Întrebări.
1. Acționează gravitația asupra unui corp aruncat în sus în timpul ridicării sale?
Forța gravitației acționează asupra tuturor corpurilor, indiferent dacă este aruncată în sus sau în repaus.
2. Cu ce accelerație se mișcă un corp aruncat în sus în absența frecării? Cum se schimbă viteza corpului în acest caz?
3. Ce determină înălțimea maximă de ridicare a unui corp aruncat în sus în cazul în care rezistența aerului poate fi neglijată?
Înălțimea de ridicare depinde de viteza inițială. (A se vedea întrebarea anterioară pentru calcule).
4. Ce se poate spune despre semnele proiecțiilor vectorilor vitezei instantanee a corpului și accelerația căderii libere în timpul mișcării libere a acestui corp în sus?
Când corpul se mișcă liber în sus, semnele proiecțiilor vectorilor viteză și accelerație sunt opuse.
5. Cum au fost efectuate experimentele prezentate în Figura 30 și ce concluzie rezultă din acestea?
Pentru o descriere a experimentelor, vezi paginile 58-59. Concluzie: Dacă asupra corpului acționează numai gravitația, atunci greutatea acestuia este zero, adică. este într-o stare de imponderabilitate.
Exerciții.
1. O minge de tenis este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 9,8 m/s. Cât timp va dura mingea să se ridice la viteza zero? Câtă mișcare de la locul aruncării va face mingea în acest caz?
După cum știm deja, gravitația acționează asupra tuturor corpurilor care se află pe suprafața Pământului și în apropierea acestuia. Nu contează dacă sunt în repaus sau în mișcare.
Dacă un anumit corp cade liber pe Pământ, atunci, în același timp, va face o mișcare accelerată uniform, iar viteza va crește constant, deoarece vectorul viteză și vectorul accelerație în cădere liberă vor fi co-direcționați unul cu celălalt.
Esența mișcării vertical în sus
Dacă aruncăm un corp vertical în sus,și, în același timp, presupunem că nu există rezistență a aerului, apoi putem presupune că face și mișcare uniform accelerată, cu accelerație în cădere liberă, care este cauzată de gravitație. Numai în acest caz, viteza pe care am dat-o corpului în timpul aruncării va fi îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este îndreptată în jos, adică vor fi direcționate opus unul față de celălalt. Prin urmare, viteza va scădea treptat.
După ceva timp, va veni momentul în care viteza va fi egală cu zero. În acest moment, corpul va atinge înălțimea maximă și se va opri pentru un moment. Este evident că cu cât viteza inițială pe care o acordăm corpului este mai mare, cu atât va crește înălțimea până când se va opri.
- În plus, corpul va începe să cadă cu o accelerație uniformă, sub influența gravitației.
Cum să rezolvi problemele
Când întâlniți sarcini pentru mișcarea corpului în sus, care nu iau în considerare rezistența aerului și alte forțe, dar se crede că numai gravitația acționează asupra corpului, atunci, deoarece mișcarea este accelerată uniform, puteți aplica același lucru. formule ca în cazul unei linii drepte mișcare uniform accelerată cu o oarecare viteză inițială V0.
Din moment ce în acest caz acceleration ax este accelerația în cădere liberă a corpului, apoi ax este înlocuită cu gx.
- Vx=V0x+gx*t,
- Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.
De asemenea, ar trebui să se țină cont de faptul că atunci când se deplasează în sus, vectorul de accelerație gravitațională este îndreptat în jos, iar vectorul viteză este în sus, adică sunt direcționați opus și, prin urmare, proiecțiile lor vor avea semne diferite.
De exemplu, dacă axa Ox este îndreptată în sus, atunci proiecția vectorului viteză atunci când se deplasează în sus va fi pozitivă, iar proiecția accelerației gravitaționale va fi negativă. Acest lucru trebuie luat în considerare la înlocuirea valorilor în formule, altfel se va obține un rezultat complet greșit.
1588. Cum se determină accelerația căderii libere, având la dispoziție un cronometru, o bilă de oțel și un cântar de până la 3 m înălțime?
