Care este cel mai mare număr

Un copil a întrebat astăzi: „Care este numele celui mai mare număr mareîn lume?" Interesantă întrebare. Am intrat online și pe prima linie a Yandex am găsit un articol detaliat în LiveJournal. Totul este descris acolo în detaliu. Se dovedește că există două sisteme de denumire a numerelor: engleză și americană. Și , de exemplu, un cvadrilion conform sistemelor engleze și americane sunt numere complet diferite!Cel mai mare număr necompozit este Milion = 10 la a 3003-a putere.
Drept urmare, fiul a ajuns la o concluzie complet rezonabilă că este posibil să se numere la nesfârșit.

Original preluat din ctac în Cel mai mare număr din lume

În copilărie, eram chinuit de întrebarea ce fel de
cel mai mare număr și am fost chinuit de acest prost
o întrebare pentru aproape toată lumea. După ce am învățat numărul
milioane, am întrebat dacă există un număr mai mare
milion. Miliard? Ce zici de mai mult de un miliard? Trilion?
Ce zici de mai mult de un trilion? În cele din urmă, cineva inteligent a fost găsit
care mi-a explicat că întrebarea este stupidă, pentru că
este suficient doar să se adauge la sine
un număr mare este unul și se dovedește că acesta
nu a fost niciodată cel mai mare de când există
numărul este chiar mai mare.

Și așa, mulți ani mai târziu, am decis să mă întreb altceva
intrebare si anume: ce este cel mai mult
un număr mare care are propriul său
Nume? Din fericire, acum există un internet și este derutant
pot răbda motoarele de căutare care nu
vor numi întrebările mele idioate ;-).
De fapt, asta am făcut și acesta este rezultatul
aflat.

Număr	nume latin	prefix rusesc
1	unus	un-
2	duo	duo-
3	tres	Trei-
4	quattuor	patru-
5	quinque	chinti-
6	sex	sexty
7	septem	septice-
8	octo	octi-
9	novem	noni-
10	decem	decide-

Există două sisteme pentru denumirea numerelor −
american și englez.

Sistemul american este construit destul de mult
Doar. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel:
la început există un număr ordinal latin,
iar la final i se adaugă sufixul -milion.
Excepția este numele „milion”
care este numele numărului mie (lat. mille)
iar sufixul de mărire -illion (vezi tabel).
Așa ies numerele - trilioane, cvadrilioane,
quintilion, sextilion, septillion, octillion,
nonillion și decilion. Sistemul american
folosit în SUA, Canada, Franța și Rusia.
Aflați numărul de zerouri dintr-un număr scris de
Sistem american, folosind o formulă simplă
3 x+3 (unde x este un număr latin).

Sistemul englez de denumire a celor mai multe
răspândită în lume. Este folosit, de exemplu, în
Marea Britanie și Spania, precum și majoritatea
foste colonii engleze și spaniole. Titluri
numerele din acest sistem sunt construite astfel: astfel: to
se adaugă un sufix la cifra latină
-milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare)
este construită pe același principiu
Cifra latină, dar sufixul este - miliarde.
Adică după un trilion în sistemul englez
există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, după
urmat de cvadrilion etc. Asa de
Astfel, cvadrilion în engleză și
Sistemele americane sunt complet diferite
numere! Aflați numărul de zerouri dintr-un număr
scrise după sistemul englezesc şi
care se termină cu sufixul -illion, poți
formula 6 x+3 (unde x este un număr latin) și
folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în
-miliard

A trecut de la sistemul englez la limba rusă
doar numărul miliard (10 9), care este încă
mai corect ar fi să-i spunem așa cum se numește
Americanii - un miliard, așa cum am adoptat
anume sistemul american. Dar cine este în noi
țara face ceva conform regulilor! ;-) Apropo,
uneori în rusă folosesc cuvântul
trilioane (puteți vedea asta pentru dvs.,
prin efectuarea unei căutări în Google sau Yandex) și înseamnă, judecând după
în total, 1000 de trilioane, adică cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind limba latină
prefixe conform sistemului american sau englez,
sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem,
acestea. numere care au propriile lor
nume fără prefixe latine. Astfel de
Sunt mai multe numere, dar vă voi spune mai multe despre ele
Îți spun puțin mai târziu.

