Fracțiile sunt numere regulate, acestea pot fi, de asemenea, adăugate și scăzute. Dar datorită faptului că conțin un numitor, mai mult reguli complexe decât pentru numere întregi.
Să luăm în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții cu aceiași numitori. Apoi:
Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat.
Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celui de-al doilea din numărătorul primei fracții și să lăsați din nou numitorul neschimbat.
În cadrul fiecărei expresii, numitorii fracțiilor sunt egali. Prin definiția adunării și scăderii fracțiilor obținem:
După cum puteți vedea, nu este nimic complicat: adunăm sau scădem numărătorii și gata.
Dar chiar și în acțiuni atât de simple, oamenii reușesc să facă greșeli. Ceea ce se uită cel mai adesea este că numitorul nu se schimbă. De exemplu, atunci când le adăugați, încep și ele să se adună, iar acest lucru este fundamental greșit.
Scăpa de obicei prost Adăugarea numitorilor este destul de simplă. Încercați același lucru când scădeți. Ca urmare, numitorul va fi zero, iar fracția își va pierde (din senin!) sensul.
Prin urmare, amintiți-vă odată pentru totdeauna: atunci când adunați și scădeți, numitorul nu se schimbă!
Mulți oameni fac și greșeli atunci când adaugă mai multe fracții negative. Există confuzie cu semnele: unde se pune un minus și unde se pune un plus.
Această problemă este, de asemenea, foarte ușor de rezolvat. Este suficient să ne amintim că minusul dinaintea semnului unei fracții poate fi întotdeauna transferat la numărător - și invers. Și, desigur, nu uitați de două reguli simple:
- Plus cu minus dă minus;
- Două negative fac o afirmație.
Să ne uităm la toate acestea cu exemple specifice:
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
În primul caz, totul este simplu, dar în al doilea, să adăugăm minusurile numărătorilor fracțiilor:
Ce să faci dacă numitorii sunt diferiți
Adunarea directă a fracțiilor cu numitori diferiti este interzis. Cel puțin, această metodă este necunoscută pentru mine. Cu toate acestea, fracțiile originale pot fi întotdeauna rescrise astfel încât numitorii să devină la fel.
Există multe moduri de a converti fracții. Trei dintre ele sunt discutate în lecția „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”, așa că nu ne vom opri aici asupra lor. Să ne uităm la câteva exemple:
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
În primul caz, reducem fracțiile la un numitor comun folosind metoda „încrucișată”. În al doilea vom căuta NOC. Rețineți că 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ultimii factori din aceste expansiuni sunt egali, iar primii sunt relativ primi. Prin urmare, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Ce să faci dacă o fracție are o parte întreagă
Vă pot mulțumi: numitorii diferiți în fracții nu sunt cel mai mare rău. Mult mai multe erori apar atunci când întreaga parte este evidențiată în fracțiile de adunare.
Desigur, există algoritmi proprii de adunare și scădere pentru astfel de fracții, dar sunt destul de complexe și necesită un studiu lung. Utilizare mai bună schema simpla, prezentat mai jos:
- Convertiți toate fracțiile care conțin o parte întreagă în fracții improprii. Obținem termeni normali (chiar cu numitori diferiți), care se calculează după regulile discutate mai sus;
- De fapt, calculați suma sau diferența fracțiilor rezultate. Ca urmare, practic vom găsi răspunsul;
- Dacă aceasta este tot ceea ce a fost cerut în problemă, efectuăm transformarea inversă, adică. scăpând de fracție improprie, evidențiind o întreagă parte din ea.
Regulile pentru trecerea la fracții improprii și evidențierea întregii părți sunt descrise în detaliu în lecția „Ce este o fracție numerică”. Dacă nu vă amintiți, asigurați-vă că o repetați. Exemple:
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
Totul este simplu aici. Numitorii din interiorul fiecărei expresii sunt egali, așa că tot ce rămâne este să convertiți toate fracțiile în fracții improprii și să numărați. Avem:
Pentru a simplifica calculele, am omis câțiva pași evidenti în ultimele exemple.
O mică notă despre ultimele două exemple, în care fracțiile cu partea întreagă evidențiată sunt scăzute. Minusul dinaintea celei de-a doua fracții înseamnă că întreaga fracție este scăzută, și nu doar întreaga sa parte.