1589. Care este adâncimea axului dacă o piatră care cade liber în el ajunge la fund la 2 s după începerea căderii.
1590. Înălțimea turnului de televiziune Ostankino este de 532 m. O cărămidă a fost aruncată din punctul său cel mai înalt. Cât îi va lua să lovească pământul? Rezistența aerului este ignorată.
1591. Clădirea Moscovei universitate de stat pe Sparrow Hills are o înălțime de 240 m. O bucată de parament s-a desprins din partea superioară a turnului său și cade liber în jos. Cât timp va dura să ajungi la pământ? Rezistența aerului este ignorată.
1592. O piatră cade liberă de pe o stâncă. Ce distanță va parcurge în a opta secundă de la începutul căderii?
1593. O cărămidă cade liberă de pe acoperișul unei clădiri înalte de 122,5 m. Ce distanță va parcurge cărămida în ultima secundă a căderii sale?
1594. Determinați adâncimea puțului dacă piatra căzută în ea a atins fundul puțului după 1 s.
1595. Un creion cade de pe o masă de 80 cm înălțime pe podea. Determinați timpul de cădere.
1596. Un corp cade de la o înălțime de 30 m. Ce distanță parcurge în ultima secundă a căderii sale?
1597. Două trupuri cad de la înălțimi diferite dar ajung la pământ în același timp; în acest caz, primul corp cade timp de 1 s, iar al doilea - timp de 2 s. Cât de departe era de pământ al doilea corp când primul a început să cadă?
1598. Demonstraţi că timpul în care un corp care se mişcă vertical în sus ajunge cea mai mare înălțime h este egal cu timpul în care corpul cade de la această înălțime.
1599. Un corp se deplasează vertical în jos cu o viteză inițială. Care sunt cele mai simple mișcări care pot fi descompuse într-o astfel de mișcare a corpului? Scrieți formule pentru viteza și distanța parcursă pentru această mișcare.
1600. Un corp este aruncat vertical în sus cu o viteză de 40 m/s. Calculați la ce înălțime va fi corpul după 2 s, 6 s, 8 s și 9 s, numărând de la începutul mișcării. Explicați răspunsurile. Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.
1601. Cu ce viteză trebuie aruncat un corp vertical în sus, astfel încât să revină în 10 s?
1602. O săgeată este lansată vertical în sus cu o viteză inițială de 40 m/s. În câte secunde va cădea înapoi la pământ? Pentru a simplifica calculele, luați g egal cu 10 m/s2.
1603. Balonul se ridică vertical în sus uniform cu o viteză de 4 m/s. O sarcină este suspendată de o frânghie. La o altitudine de 217 m frânghia se rupe. Câte secunde vor dura ca greutatea să lovească pământul? Luați g egal cu 10 m/s2.
1604. O piatră este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială de 30 m/s. La 3 s după începerea mișcării primei pietre, a doua piatră a fost și ea aruncată în sus cu o viteză inițială de 45 m/s. La ce înălțime se vor întâlni pietrele? Luați g = 10 m/s2. Ignorați rezistența aerului.
1605. Un biciclist urcă pe o pantă lungă de 100 m. Viteza la începutul ascensiunii este de 18 km/h, iar la sfârșit de 3 m/s. Presupunând că mișcarea este uniform lentă, determinați cât timp a durat ascensiunea.
1606. Săniile se deplasează în jos pe munte cu o accelerație uniformă cu o accelerație de 0,8 m/s2. Lungimea muntelui este de 40 m. După ce s-a rostogolit pe munte, sania continuă să se miște uniform și se oprește după 8 s ....
Modelele corpurilor în cădere au fost descoperite de Galileo Galilei.
Celebrul experiment cu aruncarea de mingi din Turnul înclinat din Pisa (Fig. 7.1, a) a confirmat presupunerea sa că, dacă rezistența aerului poate fi neglijată, atunci toate corpurile cad în mod egal. Când un glonț și o ghiulea de tun au fost aruncate din acest turn în același timp, acestea au căzut aproape simultan (Fig. 7.1, b).
Se numește căderea corpurilor în condițiile în care rezistența aerului poate fi neglijată cădere liberă.