Să revenim la înregistrarea folosind limba latină
numerale. S-ar părea că pot
notează numerele la infinit, dar asta nu este
cam asa. Acum voi explica de ce. Să vedem pentru
începutul cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Nume	Număr
Unitate	10 0
Zece	10 1
O sută	10 2
Mie	10 3
Milion	10 6
Miliard	10 9
Trilion	10 12
Cvadrilion	10 15
Quintillion	10 18
Sextilion	10 21
Septillion	10 24
Octillion	10 27
Quintillion	10 30
Decilion	10 33

Și acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce
acolo în spatele unui decilion? În principiu, puteți, desigur,
prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel
monștri precum: andecilion, duodecilion,
tredecilion, quattordecillion, quindecilion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și
newdecillion, dar acestea vor fi deja compuse
nume, dar ne-a interesat în mod special
nume proprii pentru numere. Prin urmare, proprii
denumiri conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, mai multe
poți obține doar trei
- vigintilion (din lat. viginti —
douăzeci), centilion (din lat. centum- o sută) și
milioane de milioane (din lat. mille- mie). Mai mult
mii de nume proprii pentru numere la romani
nu au avut (toate numerele de peste o mie au avut
compus). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani
numit decies centena milia, adică „zece sute
mie.” Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem de numere similar
mai mare de 10 3003 care ar avea
obține-ți propriul nume necompus
imposibil! Dar totuși cifrele sunt mai mari
milioane sunt cunoscute - acestea sunt aceleași
numere non-sistem. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Nume	Număr
nenumărate	10 4
Google	10 100
Asankheya	10 140
Googlelplex	10 10 100
Al doilea număr Skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (în notația Moser)
Megiston	10 (în notația Moser)
Moser	2 (în notația Moser)
Numărul Graham	G 63 (în notație Graham)
Stasplex	G 100 (în notație Graham)

Cel mai mic astfel de număr este nenumărate
(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă
o sută de sute, adică 10 000. Cuvântul acesta însă,
învechit și practic nefolosit, dar
Este interesant că cuvântul este folosit pe scară largă
„miriade”, ceea ce nu înseamnă deloc
un anumit număr, dar nenumărate, nenumărate
mult ceva. Se crede că cuvântul nenumărate
(ing. nenumărate) au venit în limbile europene din vechime
Egipt.

Google(din engleză googol) este numărul zece în
puterea a sutei, adică una urmată de o sută de zerouri. DESPRE
„googole” a fost scris pentru prima dată în 1938 într-un articol
„Nume noi în matematică” în numărul de ianuarie al revistei
Scripta Mathematica Matematicianul american Edward Kasner
(Edward Kasner). Potrivit lui, numiți-o „googol”
un număr mare a fost sugerat de copilul său de nouă ani
nepotul Milton Sirotta.
Acest număr a devenit cunoscut în general datorită
motorul de căutare numit după el Google. Rețineți că
„Google” este un nume de marcă și googol este un număr.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra,
datând din 100 î.Hr., există un număr asankheya
(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140.
Se crede că acest număr este egal cu numărul
cicluri cosmice necesare obţinerii
nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - număr de asemenea
inventat de Kasner cu nepotul său şi
adică unul urmat de un gol de zerouri, adică 10 10 100.
Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele
„googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) care era
a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el.
Era foarte sigur că acest număr nu era infinit, siînainte la fel de sigur că
trebuia să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat și o
nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex”. Un googolplex este mult mai mare decât un
googol, dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R.
Om nou.

Un număr chiar mai mare decât un googolplex este un număr
„Numărul” Skewes a fost propus de Skewes în 1933
an (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) cu
dovada ipotezei
Riemann referitor la numere prime. Aceasta
mijloace eîntr-o măsură eîntr-o măsură e V
grade 79, adică e e e 79. Mai tarziu,
Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)."
Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la e e 27/4,
care este aproximativ egal cu 8,185 10 370. De inteles
ideea este că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de
numere e, atunci nu este întreg, deci
nu o vom lua în considerare, altfel ar trebui
amintiți-vă alte numere nenaturale - număr
pi, numărul e, numărul lui Avogadro etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr
Skuse, care în matematică este notat ca Sk 2,
care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk 1).
Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J.
Skuse în același articol pentru a desemna numărul, până la
care este adevărată ipoteza Riemann. Sk 2
este egal cu 10 10 10 10 3, adică 10 10 10 1000
.

