Probabilitatea evenimentului opus

Teoria probabilității este o ramură independentă destul de extinsă a matematicii. În cursul școlar, teoria probabilității este considerată foarte superficial, cu toate acestea, în Examenul de stat unificat și GIA există sarcini pe această temă. Cu toate acestea, rezolvarea problemelor unui curs școlar nu este atât de dificilă (cel puțin în ceea ce privește operațiile aritmetice) - nu este nevoie să calculați derivate, să luați integrale și să rezolvați complexe. transformări trigonometrice- principalul lucru este să poți manipula numere prime și fracții.

Teoria probabilității – termeni de bază

Termenii principali ai teoriei probabilităților sunt încercarea, rezultatul și evenimentul aleatoriu. În teoria probabilității, un test se numește experiment - aruncați o monedă, trageți o carte, trageți la sorți - toate acestea sunt teste. Rezultatul testului, ați ghicit, se numește rezultat.

Ce este un eveniment aleatoriu? În teoria probabilității, se presupune că testul este efectuat de mai multe ori și există multe rezultate. Un eveniment aleatoriu este un set de rezultate ale testului. De exemplu, dacă arunci o monedă, se pot întâmpla două evenimente aleatorii - cap sau coadă.

Nu confundați conceptele de rezultat și eveniment aleatoriu. Rezultatul este unul dintr-un singur proces. Un eveniment aleatoriu este un set de rezultate posibile. Apropo, există un astfel de termen ca un eveniment imposibil. De exemplu, evenimentul „numărul 8 a căzut” pe un zar de joc standard este imposibil.

Cum să aflu probabilitatea?

Cu toții înțelegem aproximativ ce este probabilitatea și folosim destul de des acest cuvânt în vocabularul nostru. În plus, putem chiar trage câteva concluzii despre probabilitatea unui eveniment sau altul, de exemplu, dacă în afara ferestrei este zăpadă, putem spune cu mare probabilitate că acum nu este vară. Cu toate acestea, cum să exprim această presupunere numeric?

Pentru a introduce o formulă pentru găsirea probabilității, introducem un alt concept - un rezultat favorabil, adică un rezultat care este favorabil pentru un anumit eveniment. Definiția este destul de ambiguă, desigur, dar, în funcție de starea problemei, este întotdeauna clar care dintre rezultate este favorabilă.

De exemplu: Există 25 de persoane în clasă, trei dintre ele sunt Katya. Profesorul o numește pe Olya la datorie și are nevoie de un partener. Care este probabilitatea ca Katya să devină partener?

În acest exemplu, un rezultat favorabil este partenerul lui Katya. Puțin mai târziu vom rezolva această problemă. Dar mai întâi, folosind o definiție suplimentară, introducem o formulă pentru găsirea probabilității.

• P = A/N, unde P este probabilitatea, A este numărul de rezultate favorabile, N este numărul total de rezultate.

Toate problemele școlare gravitează în jurul acestei formule, iar principala dificultate constă de obicei în găsirea rezultatelor. Uneori sunt ușor de găsit, alteori nu atât de mult.

Cum se rezolvă problemele de probabilitate?

Sarcina 1

Deci, acum să rezolvăm problema de mai sus.

Numărul de rezultate favorabile (profesorul o va alege pe Katya) este de trei, deoarece sunt trei Katya în clasă, iar rezultatele totale sunt 24 (25-1, deoarece Olya a fost deja aleasă). Atunci probabilitatea este: P = 3/24=1/8=0,125. Astfel, probabilitatea ca Katya să fie partenerul Olyei este de 12,5%. Ușor, nu? Să ne uităm la ceva mai complicat.

Sarcina 2

O monedă este aruncată de două ori, care este probabilitatea de a obține o combinație: una cu cap și una cu coadă?

Deci, luăm în considerare rezultatele generale. Cum pot cădea monedele - capete/capete, cozi/cozi, capete/cozi, cozi/capete? Deci numărul total de rezultate este de 4. Câte rezultate favorabile? Două - capete/cozi și cozi/capete. Astfel, probabilitatea de a obține cap/cozi este:

• P = 2/4=0,5 sau 50 la sută.

Acum să luăm în considerare o astfel de problemă. Masha are 6 monede în buzunar: două - cu o valoare nominală de 5 ruble și patru - cu o valoare nominală de 10 ruble. Masha a transferat 3 monede într-un alt buzunar. Care este probabilitatea ca monedele de 5 ruble să fie în buzunare diferite?

