Bugetul municipal instituție educațională
„Școala Gimnazială Nr.26
cu studiul aprofundat al subiectelor individuale"
orașul Nijnekamsk al Republicii Tatarstan
Note de lecție de matematică
in clasa a VIII-a
Rezolvarea inegalităților cu o variabilă
și sistemele lor
pregătit
profesor de matematică
prima categorie de calificare
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Nijnekamsk 2014
Rezumatul planului lecţie
Profesor: Kungurova G.R.
Subiect: matematică
Subiect: „Soluție inegalități liniare cu o variabilă și sistemele lor”.
Clasa: 8B
Data: 04/10/2014
Tip de lecție: lectie de generalizare si sistematizare a materialului studiat.
Scopul lecției: consolidarea abilităților practice în rezolvarea inegalităților cu o variabilă și sistemele acestora, inegalități care conțin o variabilă sub semnul modulului.
Obiectivele lecției:
Educational:
generalizarea și sistematizarea cunoștințelor elevilor despre modalitățile de rezolvare a inegalităților cu o variabilă;
extinderea tipului de inegalități: inegalități duble, inegalități care conțin o variabilă sub semnul modulului, sisteme de inegalități;
stabilirea de conexiuni interdisciplinare între matematică, limba rusă și chimie.
Educational:
activarea atenției, activitatea mentală, dezvoltarea vorbirii matematice, interes cognitiv la elevi;
însuşirea metodelor şi criteriilor de autoevaluare şi autocontrol.
Educational:
promovarea independenței, acurateței și a capacității de a lucra în echipă
Metode de bază folosite în lecție: comunicativ, explicativ-ilustrativ, reproductiv, metoda de control programat.
Echipament:
calculator
prezentare pe calculator
monoblocuri (efectuarea unui test individual online)
fișe (teme individuale pe mai multe niveluri);
foi de autocontrol;
Planul lecției:
1. Moment organizatoric.
5. Reflecție
6. Rezumatul lecției.
În timpul orelor:
1. Moment organizatoric.
(Profesorul le spune elevilor scopurile și obiectivele lecției.).
Astăzi ne confruntăm cu o sarcină foarte importantă. Trebuie să rezumam acest subiect. Încă o dată, va fi necesar să lucrăm cu mare atenție asupra problemelor teoretice, să facem calcule și să luăm în considerare aplicarea practică a acestui subiect în cadrul nostru. Viata de zi cu zi. Și nu trebuie să uităm niciodată cum raționăm, analizăm și construim lanțuri logice. Discursul nostru ar trebui să fie întotdeauna alfabetizat și corect.
Fiecare dintre voi are o foaie de autocontrol pe birou. Pe parcursul lecției, nu uitați să vă marcați contribuțiile la această lecție cu semnul „+”.
Întreabă profesorul teme pentru acasă comentând-o:
№1026(a,b), Nr.1019(c,d); în plus - nr. 1046(a)
2. Actualizarea cunoștințelor, abilităților și abilităților
1) Înainte de a începe sarcini practice, să trecem la teorie.
Profesorul anunță începutul definiției, iar elevii trebuie să completeze formularea.
a) O inegalitate într-o variabilă este o inegalitate de forma ax>b, ax<в;
b) Rezolvarea unei inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acesteia sau demonstrarea că nu există soluții;
c) Soluția unei inegalități cu o variabilă este valoarea variabilei care o transformă într-o inegalitate adevărată;
d) Se spune că inegalitățile sunt echivalente dacă seturile lor de soluții coincid. Dacă nu au soluții, atunci se mai numesc și echivalente
2) Pe tablă sunt inegalități cu o variabilă, dispuse într-o coloană. Și alături, într-o altă coloană, soluțiile lor sunt scrise sub formă de intervale numerice. Sarcina elevilor este de a stabili corespondența între inegalități și intervale corespunzătoare.
Stabiliți o corespondență între inegalități și intervale numerice:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 c) (2; + ∞)
4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Munca practicaîntr-un caiet de autotest.
Elevii scriu pe tablă o inegalitate liniară într-o variabilă. După ce a finalizat, unul dintre elevi își exprimă decizia și greșelile făcute sunt corectate)
Rezolvați inegalitatea:
4 (2x - 1) - 3(x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x – x > 4+18 ;
4x > 22;
x > 5,5.
Răspuns. (5,5; +∞)
3. Uz practic inegalități în viața de zi cu zi (experiment chimic)
Inegalitățile din viața noastră de zi cu zi pot fi ajutoare bune. Și în plus, desigur, există o legătură inextricabilă între subiecte școlare. Matematica merge mână în mână nu numai cu limba rusă, ci și cu chimia.