Recitiți din nou această propoziție, uitați-vă la exemple - și gândiți-vă. Aici începătorii fac un număr mare de greșeli. Le place să le dea astfel de sarcini teste. De asemenea, le veți întâlni de mai multe ori la testele pentru această lecție, care va fi publicată în curând.
Rezumat: schema generala de calcul
În concluzie, voi oferi un algoritm general care vă va ajuta să găsiți suma sau diferența a două sau mai multe fracții:
- Dacă una sau mai multe fracții au o parte întreagă, convertiți aceste fracții în fracții improprii;
- Aduceți toate fracțiile la un numitor comun în orice mod convenabil pentru dvs. (cu excepția cazului în care, desigur, autorii problemelor au făcut acest lucru);
- Adunarea sau scăderea numerelor rezultate conform regulilor de adunare și scădere a fracțiilor cu numitori similari;
- Dacă este posibil, scurtați rezultatul. Dacă fracția este incorectă, selectați întreaga parte.
Amintiți-vă că este mai bine să evidențiați întreaga parte chiar la sfârșitul problemei, imediat înainte de a scrie răspunsul.
În acest articol ne vom ocupa adunarea numerelor cu semne diferite . Aici vom da o regulă pentru adăugarea numerelor pozitive și negative și vom lua în considerare exemple de aplicare a acestei reguli atunci când adunăm numere cu semne diferite.
Navigare în pagină.
Regula de adunare a numerelor cu semne diferite
Exemple de adunare de numere cu semne diferite
Să luăm în considerare exemple de adunare de numere cu semne diferite conform regulii discutate în paragraful precedent. Să începem cu un exemplu simplu.
Exemplu.
Adăugați numerele -5 și 2.
Soluţie.
Trebuie să adăugăm numere cu semne diferite. Să urmăm toți pașii prescriși de regula pentru adunarea numerelor pozitive și negative.
În primul rând, găsim modulele termenilor ei sunt egali cu 5, respectiv 2.
Modulul numărului −5 este mai mare decât modulul numărului 2, așa că rețineți semnul minus.
Rămâne să punem semnul minus amintit în fața numărului rezultat, obținem −3. Aceasta completează adăugarea numerelor cu semne diferite.
Răspuns:
(−5)+2=−3 .
Pentru a adăuga numere raționale cu semne diferite care nu sunt numere întregi, acestea ar trebui să fie reprezentate ca fracții obișnuite (puteți lucra și cu zecimale, dacă acest lucru este convenabil). Să ne uităm la acest punct când rezolvăm următorul exemplu.
Exemplu.
Adăugați un număr pozitiv și un număr negativ -1,25.
Soluţie.
Să reprezentăm numerele în formă fracții obișnuite, pentru a face acest lucru, vom efectua trecerea de la un număr mixt la o fracție improprie: , și vom converti fracția zecimală într-o fracție obișnuită: 
.
Acum puteți folosi regula pentru a adăuga numere cu semne diferite.
Modulele numerelor adăugate sunt 17/8 și 5/4. Pentru comoditatea acțiunilor ulterioare, aducem fracțiile la un numitor comun, ca rezultat avem 17/8 și 10/8.
Acum trebuie să comparăm fracțiile comune 17/8 și 10/8. Din 17>10, atunci . Astfel, termenul cu semnul plus are un modul mai mare, prin urmare, rețineți semnul plus.
Acum scădem pe cel mai mic din modulul mai mare, adică scădem fracții cu aceiași numitori: 
.
Tot ce rămâne este să punem semnul plus amintit în fața numărului rezultat, obținem , dar - acesta este numărul 7/8.
În această lecție vom învăța ce este un număr negativ și ce numere se numesc opuse. Vom învăța, de asemenea, cum să adunăm numere negative și pozitive (numere cu semne diferite) și vom privi mai multe exemple de adăugare de numere cu semne diferite.
Uitați-vă la acest angrenaj (vezi Fig. 1).
Orez. 1. Unelte de ceas
Aceasta nu este o mână care arată direct ora și nu un cadran (vezi Fig. 2). Dar fără această parte ceasul nu funcționează.
Orez. 2. Unelte din interiorul ceasului
Ce înseamnă litera Y? Nimic în afară de sunetul Y. Dar fără el, multe cuvinte nu vor „funcționa”. De exemplu, cuvântul „șoarece”. La fel și numerele negative: nu arată nicio cantitate, dar fără ele mecanismul de calcul ar fi mult mai dificil.
