Shabalina Natalia Alekseevna Școala secundară MKOU Tuturskaya
Matematică 3 cl.
Subiect: Proprietate - împărțirea sumei după număr.
Scop: cunoașterea unei noi proprietăți aritmetice, formarea capacității de a o folosi la rezolvarea expresiilor.
Rezultate planificate.
Subiect:
Cunoașteți numele noii proprietăți;
Cunoașteți algoritmii de rezolvare a expresiilor folosind această proprietate;
Fiți capabil să comparați diferite metode de calcul, alegeți-l pe cel mai convenabil.
Personal:
Realizați importanța studierii unei proprietăți pentru confortul calculelor;
Apariția nevoii de a veni în ajutorul unui coleg de clasă în caz de dificultăți,
Autoevaluarea propriilor actiuni si realizari.
Metasubiect:
Auto-stabilirea obiectivelor lecției;
Construirea independentă a unui discurs despre modalități de rezolvare a expresiilor;
Determinarea independentă a soluțiilor și formularea algoritmilor de acțiune;
Determinarea semnificației unei reprezentări schematice a unei proprietăți;
Discuție colectivă a modalităților de acțiune.
1 Cont mental cu acces la scopul lecției.
Distribuesc carduri cu prima sarcină educațională (denumită în continuare KM)
UZ nr 1 (comunicativ)
Note:
Îmi notez cine a fost primul care a rezolvat cutare sau cutare expresie. Nu se poate rezolva ultima, așa că vă rugăm să comentați primele trei. Mă bazez în special pe băieții care au găsit primii valorile potrivite. Vorbește cel mai mult modalități raționale. Dacă nu sunt găsite, vă rugăm să le găsiți frontal. Nr. 1 - a aplicat proprietatea asociativă (grupată): (27 + 3) + (16 + 4) Nr. 2 - a rotunjit valoarea redusă: 50-7 Nr. 3 - a aplicat proprietatea de a înmulți suma cu numărul (15 + 5) .3
Pe baza acestei sarcini,Precizați scopul lecției.
Ei pot spune: „Învață să rezolvi exemple noi. Aflați cum să rezolvați astfel de exemple. Dacă nu vă vorbesc despre metodă, vă reamintesc că cele trei exemple nu au fost rezolvate la fel, ci au fost folosite altele diferite, ce...? (metode) Vă rugăm să stabiliți o succesiune logică a acestor obiective. Pe tablă apar 2 ținte (personificarea țintelor) cu semnăturile corespunzătoare (1-learn Metoda noua, 2- învață cum să rezolvi cu ea) Îți reamintesc: „Cine înțelege că obiectivul a fost deja atins, se apropie de tablă ca de obicei și îndreaptă săgeata spre ochiul taurului.”
2 Stabilirea subiectului lecției.
Să începem să căutăm modalități de a rezolva un exemplu dificil și o nouă proprietate va ajuta operatii aritmetice, al cărui nume vei încerca să-l dai. Dar să ne uităm la un exemplu mai simplu.
Pe tablă, modelul și expresiile:
(6+4).2 6-4 (6+4):2
După ce am selectat o expresie pentru model, determinăm numele proprietății.
Discutăm despre model. Pe el, atât roșul, cât și albastrul sunt împărțite în 2 părți în același timp, prin urmare, ultima expresie este potrivită. Vă rugăm să citiți expresia (suma 6 și 4 se împarte la 2)
Cum denumim proprietatea?
(Ei încearcă singuri. Dacă nu funcționează, vă rugăm să numiți prin analogie cu proprietatea studiată a înmulțirii.)
Împărțirea sumei la un număr.
Să formulăm obiectivul numărul 1 mai precis. (Dacă nu pot, atunci mă concentrez pe o nouă proprietate. Scopul este să găsesc o modalitate sau modalități de a împărți suma la un număr.)
4 Căutați soluții.
Împărțiți clasa în perechi sau în trei. Împart 6 cercuri roșii și 4 albastre, cartonașe cu KM nr. 2 (cognitive)
Nu acord mai mult de 5 minute. Metoda este prezentată cu ajutorul figurilor demonstrative pe o pânză de tipar.
1 cale:
Ignorând culoarea, s-au „amestecat” în sumă și a fost împărțită în jumătate (6 + 4): 2 = 5
Să rafinăm algoritmul.
