Stredné všeobecné vzdelanie

Linka UMK G.K.Muravin. Algebra a začiatky matematickej analýzy (10 - 11) (do hĺbky)

Linka UMK Merzlyak. Algebra a začiatky analýzy (10 - 11) (U)

Matematika

Príprava na skúšku z matematiky (profilová úroveň): úlohy, riešenia a vysvetlenia

Analyzujeme úlohy a riešime príklady s učiteľom

Skúšobné práce na profilovej úrovni trvajú 3 hodiny 55 minút (235 minút).

Minimálna hranica - 27 bodov.

Písomná skúška sa skladá z dvoch častí, ktoré sa líšia obsahom, zložitosťou a počtom úloh.

Charakteristickým znakom každej časti práce je forma úloh:

časť 1 obsahuje 8 úloh (úlohy 1-8) s krátkou odpoveďou vo forme celého čísla alebo konečnej desatinnej časti;
2. časť obsahuje 4 úlohy (úlohy 9 - 12) s krátkou odpoveďou v podobe celého čísla alebo konečného desatinného zlomku a 7 úloh (úlohy 13 - 19) s podrobnou odpoveďou (kompletný záznam riešenia s odôvodnením vykonaných akcií).

Panova Svetlana Anatolyevna, učiteľ matematiky najvyššej kategórie školy, prax 20 rokov:

„Absolvent, ktorý získa školské vysvedčenie, musí absolvovať dve povinné skúšky vo forme zjednotenej štátnej skúšky, z ktorých jedna je matematika. V súlade s Koncepciou rozvoja matematického vzdelávania v Ruskej federácii je jednotná štátna skúška z matematiky rozdelená do dvoch úrovní: základnej a odbornej. Dnes zvážime možnosti pre profilovú úroveň. ““

Úloha číslo 1 - testuje schopnosť účastníkov USE uplatniť zručnosti získané v priebehu 5-9 ročníkov v elementárnej matematike v praktických činnostiach. Účastník musí mať výpočtové schopnosti, byť schopný pracovať s racionálnymi číslami, vedieť zaokrúhľovať desatinné zlomky, vedieť prevádzať jednu jednotku merania na druhú.

Príklad 1. V byte, kde Peter býva, bol nainštalovaný vodomer (merač) studenej vody. 1. mája ukazoval merač spotrebu 172 metrov kubických. m vody a 1. júna - 177 metrov kubických. m. Akú sumu by mal Peter zaplatiť za studenú vodu za máj, ak cena 1 cu. m studenej vody je 34 rubľov 17 kopejok? Odpoveď dajte v rubľoch.

rozhodnutie:

1) Nájdite množstvo vody spotrebovanej za mesiac:

177 - 172 \u003d 5 (kubické metre)

2) Poďme zistiť, koľko peňazí sa zaplatí za použitú vodu:

34,17 5 \u003d 170,85 (rub)

odpoveď: 170,85.

Úloha číslo 2-je jedna z najjednoduchších skúškových úloh. Väčšina absolventov sa s tým úspešne vyrovná, čo naznačuje, že zvládli definíciu pojmu funkcie. Typ úlohy číslo 2 podľa kodifikátora požiadaviek je úloha na využitie získaných vedomostí a zručností v praktických činnostiach a každodennom živote. Úloha číslo 2 pozostáva z popisu pomocou funkcií rôznych reálnych vzťahov medzi veličinami a interpretácie ich grafov. Úloha číslo 2 testuje schopnosť extrahovať informácie uvedené v tabuľkách, diagramoch, grafoch. Absolventi musia byť schopní určiť hodnotu funkcie podľa hodnoty argumentu rôznymi spôsobmi definovania funkcie a opísať chovanie a vlastnosti funkcie pomocou jej grafu. Tiež je potrebné vedieť nájsť najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu na grafe funkcie a zostaviť grafy študovaných funkcií. Urobené chyby sú pri načítaní výpisu problému a diagramu náhodné.

# ADVERTISING_INSERT #

Príklad 2. Obrázok ukazuje zmenu trhovej hodnoty jednej akcie ťažobnej spoločnosti v prvej polovici apríla 2017. Podnikateľ 7. apríla získal 1 000 akcií tejto spoločnosti. 10. apríla predal tri štvrtiny odkúpených akcií a 13. apríla všetky ostatné. Koľko stratil podnikateľ v dôsledku týchto operácií?

rozhodnutie:

2) 1 000 3/4 \u003d 750 (akcie) - tvoria 3/4 všetkých zakúpených akcií.

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (rubľov) - podnikateľ dostal po predaji 1000 akcií.

7) 340 000 - 325 000 \u003d 15 000 (rubľov) - podnikateľ stratil v dôsledku všetkých operácií.

odpoveď: 15000.

Úloha číslo 3- je zadanie základnej úrovne prvej časti, preveruje schopnosť vykonávať činnosti s geometrickými tvarmi podľa obsahu kurzu „Planimetria“. V úlohe 3 sa testuje schopnosť vypočítať plochu figúry na kockovanom papieri, schopnosť vypočítať mierkové miery uhlov, vypočítať obvody atď.

Príklad 3. Nájdite plochu obdĺžnika znázorneného na kockovanom papieri s veľkosťou bunky 1 cm x 1 cm (pozri obrázok). Odpoveď dajte v centimetroch štvorcových.

rozhodnutie: Ak chcete vypočítať plochu daného tvaru, môžete použiť vzorec Vybrať:

Na výpočet plochy tohto obdĺžnika použijeme vzorec Pick:

S \u003d B +	D
	2

kde B \u003d 10, G \u003d 6, teda

S = 18 +	6
	2

odpoveď: 20.

Pozri tiež: Zjednotená štátna skúška z fyziky: Riešenie problémov s osciláciami

Úloha číslo 4 - úloha predmetu „Teória pravdepodobnosti a štatistika“. Testuje sa schopnosť vypočítať pravdepodobnosť udalosti v najjednoduchšej situácii.

