Cum să găsești formula de accelerație constantă. Formule pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată

Viteza este o funcție de timp și este determinată atât de valoarea absolută, cât și de direcție. Adesea, în problemele de fizică, este necesar să se găsească viteza inițială (mărimea și direcția sa) pe care o avea obiectul studiat în momentul zero de timp. Pentru a calcula viteza inițială pot fi utilizate diferite ecuații. Pe baza datelor prezentate în enunțul problemei, puteți alege formula cea mai potrivită care va obține cu ușurință răspunsul dorit.

Pași

Aflarea vitezei inițiale din viteza finală, accelerație și timp

1. Când rezolvați o problemă de fizică, trebuie să știți de ce formulă veți avea nevoie. Pentru a face acest lucru, primul pas este să notați toate datele date în enunțul problemei. Dacă viteza finală, accelerația și timpul sunt cunoscute, este convenabil să folosiți următoarea relație pentru a determina viteza inițială:

   • V i = V f - (a * t)
   • • V i- viteza initiala
     • Vf- viteza finala
     • o- accelerare
     • t- timp
   • Vă rugăm să rețineți că aceasta este formula standard utilizată pentru a calcula viteza inițială.

2. După ce ați scris toate datele inițiale și ați scris ecuația necesară, puteți înlocui cantități cunoscute în ea. Este important să studiezi cu atenție enunțul problemei și să notezi cu atenție fiecare pas atunci când o rezolvi.

   • Dacă ați făcut o greșeală oriunde, o puteți găsi cu ușurință uitându-vă prin notele dvs.

3. Rezolvați ecuația.Înlocuind în formulă valori cunoscute, utilizați transformări standard pentru a obține rezultatul dorit. Dacă este posibil, utilizați un calculator pentru a reduce probabilitatea unor calcule greșite.

   • Să presupunem că un obiect, care se deplasează spre est cu o accelerație de 10 metri pe secundă pătrat timp de 12 secunde, accelerează până la o viteză finală de 200 de metri pe secundă. Este necesar să se găsească viteza inițială a obiectului.
     • Să notăm datele inițiale:
     • V i = ?, Vf= 200 m/s, o= 10 m/s 2, t= 12 s
   • Să înmulțim accelerația cu timp: la = 10 * 12 =120
   • Scădeți valoarea rezultată din viteza finală: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i= 80 m/s spre est
   • Domnișoară

Aflarea vitezei inițiale din distanța parcursă, timp și accelerație

1. Utilizați formula adecvată. Când rezolvați orice problemă fizică, este necesar să alegeți ecuația potrivită. Pentru a face acest lucru, primul pas este să notați toate datele date în enunțul problemei. Dacă se cunosc distanța parcursă, timpul și accelerația, se poate folosi următoarea relație pentru a determina viteza inițială:

   • Această formulă include următoarele cantități:
     • V i- viteza initiala
     • d- distanta parcursa
     • o- accelerare
     • t- timp

2. Înlocuiți cantitățile cunoscute în formulă.

   • Dacă faceți o greșeală într-o soluție, o puteți găsi cu ușurință uitându-vă prin note.

3. Rezolvați ecuația.Înlocuiți valorile cunoscute în formulă și utilizați transformări standard pentru a găsi răspunsul. Dacă este posibil, utilizați un calculator pentru a reduce probabilitatea unei erori de calcul.

   • Să presupunem că un obiect se mișcă înăuntru spre vest cu o accelerație de 7 metri pe secundă pătrat timp de 30 de secunde, acoperind în același timp 150 de metri. Este necesar să se calculeze viteza sa inițială.
     • Să notăm datele inițiale:
     • V i = ?, d= 150 m, o= 7 m/s 2, t= 30 s
   • Să înmulțim accelerația cu timp: la = 7 * 30 = 210
   • Să împărțim produsul în două: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Să împărțim distanța în timp: d/t = 150 / 30 = 5
   • Scădeți prima cantitate din a doua: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i= -100 m/s spre vest
   • Scrieți răspunsul în forma corecta. Este necesar să se precizeze unitățile de măsură, în cazul nostru metri pe secundă, sau Domnișoară, precum și direcția de mișcare a obiectului. Dacă nu specificați o direcție, răspunsul va fi incomplet, conținând doar valoarea vitezei fără informații despre direcția în care se mișcă obiectul.

