Cea mai importantă proprietate a mediei este că reflectă comunul care este inerent tuturor unităților populației studiate. Valorile atributului unităților individuale ale populației variază sub influența multor factori, printre care pot fi atât de bază, cât și aleatori. Esența mediei constă în faptul că compensează abaterile valorilor atributului, care se datorează acțiunii unor factori aleatori, și acumulează (ține în considerare) modificările cauzate de acțiunea principalului factori. Acest lucru permite ca mijlocul să reflecte nivelul tipic al caracteristicii și să abstractizeze din caracteristici individuale inerente unităților individuale.
Pentru ca media să fie cu adevărat tipică, aceasta trebuie calculată ținând cont de anumite principii.
Principii de bază pentru utilizarea mediilor.
1. Media trebuie determinată pentru populațiile formate din unități omogene calitativ.
2. Media ar trebui calculată pentru o populație formată din suficient un numar mare unitati.
3. Media trebuie calculată pentru populația din condiții staționare(când factorii de influență nu se modifică sau nu se modifică semnificativ).
4. Media trebuie calculată ținând cont de conținutul economic al indicatorului studiat.
Calculul majorității indicatorilor statistici specifici se bazează pe utilizarea:
agregat mediu;
puterea medie (armonică, geometrică, aritmetică, pătratică, cubică);
cronologic mediu (vezi secțiunea).
Toate mediile, cu excepția mediei agregate, pot fi calculate în două versiuni - ponderate sau neponderate.
Agregat mediu. Formula folosită este:
Unde w i= x i* fi;
x i- i-a opțiune semn mediu;
fi, - greutate i-a optiune.
Gradul mediu. ÎN vedere generala formula de calcul:
unde gradul k- un tip de putere medie.
Valorile mediilor calculate pe baza exponenților medii pentru aceleași date inițiale nu sunt aceleași. Cu o creștere a exponentului k, valoarea medie corespunzătoare crește, de asemenea:
Cronologic mediu. Pentru o serie dinamică momentană cu intervale egale între date, se calculează prin formula:
,
Unde x 1Și Xn valoarea indicatorului pentru datele de început și de sfârșit.
Formule pentru calcularea mediilor de putere
Exemplu. Conform Tabelului. 2.1 se cere să se calculeze salariul mediu în general pentru trei întreprinderi.
Tabelul 2.1
Salariul întreprinderilor AO
|
Companie |
Numărul de industrial producțiepersonal (PPP), pers. |
fond lunar salariile, frecați. |
Mediu salariu, freca. |
|
564840 |
2092 |
||
|
332750 |
2750 |
||
|
517540 |
2260 |
||
|
Total |
1415130 |
Formula de calcul specifică depinde de datele din tabel. 7 sunt originale. În consecință, sunt posibile următoarele opțiuni: datele coloanelor 1 (număr de PPP) și 2 (statul de plată lunar); sau - 1 (număr de PPP) și 3 (RFP medie); sau 2 (salariu lunar) și 3 (salariu mediu).
Dacă există numai date pentru coloanele 1 și 2. Rezultatele acestor grafice conțin valorile necesare pentru calcularea mediei dorite. Se utilizează formula agregatului mediu:
Dacă există numai date pentru coloanele 1 și 3, atunci numitorul raportului inițial este cunoscut, dar numitorul acestuia nu este cunoscut. Cu toate acestea, statul de plată poate fi obținut prin înmulțirea salariului mediu cu numărul de SPP. Prin urmare, media generală poate fi calculată folosind formula medie aritmetică ponderat:
Trebuie avut în vedere faptul că greutatea ( fi) V cazuri individuale poate fi un produs de două sau chiar trei valori.
În plus, media este utilizată și în practica statistică. aritmetică neponderată:
unde n este volumul populației.
Această medie este utilizată atunci când ponderile ( fi) sunt absente (fiecare variantă a trăsăturii apare o singură dată) sau sunt egale între ele.
Dacă există numai date pentru coloanele 2 și 3., adică numărătorul raportului inițial este cunoscut, dar numitorul acestuia nu este cunoscut. Numărul de PPP al fiecărei întreprinderi poate fi obținut prin împărțirea salariului la salariul mediu. Apoi, calculul salariului mediu pentru cele trei întreprinderi în ansamblu se efectuează conform formulei armonică medie ponderată:
Dacă ponderile sunt egale ( fi) calculul indicatorului mediu se poate face conform armonică medie neponderată:
În exemplul nostru, am folosit diferite forme de mijloace, dar am primit același răspuns. Acest lucru se datorează faptului că, pentru date specifice, a fost implementat de fiecare dată același raport inițial al mediei.
Mediile pot fi calculate folosind serii de variații discrete și interval. În acest caz, calculul se face conform mediei ponderate aritmetice. Pentru o serie discretă, această formulă este utilizată în același mod ca în exemplul de mai sus. În seria de intervale, punctele de mijloc ale intervalelor sunt determinate pentru calcul.
Exemplu. Conform Tabelului. 2.2 determinați valoarea venitului mediu pe cap de locuitor lunar într-o regiune condiționată.
Tabelul 2.2
Date inițiale (serie de variații)
| Venitul mediu lunar pe cap de locuitor, х, rub. | Populație, % din total/ |
| Până la 400 | 30,2 |
| 400 — 600 | 24,4 |
| 600 — 800 | 16,7 |
| 800 — 1000 | 10,5 |
| 1000-1200 | 6,5 |
| 1200 — 1600 | 6,7 |
| 1600 — 2000 | 2,7 |
| 2000 și mai sus | 2,3 |
| Total | 100 |
Subiect: Statistică
Opțiunea numărul 2
Valorile medii utilizate în statistici
Introducere…………………………………………………………………………………………….3
Sarcina teoretică
Valoarea medie în statistică, esența acesteia și condițiile de aplicare.
1.1. Esența valorii medii și condițiile de utilizare………….4
1.2. Tipuri de valori medii………………………………………………8
Sarcina 1,2,3………………………………………………………………………………14
Concluzie………………………………………………………………………………….21
Lista literaturii utilizate…………………………………………………………...23
Introducere
Acest Test constă din două părți - teoretică și practică. În partea teoretică, o categorie statistică atât de importantă precum valoarea medie va fi luată în considerare în detaliu pentru a identifica esența și condițiile de aplicare a acesteia, precum și pentru a identifica tipurile de medii și metodele de calcul a acestora.
Statistica, după cum știți, studiază fenomenele socio-economice de masă. Fiecare dintre aceste fenomene poate avea o expresie cantitativă diferită a aceleiași trăsături. De exemplu, salariile aceleiași profesii de muncitori sau prețurile de pe piață pentru același produs etc. Valorile medii caracterizează indicatorii calitativi ai activității comerciale: costuri de distribuție, profit, rentabilitate etc.
Pentru a studia orice populație în funcție de caracteristici variabile (schimbătoare cantitativ), statisticile folosesc medii.