După cum înțelegeți, cu cât numărul de grade este mai mare,
cu atât este mai greu de înțeles care număr este mai mare.
De exemplu, privind numerele Skewes, fără
calculele speciale sunt aproape imposibile
înțelegeți care dintre aceste două numere este mai mare. Asa de
Astfel, pentru numere super-mari folosiți
grade devine inconfortabil. Mai mult, poți
vin cu astfel de numere (și au fost deja inventate) când
grade de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină.
Da, asta e pe pagina! Nu vor încăpea nici măcar într-o carte,
dimensiunea întregului Univers! În acest caz se ridică
Întrebarea este cum să le notăm. Problema este cum tu
înțelegi, este rezolvabil, iar matematicienii s-au dezvoltat
mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere.
Adevărat, fiecare matematician care a pus această întrebare
problemă Am venit cu propriul meu mod de a înregistra asta
a dus la existența mai multor neînrudite
unele cu altele, modalitățile de a scrie numere sunt
notații ale lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematic
Instantanee, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein
House a sugerat să scrieți numere mari înăuntru
forme geometrice - triunghi, pătrat și
cerc:

Steinhouse a venit cu două noi extra-mari
numere. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația
Stenhouse, care se limita la ce dacă
a fost necesar să se noteze numere mult mai mari
megiston, au apărut dificultăţi şi neplăceri, deci
cum a trebuit să desenez multe cercuri singur
în interiorul altuia. sugeră Moser după pătrate
atunci desenați pentagoane mai degrabă decât cercuri
hexagoane și așa mai departe. A sugerat și el
notație formală pentru aceste poligoane,
deci poți scrie numere fără desen
desene complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notaţiei lui Moser
Mega lui Steinhouse este scris ca 2 și
megiston ca 10. În plus, a sugerat Leo Moser
numiți un poligon cu același număr de laturi
mega - megagon. Și a sugerat numărul „2 in
Megagone”, adică 2. Acest număr a devenit
cunoscut sub numele de numărul lui Moser sau pur și simplu
Cum moser.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare
număr folosit vreodată în
dovada matematică este
valoare limită cunoscută ca Numărul Graham
(numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977
dovada unei estimări în teoria Ramsey. Aceasta
legate de hipercuburi bicromatice și nu
poate fi exprimat fără un nivel special de 64
sisteme speciale simboluri matematice,
introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notație Knuth
nu poate fi convertit într-o intrare Moser.
Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. ÎN
În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald
Knut (da, da, acesta este același Knut care a scris
„Arta programarii” și creat
Editor TeX) a venit cu conceptul de superputere,
pe care și-a propus să-l noteze cu săgeți,
în sus:

ÎN vedere generala arata cam asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la număr
Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

A început să fie numit numărul G 63 număr
Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G).
Acest număr este cel mai mare cunoscut în
număr în lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor
Guinness". Ah, acel număr Graham este mai mare decât numărul
Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu
pentru întreaga omenire și pentru a fi glorificat de-a lungul veacurilor, I
Am decis să vin cu și să-l numesc pe cel mai mare
număr. Acest număr va fi apelat stasplexȘi
este egal cu numărul G 100. Ține minte și când
copiii tăi vor întreba care este cel mai mare
număr din lume, spune-le cum se numește acest număr stasplex.

Te-ai gândit vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul urmat de nouă zerouri (1000000000) - care este numele numărului?

O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă

Zece (1 zero).
O sută (2 zerouri).
O mie (3 zerouri).
Zece mii (4 zerouri).
O sută de mii (5 zerouri).
Milioane (6 zerouri).
Miliard (9 zerouri).
Trilioane (12 zerouri).
Cadrilion (15 zerouri).
Quintilion (18 zerouri).
Sextilion (21 de zerouri).
Septillion (24 de zerouri).
Octalion (27 de zerouri).
Nonalion (30 de zerouri).
Decalion (33 de zerouri).

Gruparea zerourilor

1000000000 - care este numele unui număr care are 9 zerouri? Acesta este un miliard. Pentru comoditate, numerele mari sunt de obicei grupate în seturi de trei, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi o virgulă sau un punct.