Pentru simplitate, să notăm monedele prin numere - 1,2 - monede de cinci ruble, 3,4,5,6 - monede de zece ruble. Deci, cum pot fi monedele într-un buzunar? Există în total 20 de combinații:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

La prima vedere, poate părea că unele combinații au dispărut, de exemplu, 231, dar în cazul nostru, combinațiile 123, 231 și 321 sunt echivalente.

Acum numărăm câte rezultate favorabile avem. Pentru ei, luăm acele combinații în care există fie numărul 1, fie numărul 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Sunt 12 dintre ele. Astfel, probabilitatea este:

• P = 12/20 = 0,6 sau 60%.

Problemele în teoria probabilității prezentate aici sunt destul de simple, dar să nu credeți că teoria probabilității este o simplă ramură a matematicii. Dacă decideți să vă continuați studiile la o universitate (cu excepția științelor umaniste), cu siguranță veți avea cupluri în matematică superioară, unde vei fi introdus în termenii mai complexi ai acestei teorii, iar sarcinile de acolo vor fi mult mai dificile.

Scurtă teorie

Pentru o comparație cantitativă a evenimentelor în funcție de gradul de posibilitate a producerii lor, se introduce o măsură numerică, care se numește probabilitatea unui eveniment. Probabilitatea unui eveniment aleatoriu se numește un număr, care este o expresie a unei măsuri a posibilității obiective de apariție a unui eveniment.

Valorile care determină cât de semnificative sunt temeiurile obiective pentru a conta pe apariția unui eveniment sunt caracterizate de probabilitatea evenimentului. Trebuie subliniat că probabilitatea este o mărime obiectivă care există independent de cunoscător și este condiționată de totalitatea condițiilor care contribuie la apariția unui eveniment.

Explicațiile pe care le-am dat conceptului de probabilitate nu sunt o definiție matematică, deoarece nu definesc acest concept cantitativ. Există mai multe definiții ale probabilității unui eveniment aleatoriu, care sunt utilizate pe scară largă în rezolvarea unor probleme specifice (clasice, axiomatice, statistice etc.).

Definiția clasică a probabilității unui eveniment reduce acest concept la un concept mai elementar de evenimente la fel de probabile, care nu mai este supus definirii și se presupune că este intuitiv clar. De exemplu, dacă un zar este un cub omogen, atunci căderea oricăreia dintre fețele acestui cub va fi evenimente la fel de probabile.

Să fie împărțit un anumit eveniment în cazuri la fel de probabile, a căror sumă dă evenimentul. Adică cazurile din care se descompune sunt numite favorabile evenimentului, întrucât apariția unuia dintre ele asigură ofensiva.

Probabilitatea unui eveniment va fi notată cu simbolul .

Probabilitatea unui eveniment este egală cu raportul dintre numărul de cazuri favorabile acestuia, din numărul total cazuri unic posibile, la fel de posibile și incompatibile cu numărul , i.e.

Aceasta este definiția clasică a probabilității. Astfel, pentru a afla probabilitatea unui eveniment, este necesar, după luarea în considerare a diferitelor rezultate ale testului, să găsim o mulțime de singurele cazuri posibile, la fel de posibile și incompatibile, să calculăm numărul lor total n, numărul de cazuri m care favorizați acest eveniment și apoi efectuați calculul conform formulei de mai sus.

Probabilitatea unui eveniment egală cu raportul dintre numărul de rezultate ale experienței favorabile evenimentului și numărul total de rezultate ale experienței se numește probabilitate clasică eveniment aleatoriu.

Următoarele proprietăți ale probabilității decurg din definiție:

Proprietatea 1. Probabilitatea unui anumit eveniment este egală cu unu.

Proprietatea 2. Probabilitatea unui eveniment imposibil este zero.

Proprietatea 3. Probabilitatea unui eveniment aleatoriu este un număr pozitiv între zero și unu.

Proprietatea 4. Probabilitatea de apariție a evenimentelor care formează un grup complet este egală cu unu.

Proprietatea 5. Probabilitatea apariției evenimentului opus este definită în același mod ca și probabilitatea apariției evenimentului A.

Numărul de apariții care favorizează apariția evenimentului opus. Prin urmare, probabilitatea ca evenimentul opus să se producă este egală cu diferența dintre unitate și probabilitatea ca evenimentul A să se producă:

Un avantaj important al definiției clasice a probabilității unui eveniment este că, cu ajutorul ei, probabilitatea unui eveniment poate fi determinată fără a recurge la experiență, ci pe baza unui raționament logic.

