Prisme diferite sunt diferite una de cealaltă. În același timp, au multe în comun. Pentru a găsi aria bazei unei prisme, trebuie să vă dați seama ce fel arată.
Teoria generală
O prismă este orice poliedru ale cărui laturi au forma unui paralelogram. Mai mult, orice poliedru poate fi la baza sa - de la un triunghi la un n-gon. În plus, bazele prismei sunt întotdeauna egale între ele. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale - acestea pot varia semnificativ în dimensiune.
La rezolvarea problemelor, nu se întâlnește numai zona bazei prismei. Poate fi necesar să se cunoască suprafața laterală, adică toate fețele care nu sunt baze. Suprafața completă va fi deja unirea tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.
Uneori, înălțimile apar în sarcini. Este perpendicular pe baze. Diagonala unui poliedru este un segment care leagă în perechi oricare două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe.
Trebuie remarcat faptul că aria bazei unei prisme drepte sau înclinate nu depinde de unghiul dintre ele și fețele laterale. Dacă au aceleași figuri în fețele superioare și inferioare, atunci zonele lor vor fi egale.
prisma triunghiulara
Are la bază o figură cu trei vârfuri, adică un triunghi. Se știe că este diferit. Dacă atunci este suficient să ne amintim că aria sa este determinată de jumătate din produsul picioarelor.
Notația matematică arată astfel: S = ½ av.
Pentru a găsi zona bazei în vedere generala, sunt utile formulele: Stârc și cel în care jumătate din latură este dusă la înălțimea trasă la ea.
Prima formulă ar trebui scrisă astfel: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Această intrare conține un semiperimetru (p), adică suma a trei laturi împărțită la două.
Al doilea: S = ½ n a * a.
Dacă doriți să cunoașteți zona bazei prisma triunghiulara, ceea ce este corect, atunci triunghiul este echilateral. Are propria formulă: S = ¼ a 2 * √3.
prismă pătrangulară
Baza sa este oricare dintre patrulaterele cunoscute. Poate fi un dreptunghi sau un pătrat, un paralelipiped sau un romb. În fiecare caz, pentru a calcula aria bazei prismei, veți avea nevoie de propria formulă.
Dacă baza este un dreptunghi, atunci aria sa se determină astfel: S = av, unde a, b sunt laturile dreptunghiului.
Când vine vorba de o prismă patruunghiulară, atunci aria bazei prismă dreaptă calculat prin formula pentru un pătrat. Pentru că el este cel care zace la bază. S \u003d a 2.
În cazul în care baza este un paralelipiped, va fi necesară următoarea egalitate: S \u003d a * n a. Se întâmplă să fie date o latură a unui paralelipiped și unul dintre unghiuri. Apoi, pentru a calcula înălțimea, va trebui să utilizați o formulă suplimentară: na \u003d b * sin A. În plus, unghiul A este adiacent laturii „b”, iar înălțimea este na opusă acestui unghi.
Dacă un romb se află la baza prismei, atunci va fi necesară aceeași formulă pentru a-i determina aria ca și pentru un paralelogram (deoarece este un caz special al acestuia). Dar îl puteți folosi și pe acesta: S = ½ d 1 d 2. Aici d 1 și d 2 sunt două diagonale ale rombului.
Prismă pentagonală regulată
Acest caz implică împărțirea poligonului în triunghiuri, ale căror zone sunt mai ușor de aflat. Deși se întâmplă ca figurile să poată fi cu un număr diferit de vârfuri.
Deoarece baza prismei este un pentagon regulat, aceasta poate fi împărțită în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, aria bazei prismei este egală cu aria unui astfel de triunghi (formula poate fi văzută mai sus), înmulțită cu cinci.
Prismă hexagonală regulată
Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală, este posibil să se împartă hexagonul de bază în 6 triunghiuri echilaterale. Formula pentru aria bazei unei astfel de prisme este similară cu cea anterioară. Numai în ea ar trebui înmulțit cu șase.
Formula va arăta astfel: S = 3/2 și 2 * √3.
