În procesul de rezolvare a problemelor 149–156, este necesar să îi aducem elevilor la înțelegerea regulii de găsire a unei părți dintr-un număr:
Pentru a găsi partea unui număr exprimată ca fracție, puteți împărți acest număr la numitorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numărătorul său.
Desigur, studenții pot formula această regulă doar pentru situații specifice: pentru a găsi 3 / 4 numărul 24, puteți împărți acest număr la numitor fractii 4 Și înmulțiți rezultatul cu numărătorul 3.
149 . a) 12 păsări stăteau pe o creangă; 2/3 din numărul lor au zburat. Câte păsări au zburat?
b) În clasă sunt 32 de elevi; 3/4 din toți studenții au mers la schi. Câți studenți au schiat?
150 . a) Bicicliștii au călătorit 48 în două zile km. În prima zi au călătorit 2/3 din drum. Câți kilometri au parcurs în a doua zi?
b) Cineva, având 350 de ruble, a cheltuit 5/7 din banii lui. Câți bani mai au?
c) În caiet sunt 24 de pagini. Fata a completat toate paginile caietului pe 5/8. Câte pagini nescrise au mai rămas?
151 . Problema veche. Am cumpărat o comodă pentru 36 R., a trebuit apoi să-l vând cu 7/12 din preț. Câte ruble am pierdut la această vânzare?
152 . Autoturiștii au călătorit 360 în trei zile km; în prima zi au călătorit 2/5, iar în a doua zi au călătorit 3/8 din întreaga călătorie. Câți kilometri au parcurs autoturiștii în a treia zi?
153 . 1) În cercul de teatru sunt 24 de fete și mai mulți băieți. Numărul băieților este de 3/8 din numărul fetelor. Câți studenți sunt în clubul de teatru?
2) În colecție există 45 de monede comemorative de ruble. Numărul de monede de 3 și 5 ruble este 2/9 din numărul de monede de ruble. Câte monede comemorative de 1, 3 și 5 ruble sunt în colecție?
Elevii trebuie să rezolve sarcinile 154–156 găsind mai întâi partea indicată a valorii, apoi crescând sau micșorând această valoare cu partea găsită. O altă soluție va fi prezentată mai târziu.
154 . 1) Reduceți 90 de ruble cu 1/10 din această sumă.
2) Creșteți 80 de ruble cu 2/5 din această sumă.
155 . Luna trecută prețul articolului a fost 90 R. Acum a scăzut cu 3/10 din această sumă. Care este prețul articolului acum?
156 . Luna trecută salariul a fost de 400 R. Acum a crescut cu 2/5 din această sumă. Care este salariul acum?
În procesul de rezolvare a problemelor 157-158 și a următoarelor probleme, trebuie să-i aduceți pe elevi să înțeleagă și aplicare corectă reguli pentru găsirea unui număr după partea sa:
Pentru a găsi un număr după partea sa, exprimată ca fracție, puteți împărți această parte la numărătorul fracției și înmulțiți rezultatul cu numitorul său.
Formularea acestei reguli este complicată din cauza necesității
sunați cumva numărul pe care l-am numit «
parte »
. De asemenea, autorii de manuale trebuie să ocolească această dificultate. Deci în manualul I.V. Baranova și Z.G. Regula lui Borchug este formulată numai pentru cazuri specifice: pentru a găsi un număr, 3 / 5 care este 90 km, este necesar să împărțiți 90 km la numărătorul fracției 3 și să înmulțiți rezultatul cu numitorul fracției 5.
Acesta este modul în care elevii îl pot folosi. Adevărat, atunci când vorbim de număr, este mai bine să nu folosiți nume, deoarece numărul și magnitudinea nu sunt același lucru. Mai târziu, în același manual de la p. 226 redactat regula generala, în care termenul îl folosim « Parte » cifra de afaceri corespunzătoare « numărul corespunzător acestuia » , ceea ce cu greu este mai ușor.
157 . a) 120 R. constituie 3/4 din suma de bani disponibilă. Care este această sumă?
b) Determinați lungimea segmentului, din care 3/5 sunt egale cu 15 cm.
158 . a) Fiul meu are 10 ani. Vârsta lui este de 2/7 din vârsta tatălui său. Cati ani are tata?
b) Fiica 12 ani. Vârsta ei este de 2/5 din vârsta mamei. Cati ani are mama?
