Ce este o fracție numerică

La întrebarea Cum se separă întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare? dat de autor Suge prin cel mai bun răspuns este Pentru a converti un număr, trebuie să împărțiți numărătorul la numitorul cu restul, adică să aflați de câte ori „întreg” conține. Și acest coeficient incomplet va fi o întreagă parte. Apoi, restul (dacă există unul) este dat de numărător, iar divizorul este numitorul părții fracționale (pentru a fi mai clar, trebuie să înmulțiți numitorul cu numărul întreg pe care l-ați primit mai devreme și apoi să scădeți din NUMERATOR ceea ce ați primit acum)
De exemplu: 136/28 = 4 întregi 24/28, aceasta este o fracție reductibilă = 4 întregi 6/7
Am împărțit 136 la 28 și am obținut 4. Apoi, pentru a afla numărătorul, am înmulțit 28 cu 4 pentru a obține 112 și am scăzut 112 din 136. Pentru a reduce, trebuie să împărțiți atât numărătorul, cât și numitorul la același număr ( în în acest caz, acesta este 4)
Noroc!

Răspuns de la neuropatolog[începător]
25/22, 22/22 este un întreg, iar asta lasă 3/22, apoi 1 întreg și 3/22

Răspuns de la Dormi prea mult[guru]
împărțiți numărătorul la numitor, numărul de dinaintea virgulei zecimale este întreaga parte, apoi înmulțiți întreaga parte cu numitorul și scădeți-o din numărătorul inițial. Această cifră va fi numărătorul.
de exemplu: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Răspuns de la Vadim Kulpinov[guru]

Răspuns de la Anna[începător]
de exemplu 1000/9.... imparti usor 1000 la 9... se obtine 111, care este un intreg si restul merge la numarator iar numitorul ramane acelasi 9....

Răspuns de la Єranche[începător]
incearca sa o calculezi pe un calculator))
Împărțiți cifra la numitor și scrieți numărul în stânga punctului zecimal.
dacă trebuie să selectați partea fracțională:
Înmulțiți partea întreagă selectată cu numitorul și scădeți numărul rezultat din numărător. Adică:
79/3
1. selectați întreaga parte: 26
2. înmulțiți partea întreagă selectată cu numitorul: 26*3
3. scădeți numărul rezultat din numărătorul 79-(26*3)
yay.

Răspuns de la Alexey Laukhtin[guru]
Împărțiți numărătorul la numitor și scrieți numărul rezultat ca număr întreg, iar restul ca numărător și numitorul rămân aceleași.

Răspuns de la Yoman Geiko[expert]
La naiba, am învățat mai întâi cum să fac asta. Abia atunci a apărut internetul, am învățat să-l folosesc corect și nu a trecut mult până am găsit acest site)

Răspuns de la _DaFNa_[activ]
de exemplu, 23/3 - împărțiți numărătorul la numitor folosind un calculator (dacă aveți unul în apropiere), luați primul număr, înmulțiți cu numitorul și obțineți întreaga parte a acestei fracții. Din numărător scădeți numărul care a fost înmulțit cu numitorul și obțineți fracția corectă. În răspunsul tău, scrie toată partea și fracția potrivită lângă ea.
Dacă nu există un calculator în apropiere, atunci împărțiți puțin intuitiv și apoi faceți același lucru.
Cele mai bune fracții sunt cele al căror numitor este 2, 5 sau 10 :)

Răspuns de la Le chiffre[expert]
Evidențiați de câte ori se încadrează numitorul în numărător, apoi scadeți numitorul din numărător, numitorul rămâne neschimbat.