Sarcini
Nr. 1. Este dată o linie dreaptă regulată. Diagonala sa este de 22 cm, înălțimea poliedrului este de 14 cm. Calculați aria bazei prismei și întreaga suprafață.
Soluţie. Baza unei prisme este un pătrat, dar latura sa nu este cunoscută. Puteți găsi valoarea sa din diagonala pătratului (x), care este legată de diagonala prismei (d) și înălțimea acesteia (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Pe de altă parte, acest segment „x” este ipotenuza dintr-un triunghi ale cărui catete sunt egale cu latura pătratului. Adică x 2 \u003d a 2 + a 2. Astfel, se dovedește că a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Înlocuiți numărul 22 în loc de d și înlocuiți „n” cu valoarea sa - 14, se dovedește că latura pătratului este de 12 cm. Acum este ușor să aflați aria de bază: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Pentru a afla suprafața întregii suprafețe, trebuie să adăugați de două ori valoarea suprafeței de bază și să multiplicați de patru ori latura. Acesta din urmă este ușor de găsit prin formula pentru un dreptunghi: înmulțiți înălțimea poliedrului și latura bazei. Adică, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm 2. Suprafața totală a prismei este de 960 cm 2 .
Răspuns. Aria de bază a prismei este de 144 cm2. Toata suprafata - 960 cm 2 .
Nr 2. Dana La baza se afla un triunghi cu latura de 6 cm.In acest caz diagonala fetei laterale este de 10 cm.Calculati ariile: baza si suprafata laterala.
Soluţie. Deoarece prisma este regulată, baza sa este un triunghi echilateral. Prin urmare, aria sa se dovedește a fi egală cu 6 pătrat ori ¼ și rădăcina pătrată de 3. Un calcul simplu duce la rezultatul: 9√3 cm 2. Aceasta este aria unei baze a prismei.
Toate fetele laterale identice și sunt dreptunghiuri cu laturile de 6 și 10 cm.Pentru a le calcula ariile, este suficient să înmulțim aceste numere. Apoi înmulțiți-le cu trei, pentru că prisma are exact atâtea fețe laterale. Apoi, zona suprafeței laterale este înfășurată 180 cm 2 .
Răspuns. Suprafețe: bază - 9√3 cm 2, suprafața laterală a prismei - 180 cm 2.
Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în procedurile judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Aria suprafeței laterale a prismei. Buna ziua! În această publicație, vom analiza un grup de sarcini privind stereometria. Luați în considerare o combinație de corpuri - o prismă și un cilindru. Pe acest moment acest articol completează întreaga serie de articole legate de luarea în considerare a tipurilor de sarcini în stereometrie.
Dacă în banca de activități apar noi sarcini, atunci, desigur, vor exista adăugări la blog în viitor. Dar ceea ce există deja este suficient pentru a putea învăța cum să rezolvi toate problemele cu un răspuns scurt ca parte a examenului. Materialul va fi suficient pentru anii următori (programul de matematică este static).
Sarcinile prezentate sunt legate de calculul ariei prismei. Observ că mai jos considerăm o prismă dreaptă (și, în consecință, un cilindru drept).
Fără a cunoaște vreo formulă, înțelegem că suprafața laterală a unei prisme sunt toate fețele sale laterale. Într-o prismă dreaptă, fețele laterale sunt dreptunghiuri.
Suprafața laterală a unei astfel de prisme este egală cu suma ariilor tuturor fețelor sale laterale (adică dreptunghiuri). Dacă vorbim despre o prismă regulată în care este înscris un cilindru, atunci este clar că toate fețele acestei prisme sunt dreptunghiuri EGALE.
Formal, aria suprafeței laterale a unei prisme regulate poate fi exprimată după cum urmează:
27064. O prismă patruunghiulară obișnuită este circumscrisă unui cilindru a cărui rază de bază și înălțime sunt egale cu 1. Aflați aria suprafeței laterale a prismei.
