Analizați, preziceți comportamentul și optimizați proiectele de inginerie cu COMSOL Multiphysics ®. Modelarea cablurilor și liniilor de transmisie în COMSOL Multiphysics

Calculele inginerești de succes se bazează de obicei pe modele validate experimental, care pot înlocui atât experimentele de fizică, cât și prototipurile într-o oarecare măsură și oferă o mai bună înțelegere a designului în curs de dezvoltare sau a procesului studiat. În comparație cu efectuarea de experimente fizice și testarea prototipurilor, simularea permite o optimizare mai rapidă, mai eficientă și mai precisă a proceselor și dispozitivelor.

Utilizatorii COMSOL Multiphysics ® sunt liberi de limitările rigide care sunt de obicei asociate cu pachetele de simulare și pot controla fiecare aspect al modelului. Puteți deveni creativ cu modelarea și puteți rezolva probleme care sunt complexe sau imposibile cu o abordare convențională, combinând un număr arbitrar de fenomene fizice și specificând descrieri personalizate ale fenomenelor fizice, ecuațiilor și expresiilor printr-o interfață grafică cu utilizatorul (GUI).

Modelele multifizice precise iau în considerare o gamă largă de condiții de funcționare și un set mare de fenomene fizice. Astfel, simularea ajută la înțelegerea, proiectarea și optimizarea proceselor și dispozitivelor, ținând cont de condițiile reale de lucru ale acestora.

Flux de lucru de modelare secvențială

Simularea în COMSOL Multiphysics ® vă permite să studiați electromagnetismul, mecanica structurală, acustica, dinamica fluidelor, transferul de căldură și reacțiile chimice, precum și orice alte fenomene fizice care pot fi descrise prin sisteme de ecuații diferențiale parțiale într-un singur mediu software. Puteți combina toate aceste fenomene fizice într-un singur model. Interfața grafică de utilizator COMSOL Desktop ® oferă acces la un mediu software de simulare integrat complet. Indiferent de dispozitivele și procesele pe care le studiați, procesul de modelare va fi logic și consecvent.

Modelare geometrică și interacțiune cu pachete CAD terțe

Operații, secvențe și selecții

Pachetul de bază COMSOL Multiphysics ® conține instrumente de modelare geometrică pentru crearea geometriei din solide, suprafețe, curbe și booleeni. Geometria finală este determinată de o secvență de operații, fiecare dintre acestea putând primi parametri de intrare, ceea ce facilitează editarea și studiile parametrice ale modelelor multifizice. Relația dintre definiția geometriei și setările de fizică este bidirecțională - orice modificare a geometriei duce automat la modificări corespunzătoare în setările modelului asociate.

Orice obiect geometric poate fi combinat în selecții pentru utilizare ulterioară în determinarea fizicii și a condițiilor la limită, construirea de grile și grafice. În plus, fluxurile de lucru pot fi folosite pentru a crea o parte cu geometrie parametrizată, care poate fi apoi stocată în Biblioteca de piese și reutilizată în multe modele.

Import, procesare, defeaturing și operațiuni virtuale

Importul tuturor fișierelor standard CAD și ECAD în COMSOL Multiphysics ® este suportat de modulele Import CAD Data și, respectiv, Import ECAD Data. Modulul Design extinde setul de operații geometrice disponibile în COMSOL Multiphysics®. Modulele Import date din CAD și Design oferă capacitatea de a corecta geometriile și de a elimina unele detalii inutile (operațiuni Defeaturing și Repair). Modelele de plasă de suprafață, cum ar fi formatul STL, pot fi importate și convertite în obiecte geometrice folosind platforma de bază COMSOL Multiphysics®. Operațiile de import funcționează în același mod ca toate celelalte operații geometrice - pot folosi selecții și, de asemenea, asociativitatea în studiile parametrice și de optimizare.

Ca alternativă la operațiunile Defeaturing and Repair, pachetul software COMSOL ® include și așa-numitele operațiuni virtuale care vă permit să eliminați influența unui număr de artefacte geometrice asupra rețelei cu elemente finite, în special, granițele alungite și înguste, care reduce acuratețea simulării. Spre deosebire de eliminarea detaliilor, operațiunile virtuale nu schimbă curbura sau precizia geometriei, ci produc o plasă mai curată.

Lista funcțiilor de modelare geometrică

• Primitive
  • Bloc, sferă, con, tor, elipsoid, cilindru, spirală, piramidă, hexagon
  • Curbă parametrică, suprafață parametrică, poligon, poligoane Bezier, curbă de interpolare, punct
• Operațiunile Extrudare (Extracție), Rotire (Inversare), Matură și Loft (creați un corp de-a lungul unei căi sau de-a lungul secțiunilor 1
• Operații booleene: unire, intersecție, diferență și împărțire
• Transformări: crearea matricei, copierea, oglindirea, mutarea, rotirea și scalarea
• Transformări:
  • Convertiți în solid închis, suprafață, curbă
  • Suprafață intermediară 1 , Îngroșare 1 , Split
• Teșire (teșire) și file (rotunjire) 2
• Operații geometrice virtuale
  • Eliminare detalii (Aplicarea automată a operațiunilor virtuale)
  • Ignorați: vârfuri, margini și margini
  • Formați un obiect agregat: din margini, granițe sau regiuni
  • Restrângeți o margine sau o margine
  • Îmbinați vârfurile sau muchiile
  • Control rețea: vârfuri, margini, margini, regiuni
• Modelare hibridă: solide, suprafețe, curbe și puncte
• Planuri de lucru cu modelare geometrică 2D
• Import din CAD și integrare bidirecțională cu plug-in-uri Importați date din produsele CAD, Engineering și LiveLink™
• Repararea și ștergerea pieselor din modelele CAD folosind plug-in-uri Importați date din produsele CAD, Design și LiveLink™
  • Cap fețe (Închideți fața), Ștergeți (Ștergeți)
  • Rotunjire, scăpare de marginile scurte, marginile înguste, marginile și marginile
  • Detașarea fețelor (Selectarea unui domeniu din limite), Tricotare la solid, Reparare (Scaparea golurilor, Prelucrarea și corectarea geometriei)

1 Necesită modulul Design

2 Aceste operațiuni 3D necesită modulul Design

Acest cadru de bicicletă a fost proiectat în pachetul software SOLIDWORKS ® și poate fi importat în COMSOL Multiphysics ® cu câteva clicuri. De asemenea, puteți importa geometrie din alte pachete CAD terțe sau le puteți crea folosind instrumentele de geometrie încorporate ale COMSOL Multiphysics ® .

Instrumentele COMSOL Multiphysics ® vă permit să modificați și să corectați geometriile CAD de la terți (pentru a se potrivi cu analiza FE), cum ar fi în acest caz un model de cadru de bicicletă. Dacă doriți, puteți crea această geometrie de la zero în COMSOL Multiphysics ® .

plasă cu elemente finite pentru un proiect de cadru de bicicletă. Acum este gata pentru calcul în COMSOL Multiphysics®.

Un calcul mecanic al unui model de cadru de bicicletă a fost efectuat în COMSOL Multiphysics ®. Analiza rezultatelor poate sugera ce modificări trebuie făcute designului cadrului într-un pachet CAD terță parte pentru lucrări ulterioare.

Interfețe și funcții prestabilite gata pentru modelarea fizică

Pachetul software COMSOL ® furnizează interfețe fizice ieșite din cutie pentru modelarea unei game largi de fenomene fizice, inclusiv interacțiuni multifizice interdisciplinare comune. Interfețele fizice sunt interfețe de utilizator specializate pentru o anumită zonă de inginerie sau cercetare care vă permit să controlați temeinic simularea fenomenului sau fenomenelor fizice studiate - de la setarea parametrilor inițiali ai modelului și discretizare până la analiza rezultatelor.

După selectarea interfeței fizice, pachetul software vă solicită să selectați unul dintre tipurile de studii, de exemplu, folosind un rezolvator non-staționar sau staționar. De asemenea, programul selectează automat pentru modelul matematic discretizarea numerică adecvată, configurația rezolutorului și setările de vizualizare și post-procesare potrivite pentru fenomenul fizic studiat. Interfețele fizice pot fi combinate liber pentru a descrie procese care implică mai multe fenomene.

Platforma COMSOL Multiphysics ® include un set mare de interfețe fizice de bază, cum ar fi interfețe pentru descrierea mecanicii solidelor, acustica, dinamica fluidelor, transferul de căldură, transportul. substanțe chimiceși electromagnetism. Prin extinderea pachetului de bază cu module COMSOL ® suplimentare, obțineți un set de interfețe specializate pentru modelarea problemelor de inginerie specifice.

Lista interfețelor fizice disponibile și reprezentările proprietăților materialelor

Interfețe fizice

• Curenți electrici (curenți electrici)
• Electrostatică (Electrostatică)
• Transfer de căldură în solide și fluide (Transfer de căldură în solide și fluide)
• Încălzire Joule
• Flux laminar
• Acustica presiunii (acustica scalara)
• Mecanica solide (Mecanica corp solid)
• Transportul speciilor diluate
• Câmpuri magnetice, 2D (Câmpuri magnetice, în 2D)
• Interfețele fizice specializate suplimentare sunt conținute în modulele de expansiune

materiale

• Materiale izotrope și anizotrope
• Materiale neomogene
• Materiale cu proprietăți neomogene din punct de vedere spațial
• Materiale cu proprietăți care se modifică în timp
• Materiale cu proprietăți neliniare care depind de o anumită mărime fizică

Model de actuator termic în COMSOL Multiphysics ® . Ramura Transfer de căldură este extinsă și arată toate interfețele fizice relevante. Pentru acest exemplu, toate pluginurile sunt activate, deci există multe interfețe fizice din care să alegeți.

Modelare transparentă și flexibilă bazată pe ecuații utilizator

Un pachet software pentru cercetare și inovare științifică și inginerească nu ar trebui să fie doar un mediu de simulare cu un set predefinit și limitat de caracteristici. Ar trebui să ofere interfețe pentru ca utilizatorii să creeze și să personalizeze descrieri ale propriilor modele pe baza ecuațiilor matematice. Pachetul COMSOL Multiphysics ® are această flexibilitate - conține un interpret de ecuații care procesează expresii, ecuații și alte descrieri matematice înainte de a crea un model numeric. Puteți adăuga și personaliza expresii în interfețele de fizică, legându-le cu ușurință între ele pentru a modela fenomene multifizice.

Personalizare mai avansată este, de asemenea, disponibilă. Capacitățile de personalizare ale Physics Builder vă permit să utilizați propriile ecuații pentru a crea noi interfețe fizice care pot fi apoi încorporate cu ușurință în modelele viitoare sau partajate cu colegii.

Lista de funcții disponibile atunci când utilizați modelarea bazată pe ecuații

• Ecuații cu diferențe parțiale (PDE) în formă slabă
• Lagrange arbitrar - Metode Euler (ALE) pentru probleme cu geometrie deformată și ochiuri în mișcare
• Ecuații algebrice
• Ecuații diferențiale ordinare (ODE)
• Ecuații algebrice diferențiale (DAE)
• Analiza de sensibilitate (necesită modulul opțional de optimizare pentru optimizare)
• Calculul coordonatelor curbilinie

Modelul procesului undei într-o fibră optică bazat pe ecuația Korteweg - de Vries. Ecuațiile diferențiale parțiale și ecuațiile diferențiale obișnuite pot fi definite în pachetul software COMSOL Multiphysics ® sub formă de coeficienți sau matrice matematice.

Îmbinare automată și manuală

Software-ul COMSOL Multiphysics ® folosește diverse metode și tehnici numerice pentru a discretiza și a rețea modelul, în funcție de tipul de fizică sau de combinația de fenomene fizice investigate în model. Cele mai frecvent utilizate metode de discretizare se bazează pe metoda elementelor finite ( lista plina metodele sunt listate în secțiunea „Rezolvatori” a acestei pagini). În consecință, un algoritm de rețea de uz general creează o rețea cu elemente de tipul care este potrivit pentru această metodă numerică. De exemplu, algoritmul implicit poate folosi o plasă tetraedică arbitrară sau o poate combina cu o metodă de plasare a stratului limită pentru a combina elemente de diferite tipuri și pentru a oferi calcule mai rapide și mai precise.

Operațiile de rafinare a plasei, re-mașarea sau adaptarea ochiurilor pot fi efectuate în timpul procesului de soluționare sau a unui pas de studiu special pentru orice tip de plasă.

Lista de opțiuni disponibile la construirea unei rețele

• O plasă arbitrară bazată pe tetraedre
• Plasă măturată pe bază de elemente prismatice și hexaedrice
• Plasă de strat limită
• Elemente solide tetraedrice, prismatice, piramidale și hexaedrice
• Plasă triunghiulară personalizată pentru suprafețe 3D și modele 2D

• Mesh quad gratuit și ochiuri structurale 2D (tip mapat) pentru suprafețe 3D și modele 2D
• Operație de copiere a grilei
• Operații geometrice virtuale
• Împărțirea rețelelor în regiuni, limite și margini
• Importați ochiuri create în alt software

Plasă tetraedrică nestructurată automată pentru geometria jantei roții.

Plasă nestructurată construită semi-automat cu straturi limită pentru geometria micromixerului.

O plasă manuală pentru un model de componentă electronică pe o placă de circuit imprimat. O plasă cu elemente finite combină o plasă tetraedrică, o plasă triunghiulară la suprafață și o plasă construită prin tragerea în volum.

Plasa de suprafață a modelului vertebral a fost salvată în format STL, importată în COMSOL Multiphysics ® și convertită într-un obiect geometric. I s-a suprapus o grilă nestructurată automatizată. Geometrie STL furnizată de Mark Yeoman de la Continuum Blue, Marea Britanie.

Studii și secvențe ale acestora, calcule parametrice și optimizare

Tipuri de cercetare

După alegerea unei interfețe de fizică, COMSOL Multiphysics ® oferă mai multe tipuri diferite de studii (sau analize). De exemplu, în studiul mecanicii corpurilor solide, pachetul software oferă studii non-staționare, studii staționare și studii pe frecvențe naturale. Pentru problemele de dinamică computațională a fluidelor vor fi propuse doar studii non-staționare și staționare. Puteți alege liber alte tipuri de studii pentru calculul dvs. Secvențele de etape de studiu definesc procesul de soluție și vă permit să selectați variabilele modelului care urmează să fie calculate la fiecare pas. Soluțiile din orice etape anterioare ale studiului pot fi utilizate ca intrare pentru etapele următoare.

Analiza Parametrică, Optimizare și Estimare

Pentru orice etapă a studiului, puteți rula o măturare parametrică (sweep), care poate include unul sau mai mulți parametri de model, inclusiv dimensiuni geometrice sau setări în condiții de limită. Puteți efectua măturari parametrice pe diverse materiale și proprietățile acestora, precum și pe lista de funcții specificate.

Modelul de mixer static elicoidal a fost creat folosind COMSOL Multiphysics ® Modeler.

Drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ Bryansk State Technical University L.А. Potapov, I.Yu. Butarev COMSOL MULTIPHYSICS: SIMULAREA DISPOZITIVELOR ELECTROMECANICE Aprobat de consiliul editorial și de publicare ca manual Bryansk 2011 Copyright JSC Biroul central de proiectare BIBCOM & LLC Agenția Kniga-Service LBC 31.21 Potapov, L. A. Comsol multifizică: Modelarea dispozitivelor [electromecanică] + [electromecanică] resursă]: manual. indemnizatie / L.A. Potapov, I.Yu. Butarev. - Bryansk: BSTU, 2011. - 112 p. ISBN-978–5-89838-520-0 Sunt oferite informații scurte despre pachetul software Comsol Multiphysics. Sunt luate în considerare exemple de construire a modelelor 2D și 3D de dispozitive electromecanice. Manualul este destinat studenților cu normă întreagă ai specialității 140604 „Acționarea electrică și automatizarea instalațiilor industriale și a complexelor tehnologice”, și poate fi util și studenților absolvenți și absolvenților din specialitățile electrice din instituțiile de învățământ superior și lucrătorilor ingineri și tehnici care dezvoltă dispozitive. Il.116. Bibliografie - 3 nume. Editor științific S.Yu. Revizori Babak: Departamentul de energie și automatizare a proceselor de producție, Academia de Stat de Inginerie și Tehnologie din Bryansk; Candidat la Științe Tehnice A. A. Ulyanov Editor al editurii L.N. Mazhugina Computer typesetting de N.A. Sinitsyna Templan 2011, p. 45 Semnat pentru tipărire 30/09/11 Format 60x84 1/16. Hartie offset. Imprimare offset. Conv. pech.l. 6,51 Uch.-ed.l. 6.51 Tiraj 60 de exemplare. Comanda Universitatea Tehnică de Stat Bryansk 241035, Bryansk, Boulevard im. 50 de ani de la 7 octombrie, tel. 58-82-49 Laboratorul de tipar operațional al BSTU, str. Institutskaya, 16 ISBN 978-5-89838-520-0 Bryansk State Technical University, 2011 Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agenția Kniga-Service 3 PREFAȚĂ Calculatoarele personale moderne și software-ul aferent au făcut 2D accesibilă unei game largi de specialiști - și modelarea 3D a diverselor dispozitive tehnice. Acest lucru face posibilă studierea proceselor care au loc în locuri inaccesibile pentru experimente fizice: în interiorul unui rotor masiv, în diferite secțiuni ale circuitelor magnetice etc., ceea ce accelerează și simplifică dezvoltarea de noi dispozitive. În același timp, este posibil să se abandoneze numeroase eșantioane prototip care anterior erau necesare pentru optimizarea și reglarea fină a designului în curs de dezvoltare. Pachetul software Comsol Multiphysics, dezvoltat de compania suedeză Comsol, face posibilă obținerea de modele de dispozitive tehnice complexe cu toate procesele variate care au loc în aceste dispozitive. Cu toate acestea, nu există manuale în rusă pentru acest pachet de software. În tutorialul propus, sunt prezentate elementele de bază ale lucrului într-una dintre secțiunile acestui complex (AC / DC) și, folosind exemplul mai multor dispozitive electromecanice, sunt luate în considerare în detaliu caracteristicile obținerii de modele 2D și 3D. Rezultatele simulării obținute în acest fel, care caracterizează procesele de distribuție a curenților și fluxurilor magnetice în adâncimea rotoarelor, prezintă interes pentru specialiștii implicați în dezvoltarea unor echipamente similare. Tutorialul este format din trei capitole. Primul capitol acoperă elementele de bază ale lucrului în pachetul software Comsol Multiphysics. Al doilea capitol oferă exemple de construire a modelelor 2D de frâne electromagnetice cu rotoare masive și goale. Al treilea capitol oferă exemple de construire a modelelor 3D ale unui electromagnet și a unui amortizor electromagnetic cu un rotor cu disc. Drepturi de autor OJSC „Biroul Central de Proiectare „BIBCOM” & LLC „Serviciul Agenție Book-Service” 4 Lucrarea în pregătirea manualului de instruire a fost distribuită astfel: I.Yu. Butarev - dezvoltarea și descrierea modelelor de dispozitive electromecanice, traducere din de limba engleză materiale disponibile pe complexul Comsol Multiphysics; LA. Potapov - conducerea generală a lucrării, pregătirea manuscrisului pentru publicare. Manualul este destinat studenților, studenților absolvenți și absolvenților specialităților de electrotehnică ai instituțiilor de învățământ superior. Poate fi folosit în studiul disciplinelor „Teorie câmp electromagnetic ”, „Mașini electrice”, „Dispozitive electrice”, etc., precum și în proiectarea cursurilor și diplomelor. Manualul este, de asemenea, de interes pentru lucrătorii de inginerie și tehnici asociati cu dezvoltarea echipamentelor electrice. Copyright OJSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Kniga-Service" 5 INTRODUCERE Există un grup mare de dispozitive electromecanice în care procesele electromagnetice au loc în interiorul rotoarelor masive, goale sau cu disc. În acest caz, nu este posibil să se evidențieze curenții sau fluxurile magnetice. Prin urmare, este imposibil să le măsurați. Este necesar să se utilizeze conceptele de densitate de curent și fluxuri magnetice (inducție), să se ia în considerare distribuția lor pe grosimea sau adâncimea rotorului. Interacțiunea densității curentului cu câmpurile magnetice determină forțele mecanice și momentele care pot fi măsurate și care prezintă cel mai mult interes pentru utilizatori. Când viteza rotorului se modifică, modelul câmpului electromagnetic se schimbă: densitatea curentului crește și devine mai neuniformă, câmpul magnetic este purtat de rotorul care se rotește în sensul de rotație. Toate aceste fenomene pot fi observate și investigate folosind modelarea 2D și 3D a proceselor electromagnetice folosind programe speciale. Unele dintre aceste programe sunt utilizate de mult timp și sunt orientate către hardware-ul corespunzător, de exemplu, programul ANSYS este cunoscut de aproximativ 20 de ani. Recent au apărut și altele, precum pachetul software Comsol Multiphysics, dezvoltat de firma suedeză Comsol. Vă permite să obțineți modele de dispozitive electromecanice complexe, ținând cont de procesele electromagnetice care au loc în acestea.Un mare avantaj al pachetului software Comsol Multiphysics este interfața sa foarte ușor de utilizat. Pentru a-l folosi, nu este necesar să scrieți ecuații diferențiale parțiale (s-ar putea să nu le cunoașteți deloc), deși el le folosește, nu este necesar să construiți o rețea cu elemente finite - o formează el însuși etc. Este suficient să desenați un obiect, să setați proprietățile materialelor, condițiile de limită și să indicați sub ce formă să afișați rezultatele simulării. Desigur, este posibil să îmbunătățiți rețeaua, să schimbați solutorul, să obțineți rezultatul dintr-o ecuație dată și așa mai departe. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM“ & LLC „Agency Book-Service“ 6 1. CATEEVA INFORMAȚII DESPRE COMSOL MULTIPHYSICS Pachetul software Comsol Multiphysics a fost dezvoltat de compania suedeză Comsol. Vă permite să simulați mai multe procese fizice care au loc simultan în dispozitive tehnice complexe. 1.1. Descriere generală Comsol Multiphysics (fostă Femlab) este o suită software de instrumente tehnologice pentru modelarea câmpurilor fizice în aplicații științifice și de inginerie. Caracteristica sa principală este ușurința de modelare și capabilitățile multifizice nelimitate care vă permit să studiați simultan procese termice, electromagnetice și alte procese pe același model. În acest caz, este posibilă modelarea câmpurilor fizice unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale, precum și construcția de modele axisimetrice. Comsol Multiphysics este format din secțiuni (electromagnetism, acustică, reacții chimice, difuzie, hidrodinamică, filtrare, transfer de căldură și masă, optică, mecanică cuantică, dispozitive semiconductoare, rezistența materialelor și multe altele), care conțin ecuații cu diferențe parțiale și constantele acestora. sau alte procese fizice (termic, electromagnetic, nuclear etc.). Fiecare secțiune este formată din subsecțiuni axate pe o clasă mai restrânsă de domenii studiate (curenți continui și alternativi etc.). Pentru fiecare dintre subsecțiuni, puteți selecta tipul de analiză (static, dinamic, spectral). Comsol Multiphysics folosește metode numerice de analiză matematică în simulări bazate pe ecuații cu diferențe parțiale (PDE) și metoda elementelor finite (FEM). Coeficienții PDE sunt dați sub formă de parametri fizici ușor de înțeles, cum ar fi inducția magnetică, densitatea curentului, permeabilitatea magnetică, intensitatea etc. (în funcție de partiția fizică selectată). Conversia PDE este efectuată de programul însuși. Interacțiunea utilizatorului cu Multiphysics se face folosind o interfață grafică cu utilizatorul (GUI) fie în Comsol Script sau MATLAB, în tutorial folosind doar GUI. Pentru a rezolva ecuații diferențiale, software-ul Comsol Multiphysics suprapune automat un model geometric dat al problemei cu o plasă (ochiuri de plasă), ținând cont de configurația geometrică. În Comsol Multiphysics, puteți alege una dintre metodele prezentate pentru rezolvarea ecuațiilor algebrice, cum ar fi UMFPACK, SPOOLES, PARDISO, descompunerea Cholesky și altele. Deoarece multe legi fizice sunt exprimate sub formă de ecuații diferențiale parțiale, este posibil să se modeleze fenomene științifice și inginerești din multe domenii ale fizicii sau ingineriei prin conectarea modelelor în diferite geometrii și legând modele de dimensiuni diferite folosind variabile de cuplare. Tutorialul acoperă elementele de bază ale modelării în secțiunea Modul AC/DC, care utilizează sistemul de ecuații Maxwell. Secțiunea conține subsecțiunile Statică electrică (electrostatică), Statică magnetică (magnetostatică), Cvasi-statică electrică (cvasi-statică electrică), Cvasi-statică magnetică (cvasi-statică magnetică), Cvasi-statică Electromagnetică (cvasi-statică electromagnetică), Mașini rotative ( mașini rotative), Muncă virtuală (lucru virtuală), Interacțiune electro-termică (interacțiune electrotermală). Fiecare subsecțiune are mai multe modele. Deci, în subsecțiunea Cvasi-statică magnetică există modele Curenți de inducție perpendiculari, potențial vectorial (curenți de inducție perpendiculari, potențial vectorial); Curenți de inducție în plan, potențial vectorial (curenți de inducție plan, potențial vectorial) și Curenți de inducție în plan, câmp magnetic (curenți de inducție plan, câmp magnetic). Drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” și OOO „Agency Book-Service” 8 1.2. Bazele modelării La modelarea în Comsol Multiphysics este necesară următoarea secvență de acțiuni: ​​1. Configurați Model Navigator: selectați dimensiunea modelului în Space Dimension (dimensiunea spațiului); definiți o secțiune în ea (fiecărei secțiuni corespunde unei anumite ecuații diferențiale) și o subsecțiune, precum și tipul de model și tipul analizei acestuia. 2. Determinați zona de lucru și setați geometria dispozitivului studiat. 3. Setați constante (date inițiale), dependențe ale variabilelor de coordonate și timp. 4. Indicați proprietățile electromagnetice și condițiile inițiale. 5. Stabiliți condiții la limită. 6. Construiți o grilă care să țină cont de configurația modelului. 7. Determinați parametrii rezolutorului și începeți calculul. 8. Setați modul de afișare și obțineți rezultate. Să luăm în considerare mai detaliat secvența specificată de acțiuni. Model Navigator După pornirea Comsol Multiphysics, pe ecranul computerului apare Model Navigator (Fig. 1.1), în care este selectată dimensiunea modelului - în prima filă New din Space Dimension (dimensiunea spațiului). Apoi este selectată o partiție (făcând clic pe crucea din fața numelui), de exemplu, partiția fizică a modulului AC / DC și, în mod similar, subsecțiunea. Atunci când alegeți dimensiunea modelului, trebuie amintit că chiar și setarea unei grile într-un model tridimensional poate dura zeci de minute (chiar și pe un computer foarte puternic). Pentru majoritatea problemelor 3D, este logic să definiți și să calculați mai întâi modelul 2D, apoi să calculați modelul 3D dacă este necesar. În plus, dacă nu importați geometrie dintr-un sistem CAD extern, ci o specificați direct în Comsol Multiphysics, atunci este mai convenabil să obțineți un model tridimensional prin conversia unuia bidimensional. Drepturi de autor OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agenție Book-Service 9 Fig 1.1. Model Navigator Deoarece vom modela o frână electromagnetică DC, selectăm secțiunea de fizică a Modulului AC/DC, care folosește sistemul de ecuații al lui Maxwell. Secțiunea conține subsecțiunile Statică, Electrică (electrostatică); Statică, magnetică (magnetostatice), etc. (Fig. 1.1). Pentru a crea modele multifizice, de exemplu, pentru a ține cont de încălzire în timpul funcționării unei frâne electromagnetice, trebuie să apăsați butonul Multifizică și butonul Adaugă geometrie (adăugați geometrie), în fereastra care se deschide, selectați dimensiunea și numele topoare. Apoi faceți clic pe butonul Adăugați... și selectați mai întâi o secțiune fizică (Modul AC/DC → Cvasi-static, Magnetic → Curenți de inducție perpendiculari, Potențial vectorial), apoi adăugați a doua secțiune la model (Modul AC/DC → Electro-termic). Interacțiune → Încălzire prin inducție perpendiculară) Pentru fiecare dintre subsecțiuni, puteți selecta un tip de analiză făcând clic pe butonul Proprietăți mod aplicație, cum ar fi Analiza în stare de echilibru (analiza staționară) sau Analiza tranzitorie (analiza tranzitorie). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 10 De asemenea, în fila Nou din Model Navigator, puteți selecta tipul de elemente finite, implicit este Lagrange-Quadratic (Lagrange-quadratic). În acest caz, sunt propuse elemente lagrangiene, până la gradul al cincilea. Elementele hermitiene, elementele Euler și multe alte elemente aplicate sunt disponibile în unele secțiuni. Pe lângă fila Nou, Model Navigator conține încă trei file. Fila Bibliotecă de modele conține modele de exemplu pentru toate subsecțiunile fizice. Fila Modele utilizator stochează modelele create. Folosind fila Setări, puteți seta limba dorită și puteți schimba fundalul spațiului de lucru din alb în negru. Începând cu COMSOL 3.2, acolo este setat și sistemul de unități. De asemenea, în navigatorul de modele există o filă Open, care, la fel ca fila User Models, vă permite să lucrați cu fișiere. Spațiul de lucru și imaginea obiect După apăsarea butonului OK din Model Navigator, se deschide fereastra interfeței principale Comsol Multiphysics cu spațiul de lucru (Fig. 1.2), barele de instrumente și meniul principal. Butoanele de pe barele de instrumente repetă elementele din meniul principal, așa că vom lua în considerare elementele din meniul principal în ordine: Fișier - conține comenzi pentru crearea, deschiderea și salvarea fișierelor, imprimare, precum și importarea geometriei din sisteme CAD externe și exportul datelor rezultate la un fișier text. Editare - conține comenzi pentru anularea și refacerea operațiunilor, lucrul cu clipboard-ul și comenzile de selecție. Opțiuni - conține comenzi pentru setarea setărilor spațiului de lucru Axe / Grilă (dimensiuni și setări pentru axe și grila de construcție (Grilă, a nu se confunda cu rețeaua de elemente finite Mesh!), Constante, Expresii, Funcții, Variabile de cuplare și diverse setări de afișare elemente geometrice și scară. Desenează - conține comenzi pentru construirea și transformarea obiectelor geometrice, precum și comenzile pentru transformarea obiectelor bidimensionale în obiecte tridimensionale. Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 11 Fizica - conține comenzi pentru setarea proprietăților fizice ale subdomeniilor subdomenii, condiții la limită, inclusiv Condiții periodice, Setări de puncte și schimbarea sistemului de ecuații diferențiale Sistem de ecuații . Mesh - conține comenzi pentru gestionarea unei rețele cu elemente finite. Rezolvare - conține comenzi pentru a controla rezolvatorul. Aceste comenzi vă permit să selectați dependența de timp, liniaritatea sau neliniaritatea, metoda soluției, pasul de simulare, eroarea relativă și mulți alți parametri de rezolvare. Postprocesare - conține comenzi pentru afișarea rezultatelor calculelor în totalitate tipuri posibile de la vectori și peste 1.2. Interfața principală de programare pentru diagramele de nivel pre-Comsol Multiphysics și integralele de limită. Multifizică - Deschide Model Navigator și vă permite să comutați între modurile fizice în modelele multifizice. Ajutor - conține un sistem de ajutor extins. Copyright JSC „Central Design Bureau” BIBCOM „ & LLC „Agency Book-Service” 12 În fig. 1.3 arată o fereastră cu un spațiu de lucru. În partea de sus a ferestrei se află butoanele (1) pentru lucrul cu fișierul și clipboard-ul și butoanele principale pentru modelare, care vă permit să nu utilizați comenzile Mesh, Solve și Postprocessing. Cea mai mare parte a ferestrei este ocupată de zona grafică (2). În stânga acestuia sunt butoanele de desen (3). În modul unidimensional, acestea sunt butoanele punct (punct), linie (linie), oglindă (afișează obiectul într-o oglindă), mutare (mută obiectul) și scala (schimbă dimensiunea obiectului). Orez. 1.3 Fereastra spațiu de lucru În modul 2D, se adaugă butoane pentru crearea curbelor, dreptunghiurilor și ovalelor Bezier, precum și un buton Array care creează o matrice de obiecte de orice dimensiune dintr-un singur obiect. Buton Rotate (rotire) vă permite să rotiți obiectul creat în orice unghi. În modul 3D, folosind butoanele, puteți crea paralelipipede, elipsoide, conuri, cilindri și bile, precum și controlați locația axelor de coordonate și iluminarea figurii. Pentru a seta limitele spațiului de lucru afișat, trebuie să utilizați comanda Opțiuni (Fig. 1.2), apoi comanda Setări axe / grilă (opțiuni> setări axe / grilă) (Fig. 1.4). De exemplu, să limităm zona de lucru la 6 cm de-a lungul axei X și 4 cm de-a lungul axei Y. În acest caz, centrul sistemului de coordonate va fi plasat în centrul zonei grafice. În fereastra care se deschide, selectați fila Axe (axe) (caseta de selectare Axis equal înseamnă că axele vor fi egale, adică un metru de-a lungul axei X) de aceeași dimensiune ca axa Y). Pentru obiectele extinse, această casetă de selectare poate fi debifată, iar apoi axele din fereastră pot să nu fie egale. Acest lucru este util atunci când obiectul este disproporționat de mare într-una dintre dimensiunile date. a) b) Fig. 1.4. Fereastra pentru setarea limitelor zonei de lucru: a - fila Axe, b - fila Grilă În secțiunea limite x-y, trebuie să setați limitele pentru afișarea axelor, pentru noi este -0,03 și 0,03 pentru minim și maxim a axelor corespunzătoare. În fila Grilă (zăbrele), puteți debifa Auto și setați singur distanța dintre grilă. De ce este necesar? Când construiți un model, puteți specifica doar coordonatele formelor corespunzătoare (de exemplu, coordonatele centrului cercului și raza acestuia), dar este adesea mai convenabil să definiți forma prin marcarea acestor coordonate cu mouse-ul, și atunci este necesar ca nodurile rețelei să coincidă cu punctele cheie ale formei. Prin urmare, dacă grosimea elementului minim este de un milimetru, atunci este recomandabil să setați exact această distanță dintre grile. Caseta de selectare Vizibil vă permite să dezactivați modul de afișare a grilei. În partea de jos a spațiului de lucru, puteți dezactiva și legarea mouse-ului la rețeaua SNAP, dar atunci când introduceți un obiect cu mouse-ul, punctele cheie pot fi setate doar aproximativ. În zona grilei x–y, puteți seta distanța dintre grile de-a lungul axelor corespunzătoare în câmpurile de spațiere x și y. Câmpurile Extra x și Extra y vă permit să adăugați orice număr de linii de grilă suplimentare. Următorul pas după fixarea rețelei este determinarea geometriei obiectului de studiu. Dacă nu este creat în prealabil într-un program CAD extern (Autodesk, AutoCAD, Compass etc.) sau nu este setat în programul MATLAB (apoi este importat folosind File>Import), atunci va trebui să îl setați intern - Copyright JSC Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" cu 14 parteneriate. Să presupunem că vrem să desenăm un dreptunghi. Puteți folosi butoanele corespunzătoare dreptunghi / pătrat [dreptunghi / pătrat] și dreptunghi / pătrat (centrat) [dreptunghi / pătrat (centrat)], primul clic marchează locația colțului sau centrului, iar apoi dreptunghiul este întins până la dimensiunea cerută și fixată cu al doilea clic. Apăsând tasta Ctrl se creează un pătrat. Dacă apăsați tasta Shift și faceți clic pe butonul, se va deschide o fereastră cu toți parametrii figurii (Fig. 1.5). Dacă figura este construită, atunci poate fi editată în mod similar făcând dublu clic pe ea. Aceeași fereastră poate fi deschisă prin meniul principal Desenați>Specificați obiecte. Comanda Dimensiune setează dimensiunea unui obiect folosind câmpurile Lățime (lățime) și Înălțime (înălțime). Comanda Rotation angle setează unghiul de rotație drept înainte. 1.5 Un exemplu de fereastră de parametri pentru construirea unui dreptunghi în grade. Zona Poziție determină locația obiectului. Lista derulantă de bază vă permite să definiți la ce se referă coordonatele x și y. Colț înseamnă că este specificată locația colțului dreptunghiului (dacă este desenată o elipsă, atunci trebuie specificate coordonatele dreptunghiului descris). Centru înseamnă că sunt stabilite coordonatele centrului obiectului. Lista derulantă Stil oferă opțiuni: Solid - va fi creată o formă întreagă, Curbe - va fi creat un contur curbă al formei. Este necesară o curbă pentru a crea o figură complexă: mai întâi, curbele și limitele obiectelor sunt setate, apoi curbele selectate sunt transformate într-o figură solidă folosind comanda Coerce to solid. În modul 3-D, în loc de Curbe, există conceptul de Față - o coajă. În câmpul Nume, puteți introduce numele obiectului. În timp ce ferestrele Specificați obiecte vă permit să setați coordonate și dimensiuni precise pentru obiecte, acestea sunt adesea mai ușor de setat cu mouse-ul, iar curbele Bezier pot fi setate doar cu mouse-ul. De aceea este necesar să se stabilească în prealabil perioada de grătare. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 15 Când definiți forme complexe, trebuie să specificați zeci de obiecte elementare (ovale, dreptunghiuri, curbe Bezier, linii, puncte), apoi trebuie să fie combinate. sau divizat. Acest lucru se face de obicei pe motive fizice folosind butoanele Unire (combinare), Diferență (diferență) și Intersecție (intersecție) sau comanda Desenare> Creare obiect compus... Această comandă deschide o fereastră în care puteți specifica din ce elemente este figura. creată. După crearea unei figuri, folosind butonul Fillet/Chamfer sau elementul de meniu Desenare cu același nume, puteți seta teșituri sau colțuri rotunjite. De asemenea, puteți replica forma cu butonul Array, puteți întoarce cu Mirror și redimensionați cu Scale. Butoanele Rotire și Mutare rotesc și, respectiv, mută forma selectată. Toate aceste butoane sunt repetate ca elemente de meniu Draw>Modify. Când creați modele tridimensionale, este convenabil să setați figurile elementare în modul 3D, în timp ce cele mai complexe sunt mai întâi setate în modul 2D și apoi transferate într-o zonă tridimensională. Deci a fost creat un dreptunghi de 1x0,5 metri. Dacă îl selectați și apăsați butonul Draw> Extrude, se va deschide fereastra Extrude (Fig. 1.6), unde puteți seta obiectul supus operației și numele spațiului de lucru (pentru un model, puteți seta mai multe spații de lucru, de obicei mai multe geometrii 2D și o compoziție (Fig. 1.6. Fereastră de extrudare 3D). Câmpul Distanță determină de câte ori va fi întinsă secțiunea. Dacă a fost desenat un cerc, atunci după extrudare va exista un cilindru, dacă secțiunea este șine, atunci va exista un model de șină. Scala x și y setează de câte ori se va schimba secțiunea pe lungimea obiectului. Dacă setați doi doi în aceste câmpuri, atunci după extrudare (dacă secțiunea a fost rotundă) va apărea un trunchi de con. Deplasarea definește deplasarea planului superior al figurii față de bază. Twist răsucește figura în jurul axei sale. Copyright OJSC «TsKB «BIBCOM» & OOO «Agency Kniga-Service» 16 Draw>Embed va copia un dreptunghi bidimensional într-un spațiu de lucru tridimensional (în mod implicit, în planul z=0). Un alt plan este setat prin Desenare>Setări plan de lucru. Operația Draw>Revolve va crea o cifră de rotație, de exemplu. dintr-un dreptunghi, puteți crea un inel cu o secțiune transversală dreptunghiulară. În fereastra care se deschide, puteți specifica unghiul de rotație de-a lungul celor două axe (în grade) și coordonatele punctelor în jurul cărora va fi creată figura de rotație. Pentru claritate, folosind comanda Scene Light, puteți seta „iluminarea obiectului”, butonul Zoom extents va plasa figura pe întregul ecran. Dacă în timpul modelării ulterioare trebuie să modificați orice element de geometrie, atunci puteți reveni la modul de introducere a geometriei folosind comanda Draw>Draw Mode sau butonul Draw Mode din partea de sus a ecranului. Constante, expresii, funcții Comsol Multiphysics are comenzi pentru lucrul cu constante și funcții. Cele mai multe dintre aceste comenzi se găsesc în meniul Opțiuni. Să luăm în considerare unele dintre ele. 1. Constante (constante). Este recomandat să puneți constantele utilizate în model într-un tabel și apoi să setați doar denumirea literei. Deci, setați curentul în înfășurare Ip=500, apoi setați Ip în loc de un număr în toate zonele obiectului. Apoi, dacă este necesar, se va putea schimba o cifră în meniul Constante și nu se vor schimba numerele pentru toate zonele obiectului. De asemenea, o listă de constante utilizate frecvent poate fi salvată într-un fișier separat și transferată de la model la model. 2. Expresie (expresii) Conține expresie scalară (expresii matematice scalare), subdomeniu, limită, margine (numai în modul 3D) și expresie punct. Puteți seta dependența parametrului electromagnetic de timpul t; din coordonatele x, y, z; de la coordonata adimensională s (variază de la 0 la 1 pe lungimea fiecărei limite) sau de la orice alte valori calculate. Pentru diferite elemente ale sistemului, de foarte multe ori aceiași parametri sunt determinați în conformitate cu legi diferite. Este posibil să atribuiți un nume unei variabile, de exemplu alfa. După ce ați deschis expresia limită (expresii limită), setați diferite formule pentru calcularea alfa pentru diferite limite. Apoi, pentru toate limitele, va fi posibil să se stabilească coeficientul alfa, iar programul însuși va înlocui expresia corespunzătoare pentru fiecare graniță. În mod similar, pentru subdomeniu, expresii de margine. 3. Variabile de cuplare (variabile de cuplare). Puteți specifica dependențe complexe între părți ale sistemului, de exemplu, condiții la limită de legătură cu o integrală de volum. 4. Funcții (funcție). Vă puteți seta propria funcție, folosind nu numai expresii matematice. Dacă alegeți funcția de interpolare, atunci puteți seta o matrice de parametri și o matrice de valori ale funcției și puteți construi o funcție de interpolare pe baza acestora. Puteți seta metoda de interpolare din cele propuse (de exemplu, spline), este posibil să importați date dintr-un fișier extern. 5. Sisteme de coordonate (sisteme de coordonate). Puteți crea un sistem de coordonate arbitrar cu orice locație a axelor una față de alta. 6. Biblioteca de materiale / coeficienți (biblioteca de materiale). Puteți seta orice proprietăți fizice ale substanțelor și chiar dependența acestora de parametrii electromagnetici (permeabilitate magnetică, conductivitate electrică etc.). 7. Setări de vizualizare/Selectare (setări de vizualizare). Puteți controla afișarea obiectelor, iluminarea și selecția. 8. Suprima (ascunde). Puteți face orice element al sistemului invizibil (pentru claritate în obiectele complexe). Definirea proprietăților electromagnetice ale materialelor și condițiilor inițiale Odată ce geometria este stabilită și toate constantele sunt definite, putem începe să definim proprietățile electromagnetice. Mai întâi, deschideți meniul Fizică>Setări subdomeniu - se va deschide fereastra de setări pentru coeficienții fizici ai domeniilor (Fig. 1.7). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 18 Pentru fiecare dintre modurile fizice, această fereastră are propria sa vizualizare, iar toate câmpurile vor fi discutate în capitolele relevante. Aici luăm în considerare doar domenii comune tuturor regimurilor. Figura arată fereastra pentru modul Curenți de inducție perpendiculară în modul 2D. În partea de sus, câmpul Ecuație arată ecuația curentă. În câmpul de selecție subdomeniu, selectați zona pentru care urmează să fie determinate proprietățile fizice. Orez. 1.7. Fereastra de setări pentru coeficienții fizici ai zonelor Dacă există multe zone, atunci este necesar să le selectați pe toate create din același material. Dacă zonelor sunt atribuite constante identice, atunci ele formează automat un grup în fila Grupuri, ceea ce vă permite în viitor să nu selectați din nou toate zonele una câte una, mai ales dacă modelul este foarte complex. Pentru a selecta toate zonele, apăsați Ctrl+A. Pentru zonele selectate (Subdomenii), proprietățile fizice sunt setate una câte una. Deci, pentru zona 1 (fig.1.7) este necesar să se stabilească 7 valori. Parametrul de viteză arată cât de repede (m/s) se mișcă această sau acea zonă. Acest parametru este împărțit în două părți, cărora Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 19 corespund vitezelor de-a lungul axelor. Vor fi trei părți în modul tridimensional. Parametrul Diferența de potențial Δ V este diferența de potențial (V) pentru o zonă dată. Parametrul Lungime specifică lungimea zonei (m). Parametrul External Current Density Jez setează densitatea de curent extern pentru regiune. Parametrul Conductivitate electrică σ setează conductivitatea electrică relativă a materialului din zonă (S/m). Lista derulantă Relație constitutivă vă permite să selectați relația dintre inducția magnetică și intensitatea câmpului magnetic din material.