(Pe fiecare birou există un cântar standard pentru Valoarea pH-ului pH, variind de la 0 la 12)
Dacă 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
dacă pH = 7, atunci mediul este neutru;
dacă indicatorul este 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Profesorul toarnă 3 soluții incolore în diferite eprubete. De la cursul de chimie, studenții sunt rugați să-și amintească tipurile de medii de soluție (acide, neutre, alcaline). În continuare, experimental, implicând elevii, se determină mediul fiecăreia dintre cele trei soluții. Pentru a face acest lucru, un indicator universal este coborât în fiecare soluție. Ce se întâmplă este că fiecare indicator este colorat corespunzător. Și conform schemei de culori, grație scalei standard, elevii stabilesc mediul fiecăreia dintre soluțiile propuse.
Concluzie:
1 indicator devine roșu, indicatorul 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
2 rotații ale indicatorului Culoarea verde, pH = 7, ceea ce înseamnă că mediul celei de-a doua soluții este neutru, adică am avut apă în eprubeta 2
3 rotații ale indicatorului Culoarea albastră, indicatorul 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Cunoscând limitele pH-ului, puteți determina nivelul de aciditate al solului, săpunului și multor produse cosmetice.
Actualizarea continuă a cunoștințelor, abilităților și abilităților.
1) Din nou, profesorul începe să formuleze definiții, iar elevii trebuie să le completeze
Continuați definițiile:
a) Rezolvarea unui sistem de inegalități liniare înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acestuia sau demonstrarea faptului că nu există
b) Soluția unui sistem de inegalități cu o variabilă este valoarea variabilei pentru care fiecare dintre inegalități este adevărată
c) Pentru a rezolva un sistem de inegalități cu o variabilă, trebuie să găsiți o soluție pentru fiecare inegalitate și să găsiți intersecția acestor intervale
Profesorul reamintește din nou elevilor că abilitatea de a rezolva inegalități liniare cu o variabilă și sistemele lor este baza, baza pentru inegalități mai complexe care vor fi studiate în clasele superioare. Se pune o bază de cunoștințe, a căror forță va trebui confirmată la OGE la matematică după clasa a IX-a.
Elevii scriu în caiete să rezolve sisteme de inegalități liniare cu o variabilă. (2 elevi realizează aceste sarcini pe tablă, explică soluția lor, exprimă proprietățile inegalităților utilizate în rezolvarea sistemelor).
№1012(d). Rezolvarea sistemului de inegalități liniare
0,3 x+1< 0,4х-2;
1,5 x-3 > 1,3 x-1. Răspuns. (30; +∞).
№1028(d). Rezolvați inegalitatea dublă și enumerați toate numerele întregi care sunt soluția ei
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Rezolvarea inegalităților care conțin o variabilă sub semnul modulului.
Practica arată că inegalitățile care conțin o variabilă sub semnul modulului provoacă anxietate și îndoială de sine la elevi. Și de multe ori studenții pur și simplu nu acceptă astfel de inegalități. Și motivul pentru aceasta este o bază prost pusă. Profesorul îi încurajează pe elevi să lucreze asupra ei înșiși în timp util și să învețe în mod constant toți pașii pentru a implementa cu succes aceste inegalități.
Se efectuează lucrări orale. (Sondaj frontal)
Rezolvarea inegalităților care conțin o variabilă sub semnul modulului:
1. Modulul unui număr x este distanța de la origine până la punctul cu coordonata x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Rezolvați inegalitățile:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2. Răspuns. (- ∞; -2) U (2; +∞)
Progresul rezolvării acestor inegalități este afișat în detaliu pe ecran și algoritmul de rezolvare a inegalităților care conțin o variabilă sub semnul modulului este precizat.
4. Munca independentă
Pentru a controla gradul de stăpânire a acestei teme, 4 studenți ocupă locuri la monoblocuri și susțin teste online tematice. Timpul de testare este de 15 minute. După finalizare, se efectuează un autotest atât în puncte, cât și în procente.
Restul elevilor de la birourile lor fac lucru independent în variante.
Muncă independentă (timp de finalizare 13 min)
Opțiunea 1
Opțiunea 2
1. Rezolvați inegalitățile:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8(x-3) - 3,2 ≤ 0,3(2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (În plus)
Rezolvați inegalitatea:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Rezolvați inegalitățile:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2(3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3(4-3x).
2. Rezolvați sistemul de inegalități:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Rezolvați inegalitatea dublă:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (În plus)
Rezolvați inegalitatea:
| 6x-1 | ≤ 1
După finalizarea muncii independente, elevii predau caietele pentru verificare. Elevii care au lucrat la monoblocuri predau și caietele profesorului pentru verificare.
5. Reflecție
Profesorul reamintește elevilor fișele de autocontrol, pe care trebuiau să își evalueze munca cu un „+” pe tot parcursul lecției, la diferitele ei etape.
Dar elevii vor trebui să dea evaluarea principală a activităților lor abia acum, după ce au exprimat o pildă antică.
Parabolă.
