazujú na druhé pravidlo.
Nájdite ich významy.
Kontrola.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Všetci opäť raz vyhláskujeme toto pravidlo spoločne.
FIZMINUTKA
- ukotvenie
„Veľa matematiky nezostáva v pamäti, ale keď ju pochopíš, je ľahké si občas spomenúť na zabudnuté.“, povedal M.V. Ostrogradski. Takže teraz si spomenieme, čo sme sa práve dozvedeli, a aplikujeme nové poznatky v praxi .
Strana 52 # 2
(52 – 48) * 4 =
Strana 52 # 6 (1)
Študenti nazbierali v skleníku 700 kg zeleniny: 340 kg uhoriek, 150 kg paradajok a zvyšok - papriky. Koľko kilogramov korenia vyzbierali študenti?
O čom hovoria? Čo je známe? Čo potrebujete nájsť?
Pokúsme sa tento problém vyriešiť výrazom!
700 - (340 + 150) \u003d 210 (kg)
Odpoveď: Študenti zhromaždili 210 kg papriky.
Pracovať v pároch.
Karty s úlohou sú dané.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
zhodnotenie:
- rýchlosť - 1 str
- správnosť - 2 str
- konzistencia - 2 str
- Domáca úloha
Page 52 № 6 (2) vyriešte problém, napíšte riešenie ako výraz.
- Záver, odraz
Bloomova kocka
názov téma našej hodiny?
vysvetliťporadie vykonávania akcií vo výrazoch s hranatými zátvorkami.
prečoje dôležité študovať túto tému?
ďalejprvé pravidlo.
Navrhnúťalgoritmus na vykonávanie akcií vo výrazoch v zátvorkách.
"Ak sa chcete zúčastniť veľkého života, naplňte si hlavu matematikou, kým môžete." Potom ti bude veľmi nápomocná pri všetkej tvojej práci. ““ (M.I. Kalinin)
Ďakujeme za vašu prácu na lekcii !!!
ZDIEĽAM MôžešV tomto článku sa pozrieme na tri možnosti príkladov:
1. Príklady so zátvorkami (akcie sčítania a odčítania)
2. Príklady so zátvorkami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
3. Príklady s mnohými činnosťami
1 Príklady so zátvorkami (akcie sčítania a odčítania)
Pozrime sa na tri príklady. V každom z nich je postup označený červenými číslami:
Vidíme, že poradie akcií v každom príklade bude odlišné, aj keď čísla a znaky sú rovnaké. Je to tak preto, lebo v druhom a treťom príklade sú uvedené zátvorky.
* Toto pravidlo platí pre príklady nerozmnožovania a delenia. Pravidlám pre príklady v zátvorkách, ktoré zahŕňajú násobenie a delenie, sa budeme venovať v druhej časti tohto článku.
Aby ste predišli zámene s príkladom v zátvorkách, môžete z neho urobiť obyčajný príklad bez zátvoriek. Za týmto účelom napíšte výsledok uvedený v zátvorkách nad zátvorky, potom prepíšte celý príklad a namiesto zátvoriek napíšte tento výsledok a potom vykonajte všetky akcie v poradí zľava doprava:
V jednoduchých príkladoch môžete všetky tieto operácie robiť vo svojej hlave. Hlavná vec je najskôr vykonať akciu v zátvorkách, zapamätať si výsledok a potom počítať v poradí zľava doprava.
A teraz - simulátory!
1) Príklady v zátvorkách do 20. Online simulátor.
2) Príklady v zátvorkách do 100. Online simulátor.
3) Príklady so zátvorkami. Simulátor č. 2
4) Vložte chýbajúce číslo - príklady so zátvorkami. Tréningové prístroje
2 Príklady so zátvorkami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
Teraz sa pozrime na príklady, v ktorých okrem sčítania a odčítania existuje aj násobenie a delenie.