Aflarea vitezei inițiale din viteza finală, accelerația și distanța parcursă

1. Utilizați ecuația potrivită. Pentru a rezolva o problemă fizică, trebuie să alegeți formula potrivită. Primul pas este să scrieți toate datele inițiale specificate în declarația problemei. Dacă viteza finală, accelerația și distanța parcursă sunt cunoscute, este convenabil să folosiți următoarea relație pentru a determina viteza inițială:

   • V i = √
   • Această formulă conține următoarele cantități:
     • V i- viteza initiala
     • Vf- viteza finala
     • o- accelerare
     • d- distanta parcursa

2. Înlocuiți cantitățile cunoscute în formulă. După ce ați notat toate datele inițiale și ați notat ecuația necesară, puteți înlocui cantități cunoscute în ea. Este important să studiezi cu atenție enunțul problemei și să notezi cu atenție fiecare pas atunci când o rezolvi.

   • Dacă greșiți undeva, o puteți găsi cu ușurință examinând progresul soluției.

3. Rezolvați ecuația.Înlocuind valorile cunoscute în formulă, utilizați transformările necesare pentru a obține răspunsul. Dacă este posibil, utilizați un calculator pentru a reduce probabilitatea unor calcule greșite.

   • Să presupunem că un obiect se mișcă în direcția nordică cu o accelerație de 5 metri pe secundă la pătrat și, după ce a parcurs 10 metri, are o viteză finală de 12 metri pe secundă. Este necesar să-i găsiți viteza inițială.
     • Să notăm datele inițiale:
     • V i = ?, Vf= 12 m/s, o= 5 m/s 2, d= 10 m
   • Să punem la pătrat viteza finală: V f 2= 12 2 = 144
   • Înmulțiți accelerația cu distanța parcursă și cu 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Scădeți rezultatul înmulțirii din pătratul vitezei finale: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Să extragem rădăcină pătrată din valoarea rezultată: = √ = √44 = 6,633 V i= 6,633 m/s spre nord
   • Scrieți răspunsul în forma corectă. Trebuie specificate unitățile de măsură, adică metri pe secundă sau Domnișoară, precum și direcția de mișcare a obiectului. Dacă nu specificați o direcție, răspunsul va fi incomplet, conținând doar valoarea vitezei fără informații despre direcția în care se mișcă obiectul.

Viteza este o mărime fizică care caracterizează viteza de mișcare și direcția de mișcare a unui punct material în raport cu sistemul de referință ales; prin definiție, egală cu derivata vectorului rază a unui punct în raport cu timpul.

Viteza în sens larg este viteza de schimbare a oricărei mărimi (nu neapărat vectorul rază) în funcție de alta (mai des înseamnă schimbări în timp, dar și în spațiu sau orice alta). Deci, de exemplu, ei vorbesc despre viteza unghiulară, rata de schimbare a temperaturii, viteza reacție chimică, viteza de grup, viteza de conectare etc. Matematic, „rata de schimbare” se caracterizează prin derivata cantității luate în considerare.

Accelerația este indicată de rata de schimbare a vitezei, adică prima derivată a vitezei în raport cu timpul, o mărime vectorială care arată cât de mult se modifică vectorul viteză al unui corp pe măsură ce se mișcă pe unitatea de timp:

accelerația este un vector, adică ia în considerare nu numai modificarea mărimii vitezei (mărimea mărimii vectoriale), ci și schimbarea direcției acesteia. În special, accelerația unui corp care se mișcă într-un cerc cu o viteză absolută constantă nu este zero; corpul experimentează o accelerație de mărime constantă (și variabilă în direcție) îndreptată spre centrul cercului (accelerare centripetă).

