În acest articol, vom stabili o relație între unitățile de bază de măsurare a unghiului - grade și radiani. Această conexiune ne va permite în cele din urmă să realizăm transformarea gradelor în radiani și invers. Pentru ca aceste procese să nu creeze dificultăți, vom obține o formulă de conversie a grade în radiani și o formulă de conversie din radiani în grade, după care vom analiza în detaliu soluțiile exemplelor.

Navigare în pagină.

Relația dintre grade și radiani

Legătura dintre grade și radiani se va stabili dacă se cunosc atât măsura în grade, cât și în radiani a unui unghi (măsura în grade și radiani a unui unghi poate fi găsită în secțiune).

Luați unghiul central pe baza diametrului unui cerc cu raza r. Putem calcula măsura acestui unghi în radiani: pentru aceasta trebuie să împărțim lungimea arcului la lungimea razei cercului. Acest unghi corespunde unei lungimi de arc egală cu jumătate circumferinţă, acesta este, . Împărțind această lungime la lungimea razei r, obținem măsura în radiani a unghiului pe care l-am luat. Deci unghiul nostru este rad. Pe de altă parte, acest unghi este extins, este egal cu 180 de grade. Prin urmare, pi radiani este de 180 de grade.

Deci, se exprimă prin formula π radiani = 180 de grade, acesta este, .

Formule pentru conversia grade în radiani și radiani în grade

Din egalitatea formei , pe care am obținut-o în paragraful anterior, este ușor de derivat formule de conversie a radianilor în grade și a gradelor în radiani.

Împărțind ambele părți ale ecuației la pi, obținem o formulă care exprimă un radian în grade: . Această formulă înseamnă că gradul de măsură a unui unghi de un radian este 180/π. Dacă schimbăm părțile din stânga și din dreapta ale egalității, apoi împărțim ambele părți la 180, atunci obținem o formulă de forma . Exprimă un grad în radiani.

Pentru a ne satisface curiozitatea, calculăm valoarea aproximativă a unui unghi de un radian în grade și valoarea unui unghi de un grad în radiani. Pentru a face acest lucru, luați valoarea numărului pi cu precizie la zece miimi, înlocuiți-o în formule Și , și faceți calculele. Avem Și . Deci, un radian este de aproximativ 57 de grade, iar un grad este de 0,0175 radiani.

În fine, din relaţiile obţinute Și să trecem la formulele de conversie a radianilor în grade și invers și să luăm în considerare și exemple de aplicare a acestor formule.

Formula pentru transformarea radianilor în grade se pare ca: . Astfel, dacă se cunoaște valoarea unghiului în radiani, atunci înmulțind-o cu 180 și împărțind cu pi, obținem valoarea acestui unghi în grade.

Exemplu.

Dat un unghi de 3,2 radiani. Care este măsura acestui unghi în grade?

Soluţie.

Folosim formula pentru conversia din radiani în grade, avem

Răspuns:

.

Formula pentru transformarea gradelor în radiani are forma . Adică, dacă se cunoaște valoarea unghiului în grade, atunci înmulțind-o cu pi și împărțind la 180, obținem valoarea acestui unghi în radiani. Să luăm în considerare un exemplu de soluție.

Măsura gradului unui unghi. Măsura radianilor unui unghi. Convertiți grade în radiani și invers.

Atenţie!
Există suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

În lecția anterioară, am stăpânit numărarea unghiurilor pe un cerc trigonometric. Învățați cum să numărați unghiurile pozitive și negative. Am realizat cum să desenezi un unghi mai mare de 360 ​​de grade. Este timpul să ne ocupăm de măsurarea unghiurilor. Mai ales cu numărul „Pi”, care se străduiește să ne încurce în sarcini dificile, da ...