Príklad 4. Na kruhu je vyznačených 5 červených a 1 modrý bod. Určte, ktorých polygónov je viac: polygóny so všetkými vrcholmi sú červené alebo polygóny s jedným z vrcholov modré. Vo svojej odpovedi uveďte, koľko z nich je viac ako iných.

rozhodnutie: 1) Vzorec použijeme na počet kombinácií od n prvky podľa k:

v ktorom sú všetky vrcholy červené.

3) Jeden päťuholník so všetkými vrcholmi červenými.

4) 10 + 5 + 1 \u003d 16 polygónov so všetkými vrcholmi červenými.

ktorých vrcholy sú červené alebo s jedným modrým vrcholom.

8) Jeden šesťuholník, s červenými vrcholmi a jedným modrým vrcholom.

9) 20 + 15 + 6 + 1 \u003d 42 mnohouholníkov, v ktorých sú všetky vrcholy červené alebo s jedným modrým vrcholom.

10) 42 - 16 \u003d 26 polygónov pomocou modrého bodu.

11) 26 - 16 \u003d 10 mnohouholníkov - koľko mnohouholníkov s jedným z vrcholov - modrý bod, viac ako mnohouholníkov so všetkými vrcholmi iba červenými.

odpoveď: 10.

Úloha číslo 5 - základná úroveň prvej časti testuje schopnosť riešiť najjednoduchšie rovnice (iracionálne, exponenciálne, trigonometrické, logaritmické).

Príklad 5. Vyriešte rovnicu 2 3 + x \u003d 0,4 5 3+ x .

Rozhodnutie. Vydeľte obe strany tejto rovnice o 5 3+ x ≠ 0, máme

2 3 + x	\u003d 0,4 alebo		2		3 + x	=	2	,
5 3 + x			5				5

z čoho vyplýva, že 3+ x = 1, x = –2.

odpoveď: –2.

Úloha číslo 6 o planimetrii na zisťovanie geometrických veličín (dĺžky, uhly, plochy), modelovanie reálnych situácií v jazyku geometrie. Výskum zostavených modelov pomocou geometrických konceptov a viet. Zdrojom ťažkostí je spravidla nevedomosť alebo nesprávne použitie potrebných viet o planimetrii.

Plocha trojuholníka ABC sa rovná 129. DE - stredná čiara rovnobežná s bočnou stranou AB... Nájdite oblasť lichobežníka POSTEĽ.

Rozhodnutie. Trojuholník CDE ako trojuholník TAXÍK v dvoch rohoch, pretože vrcholový uhol C všeobecne, uhol CDE rovný uhlu TAXÍK ako zodpovedajúce uhly v DE || AB Sekans AC... ako DE - stredná čiara trojuholníka podľa podmienky, potom podľa vlastnosti stredovej čiary | DE = (1/2)AB... To znamená, že koeficient podobnosti je 0,5. Plochy týchto čísel preto súvisia ako druhá mocnina koeficientu podobnosti

Z toho dôvodu, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Úloha číslo 7- kontroluje použitie derivátu na štúdium funkcie. Pre úspešnú implementáciu sa vyžaduje zmysluplná, neformálna znalosť konceptu derivátu.

Príklad 7. Prejdite na funkčný graf y = f(x) v bode s úsečkou x 0 sa nakreslí dotyčnica, ktorá je kolmá na priamku prechádzajúcu bodmi (4; 3) a (3; –1) tohto grafu. Nájsť f′( x 0).

Rozhodnutie. 1) Použime rovnicu priamky prechádzajúcej dvoma danými bodmi a nájdime rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi (4; 3) a (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x + 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x - 13, kde k 1 = 4.

2) Nájdite sklon dotyčnice k 2, ktorý je kolmý na priamku y = 4x - 13, kde k 1 \u003d 4, podľa vzorca:

3) Sklon dotyčnice je deriváciou funkcie v bode dotyčnice. Z toho dôvodu, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

odpoveď: –0,25.

Úloha číslo 8- preveruje vedomosti účastníkov skúšky o základnej stereometrii, schopnosti aplikovať vzorce na zisťovanie plôch plôch a objemov obrazcov, pôdorysných uhlov, porovnávať objemy podobných obrazcov, vedieť vykonávať akcie s geometrickými obrazcami, súradnicami a vektormi atď.

Objem kocky opísanej okolo gule je 216. Nájdite polomer gule.

Rozhodnutie. 1) V kocka \u003d 3 (kde a Je teda dĺžka okraja kocky)

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Pretože je guľa vpísaná do kocky, znamená to, že dĺžka priemeru gule sa rovná dĺžke okraja kocky, preto d = , d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Úloha číslo 9 - vyžaduje od absolventa zručnosti prevádzania a zjednodušovania algebraických výrazov. Úloha číslo 9 so zvýšenou úrovňou náročnosti s krátkou odpoveďou. Úlohy zo časti „Výpočty a transformácie“ v skúške sú rozdelené do niekoľkých typov:

prevod numerických racionálnych výrazov;

transformácie algebraických výrazov a zlomkov;

prevod numerických / abecedných iracionálnych výrazov;

akcie s diplomami;

transformácia logaritmických výrazov;

prevod numerických / abecedných trigonometrických výrazov.

Príklad 9. Vypočítajte tgα, ak je známe, že cos2α \u003d 0,6 a

3π	< α < π.
4

Rozhodnutie. 1) Použijeme vzorec dvojitého argumentu: cos2α \u003d 2 cos 2 α - 1 a nájdeme

tg 2 α \u003d	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Preto tg2a \u003d ± 0,5.