Mai întâi, găsiți suma și apoi împărțiți-o la număr.
2 moduri:
Cele roșii au fost împărțite separat, apoi cele albastre au fost împărțite și apoi au fost adăugate în fiecare parte (6:2) + (4:2) \u003d 5
Să rafinăm algoritmul.
Am împărțit fiecare termen din sumă separat și apoi am adăugat rezultatele împărțirii.
Dacă deodată nimeni nu găsește prima cale, vă rog să o găsiți, fără să acordați atenție culorii figurilor. Dacă nu o găsesc pe a doua, vă reamintesc că din anumite motive cănile sunt date în două culori.
Poate că unii dintre copii vor vedea deja realizarea primului obiectiv. Dacă toată lumea tace, voi întreba: „De ce ai făcut această sarcină?” (Am mers la primul obiectiv și l-am atins, dar nu am atins încă al doilea, pentru că nu știm încă dacă metodele găsite vor fi utile pentru rezolvarea unor exemple mai complexe.)
Cum se verifică? (Dacă nu vă spun ei înșiși, vă rugăm să amintiți ce dificultate au întâmpinat în KZ nr. 1. Așa că trebuie să încercați să rezolvați exemplul (70 + 8): 6
Vă propun să o rezolvați singur în caiete în două moduri, folosind algoritmii de pe ecran. Verific și întreb cine a atins al doilea obiectiv (acești copii de pe tablă își trag săgeata în ochiul taurului)
Ce se întâmplă dacă cineva nu a atins încă acea țintă? („Experții” vor preda – legea clasei.) Oricare dintre cei care au rezolvat exemplul merge la tablă și își arată metoda cu o pronunție clară a algoritmului.
De ce le studiem pe amândouă? Concluzionam că trebuie să alegeți o modalitate convenabilă de a rezolva.
5 Fixare primară
Ofer două OZ la alegere și spun că unul este foarte dificil. Îi sfătuiesc pe cei care nu au atins singuri al doilea obiectiv să ia PK No. 3 (a) - reflexiv. Cine este mai încrezător în sine, să ia UZ No. 3 (b)
US No. 3 (a) - reflexiv
Asa e mai bine. Abilitatea de a aplica cel mai convenabil mod este o adevărată abilitate. Uite atent asupra expresiilor și termenilor în sume. Uite pentru algoritmi de rezolvare. Alege pentru fiecare exemplu, o modalitate convenabilă și scrie aceasta după semnul = (13+17):3= (24+27):3= Luați soluția standard de la profesor și testați-vă. Evaluează-ți munca în funcție de criteriile: A aplicat corect ambele metode și nu a făcut erori de calcul - „Am atins cu siguranță 2 ținte” A aplicat corect ambele metode, dar a făcut erori de calcul - „Am atins țintele, dar aproape am ratat” Aplicată corect o metodă sau niciuna - „Încă trebuie să exersăm prin învățarea algoritmilor” |
UZ nr 3 (b) - reflexiv
6 Reflecție
Vă rog, dacă doriți, să vorbiți despre autoevaluarea lucrării în lecție în ceea ce privește atingerea obiectivelor unuia dintre băieții care au finalizat KM nr. 3 (a) și unul dintre băieții care au efectuat KZ nr. 3 (b)
7 D.Z. opțional.
Rezolvați numărul din manual pentru a consolida soluțiile.
Sarcină de complexitate crescută (distribui carduri)
Ce numere pot fi introduse în expresia (___ + ___): ___, astfel încât fiecare dintre ele să fie divizibil cu 2, iar suma lor să fie divizibilă cu 2. Notează cât mai multe opțiuni. Gândiți-vă la regularitatea în selecția acestor numere.
Pe această lecție elevilor li se oferă posibilitatea de a repeta cazurile tabelare de înmulțire și împărțire, de a se familiariza cu regula împărțirii unei sume la un număr și, de asemenea, de a exersa realizarea diferitelor sarcini pe tema lecției.
Citiți și comparați expresiile de pe tablă.
(6 + 4) + 2
(6 + 4) - 2
(6 + 4) * 2
(6 + 4) : 2
Ai observat că în fiecare expresie există o sumă de numere 6 + 4.