În cazul nostru, se alege cea mai simplă relație B= μ0μrH. Parametrul Permeabilitate relativă specifică permeabilitatea magnetică relativă (un număr adimensional sau o anumită funcție).f(B). Puteți utiliza aproximatorul încorporat în Opțiuni> Funcții. Sintaxa în acest mod este aceeași ca în MATLAB, dar este mai convenabil să introduceți nu expresii în câmpuri, ci nume de variabile și să le definiți folosind Opțiuni>Expresie. Există 6 file în partea de sus a ferestrei de setări (fig.1.7). În fila Fizică, trebuie să setați constantele fizice universale, în acest caz, electromagnetice (μ0,ε0). Pentru materiale standard obișnuite, puteți utiliza biblioteca încorporată folosind butonul Încărcare și selectați acolo materialul dorit. În fila Element infinit, puteți selecta tipul de element din listă. Fila Forțe vă permite să setați tensorul maxwellian al tensiunii de suprafață pentru forța sau momentul electromagnetic total.Deci, să introducem variabila name_forcex_q în câmpul Name. Programul va defini aceasta ca o forță în direcția X. În mod similar, pentru moment, este utilizată variabila name_torquex_q, care stabilește momentul electromagnetic în jurul axei X. Fila Init este concepută pentru a seta condițiile inițiale, în acest caz este potențialul magnetic de-a lungul componentei z - Az. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & OOO „Agency Kniga-Service” 20 Fila Element vă permite să selectați tipul de elemente finite și coeficienții acestora. Fila Culoare vă permite să schimbați culoarea unei anumite zone sau a unui grup de zone, ceea ce simplifică foarte mult orientarea în sarcina dificila cu multe materiale. Specificarea condițiilor la limită și modificarea ecuațiilor diferențiale Specificarea proprietăților fizice ale materialelor în zone, condițiile limită și condițiile pe margini sau puncte are loc în modurile corespunzătoare, care sunt activate automat la deschiderea ferestrelor pentru introducerea proprietăților acestor elemente. Modurile sunt activate manual folosind butoanele Point Mode, Edge Mode, Boundary Mode și Subdomain Mode situate în partea superioară a spațiului de lucru la capătul din dreapta înainte de butonul de ajutor sau comenzile din secțiunea de meniu Fizică>Selection Mode>... Condițiile limită sunt setați folosind comanda Fizică> Setări limite sau butoanele F7. În fereastra care se deschide (Fig. 1.8), trebuie să selectați limitele în câmpul de selecție a limitelor. Pentru a seta condițiile de limită Dirichlet la limita a două corpuri, trebuie mai întâi să activați caseta de selectare Limite interioare, altfel limitele interioare nu vor fi disponibile. În fila Condiții, trebuie să selectați tipul de condiții limită. Lista Condiții la limită vă solicită să selectați tipul de condiții la limită, cum ar fi Câmp magnetic (intensitatea câmpului magnetic) și să setați valoarea coeficientului de la limită. Aici totul este similar cu modul Setări subdomeniu, doar în locul zonelor de graniță dintre ele. Adesea, la modelarea dispozitivelor complexe, cum ar fi motoarele electrice multipolare, un volum elementar este izolat și se efectuează un calcul pentru acest volum elementar. Pentru un calcul corect, este necesar să se stabilească un tip special de condiții la limită - condiții la limită periodice. Pentru a face acest lucru, selectați Condiție periodică din lista Condiții la limită, specificați coeficienții și tipul de periodicitate. Fila Culoare/Stil atribuie margini cu diferite condiții de limită Culori diferite și stiluri de afișare. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 21 Pic. 1.8. Fereastra Condiții de limită În plus față de condițiile de la granița, este necesară setarea proprietăților periodice pentru punctele Punct în modul 2D (de exemplu, valoarea curentă la punct) și în modul 3D pentru marginile marginii. Pentru unele probleme de multifizică, în care este necesar să se asocieze două obiecte cu un tip de plasă diferit (de exemplu, o plasă dreptunghiulară într-o parte a sistemului cu una triunghiulară în cealaltă) și condiții de limită de continuitate, puteți aplica Fizica> Condiții de identitate condiții de identitate. Comsol Multiphysics are multe opțiuni pentru personalizarea flexibilă a programului pentru fiecare sarcină specifică. Puteți schimba sistemul de ecuații cu diferențe parțiale (PDE). Pentru a face acest lucru, utilizați comenzile Fizică>Ecuație. Aceste comenzi vă permit să modificați pe scară largă ecuațiile PDE inițiale, metodele de specificare a condițiilor inițiale și de limită, precum și parametrii elementelor finite. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 22 Construirea unei grile După ce ați stabilit toate proprietățile și condițiile de limită, începeți construirea unei grile. Pentru cele mai simple modele, în prima etapă a calculului estimativ, puteți seta rețeaua implicită Mesh>Initialize Mesh (sau butonul cu imaginea unui triunghi). Pentru o plasă mai fină, trebuie să apăsați Mesh>Refine mesh de mai multe ori și, după ce obțineți o plasă suficient de fină, procedați la rezolvarea problemei. Când faceți clic pe aceste butoane, zona de lucru trece la Modul Mesh, iar plasa este afișată în zona de lucru. Manual acest mod poate fi apelat prin butonul corespunzător sau comanda de meniu Mesh>Mesh Mode. Pentru modelele simple, vă puteți limita la acest lucru (pentru elemente de plasă mai mici, sistemul va îngroșa automat plasa), iar dacă aveți nevoie să îngroșați și mai mult plasa în orice parte a sistemului, puteți face clic pe butonul Rafinare selecție și specificați zona necesară. În modul staționar unidimensional și bidimensional, este posibil să se construiască cea mai fină grilă - viteza de calcul pe computerele moderne va fi în continuare acceptabilă. În acest caz, trebuie amintit că dimensiunea elementului finit trebuie să fie de câteva ori mai mică decât grosimea stratului limită, altfel soluția poate fi instabilă. Prin urmare, se recomandă construirea unei grile cu o astfel de densitate încât să existe cel puțin zece elemente finite între oricare două granițe. În mod implicit, Comsol Multiphysics generează o plasă triunghiulară în 2D și o plasă tetraedrică în 3D. Pentru a seta parametrii de plasă, selectați Mesh> Free Mesh Parameters sau apăsați butonul F9. Se va deschide fereastra de setări, în fila Global (Fig. 1.9) puteți selecta unul dintre modurile presetate. Există nouă moduri în lista de mărimi de piure predefinite - de la Extremely fine (extrem de precis) la Extremely grosier (foarte grosier), restul sunt situate între aceste moduri extreme. În câmpuri, puteți seta propriile valori pentru parametrii de plasă după selectarea listei de dimensiuni personalizate de plasă. Dimensiunea maximă a elementului specifică dimensiunea maximă a elementului. Implicit, este egal cu 1/15 din latura maximă, este opțional să o setați. Dacă nu este setat nimic în câmpul anterior, atunci valoarea câmpului Factorul de scalare pentru dimensiunea maximă a elementului va determina dimensiunea elementului (dacă setați 0,5, atunci dimensiunea elementului va fi egală cu 1/30 din latura maximă, dacă 0,1 apoi 1/150). Creșterea elementului Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 23 rata (rata de creștere a elementului) este responsabilă pentru gradul de condensare, ia valori de la unu la infinit, cu cât valoarea este mai aproape de unu, cu atât grila mai uniformă. Cu cât sunt mai mici valorile factorului de curbură a rețelei și a curburii rețelei tăiate, cu atât curbiliniaritatea marginii este mai precisă: cu valori mari ale acestor parametri, o linie întreruptă va fi luată în considerare în locul unei curbe. Rezoluția regiunilor înguste stabilește numărul minim de elemente de-a lungul celei mai scurte margini; pentru calcule precise, se recomandă setarea valorii acestui parametru la cel puțin zece. Orez. 1.9. Fereastra de setări a rețelei pentru metoda Rafinare este responsabilă pentru modul de funcționare al comenzii Rafinare rețea și ia două valori: Regular și Longest. Dacă este setată la Regular, această comandă împarte fiecare element în patru părți în modul 2D și opt părți în modul 3D. Cea mai lungă valoare împarte fiecare element în două părți de-a lungul celei mai lungi părți. Filele Subdomeniu, Limită, Margine și Punct vă permit să setați dimensiunea elementului pentru elementele de model corespunzătoare. Fila Avansat vă permite să setați anizotropia rețelei. Butonul Remesh reconstruiește rețeaua cu noii parametri. Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 24 În modul 2D, pentru obiectele care sunt aproape dreptunghiulare, puteți seta o plasă patrulateră folosind elementul de meniu Mesh>Mapped mesh Parameters sau tastele Ctrl+F9. Anterior, am menționat modalități de a converti modelele 2D în 3D folosind comenzile Draw>Extrude și Draw>Revolve. În acest caz, după setarea geometriei 3D, va trebui să recreezi ochiurile din tetraedre, ceea ce poate dura o perioadă semnificativă de timp. Uneori este recomandabil să construiți mai întâi o plasă în modul 2D (triunghiular sau patruunghiular), iar apoi să utilizați comenzile Mesh>Extrude Mesh pentru a întinde forma ochiului sau a derula forma ochiului folosind comanda Mesh>Revolve Mesh. Atunci elementele nu vor fi tetraedrice, ci sub formă de paralelipipede sau prisme. Timpul de construire a unei astfel de rețele este mai mic decât construirea unei rețele tetraedrice de la zero, dar tipul de rețea nu afectează drastic viteza de calcul a problemei. Decider Alegerea unui decident și a parametrilor săi este foarte importantă, deoarece, în general, fiabilitatea calculelor depinde de acesta. Reglarea incorectă poate duce la erori grosolane de soluție sau inconsecvențe de calcul care sunt foarte greu de detectat. De asemenea, este necesar să se optimizeze corect soluția, deoarece, de exemplu, chiar și un model tridimensional nu foarte complex al unei frâne electrice este calculat pentru aproximativ 10 minute pe un computer cu un procesor AMD Phenom II X2 și 3Gb de RAM și unele modele neliniare non-staționare pot fi calculate timp de multe ore chiar și pe un computer foarte puternic. Butonul Rezolvare sau elementul de meniu Rezolvare>Rezolvare problemă lansează soluția cu setările curente. Butonul Restart sau elementul de meniu Solve>Restart repornește solutorul folosind valorile curente (distribuția câmpului magnetic și a curentului în înfășurare) ca valori inițiale. Dacă luăm în considerare o problemă staționară, atunci apăsarea acestui buton nu ar trebui să schimbe soluția. Fluctuațiile valorilor în acest caz indică instabilitatea soluției. Este oportun să folosiți această comandă pentru calcule complexe, atunci când este posibil să obțineți o soluție aproximativă pe o grilă grosieră și pentru un rezolvator liniar sau staționar și apoi să faceți o grilă mai fină și, dacă este necesar, să schimbați rezolvatorul într-un non- liniar sau tranzitoriu, recalculați problema. Adesea, acest lucru vă permite să obțineți o soluție mai rapid decât calculul direct al unei probleme complexe. Pentru a modifica parametrii, apăsați Rezolvare>Parametrii rezolvării... sau butonul F11 corespunzător. Se va deschide o fereastră (Fig. 1.10). Dacă caseta de selectare Auto select solver este bifată, atunci programul, în funcție de modul de aplicare, a selectat cel mai potrivit solutor, care cel mai adesea nu trebuie schimbat pentru calcule simple. Orez. 1.10. Fereastra Parametrii rezolutorului (analiza non-staționară) Când alegeți un solutor, trebuie mai întâi să determinați procesul staționar sau tranzitoriu care este studiat. Dacă procesul este non-staționar, atunci în marea majoritate a cazurilor, soluția dependentă de timp este potrivită (Fig. 1.10). Dacă procesul este staționar, atunci este necesar să se determine liniaritatea sau neliniaritatea modelului. Dacă există îndoieli cu privire la liniaritatea modelului, atunci este recomandat să instalați imediat un rezolvator neliniar: dacă instalați un rezolvator neliniar pentru un model liniar, răspunsul va fi corect, dar va dura mai mult timp pentru calcule; iar dacă este instalat un rezolvator liniar pentru o problemă neliniară, atunci cu siguranță vor exista erori grave. Dacă printre parametrii dați există variabile (de exemplu, permittivitatea magnetică sau dielectrică), pentru care a fost specificată dependența de câmpul dorit (curent) sau alte variabile asociate câmpului dorit, atunci problema este neliniară. Orez. 1.11. Fereastra Parametrii Solver (analiza parametrică) Pentru problemele staționare liniare și neliniare, puteți selecta un rezolvator parametric (Parametric), în care trebuie să specificați parametrii pentru care sunt setate mai multe valori (Fig. 1.11). Deci, setați un număr de viteze diferite de rotație ale rotorului (în intervalul Fig. 1.11 (0,1200,6000)), apoi construiți caracteristica mecanică a acestei mașini electrice în funcție de rezultatele obținute. După ce ați selectat solutorul în câmpul Solver, setați proprietățile principale. Pentru fila Time Dependent, aceasta este Time step. În câmpul Timp în formatul interval (a:x:b), sunt specificate straturi de timp, unde a este ora de începere a analizei, b este ora de încheiere a analizei, x este intervalul de timp (pasul). De exemplu, intervalul de timp este setat de la 0 la 1 s cu un pas intermediar de 0,1 s. Unitatea de timp în acest caz este a doua, dar alte unități pot fi setate în Fizică>Setări subdomeniu în câmpul Coeficient de scalare a timpului. Dacă setați 1/60 în loc de 1, atunci unitatea de timp va fi egală cu 1 minut. Puteți seta parametrii de timp ai analizei direct introducându-i în această linie sau folosiți butonul Editare. Acolo setăm Prima și Ultima Valoare (valori inițiale și, respectiv, finale), selectăm Step Size (mărimea pasului) sau Number of Values ​​​​(numărul de valori intermediare), iar în funcție de tipul de partiționare a intervalului selectat, obținem ceea ce avem nevoie. De asemenea, puteți utiliza funcția de împărțire a valorilor în conformitate cu unele legi din lista derulantă Funcție pentru a se aplica tuturor valorilor (o funcție aplicată la distribuția valorilor). Puteți alege, de exemplu, partiționare exponențială sau sinusoidală. Butoanele Adaugă (adăugați) și Înlocuiți (înlocuiți) vă permit să adăugați un strat nou sau să înlocuiți un strat temporar existent. Câmpurile Toleranță relativă și absolută (eroare relativă și absolută) determină eroarea la fiecare pas de iterație. Caseta de selectare Allow complex number vă permite să utilizați numere complexe în calcule - acest lucru este necesar dacă setați coeficienții PDE într-o formă complexă. Timpul de stocat în elementul de ieșire determină ce pași de timp vor fi ieșiți pentru calculele post-procesare. Valoarea implicită este Orele specificate, adică. timpi definiti în fila General. Pentru a obține valorile tuturor pașilor de rezolvare, selectați Pași de timp din soluție. În general, rezolvatorul selectează pașii în mod arbitrar, în funcție de dinamica sistemului, adică. ignoră orele specificate în fila General. Pentru ca rezolvatorul să țină cont de această listă (de exemplu, dacă influențele externe sunt impulsive și rezolvatorul poate „aluneca pe lângă ele”), trebuie să setați Pașii de timp luati de rezolvator la Strict (atunci solutorul va fi folosit) numai acești pași) sau Intermediar (rezolvatorul folosește atât pașii gratuiti, cât și cei enumerați în fila General) în loc de gratuitul implicit. Dacă este necesar să forțați un pas de timp, atunci acest lucru se face în câmpul Reglare manuală a dimensiunii pasului. Fila Avansat este concepută pentru utilizatorii avansați și vă permite să reglați fin metoda numerică aplicată. Pentru rezolvatorii parametrici (Fig. 1.11), este necesar să setați numele parametrului care va fi modificat în câmpul Nume parametru și valorile pe care le va lua în câmpul List of parameter values. Valorile pot fi date ca 0:10:100 sau ca funcție interval (0:10:100). Pe o imagine specifică (Fig. 1.11), este setat parametrul de rotație al rotorului de frână electromagnetică (rpm). Valorile selectate sunt de la 0 la 6000 la fiecare 1200. Fila Stationary vă permite să selectați tipul de sistem pentru liniaritate / neliniaritate în lista derulantă Liniaritate. Valoarea implicită este Automată, iar sistemul însuși determină liniaritatea sarcinii. Pentru o problemă neliniară, puteți introduce, dacă este necesar, Toleranță relativă (eroare relativă), Număr de iterații (număr de iterații) și, de asemenea, puteți bifa casetele de lângă Newton amortizat (metoda amortizată a lui Newton) și Problemă foarte neneană (în mod semnificativ). problemă neliniară). Pentru procesele semnificativ neliniare, se recomandă să bifați caseta de selectare Problemă foarte neliniară și să creșteți numărul de iterații. Pentru toate modurile, cu excepția Time Dependent, puteți bifa caseta de selectare Adaptive Mesh Refinement, apoi rețeaua va fi rafinată conform unui algoritm complex la rezolvare. Dacă fizica și geometria sunt destul de complexe și nu este foarte clar cum să setați parametrii rețelei, este recomandat să bifați această casetă. Cu toate acestea, acest lucru va crește timpul de calcul. De asemenea, puteți seta simetria matricei la Simetric dacă matricea este simetrică. Cea mai mare parte a timpului de calcul este ocupat de rezolvarea sistemelor de ecuații liniare, soluția de sistem liniar este responsabilă pentru soluția acestora. Valoarea implicită este Direct (UMFPACK). Acest rezolvator consumă foarte multe resurse de calculator și pentru modelele care necesită un calcul lung, puteți alege unul mai potrivit. Dacă rezolutorul anterior nu funcționează sau rulează inacceptabil de mult, puteți încerca SPOOLES - necesită mai puțină memorie, dar este instabil. Într-un caz extrem, este selectat un rezolvator iterativ GMRES. Pentru sistemele pozitiv-definite cu matrici simetrice, se aleg Direct Cholesky (TAUCS) sau Gradienți conjugați iterativi. Rezolvatorii iterativi consumă mai puțină memorie, dar trebuie să urmăriți cum converg și să creșteți numărul de iterații, dacă este necesar. După setarea proprietăților, apăsați butonul Rezolvare sau comanda Rezolvare>Rezolvare Problemă. Adesea, după obținerea unei soluții, modelul și parametrii săi (proprietăți fizice și condiții la limită) trebuie să fie ușor modificați. Și dacă aceste modificări nu sunt foarte mari, atunci puteți utiliza comanda Solve>Update model. Apoi sarcina nu va fi recalculată, iar noi valori vor fi obținute prin interpolare. De asemenea, puteți apăsa butonul Restart, apoi sarcina va fi recalculată, dar valorile inițiale Init vor fi setate la cele care au fost obținute în etapa anterioară. Acest lucru poate reduce ușor timpul de calcul. De asemenea, folosind această comandă, puteți identifica instabilitatea soluției, dacă prin apăsarea acestui buton fără a modifica parametrii modelului, obținem soluții diferite (oscilații ale soluției numerice), atunci aceasta indică instabilitate. Apoi trebuie să reduceți grila. Vizualizarea rezultatelor După ce soluția este finalizată, modul Postprocesare este pornit automat, în care puteți observa rezultatele calculului. Acest mod poate fi activat manual prin butonul corespunzător de pe panoul superior sau prin comanda Postprocessing> Postprocessing mode. În mod implicit, în calculele cu curenți de inducție perpendiculari, distribuția de inducție magnetică (Tesla) este afișată pe suprafață, iar echipotențialele arată distribuțiile potențialului magnetic (Weber/metru). Setarile de vizualizare sunt activate de comanda Postprocesare>Parametri de trasare sau tasta F12. Fereastra Plot parameters se deschide cu mai multe file (Fig. 1.12). În fila General, puteți bifa toate tipurile de vizualizare care vor fi afișate pe ecran. Puteți selecta Suprafață (suprafață), Contor (contur, izolinie), Limită (chenar), Marker Max/min (marcaj maxim și minim)), Margini geometrie margini geometrie). În modul Suprafață, distribuția cantității investigate pe suprafață este specificată prin culoare. Modul Contur scoate soluția ca izolinii (echipotențiale). Graficul cu săgeți afișează câmpul vectorial (flux de inducție magnetică) sub formă de săgeți. Graficul simplificat trasează un câmp vectorial ca linii fluide. Animarea în modul de tranziție creează o animație a soluției dacă selectați Suprafață, apoi se va deschide fereastra (Fig. 1.13), unde în lista de cantități definite (valori predeterminate) este posibil să setați aproape orice parametru posibil: Conductivitate electrică, Densitatea totală de curent (curenți de densitate totală), etc. (valoarea implicită este Densitatea fluxului magnetic, componenta y). În acest caz, desemnarea variabilei selectate va fi afișată în câmpul Expresie (expresie) (de exemplu, By_q). Dacă selectați Contur, valoarea va fi afișată în linia de mesaje de sub spațiul de lucru împreună cu coordonatele punctului. în Fig. 1.1.1.1 în lista de cantități predefinite) este introdus ca linie definită (izoline). ), iar un alt parametru sub formă de izolinii (pentru exemplu, linii de potenţial magnetic egal).În câmpul Soluţie de utilizat (folosind soluţia) (Fig. 1.12) în În modul de analiză tranzitorie, puteți selecta un strat de timp (în mod implicit, ultimul este afișat) în lista derulantă Soluție la timp (soluție pentru timp). Dacă selectați elementul Interpolat acolo, atunci în câmpul Timp puteți specifica o valoare intermediară de timp și puteți obține un calcul interpolat. În modul de rezolvare parametrică, lista nu va fi straturi temporare, ci valori ale parametrilor și va trebui să selectați un parametru în lista derulantă Valoare parametru (valoarea parametrului). Cu arderea Fig. 1.13. Window Plot Parameters > Switch SNAP de suprafață poate vizualiza numai valorile din nodurile grilei. Dacă apăsați butonul Draw Point for Cross-Section Point Plot și apoi îl plasați pe figură, se va deschide o fereastră cu un grafic al modificărilor parametrilor în timp. Butonul Draw Line for Cross-Section Line Plot vă permite să trasați o linie dreaptă prin figură și să obțineți un grafic al modificării parametrului de-a lungul acestei linii. Aceste butoane dublează elementul de meniu Postprocesare>Parametri diagramă în secțiune transversală, care deschide o fereastră cu trei file. În fila General, puteți selecta straturile de timp sau (în cazul unui rezolvator parametric) valorile parametrilor pentru care va fi construit graficul. Fila Punct vă permite să setați coordonatele punctelor pentru care va fi construit graficul și variabila din care este construit. Fila Linie setează, de asemenea, variabila și coordonatele liniei, este posibil să setați numărul de linii paralele egal distanțate. Analiza tranzitorie va construi un grafic pentru fiecare strat de timp selectat. Dacă selectați elementul de meniu Domain Plot parameters din Postprocessing, atunci puteți obține o soluție sub forma unui grafic al distribuției parametrului studiat (densitatea curentului, inducția magnetică etc.) de-a lungul liniei specificate anterior. În modul 3D, vizualizarea principală este Slice Plot. În acest mod, este afișat un anumit număr de secțiuni ale domeniului de calcul cu distribuția variabilei date. Isosurface Plot arată isosuprafețele. Subdomain Plot arată o imagine a distribuției câmpului scalar al parametrului studiat pe întreg volumul. Boundary Plot arată distribuția parametrului investigat pe toate limitele figurii. Alte moduri sunt similare cu modul 2D. Toți parametrii modurilor de vizualizare corespunzătoare sunt configurați în fereastra Postprocess>Plot Parameters (F12).În plus, în modul tridimensional, puteți vedea butoanele responsabile de „iluminare” și unghiul obiectului. Adesea este nevoie să se integreze un parametru peste un volum, suprafață sau margine. Comenzile Postprocesare>Subdomain/Bondary/Edge Parameters vă permit să faceți acest lucru: puteți selecta elementul dorit, puteți seta o variabilă sau o expresie. Deci, pentru a afla aria sau volumul (de exemplu, pentru a calcula puterea volumetrică) a unui obiect, este necesar să setați 1 în loc de integrand. SRL „Agency Book-Service” 33 gravura conform acestei expresii. Acest lucru este convenabil pentru determinarea caracteristicilor mecanice ale unei mașini electrice. După soluție, computerul va afișa imediat acest grafic. Fiecare dintre graficele rezultate poate fi salvat atât ca imagine, cât și ca fișier text. Puteți exporta complet toate datele primite utilizând elementul de meniu File>Export>Postprocessing Data. Întrebări de autotest 1. Cum este configurat navigatorul de model? 2. Ce operații pot fi efectuate în meniul Desenare? 3. Cum se desenează un dreptunghi în spațiul de lucru? 4. În ce meniu și în ce element de meniu sunt scrise constante? 5. Cum să setați proprietățile materialului modelului? 6. Cum se configurează plasa modelului 2D? 7. Ce dispozitiv de decizie ar trebui să fie ales pentru a seta un număr de viteze de rotație pentru construirea unei caracteristici mecanice? 8. Cum se stabilește construcția liniilor cu potențial vectorial egal pe model? 9. Cum să obțineți un grafic al distribuției inducției magnetice pe o secțiune dată? Copyright OJSC „Central Design Bureau „BIBCOM“ & LLC „Agency Kniga-Service“ 34 2. SIMULAREA DISPOZITIVELOR ELECTROMECANICE ÎN MOD 2D Stăpânirea tehnicii de modelare a diverselor dispozitive electrice în Comsol Multiphysics este cea mai eficientă pe exemple specifice. În acest caz, este necesar nu numai să construiți un model al unui dispozitiv electric, ci și să îl explorați cel mai pe deplin. 2.1. Electromagnet DC Job. Construiți un model de electromagnet în formă de C cu următoarele date: numărul de spire în înfășurarea de excitație w = 5000, curent I = 10 A, spațiu de lucru δ = 25 mm, secțiunea transversală a circuitului magnetic 50x50 mm2, înălțimea și lățimea de circuitul magnetic, respectiv 400 si 350 mm. Determinați valoarea fluxurilor de împrăștiere și coeficientul de împrăștiere. Construiți grafice ale distribuției inducției magnetice: a) de-a lungul lățimii polului în mijlocul golului și pe suprafața polilor; b) în direcția longitudinală la marginea stâlpului și departe de stâlp. Construirea modelului. După dublu clic pe pictograma programului Comsol Multiphysics, ajungem la fereastra de navigare a modelului. Pentru modelul nostru, trebuie să selectăm un spațiu de coordonate bidimensional, pentru care ne asigurăm că lista pop-up Dimensiunea spațiului este setată în modul 2D. Apoi selectăm secțiunea din programul Modul AC / DC care este responsabilă cu modelarea electricității. Faceți clic stânga pe semnul plus de lângă această secțiune, după care se vor deschide subsecțiunile conținute în această secțiune. Simularea noastră necesită modul Static, Magnetic. Selectați-l - faceți clic pe crucea vizată de acest mod. Există diferite moduri de operare care vă permit să selectați tipul de sarcină. Avem nevoie de primul - Curenți de inducție perpendiculari, potențial vectorial. De data aceasta facem clic pe numele modului cu butonul stâng al mouse-ului, acesta ar trebui să fie evidențiat în albastru. Acum faceți clic pe OK. A apărut principala zonă de lucru a programului. Momentan suntem în modul desen. Acest lucru este evidențiat de pictograma apăsată. Mai întâi, trebuie să specificați zona în care va fi amplasat electromagnetul proiectat. Mărimea acestei zone ar trebui să fie de mai multe ori mai multe dimensiuni electromagnet. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 35 Cu cât limitele acestei zone sunt mai îndepărtate de suprafețele electromagnetului, cu atât vor introduce mai puțină distorsiune în imaginea câmpului electromagnetic creat de electromagnet. Pentru certitudine, vom crea această zonă sub forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 11m2. Există două moduri de a crea un dreptunghi. Primul este de la unul dintre vârfuri, iar al doilea este de la centru. Pentru comoditate, să-l luăm pe al doilea. Pentru a face acest lucru, pe panoul de desen (în stânga spațiului de lucru), apăsați butonul, mutați mouse-ul în punctul (0; 0) și apăsați butonul din stânga și apoi mutați mouse-ul la unul dintre vârfurile viitorului dreptunghi. Fie acesta să fie vârful (0,5; 0,5). După aceea, faceți clic din nou pe butonul din stânga și dreptunghiul este gata. Orez. 2.1. Configurarea navigatorului de model Acum să desenăm miezul viitorului circuit magnetic. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este prin segmente de linii drepte, desenând-le din punct în punct, respectând dimensiunile specificate. Pentru a face acest lucru, apăsați butonul, alegând astfel opțiunea de a construi un desen al circuitului magnetic cu o linie întreruptă. Să mărim zona de desen cu ajutorul butonului de pe panoul principal și să luăm, de exemplu, un punct cu coordonatele x = -0,2; y = -0,05, apăsați butonul stâng al mouse-ului. Apoi trebuie să urcați 20 cm, apoi dreapta 35 cm, apoi în jos 40 cm, apoi stânga 35 cm, apoi sus 15 cm, apoi dreapta 5 cm, jos 10 cm etc. Pentru a face acest lucru, mutați cursorul în sus de la punctul de pornire la punctul (-0,2; 0,15) și rețineți că cursorul este urmat de o linie dreaptă. În al doilea punct, apăsați din nou butonul stâng al mouse-ului și mutați cursorul în punctul (0,15; 0,15) și observați din nou că mouse-ul este urmat de o linie din punctul anterior. Apăsați din nou butonul stâng al mouse-ului. Acum sarcina noastră este să închidem liniile într-o figură desenând un nucleu. Pentru a face acest lucru, mergeți pe rând la următoarele puncte: (0,15; -0,25); (-0,2; -0,25); (-0,2; -0,1); (-0,15; -0,1); (-0,15; -0,2); (0,1; -0,2); (0,1;–0,2); (0,1;0,1); (0,1;0,1); (–0,15; 0,1); (-0,15; -0,05) - efectuați operațiile descrise anterior și închideți în primul punct (-0,2; -0,05). Apăsați butonul din dreapta al mouse-ului pentru a termina desenul. Ar trebui să obțineți o formă ca în Fig. 2.2. Construirea după puncte a dus la golul de aer prea mare. Bineînțeles, a fost posibil să pre-măriți numărul de puncte de pe axe folosind fereastra Opțiuni>Setări axă/grilă, dar o vom face într-un mod diferit. Pentru a face acest lucru, pe figura rezultată a circuitului magnetic, faceți dublu clic pe mouse. Ar trebui să apară fereastra Proprietăți obiect, iar forma ar trebui să se spargă în linii numerotate. Orez. 2.2. Prima opțiune Să o facem în așa fel încât să ridicăm linia orizontală din partea de jos a circuitului magnetic la numărul 3. Pentru a face acest lucru, selectați-o în listă și rețineți că este evidențiată cu roșu. Sarcina noastră este să o deplasăm în sus, adică. pentru două puncte, setați noi coordonate de-a lungul axei Y. În ambele cazuri, introduceți coordonatele –0,075 și apăsați butonul Previzualizare. Se poate observa că linia roșie s-a mutat. Dar cifra nu este acum închisă. Pentru a-l închide, trebuie să ridicați liniile verticale 1 și 7. Definiți linia cu numărul 1 în listă și pentru punctul (–0.2; –0.1), modificați valoarea coordonatei –0.1 la –0.075 și apăsați din nou Previzualizare. Acum linia 1 este conectată la linia 3. rămâne linia 7. În mod similar, înlocuim coordonatele -0.1 în punctul (-0.15; -0.1) cu -0.075 și facem clic pe Previzualizare. Forma este acum închisă. Puteți face clic pe OK. Copyright OJSC Biroul Central de Proiectare BIBCOM & LLC Agenție Book-Service 37 6 10 4 9 5 3 7 1 8 2 Pic. 2.3. Realizarea unui desen al circuitului magnetic După aceea, vom desena două înfășurări de curent folosind dreptunghiuri. Pentru a face acest lucru, apăsați butonul și selectați punctul (0,1;0). Să facem un clic stânga al mouse-ului și să glisăm cursorul la punctul (0,05; -0,1). În mod similar, creați un alt dreptunghi folosind punctele (0,15; 0) și (0,2; - R3 R2 0,1). Rezultatul ar trebui să fie următoarea figură, ca în (Fig. 2.4). Când geometria este construită, puteți trece la setarea constantelor și variabilelor CO1. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Fig. 2.4. Opțiuni finale>Constante și setați în câmpuri desenul electromagnetului expresiei conform tabelului de mai jos. Tabel 1 Nume Imax Sob Expresie 10 0,005 Wob 5000 Descriere Curent în conductor Zona înfășurării Număr de conductori în înfășurare După ce au fost scrise toate constantele, puteți face clic pe OK. Acum mergem la meniul Opțiuni>Expresii>Expresii globale, în care introducem expresia pentru densitatea curentă conform Tabelului. 2. Tabelul 2 Nume Expresia J (Imax*Wob)/Sob Descriere Densitatea curentului înfăşurării Apăsaţi OK. Următorul pas este să setați proprietățile fizice pentru regiuni. Pentru a face acest lucru, deschideți meniul Fizică>Setări subdomeniu (Fig. 2.5) și vedeți că programul ne-a împărțit desenul în 4 zone. Acum trebuie să setăm proprietățile fizice oferite în acest meniu pentru aceste zone. Să începem cu zona 1, care este aer (Fig. 2.6, a). Setați parametrul σ (conductivitate electrică) la 0,001 și lăsați restul parametrilor neschimbați. Orez. 2.5. Stabilirea proprietăților fizice ale regiunilor Să trecem la regiunea 2 (Fig. 2.6, b). Aceasta zona reprezintă nucleul. Să setăm următorii parametri: σ (Conducție electrică) 0,1 și μr (Permeabilitatea relativă) – 1000. Lăsăm neschimbați ceilalți parametri. a) b) Fig. 2.6. Zone evidențiate: a – zona spațiului 1 în afara electromagnetului; b-circuit magnetic Următoarea zonă numerotată 3 (Fig. 2.7, a) corespunde înfășurării. Să setăm următorii parametri: σ (Conductivitatea electrică) - 1 și Jez (Densitatea curentului extern) - J. Parametrii rămași nu sunt modificați. Pentru zona rămasă 4 (Fig. 2.7,b), vom seta parametri similari, cu excepția faptului că în parametrul Jez (Densitate de curent extern) vom seta valoarea la -J. a) b) Fig. 2.7. Zone selectate: partea stângă (a) și partea dreaptă (b) a înfășurării de excitație. Aceasta completează setarea parametrului de zonă. Puteți închide fereastra Setări subdomeniu făcând clic pe OK. De obicei, programul în sine le expune corect, dar întotdeauna merită verificat. Să mergem la fila Grupuri și să ne asigurăm că sunt create două grupuri, primul este pentru dreptunghiul exterior. Linia Condiție limită este setată la Izolație magnetică. Al doilea grup, care reprezintă limitele miezului și înfășurărilor, este setat la Continuitate în linia Condiție limită. Orez. 2.8. Fereastra de setare a condițiilor limită Următorul pas în configurarea modelului este setarea grilei. Deoarece modelul este destul de simplu, vom seta cea mai mică grilă. Pentru a face acest lucru, accesați Mesh> Free Mesh Parameters sau apăsați F9. O fereastră asemănătoare cu cea din fig. 2.9 Setați dimensiunile rețelei predefinite la Extrem de fin. Apoi apăsați Remesh și așteptați până când plasa este construită. După crearea acestuia, puteți trece la configurarea rezolutorului. Drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” și OOO „Agency Book-Service” 41 Pic. 2.9. Fereastra Mesh Setup Să mergem la meniul Solve>Solver Parameters sau apăsăm tasta F11 (Fig. 2.10). Să verificăm ce rezolutor este instalat. Stationary trebuie setat în lista Solver și Linear System Solver trebuie setat la Direct (UMFPACK). Dacă da, atunci puteți face clic pe OK și puteți trece la soluție. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe butonul de pe bara de instrumente și așteptați câteva minute până când această sarcină este finalizată. Orez. 2.10. Fereastra de setări Solver Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 42 Studiu de model. La sfârșitul soluției ar trebui să apară o imagine a distribuției câmpului. În mod implicit, apare distribuția componentei normale a inducției magnetice. Să mergem la meniul Postprocess>Plot Parameters (Fig. 2.11). Orez. 2.11. Fereastra de ieșire a rezultatului Apoi, faceți clic pe fila Suprafață și selectați Densitatea curentă totală, componenta z din lista Cantități predefinite. Acum să trecem la fila Contur. Puneți o bifă lângă inscripția Contour Plot. Această casetă de selectare va permite afișarea liniilor din figură. În lista Cantități predefinite, selectați Potențial magnetic, componenta z. În Number of Levels vom scrie valoarea 30 (Fig. 2.11). Să punem capăt culorii uniforme. Apăsați butonul Culoare.. În paleta care apare, selectați culoarea albastră și apăsați OK. Acum faceți clic pe OK în meniul Plot Parameters. O imagine ar trebui să apară similară cu imaginea din fig. 2.12. Drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & OOO „Agency Book-Service” 43 Pic. 2.12. Tabloul distribuției câmpului magnetic al electromagnetului Să definim fluxul de scurgere, înțelegând prin acesta acea parte a fluxului care nu ajunge la intervalul de lucru. Construit în fig. 2.12 linii de potențial magnetic vector egal formează tuburi cu flux magnetic egal, prin urmare, calculând numărul de tuburi de flux care trec în interiorul înfășurării de excitație și în intervalul de lucru, se poate estima diferența lor, care va caracteriza fluxul de scurgere. Raportul dintre fluxul parazit și fluxul total va determina factorul de împrăștiere. În acest exemplu, numărul de tuburi de curgere egală în zona de înfășurare a câmpului este 20, iar în zona spațiului de lucru 8. Astfel, fluxul de scurgere este determinat de 12 tuburi de curgere egală, iar coeficientul de împrăștiere pentru acest model 2D este kp = 0,6. Pentru a obține grafice ale distribuției inducției magnetice în decalaj, este necesar să trasăm linii suplimentare de-a lungul cărora vom lua în considerare distribuția inducției. Mai întâi, să setăm grila de desen. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Opțiuni>Axe/Setări grilă (Fig. 2.13) și selectați fila Grid. Să debifăm Auto și în spațierea liniilor y vom scrie valoarea 0,0125. Acum va fi convenabil să construiți liniile necesare. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 44 Să revenim la modul de desen și să desenăm câteva linii drepte cu butonul. Prima linie dreaptă cu coordonatele (-0,2; -0,075) și (-0,2; -0,05), a doua - (-0,15; -0,075) și (-0,15; -0,05), a treia - (-0,35; -0,075) ) și (0; -0,075), al patrulea - (-0,35; -0,0625) și (0; -0,0625), al cincilea - (-0,35; –0,05) și (0; –0,05), al șaselea – (– 0,25; –0,075) și Fig. 2.13. Opțiuni de meniu>Setări axe/grilă (-0,25; -0,05), al șaptelea - (-0,1; -0,075) și (-0,1; -0,05). Rezultatul ar trebui să fie o imagine similară cu Fig. 2.14. Acum să revenim la Polul B5 Fizică>Setări subdomenii B7 B1 B2 B4 B6 și să configuram noi subdomenii B3 în funcție de sarcină. Pentru degajarea acestuia pentru subzonele cu Fig. 2.14. Linii suplimentare în gol, numerele 2, 3, 5, 6, 8 și 9 (sunt evidențiate color pe liniile necesare obținerii graficelor din fig. 2.15), trebuie să specificați caracteristici similare subzonei 1, adică. setați parametrul σ (conductivitate electrică) la 0,001 și lăsați celelalte valori neschimbate. Verificați Fizica > Pol de setări limită și asigurați-vă că dreptunghiul exterior Gap 3 5 este setat la Izolație magnetică și restul liniilor sunt setate la 2 6 8 9 Continuitate. Acum trebuie să recalculăm grila. Puteți folosi butonul. Orez. 2.15. Subzone selectate cu numere Apoi puteți reporni dispozitivul decisiv 2, 3, 5, 6, 8, 9 cu butonul. Soluția rezultată nu va diferi de cea anterioară. Acum putem investiga distribuția inducției de-a lungul liniilor. Să le numim condiționat B1 ... B7 ca în fig. 2.14. Accesați Postprocesare>Parametrii de diagramă de domeniu. Accesați fila Linie/Extursionare. Zona de desen va comuta în modul linie. Acum să alocăm Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 45 linia B1. Este împărțit în două săgeți. Pentru a-l selecta, țineți apăsat Ctrl și faceți clic pe ambele săgeți. Acest lucru le va evidenția (Figura 2.16). Acum să scriem normB__emqa în cantități predefinite. Această variabilă arată normal. 2.16. Componenta vymală a modulului de inducție. Diviziune de linie Puteți face clic pe OK. Va apărea un grafic, similar cu cel prezentat în Fig. 2.17, a. Să repetăm ​​datele graficelor de manipulare pentru cele șase linii drepte rămase. B, T B, T 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0 0 0,01 0,02 a) x, m B, T 0,28 0 0 0,02 x, m b) B, T 0,039 0,26 0,0388 0,22 0,0 8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1 0,02 y, m 0,01 d) Fig. 2.17. Distribuția inducției magnetice: de-a lungul axei x a - în mijlocul golului; b - pe suprafața stâlpului; de-a lungul axei y în - la marginea stâlpului; d – departe de pol 2.17 arată distribuția inducției magnetice de-a lungul axei x în mijlocul golului (linia B4) și pe suprafața polilor (liniile B3 și B5). Distribuția inducției magnetice în mijlocul golului (Fig. 2.17, a) este o curbă lină, atingând un maxim sub centrul polului. Curba este ușor asimetrică. Scăderea inducției magnetice la marginea dreaptă a polului (situată mai aproape de înfășurarea de excitație) este mai lent decât la marginea stângă a polului. Copyright JSC „Central Design Bureau” BIBCOM „ & LLC „Agency Book-Service” 46 În fig. 2.17, c, d sunt grafice ale distribuției inducției magnetice pe direcția longitudinală (de-a lungul axei y) la marginea polului și departe de pol (la distanță egală cu lățimea polului). Din fig. 2.17,c se poate observa că inducția magnetică la marginea polului variază de la 0,3 T la 0,2 T (în mijlocul golului). În același timp, pe marginile din dreapta și din stânga polului (liniile B1 și B2), legea schimbării este aceeași. Departe de pol (liniile B6 și B7), inducția magnetică este de 5 ori mai mică decât sub pol și se modifică nesemnificativ. 2.2. Frână electromagnetică cu un rotor masiv bazat pe statorul unui motor asincron Sarcină. Este necesar să se obțină un model 2D al unei frâne cu un rotor feromagnetic masiv, realizat pe baza statorului unui motor asincron bifazic ADP 532 și să se studieze diferite moduri de funcționare a frânei, ținând cont de angrenajul statorului. Conductibilitatea electrică a materialului rotorului γ=6106 Sm/m. Curba de magnetizare a materialului rotorului este dată în tabel, distanța de lucru dintre stator și rotor este de 0,3 mm. Construirea modelului. Când construim un model folosind Comsol Multiphysics, mai întâi configuram navigatorul (Model Navigator). Pentru a face acest lucru, rulați programul și selectați un spațiu 2D în Dimensiunea spațiului din Navigatorul de modele. Apoi, selectați folderul AC / DC Module. În el, selectați Statică, Magnetic și apoi Curenți de inducție perpendiculari, Potențial vectorial. Apoi, faceți clic pe butonul Multifizică. Deoarece rotorul se rotește în frâna electromagnetică, este necesar să se creeze o condiție pentru rotirea rețelei. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe Adăugați. Acum mergem la folderul Comsol Multiphysics, iar în el găsim folderul Deformed Mesh. În el, selectați Moving Mesh (ALE). Acum ambele moduri au apărut în partea dreaptă și este necesar să le setați conexiunea. Mai întâi selectați Curenți de inducție, Potențial vectorial. Faceți clic pe butonul Proprietăți mod aplicație. Lăsăm toate setările la locul lor, cu excepția tipului de constrângere și a cadrului. Setați-le la Non-ideal și, respectiv, Frame (ale). Apăsăm OK. Acum selectați Moving Mesh (ALE). Se dovedește că Curenții de inducție perpendiculari, potențialul vectorial și plasa în mișcare (ALE)(ale). se află în același dosar, ca în fig. 2.19. Curenții de inducție perpendiculari, potențialul vectorial trebuie să fie primul mod. Dacă Moving Mesh (ALE) (ale) este înaintea ei, selectați Moving Mesh (ALE) (ale) și faceți clic pe Eliminare. Apoi adăugați din nou Moving Mesh (ALE)(ale) din folder. Dacă totul este similar cu Fig. 2.19, apoi faceți clic pe OK. Orez. 2.19. Personalizarea modelului Navigator Construirea modelului în acest exemplu este diferită de exemplul anterior. Deoarece capacitățile grafice ale programului Comsol Multiphysics sunt limitate, iar prezența unui editor grafic intern puternic este inadecvată într-un complex destul de complex și puternic, este necesar să se utilizeze importul din sisteme CAD externe: Autodesk AutoCAD, Compass și altele pentru a studia modele complexe. Orez. 2.20. Desen frână Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 48 În exemplul de mai sus, grafica a fost importată dintr-unul dintre sistemele CAD. Pe fig. Figura 2.20 este un instantaneu al acestui model în modul desen în Comsol Multiphysics. După ce geometria a fost exportată, trebuie să introduceți constante și expresii pentru model. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Opțiuni>Constante. Introducem următoarele constante conform tabelului. 3. Tabelul 3 Nume Expresie Descriere d 0,38*10^(-3) Diametrul firului de excitație s ((3,14*(d^2))/4) w 164 Im 0,6[A] Sa w*sa rpm –1909,96 Excitația aria conductorului înfășurări Numărul de conductori din canalul înfășurării de excitație Amplitudinea maximă a curentului de înfășurare de excitație Aria totală a conductorilor de înfășurare de excitație Viteza rotorului, (rpm) omegarot 2*pi*frot TIME frot gammarot c 2,5*pi/omega[s ] (rpm/60) 6e6 a/delta rază (19.7e-3) S1 33.370698e-6 Canelură zonă exterioară S2 lungime delta 31.177344e-6 (65e-3)[m] (0.3e-3)[m] Canelură zona interioară Lungimea activă a componentelor mașinii Interfer gama 5.998e7 Viteza circulară a rotorului, (rad/s) Timp (numai pentru modul static) Viteza rotorului Conductibilitatea materialului rotorului Raportul dintre grosimea rotorului și dimensiunea spațiului de aer Raza de suprafața exterioară a rotorului Conductibilitatea materialului înfășurării statorului Acum constantele sunt notate și pot fi apăsați OK. Să trecem la completarea variabilelor globale ale expresiilor. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Opțiuni>Expresii>Expresii globale. Introducem expresii conform tabelului. 4. Tabelul 4 Nume Jv Expresia 0.5*Im*w/S1 Jn 0.5*Im*w/S2 dvx dvy Bn omegarot*y -omegarot*x (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+ +y ^2) Btn Hn Htn Descriere Densitatea curentului înfășurării câmpului în fantele superioare Densitatea curentului înfășurării câmpului în sloturile inferioare inducție magnetică (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Componenta normală a magnetice intensitatea câmpului (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Componenta tangenţială a câmpului magnetic După completarea tabelului, apăsaţi OK şi treceţi la pasul următor. Acum să scriem expresia H=f(B) pentru rotorul nostru. Pentru a face acest lucru, accesați Opțiuni> Funcții. Să apăsăm butonul Nou. Va apărea fereastra Funcție nouă (Figura 2.21). În el, scriem valoarea func în Function Name și selectăm valoarea Interpolation. Lăsați Tabelul în listă. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 50 Fig 2.21. Fereastra de setare a funcției H=f(B) În tabelul care apare, lăsați valorile Piecewise Cubic și Funcția de interpolare pentru liniile Metoda de interpolare și, respectiv, Metoda de extrapolare. Completați datele din tabelul din fereastra conform tabelului. 5. X reprezintă inducerea câmpului magnetic B, iar f(x) este puterea câmpului magnetic H. x -2,09 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0, 6 –0,5 –0,4 0 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Tabelul 5 f(x) –44000 –127800 –4100 –2090 –1290 –924 –682 –488 –400 –320 0 320 4001 4001 400 400 400 400 400 400 400 400 488 0 –0,5 –1 –2 –1 0 1 V, T 2.22. Curba de magnetizare a materialului rotorului Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 51 1,8 2,09 127800 44000 Să verificăm datele introduse apăsând butonul Plot. Ar trebui să apară un grafic, ca în Figura 2.22. Acum este necesar să descriem proprietățile subdomeniilor și condițiile la limită. Deoarece modelul CAD încorporat conține geometria unui rotor cu două faze, doar înfășurările unei faze vor fi alimentate. Asigurați-vă că este selectată Curenți de inducție perpendiculară, potențial vectorial în meniul Multifizică din partea de sus. Acum mergeți la Fizică>Setări subdomeniu sau apăsați F8. Deci, în acest model vor exista nouă grupuri diferite de subdomenii cu proprietăți unice proprii. În primul rând, selectăm subdomeniile conform Fig. 2.23, a. Pentru a selecta subdomeniile specificate, nu închideți fereastra Setări subdomeniu, ci doar mutați-o. Apoi, selectați subdomeniile cu clic stânga al mouse-ului în timp ce țineți apăsată tasta Ctrl. După ce subdomeniile sunt selectate, le setăm proprietăți. Copyright SA „Central Design Bureau „BIBCOM” & OOO „Agency Kniga-Service” 52 a) c) b) d) Pic. 2.23. Setarea densității de curent pozitiv (a) și negativ (b) în straturile inferioare ale înfășurării de excitație; pozitiv (c) și negativ (d) în straturile superioare ale înfășurării de excitație Să edităm parametrii din aceste subdomenii în fereastra Subdomain Settings (Fig. 2.24). În constanta L scriem lungimea, în constanta J ze - Jv, iar în constanta σ - gamma. Faceți clic pe butonul Aplicați. Acum, din nou, fără a închide fereastra Setări subdomenii, selectați subdomeniile conform Fig. 2.23b. Copyright OJSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 53 În mod similar, vom edita constantele din aceste subdomenii în Setările subdomeniului. În constanta L scriem lungimea, în constanta J ze - Jv, iar în constanta σ - gamma. Faceți clic pe butonul Aplicați. Acum, din nou, fără a închide Setările subdomeniului, să selectăm subdomeniile conform Fig. 2.23, în Fig. 2.24. Fereastra de setare a parametrilor Datele subregiunii (Fig. 2.23, c) corespund înfășurării de excitație în fantele inferioare. Să edităm parametrii din datele subdomeniului din Setările subdomeniului în același mod. În constanta L scriem lungimea, în constanta J ze - Jn, iar în constanta σ - gamma. Faceți clic pe Aplicare. Acum, din nou, fără a închide Setările subdomeniului, să selectăm subdomeniile conform Fig. 2,23, g. În constanta L scriem lungimea, în constanta J ze - Jn, iar în constanta σ - gamma. Faceți clic pe butonul Aplicați. Acum, din nou, fără a închide Setările subdomeniului, să selectăm subdomeniile conform Fig. 2,25 a. Aceste subdomenii (Fig. 2.25, a) corespund unui rotor masiv. Setăm următoarele valori constante pentru acesta. Constanta v (viteză) are două câmpuri de completat. Noi prescriem în primul dvx, iar în al doilea dvy. Scriem lungimea în L, iar gammarot în constanta σ. Selectăm linia H=f(B) în legea dependenței H ↔ B, iar apoi în câmpurile apărute H scriem func(Bx_emqa) și respectiv Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 54 fubc(By_emqa) . 2.25, b, c. Acum selectați subdomeniile din Fig. a) b) c) Fig. 2.25. Setarea parametrilor rotorului masiv (a) statorului (b) și zonelor libere (c) În Fig. 2.25, b, este selectată subregiunea exterioară, care corespunde statorului. Are următoarele constante: L este egal cu lungimea, iar μτ este egal cu 4000. Acum mergeți la fila Grupuri a constantei și definiți grupul rămas de subzone neselectate care corespund Fig. 2,25, g. Pentru un grup dat de subregiuni în care nu există curenți, stabilim constanta L egală cu lungimea. Acum apăsăm OK. Să setăm subregiuni pentru modul Moving Mesh (ALE). Pentru a face acest lucru, selectați meniul Multifizică>2. Moving Mesh (ALE) (ale). Acum să mergem la Fizică>Setări subdomenii și să selectăm toate subdomeniile și să le setăm la Fără deplasare. Setarea parametrilor subzonei este finalizată. Să trecem la crearea unei plase pentru model. Pentru a crea și configura o plasă, accesați meniul Mesh>Free Mesh Parameters sau apăsați butonul F9. Ar trebui să apară un meniu așa cum se arată în Fig. 2.26, a. Selectați Extremely Fine din lista derulantă Predefinită Mesh Size. Acest lucru vă va permite să rezolvați problema foarte precis. Deoarece problema este bidimensională și liniară, soluția nu va fi dificilă pentru un computer suficient de puternic. Programul în sine va crea cea mai convenabilă grilă pentru calcul după apăsarea butonului Remesh. În cele din urmă, ar trebui să obțineți ceva similar cu Figura 2.26b. Dacă nu sunteți mulțumit de dimensiunea ochiului de plasă, atunci o puteți configura singur, bifând caseta de selectare de lângă Dimensiunea ochiurilor de plasă personalizată. De asemenea, dacă aveți nevoie de o precizie mai mare a grilei la un moment dat în sarcină, atunci puteți utiliza filele Subdomeniu (subdomeniu), Limită (graniță), Punct (punct). b) a) Fig. 2.26. Crearea rețelei: a - Fereastra Parametrii rețelei libere, b - plasă model Acum să trecem la configurarea rezolutorului. Să mergem la meniul Solve>Solver Parameters sau apăsăm butonul F11. Va apărea o fereastră așa cum se arată în Fig. 2.27. Resolutorul mod static staționar este selectat în prezent. Să alegem în listă Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 56 Parametric. În linia Nume parametri, scrieți parametrul rpm. Aceasta este viteza de rotație a rotorului de frână (rpm). În Valorile parametrilor vom scrie intervalul (0,50, 200), adică vom varia parametrul rpm de la 0 la 200 rpm la fiecare 50 rpm. Să lăsăm parametrii rămași ai rezolutorului ca standard, deoarece sunt selectați optim pentru această sarcină. Să apăsăm OK. Să încercăm, de asemenea, să derivăm separat graficele caracteristicii mecanice prin următoarele formule atunci când rezolvăm separat: /m este componenta tangenţială a intensităţii câmpului magnetic, J , A/m2 este densitatea curentului, L este lungimea rotorului de-a lungul Z axa, R este raza rotorului. Orez. 2.27. Fereastra Solver Parameters Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 57 Pentru a face acest lucru, apelați fereastra Postprocessing > Probe Plot Parameters (Fig. 2.28) Fig. 2.28. 2.28. Fereastra Probe Plot Parameters Faceți clic pe butonul New. În fereastra pop-up Tip Plot, selectați Integrare. Lăsați tipul domeniului - subdomeniu. În Plot Name vom scrie numele diagramei noastre, de exemplu „Moment”. Acum alegem subdomeniile rotorului în mod similar cu Fig. 2,25 a. În câmpul Expresie, scriem formula integrand - Jz_emqa*Bn*lungime *rază. Acum, pentru a testa, să creăm o altă funcție Fig. 2.29. Selecţie suprafata exterioara definiția rotorului a integralei. În mod similar, apăsați butonul Nou. În fereastra pop-up Tip Plot, selectați Integrare. Să selectăm în Tip de domeniu - Limită. În Plot Name, scrieți numele diagramei - „Moment 2”. Să apăsăm OK. Acum este necesar să se selecteze suprafața rotorului (Figura 2.29), deoarece se presupune integrarea peste suprafață (moment prin tensorul de tensiune Maxwell) În câmpul Expresie, scrieți formula integrand Bn * Htn *lungime*rază. Acum putem începe să rezolvăm. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe Rezolvare>Rezolvare problemă sau pe pictograma = de pe panou. Rezolvatorul va porni și va trebui să așteptați câteva minute. Concluzia și analiza rezultatelor calculului. După calculul 0,3, Comsol va afișa automat graficele cuplului (Fig. 2.30), deoarece a fost înregistrat calculul 0,2. Pentru a obține o imagine mai vizuală și 0,1 netedă a dependenței cuplului de turație în Solver 0 120 160 ω 0 40 80 Parametrii din valorile din Fig. 2.30. Dependența momentului Valorile parametrilor este de dorit să se prescrie intervalul (0,10, 200) de viteza de rotație. Cu toate acestea, un număr mare de puncte vor interfera cu obținerea altor grafice, deci obținerea graficelor de inducție, curent etc. de-a lungul suprafeței și de-a lungul adâncimii au fost efectuate în calculul cu cinci puncte parametrice. Acum să configuram opțiunile de afișare pentru soluție. Pentru a face acest lucru, mergeți la Postprocesare>Parametri de diagramă. Selectați fila Suprafață și selectați Densitatea curentă totală, componenta z din lista Cantități predefinite. Apoi, să trecem la fila Contur. În Cantități predefinite, selectați Potențial magnetic, componenta z. În Niveluri vom scrie 40, iar în Contur Fig. 2.31. În fereastra Plot Parameters Color, selectați Uniform Col în fila Contur sau, de exemplu, culoare albastră (Fig. Copyright OJSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Book Service" 59 2.31). Nu uitați să bifați caseta din colțul din stânga sus, vizavi de Contour Plot. Acum apăsăm OK. Orez. 2.32. Imaginea câmpului electromagnetic din frână Pe grafic (Fig. 2.32) puteți vedea distribuția densității de curent și a potențialului magnetic în frâna electromagnetică. Liniile sunt limitate la tuburi cu flux magnetic egal. Acolo unde liniile sunt trasate mai groase, inducția magnetică este mai mare. Graficul arată cum câmpul magnetic este transportat de un rotor care se rotește. Culoarea arată distribuția densității curentului în rotor. Să luăm în considerare modul în care parametrii de frână se modifică de-a lungul suprafeței unui masiv 2.33. Window Domain Plot Parametri Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agenție Kniga-Service Pentru a face acest lucru, accesați meniul Postprocess>Domain Plot Parameters și selectați fila Line/Extrusion (Fig. 2.33). Acum selectați o linie care reprezintă suprafața rotorului. Pentru a face acest lucru, introducem alternativ valorile Bn, Btn, Hn, Jz_emqa în câmpul Expresie și, după fiecare valoare nouă, apăsăm butonul Aplicare, vom obține grafice ale distribuției acestei variabile pe lungimea selectată. Ar trebui să obțineți grafice similare cu graficele din Fig. 2.34, a, b și fig. 2.35, a, b. Bn, T Btn, T 1 3 2 5 0,4 0,4 ​​2 0 0 54 3 4 1 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 0 0,04 a) l, m 0, 08 –1 0 0,04 b) 0,08 l, m 2.34, a. Distribuția componentelor normale (a) și tangențiale ale inducției pe lungimea rotorului la diferite viteze de rotație ale rotorului: 1– n = 0 rpm; 2– n = 50 rpm; 3– n = 100 rpm; 4– n = 150 rpm; 5– n = 200 rpm Hn, A/m 106 1 3 2 0 5 4 –2 –4 2 J, A/m2 106 5 2 4 3 0 2 1 –2 –4 0,04 l, m 0, 08 0,08 l, m 0 b) a) Fig. 2.35. Distribuția componentei normale a tensiunii (a) și a densității de curent (b) pe lungimea rotorului la diferite viteze de rotație ale rotorului: 1– n = 0 rpm; 2– n = 50 rpm; 3– n = 100 rpm; 4– n = 150 rpm; 5– n = 200 rpm 0 0,04 Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 61 2.36. Selectarea unei linii pentru a determina parametrii pentru adâncimea rotorului Acum vom obține graficele distribuției acelorași parametri pentru grosimea rotorului. Pentru a face acest lucru, selectăm linia conform Fig. 2.36 și repetați manipulările cu introducerea de variabile. Ca rezultat, obținem grafice (Fig. 2.37, 2.38). Bn, T Btn, T 0 4 –0,2 3 –0,4 2 –0,6 5 0,3 0,1 0 –0,1 1 –0,3 4 1 2 3 5 –0,5 –0 ,8 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 0 0 0,02 l, m 0,0 b. ) A) 2.37. Distribuția componentelor normale (a) și tangențiale (b) ale inducției pe grosimea rotorului la diferite viteze de rotație ale rotorului: 1– n = 0 rpm; 2– n = 50 rpm; 3– n = 100 rpm; 4– n = 150 rpm; 5– n = 200 rpm Copyright JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agenție Kniga-Service 62 Hn, A/m 106 0 –1 –3 –5 J, A/m2 106 3 1 2 3 4 5 2 1 0 2 4 3 1 5 0,004 l, m 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 b) a) Fig. 2.38. Distribuția componentei normale a tensiunii (a) și a densității de curent (b) pe grosimea rotorului la diferite viteze de rotație a rotorului: 1– n = 0 rpm; 2– n = 50 rpm; 3– n = 100 rpm; 4– n = 150 rpm; 5– n = 200 rpm –7 –1 În mod similar, alți parametri pot fi luați în considerare în funcție de scopul studiului. 2.3. Frână electromagnetică cu rotor feromagnetic gol. Sarcină. Rulați o simulare a unei frâne electromagnetice cu un rotor feromagnetic gol, folosind ca bază modelul unei frâne cu un rotor masiv. Grosimea rotorului tubular este de 1,7 mm. Viteza maxima de rotatie 3000 rpm. Dezvoltarea modelului. Deschideți un model cu un rotor masiv și selectați Draw Mode din bara de instrumente. Sarcina noastră este să desenăm suprafața interioară a rotorului. Să lăsăm un spațiu egal cu 0,3 mm și să facem rotorul cu o grosime de 1,7 mm. Prin urmare, trebuie să desenăm un cerc cu o rază de 18 mm. Pentru a face acest lucru, selectați butonul Elipse/Circle (centrat) în modul Draw și, ținând apăsată tasta Ctrl și ținând apăsat butonul stâng al mouse-ului, desenați un cerc, al cărui centru este un punct cu coordonate (0,0). Dacă Grid este setat prea mare, trageți un cerc puțin mai mic, apoi faceți dublu clic pe cercul rezultat pentru a deschide proprietățile și setați următoarele valori pentru axe: A-semiaxele: 0,018; B- Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 63 semiaxe: 0,018 (Fig. 2.39). Rezultatul ar trebui să fie un model de rotor tubular. Acum să trecem la editarea subdomeniilor modelului în Setările subdomeniului. Rotorul tubular face parte din cel masiv existent anterior, astfel încât parametrii acestuia nu pot fi modificați, iar pentru cercul rămas în interior, este necesar să setați parametrul. 