3) Podľa stavu

3π	< α < π,
4

α je teda uhol štvrtiny II a tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

odpoveď: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # Úloha číslo 10- testuje schopnosť študentov využívať skoro nadobudnuté vedomosti a zručnosti v praxi a každodennom živote. Môžeme povedať, že ide o problémy fyziky, a nie matematiky, ale všetky potrebné vzorce a veličiny sú uvedené v podmienke. Úlohy sa redukujú na riešenie lineárnej alebo kvadratickej rovnice alebo lineárnej alebo kvadratickej nerovnosti. Preto je potrebné vedieť takéto rovnice a nerovnosti vyriešiť a určiť odpoveď. Odpoveď by mala byť celé číslo alebo konečná desatinná čiarka.

Dve telá vážiace m \u003d Každý 2 kg a pohybuje sa rovnakou rýchlosťou proti \u003d 10 m / s vo vzájomnom uhle 2α. Energia (v jouloch) uvoľnená počas ich absolútne nepružnej kolízie je určená výrazom Q = mv 2 hriech 2 α. Aký je najmenší uhol 2α (v stupňoch), ktorý by mali telesá pohnúť, aby v dôsledku zrážky uvoľnili najmenej 50 joulov?
Rozhodnutie. Na vyriešenie úlohy musíme vyriešiť nerovnosť Q ≥ 50, na intervale 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Pretože α ∈ (0 °; 90 °), budeme iba riešiť

Poďme graficky znázorniť riešenie nerovnosti:

Pretože pod podmienkou α ∈ (0 °; 90 °), znamená to 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Úloha číslo 11 - je typický, ale ukazuje sa, že je pre študentov ťažký. Hlavným zdrojom ťažkostí je zostavenie matematického modelu (písanie rovníc). Úloha číslo 11 testuje schopnosť riešiť slovné úlohy.

Príklad 11. Počas jarných prázdnin musel 11-ročný žiak Vasya vyriešiť 560 tréningových problémov, aby sa mohol pripraviť na zjednotenú štátnu skúšku. 18. marca, v posledný školský deň, Vasya vyriešila 5 problémov. Potom každý deň riešil rovnaký počet úloh ako predošlý deň. Určte, koľko problémov vyriešila Vasya 2. apríla v posledný deň dovolenky.

rozhodnutie: Označujeme 1 \u003d 5 - počet úloh, ktoré Vasya vyriešil 18. marca, d - denný počet úloh vyriešených Vasyou, n \u003d 16 - počet dní od 18. marca do 2. apríla vrátane, S 16 \u003d 560 - celkový počet úloh, 16 - počet problémov, ktoré Vaša vyriešil 2. apríla. Keď viete, že Vasya každý deň riešil rovnaký počet problémov viac ako v predchádzajúci deň, môžete použiť vzorce na nájdenie súčtu aritmetickej postupnosti:

560 = (5 + 16) 8,

5 + 16 = 560: 8,

5 + 16 = 70,

16 = 70 – 5

16 = 65.

odpoveď: 65.

Číslo úlohy 12- testovať schopnosť študentov vykonávať činnosti s funkciami, vedieť aplikovať deriváciu na štúdium funkcie.

Nájdite maximálny bod funkcie y \u003d 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

rozhodnutie: 1) Nájdite doménu funkcie: x + 9 > 0, x \u003e –9, to znamená x ∈ (–9; ∞).

2) Nájdite deriváciu funkcie:

4) Nájdený bod patrí do intervalu (–9; ∞). Určme znaky derivácie funkcie a zobrazme správanie funkcie na obrázku:

Hľadám maximálny bod x = –8.

Stiahnite si zadarmo pracovný program z matematiky pre rad vyučovacích metód G.K. Muravina, K.S. Muravina, O. V. Muravina 10.-11 Stiahnite si bezplatné učebné pomôcky o algebre

Číslo úlohy 13-zvýšená úroveň náročnosti s podrobnou odpoveďou, ktorá preveruje schopnosť riešiť rovnice, najúspešnejšia medzi úlohami s podrobnou odpoveďou so zvýšenou úrovňou zložitosti.

a) Vyriešte rovnicu 2log 3 2 (2 kos x) - 5log 3 (2koz x) + 2 = 0

b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu.

rozhodnutie: a) Nechajte log 3 (2cos x) = t, potom 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

log 3 (2koz x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ od \| cos x\| ≤ 1,

log 3 (2koz x) =	1		2cos x = √3		cos x =	√3
	2					2

potom cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Nájdite korene, ktoré ležia na segmente.

Obrázok ukazuje, že korene

11π	a	13π	.
6		6

odpoveď: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Úloha číslo 14- pokročilá úroveň sa týka úloh druhej časti s podrobnou odpoveďou. Úloha testuje schopnosť vykonávať akcie s geometrickými tvarmi. Úloha obsahuje dve položky. V prvom odseku musí byť úloha preukázaná a v druhom odseku musí byť vypočítaná.

Priemer obvodu základne valca je 20, generatrix valca je 28. Rovina pretína jeho základňu pozdĺž akordov dĺžky 12 a 16. Vzdialenosť medzi akordmi je 2√197.

a) Dokážte, že stredy základov valca ležia na jednej strane tejto roviny.

b) Nájdite uhol medzi touto rovinou a rovinou základne valca.

rozhodnutie: a) Akord s dĺžkou 12 je umiestnený vo vzdialenosti \u003d 8 od stredu základnej kružnice a akord s dĺžkou 16 podobne vo vzdialenosti 6. Preto je vzdialenosť medzi ich výstupkami na rovinu rovnobežnú so základňami valcov buď 8 + 6 \u003d 14, alebo 8 - 6 \u003d 2.

