Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Subiectul lecției: Funcția de putereși programul ei.
Așa cum algebriștii scriu A 2, A 3, ... în loc de AA, AAA, ..., așa scriu eu în loc de a -1, a -2, a -3, ... Newton I.
y = x x y y = x 2 x y y = x 3 x y x y Parabola directă Parabola cubică Hiperbolă Suntem familiarizați cu funcțiile: Toate aceste funcții sunt cazuri speciale ale funcției de putere
unde p este un număr real dat Definiție: O funcție de putere este o funcție de forma y = x p. Proprietățile și graficul unei funcții de putere depind de proprietățile unei puteri cu un exponent real și în special de valorile de x și p pentru care puterea x p are sens.
Funcția y=x 2 n este pară, deoarece (– x) 2 n = x 2 n Funcția scade pe interval Funcția crește pe interval Funcția putere: Exponent р = 2n – par numar natural y = x 2, y = x 4, y = x 6, y = x 8, ... 1 0 x y y = x 2
y x - 1 0 1 2 y = x 2 y = x 6 y = x 4 Funcția de putere: Exponent p = 2n – număr natural par y = x 2, y = x 4, y = x 6, y = x 8, . ..
Funcția y=x 2 n -1 este impară, deoarece (– x) 2 n -1 = – x 2 n -1 Funcția crește pe interval Funcția putere: Exponent p = 2n-1 – număr natural impar y = x 3, y = x 5, y = x 7, y = x 9, … 1 0
Funcția de putere: y x - 1 0 1 2 y = x 3 y = x 7 y = x 5 Exponent p = 2n-1 – număr natural impar y = x 3, y = x 5, y = x 7, y = x 9,...
Funcția y=x- 2 n este pară, deoarece (– x) -2 n = x -2 n Funcția crește pe interval Funcția scade pe interval Funcția putere: Exponent p = -2n – unde n este un număr natural y = x -2, y = x -4 , y = x -6 , y = x -8 , … 0 1
1 0 1 2 y = x -4 y = x -2 y = x -6 Funcția de putere: Exponent p = -2n – unde n este un număr natural y = x -2, y = x -4, y = x - 6, y = x -8, ... y x
Funcția scade pe interval Funcția y=x -(2 n -1) este impară, deoarece (– x) –(2 n -1) = – x –(2 n -1) Funcția scade pe interval Funcția putere: Exponent p = -(2n-1) – unde n este un număr natural y = x - 3, y = x -5, y = x -7, y = x -9, ... 1 0
y = x -1 y = x -3 y = x -5 Funcția de putere: Exponent p = -(2n-1) – unde n este un număr natural y = x -3, y = x -5, y = x - 7, y = x -9 , … y x - 1 0 1 2
Funcția de putere: Exponent p – număr real neîntreger pozitiv y = x 1,3, y = x 0,7, y = x 2,2, y = x 1/3,… 0 1 x y Funcția crește pe interval
y = x 0,7 Funcția de putere: Exponent p – număr real neîntreger pozitiv y = x 1,3, y = x 0,7, y = x 2,2, y = x 1/3,… y x - 1 0 1 2 y = x 0,5 y = x 0,84
Funcția de putere: Exponent p – număr real neîntreger pozitiv y = x 1,3, y = x 0,7, y = x 2,2, y = x 1/3,… y x - 1 0 1 2 y = x 1, 5 y = x 3,1 y = x 2,5
Funcția de putere: Exponent p – număr real neîntreger negativ y= x -1,3, y= x -0,7, y= x -2,2, y = x -1/3,... 0 1 x y Funcția scade între
y = x -0,3 y = x -2,3 y = x -3,8 Funcția de putere: Exponent p – număr real neîntreger negativ y= x -1,3, y= x -0,7, y= x -2,2, y = x -1 /3,… y x - 1 0 1 2 y = x -1,3
Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note
Aplicarea integrării în proces educațional ca o modalitate de a dezvolta abilități analitice și creative....
Să ne amintim proprietățile și graficele funcțiilor de putere cu un exponent întreg negativ.
Pentru n chiar:
Exemplu de funcție:
Toate graficele unor astfel de funcții trec prin două puncte fixe: (1;1), (-1;1). Particularitatea funcțiilor de acest tip este paritatea lor; graficele sunt simetrice față de axa op-amp.
Orez. 1. Graficul unei funcții
Pentru n impar:
Exemplu de funcție:
Toate graficele unor astfel de funcții trec prin două puncte fixe: (1;1), (-1;-1). Particularitatea funcțiilor de acest tip este că sunt impare; graficele sunt simetrice față de origine.
Orez. 2. Graficul unei funcții
Să ne amintim definiția de bază.
Puterea unui număr nenegativ a cu un exponent rațional pozitiv se numește număr.
Puterea unui număr pozitiv a cu un exponent rațional negativ se numește număr.
Pentru egalitate:
De exemplu: 
; - expresia nu există, prin definiţie, a unui grad cu exponent raţional negativ; există deoarece exponentul este întreg, 
Să trecem la luarea în considerare a funcțiilor de putere cu un exponent negativ rațional.
De exemplu:
Pentru a reprezenta un grafic al acestei funcții, puteți crea un tabel. O vom face altfel: mai întâi vom construi și studiem graficul numitorului - ne este cunoscut (Figura 3).
Orez. 3. Graficul unei funcții
Graficul funcției numitor trece printr-un punct fix (1;1). La trasarea graficului funcției inițiale, acest punct rămâne, în timp ce rădăcina tinde și ea spre zero, funcția tinde spre infinit. Și, invers, pe măsură ce x tinde spre infinit, funcția tinde spre zero (Figura 4).
Orez. 4. Graficul funcției
Să considerăm o altă funcție din familia de funcții studiată.
Este important ca prin definitie
Să considerăm graficul funcției la numitor: , graficul acestei funcții ne este cunoscut, crește în domeniul său de definiție și trece prin punctul (1;1) (Figura 5).
Orez. 5. Graficul unei funcții
La trasarea graficului funcției inițiale, punctul (1;1) rămâne, în timp ce rădăcina tinde și ea spre zero, funcția tinde spre infinit. Și, invers, pe măsură ce x tinde spre infinit, funcția tinde spre zero (Figura 6).
Orez. 6. Graficul unei funcții
Exemplele luate în considerare ajută la înțelegerea modului în care curge graficul și care sunt proprietățile funcției studiate - o funcție cu un exponent rațional negativ.
Graficele de funcții ale acestei familii trec prin punctul (1;1), funcția scade pe întregul domeniu de definiție.
Domeniul de aplicare: 
Funcția nu este limitată de sus, ci este limitată de jos. Funcția nu are nici cea mai mare, nici cea mai mică valoare.
Funcția este continuă și ia toate valorile pozitive de la zero la plus infinit.
Funcția este convexă în jos (Figura 15.7)
Punctele A și B sunt luate pe curbă, un segment este trasat prin ele, întreaga curbă este sub segment, această condiție este satisfăcută pentru două puncte arbitrare de pe curbă, prin urmare funcția este convexă în jos. Orez. 7.
Orez. 7. Convexitatea funcției
Este important de înțeles că funcțiile acestei familii sunt mărginite de jos de zero, dar nu au cea mai mică valoare.
Exemplul 1 - găsiți maximul și minimul unei funcții pe un interval și crește pe interval)