2.39. Fereastra de setări a figurii Air Elipse. Din cauza liniei trasate în cerc, erau două zone în el. Pentru a edita constantele acestor subdomenii, le selectăm și în constanta v (viteză) în cele două câmpuri disponibile pentru a le completa, ștergem dvx și dvy și scriem în schimb 0. a) b) Fig. 2.40. Editarea subdomeniilor situate în interiorul cercului: a – aer; b – rotor tubular Subdomeniile pe care le-am identificat sunt acum aer. Rămâne să editați definiția momentului în Postprocess>Probe Plot Parameters. Din vechiul model, au rămas definițiile integralelor pe circumferință și suprafață (mai precis, Copyright JSC „Central Design Bureau” BIBCOM „ & LLC „Agency Kniga-Service” 64 în ceea ce privește volumul și suprafața, deoarece formula conține înmulțirea cu lungimea rotorului), dar din moment ce rotorul este acum gol, volumul lui s-a modificat și i s-a adăugat încă o suprafață (internă). Prin urmare, prima formulă poate fi păstrată neschimbată, a doua formulă trebuie clarificată și trebuie adăugată o formulă pentru determinarea momentului de-a lungul limitei inferioare. Împreună cu momentul de-a lungul limitei superioare, va trebui să dea aceeași caracteristică mecanică ca la integrarea peste volum. Să edităm momentul după volum și să selectăm subdomeniile pentru integrare prezentate în Fig. 2.40, b (adică Fig. 2.41. Selectarea subregiunii interioare a rotorului tubular). Să creăm o nouă funcție de suprafață de rotație goală făcând clic pe butonul Nou din fereastra Parametrii diagramă a sondei În fereastra pop-up Tip diagramă, selectați Integrare. Să selectăm în Tip de domeniu - Limită. În Plot Name vom scrie numele diagramei noastre - „Momentul 3”. Să apăsăm OK. Acum trebuie să selectăm suprafața interioară a rotorului (Fig. 2.41). În câmpul Expresie, scrieți integrandul Bn*Htn*lungime*rază. Ultimul pas înainte de a calcula modelul este modificarea parametrilor solutorului. Deci, viteza de rotație a unui rotor tubular este mai mare decât viteza de rotație a unuia masiv, așa că accesați Parametrii Solver și editați câmpul Valori parametrilor modificând pasul și viteza finală. Să scriem următoarele - interval (0,600, 3000). Puteți face clic pe OK. Concluzia și studiul rezultatelor simulării. Rulați modelul făcând clic pe butonul de pe bara de instrumente. În urma calculelor, obținem dependențele cuplului electromagnetic de turația rotorului (Fig. 2.42) - caracteristicile mecanice ale frânei. Prima caracteristică se obține prin integrarea peste volum a produsului dintre densitatea curentului rotorului și inducția magnetică primară, a doua și a treia caracteristică - prin integrarea peste suprafața superioară și, respectiv, inferioară a rotorului a produsului componentei normale. a inducției magnetice și a componentei tangențiale a intensității câmpului magnetic (folosind tensorul de tensiune Maxwell). Din grafice (Fig. 2.42) se poate observa că suma momentelor de pe suprafețele superioare și inferioare ale rotorului este egală cu momentele determinate prin integrare peste volumul rotorului. În acest caz, valoarea momentului pe suprafața inferioară a rotorului este mult mai mică decât pe cea superioară. Bn, T 0,08 1 2 0,06 0,04 0,02 3 0 0 1000 2000 2.42. Caracteristici mecanice ale franei obtinute prin integrare: 1 - dupa volum; 2 - de-a lungul suprafeței superioare; 3 - de-a lungul suprafeței inferioare a rotorului tubular Accesând meniul Postprocessing> și setând ieșirea densității de curent peste secțiunea rotorului, precum și distribuția liniilor cu potențial vectorial egal, puteți obține o imagine a electromagneticului. câmp în rotorul de frână la o viteză de rotație dată (Fig. 2.43). Tuburile cu flux magnetic egal, formate din linii cu potențial magnetic egal, arată că fluxul magnetic este aproape complet închis de-a lungul rotorului. Densitatea de curent variază într-o gamă largă atât de-a lungul circumferinței rotorului, cât și de-a lungul grosimii acestuia. Să luăm în considerare mai detaliat modul în care inducția magnetică și densitatea curentului se modifică de-a lungul circumferinței și de-a lungul grosimii rotorului. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Postprocess>Domain Plot Parameters și selectați fila Line/Extrusion. Orez. 2.43. Imaginea câmpului electromagnetic din rotorul de frână Acum să alegem o linie reprezentând suprafața superioară a rotorului (Fig. 2.43). În mod similar cu exemplul anterior, vom introduce alternativ valorile Bn, Jz_emqa în câmpul Expresie, apăsând butonul Aplicare după fiecare valoare nouă și vom obține grafice ale distribuției acestei variabile pe lungimea selectată. Ar trebui să obțineți grafice ca în Fig. 2.44. Copyright OAO Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Kniga-Service 67 J, A/m 106 Bn, T 0.2 2 0.1 0 1 4 6 5 –0.1 0 –0.2 –0.3 0 3 1 2 0.02 0.04 x, m –1 0 0. 0,04 x, m b) a) Fig. 2.44. Distribuția componentei normale a inducției (a) și a densității de curent (b) în stratul superior al rotorului de-a lungul circumferinței acestuia la diferite viteze de rotație: 1 - n = 0 rpm; 2 - n=600 rpm; 3 - n=1200 rpm; 4 - n=1800 rpm; 5 – n=2400 rpm; 6 - n=3000 rpm O analiză a graficelor (Fig. 2.44) arată că, odată cu creșterea vitezei rotorului, inducția magnetică scade în valoare și se schimbă în fază în sensul de rotație a rotorului, iar densitatea de curent crește cu o creșterea vitezei de rotație a rotorului. Pentru a determina legile de distribuție a acestor parametri pe grosimea rotorului, selectăm dacă 2.45. Selectarea unei linii pentru a determina distribuția parametrilor pe grosimea rotorului, părăsind centrul și trecând de-a lungul rotorului (Fig. 2.45). Apoi repetăm ​​operațiile cu definițiile graficelor pentru Bn, Btn, Htn, Jz_emqa și obținem graficele (Fig. 2.46, a, b și Fig. 2.47, a, b). Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agenția Kniga-Service 68 Bn, T Btn, T 6 1 0 5 2 4 –0,1 3 3 4 2 –1 1 –0,2 6 5 0,004 y, m b ) a) Fig. 2.46. Distribuția componentelor normale (a) și tangențiale (b) ale inducției pe grosimea rotorului la diferite viteze de rotație: 1 – n = 0 rpm; 2 - n=600 rpm; 3 - n=1200 rpm; 4 - n=1800 rpm; 5 – n=2400 rpm; 6 - n \u003d 3000 rpm 0 0,002 0,004 y, m 0 0,002 06 T în stratul de suprafață. În plus, se modifică aproape liniar de-a lungul grosimii rotorului, apropiindu-se de o valoare apropiată de zero în stratul interior al rotorului tubular. În acest caz, componenta normală a inducției magnetice pe suprafața interioară a rotorului și în spațiul de aer interior din interiorul rotorului tubular se modifică atunci când viteza de rotație se schimbă de la 0,02 T la zero. Componenta tangenţială a inducţiei magnetice se modifică diferit: cu o creştere a vitezei de rotaţie, aceasta creşte, creşte la apropierea de suprafaţa interioară a rotorului tubular, adică. se modifică de-a lungul grosimii rotorului în sens opus. Spre deosebire de componenta normală a inducției magnetice (în stratul de suprafață al rotorului 69 componenta tangențială a inducției magnetice este practic egală cu zero). Este caracteristic că în spațiul interior din interiorul rotorului tubular componenta tangenţială a inducţiei magnetice este, de asemenea, practic egală cu zero. Distribuția componentei tangențiale a intensității câmpului magnetic pe grosimea rotorului este similară cu distribuția componentei tangențiale a inducției magnetice. Diferența constă în faptul că în spațiul interior (aerul) din interiorul rotorului tubular, componenta tangenţială a intensităţii câmpului magnetic nu este egală cu zero. Htn, A/m 103 0 J, A/m2 107 –1 1 6 5 4 3 1 –1 2 2 4 5 –9 0 6 1 0,002 0,004 у, m 0 0,004 у, m 2.47. Distribuția componentei tangențiale a intensității câmpului magnetic (a) și a densității de curent (b) pe grosimea rotorului la diferite viteze de rotație: 1 - n = 0 rpm; 2 - n=600 rpm; 3 - n=1200 rpm; 4 - n=1800 rpm; 5 – n=2400 rpm; 6 – n=3000 rpm 0,002 Distribuția densității de curent pe grosimea rotorului diferă de cele considerate. Densitatea de curent crește odată cu creșterea vitezei de rotație și crește, apropiindu-se de suprafața superioară a rotorului, rămânând în același timp egală cu zero pe suprafața interioară a rotorului. Drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 70 2.4. Un model simplificat al unei frâne cu poli saliente cu un rotor gol nemagnetic. Obțineți un model simplificat al unei frâne cu poli saliente cu un rotor gol nemagnetic și studiați distribuția inducțiilor magnetice și a densității curentului de-a lungul suprafeței și de-a lungul adâncimii rotorului la diferite viteze de rotație. Raza rotorului 0,024 m, grosimea rotorului 0,002 m, joc total 0,003 m, conductivitatea electrică a materialului rotorului γ = 6 106 S/m. Curentul din bobina de excitație este de 5 A, numărul de spire w = 100. Pregătirea și reglarea modelului. Pe fig. 2.48 prezintă o diagramă structurală a frânei (pentru claritate, este prezentat un electromagnet din patru). O încercare de a construi un model apropiat de schema structurală dată duce la necesitatea construirii unui model 3D și la cerințe foarte mari de computer, ceea ce în majoritatea cazurilor este de neatins. Pentru a simplifica modelul, puteți întoarce rotorul pe un plan, așa cum se face la obținerea dependențelor analitice ale momentului de parametrii de proiectare. Folosim această abordare pentru a construi un model de frână simplificat. Pentru a face acest lucru, imaginați-vă un model de frână 2D ca o bandă infinită care se mișcă între polii unui electromagnet. Pentru o mai mare claritate și Fig. 2.48. Schema structurală pentru a simplifica studiul frânelor electromagnetice poate lua o parte din rotor, egală cu jumătate din rotorul gol nemagnetic al diviziunii polilor și un pol. a - schema structurala; b - calculator Folosind egalitatea condițiilor la limită de sus și modelul de jos, precum și dreapta și stânga modelului (cu schimbare de semn), așa cum ar fi, au închis rotorul și circuitul magnetic într-un inel. Prin plasarea unei înfășurări de excitație concentrată pe circuitul magnetic și stabilirea unei anumite densități de curent în acesta, obținem o valoare dată a inducției magnetice în spațiul de lucru (de exemplu, 0,4 T și 1,2 T) cu un rotor staționar. Pentru simularea rotației rotorului, setăm viteza liniară a rotorului în funcție de viteza unghiulară sau de numărul de rotații pe minut: 2 nr v  r  . 60 Să efectuăm operațiunile necesare pentru a obține un model de frână electromagnetică folosind Comsol Multiphysics. Să mergem la Model Navigator. Pentru modelul nostru, trebuie să selectăm un spațiu de coordonate bidimensional, pentru care ne asigurăm că lista pop-up Dimensiunea spațiului este setată în modul 2D. După ce selectăm secțiunea din programul Modul AC/DC, R6 R5 responsabilă de modelarea energiei electrice. Apoi, selectați statică, modul magnetic, apoi curenți de inducție perpendiculari, potențial vectorial, de exemplu. Pașii sunt aceiași ca în primul exemplu. Apăsăm OK. În modul de desen, accesați Opțiuni> Axe/Setări grilă și selectați fila Grilă. Să debifăm Auto și în liniile x spațiere și y spațiere vom scrie valoarea 5e4. Apoi, creați un dreptunghi centrat pe R8 R7 (0;0) folosind butonul și mutați mouse-ul în Fig. 2.49. Desenarea unui punct (0,019; 0,03), care va fi coordonata simplificărilor modelului acelui colț al dreptunghiului. Acum să creăm un dreptunghi de frână cu centru (0;0) și colț (0,0065; 0,03), un dreptunghi de la centru (0; 0) la colț (0,019; 0,0015) și ultimul dreptunghi cu centru (0; 0 ) la unghiul (0,019; 0,001). Apoi, creați dreptunghiuri folosind Desenați primul dreptunghi prin puncte (-0,0065; 0,03) și (-0,0135; 0,023), al doilea prin puncte (0,0065; 0,03) și (0,0135; 0,023), al treilea prin puncte ( -0,0065; -0,03) și (-0,0135; -0,023) și al patrulea prin punctele (0,0065; -0,03) și (0,0135; -0,023). Acum să desenăm linii drepte folosind butonul. Prima de la punctul (0; -0,0015) la punctul (0; 0,0015), a doua de la punctul (-0,0125; -0,0015) la punctul (-0,0125; 0,0015), a treia de la punctul (-0,019; 0) până la punctul (0,019; 0). Rezultatul ar trebui să fie o imagine similară cu imaginea din Fig. 2.49. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 72 Să trecem la setarea constantelor și variabilelor. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Opțiuni>Constante și setați expresiile în câmpuri conform tabelului. 5 Tabel 5 Denumire Imax S Expresie 5 [A] 4,9*10^-5 Wob 100 L p R 0,06 [m] 4 0,024 Descriere Curent conductor Zona înfășurării Număr conductoare în înfășurare Lungimea rotorului Numărul perechilor de poli Raza rotorului După toate constantele înregistrate , faceți clic pe OK. Acum accesați meniul Opțiuni>Expresii>Expresii globale. În acest meniu, introduceți formula pentru densitatea curentă conform tabelului. 6 Tabel 6 Denumire J V Expresie (Imax*Wob)/S 2*pi*n/60*R Descriere Densitatea curentului înfăşurării Viteza rotorului în rad/s Apăsaţi OK. Următorul pas este să setați proprietățile fizice pentru regiuni. Pentru a face acest lucru, deschideți meniul Fizică>Setări subdomenii și obțineți o imagine formată din 30 de subdomenii. Acum trebuie să setați proprietățile fizice oferite în acest meniu pentru aceste zone. Să începem cu zonele 13 și 18, care sunt un stator de oțel (Fig. 2.50, a). Setați constanta L (lungime) la L, constanta σ (conductivitatea electrică) la 0,001, constanta μr (permeabilitatea relativă) la 1000000 și lăsați restul constantelor așa cum sunt. Pentru sub-zonele 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 și 27, care sunt rotorul (evidențiate în Fig. 2.50, b), setați următorii parametri: v (Velocity) - în primul câmp, introduceți variabila V , iar al doilea rămâne cu 0, valoarea constantă L (Lungime) L și valoarea constantă σ (Conductivitate electrică) 6106. Pentru subregiunile 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 și 29, care sunt aer (evidențiate în Fig. 2.50, c), setăm următorii parametri: σ (Conductivitate electrică) de 0,001 și lăsați restul parametrilor așa cum sunt. Copyright JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Kniga-Service 73 Pentru subdomeniile 7 și 8 (Fig. 2.50, d), setăm următorii parametri: σ (Conductivitate electrică) –107 și J ze (Densitatea curentului extern) +J. Pentru subdomeniile 23 și 30 (Fig. 2.50, e), setăm următorii parametri: σ (Conductivitate electrică) - 107 și J ze (Densitate de curent extern) -J. Aceasta completează configurarea subregiunii. Puteți face clic pe OK. 13 18 a) b) c) 7 23 8 30 d) e) Fig. 2.50. Stabilirea proprietăților diferitelor zone: a - circuitul magnetic stator; b – rotor tubular (evidențiat); c – aer (evidențiat); d - partea stângă; e – partea dreaptă a înfășurării de excitație Să mergem la fereastra Fizică> Setări limită (Fig. 2.51) și stabiliți condițiile la limită pentru model. Pentru limitele din stânga și din dreapta modelului, marcate cu o linie groasă în Fig. 2.51, a, setați valoarea Condiției periodice la Condiție limită. În Tip de periodicitate Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 74 selectați Antiperiodity. În Indexul perechilor periodice, să setăm numerele în ordine. În primul rând, alegem limitele 1 și 74, le stabilim totul și le notăm cu numărul 1. a) b) Fig. 2.51. Stabilirea proprietăților diferitelor zone: a - circuitul magnetic stator; b – rotor tubular (evidențiat); În mod similar, pentru limitele din perechile 3 și 75, 5 și 76, 7 și 77, 9 și 78, 11 și 79, setați valoarea Condiției periodice la Condiție limită și selectați Antiperioditate în Tipul de periodicitate. Setați indicele perechii periodice la 2, 3, 4, 5, respectiv 6. Pentru marginile de sus și de jos ale modelului (evidențiate în Fig. 2.51b), setați valoarea Condiției periodice la Condiție de limită. În Tip de periodicitate selectați Continuitate. Să setăm numerotarea în Indexul perechilor periodice. Mai întâi, selectați limitele 2 și 13, setați totul pentru ele și notați-le cu numărul 7. În mod similar, pentru limitele din perechile 15 și 19, 30 și 43, 54 și 69, 71 și 73, setați valoarea Condiției periodice la Condiție limită și selectați Continuitate în Tipul de periodicitate. Setați Indexul perechii periodice la 8, 9, 10, respectiv 11. Să verificăm dacă limitele rămase (Fig. 2.51) au valoarea Continuității selectată în Condiția de limită. Aceasta completează setarea graniței. Puteți face clic pe OK. Acum să setăm plasa modelului. Pentru a face acest lucru, accesați Mesh> Free Mesh Parameters sau apăsați F9. O fereastră asemănătoare cu cea din fig. 2,52. Să setăm dimensiunile predefinite ale rețelei la Ex-Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Kniga-Service” 75 extrem de bine. Apoi apăsați Remesh și așteptați ca rețeaua să fie creată. Să setăm rezolutorul. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Solve>Solver Parameters sau apăsați tasta F11. Instalați soluția parametrică. Setați Parametric în lista Solver și în Linear System Solver - Direct (UMFPACK). În Nume parametri vom introduce variabila n, iar în Valori parametri - interval (0,2000, 12000), adică. parametrul n se va schimba de la 0 la 12000 în pași de 2000. Înainte de a porni resolverul, mergeți la Multiprocessing>Probe Plot Parameters (Fig. 2.52). Să stabilim ecuațiile pentru derivarea dependenței cuplului de viteza de rotație M  r  B y H x LRdS ; M  r  JB y LRdV , unde M, N m este momentul electromagnetic, By, Tl este componenta normală a inducției magnetice, Hx, A/m este componenta tangențială a intensității câmpului magnetic, J , A/m2 este densitatea de curent, L– lungimea rotorului de-a lungul axei Z, r este raza rotorului. Orez. 2,52. Setarea ecuației cuplului de frână Apăsați butonul Nou. În fereastra pop-up Tip Plot, selectați Integrare. Lăsați tipul domeniului - subdomeniu. În Plot Name vom scrie numele diagramei noastre, de exemplu, „Moment”. Să selectăm secțiunea rotorului, în mod similar cu Fig. 2.53, a. În câmpul Expresie, scriem formula integrand Jz_emqa*By_emqa*L*R. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 76 Pentru verificare, vom crea încă două funcții pentru determinarea integralei. În mod similar, apăsați butonul Nou. În fereastra pop-up Tip Plot, selectați Integrare. Să selectăm în Tip de domeniu - Limită. În Plot Name, scrieți numele diagramei „Moment 2”. Să apăsăm OK. Selectăm suprafața superioară a rotorului (Fig. 2 53, b). În câmpul Expresie, introduceți - By_emqa*Hx_emqa*L*R. În mod similar, creăm o altă odb) bine, o funcție. Să selectăm în Tip de domeniu - Limită. În Plot Name, scrieți numele diagramei „Moment 2”. Să selectăm suprafața inferioară a rotorului (Fig. 2.53, c). În câmpul c) Expresie notăm formula Fig. 2,53. Izolare: a - volum; By_emqa*Hx_emqa*L*R. b, c - suprafețe de integrare Dacă totul este așa, atunci puteți apăsa OK și trece la soluție. Pentru a face acest lucru, apăsați butonul de pe bara de instrumente M(n) și așteptați până când această sarcină este rezolvată. Concluzia și analiza rezultatelor calculelor. Pe baza rezultatelor soluției 2, programul va genera 0,2 trei grafice M(n) și, dacă două grafice, care sunt determinate de 0 1000 2000 n, rpm 0, sunt de-a lungul suprafețelor rotorului, Fig. 2,54. Ieșirea graficelor M (n) când se adună, se va vedea că în integrare: vor da suma celui de-al treilea gra1- după volum; 2 - de-a lungul limitei superioare; fic. Pe fig. 2.54 graficele 3 - de-a lungul limitei inferioare M(n) sunt combinate pe un câmp de coordonate, i.e. formulele de moment au dat rezultate egale. Când porniți un program înregistrat anterior, graficele nu sunt afișate automat, dar când reporniți programul, acestea sunt afișate. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 77 În continuare, vom configura parametrii de afișare ai soluției problemei. Pentru a face acest lucru, mergeți la Postprocesare>Parametri de diagramă. Selectați fila Suprafață și în lista Cantități predefinite, selectați Componenta z Densitate curentă totală (afișează distribuția densității curentului) sau Componenta flux magnetic y (distribuția componentei y a inducției magnetice). Apoi, să trecem la fila Contur. În Cantități predefinite, selectați componenta Potențial magnetic z. În linia de niveluri de mai jos, vom scrie 40 (adică vom seta numărul de linii cu potențial magnetic vectorial egal). În linia Culoare contur, selectați Culoare uniformă și setați culoarea, de exemplu, albastru (culoarea liniilor potențialului magnetic vectorial). Nu uitați să bifați caseta din colțul din stânga sus, vizavi de Contour Plot. Acum faceți clic pe OK. Graficul (Fig. 2.55) arată distribuția densității de curent în rotor și a câmpului magnetic în circuitul magnetic și în aer. Liniile cu potențial magnetic vectorial egal au format tuburi cu câmpuri magnetice egale. 2,55. Model de distribuție a fluxurilor magnetice. Acest lucru face posibil să se vadă în frână că câmpul magnetic este distribuit neuniform sub pol, că o parte a fluxului magnetic este închis în afara polilor. Fluxul magnetic este purtat de rotorul rotativ, în timp ce inducția crește sub marginea polului. Luați în considerare distribuția inducției magnetice și a densității curentului pe grosimea rotorului. Să mergem la Multiprocessing > Domain Plot Parameters. Accesați fila Linie/Extursionare. Zona de desen va comuta în modul linie. Acum selectăm linia de sub centrul stâlpului (Fig. 2.56, a). Este împărțit în patru săgeți. Pentru a-l selecta, țineți apăsat Ctrl și faceți clic pe toate săgețile. Acest lucru îi va face să iasă în evidență. Acum în Cantități predefinite vom scrie Bu_emqa. Această variabilă arată componenta Y a inducției modulo, care în acest model va fi componenta normală a inducției. Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 78 Puteți face clic pe OK. Un grafic similar cu cel din fig. 2.56b. Rețineți că sub mijlocul polului, componenta normală a inducției magnetice este practic neschimbată ca valoare la o anumită viteză de rotație. Odată cu creșterea vitezei de rotație, aceasta scade, rămânând aceeași pe toată grosimea rotorului. a) B, T 0,4 1 2 3 3 4 5 0,3 2 6 7 y, mm 0 7 5 4 3 1 6 0,2 0,15 J, A/m2 107 2 1 2 2 1 y, mm 0 c) b) Fig. 2,56. Selectarea unei linii sub centrul polului pentru a determina modificarea inducției magnetice și a densității curentului pe grosimea rotorului (a); distribuția inducției magnetice (b) și a densității de curent (c) la diferite viteze ale rotorului: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 rpm; 3 - n = 4000 rpm; 4 - n = 6000 rpm; 5 - n = 8000 rpm; 6 - n = 10000 rpm; 7 – n = 12000 rpm 0 1 Să luăm în considerare și distribuția densității curentului pe grosimea rotorului pe linia selectată. Pentru a face acest lucru, vom scrie Jz_emqa în Cantități predefinite. Graficul din fig. 2,56, c. Densitatea de curent, precum și componenta normală a inducției magnetice, rămâne aceeași pe toată grosimea rotorului la o viteză de rotație dată, dar crește odată cu creșterea vitezei de rotație, rămânând neschimbată pe toată grosimea rotorului. Să studiem distribuția componentei normale a inducției magnetice a densității de curent în alte puncte ale rotorului. Să selectăm o linie pe marginea dreaptă a polului (Fig. 2.57, a) și să considerăm pentru aceasta distribuția inducției magnetice (Fig. 2.57, b) și densitatea de curent (Fig. 2.57, c). Copyright OJSC Biroul Central de Proiectare BIBCOM & OOO Agenția Kniga-Service 79 Rețineți că sub marginea stâlpului există o natură complet diferită a distribuției acestor cantități. Acestea variază de-a lungul grosimii rotorului, cresc semnificativ odată cu creșterea vitezei de rotație. Comparativ cu graficul anterior, densitatea curentului aproape sa dublat. Inducția magnetică peste grosimea rotorului nu a crescut foarte semnificativ, dar în spațiul de aer a crescut de aproape 2 ori în apropierea suprafețelor stâlpului. a) J, A/m2 107 3 Bn, T 7 0,6 5,6,7 0,5 2 4 0,4 ​​2 0,3 5 4 3 6 3 1 1 0 2 1 2 y, mm 1 0 c ) b) Fig. 2,57. Selectarea unei linii pe marginea dreaptă a polului pentru a determina modificarea inducției magnetice și a densității curentului pe grosimea rotorului (a); distribuția inducției magnetice (b) și a densității de curent (c) la diferite viteze ale rotorului: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 rpm; 3 - n = 4000 rpm; 4 - n = 6000 rpm; 5 - n = 8000 rpm; 6 - n = 10000 rpm; 7 - n \u003d 12000 rpm 0 1 2 y, mm În mod similar, repetăm ​​manipulările pentru linia selectată pe marginea stângă a stâlpului (Fig. 2.58, a) și în afara stâlpului la o distanță egală cu jumătate din lățimea polul (Fig. 2.58, d) și luați în considerare pentru ele distribuția inducției magnetice (Fig. 2.58, b, e) și densitatea curentului (Fig. 2.58, c, e). În primul caz, distribuția componentei normale a inducției magnetice pe grosimea rotorului este neuniformă, valoarea sa este mult mai mică decât sub centrul polului și scade odată cu creșterea vitezei rotorului. Densitatea de curent cu o creștere a vitezei de rotație a rotorului crește mai întâi și apoi începe să scadă. În al doilea caz, în afara stâlpului, imaginea s-a schimbat din nou. Componenta normală a inducției magnetice a devenit cu un ordin de mărime mai mică, aproape că nu se modifică în funcție de grosimea rotorului, scade odată cu creșterea vitezei de rotație și își schimbă semnul la viteze mari de rotație. Densitatea de curent crește mai întâi odată cu creșterea vitezei rotorului, apoi începe să scadă și își schimbă semnul la viteze mari. a) Bn, T 0,4 2 0,3 1 4 7 0,8 4 5 5 3 6 1,2 3 0,2 J, A/m2 107 6 2 0,4 0,1 0 2 7 y, mm 1 1 0 0 4 1 b) Bn, T 1 5 0. 6 7 1 2 J, A/m2 106 1 0 2 3 0,02 –0,02 0 y, mm c) d) 0 2 y, mm 3 2 1 5 –1 6 –2 7 0 1 4 2 y, mm f) e ) 2,58. Selectarea unei linii pe marginea stângă a polului (a) și în afara polului (d) pentru a determina modificarea inducției magnetice și a densității de curent pe grosimea rotorului; distribuția inducției magnetice (b, e) și a densității de curent (c, f) la diferite viteze ale rotorului: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 rpm; 3 - n = 4000 rpm; 4 - n = 6000 rpm; 5 - n = 8000 rpm; 6 - n = 10000 rpm; 7 – n = 12000 rpm Copyright OJSC Biroul Central de Proiectare BIBCOM & LLC Agenția Kniga-Service 81 Să luăm în considerare în continuare distribuția inducției magnetice și a densității curentului de-a lungul rotorului. Pentru a face acest lucru, selectăm o linie de-a lungul suprafeței rotorului (Fig. 2.59) la nivelul mijlocului grosimii rotorului. Odată cu creșterea vitezei de rotație a rotorului, componenta normală a inducției magnetice sub marginea stângă a polului scade, iar sub marginea dreaptă crește doar ușor. La o anumită distanță în stânga stâlpului, își schimbă semnul. Densitatea de curent a rotorului cu o creștere a vitezei de rotație crește semnificativ sub marginea dreaptă a rotorului, iar sub marginea stângă a rotorului crește ușor. La cele mai mari viteze de rotație, densitatea de curent a rotorului sub marginea dreaptă a stâlpului este de 4 ori mai mare decât sub cea stângă. La o anumită distanță la stânga marginii polului, densitatea curentului rotorului își schimbă semnul. a) Prin, T 0,4 3 4 5 0,3 0,2 1 2 4 5 4 3 2 0 0 7 6 6 6 7 0,1 J, A/m2 107 1 2 0,02 0,03 x, m 0,01 0,02 0,03 c) x) Smochin. 2,59. Selectarea unei linii de-a lungul rotorului (a); distribuția inducției magnetice (b) și a densității de curent (c) la diferite viteze ale rotorului: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 rpm; 3 - n = 4000 rpm; 4 - n = 6000 rpm; 5 - n = 8000 rpm; 6 - n = 10000 rpm; 7 – n = 12000 rpm 0 0,01 Analizând graficele obținute ale distribuției inducției magnetice și a densității de curent se pot remarca următoarele caracteristici. 1. Inducția magnetică și densitatea curentului în rotor sub centrul polului nu se modifică de-a lungul grosimii rotorului la o viteză de rotație dată. Odată cu creșterea vitezei rotorului, inducția magnetică scade de la 0,42 la 0,2 T, iar densitatea curentului rotorului crește de la 0 la 3,5 107 A/m2. 2. Sub marginile polului, inducția magnetică și densitatea de curent în rotor diferă semnificativ ca valoare. Odată cu creșterea vitezei de rotație, această diferență crește, în timp ce distribuția acestor valori pe grosimea rotorului devine neuniformă. 3. În afara piesei polare la o distanță egală cu jumătatea polului, inducția magnetică a scăzut semnificativ și, odată cu creșterea vitezei de rotație, se modifică de la 0,05 la -0,02 T cu schimbare de semn. De asemenea, densitatea de curent a rotorului variază de la 1,3·106 A/m2 la -2,4·106 A/m2 Întrebări pentru autotest 1. Faceți graficele distribuției inducției magnetice a electromagnetului în mijlocul golului și pe suprafata polilor difera? 2. Cum se modifică distribuția componentelor normale și tangențiale ale inducției magnetice pe grosimea rotorului masiv la diferite viteze de rotație? 3. Dacă trasați o linie de-a lungul razei unui rotor masiv, densitatea de curent își păstrează întotdeauna semnul pe ea, dacă nu, atunci când și de ce? 4. Se modifică densitatea de curent pe suprafața interioară a rotorului tubular la diferite viteze de rotație? 5. În conformitate cu ce lege sunt distribuite inducția magnetică și densitatea curentului sub centrul polului unei frâne cu poli saliente pe grosimea rotorului la diferite viteze ale rotorului? Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Kniga-Service” 83 3. MODELAREA DISPOZITIVELOR ELECTROMECANICE ÎN MOD 3D La modelarea dispozitivelor electromecanice în modul 3D, sunt puse cerințe mari asupra computerului. Acest lucru, la rândul său, limitează semnificativ numărul de dispozitive pentru care este posibilă o astfel de simulare. Mai jos luăm în considerare principalele metode de modelare în modul 3D folosind exemplele unui electromagnet și un amortizor cu un rotor cu disc. 3.1. Model 3D al unui electromagnet Sarcină. Obțineți un model 3D al electromagnetului folosind modelul 2D obținut anterior (Secțiunea 2.1). Determinați legea modificării inducției magnetice în mijlocul golului de lucru și pe suprafața polului electromagnetului. Construirea modelului. O modalitate ușoară de a defini un model 3D este de a întinde modelul 2D. Pentru a crea o versiune tridimensională a electromagnetului, să revenim la modelul finit din paragraful 2.1. După ce am deschis modelul, vom trece la modul de desen cu butonul și vom șterge zonele bobinelor (Fig. 3.1, a) selectându-le și apăsând tastele Delete. Folosind electromagnetul pregătit mai devreme ca semifabricat, trageți jumătatea sa superioară de-a lungul liniilor vechi. Pentru a face acest lucru, selectați desenul liniei de pe bara de instrumente și desenați jumătate din electromagnet (Fig. 3.1, b, evidențiat cu aldine). Deoarece grila de desen este prea aspră, vom desena o figură puțin mai mult de jumătate din electromagnet, apoi, folosind un dublu clic de mouse, mergem la proprietățile figurii și selectam linia 7. În coordonata y pentru fiecare punct , scrieți valoarea -0,0625 (Fig. 3.1, în ). Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 84 7 b) a) c) Fig. 3.1. Pregătirea unui model 3D al unui electromagnet conform modelului 2D existent: a - îndepărtarea înfăşurării de excitaţie; b - desenul jumatatii superioare a modelului; c – modificarea coordonatelor liniei 7 Apăsaţi OK. Selectați jumătatea inferioară a electromagnetului cu butonul stâng al mouse-ului și apăsați butonul Ștergere. Rezultatul este o jumătate de electromagnet. Selectați-l cu butonul stâng al mouse-ului. Să folosim butonul Oglindă. În meniul care apare, înlocuiți valoarea din câmpul Normal Vector în coordonata x 1 cu 0, iar în coordonata y înlocuiți 0 cu 1 (Fig. 3.2). Orez. 3.2. Fereastra programului Mirror Deoarece instrumentul Mirror reflectă forme în raport cu linia axei de coordonate, vom obține o formă reflectată suprapusă pe fig. 3.3, a. Datorită discrepanței dintre partea superioară a electromagnetului și axa X, figura reflectată este parțial suprapusă pe jumătatea superioară a electromagnetului și va trebui să fie deplasată în jos. Pentru a face acest lucru, selectăm jumătatea inferioară a electromagnetului. Pentru a obține aranjarea corectă a jumătăților de electromagnet, deplasați figura selectată în jos cu butonul stâng al mouse-ului apăsat. Ca rezultat, obținem Fig. 3.3b. b) a) Fig. 3.3. Obținerea unui model plat al unui electromagnet: a - impunerea unei figuri reflectate asupra uneia existente; b – figura modelului după deplasarea jumătății inferioare Să selectăm ambele jumătăți ale electromagnetului. Pentru a face acest lucru, țineți apăsată tasta Ctrl și apăsați alternativ pe jumătățile superioare și inferioare ale electromagnetului. Apoi, accesați meniul Draw>Extrude (Fig. 3.4). Orez. 3.4. Fereastra de comandă Draw > Extrude Asigurați-vă că sunt selectate CO1 și CO2. În câmpul Distanță, scrieți valoarea 0,05. Aceasta înseamnă că electromagnetul va fi întins cu 0,05 m de-a lungul axei z. Apăsați OK și obțineți un model tridimensional, similar cu Fig. 3.5. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 86 Pic. 3.5. Modelul 3D cu electromagnet Acum să folosim meniul Fișier>Export>Obiecte de geometrie în fișier. În fereastra care apare, faceți clic pe OK. Și apoi ne salvăm geometria într-un fișier separat în orice folder (Fig. 3.6) sub numele electromagnit. Comsol va salva geometria într-un format special mphbin. Acest lucru va fi necesar pentru a importa ulterior această geometrie într-un nou model 3D. Orez. 3.6. Salvarea modelului 3D într-un folder separat Copyright OJSC „Central Design Bureau „BIBCOM“ & LLC „Agency Kniga-Service“ 87 Acum porniți Comsol și creați un nou model în navigatorul de modele (Fig. 3.7). În lista Space Dimension, selectați modul 3D. Faceți clic pe cruce de lângă folderul Modul AC/DC. Apoi, deschideți folderul Static, Magnetic și selectați Magnetostatics, Vector Potential. Faceți clic pe OK Fig. 3.7. Lansarea unui model 3-D pentru modelare Import geometrie utilizând File>Import>CAD Data din meniul File. Selectați fișierul electromagnit.mphbin salvat anterior și faceți clic pe Deschidere. Având în vedere particularitățile locației electromagnetului în sarcina anterioară, vom încerca să-l deplasăm simetric față de centru. Pentru a face acest lucru, utilizați butonul Mutare de pe panoul de desen și setați coordonatele offset (0,025; 0,0625; -0,025). Acum magnetul este simetric față de centru. Să creăm o sferă exterioară care definește condițiile de limită. Pentru a face acest lucru, utilizați butonul de pe panoul de desen. În meniul care se deschide (Fig. 3.8), setați valoarea Razei la 1 și lăsați restul parametrilor ca implicit și faceți clic pe OK. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 88 Pic. 3.8. Crearea unei sfere exterioare care izolează Geometria este creată. Să trecem la setarea constantelor. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Opțiuni>Constante. În meniul care apare, completați datele conform tabelului: Nume Ip mu Expresie 0,5 * 10^5 100 Descriere Curent de înfășurare Permeabilitatea magnetică relativă a electromagnetului Accesați Opțiuni> Expresii> Subdomeniu Expresii și selectați subdomeniile 2 și 3 (Fig. .3.9) și scrieți-le în Name variabila de bază, iar în Expresie - valoarea 1. Să trecem la setarea parametrilor fizici. Pentru a face acest lucru, deschideți meniul Fizică>Setări subdomeniu. Există trei subregiuni ale spațiului pentru care va fi necesar să se stabilească propriile parametri fizici. Pentru subdomeniul 1, care este sfera exterioară, lăsăm toate setările ca standard. Pentru subdomeniile 2 și 3 (Fig. 3.9), lăsăm toți parametrii așa cum sunt și setăm valoarea mu în parametrul μr. Să trecem la setarea valorilor limită. 3.9. Specificarea zonelor de stare. Să mergem la meniul Phys-magnetic core > Setări limită și să mergem la fila Grupuri. Verificați dacă Comsol împarte automat modelul în două grupuri. Pentru primul grup, care este sfera exterioară, asigurați-vă că valoarea Izolației magnetice este setată. Pentru al doilea grup, care este suprafața electromagnetului, trebuie setată condiția de Continuitate. Să setăm curentul în bobină. Deschideți meniul Fizică>Setări Edge. Să selectăm marginile numerotate 44 și 48 (Fig. 3.10, a) și să setăm Valoarea/Expresia la Ip. În mod similar, selectăm muchiile 46 și 53 (Fig. 3.10, b) și setăm Valoarea / Expresia la valoarea minus Ip. 46 44 53 48 b) a) Fig. 3.10. Setarea curentului în înfăşurarea de excitaţie (bobină): a - feţele 44 şi 48; b – fețele 46 și 53 Pentru a crea o plasă și a economisi timpul estimat, o puteți compune în părți cu parametri diferiți de partiție. Pentru început, selectăm un electromagnet (Fig. 3.11). b) a) Fig. 3.11. Setarea grilei: a – fereastra programului; b – zona miezului magnetic Să mergem la fila Subdomeniu și să selectăm subdomeniile superioare și inferioare ale electromagnetului 2 și 3 (Fig. 3.11, b). Să scriem valoarea 0,02 în dimensiunea maximă a elementului. Apăsați butonul Remesh. Apoi selectăm subdomeniul 1 și în Maximum Element size scriem valoarea 0.2. Apăsați din nou butonul Remesh. Să trecem la soluția din meniul Rezolvare>Parametrii soluției (Fig. 3.12). Asigurați-vă că modul este setat la Static și modul de analiză Solver este setat pe Stationary. Rezolvatorul de sistem liniar trebuie setat la modul FMGRES, iar Precondiționarea trebuie setat la Multigrid geometric. După ce v-ați asigurat de acest lucru, puteți face clic pe OK. Orez. 3.12. Fereastra Rezolvare Rezolvare Acum haideți să lansăm soluția folosind butonul de pe panoul de control. După soluție, va apărea un grafic Slice destul de neinformativ, care arată distribuția inducției în unele secțiuni. Deoarece avem o sferă exterioară, alegerea altor reprezentări grafice va fi incomodă. Prin urmare, este necesar să scăpăm de cartografierea sferei exterioare. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Opțiuni>Suprimare>Suprimare margini (Fig. 3.13). Selectați liniile 1-4 și 33-40 și apăsați OK. Acum să mergem la meniul Opțiuni>Suprimare>Suprimare Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 91 Limite (Fig. 3.14). Selectați suprafețele 1–4 și 19–22 corespunzătoare sferei și apăsați OK. Acum sfera nu va interfera la vizualizarea rezultatelor. Orez. 3.13. Fereastra de meniu Opțiuni>Suprimare>Suprimare margini 3.14. Fereastra de meniu Opțiuni>Suprimare>Suprimare limite Să mergem la meniul Postprocesare>Parametri grafici în secțiune transversală (Fig. 3.15). Să mergem la fila Extrusion / LineExtrusion și Preferință FluxxMagnitude Norme de densitate. În secțiunea de date a liniilor transversale, scrieți valoarea –0,3 în x0. Această linie dreaptă este prezentată în Fig. 3.16, a. Este direcționat pe direcția longitudinală de la înfășurarea de excitație la spațiul de lucru. Apoi apăsați Aplicare și obțineți distribuția inducției magnetice de-a lungul acestei linii drepte (Fig. 3.16, b). Analizând graficul, se poate observa că curba de distribuție a inducției magnetice nu este simetrică. În dreapta Fig. 3.15. Fereastra de meniu Postprocessing> a marginii stâlpului îndreptată spre Parametrii de diagramă a secțiunii transversale din interiorul electromagnetului, inducția magnetică se dezintegra mai lent decât la marginea din stânga. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 92 Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m b) a) Fig. 3.16. Obținerea unui grafic al distribuției inducției magnetice în mijlocul golului de sub centrul polului în direcția axei x: a - stabilirea liniei; b – graficul distribuției inducției magnetice Acum să lăsăm x0 așa cum este, iar în y0 și y1 vom introduce valorile -0,015. Linia dreaptă trece în fig. 3.17 a. Faceți clic pe Aplicare. Obținem distribuția inducției magnetice la pol (Fig. 3.17, b). Graficul distribuției inducției magnetice în apropierea suprafeței polului diferă semnificativ de graficul (Fig. 3.16, b) obținut în mijlocul întrefierului. Pe fețele de colț ale electromagnetului se obține o creștere semnificativă a inducției magnetice. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Fig. 3.17. Obţinerea unui grafic al distribuţiei inducţiei magnetice în mijlocul golului de pe suprafaţa polului în direcţia axei x: a - stabilirea liniei; b – graficul distribuției inducției magnetice Să returnăm valori zero în y0 și y1. Să scriem valorile –0,15 în x0 și x1. Scriem –0,15 în z0 și 0,15 în z1. Să obținem o linie dreaptă prezentată în fig. 3.18, a. Această linie este perpendiculară pe linia desenată în fig. 3.16, a. Distribuția inducției de-a lungul acestei linii drepte este prezentată în fig. 3.18b. Putem observa simetria graficului distribuției inducției magnetice în această direcție. Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Fig. 3.18. . Obținerea unui grafic al distribuției inducției magnetice în mijlocul golului de sub centrul polului în direcția axei z: a - stabilirea liniei; b - graficul distribuției inducției magnetice Acum vom scrie în y0 și y1 valorile -0,015. Obținem linia dreaptă prezentată în fig. 3.19, a. Distribuția inducției magnetice este dată în fig. 3.19b. Acest grafic, care caracterizează distribuția inducției magnetice pe suprafața polului în direcția transversală, arată o creștere semnificativă a inducției magnetice la marginile polului, similar cu Fig. 3.17b. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 a) 0 0,1 b) 0,2 x, m 3.19. Obținerea unui grafic al distribuției inducției magnetice în mijlocul golului de pe suprafața polului în direcția axei z: a - stabilirea liniei; b – graficul distribuției inducției magnetice scade apoi treptat spre marginile acesteia. În afara polului, inducția magnetică scade brusc. O distribuție complet diferită a inducției magnetice pe suprafața polului (Fig. 3.17 și 3.19). La marginile polilor în direcția axelor x și z, inducția magnetică este crescută semnificativ (de aproape 2 ori). 3.2. Model 3D al unui amortizor cu rotor cu disc Sarcină. Obțineți un model 3D al unui amortizor cu un rotor cu disc. Rotorul este un disc de cupru cu o grosime de 1 cm și o rază de 10 cm, care se rotește cu o viteză unghiulară inițială de 1000 rpm într-un câmp magnetic (B=1T) creat de un magnet permanent. Distanța de lucru este de 1,5 cm.Determinați legea modificării cuplului de frânare și viteza de rotație a rotorului în timp. Construirea modelului. Figura 3.20 prezintă schema structurală a amortizorului. Amortizorul este format dintr-un disc din material conductiv și un magnet permanent. Magnetul creează un câmp magnetic constant în care discul se rotește. Când un conductor se mișcă într-un câmp magnetic, în el este indus un curent și forța Lorentz încetinește. 3.20. Rotația em constructivă a discului. circuit amortizor Pentru un disc care se rotește cu o viteză unghiulară ω perpendiculară pe axa Z, viteza V în punctul (x, y) are forma v  ( y, x, 0) . Ecuația lui Maxwell este scrisă folosind potențialul magnetic vectorial A și potențialul electric scalar U:   v    A   U   n  A  0; n J  0. Luați în considerare acum modul în care sistemul se schimbă în timp. Momentul indus încetinește rotația discului și este descris de o ecuație diferențială obișnuită (ODE) pentru viteza unghiulară ω d Tz  , dt I unde momentul Tz este descris ca componenta Z a vectorului. T  r  J  B dV . disc Momentul de inerție I pentru un disc cu raza R de grosime unitară este r 2 r 4 . I m  2 2 Aici m este masa discului, iar  este densitatea discului. Modelare. Pentru a construi modelul, lansați Comsol Multiphysics și selectați modul 3D din lista Space Dimension. Faceți clic pe cruce de lângă folderul Modul AC/DC. Apoi, deschideți următoarele foldere în succesiune: Static, Magnetic>Magnetostatics, Vector Potential>Reduced Potential>Ungauged potentials. Acest mod vă permite să simulați bine magneții permanenți prin setarea magnetizării inițiale. Acum puteți face clic pe OK și așteptați ca fereastra de simulare să înceapă. Să creăm un cilindru făcând clic pe butonul de pe panoul de desen. În fereastra care apare (Fig.3.21) selectați următoarele setări pentru cilindru: Raza 0.1, Înălțimea 0.01 și Punctul de bază al axei z: 0.005. Lăsați toți ceilalți parametri ca impliciti și faceți clic pe OK. Drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & OOO „Agency Book-Service” 96 Pic. 3.21. Crearea unui cilindru Să creăm o sferă (Figura 3.22) folosind butonul pop. pe panou ri-Fig. 3.22. Crearea unei sfere În fereastra de setări (Fig. 3.23) setați Raza la 0,3 și lăsați restul parametrilor neschimbați și faceți clic pe OK. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 97 Pic. 3.23. Fereastra Setări sferă Să mergem la meniul Desenare>Setări plan de lucru pentru a facilita desenarea unui magnet într-un plan. În caseta de dialog (Fig. 3.24) selectați valoarea y-z în Plan și lăsați x = 0. Faceți clic pe OK. Va apărea planul Geom2, în care putem construi cu ușurință un magnet, la fel ca în modelele 2D. Orez. 3.24. Draw>Work-Plane Settings Fereastra Să mergem la Draw> Specific Objects>Rectangle pentru a crea un dreptunghi. Setările sale sunt Lățime 0,02, Înălțime -0,0075+0,06, Colț de bază, x 0,06, y -0,06 (Figura 3.25). Să repetăm ​​Draw> Specificați Copyright OJSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 98 Objects>Rectangle pentru a crea al doilea dreptunghi. setări Latime 0,06, Înălțime 0,02, Colț de bază, x 0,08, y -0,06. Fig. 3.25. Crearea unui dreptunghi Din meniul Desenare, alegeți Creare obiect compus. În caseta de dialog (Fig. 3.26) debifați Păstrați limitele interioare și selectați ambele dreptunghiuri R1 și R2. Apoi faceți clic pe OK. Acest lucru va crea un obiect din aceste dreptunghiuri. Orez. 3.26. Fereastra Creare obiect compus Pe bara de instrumente, selectați butonul pentru a reflecta forma noastră. În fereastra care apare (Fig. 3.27), setați următorii parametri: Punct pe linie x 0 y 0, Vector normal x 0 y 1. Folosind Draw> Specific Objects>Rectangle, creați un alt dreptunghi cu următoarele caracteristici: Lățime 0,02 Înălțime 0, 08 Colț de bază x 0,12 y -0,04. Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 99 Pic. 3.27. Fereastra oglindă 3.28. Selectarea a trei obiecte Să selectăm toate cele trei obiecte (Fig. 3.28). Să mergem la meniul Draw>Exturude. Caseta de dialog (Fig. 3.29) vă va permite să obțineți această figură tridimensională. Pentru Distanță, selectați 0,02 și faceți clic pe OK. Figura rezultată trebuie deplasată de pe axa Ox folosind butonul de pe bara de instrumente. Setați x la -0,01 și faceți clic pe OK. Orez. 3.29. Obținerea unei figuri tridimensionale Crearea geometriei este finalizată. Puteți accesa setările pentru constante, variabile și domenii. Pentru a face acest lucru, accesați Opțiuni > Constante și setați acolo constantele conform tabelului. 3.1. Tabel 3.1 Denumire Descrierea expresiei rpm 1000 Viteza inițială de rotație a discului, rpm W0 2*pi*rpm Viteza unghiulară inițială, rad/s I0 0 Momentul de inerție extern meniul Opțiuni>Expresii>Expresii scalare și scrieți variabilele conform tabelului. 3.2. Tabelul 3.2 Nume Fx Fy Fz Expresie Jy_emqav*Bz_emqavJz_emqav*By_emqav Jz_emqav*Bx_emqavJx_emqav*Bz_emqav Jx_emqav*By_emqavJy_emqav*Bx_emqavJz_emqav*By_emqav Jz_emqav*Bx_emqavJx_emqav*Bz_emqav Jx_emqav*By_emqavJy_emqav*Bx_emqavJy_emqav*Bx_emqav*By_emqav*Bx_emqav*, selectați-le din Opțiuni, a treia variabilă pentru subexpresie, în meniul Opțiuni, a treia opțiune, selectați-le din a treia variantă de expresie principală în opțiunile din meniul principal. core (Fig. 3.30) iar în Expression valoarea este 1. 3.30. Vedere a unei figuri tridimensionale Apoi, mergeți la meniul Desen > Variabile de cuplare de integrare > Variabile subdomeniu, în care scriem datele pentru subdomeniul 2 conform tabelului (Fig. 3.31). Nume Iz Tqz Expresie 8700*(x^2+y^2) x*Fy-y*Fx Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 101 Pic. 3.31. Fereastra Subdomain Variables Să trecem la setarea proprietăților fizice ale subdomeniilor. Să apelăm meniul Fizică > Setări subdomeniu. Să setăm proprietățile folosind tabelul. 3.3. Setări Tabel 3.3 Subdomeniu Subdomeniu 2 Subdomenii 3,4 Subdomeniu 5 1 (Aer) (Disc) (Miez magnetic) (Magnet permanent) 0 -y*W 0 0 0 x*W 0 0 0 0 0 0 Viteză x Viteză y Viteză z Conductivitate electrică 1 5.998e7 Relație constitutivă B = μ0μrH B = μ0μrH Rel. permeabilitate 1 1 Rem. densitatea fluxului x – – Rem. densitatea fluxului y – – Rem. densitatea fluxului z – – 1 1 B = μ0μrH B = μ0μrH + Br 4000 1 – 0 – 0 – 1 Acum să trecem la setarea condițiilor limită apelând meniul Fizică>Setări limită (Fig. 3.32). Să mergem la fila Grupuri și drepturi de autor JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 102 selectați grupul unu, care este sfera exterioară. Pentru aceasta, selectați valoarea Izolației electrice în Condiția la limită. a) b) Fig. 3.32. Setarea condițiilor limită: a – meniu; b - vedere a sferei exterioare Să setăm o funcție pentru a determina viteza de rotație în timp. Pentru a face acest lucru, deschideți Fizica>Ecuații globale. În fereastra care apare, completați datele conform tabelului și, de asemenea, asigurați-vă că SI Name Equation Init(u) W WtW0 Tqz/(Iz+I0) Init(ut) description este selectată în Sistemul de unități de bază. modul de afișare a subdomeniului cu butonul de pe bara de activități. Să alegem un disc de cupru. Pentru a-l selecta în modul 3D, este necesar să faceți clic pe acest subdomeniu cu butonul stâng al mouse-ului în mod similar cu modul 2D, dar programul vă va solicita să selectați cel mai apropiat subdomeniu pentru observator. Apoi trebuie să apăsați din nou butonul din stânga și programul va selecta zona următoare. Pentru această sarcină, trebuie să faceți două clicuri pentru a selecta discul (Fig. 3.33). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 103 După ce ați selectat discul, mergeți la meniul Mesh>Free Mesh Parameters (Fig. 3.34). În Dimensiuni de plasă predefinite, selectați Extrem de bine. Apoi, accesați fila Avansat. În factorul de scară direcție vom introduce valoarea 1.1. Apoi apăsați butonul Mesh Selected pentru a crea o plasă pentru disc. Apoi reveniți la fila Global și setați Dimensiunile rețelei predefinite la Mai grosier. Să apăsăm OK. Acum selectați butonul pentru a comuta la modul de afișare grilă. Apoi Fig. 3.33. Selectând o zonă de disc, apăsați butonul - Mesh Remaining (Free). Mesh-ul a fost creat. Orez. 3.34. Definirea unei grile pentru un disc Copyright JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agenție Kniga-Service 104 Să setăm rezolutorul. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Solve > Solver Parameters (Fig. 3.35). Să alegem modul dependent de timp. Setați timpi la interval (0,25), toleranță relativă la 0,001, toleranță absolută la W 0,1 V 1e-5 tA* 1e-7, acele erori absolute pentru diferite variabile sunt setate la valori diferite. Să trecem la fila Time Step. Aici selectăm valoarea intermediară în Pașii de timp luați de rezolvator și bifam caseta de lângă Reglare manuală a solutorului neliniar. Faceți clic pe butonul Setări neliniare și scrieți 0,2 în factorul de toleranță, precum și 7 în numărul maxim de iterații. Debifați caseta de lângă Utilizați limita pentru rata de convergență și selectați O dată pe pas de timp din lista de actualizare jacobiană. Faceți clic pe OK. Să mergem la fila Avansat. În el, selectați Manual în lista Tip de scalare, iar în Scalare manuală, scrieți W 0,01 V 1e-5 tA* 1e-7. Faceți clic pe OK. Orez. 3.35. Configurarea rezolutorului Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Kniga-Service" 105 Să trecem la ieșirea graficelor în timpul soluției. Pentru a face acest lucru, accesați meniul Postprocessing > Probe Plot Parameters. Apăsați butonul New și în meniul care apare, selectați Global în lista Plot Type. Să scriem Omega în Plot Name. Valoarea W ar trebui să apară în Expresii. Dacă nu apare, atunci o vom nota. Să creăm o altă diagramă în același mod. Să scriem Torque în Plot Name. În câmpul Expresie, scrieți - Tqz. Să alegem să creăm un alt grafic. De data aceasta, alegeți Integrare ca tip de parcelă și Subdomeniu ca tip de domeniu. Să scriem Putere în Plot Type. Să selectăm subdomeniul 2 și să scriem Q_emqav în Expression. Faceți clic pe OK. Acum puteți începe să rezolvați problema. Pentru a face acest lucru, apăsați butonul. Această problemă este rezolvată destul de mult timp pe computerele moderne datorită complexității modelului, așa că trebuie să așteptați aproximativ 10 ... 20 de minute. După ce este luată decizia ω, s-1, programul va afișa trei grafice care au fost setate mai devreme. Primul grafic (Fig. 3.36) 60 arată modificarea vitezei de rotație în rad/s în timpul frânării. Rețineți că 20 viteza de rotație a discului în 10 s rapid 5 20 0 10 15 t, s scade, apoi 3.36. Modificarea vitezei scade mai lent decât încetineala rotorului în timpul frânării, iar cu 20 s se oprește rotația câmpului de filament al discului. Al doilea grafic (Fig. 3.37, a) arată modificarea cuplului. Mai întâi, timp de 5 s, cuplul crește rapid, apoi scade încet și se apropie de zero cu 20 s. Graficul fig. 3.38b descrie modificarea timpului de disipare a puterii pe disc. În timp, puterea disipată scade rapid și se apropie de zero cu 13 s. Copyright OAO Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Kniga-Service 106 Q, W 12 M, Nm 0,12 8 0,08 4 0,04 0 0 0 t, s 0 10 15 20 10 5 15 20 t, c a) b) Fig. 3.37. Modificarea cuplului de frânare (a) și disiparea puterii (b) în rotor în timpul frânării 5 În fig. 3.38 arată o imagine a distribuției curenților în rotor (o valoare mai mare a săgeții corespunde unei densități de curent mai mari) 3.38. Imagine a distribuției densității curentului în rotorul amortizorului 3. 39 (electromagnetul este invizibil - este indicat prin linii). Analizând această cifră, este posibil să se stabilească o distribuție neuniformă a densității de curent sub pol - sub o margine a polului, densitatea de curent ajunge la 5104 A/m2, iar sub cealaltă - mai mică de 104 A/m2. La marginea rotorului (deasupra polului), densitatea de curent rămâne destul de mare (aproximativ 2104 A/m2. J,A/m2 106 Fig. 3.39. Distribuţia densităţii de curent pe suprafaţa discului la t=1 s). Să revenim la meniul Postprocess>Plot Parameters „Debifați secțiunile Subdomain și Edge. Faceți clic pe OK. Acest lucru vă va permite să vedeți mai bine liniile drepte, de-a lungul cărora ne vom uita la distribuția inducției magnetice și a densității curentului. Pentru a face acest lucru , accesați meniul Postprocess> Cross-Section Plot Parameters (Fig. 3.40, a). Selectați valorile de timp 0, 5, 10, 15, 20 și 25 s făcând clic pe aceste valori în timp ce țineți apăsată tasta Ctrl . În fila Line/Extrusion, faceți clic pe butonul Linie/Extrusion și în colțul din stânga al ferestrei Setări, bifați caseta de lângă Legendă. Vom lăsa celelalte valori la zero. Această linie dreaptă este prezentată în Fig. 3,40 b. Apoi apăsați Aplicare și obțineți distribuția inducției magnetice de-a lungul acestei linii drepte (Fig. 3.41, a). b) a) Fig. 3.40. Postprocesare>Fereastra de meniu Parametri diagramă în secțiune transversală (a), selectarea liniilor pentru determinarea modificării inducției magnetice (b) B, T 4 3 0,08 4 3 0,06 0,04 0,02 J, A/m2 106 2 1 1 2 2 1 3 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 b) a) Fig. Fig. 3. 41. Distribuția inducției magnetice (a) și a densității de curent (b) de-a lungul razei discului în momente diferite după pornire: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agenția Kniga-Service 109 Să revenim la fila Linie/Extrudere. În Totaluri predefinite, cantități curente, norme de densități și faceți clic pe OK. Să obținem distribuția densității curentului de-a lungul acestei linii drepte (Fig. 3.41, b). În datele liniei de secțiune transversală, scriem valorile -0,07 și 0,07 în x0 și, respectiv, x1, în y0 și y1 - valoarea 0,07 și lăsăm câmpurile rămase cu valori zero. Să obținem linia dreaptă de distribuție fig. 3.42. Să revenim la Predefinite Flux Density magnetice, norme, iar în stânga alegem OK. Obținem distribuția magneticului 3.42. Construcția liniei de inducție din fig. 3,43 a. determinarea modificărilor inducției magnetice și a densității de curent B, T 3 0,08 0,6 0,06 0,04 4 J, A/m2 107 0,8 2 1 0,4 2 0,2 ​​1 3 4 0 0 0 0, 02 0,04 0,080.0.0.0.0.0. x, m Fig. 3. 43. Distribuția inducției magnetice (a) și a densității de curent sub centrul polului pe direcția perpendiculară pe rază, în momente diferite după pornire: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0,02 Să revenim la fila Linie/Extrudere. În Predefinit, luăm cantitățile curente totale de norme de densități și apăsăm tasta. Să obținem distribuția densității de curent de-a lungul acestei linii drepte din Fig. 3.43b. În datele liniilor transversale, scriem valoarea 0 în x0 și x1, lăsăm valoarea 0,07 în y0 și y1 și -0,01 și 0,01 în z0 și, respectiv, z1. Obținem o linie sub centrul polului în direcția axei y, pe care luăm în considerare distribuția inducției magnetice și a densității de curent pe grosimea rotorului (Fig. 3.44). Înapoi în Predefinit, selectați Norme de densitate de flux și faceți clic pe OK. Obținem distribuția inducției magnetice de-a lungul axei y (Fig. 3.45, a). Orez. 3. 44. Definirea liniei de sub Analizând fig. 3.45, a, cu centrul polului în direcția axei y, observăm că inducția magnetică în gol și în rotor în direcția axei y rămâne aproape neschimbată la o viteză de rotație dată a discului. Cu o scădere a vitezei de rotație după 5, 10. și 25 s. inducția magnetică crește de la 0,025 la 0,1 T. Să revenim la fila Linie/Extrudere. În Totaluri predefinite, cantități curente, norme de densități și faceți clic pe OK. Obținem distribuția densității curentului pe grosimea rotorului (Fig. 3.45, b). B, T J, A/m2 106 0,08 3 2 4 0,06 0,04 0,02 2 3 1 2 1 3 1 4 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 y, m 0,02 0,04 0,02 0,04 0,08 a) Fig. 3. 45. Distribuția inducției magnetice (a) și a densității de curent (b) sub centrul polului în direcția axei y în momente diferite după pornire: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Analizând graficul distribuției densității de curent pe grosimea rotorului discului, observăm că, pentru prima dată după pornirea la o viteză mare de rotație a rotorului, densitatea de curent este distribuită inegal peste grosimea rotorului. Odată cu scăderea vitezei de rotație, densitatea de curent tinde spre o distribuție uniformă pe grosimea rotorului. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 111 Întrebări pentru autoexaminare 1. Cum se utilizează comanda Extrude pentru a obține modele 3D din modele 2D? 2. Cum să obțineți un grafic al distribuției oricărei mărimi fizice de-a lungul oricărei drepte cunoscute? 3. Ce se poate realiza folosind meniul Supress? 4. Cum să obțineți o rețea diferită cu elemente finite folosind setările din Parametrii rețelei libere? Copyright JSC „Central Design Bureau „BIBCOM” & LLC „Agency Book-Service” 112 LISTA LITERATURII UTILIZATE ȘI RECOMANDATE 1. Roger, W. Pryor. Modelare multifizică folosind COMSOL: Abordarea Primelor Principii. Jones and Bartlett Publishers, 2010. 2. Bul, O.B. Metode de calcul a sistemelor magnetice ale aparatelor electrice. Program ANSYS: manual. indemnizație pentru studenți. superior manual instituții / O.B. Bul.–M.: Academia, 2006. 3. Egorov, V.I. Utilizarea calculatoarelor pentru rezolvarea problemelor de conducere a căldurii: manual. indemnizatie / V.I. Egorov.–SPb: SPb GU ITMO, 2006. Copyright OJSC Biroul Central de Proiectare BIBCOM & OOO Agenția Kniga-Service 113 CUPRINS PREFAȚĂ …………………………..……………………. ……. .3 INTRODUCERE……………………………………………………………………………………..5 1.1. Caracteristici generale ………………………………………………………………………6 1.2. Elementele de bază ale modelării……………………………………….8 Model Navigator………………………………………………………….8 Spațiul de lucru și imaginea obiectului Studiu…..10 Constante, expresii, funcții …………………………………………………………………………………..16 Setarea proprietăților electromagnetice ale materialelor și condițiile inițiale………………………………………………. …………………....20 Îmbinare ………………………………………………… …………………………………………………………………………………….22 Rezolvator ………………………………………… ... 24 Vizualizarea rezultatelor ………………………………...29 Întrebări pentru autoexaminare…………………………………...33 2. SIMULAREA DISPOZITIVELOR ELECTROMECANICE ÎN MOD 2D …………………………..…….34 2.1. Solenoid DC…………………………….34 2.2. Frână electromagnetică cu un rotor masiv bazat pe statorul unui motor asincron……….46 2.3. Frână electromagnetică cu rotor feromagnetic tubular……………..62 2.4. Model simplificat al unei frâne cu poli saliente cu un rotor gol nemagnetic……………………………….69 Întrebări pentru autoexaminare………………………………………… ……………………… ....81 3. MODELAREA DISPOZITIVELOR ELECTROMECANICE ÎN MOD 3D …………………………..……..82 3.1. Modelul 3D al unui electromagnet……………………………………………..82 3.2. Model 3D al amortizorului cu rotor cu disc………..93 Întrebări pentru autoexaminare………………..110 LISTA LITERATURĂ UTILIZĂ ȘI RECOMANDĂ………… ……… …………………………………111

