Prelegeri de fizică. Reprezentare grafică a mișcării rectilinie uniform accelerate. Mișcarea cu mișcare uniform accelerată

Întrebări.

1. Notați formula prin care puteți calcula proiecția vectorului viteză instantanee al mișcării rectilinie uniform accelerată, dacă cunoașteți: a) proiecția vectorului viteză inițială și proiecția vectorului accelerație; b) proiecția vectorului accelerație, în condițiile în care viteza inițială este zero.

2. Care este graficul proiecției vectorului viteză al mișcării uniform accelerate la o viteză inițială: a) egală cu zero; b) nu este egal cu zero?

3. Cum sunt mișcările, ale căror grafice sunt prezentate în figurile 11 și 12, similare și diferite între ele?

În ambele cazuri, mișcarea are loc cu accelerație, dar în primul caz, accelerația este pozitivă, iar în al doilea, este negativă.

Exerciții.

1. Jucătorul de hochei lovește ușor pucul cu un băț, dându-i o viteză de 2 m/s. Care va fi viteza pucului la 4 s după impact dacă, ca urmare a frecării cu gheața, acesta se mișcă cu o accelerație de 0,25 m/s 2?

2. Schiorul coboara muntele din repaus cu o acceleratie egala cu 0,2 m/s 2 . După ce interval de timp va crește viteza sa la 2 m/s?

3. În aceleași axe de coordonate, construiți grafice ale proiecției vectorului viteză (pe axa X, co-direcționat cu vectorul viteză inițială) cu un vector rectiliniu mișcare uniform accelerată pentru cazuri: a) v ox \u003d 1m / s, a x \u003d 0,5 m / s 2; b) v ox \u003d 1m / s, a x \u003d 1 m / s 2; c) v ox \u003d 2 m / s, a x \u003d 1 m / s 2.
Scara este aceeași în toate cazurile: 1cm - 1m/s; 1cm - 1s.

4. În aceleași axe de coordonate, construiți grafice ale proiecției vectorului viteză (pe axa X, co-direcționat cu vectorul viteză inițială) pentru mișcare rectilinie uniform accelerată pentru cazurile: a) v ox = 4,5 m/s , a x = -1,5 m/s 2; b) v ox \u003d 3 m / s, a x \u003d -1 m / s 2
Alege-ți propria scară.

5. Figura 13 prezintă graficele modulului vectorului viteză în funcție de timp pentru mișcarea rectilinie a două corpuri. Care este modulul de accelerație al corpului I? corpul II?

Reprezentare grafică a unui accelerat uniform mișcare rectilinie.

Mișcare cu mișcare uniform accelerată.

eunivel.

Multe mărimi fizice care descriu mișcarea corpurilor se modifică în timp. Prin urmare, pentru o mai mare claritate, descrierea mișcării este adesea descrisă grafic.

Să arătăm cum sunt reprezentate grafic dependențele de timp ale mărimilor cinematice care descriu o mișcare rectilinie uniform accelerată.

Mișcare rectilinie uniform accelerată- aceasta este o mișcare în care viteza corpului se modifică în același mod pentru orice intervale de timp egale, adică aceasta este o mișcare cu accelerație constantă în mărime și direcție.

a=const - ecuația accelerației. Adică a are o valoare numerică care nu se modifică în timp.

Prin definiția accelerației

De aici am găsit deja ecuații pentru dependența vitezei de timp: v = v0 + at.

Să vedem cum poate fi folosită această ecuație pentru a reprezenta grafic mișcarea uniform accelerată.

Să descriem grafic dependențele mărimilor cinematice de timp pentru trei corpuri

.