Să punem experiență
Căderea liberă a corpurilor poate fi observată folosind așa-numitul tub al lui Newton. Pune o minge de metal și o pană într-un tub de sticlă. Întorcând tubul, vom vedea că pana cade mai încet decât bila (Fig. 7.2, a). Dar dacă pompați aer din tub, atunci mingea și pana vor cădea cu aceeași viteză (Fig. 7.2, b). 
Aceasta înseamnă că diferența de cădere a acestora într-un tub cu aer se datorează doar faptului că rezistența aerului pentru o pene joacă un rol important.
Galileo a descoperit că în cădere liberă un corp se mișcă cu accelerație constantă, Se numește accelerație de cădere liberă și se notează cu . Este îndreptată în jos și, după cum arată măsurătorile, este egală ca modul cu aproximativ 9,8 m/s 2 . (În diferite puncte suprafața pământului Valorile g variază ușor (în limita a 0,5%).
De la cursul de fizică școlar de bază, știți deja că accelerația corpurilor când cad se datorează acțiunii gravitației.
La rezolvarea problemelor unui curs școlar de fizică (inclusiv sarcinile USE), g = 10 m/s 2 este acceptat pentru simplificare. În plus, vom face și noi același lucru, fără a prevedea acest lucru în mod special.
Luați în considerare mai întâi căderea liberă a unui corp fără viteză inițială.
În acest paragraf și în următoarele, vom lua în considerare și mișcarea unui corp aruncat vertical în sus și în unghi față de orizont. Prin urmare, introducem imediat un sistem de coordonate potrivit pentru toate aceste cazuri.
Să îndreptăm axa x orizontal spre dreapta (nu vom avea nevoie de ea deocamdată în această secțiune), iar axa y vertical în sus (Fig. 7.3). Alegem originea coordonatelor de pe suprafața pământului. Fie h înălțimea inițială a corpului. 
Un corp în cădere liberă se mișcă cu o accelerație și, prin urmare, cu o viteză inițială egală cu zero, viteza corpului la momentul t este exprimată prin formula
1. Demonstrați că dependența modulului vitezei de timp este exprimată prin formula
Din această formulă rezultă că viteza unui corp în cădere liberă crește cu aproximativ 10 m/s în fiecare secundă.
2. Reprezentați v y (t) și v(t) pentru primele patru secunde ale căderii corpului.
3. Un corp în cădere liberă fără o viteză inițială a căzut la pământ cu o viteză de 40 m/s. Cât a durat toamna?
Din formulele pentru mișcarea uniform accelerată fără viteză inițială rezultă că
s y = g y t 2 /2. (3)
De aici, pentru modulul de deplasare obținem:
s = gt 2 /2. (4)
4. Cum este legătura parcursă de corp cu modulul de deplasare dacă corpul cade liber fără viteza inițială?
5. Aflați distanța parcursă de un corp în cădere liberă fără viteză inițială în 1 s, 2 s, 3 s, 4 s. Amintiți-vă aceste semnificații de cale: ele vă vor ajuta să rezolvați verbal multe probleme.
6. Folosind rezultatele sarcinii anterioare, găsiți căile parcurse de un corp în cădere liberă în prima, a doua, a treia și a patra secundă de cădere. Împărțiți căile găsite la cinci. Observați un model simplu?
7. Demonstrați că dependența coordonatei y a corpului de timp se exprimă prin formula
y \u003d h - gt 2 / 2. (5)
Cheie. Folosiți formula (7) din § 6. Mișcarea cu mișcare rectilinie uniform accelerată și faptul că coordonata inițială a corpului este h, iar viteza inițială a corpului este zero.
Figura 7.4 prezintă un exemplu de diagramă de y(t) pentru un corp în cădere liberă până când lovește solul. 
8. Utilizând figura 7.4, verificați răspunsurile la sarcinile 5 și 6.
9. Demonstrați că timpul de cădere al corpului se exprimă prin formula
Cheie. Profită de faptul că în momentul căderii la pământ, coordonata y a corpului este zero.
10. Demonstrați că modulul vitezei finale a corpului vк (imediat înainte de a cădea la pământ)
Cheie. Folosiți formulele (2) și (6).
11. Care ar fi viteza picăturilor care cad de la o înălțime de 2 km dacă s-ar putea neglija rezistența aerului pentru acestea, adică ar cădea liber?
