Triunghi, pătrat, hexagon - aceste cifre sunt cunoscute de aproape toată lumea. Dar nu toată lumea știe ce este un poligon obișnuit. Dar acesta este același Poligon regulat se numește cel care are unghiuri și laturi egale. Există o mulțime de astfel de forme, dar toate au aceleași proprietăți și li se aplică aceleași formule.
Proprietățile poligonului regulat
Orice poligon regulat, fie el un pătrat sau un octogon, poate fi înscris într-un cerc. Această proprietate de bază este adesea folosită la construirea unei forme. În plus, un cerc poate fi înscris într-un poligon. În acest caz, numărul punctelor de contact va fi egal cu numărul laturilor sale. Este important ca un cerc înscris într-un poligon regulat să aibă un centru comun cu el. Aceste figuri geometrice sunt supuse acelorași teoreme. Orice latură a unui n-gon regulat este legată de raza cercului circumscris R. Prin urmare, poate fi calculată folosind următoarea formulă: a = 2R ∙ sin180 °. Prin intermediul puteți găsi nu numai laturile, ci și perimetrul poligonului.
Cum să găsiți numărul de laturi ale unui poligon obișnuit
Oricare constă dintr-un număr de segmente egale, care, atunci când sunt conectate, se formează linie închisă... În acest caz, toate unghiurile figurii formate au aceeași valoare. Poligoanele sunt împărțite în simple și complexe. Primul grup include un triunghi și un pătrat. Poligoane complexe au Mai mult petreceri. Acestea includ și figuri în formă de stea. Pentru poligoane regulate complexe, laturile sunt găsite prin înscrierea lor într-un cerc. Iată o dovadă. Desenați un poligon regulat cu un număr arbitrar de laturi n. Desenați un cerc în jurul lui. Dați raza R. Acum imaginați-vă că vi se oferă niște n-gon. Dacă punctele colțurilor sale se află pe un cerc și sunt egale între ele, atunci laturile pot fi găsite prin formula: a = 2R ∙ sinα: 2.
Aflarea numărului de laturi ale unui triunghi regulat înscris
Un triunghi echilateral este un poligon regulat. Formulele se aplică la fel ca și pătratului și n-gon. Un triunghi va fi considerat corect dacă are laturile de aceeași lungime. În acest caz, unghiurile sunt egale cu 60⁰. Să construim un triunghi cu o lungime dată a laturii. Cunoscând mediana și înălțimea acestuia, puteți găsi semnificația laturilor sale. Pentru a face acest lucru, vom folosi metoda de a găsi prin formula a = x: cosα, unde x este mediana sau înălțimea. Deoarece toate laturile triunghiului sunt egale, obținem a = b = c. Atunci următoarea afirmație va fi adevărată a = b = c = x: cosα. În mod similar, puteți găsi valoarea laturilor într-un triunghi isoscel, dar x va fi înălțimea dată. În acest caz, trebuie proiectat strict pe baza figurii. Deci, cunoscând înălțimea x, găsim latura a unui triunghi isoscel prin formula a = b = x: cosα. După ce ați găsit valoarea lui a, puteți calcula lungimea bazei c. Să aplicăm teorema lui Pitagora. Vom căuta valoarea jumătate a bazei c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Atunci c = 2xtgα. Într-un mod atât de simplu, puteți găsi numărul de laturi ale oricărui poligon înscris.
Calcularea laturilor unui pătrat înscris într-un cerc
Ca orice poligon regulat înscris, un pătrat are laturi și unghiuri egale. I se aplică aceleași formule ca și triunghiului. Puteți calcula laturile unui pătrat folosind valoarea diagonalei. Să luăm în considerare această metodă mai detaliat. Se știe că diagonala bisectează unghiul. Inițial, valoarea sa a fost de 90 de grade. Astfel, după împărțire, se formează două. Unghiurile lor la bază vor fi egale cu 45 de grade. În consecință, fiecare latură a pătratului va fi egală, adică: a = b = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, unde e este diagonala pătratului sau baza triunghiului dreptunghic format după împărțire. Acesta nu este singurul mod de a găsi laturile unui pătrat. Să înscriem această formă într-un cerc. Cunoscând raza acestui cerc R, găsim latura pătratului. O vom calcula după cum urmează a4 = R√2. Razele poligoanelor regulate se calculează prin formula R = a: 2tg (360 o: 2n), unde a este lungimea laturii.