Răspuns de la Alexey Antoshechkin[începător]
233 împărțim la număr și știm, luăm primul număr și înmulțim

Răspuns de la Mi S Slonopotam[guru]
Împărțiți numărătorul la numitor - obțineți întreaga parte și restul (fracție)

Răspuns de la Elena[activ]
Pare corect cam 3/2. Trebuie doar să împărțiți numărătorul la numitorul cu restul. Atunci câtul este întreaga parte, restul este numărătorul, iar divizorul este numitorul (adică rămâne așa cum a fost). De exemplu
48/13. Împărțiți 48 la 13 pentru a obține 3, iar restul este 9. Deci 48/13=3 întreg 9/13
Sursa: matematica

Răspuns de la Pavel Chuprakov[începător]

Răspuns de la Serghei Nesterenko[începător]
1) Pentru a converti o fracție improprie într-o fracție mixtă, trebuie să: împărțiți numărătorul la numitor cu un rest folosind o coloană, câtul incomplet este întreaga parte, restul este numărătorul și numitorul este același.
2) Pentru a fracție mixtă pentru a o transforma într-una incorectă, trebuie să: înmulțiți întreaga parte cu numitorul și adăugați numărătorul, numărul rezultat intră în numărător, dar numitorul rămâne același.

Cum se separă întreaga parte de o fracție necorespunzătoare? Pentru a izola întreaga parte dintr-o fracție improprie, trebuie: Împărțiți numărătorul la numitorul cu restul; Un coeficient incomplet va fi o parte întreagă; Restul (dacă există) este dat de numărător, iar divizorul este numitorul fracției. Numerele complete 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Poza 22 din prezentarea „Numere mixte nota 5” pentru lecții de matematică pe tema „Numere mixte”

Dimensiuni: 960 x 720 pixeli, format: jpg.

Pentru a descărca o imagine gratuită pentru o lecție de matematică, faceți clic dreapta pe imagine și faceți clic pe „Salvați imaginea ca...”.

Pentru a afișa imagini în lecție, puteți descărca gratuit și prezentarea „Numere mixte nota 5.ppt” integral cu toate pozele într-o arhivă zip. Dimensiunea arhivei este de 304 KB.

Descărcați prezentarea

„Compararea fracțiilor zecimale” - Scopul lecției. Comparați numerele: Numărarea mentală. 9,85 și 6,97; 75,7 și 75,700; 0,427 şi 0,809; 5,3 și 5,03; 81,21 și 81,201; 76,005 și 76,05; 3,25 și 3,502; Citiți fracțiile: 41,1 ; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Egalizați numărul de zecimale. Planul de lecție. Rang zecimale. Lecție de întărire în clasa a V-a.

„Reguli pentru rotunjirea numerelor” - 1.8. 48. Bravo! 3. 3. Învață să aplici regula de rotunjire folosind exemple. Încercați să comparați. Rotunjiți numerele întregi la cele mai apropiate zece. 1. Amintiți-vă de regula pentru rotunjirea numerelor. Este convenabil să lucrezi cu un astfel de număr? O sută de miimi. 3. Notează rezultatul. 5312. >. 2. Deduceți o regulă pentru rotunjirea fracțiilor zecimale la o cifră dată.

„Adunarea numerelor mixte” - 25. Exemplul 4. Aflați valoarea diferenței 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Note de lecție în clasa a VI-a

Vrei să te simți ca un sapator? Atunci această lecție este pentru tine! Pentru că acum vom studia fracțiile - acestea sunt obiecte matematice atât de simple și inofensive, care, în ceea ce privește capacitatea lor de a „sufla mintea”, sunt superioare restului cursului de algebră.

Principalul pericol al fracțiilor este că apar în viata reala. Așa diferă, de exemplu, de polinoame și logaritmi, pe care le poți studia și uita cu ușurință după examen. Prin urmare, materialul prezentat în această lecție, fără exagerare, poate fi numit exploziv.

O fracție numerică (sau doar o fracție) este o pereche de numere întregi scrise separate printr-o bară oblică sau o bară orizontală.

Fracții scrise printr-o linie orizontală:

Aceleași fracții scrise cu bară oblică:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Fracțiile sunt scrise de obicei printr-o linie orizontală - este mai ușor să lucrați cu ele în acest fel și arată mai bine. Numărul scris deasupra se numește numărător al fracției, iar numărul scris mai jos se numește numitor.

Orice număr întreg poate fi reprezentat ca o fracție cu numitorul 1. De exemplu, 12 = 12/1 este fracția din exemplul de mai sus.