Suprafața laterală a acestei prisme este formată din patru dreptunghiuri egale ca suprafață. Înălțimea feței este 1, marginea bazei prismei este 2 (acestea sunt două raze ale cilindrului), deci aria feței laterale este:
Suprafața laterală:
73023. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare regulate circumscrise unui cilindru a cărui rază de bază este √0,12 și a cărui înălțime este 3.
Aria suprafeței laterale a acestei prisme este egală cu suma ariilor celor trei fețe laterale (dreptunghiuri). Pentru a găsi zona feței laterale, trebuie să cunoașteți înălțimea acesteia și lungimea marginii bazei. Înălțimea este de trei. Aflați lungimea marginii bazei. Luați în considerare proiecția (vedere de sus):
Avem un triunghi regulat în care este înscris un cerc cu raza √0,12. Din triunghiul dreptunghic AOC putem găsi AC. Și apoi AD (AD=2AC). Prin definiția tangentei:
Deci AD \u003d 2AC \u003d 1.2. Astfel, aria suprafeței laterale este egală cu:
27066. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme hexagonale regulate circumscrise unui cilindru a cărui rază de bază este √75 și a cărui înălțime este 1.
Suprafața dorită este egală cu suma ariilor tuturor fețelor laterale. Pentru o prismă hexagonală obișnuită, fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.
Pentru a găsi zona unei fețe, trebuie să cunoașteți înălțimea acesteia și lungimea marginii bazei. Înălțimea este cunoscută, este egală cu 1.
Aflați lungimea marginii bazei. Luați în considerare proiecția (vedere de sus):
Avem hexagon obișnuit, în care este înscris un cerc cu raza √75.
Să considerăm un triunghi dreptunghic ABO. Cunoaștem piciorul OB (aceasta este raza cilindrului). putem determina si unghiul AOB, acesta este egal cu 300 (triunghiul AOC este echilateral, OB este bisectoara).
Să folosim definiția tangentei într-un triunghi dreptunghic:
AC \u003d 2AB, deoarece OB este o mediană, adică împarte AC la jumătate, ceea ce înseamnă AC \u003d 10.
Astfel, aria feței laterale este 1∙10=10, iar aria suprafeței laterale este:
76485. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare regulate înscrise într-un cilindru a cărui rază de bază este 8√3 și a cărei înălțime este 6.
Aria suprafeței laterale a prismei specificate a trei fețe de dimensiuni egale (dreptunghiuri). Pentru a găsi zona, trebuie să cunoașteți lungimea marginii bazei prismei (știm înălțimea). Dacă luăm în considerare proiecția (vedere de sus), atunci avem un triunghi regulat înscris într-un cerc. Latura acestui triunghi se exprimă în termeni de rază ca:
Detalii despre această relație. Deci va fi egal
Atunci aria feței laterale este egală cu: 24∙6=144. Și zona necesară:
245354. O prismă patruunghiulară obișnuită este circumscrisă în apropierea unui cilindru a cărui rază de bază este 2. Aria suprafeței laterale a prismei este de 48. Aflați înălțimea cilindrului.
Totul este simplu. Avem patru fețe laterale egale ca suprafață, deci aria unei fețe este 48:4=12. Deoarece raza bazei cilindrului este 2, atunci marginea bazei prismei va fi devreme 4 - este egală cu diametrul cilindrului (acestea sunt două raze). Știm aria feței și o margine, a doua fiind înălțimea va fi egală cu 12:4=3.
27065. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare regulate circumscrise unui cilindru a cărui rază de bază este √3 și a cărui înălțime este 2.
Cu stimă, Alexandru.
În geometria spațială, la rezolvarea problemelor cu prisme, există adesea o problemă cu calcularea ariei laturilor sau fețelor care formează aceste figuri tridimensionale. Acest articol este dedicat problemei determinării zonei bazei prismei și a suprafeței sale laterale.
prisma figurii
Înainte de a trece la luarea în considerare a formulelor pentru aria bazei și suprafața unei prisme de un fel sau altul, este necesar să înțelegem despre ce fel de figură vorbim.