Acest lucru se face pentru a face valoarea cantitativă mai ușor de citit și de înțeles. De exemplu, care este numele numărului 1000000000? În această formă, merită să vă încordați puțin și să faceți calculul. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci sarcina devine imediat mai ușoară vizual, deoarece trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.

Numere cu multe zerouri

Cele mai populare sunt milioane și miliarde (1000000000). Cum se numește un număr care are 100 de zerouri? Acesta este un număr Googol, numit așa de Milton Sirotta. Aceasta este o sumă extrem de mare. Crezi că acest număr este mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi din Universul infinit.

1 miliard este mult?

Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. În întreaga lume, în știință și finanțe, 1 miliard înseamnă 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit acestuia, acesta este un număr cu 9 zerouri.

Există, de asemenea, o scară lungă care este folosită în unele țări europene, inclusiv Franța, și a fost folosită anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milion, adică unul urmat de 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum predominantă în chestiuni financiare și științifice.

Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană, folosesc miliarde (sau miliarde) în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este descris și pentru scara scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.

Opțiuni conversaționale

In rusa vorbire colocvială după evenimentele din 1917 – cel Mare revoluția din octombrie- și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie argotică „pepene verde” a apărut pentru un miliard; un milion au fost numite „lămâie”.

Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este reprezentat în sistemul zecimal ca 10 9 (unul urmat de 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.

miliard = miliard?

Un cuvânt precum miliard este folosit pentru a desemna un miliard numai în acele state în care „scurta scară” este adoptată ca bază. Acestea sunt țări ca Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, SUA, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, conceptul de miliard înseamnă numărul 10 12, adică unul urmat de 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.

O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Inițial, un miliard avea 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (autorul Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).

Timp de câteva secole următoare, aceste două concepte au fost folosite în mod egal unul cu celălalt. La mijlocul secolului XX, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem de denumire numerică la scară lungă. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.

Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statisticile oficiale din Marea Britanie au folosit scara pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, deși scara pe termen lung încă persistă.

17 iunie 2015

„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Ei șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray

Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Doar adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?

Acum vom afla totul...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris după sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american este absolut numere diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.

Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, iar noi eram interesați de numerele noastre proprii. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Acest cuvânt, totuși, este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63 boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul asankheya (din chineză. asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr și mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol , dar este încă finită, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann privind numerele prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu se vor potrivi nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - triunghi, pătrat și cerc:

Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul - Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și neplăceri, deoarece multe cercuri trebuiau trase unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este mărimea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, folosită pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey.Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimată fără sistemul special de 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.

Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

In general arata asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de superputere este 33.

G2 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G1.

G3 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G2.

G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62.

Numărul G63 a ajuns să fie numit numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Si aici

Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?

Acum vom afla totul...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.

Google(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul apare asankheya(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr și mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol , dar este încă finită, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât un googolplex - Număr înclinat Numărul (Skewes) a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann privind numerele prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este limita cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.

In general arata asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

A început să fie numit numărul G63 Numărul Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ei bine, numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos de-a lungul secolelor, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul lui Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am ajuns la limita a ceea ce poate fi explicat rațional și clar.

Este imposibil să răspunzi corect la această întrebare, deoarece seria de numere nu are limită superioară. Deci, la orice număr trebuie doar să adăugați unul pentru a obține un număr și mai mare. Deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul finit de numere pe care umanitatea l-a acordat propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce echivalează? Să încercăm să ne dăm seama și, în același timp, să aflăm cu ce numere mari au venit matematicienii.

Scară „scurtă” și „lungă”.

Poveste sistem modern Numele numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal - o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion pătrat și „trimilion” pentru un milion de cuburi. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) el a dezvoltat această idee, propunând să se folosească în continuare. numerele cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” pentru Schuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” a devenit un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit „cadrilion”.

În sistemul Chuquet, un număr între un milion și un miliard nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, numit în mod similar „o mie de miliarde”, „o mie de trilioane”, etc. Acest lucru nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517–1582) a propus denumirea acestor numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar cu terminația „-miliard”. Deci, a început să fie numit „miliard”, - „biliard”, - „trilion”, etc.