Pozrime sa najskôr na príklady bez zátvoriek:
Existuje jeden trik, ako sa nenechať zmiasť pri riešení príkladov v poradí akcií. Ak neexistujú zátvorky, potom vykonáme operácie násobenia a delenia, potom príklad prepíšeme a namiesto týchto akcií zapíšeme získané výsledky. Potom sčítame a odčítame v poradí:
Ak príklad obsahuje zátvorky, potom je potrebné sa zátvoriek zbaviť: prepíšte príklad a do zátvoriek napíšte výsledok, ktorý ste v nich dosiahli. Potom musíte mentálne zvýrazniť časti príkladu oddelené znakmi „+“ a „-“ a každú časť spočítať osobitne. Potom sčítajte a odčítajte v poradí:
3 Príklady s mnohými činnosťami
Ak je v príklade veľa akcií, potom bude pohodlnejšie neusporiadať poradie akcií v celom príklade, ale vybrať bloky a vyriešiť každý blok osobitne. Za týmto účelom nájdeme voľné znaky „+“ a „-“ (zadarmo - znamená to, že nie sú v zátvorkách, zobrazené na obrázku šípkami).
Tieto znaky náš príklad rozdelia do blokov:
Pri vykonávaní akcií v jednotlivých blokoch nezabudnite na postup uvedený vyššie v článku. Po vyriešení každého bloku vykonáme sčítanie a odčítanie v poradí.
A teraz opravujeme riešenie príkladov na poradí akcií na simulátoroch!
A rozdelenie čísel - činmi druhej etapy.
Poradie vykonávania akcií pri hľadaní hodnôt výrazu je určené nasledujúcimi pravidlami:
1. Ak vo výraze nie sú zátvorky a obsahuje akcie iba jednej fázy, potom sa vykonajú v poradí zľava doprava.
2. Ak výraz obsahuje akcie prvej a druhej etapy a nie sú v nich uvedené zátvorky, potom sa najskôr vykonajú akcie druhej etapy, potom akcie prvej etapy.
3. Ak výraz obsahuje zátvorky, potom najskôr vykonajte činnosti v zátvorkách (zohľadnite pravidlá 1 a 2).
Príklad 1. Nájdite hodnotu výrazu
a) x + 20 \u003d 37;
b) y + 37 \u003d 20;
c) a - 37 \u003d 20;
d) 20 - m \u003d 37;
e) 37 - c \u003d 20;
f) 20 + k \u003d 0.
636. Keď odčítate, aké prirodzené čísla môžete získať 12? Koľko párov takýchto čísel? Odpovedzte na rovnaké otázky týkajúce sa násobenia a delenia.
637. Uvádzajú sa tri čísla: prvé je trojmiestne, druhé je hodnota kvocientu z delenia šesťciferného čísla desiatimi a tretie je 5921. Môžete z týchto čísel určiť najväčšie a najmenšie?
638. Zjednodušte výraz:
a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12r + 29r + 781 + 219;
639. Vyriešte rovnicu:
a) 8x - 7x + 10 \u003d 12;
b) 13y + 15y-24 \u003d 60;
c) Зz - 2z + 15 \u003d 32;
d) 6t + 5t - 33 \u003d 0;
e) (x + 59): 42 \u003d 86;
f) 528: k - 24 \u003d 64;
g) p: 38 - 76 \u003d 38;
h) 43 m - 215 \u003d 473;
i) 89n + 68 \u003d 9057;
j) 5905 - 21 v \u003d 316;
l) 34s - 68 \u003d 68;
m) 54b - 28 \u003d 26.
640. Chov hospodárskych zvierat poskytuje prírastok hmotnosti 750 g na zviera za deň. Aký prírastok hmotnosti získa komplex za 30 dní pre 800 zvierat?
641. Dve veľké a päť malých plechoviek obsahujú 130 litrov mlieka. Koľko mlieka ide do malej plechovky, ak je jej kapacita štyrikrát menšia ako tá väčšia?
642. Pes uvidel majiteľa, keď bol vo vzdialenosti 450 m, a bežal k nemu rýchlosťou 15 m / s. Aká je vzdialenosť medzi majiteľom a psom za 4 s; po 10 s; cez t s?