Știm că adunarea și scăderea sunt operații echivalente și pot fi efectuate în orice ordine. În ordine directă, putem calcula: , dar nu putem începe cu scăderea, deoarece nu ne-am pus încă de acord asupra a ceea ce .
Este clar că creșterea numărului și apoi scăderea prin scădere în cele din urmă cu trei. De ce să nu desemnați acest obiect și să numărați așa: a adăuga înseamnă a scădea. Apoi .
Numărul poate însemna, de exemplu, un măr. Noul număr nu reprezintă nicio cantitate reală. În sine, nu înseamnă nimic ca litera Y. Este doar un instrument nou pentru a ușura calculele.
Să numim numere noi negativ. Acum putem scădea numărul mai mare din numărul mai mic. Din punct de vedere tehnic, mai trebuie să scazi din Mai mult mai puțin, dar pune semnul minus în răspuns: .
Să ne uităm la un alt exemplu: 
. Puteți face toate acțiunile la rând: .
Cu toate acestea, este mai ușor să scădeți al treilea din primul număr și apoi să adăugați al doilea număr:
Numerele negative pot fi definite în alt mod.
Pentru fiecare număr natural, de exemplu , introducem un număr nou, pe care îl notăm , și determinăm că are următoarea proprietate: suma numărului și este egală cu : .
Vom numi numărul negativ, iar numerele și - opus. Astfel, avem un număr infinit de numere noi, de exemplu:
Opusul numărului;
Opusul numărului;
Opusul numărului; 
Opusul numărului;
Scădeți numărul mai mare din numărul mai mic: . Să adăugăm la această expresie: . Avem zero. Totuși, conform proprietății: numărul care adaugă zero la cinci se notează minus cinci: . Prin urmare, expresia poate fi notată ca .
Fiecare număr pozitiv are un număr geamăn, care diferă doar prin faptul că este precedat de semnul minus opus(vezi fig. 3).
Orez. 3. Exemple de numere opuse
Proprietățile numerelor opuse
1. Suma numerelor opuse este zero: .
2. Dacă scădeți un număr pozitiv din zero, rezultatul va fi numărul negativ opus: .
1. Ambele numere pot fi pozitive și știm deja cum să le adunăm: .
2. Ambele numere pot fi negative.
Am abordat deja adăugarea unor numere ca acestea în lecția anterioară, dar să ne asigurăm că înțelegem ce să facem cu ele. De exemplu: .
Pentru a găsi această sumă, adăugați numerele pozitive opuse și puneți semnul minus.
3. Un număr poate fi pozitiv, iar celălalt negativ.
Dacă ne este convenabil, putem înlocui adunarea unui număr negativ cu scăderea unui număr pozitiv: .
Un alt exemplu: . Din nou scriem suma ca diferență. Puteți scădea un număr mai mare dintr-un număr mai mic scăzând un număr mai mic dintr-un număr mai mare, dar folosind semnul minus.
Putem schimba termenii: .
Un alt exemplu similar: .
În toate cazurile, rezultatul este o scădere.
Pentru a formula pe scurt aceste reguli, să ne amintim încă un termen. Numerele opuse, desigur, nu sunt egale între ele. Dar ar fi ciudat să nu observăm ce au în comun. Noi am numit acest lucru comun număr modulo. Modulul numerelor opuse este același: pentru un număr pozitiv este egal cu numărul însuși, iar pentru un număr negativ este egal cu opusul, pozitiv. De exemplu: , .
Pentru a adăuga două numere negative, trebuie să adăugați modulele lor și să puneți semnul minus:
Pentru a adăuga un număr negativ și un număr pozitiv, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare și să puneți semnul numărului cu modulul mai mare:
Ambele numere sunt negative, prin urmare, adunăm modulele lor și punem semnul minus:
Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem un semn minus (semnul numărului cu modulul mai mare):
Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem semnul minus (semnul numărului cu modulul mai mare): .
Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem un semn plus (semnul numărului cu modulul mai mare): .
Numerele pozitive și negative au avut în istorie roluri diferite.
Mai întâi am intrat numere naturale pentru numărarea articolelor:
Apoi am introdus alte numere pozitive - fracții, pentru numărarea cantităților neîntregi, părți: .