2. Ghid de pornire rapidă COMSOL

Scopul acestei secțiuni este de a introduce cititorul în mediul COMSOL, concentrându-se în primul rând pe modul de utilizare a interfeței sale grafice cu utilizatorul. Pentru a facilita această pornire rapidă, această subsecțiune oferă o privire de ansamblu asupra fluxului de lucru pentru crearea modelelor simple și obținerea rezultatelor simulării.

Model bidimensional al transferului de căldură de la un cablu de cupru într-un radiator simplu

Acest model explorează unele dintre efectele încălzirii termoelectrice. Este recomandat să urmați pașii de simulare descriși în acest exemplu, chiar dacă nu sunteți un expert în transferul de căldură; discuția se concentrează în primul rând pe modul de utilizare a aplicației COMSOL GUI și nu pe fundamente fizice fenomenul simulat.

Luați în considerare un radiator din aluminiu care elimină căldura de la un cablu izolat de cupru de înaltă tensiune. Curentul din cablu generează căldură datorită faptului că cablul are rezistență electrică. Această căldură trece prin radiator și este disipată în aerul din jur. Fie ca temperatura suprafeței exterioare a radiatorului să fie constantă și egală cu 273 K.

Orez. 2.1. Geometria secțiunii transversale a unui miez de cupru cu un radiator: 1 - radiator; 2 - miez de cupru izolat electric.

În acest exemplu, este modelată geometria unui radiator, a cărui secțiune transversală este o stea regulată cu opt colțuri (Fig. 2.1). Fie geometria radiatorului să fie plan-paralelă. Fie ca lungimea radiatorului în direcția axei z să fie mai mare

mai mare decât diametrul cercului circumscris stelei. În acest caz, variațiile de temperatură în direcția axei z pot fi ignorate, adică. câmpul de temperatură poate fi considerat și plan-paralel. Distribuția temperaturii poate fi calculată într-un model geometric bidimensional în coordonate carteziene x ,y .

Această tehnică de neglijare a variațiilor cantităților fizice într-o direcție este adesea convenabilă atunci când se creează modele fizice reale. Puteți utiliza adesea simetria pentru a crea modele 2D sau 1D de înaltă fidelitate, economisind timp de calcul și memorie semnificativ.

Tehnologia de modelare în aplicația COMSOL GUI

Pentru a începe modelarea, trebuie să lansați aplicația COMSOL GUI. Dacă MATLAB și COMSOL sunt instalate pe computer, puteți porni COMSOL de pe desktopul Windows sau făcând clic pe butonul Start („Programe”, „COMSOL cu MATLAB”).

Ca urmare a executării acestei comenzi, figura COMSOL și figura Model Navigator vor fi extinse pe ecran (Fig. 2.2).

Orez. 2.2. Vedere generală a figurii Model Navigator

Deoarece acum suntem interesați de un model de transfer de căldură bidimensional, în fila Nou a Navigatorului, în câmpul Dimensiune spațiu, selectați 2D , selectați modelul Moduri de aplicare/ COMSOL Multiphysics/ Căldură transfer/conducție/stare staționară analiză și faceți clic pe OK.

Ca urmare a acestor acțiuni, figura Model Navigator și câmpul axelor COMSOL vor lua forma prezentată în fig. 2.3, 2.4. În mod implicit, modelarea este efectuată în sistemul SI de unități (sistemul de unități este selectat în fila Setări a Navigatorului de modele).

Orez. 2.3, 2.4. Model Navigator Shape și COMSOL Axes Field în modul Aplicație

Geometria desenului

Aplicația COMSOL GUI este acum gata să deseneze geometria (Modul Draw este activ). Geometria poate fi desenată folosind comenzile din grupul Desenare din meniul principal sau folosind bara de instrumente verticală situată în partea stângă a formei COMSOL.

Fie ca originea coordonatelor să fie în centrul miezului de cupru. Fie raza miezului de 2 mm. Deoarece radiatorul este o stea regulată, jumătate din vârfurile sale se află pe cercul înscris, iar cealaltă jumătate se află pe cercul circumscris. Fie raza cercului înscris 3 mm, unghiurile de la vârfurile interioare să fie drepte.

Există mai multe moduri de a desena geometria. Cele mai simple dintre ele sunt desenarea directă cu mouse-ul în câmpul axelor și inserarea obiectelor geometrice din spațiul de lucru MATLAB.

De exemplu, puteți desena un miez de cupru după cum urmează. Apăsăm butonul barei de instrumente verticale, setăm indicatorul mouse-ului la origine, apăsăm și menținem apăsată tasta Ctrl și butonul stâng al mouse-ului, mutăm indicatorul mouse-ului de la origine până când raza cercului desenat devine egală cu 2, eliberăm butonul butonul mouse-ului și tasta Ctrl. Desenarea stelei corecte a radiatorului este mult mai mult

mai dificil. Puteți folosi butonul pentru a desena un poligon, apoi faceți dublu clic pe el cu mouse-ul și corectați valorile coordonatelor tuturor nodurilor stele în caseta de dialog extinsă. O astfel de operație este prea complicată și necesită timp. Puteți desena o stea

reprezintă o combinație de pătrate, care este convenabil de creat cu butoanele , (când desenați cu mouse-ul, trebuie să țineți apăsată și tasta Ctrl pentru a obține pătrate, nu dreptunghiuri). Pentru poziționarea precisă a pătratelor, trebuie să faceți dublu clic pe ele și să le ajustați parametrii în casetele de dialog extinse (coordonatele, lungimile și unghiurile de rotație pot fi setate folosind expresii MATLAB). După poziționarea exactă a pătratelor, trebuie să creați un obiect geometric compozit din ele, efectuând următoarea secvență de acțiuni. Selectați pătratele făcând un singur clic pe ele și ținând apăsată tasta Ctrl (obiectele selectate vor fi

evidențiat cu maro), apăsați butonul , corectați formula obiectului compus în caseta de dialog extinsă și apăsați butonul OK. Formula obiect compozit

este o expresie care conține operații pe mulțimi (în acest caz, aveți nevoie de unirea mulțimilor (+) și scăderea mulțimilor (-)). Acum cercul și steaua sunt gata. După cum puteți vedea, ambele moduri de a desena o stea sunt destul de laborioase.

Este mult mai ușor și mai rapid să creați obiecte de geometrie în spațiul de lucru MATLAB și apoi să le introduceți în câmpul axelor cu comanda aplicației COMSOL GUI. Pentru a face acest lucru, utilizați editorul m-file pentru a crea și executa următorul script de calcul:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Cerc obiect r_radiator=3e-3; % Raza interioară a radiatorului

R_radiator=r_radiator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Raza Raza exterioară r_vertex=repmat(,1,8); % Coordonatele radiale ale vârfurilor stelei al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Coordonatele unghiulare ale vârfurilor stelei x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Coordonatele carteziene ale vârfurilor stelei

P1=poli2(x_vertex,y_vertex); % obiect poligon

Pentru a insera obiecte geometrice în câmpul axelor, trebuie să rulați comanda Fișier/ Import/ Obiecte de geometrie. Executarea acestei comenzi va duce la desfășurarea unei casete de dialog, a cărei vedere este prezentată în Fig. 2.5.

Orez. 2.5. Vedere generală a casetei de dialog pentru inserarea obiectelor geometrice din spațiul de lucru

Apăsarea butonului OK vor insera obiecte geometrice (Fig. 2.6). Obiectele vor fi selectate și evidențiate cu maro. Ca urmare a acestui import, setările grilei din aplicația COMSOL GUI sunt ajustate automat când faceți clic

pe buton. Pe aceasta, desenul de geometrie poate fi considerat complet. Următoarea etapă a modelării este stabilirea coeficienților PDE și stabilirea condițiilor la limită.

Orez. 2.6. Vedere generală a geometriei trasate a unui miez de cupru purtător de curent cu un radiator: C1, P1 - denumiri (etichete) ale obiectelor geometrice (C1 - cerc, P1 - poligon).

Specificarea factorilor PDE

Trecerea la modul de setare a coeficienților PDE se realizează prin comanda Fizică/Setări subdomeniu. În acest mod, în câmpul de axe, geometria domeniului de calcul este afișată ca o uniune de subdomenii care nu se suprapun, care sunt numite zone. Pentru a vedea numerele zonei, trebuie să rulați comanda Opțiuni/ Etichete/ Afișare etichete subdomenii. Vederea generală a câmpului axelor cu domeniul de calcul în modul PDE cu numere de zonă este prezentată în fig. 2.7. După cum puteți vedea, în această problemă, zona de calcul este formată din două zone: zona nr. 1 este un radiator, zona nr. 2 este un miez de cupru purtător de curent.

Orez. 2.7. Imagine a domeniului de calcul în modul PDE

Pentru a introduce parametrii proprietăților materialului (coeficienți PDE), utilizați comanda PDE/PDE Specification. Această comandă va deschide caseta de dialog pentru introducerea coeficienților PDE, prezentată în fig. 2.8 (în general, aspectul acestei ferestre depinde de modul de aplicare curent al aplicației COMSOL GUI).

Orez. 2.8. Caseta de dialog pentru introducerea coeficienților PDE în modul de aplicare a transferului de căldură Zonele 1 și 2 constau din materiale cu proprietăți termofizice diferite, sursa de căldură este doar un miez de cupru. Fie densitatea de curent în miez d \u003d 5e7A / m2; conductivitatea electrică a cuprului g = 5,998e7 S/m; coeficientul de conductivitate termică a cuprului = 400; radiatorul sa fie din aluminiu, avand un coeficient de conductivitate termica k = 160. Se stie ca densitatea de putere volumetrica a pierderilor de caldura in timpul curgerii curentului electric prin substanta este egala cu Q=d2 /g. Selectați zona Nr. 2 din panoul de selecție subdomeniu și încărcați parametrii corespunzători pentru cupru din materialul Bibliotecă / Încărcare (Fig. 2.9).

Fig.2.9. Introducerea parametrilor proprietăților cuprului

Acum să selectăm zona nr. 1 și să introducem parametrii aluminiului (Fig. 2.10).

Fig.2.10. Introducerea parametrilor proprietăților aluminiului

Făcând clic pe butonul Aplicare, coeficienții PDE vor fi acceptați. Puteți închide caseta de dialog cu butonul OK. Aceasta completează introducerea coeficienților PDE.

Specificarea condițiilor la limită

Pentru a seta condițiile de limită, trebuie să puneți aplicația COMSOL GUI în modul de introducere a condițiilor de limită. Această tranziție este efectuată de comanda Physics/ Boundary Settings . În acest mod, câmpul axelor afișează segmentele de limite interioare și exterioare (în mod implicit, sub formă de săgeți care indică direcțiile pozitive ale segmentelor). Vederea generală a modelului în acest mod este prezentată în Fig. 2.11.

Fig.2.11. Se afișează segmente de delimitare în modul Setări de delimitare

În funcție de starea problemei, temperatura de pe suprafața exterioară a radiatorului este de 273 K. Pentru a seta o astfel de condiție de limită, trebuie mai întâi să selectați toate segmentele de limită exterioare. Pentru a face acest lucru, țineți apăsată tasta Ctrl și faceți clic pe toate segmentele externe cu mouse-ul. Segmentele selectate vor fi evidențiate cu roșu (vezi Fig. 2.12).

Orez. 2.12. Segmente de graniță exterioară evidențiate

Comanda Physics/Bondary Settings va deschide, de asemenea, o casetă de dialog, a cărei vedere este prezentată în Fig. 2.13. În general, aspectul său depinde de modul curent de simulare a aplicației.