Sistemul Chuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliardul” a devenit simultan sinonim cu „miliardul” () și „milionul de milioane” ().

Această confuzie a continuat destul de mult timp și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schuquet - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, mărimile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuquet, numele cu sfârșitul „illion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american terminația „-illion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane () au început să fie numite „miliard”, () - „trilion”, () - „cadrilion”, etc.

Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Chuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Drept urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.

Pentru a evita confuzia, să rezumam:

Nume număr	Valoare la scară scurtă	Valoare la scară lungă
Milion
Miliard
Miliard
Biliard	-
Trilion
trilion	-
Cvadrilion
Cvadrilion	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextilion
Sextilion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decilion
Decilliard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centillion
Centilliard	-
Milion
Miliard	-

Scala scurtă de denumire este utilizată în prezent în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată în majoritatea celorlalte țări.

Este curios că la noi trecerea definitivă la scară scurtă s-a produs abia în a doua jumătate a secolului XX. De exemplu, Yakov Isidorovici Perelman (1882–1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar scara lungă a fost folosită în cărțile științifice despre astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.

Dar să revenim la căutarea celui mai mare număr. După decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Aceasta produce numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.

Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom descoperi că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numere mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Romanii nu aveau nume proprii pentru numere mai mari de o mie. De exemplu, un milion () Romanii o numeau „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Chuquet, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milion”.

Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milionul” (). Dacă Rusia ar adopta o „scara lungă” pentru denumirea numerelor, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „miliard” ().

Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.

Numerele din afara sistemului

Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, duzina, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare numai acele numere cu propriile lor non-compozite. nume care sunt mai mari de un milion.

Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodri”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest număr de până la sute de milioane a fost numit „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat „ scor mare”, în care se foloseau aceleași nume pentru numere mari, dar cu alt sens. Deci, „întunericul” nu mai însemna zece mii, ci o mie de mii () , „legiune” - întunericul celor () ; „leodr” – legiune de legiuni () , „corb” - leodr leodrov (). Din anumite motive, „punte” în marea numărătoare slavă nu a fost numită „corbul corbilor” () , ci doar zece „corbi”, adică (vezi tabel).

Nume număr	Înțeles în „număr mic”	Semnificația în „număr mare”	Desemnare
Întuneric
Legiune
Leodre
Corb (corvid)
Punte
Întunericul subiectelor

Numărul are și propriul nume și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878–1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and the Imagination”, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol. Googol a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care poartă numele acestuia.

Numele pentru un număr chiar mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916–2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches” el a încercat să estimeze numărul opțiuni posibile joc de sah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie de mișcări și la fiecare mișcare jucătorul face o alegere în medie dintre opțiuni, care corespunde (aproximativ egală cu) opțiunilor de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă și număr dat a devenit cunoscut sub numele de numărul Shannon.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu . Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a venit cu numărul googol, ci și pentru că, în același timp, a propus un alt număr - „googolplexul”, care este egal cu puterea lui „ googol”, adică unul cu un googol de zerouri.

Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899–1988) în demonstrarea sa a ipotezei Riemann. Primul număr, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „numărul Skuse”, este egal cu puterea puterii puterii lui , adică . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și se ridică la .

Evident, cu cât sunt mai multe puteri în puteri, cu atât este mai dificil să scrii numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care s-a întrebat despre această problemă a venit cu propriul său mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode independente de scriere a numerelor mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm cu unii dintre ei.

Alte notații

În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă, A Mathematical Caleidoscope, scrisă de Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), a fost publicată în Polonia. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei figuri geometrice- triunghi, pătrat și cerc:

„într-un triunghi” înseamnă „”,
„pătrat” înseamnă „în triunghiuri”
„în cerc” înseamnă „în pătrate”.

Explicând această metodă de notare, Steinhaus vine cu numărul „mega”, care este egal într-un cerc și arată că este egal într-un „pătrat” sau în triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să îl ridicați la puterea lui , să ridicați numărul rezultat la puterea lui , apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, să-l ridicați la puterea timpilor. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii chiar și în două triunghiuri. Acest număr mare este de aproximativ .

După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „medzon”, egal într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, sugerează estimarea unui număr și mai mare - „megiston”, egal într-un cerc. În urma lui Steinhaus, recomand cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.