Unitatea de măsură a accelerației în Sistemul Internațional de Unități (SI) este metri pe secundă pe secundă (m/s2, m/s2),

Derivata accelerației în raport cu timpul, adică mărimea care caracterizează viteza de modificare a accelerației, se numește smucitură:

Unde este vectorul smucitura.

Accelerația este o mărime care caracterizează viteza de schimbare a vitezei.

Accelerație medie

Accelerația medie> este raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare. Accelerația medie poate fi determinată prin formula:

unde este vectorul de accelerație.

Direcția vectorului de accelerație coincide cu direcția de schimbare a vitezei Δ = - 0 (aici 0 este viteza inițială, adică viteza cu care corpul a început să accelereze).

La momentul t1 (vezi Fig. 1.8) corpul are viteza 0. La momentul t2 corpul are viteza . Conform regulii scăderii vectoriale, găsim vectorul schimbării vitezei Δ = - 0. Atunci accelerația poate fi determinată astfel:

Unitatea SI a accelerației este de 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat), adică

Un metru pe secundă pătrat este egal cu accelerația unui punct care se mișcă rectiliniu, la care viteza acestui punct crește cu 1 m/s într-o secundă. Cu alte cuvinte, accelerația determină cât de mult se schimbă viteza unui corp într-o secundă. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m/s2, atunci aceasta înseamnă că viteza corpului crește cu 5 m/s în fiecare secundă.

Accelerație instantanee

Accelerația instantanee a unui corp (punct material) în în acest moment timpul este o mărime fizică egală cu limita la care tinde accelerația medie pe măsură ce intervalul de timp tinde spre zero. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația pe care o dezvoltă organismul într-o perioadă foarte scurtă de timp:

Direcția de accelerație coincide și cu direcția de schimbare a vitezei Δ pentru valori foarte mici ale intervalului de timp în care are loc schimbarea vitezei. Vectorul de accelerație poate fi specificat prin proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare dintr-un sistem de referință dat (proiecții aX, aY, aZ).

Cu accelerat mișcare dreaptă viteza corpului crește în valoare absolută, adică

iar direcția vectorului de accelerație coincide cu vectorul viteză 2.

Dacă viteza unui corp scade în valoare absolută, adică

atunci direcția vectorului accelerație este opusă direcției vectorului viteză 2. Cu alte cuvinte, în în acest caz, mișcarea încetinește, în timp ce accelerația va fi negativă (și< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Accelerația normală este componenta vectorului de accelerație direcționată de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria corpului. Adică vectorul accelerație normală perpendicular pe viteza liniară de mișcare (vezi Fig. 1.10). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este notă cu litera n. Vectorul normal de accelerație este direcționat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Termenul „accelerare” este unul dintre puținii al căror sens este clar pentru cei care vorbesc rusă. Indică mărimea cu care vectorul viteză al unui punct este măsurat prin direcția și valoarea sa numerică. Accelerația depinde de forța aplicată în acest punct, este direct proporțională cu aceasta, dar invers proporțională cu masa acestui punct. Iată criteriile de bază pentru a găsi accelerația.

Punctul de plecare este locul în care se aplică exact accelerația. Să ne amintim că este notat cu „a”. În Sistemul Internațional de Unități, se obișnuiește să se considere o unitate de accelerație ca fiind o valoare care constă din indicatorul 1 m/s 2 (metru pe secundă pătrat): accelerație la care pentru fiecare secundă viteza unui corp se modifică cu 1 m pe secundă (1m/s). Să presupunem că accelerația corpului este de 10 m/s 2. Aceasta înseamnă că în fiecare secundă, viteza sa se modifică cu 10 m/s. Care este de 10 ori mai rapid dacă accelerația ar fi de 1 m/s 2 . Cu alte cuvinte, viteză înseamnă mărime fizică, care caracterizează traseul parcurs de corp într-un anumit timp.