1 corpul se mișcă de-a lungul axei 0X, în timp ce își mărește viteza (vectorul accelerație a este co-direcționat cu vectorul viteză v). vx > 0, ax > 0

2 corpul se mișcă de-a lungul axei 0X, reducând în același timp viteza (vectorul accelerație și nu este co-dirijat cu vectorul viteză v). vx >0, ax< 0

2 corpul se mișcă împotriva axei 0X, în timp ce își reduce viteza (vectorul de accelerație și nu este co-direcționat cu vectorul viteză v). vx< 0, ах > 0

Graficul de accelerație

Accelerația este prin definiție o constantă. Apoi, pentru situația prezentată, graficul dependenței accelerației de timpul a(t) va arăta astfel:

Din graficul de accelerație, puteți determina cum s-a schimbat viteza - a crescut sau a scăzut și cu ce valoare numerică s-a schimbat viteza și pentru ce corp viteza s-a schimbat mai mult.

Graficul vitezei

Dacă comparăm dependența coordonatei de timp pentru mișcarea uniformă și dependența proiecției vitezei în timp pentru mișcarea uniform accelerată, putem vedea că aceste dependențe sunt aceleași:

x= x0 + vx t vx = v 0 X + A X t

Aceasta înseamnă că graficele de dependență au aceeași formă.

Pentru a construi acest grafic, timpul de mișcare este reprezentat pe axa absciselor, iar viteza (proiecția vitezei) corpului este reprezentată pe axa ordonatelor. În mișcarea uniform accelerată, viteza unui corp se modifică în timp.

Mișcare cu mișcare uniform accelerată.

Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, viteza corpului este determinată de formulă

vx = v 0 X + A X t

În această formulă, υ0 este viteza corpului la t = 0 (viteza de pornire ), A= const - accelerare. Pe graficul vitezei υ ( t), această dependență are forma unei linii drepte (Fig.).

Panta graficului vitezei poate fi utilizată pentru a determina accelerația A corp. Construcțiile corespunzătoare sunt realizate în Fig. pentru graficul I. Accelerația este numeric egală cu raportul laturilor triunghiului ABC:MsoNormalTable">

Cu cât unghiul β care formează graficul vitezei cu axa timpului este mai mare, adică cu atât panta graficului este mai mare ( abrupta), cu atât accelerația corpului este mai mare.

Pentru diagrama I: υ0 = –2 m/s, A= 1/2 m/s2.

Pentru graficul II: υ0 = 3 m/s, A= –1/3 m/s2.

Graficul vitezei vă permite, de asemenea, să determinați proiecția deplasării s corpul pentru o vreme t. Să alocăm pe axa timpului un mic interval de timp Δ t. Dacă acest interval de timp este suficient de mic, atunci modificarea vitezei în acest interval este mică, adică mișcarea în acest interval de timp poate fi considerată uniformă cu o anumită viteză medie, care este egală cu viteza instantanee υ a corpului în mijlocul intervalului Δ t. Prin urmare, deplasarea Δ sîn timp Δ t va fi egal cu Δ s = υΔ t. Această deplasare este egală cu aria benzii umbrite (Fig.). Defalcarea intervalului de timp de la 0 la un moment dat t pentru intervale mici Δ t, obținem că deplasarea s pentru un timp dat t cu mișcare rectilinie uniform accelerată este egală cu aria trapezului ODEF. Construcțiile corespunzătoare sunt realizate pentru graficul II din fig. 1.4.2. Timp t luate egale cu 5,5 s.

Deoarece υ – υ0 = la s t va fi scris sub forma:

Pentru a găsi coordonatele y corpul în orice moment dat. t la coordonata de plecare y 0 adaugă deplasare în timp t: DIV_ADBLOCK189">

Deoarece υ – υ0 = la, formula finală pentru mutare s corpuri cu mișcare uniform accelerată pe un interval de timp de la 0 la t va fi scris ca: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">

Când se analizează o mișcare uniform accelerată, uneori apare problema de a determina deplasarea unui corp în funcție de valorile date ale vitezelor și accelerației inițiale υ0 și finale υ. A. Această problemă poate fi rezolvată folosind ecuațiile scrise mai sus eliminând timpul din ele. t. Rezultatul este scris ca

Dacă viteza inițială υ0 este egală cu zero, aceste formule iau forma MsoNormalTable">

Trebuie remarcat încă o dată că mărimile υ0, υ, s, A, y 0 sunt mărimi algebrice. În funcție de tipul specific de mișcare, fiecare dintre aceste cantități poate lua atât valori pozitive, cât și negative.