Pentru achiziționarea de legume, gazda a cheltuit 6 R., care se ridica la 1/6 din banii pe care îi avea. Apoi a cumpărat 2 kg mere 7 R. pe kilogram. Câți bani îi mai rămân după aceste achiziții?
160 . Tatăl i-a cumpărat fiului său un costum pentru 24 de ani R., pe care a cheltuit 1/3 din banii săi. După aceea, a cumpărat mai multe cărți și i-au mai rămas 39. R. Cât au costat cărțile?
161 . Fiul are 8 ani, vârsta lui este de 2/9 din vârsta tatălui său. Iar vârsta tatălui este de 3/5 din vârsta bunicului. Câți ani are bunicul?
162 .* Din papirusul lui Ahmes (Egipt, c. 2000 î.Hr.).
Un cioban vine cu 70 de tauri. El este intrebat:
Câți scoți din turma ta numeroasă?
Păstorul răspunde:
Aduc două treimi dintr-o treime din vite. Numara!
Câți tauri sunt în turmă?
Găsirea procentelor unui număr dat.
Sarcină. Semințele de soia conțin 20% ulei. Cât ulei este în 700 kg de boabe de soia?
Soluţie.
În problemă, este necesar să găsiți partea specificată (20%) a valorii cunoscute (700 kg). Astfel de probleme pot fi rezolvate prin reducerea la unitate. Valoarea principală a valorii este de 700 kg. O putem lua ca pe o unitate convențională. Iar unitatea convențională este 100%.
Pe scurt, condițiile problemei pot fi scrise după cum urmează:
700 kg - 100%
X kg - 20%.
Aici X este considerat masa dorită de ulei. Aflați ce masă de boabe de soia reprezintă 1%. Deoarece 100% reprezintă 700 kg, atunci 1% va avea o masă de o sută de ori mai mică, adică 700: 100 = 7 (kg). Aceasta înseamnă că 20% vor reprezenta de 20 de ori mai mult: 7 x 20 = 140 (kg). Prin urmare, 700 kg de soia conțin 140 kg de ulei.
Această problemă poate fi rezolvată în alt mod. Dacă în starea acestei probleme în loc de
20% scriu numărul egal cu acesta 0,2, apoi primim sarcina de a găsi o fracție dintr-un număr. Și astfel de probleme se rezolvă prin înmulțire. De aici obținem o altă soluție:
1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
Pentru a găsi câteva procente dintr-un număr, trebuie să exprimați procentul ca o fracție și apoi să găsiți fracțiunea numărului dat.
Găsirea unui număr după procentajul său.
Sarcină. Bumbacul brut produce 24% fibre. Cât bumbac brut trebuie luat pentru a obține 480 kg de fibre?
Soluţie
480 kg de fibre reprezintă 24% dintr-o anumită masă de bumbac brut, pe care o vom lua ca X kg. Vom presupune că X kg este 100%. Acum, pe scurt, starea problemei poate fi scrisă după cum urmează:
480 kg - 24%
X kg - 100%
Să rezolvăm această problemă prin reducerea la unitate. Aflați câte fibre reprezintă 1%. Deoarece 24% reprezintă 480 kg, atunci, evident, 1% va avea o masă de 24 de ori mai mică, adică 480: 24 = = 20 (kg). În plus, argumentăm după cum urmează: dacă 1% reprezintă o masă de 20 kg, atunci 100% va reprezenta o masă de 100 de ori mai mare, adică 20 x 100 \u003d 2000 (kg)
2(t). Prin urmare, pentru a obține 480 kg de fibre trebuie luate 2 tone de bumbac brut.
Această problemă poate fi rezolvată în alt mod.
Dacă în condiția acestei probleme, în loc de 24%, scriem numărul egal cu acesta 0,24, atunci avem problema găsirii numărului din partea (fracția) cunoscută. Și astfel de probleme se rezolvă prin diviziune. Aceasta duce la o altă soluție:
1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Pentru a găsi un număr dat fiind procentul său, este necesar să exprimați procentul ca o fracție și să rezolvați problema găsirii numărului dat fiind fracția sa.
Procentul a două numere.
Sarcina 1. Este necesar să se ară un teren de câmp de 500 de hectare. În prima zi au fost arate 150 de hectare. Ce procent este suprafața arătă din suprafața totală?
Soluţie
Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este necesar să găsiți raportul (privat) al părții arate a parcelei cu întreaga suprafață a parcelei și să exprimați raportul ca procent:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Astfel, am găsit procentul, adică câte procente este un număr (150) dintr-un alt număr (500).
Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să găsiți raportul dintre aceste numere și să îl exprimați ca procent.
Sarcina 2. Muncitorul a produs 45 de piese în schimb în loc de 36 conform planului. Care este procentul producției reale în comparație cu producția planificată?
Soluţie
Pentru a răspunde la întrebarea problemei, trebuie să găsiți raportul (privat) dintre numărul 45 la 36 și să îl exprimați ca procent:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
La sută este o sutime dintr-un număr. Rezultă că două procente sunt două sutimi, douăzeci la sută sunt douăzeci de sutimi și așa mai departe.
Cuvântul procent este notat cu semnul %. Deci, 43% din orice număr înseamnă 43%, adică din acest număr. Cu toate acestea, este de remarcat faptul că semnul % nu este scris în calcule, poate fi scris în enunțul problemei și în rezultatul final.
Valoarea din care se calculează procentele (de exemplu, preț, lungime, număr de dulciuri etc.) este 100 din sutimile sale, adică 100%.
Pentru a găsi un procent dintr-un număr, împărțiți acel număr la 100.
Exemplul 1 Găsiți un procent din numărul 300.
Soluţie:
Răspuns: Un procent din 300 este egal cu 3.
Exemplul 2 Găsiți un procent din numărul 27,5
Soluţie:
27,5: 100 = 0,275
Răspuns: Un procent din 27,5 este egal cu 0,275.
Găsirea procentelor unui număr
Pentru a găsi un anumit procent dintr-un anumit număr, trebuie să împărțiți acest număr la 100 și să îl înmulțiți cu numărul de procente.
Sarcina 1.În acel an, 200 de brazi de Crăciun au fost cumpărați din magazin pentru noul an. Anul acesta, numărul de brazi de Crăciun achiziționați a crescut cu 120%. Câți copaci ați cumpărat anul acesta?
Soluţie: Mai întâi trebuie să găsiți 120% din 200, pentru aceasta trebuie să împărțiți 200 la 100, așa că vom găsi 1%, apoi vom înmulți rezultatul cu 120:
(200: 100) 120 = 240
Numărul 240 este 120% din 200. Asta înseamnă că anul acesta numărul de brazi vânduți a crescut cu 240 de bucăți. Adică, numărul de copaci vânduți în acest an este egal cu:
200 + 240 = 440 (copaci)
Răspuns: Anul acesta am cumpărat 440 de pomi de Crăciun.
Sarcina 2.Într-o cutie sunt 28 de bomboane, 25% bomboane cu umplutură de căpșuni. Câte ciocolate cu umplutură de căpșuni sunt în cutie?
Soluţie:
Răspuns: Cutia contine 7 dulciuri cu umplutura de capsuni.
Găsirea unui număr după procentul său
Pentru a găsi un număr pentru o anumită valoare a procentului său, trebuie să împărțiți această valoare la numărul de procente și să înmulțiți cu 100.
Sarcină. Prețul unui metru de pânză a scăzut cu 24 de ruble, ceea ce a reprezentat 15% din preț. Cât costa un metru de pânză înainte de declin?
Soluţie:
Răspuns: Un metru de pânză costă 160 de ruble.
Procent de două numere
Pentru a afla ce procent este primul număr din al doilea, trebuie să împărțiți primul număr la al doilea și să înmulțiți rezultatul cu 100.
Sarcină. Conform planului anual, fabrica trebuie să producă produse în valoare de 1.250.000 de ruble. Pentru primul trimestru, l-a lansat în valoare de 450.000 de ruble. Cu ce procente uzina a indeplinit planul anual pentru trimestrul I?
Soluţie:
Răspuns: Pentru trimestrul I, planul a fost îndeplinit cu 36%.
Conversia procentului în zecimală
Pentru a converti procentele în zecimale, împărțiți procentul la 100.
Exemplul 1: Reprezintă 25% ca fracție zecimală.
Răspuns: 25% este 0,25.
Exemplul 2: Exprimați 100% ca zecimală.
Răspuns: 100% este 1.
Exemplul 3: Exprimați 230% ca zecimală.
Răspuns: 230% este 2,3.
Din aceste exemple rezultă că pentru a converti procentele în fracții zecimale, în numărul de dinaintea semnului %, mutați virgula cu două zecimale la stânga..
Abilitatea de a calcula un procent dintr-un număr atunci când trebuie să aflați o taxă de întârziere, suma unei plăți în exces la un împrumut sau profitul unei companii dacă sunt cunoscute cifra de afaceri și marja acesteia.