Un înțelept mergea și l-au întâlnit 3 persoane. Au cărat căruțe cu pietre sub soarele fierbinte pentru construirea templului.
Înțeleptul i-a oprit și a întrebat:
- Ce ai făcut toată ziua?
„Am purtat pietrele blestemate”, a răspuns primul.
„Mi-am făcut treaba cu conștiință”, a răspuns al doilea.
„Și am luat parte la construcția templului”, a răspuns cel de-al treilea cu mândrie.
În fișele de autocontrol, la punctul nr. 3, elevii trebuie să introducă o frază care să corespundă acțiunilor lor din această lecție.
Fișa de autocontrol ________________________________________________
№ P / P
Pașii lecției
Lucrări orale în clasă
Partea practica:
Rezolvarea inegalităților cu o variabilă;
rezolvarea sistemelor de inegalități;
rezolvarea dublelor inegalități;
rezolvarea inegalităților cu semnul modulului
Reflecţie
În paragrafele 1 și 2, marcați răspunsurile corecte din lecție cu semnul „+”;
la paragraful 3, evaluează-ți munca la clasă conform instrucțiunilor
6. Rezumatul lecției.
Profesorul, însumând lecția, notează momentele de succes și problemele asupra cărora mai rămâne de făcut.
Elevii sunt rugați să își evalueze munca în funcție de fișe de autocontrol, iar elevii primesc încă o notă pe baza rezultatelor muncii independente.
La sfârșitul lecției, profesorul atrage atenția elevilor asupra cuvintelor omului de știință francez Blaise Pascal: „Măreția unei persoane constă în capacitatea sa de a gândi”.
Bibliografie:
1 . Algebră. clasa a 8-a. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:
Mnemosyne, 2012
2. Algebră.clasa a VIII-a. Materiale didactice. Instrucțiuni/ I.E. Feoktistov.
Ediția a II-a., St.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Testarea și măsurarea materialelor.Algebră: clasa a VIII-a / Alcătuit de L.I. Martyshova.-
M.: VAKO, 2010
Resurse de internet:
Tema lecției este „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor lor” (matematică clasa a 9-a)
Tip de lecție: lectie de sistematizare si generalizare a cunostintelor si deprinderilor
Tehnologia lecției: dezvoltarea tehnologiei gândire critică, învăţare diferenţiată, tehnologii TIC
Scopul lecției: repetarea și sistematizarea cunoștințelor despre proprietățile inegalităților și metodele de rezolvare a acestora, crearea condițiilor pentru dezvoltarea abilităților de aplicare a acestor cunoștințe la rezolvarea problemelor standard și creative.
Sarcini.
Educational:
contribuie la dezvoltarea abilităților elevilor de a generaliza cunoștințele dobândite, de a efectua analize, sinteze, comparații și de a trage concluziile necesare
organizarea activităţilor elevilor pentru aplicarea în practică a cunoştinţelor dobândite
promovează dezvoltarea abilităților de aplicare a cunoștințelor dobândite în condiții non-standard
Educational:
continua formarea gandire logica, atenție și memorie;
îmbunătățirea abilităților de analiză, sistematizare, generalizare;
crearea de condiții care să asigure dezvoltarea abilităților de autocontrol la elevi;
promovează dobândirea deprinderilor necesare pentru activități de învățare independentă.
Educational:
cultivați disciplina și calmul, responsabilitatea, independența, atitudinea critică față de sine și atenția.
Rezultate educaționale planificate.
Personal: atitudine responsabilă față de învățare și competență comunicativă în comunicare și cooperare cu semenii în procesul activităților educaționale.
Cognitiv: capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a selecta în mod independent bazele și criteriile de clasificare, de a construi raționament logic și de a trage concluzii;
de reglementare: capacitatea de a identifica dificultățile potențiale la rezolvarea unei sarcini educaționale și cognitive și de a găsi mijloace pentru a le elimina, a evalua realizările cuiva
Comunicativ: capacitatea de a face judecăți folosind termeni matematiciși concepte, formulează întrebări și răspunsuri în timpul sarcinii, schimbă cunoștințe între membrii grupului pentru a lua decizii comune eficiente.
Termeni și concepte de bază: inegalitatea liniară, inegalitatea pătratică, sistemul de inegalități.
Echipamente
Proiector, laptop profesor, mai multe netbook-uri pentru elevi;
Prezentare;
Fișe cu cunoștințe și abilități de bază pe tema lecției (Anexa 1);
Fișe cu muncă independentă (Anexa 2).