Când răspundeți la întrebarea cum să găsiți accelerația, trebuie să cunoașteți calea de mișcare a corpului, traiectoria acestuia - rectilinie sau curbilinie și viteza - uniformă sau neuniformă. Referitor la ultima caracteristică. aceste. viteza, trebuie amintit că se poate schimba vectorial sau modulo, conferind astfel accelerație mișcării corpului.

De ce este nevoie de formula de accelerare?

Iată un exemplu despre cum să găsiți accelerația în funcție de viteză dacă un corp începe o mișcare uniform accelerată: este necesar să se împartă schimbarea vitezei la perioada de timp în care a avut loc schimbarea vitezei. Va ajuta la rezolvarea problemei de a găsi accelerația, formula de accelerație a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, unde viteza inițială a corpului este v0, viteza finală este v, intervalul de timp este ?t.

Pe exemplu concret arată așa: să presupunem că o mașină începe să se miște, se îndepărtează și în 7 secunde ia o viteză de 98 m/s. Folosind formula de mai sus, se determină accelerația mașinii, adică luând datele inițiale v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, trebuie să aflăm cu ce este a. Iată răspunsul: a=(v-v0)/ ?t =(98m/s – 0m/s)/7s = 14 m/s 2 . Obținem 14 m/s 2.

Căutați accelerația gravitațională

Cum să găsești accelerația cădere liberă? Principiul de căutare în sine este clar vizibil în acest exemplu. Este suficient să luați un corp metalic, adică. un obiect din metal, fixați-l la o înălțime care poate fi măsurată în metri, iar la alegerea unei înălțimi trebuie luată în considerare și rezistența aerului, de altfel, una care poate fi neglijată. Înălțimea optimă este de 2-4 m O platformă trebuie instalată mai jos, special pentru acest articol. Acum puteți detașa corpul metalic de suport. Desigur, va începe să cadă liberă. Timpul de aterizare al corpului trebuie înregistrat în secunde. Gata, poți găsi accelerația unui obiect în cădere liberă. Pentru a face acest lucru, înălțimea dată trebuie împărțită la timpul de zbor al corpului. Numai că de această dată trebuie dus la a doua putere. Rezultatul obținut trebuie înmulțit cu 2. Aceasta va fi accelerația, sau mai precis, valoarea accelerației corpului în cădere liberă, exprimată în m/s 2 .

Puteți determina accelerația datorată gravitației folosind gravitația. După ce a măsurat masa corporală în kg cu o cântar, menținând o precizie extremă, apoi atârnă acest corp pe un dinamometru. Rezultatul gravitației rezultat va fi în Newtoni. Împărțirea forței gravitaționale la masa corpului care tocmai a fost suspendat de dinamometru dă accelerația datorată gravitației.

Accelerația este determinată de pendul

Ajută la stabilirea accelerației căderii libere și pendul matematic. Este un corp fixat și suspendat pe un fir de lungime suficientă, care a fost măsurat în prealabil. Acum trebuie să aducem pendulul într-o stare de oscilație. Și folosește un cronometru pentru a număra numărul de vibrații într-un anumit timp. Apoi împărțiți acest număr de oscilații înregistrat în timp (este în secunde). Numărul obținut după împărțire este ridicat la a doua putere, înmulțit cu lungimea firului pendulului și numărul 39,48. Rezultat: a fost determinată accelerația căderii libere.

Instrumente pentru măsurarea accelerației

Este logic sa completezi acest bloc informativ despre acceleratie prin faptul ca se masoara prin aparate speciale: accelerometre. Sunt mecanice, electromecanice, electrice și optice. Intervalul pe care îl pot gestiona este de la 1 cm/s 2 până la 30 km/s 2 , ceea ce înseamnă O,OOlg - 3000g Dacă folosiți a doua lege a lui Newton, puteți calcula accelerația găsind coeficientul forței F care acționează asupra unei. punct împărțit la masa sa m: a=F/m.