Cum se calculează perimetrul unui n-gon
Perimetrul unui n-gon este suma tuturor laturilor sale. Nu este greu de calculat. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți semnificațiile tuturor părților. Există formule speciale pentru unele tipuri de poligoane. Ele vă permit să găsiți perimetrul mult mai rapid. Se știe că orice poligon regulat are laturile egale. Prin urmare, pentru a-i calcula perimetrul, este suficient să cunoști cel puțin unul dintre ele. Formula va depinde de numărul de laturi ale formei. În general, arată astfel: P = an, unde a este valoarea laturii și n este numărul de unghiuri. De exemplu, pentru a găsi perimetrul unui octogon regulat cu latura de 3 cm, este necesar să îl înmulțim cu 8, adică P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Pentru un hexagon cu latura de 5 cm, avem calculați astfel: P = 5 ∙ 6 = 30 cm.Și așa pentru fiecare poligon.
Aflarea perimetrului unui paralelogram, pătrat și romb
În funcție de câte laturi are un poligon obișnuit, se calculează perimetrul acestuia. Acest lucru face sarcina mult mai ușoară. Într-adevăr, spre deosebire de alte figuri, în acest caz nu trebuie să-i cauți toate laturile, una este suficientă. După același principiu, găsim perimetrul patrulagurilor, adică pătratul și rombul. În ciuda faptului că acestea sunt cifre diferite, formula pentru ele este aceeași P = 4a, unde a este o latură. Să dăm un exemplu. Dacă latura unui romb sau pătrat este de 6 cm, atunci găsim perimetrul astfel: P = 4 ∙ 6 = 24 cm.Numai laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale. Prin urmare, perimetrul său este găsit folosind o metodă diferită. Deci, trebuie să cunoaștem lungimea a și lățimea din figură. Apoi aplicăm formula P = (a + b) ∙ 2. Un paralelogram, în care toate laturile și unghiurile dintre ele sunt egale, se numește romb.
Aflarea perimetrului unui triunghi echilateral și dreptunghic
Perimetrul celui corect poate fi găsit prin formula P = 3a, unde a este lungimea laturii. Dacă este necunoscut, poate fi găsit prin mediană. Într-un triunghi dreptunghic, doar două laturi sunt de importanță egală. Fundamentul poate fi găsit prin teorema lui Pitagora. După ce valorile tuturor celor trei laturi devin cunoscute, calculăm perimetrul. Poate fi găsit prin aplicarea formulei P = a + b + c, unde a și b sunt laturi egale, iar c este baza. Reamintim că într-un triunghi isoscel a = b = a, deci a + b = 2a, atunci P = 2a + c. De exemplu, dacă latura unui triunghi isoscel este de 4 cm, vom găsi baza și perimetrul acestuia. Calculăm valoarea ipotenuzei conform teoremei lui Pitagora c = √a 2 + în 2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm.Acum calculăm perimetrul P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Cum să găsiți colțurile unui poligon obișnuit
Un poligon obișnuit apare în viața noastră în fiecare zi, de exemplu, un pătrat, triunghi, octogon obișnuit. S-ar părea că nu este nimic mai ușor decât să construiești singur această cifră. Dar asta este doar la prima vedere. Pentru a construi orice n-gon, trebuie să cunoașteți valoarea unghiurilor sale. Dar cum le gasesti? Chiar și oamenii de știință antici au încercat să construiască poligoane regulate. Au ghicit să le înscrie în cercuri. Și apoi au marcat punctele necesare pe el, le-au conectat cu linii drepte. Pentru forme simple, problema construcției a fost rezolvată. Au fost