Un exemplu de rezolvare a problemei:

Petya se deplasează în jos pe versantul muntelui din repaus cu o accelerație de 0,5 m/s2 în 20 s și apoi se deplasează de-a lungul secțiunii orizontale. După ce a parcurs 40 m, se izbește de un Vasya căscat și cade într-un năpăd, reducându-și viteza la 0 m/s. Cu ce ​​accelerație s-a deplasat Petya de-a lungul suprafeței orizontale până la zăpadă? Care este lungimea pantei muntelui de pe care Petya a alunecat atât de fără succes?

Etapa 1.

Ecuația vitezei lui Petit la sfârșitul coborârii de pe munte:

v 1 = v 01 + A 1t 1.

În proiecții pe axă X primim:

v 1X = A 1Xt.

Să scriem o ecuație care să raporteze proiecțiile vitezei, accelerației și deplasării lui Petya în prima etapă a mișcării:

sau pentru că Petya conducea chiar din vârful dealului cu viteza inițială V01=0

(dacă aș fi Petya, aș avea grijă să nu călătoresc de pe dealuri atât de înalte)

Având în vedere că viteza inițială a lui Petya în această a doua etapă de mișcare este egală cu viteza sa finală în prima etapă:

v 02 X = v 1 X, v 2X = 0, unde v1 este viteza cu care Petya a ajuns la fundul dealului și a început să se deplaseze spre Vasya. V2x - Viteza lui Petya într-o zăpadă.

2. Prin acest program Accelerația spune cum se schimbă viteza corpului. Notați ecuațiile dependenței vitezei de timp, dacă în momentul începerii mișcării (t=0) viteza corpului este v0х =0. Vă rugăm să rețineți că fiecare segment ulterior al mișcării, corpul începe să treacă cu o anumită viteză (ceea ce a fost atins în timpul anterior!).

3. Un tren de metrou care pleacă dintr-o stație poate atinge o viteză de 72 km/h în 20 de secunde. Stabilește cu ce accelerație se îndepărtează de tine geanta uitată în vagonul de metrou. Pe ce cale va lua ea?

4. Un biciclist care se deplasează cu o viteză de 3 m/s începe la vale cu o accelerație de 0,8 m/s2. Aflați lungimea muntelui dacă coborârea a durat 6 s.

5. Începând frânarea cu o accelerație de 0,5 m/s2, trenul s-a oprit la 225 m. Care era viteza înainte de frânare?

6. Începând să se miște, mingea de fotbal a atins o viteză de 50 m/s, a parcurs o distanță de 50 m și s-a izbit de fereastră. Determinați timpul necesar mingii pentru a parcurge această cale și accelerația cu care s-a deplasat.

7. Timpul de reacție al vecinului unchiului Oleg = 1,5 minute, timp în care își va da seama ce s-a întâmplat cu fereastra lui și va avea timp să fugă în curte. Stabiliți ce viteză ar trebui să dezvolte tinerii fotbaliști, astfel încât proprietarii fericiți ai ferestrei să nu-i ajungă din urmă dacă trebuie să alerge 350 m până la intrarea lor.

8. Doi bicicliști merg unul spre celălalt. Primul, având o viteză de 36 km/h, a început să urce în deal cu o accelerație de 0,2 m/s2, iar al doilea, având o viteză de 9 km/h, a început să coboare de pe munte cu o accelerație de 0,2 m. /s2. După cât timp și în ce loc se vor ciocni din cauza distragerii lor, dacă lungimea muntelui este de 100 m?

Mișcare uniformă- aceasta este mișcarea la o viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v \u003d const) și nu există accelerație sau decelerare (a \u003d 0).

Mișcare rectilinie- aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.

Mișcare rectilinie uniformă este o mișcare în care corpul face aceleași mișcări pentru orice intervale egale de timp. De exemplu, dacă împărțim un interval de timp în segmente de o secundă, atunci cu mișcare uniformă corpul se va deplasa la aceeași distanță pentru fiecare dintre aceste segmente de timp.