Numerele negative au apărut ca un instrument de simplificare a calculelor. Nu era ca și cum ar fi existat cantități în viață pe care să nu le putem număra și am inventat numere negative.
Adică, numerele negative nu au apărut din lumea reală. S-au dovedit a fi atât de convenabile încât în unele locuri și-au găsit aplicație în viață. De exemplu, auzim adesea despre temperaturi negative. Cu toate acestea, nu întâlnim niciodată un număr negativ de mere. Care este diferența?
Diferența este că în viață, cantitățile negative sunt folosite doar pentru comparație, dar nu și pentru cantități. Dacă un hotel are un subsol și acolo este instalat un lift, atunci pentru a menține numerotarea obișnuită a etajelor obișnuite, poate apărea un etaj minus. Acest prim minus înseamnă doar un etaj sub nivelul solului (vezi Fig. 1).
Orez. 4. Minus primul și minus al doilea etaj
O temperatură negativă este negativă doar în comparație cu zero, care a fost ales de autorul scalei, Anders Celsius. Există și alte scale, iar aceeași temperatură poate să nu mai fie negativă acolo.
În același timp, înțelegem că este imposibil să schimbăm punctul de plecare astfel încât să nu fie cinci mere, ci șase. Astfel, în viață, numerele pozitive sunt folosite pentru a determina cantități (mere, prăjitură).
De asemenea, le folosim în loc de nume. Fiecărui telefon i se poate da propriul nume, dar numărul de nume este limitat și nu există numere. De aceea folosim numere de telefon. De asemenea, pentru comandă (secolul urmează secolul).
Numerele negative în viață sunt folosite în ultimul sens (minus primul etaj sub zero și primul etaj)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. „Gimnaziul”, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. M.: Educație, 1989.
- Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 liceu. M.: Educație, Biblioteca Profesorului de Matematică, 1989.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Teme pentru acasă
În această lecție vom învăța adunarea și scăderea numerelor întregi, precum și reguli de adunare și scădere a acestora.
Amintiți-vă că numerele întregi sunt toate numere pozitive și negative, precum și numărul 0. De exemplu, următoarele numere sunt numere întregi:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Numerele pozitive sunt ușoare și. Din păcate, nu același lucru se poate spune despre numerele negative, care confundă mulți începători cu minusurile lor în fața fiecărui număr. După cum arată practica, greșelile făcute din cauza numerelor negative îi frustrează cel mai mult pe elevi.
Conținutul lecțieiExemple de adunare și scădere a numerelor întregi
Primul lucru pe care ar trebui să-l învățați este să adăugați și să scădeți numere întregi folosind o linie de coordonate. Nu este deloc necesar să trasezi o linie de coordonate. Este suficient să-ți imaginezi în gândurile tale și să vezi unde se află numerele negative și unde sunt cele pozitive.
Să considerăm cea mai simplă expresie: 1 + 3. Valoarea acestei expresii este 4:
Acest exemplu poate fi înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să deplasați trei pași la dreapta. Drept urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 4. În figură puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:
Semnul plus din expresia 1 + 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.
Exemplul 2. Să găsim valoarea expresiei 1 - 3.
Valoarea acestei expresii este −2
Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −2. În imagine puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:
Semnul minus din expresia 1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.
În general, trebuie să vă amintiți că, dacă se efectuează adăugarea, atunci trebuie să vă deplasați la dreapta în direcția creșterii. Dacă se efectuează scăderea, atunci trebuie să vă deplasați la stânga în direcția scăderii.
Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei −2 + 4
Valoarea acestei expresii este 2
Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați patru pași la dreapta. Ca urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul pozitiv 2.
Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −2 la partea dreaptă patru pași și a ajuns în punctul în care se află numărul pozitiv 2.
Semnul plus din expresia −2 + 4 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.
Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei −1 − 3
Valoarea acestei expresii este −4
Acest exemplu poate fi rezolvat din nou folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −4
Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −1 la partea stângă trei pași și a ajuns în punctul în care se află numărul negativ -4.
Semnul minus din expresia −1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.
Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei −2 + 2
Valoarea acestei expresii este 0
Acest exemplu poate fi rezolvat folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să vă deplasați la dreapta doi pași. Ca urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 0
Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care numărul negativ −2 este situat în partea dreaptă cu doi pași și am ajuns în punctul în care se află numărul 0.