Să citim expresiile.
(6 + 4) + 2
Suma numerelor 6 + 4 crește cu 2.
(6 + 4) - 2
Suma numerelor 6 + 4 se reduce cu 2.
(6 + 4) * 2
Se dublează suma numerelor 6 + 4.
(6 + 4) : 2
Suma numerelor 6 + 4 se reduce de 2 ori
Crezi că valorile acestor sume vor fi aceleași?
Sa verificam. Să calculăm valorile expresiilor. Amintiți-vă că prima acțiune este efectuată între paranteze.
(6 + 4) + 2 = 12
(6 + 4) - 2 = 8
(6 + 4) * 2 = 20
(6 + 4) : 2 = 5
Avem valori diferite.
Luați în considerare cum se poate face împărțirea unei sume la un număr.
Orez. 1. Împărțiți suma la număr
Metoda 1.
Mai întâi, am adăugat pătratele albastre și roșii, apoi am împărțit numărul lor în două părți egale.
(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5
Metoda 2.
Mai întâi putem împărți pătratele albastre în două părți egale, apoi împărțim pătratele roșii în două părți egale și apoi adăugăm rezultatele.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5
La efectuarea acțiunilor căi diferite rezultatul este acelasi. Prin urmare, putem concluziona.
Pentru a împărți o sumă la un număr, puteți împărți fiecare termen la acel număr,
și adăugați coeficientii rezultați.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2
Să aplicăm în practică cunoștințele dobândite. Să calculăm valorile expresiilor.
(64 + 72) : 8
(36 + 81) : 9
(80 + 16) : 4
Pentru a împărți suma cu un număr, împărțim fiecare termen cu acest număr și adăugăm valorile rezultate ale private.
(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17
(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13
(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24
Luați în considerare expresiile. Ce au in comun?
(36 + 6) : 6
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
(24 + 18) : 6
Corect. În fiecare expresie, este necesar să împărțiți suma la numărul 6.
Să împărțim expresiile în două grupuri.
În primul, notăm acele expresii în care se poate aplica proprietatea împărțirii sumei la un număr. În aceste expresii, fiecare sumand este divizibil cu 6.
(36 + 6) : 6
(24 + 18) : 6
În a doua grupă scriem expresii în care termenii sumei nu sunt divizibili cu 6, ceea ce înseamnă că proprietatea împărțirii sumei la un număr nu poate fi aplicată în ele.
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
Să terminăm sarcina.
Care dintre aceste numere poate fi scris ca o sumă a doi termeni, în care fiecare dintre termeni este divizibil cu 7?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Mai întâi, notează numerele care sunt divizibile cu numărul 7 fără rest.
35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70
Să facem expresii și să le găsim valorile.
(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9
(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12
(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15
Să facem următoarea sarcină.
Completați numerele care lipsesc folosind regula de împărțire a unei sume la un număr.
(… + …) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Raționăm așa.
(… + …) : 8 = 8 + 6
Primul termen a fost împărțit la 8 și a primit numărul 8. Deci a fost numărul 64. Al doilea termen a fost împărțit la 8 și a primit numărul 6. Deci a fost numărul 48. Să scriem soluția.
(64 + 48) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
Primul termen a fost împărțit la 9 și a primit numărul 9. Deci a fost numărul 81. Al doilea termen a fost împărțit la 9 și a primit numărul 5. Deci a fost numărul 45. Să scriem soluția.
(81 + 45) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Primul termen a fost împărțit la 3 și a primit numărul 8. Deci a fost numărul 24. Al doilea termen a fost împărțit la 3 și a primit numărul 5. Deci a fost numărul 15. Să scriem soluția.
(24 + 15) : 3 = 8 + 5
Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu regula împărțirii unei sume la un număr, am exersat rezolvarea exemplelor pe tema lecției.
Bibliografie
- M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a 3-a: în 2 părți, partea 1. - M .: „Iluminarea”, 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa 3: în 2 părți, partea a 2-a. - M .: „Iluminarea”, 2012.
- M.I. Moreau. Lecții de matematică: Instrucțiuni pentru profesor. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
- Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- „Școala Rusiei”: programe pentru școala elementară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- SI. Volkov. Matematica: Lucrare de verificare. Clasa 3 - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
1. Proprietatea de a împărți doi egali numere naturale:
Dacă un număr natural este împărțit la numărul său egal, atunci rezultatul este unul.