În general, puteți pune orice număr întreg în numărătorul și numitorul unei fracții. Singura limitare este că numitorul trebuie să fie diferit de zero. Amintiți-vă vechea regulă: „Nu puteți împărți la zero!”

Dacă numitorul are tot zero, fracția se numește fracție nedefinită. O astfel de înregistrare nu are sens și nu poate fi folosită în calcule.

Proprietatea principală a unei fracții

Fracțiile a /b și c /d se spune că sunt egale dacă ad = bc.

Din această definiție rezultă că aceeași fracție poate fi scrisă în moduri diferite. De exemplu, 1/2 = 2/4, deoarece 1 4 = 2 2. Desigur, există multe fracții care nu sunt egale între ele. De exemplu, 1/3 ≠ 5/4, deoarece 1 4 ≠ 3 5.

Apare o întrebare rezonabilă: cum să găsiți toate fracțiile egale cu una dată? Dăm răspunsul sub forma unei definiții:

Principala proprietate a unei fracții este că numărătorul și numitorul pot fi înmulțite cu același număr, altul decât zero. Aceasta va avea ca rezultat o fracție egală cu cea dată.

Aceasta este o proprietate foarte importantă - amintiți-o. Folosind proprietatea de bază a unei fracții, puteți simplifica și scurta multe expresii. În viitor, va apărea în mod constant sub forma diferitelor proprietăți și teoreme.

Fracții improprii. Selectarea unei piese întregi

Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, se numește fracție proprie. În caz contrar (adică, când numărătorul este mai mare sau cel puțin egal cu numitorul), fracția se numește improprie și o parte întreagă poate fi distinsă în ea.

Întreaga parte este scrisă cu un număr mare în fața fracției și arată astfel (marcat cu roșu):

Pentru a izola întreaga parte a unei fracții necorespunzătoare, trebuie să urmați trei pași simpli:

Află de câte ori se încadrează numitorul în numărător. Cu alte cuvinte, găsiți numărul întreg maxim care, atunci când este înmulțit cu numitorul, va fi tot mai mic decât numărătorul (cel mult, egal). Acest număr va fi partea întreagă, așa că o scriem în față;
Înmulțiți numitorul cu partea întreagă găsită în pasul anterior și scădeți rezultatul din numărător. „Stub” rezultat se numește restul diviziunii, va fi întotdeauna pozitiv (în cazuri extreme, zero). O scriem la numărătorul noii fracții;
Rescriem numitorul fără modificări.

Ei bine, este greu? La prima vedere, poate fi dificil. Dar cu puțină practică, vei putea să o faci aproape oral. Între timp, aruncați o privire la exemplele:

Sarcină. Selectați întreaga parte în fracțiile indicate:

În toate exemplele, întreaga parte este evidențiată cu roșu, iar restul diviziunii este evidențiată cu verde.

Atenție la ultima fracție, unde restul diviziunii se dovedește a fi zero. Se pare că numărătorul este complet împărțit la numitor. Acest lucru este destul de logic, deoarece 24: 6 = 4 este un fapt greu din tabla înmulțirii.

Dacă totul este făcut corect, numărătorul noii fracții va fi cu siguranță mai mic decât numitorul, adică. fracția va deveni corectă. De asemenea, voi observa că este mai bine să evidențiezi întreaga parte chiar la sfârșitul problemei, înainte de a scrie răspunsul. În caz contrar, calculele pot fi semnificativ complicate.

Mergând la o fracție improprie

Există și o operație inversă, când scăpăm de toată piesa. Aceasta se numește tranziția fracțiilor improprie și este mult mai comună, deoarece lucrul cu fracții improprie este mult mai ușor.

Trecerea la o fracție improprie se realizează și în trei pași:

Înmulțiți întreaga parte cu numitorul. Rezultatul poate fi destul de bun numere mari, dar acest lucru nu trebuie să ne deranjeze;
Adăugați numărul rezultat la numărătorul fracției inițiale. Scrieți rezultatul la numărătorul fracției improprie;
Rescrieți numitorul - din nou, fără modificări.