Semnul plus din expresia −2 + 2 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.
Reguli pentru adunarea și scăderea numerelor întregi
Pentru a adăuga sau scădea numere întregi, nu este deloc necesar să ne imaginăm o linie de coordonate de fiecare dată, cu atât mai puțin să o desenăm. Este mai convenabil să folosiți reguli gata făcute.
Atunci când aplicați regulile, trebuie să acordați atenție semnului operației și semnelor numerelor care trebuie adăugate sau scăzute. Aceasta va determina ce regulă să se aplice.
Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei −2 + 5
Aici se adaugă un număr pozitiv unui număr negativ. Cu alte cuvinte, se adaugă numere cu semne diferite. −2 este un număr negativ, iar 5 este un număr pozitiv. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:
Pentru a adăuga numere cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat puneți semnul numărului al cărui modul este mai mare.
Deci, să vedem care modul este mai mare:
Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −2. Regula impune scăderea celui mai mic din modulul mai mare. Prin urmare, trebuie să scădem 2 din 5, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare.
Numărul 5 are un modul mai mare, deci semnul acestui număr va fi în răspuns. Adică răspunsul va fi pozitiv:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
De obicei scris mai scurt: −2 + 5 = 3
Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 3 + (−2)
Aici, ca și în exemplul precedent, se adaugă numere cu semne diferite. 3 este un număr pozitiv, iar −2 este un număr negativ. Rețineți că −2 este inclus în paranteze pentru a face expresia mai clară. Această expresie este mult mai ușor de înțeles decât expresia 3+−2.
Deci, să aplicăm regula pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Ca și în exemplul anterior, scădem modulul mai mic din modulul mai mare și înainte de răspuns punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modulul numărului 3 este mai mare decât modulul numărului −2, deci am scăzut 2 din 3, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare. Numărul 3 are un modul mai mare, motiv pentru care semnul acestui număr este inclus în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.
De obicei scris mai scurt 3 + (−2) = 1
Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 3 - 7
În această expresie, un număr mai mare este scăzut dintr-un număr mai mic. Într-un astfel de caz se aplică următoarea regulă:
Pentru a scădea un număr mai mare dintr-un număr mai mic, trebuie să scădeți numărul mai mic din numărul mai mare și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Există o ușoară captură în această expresie. Să ne amintim că semnul egal (=) este plasat între cantități și expresii atunci când acestea sunt egale între ele.
Valoarea expresiei 3 − 7, după cum am învățat, este −4. Aceasta înseamnă că orice transformări pe care le vom efectua în această expresie trebuie să fie egală cu −4
Dar vedem că la a doua etapă există o expresie 7 − 3, care nu este egală cu −4.
Pentru a corecta această situație, trebuie să puneți expresia 7 − 3 între paranteze și să puneți un minus în fața acestei paranteze:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
În acest caz, egalitatea va fi respectată în fiecare etapă:
După ce expresia a fost calculată, parantezele pot fi îndepărtate, ceea ce am făcut.
Deci, pentru a fi mai precis, soluția ar trebui să arate astfel:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Această regulă poate fi scrisă folosind variabile. Va arata asa:
a − b = − (b − a)
Un număr mare de paranteze și semne de operație pot complica rezolvarea unei probleme aparent simple, așa că este mai indicat să învățați cum să scrieți pe scurt astfel de exemple, de exemplu 3 − 7 = − 4.
De fapt, adunarea și scăderea numerelor întregi nu se rezumă la nimic mai mult decât adunare. Aceasta înseamnă că, dacă trebuie să scădeți numere, această operație poate fi înlocuită cu adunarea.
Deci, haideți să facem cunoștință cu noua regulă:
Scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a unui număr opus celui care se scade.
De exemplu, luați în considerare cea mai simplă expresie 5 − 3. On etapele inițiale studiind matematica, am pus un semn egal și am notat răspunsul:
Dar acum progresăm în studiul nostru, așa că trebuie să ne adaptăm la noile reguli. Noua regulă spune că scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a aceluiași număr ca și subtraend.