Viteza mișcării rectilinie uniforme nu depinde de timp și în fiecare punct al traiectoriei este direcționată în același mod ca și mișcarea corpului. Adică, vectorul deplasare coincide în direcție cu vectorul viteză. În acest caz, viteza medie pentru orice perioadă de timp este egală cu viteza instantanee:

Viteza mișcării rectilinie uniforme este o mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre deplasarea corpului pentru orice perioadă de timp și valoarea acestui interval t:

Astfel, viteza mișcării rectilinie uniforme arată ce mișcare face un punct material pe unitatea de timp.

in miscare cu mișcare rectilinie uniformă este determinată de formula:

Distanta parcursaîn mișcare rectilinie este egală cu modulul de deplasare. Dacă direcția pozitivă a axei OX coincide cu direcția de mișcare, atunci proiecția vitezei pe axa OX este egală cu viteza și este pozitivă:

v x = v, adică v > 0

Proiecția deplasării pe axa OX este egală cu:

s \u003d vt \u003d x - x 0

unde x 0 este coordonata inițială a corpului, x este coordonata finală a corpului (sau coordonata corpului în orice moment)

Ecuația mișcării, adică dependența coordonatei corpului de timpul x = x(t), ia forma:

Dacă direcția pozitivă a axei OX este opusă direcției de mișcare a corpului, atunci proiecția vitezei corpului pe axa OX este negativă, viteza este mai mică decât zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Dependența de viteză, coordonate și traseu în timp

Dependența proiecției vitezei corpului în timp este prezentată în fig. 1.11. Deoarece viteza este constantă (v = const), graficul vitezei este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului Ot.

Orez. 1.11. Dependența proiecției vitezei corpului în timp pentru o mișcare rectilinie uniformă.

Proiecția deplasării pe axa de coordonate este numeric egală cu aria dreptunghiului OABS (Fig. 1.12), deoarece mărimea vectorului deplasării este egală cu produsul vectorului viteză și timpul în care a fost efectuată mișcarea .

Orez. 1.12. Dependența proiecției mișcării corpului în timp pentru o mișcare rectilinie uniformă.

Graficul deplasării în funcție de timp este prezentat în Fig. 1.13. Din grafic se poate observa că proiecția vitezei este egală cu

v = s 1 / t 1 = tg α

unde α este unghiul de înclinare a graficului față de axa timpului.

Cu cât unghiul α este mai mare, cu atât corpul se mișcă mai repede, adică cu atât viteza lui este mai mare (cu cât corpul se deplasează mai mult în mai puțin timp). Tangenta pantei tangentei la graficul dependenței coordonatei de timp este egală cu viteza:

Orez. 1.13. Dependența proiecției mișcării corpului în timp pentru o mișcare rectilinie uniformă.

Dependența coordonatei de timp este prezentată în fig. 1.14. Din figură se poate observa că

tg α 1 > tg α 2

prin urmare, viteza corpului 1 este mai mare decât viteza corpului 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Dacă corpul este în repaus, atunci graficul coordonatei este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului, adică

Orez. 1.14. Dependența coordonatei corpului de timp pentru o mișcare rectilinie uniformă.

Relația dintre valorile unghiulare și cele liniare

Punctele separate ale unui corp în rotație au viteze liniare diferite. Viteza fiecărui punct, fiind îndreptată tangențial la cercul corespunzător, își schimbă continuu direcția. Mărimea vitezei este determinată de viteza de rotație a corpului și de distanța R a punctului luat în considerare față de axa de rotație. Lăsați corpul să se întoarcă printr-un unghi într-o perioadă scurtă de timp (Figura 2.4). Un punct situat la o distanta R de axa parcurge o cale egala cu

Viteza liniară a unui punct prin definiție.

Accelerația tangențială

Folosind aceeași relație (2.6), obținem

Astfel, atât accelerațiile normale, cât și cele tangențiale cresc liniar cu distanța punctului față de axa de rotație.