Când sunt îndeplinite un set de condiții, un anumit eveniment se va întâmpla cu siguranță, iar imposibilul cu siguranță nu se va întâmpla. Dintre evenimentele pe care, atunci când se creează un complex de condiții, pot să apară sau nu, se poate conta cu mai multă rațiune apariția unora, pe apariția altora cu mai puțină rațiune. Dacă, de exemplu, în urnă există mai multe bile albe decât cele negre, atunci există mai multe motive pentru a spera la apariția unei bile albe când sunt scoase la întâmplare din urnă decât la apariția unei bile negre.

Exemplu de rezolvare a problemei

Exemplul 1

O cutie conține 8 bile albe, 4 negre și 7 roșii. Se extrag la întâmplare 3 bile. Aflați probabilitățile următoarelor evenimente: - se extrage cel puțin 1 bile roșie, - există cel puțin 2 bile de aceeași culoare, - există cel puțin 1 bilă roșie și 1 albă.

Rezolvarea problemei

Găsim numărul total de rezultate ale testului ca număr de combinații de 19 (8 + 4 + 7) elemente a câte 3 fiecare:

Găsiți probabilitatea unui eveniment– a extras cel puțin 1 bile roșie (1, 2 sau 3 bile roșii)

Probabilitate necesară:

Lasă evenimentul- sunt cel putin 2 bile de aceeasi culoare (2 sau 3 bile albe, 2 sau 3 bile negre si 2 sau 3 bile rosii)

Numărul de rezultate care favorizează evenimentul:

Probabilitate necesară:

Lasă evenimentul– există cel puțin o bilă roșie și una albă

(1 roșu, 1 alb, 1 negru sau 1 roșu, 2 alb sau 2 roșii, 1 alb)

Numărul de rezultate care favorizează evenimentul:

Probabilitate necesară:

Răspuns: P(A)=0,773;P(C)=0,7688; P(D)=0,6068

Exemplul 2

Se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca suma punctelor să fie de cel puțin 5.

Soluţie

Fie evenimentul să fie suma de puncte nu mai mică de 5

Să folosim definiția clasică a probabilității:

Numărul total de rezultate posibile ale studiului

Numărul de încercări care favorizează evenimentul care ne interesează

Pe fața căzută a primului zar pot apărea un punct, două puncte... șase puncte. în mod similar, șase rezultate sunt posibile la a doua aruncare a zarului. Fiecare dintre rezultatele primului zar poate fi combinat cu fiecare dintre rezultatele celui de-al doilea. Astfel, numărul total de rezultate elementare posibile ale testului este egal cu numărul de plasări cu repetări (selectare cu plasări a 2 elemente dintr-un set de volum 6):

Găsiți probabilitatea evenimentului opus - suma punctelor este mai mică de 5

Următoarele combinații de puncte pierdute vor favoriza evenimentul:

Este prezentată definiția geometrică a probabilității și este dată soluția binecunoscutei probleme de întâlnire.

Ne place sau nu, viața noastră este plină de tot felul de accidente, atât plăcute, cât și nu foarte. Prin urmare, fiecare dintre noi ar face bine să știe cum să găsească probabilitatea unui eveniment. Acest lucru vă va ajuta să luați decizii corecteîn orice împrejurări care implică incertitudine. De exemplu, astfel de cunoștințe vor fi foarte utile la alegerea opțiunilor de investiții, la evaluarea posibilității de a câștiga o acțiune sau la loterie, la determinarea realității atingerii obiectivelor personale etc., etc.

Formula probabilității

În principiu, studiul acestui subiect nu necesită prea mult timp. Pentru a obține un răspuns la întrebarea: „Cum să găsiți probabilitatea unui fenomen?”, trebuie să înțelegeți conceptele cheie și să vă amintiți principiile de bază pe care se bazează calculul. Deci, conform statisticilor, evenimentele studiate sunt notate cu A1, A2,..., An. Fiecare dintre ele are atât rezultate favorabile (m), cât și numărul total de rezultate elementare. De exemplu, ne interesează cum să găsim probabilitatea ca pe fața superioară a cubului să fie număr par puncte. Atunci A este rularea m - rularea 2, 4 sau 6 (trei opțiuni favorabile), iar n este toate cele șase opțiuni posibile.