Rămâne să dau câteva exemple. Cât de împărțire a numărului natural 405 la numărul său egal 405 este 1; 73 împărțit la 73 este, de asemenea, 1.
2. Proprietatea de a împărți un număr natural la unu:
rezultatul împărțirii unui număr natural dat la unu este acel număr natural.
Să scriem proprietatea de împărțire formulată în formă literală: a: 1 = a.
Să dăm exemple. Coeficientul numărului natural 23 împărțit la 1 este 23, iar rezultatul împărțirii numărului natural 10388 la 1 este 10388.
3. Împărțirea numerelor naturale nu are proprietatea comutativă.
Dacă dividendul și divizorul sunt numere naturale egale, atunci datorită proprietății împărțirii numerelor naturale egale, discutată în primul paragraf al acestui articol, le putem schimba. În acest caz, rezultatul împărțirii va fi același număr natural 1.
Cu alte cuvinte, dacă dividendul și divizorul sunt numere naturale egale, atunci în acest caz împărțirea are proprietatea comutativă. 5:5=1 și 5:5=1
În alte cazuri, când dividendul și divizorul nu sunt numere naturale egale, proprietatea comutativă a împărțirii nu are loc.
Asa de, în general, împărțirea numerelor naturale NU are proprietatea comutativă.
Folosind litere, ultima afirmație este scrisă ca a: b ≠ b: a, unde a și b sunt numere naturale și a ≠ b.
4. Proprietatea împărțirii sumei a două numere naturale la un număr natural:
împărțirea sumei a două numere naturale la un număr natural dat este aceeași cu adunarea coeficientilor din împărțirea fiecărui termen la un număr natural dat.
Să scriem această proprietate a împărțirii folosind litere. Fie a, b și c numere naturale astfel încât a poate fi împărțit la c și b poate fi împărțit la c, atunci (a + b) : c = a: c + b: c.În partea dreaptă a egalității scrise, în primul rând, se efectuează împărțirea, după care se realizează adunarea.
Să dăm un exemplu care confirmă validitatea proprietății de a împărți suma a două numere naturale la un număr natural dat. Să arătăm că egalitatea (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 este corectă. Mai întâi, calculăm valoarea expresiei din partea stângă a egalității. Deoarece 18 + 36 \u003d 54, atunci (18 + 36) : 6 \u003d 54: 6. Din tabelul de înmulțire a numerelor naturale găsim 54: 6 \u003d 9. Se procedează la calcularea valorii expresiei 18: 6 + 36: 6. Din tabla înmulțirii avem 18: 6 = 3 și 36: 6 = 6, deci 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. Prin urmare, egalitatea (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36 : 6 este corect .
5. Proprietatea de a împărți diferența a două numere naturale la un număr natural:
împărțiți diferența a două numere la număr dat- este la fel cu a scădea din câtul minuendului și al numărului dat câtul dintre numărul scăzut și numărul dat.
Cu ajutorul literelor, această proprietate de împărțire poate fi scrisă după cum urmează: (a - b) : c = a: c - b: c, unde a, b și c sunt numere naturale astfel încât a este mai mare sau egal cu b și, de asemenea, a și b pot fi împărțiți la c.
Ca exemplu care confirmă proprietatea de împărțire luată în considerare, vom arăta validitatea egalității (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5. Deoarece 45 - 25 = 20 (dacă este necesar, studiați materialul scăderea articolului numerelor naturale), apoi (45 - 25): 5 = 20: 5. Conform tabelului înmulțirii, constatăm că câtul rezultat este 4. Acum calculăm valoarea expresiei 45: 5 - 25: 5 , care se află în partea dreaptă a egalității. Din tabla înmulțirii avem 45: 5 = 9 și 25: 5 = 5, apoi 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. Prin urmare, egalitatea (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25 : 5 este adevărat.
6. Proprietatea de a împărți produsul a două numere naturale la un număr natural:
rezultatul împărțirii produsului a două numere naturale la un număr natural dat, care este egal cu unul dintre factori, este egal cu celălalt factor.