Sarcinile standard în trigonometrie cu numărul „Pi” sunt rezolvate destul de bine. Memoria vizuală ajută. Dar orice abatere de la șablon - dă jos pe loc! Pentru a nu cădea - a intelege necesar. Ceea ce vom face acum cu succes. Într-un fel - înțelegem totul!

Asa de, ce unghiurile conteaza? În cursul școlar de trigonometrie, se folosesc două măsuri: gradul de măsură a unui unghiȘi măsura în radian a unui unghi. Să aruncăm o privire asupra acestor măsuri. Fără asta, în trigonometrie - nicăieri.

Măsura gradului unui unghi.

Suntem cumva obișnuiți cu grade. Geometria, cel puțin, a trecut prin ... Da, și în viață ne întâlnim adesea cu expresia „întors la 180 de grade”, de exemplu. Gradul, pe scurt, un lucru simplu...

Da? Răspunde-mi atunci ce este o diplomă? Ce nu funcționează imediat? Ceva...

Gradele au fost inventate în Babilonul antic. A fost cu mult timp în urmă... acum 40 de secole... Și tocmai au venit cu asta. Au luat și au rupt cercul în 360 de părți egale. 1 grad este 1/360 dintr-un cerc. Si asta e. Poate fi rupt în 100 de bucăți. Sau până la 1000. Dar l-au spart în 360. Apropo, de ce exact cu 360? De ce 360 ​​este mai bun decât 100? 100 pare să fie cumva mai egal... Încercați să răspundeți la această întrebare. Sau slab împotriva Babilonului antic?

Undeva în același timp, în Egiptul antic, erau chinuiți de o altă problemă. De câte ori este mai mare circumferința unui cerc decât lungimea diametrului său? Și așa au măsurat, și așa... Totul s-a dovedit puțin mai mult de trei. Dar cumva s-a dovedit umplut, neuniform... Dar ei, egiptenii, nu sunt de vină. După ei, au suferit încă 35 de secole. Până când au demonstrat în sfârșit că oricât de fin tăiați cercul în bucăți egale, din astfel de bucăți de făcut neted lungimea diametrului este imposibilă... În principiu, este imposibil. Ei bine, de câte ori circumferința este mai mare decât diametrul, desigur. Aproximativ. 3.1415926... ori.

Acesta este numărul „Pi”. Asta e zguduit, atât de zdruncinat. După virgulă zecimală - un număr infinit de cifre fără nicio ordine ... Astfel de numere sunt numite iraționale. Acest lucru, apropo, înseamnă că din bucăți egale ale unui cerc, diametrul neted nu pliați. Nu.

Pentru aplicație practică Este obișnuit să memorezi doar două cifre după virgulă. Tine minte:

Deoarece am înțeles că circumferința unui cerc este mai mare decât diametrul de ori "Pi", este logic să ne amintim formula pentru circumferința unui cerc:

Unde L este circumferința și d este diametrul acestuia.

Util în geometrie.

Pentru educatie generala Voi adăuga că numărul „Pi” se află nu numai în geometrie... În cele mai diverse secțiuni ale matematicii, și mai ales în teoria probabilităților, acest număr apare constant! De la sine. Dincolo de dorințele noastre. Ca aceasta.

Dar înapoi la grade. V-ați dat seama de ce în Babilonul antic cercul era împărțit în 360 de părți egale? Dar nu 100, de exemplu? Nu? BINE. Îți dau o versiune. Nu-i poți întreba pe vechii babilonieni... Pentru construcție, sau, să zicem, astronomie, este convenabil să împarți un cerc în părți egale. Acum află cu ce numere sunt divizibile complet 100, și care - 360? Și în ce versiune a acestor separatoare complet- Mai mult? Această diviziune este foarte convenabilă pentru oameni. Dar...

După cum sa dovedit mult mai târziu decât Babilonul Antic, nu tuturor le plac diplomele. Matematicilor superioare nu le plac... matematică superioară- doamna este serioasa, aranjata dupa legile naturii. Și această doamnă declară: "Astăzi ai rupt cercul în 360 de părți, mâine îl vei despărți în 100 de părți, poimâine în 245... Și ce să fac? Nu chiar..." A trebuit să mă supun. Nu poți păcăli natura...