Noțiuni de bază.

oscilație periodică este un proces în care un sistem (de exemplu, mecanic) revine la aceeași stare după o anumită perioadă de timp. Această perioadă de timp se numește perioadă de oscilație.

Restabilirea forței- forţa sub acţiunea căreia are loc procesul oscilator. Această forță tinde să readucă corpul sau punctul material deviat de la poziția de repaus în poziția inițială.

În funcție de natura impactului asupra unui corp oscilant, se disting vibrațiile libere (sau naturale) și vibrațiile forțate.

Vibrații libere au loc atunci când asupra corpului oscilant acţionează numai forţa de restabilire. În cazul în care nu are loc nicio disipare a energiei, oscilațiile libere sunt neamortizate. Cu toate acestea, procesele oscilatorii reale sunt amortizate, deoarece un corp oscilant este afectat de forțe de rezistență la mișcare (în principal forțe de frecare).

Vibrații forțate sunt efectuate sub acțiunea unei forțe externe care se schimbă periodic, care se numește forță motrice. În multe cazuri, sistemele efectuează oscilații care pot fi considerate armonice.

Vibrații armonice numite astfel de mișcări oscilatorii în care deplasarea corpului din poziția de echilibru se realizează conform legii sinusului sau cosinusului:

Pentru a ilustra semnificația fizică, luați în considerare un cerc și rotiți raza OK cu o săgeată de viteză unghiulară ω în sens invers acelor de ceasornic (7.1). Dacă în momentul inițial de timp OK se află într-un plan orizontal, atunci după un timp t se va deplasa cu un unghi. Dacă unghiul inițial este diferit de zero și egal cu φ 0 , atunci unghiul de rotație va fi egal cu Proiecția pe axa XO 1 este egală cu . Pe măsură ce raza OK se rotește, valoarea proiecției se schimbă, iar punctul va oscila în raport cu punctul - sus, jos etc. În acest caz, valoarea maximă a lui x este egală cu A și se numește amplitudine de oscilație; ω - frecvență circulară sau ciclică; - faza de oscilație; - faza inițială. Pentru o revoluție a punctului K de-a lungul cercului, proiecția sa va face o oscilație completă și va reveni la punctul de plecare.

Perioada T este timpul unei oscilații complete. După timpul T, se repetă valorile tuturor mărimilor fizice care caracterizează oscilațiile. Într-o perioadă, un punct oscilant parcurge o cale numeric egală cu patru amplitudini.

Viteză unghiulară se determină din condiția ca pentru perioada T raza OK să facă o rotație, adică. se va roti printr-un unghi de 2π radiani:

Frecvența de oscilație- numărul de oscilații ale unui punct într-o secundă, adică frecvența de oscilație este definită ca reciproca perioadei de oscilație:

Forțe elastice pendulului elastic.

Un pendul cu arc constă dintr-un arc și o bilă masivă montată pe o tijă orizontală de-a lungul căreia poate aluneca. Lasă o minge cu orificiu să fie montată pe un arc, care alunecă de-a lungul axei de ghidare (tijă). Pe fig. 7.2a arată poziția mingii în repaus; în fig. 7.2, b - compresie maximă și în fig. 7.2, в - poziția arbitrară a mingii.

Sub acțiunea unei forțe de restabilire egală cu forța de compresie, mingea va oscila. Forța de compresie F \u003d -kx, unde k este coeficientul rigidității arcului. Semnul minus arată că direcția forței F și deplasarea x sunt opuse. Energia potențială a unui arc comprimat

cinetic .

Pentru a obține ecuația de mișcare a bilei, este necesar să se conecteze x și t. Concluzia se bazează pe legea conservării energiei. Energia mecanică totală este egală cu suma energiei cinetice și potențiale a sistemului. În acest caz:

. În poziţia b): .