Planul lecției
| În timpul orelor |
|||
| Etapele tehnologice. Ţintă. | Activitățile profesorului | Activitati elevilor | |
| Componenta introductivă și motivațională |
|||
| 1.OrganizaţionalŢintă: pregătire psihologică la comunicare. | Buna ziua. Mă bucur să vă văd pe toți. Aşezaţi-vă. Verificați dacă aveți totul pregătit pentru lecție. Dacă totul este în regulă, atunci uită-te la mine. | Ei salută. Verificați accesoriile. A se pregati pentru munca. | Personal. Se formează o atitudine responsabilă față de învățare. |
| 2.Actualizarea cunoștințelor (2 min) Scop: identificarea lacunelor individuale de cunoștințe asupra unui subiect | Tema lecției noastre este „Rezolvarea inegalităților cu o variabilă și sistemele lor”. (diapozitivul 1) Iată o listă de cunoștințe și abilități de bază pe această temă. Evaluează-ți cunoștințele și abilitățile. Așezați pictogramele corespunzătoare. (diapozitivul 2) | Evaluează propriile cunoștințe și abilități. (Anexa 1) | de reglementare Autoevaluarea cunoștințelor și abilităților dvs |
| 3.Motivația (2 minute) Scop: a oferi activități pentru a determina obiectivele lecției . | ÎN lucrarea OGE la matematică, mai multe întrebări din prima și a doua parte determină capacitatea de a rezolva inegalitățile. Ce trebuie să repetăm în clasă pentru a finaliza cu succes aceste sarcini? | Ei motivează și numesc întrebări pentru repetare. | Cognitiv. Identificați și formulați un scop cognitiv. |
| Etapa de concepție (componentă de conținut) |
|||
| 4.Stima de sine și alegerea traiectoriei (1-2 min) | În funcție de modul în care ți-ai evaluat cunoștințele și abilitățile pe tema, alegeți forma de lucru din lecție. Puteți lucra cu toată clasa cu mine. Puteți lucra individual pe netbook-uri, folosind consultația mea, sau în perechi, ajutându-vă reciproc. | Determinat cu un parcurs individual de învățare. Dacă este necesar, schimbați locul. | de reglementare identificarea dificultăților potențiale la rezolvarea unei sarcini educaționale și cognitive și găsirea mijloacelor de eliminare a acestora |
| 5-7 Lucrați în perechi sau individual (25 min) | Profesorul îi sfătuiește pe elevi să lucreze independent. | Elevii care cunosc bine tema lucrează individual sau în perechi cu o prezentare (diapozitivele 4-10). Efectuează temele (diapozitivele 6, 9). | Cognitiv capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a construi un lanț logic de reglementare capacitatea de a determina acțiuni în concordanță cu sarcina educațională și cognitivă Comunicare capacitatea de a organiza cooperarea educaţională şi activități comune, lucrați cu sursa de informații Personal atitudine responsabilă față de învățare, disponibilitate și capacitatea de autodezvoltare și autoeducare |
| 5. Rezolvarea inegalităților liniare. (10 minute) | Ce proprietăți ale inegalităților folosim pentru a le rezolva? Puteți distinge între inegalitățile liniare și pătratice și sistemele lor? (diapozitivul 5) Cum se rezolvă inegalitatea liniară? Urmați soluția. (diapozitivul 6) Profesorul monitorizează soluția la tablă. Verificați dacă soluția dvs. este corectă. | Numiți proprietățile inegalităților; după răspuns sau în caz de dificultate, profesorul deschide diapozitivul 4. Chemat Caracteristici inegalităților Folosind proprietățile inegalităților. Un elev rezolvă inegalitatea nr. 1 la tablă. Restul sunt în caiete, în urma deciziei celui care răspunde. Inegalitățile nr. 2 și 3 sunt satisfăcute independent. Ei verifică răspunsul gata. | Cognitiv Comunicare |
| 6. Rezolvarea inegalităților pătratice. (10 minute) | Cum se rezolvă inegalitatea? Ce fel de inegalitate este aceasta? Ce metode sunt folosite pentru a rezolva inegalitățile pătratice? Să ne amintim metoda parabolelor (diapozitivul 7).Profesorul reamintește etapele rezolvării unei inegalități. Metoda intervalului este utilizată pentru a rezolva inegalitățile de gradul doi și superior. (diapozitivul 8) Pentru a rezolva inegalitățile pătratice, puteți alege o metodă care este convenabilă pentru dvs. Rezolvați inegalitățile. (diapozitivul 9). Profesorul monitorizează progresul soluției și reamintește metode de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete. Profesorul consiliază individual elevii care lucrează. | Răspuns: Inegalitatea pătratică Rezolvăm folosind metoda parabolelor sau metoda intervalului. Elevii urmăresc soluția de prezentare. La tablă, elevii rezolvă pe rând inegalitățile nr. 1 și 2. Verifică răspunsul. (pentru a rezolva nervul nr. 2, trebuie să vă amintiți metoda de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete). Inegalitatea nr. 3 este rezolvată independent și verificată cu răspunsul. | Cognitiv capacitatea de a defini concepte, de a crea generalizări, de a construi raționament de la modele generale la soluții particulare Comunicare capacitatea de a prezenta oral și în scris un plan detaliat al propriilor activități; |
| 7. Rezolvarea sistemelor de inegalităţi (4-5 min) | Amintiți-vă etapele rezolvării unui sistem de inegalități. Rezolvați sistemul (Diapozitivul 10) | Numiți etapele soluției Elevul rezolvă la tablă și verifică soluția pe diapozitiv. | |
| Etapa reflecto-evaluative |