obținute formule și teoreme. De exemplu, Euclid în celebra sa lucrare „Inception” a fost angajat în rezolvarea problemelor pentru 3-, 4-, 5-, 6- și 15-gons. A găsit modalități de a le construi și de a găsi colțurile. Să vedem cum să facem asta pentru un 15-gon. Mai întâi, trebuie să calculați suma unghiurilor sale interioare. Trebuie să utilizați formula S = 180⁰ (n-2). Deci, ni se dă un 15-gon, deci numărul n este 15. Înlocuiți datele pe care le cunoaștem în formulă și obținem S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Am găsit suma tuturor unghiurilor interioare ale unui 15-gon. Acum trebuie să obțineți valoarea fiecăruia dintre ele. În total sunt 15 unghiuri.Facem calculul 2340⁰: 15 = 156⁰. Aceasta înseamnă că fiecare unghi intern este egal cu 156⁰, acum, folosind o riglă și busole, puteți construi un 15-gon obișnuit. Dar cum rămâne cu n-gonurile mai complexe? De multe secole, oamenii de știință s-au străduit să rezolve această problemă. A fost găsit abia în secolul al XVIII-lea de Karl Friedrich Gauss. El a reușit să construiască un 65537-gon. De atunci, problema este considerată oficial rezolvată complet.
Calcularea unghiurilor n-gonilor în radiani
Desigur, există mai multe moduri de a găsi colțurile poligoanelor. Cel mai adesea ele sunt calculate în grade. Dar le puteți exprima și în radiani. Cum să o facă? Trebuie să procedați după cum urmează. Mai întâi, aflăm numărul de laturi ale unui poligon regulat, apoi scădem 2. Deci obținem valoarea: n - 2. Înmulțim diferența găsită cu numărul n ("pi" = 3,14). Acum tot ce rămâne este să împărțim produsul rezultat la numărul de unghiuri din n-gon. Luați în considerare aceste calcule folosind exemplul aceluiași hexagon. Deci, numărul n este 15. Să aplicăm formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Aceasta nu este, desigur, singura modalitate de a calcula unghiul în radiani. Puteți împărți pur și simplu unghiul în grade la 57,3. La urma urmei, exact acest număr de grade este echivalent cu un radian.
Calcularea valorii unghiurilor în grade
Pe lângă grade și radiani, puteți încerca să găsiți valoarea unghiurilor unui poligon obișnuit în grade. Acest lucru se face după cum urmează. Scădeți 2 din numărul total de unghiuri, împărțiți diferența rezultată la numărul de laturi ale unui poligon regulat. Înmulțim rezultatul găsit cu 200. Apropo, o astfel de unitate de măsură a unghiurilor ca grade nu este practic utilizată.
Calculul unghiurilor externe ale n-gonilor
Pentru orice poligon obișnuit, pe lângă cel interior, puteți calcula și unghiul exterior. Semnificația lui se regăsește în același mod ca și pentru restul figurilor. Deci, pentru a găsi colțul exterior al unui poligon obișnuit, trebuie să cunoașteți valoarea celui interior. Mai mult, știm că suma acestor două unghiuri este întotdeauna de 180 de grade. Prin urmare, calculele le facem astfel: 180⁰ minus valoarea unghiului intern. Găsește diferența. Acesta va fi egal cu valoarea unghiului adiacent. De exemplu, colțul interior al pătratului este de 90 de grade, deci exteriorul va fi 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. După cum vedem, nu este greu să-l găsim. Unghiul exterior poate lua o valoare de la + 180⁰ la -180⁰, respectiv.
Tipuri de poligoane:
Patraunghiuri
Patraunghiuri, respectiv, sunt formate din 4 laturi și colțuri.
Laturile și colțurile opuse unul altuia se numesc opus.