- Cum să găsești un număr după procentul său?
Regulă. Pentru a găsi un număr după procentajul specificat, trebuie să împărțiți numărul dat la valoarea procentuală dată și să înmulțiți rezultatul cu 100.
Cu acest calcul, determinăm mai întâi câte unități din acest număr sunt conținute în 1% și apoi - într-un număr întreg (în 100%).
De exemplu:
Numărul, din care 23% este 52, se găsește după cum urmează:
52: 23 * 100 = 226.1
Deci, dacă numărul 226.1 este egal cu 100%, atunci numărul 52 este egal cu 23% din acest număr.
Numărul, din care 125% este 240, se găsește după cum urmează:
240: 125 * 100 = 192.
Când determinați un număr prin procentaj, rețineți că:
- dacă procentul este mai mic de 100%, atunci numărul obținut în urma calculelor este mai mare decât numărul specificat (dacă 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- dacă procentul este mai mare de 100%, atunci numărul obținut în urma calculelor este mai mic decât numărul specificat (dacă 125% > 100%, atunci 192< 240).
Prin urmare, atunci când calculați un număr în procente, pentru autocontrol, trebuie să verificați:
— procentul specificat în condiție este mai mare sau mai mic de 100%;
- rezultatul calculului este mai mare sau mai mic decât numărul dat.
- Cum să aflu procentul sumei în cazul general?
După aceea, există două opțiuni:
- Dacă trebuie să aflați ce procent este o altă sumă din original, trebuie doar să o împărțiți la suma de 1% primită mai devreme.
- Dacă aveți nevoie de mărimea sumei, care este, să zicem, 27,5% din original, trebuie să înmulțiți dimensiunea de 1% cu procentul necesar.
- Cum se calculează un procent dintr-o sumă folosind o proporție?
Pentru a face acest lucru, va trebui să utilizați cunoștințele metodei proporțiilor, care au loc ca parte a cursului școlar de matematică. Va arata asa:
Fie A suma principală egală cu 100%, iar B fie suma al cărei raport cu A ca procent trebuie să-l cunoaștem. Scrieți proporția:
(X in acest caz este numărul de procente).
Conform regulilor de calcul a proporțiilor, obținem următoarea formulă:
X \u003d 100 * B / A
Dacă trebuie să aflați cât va fi suma B cu numărul deja cunoscut de procente din suma A, formula va arăta diferit:
B \u003d 100 * X / A
Acum rămâne să înlocuiți numerele cunoscute în formulă - și puteți calcula.
- Cum se calculează procentul sumei folosind rapoarte cunoscute?
În cele din urmă, puteți folosi mai mult într-un mod simplu. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1% sub forma unei fracții zecimale este 0,01. În consecință, 20% este 0,2; 48% - 0,48; 37,5% este 0,375 etc. Este suficient să înmulțiți suma inițială cu numărul corespunzător - iar rezultatul va însemna suma dobânzii.
În plus, uneori puteți folosi fracții simple. De exemplu, 10% este 0,1, adică 1/10, prin urmare, a afla cât va fi 10% este simplu: trebuie doar să împărțiți suma inițială la 10.
Alte exemple de astfel de relații ar fi:
- 12,5% - 1/8, adică trebuie să împărțiți la 8;
- 20% - 1/5, adică trebuie să împărțiți la 5;
- 25% - 1/4, adică împărțiți la 4;
- 50% - 1/2, adică trebuie să împărțiți în jumătate;
- 75% este 3/4, adică trebuie să împărțiți cu 4 și să înmulțiți cu 3.
Adevărat, nu toate fracții simple util pentru calcularea dobânzii. De exemplu, 1/3 este aproape ca mărime de 33%, dar nu este exact egal: 1/3 este 33.(3)% (adică o fracție cu triple infinite după virgulă).
- Cum să scazi un procent dintr-o sumă fără ajutorul unui calculator?
Dacă trebuie să scădeți un număr necunoscut dintr-o sumă deja cunoscută, care este un anumit procent, puteți utiliza următoarele metode:
- Calculați un număr necunoscut utilizând una dintre metodele de mai sus și apoi scădeți-l din original.
- Calculați imediat suma rămasă. Pentru a face acest lucru, scădeți din 100% numărul de procente care trebuie scăzute și traduceți rezultatul obținut din procente într-un număr folosind oricare dintre metodele descrise mai sus.