|||
| 8.Controlul și testarea cunoștințelor (10 minute) Scop: identificarea calității învățării materialului. | Să vă testăm cunoștințele pe această temă. Rezolvați singur problemele. Profesorul verifică rezultatul folosind răspunsuri gata făcute. | Efectuați lucru independent asupra opțiunilor (Anexa 2) După finalizarea lucrării, elevul raportează acest lucru profesorului. Elevul își determină nota în funcție de criterii (diapozitivul 11). După finalizarea cu succes a lucrării, el poate începe sarcină suplimentară(diapozitivul 11) | Cognitiv. Construiți lanțuri logice de raționament. |
| 9. Reflecție (2 min) Scop: în curs de formare stima de sine adecvată capacitățile și abilitățile, punctele forte și limitările tale | Există o îmbunătățire a rezultatului? Dacă mai aveți întrebări, consultați manualul de acasă (pag. 120) | Evaluează propriile cunoștințe și abilități pe aceeași bucată de hârtie (Anexa 1). Comparați cu stima de sine la începutul lecției și trageți concluzii. | de reglementare Autoevaluarea realizărilor tale |
| 10.Teme (2 min) Scop: consolidarea materialului studiat. | Determinați temele pe baza rezultatelor muncii independente (diapozitivul 13) | Definiți și înregistrați o sarcină individuală | Cognitiv. Construiți lanțuri logice de raționament. Analizați și transformați informațiile. |
Lista literaturii folosite: Algebră. Manual pentru clasa a IX-a. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Educație, 2014
Programul de rezolvare a inegalităților liniare, pătratice și fracționale nu oferă doar răspunsul problemei, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, i.e. afișează procesul de rezolvare pentru a testa cunoștințele de matematică și/sau algebră.
Mai mult, dacă în procesul de rezolvare a uneia dintre inegalități este necesar să se rezolve, de exemplu, ecuație pătratică, apoi este afișată și soluția sa detaliată (conține un spoiler).
Acest program poate fi util elevilor de liceu în pregătirea pentru teste, părinților să monitorizeze soluțiile copiilor lor la inegalități.
Acest program poate fi util elevilor de liceu din școlile de învățământ general atunci când se pregătesc pentru teste și examene, când testează cunoștințele înainte de Examenul Unificat de Stat și pentru părinți pentru a controla rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate.
În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formare a fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul rezolvării problemelor crește.
Reguli pentru introducerea inegalităților
Orice literă latină poate acționa ca o variabilă.
De exemplu: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), etc.
Numerele pot fi introduse ca numere întregi sau fracționale.
Mai mult, numerele fracționale pot fi introduse nu numai sub forma unei zecimale, ci și sub forma unei fracții obișnuite.
Reguli pentru introducerea fracțiilor zecimale.
În fracțiile zecimale, partea fracțională poate fi separată de întreaga parte fie prin punct, fie prin virgulă.
De exemplu, puteți intra zecimale astfel: 2,5x - 3,5x^2
Reguli pentru introducerea fracțiilor obișnuite.
Doar un număr întreg poate acționa ca numărător, numitor și parte întreagă a unei fracții.
Numitorul nu poate fi negativ.
La intrare fracție numerică Numătorul este separat de numitor printr-un semn de împărțire: /
Întreaga parte este separată de fracție prin semnul și: &
Intrare: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Rezultat: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)
Puteți folosi paranteze când introduceți expresii. În acest caz, la rezolvarea inegalităților, expresiile sunt mai întâi simplificate.
De exemplu: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)
Selectați semnul potrivit inegalități și introduceți polinoamele în casetele de mai jos.
Rezolvați sistemul de inegalități S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
Pentru ca soluția să apară, trebuie să activați JavaScript.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.
Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...
daca tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.
Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:
Puțină teorie.
Sisteme de inegalități cu o necunoscută. Intervale numerice
Te-ai familiarizat cu conceptul de sistem în clasa a VII-a și ai învățat să rezolvi sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute. În continuare vom lua în considerare sistemele de inegalități liniare cu o necunoscută. Mulțimi de soluții ale sistemelor de inegalități pot fi scrise folosind intervale (intervale, semiintervale, segmente, raze). De asemenea, vă veți familiariza cu notarea intervalelor numerice.
Dacă în inegalitățile \(4x > 2000\) și \(5x \leq 4000\) numărul necunoscut x este același, atunci aceste inegalități sunt considerate împreună și se spune că formează un sistem de inegalități: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right. $$
Paranteza arată că trebuie să găsiți valori ale lui x pentru care ambele inegalități ale sistemului se transformă în inegalități numerice corecte. Acest sistem este un exemplu de sistem de inegalități liniare cu o necunoscută.