A trebuit să introduc o măsură a unghiului care nu depinde de noțiunile umane. Întâlni - radian!

Măsura radianilor unui unghi.

Ce este un radian? Definiția radianului se bazează oricum pe un cerc. Un unghi de 1 radian este unghiul care taie un arc dintr-un cerc a cărui lungime este ( L) este egală cu lungimea razei ( R). Ne uităm la poze.

Un unghi atât de mic, aproape că nu există... Mutăm cursorul peste imagine (sau atingem poza de pe tabletă) și vedem aproximativ unul radian. L=R

Simte diferenta?

Un radian este mult mai mare decât un grad. De câte ori?

Să ne uităm la următoarea poză. Pe care am desenat un semicerc. Unghiul extins este, desigur, de 180 °.

Și acum voi tăia acest semicerc în radiani! Mutăm cursorul peste imagine și vedem că 3 radiani cu o coadă se potrivesc la 180 °.

Cine poate ghici ce este această coadă de cal!?

Da! Această coadă este 0,1415926.... Bună Pi, încă nu te-am uitat!

Într-adevăr, sunt 3,1415926 ... radiani în 180 de grade. După cum vă puteți imagina, a scrie 3.1415926 tot timpul... este incomod. Prin urmare, în loc de acest număr infinit, ei scriu întotdeauna simplu:

Și iată numărul de pe internet

este incomod să scrii... Prin urmare, în text îl scriu pe nume - „Pi”. Nu te confunda...

Acum, este destul de semnificativ să scriem o egalitate aproximativă:

Sau egalitate exactă:

Determinați câte grade sunt într-un radian. Cum? Uşor! Dacă sunt 180 de grade în 3,14 radiani, atunci 1 radian este de 3,14 ori mai puțin! Adică împărțim prima ecuație (formula este, de asemenea, o ecuație!) La 3.14:

Acest raport este util de reținut. Există aproximativ 60° într-un radian. În trigonometrie, de multe ori trebuie să-ți dai seama, să evaluezi situația. Aici cunoștințele ajută foarte mult.

Dar principala abilitate a acestui subiect este transformarea gradelor în radiani și invers.

Dacă unghiul este dat în radiani cu numărul „pi”, totul este foarte simplu. Știm că „pi” radiani = 180°. Deci, înlocuim radianii „Pi” - 180 °. Obținem unghiul în grade. Reducem ceea ce este redus, iar răspunsul este gata. De exemplu, trebuie să aflăm cât gradeîn colțul „Pi”/2 radian? Aici scriem:

Sau, expresie mai exotică:

Ușor, nu?

Traducerea inversă este puțin mai complicată. Dar nu mult. Dacă unghiul este dat în grade, trebuie să ne dăm seama ce grad este în radiani și să înmulțim acel număr cu numărul de grade. Cât este 1° în radiani?

Ne uităm la formulă și realizăm că dacă 180° = „Pi” radiani, atunci 1° este de 180 de ori mai mic. Sau, cu alte cuvinte, împărțim ecuația (formula este și o ecuație!) La 180. Nu este nevoie să reprezentăm „Pi” ca 3.14, oricum se scrie întotdeauna cu o literă. Obținem că un grad este egal cu:

Asta e tot. Înmulțiți numărul de grade cu această valoare pentru a obține unghiul în radiani. De exemplu:

Sau, similar:

După cum puteți vedea, într-o conversație pe îndelete cu digresiuni lirice, s-a dovedit că radianii sunt foarte simpli. Da, iar traducerea este fără probleme... Și „Pi” este un lucru complet tolerabil... Deci de unde confuzia !?