Potom je vzdialenosť medzi akordmi buď

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Hypotézou sa realizoval druhý prípad, v ktorom výstupky akordov ležia na jednej strane osi valca. To znamená, že os nepretína túto rovinu vo valci, to znamená, že základne ležia na jednej jeho strane. Čo bolo potrebné dokázať.

b) Vymenujme stredy báz pre O 1 a O 2. Nakreslíme zo stredu základne akordom dĺžky 12 stredne kolmým na tento akord (má dĺžku 8, ako už bolo uvedené) a zo stredu druhého základu do iného akordu. Ležia v rovnakej rovine β, kolmej na tieto akordy. Stred menšieho akordu B nazývame väčší ako A a priemet A na druhú bázu H (H ∈ β). Potom AB, AH ∈ β a teda AB, AH sú kolmé na akord, to znamená na priesečník čiary základne s danou rovinou.

Preto je požadovaný uhol

∠ABH \u003d arctg	AH	\u003d arctg	28	\u003d arctg14.
	BH		8 – 6

Úloha číslo 15 - zvýšená úroveň náročnosti s podrobnou odpoveďou, testuje schopnosť riešiť nerovnosti, ktorá sa medzi úlohami najúspešnejšie rieši s podrobnou odpoveďou so zvýšenou úrovňou zložitosti.

Príklad 15. Vyriešiť nerovnosť x 2 – 3x| Denník 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

rozhodnutie: Doménou tejto nerovnosti je interval (–1; + ∞). Zvážte tri prípady osobitne:

1) Nech x 2 – 3x \u003d 0, t.j. x\u003d 0 alebo x \u003d 3. V tomto prípade sa táto nerovnosť stáva pravdivou, preto sú tieto hodnoty zahrnuté do riešenia.

2) Teraz dovoľte x 2 – 3x \u003e 0, t.j. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Túto nerovnosť možno navyše prepísať ako ( x 2 – 3x) Denník 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 a vydelíme kladným x 2 – 3x... Dostaneme denník 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x ≤ 0,5 -1 alebo X ≤ –0,5. Ak vezmeme do úvahy oblasť definície, máme x ∈ (–1; –0,5].

3) Nakoniec zvážte x 2 – 3x < 0, при этом x ∈ (0; 3). V takom prípade sa pôvodná nerovnosť prepíše na (3 x – x 2) denník 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Po rozdelení pozitívnym prejavom 3 x – x 2, dostaneme log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. Ak vezmeme do úvahy región, máme x ∈ (0; 1].

Kombináciou získaných riešení získame x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

odpoveď: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Číslo úlohy 16- pokročilá úroveň sa týka úloh druhej časti s podrobnou odpoveďou. Úloha testuje schopnosť vykonávať akcie s geometrickými tvarmi, súradnicami a vektormi. Úloha obsahuje dve položky. V prvom odseku musí byť úloha preukázaná a v druhom odseku musí byť vypočítaná.

Hranica BD je nakreslená v rovnoramennom trojuholníku ABC s vrcholom A s uhlom 120 °. Obdĺžnik DEFH je vpísaný do trojuholníka ABC, takže strana FH leží na segmente BC a vrchol E leží na segmente AB. a) Dokážte, že FH \u003d 2DH. b) Nájdite plochu obdĺžnika DEFH, ak AB \u003d 4.

rozhodnutie: a)

1) ΔBEF - obdĺžnikový, EF⊥BC, ∠B \u003d (180 ° - 120 °): 2 \u003d 30 °, potom EF \u003d BE vlastnosťou nohy ležiacej oproti uhlu 30 °.

2) Nech EF \u003d DH \u003d x, potom BE \u003d 2 x, BF \u003d x√3 podľa Pytagorovej vety.

3) Pretože ΔABC je rovnoramenný, znamená to, že ∠B \u003d ∠C \u003d 30˚.

BD je rozvetvením ∠B, takže ∠ABD \u003d ∠DBC \u003d 15˚.

4) Zvážte ΔDBH - obdĺžnikový, pretože DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF \u003d 3 - √3

2) S DEFH \u003d ED EF \u003d (3 - √3) 2 (3 - √3)

S DEFH \u003d 24 - 12√3.

odpoveď: 24 – 12√3.

Číslo úlohy 17 - úloha s podrobnou odpoveďou, táto úloha testuje uplatnenie vedomostí a zručností v praktickej činnosti a každodennom živote, schopnosť zostavovať a skúmať matematické modely. Toto zadanie predstavuje textový problém s ekonomickým obsahom.

Príklad 17. Otvorenie zálohy vo výške 20 miliónov rubľov sa plánuje na štyri roky. Na konci každého roka banka zvýši svoj vklad o 10% v porovnaní s veľkosťou na začiatku roka. Okrem toho na začiatku tretieho a štvrtého roku vkladateľ každoročne dopĺňa vklad o x milión rubľov, kde x - celý číslo. Nájdite najväčšiu hodnotu x, v ktorom banka za štyri roky zúčtuje vklad menej ako 17 miliónov rubľov.

rozhodnutie: Na konci prvého roka bude príspevok 20 + 20 0,1 \u003d 22 miliónov rubľov a na konci druhého - 22 + 22 0,1 \u003d 24,2 milióna rubľov. Na začiatku tretieho roka bude príspevok (v miliónoch rubľov) (24,2+ x) a na konci - (24,2 + x) + (24,2 + x) 0,1 \u003d (26,62 + 1,1 x). Na začiatku štvrtého roka bude príspevok (26,62 + 2,1 x), a na konci - (26,62 + 2,1 x) + (26,62 + 2,1x) 0,1 \u003d (29,282 + 2,31 x). Podľa hypotézy musíte nájsť najväčšie celé číslo x, pre ktoré je nerovnosť

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Najväčšie celočíselné riešenie tejto nerovnosti je 24.

odpoveď: 24.

Úloha číslo 18 - úloha zvýšenej úrovne zložitosti s podrobnou odpoveďou. Táto úloha je určená na výberové konanie na vysoké školy so zvýšenými požiadavkami na matematické vzdelanie uchádzačov. Úloha vysokej úrovne zložitosti nie je úlohou použitia jednej metódy riešenia, ale kombinácie rôznych metód. Pre úspešné splnenie úlohy 18 sa vyžaduje okrem solídnych matematických vedomostí aj vysoká úroveň matematickej kultúry.