Formula de calcul în sine este următoarea:

Cu un singur rezultat, totul este extrem de ușor. Dar cum să găsim probabilitatea dacă evenimentele merg unul după altul? Luați în considerare acest exemplu: o carte este afișată dintr-un pachet de cărți (36 de piese), apoi este ascunsă înapoi în pachet și, după amestecare, următoarea este scoasă. Cum să găsiți probabilitatea ca cel puțin într-un caz să fi fost extrasă Regina de pică? Există următoarea regulă: dacă se consideră un eveniment complex, care poate fi împărțit în mai multe incompatibile evenimente simple, apoi puteți calcula mai întâi rezultatul pentru fiecare dintre ele și apoi le puteți adăuga împreună. În cazul nostru, va arăta astfel: 1/36 + 1/36 = 1/18. Dar ce zici când apar mai multe în același timp? Atunci înmulțim rezultatele! De exemplu, probabilitatea ca atunci când două monede sunt aruncate în același timp, două cozi să cadă va fi egală cu: ½ * ½ = 0,25.

Acum să luăm un exemplu și mai complex. Să presupunem că intrăm la o loterie de cărți în care zece din treizeci de bilete sunt câștigătoare. Este necesar să se determine:

1. Probabilitatea ca ambii să câștige.
2. Cel puțin unul dintre ei va aduce un premiu.
3. Amândoi vor fi învinși.

Deci, să luăm în considerare primul caz. Acesta poate fi împărțit în două evenimente: primul bilet va fi norocos, iar cel de-al doilea va fi de asemenea norocos. Să luăm în considerare faptul că evenimentele sunt dependente, deoarece după fiecare scoatere numărul total de opțiuni scade. Primim:

10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.

În al doilea caz, trebuie să determinați probabilitatea pierderii unui bilet și să luați în considerare faptul că acesta poate fi atât primul la rând, cât și al doilea: 10 / 30 * 20 / 29 + 20 / 29 * 10 / 30 = 0,4598.

În sfârșit, al treilea caz, când nici măcar o carte nu poate fi obținută de la loterie: 20 / 30 * 19 / 29 = 0,4368.

Un profesionist mai bun ar trebui să fie bine versat în cote, rapid și corect evalua probabilitatea unui eveniment printr-un coeficientși, dacă este necesar, să poată converti cotele dintr-un format în altul. În acest manual, vom vorbi despre ce tipuri de coeficienți sunt, precum și folosind exemple, vom analiza cum puteți calculați probabilitatea dintr-un coeficient cunoscut si invers.

Care sunt tipurile de coeficienți?

Există trei tipuri principale de cote oferite de casele de pariuri: cote zecimale, cote fracționale(engleză) și cote americane. Cele mai comune cote din Europa sunt zecimale. Cotele americane sunt populare în America de Nord. Cotele fracționate sunt cel mai tradițional tip, ele reflectă imediat informații despre cât trebuie să pariezi pentru a obține o anumită sumă.

Cote zecimale

zecimale sau altfel sunt numiti Cote europene este formatul numeric obișnuit reprezentat de zecimal precise la sutimi și uneori chiar la miimi. Un exemplu de impară zecimală este 1,91. Calcularea profitului în cazul cotelor zecimale este foarte simplă, doar înmulțiți suma pariată cu această cotă. De exemplu, în meciul "Manchester United" - "Arsenal", victoria lui "MU" este stabilită cu un coeficient - 2,05, o egalitate este estimată cu un coeficient - 3,9, iar victoria lui "Arsenal" este egală cu - 2,95. Să presupunem că suntem încrezători că United va câștiga și va paria 1.000 de dolari pe ei. Apoi venitul nostru posibil este calculat după cum urmează:

2.05 * $1000 = $2050;

Nu este chiar atât de greu? La fel, venitul posibil este calculat atunci când pariezi pe egalitate și victoria lui Arsenal.

A desena: 3.9 * $1000 = $3900;
Victoria Arsenal: 2.95 * $1000 = $2950;

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment prin cote zecimale?

Imaginați-vă acum că trebuie să determinăm probabilitatea unui eveniment prin cotele zecimale stabilite de casa de pariuri. Acest lucru este, de asemenea, foarte ușor de făcut. Pentru a face acest lucru, împărțim unitatea la acest coeficient.