Soluția unui sistem de inegalități cu o necunoscută este valoarea necunoscutului la care toate inegalitățile sistemului se transformă în inegalități numerice adevărate. Rezolvarea unui sistem de inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acestui sistem sau stabilirea faptului că nu există.
Inegalitățile \(x \geq -2 \) și \(x \leq 3 \) pot fi scrise ca o dublă inegalitate: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Soluțiile la sistemele de inegalități cu o necunoscută sunt diferite seturi de numere. Aceste seturi au nume. Astfel, pe axa numerelor, mulțimea numerelor x astfel încât \(-2 \leq x \leq 3 \) este reprezentată de un segment cu capete în punctele -2 și 3.
| -2 | 3 |
Dacă \(a este un segment și este notat cu [a; b]
Dacă \(a este un interval și este notat cu (a; b)
Mulțimi de numere \(x\) care satisfac inegalitățile \(a \leq x sunt semiintervale și se notează respectiv [a; b) și (a; b]
Se numesc segmente, intervale, semiintervale și raze intervale numerice.
Astfel, intervalele numerice pot fi specificate sub formă de inegalități.
Soluția unei inegalități în două necunoscute este o pereche de numere (x; y) care transformă inegalitatea dată într-o inegalitate numerică adevărată. Rezolvarea unei inegalități înseamnă găsirea setului tuturor soluțiilor ei. Astfel, soluțiile inegalității x > y vor fi, de exemplu, perechi de numere (5; 3), (-1; -1), întrucât \(5 \geq 3 \) și \(-1 \geq - 1\)
Rezolvarea sistemelor de inegalități
Ați învățat deja cum să rezolvați inegalitățile liniare cu o necunoscută. Știți ce sunt un sistem de inegalități și o soluție a sistemului? Prin urmare, procesul de rezolvare a sistemelor de inegalități cu o necunoscută nu vă va provoca dificultăți.
Și totuși, permiteți-ne să vă reamintim: pentru a rezolva un sistem de inegalități, trebuie să rezolvați fiecare inegalitate separat și apoi să găsiți intersecția acestor soluții.
De exemplu, sistemul original de inegalități a fost redus la forma:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$
Pentru a rezolva acest sistem de inegalități, marcați soluția fiecărei inegalități pe dreapta numerică și găsiți intersecția lor:
| -2 | 3 |
Intersecția este segmentul [-2; 3] - aceasta este soluția sistemului original de inegalități.
Astăzi în lecție ne vom generaliza cunoștințele în rezolvarea sistemelor de inegalități și vom studia soluția unui set de sisteme de inegalități.
Definiția unu.
Se spune că mai multe inegalități cu o variabilă formează un sistem de inegalități dacă sarcina este de a găsi toate soluțiile generale ale inegalităților date.
Valoarea variabilei la care fiecare dintre inegalitățile sistemului se transformă într-o inegalitate numerică corectă se numește soluție parțială a sistemului de inegalități.
Setul tuturor soluțiilor particulare ale unui sistem de inegalități reprezintă soluția generală a sistemului de inegalități (mai des se spune simplu - soluția sistemului de inegalități).
Rezolvarea unui sistem de inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor sale particulare sau demonstrarea faptului că un sistem dat nu are soluții.
Tine minte! Soluția unui sistem de inegalități este intersecția soluțiilor inegalităților incluse în sistem.
Inegalitățile incluse în sistem sunt combinate cu o acoladă.
Algoritm pentru rezolvarea unui sistem de inegalități cu o variabilă:
Primul este de a rezolva fiecare inegalitate separat.
Al doilea este de a găsi intersecția soluțiilor găsite.
Această intersecție este mulțimea de soluții ale sistemului de inegalități
Exercitiul 1
Rezolvați sistemul de inegalități șapte x minus patruzeci și doi este mai mic sau egal cu zero și doi x minus șapte este mai mare decât zero.
Soluția primei inegalități este x este mai mic sau egal cu șase, a doua inegalitate este x este mai mare decât a doua inegalitate. Să marchem aceste intervale pe linia de coordonate. Soluția primei inegalități este marcată cu umbrire dedesubt, iar soluția celei de-a doua inegalități este marcată cu umbrire în partea de sus. Soluția sistemului de inegalități va fi intersecția soluțiilor inegalităților, adică intervalul în care ambele hașuri coincid. Ca rezultat, obținem o jumătate de interval de la șapte secunde la șase, inclusiv șase.
Sarcina 2
Rezolvați sistemul de inegalități: x pătrat plus x minus șase este mai mare decât zero și x pătrat plus x plus șase este mai mare decât zero.
Soluţie
Să rezolvăm prima inegalitate - x pătrat plus x minus șase este mai mare decât zero.