Diagonalele împart patruunghiurile convexe în triunghiuri (vezi imaginea).
Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360 ° (după formula: (4-2) * 180 °).
Paralelograme
Paralelogram este un patrulater convex cu laturile paralele opuse (în figura de sub numărul 1).
Laturile și unghiurile opuse dintr-un paralelogram sunt întotdeauna egale.
Și diagonalele de la intersecție sunt înjumătățite.
Trapez
Trapez este, de asemenea, un patrulater, iar în trapez doar două laturi sunt paralele, care se numesc temeiuri... Alte partide sunt laturile laterale.
Trapezul din figură este numerotat cu 2 și 7.
Ca și în triunghi:
Dacă laturile sunt egale, atunci trapezul este isoscel;
Dacă unul dintre colțuri este drept, atunci trapezul este dreptunghiular.
Linia de mijloc a trapezului este egală cu jumătatea sumei bazelor și este paralelă cu acestea.
Romb
Romb este un paralelogram cu toate laturile egale.
Pe lângă proprietățile unui paralelogram, romburile au proprietățile lor speciale - diagonalele rombului sunt perpendiculare unul altuia si bisectează colțurile rombului.
Figura prezintă un romb numărul 5.
dreptunghiuri
Dreptunghi- acesta este un paralelogram, al cărui colț este o linie dreaptă (vezi în figura de sub numărul 8).
Pe lângă proprietățile unui paralelogram, dreptunghiurile au proprietățile lor speciale - diagonalele dreptunghiului sunt.
Pătrate
Pătrat este un dreptunghi cu toate laturile egale (# 4).
Are proprietățile unui dreptunghi și a unui romb (deoarece toate laturile sunt egale).
Ce se numește poligon? Tipuri de poligoane. POLIGON, plat figură geometrică cu trei sau mai multe laturi care se intersectează în trei sau mai multe puncte (vârfuri). Definiție. Un poligon este o figură geometrică delimitată pe toate laturile de o polilinie închisă, constând din trei sau mai multe segmente (legături). Un triunghi este cu siguranță un poligon. Un poligon este o formă cu cinci sau mai multe colțuri.
Definiție. Un patrulater este o figură geometrică plată formată din patru puncte (vârfurile unui patrulater) și patru segmente de linie consecutive (laturile unui patrulater).
Un dreptunghi este un dreptunghi cu toate colțurile drepte. Ele sunt denumite în funcție de numărul de laturi sau vârfuri: TRIANGUL (cu trei laturi); FOUR-SIDE (cu patru laturi); PENTAGON (cu cinci fețe), etc. În geometria elementară, M. este o figură mărginită de drepte, numite laturi. Punctele în care se intersectează laturile se numesc vârfuri. Un poligon are mai mult de trei colțuri. Deci este acceptat sau agreat.
Triunghi - este un triunghi. Și patrulaterul nu este, de asemenea, un poligon și nici nu se numește patrulater - este fie un pătrat, fie un romb, fie un trapez. Faptul că un poligon cu trei laturi și trei colțuri are propriul nume „triunghi” nu îl privează de statutul său de poligon.
Vedeți ce este „POLYGON” în alte dicționare:
Învățăm că această figură este delimitată de o polilinie închisă, care la rândul ei este simplă, închisă. Să vorbim despre faptul că poligoanele sunt plate, regulate, convexe. Cine nu a auzit de misteriosul Triunghi al Bermudelor, în care navele și avioanele dispar fără urmă? Dar triunghiul, familiar pentru noi din copilărie, este plin de multe lucruri interesante și misterioase.
Deși, desigur, o figură formată din trei colțuri poate fi considerată și un poligon
Dar acest lucru nu este suficient pentru a caracteriza figura. O linie întreruptă A1A2 ... An este o figură formată din punctele A1, A2, ... An și segmentele A1A2, A2A3, ... care le leagă. O linie întreruptă închisă simplă se numește poligon dacă legăturile sale adiacente nu se află pe o singură linie dreaptă (Fig. 5). Înlocuiți un anumit număr în cuvântul „poligon” în locul părții „multe”, de exemplu 3. Veți obține un triunghi. Rețineți că există atâtea laturi câte unghiuri, așa că aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.