Să luăm datele pe care le avem deja și să calculăm probabilitatea fiecărui eveniment:

Victoria Manchester United: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
A desena: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Victoria Arsenal: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Cote fracționale (engleză)

După cum sugerează și numele coeficient fracționar prezentat fracție comună. Un exemplu de cotă engleză este 5/2. Numărătorul fracției conține un număr care este valoarea potențială a câștigurilor nete, iar numitorul conține un număr care indică suma care trebuie pariată pentru a primi aceste câștiguri. Mai simplu spus, trebuie să pariem 2 dolari pentru a câștiga 5 dolari. Cota de 3/2 înseamnă că pentru a obține 3 USD din câștiguri nete, va trebui să pariem 2 USD.

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment prin cote fracționale?

De asemenea, nu este dificil să calculați probabilitatea unui eveniment prin coeficienți fracționari, trebuie doar să împărțiți numitorul la suma numărătorului și numitorului.

Pentru fracția 5/2, calculăm probabilitatea: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Pentru fracția 3/2, calculăm probabilitatea:

Cote americane

Cote americane nepopular în Europa, dar foarte nepopular în America de Nord. Poate că acest tip de coeficienți este cel mai dificil, dar acest lucru este doar la prima vedere. De fapt, nu este nimic complicat în acest tip de coeficienți. Acum să aruncăm o privire la totul în ordine.

Principala caracteristică a cotelor americane este că pot fi oricare pozitiv, și negativ. Un exemplu de cote americane este (+150), (-120). Cota americană (+150) înseamnă că pentru a câștiga 150 USD trebuie să pariem 100 USD. Cu alte cuvinte, un multiplicator american pozitiv reflectă potențialele câștiguri nete la un pariu de 100 USD. Coeficientul american negativ reflectă suma de pariu care trebuie făcută pentru a primi un câștig net de 100 USD. De exemplu, coeficientul (- 120) ne spune că pariând 120 USD vom câștiga 100 USD.

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment folosind cotele americane?

Probabilitatea unui eveniment conform cotelor americane se calculează după următoarele formule:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), unde M este un coeficient american negativ;
100/(P+100), unde P este un coeficient american pozitiv;

De exemplu, avem un coeficient (-120), atunci probabilitatea se calculează după cum urmează:

(-(M))/((-(M)) + 100); înlocuim valoarea (-120) în loc de „M”;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Astfel, probabilitatea unui eveniment cu coeficient american (-120) este de 54,5%.

De exemplu, avem un coeficient (+150), atunci probabilitatea se calculează după cum urmează:

100/(P+100); înlocuim valoarea (+150) în loc de „P”;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Astfel, probabilitatea unui eveniment cu coeficient american (+150) este de 40%.

Cum, cunoscând procentul de probabilitate, îl traducem într-un coeficient zecimal?

Pentru a calcula coeficientul zecimal pentru un procent cunoscut de probabilitate, trebuie să împărțiți 100 la probabilitatea unui eveniment în procente. De exemplu, dacă probabilitatea unui eveniment este de 55%, atunci coeficientul zecimal al acestei probabilități va fi egal cu 1,81.

100 / 55% = 1,81

Cum, cunoscând procentul de probabilitate, îl traducem într-un coeficient fracționar?

Pentru a calcula un coeficient fracționar dintr-un procent cunoscut de probabilitate, trebuie să scădeți unul din împărțirea a 100 la probabilitatea unui eveniment în procente. De exemplu, avem un procent de probabilitate de 40%, atunci coeficientul fracționar al acestei probabilități va fi egal cu 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Coeficientul fracțional este 1,5/1 sau 3/2.

Cum, cunoscând procentul de probabilitate, să îl traduc într-un coeficient american?

Dacă probabilitatea unui eveniment este mai mare de 50%, atunci calculul se face după formula:

- ((V) / (100 - V)) * 100, unde V este probabilitatea;

De exemplu, avem o probabilitate de 80% pentru un eveniment, atunci coeficientul american al acestei probabilități va fi egal cu (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Dacă probabilitatea unui eveniment este mai mică de 50%, atunci calculul se face după formula:

((100 - V) / V) * 100, unde V este probabilitatea;

De exemplu, dacă avem un procent de probabilitate al unui eveniment de 20%, atunci coeficientul american al acestei probabilități va fi egal cu (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Cum se transformă coeficientul într-un alt format?