Esență medie
Valoarea medie este o caracteristică cantitativă generalizantă a totalității aceluiași tip de fenomene în funcție de un atribut variabil. În practica economică se utilizează o gamă largă de indicatori, calculați ca medii.
Cea mai importantă proprietate a valorii medii este că reprezintă valoarea unui anumit atribut în întreaga populație ca un singur număr, în ciuda diferențelor sale cantitative în unitățile individuale ale populației, și exprimă lucrul comun care este inerent tuturor unităților de populatia studiata. Astfel, prin caracteristica unei unităţi a populaţiei, caracterizează întreaga populaţie în ansamblu.
Valorile medii sunt legate de lege numere mari. Esența acestei relații constă în faptul că, atunci când se face media abaterilor aleatoare ale valorilor individuale, datorită funcționării legii numerelor mari, acestea se anulează reciproc și în medie se dezvăluie tendința principală de dezvoltare, necesitatea, regularitatea. Valorile medii permit compararea indicatorilor referitori la populații cu un număr diferit de unități.
ÎN conditii moderne dezvoltare relaţiile de piaţăîn economie, mediile servesc ca instrument pentru studierea tiparelor obiective ale fenomenelor socio-economice. Cu toate acestea, în analiză economică nu trebuie să ne rezumam doar la indicatori medii, deoarece mediile generale favorabile pot ascunde atât deficiențe majore, cât și grave în activitățile entităților economice individuale, precum și germenii unuia nou, progresiv. De exemplu, distribuția populației pe venituri face posibilă identificarea formării de noi grupuri sociale. Prin urmare, împreună cu datele statistice medii, este necesar să se țină seama de caracteristicile unităților individuale ale populației.
Valoarea medie este rezultatul tuturor factorilor care influențează fenomenul studiat. Adică, la calcularea valorilor medii, influența factorilor aleatori (perturbativi, individuali) se anulează reciproc și, astfel, este posibil să se determine modelul inerent fenomenului studiat. Adolf Quetelet a subliniat că semnificația metodei mediilor constă în posibilitatea trecerii de la singular la general, de la aleatoriu la regulat, iar existența mediilor este o categorie a realității obiective.
Statistica studiază fenomenele și procesele de masă. Fiecare dintre aceste fenomene are atât proprietăți comune întregului set, cât și proprietăți speciale, individuale. Diferența dintre fenomenele individuale se numește variație. O altă proprietate a fenomenelor de masă este apropierea lor inerentă a caracteristicilor fenomenelor individuale. Deci, interacțiunea elementelor mulțimii duce la limitarea variației a cel puțin unei părți din proprietățile acestora. Această tendință există în mod obiectiv. În obiectivitatea sa se află motivul pentru cea mai largă aplicare a valorilor medii în practică și în teorie.
Valoarea medie în statistică este un indicator generalizator care caracterizează nivelul tipic al unui fenomen în condiții specifice de loc și timp, reflectând amploarea unui atribut variabil pe unitatea de populație omogenă calitativ.
În practica economică se utilizează o gamă largă de indicatori, calculați ca medii.
Cu ajutorul metodei mediilor, statistica rezolvă multe probleme.
Valoarea principală a mediilor este funcția lor de generalizare, adică înlocuirea multor valori individuale diferite ale unei caracteristici cu o valoare medie care caracterizează întregul set de fenomene.
Dacă valoarea medie generalizează valori omogene calitativ ale unei trăsături, atunci aceasta este o caracteristică tipică a unei trăsături într-o anumită populație.
Cu toate acestea, este greșit să reducem rolul valorilor medii doar la caracterizarea valorilor tipice ale caracteristicilor în mod omogene. caracteristică dată agregate. În practică, mult mai des statistica modernă utilizează medii care generalizează fenomene clar omogene.
Venitul național mediu pe cap de locuitor, randamentul mediu al culturilor pe întreg teritoriul țării, consumul mediu produse diferite nutriție - acestea sunt caracteristicile statului ca sistem economic unic, acestea sunt așa-numitele medii de sistem.
Mediile de sistem pot caracteriza atât sistemele spațiale, cât și cele de obiecte care există simultan (stat, industrie, regiune, planeta Pământ etc.) și sisteme dinamice prelungit în timp (an, deceniu, anotimp etc.).
Cea mai importantă proprietate a valorii medii este că reflectă comunul care este inerent tuturor unităților populației studiate. Valorile atributului unităților individuale ale populației fluctuează într-o direcție sau alta sub influența multor factori, printre care pot fi atât de bază, cât și aleatoriu. De exemplu, prețul acțiunilor unei corporații în ansamblu este determinat de poziția sa financiară. Totodată, în anumite zile și pe anumite burse de valori, din cauza circumstanțelor predominante, aceste acțiuni pot fi vândute la un curs mai mare sau mai mic. Esența mediei constă în faptul că anulează abaterile valorilor atributului unităților individuale ale populației, datorită acțiunii factorilor aleatori, și ia în considerare modificările cauzate de acțiunea factori principali. Acest lucru permite ca media să reflecte nivelul tipic al atributului și să facă abstracție de la caracteristicile individuale inerente unităților individuale.
Calcularea mediei este o tehnică comună de generalizare; indicatorul mediu reflectă generalul care este tipic (tipic) pentru toate unitățile populației studiate, în timp ce, în același timp, ignoră diferențele dintre unitățile individuale. În fiecare fenomen și în dezvoltarea lui există o combinație de întâmplare și necesitate.
Media este o caracteristică sumară a regularităților procesului în condițiile în care se desfășoară.
Fiecare medie caracterizează populația studiată în funcție de orice trăsătură, dar pentru a caracteriza orice populație, a descrie trăsăturile sale tipice și caracteristicile calitative, este nevoie de un sistem de indicatori medii. Prin urmare, în practica statisticii interne pentru studiul fenomenelor socio-economice, de regulă, se calculează un sistem de indicatori medii. Deci, de exemplu, indicatorul salariului mediu este evaluat împreună cu indicatorii producției medii, raportul capital-greutate și raportul putere-greutate a forței de muncă, gradul de mecanizare și automatizare a muncii etc.
Media trebuie calculată ținând cont de conținutul economic al indicatorului studiat. Prin urmare, pentru un anumit indicator utilizat în analiza socio-economică, pe baza metodei științifice de calcul poate fi calculată o singură valoare adevărată a mediei.
Valoarea medie este unul dintre cei mai importanți indicatori statistici generalizatori care caracterizează totalitatea aceluiași tip de fenomene după un atribut variabil cantitativ. Mediile în statistică sunt indicatori generalizatori, numere care exprimă dimensiunile caracteristice tipice ale fenomenelor sociale în funcție de un atribut variabil cantitativ.
Tipuri de medii
Tipurile de valori medii diferă în primul rând în ce proprietate, ce parametru al masei variabile inițiale a valorilor individuale ale trăsăturii ar trebui menținut neschimbat.