O prismă în geometrie este o figură spațială constând din două poligoane paralele care sunt egale între ele și mai multe patrulatere sau paralelograme. Numărul acestuia din urmă este întotdeauna egal cu numărul de vârfuri ale unui poligon. De exemplu, dacă figura este formată din două n-gonuri paralele, atunci numărul de paralelograme va fi n.
N-gonurile de legătură ale paralelogramului se numesc laturile prismei, iar aria lor totală este aria suprafeței laterale a figurii. N-gonurile în sine sunt numite baze.
Figura de mai sus prezintă un exemplu de prismă de hârtie. Dreptunghiul galben este baza sa superioară. Pe a doua bază a aceleiași figuri se află. Dreptunghiurile roșii și verzi sunt fețele laterale.
Care sunt prismele?
Există mai multe tipuri de prisme. Toate diferă unele de altele prin doar doi parametri:
- tipul de n-gon care formează bazele;
- unghiul dintre n-gon și fețele laterale.
De exemplu, dacă bazele sunt triunghiuri, atunci prisma se numește triunghiulară, dacă patrulatere, ca în figura anterioară, atunci figura se numește prismă pătrangulară și așa mai departe. În plus, n-gonul poate fi convex sau concav, apoi această proprietate este adăugată și la numele prismei.
Unghiul dintre fețele laterale și bază poate fi drept sau acut sau obtuz. În primul caz, se vorbește despre o prismă dreptunghiulară, în al doilea - despre o înclinată sau oblică.
Prismele obișnuite se disting într-un tip special de figură. Ele au cea mai mare simetrie între celelalte prisme. Va fi corect numai dacă este dreptunghiular și baza sa este un n-gon regulat. Figura de mai jos prezintă un set de prisme regulate, în care numărul de laturi ale n-gonului variază de la trei la opt.
Suprafața prismei
Sub suprafața figurii considerate de tip arbitrar se înțelege totalitatea tuturor punctelor care aparțin fețelor prismei. Este convenabil să studiezi suprafața unei prisme luând în considerare dezvoltarea acesteia. Mai jos este un exemplu de astfel de măturare pentru o prismă triunghiulară.
Se poate observa că întreaga suprafață este formată din două triunghiuri și trei dreptunghiuri.
În cazul unei prisme tip general suprafața sa va consta din două baze n-gonale și n patrulatere.
Să luăm în considerare mai detaliat problema calculării suprafeței prismelor tipuri diferite.
Zona de bază a unei prisme
Poate cea mai simplă problemă atunci când lucrați cu prisme este problema găsirii zonei de bază figura corectă. Deoarece este format dintr-un n-gon, în care toate unghiurile și lungimile laturilor sunt aceleași, este întotdeauna posibil să-l împarți în triunghiuri identice, pentru care unghiurile și laturile sunt cunoscute. Aria totală a triunghiurilor va fi aria n-gonului.
O altă modalitate de a determina porțiunea suprafeței unei prisme (bază) este utilizarea unei formule binecunoscute. Arata cam asa:
S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)
Adică, aria S n a unui n-gon este determinată în mod unic pe baza cunoașterii lungimii laturii sale a. O anumită dificultate în calcularea formulei poate fi calculul cotangentei, mai ales când n>4 (pentru n≤4, valorile cotangentei sunt date tabelare). Pentru a determina acest lucru functie trigonometrica Se recomandă utilizarea unui calculator.
Când stabiliți o problemă geometrică, ar trebui să fiți atenți, deoarece poate fi necesar să găsiți aria bazelor prismei. Apoi valoarea obținută prin formulă trebuie înmulțită cu două.
Zona de bază a unei prisme triunghiulare
Folosind exemplul unei prisme triunghiulare, luați în considerare cum puteți găsi aria bazei acestei figuri.
În primul rând, luați în considerare un caz simplu - o prismă obișnuită. Aria bazei este calculată conform formulei prezentate în paragraful de mai sus, trebuie să înlocuiți n \u003d 3 în ea. Primim:
S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2
Rămâne să înlocuiți în expresie valorile specifice ale lungimii laturii a a unui triunghi echilateral pentru a obține aria bazei osoase.