Iată forma literală a acestei proprietăți de împărțire: (a b) : a = b sau (a b) : b = a, unde a și b sunt numere naturale.
„Împărțirea numerelor cu mai multe cifre în numere cu o singură cifră” - Dividendele se găsesc astfel: b) Numărul cu care se împart se numește divizor; a) Numărul care se împarte se numește divizor; A) adăugați un divizor la cât; Dacă cifra unui dividend incomplet mai puțin divizor, apoi în coeficientul 0. Algoritmul acțiunilor. Care dintre afirmații este adevărată? c) Numărul care rezultă din împărțire se numește divizor.
„Diferență redusă redusă” - Testele abia încep... Sarcină: puneți în ordine crescătoare. + = Diferența - =. Sumă. Să-i cerem vulpei viclene să-l ajute pe Ivan Tsarevich să găsească cufărul. Cine este gata să deschidă cufărul? Descăzut. Diferență. Cine a devenit un prieten adevărat cu Ivan? Termenul termen suma diferență minuend subtraend. Prezentare pentru o lecție de matematică în clasa I.
„Probleme pentru împărțire” - Alcătuiți o problemă și rezolvați. Descifrează puzzle-urile: 10: 5 = 2 (z.). Din ce cifre constă? 9: 3 = 3 (t.). Tribună. Pistol. Aranjați semnele operațiilor aritmetice: 12: 4 \u003d 3 (sh.). Sapte sute. Sensul specific al acțiunii de divizare. Rezolva problema. Completați celula goală. Prinde niște pești. Din nou. Clasa de matematică Moreau M.I.
„Suma și diferența de cuburi” - Efectuați pătratul. (2x – 1)2 (9 – n)2 (–3a + 5)2. Factorizați: Prezentați sub formă de cub: 8x3 64c6 b12. Prezent sub formă de cub: 125y3 x3 a9b6 8n6y15. Factorizarea sumei și diferenței cuburilor.
„Înmulțirea și împărțirea numerelor” - 3. Indicați numărul care se va obține dacă 709 este mărit de 61 de ori. Pregătirea pentru testarea la matematică. 1. Indicați valoarea produsului, dacă primul factor este 6248, iar al doilea este 9. 6. Indicați numărul care trebuie introdus în „fereastră” pentru ca egalitatea: 24=2003 să devină adevărată. 9. Indicați un exemplu corect rezolvat. 5. Precizați valoarea produsului numerelor 4379 și 8.
„Diviziunea cu un număr din două cifre” - Vom intra imediat într-un basm, dacă găsim cheia. material geometric. Consolidarea trecutului. Divizia. Fizkultminutka. Continuați să lucrați la formarea capacității de a efectua împărțirea scrisă printr-un număr de două cifre. Rezolvarea problemelor. Ţintă. 24x5. 149376:64. 38232:72. Ura. Pentru două cifre. 36x4. Lucru din față.
LA curs primar Teoremele de matematică privind divizibilitatea unei sume sunt „reprezentate” sub forma proprietății „Diviziunea unei sume la un număr”. Această proprietate este utilizată la împărțire număr din două cifre la lipsit de ambiguitate.
În manualul M2M, metoda de introducere a copiilor în această proprietate este similară cu metoda de studiu a proprietății de a înmulți o sumă cu un număr. Și anume: în primul rând, elevii analizează două moduri de rezolvare a problemei, folosind un desen în acest scop, apoi, folosind un exemplu specific, se explică două moduri de acțiune la împărțirea sumei la un număr, adică se ia în considerare cazul când fiecare termen. este divizibil cu un număr dat.
Luați în considerare două moduri de a rezolva exemplul: (6+9):3 ;
Calculați suma și împărțiți rezultatul la numărul: (6+9):3=15:3=5;
Împărțiți fiecare termen la un număr și apoi adăugați rezultatele: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Comparați rezultatele.
Noul mod de acțiune este fixat în procesul de realizare a exercițiilor: Curățați sensul fiecărei expresii în două moduri: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.
În manualul M2I, a fost folosită o abordare metodologică diferită pentru a introduce elevii în proprietatea de a împărți o sumă la un număr.
Elevilor li se oferă următoarea sarcină: Ghici! Care este regula de scriere a expresiilor în fiecare coloană? Calculați-le valorile: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.