După cum se știe, mișcarea în fizica clasică este descrisă de a doua lege a lui Newton. Datorită acestei legi, este introdus conceptul de accelerație corporală. În acest articol vom lua în considerare conceptele de bază din fizică care le folosesc forță care acționează, viteza și distanța parcursă de corp.

Conceptul de accelerație prin a doua lege a lui Newton

Dacă pentru o vreme corpul fizic asupra masei m acţionează o forţă externă F¯, apoi, în absenţa altor influenţe asupra ei, putem scrie următoarea egalitate:

Aici a¯ se numește accelerație liniară. După cum se poate observa din formulă, este direct proporțională cu forța externă F¯, deoarece masa corpului poate fi considerată o valoare constantă la viteze mult mai mici decât viteza de propagare. unde electromagnetice. În plus, vectorul a¯ coincide în direcția cu F¯.

Expresia de mai sus ne permite să scriem prima formulă de accelerație din fizică:

a¯ = F¯/m sau a = F/m

Aici a doua expresie este scrisă în formă scalară.

Accelerația, viteza și distanța parcursă

O altă modalitate de a găsi accelerația liniară a¯ este studierea procesului de mișcare a corpului de-a lungul unei căi drepte. O astfel de mișcare este de obicei descrisă prin caracteristici precum viteza, timpul și distanța parcursă. În acest caz, accelerația este înțeleasă ca rata de schimbare a vitezei în sine.

Pentru mișcarea rectilinie a obiectelor sunt valabile următoarele formule în formă scalară:

2) a cp = (v2-v1)/(t2-t1);

3) a cp = 2*S/t 2

Prima expresie este definită ca derivata vitezei în raport cu timpul.

A doua formulă vă permite să calculați accelerația medie. Aici considerăm două stări ale unui obiect în mișcare: viteza acestuia la momentul v 1 al timpului t 1 și o valoare similară v 2 la momentul t 2 . Timpul t 1 și t 2 este numărat de la un eveniment inițial. Rețineți că accelerația medie caracterizează în general această valoare pe intervalul de timp considerat. În interiorul acestuia, valoarea accelerației instantanee se poate modifica și diferi semnificativ de media a cp.

A treia formulă de accelerație din fizică face posibilă și determinarea unui cp, dar deja prin calea parcursă S. Formula este valabilă dacă corpul a început să se miște de la viteza zero, adică atunci când t = 0, v 0 = 0. Acest tip de mișcare se numește uniform accelerat. Lui un exemplu strălucitor este căderea corpurilor în câmpul gravitațional al planetei noastre.

Mișcare circulară uniformă și accelerație

După cum sa menționat, accelerația este un vector și, prin definiție, reprezintă modificarea vitezei pe unitatea de timp. În cazul mișcării uniforme într-un cerc, modulul de viteză nu se modifică, dar vectorul său își schimbă constant direcția. Acest fapt duce la apariția tip specific accelerație, numită centripetă. Este îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia se mișcă corpul și este determinată de formula:

a c = v 2 /r, unde r este raza cercului.

Această formulă de accelerație în fizică demonstrează că valoarea ei crește mai repede odată cu creșterea vitezei decât cu descreșterea razei de curbură a traiectoriei.

Un exemplu de c este mișcarea unei mașini care intră într-un viraj.

În această lecție, ne vom uita la o caracteristică importantă a mișcării neuniforme - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcare neuniformă cu accelerație constantă. O astfel de mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform decelerata. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic dependența vitezei unui corp în timp în timpul mișcării accelerate uniform.

Teme pentru acasă

După ce au rezolvat problemele pt această lecție, vă puteți pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale Examenului de stat unificat.

1. Problemele 48, 50, 52, 54 sb. probleme A.P. Rymkevici, ed. 10.

2. Notați dependența vitezei de timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în Fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare. Este accelerația datorată gravitației o accelerație așa cum a fost definită mai sus?

Răspuns. Desigur că este. Accelerația gravitației este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se va întâmpla dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va mișca uniform în jurul cercului.

Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unui unghi folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, ar trebui să aibă dimensiunea m/s 2.

Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este drept?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.