Considerăm că funcția ig este egală cu x pătrat plus x minus șase. Zerurile funcției: x primul este egal cu minus trei, x al doilea este egal cu doi. Reprezentând schematic o parabolă, aflăm că soluția primei inegalități este unirea razelor de număr deschis de la minus infinit la minus trei și de la doi la plus infinit.
Să rezolvăm a doua inegalitate a sistemului: x pătrat plus x plus șase este mai mare decât zero.
Considerăm că funcția ig este egală cu x pătrat plus x plus șase. Discriminantul este egal cu minus douăzeci și trei mai mic decât zero, ceea ce înseamnă că funcția nu are zerouri. Parabola nu are puncte comune cu axa Ox. Reprezentând schematic o parabolă, aflăm că soluția inegalității este mulțimea tuturor numerelor.
Să descriem pe linia de coordonate soluțiile inegalităților sistemului.
Se poate observa din figură că soluția sistemului este de a combina raze cu număr deschis de la minus infinit la minus trei și de la doi la plus infinit.
Răspuns: unirea razelor cu număr deschis de la minus infinit la minus trei și de la doi la plus infinit.
Tine minte! Dacă într-un sistem de mai multe inegalități una este o consecință a altuia (sau a altora), atunci inegalitatea-consecință poate fi eliminată.
Să luăm în considerare un exemplu de rezolvare a unei inegalități de către un sistem.
Sarcina 3
Rezolvați logaritmul de inegalitate al expresiei x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și două de bază doi mai mare sau egal cu unu.
Soluţie
ODZ a inegalității este dată de condiția x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și doi mai mare decât zero. Să ne imaginăm numărul unu ca logaritmul de doi la baza doi și obținem inegalitatea - logaritmul expresiei x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și doi la baza doi este mai mare sau egal cu logaritmul de doi la bază Două.
Vedem că baza logaritmului este egală cu doi peste unu, apoi ajungem la inegalitatea echivalentă x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci și doi mai mare sau egal cu doi. În consecință, rezolvarea acestei inegalități logaritmice se reduce la rezolvarea unui sistem de două inegalități pătratice.
Mai mult, este ușor de observat că, dacă a doua inegalitate este satisfăcută, atunci cu atât mai mult prima inegalitate este satisfăcută. Prin urmare, prima inegalitate este o consecință a celei de-a doua și poate fi eliminată. Transformăm a doua inegalitate și o scriem sub forma: x pătrat minus treisprezece x plus patruzeci este mai mare decât zero. Soluția sa este de a combina două raze numerice de la minus infinit la cinci și de la opt la plus infinit.
Răspuns: unirea a două raze numerice de la minus infinit la cinci și de la opt la plus infinit.
raze cu număr deschis
Definiția a doua.
Se spune că mai multe inegalități cu o variabilă formează un set de inegalități dacă sarcina este de a găsi toate astfel de valori ale variabilei, fiecare dintre acestea fiind o soluție pentru cel puțin una dintre inegalitățile date.
Fiecare astfel de valoare a unei variabile se numește o soluție particulară a unui set de inegalități.
Setul tuturor soluțiilor particulare ale unui set de inegalități este soluție generală a unui set de inegalități.
Tine minte! Soluția la o mulțime de inegalități este combinația de soluții la inegalitățile incluse în mulțime.
Inegalitățile incluse în set sunt combinate cu o paranteză pătrată.
Algoritm pentru rezolvarea unei mulțimi de inegalități:
Primul este de a rezolva fiecare inegalitate separat.
Al doilea este de a găsi o unire a soluțiilor găsite.
Această unire este soluția la mulțimea de inegalități.
Sarcina 4
zero virgulă de două ori diferența de doi X și trei mai puțin decât X minus doi;
cinci x minus șapte este mai mare decât x minus șase.
Soluţie
Să transformăm fiecare dintre inegalități. Obținem o mulțime echivalentă
x este mai mare de șapte treimi;
x este mai mult de un sfert.
Pentru prima inegalitate, setul de soluții este intervalul de la șapte treimi la plus infinit, iar pentru a doua, intervalul de la un sfert la plus infinit.
Să descriem pe linia de coordonate un set de numere care satisfac inegalitățile x mai mari de șapte treimi și x mai mari de o pătrime.
Găsim că prin combinarea acestor seturi, adică. soluția acestui set de inegalități este o rază numerică deschisă de la un sfert la plus infinit.
Răspuns: fascicul de numere deschis de la o pătrime la plus infinit.
Sarcina 5
Rezolvați o mulțime de inegalități:
doi x minus unu este mai mic de trei și trei x minus doi este mai mare sau egal cu zece.
Soluţie
Să transformăm fiecare dintre inegalități. Obținem o mulțime echivalentă de inegalități: x este mai mare decât doi și x este mai mare sau egal cu patru.