Fie A1A2 ... Și n un poligon convex dat și n> 3. Desenați în el (de la un vârf) diagonale
Suma unghiurilor fiecărui triunghi este 1800, iar numărul acestor triunghiuri este n - 2. Prin urmare, suma unghiurilor convexului n - gon A1A2 ... Și n este 1800 * (n - 2). Teorema este demonstrată. Unghiul exterior al unui poligon convex la un vârf dat este unghiul adiacent colțului interior al poligonului la acest vârf.
Într-un patrulater, trageți o linie astfel încât să o împartă în trei triunghiuri
Un patrulater nu are niciodată trei vârfuri pe o singură linie dreaptă. Cuvântul „poligon” indică faptul că toate formele din această familie au „mai multe unghiuri”. O linie întreruptă se numește simplă dacă nu are auto-intersecții (Fig. 2, 3).
Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale (Fig. 4). În cazul n = 3, teorema este valabilă. Deci pătratul poate fi numit într-un alt mod - un patrulater obișnuit. Astfel de figuri au fost mult timp de interes pentru maeștrii care decorează clădiri.
Numărul de vârfuri este egal cu numărul de laturi. O linie întreruptă se numește închisă dacă capetele ei coincid. Au realizat modele frumoase, de exemplu, pe parchet. Al nostru stea cu cinci colțuri Este o stea pentagonală regulată.
Dar nu toate poligoanele obișnuite ar putea fi pliate în parchet. Să aruncăm o privire mai atentă la două tipuri de poligoane: un triunghi și un patrulater. Un poligon în care toate unghiurile interioare sunt egale se numește regulat. Poligoanele sunt denumite în funcție de numărul de laturi sau vârfuri din el.
Materia, vârsta elevului: geometrie, clasa a 9-a
Scopul lecției: studiul tipurilor de poligoane.
Sarcina de învățare: actualizarea, extinderea și generalizarea cunoștințelor elevilor despre poligoane; pentru a-și forma o idee despre „părțile constitutive” ale poligonului; efectuează un studiu al numărului de elemente constitutive ale poligoanelor regulate (de la un triunghi la n - un gon);
Sarcina de dezvoltare: dezvoltarea capacității de a analiza, compara, trage concluzii, dezvolta abilități de calcul, vorbire matematică orală și scrisă, memoria, precum și independența în activități de gândire și învățare, capacitatea de a lucra în perechi și în grup; să dezvolte activități de cercetare și cognitive;
Sarcina educațională: educarea independenței, a activității, a răspunderii pentru munca încredințată, a perseverenței în atingerea scopului stabilit.
În timpul orelor: există un citat pe tablă
„Natura vorbește în limbajul matematicii, literele acestei limbi... cifre matematice”. G.Galliley
La începutul lecției, clasa este împărțită în grupuri de lucru (în cazul nostru, împărțirea în grupuri de câte 4 persoane fiecare - numărul de membri ai grupului este egal cu numărul de grupuri de întrebări).
1. Etapa de apel -
Obiective:
a) actualizarea cunoștințelor elevilor pe tema;
b) trezirea interesului pentru tema studiată, motivarea fiecărui elev pentru activități educaționale.
Tehnica: Jocul „Crezi că...”, organizarea muncii cu textul.
Forme de lucru: frontal, grup.
"Crezi asta ...."
1... cuvântul „poligon” indică faptul că toate formele din această familie au „mai multe unghiuri”?
2... un triunghi aparține unei familii mari de poligoane, care se disting între multe forme geometrice diferite pe un plan?
3.… este un pătrat un octogon regulat (patru laturi + patru colțuri)?