Al doilea exemplu este mai convenabil, așa că hai să-l ilustrăm. Să presupunem că trebuie să aflați cât va rămâne dacă 16% se scad din 4779. Calculul va fi astfel:
- Scădeți din 100 (procent total) 16. Obținem 84.
- Considerăm cât va fi 84% din 4779. Obținem 4014,36.
- Cum se calculează (scăde) procentul din sumă cu un calculator în mână?
Toate calculele de mai sus sunt mai ușor de făcut folosind un calculator. Poate fi fie sub forma unui dispozitiv separat, fie sub forma unui program special pe un computer, smartphone sau telefon mobil obișnuit (chiar și cele mai vechi dispozitive utilizate în prezent au de obicei această funcție). Cu ajutorul lor, întrebarea cum se calculează procentul din sumă, rezolvat foarte simplu:
- Se colectează suma inițială.
- Semnul „-” este apăsat.
- Introduceți procentul care trebuie scăzut.
- Semnul „%” este apăsat.
- Semnul „=" este apăsat.
Ca urmare, numărul dorit este afișat pe ecran.
- Cum se scade un procent din suma folosind un calculator online?
În sfârșit, acum există suficiente site-uri în rețea unde este implementată funcția de calculator online. În acest caz, nici nu este necesar să știți cum se calculează procentul: toate operațiunile utilizatorului se reduc la introducerea numerelor necesare în casete (sau mutarea glisoarelor pentru a le obține), după care rezultatul este afișat imediat pe ecran.
Această funcție este deosebit de convenabilă pentru cei care calculează nu doar un procent abstract, ci o anumită sumă a unei deduceri fiscale sau suma unei taxe de stat. Faptul este că, în acest caz, calculele sunt mai complicate: este necesar nu numai să găsiți procentele, ci și să adăugați la acestea partea constantă a sumei. Calculatorul online vă permite să evitați astfel de calcule suplimentare. Principalul lucru este să alegeți un site care utilizează date care respectă legislația în vigoare.
Calculator online de dobândă:
calculator.ru - vă permite să efectuați diverse calcule atunci când lucrați cu procente;
mirurokov.ru - calculator dobândă;
O sursa de informatii:
- nsovetnik.ru - un articol despre cum se calculează procentul sumei;
vedem destul de des în Viata de zi cu zi. Să luăm un baton de ciocolată, un pachet de înghețată pe care scrie „56% cacao”, „100% înghețată”. Ce este un procent?
Procent numit o sutime. notează 1 % . Semn % înlocuiește cuvântul „procent”.
Indiferent de numărul sau valoarea pe care o luăm, a suta sa parte este un procent din numărul sau valoarea dată. De exemplu, pentru numărul 400 (0,01 din numărul 400) este numărul 4, deci 4 este 1% din numărul 400; 1 grivne (0,01 grivne) este 1 copeck, deci 1 copeck este 1% din hrivna.
De exemplu:
Puzzle-ul conține 500 de piese. Câte elemente sunt în 1% din el? Fie ca 500 de piese de puzzle să fie 100%. Apoi 1% reprezintă de 100 de ori mai puțin din elementele sale. Prin urmare, 500: 100 = 5 (e-mail). Deci, 1% sunt 5 piese ale puzzle-ului.
Rețineți că pentru a găsi 1% dintr-un număr A, trebuie să împărțiți acest număr la 100. Știind ce număr sau valoare este 1%, puteți găsi numărul sau valoarea care cade pe câteva procente.
De exemplu:
Marina trebuie să coasă o împletitură, din care 3 cm reprezintă 1% din lungimea ei. Marina a cusut 50% din impletitura, Cati centimetri de impletitura a cusut? Deoarece 50% este de 50 de ori mai mult decât 1%, Marina a cusut împletituri de 50 de ori mai mari decât 3 cm, deci 3,50 = 150 (cm). Așadar, Marina a cusut 150 cm de împletitură.
În practică, se întâmplă adesea ca ambele probleme de mai sus să fie rezolvate împreună - mai întâi, găsiți ce număr sau valoare cade pe 1% și apoi - pe câteva procente. Astfel de sarcini sunt numite sarcini pentru a găsi procentul unui număr.
De exemplu:
Perele din soiurile dulci conțin 15% zahăr. Cât zahăr este în 3 kg de pere?
Să facem o scurtă înregistrare a datelor problemei.
Pere: 3 kg - 100%
Zahar: ? - 15%
1. Câte kilograme corespund cu 1%?
Procent de două numere este raportul lor, exprimat ca procent. Un procent arată cât de procente este un număr din altul.