643. Vyriešte problém pomocou rovnice:
1) Michail má 2-krát viac orechov ako Nikolaj a Peťa má 3-krát viac orechov ako Nikolai. Koľko orechov má každý, ak majú všetky 72 orechov?
2) Tri dievčatá zhromaždili na pobreží 35 mušlí. Galya ich našla 4-krát viac ako Mashu a Lena 2-krát viac ako Mashu. Koľko mušlí našlo každé dievča?
644. Napíšte program na výpočet výrazu
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Napíšte tento program ako schému. Nájdite význam výrazu.
645. Napíšte výraz pomocou nasledujúceho výpočtového programu:
1. Vynásobte 271 krát 49.
2. 1001 vydelíme 13.
3. Výsledok príkazu 2 sa vynásobí číslom 24.
4. Sčítajte výsledky príkazov 1 a 3.
Nájdite význam tohto výrazu.
646. Napíš výraz podľa schémy (obr. 60). Vytvorte program na jeho výpočet a nájdenie jeho hodnoty.
647. Vyriešte rovnicu:
a) Zx + bx + 96 \u003d 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2r + 7r + 78 \u003d 1581;
d) 256 m - 147 m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x \u003d 809;
f) 6871 + p: 121 \u003d 7000;
g) 3810 + 1206: y \u003d 3877;
h) k + 12 705: 121 \u003d 105.
648. Nájdite kvocient:
a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533 368 000: 83 600.
649. Motorová loď išla 3 hodiny popri jazere rýchlosťou 23 km / h a potom 4 hodiny pozdĺž rieky. Koľko kilometrov najazdila motorová loď za týchto 7 hodín, ak išla pozdĺž rieky o 3 km / h rýchlejšie ako pozdĺž jazera?
650. Teraz je vzdialenosť medzi psom a mačkou 30 m. Za koľko sekúnd pes predbehne mačku, ak je rýchlosť psa 10 m / s a \u200b\u200brýchlosť mačky 7 m / s?
651. V tabuľke (obr. 61) nájdite všetky čísla v poradí od 2 do 50. Toto cvičenie je užitočné vykonať niekoľkokrát; môžete súťažiť s priateľom: kto nájde všetky čísla rýchlejšie?
N. Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, 5. ročník Matematika, učebnica pre vzdelávacie inštitúcie
Stiahnite si zadarmo plány učebných plánov pre matematiku 5. ročníka, učebnice a knihy a rozvíjajte hodiny matematiky online
Obsah lekcie osnova lekcie podpora lekcie rámca prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie praxe úlohy a cvičenia autotestovacie workshopy, školenia, prípady, úlohy domáce úlohy diskusné otázky rečnícke otázky študentov ilustrácií audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafy, tabuľky, schémy, humor, vtipy, zábava, komiksové podobenstvá, porekadlá, krížovky, citáty doplnky stravy abstrakty články tipy na zvedavé podvádzacie listy učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a hodín opravy chýb v návode aktualizácia fragmentu učebných prvkov inovácie na hodine nahradením zastaraných poznatkov novými Iba pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok metodické odporúčania diskusného programu Integrované hodiny V piatom storočí pred naším letopočtom sformuloval starogrécky filozof Zeno z Eleje svoje slávne aporie, z ktorých najslávnejšia je apória „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ním tisíc krokov. Za čas, ktorý Achilleovi ubehne túto vzdialenosť, korytnačka prelezie sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa preplazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedobehne.
Toto zdôvodnenie bolo logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Všetci, tak či onak, považovali Zenove aporie. Šok bol taký silný, že “ ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k spoločnému názoru na podstatu paradoxov ... do štúdia danej problematiky bola zahrnutá matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadny z nich sa nestal všeobecne akceptovaným riešením otázky ...„[Wikipedia, Zeno's Aporia“]. Každý chápe, že sa nechá oklamať, ale nikto nechápe, o čo ide.