Acum să presupunem că avem o prismă a cărei bază este un triunghi arbitrar. Cele două laturi ale sale a și b și unghiul dintre ele α sunt cunoscute. Această cifră este prezentată mai jos.
Cum să găsiți aria bazei unei prisme triunghiulare în acest caz? Trebuie amintit că aria oricărui triunghi este egală cu jumătate din produsul laturii și înălțimea coborâtă în această latură. Figura arată înălțimea h față de latura b. Lungimea h corespunde produsului dintre sinusul unghiului alfa și lungimea laturii a. Atunci aria întregului triunghi este:
S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)
Aceasta este zona de bază a prismei triunghiulare ilustrate.
Suprafata laterala
Ne-am dat seama cum să găsim aria bazei unei prisme. Suprafața laterală a acestei figuri este întotdeauna formată din paralelograme. Pentru prismele drepte, paralelogramele devin dreptunghiuri, deci este ușor să calculați aria lor totală:
S = ∑ i=1 n (a i *b)
Aici b este lungimea muchiei laterale și i este lungimea laturii dreptunghiului i, care coincide cu lungimea laturii n-gonului. În cazul unei prisme n-gonale regulate, obținem o expresie simplă:
Dacă prisma este înclinată, atunci pentru a determina aria suprafeței sale laterale, trebuie făcută o tăietură perpendiculară, perimetrul său P sr calculat și înmulțit cu lungimea nervurii laterale.
Figura de mai sus arată cum ar trebui făcută această tăietură pentru o prismă pentagonală oblică.
Acestea sunt cele mai comune figuri volumetrice printre altele similare care se găsesc în viața de zi cu zi și în natură. Studiul proprietăților lor se ocupă de stereometria sau geometria spațială. În acest articol, vom dezvălui întrebarea cum puteți găsi aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare obișnuite, precum și pătrangulare și hexagonale.
Ce este o prismă?
Înainte de a calcula suprafața laterală a unei prisme triunghiulare obișnuite și a altor tipuri din această figură, ar trebui să înțelegeți care sunt acestea. Apoi vom învăța cum să determinăm cantitățile de interes.
O prismă, din punct de vedere al geometriei, este un corp tridimensional, care este limitat de două poligoane identice arbitrare și n paralelograme, unde n este numărul de laturi ale unui poligon. Este ușor să desenați o astfel de figură, pentru aceasta ar trebui să desenați un fel de poligon. Apoi trageți câte un segment din fiecare dintre vârfurile sale, care va fi egal în lungime și paralel cu toate celelalte. Apoi trebuie să conectați capetele acestor linii între ele, astfel încât să obțineți un alt poligon egal cu cel original.
Se poate observa mai sus că figura este limitată de două pentagoane (se numesc bazele inferioare și superioare ale figurii) și cinci paralelograme, care corespund dreptunghiurilor din figură.
Toate prismele diferă unele de altele prin doi parametri principali:
- tipul de poligon care se află la baza figurii;
- unghiurile dintre paralelograme și baze.
Numărul de laturi ale unui dreptunghi dă numele prismei. De aici obținem figurile triunghiulare, hexagonale și patrulatere menționate mai sus.
Ele variază și ca pantă. În ceea ce privește unghiurile marcate, dacă sunt egale cu 90 o, atunci o astfel de prismă se numește dreptă sau dreptunghiulară (unghiul de înclinare este zero). Dacă unele unghiuri nu sunt drepte, atunci figura se numește oblică. Diferența dintre ele poate fi văzută dintr-o privire. Figura de mai jos prezintă aceste soiuri.
După cum se poate observa, înălțimea h coincide cu lungimea marginii sale laterale. În cazul oblicului, acest parametru este întotdeauna mai mic.
Care este prisma corectă?
Deoarece trebuie să răspundem la întrebarea cum să găsim aria suprafeței laterale a unei prisme obișnuite (triunghiulară, patruunghiulară și așa mai departe), trebuie să definim acest tip de figură tridimensională. Să analizăm materialul mai detaliat.