Răspunsul la această întrebare vă va surprinde. Ploaia din astfel de „picături” ar fi distructivă, nu dătătoare de viață. Din fericire, atmosfera ne salvează pe toți: datorită rezistenței aerului, viteza picăturilor de ploaie la suprafața pământului nu depășește 7–8 m/s.
2. Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus
Să fie aruncat un corp de la suprafața pământului vertical în sus cu o viteză inițială de 0 (Fig. 7.5). 
Viteza v_vec a corpului la momentul t este exprimată sub formă vectorială prin formula
În proiecțiile pe axa y:
v y \u003d v 0 - gt. (9)
Figura 7.6 prezintă un exemplu de diagramă a v y (t) înainte ca corpul să cadă la pământ. 
12. Determinați din graficul 7.6 în ce moment în timp se afla corpul în vârful traiectoriei. Ce alte informații pot fi extrase din acest grafic?
13. Demonstrați că timpul de ridicare a corpului până la vârful traiectoriei poate fi exprimat prin formula
t sub = v 0 /g. (10)
Cheie. Profită de faptul că în vârful traiectoriei viteza corpului este zero.
14. Demonstrați că dependența coordonatelor corpului de timp se exprimă prin formula
y \u003d v 0 t - gt 2 /2. (unsprezece)
Cheie. Utilizați formula (7) de la § 6. Deplasarea în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate.
15. Figura 7.7 prezintă o diagramă a lui y(t). Găsiți două momente diferite când corpul se afla la aceeași înălțime și momentul când corpul se afla în vârful traiectoriei. Ai observat vreun model?
16. Demonstrați că înălțimea maximă de ridicare h se exprimă prin formula
h = v 0 2 /2g (12)
Cheie. Folosiți formulele (10) și (11) sau formula (9) de la § 6. Deplasarea cu mișcare rectilinie uniform accelerată.
17. Demonstrați că viteza finală a unui corp aruncat vertical în sus (adică viteza corpului chiar înainte de a lovi pământul) este egală cu doar modulul vitezei sale inițiale:
v k \u003d v 0. (13)
Cheie. Folosiți formulele (7) și (12).
18. Demonstrați că timpul întregului zbor
t podea = 2v 0 /g. (14)
Cheie. Profită de faptul că în momentul căderii la pământ, coordonata y a corpului devine egală cu zero.
19. Demonstrează că
t podea = 2t sub. (15)
Cheie. Comparați formulele (10) și (14).
Prin urmare, ridicarea corpului până la vârful traiectoriei durează același timp ca și căderea ulterioară.
Deci, dacă rezistența aerului poate fi neglijată, atunci zborul unui corp aruncat vertical în sus se descompune în mod natural în două etape, care necesită același timp, o mișcare în sus și o cădere ulterioară până la punctul de plecare.
Fiecare dintre aceste etape este, parcă, o altă etapă „inversată în timp”. Prin urmare, dacă filmăm ridicarea unui corp aruncat în punctul de sus pe o cameră video și apoi arătăm cadrele acestui videoclip în ordine inversă, atunci publicul va fi sigur că urmărește căderea corpului. Și invers: căderea corpului arătată în ordine inversă va arăta exact ca ridicarea corpului aruncat vertical în sus.
Această tehnică este folosită în cinema: ei filmează, de exemplu, un artist care sare de la o înălțime de 2-3 m, apoi arată această filmare în ordine inversă. Și îl admirăm pe eroul care coboară cu ușurință la o înălțime inatinsă pentru deținătorii de recorduri.
Folosind simetria descrisă între urcarea și coborârea unui corp aruncat vertical în sus, veți putea îndeplini verbal următoarele sarcini. De asemenea, este util să ne amintim cu ce sunt egale căile parcurse de un corp în cădere liberă (sarcina 4).
20. Care este distanța parcursă de un corp aruncat vertical în sus în ultima secundă de ascensiune?
21. Un corp aruncat vertical în sus a fost de două ori la înălțimea de 40 m cu un interval de 2 s.
a) Care este înălțimea maximă de ridicare?
b) Care este viteza inițială a corpului?