Z hľadiska matematiky Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od magnitúdy k. Tento prechod zahŕňa použitie namiesto konštánt. Pokiaľ chápem, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Aplikácia našej obvyklej logiky nás vedie do pasce. Zotrvačnosťou myslenia aplikujeme na recipročné jednotky konštantné časové jednotky. Z fyzického hľadiska to vyzerá ako dilatácia času, kým sa úplne nezastaví v okamihu, keď je Achilles vyrovnaný s korytnačkou. Ak sa zastaví čas, Achilles už nemôže korytnačku predbehnúť.
Ak prevrátime logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Preto je čas strávený na jeho prekonanie desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme koncept „nekonečna“, bolo by správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo dobehne korytnačku“.
Ako sa môžete vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných časových jednotkách a nevracajte sa dozadu. V Zenovom jazyku to vyzerá takto:
Za čas, počas ktorého Achilles prebehne tisíc krokov, korytnačka prelezie sto krokov rovnakým smerom. V ďalšom časovom intervale, ktorý sa rovná prvému, urobí Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka sa bude plaziť sto krokov. Teraz je Achilles o osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Nejde však o úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zeno aporia „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme študovať, premyslieť a vyriešiť. Riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkom počte, ale v jednotkách merania.
Ďalšia zaujímavá apória Zeno hovorí o lietajúcom šípe:
Lietajúci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji a keďže je v pokoji v každom okamihu, je vždy v pokoji.
V tejto apórii sa logický paradox prekonáva veľmi jednoducho - stačí si ujasniť, že v každej chvíli spočíva letiaci šíp v rôznych bodoch vesmíru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie automobilu na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na zistenie skutočnosti o pohybe automobilu sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, vzdialenosť sa však z nich nedá určiť. Na zistenie vzdialenosti od automobilu potrebujete dve fotografie urobené z rôznych bodov vesmíru súčasne, ale nemôžete z nich určiť skutočnosť pohybu (pre výpočty samozrejme stále potrebujete ďalšie údaje, pomôže vám trigonometria). Na čo by som chcel osobitne upozorniť, je skutočnosť, že dva časové body a dva vesmírne body sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.
streda 4. júla 2018
Rozdiel medzi množinou a multisetom je veľmi dobre opísaný na Wikipédii. Pozeráme.
Ako vidíte, „v sade nemôžu byť dva rovnaké prvky“, ale ak sa v sade nachádzajú rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Takáto logika absurdity nikdy nebude pochopená racionálnymi bytosťami. To je úroveň hovoriacich papagájov a trénovaných opíc, ktorým chýba inteligencia od slova „absolútne“. Matematici pôsobia ako obyčajní tréneri a hlásajú nám svoje absurdné nápady.
Akonáhle boli inžinieri, ktorí most postavili, počas testov mosta na člne pod mostom. Ak sa most zrútil, neschopný inžinier zahynul pod troskami jeho stvorenia. Keby most vydržal záťaž, talentovaný inžinier by postavil ďalšie mosty.
Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za slovami „chur, som v dome“ alebo skôr „matematické štúdium abstraktných konceptov“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich neoddeliteľne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú množinovú teóriu na samotných matematikov.
Veľmi dobre sme študovali matematiku a teraz sedíme pri pokladni a rozdávame platy. Matematik k nám prichádza za svoje peniaze. Počítame mu celú sumu a rozložíme na náš stôl na rôzne kôpky, do ktorých dáme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej hromady vyberieme jeden účet a odovzdáme matematikovi jeho „matematický súbor platov“. Matematiku vysvetľujeme tak, že zvyšok účtov dostane iba vtedy, keď preukáže, že množina bez identických prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.
Najprv bude fungovať logika poslancov: „Môžete ju uplatniť na ostatných, nemôžete ju uplatniť na mňa!“ Ďalej nás začneme ubezpečovať, že na zmenkách s rovnakou nominálnou hodnotou sú rôzne nominálne čísla, čo znamená, že ich nemožno považovať za rovnaké prvky. Dobre, spočítajme plat v minciach - na minciach nie sú žiadne čísla. Tu matematik začne horúčkovito spomínať na fyziku: rôzne mince majú rôzne množstvo nečistôt, kryštalická štruktúra a usporiadanie atómov v každej minci je jedinečné ...