Deoarece legea conservării energiei mecanice este îndeplinită în mișcarea luată în considerare, putem scrie:

. Să definim viteza de aici:

Dar la rândul său, și deci . Variabile separate . Integrând această expresie, obținem: ,

unde este constanta integrării. Din acesta din urmă rezultă că

Astfel, sub acțiunea unei forțe elastice, corpul efectuează oscilații armonice. Forțele de altă natură decât elastică, dar în care condiția F = -kx este îndeplinită, se numesc cvasielastice. Sub influența acestor forțe, corpurile fac și oscilații armonice. în care:

Pendul matematic.

Un pendul matematic este un punct material suspendat pe un fir inextensibil fără greutate, care oscilează într-un plan vertical sub acțiunea gravitației.

Un astfel de pendul poate fi considerat o minge grea de masă m, suspendată pe un fir subțire, a cărui lungime l este mult mai mare decât dimensiunea mingii. Dacă este deviat cu un unghi α (Fig. 7.3.) față de linia verticală, atunci sub influența forței F - una dintre componentele greutății P, va oscila. Cealaltă componentă, îndreptată de-a lungul firului, nu este luată în considerare, deoarece echilibrat de tensiunea din coardă. La unghiuri mici de deplasare, atunci coordonata x poate fi numărată pe direcția orizontală. Din fig. 7.3 se poate observa că componenta de greutate perpendiculară pe filet este egală cu

Semnul minus din partea dreaptă înseamnă că forța F este îndreptată spre scăderea unghiului α. Ținând cont de micimea unghiului α

Pentru a deriva legea mișcării pendulelor matematice și fizice, folosim ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație

Momentul de forță relativ la punctul O: și momentul de inerție: M=FL. Moment de inerție Jîn acest caz, accelerația unghiulară:

Ținând cont de aceste valori, avem:

Decizia lui ,

După cum puteți vedea, perioada de oscilație a unui pendul matematic depinde de lungimea sa și de accelerația gravitației și nu depinde de amplitudinea oscilațiilor.

vibrații amortizate.

Toate sistemele oscilatorii reale sunt disipative. Energia oscilațiilor mecanice ale unui astfel de sistem este cheltuită treptat pentru a lucra împotriva forțelor de frecare, prin urmare oscilațiile libere se atenuează întotdeauna - amplitudinea lor scade treptat. În multe cazuri, când nu există frecare uscată, în prima aproximare se poate considera că la viteze mici de deplasare, forțele care provoacă amortizarea vibrațiilor mecanice sunt proporționale cu viteza. Aceste forțe, indiferent de originea lor, se numesc forțe de rezistență.

Să rescriem această ecuație în următoarea formă:

si noteaza:

unde reprezintă frecvența cu care s-ar produce oscilații libere ale sistemului în absența rezistenței medii, i.e. la r = 0. Această frecvență se numește frecvența naturală de oscilație a sistemului; β - factor de amortizare. Apoi

Vom căuta o soluție pentru ecuația (7.19) sub forma în care U este o funcție a lui t.

Diferențiam această expresie de două ori față de timpul t și, înlocuind valorile derivatelor I și a doua în ecuația (7.19), obținem

Rezolvarea acestei ecuații depinde în mod esențial de semnul coeficientului la U. Luați în considerare cazul când acest coeficient este pozitiv. Introducem notația Apoi Cu real ω, soluția acestei ecuații, după cum știm, este funcția

Astfel, în cazul rezistenței scăzute a mediului, soluția ecuației (7.19) va fi funcția

Graficul acestei funcții este prezentat în Fig. 7.8. Liniile punctate arată limitele în care se află deplasarea punctului oscilant. Mărimea se numește frecvența naturală de oscilație ciclică a sistemului disipativ. Oscilațiile amortizate sunt oscilații neperiodice, deoarece nu se repetă niciodată, de exemplu, valorile maxime ale deplasării, vitezei și accelerației. Valoarea se numește de obicei perioada oscilațiilor amortizate, mai corect, perioada condiționată a oscilațiilor amortizate,

Logaritmul natural al raportului amplitudinilor deplasării care se succed după un interval de timp egal cu perioada T se numește decrement de amortizare logaritmică.