Voi dezvălui secretul. Cert este că în funcțiile trigonometrice este scrisă pictograma grade. Mereu. De exemplu, sin35°. Acesta este sinusul 35 grade . Și pictograma radianilor ( bucuros) nu este scris! El este subînțeles. Fie lenea matematicienilor confiscate, fie altceva... Dar au decis să nu scrie. Dacă nu există pictograme în interiorul sinusului - cotangent, atunci unghiul - în radiani ! De exemplu, cos3 este cosinusul lui trei radiani .

Acest lucru duce la neînțelegeri ... O persoană vede „Pi” și crede că este de 180 °. Oricând și oriunde. Apropo, asta funcționează. Deocamdată, în timp ce exemplele sunt standard. Dar Pi este un număr! Cifra 3.14 nu este grade! Adică „Pi” radiani = 180°!

Încă o dată: „Pi” este un număr! 3.14. Irațional, dar un număr. La fel ca 5 sau 8. Puteți, de exemplu, să faceți aproximativ pași „Pi”. Trei pași și încă puțin. Sau cumpărați „Pi” kilograme de dulciuri. Dacă un vânzător educat este prins...

„Pi” este un număr! Ce, te-am prins cu fraza asta? Ai înțeles deja totul? BINE. Sa verificam. Imi puteti spune care numar este mai mare?

Sau ce este mai putin?

Aceasta este dintr-o serie de întrebări ușor nestandardizate care pot duce la stupoare...

Dacă și tu ai căzut în stupoare, amintește-ți vraja: „Pi” este un număr! 3.14. În primul sinus, se indică clar că unghiul - în grade! Prin urmare, este imposibil să înlocuiți „Pi” cu 180 °! Gradele „Pi” sunt de aproximativ 3,14°. Prin urmare, putem scrie:

Nu există simboluri în al doilea sinus. Deci acolo - radiani! Aici, înlocuirea „Pi” cu 180 ° va funcționa destul de bine. Convertind radiani în grade, așa cum este scris mai sus, obținem:

Rămâne să comparăm aceste două sinuri. Ce. ai uitat cum? Cu ajutorul unui cerc trigonometric, desigur! Desenăm un cerc, desenăm unghiuri aproximative de 60° și 1,05°. Ne uităm la sinusurile acestor unghiuri. Pe scurt, totul, ca la sfârșitul subiectului despre cercul trigonometric, este pictat. Pe un cerc (chiar și cel strâmb!) se va vedea clar că păcat60° semnificativ mai mult decât sin1.05°.

Vom face exact același lucru cu cosinus. Pe cerc desenăm unghiuri de aproximativ 4 gradeși 4 radian(Ține minte, cât este aproximativ 1 radian?). Cercul va spune totul! Desigur, cos4 este mai mic decât cos4°.

Să exersăm manipularea măsurilor de unghi.

Traduceți aceste unghiuri din măsura gradului a radian:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Ar trebui să ajungeți cu aceste valori în radiani (în altă ordine!)

0

Apropo, am marcat special răspunsurile în două rânduri. Ei bine, să ne dăm seama care sunt colțurile din prima linie? Fie în grade sau în radiani?

Da! Acestea sunt axele sistemului de coordonate! Dacă te uiți la cercul trigonometric, atunci latura în mișcare a unghiului la aceste valori se potriveste chiar pe axa. Aceste valori trebuie cunoscute în mod ironic. Și am notat unghiul de 0 grade (0 radiani) nu degeaba. Și atunci unii nu pot găsi în niciun fel acest unghi pe cerc ... Și, în consecință, se confundă în funcțiile trigonometrice de zero ... Un alt lucru este că poziția laturii în mișcare la zero grade coincide cu poziția la 360 °, deci coincidențele pe cerc sunt tot timpul aproape.