Există momente când este necesar să convertiți coeficienții dintr-un format în altul. De exemplu, avem un coeficient fracționar 3/2 și trebuie să-l convertim în zecimală. Pentru a converti o cotă fracțională în cotă zecimală, determinăm mai întâi probabilitatea unui eveniment cu o cotă fracțională și apoi convertim acea probabilitate într-o cotă zecimală.

Probabilitatea unui eveniment cu un coeficient fracționar de 3/2 este de 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Acum traducem probabilitatea unui eveniment într-un coeficient zecimal, pentru aceasta împărțim 100 la probabilitatea unui eveniment ca procent:

100 / 40% = 2.5;

Astfel, o cotă fracțională de 3/2 este egală cu o cotă zecimală de 2,5. Într-un mod similar, de exemplu, cotele americane sunt convertite în fracțional, zecimal în american etc. Cea mai grea parte din toate acestea sunt doar calculele.

Acesta este raportul dintre numărul de observații în care a avut loc evenimentul în cauză și numărul total de observații. O astfel de interpretare este admisibilă în caz de suficientă un numar mare observație sau experiență. De exemplu, dacă aproximativ jumătate dintre oamenii pe care îi întâlniți pe stradă sunt femei, atunci puteți spune că probabilitatea ca persoana pe care o întâlniți pe stradă să fie femeie este de 1/2. Cu alte cuvinte, frecvența apariției sale într-o serie lungă de repetări independente ale unui experiment aleatoriu poate servi ca o estimare a probabilității unui eveniment.

Probabilitatea în matematică

În abordarea matematică modernă, probabilitatea clasică (adică nu cuantică) este dată de axiomatica lui Kolmogorov. Probabilitatea este o măsură P, care este setat pe platou X, numit spațiu de probabilitate. Această măsură trebuie să aibă următoarele proprietăți:

Din aceste condiții rezultă că probabilitatea măsoară P are si proprietatea aditivitatea: dacă se setează A 1 și A 2 nu se intersectează, atunci . Pentru a dovedi, trebuie să puneți totul A 3 , A 4 , … egal cu mulțimea goală și aplică proprietatea aditivității numărabile.

Este posibil ca măsura probabilității să nu fie definită pentru toate subseturile setului X. Este suficient să-l definiți pe sigma-algebra constând din unele submulțimi ale mulțimii X. În acest caz, evenimentele aleatoare sunt definite ca subseturi măsurabile ale spațiului X, adică ca elemente ale algebrei sigma.

Simțul probabilității

Când constatăm că motivele pentru care un fapt posibil să apară efectiv depășesc motivele opuse, luăm în considerare acest fapt probabil, in caz contrar - incredibil. Această predominanță a bazelor pozitive față de cele negative, și invers, poate reprezenta un set nedefinit de grade, drept urmare probabilitate(Și improbabilitate) S-a întâmplat Mai mult sau Mai puțin .

Faptele unice complicate nu permit un calcul exact al gradelor lor de probabilitate, dar chiar și aici este important să se stabilească niște subdiviziuni mari. Deci, de exemplu, în domeniul dreptului, atunci când un fapt personal supus judecății este stabilit pe baza mărturiei martorilor, acesta rămâne întotdeauna, strict vorbind, doar probabil, și este necesar să se cunoască cât de semnificativă este această probabilitate; în dreptul roman, aici era acceptată o diviziune cvadruplă: probatio plena(unde probabilitatea se transformă practic în autenticitate), Mai departe - probatio minus plena, apoi - probatio semiplena majorși, în sfârșit probatio semiplena minor .

Pe lângă problema probabilității unui caz, poate apărea, atât în ​​domeniul dreptului, cât și în cel al moralității (cu un anumit punct de vedere etic), întrebarea cât de probabil este ca un anumit fapt constituie o încălcare. drept comun. Această întrebare, care servește drept motiv principal în jurisprudența religioasă a Talmudului, a dat naștere în teologia morală romano-catolică (mai ales de la sfârșitul secolului al XVI-lea) unor construcții sistematice foarte complexe și a unei literaturi enormă, dogmatică și polemică (vezi Probabilismul). ).