Media aritmetică
Media aritmetică este o astfel de valoare medie a unei caracteristici, în calculul căreia volumul total al caracteristicii în agregat rămâne neschimbat. În caz contrar, putem spune că media valoare aritmetică este termenul mediu. Când este calculat, volumul total al atributului este distribuit mental în mod egal între toate unitățile populației.
Media aritmetică este utilizată dacă sunt cunoscute valorile caracteristicii medii (x) și numărul de unități de populație cu o anumită valoare caracteristică (f).
Media aritmetică poate fi simplă și ponderată.
medie aritmetică simplă
Unul simplu este folosit dacă fiecare valoare de caracteristică x apare o dată, adică. pentru fiecare x, valoarea caracteristicii este f=1, sau dacă datele originale nu sunt ordonate și nu se știe câte unități au anumite valori caracteristice.
Formula medie aritmetică simplă este:
unde este valoarea medie; x este valoarea trăsăturii (variantei) medie, este numărul de unități ale populației studiate.
Media ponderată aritmetică
Spre deosebire de media simplă, media ponderată aritmetică se aplică dacă fiecare valoare a atributului x apare de mai multe ori, i.e. pentru fiecare valoare caracteristică f≠1. Această medie este utilizată pe scară largă în calcularea mediei pe baza unei serii de distribuție discretă:
unde este numărul de grupuri, x este valoarea caracteristicii medii, f este ponderea valorii caracteristicii (frecvența, dacă f este numărul de unități de populație; frecvența, dacă f este proporția de unități cu opțiunea x în populatia totala).
Armonică medie
Alături de media aritmetică, statistica utilizează media armonică, reciproca mediei aritmetice a valorilor reciproce ale atributului. La fel ca media aritmetică, aceasta poate fi simplă și ponderată. Se utilizează atunci când ponderile necesare (f i) în datele inițiale nu sunt direct specificate, ci sunt incluse ca factor într-unul dintre indicatorii disponibili (adică, când se cunoaște numărătorul raportului inițial al mediei, dar numitorul acestuia). este necunoscut).
Armonică medie ponderată
Produsul xf dă volumul caracteristicii medii x pentru un set de unități și este notat cu w. Dacă datele inițiale conțin valorile caracteristicii medii x și volumul caracteristicii medii w, atunci cea ponderată armonică este utilizată pentru a calcula media:
unde x este valoarea caracteristicii medii x (opțiune); w este greutatea variantelor x, volumul caracteristicii medii.
Media armonică neponderată (simplu)
Această formă a mediei, folosită mult mai rar, are următoarea formă:
unde x este valoarea caracteristicii medii; n este numărul de valori x.
Acestea. este reciproca mediei aritmetice simple a valorilor reciproce ale caracteristicii.
În practică, media armonică simplă este rar utilizată, în cazurile în care valorile lui w pentru unitățile populației sunt egale.
Rădăcină pătrată medie și cubic mediu
În unele cazuri, în practica economică, este necesar să se calculeze dimensiunea medie a unei caracteristici, exprimată în unități pătrate sau cubice. Apoi se utilizează pătratul mediu (de exemplu, pentru a calcula dimensiunea medie a unei laturi și a secțiunilor pătrate, diametrele medii ale țevilor, trunchiurilor etc.) și cubicul mediu (de exemplu, atunci când se determină lungimea medie a unei laturi și cuburi).
Dacă, la înlocuirea valorilor individuale ale unei trăsături cu o valoare medie, este necesar să se păstreze neschimbată suma pătratelor valorilor inițiale, atunci media va fi o medie pătratică, simplă sau ponderată.
Pătrat mediu simplu
Se folosește unul simplu dacă fiecare valoare a caracteristicii x apare o dată, în general arată astfel:
unde este pătratul valorilor caracteristicii medii; - numărul de unități de populație.
Pătrat mediu ponderat
Pătratul mediu ponderat se aplică dacă fiecare valoare a caracteristicii medii x apare de f ori:
,
unde f este ponderea opțiunilor x.
Cubic mediu simplu și ponderat
Simplul cubic mediu este rădăcina cubă a coeficientului de împărțire a sumei cuburilor valorilor individuale ale caracteristicilor la numărul lor:
unde sunt valorile caracteristicii, n este numărul acestora.
Cubic mediu ponderat:
,
unde f este ponderea x opțiuni.
Rădăcina medie pătrată și media cubică sunt de o utilizare limitată în practica statisticii. Statisticile rădăcină pătratică medie sunt utilizate pe scară largă, dar nu și din variantele x în sine , şi de la abaterile acestora de la medie la calcularea indicatorilor de variaţie.
Media poate fi calculată nu pentru toate, ci pentru o parte din unitățile populației. Un exemplu de astfel de medie poate fi o medie progresivă ca una dintre mediile private, calculată nu pentru toată lumea, ci doar pentru „cei mai buni” (de exemplu, pentru indicatorii peste sau sub mediile individuale).
Medie geometrică
Dacă valorile atributului mediu sunt separate semnificativ unele de altele sau sunt date de coeficienți (rate de creștere, indici de preț), atunci media geometrică este utilizată pentru calcul.
Media geometrică este calculată prin extragerea rădăcinii gradului și din produsele valorilor individuale \u200b\u200b- variante ale caracteristicii X:
unde n este numărul de opțiuni; P este semnul lucrării.
Media geometrică a fost utilizată cel mai pe scară largă pentru a determina rata medie de schimbare în seria de timp, precum și în seria de distribuție.
Valorile medii sunt indicatori generalizatori în care se exprimă acțiunea condițiilor generale, regularitatea fenomenului studiat. Mediile statistice se calculează pe baza datelor de masă ale observației de masă organizate corect statistic (continuă sau eșantion). Cu toate acestea, media statistică va fi obiectivă și tipică dacă este calculată din date de masă pentru o populație omogenă calitativ (fenomene de masă). Utilizarea mediilor ar trebui să plece de la o înțelegere dialectică a categoriilor de general și individual, de masă și de individ.
Combinarea mijloacelor generale cu mediile de grup face posibilă limitarea populațiilor omogene calitativ. Împărțind masa de obiecte care alcătuiesc cutare sau cutare fenomen complex în grupuri omogene intern, dar calitativ diferite, care caracterizează fiecare dintre grupuri cu media sa, se pot dezvălui rezervele procesului noii calități emergente. De exemplu, distribuția populației pe venituri face posibilă identificarea formării de noi grupuri sociale. În partea analitică, am luat în considerare un exemplu particular de utilizare a valorii medii. Rezumând, putem spune că domeniul de aplicare și utilizarea mediilor în statistică este destul de largă.