Să notăm cu τ intervalul de timp în care amplitudinea oscilației scade cu un factor de e. Apoi

Prin urmare, coeficientul de amortizare este o mărime fizică reciprocă cu intervalul de timp τ în care amplitudinea scade cu un factor de e. Valoarea τ se numește timp de relaxare.

Fie N numărul de oscilații după care amplitudinea scade cu un factor de e. Atunci

Prin urmare, decrementul de amortizare logaritmic δ este cantitate fizica, reciprocă numărului de oscilații N, după care amplitudinea scade cu un factor de e

Vibrații forțate.

În cazul oscilațiilor forțate, sistemul oscilează sub acțiunea unei forțe externe (forțate), iar datorită muncii acestei forțe, pierderile de energie ale sistemului sunt compensate periodic. Frecvența oscilațiilor forțate (frecvența forțată) depinde de frecvența de modificare a forței exterioare Să determinăm amplitudinea oscilațiilor forțate ale unui corp cu masa m, considerând oscilațiile neamortizate datorită unei forțe care acționează constant.

Fie ca această forță să se schimbe în timp conform legii, unde este amplitudinea forței motrice. Forța de restabilire și forța de rezistență Atunci a doua lege a lui Newton poate fi scrisă în forma următoare.

Dacă traiectoria punctului este cunoscută, atunci dependența traseului parcurs de punct de intervalul de timp scurs dă Descriere completa această mișcare. Am văzut că pentru mișcarea uniformă o astfel de dependență poate fi dată sub forma formulei (9.2). Legătura dintre și pentru anumite momente în timp poate fi specificată și sub forma unui tabel care conține valorile corespunzătoare ale intervalului de timp și distanța parcursă. Să ne dăm că viteza unei mișcări uniforme este de 2 m/s. Formula (9.2) are în acest caz forma . Să facem un tabel cu calea și timpul unei astfel de mișcări:

Este adesea convenabil să descrieți dependența unei cantități de alta nu prin formule sau tabele, ci prin grafice, care arată mai clar imaginea modificărilor cantităților variabile și pot facilita calculele. Să construim un grafic al distanței parcurse în funcție de timp pentru mișcarea luată în considerare. Pentru a face acest lucru, luați două linii reciproc perpendiculare - axele de coordonate; una dintre ele (axa absciselor) se numește axa timpului, iar cealaltă (axa ordonatelor) este axa drumului. Să alegem scalele pentru reprezentarea intervalelor de timp și a traseelor ​​și să luăm punctul de intersecție a axelor ca moment inițial și ca punct de plecare pe traiectorie. Să punem pe axe valorile timpului și distanța parcursă pentru mișcarea avută în vedere (Fig. 18). Pentru a „lega” valorile distanței parcurse la punctele de timp, desenăm perpendiculare pe axe din punctele corespunzătoare de pe axe (de exemplu, punctele 3 s și 6 m). Punctul de intersecție al perpendicularelor corespunde simultan ambelor mărimi: drumul și momentul, - în acest fel se realizează „legarea”. Aceeași construcție poate fi efectuată pentru orice alte puncte de timp și trasee corespunzătoare, obținându-se pentru fiecare astfel de pereche de valori timp - cale un punct pe grafic. Pe fig. 18, se realizează o astfel de construcție, înlocuind ambele rânduri ale tabelului cu un rând de puncte. Dacă o astfel de construcție ar fi efectuată pentru toate momentele de timp, atunci în loc de puncte individuale, s-ar obține o linie continuă (prezentată și în figură). Această linie se numește graficul calea în funcție de timp sau, pe scurt, graficul căii.

Orez. 18. Graficul traseului mișcării uniforme la viteza de 2 m/s

Orez. 19. A exercita 12.1

În cazul nostru, graficul traseului s-a dovedit a fi o linie dreaptă. Se poate arăta că graficul traseului mișcării uniforme este întotdeauna o linie dreaptă; și invers: dacă graficul calea în funcție de timp este o linie dreaptă, atunci mișcarea este uniformă.