În a doua linie sunt și unghiuri speciale... Acestea sunt 30°, 45° și 60°. Și ce este atât de special la ei? Nimic special. Singura diferență dintre aceste colțuri și toate celelalte este că ar trebui să știți despre aceste colțuri. Toate. Și unde sunt situate și care sunt funcțiile trigonometrice ale acestor unghiuri. Să spunem valoarea sin100° nu trebuie sa stii. A păcat45°- te rog fii amabil! Acestea sunt cunoștințe obligatorii, fără de care nu există nimic de făcut în trigonometrie... Dar mai multe despre asta în lecția următoare.

Până atunci, să continuăm să exersăm. Convertiți aceste unghiuri din radiani în grade:

Ar trebui să obțineți astfel de rezultate (într-o mizerie):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

S-a întâmplat? Atunci putem presupune că transformarea gradelor în radiani și invers- nu mai este problema ta.) Dar translatarea unghiurilor este primul pas pentru înțelegerea trigonometriei. În același loc, mai trebuie să lucrați cu sinus-cosinus. Da, și cu tangente, și cotangente...

Al doilea pas puternic este capacitatea de a determina poziția oricărui unghi pe un cerc trigonometric. Atât în ​​grade, cât și în radiani. Chiar despre această abilitate, vă voi sugera plictisitor în toată trigonometria, da ...) Dacă știți totul (sau credeți că știți totul) despre cercul trigonometric și numărarea unghiurilor pe cercul trigonometric, îl puteți verifica afară. Rezolvați aceste sarcini simple:

1. În ce sferturi se încadrează colțurile:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Uşor? Noi continuăm:

2. În ce sfert cad colțurile:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

De asemenea, nicio problemă? Ei bine, uite...)

3. Puteți plasa colțuri în sferturi:

Ai fost capabil? Ei bine, dai..)

4. Pe ce axe va cădea colțul:

si colt:

Este si usor? Hm...)

5. În ce sferturi se încadrează colțurile:

Și a funcționat!? Ei bine, atunci chiar nu știu...)

6. Stabiliți în ce sfert se încadrează colțurile:

1, 2, 3 și 20 de radiani.

Voi da răspunsul doar la ultima întrebare (este puțin complicată) a ultimei sarcini. Un unghi de 20 de radiani va cădea în primul sfert.

Nu voi da restul răspunsurilor din lăcomie.) Just if you nu a decis ceva îndoială ca rezultat, sau cheltuită pentru sarcina nr. 4 mai mult de 10 secunde esti prost orientat intr-un cerc. Aceasta va fi problema ta în toată trigonometria. Este mai bine să scapi de el (o problemă, nu trigonometrie!) imediat. Acest lucru se poate face în subiectul: Lucrări practice cu un cerc trigonometric în secțiunea 555.

Spune cum să rezolvi astfel de sarcini simplu și corect. Ei bine, aceste sarcini sunt rezolvate, desigur. Și a patra sarcină a fost rezolvată în 10 secunde. Da, așa am decis că oricine poate!

Dacă sunteți absolut sigur de răspunsurile dvs. și nu sunteți interesat de modalități simple și fără probleme de a lucra cu radiani, nu puteți vizita 555. Nu insist.)

Buna înțelegere este suficientă motiv bun a trece peste!)

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Unghiurile sunt măsurate în grade sau radiani. Este important să înțelegem relația dintre aceste unități de măsură. Înțelegerea acestei relații vă permite să operați cu unghiuri și să faceți tranziția de la grade la radiani și invers. În acest articol, obținem o formulă pentru conversia gradelor în radiani și radianii în grade, precum și analizăm câteva exemple din practică.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Relația dintre grade și radiani

Pentru a stabili o relație între grade și radiani, trebuie să cunoașteți gradul și măsura în radiani a unui unghi. De exemplu, să luăm un unghi central care se bazează pe diametrul unui cerc cu raza r. Pentru a calcula măsura în radiani a acestui unghi, trebuie să împărțiți lungimea arcului la lungimea razei cercului. Unghiul considerat corespunde lungimii arcului egală cu jumătate din lungimea cercului π · r . Împărțiți lungimea arcului la rază și obțineți măsura în radian a unghiului: π · r r = π rad.