Lecția de astăzi se va concentra pe poligoane. Învățăm că această figură este delimitată de o polilinie închisă, care la rândul ei este simplă, închisă. Să vorbim despre faptul că poligoanele sunt plate, regulate, convexe. Unul dintre poligoane plate este un triunghi, cu care sunteți familiarizat de mult timp (puteți demonstra elevilor afișe cu imaginea poligoanelor, o linie întreruptă, arătați-le). tipuri diferite, puteți utiliza și TCO).
2. Stadiul de înțelegere
Scop: obținerea de informații noi, înțelegerea acesteia, selecția.
Recepție: zig-zag.
Forme de lucru: individual-> pereche-> grup.
Fiecărui grup i se oferă un text pe tema lecției, iar textul este compus în așa fel încât să includă atât informații deja cunoscute elevilor, cât și informații complet noi. Odată cu textul, elevii primesc întrebări, ale căror răspunsuri trebuie găsite în acest text.
Poligoane. Tipuri de poligoane.
Cine nu a auzit de misteriosul Triunghi al Bermudelor, în care navele și avioanele dispar fără urmă? Dar triunghiul, familiar pentru noi din copilărie, este plin de multe lucruri interesante și misterioase.
Pe lângă tipurile de triunghiuri deja cunoscute nouă, împărțite de-a lungul laturilor (versatile, isoscel, echilateral) și colțurilor (unghiular acut, obtuz, dreptunghic), triunghiul aparține unei mari familii de poligoane, distinse între multe diferite forme geometrice pe plan.
Cuvântul „poligon” indică faptul că toate formele din această familie au „mai multe unghiuri”. Dar acest lucru nu este suficient pentru a caracteriza figura.
O linie întreruptă А 1 А 2 ... А n este o figură care constă din punctele А 1, А 2, ... А n și segmentele А 1 А 2, А 2 А 3, ... care le unesc. Punctele sunt numite vârfuri ale poliliniei, iar segmentele sunt numite legături ale poliliniei. (fig. 1)
O linie întreruptă se numește simplă dacă nu are auto-intersecții (Fig. 2, 3).
O linie întreruptă se numește închisă dacă capetele ei coincid. Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale (Fig. 4).
O linie întreruptă închisă simplă se numește poligon dacă legăturile sale adiacente nu se află pe o singură linie dreaptă (Fig. 5).
Înlocuiți un anumit număr în cuvântul „poligon” în loc de partea „multe”, de exemplu 3. Veți obține un triunghi. Sau 5. Apoi - un pentagon. Rețineți că există atâtea laturi câte unghiuri, așa că aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.
Vârfurile poliliniei se numesc vârfuri ale poligonului, iar legăturile poliliniei se numesc laturile poligonului.
Poligonul împarte planul în două zone: internă și externă (Fig. 6).
Un poligon plat sau o regiune poligonală este porțiunea de capăt a unui plan delimitată de un poligon.
Două vârfuri ale unui poligon care sunt capetele unei laturi sunt numite adiacente. Vârfurile care nu sunt capetele unei laturi nu sunt adiacente.
Un poligon cu n vârfuri și, prin urmare, cu n laturi, se numește n-gon.
Deşi cel mai mic număr laturile poligonului - 3. Dar triunghiurile, care se leagă între ele, pot forma alte forme, care la rândul lor sunt și poligoane.
Segmentele de linie care leagă vârfuri neadiacente ale unui poligon se numesc diagonale.
Un poligon se numește convex dacă se află într-un semiplan în raport cu orice dreaptă care conține latura sa. În acest caz, linia în sine este considerată a aparține semiplanului.
Unghiul unui poligon convex la un vârf dat este unghiul format de laturile sale care converg la acest vârf.
Să demonstrăm teorema (pe suma unghiurilor unui convex n - gon): Suma unghiurilor unui convex n - gon este 180 0 * (n - 2).