Pod čím systém nerovností

	x 2 + y 2 ≤ 2áno – 2 + 1

	y + ≤ \|x\| –

má rovno dve riešenia?

rozhodnutie: Tento systém možno prepísať na

	x 2 + (y– ) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| –

Ak nakreslíme na rovinu množinu riešení prvej nerovnosti, dostaneme vnútro kruhu (s hranicou) s polomerom 1 so stredom v bode (0, a). Množina riešení druhej nerovnosti je časť roviny, ktorá leží pod grafom funkcie y = | x| – , a druhý je funkčný graf
y = | x| posunuté nadol o a... Riešením tohto systému je priesečník množín riešení pre každú z nerovností.

Následne bude mať tento systém dve riešenia iba v prípade znázornenom na obr. 1.

Tangenciálne body kruhu s priamkami budú dvoma riešeniami systému. Každá z priamych línií je sklonená k osám pod uhlom 45 °. Takže trojuholník PQR - obdĺžnikové rovnoramenné. bod Q má súradnice (0, a) a bod R - súradnice (0, - a). Okrem toho segmenty PR a PQ sú rovné polomeru kruhu rovné 1. Preto,

Qr= 2 = √2, =	√2	.
	2

odpoveď: =	√2	.
	2

Úloha číslo 19- úloha zvýšenej úrovne zložitosti s podrobnou odpoveďou. Táto úloha je určená na výberové konanie na vysoké školy so zvýšenými požiadavkami na matematické vzdelanie uchádzačov. Úloha vysokej úrovne zložitosti nie je úlohou použitia jednej metódy riešenia, ale kombinácie rôznych metód. Pre úspešné splnenie úlohy 19 je potrebné vedieť hľadať riešenie, zvoliť si zo známych prístupy, modifikovať študované metódy.

Nechaj sa sn súčet p členovia aritmetického postupu ( a n). Je o tom známe S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Zadajte vzorec pth člen tohto postupu.

b) Nájdite najmenší modulo súčet S n.

c) Nájdite najmenšiu pna ktorom S n bude štvorec celého čísla.

rozhodnutie: a) Je zrejmé, že a n = S n – S n - 1. Pomocou tohto vzorca dostaneme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

prostriedky a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Odkedy S n = 2n 2 – 25n, potom zvážte funkciu S(x) = | 2x 2 – 25x |... Jeho graf je vidieť na obrázku.

Je zrejmé, že najmenšia hodnota sa dosiahne v celočíselných bodoch, ktoré sú najbližšie k nulám funkcie. Je zrejmé, že ide o body x= 1, x\u003d 12 a x\u003d 13. Pretože, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | \u003d | 2 · 144 - 25 · 12 | \u003d 12, S(13) = |S 13 | \u003d | 2 169 - 25 13 | \u003d 13, potom najmenšia hodnota je 12.

c) Z predchádzajúceho bodu vyplýva, že sn pozitívne počnúc od n \u003d 13. Od S n = 2n 2 – 25n = n(2n - 25), potom je zrejmý prípad, keď je tento výraz dokonalým štvorcom, realizovaný na n = 2n - 25, teda o p= 25.

Zostáva skontrolovať hodnoty od 13 do 25:

S 13 \u003d 13 1, S 14 \u003d 14 3, S 15 \u003d 15 5, S 16 \u003d 16 7, S 17 \u003d 17 9, S 18 \u003d 18 11, S 19 \u003d 19 13, S 20 \u003d 20 13, S 21 \u003d 21 17, S 22 \u003d 22 19, S 23 \u003d 2321, S 24 \u003d 24 23.

Ukazuje sa, že pre menšie hodnoty p plný štvorec nie je dosiahnutý.

odpoveď: a) a n = 4n - 27; b) 12; c) 25.

________________

* Od mája 2017 je spoločná vydavateľská skupina DROFA-VENTANA súčasťou Ruskej učebnice. Súčasťou spoločnosti je aj vydavateľstvo Astrel a digitálna vzdelávacia platforma LECTA. Za generálneho riaditeľa bol vymenovaný Alexander Brychkin, absolvent finančnej akadémie za vlády Ruskej federácie, Ph.D. v odbore ekonómia, vedúci inovatívnych projektov vydavateľstva DROFA v oblasti digitálneho vzdelávania (elektronické formy učebníc, ruská elektronická škola, digitálna vzdelávacia platforma LECTA). Pred príchodom do vydavateľstva DROFA zastával pozíciu viceprezidenta pre strategický rozvoj a investície vydavateľského holdingu EKSMO-AST. Vydavateľská spoločnosť „Russian Textbook“ má dnes najväčšie portfólio učebníc zahrnutých do Federálneho zoznamu - 485 titulov (približne 40%, okrem učebníc pre špeciálnu školu). Vydavateľstvá spoločnosti vlastnia súbory učebníc, ktoré ruské školy najviac požadujú od fyziky, kreslenia, biológie, chémie, technológií, geografie a astronómie - oblastí znalostí, ktoré sú potrebné na rozvoj produkčného potenciálu krajiny. V portfóliu spoločnosti sú učebnice a učebné pomôcky pre základné školy, ktoré získali cenu prezidenta za vzdelávanie. Jedná sa o učebnice a príručky k tematickým oblastiam, ktoré sú potrebné pre rozvoj vedeckého, technického a produkčného potenciálu Ruska.

USE v matematike je jedným z hlavných testov pre absolventov stredných škôl predtým, ako získajú certifikát a dostanú sa na vysokoškolskú inštitúciu. Táto verzia kontroly vedomostí sa používa na hodnotenie vedomostí z disciplín získaných v procese školského vzdelávania. Jednotná štátna skúška prebieha formou testovania, prípravu úloh na záverečný test realizuje Rosobrnadzor a ďalšie oprávnené orgány v oblasti vzdelávania. Úspešné skóre v matematike závisí od individuálnych požiadaviek univerzity, na ktorú sa uchádzateabsolvent. Úspešné zloženie vysokej skúšky je dôležitým faktorom vášho úspechu pri prijatí.