A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: Kde je čiara, za ktorou sa prvky multiset menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nikde ležala.
Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakým ihriskom. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme toho veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, jedna a tá istá množina prvkov je množina aj multiset súčasne. Ako je to správne? A tu matematik-šaman-shuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.
Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín, ktorá ju spája s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: v čom sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám, bez akéhokoľvek „mysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného celku.“
nedeľa 18. marca 2018
Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky sa nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale preto sú to šamani, aby svojich potomkov naučili svoje zručnosti a múdrosť, inak šamani jednoducho vymrú.
Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipédiu a pokúste sa nájsť stránku Súčet číslic čísla. Neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, podľa ktorého nájdete súčet číslic ľubovoľného čísla. Koniec koncov, čísla sú grafické symboly, pomocou ktorých píšeme čísla av úlohe matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov predstavujúcich akékoľvek číslo.“ Matematici nemôžu vyriešiť tento problém, ale šamani - je to elementárne.
Pozrime sa, čo a ako robíme, aby sme zistili súčet číslic daného čísla. Takže poďme mať číslo 12345. Čo by sa malo robiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Prejdime všetky kroky v poriadku.
1. Číslo si zapíšeme na kúsok papiera. Čo sme urobili? Číslo sme previedli na symbol grafického čísla. Toto nie je matematická operácia.
2. Jeden výsledný obrázok sme nakrájali na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Strihanie obrázka nie je matematická operácia.
3. Jednotlivé grafické symboly preveďte na čísla. Toto nie je matematická operácia.
4. Sčítajte výsledné čísla. Teraz je to matematika.
Súčet číslic 12345 je 15. Ide o „kurzy rezania a šitia“ šamanov, ktoré používajú matematici. Ale to nie je všetko.
Z pohľadu matematiky nezáleží na tom, v ktorej číselnej sústave číslo napíšeme. Takže v rôznych systémoch čísiel bude súčet číslic rovnakého čísla rozdielny. V matematike je číselný systém označený ako dolný index napravo od čísla. S veľkým číslom 12345 si nechcem klamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Toto číslo napíšeme do binárnych, osmičkových, desatinných a hexadecimálnych číselných systémov. Nebudeme sa pozerať na každý krok pod mikroskopom, už sme to dokázali. Pozrime sa na výsledok.
Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic rovnakého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste pri určovaní oblasti obdĺžnika v metroch a centimetroch dosiahli úplne odlišné výsledky.
Nula vo všetkých číselných systémoch vyzerá rovnako a nemá žiaden súčet číslic. Toto je ďalší argument pre skutočnosť, že. Otázka pre matematikov: ako je v matematike označované niečo, čo nie je číslom? Čo pre matematikov nič iné ako čísla neexistuje? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov - nie. Realita nie je všetko len o číslach.
Výsledok by sa mal považovať za dôkaz toho, že číselné systémy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania tej istej veličiny vedú po ich porovnaní k iným výsledkom, nemá to nič spoločné s matematikou.
Čo je to skutočná matematika? To je, keď výsledok matematickej akcie nezávisí od hodnoty čísla, použitej jednotky merania a od toho, kto túto akciu vykoná.
Oh! Nie je to dámsky záchod?
- Dievča! Toto je laboratórium na štúdium nerozlišujúcej svätosti duší počas výstupu na nebo! Halo na šípke hore a hore. Aké ďalšie WC?
Žena ... Nimbus hore a šípka nadol je mužský.
Ak máte takéto umelecké dielo pred očami niekoľkokrát denne,
Potom nie je prekvapujúce, že vo svojom aute zrazu nájdete zvláštnu ikonu:
Osobne sa snažím o seba, aby som u človeka, ktorý je na hovno, videl mínus štyri stupne (zloženie niekoľkých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je blázon, ktorý nepozná fyziku. Proste má stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.
1A nie je „mínus štyri stupne“ alebo „jeden a“. Toto je „kakajúci muž“ alebo číslo „dvadsaťšesť“ v hexadecimálnom formáte. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.