Dovada. În cazul n = 3, teorema este valabilă. Fie А 1 А 2 ... А n un poligon convex dat și n> 3. Desenați diagonale în el (de la un vârf). Deoarece poligonul este convex, aceste diagonale îl împart în n - 2 triunghiuri. Suma unghiurilor unui poligon este aceeași cu suma unghiurilor tuturor acestor triunghiuri. Suma unghiurilor fiecărui triunghi este 180 0, iar numărul acestor triunghiuri este n - 2. Prin urmare, suma unghiurilor unui convex n - gon А 1 А 2 ... А n este egală cu 180 0 * (n - 2). Teorema este demonstrată.
Unghiul exterior al unui poligon convex la un vârf dat este unghiul adiacent colțului interior al poligonului la acest vârf.
Un poligon convex se numește regulat dacă toate laturile lui sunt egale și toate unghiurile sunt egale.
Deci pătratul poate fi numit într-un alt mod - un patrulater obișnuit. Triunghiurile echilaterale sunt de asemenea regulate. Astfel de figuri au fost mult timp de interes pentru maeștrii care decorează clădiri. Au realizat modele frumoase, de exemplu, pe parchet. Dar nu toate poligoanele obișnuite ar putea fi pliate în parchet. Parchetul nu poate fi pliat din octogoane obișnuite. Faptul este că fiecare unghi dintre ele este egal cu 135 0. Și dacă vreun punct este vârful a două astfel de octogoane, atunci ponderea lor va fi 270 0 și nu există unde să se potrivească al treilea octogon acolo: 360 0 - 270 0 = 90 0. Dar acest lucru este suficient pentru un pătrat. Prin urmare, este posibil să pliați parchetul din octogoane și pătrate obișnuite.
Stelele sunt de asemenea corecte. Steaua noastră cu cinci colțuri este o stea pentagonală obișnuită. Și dacă rotiți pătratul în jurul centrului cu 45 0, obțineți o stea octogonală obișnuită.
grupa 1
Ce se numește linie întreruptă? Explicați care sunt vârfurile și legăturile unei polilinii.
Care polilinie se numește simplă?
Care polilinie se numește închisă?
Ce se numește poligon? Care sunt vârfurile unui poligon? Care sunt laturile unui poligon?
a 2-a grupă
Care poligon se numește plat? Dați exemple de poligoane.
Ce este n - gon?
Explicați ce vârfuri ale poligonului sunt adiacente și care nu.
Care este diagonala unui poligon?
Grupa 3
Care poligon se numește convex?
Explicați ce colțuri ale poligonului sunt externe și care sunt interne?
Care poligon se numește regulat? Dați exemple de poligoane regulate.
4 grupa
Care este suma unghiurilor unui n-gon convex? Dovedește-o.
Elevii lucrează cu textul, căutând răspunsuri la întrebările puse, după care se formează grupuri de experți, munca în care este pe aceleași probleme: elevii evidențiază principalul lucru, alcătuiesc un rezumat justificativ, prezintă informații într-unul din grafice. forme. La sfârșitul lucrării, elevii revin la grupurile lor de lucru.
3. Stadiul reflecției -
a) evaluarea cunoștințelor lor, provocare la următorul pas de cunoaștere;
b) înţelegerea şi însuşirea informaţiilor primite.
Recepție: lucrări de cercetare.
Forme de lucru: individual-> pereche-> grup.
În grupurile de lucru, există specialiști în răspunsul la fiecare dintre secțiunile întrebărilor propuse.
Revenind la grupul de lucru, expertul îi prezintă pe ceilalți membri ai grupului cu răspunsurile la întrebările sale. În grup, se face schimb de informații între toți membrii grupului de lucru. Astfel, în fiecare grup de lucru, datorită muncii experților, este ideea generala pe tema studiată.