Matematika profilovej úrovne je nevyhnutná pre prijatie na univerzity technického, ekonomického zamerania. Základom skúškových úloh je základná úroveň, pridávajú sa k nej zložitejšie úlohy a príklady. Navrhujú sa krátke a podrobné odpovede:

Prvé úlohy nevyžadujú pokročilé znalosti - jedná sa o test vedomostí zo základnej úrovne;
Nasledujúcich 5 je náročnejších, vyžaduje sa priemerná a vysoká úroveň zvládnutia učiva. Tieto úlohy sa kontrolujú pomocou počítača, pretože odpoveď na ne je krátka.

U posledných siedmich položiek sú potrebné rozšírené odpovede. Na overenie je zhromaždená skupina odborníkov. Hlavná vec je, že napriek zložitosti úloh, ktoré sú obsiahnuté v profilovej úrovni, plne zodpovedajú školským osnovám. Prečo môžu byť ťažké? Na úspešné vyriešenie týchto príkladov a problémov potrebujete nielen suché vedomosti, ale aj schopnosť tvorivo pristupovať k riešeniu, aplikovať vedomosti v neštandardnej situácii. Je to znenie, ktoré spôsobuje ťažkosti.

Ak si študent zvolí túto úroveň, znamená to, že si želá v budúcnosti pokračovať v štúdiu exaktných vied na vysokej škole. Výber v prospech profilovej skúšky tiež naznačuje, že úroveň vedomostí študenta je dosť vysoká, inými slovami, nie je potrebná zásadná príprava.
Proces prípravy zahŕňa opakovanie hlavných častí, riešenie problémov so zvýšenou zložitosťou, ktoré si vyžadujú neštandardný, kreatívny prístup.

Metódy prípravy

Základné školenie sa uskutočňuje v škole, kde sa študent učí základy, niekedy učiteľ robí pre absolventov ďalšie výberové predmety. Hlavným odporúčaním je starostlivo a dôkladne zvládnuť všetky témy, najmä v postgraduálnej triede.
Samostatná práca: Vyžaduje si to osobitnú sebadisciplínu, vôľu a sebaovládanie. Musíte si pozorne prečítať ... Problém je v smere - iba špecialista môže kompetentne nasmerovať budúceho uchádzača na tie témy, ktorým je potrebné venovať pozornosť.
Doučovanie: profesionálny špecialista vám pomôže efektívne a rýchlo vyriešiť zložité úlohy.
Kurzy a online vzdelávanie: Moderná a osvedčená metóda, ktorá šetrí čas a peniaze. Dôležitá výhoda: môžete absolvovať testovacie testy online, rýchlo získať odpovede, trénovať rôzne úlohy.

„Vyriešim USE v matematike profilovej úrovne“ je príležitosť pripraviť sa na skúšku a úspešne ju zložiť.

ohodnotenie

dve častipočítajúc do toho 19 úloh. Časť 1 Časť 2

3 hodiny 55 minút (235 minút).

odpovede

Ale ty možeš urob kompas kalkulačky na skúšku nepoužité.

cestovný pas), míňať a kapilárne alebo! Nechajte vziať so mnou voda (v priehľadnej fľaši) a jedlo

Písomná skúška pozostáva z dve častipočítajúc do toho 19 úloh. Časť 1 obsahuje 8 úloh základnej úrovne náročnosti s krátkou odpoveďou. Časť 2 Obsahuje 4 úlohy zvýšenej náročnosti s krátkou odpoveďou a 7 úloh vysokej náročnosti s podrobnou odpoveďou.

Zadaná je skúšobná práca z matematiky 3 hodiny 55 minút (235 minút).

odpovede pre úlohy 1-12 sú napísané ako celé číslo alebo posledné desatinné miesto... Čísla napíšte do polí odpovede v texte práce a potom ich preneste do formulára odpovede číslo 1, vydaného na skúške!

Pri výkone práce môžete použiť tie, ktoré boli vydané spolu s prácou. Používajte iba pravítkoale ty možeš urob kompas urob si sám. Nepoužívajte nástroje, na ktorých sú vytlačené referenčné materiály. kalkulačky na skúšku nepoužité.

Počas skúšky musíte mať doklad totožnosti ( cestovný pas), míňať a kapiláry alebo gélové pero s čiernym atramentom! Nechajte vziať so mnou voda (v priehľadnej fľaši) a jedlo (ovocie, čokoláda, rožky, sendviče), ale môžu byť požiadaní, aby boli ponechaní na chodbe.

Stredné všeobecné vzdelanie

Linka UMK G.K.Muravin. Algebra a začiatky matematickej analýzy (10 - 11) (do hĺbky)

Linka UMK Merzlyak. Algebra a začiatky analýzy (10 - 11) (U)

Matematika

Príprava na skúšku z matematiky (profilová úroveň): úlohy, riešenia a vysvetlenia

Analyzujeme úlohy a riešime príklady s učiteľom

Skúšobné práce na profilovej úrovni trvajú 3 hodiny 55 minút (235 minút).

Minimálna hranica - 27 bodov.

Písomná skúška sa skladá z dvoch častí, ktoré sa líšia obsahom, zložitosťou a počtom úloh.

Charakteristickým znakom každej časti práce je forma úloh:

časť 1 obsahuje 8 úloh (úlohy 1-8) s krátkou odpoveďou vo forme celého čísla alebo konečnej desatinnej časti;
2. časť obsahuje 4 úlohy (úlohy 9 - 12) s krátkou odpoveďou v podobe celého čísla alebo konečného desatinného zlomku a 7 úloh (úlohy 13 - 19) s podrobnou odpoveďou (kompletný záznam riešenia s odôvodnením vykonaných akcií).