Sarcina practică
Sarcina 1
Determinați rata medie de cumpărare și rata medie de vânzare de unu și USD
Rata medie de achiziție
Rata medie de vânzare
Sarcina #2
Dinamica volumului produselor proprii de alimentație publică din regiunea Chelyabinsk pentru perioada 1996-2004 este prezentată în tabel în prețuri comparabile (milioane de ruble)
Efectuați închiderea rândurilor A și B. Să analizați seria dinamicii producției produse terminate calculati:
1. Creștere absolută, creștere și rate de creștere, în lanț și de bază
2. Producția medie anuală de produse finite
3. Rata medie anuală de creștere și creștere a produselor companiei
4. Realizați o aliniere analitică a seriei de dinamică și calculați prognoza pentru 2005
5. Înfățișați grafic o serie de dinamici
6. Faceți o concluzie pe baza rezultatelor dinamicii
1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1
y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135
y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33
y4 B = 2,73 - 2,04 y4 C = 2,73 - 2,505 = 0,225
y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23
y6 B = 3,34 - 2,04 y6 C = 3, 34 - 1,5 = 1,84
y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29
y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33
y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4, 41 – 3,96 = 0,45
Tr B2 
Tr C2 
Tr B3 
Tr C3 
Tr B4 
Tr C4 
Tr B5 
Tr C5
Tr B6 
Tr C6 
Tr B7 
Tr C7
Tr B8 
Tr C8
Tr B9 
Tr C9
Tr B = (TprB * 100%) - 100%
Tr B2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%
Tr C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%
2) y 
milioane de ruble – productivitatea medie a produsului
2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745
2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039
(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087
(yt-yt) = (1,745-2,921) = 1,382
(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776
Tp 
De 
y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905
8,905+2,306*1,496=12,354
8,905-2,306*1,496=5,456
5,456 2005 12,354
Sarcina #3
Datele statistice privind livrările cu ridicata de produse alimentare și nealimentare și rețeaua de comerț cu amănuntul a regiunii în anii 2003 și 2004 sunt prezentate în graficele corespunzătoare.
Conform tabelelor 1 și 2, este necesar
1. Găsiți indicele general al aprovizionării cu ridicata a produselor alimentare în prețuri reale;
2. Aflați indicele general al volumului real al proviziilor de alimente;
3. Comparați indici comuni și trageți o concluzie adecvată;
4. Aflați indicele general al ofertei de produse nealimentare în prețuri reale;
5. Aflați indicele general al volumului fizic al ofertei de produse nealimentare;
6. Comparați indicii obținuți și trageți o concluzie asupra produselor nealimentare;
7. Găsiți indicii generali de ofertă consolidați pentru întreaga masă de mărfuri în prețuri reale;
8. Găsiți un indice general consolidat al volumului fizic (pentru întreaga masă comercială a mărfurilor);
9. Comparați indicii compoziți rezultați și trageți concluzia potrivită.
| Perioada de bază |
Perioada de raportare (2004) |
Livrări din perioada de raportare la prețurile perioadei de bază |
|||||
| 1,291-0,681=0,61= - 39 Concluzie În concluzie, să rezumam. Valorile medii sunt indicatori generalizatori în care se exprimă acțiunea condițiilor generale, regularitatea fenomenului studiat. Mediile statistice se calculează pe baza datelor de masă ale observației de masă organizate corect statistic (continuă sau eșantion). Cu toate acestea, media statistică va fi obiectivă și tipică dacă este calculată din date de masă pentru o populație omogenă calitativ (fenomene de masă). Utilizarea mediilor ar trebui să plece de la o înțelegere dialectică a categoriilor de general și individual, de masă și de individ. Media reflectă generalul care se formează în fiecare individ, singur obiect; datorită acestuia, media primește mare importanță pentru a identifica tipare inerente fenomenelor sociale de masă și imperceptibile în fenomene singulare. Abaterea individului de la general este o manifestare a procesului de dezvoltare. În cazuri individuale izolate, pot fi așezate elemente ale unuia nou, avansat. În acest caz, factorul specific, luat pe fondul valorilor medii, este cel care caracterizează procesul de dezvoltare. Prin urmare, media reflectă nivelul caracteristic, tipic, real al fenomenelor studiate. Caracteristicile acestor niveluri și modificările lor în timp și spațiu este una dintre principalele probleme ale mediilor. Deci, prin medii, de exemplu, se manifestă caracteristica întreprinderilor la o anumită etapă. dezvoltare economică; modificarea bunăstării populației se reflectă în salariul mediu, veniturile familiei în ansamblu și pentru grupuri sociale individuale, nivelul consumului de produse, bunuri și servicii. In medie- această valoare este tipică (obișnuită, normală, stabilită în ansamblu), dar este astfel prin faptul că se formează în condiții normale, naturale ale existenței unui anumit fenomen de masă, considerat în ansamblu. Media reflectă proprietatea obiectivă a fenomenului. În realitate, există adesea doar fenomene deviante, iar media ca fenomen poate să nu existe, deși conceptul de tipicitate a unui fenomen este împrumutat din realitate. Valoarea medie este o reflectare a valorii trăsăturii studiate și, prin urmare, este măsurată în aceeași dimensiune cu această trăsătură. Cu toate acestea, există diferite căi determinarea aproximativă a nivelului de distribuție a populației pentru compararea caracteristicilor rezumative care nu sunt direct comparabile între ele, de exemplu, populația medie în raport cu teritoriul ( densitate medie populație). În funcție de factorul care trebuie eliminat, se va găsi și conținutul mediei. Combinarea mijloacelor generale cu mediile de grup face posibilă limitarea populațiilor omogene calitativ. Împărțind masa de obiecte care alcătuiesc cutare sau cutare fenomen complex în grupuri omogene intern, dar calitativ diferite, care caracterizează fiecare dintre grupuri cu media sa, se pot dezvălui rezervele procesului noii calități emergente. De exemplu, distribuția populației pe venituri face posibilă identificarea formării de noi grupuri sociale. În partea analitică, am luat în considerare un exemplu particular de utilizare a valorii medii. Rezumând, putem spune că domeniul de aplicare și utilizarea mediilor în statistică este destul de largă. Bibliografie 1. Gusarov, V.M. Teoria statisticii calității [Text]: manual. indemnizatie / V.M. Manual Gusarov pentru universități. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Teoria generală a statisticii [Text]: manual / Ed. N.N. Edronova - M.: Finanțe și statistică 2001 - 648 p. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teoria generală a statisticii [Text]: Manual / Ed. membru corespondent RAS I.I.Eliseeva. – Ed. a IV-a, revizuită. si suplimentare - M.: Finanţe şi statistică, 1999. - 480s.: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Teoria generală a statisticii: [Text]: Manual. - M.: INFRA-M, 1996. - 416s. 5. Ryauzova, N.N. Teoria generală a statisticii [Text]: manual / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Finanțe și statistică, 1984. Gusarov V.M. Teoria statisticii: manual. Alocație pentru universități. - M., 1998.-S.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teoria generală a statisticii. - M., 1999.-S.76. Gusarov V.M. Teoria statisticii: manual. Alocație pentru universități. -M., 1998.-S.61. | |||||||
Semne de unitate agregate sunt diferite în sensul lor, de exemplu, salariile lucrătorilor dintr-o profesie a unei întreprinderi nu sunt aceleași pentru aceeași perioadă de timp, prețurile de piață pentru aceleași produse sunt diferite, recoltele recoltelor în fermele din regiune etc. Prin urmare, pentru a determina valoarea unei caracteristici caracteristice întregii populații de unități studiate, se calculează valori medii.
valoarea medie –
este o caracteristică generalizantă a setului de valori individuale ale unei trăsături cantitative.