Conceptul de probabilitate admite o expresie numerică definită în aplicarea sa numai la asemenea fapte care fac parte din anumite serii omogene. Deci (în cel mai simplu exemplu), când cineva aruncă o monedă de o sută de ori la rând, găsim aici o serie comună sau mare (suma tuturor căderilor unei monede), formată din două private sau mai mici, în acest caz egale numeric, rânduri („capete” și „cozi” care cad); Probabilitatea ca de data aceasta moneda să cadă cozi, adică ca acest nou membru al seriei generale să aparțină acesteia din cele două serii mai mici, este egală cu o fracție care exprimă raportul numeric dintre această serie mică și cea mare, și anume 1/2, adică aceeași probabilitate aparține uneia sau alteia dintre cele două serii private. In mai putin exemple simple concluzia nu poate fi trasă direct din datele problemei în sine, ci necesită o inducere prealabilă. Deci, de exemplu, se întreabă: care este probabilitatea ca un nou-născut dat să trăiască până la 80 de ani? Aici trebuie să existe o serie generală sau mare de un număr cunoscut de oameni născuți în condiții similare și care mor la vârste diferite (acest număr trebuie să fie suficient de mare pentru a elimina abaterile aleatorii și suficient de mic pentru a păstra omogenitatea seriei, deoarece pentru o persoană, născută, de exemplu, la Sankt Petersburg într-o familie culturală înstărită, întreaga populație de un milion de oameni a orașului, o parte semnificativă din care este formată din oameni din diverse grupuri care pot muri prematur - soldați, jurnaliști , lucrători în profesii periculoase - reprezintă un grup prea eterogen pentru o definiție reală a probabilității) ; să fie această serie generală să fie formată din zece mii de vieți umane; include rânduri mai mici reprezentând numărul celor care trăiesc până la una sau alta vârstă; unul dintre aceste rânduri mai mici reprezintă numărul celor care trăiesc până la 80 de ani. Dar este imposibil să se determine dimensiunea acestei serii mai mici (precum și toate celelalte). a priori; aceasta se realizează într-un mod pur inductiv, prin statistică. Presupune studii statistice a constatat că din 10.000 de Petersburgi din clasa de mijloc, doar 45 supraviețuiesc până la vârsta de 80 de ani; astfel, acest rând mai mic este legat de cel mai mare ca 45 până la 10.000, iar probabilitatea ca o anumită persoană să aparțină acestui rând mai mic, adică să trăiască până la 80 de ani, este exprimată ca o fracțiune de 0,0045. Studiul probabilității din punct de vedere matematic constituie o disciplină specială, teoria probabilității.

Vezi si

Note

Literatură

• Alfred Renyi. Scrisori despre probabilitate / trad. din Hung. D. Saas şi A. Crumley, ed. B. V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
• Gnedenko B.V. Curs de probabilitate. M., 2007. 42 p.
• Kuptsov V.I. Determinism și probabilitate. M., 1976. 256 p.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Antonime:

Vedeți ce este „Probabilitatea” în alte dicționare:

General științific și filozofic. o categorie care denota gradul cantitativ al posibilitatii aparitiei unor evenimente aleatoare de masa in conditii fixe de observare, caracterizand stabilitatea frecventelor relative ale acestora. În logică, gradul semantic ...... Enciclopedie filosofică

PROBABILITATE, un număr în intervalul de la zero la unu, inclusiv, reprezentând posibilitatea ca acest eveniment să se întâmple. Probabilitatea unui eveniment este definită ca raportul dintre numărul de șanse ca un eveniment să se producă și numărul total de posibile ... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

După toate probabilitățile .. Dicționar de sinonime și expresii rusești similare ca înțeles. sub. ed. N. Abramova, M.: Dicționare rusești, 1999. probabilitate, posibilitate, probabilitate, șansă, posibilitate obiectivă, maza, admisibilitate, risc. Furnică. imposibilitate...... Dicţionar de sinonime

probabilitate- O măsură că un eveniment poate avea loc. Notă Definiția matematică a probabilității: „un număr real între 0 și 1 care se referă la eveniment aleatoriu". Numărul poate reflecta frecvența relativă într-o serie de observații ... ... Manualul Traducătorului Tehnic

Probabilitate- „o caracteristică matematică, numerică a gradului de posibilitate de apariție a oricărui eveniment în anumite condiții specifice care poate fi repetat de un număr nelimitat de ori”. Bazat pe acest clasic…… Dicţionar economic şi matematic

- (probabilitate) Posibilitatea ca un eveniment sau un anumit rezultat să se producă. Poate fi reprezentat ca o scară cu diviziuni de la 0 la 1. Dacă probabilitatea unui eveniment este zero, apariția lui este imposibilă. Cu o probabilitate egală cu 1, debutul... Glosar de termeni de afaceri