Panova Svetlana Anatolyevna, učiteľ matematiky najvyššej kategórie školy, prax 20 rokov:

rozhodnutie:

1) Nájdite množstvo vody spotrebovanej za mesiac:

177 - 172 \u003d 5 (kubické metre)

2) Poďme zistiť, koľko peňazí sa zaplatí za použitú vodu:

34,17 5 \u003d 170,85 (rub)

odpoveď: 170,85.

# ADVERTISING_INSERT #

rozhodnutie:

2) 1 000 3/4 \u003d 750 (akcie) - tvoria 3/4 všetkých zakúpených akcií.

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (rubľov) - podnikateľ dostal po predaji 1000 akcií.

7) 340 000 - 325 000 \u003d 15 000 (rubľov) - podnikateľ stratil v dôsledku všetkých operácií.

odpoveď: 15000.

Príklad 3. Nájdite plochu obdĺžnika znázorneného na kockovanom papieri s veľkosťou bunky 1 cm x 1 cm (pozri obrázok). Odpoveď dajte v centimetroch štvorcových.

rozhodnutie: Ak chcete vypočítať plochu daného tvaru, môžete použiť vzorec Vybrať:

Na výpočet plochy tohto obdĺžnika použijeme vzorec Pick:

S \u003d B +	D
	2

kde B \u003d 10, G \u003d 6, teda

S = 18 +	6
	2

odpoveď: 20.

rozhodnutie: 1) Vzorec použijeme na počet kombinácií od n prvky podľa k:

v ktorom sú všetky vrcholy červené.

3) Jeden päťuholník so všetkými vrcholmi červenými.

4) 10 + 5 + 1 \u003d 16 polygónov so všetkými vrcholmi červenými.

ktorých vrcholy sú červené alebo s jedným modrým vrcholom.

8) Jeden šesťuholník, s červenými vrcholmi a jedným modrým vrcholom.

9) 20 + 15 + 6 + 1 \u003d 42 mnohouholníkov, v ktorých sú všetky vrcholy červené alebo s jedným modrým vrcholom.

10) 42 - 16 \u003d 26 polygónov pomocou modrého bodu.

11) 26 - 16 \u003d 10 mnohouholníkov - koľko mnohouholníkov s jedným z vrcholov - modrý bod, viac ako mnohouholníkov so všetkými vrcholmi iba červenými.

odpoveď: 10.

Úloha číslo 5 - základná úroveň prvej časti testuje schopnosť riešiť najjednoduchšie rovnice (iracionálne, exponenciálne, trigonometrické, logaritmické).

Príklad 5. Vyriešte rovnicu 2 3 + x \u003d 0,4 5 3+ x .

Rozhodnutie. Vydeľte obe strany tejto rovnice o 5 3+ x ≠ 0, máme

2 3 + x	\u003d 0,4 alebo		2		3 + x	=	2	,
5 3 + x			5				5

z čoho vyplýva, že 3+ x = 1, x = –2.

odpoveď: –2.

Plocha trojuholníka ABC sa rovná 129. DE - stredná čiara rovnobežná s bočnou stranou AB... Nájdite oblasť lichobežníka POSTEĽ.

Z toho dôvodu, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Úloha číslo 7- kontroluje použitie derivátu na štúdium funkcie. Pre úspešnú implementáciu sa vyžaduje zmysluplná, neformálna znalosť konceptu derivátu.

Príklad 7. Prejdite na funkčný graf y = f(x) v bode s úsečkou x 0 sa nakreslí dotyčnica, ktorá je kolmá na priamku prechádzajúcu bodmi (4; 3) a (3; –1) tohto grafu. Nájsť f′( x 0).

Rozhodnutie. 1) Použime rovnicu priamky prechádzajúcej dvoma danými bodmi a nájdime rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi (4; 3) a (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x + 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x - 13, kde k 1 = 4.

2) Nájdite sklon dotyčnice k 2, ktorý je kolmý na priamku y = 4x - 13, kde k 1 \u003d 4, podľa vzorca:

3) Sklon dotyčnice je deriváciou funkcie v bode dotyčnice. Z toho dôvodu, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

odpoveď: –0,25.

Objem kocky opísanej okolo gule je 216. Nájdite polomer gule.

Rozhodnutie. 1) V kocka \u003d 3 (kde a Je teda dĺžka okraja kocky)

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Pretože je guľa vpísaná do kocky, znamená to, že dĺžka priemeru gule sa rovná dĺžke okraja kocky, preto d = , d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

prevod numerických racionálnych výrazov;

transformácie algebraických výrazov a zlomkov;

prevod numerických / abecedných iracionálnych výrazov;

akcie s diplomami;

transformácia logaritmických výrazov;

prevod numerických / abecedných trigonometrických výrazov.

Príklad 9. Vypočítajte tgα, ak je známe, že cos2α \u003d 0,6 a

3π	< α < π.
4

Rozhodnutie. 1) Použijeme vzorec dvojitého argumentu: cos2α \u003d 2 cos 2 α - 1 a nájdeme

tg 2 α \u003d	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Preto tg2a \u003d ± 0,5.

3) Podľa stavu

3π	< α < π,
4

α je teda uhol štvrtiny II a tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

odpoveď: –0,5.

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Pretože α ∈ (0 °; 90 °), budeme iba riešiť

Poďme graficky znázorniť riešenie nerovnosti:

560 = (5 + 16) 8,

5 + 16 = 560: 8,

5 + 16 = 70,

16 = 70 – 5

16 = 65.

odpoveď: 65.

Číslo úlohy 12- testovať schopnosť študentov vykonávať činnosti s funkciami, vedieť aplikovať deriváciu na štúdium funkcie.

Nájdite maximálny bod funkcie y \u003d 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

rozhodnutie: 1) Nájdite doménu funkcie: x + 9 > 0, x \u003e –9, to znamená x ∈ (–9; ∞).

