În clasele a 7-a și a 8-a se studiază un grafic direct proporțional.
Cum se trasează un grafic direct proporțional?
Luați în considerare un exemplu de grafic de proporționalitate directă.
Formula grafică direct proporțională
Un grafic direct proporțional reprezintă o funcție.
LA vedere generala proporţionalitatea directă are formula
Panta graficului de proporționalitate directă față de axa x depinde de mărimea și semnul coeficientului de proporționalitate directă.
Graficul de proporționalitate directă trece
Graficul de proporționalitate directă trece prin origine.
Graficul de proporționalitate directă este o linie dreaptă. Linia dreaptă este dată de două puncte.
Astfel, atunci când se construiește un grafic de proporționalitate directă, este suficient să se determine poziția a două puncte.
Dar știm întotdeauna una dintre ele - aceasta este originea coordonatelor.
Rămâne de găsit al doilea. Să ne uităm la un exemplu de construire a unui grafic de proporționalitate directă.
Reprezentați graficul de proporționalitate directă y = 2x
O sarcină .
Trasează graficul de proporționalitate directă dat de formulă
Soluție.
Toate numerele sunt acolo.
Luăm orice număr din zona definiției proporționalității directe, fie 1.
Găsiți valoarea funcției când x este egal cu 1
Y=2x=
2 * 1 = 2
adică pentru x = 1 obţinem y = 2. Punctul cu aceste coordonate aparţine graficului funcţiei y = 2x.
Știm că un grafic proporțional direct este o linie dreaptă, iar o linie dreaptă este dată de două puncte.
Funcție liniară
Funcție liniară este o funcție care poate fi dată prin formula y = kx + b,
unde x este o variabilă independentă, k și b sunt niște numere.
Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă.
Se numește numărul k panta unei drepte– graficul funcției y = kx + b.
Dacă k > 0, atunci unghiul de înclinare al dreptei y = kx + b față de axă X picant; dacă k< 0, то этот угол тупой.
În cazul în care un factori de pantă linii drepte, care sunt grafice a două funcții liniare sunt diferite, atunci aceste linii se intersectează. Și dacă pantele sunt aceleași, atunci liniile sunt paralele.
Graficul funcției y=kx +b, unde k ≠ 0, este o dreaptă paralelă cu dreapta y = kx.
direct proportional.
Proporționalitate directă este o funcție care poate fi specificată prin formula y = kx, unde x este o variabilă independentă, k este un număr diferit de zero. Se numește numărul k coeficient de proporţionalitate directă.
Graficul proporționalității directe este o linie dreaptă care trece prin origine (vezi figura).
Proporționalitatea directă este un caz special al unei funcții liniare.
Proprietățile funcțieiy=kx:
Proporționalitate inversă
Proporționalitate inversă este o funcție care poate fi definită prin formula:
k
y=-
X
Unde X este o variabilă independentă și k este un număr diferit de zero.
Un grafic invers proporțional este o curbă numită hiperbolă(Vezi poza).
Pentru o curbă care este un grafic al acestei funcții, axele Xși y acţionează ca asimptote. Asimptotă este linia dreaptă abordată de punctele curbei pe măsură ce se îndepărtează la infinit.
k
Proprietățile funcțieiy=-:
X
Exemplu
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Factorul de proporționalitate
Raportul constant al mărimilor proporționale se numește coeficient de proporționalitate. Coeficientul de proporționalitate arată câte unități dintr-o cantitate cad pe o unitate a alteia.
Proporționalitate directă
Proporționalitate directă- dependenta functionala, in care o cantitate depinde de o alta marime in asa fel incat raportul lor sa ramana constant. Cu alte cuvinte, aceste variabile se schimbă proporţional, în părți egale, adică dacă argumentul s-a schimbat de două ori în orice direcție, atunci și funcția se schimbă de două ori în aceeași direcție.
Matematic, proporționalitatea directă este scrisă ca o formulă:
f(X) = AX,A = const
Proporționalitate inversă
Proporție inversă- aceasta este o dependență funcțională, în care o creștere a valorii independente (argumentului) determină o scădere proporțională a valorii dependente (funcției).
Matematic, proporționalitatea inversă se scrie sub formă de formulă:
Proprietățile funcției:
Surse
Fundația Wikimedia. 2010 .
Exemplu
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Factorul de proporționalitate
Raportul constant al mărimilor proporționale se numește coeficient de proporționalitate. Coeficientul de proporționalitate arată câte unități dintr-o cantitate cad pe o unitate a alteia.