Deci unghiul în cauză este π radiani. Pe de altă parte, este un unghi drept egal cu 180°. Prin urmare 180° = π rad.

Relația dintre grade și radiani

Relația dintre radiani și grade este exprimată prin formula

π radiani = 180°

Formule pentru conversia radianilor în grade și invers

Din formula obținută mai sus se pot deriva și alte formule pentru conversia unghiurilor din radiani în grade și din grade în radiani.

Exprimă un radian în grade. Pentru a face acest lucru, împărțim părțile din stânga și din dreapta ale razei cu pi.

1 rad \u003d 180 π ° - gradul de măsurare a unui unghi în 1 radian este de 180 π.

De asemenea, puteți exprima un grad în radiani.

1 ° = π 180 r a d

Puteți face calcule aproximative ale valorilor unghiurilor în radiani și invers. Pentru a face acest lucru, luăm valorile numărului π până la zece miimi și le înlocuim în formulele rezultate.

1 r a d \u003d 180 π ° \u003d 180 3, 1416 ° \u003d 57, 2956 °

Deci sunt aproximativ 57 de grade într-un radian.

1 ° = π 180 rad = 3,1416 180 rad = 0,0175 rad

Un grad conține 0,0175 radiani.

Formula pentru transformarea radianilor în grade

x ra d = x 180 π °

Pentru a converti un unghi din radiani în grade, înmulțiți unghiul în radiani cu 180 și împărțiți cu pi.

Exemple de conversie a gradelor în radiani și a radianilor în grade

Luați în considerare un exemplu.

Exemplul 1: Conversia din radiani în grade

Fie α = 3 , 2 rad. Trebuie să știți măsura gradului acestui unghi.

Tabelul de valori funcții trigonometrice

Notă. Acest tabel de valori ale funcțiilor trigonometrice folosește semnul √ pentru a desemna rădăcină pătrată. Pentru a desemna o fracție - simbolul „/”.

Vezi si materiale utile:

Pentru determinarea valorii unei funcţii trigonometrice, găsiți-l la intersecția dreptei care indică funcția trigonometrică. De exemplu, un sinus de 30 de grade - căutăm o coloană cu titlul sin (sinus) și găsim intersecția acestei coloane a tabelului cu linia „30 de grade”, la intersecția lor citim rezultatul - unul al doilea. În mod similar, găsim cosinus 60 grade, sinus 60 grade (din nou, la intersecția coloanei sin (sinus) și rândul de 60 de grade, găsim valoarea sin 60 = √3/2), etc. În același mod, se găsesc valorile sinusurilor, cosinusurilor și tangentelor altor unghiuri „populare”.

Sinusul lui pi, cosinusul lui pi, tangenta lui pi și alte unghiuri în radiani

Tabelul de cosinus, sinusuri și tangente de mai jos este, de asemenea, potrivit pentru a afla valoarea funcțiilor trigonometrice al căror argument este dat în radiani. Pentru a face acest lucru, utilizați a doua coloană de valori unghiulare. Datorită acestui fapt, puteți converti valoarea unghiurilor populare de la grade la radiani. De exemplu, să găsim unghiul de 60 de grade în prima linie și să citim valoarea lui în radiani sub el. 60 de grade este egal cu π/3 radiani.

Numărul pi exprimă în mod unic dependența circumferinței unui cerc de măsura gradului unghiului. Deci pi radiani este egal cu 180 de grade.

Orice număr exprimat în termeni de pi (radian) poate fi ușor convertit în grade prin înlocuirea numărului pi (π) cu 180.

Exemple:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
astfel, sinusul lui pi este același cu sinusul de 180 de grade și este egal cu zero.

2. cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
astfel, cosinusul lui pi este același cu cosinusul de 180 de grade și este egal cu minus unu.