Prisma corectă este figură dreptunghiulară, al cărui poligon regulat formează baze identice. Această cifră poate fi un triunghi echilateral, un pătrat și altele. Orice n-gon, ale cărui lungimi și unghiuri sunt aceleași, va fi corect.
Un număr de astfel de prisme sunt prezentate schematic în figura de mai jos.
Suprafața laterală a prismei
După cum se menționează în această figură, această figură constă din n + 2 plane, care, intersectându-se, formează n + 2 fețe. Două dintre ele aparțin bazelor, restul sunt formate din paralelograme. Aria întregii suprafețe este formată din suma suprafețelor fețelor indicate. Dacă nu include valorile a două baze, atunci obținem răspunsul la întrebarea cum să găsim aria suprafeței laterale a prismei. Deci, este posibil să-i determine sensul și temeiurile separat unul de celălalt.
Se da in continuare pentru care suprafata laterala este formata din trei patrulatere.
Să luăm în considerare procesul de calcul în continuare. Evident, aria suprafeței laterale a prismei este egală cu suma a n arii ale paralelogramelor corespunzătoare. Aici n este numărul de laturi ale poligonului care formează baza figurii. Aria fiecărui paralelogram poate fi găsită prin înmulțirea lungimii laturii sale cu înălțimea coborâtă pe acesta. Aceasta este pentru cazul general.
Dacă prisma studiată este dreaptă, atunci procedura de determinare a ariei suprafeței sale laterale S b este mult facilitată, deoarece o astfel de suprafață este formată din dreptunghiuri. În acest caz, puteți utiliza următoarea formulă:
Unde h este înălțimea figurii, P o este perimetrul bazei acesteia
Prisma regulată și suprafața ei laterală
Formula dată în paragraful de mai sus în cazul unei astfel de cifre ia o formă foarte specifică. Deoarece perimetrul unui n-gon este egal cu produsul dintre numărul laturilor sale și lungimea unuia, se obține următoarea formulă:
Unde a este lungimea laturii n-gonului corespunzător.
Suprafața laterală de patruunghi și hexagonal
Să folosim formula de mai sus pentru a determina valorile necesare pentru cele trei tipuri de cifre marcate. Calculele vor arăta așa.
Pentru o formulă triunghiulară, aceasta va lua forma:
De exemplu, latura unui triunghi este de 10 cm, iar înălțimea figurii este de 7 cm, atunci:
S 3 b \u003d 3 * 10 * 7 \u003d 210 cm 2
În cazul unei prisme patrulatere, expresia dorită ia forma:
Dacă luăm aceleași valori de lungime ca în exemplul anterior, atunci obținem:
S 4 b \u003d 4 * 10 * 7 \u003d 280 cm 2
Aria suprafeței laterale a unei prisme hexagonale se calculează prin formula:
Înlocuind aceleași numere ca în cazurile precedente, avem:
S 6 b \u003d 6 * 10 * 7 \u003d 420 cm 2
Rețineți că, în cazul unei prisme regulate de orice tip, suprafața ei laterală este formată din dreptunghiuri identice. În exemplele de mai sus, aria fiecăruia dintre ele a fost a*h = 70 cm 2 .
Calcul pentru o prismă oblică
Determinarea valorii suprafeței laterale pentru o anumită figură este ceva mai dificilă decât pentru una dreptunghiulară. Cu toate acestea, formula de mai sus rămâne aceeași, doar că în loc de perimetrul bazei, trebuie luat perimetrul tăieturii perpendiculare, iar în loc de înălțime, lungimea marginii laterale.
Figura de mai sus prezintă o prismă oblică patrulateră. Paralelogramul umbrit este tăietura perpendiculară al cărei perimetru P sr trebuie calculat. Lungimea marginii laterale din figură este indicată de litera C. Apoi obținem formula:
Perimetrul tăiat poate fi găsit dacă se cunosc unghiurile paralelogramelor care formează suprafața laterală.