Iată exemple specifice:

Sarcină. Convertiți în fracție improprie:

Pentru claritate, partea întreagă este din nou evidențiată cu roșu, iar numărătorul fracției originale este evidențiat cu verde.

Luați în considerare cazul în care numărătorul sau numitorul unei fracții conține un număr negativ. De exemplu:

În principiu, nu este nimic criminal în asta. Cu toate acestea, lucrul cu astfel de fracții poate fi incomod. Prin urmare, în matematică se obișnuiește să plaseze minusurile ca semne de fracție.

Acest lucru este foarte ușor de făcut dacă vă amintiți regulile:

„Plus pentru minus dă minus.” Prin urmare, dacă numărătorul conține un număr negativ, iar numitorul conține un număr pozitiv (sau invers), nu ezitați să tăiați minusul și să-l puneți în fața întregii fracții;
„Două negative fac o afirmație”. Când există un minus atât la numărător, cât și la numitor, pur și simplu le eliminăm - nu sunt necesare acțiuni suplimentare.

Desigur, aceste reguli pot fi aplicate și în sens invers, adică. Puteți introduce un semn minus sub semnul fracției (cel mai adesea la numărător).

În mod deliberat, nu luăm în considerare cazul „plus pe plus” - cu el, cred, totul este clar. Să vedem cum funcționează aceste reguli în practică:

Sarcină. Scoateți negativele celor patru fracții scrise mai sus.

Atenție la ultima fracție: există deja un semn minus în fața ei. Cu toate acestea, este „ars” conform regulii „minus pentru minus dă un plus”.

De asemenea, nu mutați minusurile în fracții cu toată partea evidențiată. Aceste fracții sunt mai întâi convertite în fracții improprii - și abia apoi încep calculele.

Numere mixte. Selectarea unei piese întregi

Printre fracții obișnuite Există două tipuri diferite.
Fracții proprii și improprii
Să ne uităm la fracții.

Vă rugăm să rețineți că în primele două fracții (3/7 și 5/7) numărătorii sunt mai mici decât numitorii. Astfel de fracții sunt numite proprii.

O fracție proprie are un numărător mai mic decât numitorul său. Prin urmare, o fracție adecvată este întotdeauna mai mică decât unu.

Să ne uităm la cele două fracții rămase.
Fracția 7/7 are un numărător egal cu numitorul (astfel de fracții sunt egale cu unitățile), iar fracția 11/7 are un numărător mai mare decât numitorul. Astfel de fracții se numesc improprii.

O fracție improprie are un numărător egal sau mai mare decât numitorul său. Prin urmare, o fracție improprie este fie egală cu unu, fie mai mare decât unu.

Orice fracție improprie este întotdeauna mai mare decât o fracție proprie.

Cum se selectează o parte întreagă
O fracție improprie poate avea o parte întreagă. Să vedem cum se poate face acest lucru.

Pentru a izola întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare, trebuie să:
1. împărțiți numărătorul la numitorul cu restul;
2. Scriem coeficientul incomplet rezultat în întreaga parte a fracției;
3. scrieți restul la numărătorul fracției;
4. Scrieți divizorul în numitorul fracției.

Exemplu. Să selectăm întreaga parte din fracția improprie 11/2.
. Împărțiți numărătorul la numitor într-o coloană.

. Acum să scriem răspunsul.

Numărul rezultat de mai sus, care conține un întreg și o parte fracțională, se numește număr mixt.

Am obținut un număr mixt dintr-o fracție improprie, dar putem face și invers, adică să reprezentăm numărul mixt ca o fracție improprie.
Pentru a reprezenta un număr mixt ca o fracție improprie:
1. înmulțiți partea sa întreagă cu numitorul părții fracționale;
2. se adaugă numărătorul părții fracționale la produsul rezultat;
3. scrieți suma rezultată de la punctul 2 în numărătorul fracției și lăsați numitorul părții fracționale același.
Exemplu. Să reprezentăm un număr mixt ca o fracție improprie.
. Înmulțiți partea întreagă cu numitorul.

3 . 5 = 15
. Adăugați numărătorul.