3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
astfel, tangenta lui pi este aceeași cu tangenta de 180 de grade și este egală cu zero.

Tabelul valorilor sinus, cosinus, tangente pentru unghiuri 0 - 360 de grade (valori frecvente)

unghiul α (grade)	unghiul α în radiani (prin pi)	păcat (sinus)	cos (cosinus)	tg (tangentă)	ctg (cotangentă)	sec (secantă)	cauză (cosecant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Dacă în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice, în loc de valoarea funcției, este indicată o liniuță (tangentă (tg) 90 de grade, cotangentă (ctg) 180 de grade), atunci pentru o anumită valoare a gradului de măsură a unghiul, funcția nu are o valoare definită. Dacă nu există liniuță, celula este goală, deci nu am introdus încă valoarea dorită. Suntem interesați de ce solicitări vin utilizatorii la noi și completăm tabelul cu valori noi, în ciuda faptului că datele actuale despre valorile cosinusurilor, sinusurilor și tangentelor celor mai comune valori unghiulare sunt suficiente pentru a rezolva cele mai multe Probleme.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice sin, cos, tg pentru cele mai populare unghiuri
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 de grade
(valori numerice „conform tabelelor Bradis”)

valoarea unghiului α (grade)	valoarea unghiului α în radiani	păcat (sinus)	cos (cosinus)	tg (tangent)	ctg (cotangent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Este destul de obișnuit ca oamenii de la matematică să se confrunte cu sarcina de a converti grade în radiani sau invers. Pentru a finaliza această sarcină este destul de simplă și pentru aceasta nu este nevoie să aveți cunoștințe profunde în diverse științe aplicate sau matematică. Deci, mai întâi trebuie să vă ocupați de aceste valori de măsurare. Gradul și radianul sunt unitățile de bază folosite pentru măsurarea unghiurilor plane în matematică și fizică. Aceste unități sunt, de asemenea, folosite în cartografie pentru a determina coordonatele oriunde în lume.

Aceste mărimi de măsurare sunt desemnate după cum urmează:

• rad - radian
• grad - º

Cum se transformă grade în radiani

Pentru început, pentru ca formula de conversie a gradelor în radiani să devină clară, trebuie să înveți cum să traduci un unghi în radiani și radiani într-un unghi:

• 1 rad = (180/π)ºπ 57,295779513 unde π este cunoscut a fi 3,14
• 1° = (π/180) rad π 0,017453293 rad

Conform formulelor de mai sus, devine imediat clar că π rad \u003d 180 °, tocmai din ele provin formule simple și ușor de înțeles pentru traducerea valorilor de măsurare. Acum să ne uităm la principalele formule care sunt folosite în traducere:

1. Grade la radiani

Zº=Z rad × (180/π), unde Zº este unghiul în grade și Z rad este unghiul în radiani, π = 3,14

2. Radiani în grade

Z rad = Z° × (π/180)

Acum să ne uităm la un exemplu pentru a clarifica modul de utilizare a formulelor de mai sus în practică. Pentru a face acest lucru, luați două unghiuri de 20º și 100º:

1. Convertiți grade în radiani

• 20º = 20 rad × (π/180) π 0,35 rad
• 100º = 100 rad × (180/π) π 1,7453 rad

2. Convertiți radiani în grade

• 20 rad = 20º × (180/π) π 1146,15 unde π = 3,14
• 100 rad = 100° × (180/π) π 5729,577 unde π = 3,14

Luând în considerare formulele de conversie a valorilor de măsurare, devine clar că este destul de simplu să faci față sarcinii. Pentru acele persoane care nu doresc să efectueze singuri calcule, există multe site-uri pe Internet unde calculatoarele online pot fi folosite pentru a converti grade în radiani sau invers, utilizarea lor vă va facilita foarte mult efectuarea diferitelor sarcini de trigonometrie.