În procesul de îndeplinire a acestei sarcini, elevii devin conștienți de un nou mod de a face lucrurile. Și anume: dividendul este reprezentat ca suma a doi termeni, fiecare dintre care este divizibil cu un număr dat, apoi fiecare termen este împărțit la acest număr și se adună rezultatele. Pentru a învăța un nou mod de acțiune, sunt efectuate diverse sarcini. În același timp, expresiile folosite în sarcini includ doar cazuri tabelare de împărțire, astfel încât elevii nu întâmpină dificultăți în aplicarea noii metode de acțiune.
24. Metode de familiarizare cu conceptul de „ecuație”.
Expresie numerică;
Expresia variabilă;
Egalitatea și inegalitatea;
Ecuația.
2) Dezvăluie conținutul lor.
Conceptul de ecuație este unul dintre conceptele algebrice de bază studiate în cursul de matematică în scoala primara. În școala elementară sunt luate în considerare doar ecuațiile de gradul I cu o necunoscută și, conform celor mai multe metode, se recomandă familiarizarea copiilor exclusiv cu cele mai simple ecuații.
Cele mai simple ecuații sunt cele în care un singur pas este suficient pentru a găsi rădăcina. Dar, conform altor metode, pe lângă aceste ecuații, se recomandă introducerea elevilor în ecuații mai complexe de tipul:
Baza rezolvării unei ecuații în școala elementară este relația dintre componentele operațiilor aritmetice și rezultatul acestora.
Sarcini pentru profesor:
Să prezinte elevilor conceptul de ecuație și soluția acesteia;
Pentru a forma o abilitate conștientă de a rezolva ecuații.
Munca pregatitoare:
Să le ofere elevilor de școală elementară să rezolve ecuația într-o formă implicită, i.e. oferiți o înregistrare a formularului:
Completați numărul care lipsește în casetă pentru a obține ecuația corectă.
O astfel de sarcină poate fi oferită la diferite etape ale educației în școala elementară. În funcție de stadiul de pregătire în care sunt oferite sarcinile specificate, studenții pot acționa în 2 moduri:
1. Dacă copiii nu cunosc încă legăturile dintre componentele acțiunilor și rezultatele acestora, atunci îndeplinesc sarcinile indicate prin selecție. Acestea. înlocuiți numere diferite în casetă și verificați dacă egalitatea este adevărată.
2. Dacă sarcinile indicate sunt oferite atunci când copiii sunt deja familiarizați cu legăturile dintre componentele acțiunilor și rezultatele acestora, atunci găsesc folosind această legătură.
Din cele de mai sus, putem concluziona că în etapa de pregătire a elevilor pentru a se familiariza cu conceptul de ecuație, aceștia se familiarizează cu ecuația sub formă implicită și cu metoda de rezolvare a ecuațiilor prin metoda selecției => a 2-a modalitate de rezolvare ecuații - metoda de selecție.
De asemenea, etapa pregătitoare ar trebui să includă familiarizarea elevilor de școală elementară cu componentele diferitelor operații aritmetice, rezultatele acestora și relația dintre ele. Dacă cunoașterea elevilor cu aceste concepte nu are loc la nivelul corespunzător și copiii nu învață în mod conștient regulile de găsire a termenilor necunoscuți, scăzuți, redusi etc., atunci familiarizarea cu soluția ecuației nu va trece la nivel adecvat. Pe parcursul întregului proces de studiere a matematicii la nivel elementar până în momentul familiarizării cu ecuația, este necesar să se desfășoare lucrări menite să dezvolte abilitățile și abilitățile solide ale elevilor în găsirea componentelor necunoscute ale operațiilor aritmetice.
Introducere în conceptul de ecuație.
Copiii sunt invitați să se înscrie:
Apoi se raportează că în matematică se obișnuiește să se desemneze un număr necunoscut cu litere speciale, a căror principală este " X».
și se raportează că egalitatea reprezentată se numește ecuație. Pentru ca copiii să formeze conceptul de ecuație, este necesar să se ofere o serie de expresii:
Copiii trebuie să identifice din obiectele indicate pe cele care sunt ecuații, explicând alegerea lor. În același timp, ele trebuie să indice proprietățile esențiale ale ecuațiilor (egalitatea, există X).