Proporționalitate directă
Proporționalitate directă- dependenta functionala, in care o cantitate depinde de o alta marime in asa fel incat raportul lor sa ramana constant. Cu alte cuvinte, aceste variabile se schimbă proporţional, în părți egale, adică dacă argumentul s-a schimbat de două ori în orice direcție, atunci și funcția se schimbă de două ori în aceeași direcție.
Matematic, proporționalitatea directă este scrisă ca o formulă:
f(X) = AX,A = const
Proporționalitate inversă
Proporție inversă- aceasta este o dependență funcțională, în care o creștere a valorii independente (argumentului) determină o scădere proporțională a valorii dependente (funcției).
Matematic, proporționalitatea inversă se scrie sub formă de formulă:
Proprietățile funcției:
Surse
Fundația Wikimedia. 2010 .
Vedeți ce înseamnă „Proporționalitate directă” în alte dicționare:
proporționalitate directă- - [A.S. Goldberg. Dicţionar de energie engleză rusă. 2006] Subiecte energie în general EN direct ratio … Manualul Traducătorului Tehnic
proporționalitate directă- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporţionalitate directă vok. direkte Proporţionalitate, f rus. proporţionalitate directă, f pranc. proportionnalité direct, f … Fizikos terminų žodynas
- (din lat. proportionalis proportionate, proportional). Proporționalitate. Dicţionar cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910. PROPORIONALITATE otlat. proportionalis, proportional. Proporționalitate. Explicația pentru 25000…… Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse
PROPORȚIONALITATE, proporționalitate, pl. nu, femeie (carte). 1. distragere substantiv la proporţional. Proporționalitatea pieselor. Proporționalitatea corpului. 2. O astfel de relație între cantități atunci când acestea sunt proporționale (vezi proporțional ... Dicţionar Uşakov
Două mărimi dependente reciproc se numesc proporționale dacă raportul dintre valorile lor rămâne neschimbat .. Cuprins 1 Exemplu 2 Coeficient de proporționalitate ... Wikipedia
PROPORȚIONALITATE și, soții. 1. vezi proporțional. 2. La matematică: o astfel de relație între cantități, când o creștere a uneia dintre ele atrage după sine modificarea celeilalte cu aceeași valoare. P. directă (când tăiați cu o creștere a unei valori ... ... Dicționar explicativ al lui Ozhegov
ȘI; și. 1. la Proporțional (1 cifră); proporționalitatea. P. piese. P. fizic. P. reprezentare în parlament. 2. Matematică. Dependența dintre cantitățile care se schimbă proporțional. Factorul de proporționalitate. Direct p. (În care cu ...... Dicţionar enciclopedic
Proporționalitatea este relația dintre două mărimi, în care o modificare a uneia dintre ele atrage după sine o modificare a celeilalte cu aceeași valoare.
Proporționalitatea este directă și inversă. LA această lecție ne vom uita la fiecare dintre ele.
Conținutul lecțieiProporționalitate directă
Să presupunem că o mașină se deplasează cu o viteză de 50 km/h. Ne amintim că viteza este distanța parcursă pe unitatea de timp (1 oră, 1 minut sau 1 secundă). În exemplul nostru, mașina se mișcă cu o viteză de 50 km/h, adică într-o oră va parcurge o distanță egală cu cincizeci de kilometri.
Să înregistrăm distanța parcursă de mașină în 1 oră.
Lasă mașina să conducă încă o oră cu aceeași viteză de cincizeci de kilometri pe oră. Apoi se dovedește că mașina va parcurge 100 km
După cum se poate observa din exemplu, dublarea timpului a dus la o creștere a distanței parcurse cu aceeași sumă, adică de două ori.
Se spune că cantități precum timpul și distanța sunt direct proporționale. Relația dintre aceste mărimi se numește proporționalitate directă.
Proporționalitatea directă este relația dintre două cantități, în care o creștere a uneia dintre ele atrage după sine o creștere a celeilalte cu aceeași sumă.
și invers, dacă o valoare scade de un anumit număr de ori, atunci cealaltă scade cu aceeași valoare.
Să presupunem că inițial a fost planificat să conducă o mașină 100 km în 2 ore, dar după ce a condus 50 km, șoferul a decis să ia o pauză. Apoi se dovedește că prin reducerea distanței la jumătate, timpul va scădea cu aceeași cantitate. Cu alte cuvinte, o scădere a distanței parcurse va duce la o scădere a timpului cu același factor.