Cu toate acestea, există nume pentru numere mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă ar fi necesar să se scrie numere mult mai mari decât megistonul, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece ar fi este necesar să desenați mai multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:

„triunghi” = = ;
"pătrat" = = "triunghiuri" = ;
„într-un pentagon” = = „în pătrate” = ;
"în -gon" = = "în -gon" = .

Astfel, conform notației lui Moser, „mega” lui Steinhaus este scris ca , „medzone” ca și „megston” ca . În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon”. Și a sugerat un număr « în megagon”, adică. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu „Moser”.

Dar nici „Moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrația matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunii anumitor -dimensională hipercuburi bicromatice. Numărul lui Graham a devenit celebru numai după ce a fost descris în cartea lui Martin Gardner din 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Pentru a explica cât de mare este numărul lui Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus.

Operațiile aritmetice obișnuite - adunarea, înmulțirea și exponențiarea - pot fi extinse în mod natural într-o secvență de hiperoperatori, după cum urmează.

Multiplicare numere naturale poate fi definit printr-o operație de adăugare repetată („adăugați copii ale unui număr”):

De exemplu,

Ridicarea unui număr la o putere poate fi definită ca o operație de înmulțire repetată („înmulțirea copiilor unui număr”), iar în notația lui Knuth această notație arată ca o singură săgeată îndreptată în sus:

De exemplu,

Această săgeată unică în sus a fost folosită ca pictogramă de grad în limbajul de programare Algol.

De exemplu,

Aici și mai jos, expresia este întotdeauna evaluată de la dreapta la stânga, iar operatorii de săgeți ai lui Knuth (precum și operația de exponențiere) au prin definiție asociativitate la dreapta (ordine de la dreapta la stânga). Conform acestei definitii,

Acest lucru duce deja la destul numere mari, dar sistemul de notație nu se termină aici. Operatorul săgeată triplă este folosit pentru a scrie exponențiarea repetată a operatorului săgeată dublă (cunoscut și sub numele de pentație):

Apoi operatorul „quad arrow”:

etc. Regula generala operator "-Eu săgeată”, în conformitate cu asociativitatea la dreapta, continuă spre dreapta într-o serie secvențială de operatori « săgeată." În mod simbolic, aceasta poate fi scrisă după cum urmează:

De exemplu:

Forma de notație este de obicei folosită pentru notarea cu săgeți.

Unele numere sunt atât de mari încât chiar și scrierea cu săgețile lui Knuth devine prea greoaie; în acest caz, este de preferat utilizarea operatorului -săgeată (și, de asemenea, pentru descrierile cu un număr variabil de săgeți), sau este echivalentă cu hiperoperatorii. Dar unele numere sunt atât de mari încât chiar și o astfel de notație este insuficientă. De exemplu, numărul lui Graham.

Folosind notația săgeată a lui Knuth, numărul Graham poate fi scris ca

Unde numărul de săgeți din fiecare strat, începând de sus, este determinat de numărul din stratul următor, adică unde , unde superscriptul săgeții indică numărul total de săgeți. Cu alte cuvinte, se calculează în trepte: în primul pas calculăm cu patru săgeți între trei, în al doilea - cu săgeți între trei, în al treilea - cu săgeți între trei și așa mai departe; la final calculăm cu săgețile dintre tripleți.

Aceasta poate fi scrisă ca , unde , unde superscriptul y denotă iterații de funcție.

Dacă alte numere cu „nume” pot fi asociate cu numărul corespunzător de obiecte (de exemplu, numărul de stele din partea vizibilă a Universului este estimat la sextilioane - , iar numărul de atomi care alcătuiesc globul se află pe ordinea dodecaliilor), atunci googol-ul este deja „virtual”, ca să nu mai vorbim despre numărul lui Graham. Doar scara primului termen este atât de mare încât este aproape imposibil de înțeles, deși notația de mai sus este relativ ușor de înțeles. Deși acesta este doar numărul de turnuri din această formulă pentru , acest număr este deja mult mai mare decât numărul de volume Planck (cel mai mic volum fizic posibil) care sunt conținute în universul observabil (aproximativ). După primul membru, așteptăm un alt membru al secvenței în creștere rapidă.