Repetând construcția pentru o viteză diferită de mișcare, constatăm că punctele graficului pentru o viteză mai mare sunt mai mari decât punctele corespunzătoare ale graficului pentru o viteză mai mică (Fig. 20). Astfel, cu cât viteza mișcării uniforme este mai mare, cu atât graficul în linie dreaptă al traseului este mai abrupt, adică, cu atât unghiul pe care îl formează cu axa timpului este mai mare.

Orez. 20. Grafice ale traseului mișcărilor uniforme cu viteze de 2 și 3 m/s

Orez. 21. Graficul aceleiași mișcări ca în fig. 18, desenat la o scară diferită

Panta graficului depinde, desigur, nu numai de valoarea numerică a vitezei, ci și de alegerea scărilor de timp și lungime. De exemplu, graficul prezentat în fig. 21 oferă calea în funcție de timp pentru aceeași mișcare ca și graficul din Fig. 18, desi are o panta diferita. Din aceasta este clar că este posibil să se compare mișcările după panta graficelor numai dacă acestea sunt desenate la aceeași scară.

Cu ajutorul graficelor de traseu, puteți rezolva cu ușurință diverse probleme legate de mișcare. Pentru un exemplu din fig. 18 linii întrerupte arată construcţiile necesare pentru rezolvarea următoarelor probleme pentru o mişcare dată: a) găsiţi traseul parcurs în 3,5 s; b) aflaţi timpul pentru care a fost parcurs traseul de 9 m. În figură, răspunsurile se găsesc grafic (linii întrerupte): a) 7 m; b) 4,5 s.

Pe graficele care descriu mișcarea rectilinie uniformă, puteți reprezenta coordonatele punctului în mișcare de-a lungul axei y în loc de traseu. O astfel de descriere deschide posibilități mari. În special, face posibilă distingerea direcției de mișcare în raport cu axa. În plus, luând originea timpului ca zero, se poate arăta mișcarea unui punct în momente anterioare, ceea ce ar trebui considerat negativ.

Orez. 22. Grafice ale mișcărilor cu aceeași viteză, dar cu poziții inițiale diferite ale punctului de mișcare

Orez. 23. Grafice ale mai multor mișcări cu viteze negative

De exemplu, în fig. 22, dreapta I este un grafic al mișcării care are loc la o viteză pozitivă de 4 m / s (adică, în direcția axei ), iar în momentul inițial punctul în mișcare se afla într-un punct cu coordonata m. Pentru comparație, aceeași figură prezintă un grafic al mișcării care are loc cu aceeași viteză, dar la care în momentul inițial punctul în mișcare se află în punctul cu coordonata (linia II). Drept. III corespunde cazului când în momentul în care punctul în mișcare se afla în punctul cu coordonata m. În sfârșit, dreapta IV descrie mișcarea în cazul în care punctul în mișcare avea coordonata în momentul c.

Vedem că pantele tuturor celor patru grafice sunt aceleași: panta depinde doar de viteza punctului de mișcare, și nu de poziția sa inițială. Când se schimbă poziția inițială, întregul grafic este pur și simplu transferat paralel cu el însuși de-a lungul axei în sus sau în jos la distanța corespunzătoare.

În fig. 23. Sunt drepte, înclinate în jos. Pentru astfel de mișcări, coordonatele unui punct scade cu timpul., avea coordonate

Graficele de traseu pot fi construite și pentru cazurile în care corpul se mișcă uniform pentru o anumită perioadă de timp, apoi se mișcă uniform, dar cu o viteză diferită pentru o perioadă diferită de timp, apoi își schimbă din nou viteza etc. De exemplu, în fig. 26 prezintă un grafic al mișcării în care corpul s-a deplasat în prima oră cu o viteză de 20 km/h, în a doua oră cu o viteză de 40 km/h și în timpul celei de-a treia ore cu o viteză de 15 km/h.

Exercițiu: 12.8. Construiți un grafic de traseu pentru mișcare în care corpul a avut viteze de 10, -5, 0, 2, -7 km/h pentru intervale orare succesive. Care este deplasarea totală a corpului?