Populația studiată printr-un atribut cantitativ este formată din valori individuale; sunt influenţaţi ca cauze comune si conditii individuale. În valoarea medie, abaterile caracteristice valorilor individuale sunt anulate. Media, fiind o funcție a unui set de valori individuale, reprezintă întregul set cu o singură valoare și reflectă lucrul comun care este inerent tuturor unităților sale.
Se numește media calculată pentru populațiile formate din unități omogene calitativ medie tipică. De exemplu, puteți calcula salariul mediu lunar al unui angajat dintr-unul sau alt grup profesional (miner, medic, bibliotecar). Desigur, nivelurile salariilor lunare ale minerilor, datorită diferenței de calificare, vechimea în muncă, orele lucrate pe lună și mulți alți factori, diferă între ele și de nivelul salariilor medii. Cu toate acestea, nivelul mediu reflectă principalii factori care afectează nivelul salariilor și compensează reciproc diferențele care apar din cauza caracteristicilor individuale ale angajatului. Salariul mediu reflectă nivelul tipic al salariilor pentru acest tip de muncitor. Obținerea unei medii tipice ar trebui precedată de o analiză a modului în care această populație este omogenă calitativ. Dacă setul este format din părți separate, ar trebui împărțit în grupuri tipice (temperatura medie în spital).
Se numesc valori medii utilizate ca caracteristici pentru populațiile eterogene mediile sistemului. De exemplu, valoarea medie a produsului intern brut (PIB) pe cap de locuitor, consumul mediu al diferitelor grupe de bunuri pe persoană și alte valori similare reprezentând caracteristicile generale ale statului ca sistem economic unic.
Media ar trebui calculată pentru populațiile formate dintr-un număr suficient de mare de unități. Respectarea acestei condiții este necesară pentru ca legea numerelor mari să intre în vigoare, drept urmare abaterile aleatorii ale valorilor individuale de la tendința generală se anulează reciproc.
Tipuri de medii și metode de calculare a acestora
Alegerea tipului de medie este determinată de conținutul economic al unui anumit indicator și de datele inițiale. Cu toate acestea, orice valoare medie ar trebui calculată astfel încât, atunci când înlocuiește fiecare variantă a caracteristicii medii, finala, generalizantă sau, așa cum se numește în mod obișnuit, indicator definitoriu, care este raportat la medie. De exemplu, atunci când se înlocuiesc vitezele reale pe secțiuni individuale ale traseului, viteza lor medie nu ar trebui să modifice distanța totală parcursă vehiculîn același timp; la înlocuirea salariului efectiv al angajaților individuali ai întreprinderii cu salariul mediu, fondul de salarii nu ar trebui să se modifice. În consecință, în fiecare caz concret, în funcție de natura datelor disponibile, există o singură valoare medie adevărată a indicatorului care este adecvată proprietăților și esenței fenomenului socio-economic studiat.
Cele mai frecvent utilizate sunt media aritmetică, media armonică, media geometrică, pătratul mediu și cubic mediu.
Mediile enumerate aparțin clasei putere mediu și combinat formula generala:
,
unde este valoarea medie a trăsăturii studiate;
m este exponentul mediei;
– valoarea curentă (varianta) a caracteristicii mediate;
n este numărul de caracteristici.
În funcție de valoarea exponentului m, se disting următoarele tipuri de medii de putere:
la m = -1 – armonică medie ;
la m = 0 – medie geometrică ;
la m = 1 – medie aritmetică;
la m = 2 – pătrat mediu ;
la m = 3 - cubic mediu.
Când se utilizează aceleași date de intrare, cu cât exponentul m este mai mare în formula de mai sus, mai multă valoare mărime medie:
.
Această proprietate a legii puterii înseamnă a crește cu o creștere a exponentului funcției definitorii regula majorării mijloacelor.
Fiecare dintre mediile marcate poate lua două forme: simpluȘi ponderat.
Forma simplă a mijlocului se aplică atunci când media este calculată pe date primare (negrupate). formă ponderată– la calcularea mediei pentru datele secundare (grupate).
Media aritmetică
Media aritmetică este utilizată atunci când volumul populației este suma tuturor valorilor individuale ale atributului variabil. De remarcat că, dacă nu este indicat tipul de medie, se presupune media aritmetică. Formula sa logica este: 
medie aritmetică simplă calculat prin date negrupate
dupa formula: 
sau ,
unde sunt valorile individuale ale atributului;
j este numărul de serie al unității de observație, care se caracterizează prin valoarea ;
N este numărul de unități de observare (dimensiunea setată).
Exemplu.În cadrul prelegerii „Rezumatul și gruparea datelor statistice”, au fost luate în considerare rezultatele observării experienței de muncă a unei echipe de 10 persoane. Calculați experiența medie de muncă a lucrătorilor brigăzii. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
După formula mediei aritmetice simple, se mai calculează medii cronologice, dacă intervalele de timp pentru care sunt prezentate valorile caracteristice sunt egale.
Exemplu. Volumul produselor vândute pentru primul trimestru a fost de 47 den. unități, pentru al doilea 54, pentru al treilea 65 și pentru al patrulea 58 den. unitati Cifra de afaceri trimestrială medie este (47+54+65+58)/4 = 56 den. unitati
Dacă în seria cronologică sunt indicați momentanți, atunci când se calculează media, aceștia sunt înlocuiți cu jumătăți de sume de valori la începutul și la sfârșitul perioadei.
Dacă există mai mult de două momente și intervalele dintre ele sunt egale, atunci media se calculează folosind formula pentru media cronologică.
,
unde n este numărul de puncte de timp
Când datele sunt grupate după valorile atributelor
(adică se construiește o serie de distribuție variațională discretă) cu medie aritmetică ponderată este calculat folosind fie frecvențe, fie frecvențe de observare a unor valori specifice ale caracteristicii, al căror număr (k) este semnificativ mai mic decât numărul observatii (N) .
,
,
unde k este numărul de grupuri ale seriei de variații,
i este numărul grupului seriei de variații.