2) Nájdite deriváciu funkcie:

4) Nájdený bod patrí do intervalu (–9; ∞). Určme znaky derivácie funkcie a zobrazme správanie funkcie na obrázku:

Hľadám maximálny bod x = –8.

a) Vyriešte rovnicu 2log 3 2 (2 kos x) - 5log 3 (2koz x) + 2 = 0

b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu.

rozhodnutie: a) Nechajte log 3 (2cos x) = t, potom 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

log 3 (2koz x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ od \| cos x\| ≤ 1,

log 3 (2koz x) =	1		2cos x = √3		cos x =	√3
	2					2

potom cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Nájdite korene, ktoré ležia na segmente.

Obrázok ukazuje, že korene

11π	a	13π	.
6		6

odpoveď: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Priemer obvodu základne valca je 20, generatrix valca je 28. Rovina pretína jeho základňu pozdĺž akordov dĺžky 12 a 16. Vzdialenosť medzi akordmi je 2√197.

a) Dokážte, že stredy základov valca ležia na jednej strane tejto roviny.

b) Nájdite uhol medzi touto rovinou a rovinou základne valca.

Potom je vzdialenosť medzi akordmi buď

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Preto je požadovaný uhol

∠ABH \u003d arctg	AH	\u003d arctg	28	\u003d arctg14.
	BH		8 – 6

Príklad 15. Vyriešiť nerovnosť x 2 – 3x| Denník 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

rozhodnutie: Doménou tejto nerovnosti je interval (–1; + ∞). Zvážte tri prípady osobitne:

1) Nech x 2 – 3x \u003d 0, t.j. x\u003d 0 alebo x \u003d 3. V tomto prípade sa táto nerovnosť stáva pravdivou, preto sú tieto hodnoty zahrnuté do riešenia.

Kombináciou získaných riešení získame x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

odpoveď: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

rozhodnutie: a)

1) ΔBEF - obdĺžnikový, EF⊥BC, ∠B \u003d (180 ° - 120 °): 2 \u003d 30 °, potom EF \u003d BE vlastnosťou nohy ležiacej oproti uhlu 30 °.

2) Nech EF \u003d DH \u003d x, potom BE \u003d 2 x, BF \u003d x√3 podľa Pytagorovej vety.

3) Pretože ΔABC je rovnoramenný, znamená to, že ∠B \u003d ∠C \u003d 30˚.

BD je rozvetvením ∠B, takže ∠ABD \u003d ∠DBC \u003d 15˚.

4) Zvážte ΔDBH - obdĺžnikový, pretože DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF \u003d 3 - √3

2) S DEFH \u003d ED EF \u003d (3 - √3) 2 (3 - √3)

S DEFH \u003d 24 - 12√3.

odpoveď: 24 – 12√3.

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Najväčšie celočíselné riešenie tejto nerovnosti je 24.

odpoveď: 24.

Pod čím systém nerovností

	x 2 + y 2 ≤ 2áno – 2 + 1

	y + ≤ \|x\| –

má rovno dve riešenia?

rozhodnutie: Tento systém možno prepísať na

	x 2 + (y– ) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| –

Následne bude mať tento systém dve riešenia iba v prípade znázornenom na obr. 1.

Qr= 2 = √2, =	√2	.
	2

odpoveď: =	√2	.
	2

Nechaj sa sn súčet p členovia aritmetického postupu ( a n). Je o tom známe S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Zadajte vzorec pth člen tohto postupu.

b) Nájdite najmenší modulo súčet S n.

c) Nájdite najmenšiu pna ktorom S n bude štvorec celého čísla.

rozhodnutie: a) Je zrejmé, že a n = S n – S n - 1. Pomocou tohto vzorca dostaneme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

prostriedky a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Odkedy S n = 2n 2 – 25n, potom zvážte funkciu S(x) = | 2x 2 – 25x |... Jeho graf je vidieť na obrázku.

Zostáva skontrolovať hodnoty od 13 do 25:

Ukazuje sa, že pre menšie hodnoty p plný štvorec nie je dosiahnutý.

odpoveď: a) a n = 4n - 27; b) 12; c) 25.

________________

V tejto časti sa pripravujeme na skúšku z matematiky na základnej, špecializovanej úrovni - uvádzame rozbory problémov, testy, popisy skúšok a užitočné odporúčania. Pomocou nášho zdroja aspoň prídete na to, ako vyriešiť problémy a byť schopný úspešne zložiť skúšku z matematiky v roku 2019. Začíname!

USE z matematiky je povinná skúška pre každého študenta v 11. ročníku, preto sú informácie uvedené v tejto časti relevantné pre všetkých. Skúška z matematiky je rozdelená do dvoch typov - základná a profilová. V tejto časti uvádzam analýzu každého typu úlohy s podrobným vysvetlením týchto dvoch možností. Úlohy USE sú striktne tematické, preto ku každému číslu môžete dať presné odporúčania a uviesť teóriu, ktorá je nevyhnutná presne na vyriešenie tohto typu úlohy. Ďalej nájdete odkazy na zadania, kliknutím na ktoré môžete študovať teóriu a rozložiť príklady. Príklady sú neustále aktualizované a aktualizované.

Štruktúra základnej úrovne skúšky z matematiky

Písomná skúška zo základnej matematiky pozostáva z jeden kus , vrátane 20 úloh s krátkou odpoveďou. Všetky úlohy sú zamerané na kontrolu zvládnutia základných zručností a praktických zručností pri uplatňovaní matematických vedomostí v každodenných situáciách.

Odpoveď na každú z úloh 1–20 je celé číslo, posledné desatinné miesto alebo postupnosť čísel .

Zadanie s krátkou odpoveďou sa považuje za ukončené, ak je správna odpoveď zaznamenaná do formulára s odpoveďou č. 1 vo forme stanovenej v pokynoch na dokončenie priradenia.