15 + 2 = 17
. Scriem suma rezultată în numărătorul noii fracții și lăsăm numitorul același.

Orice număr mixt poate fi reprezentat ca suma unui număr întreg și a unei părți fracționale.

Orice număr natural se poate scrie ca fractie cu orice numitor natural.

Coeficientul împărțirii numărătorului la numitorul unei astfel de fracții va fi egal cu numărul natural dat.
Exemple.

La întrebarea Cum se separă întreaga parte dintr-o fracție necorespunzătoare? dat de autor Separați-vă cel mai bun răspuns este Pentru a converti un număr, trebuie să împărțiți numărătorul la numitorul cu restul, adică să aflați de câte ori „întreg” conține. Și acest coeficient incomplet va fi o întreagă parte. Apoi, restul (dacă există unul) este dat de numărător, iar divizorul este numitorul părții fracționale (pentru a fi mai clar, trebuie să înmulțiți numitorul cu numărul întreg pe care l-ați primit mai devreme și apoi să scădeți din NUMERATOR ceea ce ați primit acum)
De exemplu: 136/28 = 4 întregi 24/28, aceasta este o fracție reductibilă = 4 întregi 6/7
Am împărțit 136 la 28 și am obținut 4. Apoi, pentru a afla numărătorul, am înmulțit 28 cu 4 pentru a obține 112 și am scăzut 112 din 136. Pentru a reduce, trebuie să împărțiți atât numărătorul, cât și numitorul la același număr ( in acest caz este 4)
Noroc!

Răspuns de la Andrei Polyakov[începător]
25/22, 22/22 este un întreg, iar asta lasă 3/22, apoi 1 întreg și 3/22

Răspuns de la Redirecţiona[guru]
împărțiți numărătorul la numitor, numărul de dinaintea virgulei zecimale este întreaga parte, apoi înmulțiți întreaga parte cu numitorul și scădeți-o din numărătorul inițial. Această cifră va fi numărătorul.
de exemplu: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Răspuns de la Eurovision[guru]

Răspuns de la Anna[începător]
de exemplu 1000/9.... imparti usor 1000 la 9... se obtine 111, care este un intreg si restul merge la numarator iar numitorul ramane acelasi 9....

Răspuns de la Alexey Laukhtin[guru]
Împărțiți numărătorul la numitor și scrieți numărul rezultat ca număr întreg, iar restul ca numărător și numitorul rămân aceleași.

Răspuns de la _DaFNa_[activ]
de exemplu, 23/3 - împărțiți numărătorul la numitor folosind un calculator (dacă aveți unul în apropiere), luați primul număr, înmulțiți cu numitorul și obțineți întreaga parte a acestei fracții. Din numărător scădeți numărul care a fost înmulțit cu numitorul și obțineți o fracție adecvată. În răspunsul tău, scrie toată partea și fracția potrivită lângă ea.
Dacă nu există un calculator în apropiere, atunci împărțiți puțin intuitiv și apoi faceți același lucru.
Cele mai bune fracții sunt cele al căror numitor este 2, 5 sau 10 :)

Răspuns de la Le chiffre[expert]
Evidențiați de câte ori se încadrează numitorul în numărător, apoi scadeți numitorul din numărător, numitorul rămâne neschimbat.

Răspuns de la Alexey Antoshechkin[începător]
233 împărțim la număr și știm, luăm primul număr și înmulțim

Răspuns de la Mi S Slonopotam[guru]
Împărțiți numărătorul la numitor - obțineți întreaga parte și restul (fracție)

Răspuns de la Pavel Chuprakov[începător]

Răspuns de la Serghei Nesterenko[începător]
1) Pentru a converti o fracție improprie într-o fracție mixtă, trebuie să: împărțiți numărătorul la numitor cu un rest folosind o coloană, câtul incomplet este întreaga parte, restul este numărătorul și numitorul este același.
2) Pentru a transforma o fracție mixtă într-una improprie, trebuie să: înmulțiți întreaga parte cu numitorul și adăugați numărătorul, numărul rezultat intră în numărător, dar numitorul rămâne același.