O caracteristică interesantă a mărimilor direct proporționale este că raportul lor este întotdeauna constant. Adică, atunci când se schimbă valorile cantităților direct proporționale, raportul acestora rămâne neschimbat.
În exemplul luat în considerare, distanța a fost la început egală cu 50 km, iar timpul a fost de o oră. Raportul dintre distanță și timp este numărul 50.
Dar am mărit timpul de mișcare de 2 ori, făcându-l egal cu două ore. Ca urmare, distanța parcursă a crescut cu aceeași sumă, adică a devenit egală cu 100 km. Raportul dintre o sută de kilometri și două ore este din nou numărul 50
Se numește numărul 50 coeficient de proporţionalitate directă. Arată câtă distanță există pe oră de mișcare. LA acest caz coeficientul joacă rolul vitezei de mișcare, deoarece viteza este raportul dintre distanța parcursă și timpul.
Proporțiile pot fi făcute din cantități direct proporționale. De exemplu, rapoartele și alcătuiesc proporția:
Cincizeci de kilometri sunt raportați la o oră, așa cum o sută de kilometri sunt raportați la două ore.
Exemplul 2. Costul și cantitatea bunurilor achiziționate sunt direct proporționale. Dacă 1 kg de dulciuri costă 30 de ruble, atunci 2 kg din aceleași dulciuri vor costa 60 de ruble, 3 kg - 90 de ruble. Odată cu creșterea costului mărfurilor achiziționate, cantitatea acestuia crește cu aceeași sumă.
Deoarece valoarea unei mărfuri și cantitatea acesteia sunt direct proporționale, raportul lor este întotdeauna constant.
Să notăm raportul dintre treizeci de ruble la un kilogram
Acum să scriem cu ce este egal raportul dintre șaizeci de ruble la două kilograme. Acest raport va fi din nou egal cu treizeci:
Aici, coeficientul de proporționalitate directă este numărul 30. Acest coeficient arată câte ruble pe kilogram de dulciuri. În acest exemplu, coeficientul joacă rolul prețului unui kilogram de mărfuri, deoarece prețul este raportul dintre costul mărfurilor și cantitatea acesteia.
Proporționalitate inversă
Luați în considerare următorul exemplu. Distanța dintre cele două orașe este de 80 km. Motociclistul a părăsit primul oraș, iar cu o viteză de 20 km/h a ajuns în al doilea oraș în 4 ore.
Dacă viteza unui motociclist era de 20 km/h, înseamnă că în fiecare oră a parcurs o distanță egală cu douăzeci de kilometri. Să descriem în figură distanța parcursă de motociclist și timpul deplasării acestuia:
La întoarcere, viteza motociclistului era de 40 km/h, iar în aceeași călătorie a petrecut 2 ore.
Este ușor de observat că atunci când viteza se schimbă, timpul de mișcare s-a schimbat cu aceeași valoare. Și s-a schimbat în reversul- adică viteza a crescut, iar timpul, dimpotrivă, a scăzut.
Mărimi precum viteza și timpul sunt numite invers proporționale. Relația dintre aceste mărimi se numește proporționalitate inversă.
Proporționalitatea inversă este relația dintre două mărimi, în care o creștere a uneia dintre ele atrage după sine o scădere a celeilalte cu aceeași valoare.
și invers, dacă o valoare scade de un anumit număr de ori, atunci cealaltă crește cu aceeași valoare.
De exemplu, dacă la întoarcere viteza unui motociclist era de 10 km/h, atunci ar parcurge aceiași 80 km în 8 ore:
După cum se poate observa din exemplu, o scădere a vitezei a dus la o creștere a timpului de călătorie cu același factor.
Particularitatea cantităților invers proporționale este că produsul lor este întotdeauna constant. Adică, atunci când se schimbă valorile cantităților invers proporționale, produsul lor rămâne neschimbat.
În exemplul luat în considerare, distanța dintre orașe a fost de 80 km. La modificarea vitezei și a timpului motociclistului, această distanță a rămas întotdeauna neschimbată.
Un motociclist ar putea parcurge această distanță cu o viteză de 20 km/h în 4 ore, și cu o viteză de 40 km/h în 2 ore și cu o viteză de 10 km/h în 8 ore. În toate cazurile, produsul dintre viteză și timp a fost egal cu 80 km
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