Fig.2.13. Caseta de dialog pentru introducerea condițiilor limită

Pe fig. 2.13 arată valoarea de temperatură introdusă pe segmentele selectate. Există, de asemenea, un panou de selecție a segmentelor în această casetă de dialog. Deci, nu este necesar să le selectați direct în câmpul axe. Dacă apăsați butonul OK sau Aplicați, OK, condițiile de limită introduse vor fi acceptate. În acest moment, în această problemă, introducerea condițiilor la limită poate fi considerată completă. Următoarea etapă a modelării este generarea unei rețele cu elemente finite.

Generarea de plase cu elemente finite

Pentru a genera o plasă, este suficient să executați comanda Mesh/ Initialize Mesh . Mesh-ul va fi generat automat conform setărilor curente ale generatorului de plasă. Mesh-ul generat automat este prezentat în fig. 2.13.

Cablurile electrice sunt caracterizate de parametri precum impedanța și coeficientul de atenuare. Acest subiect va lua în considerare un exemplu de modelare a unui cablu coaxial, pentru care există o soluție analitică. Vă vom arăta cum să calculați parametrii cablului din simulările câmpului electromagnetic în COMSOL Multiphysics. După ce ne-am ocupat de principiile construirii unui model de cablu coaxial, în viitor vom putea aplica cunoștințele acumulate pentru a calcula parametrii liniilor de transmisie sau cablurilor de tip arbitrar.

Probleme de proiectare a cablurilor electrice

Cablurile electrice, numite și linii de transmisie, sunt acum utilizate pe scară largă pentru transmiterea datelor și a energiei electrice. Chiar dacă citiți acest text de pe un ecran de pe un telefon mobil sau tabletă folosind o conexiune „fără fir”, există totuși linii electrice „cablate” în interiorul dispozitivului dvs. care conectează diferite componente electrice într-un singur întreg. Iar când te întorci acasă seara, cel mai probabil vei conecta cablul de alimentare la dispozitiv pentru încărcare.

Sunt folosite o mare varietate de linii electrice, de la mici, realizate sub formă de ghiduri de undă coplanare pe plăci cu circuite imprimate, până la linii electrice foarte mari de înaltă tensiune. Ele trebuie să funcționeze, de asemenea, în moduri și condiții de funcționare diverse și adesea extreme, de la cabluri telegrafice transatlantice până la cabluri electrice ale navelor spațiale, al căror aspect este prezentat în figura de mai jos. Liniile de transport trebuie să fie proiectate având în vedere toate cerințele necesare pentru a asigura funcționarea lor fiabilă în condiții date. În plus, ele pot face obiectul cercetărilor pentru a optimiza în continuare designul, inclusiv îndeplinirea cerințelor de rezistență mecanică și greutate redusă.

Cabluri de conectare în magazia de marfă a modelului navetei OV-095 la Laboratorul de integrare a avionică a navetei (SAIL).

Atunci când proiectează și utilizează cabluri, inginerii lucrează adesea cu parametri distribuiți (sau specifici, adică pe unitate de lungime) pentru rezistența în serie (R), inductanța în serie (L), capacitatea de șunt (C) și conductanța de șunt (G, uneori numită conductivitate de izolație). ). Acești parametri pot fi utilizați pentru a calcula calitatea cablului, impedanța sa caracteristică și pierderile din acesta în timpul propagării semnalului. Cu toate acestea, este important de reținut că acești parametri se găsesc din soluția ecuațiilor lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic. Pentru a rezolva numeric ecuațiile lui Maxwell pentru a calcula câmpurile electromagnetice, precum și pentru a ține cont de influența efectelor multifizice, puteți utiliza mediul COMSOL Multiphysics, care vă va permite să determinați cum se modifică parametrii cablului și eficiența acestuia în diferite operațiuni. moduri și condiții de funcționare. Modelul dezvoltat poate fi apoi convertit într-o aplicație intuitivă ca aceasta, care calculează parametrii pentru liniile de transmisie standard și utilizate în mod obișnuit.

În acest subiect, vom lua în considerare cazul cablului coaxial - o problemă fundamentală care este de obicei cuprinsă în orice curriculum standard privind tehnologia cu microunde sau liniile electrice. Cablul coaxial este o entitate fizică atât de fundamentală încât Oliver Heaviside a brevetat-o ​​în 1880, la doar câțiva ani după ce Maxwell și-a formulat faimoasele ecuații. Pentru studenții istoriei științei, acesta este același Oliver Heaviside, care a formulat pentru prima dată ecuațiile lui Maxwell în forma vectorială care este acum general acceptată; cel care a folosit primul termenul de „impedanță”; și care a avut o contribuție semnificativă la dezvoltarea teoriei liniilor electrice.

Rezultatele soluției analitice pentru cablu coaxial

Să începem considerația noastră cu un cablu coaxial, care are dimensiunile caracteristice indicate pe reprezentarea schematică a secțiunii sale transversale, prezentată mai jos. Miezul dielectric dintre conductorul interior și cel exterior are o permitivitate relativă ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") egală cu 2,25 – j*0,01, permeabilitatea magnetică relativă (\mu_r ) egală cu 1 și conductivitate nulă, în timp ce conductorii interior și exterior au o conductivitate (\sigma ) egală cu 5,98e7 S/m (Siemens/metru).

Secțiune transversală 2D a unui cablu coaxial cu dimensiuni caracteristice: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm și t = 0,1 mm.

Soluția standard pentru liniile electrice este că se presupune că structura câmpurilor electromagnetice din cablu este cunoscută, și anume, se presupune că acestea vor oscila și se vor atenua în direcția de propagare a undei, în timp ce pe direcția transversală profilul secțiunii câmpului rămâne. neschimbat. Dacă atunci găsim o soluție care satisface ecuațiile originale, atunci în virtutea teoremei unicității, soluția găsită va fi corectă.

În limbajul matematic, toate cele de mai sus sunt echivalente cu faptul că se caută soluția ecuațiilor lui Maxwell sub forma ansatz-forme

pentru un câmp electromagnetic , unde (\gamma = \alpha + j\beta ) este constanta complexă de propagare, iar \alpha și \beta sunt coeficienții de amortizare și, respectiv, de propagare. În coordonate cilindrice pentru cablul coaxial, acest lucru duce la soluțiile de câmp binecunoscute

\begin(align)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(align)

din care se obţin apoi parametrii distribuiţi pe unitate de lungime

\begin(align)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(align)

unde R_s = 1/\sigma\delta este rezistența de suprafață și \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) este .

Este extrem de important de subliniat că relațiile pentru capacitate și conductanță de șunt sunt valabile pentru orice frecvență, în timp ce expresiile pentru rezistență și inductanță depind de adâncimea pielii și, prin urmare, sunt aplicabile numai la frecvențe la care adâncimea pielii este mult mai mică decât grosimea fizică.conductor. De aceea al doilea termen din expresia pentru inductanță, numit și inductanța internă, poate fi necunoscut pentru unii cititori, deoarece este de obicei neglijat atunci când metalul este considerat un conductor ideal. Acest termen este inductanța cauzată de pătrunderea unui câmp magnetic într-un metal cu conductivitate finită și este neglijabilă la frecvențe suficient de înalte. (De asemenea, poate fi reprezentat ca L_(Intern) = R/\omega.)

Pentru o comparație ulterioară cu rezultatele numerice, raportul pentru rezistența DC poate fi calculat din expresia pentru conductivitate și aria secțiunii transversale a metalului. Expresia analitică pentru inductanță (în ceea ce privește curentul continuu) este puțin mai complicată și, prin urmare, o includem aici pentru referință.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\stanga(b+t\dreapta))(a)\dreapta) )(\stanga(\stanga(b+t\dreapta)^2-a^2\dreapta) ^2)\drept\)

Acum că avem valorile C și G pe întregul interval de frecvență, valorile DC pentru R și L și valorile lor asimptotice în regiunea de înaltă frecvență, avem repere excelente pentru a compara cu rezultatele numerice.

Modelarea cablurilor într-un modul AC/DC

Când configurați o problemă pentru simularea numerică, este întotdeauna important să luați în considerare momentul următor: este posibil să se folosească simetria problemei pentru a reduce dimensiunea modelului și a crește viteza de calcul. După cum am văzut mai devreme, soluția exactă va fi \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Deoarece schimbarea spațială a domeniilor de interes pentru noi are loc în primul rând în X y-plan, atunci vrem să modelăm doar secțiunea transversală 2D a cablului. Totuși, aceasta ridică o problemă, și anume că pentru ecuațiile 2D utilizate în modulul AC/DC, se presupune că câmpurile rămân invariante în direcția perpendiculară pe planul de simulare. Aceasta înseamnă că nu vom putea obține informații despre variația spațială a soluției ansatz dintr-o singură simulare 2D AC/DC. Cu toate acestea, cu ajutorul simulării în două planuri diferite, acest lucru este posibil. Rezistența și inductanța în serie depind de curentul și energia stocată în câmpul magnetic, în timp ce conductanța și capacitatea de șunt depind de energia din câmpul electric. Să luăm în considerare aceste aspecte mai detaliat.

Parametri distribuiți pentru conductanța și capacitatea de șunt

Deoarece conductanța și capacitatea de șunt pot fi calculate din distribuție câmp electric, începem prin a aplica interfața Curenți electrici.

Condiții limită și proprietăți ale materialului pentru interfața de simulare Curenți electrici.

Odată ce geometria modelului este definită și proprietăților materialului li se atribuie valori, se presupune că suprafața conductorilor este echipotențială (ceea ce este absolut justificat, deoarece diferența de conductivitate dintre un conductor și un dielectric este de obicei de aproape 20 de ordine de mărime). ). Apoi setăm valorile parametrilor fizici prin atribuirea potențialului electric V 0 conductorului interior și împământarea conductorului exterior pentru a găsi potențialul electric în dielectric. Expresiile analitice de mai sus pentru capacitatea sunt obținute din următoarele relații cele mai generale

\begin(align)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

unde prima relație este ecuația teoriei electromagnetice și a doua este ecuația teoriei circuitelor.

A treia relație este o combinație a primei și a doua ecuații. Înlocuind expresiile cunoscute de mai sus pentru câmpuri, obținem rezultatul analitic dat mai devreme pentru C într-un cablu coaxial. Ca rezultat, aceste ecuații ne permit să determinăm capacitatea prin valorile câmpului pentru un cablu arbitrar. Pe baza rezultatelor simulării, putem calcula integrala densității energiei electrice, care dă capacității o valoare de 98,142 pF/m, ceea ce este în concordanță cu teoria. Deoarece G și C și sunt legate prin expresie

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

acum avem doi dintre cei patru parametri.

Merită să repetăm ​​că am făcut ipoteza că conductivitatea regiunii dielectrice este zero. Aceasta este o presupunere standard care este făcută în toate manualele și, de asemenea, respectăm această convenție aici, deoarece nu afectează în mod semnificativ fizica - spre deosebire de includerea noastră a termenului de inductanță internă, care a fost discutat mai devreme. Multe materiale pentru un miez dielectric au o conductivitate diferită de zero, dar acest lucru poate fi luat în considerare cu ușurință în modelare prin simpla înlocuire a unor noi valori în proprietățile materialului. În acest caz, pentru a asigura o comparație corespunzătoare cu teoria, este de asemenea necesar să se facă corecții corespunzătoare expresiilor teoretice.

Parametri specifici pentru rezistența și inductanța în serie

În mod similar, rezistența în serie și inductanța pot fi calculate prin simulare folosind interfața Campuri magneticeîn modulul AC/DC. Setările de simulare sunt elementare, ceea ce este ilustrat în figura de mai jos.

Regiunile conductoare sunt adăugate la un nod Bobina cu o singură rotație În capitolul Grup de bobine , și, opțiunea de direcție inversă a curentului selectată asigură că direcția curentului în conductorul interior va fi opusă curentului conductorului exterior, care este indicat în figură prin puncte și cruci. La calcularea dependenței de frecvență, se va lua în considerare distribuția curentului în bobina cu o singură tură, și nu distribuția curentă arbitrară prezentată în figură.

Pentru a calcula inductanța, ne întoarcem la următoarele ecuații, care sunt analogul magnetic al ecuațiilor anterioare.

\begin(align)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

Pentru a calcula rezistența, se folosește o tehnică ușor diferită. În primul rând, integrăm pierderile rezistive pentru a determina puterea disipată pe unitatea de lungime. Și apoi folosim binecunoscuta relație P = I_0^2R/2 pentru a calcula rezistența. Deoarece R și L se modifică cu frecvența, să ne uităm la valorile calculate și la soluția analitică în limita DC și în regiunea de înaltă frecvență.

Graficele „Soluție analitică pentru curent continuu” și „Soluție analitică pentru frecvențe înalte” corespund soluțiilor ecuațiilor analitice pentru curent continuu și frecvențe înalte, care au fost discutate mai devreme în textul articolului. Rețineți că ambele dependențe sunt date pe o scară logaritmică de-a lungul axei frecvenței.

Se vede clar că valorile calculate trec ușor de la soluția pentru curent continuu în regiunea de joasă frecvență la soluția de înaltă frecvență, care va fi valabilă la o adâncime a pielii mult mai mică decât grosimea conductorului. Este rezonabil să presupunem că regiunea de tranziție este situată aproximativ în locul de-a lungul axei frecvenței în care adâncimea pielii și grosimea conductorului diferă cu cel mult un ordin de mărime. Această regiune se află în intervalul de la 4,2e3 Hz la 4,2e7 Hz, ceea ce corespunde exact rezultatului așteptat.

Impedanta caracteristica si constanta de propagare

Acum că am terminat munca obositoare de calculare a R, L, C și G, există alți doi parametri importanți pentru analiza liniei de alimentare care trebuie să fie determinați. Acestea sunt impedanța caracteristică (Z c) și constanta complexă de propagare (\gamma = \alpha + j\beta ), unde \alpha este factorul de amortizare și \beta este factorul de propagare.

\begin(align)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(align)

Figura de mai jos prezintă aceste valori, calculate folosind formule analitice în modurile DC și RF, în comparație cu valorile determinate din rezultatele simulării. În plus, a patra relație din grafic este impedanța calculată în mediul COMSOL Multiphysics folosind modulul RF, despre care vom discuta pe scurt puțin mai târziu. După cum se poate observa, rezultatele simulării numerice sunt în acord cu soluțiile analitice pentru modurile limită corespunzătoare și oferă, de asemenea, valorile corecte în regiunea de tranziție.

Comparația impedanței caracteristice calculată folosind expresii analitice și determinată din rezultatele simulării în mediul COMSOL Multiphysics. Curbele analitice au fost generate folosind expresiile limite adecvate DC și RF discutate mai devreme, în timp ce modulele AC/DC și RF au fost utilizate pentru simulări în COMSOL Multiphysics. Pentru claritate, grosimea liniei „modul RF” a fost special mărită.

Modelarea unui cablu în regiunea de înaltă frecvență

Energia câmpului electromagnetic se propagă sub formă de unde, ceea ce înseamnă că frecvența de funcționare și lungimea de undă sunt invers proporționale între ele. Pe măsură ce trecem la frecvențe din ce în ce mai mari, trebuie să luăm în considerare dimensiunea relativă a lungimii de undă și dimensiunea electrică a cablului. După cum sa discutat în intrarea anterioară, trebuie să schimbăm AC/DC într-un modul RF la o dimensiune electrică de aproximativ λ/100 (a se vedea ibid despre conceptul de „dimensiune electrică”). Dacă alegem ca dimensiune electrică diametrul cablului, iar în loc de viteza luminii în vid, viteza luminii în miezul dielectric al cablului, obținem o frecvență pentru tranziție în regiunea de 690 MHz.

La frecvențe atât de înalte, cablul în sine este considerat mai adecvat ca un ghid de undă, iar excitația cablului poate fi considerată ca moduri de ghid de undă. Folosind terminologia ghidului de undă, până acum am luat în considerare un tip special de mod numit TEM un mod care se poate propaga la orice frecvență. Când secțiunea transversală a cablului și lungimea de undă devin comparabile, trebuie să luăm în considerare și posibilitatea existenței unor moduri de ordin superior. Spre deosebire de modul TEM, majoritatea modurilor de ghidare se pot propaga doar la o frecvență de excitație peste o anumită frecvență de tăiere caracteristică. Datorită simetriei cilindrice din exemplul nostru, există o expresie pentru frecvența de tăiere a primului mod de ordin superior - TE11. Această frecvență de tăiere este f c = 35,3 GHz, dar chiar și cu această geometrie relativ simplă, frecvența de tăiere este soluția unei ecuații transcendentale pe care nu o vom lua în considerare în acest articol.

Deci, ce înseamnă această frecvență de tăiere pentru rezultatele noastre? Peste această frecvență, energia undelor transportată în modul TEM care ne interesează are potențialul de a interacționa cu modul TE11. Într-o geometrie idealizată precum cea modelată aici, nu va exista nicio interacțiune. Într-o situație reală, totuși, orice defecte în proiectarea cablului poate duce la interacțiunea modului la frecvențe peste frecvența de tăiere. Acesta poate fi rezultatul unei game de factori necontrolați, de la erori de fabricație la gradienți în proprietățile materialului. Această situație este cel mai ușor evitată în faza de proiectare a cablului, proiectând să funcționeze la frecvențe cunoscute a fi mai mici decât frecvența de tăiere de ordin înalt, astfel încât un singur mod se poate propaga. Dacă vă interesează, puteți utiliza, de asemenea, mediul COMSOL Multiphysics pentru a modela interacțiunea dintre modurile de ordin superior, așa cum se face în acesta (deși asta nu intră în domeniul de aplicare al acestui articol).

Analiza modală în modulul de radiofrecvență și modulul de optică a undelor

Modelarea modurilor de ordin superior este implementată în mod ideal folosind analiza modală în modulul RF și modulul Wave Optics. Forma ansatz a soluției în acest caz este expresia \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), care se potrivește exact cu structura modului, care este scopul nostru. Ca rezultat, analiza modală oferă imediat o soluție pentru distribuția spațială a câmpului și constanta complexă de propagare pentru fiecare dintre un anumit număr de moduri. În acest caz, putem folosi aceeași geometrie a modelului ca înainte, cu excepția faptului că este suficient să folosim doar miezul dielectric ca zonă de modelare și .

Rezultatele calculării constantei de amortizare și a indicelui efectiv de refracție al modului de undă din Analiza modului. Curba analitică din graficul din stânga, factorul de amortizare în funcție de frecvență, este calculată folosind aceleași expresii ca și pentru curbele RF utilizate pentru compararea cu rezultatele simulării în modulul AC/DC. Curba analitică din graficul din dreapta, indicele de refracție efectiv față de frecvență, este pur și simplu n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Pentru claritate, dimensiunea liniei „COMSOL - TEM” a fost mărită în mod deliberat pe ambele grafice.

Se vede clar că rezultatele analizei modului TEM sunt în acord cu teoria analitică și că modul de ordin superior calculat apare la o frecvență de tăiere predeterminată. Este convenabil ca constanta de propagare complexă să fie calculată direct în timpul simulării și să nu necesite calcule intermediare ale lui R, L, C și G. Acest lucru devine posibil datorită faptului că \gamma este inclus în mod explicit în forma dorită a ansatzului. soluție și se găsește la rezolvare prin substituirea acesteia în ecuația principală. Dacă se dorește, se pot calcula și alți parametri pentru modul TEM, iar mai multe informații despre aceasta pot fi găsite în Galeria de aplicații. De asemenea, este de remarcat faptul că aceeași metodă de analiză modală poate fi utilizată pentru a calcula ghidurile de undă dielectrice, așa cum este implementată în .

Note finale despre modelarea cablurilor

Până acum, am analizat în detaliu modelul cablului coaxial. Am calculat parametrii distribuiți de la modul curent constant la regiunea de înaltă frecvență și am considerat primul mod de ordin superior. Este important ca rezultatele analizei modale să depindă numai de dimensiunile geometrice și de proprietățile materialului cablului. Rezultatele pentru simulare în modulul AC/DC necesită mai multe informații despre modul în care este condus cablul, dar sperăm că știți ce este conectat la cablul dvs.! Am folosit teoria analitică doar pentru a compara rezultatele simulărilor numerice cu rezultate binecunoscute pentru modelul de referință. Aceasta înseamnă că analiza poate fi generalizată la alte cabluri, precum și adăugarea de relații pentru simulări multifizice care includ schimbări de temperatură și deformații structurale.

Câteva nuanțe interesante pentru construirea unui model (sub formă de răspunsuri la posibile întrebări):

• „De ce nu ați menționat și/sau dat diagrame ale impedanței caracteristice și toți parametrii distribuiți pentru modul TE11?”
  • Deoarece numai modurile TEM au tensiune, curent și impedanță caracteristică definite în mod unic. În principiu, este posibilă atribuirea unora dintre aceste valori unor moduri de ordin superior, iar această problemă va fi luată în considerare mai detaliat în articolele viitoare, precum și în diferite lucrări despre teoria liniilor de transmisie și tehnologia cu microunde.
• „Când rezolv o problemă de mod utilizând Analiza modală, acestea sunt etichetate cu indicii lor de lucru. De unde provin denumirile modurilor TEM și TE11?”
  • Aceste notații apar în analiza teoretică și sunt folosite pentru comoditate în discutarea rezultatelor. Un astfel de nume nu este întotdeauna posibil cu o geometrie arbitrară a ghidului de undă (sau a unui cablu în modul ghid de undă), dar trebuie avut în vedere că această denumire este doar un „nume”. Oricare ar fi numele modei, încă poartă energie electromagnetică (excluzând, desigur, undele evanescente care nu se tunelesc)?
• „De ce unele dintre formulele tale au un factor suplimentar de ½?”
  • Acest lucru se întâmplă la rezolvarea problemelor de electrodinamică în domeniul frecvenței, și anume la înmulțirea a două mărimi complexe. La efectuarea mediei timpului, există un multiplicator suplimentar de ½, spre deosebire de expresiile din domeniul temporal (sau DC). Pentru mai multe informații, puteți consulta lucrările despre electrodinamica clasică.

Literatură

Următoarele monografii au fost folosite la scrierea acestei note și vor servi drept referințe excelente atunci când căutați informații suplimentare:

• Inginerie cu microunde (tehnologie cu microunde), de David M. Pozar
• Bazele ingineriei cu microunde (Fundamentals of Microwave Engineering), de Robert E. Collin
• Calcule de inductanță de Frederick W. Grover
• Electrodinamică clasică (Electrodinamică clasică) de John D. Jackson

M.: NRNU MEPhI, 2012. - 184 p. Descriere:
Conceput pentru a studia mediul de modelare matematică Comsol Multiphysics. Manualul discută în detaliu metodele cheie de lucru cu acest sistem și înțelege sarcini specifice specifice. Cartea conține, de asemenea, un ghid pentru programarea matematică în Comsol Script și caracteristici ale interacțiunii pachetului Comsol Multiphysics cu sistemul Matlab.
Acest manual este primul manual Comsol Multiphysics în limba rusă.
Util pentru elevii anilor 3 și 4 care studiază modelarea matematică.
Metoda elementului finit.
Introducere teoretică.
Tipuri de elemente finite. Începeți cu FEMLAB.
Instalare.
Principii generale de lucru.
Moduri de aplicare.
Procesul de stabilire și rezolvare a unei probleme.
Mediul Comsol Multiphysics 3.5a.
Navigator model.
Mediul de lucru al programului.
Setarea zonelor.
Desenarea obiectelor geometrice de bază.
Transformări de obiecte.
Operații logice cu obiecte.
Atribuirea analitică a obiectelor.
Formularea problemei.
Specificarea coeficienților ecuației.
Stabilirea condițiilor la limită.
Generare de plasă.
grilă triunghiulară.
Elemente patruunghiulare.
Alegerea funcțiilor de bază.
Rezolvarea problemei.
Rezolvatori staționari.
Vizualizarea rezultatelor.
Construirea graficului principal.
Exportați graficul în fișier.
Construirea de grafice pe secțiuni și puncte.
Construirea de grafice pe granițele și în punctele cheie ale zonei.
Expresii și funcții în FEMLAB.
Introducere.
Setarea constantelor și a expresiilor regulate.
Folosind constante și expresii regulate.
Funcții.
Axele și proprietățile grilei. Simulare practică pe FEMLAB.
Rezolvarea problemelor non-staționare.
Formularea problemei.
Rezolvarea problemei.
Vizualizarea soluției.
Contabilizarea condițiilor inițiale ale problemei.
Rezolvarea sistemelor diferenţial-algebrice de ecuaţii.
Rezolvarea problemelor pentru valori proprii.
Rezolvarea problemelor cu un parametru.
Rezolvarea ecuațiilor acustice.
Informatii generale.
Formularea matematică a problemei.
Modul aplicat al ecuațiilor acustice.
Condiții de frontieră.
Un exemplu de problemă de propagare a sunetului. Acustica amortizorului reactiv.
Rezolvarea problemelor de mecanică structurală.
Introducere teoretică.
Modul aplicat al ecuațiilor mecanicii structurale.
Fixări.
Încărcături.
Un exemplu de problema distribuției tensiunii într-o membrană trapezoidală.
Rezolvarea problemei de a găsi vitezele curgerii gheții prin sistemul FEMLAB.
Informații teoretice.
Enunțarea și rezolvarea problemei.
Implementarea modului multifizic.
Rezolvarea problemelor legate de schimbarea geometriei.
Rezolvarea problemei încălzirii unei picături de lichid.
Forme de ecuații.
Informatii generale.
Moduri de aplicare.
Forma coeficient a ecuației.
Forma generală.
Forma slaba.
Rezolvarea problemelor unidimensionale.
Rezolvarea problemelor tridimensionale.
Specificarea geometriei 3D.
Definirea ecuațiilor și generarea de plase.
Vizualizarea rezultatelor.
Trecerea de la geometria bidimensională la tridimensională. Comunicarea cu matlab. Comsol Script.
Introducere.
Lansarea lucrului în comun cu Matlab și Comsol Script.
Noțiuni introductive cu Comsol Script.
Informatii de baza.
Lucrul cu memoria Comsol Script.
Vectori, matrice și tablouri în Comsol Script.
Elemente de programare în Comsol Script.
Operatorul de sucursală if.
Buclă condiționată.
Ciclu cu un contor.
Operator de alegere.
Modelarea sarcinilor în Maltab și Comsol Script.
Model obiect FEMLAB.
Rezolvarea ecuației Poisson.
Import și export al modelului.
Crearea obiectelor geometrice.
Crearea obiectelor geometrice de bază.
Crearea de obiecte complexe.
Transformări de obiecte și operații logice.
Interpolarea obiectelor geometrice.
Alocarea modelului.
Dispoziții de bază.
Formularea problemei.
Stabilirea ecuațiilor.
Generare de plasă.
funcții de testare.
Constante și expresii.
Alegerea solutorului.
Vizualizarea și prelucrarea datelor.