Întrebări și sarcini suplimentare
(Toate problemele din această secțiune presupun că rezistența aerului poate fi neglijată.)
22. Un corp cade fără viteza inițială de la o înălțime de 45 m.
a) Cât durează căderea?
b) Care este distanța parcursă de corp în a doua secundă?
c) Care este distanța parcursă de corp în ultima secundă de mișcare?
d) Care este viteza finală a corpului?
23. Un corp cade fără viteza inițială de la o anumită înălțime în 2,5 s.
a) Care este viteza finală a corpului?
b) De la ce înălțime a căzut corpul?
c) Care este distanța parcursă de corp în ultima secundă de mișcare?
24. De pe acoperiș casă înaltă două picături au căzut cu un interval de 1 s.
a) Care este viteza primei picături în momentul în care se desprinde cea de-a doua picătură?
b) Care este distanța dintre picături în acest moment?
c) Care este distanța dintre picături la 2 s după ce a doua picătură începe să cadă?
25. În ultimele τ secunde de cădere fără o viteză inițială, corpul a zburat pe o distanță l. Să notăm înălțimea inițială a corpului h, timpul de cădere t.
a) Exprimați h în termeni de g și t.
b) Exprimați h - l în termeni de g și t - τ.
c) Din sistemul de ecuații rezultat, exprimă h în termeni de l, g și τ.
d) Aflați valoarea lui h la l = 30 m, τ = 1 s.
26. O bilă albastră este aruncată vertical în sus cu o viteză inițială v0. În momentul în care a ajuns în punctul cel mai înalt, a fost aruncată o minge roșie din același punct de plecare cu aceeași viteză inițială.
a) Cât a durat până când balonul albastru sa ridicat?
b) Care este înălțimea maximă a bilei albastre?
c) Cât timp după ce a aruncat mingea roșie s-a ciocnit cu cea albastră în mișcare?
d) La ce înălțime s-au ciocnit bilele?
27. Un șurub s-a desprins din tavanul unui lift care se ridica uniform cu viteza vl. Înălțimea cabinei liftului h.
a) În ce cadru de referință este mai convenabil să se ia în considerare mișcarea șurubului?
b) Cât timp va cădea șurubul?
c) Care este viteza șurubului chiar înainte de a atinge podeaua: față de lift? relativ la sol?
Acest tutorial video este pentru auto-studiu subiect „Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus”. În timpul acestei lecții, elevii vor dobândi o înțelegere a mișcării unui corp în cădere liberă. Profesorul va vorbi despre mișcarea unui corp aruncat vertical în sus.
În lecția anterioară, am luat în considerare problema mișcării unui corp care se afla în cădere liberă. Amintiți-vă că numim cădere liberă (Fig. 1) o astfel de mișcare care are loc sub acțiunea gravitației. Forța gravitațională este îndreptată vertical în jos de-a lungul razei către centrul Pământului, accelerația gravitațieiîn timp ce egal cu .
Orez. 1. Cădere liberă
Cum va diferi mișcarea unui corp aruncat vertical în sus? Aceasta va diferi prin faptul că viteza inițială va fi îndreptată vertical în sus, adică poate fi considerată și de-a lungul razei, dar nu spre centrul Pământului, ci, dimpotrivă, de la centrul Pământului în sus (Fig. 2). Dar accelerația căderii libere, după cum știți, este îndreptată vertical în jos. Deci, putem spune următoarele: mișcarea corpului vertical în sus în prima parte a traseului va fi lentă, iar această mișcare lentă va avea loc și cu accelerația în cădere liberă și, de asemenea, sub acțiunea gravitației.
Orez. 2 Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus
Să ne întoarcem la figură și să vedem cum sunt direcționați vectorii și cum se potrivește cu cadrul de referință.
Orez. 3. Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus
În acest caz, sistemul de referință este conectat la pământ. Axă Oi este îndreptată vertical în sus, la fel ca vectorul viteză inițială. Forța descendentă a gravitației acționează asupra corpului, ceea ce conferă corpului accelerația căderii libere, care va fi și ea îndreptată în jos.
Puteți nota următorul lucru: corpul va mișcă încet, se va ridica la o anumită înălțime și apoi va începe rapid cădea jos.