Lucrări de cercetare ale elevilor – completarea tabelului.
| Poligoane regulate | Desen | Numărul de laturi | Numărul de vârfuri | Suma tuturor colțurilor interioare | Măsura gradului int. colţ | Măsurarea unghiului exterior | Numărul de diagonale |
| a) triunghi | |||||||
| B) patrulater | |||||||
| C) cinciwolnik | |||||||
| D) hexagon | |||||||
| E) n-gon |
Rezolvarea unor probleme interesante pe tema lecției.
- În patrulater, trageți o linie astfel încât să o împartă în trei triunghiuri.
- Câte laturi are un poligon obișnuit, fiecare dintre colțurile interioare ale cărora este 135 0?
- Într-un poligon, toate unghiurile interioare sunt egale între ele. Suma unghiurilor interioare ale acestui poligon poate fi egală cu: 360 0, 380 0?
Rezumând lecția. Înregistrare teme.
§ 1 Conceptul de triunghi
În această lecție, vă veți familiariza cu forme precum triunghiul și poligonul.
Dacă trei puncte care nu se află pe o singură dreaptă sunt conectate prin segmente, atunci obțineți un triunghi. Triunghiul are trei vârfuri și trei laturi.
Înainte de a face triunghiul ABC, acesta are trei vârfuri (punctul A, punctul B și punctul C) și trei laturi (AB, AC și CB).
Apropo, aceleași părți pot fi numite într-un alt mod:
AB = BA, AC = CA, CB = BC.
Laturile triunghiului formează trei unghiuri la vârfurile triunghiului. În imagine puteți vedea unghiul A, unghiul B, unghiul C.
Astfel, un triunghi este o figură geometrică formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe o singură dreaptă.
§ 2 Conceptul de poligon și tipurile sale
Pe lângă triunghiuri, există patrulatere, pentagoane, hexagoane și așa mai departe. Într-un cuvânt, ele pot fi numite poligoane.
În figură puteți vedea patrulaterul DMKE.
Punctele D, M, K și E sunt vârfurile patrulaterului.
Segmentele DM, MK, KE, ED sunt laturile acestui patrulater. La fel ca și în cazul unui triunghi, laturile unui patrulater formează patru colțuri la vârfuri, așa cum ați ghicit, de unde și numele - patrulater. Pentru acest patrulater, puteți vedea în imagine unghiul D, unghiul M, unghiul K și unghiul E.
Ce patrulatere știi deja?
Pătrat și dreptunghi! Fiecare dintre ele are patru colțuri și patru laturi.
Un alt tip de poligoane este pentagonul.
Punctele O, P, X, Y, T sunt vârfurile pentagonului, iar segmentele TO, OP, PX, XY, YT sunt laturile acestui pentagon. Pentagonul are cinci colțuri, respectiv cinci laturi.
Câte unghiuri și laturi crezi că are un hexagon? Așa e, șase! Raționând într-un mod similar, puteți spune câte laturi, vârfuri sau colțuri are un anumit poligon. Și putem concluziona că un triunghi este și un poligon, care are exact trei colțuri, trei laturi și trei vârfuri.
Astfel, în această lecție, v-ați familiarizat cu concepte precum un triunghi și un poligon. Am aflat că un triunghi are 3 vârfuri, 3 laturi și 3 colțuri, un patrulater are 4 vârfuri, 4 laturi și 4 colțuri, un pentagon are 5 laturi, 5 vârfuri, 5 colțuri și așa mai departe.
Lista literaturii folosite:
- Matematica clasa a 5-a. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., ed. 31, șters. - M: 2013.
- Materiale didactice la matematică clasa a 5-a. Autor - Popov M.A. - anul 2013
- Calculăm fără erori. Funcționează cu autotest la matematică, clasele 5-6. Autor - Minaeva S.S. - anul 2014
- Materiale didactice la matematică clasa a 5-a. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Control și muncă independentă la matematică clasa a 5-a. Autori - Popov M.A. - anul 2012
- Matematică. Clasa a 5-a: manual. pentru studenții din învățământul general. instituții / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed. a 9-a, Șters. - M .: Mnemosina, 2009