Concomitent cu conceptul de „ecuație”, copiii își fac o idee despre ceea ce înseamnă rezolvarea unei ecuații. Ei trebuie să fie pe deplin conștienți de faptul că a rezolva o ecuație înseamnă a găsi un număr care, atunci când este înlocuit în ecuație cu necunoscutul, îl transformă pe acesta din urmă într-o egalitate numerică adevărată. Conceptul de „rădăcină a ecuației” nu este introdus, deși anumite metode permit introducerea termenului specificat (conform lui Elkonin-Davydov).
Deja în stadiul de studiu de la început a ecuației, este o idee bună să faceți propedeutică a conceptului de „domeniu al ecuației”. Acest lucru este deosebit de eficient...
X-10=2 (nu poate fi 9, deoarece...)
15: x = 5 (nu poate fi 5, deoarece...)
Când luăm în considerare astfel de ecuații, se ajunge la concluzia că nu orice număr poate fi o soluție pentru aceste ecuații.
Pentru ca studiul ecuațiilor să fie eficient, copiilor trebuie să li se ofere ecuații cu o varietate de sarcini:
Rezolvați ecuația și verificați;
Verificați ecuațiile rezolvate, găsiți eroarea;
Faceți ecuații cu numere: x, 10, 12
12-x=10 etc.
Dintre ecuațiile date, rezolvați numai pe cele care sunt rezolvate folosind acțiunea de scădere:
10's=8 etc.
Din ecuațiile date, rezolvați numai pe cele care pot fi rezolvate prin adunare;
Copiilor li se oferă o ecuație în care semnul de acțiune este omis
și a dat o soluție
Atentie speciala atunci când luăm în considerare conceptul de ecuație, ar trebui să acordăm atenție verificării. Este foarte important ca atunci când verifică soluția ecuațiilor, elevii să abordeze această lucrare nu formal, ci conștient. Pentru a face acest lucru, ar trebui să ofere situații problematice în care trebuie să efectueze acțiuni specifice pentru verificarea ecuațiilor rezolvate, și anume să ofere o ecuație deja rezolvată și să ceară, fără a o rezolva, să stabilească dacă s-a făcut sau nu o eroare. Pentru a controla acțiunile elevilor în acest proces, este necesar să-i invitați să vorbească cu voce tare despre acțiunile lor.
25. Metode de cunoaștere a conceptului de „expresie” (expresii numerice și expresii cu o variabilă).
În cursul matematicii din școala elementară, copiii sunt introduși în următoarele concepte algebrice:
Expresie numerică;
Expresia variabilă;
Egalitatea și inegalitatea;
Ecuația.
Sarcini pentru profesor:
1) Să-și formeze o idee în rândul elevilor despre aceste concepte.
2) Dezvăluie conținutul lor.
EXPRESIA NUMERICA.
Sarcini:
2) Să se familiarizeze cu regulile ordinii de executare a acțiunilor în expresii. Aflați cum să le folosiți în calcule.
3) Învață-i pe copii să efectueze niște transformări identice ale expresiilor.
Familiarizarea elevilor cu conceptul de expresie numerică are loc încă din primele zile de școală odată cu introducerea uneia sau alteia operații aritmetice.
Cunoașterea copiilor de școală elementară cu conceptul acțiunii de adunare: copiilor li se arată expresia numerică, care se numește suma. Profesorul trebuie să-și amintească că semnul acțiunii plasat între numere are un dublu sens. Pe de o parte, arată acțiunile care ar trebui efectuate asupra numerelor, iar pe de altă parte, arată desemnarea unei anumite expresii numerice. Prin urmare, conceptul de „expresii numerice” este indisolubil legat de conceptul de „operații aritmetice” și în formarea acestor concepte, unul contribuie la formarea celuilalt.
Familiarizarea cu expresiile numerice are loc treptat, iar mai întâi elevii se familiarizează cu cele mai simple expresii (cu un semn de acțiune), iar apoi cu expresii mai complexe (2 sau mai multe acțiuni). O etapă foarte importantă este etapa de comparare a expresiilor. Prin compararea expresiilor, copiii se familiarizează cu concepte precum egalitatea și inegalitatea.