Am desemnat înălțimea maximă, în timp ce .
Mișcarea unui corp aruncat vertical în sus are loc în apropierea suprafeței Pământului, când accelerația în cădere liberă poate fi considerată constantă (Fig. 4).
Orez. 4. Aproape de suprafața Pământului
Să ne întoarcem la ecuațiile care fac posibilă determinarea vitezei, vitezei instantanee și a distanței parcurse în timpul mișcării luate în considerare. Prima ecuație este ecuația vitezei: . A doua ecuație este ecuația de mișcare pentru mișcarea uniform accelerată: .
Orez. 5. Axa Oi arătând în sus
Luați în considerare primul cadru de referință - cadrul de referință asociat cu Pământul, axa Oiîndreptată vertical în sus (Fig. 5). Viteza inițială este, de asemenea, direcționată vertical în sus. În lecția anterioară, am spus deja că accelerația căderii libere este îndreptată în jos de-a lungul razei către centrul Pământului. Deci, dacă acum reducem ecuația vitezei la un cadru de referință dat, atunci obținem următoarele: .
Este o proiecție a vitezei la un anumit moment în timp. Ecuația mișcării în acest caz este: 
.
Orez. 6. Axa Oiîndreptat în jos
Luați în considerare un alt sistem de referință, atunci când axa Oiîndreptat vertical în jos (Fig. 6). Ce se va schimba din asta?
. Proiecția vitezei inițiale va fi cu semnul minus, deoarece vectorul său este îndreptat în sus, iar axa sistemului de referință selectat este îndreptată în jos. În acest caz, accelerația căderii libere va fi cu semn plus, deoarece este îndreptată în jos. Ecuația mișcării: 
.
Un alt concept foarte important de luat în considerare este conceptul de imponderabilitate.
Definiție.Imponderabilitate- o stare în care corpul se mișcă numai sub influența gravitației.
Definiție. Greutate- forta cu care corpul actioneaza asupra suportului sau suspensiei datorita atractiei catre Pamant.
Orez. 7 Ilustrație pentru determinarea greutății
Dacă un corp în apropierea Pământului sau la mică distanță de suprafața Pământului se mișcă numai sub acțiunea gravitației, atunci nu va acționa asupra suportului sau suspensiei. Această stare se numește imponderabilitate. Foarte des, imponderabilitate este confundată cu conceptul de absență a gravitației. În acest caz, trebuie amintit că greutatea este acțiunea asupra suportului și imponderabilitate- acesta este momentul în care nu există niciun efect asupra suportului. Gravitația este o forță care acționează întotdeauna lângă suprafața Pământului. Această forță este rezultatul interacțiunii gravitaționale cu Pământul.
Să mai aruncăm o privire la unul punct important asociat cu căderea liberă a corpurilor și mișcarea vertical în sus. Când corpul se mișcă în sus și se mișcă cu accelerație (Fig. 8), are loc o acțiune, care duce la faptul că forța cu care corpul acționează asupra suportului depășește forța gravitației. Dacă se întâmplă acest lucru, această stare a corpului se numește supraîncărcare sau se spune că corpul însuși este supraîncărcat.
Orez. 8. Supraîncărcare
Concluzie
Starea de imponderabilitate, starea de suprasolicitare - acestea sunt cazuri extreme. Practic, atunci când un corp se mișcă pe o suprafață orizontală, greutatea corpului și forța gravitației rămân cel mai adesea egale una cu cealaltă.
Bibliografie
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: Proc. pentru 9 celule. medie şcoală - M.: Iluminismul, 1992. - 191 p.
- Sivukhin D.V. Curs general fizică. - M .: Editura de stat de tehnică
- literatura teoretică, 2005. - T. 1. Mecanica. - S. 372.
- Sokolovici Yu.A., Bogdanova G.S. Fizica: Manual cu exemple de rezolvare a problemelor. - Ediția a II-a, redistribuire. - X .: Vesta: Editura „Ranok”, 2005. - 464 p.
- Portalul de internet „eduspb.com” ()
- Portalul de internet „physbook.ru” ()
- Portalul de internet „phscs.ru” ()
Teme pentru acasă