Să încercăm să înțelegem această regulă folosind exemplul expresiei 5 - 3. Minuendul din această expresie este 5, iar subtraendul este 3. Regula spune că, pentru a scădea 3 din 5, trebuie să adăugați la 5 un număr care este opusul lui 3. Opusul numărului 3 este -3 . Să scriem o nouă expresie:
Și știm deja cum să găsim semnificații pentru astfel de expresii. Aceasta este adăugarea numerelor cu semne diferite, la care ne-am uitat mai devreme. Pentru a adăuga numere cu semne diferite, scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −3. Prin urmare, am scăzut 3 din 5 și am obținut 2. Numărul 5 are un modul mai mare, așa că am pus semnul acestui număr în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.
La început, nu toată lumea este capabilă să înlocuiască rapid scăderea cu adunarea. Acest lucru se datorează faptului că numerele pozitive sunt scrise fără semnul plus.
De exemplu, în expresia 3 − 1, semnul minus care indică scăderea este un semn de operație și nu se referă la unul. Unitatea în în acest caz, este un număr pozitiv și are propriul său semn plus, dar nu îl vedem, deoarece un plus nu se scrie înaintea numerelor pozitive.
Prin urmare, pentru claritate, această expresie poate fi scrisă după cum urmează:
(+3) − (+1)
Pentru comoditate, numerele cu propriile lor semne sunt plasate între paranteze. În acest caz, înlocuirea scăderii cu adunarea este mult mai ușoară.
În expresia (+3) − (+1), numărul care se scade este (+1), iar numărul opus este (−1).
Să înlocuim scăderea cu adunarea și în loc de scădere (+1) scriem numărul opus (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Calculele ulterioare nu vor fi dificile.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
La prima vedere, s-ar putea părea că nu are rost în aceste mișcări suplimentare dacă puteți folosi metoda veche bună pentru a pune un semn egal și imediat scrieți răspunsul 2. De fapt, această regulă ne va ajuta de mai multe ori.
Să rezolvăm exemplul anterior 3 − 7 folosind regula scăderii. Mai întâi, să aducem expresia într-o formă clară, atribuind fiecărui număr propriile semne.
Trei are semnul plus pentru că este un număr pozitiv. Semnul minus care indică scăderea nu se aplică la șapte. Șapte are un semn plus deoarece este un număr pozitiv:
Să înlocuim scăderea cu adunarea:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Calculul suplimentar nu este dificil:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Exemplul 7. Aflați valoarea expresiei −4 − 5
Din nou avem o operație de scădere. Această operațiune trebuie înlocuită cu adăugare. La minuend (−4) adăugăm numărul opus subtraendului (+5). Numărul opus pentru subtraend (+5) este numărul (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Am ajuns într-o situație în care trebuie să adunăm numere negative. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:
Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.
Deci, să adunăm modulele de numere, așa cum ne cere regula, și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Intrarea cu module trebuie să fie cuprinsă între paranteze și înaintea acestor paranteze trebuie plasat un semn minus. În acest fel, vom oferi un minus care ar trebui să apară înainte de răspuns:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
sau chiar mai scurt:
−4 − 5 = −9
Exemplul 8. Aflați valoarea expresiei −3 − 5 − 7 − 9
Să aducem expresia într-o formă clară. Aici, toate numerele cu excepția −3 sunt pozitive, deci vor avea semne plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Să înlocuim scăderile cu adunări. Toate minusurile, cu excepția minusului din fața celor trei, se vor schimba în plusuri, iar toate numerele pozitive se vor schimba la opus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Acum să aplicăm regula pentru adunarea numerelor negative. Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Soluția acestui exemplu poate fi scrisă pe scurt:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
sau chiar mai scurt:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Exemplul 9. Aflați valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Să aducem expresia într-o formă clară:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Există două operații aici: adunarea și scăderea. Lăsăm adunarea neschimbată și înlocuim scăderea cu adunarea:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Observând, vom efectua fiecare acțiune pe rând, pe baza regulilor învățate anterior. Intrările cu module pot fi omise:
Prima acțiune:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
A doua acțiune:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
A treia acțiune:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
A patra acțiune:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Astfel, valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7 este −15
Nota. Nu este deloc necesar să aducem expresia într-o formă inteligibilă prin includerea numerelor în paranteze. Când apare obișnuirea cu numerele negative, acest pas poate fi omis, deoarece consumă mult timp și poate fi confuz.
Deci, pentru a adăuga și scădea numere întregi, trebuie să vă amintiți următoarele reguli:
Alăturați-vă noastre grup nou VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
