Serghei Nikiforov
Dacă derivata unei funcții este de semn constant pe un interval, iar funcția în sine este continuă pe granițele sale, atunci punctele de limită sunt adăugate atât la intervale crescătoare, cât și la intervale descrescătoare, ceea ce corespunde pe deplin definiției funcțiilor crescătoare și descrescătoare.
Farit Yamaev 26.10.2016 18:50
Buna ziua. Cum (pe ce bază) putem spune că în punctul în care derivata este egală cu zero, funcția crește. Da motive. Altfel, e doar capriciu al cuiva. După ce teoremă? Și, de asemenea, dovada. Mulțumesc.
A sustine
Derivata la un punct nu are sens relație directă la o creștere a funcției pe interval. Luați în considerare, de exemplu, funcțiile - toate cresc pe interval
Vladlen Pisarev 02.11.2016 22:21
Dacă o funcție crește pe intervalul (a;b) și este definită și continuă în punctele a și b, atunci este în creștere pe intervalul . Acestea. punctul x=2 este inclus în acest interval.
Deși, de regulă, creșterea și scăderea sunt considerate nu pe un segment, ci pe un interval.
Dar în punctul x=2 însuși, funcția are un minim local. Și cum să le explici copiilor că atunci când caută puncte în creștere (scădere), atunci punctele extremul local Nu numărăm, dar ele intră în intervale de creștere (scădere).
Având în vedere că prima parte a examenului unificat de stat este pentru „ grupa mijlocie grădiniţă„, atunci poate că astfel de nuanțe sunt prea multe.
Separat, Mulţumesc mult pentru „Rezolvarea examenului de stat unificat” tuturor angajaților - un avantaj excelent.
Serghei Nikiforov
O explicație simplă poate fi obținută dacă pornim de la definiția unei funcții crescătoare/descrescătoare. Permiteți-mi să vă reamintesc că sună așa: o funcție se numește crescător/descrescător pe un interval dacă mai mult argument unei funcții îi corespunde o valoare mai mare/mai mică a funcției. Această definiție nu folosește în niciun fel conceptul de derivată, așa că nu pot apărea întrebări despre punctele în care derivata dispare.
Irina Ismakova 20.11.2017 11:46
Bună ziua. Aici, în comentarii, văd convingeri că trebuie incluse granițele. Să zicem că sunt de acord cu asta. Dar vă rugăm să priviți soluția dvs. la problema 7089. Acolo, atunci când specificați intervale crescătoare, limitele nu sunt incluse. Și asta afectează răspunsul. Acestea. soluțiile la sarcinile 6429 și 7089 se contrazic. Vă rugăm să clarificați această situație.
Alexandru Ivanov
Sarcinile 6429 și 7089 au întrebări complet diferite.
Unul este despre intervale crescătoare, iar celălalt este despre intervale cu derivată pozitivă.
Nu există nicio contradicție.
Extremele sunt incluse în intervalele de creștere și descreștere, dar punctele în care derivata este egală cu zero nu sunt incluse în intervalele în care derivata este pozitivă.
A Z 28.01.2019 19:09
Colegii, există un concept de creștere la un moment dat
(vezi Fichtenholtz de exemplu)
iar înțelegerea dvs. a creșterii la x=2 este contrară definiției clasice.
Creșterea și scăderea este un proces și aș dori să ader la acest principiu.
În orice interval care conține punctul x=2, funcția nu crește. Prin urmare, includerea unui punct dat x=2 este un proces special.
De obicei, pentru a evita confuzia, includerea capetelor de intervale este discutată separat.
Alexandru Ivanov
Se spune că o funcție y=f(x) crește pe un anumit interval dacă o valoare mai mare a argumentului din acest interval îi corespunde unei valori mai mari a funcției.
În punctul x=2 funcția este diferențiabilă, iar pe intervalul (2; 6) derivata este pozitivă, adică pe intervalul )