Deoarece , și , obținem formulele utilizate pentru calculele practice:
Și
Exemplu. Să calculăm vechimea medie în muncă a echipelor de lucru pentru seriile grupate.
a) folosind frecvențe:
b) folosind frecvențe:
Când datele sunt grupate pe intervale
, adică sunt prezentate sub forma unor serii de distribuție de intervale; la calcularea mediei aritmetice, mijlocul intervalului este luat ca valoare a caracteristicii, pe baza ipotezei unei distribuții uniforme a unităților populației în acest interval. Calculul se efectuează după formulele:
Și
unde este mijlocul intervalului: ,
unde și sunt limitele inferioare și superioare ale intervalelor (cu condiția ca limita superioară a acestui interval să coincidă cu limita inferioară a intervalului următor).
Exemplu. Să calculăm media aritmetică a seriei de variații de interval construită din rezultatele unui studiu al salariilor anuale a 30 de muncitori (vezi prelegerea „Rezumatul și gruparea datelor statistice”).
Tabelul 1 - Seria de variație a intervalului de distribuție.
Intervale, UAH |
Frecvență, pers. |
frecvență, |
Mijlocul intervalului |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH sau 
UAH
Este posibil ca mediile aritmetice calculate pe baza datelor inițiale și a seriei de variații de intervale să nu coincidă din cauza distribuției inegale a valorilor atributelor în intervale. În acest caz, pentru un calcul mai precis al mediei ponderate aritmetice, ar trebui să se folosească nu mijlocul intervalelor, ci mediile simple aritmetice calculate pentru fiecare grup ( medii de grup). Se numește media calculată din mediile de grup folosind o formulă de calcul ponderată media generală.
Media aritmetică are o serie de proprietăți.
1. Suma abaterilor variantei de la medie este zero:
.
2. Dacă toate valorile opțiunii cresc sau scad cu valoarea A, atunci valoarea medie crește sau scade cu aceeași valoare A: 
3. Dacă fiecare opțiune este mărită sau micșorată de B ori, atunci și valoarea medie va crește sau scade de același număr de ori:
sau 
4. Suma produselor variantei după frecvențe este egală cu produsul valorii medii cu suma frecvențelor: 
5. Dacă toate frecvențele sunt împărțite sau înmulțite cu orice număr, atunci media aritmetică nu se va modifica: 
6) dacă în toate intervalele frecvențele sunt egale între ele, atunci media ponderată aritmetică este egală cu media aritmetică simplă: 
,
unde k este numărul de grupuri din seria de variații.
Utilizarea proprietăților mediei vă permite să simplificați calculul acesteia.
Să presupunem că toate opțiunile (x) sunt mai întâi reduse cu același număr A și apoi reduse cu un factor de B. Cea mai mare simplificare se realizează atunci când valoarea mijlocului intervalului cu cea mai mare frecvență este aleasă ca A, iar valoarea intervalului (pentru rândurile cu aceleași intervale) este aleasă ca B. Mărimea A se numește origine, deci această metodă de calcul a mediei se numește cale b referință ohm de la zero condiționat sau modul momentelor.
După o astfel de transformare, obținem o nouă serie de distribuție variațională, ale cărei variante sunt egale cu . Media lor aritmetică, numită momentul de prim ordin, este exprimată prin formula și conform celei de-a doua și a treia proprietăți, media aritmetică este egală cu media versiunii originale, redusă mai întâi cu A și apoi cu B ori, adică .
Pentru obtinerea medie reală(mijlocul rândului original) trebuie să înmulțiți momentul primului ordin cu B și să adăugați A: 
Calculul mediei aritmetice prin metoda momentelor este ilustrat de datele din tabel. 2.
Tabelul 2 - Distribuția angajaților magazinului întreprinderii în funcție de vechimea în muncă
Experienta in munca, ani |
Cantitatea de muncitori |
Punct de mijloc al intervalului |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Găsirea momentului primei comenzi 
. Apoi, știind că A = 17,5 și B = 5, calculăm experiența medie de muncă a lucrătorilor din magazin:
ani
Armonică medie
După cum se arată mai sus, media aritmetică este utilizată pentru a calcula valoarea medie a unei caracteristici în cazurile în care variantele sale x și frecvențele lor f sunt cunoscute.
Dacă informațiile statistice nu conțin frecvențele f pentru opțiunile individuale x ale populației, ci sunt prezentate ca produsul lor, se aplică formula armonică medie ponderată. Pentru a calcula media, notează , de unde . Înlocuind aceste expresii în formula medie aritmetică ponderată, obținem formula medie armonică ponderată: 
,
unde este volumul (greutatea) valorilor atributului indicatorului în intervalul cu numărul i (i=1,2, …, k).
Astfel, media armonică este utilizată în cazurile în care nu opțiunile în sine sunt supuse însumării, ci reciprocele lor: 
.
În cazurile în care ponderea fiecărei opțiuni este egală cu unu, i.e. valorile individuale ale caracteristicii inverse apar o dată, se aplică medie armonică simplă:
,
unde sunt variante individuale ale trăsăturii inverse care apar o dată;
N este numărul de opțiuni.
Dacă există medii armonice pentru două părți ale populației cu un număr de și, atunci media totală pentru întreaga populație se calculează prin formula: 
și a sunat media armonică ponderată a mijloacelor de grup.
Exemplu. Trei tranzacții au fost făcute în prima oră de tranzacționare la bursa valutară. Datele privind valoarea vânzărilor de grivne și cursul de schimb al grivnei față de dolarul american sunt prezentate în tabel. 3 (coloanele 2 și 3). Determinați cursul mediu de schimb al hrivnei față de dolarul american pentru prima oră de tranzacționare.
Tabelul 3 - Date despre cursul tranzacționării la schimbul valutar
Cursul mediu de schimb al dolarului este determinat de raportul dintre cantitatea de grivne vândute în cursul tuturor tranzacțiilor și suma de dolari dobândită ca urmare a acelorași tranzacții. Suma totală a vânzării grivnei este cunoscută din coloana 2 a tabelului, iar suma de dolari achiziționați în fiecare tranzacție este determinată prin împărțirea sumei vânzării grivnei la cursul său de schimb (coloana 4). Un total de 22 de milioane de dolari a fost achiziționat în timpul a trei tranzacții. Aceasta înseamnă că cursul de schimb mediu al hrivnei pentru un dolar a fost 
.
Valoarea rezultată este reală, deoarece înlocuirea sa a cursurilor de schimb reale ale hrivnei în tranzacții nu va modifica valoarea totală a vânzărilor hrivnei, care acționează ca indicator definitoriu: mln. UAH
Dacă media aritmetică a fost folosită pentru calcul, i.e. 
grivne, apoi la cursul de schimb pentru achiziționarea de 22 de milioane de dolari. Ar trebui cheltuiți 110,66 milioane UAH, ceea ce nu este adevărat.
Medie geometrică
Media geometrică este utilizată pentru a analiza dinamica fenomenelor și vă permite să determinați factorul mediu de creștere. La calcularea mediei geometrice, valorile individuale ale trăsăturii sunt indicatori relativi ai dinamicii, construite sub formă de valori în lanț, ca raport al fiecărui nivel față de cel anterior.
Media geometrică simplă se calculează prin formula: 
,
unde este semnul produsului,
N este numărul de valori medii.
Exemplu. Numărul infracțiunilor înregistrate pe 4 ani a crescut de 1,57 ori, inclusiv pentru a 1-a - de 1,08 ori, pentru a 2-a - de 1,1 ori, pentru a 3-a - de 1,18 și pentru a 4-a - de 1,12 ori. Atunci ritmul mediu anual de creștere a numărului de infracțiuni este: , i.e. Numărul infracțiunilor înregistrate a crescut în medie cu 12% anual.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Pentru a calcula pătratul mediu ponderat, determinăm și introducem în tabel și. Atunci valoarea medie a abaterilor lungimii produselor de la o anumită normă este egală cu: 
medie aritmetică în acest caz ar fi nepotrivit, pentru că ca urmare, am obține o abatere zero.
Utilizarea rădăcinii pătrate medii va fi discutată mai târziu în exponenții variației.
Fiecare persoană din lumea modernă, care plănuiește să facă un împrumut sau să-și aprovizioneze legumele pentru iarnă, se confruntă periodic cu un astfel de concept ca „mediu”. Să aflăm: ce este, ce tipuri și clase există și de ce este folosit în statistică și în alte discipline.
Valoarea medie - ce este?
Un nume similar (SV) este o caracteristică generalizată a unui set de fenomene omogene, determinate de orice atribut al unei variabile cantitative.
Cu toate acestea, oamenii departe de astfel de definiții abstruse înțeleg acest concept ca o cantitate medie de ceva. De exemplu, înainte de a lua un împrumut, un angajat al băncii va întreba cu siguranță potential client furnizați date despre venitul mediu pe an, adică suma totală de bani pe care o câștigă o persoană. Se calculează prin însumarea câștigurilor pentru întregul an și împărțirea la numărul de luni. Astfel, banca va putea stabili dacă clientul său va putea rambursa datoria la timp.
De ce este folosit?
De regulă, valorile medii sunt utilizate pe scară largă pentru a oferi o caracterizare finală a anumitor fenomene sociale care sunt de natură de masă. Pot fi folosite si pentru calcule mai mici, ca in cazul unui imprumut, in exemplul de mai sus.
Cu toate acestea, cel mai adesea mediile sunt încă folosite în scopuri globale. Un exemplu al uneia dintre ele este calculul cantității de energie electrică consumată de cetățeni pe parcursul unei luni calendaristice. Pe baza datelor obținute se stabilesc ulterior norme maxime pentru categoriile de populație care se bucură de beneficii de la stat.
De asemenea, cu ajutorul valorilor medii se dezvoltă perioada de garanție pentru service-ul anumitor aparate electrocasnice, mașini, clădiri etc.. Pe baza datelor colectate în acest fel s-au elaborat odată standarde moderne de muncă și odihnă. .
De fapt, orice fenomen al vieții moderne, care este de natură de masă, este într-un fel sau altul în mod necesar legat de conceptul luat în considerare.
Aplicații
Acest fenomen este utilizat pe scară largă în aproape toate științele exacte, în special în cele de natură experimentală.
Găsirea mediei are de mare valoareîn medicină, discipline de inginerie, gătit, economie, politică etc.
Pe baza datelor obținute din astfel de generalizări, dezvoltați preparate medicale, programe de învățare, stabiliți salariile minime de trai și salariile, construiți programe de studii, produceți mobilier, îmbrăcăminte și încălțăminte, articole de igienă și multe altele.
În matematică acest termen se numește „valoarea medie” și este folosită pentru a implementa soluții la diverse exemple și sarcini. Cele mai simple dintre acestea sunt adunarea și scăderea cu fracții comune. La urma urmei, după cum știți, pentru a rezolva astfel de exemple, este necesar să aduceți ambele fracții la un numitor comun.
De asemenea, în regina științelor exacte, este adesea folosit termenul „valoare medie”, care este apropiat ca înțeles. variabilă aleatorie". Pentru majoritatea, el este mai familiar ca " valorea estimata”, adesea considerat în teoria probabilității. Este de remarcat faptul că un fenomen similar se aplică și la efectuarea calculelor statistice.
Valoarea medie în statistici
Cu toate acestea, cel mai adesea conceptul studiat este folosit în statistică. După cum știți, această știință în sine este specializată în calcul și analiză caracteristici cantitative evenimente sociale de masă. Prin urmare, valoarea medie în statistică este utilizată ca metodă specializată pentru atingerea obiectivelor sale principale - colectarea și analiza informațiilor.
Esența acestui lucru metoda statistica constă în înlocuirea valorilor individuale unice ale atributului considerat cu o anumită valoare medie echilibrată.
Un exemplu este celebra glumă cu mâncare. Deci, într-o anumită fabrică, marți la prânz, șefii lui mănâncă de obicei caserolă de carne, iar muncitorii obișnuiți - varza calita. Pe baza acestor date, putem concluziona că, în medie, personalul fabricii ia masa marți cu sarmale.
Deși acest exemplu este ușor exagerat, ilustrează dezavantaj principal metodă de căutare a unei valori medii - nivelarea caracteristicilor individuale ale obiectelor sau personalităților.
Mediile sunt folosite nu numai pentru a analiza informațiile colectate, ci și pentru a planifica și prezice acțiuni ulterioare.
De asemenea, este utilizat pentru evaluarea rezultatelor obținute (de exemplu, implementarea planului de cultivare și recoltare a grâului pentru sezonul primăvară-vară).
Cum se calculează
Deși, în funcție de tipul de SW, există formule diferite calculul acestuia, în teoria generală a statisticii, de regulă, se utilizează o singură metodă de calcul a valorii medii a unei caracteristici. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să adunați valorile tuturor fenomenelor și apoi să împărțiți suma rezultată la numărul lor.
Atunci când faceți astfel de calcule, merită să ne amintim că valoarea medie are întotdeauna aceeași dimensiune (sau unități) ca o unitate separată a populației.
Condiții pentru calculul corect
Formula discutată mai sus este foarte simplă și universală, așa că este aproape imposibil să faci o greșeală în ea. Cu toate acestea, merită întotdeauna luate în considerare două aspecte, altfel datele obținute nu vor reflecta situația reală.
clase CB
După ce am găsit răspunsuri la întrebările principale: „Valoarea medie - ce este?”, „Unde se utilizează?” și „Cum pot să-l calculez?”, merită să știți ce clase și tipuri de CB există.
În primul rând, acest fenomen este împărțit în 2 clase. Acestea sunt medii structurale și de putere.
Tipuri de putere SW
Fiecare dintre clasele de mai sus, la rândul său, este împărțită în tipuri. Clasa de putere are patru dintre ele.
- Media aritmetică este cel mai frecvent tip de SV. Este un termen mediu, în determinarea căruia volumul total al atributului considerat în setul de date este distribuit în mod egal între toate unitățile acestui set.
Acest tip este împărțit în subspecii: SV aritmetică simplă și ponderată.
- Valoarea medie armonică este un indicator care este reciproca mediei aritmetice simple, calculată din valorile reciproce ale caracteristicii în cauză.
Este utilizat în cazurile în care sunt cunoscute valorile individuale ale caracteristicii și ale produsului, dar datele de frecvență nu sunt.
- Media geometrică este folosită cel mai adesea în analiza ratelor de creștere a fenomenelor economice. Face posibilă păstrarea neschimbată a produsului valorilor individuale ale unei cantități date, mai degrabă decât a sumei.
De asemenea, se întâmplă să fie simplu și echilibrat.
- Valoarea pătratică medie este utilizată în calculul indicatorilor individuali ai indicatorilor, cum ar fi coeficientul de variație, care caracterizează ritmul producției etc.
De asemenea, cu ajutorul acestuia, se calculează diametrele medii ale țevilor, roților, laturile medii ale unui pătrat și cifre similare.
Ca toate celelalte tipuri de SW medie, rădăcina pătrată medie este simplă și ponderată.
Tipuri de mărimi structurale
Pe lângă SW medii, tipurile structurale sunt adesea folosite în statistici. Ele sunt mai potrivite pentru calcularea caracteristicilor relative ale valorilor unui atribut variabil și structura interna linii de distributie.
Există două astfel de tipuri.
Media aritmetică - un indicator statistic care arată valoarea medie a unei date date. Un astfel de indicator este calculat ca o fracție, al cărei numărător este suma tuturor valorilor matricei, iar numitorul este numărul acestora. Media aritmetică este un coeficient important care este utilizat în calculele casnice.
Sensul coeficientului
Media aritmetică este un indicator elementar pentru compararea datelor și calcularea unei valori acceptabile. De exemplu, o cutie de bere de la un anumit producător este vândută în diferite magazine. Dar într-un magazin costă 67 de ruble, în altul - 70 de ruble, în al treilea - 65 de ruble, iar în ultimul - 62 de ruble. Există o gamă destul de mare de prețuri, așa că cumpărătorul va fi interesat de costul mediu al unei conserve, astfel încât atunci când cumpără un produs să-și compare costurile. În medie, o cutie de bere în oraș are un preț:
Prețul mediu = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 de ruble.
Cunoscând prețul mediu, este ușor să determinați unde este profitabil să cumpărați bunuri și unde va trebui să plătiți în exces.
Media aritmetică este utilizată constant în calculele statistice în cazurile în care este analizat un set omogen de date. În exemplul de mai sus, acesta este prețul unei cutii de bere de aceeași marcă. Cu toate acestea, nu putem compara prețul berii de la diferiți producători sau prețurile berii și limonadei, deoarece în acest caz răspândirea valorilor va fi mai mare, prețul mediu va fi neclar și nesigur și însuși sensul calculelor. va fi distorsionat la caricatura „temperatura medie în spital”. Pentru a calcula matrice de date eterogene, se utilizează media ponderată aritmetică, când fiecare valoare primește propriul factor de ponderare.
Calcularea mediei aritmetice
Formula de calcul este extrem de simplă:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
unde an este valoarea cantității, n este numărul total de valori.
La ce poate fi folosit acest indicator? Prima și evidentă utilizare a acestuia este în statistică. În aproape fiecare studiu statistic se folosește media aritmetică. Ar putea fi varsta medie căsătoria în Rusia, nota medie la o materie pentru un student sau cheltuielile medii pentru alimente pe zi. După cum am menționat mai sus, fără a ține cont de ponderi, calculul mediilor poate da valori ciudate sau absurde.
De exemplu, președintele Federația Rusă a făcut o declarație că, conform statisticilor, salariul mediu al unui rus este de 27.000 de ruble. Pentru majoritatea oamenilor din Rusia, acest nivel de salariu părea absurd. Nu e de mirare, dacă calculul ia în considerare suma veniturilor oligarhilor, conducătorilor întreprinderile industriale, marii bancheri pe de o parte si salariile profesorilor, curatenitorilor si vanzatorilor pe de alta. Chiar și salariile medii într-o specialitate, de exemplu, un contabil, vor avea diferențe serioase la Moscova, Kostroma și Ekaterinburg.
Cum se calculează mediile pentru date eterogene
În situațiile de salarizare, este important să se ia în considerare ponderea fiecărei valori. Aceasta înseamnă că salariilor oligarhilor și bancherilor li s-ar acorda o pondere, de exemplu, de 0,00001, iar salariile vânzătorilor ar fi 0,12. Acestea sunt numere din tavan, dar ele ilustrează aproximativ prevalența oligarhilor și a vânzătorilor în societatea rusă.
Astfel, pentru a calcula media mediilor sau valoarea medie într-o matrice de date eterogenă, este necesară utilizarea mediei ponderate aritmetice. În caz contrar, veți primi un salariu mediu în Rusia la nivelul de 27.000 de ruble. Dacă doriți să cunoașteți nota medie la matematică sau numărul mediu de goluri marcate de un jucător de hochei selectat, atunci calculatorul de medie aritmetică vi se va potrivi.
Programul nostru este un calculator simplu și convenabil pentru calcularea mediei aritmetice. Trebuie doar să introduceți valorile parametrilor pentru a efectua calcule.
Să ne uităm la câteva exemple
Calculul notei medii
Mulți profesori folosesc metoda mediei aritmetice pentru a determina o notă anuală la o materie. Să ne imaginăm că copilul a obținut următoarele sferturi la matematică: 3, 3, 5, 4. Ce evaluare anuală ii va da profesorul? Să folosim un calculator și să calculăm media aritmetică. Mai întâi, selectați numărul corespunzător de câmpuri și introduceți valorile notă în celulele care apar:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Profesorul va rotunji valoarea în favoarea elevului, iar elevul va primi un patru solid pentru anul.
Calculul dulciurilor consumate
Să ilustrăm o oarecare absurditate a mediei aritmetice. Imaginează-ți că Masha și Vova au avut 10 dulciuri. Masha a mâncat 8 bomboane, iar Vova doar 2. Câte bomboane a mâncat în medie fiecare copil? Folosind un calculator, este ușor de calculat că, în medie, copiii au mâncat 5 dulciuri, ceea ce este complet neadevărat și bun simț. Acest exemplu arată că media aritmetică este importantă pentru seturi de date semnificative.
Concluzie
Calculul mediei aritmetice este utilizat pe scară largă în multe domenii științifice. Acest indicator este popular nu numai în calculele statistice, ci și în fizică, mecanică, economie, medicină sau finanțe. Utilizați calculatoarele noastre ca asistent pentru rezolvarea problemelor de medie aritmetică.