Pe măsură ce expresiile devin mai complexe pentru a-și găsi valorile, devine necesară familiarizarea elevilor de școală elementară cu regulile de realizare a acțiunilor în expresii.
Implementarea cunoașterii acestor reguli are loc și treptat:
1) În primul rând, copiii se familiarizează cu regula de a efectua acțiuni într-o expresie care include acțiuni dintr-o etapă și nu există paranteze.
2) Apoi elevii se familiarizează cu regulile de realizare a acțiunilor în expresii cu acțiuni dintr-o etapă și paranteze.
3) Apoi - expresii cu acțiuni de pași diferite, dar fără paranteze.
4) Apoi - expresii cu acțiuni în doi pași și paranteze.
Familiarizarea cu toate regulile este după cum urmează: profesorul le spune copiilor să-și amintească.
Pentru ca copiii să învețe regulile introduse, ar trebui să li se ofere o varietate de sarcini:
1) Calculați valoarea acestei expresii, după precizarea procedurii.
2) Aranjați parantezele pentru a obține egalitățile corecte.
3) Din perechile de exemple date, scrieți numai pe acelea în care calculele sunt efectuate după regulile ordinii operațiilor.
După explicarea erorilor, puteți da sarcina: folosind paranteze, schimbați expresia astfel încât să aibă valoarea dată.
4) Copiii sunt invitați să indice procedura în următoarele mențiuni:
O atenție deosebită la formarea conceptelor expresii numerice ar trebui să se adreseze copiilor transformări identice(O transformare este identică dacă o expresie dă o altă expresie care este identică cu ea).
Transformări identice pe care le realizează elevii de școală elementară:
1) Înlocuirea +, -, :, x cu valorile lor.
2) Permutarea termenilor.
3) Paranteze de deschidere.
În centrul tuturor transformărilor identice pe care le realizează elevii de școală primară se află regulile de efectuare a operațiilor asupra numerelor și proprietățile anumitor operații aritmetice (comutative, asociative, distributive, regula de înmulțire a unei sume cu un număr, regula de scădere a unui număr). suma dintr-un număr, acțiuni cu 0 și 1 etc. .d.)
Când studiază fiecare proprietate, studenții sunt convinși că în expresii un anumit fel puteți efectua acțiuni în moduri diferite, dar valorile expresiilor nu se vor schimba.
În viitor, elevii folosesc anumite proprietăți pentru transformări identice ale expresiilor.
1) elevul citește expresia;
2) reamintește proprietatea corespunzătoare;
3) bazându-se pe această proprietate, realizează transformarea expresiei.
Pentru a se asigura că transformările efectuate sunt corecte, elevii sunt încurajați să găsească valoarea aceleiași expresii într-un alt mod.
Dacă valoarea rezultată se potrivește cu prima, atunci conversia este corectă.
Pentru dezvoltarea vorbirii matematice și implementarea conștientă a transformărilor, este necesar să se ofere copiilor o explicație a acțiunilor efectuate.
EXPRESIE CU VARIABILĂ.
Sarcini:
1) Dați o idee despre expresiile care conțin o variabilă.
2) Învață să găsești valoarea expresiei pentru diferite valori ale variabilei.
Când studiază matematica în școala elementară, elevii din diferite etape întâlnesc expresii cu variabile. Cunoașterea acestor concepte matematice și lucrul cu ele permite elevilor să generalizeze conceptul de expresie.
O bună pregătire este o sarcină în care variabila este prezentată într-o formă implicită (casetă goală, puncte)
De exemplu: 3+
Introduceți în casetă fiecare dintre următoarele numere 1, 2, 3, găsiți suma.
Treptat, copiii sunt conduși la ideea că în matematică, în loc de un număr lipsă, puteți scrie o scrisoare și, dând literei anumite semnificații, obțineți diverse sensuri expresii.
De asemenea, valorile cu variabilele sunt folosite atunci când se familiarizează cu formulele pentru găsirea perimetrului și a zonei.
De menționat că cantitatea de cunoștințe dobândite de elevi pe această temă diferă între ele în funcție de manualul de matematică.
De exemplu:
Peterson, Istomina, Aleksandrova - volumul și conținutul expresiilor cu o variabilă sunt extinse semnificativ, utilizate în mod activ (formarea proprietăților operațiilor aritmetice în rândul studenților)