Să descriem pe linia de coordonate un set de numere care satisfac aceste inegalități.
Găsim că prin combinarea acestor seturi, adică. soluția acestui set de inegalități este o rază numerică deschisă de la doi la plus infinit.
Răspuns: rază numerică deschisă de la doi la plus infinit.
Tema lecției: Rezolvarea unui sistem de inegalități liniare cu o variabilă
Data de: _______________
Clasa: 6a, 6b, 6c
Tip de lecție:învăţarea de material nou şi consolidarea primară.
Scopul didactic: crearea condițiilor pentru conștientizarea și înțelegerea unui bloc de noi informații educaționale.
Obiective: 1) Educațional: introduceți conceptele: soluția sistemelor de inegalități, sisteme echivalente de inegalități și proprietățile acestora; învață cum să aplici aceste concepte atunci când rezolvi sisteme simple de inegalități cu o variabilă.
2) Dezvoltare: promovează dezvoltarea elementelor de activitate creativă, independentă a elevilor; dezvoltarea vorbirii, capacitatea de a gândi, analiza, generaliza, exprima gândurile în mod clar și concis.
3) Educativ: promovarea unei atitudini respectuoase unul față de celălalt și a unei atitudini responsabile față de munca educațională.
Sarcini:
repetă teoria pe tema inegalităților numerice și a intervalelor numerice;
dați un exemplu de problemă care poate fi rezolvată printr-un sistem de inegalități;
luați în considerare exemple de rezolvare a sistemelor de inegalități;
face munca independenta.
Forme de organizare a activităților educaționale:- frontal – colectiv – individual.
Metode: explicativ – ilustrativ.
Planul lecției:
1. Moment organizatoric, motivare, stabilire a obiectivelor
2. Actualizarea studiului temei
3. Învățarea de material nou
4. Consolidarea primară și aplicarea de material nou
5. Efectuarea muncii independente
7. Rezumând lecția. Reflecţie.
În timpul orelor:
1. Moment organizatoric
Inegalitatea poate fi de un bun ajutor. Trebuie doar să știi când să apelezi la el pentru ajutor. Formularea problemelor în multe aplicații ale matematicii este adesea formulată în limbajul inegalităților. De exemplu, multe probleme economice se reduc la studiul sistemelor de inegalități liniare. Prin urmare, este important să fii capabil să rezolvi sistemele de inegalități. Ce înseamnă „rezolvarea unui sistem de inegalități”? Acesta este ceea ce ne vom uita în lecția de astăzi.
2. Actualizarea cunoștințelor.
Lucru oral cu clasa, trei elevi lucrează folosind carduri individuale.
Pentru a revizui teoria subiectului „Inegalitățile și proprietățile lor”, vom efectua teste, urmate de verificare și o conversație pe teoria acestui subiect. Fiecare sarcină de testare necesită răspunsul „Da” - cifră, „Nu” - cifra ____
Rezultatul testului ar trebui să fie un fel de cifră.
(Răspuns: ).
Stabiliți o corespondență între inegalitate și interval numeric
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
„Matematica te învață să depășești dificultățile și să-ți corectezi propriile greșeli.” Găsiți eroarea în rezolvarea inegalității, explicați de ce s-a făcut eroarea, notați soluția corectă în caiet.
2x<8-6
x>-1
3. Studierea materialelor noi.
Cum crezi că se numește o soluție a unui sistem de inegalități?
(Soluția unui sistem de inegalități cu o variabilă este valoarea variabilei pentru care fiecare dintre inegalitățile sistemului este adevărată)
Ce înseamnă „Rezolvarea unui sistem de inegalități”?
(Rezolvarea unui sistem de inegalități înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acestuia sau demonstrarea că nu există soluții)
Ceea ce trebuie făcut pentru a răspunde la întrebarea „este un număr dat
soluție la un sistem de inegalități?
(Înlocuiți acest număr în ambele inegalități ale sistemului, dacă inegalitățile sunt adevărate, atunci numărul dat este o soluție a sistemului de inegalități, dacă inegalitățile sunt incorecte, atunci numărul dat nu este o soluție a sistemului de inegalități)
Formulați un algoritm pentru rezolvarea sistemelor de inegalități
1. Rezolvați fiecare inegalitate a sistemului.
2. Înfățișați grafic soluțiile fiecărei inegalități pe linia de coordonate.
3. Aflați intersecția soluțiilor inegalităților pe dreapta de coordonate.
4. Scrieți răspunsul ca un interval numeric.
Luați în considerare exemple:
Răspuns: 
Răspuns: fără soluții
4. Securizarea subiectului.
Lucrul cu manualul nr. 1016, nr. 1018, nr. 1022
5. Munca independentăîn funcție de opțiuni (fișe de sarcini pentru elevi pe mese)
Muncă independentă
Opțiunea 1
Rezolvați sistemul de inegalități:
