După cum am menționat mai sus, scopul principal al utilizării unui joc matematic în orele extracurriculare de matematică este de a dezvolta interesul cognitiv sustenabil al elevilor pentru subiect prin varietatea de jocuri matematice utilizate.
De asemenea, putem evidenția următoarele scopuri pentru utilizarea jocurilor matematice:
o Dezvoltarea gândirii;
o Aprofundarea cunoștințelor teoretice;
o Autodeterminare în lumea hobby-urilor și profesiilor;
o Organizarea timpului liber;
o Comunicarea cu colegii;
o Stimularea cooperării și colectivismului;
o Dobândirea de noi cunoștințe, abilități și abilități;
o Formarea unei stime de sine adecvate;
o Dezvoltarea calităților de voință puternică;
o Controlul cunoștințelor;
o Motivație activități educaționale etc.
Jocurile matematice sunt concepute pentru a rezolva următoarele probleme.
Educațional:
b Promovarea asimilației solide de către elevi a materialului educațional;
b Contribuie la lărgirea orizontului elevilor etc.
Educațional:
b Să dezvolte gândirea creativă la elevi;
b Să promoveze aplicarea practică a abilităților dobândite în lecții și activități extracurriculare;
b Promovarea dezvoltării imaginației, fanteziei, abilităților creative etc.
Educațional:
b Contribuie la educarea unei personalități care se dezvoltă și se autorealizează;
b Pentru a dezvolta opinii și convingeri morale;
b Contribuie la dezvoltarea independenței și voinței în muncă etc.
Jocurile matematice îndeplinesc diverse funcții.
1. În timpul unui joc matematic, activitățile de joc, educaționale și de lucru au loc simultan. Într-adevăr, jocul reunește ceea ce nu este comparabil în viață și separă ceea ce este considerat unul.
2. Un joc matematic presupune ca elevul să cunoască materia. La urma urmei, fără să știe să rezolve probleme, să rezolve, să descifreze și să dezlege, un elev nu va putea participa la joc.
3. În jocuri, elevii învață să-și planifice munca, să evalueze rezultatele nu numai ale altcuiva, ci și propriile activități, să fie inteligenți atunci când rezolvă probleme, să adopte o abordare creativă a oricărei sarcini, să folosească și să selecteze materialul potrivit.
4. Rezultatele jocurilor arată elevilor nivelul lor de pregătire și pregătire. Jocurile matematice îi ajută pe elevi să se perfecționeze și prin urmare să le stimuleze activitatea cognitivă și să le sporească interesul pentru subiect.
5. În timp ce participă la jocurile matematice, elevii nu numai că primesc informații noi, ci dobândesc și experiență în colectarea informațiilor necesare și aplicarea corectă a acestora.
Există o serie de cerințe pentru formele de joc ale activităților extrașcolare.
Participanții la un joc matematic trebuie să aibă anumite cerințe de cunoștințe. În special, pentru a juca, trebuie să știi. Această cerință conferă jocului un caracter educațional.
Regulile jocului ar trebui să fie astfel încât elevii să manifeste dorința de a participa la el. De aceea jocurile trebuie dezvoltate ținând cont de caracteristicile de vârstă ale copiilor, interesele pe care le manifestă la o anumită vârstă, dezvoltarea lor și cunoștințele existente.
Matematic jocurile trebuie concepute ținând cont caracteristici individuale elevi, luând în considerare diferitele grupuri de elevi: slab, puternic; active, pasive etc. Trebuie să fie astfel încât fiecare tip de elev să se poată exprima în joc, să-și arate abilitățile, capacitățile, independența, perseverența, ingeniozitatea și să experimenteze un sentiment de satisfacție și succes.
Când dezvoltați un joc ar trebui oferite opțiuni de joc mai ușoare, teme pentru elevii slabi și, dimpotrivă, o opțiune mai dificilă pentru studenții puternici. Pentru elevii foarte slabi, jocurile sunt dezvoltate în care nu trebuie să gândiți, ci aveți nevoie doar de ingeniozitate. În acest fel, este posibil să atragem mai mulți studenți să participe la orele extracurriculare de matematică și astfel să contribui la dezvoltarea interesului lor cognitiv.
Jocurile matematice trebuie concepute ținând cont de subiect și de materialul acestuia. Ar trebui să fie variate. Varietatea de tipuri de jocuri matematice va contribui la creșterea eficienței muncii extracurriculare în matematică și va servi ca o sursă suplimentară de cunoștințe sistematice și solide.
Astfel, un joc matematic ca formă de lucru extracurricular în matematică are propriile sale scopuri, obiective și funcții. Respectarea tuturor cerințelor pentru jocurile matematice vă va permite să realizați rezultate bune pentru a atrage mai mulți elevi la activități extracurriculare la matematică, pentru a le dezvolta interesul cognitiv pentru aceasta. Nu numai elevii puternici vor deveni mai interesați de subiect, dar și elevii slabi vor începe să-și arate activitatea în învățare.
Învățarea este mai ușoară, mai distractivă și mult mai eficientă acum datorită noilor tehnologii și dezvoltării metodelor online! Jocurile distractive de matematică sunt o modalitate excelentă de a transforma materialele greu de învățat în distracție. Jocurile de matematică pot face chiar și un umanist pur nu numai să înțeleagă, ci și să iubească numărătoarea - și toate acestea fără niciun efort! Și cel mai important, nu există nicio constrângere: puzzle-urile și lecțiile virtuale sunt atât de interesante încât chiar și studenții neglijenți vor studia cu mare plăcere.
Lecții distractive
Prima și cea mai evidentă formă de divertisment online dedicată învățării este o clasă virtuală în care un personaj preferat acționează ca profesor.
Dasha Pathfinder, de asemenea, în programele sale, îi place să atragă atenția copiilor asupra cât de important este să știe și să poată face totul, iar acum, stând la bord, este mai convingătoare ca niciodată! Exercițiile de adunare, scădere, înmulțire și împărțire sunt însoțite de imagini amuzante care înfățișează aventurile lui Dasha, iar la final elevul va primi o notă corespunzătoare cunoștințelor sale. Atenție: pentru a rezolva exemplele, elevul trebuie să fie deja familiarizat cu numerele negative!
Dar Sofia the Wonderful Mathematics Game a pregătit un test special pentru fete în care trebuie să alegi pentru fiecare problemă dacă soluția este corectă. Să te testezi pe tine însuți este foarte simplu: contorul de răspunsuri, în funcție de rezultat, crește cu unul imediat după ce se face alegerea. Testul, care a fost întocmit de frumoasa Barbie, este organizat după același principiu exact. Astfel de jocuri matematice te învață nu doar să numeri fără erori, ci și să gândești rapid, pentru că timpul de răspuns este limitat!
Și dacă trebuie să antrenezi o anumită operație matematică - de exemplu, pentru a-ți îmbunătăți abilitățile de adunare sau divizare - atunci ar trebui să mergi la Pisica Albă pentru ajutor. Torcătorul pufos este un profesor strict. Este nevoie să aveți timp să rezolvați corect sarcina și să alegeți răspunsul necesar dintre cele patru prezentate pentru a alege într-un timp limitat.
Cifre și viață
Rezolvarea exemplelor este cale bună invata sa te pliezi repede, dar de multe ori se pare ca aceasta activitate este inutila si nu va fi de folos in viitor. Cum ar putea să nu fie util dacă în lumea noastră nu poți face un singur pas fără matematică, iar jocurile de aventură despre ea doar dovedesc asta!
Echipajul implicat în lupta cu tancuri este forțat să se gândească constant la probleme complexe, mai ales când vine vorba de a se împușca sau de a calcula cum să evite obuzele inamice. Acest proces este prezentat într-o formă simplificată de jocul Mathematics on Tank, pe care îl puteți juca pe această pagină. O decizie greșită va duce la o explozie și moartea personalului și doar un jucător care știe să numere îl va ajuta să-l salveze de inevitabil!
În jocuri, elevii vor trebui să depășească problemele de matematică pentru a obține bomboane, a se ocupa de albine sau a livra pizza la masa potrivită. Fără aritmetică, o săgeată dintr-un turneu nu își va atinge ținta, iar rachetele spațiale nu vor decola. Cu toate acestea, este util să știți că, fără a rezolva probleme speciale (doar mult mai complexe decât cele predate în clasa a II-a!), racheta chiar nu va decola - dar aceasta este o cu totul altă poveste...
Logachev Alexey Evgenievich, profesor de matematică, Instituția Municipală de Învățământ Școala Gimnazială nr. 7, Dmitrov [email protected]
Jocul matematic ca formă de lucru extracurricular în matematică
Rezumat Articolul este dedicat descrierii jocurilor matematice ca una dintre formele de lucru extracurricular în matematică. Acesta oferă o analiză a conceptului de „joc matematic”; sunt date diverse clasificări ale jocurilor, este fundamentată necesitatea includerii jocurilor matematice în procesul de predare a matematicii. Sunt date regulile celor mai populare dintre ele: educație matematică suplimentară pentru școlari, concursuri de matematică, rezolvare de probleme, forme de educație și dezvoltare a școlarilor, secțiunea: (01) pedagogie; istoria pedagogiei și educației; teorie și metode de predare și educație (pe domenii).
Jocurile matematice ca formă de activitate extracurriculară joacă un rol imens în dezvoltarea interesului cognitiv al elevilor. Jocul are un impact vizibil asupra activităților elevilor. Motivul jocului este pentru ei o întărire a motivului cognitiv, promovează activitatea de activitate mentală, crește concentrarea, perseverența, eficiența, interesul și creează condiții pentru apariția bucuriei succesului, a satisfacției și a simțului muncii în echipă. În timp ce se joacă, copiii sunt duși de cap și nu observă că învață. Motivul jocului este la fel de eficient pentru toate categoriile de studenți, atât puternici, cât și medii, și slabi. Copiii participă cu nerăbdare la jocuri matematice de diferite naturi și forme. Un joc de matematică este foarte diferit de o lecție obișnuită și, prin urmare, trezește interesul majorității elevilor și dorința de a participa la el. De asemenea, trebuie remarcat faptul că multe forme de muncă extracurriculară în matematică pot conține elemente de joc și invers, unele forme de muncă extracurriculară pot face parte dintr-un joc matematic. Introducerea elementelor de joc în activitățile extracurriculare distruge pasivitatea intelectuală a elevilor, care apare la elevi după o muncă mentală prelungită în clasă Scopul utilizării unui joc matematic este de a dezvolta un interes cognitiv durabil la elevi prin varietatea de aplicații ale jocurilor matematice. Un joc matematic este una dintre formele de lucru extracurricular în matematică. Este utilizat în sistemul de activități extracurriculare pentru a dezvolta interesul copiilor față de subiect, pentru a dobândi noi cunoștințe, abilități, abilități și pentru a aprofunda cunoștințele existente. Jocul, împreună cu învățarea și munca, este unul dintre principalele tipuri de activitate umană, un fenomen uimitor al existenței noastre. Ce se înțelege prin joc de cuvinte? Termenul „joc” are multe semnificații în uz larg, granițele dintre joc și non-joc sunt extrem de neclare. După cum au subliniat pe bună dreptate D.B Elkonin și S.A. Shkakov, cuvintele „joc” și „joc” sunt folosite într-o varietate de sensuri: divertisment, interpretare a unei piese muzicale sau roluri într-o piesă. Funcția principală a jocului este recreerea și divertismentul. Această proprietate este tocmai ceea ce distinge un joc de un non-joc. Fenomenul jocului copiilor a fost studiat destul de larg și cuprinzător de către cercetători, atât în evoluțiile interne, cât și în străinătate activitate, o formă de stăpânire a experienței sociale, una a abilităților umane complexe. Psihologul rus A.N Leontiev consideră că jocul este tipul principal de activitate a copiilor, cu dezvoltarea căreia se produc principalele schimbări în psihicul copiilor, pregătind tranziția către un nou, cel mai înalt grad de dezvoltare. Distrându-se și jucându-se, un copil se regăsește și devine conștient de sine ca persoană. Un joc, în special unul matematic, este extrem de informativ și „spune” multe despre copilul însuși. Ajută copilul să se regăsească într-un grup de camarazi, în întreaga societate, umanitate, în univers. În pedagogie, jocurile includ o mare varietate de acțiuni și forme de activități ale copiilor. Un joc este o activitate, în primul rând, care este subiectiv semnificativă, plăcută, independentă și voluntară, în al doilea rând, are un analog în realitate, dar se distinge prin reproducerea sa non-utilitara și literală, în al treilea rând, apare spontan sau este creat artificial pentru dezvoltarea oricăror funcții sau calități ale individului, consolidând realizările sau eliberând tensiunea. O caracteristică obligatorie a tuturor jocurilor este specială stare emoțională, pe fundalul și cu participarea lor, A.S Makarenko credea că „jocul ar trebui să reînnoiască în mod constant cunoștințele, să fie un mijloc de dezvoltare cuprinzătoare a copilului, a abilităților sale, să evoce emoții pozitive, să reînnoiască viața echipei de copii. cu conținut interesant.” Se poate da următoarea definiție. Jocul este o activitate care imită viata reala, având reguli clare și durată limitată. Dar, în ciuda diferențelor de abordări ale definirii esenței unui joc, a scopului acestuia, toți cercetătorii sunt de acord asupra unui singur lucru: un joc, inclusiv unul matematic, este o modalitate de a dezvolta o personalitate, de a o îmbogăți. experiență de viață. Prin urmare, jocul este folosit ca mijloc, formă și metodă de predare și educație Există multe clasificări și tipuri de jocuri. Dacă clasificăm jocul după materie, putem evidenția un joc matematic. Un joc matematic din domeniul de activitate este, în primul rând, un joc intelectual, adică un joc în care succesul este obținut în principal datorită abilităților de gândire ale unei persoane, minții sale și cunoștințelor sale existente în matematică consolidarea și extinderea cunoștințelor și abilităților prevăzute în programa școlară și abilități. Este foarte recomandat pentru utilizare în activitățile după școală și serile. Dar aceste jocuri nu ar trebui să fie percepute de copii ca un proces de învățare deliberată, deoarece acest lucru ar distruge însăși esența jocului. Natura jocului este de așa natură încât, în absența voluntarului absolut, acesta încetează să mai fie un joc. scoala moderna un joc matematic este utilizat în următoarele cazuri: ca tehnologie independentă pentru stăpânirea unui concept, subiect sau chiar o secțiune dintr-o materie academică; ca element al unei tehnologii mai largi; ca o lecție sau parte a acesteia; ca tehnologie pentru activități extracurriculare Un joc matematic inclus într-o lecție și activitățile simple de joc în timpul procesului de învățare au un impact vizibil asupra activităților elevilor. Motivul jocului este pentru ei o reală întărire a motivului cognitiv, ajută la crearea unor condiții suplimentare pentru activitatea mentală activă a elevilor, crește concentrarea, perseverența, performanța, creează condiții suplimentare pentru apariția bucuriei succesului, a satisfacției și a unui simțul muncii în echipă Un joc matematic și, într-adevăr, orice joc din procesul educațional, are trăsături caracteristice. Pe de o parte, natura condiționată a jocului, prezența unei intrigi sau condiții, prezența obiectelor și acțiunilor folosite cu ajutorul cărora se rezolvă problema jocului. Pe de altă parte, libertatea de alegere, improvizația în activități externe și interne permit participanților la joc să primească noi informații, noi cunoștințe și să fie îmbogățiți cu o nouă experiență senzorială și experiență de activitate mentală și practică. Prin joc, sentimentele și gândurile reale ale participanților la joc, lor atitudine pozitivă, acțiuni reale, creativitate, este posibilă rezolvarea cu succes a problemelor educaționale, și anume, formarea motivației pozitive în activitățile educaționale, un sentiment de succes, interes, activitate, nevoia de comunicare, dorința de a obține un rezultat mai bun, de a depăși pe sine, pentru a-și îmbunătăți aptitudinile Astfel, dintre formele de muncă extracurriculară, putem evidenția jocul matematic ca fiind cel mai vibrant și atractiv pentru elevi. Jocurile și formele de joc sunt incluse în activitățile extracurriculare nu numai pentru a distra elevii, ci și pentru a-i interesa de matematică, pentru a le stârni dorința de a depăși dificultățile și pentru a dobândi cunoștințe noi în materie. Un joc matematic combină cu succes motivele de joc și educaționale, și într-un asemenea mod activitate de joacă are loc o tranziție treptată de la motivele de joc la cele educaționale să dezvolte gândirea creativă la elevi; să promoveze aplicarea practică a abilităților și abilităților dobândite la lecții și activități extracurriculare; promovează dezvoltarea imaginației, fanteziei, abilităților creative, etc. -realizarea personalității; cultivarea opiniilor și convingerilor morale; promovarea independenței și a voinței în muncă, etc. Jocurile matematice îndeplinesc diverse funcții. Într-adevăr, jocul reunește ceea ce nu este comparabil în viață și separă ceea ce este considerat unul 2. Un joc de matematică cere elevului să cunoască subiectul. La urma urmei, fără să știe să rezolve probleme, să rezolve, să descifreze și să dezlege, un elev nu va putea participa la joc 3. În jocuri, elevii învață să-și planifice munca, să evalueze rezultatele nu numai ale altcuiva, ci de asemenea, propriile activități, să fie inteligent în rezolvarea problemelor și să adopte o abordare creativă a oricărei sarcini, să folosească și să selecteze materialul necesar 4. Rezultatele jocurilor arată elevilor nivelul lor de pregătire și pregătire. Jocurile matematice ajută la autoperfecţionarea elevilor şi, prin aceasta, le stimulează activitatea cognitivă, crescând interesul pentru subiect 5. În timp ce participă la jocurile matematice, elevii nu numai că primesc informaţii noi, ci dobândesc şi experienţă în colectarea informaţiilor necesare şi. aplicarea corectă la formele de joc Există o serie de cerințe pentru activitățile extracurriculare Participanții la un joc de matematică trebuie să aibă anumite cerințe de cunoștințe. În special, pentru a juca trebuie să știi. Această cerință conferă jocului un caracter educațional Regulile jocului trebuie să fie astfel încât elevii să manifeste dorința de a participa la el. Prin urmare, jocurile trebuie dezvoltate ținând cont de caracteristicile de vârstă ale copiilor, de interesele pe care le manifestă la o anumită vârstă, de dezvoltarea lor și de cunoștințele existente elevi: slabi, puternici; active, pasive etc. Trebuie să fie astfel încât fiecare tip de elev să se poată exprima în joc, să-și arate abilitățile, capacitățile, independența, perseverența, ingeniozitatea și să experimenteze un sentiment de satisfacție și succes. Atunci când se dezvoltă un joc, este necesar să se ofere versiuni mai ușoare ale jocului și sarcini pentru elevii slabi și, dimpotrivă, o versiune mai dificilă pentru studenții puternici. Pentru elevii foarte slabi, jocurile sunt dezvoltate în care nu trebuie să gândiți, ci aveți nevoie doar de ingeniozitate. În acest fel, mai mulți studenți pot fi atrași să participe la activități extracurriculare de matematică și, astfel, să-i ajute să-și dezvolte interesul cognitiv. Ar trebui să fie variate. Varietatea de tipuri de jocuri matematice va contribui la creșterea eficienței muncii extracurriculare în matematică și va servi ca o sursă suplimentară de cunoștințe sistematice și de durată. Astfel, un joc matematic ca formă de lucru extracurricular în matematică are propriile sale scopuri, obiective și funcții. . Respectarea tuturor cerințelor pentru jocurile matematice va face posibilă obținerea de rezultate bune în atragerea mai multor elevi către activități extracurriculare la matematică și dezvoltarea interesului lor cognitiv pentru aceasta. Nu numai elevii puternici vor manifesta mai multă interes în materie, dar și elevii slabi vor începe să își manifeste activitatea în învățare ; jocuri de călătorie; labirinturi matematice”; bătălii. Unele dintre tipurile de jocuri de mai sus pot fi incluse în alte jocuri matematice mai mari. Acum să ne uităm la câteva exemple.
Biatlonul matematic este o competiție de rezolvare a problemelor (poate fi individuală sau în echipă). Câștigătorul este cel care a arătat cel mai bun timp. Problemele sunt rezolvate la trei linii de tragere („Prone”, „În genunchi”, „Stand”). Uneori, ei adaugă un al patrulea reper „Pe fugă” pentru a o rezolva probleme controversate; În acest moment, nu este emisă nicio muniție suplimentară. La începutul jocului, toți participanții se află la prima linie de tragere. După semnalul prezentatorului, participanții primesc 5 probleme de cartuş și încep să le rezolve. Dacă participantul consideră că toate problemele au fost rezolvate, atunci el prezintă soluțiile lor judecătorului. Dacă oricare dintre sarcini este rezolvată incorect, participantul primește sarcini și cartușe suplimentare (nu mai mult de trei la fiecare etapă). Următoarea linie de tragere este considerată finalizată cu succes (fără timp de penalizare) dacă participantul a reușit să închidă toate cele cinci ținte (fiecare sarcină rezolvată corect a acestei linii acoperă una dintre țintele sale), poate cu ajutorul unor sarcini și cartușe suplimentare. În caz contrar, fiecare țintă neacoperită a următoarei linii de tragere este pedepsită cu 10 minute de penalizare. Participantul trece la următoarea linie de tragere (primește următoarea serie de cinci cartușe de muniție) imediat după închiderea a cinci ținte din linia anterioară sau după ce a fost acumulat timpul de penalizare Jocul se termină pentru participant dacă a) timpul alocat competiția a expirat, sau b) participantul a părăsit ultima linie de tir. Rezultat Timpul participantului este suma timpului petrecut depășind toate liniile de tragere (timp net) și timpul de penalizare acumulat. Timpul net al participantului este înregistrat de judecător în momentul depășirii ultimei etape „Prone” 1. Puneți 4 × 12 + 18: 6 + 3 paranteze în înregistrare, astfel încât să se obțină cel mai mic rezultat posibil. 2. 15 bile identice pot fi pliate într-un triunghi, dar nu pot fi pliate într-un pătrat; Câte bile, care nu depășesc 50, pot fi folosite pentru a forma atât un triunghi, cât și un pătrat? 3. Cu câte zerouri se termină produsul 1·2·3·4·…·105? 4. Este nevoie de 1 gram de vopsea pentru a picta un cub de 2x2x2. Câtă vopsea va fi necesară pentru a colora un cub de 6x6x6? 5. Ce unghi fac orele și minutele la unu și douăzeci de minute? „De la genunchi” 1. Prima cifră număr din trei cifre este egal cu 4. Dacă îl mutați până la capăt, obțineți un număr care este 3/4 din original. Găsiți numărul inițial. 2. Într-o cutie sunt 20 de mănuși dezordonate: 5 perechi de negre și 5 perechi de maro. Care este cel mai mic număr de mănuși care trebuie luate fără să se uite, astfel încât dintre ele să se poată alege cu siguranță două perechi de mănuși de aceeași culoare? 3. Dacă vreau să cumpăr 4 creioane, atunci 3 ruble nu îmi vor fi suficiente, iar dacă voi cumpăra 3 creioane, atunci îmi rămân 6 ruble. Cati bani am? 4. Un electrician trebuie să repare o ghirlandă de patru becuri conectate în serie, dintre care unul s-a ars. Este nevoie de 10 secunde pentru a deșuruba orice lampă dintr-o ghirlandă și 10 secunde pentru a o înșuruba. Timpul petrecut cu alte activități este neglijabil. În ce timp minim i se poate garanta unui electrician să repare o ghirlandă dacă are o lampă de rezervă? 5. Găsiți două numere prime de două cifre obținute unul de la celălalt prin rearanjarea cifrelor, a căror diferență pătrat perfect. „Stai” 1. Evul mediu unsprezece jucători din echipa de fotbal au 22 de ani. În timpul meciului, unul dintre jucători a fost exclus pentru duritate. Media de vârstă a jucătorilor rămași pe teren a ajuns la 21 de ani. Câți ani are fotbalistul eliminat? 2. Exact la prânz, un stâlp de 15 metri aruncă o umbră de 10 metri. Care este înălțimea copacului care aruncă o umbră de 15 metri în același moment?3. În ce procent sunt mai multe degete decât mâini (Fiecare mână are 5 degete). 4. Ecuația XI = I este prezentată din 7 potriviri. Cum se poate rearanja o potrivire în ea astfel încât să devină adevărată? 5. Patru spioni mănâncă 4 pachete secrete în 4 minute. Câți spioni trebuie să inviți ca să mănânce 20 de pachete secrete în 8 minute „Pe fugă”1? Se stie ca in ianuarie sunt 4 luni si 4 vineri. În ce zi a săptămânii a fost 1 ianuarie? 2. Dintre numerele 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27, alege trei a căror sumă este 50. 3. De ziua lui Winnie the Pooh, i s-a dăruit un butoi cu miere de 7 kg. . Când Winnie the Pooh a mâncat jumătate din miere, butoiul cu mierea rămasă a început să aibă o masă de 4 kg. Câte kilograme de miere erau inițial în butoi? 4. Au fost plantați 15 arbori pe un rând la o distanță de 5 m unul de celălalt. Care este distanța dintre copacii exteriori? 5. Cu ce procent se va schimba aria dreptunghiului dacă lungimea lui este mărită cu 20% și lățimea sa este redusă cu 10%?
Joc matematic „Puncte” „Puncte” („Orașe”) un joc pe hârtie în carouri pentru două persoane. Adversarii plasează pe rând câte un punct la intersecția liniilor (punctul) dintr-o celulă, fiecare cu propria sa culoare. Prima mișcare a fiecărui jucător are loc în partea centrală a terenului. Mișcările ulterioare pot fi în orice punct, atâta timp cât nu se află într-o zonă înconjurată. Nu există nicio opțiune de a sări peste o mișcare. Când creați o linie continuă (vertical, orizontal, diagonal) linie închisă se formează o zonă. Dacă există puncte inamice în interiorul acestuia (și pot exista puncte care nu sunt ocupate de punctele altcuiva), atunci aceasta este considerată o zonă de încercuire în care este interzis, în plus, oricărui jucător să plaseze un punct. Dacă nu există puncte ale adversarului, atunci zona este liberă și pot fi plasate puncte în ea. Când un punct al adversarului apare într-o zonă liberă, zona liberă va fi considerată zonă de încercuire, cu condiția ca punctul adversarului să nu fie cel final din mediul său. Punctele care se încadrează în zona de mediu nu mai participă la formarea liniilor pentru mediu. Punctele plasate la marginea terenului nu sunt înconjurate Jocul se termină când nu mai sunt spații libere, prin acordul reciproc al jucătorilor, sau când unul dintre jucători refuză să facă o mișcare, oprind jocul. Dacă jucătorul A oprește jocul, atunci adversarul său primește un timp fix, timp în care va plasa puncte singur, înconjurând în continuare punctele libere ale jucătorului A. După acest timp, jocul se încheie automat prin numărarea punctelor înconjurate (jucătorul care a înconjurat număr mai mare punctele adversarului) sau de comun acord al jucătorilor.
Legături către surse 1. Gorev P.M. Lecții de matematică de dezvoltare în clasa a 56-a liceu// Concept. 2012. Nr. 10 (octombrie). ART 12132. 0,6 p.l. URL: http://www.covenok.ru/koncept/2012/12132.htm.2 Elkonin D.B. Psihologia jocului. M.: Pedagogie, 1978.304 p. 3. Sidenko A. Abordarea jocului a predării // Educația publică. 2000. nr 8.S. 134136.4.Jocul în procesul pedagogic. Novosibirsk, 1989.5 Makarenko A.S. Despre educația familiei. M.: Uchpedgiz, 1955.6 Minsky E.M. De la joacă la cunoaștere. M: Educaţie, 1979.192 p. 7. Dyshinsky E.A. Ludotecă de club de matematică. 1972.142 p.8 Tehnologia activității de joc / L.A. Baykova, L.K. Eremkina. Ryazan: Editura RGPU, 1994. 120 p.
Alexey Logatchev, profesor de matematică la liceul nr. 7, [email protected] jocul ca formă de activități extracurriculare în matematicăRezumat.Articolul descrie jocurile matematice ca formă de activități extracurriculare în matematică. Oferă o analiză a conceptului de „joc matematic”, există diferite clasificări ale jocurilor raționale pentru includerea jocurilor matematice în procesul de învățare a matematicii. Regulile sunt cele mai populare. Cuvinte cheie: studenți suplimentari la educație la matematică, concursuri de matematică, rezolvare de probleme, învățare și dezvoltare, pe măsură ce elevii își dezvoltă interesul pentru materie.
Jocul matematic ca formă de activități extracurriculare în matematică în cadrul implementării standardului educațional de stat federal
Astăzi, există diverse forme de activități extracurriculare la matematică cu elevii. Acestea includ:
Cercul matematic;
Seara școlară de matematică;
Olimpiada de matematică;
joc de matematică;
Imprimare matematică școlară;
Excursie matematică;
Rezumate și eseuri matematice;
Conferinta de matematica;
Lectură extracurriculară de literatură matematică etc.
Evident, formele de desfășurare a acestor clase și tehnicile utilizate în aceste clase trebuie să satisfacă o serie de cerințe.
În primul rând, acestea trebuie să difere de formele de desfășurare a lecțiilor și a altor evenimente obligatorii. Acest lucru este important deoarece activitățile extrașcolare sunt voluntare și au loc de obicei după școală. Prin urmare, pentru a interesa studenții în materie și a-i atrage către activități extracurriculare, este necesar să o desfășurați într-o formă neobișnuită.
În al doilea rând, aceste forme de activități extracurriculare ar trebui să fie variate. La urma urmei, pentru a menține interesul studenților, trebuie să-i surprinzi constant și să-și diversifice activitățile.
În al treilea rând, formele de activități extracurriculare ar trebui concepute pentru diferite categorii de elevi. Activitățile extracurriculare ar trebui să atragă și să fie desfășurate nu numai pentru elevii interesați de matematică și elevii dotați, ci și pentru elevii care nu manifestă interes pentru materie. Poate că, datorită formei de lucru extracurriculare alese corect, menite să intereseze și să captiveze elevii, astfel de elevi vor începe să acorde mai multă atenție matematicii.
Și, în sfârșit, în al patrulea rând, aceste forme ar trebui selectate ținând cont de caracteristicile de vârstă ale copiilor pentru care se realizează. activitate extracurriculara .
Nerespectarea acestor cerințe de bază poate avea ca rezultat ca puțini elevi sau niciunul dintre elevi să participe la orele extracurriculare de matematică. Elevii studiază matematica doar la lecții, unde nu au ocazia să experimenteze și să înțeleagă aspectele atractive ale matematicii, potențialul acesteia de îmbunătățire a abilităților mentale și să se îndrăgostească de materie. Prin urmare, atunci când se organizează activități extracurriculare, este important nu numai să ne gândim la conținutul acestuia, ci și, bineînțeles, la metodologie și formă.
Formele de joc ale orelor sau jocurile matematice sunt activități impregnate cu elemente de joc, competiții care conțin situații de joc.
Un joc matematic ca formă de activitate extracurriculară joacă un rol imens în dezvoltarea interesului cognitiv la elevi. Jocul are un impact vizibil asupra activităților elevilor. Motivul jocului este pentru ei o întărire a motivului cognitiv, promovează activitatea de activitate mentală, crește concentrarea, perseverența, eficiența, interesul și creează condiții pentru apariția bucuriei succesului, a satisfacției și a simțului muncii în echipă. În timp ce se joacă, copiii sunt duși de cap și nu observă că învață. Motivul jocului este la fel de eficient pentru toate categoriile de studenți, atât puternici, cât și medii, și slabi. Copiii participă cu nerăbdare la jocuri matematice de diferite naturi și forme. Un joc de matematică este foarte diferit de o lecție obișnuită și, prin urmare, trezește interesul majorității elevilor și dorința de a participa la el. De asemenea, trebuie remarcat faptul că multe forme de muncă extracurriculară în matematică pot conține elemente de joc și invers, unele forme de muncă extracurriculară pot face parte dintr-un joc matematic. Introducerea elementelor de joc în activitățile extracurriculare distruge pasivitatea intelectuală a elevilor, care apare la elevi după o muncă mentală prelungită în clasă.
Un joc matematic ca formă de lucru extracurricular în matematică are o amploare masivă și este educațional, activ și creativ în raport cu activitățile elevilor.
Scopul principal al utilizării unui joc matematic este de a dezvolta un interes cognitiv sustenabil la elevi prin varietatea de aplicații ale jocurilor matematice.
Astfel, printre formele de muncă extracurriculară, un joc matematic poate fi distins ca fiind cel mai vibrant și mai atractiv pentru elevi. Jocurile și formele de joc sunt incluse în activitățile extracurriculare nu numai pentru a distra elevii, ci și pentru a-i interesa de matematică, pentru a le stârni dorința de a depăși dificultățile și pentru a dobândi cunoștințe noi în materie. Un joc matematic combină cu succes motivele de joc și cele cognitive, iar în astfel de activități de joc există o tranziție treptată de la motive de joc la motive educaționale.
Jocurile matematice ca mijloc de dezvoltare a interesului cognitiv pentru matematică
Etapele organizatorice ale unui joc matematic
Pentru a desfășura un joc matematic, iar rezultatele acestuia ar fi pozitive, este necesar să se desfășoare o serie de acțiuni consistente pentru a-l organiza. Există o serie de etape implicate în organizarea unui joc matematic. Fiecare etapă, ca parte a unui singur întreg, include o anumită logică a acțiunilor profesorului și elevilor.
Prima etapă - Astamunca preliminara . În această etapă, jocul în sine este selectat, sunt stabilite obiective și este dezvoltat un program pentru implementarea acestuia. Alegerea unui joc și conținutul acestuia depinde în primul rând de copiii pentru care se va juca, de vârsta lor, de dezvoltarea intelectuală, de interese, de nivelul de comunicare etc. Conținutul jocului trebuie să corespundă obiectivelor stabilite și timpul de joc și durata acestuia sunt de mare importanță. Totodată, se precizează locul și ora jocului și se pregătește echipamentul necesar. În această etapă, jocul este oferit și copiilor. Propunerea poate fi orală sau scrisă și poate include o explicație scurtă și precisă a regulilor și tehnicilor de acțiune. Sarcina principală a oferirii unui joc matematic este de a trezi interesul elevilor pentru acesta.
Etapa a doua – pregătitoare . În funcție de un anumit tip de joc, această etapă poate diferi ca timp și conținut. Dar tot au caracteristici comune. În timpul etapei pregătitoare, elevii se familiarizează cu regulile jocului și apare o dispoziție psihologică pentru joc. Profesorul organizează copiii. Etapa pregătitoare a jocului poate avea loc fie imediat înaintea jocului în sine, fie poate începe cu mult înaintea jocului în sine. În acest caz, elevii sunt avertizați despre ce tip de sarcini vor fi în joc, care sunt regulile jocului, ce trebuie să pregătească (asamblarea unei echipe, pregătirea temelor, performanța etc.). Dacă jocul se bazează pe orice secțiune academică a disciplinei matematică, atunci școlarii vor putea să-l repete și să vină pregătiți la joc. Datorită acestei etape, copiii devin interesați de joc în avans și participă la el cu mare plăcere, primind emoții pozitive și un sentiment de satisfacție, ceea ce contribuie la dezvoltarea interesului lor cognitiv.
A treia etapă – asta este imediatjocul în sine , concretizarea programului în activități, implementarea funcțiilor de către fiecare participant la joc. Conținutul acestei etape depinde de ce fel de joc este jucat.
Etapa a patra - Astaetapa finală sauetapa de rezumare a jocului . Această etapă este obligatoriu, deoarece fără el jocul nu va fi complet, nu va fi complet și își va pierde sensul. De regulă, în această etapă se determină câștigătorii și sunt premiați. De asemenea, rezumă rezultatele generale ale jocului: cum a decurs jocul, dacă le-a plăcut studenților, dacă ar trebui să se desfășoare jocuri similare etc.
Prezența tuturor acestor etape, atenția lor clară face jocul holistic, complet, jocul produce cel mai mare efect pozitiv asupra elevilor, scopul este atins - să-i intereseze pe școlari în matematică.
Cerințe pentru selectarea sarcinilor
Orice joc matematic presupune prezența unor probleme pe care elevii care participă la joc trebuie să le rezolve. Care sunt cerințele pentru selecția lor? U diferite tipuri jocurile sunt diferite.
Dacă ieimini-jocuri de matematică , atunci sarcinile incluse în ele pot fi pe orice subiect programa școlară, și sarcini neobișnuite, originale, cu o formulare fascinantă. Cel mai adesea ele sunt de același tip, bazate pe aplicarea formulelor, regulilor, teoremelor, care diferă doar prin nivelul de complexitate.
Întrebări pentru test ar trebui să aibă un conținut ușor vizibil, să nu fie greoi, să nu necesite calcule sau note semnificative și, în cea mai mare parte, accesibil la soluție în minte. Problemele tipice, rezolvate de obicei la clasă, nu sunt interesante pentru un test. Pe lângă probleme, puteți include diverse întrebări despre matematică în test. De obicei, există 6-12 sarcini și întrebări într-un test, care pot fi dedicate unui singur subiect.
ÎNjocuri după stație , sarcinile de la fiecare stație ar trebui să fie de același tip, este posibil să se utilizeze sarcini nu numai despre cunoașterea materialului subiectului de matematică, ci și sarcini care nu necesită cunoștințe matematice profunde (de exemplu, cântați cât mai multe cântece; pe cât posibil, al cărei text conține numere). Setul de sarcini în fiecare etapă depinde de forma în care este realizat și de ce mini-joc este folosit.
La sarciniconcursuri de matematică ŞiKVNov se prezinta urmatoarele cerinte: trebuie sa fie originale, cu o formulare simpla si captivanta; rezolvarea problemelor nu trebuie să fie greoaie, să necesite calcule lungi și poate implica mai multe soluții; ar trebui să fie de diferite niveluri de complexitate și să conțină materiale nu numai din programa școlară de matematică.
Pentrujocuri de călătorie Sunt selectate probleme ușoare care pot fi rezolvate de către studenți, în principal pe baza materialului programului, și nu necesită calcule mari. Puteți folosi sarcini distractive.
Dacă jocul este planificat să fie jucat pentru elevi slabi care nu manifestă interes pentru matematică, atunci cel mai bine este să alegeți sarcini care nu necesită cunoștințe bune ale subiectului, sarcini care testează inteligența sau sarcini simple care nu sunt deloc dificile. .
Puteți include și sarcini cu caracter istoric în jocuri, privind cunoașterea unor fapte neobișnuite din istoria matematicii, de semnificație practică.
ÎNlabirinturi De obicei, sarcinile sunt folosite pentru a testa cunoștințele despre material în orice secțiune a cursului de matematică școlar. Dificultatea unor astfel de sarcini crește pe măsură ce vă deplasați prin labirint: cu cât vă apropiați de final, cu atât mai mult. sarcină mai dificilă. Este posibil să se realizeze un labirint folosind probleme de conținut istoric și probleme de cunoaștere a materialelor neincluse în cursul de matematică școlar. Sarcinile care necesită ingeniozitate și gândire inovatoare pot fi folosite și în labirinturi.
ÎN"carusel matematic" Şibătălii de matematică De obicei, se folosesc sarcini de dificultate crescută, care necesită cunoaștere profundă a materialului și gândire inovatoare, deoarece este alocat destul de mult timp pentru rezolvarea lor și în principal doar elevii puternici participă la astfel de jocuri. În unele bătălii matematice, sarcinile pot să nu fie dificile, dar uneori sunt pur și simplu distractive, doar pentru a-ți testa inteligența (de exemplu, sarcini pentru căpitani).
Este posibil să folosiți sarcini pentru a consolida sau aprofunda materialul studiat. Astfel de sarcini pot atrage studenți puternici și le pot stârni interesul. Copiii, încercând să le rezolve, se vor strădui să obțină noi cunoștințe care nu le sunt încă cunoscute.
Luând în considerare toate cerințele, vârsta și tipul de elevi, puteți dezvolta un joc care va fi interesant pentru toți participanții. În timpul lecțiilor, copiii rezolvă destul de multe probleme, toate sunt la fel și nu sunt interesante. Când vor veni la un joc de matematică, vor vedea că rezolvarea problemelor nu este deloc plictisitoare, nu sunt atât de complexe sau, dimpotrivă, monotone, că problemele pot avea formulări neobișnuite și interesante, și soluții nu mai puțin interesante. Rezolvând probleme de importanță practică, ei realizează semnificația deplină a matematicii ca știință. La rândul său uniforma de joc, în care va avea loc rezolvarea problemelor, va face întregul eveniment deloc educativ, dar personaj distractiv iar copiii nu vor observa că învață.
Cerințe pentru desfășurarea unui joc matematic
Respectarea tuturor cerințelor pentru desfășurarea unui joc matematic asigură că evenimentul extracurricular de matematică se va desfășura la un nivel înalt, copiilor le va plăcea și toate obiectivele vor fi atinse.
În timpul jocului, profesorul ar trebui să joace un rol principal în implementarea acestuia. . Profesorul trebuie să mențină ordinea în timpul jocului. Abaterea de la reguli, toleranța la farse minore sau disciplina poate duce în cele din urmă la întreruperea lecției. Un joc de matematică nu numai că nu va fi util, ci va provoca rău.
Profesorul este și organizatorul jocului.Jocul trebuie să fie clar organizat, toate etapele sale evidențiate, Succesul jocului depinde de asta. Această cerință ar trebui să i se acorde cea mai serioasă importanță și să se țină cont atunci când se ține un joc, în special unul de masă. Menținerea clară a etapelor va împiedica jocul să se transforme într-o secvență haotică, de neînțeles de acțiuni. O organizare clară a jocului presupune, de asemenea, că toate fișele și echipamentele necesare pentru desfășurarea uneia sau altei etape a jocului vor fi folosite la momentul potrivit și nu vor exista întârzieri tehnice în joc.
Când joci un joc de matematicăeste important să ne asigurăm că școlarii rămân interesați de joc . În absența interesului sau a decolorării acestuia, în niciun cazcopiii nu trebuie forțați să se joace , întrucât în acest caz își pierde semnificația voluntară, didactică și de dezvoltare, cel mai valoros lucru - începutul său emoțional - cade din activitatea de joc. Dacă interesul pentru joc este pierdut, profesorul ar trebui să ia măsuri care să conducă la o schimbare a situației. Acest lucru poate fi realizat printr-un discurs emoțional, un mediu prietenos și sprijin pentru cei care rămân în urmă.
Foarte importantjoacă expresiv . Dacă profesorul vorbește cu copiii sec, indiferent și monoton, atunci copiii sunt indiferenți la joc și încep să se distragă. În astfel de cazuri, poate fi dificil să-și mențină interesul, să mențină dorința de a asculta, de a viziona și de a participa la joc. Adesea, acest lucru nu reușește deloc, iar atunci copiii nu primesc niciun beneficiu din joc, le provoacă doar oboseală. Apare o atitudine negativă față de jocurile matematice și de matematică în general.
Profesorul însuși trebuie să fie implicat într-o anumită măsură în joc. , fii participant al acestuia, altfel conducerea și influența sa nu vor fi suficient de naturale. El trebuie să inițieze munca creativă a elevilor și să-i introducă cu pricepere în joc.
Elevii trebuie să înțeleagă sensul și conținutul întregului joc ce se întâmplă acum și ce trebuie făcut în continuare. Toate regulile jocului trebuie explicate participanților. Acest lucru se întâmplă în principal pe etapa pregătitoare. Conținutul matematic ar trebui să fie înțeles de școlari. Toate obstacolele trebuie depășitesarcinile propuse trebuie rezolvate chiar de elevi , și nu profesorul sau asistentul său. În caz contrar, jocul nu va genera interes și va fi jucat oficial.
Toți participanții la joc trebuie să participe activ la acesta , ocupat cu afaceri. Așteptările lungi pentru rândul lor de a se alătura jocului reduc interesul copiilor pentru acest joc.Competițiile ușoare și dificile ar trebui să alterne . În ceea ce privește conținutul acestatrebuie să fie pedagogic și să depindă de vârsta și perspectiva participanților . În timpul joculuiElevii trebuie să fie competenți matematic în raționamentul lor , discursul matematic trebuie să fie corect.
În timpul joculuitrebuie asigurat controlul asupra rezultatelor , din partea întregii echipe de studenți sau a unor persoane selectate. Contabilitatea rezultatelor trebuie să fie deschisă, clară și corectă. Erorile în contabilizarea ambiguităților din organizația contabilă în sine duc la concluzii nedrepte despre câștigători și, în consecință, la nemulțumire în rândul participanților la joc.
Jocul nu ar trebui să includă nici cea mai mică posibilitate de risc , amenințarea sănătății copiilor . Disponibilitate echipamentul necesar , care trebuie să fie sigure, convenabile, adecvate și igienice. Este foarte important caÎn timpul jocului, demnitatea participanților nu a fost umilită .
Oricejocul trebuie să aibă succes . Rezultatul poate fi o victorie, o înfrângere, un egal. Doar un joc finalizat, cu un rezumat, poate juca un rol pozitiv și poate face o impresie favorabilă elevilor.
Interesant joc, care le oferă copiilor plăcere, are un impact pozitiv asupra jocurilor matematice ulterioare și a prezenței acestora. La desfășurarea jocurilor matematicedistracția și învățarea trebuie combinate ca să nu se amestece, ci mai degrabă să se ajute reciproc.
Latura matematică a conținutului jocului ar trebui să fie întotdeauna clar evidențiată . Abia atunci jocul își va îndeplini rolul în dezvoltarea matematică a copiilor și va stimula interesul pentru matematică.
Acestea sunt toate cerințele de bază pentru a juca un joc matematic.
LICEUL CLASIC ORAȘ
ABSTRACT
Jocuri matematice și puzzle-uri
Pregătite de:
Petrov A. A.,
clasa 10B (fizica-matematica)
Kemerovo - 1999
Jocurile de matematică și puzzle-urile sunt foarte populare, la fel ca toate jocurile. Și cu cât jocul este mai complex nu este întotdeauna mai interesant. Adesea, milioane de oameni joacă cele mai simple jocuri cu un interes nemuritor, iar aceste jocuri sunt cele mai apreciate, sunt cele care intră în istoria matematicii și își glorific creatorii.
Cel mai apropiat lucru de matematică sunt puzzle-urile, dar multe puzzle-uri s-au format din jocuri care au existat cândva (și unele încă există). Majoritatea acestor jocuri fundamentale au fost inventate de matematicienii greci antici.
Recent, s-a acordat atenție jocurilor matematice în principal pentru găsirea de strategii câștigătoare, care a fost foarte influențată de răspândirea programării: crearea unui algoritm prin care un computer ar putea juca un joc este adesea mai dificilă și mai interesantă decât să învețe cum să-l joace. pe tine însuți, în timp ce Te aprofundezi în esența jocului, după care poți câștiga aproape pe oricine la el.
Jocuri
Cele mai simple jocuri matematice sunt adesea folosite ca sarcini în care trebuie să găsești o strategie câștigătoare sau să transferi o situație în alta. Uneori, problemele sunt foarte simple atunci când sunt rezolvate prin metode cunoscute precum invarianta și colorarea, dar există și probleme foarte simple, dar încă nerezolvate asociate cu jocurile matematice.
Un exemplu ar fi joc popular Tic-tac-toe pe un câmp nesfârșit (renju). După cum se știe, cu strategia corectă a ambilor jucători este infinit, dar nimeni nu știe strategia câștigătoare. În prezent, au fost inventați mulți algoritmi pentru acest joc, bazați în primul rând pe enumerarea diferitelor opțiuni și analizarea jocului pentru următoarele câteva mișcări, care sunt foarte aproape de o strategie câștigătoare, dar numai atunci când sunt implementate pe un computer - o persoană practic nu le poate urma. . Există tehnici simple ale acestui joc pe care jucătorii le folosesc, dar atenția este cel mai adesea decisivă.
Jocul nim și alte jocuri similare
Există mai multe jocuri în care doi jucători A și B, ghidați de anumite reguli, scot pe rând un anumit număr de jetoane dintr-una sau mai multe grămezi - câștigă cel care ia ultimul jetoane. Cel mai simplu astfel de joc este un joc cu o grămadă de jetoane, iar a face o mișcare în el înseamnă a lua orice număr de jetoane din grămadă de la 1 la m inclusiv. Multe jocuri similare pot fi studiate folosind numărul Sprague-Grundy G(C). O poziție goală O care nu conține jetoane corespunde cu G(O)=0. Să notăm combinația de grămezi formate, respectiv, din x, y, ... jetoane ca C=(x, y, ...) și să presupunem că mișcările valide transformă C în alte combinații: D, E, ... Apoi G(C) este cel mai mic număr nenegativ, diferit de G(D),G(E), ... Acest lucru ne permite să determinăm G(C) prin inducție pentru orice combinație de C permisă de regulile jocului . Deci, în problema menționată G(x)=x mod (m+1).
Dacă G(C)>0, atunci jucătorul care face următoarea mișcare, să zicem jucătorul A, își poate asigura un câștig dacă reușește să treacă la o combinație „sigură” S cu G(S)=0. Într-adevăr, după definiția lui G(S), în acest caz fie S este o poziție goală, iar apoi A a câștigat deja, fie B trebuie să treacă în poziția „periculoasă” U cu G(U)>0 în următoarea mutare - și apoi totul se repetă din nou. Un astfel de joc se termină cu victoria lui A după un număr finit de mutări.
Jocuri similare includ -l. Există un număr arbitrar de grămezi de jetoane, iar jucătorii aleg pe rând o grămadă și elimină orice număr de jetoane din ea (dar cel puțin unul este necesar).
Un caz mai general este reprezentat de joc Moore, care poate fi numit și k-nim. Regulile sale sunt aceleași ca și într-un nim obișnuit (1-nim), dar aici aveți voie să luați jetoane din orice număr de grămezi care nu depășește k.
Un alt joc similar - Skittles. În ea, jetoanele sunt așezate pe rând și, cu fiecare mișcare, un jetoane sau două adiacente sunt îndepărtate. În acest caz, seria poate fi împărțită în două serii mai mici. Cel care ia ultimul chip câștigă. O variantă generalizată a acestui joc este cunoscută sub numele de joc Wythoff .
Există o variantă interesantă a jocului numită nim „stea neem”. Este destul de simplu, dar strategia din el nu este imediat vizibilă. Acest joc se joacă pe figura în formă de stea prezentată în Fig. 1, stânga. Pune câte o jetoane pe fiecare dintre cele nouă puncte ale stelei. Jucătorii A și B fac pe rând, îndepărtând la fiecare mișcare fie una sau două piese conectate printr-o linie dreaptă. Cel care scoate ultimul jetoane câștigă.
Jucătorul B, când joacă star nim, are o strategie câștigătoare care folosește simetria tablei de joc (în general, strategiile câștigătoare ale multor jocuri matematice se bazează pe aceasta). Să ne imaginăm că segmentele drepte care leagă vârfurile stelei sunt fire. Apoi, întreaga configurație poate fi transformată într-un cerc, echivalent topologic cu o stea fir. Dacă A scoate un jetoane din cerc, atunci B elimină două jetoane din secțiunea opusă a cercului. Dacă A ia două jetoane, atunci B scoate o jetoane din secțiunea opusă a cercului. În ambele cazuri, două grupuri de trei plăci rămân pe cerc. Orice țiglă (sau țiglă) A ia dintr-un grup, B ia țigla (sau plăci) corespunzătoare din celălalt grup. Este clar că ultimul jetoane va merge la jucătorul B.
Alte jocuri de matematică
La sfârșitul anilor 60, J. Leuthwaite din orașul scoțian Thurso a inventat un joc minunat cu o strategie ascunsă cu pricepere de „mișcări pereche”, oferind celui de-al doilea jucător o anumită victorie. Pe o tablă care măsoară 5 * 5 celule pătrate, 13 jetoane negre și 12 albe sunt plasate într-un model de șah, după care oricare dintre jetoanele negre, de exemplu, care stă pe câmpul central, este îndepărtată (Fig. 2, stânga).
Jucătorul A se mișcă cu jetoane albe, jucătorul B cu jetoane negre. Mișcările se fac pe verticală și pe orizontală. Învins este jucătorul care este primul care nu reușește să facă următoarea mișcare. Dacă tabla este colorată ca o tablă de șah, va deveni clar că fiecare piesă se mută din propriul câmp într-un câmp de altă culoare și că nici o singură piesă nu poate fi forțată să se miște de două ori. Prin urmare, jocul pentru fiecare jucător nu poate dura mai mult de 12 mutări. Dar se poate termina mai devreme cu o victorie pentru orice jucător, cu excepția cazului în care B urmează o strategie rațională.
O strategie rațională pentru jucătorul B este să-și imagineze mental întreaga matrice (cu excepția pătratului gol) fiind acoperită cu douăsprezece piese de domino care nu se suprapun. Nu contează cum sunt exact așezate pe tablă. În fig. 2, în dreapta, arată o modalitate de a acoperi o tablă cu domino. Orice mișcare ar face A, B se mută pur și simplu pe domino pe care tocmai l-a lăsat. O. Cu o astfel de strategie, B are întotdeauna o mișcare după următoarea mișcare a lui A, așa că, evident, câștigă în 12 sau mai puține mișcări.
Jocul lui Leuthwaite poate fi jucat nu numai cu piese de pe tablă, ci și cu plăci pătrate sau cuburi mutate într-o cutie plată, pe fundul căreia este desenată o matrice. Să presupunem acum că regulile jocului sunt modificate pentru a permite oricărui jucător în orice moment să mute orice număr (de la 1 la 4) de jetoane care stau pe aceeași orizontală sau verticală, dacă primul și ultimul jetoane sunt pe orizontală sau verticală. alese de el sunt culoarea „sa”. Iată un exemplu excelent al modului în care o schimbare trivială (la prima vedere) a regulii duce la o complicație bruscă a analizei jocului. Leithwaite nu a reușit să găsească o strategie câștigătoare pentru niciunul dintre jucători în această variantă a jocului.
Majoritatea jocurilor pe care le-am analizat au avut o strategie câștigătoare, dar asta nu înseamnă că aproape toate astfel de jocuri au una. Există multe jocuri în care încă nu a fost inventată o strategie câștigătoare și sunt multe care nu au deloc una.
Puzzle-uri
Există o varietate de puzzle-uri matematice: rotațional (cubul lui Rubik), „Inele magice”, „Jocuri cu o gaură” (etichetă), zăbrele și multe altele. Ne vom uita la doar câteva dintre ele.
Puzzle-uri cu rotație
Puzzle-urile rotative sunt numite puzzle-uri, a căror esență este rotirea rândurilor de cuburi (și nu numai cuburi) din care sunt compuse.
Cel mai faimos puzzle al vremurilor noastre - cubul Rubik - și-a început marșul victorios în jurul lumii în 1978, când matematicienii l-au cunoscut pentru prima dată la Congresul Internațional de Matematică de la Helsinki. Doar câteva cuburi au fost luate de matematicieni de la congres, dar acesta a devenit impulsul inițial pentru avalanșa de răspândire a jucăriei în întreaga lume.
Aproape toată lumea poate rezolva o parte a unui cub Rubik, dar rezolvarea completă necesită adesea o gândire serioasă. Când asamblați prima față (sau primul strat), nu trebuie să vă faceți griji pentru restul, dar când trebuie să schimbați ultimele cuburi, este foarte ușor să încurcați totul și să o luați de la capăt.
Cubul Rubik este un puzzle rotativ. trăsătură distinctivăși anume că este ușor să le confundați, dar nu toată lumea știe cum să le asamblați rapid. Când ne încurcăm, acționăm la întâmplare și încercăm să stricăm totul deodată, este prea dificil să acoperim întreaga imagine deodată, este mai convenabil să ne mișcăm metodic, pas cu pas, mai întâi instalând o singură bucată; ajustarea celui de-al doilea la ea etc. Pe măsură ce construim imaginea corectă, libertatea noastră de acțiune este limitată, deoarece ceea ce am realizat trebuie păstrat în etapele ulterioare. Și mai aproape de finalul adunării, următoarele avansuri nu mai sunt posibile fără sacrificii - suntem nevoiți să renunțăm temporar la ceea ce am câștigat pentru a-l returna cu profit. Aici sunt deja necesare operațiuni special concepute, le putem numi „locale” sau „minimale”, care fac cele mai mici modificări în aranjarea elementelor puzzle, de exemplu, rearanjarea a două sau trei elemente sau răsturnarea lor. Mai mult decât atât, „minim” nu înseamnă „mic” - de obicei constau destul de număr mare miscari.
Să luăm în considerare un algoritm pentru rezolvarea puzzle-urilor rotaționale folosind exemplul unui cub Rubik.
Formule pentru operații în „cubul Rubik”
Când utilizați operațiuni „minimale”, apare o întrebare firească: cum să le sistematizați sau să le formulați astfel încât să fie convenabil de utilizat atunci când rezolvați un cub. În primul rând, înainte de a utiliza una sau alta operație deja dezvoltată, ar trebui să desemnați cumva fețele cubului în raport cu care ar trebui să fie efectuate. Numele lor standard sunt: față, spate, stânga, dreapta, sus, jos. Iar desemnările sunt respectiv: F, T, L, P, V, N. Orice formulă de operații poate fi efectuată prin rotirea fețelor laterale sau centrale ale cubului. O rotație în sensul acelor de ceasornic a unei fețe este desemnată în același mod ca și fața în sine (F, T etc.). Dacă marginea este rotită în sens invers acelor de ceasornic, semnul „(Ф”, Т” etc.) este atribuit desemnării acestei acțiuni. Este clar că două rotații în sensul acelor de ceasornic sunt identice cu două rotații în sens invers acelor de ceasornic și, prin urmare, sunt desemnate în același mod: semnul 2 (F 2, T 2 etc.). Folosind acest sistem de notare se pot formula doar rotații ale fețelor laterale pentru cele centrale, notația este prezentată în Figura 3.
Mai jos este o listă cu cele mai frecvente operațiuni „minimale” folosite la rezolvarea unui cub Rubik. Trebuie remarcat faptul că acestea sunt doar combinații universale și, pentru a crea un algoritm mai avansat pentru rezolvarea cubului, este necesar să se dezvolte operațiuni mai „globale”, care sunt destul de greu de reținut pentru o persoană, dar în general reduceți numărul de acțiuni necesare pentru a rezolva cubul din fiecare poziție specifică.
Primul strat
Operațiunea „scara” (lift) 2:NLN 'L ’
Două scări 1:NLN'L'N'F'NF
Se efectuează doar două combinații cu marginea superioară rotită între ele:
(PSn) 4
(F „PFP ’) 2
(PF 'P 'F) 2
„Jocuri cu o gaură”
Înainte de inventarea cubului Rubik, pentru mulți oameni, cunoașterea lor cu puzzle-urile a început cu „etichetă” - așa este adesea numit faimosul joc „15”.
Istoria jocurilor cu o gaură începe cu tag - puzzle-uri în care jetoanele se mișcă pe terenul de joc datorită faptului că unul dintre locurile de pe teren este liber. „Etichetele” au multe rude, care formează o întreagă secțiune a acestor puzzle-uri.
Jocul „15” a fost inventat în anii 70 ai secolului al XIX-lea de celebrul inventator american de puzzle Samuel Loyd. Momentul apariției jucăriei sale și al cunoscutului cub Rubik este despărțit de exact o sută de ani. Este curios că ambii inventatori aveau aceeași vârstă când au venit cu celebrele lor puzzle-uri - puțin peste treizeci de ani. Înainte de „etichetă”, niciun alt puzzle nu se bucurase de un asemenea succes.
Marele Mark Twain, un contemporan al lui Loyd și un martor al entuziasmului general din jurul jocului de 15, a inclus în povestea sa satirică „The American Challenger” o relatare a unui mesaj pretins transmis de Associated Press, care afirma că „a a devenit la modă în ultimele săptămâni o nouă jucărie puzzle... și că de la Atlantic până la Pacific întreaga populație a Statelor Unite a încetat să mai lucreze și este angajată doar în această jucărie; că, în legătură cu aceasta, toată viața de afaceri din țară s-a oprit, pentru judecători, avocați, hoți, preoți, hoți, comercianți, muncitori, criminali, femei, copii, sugari - într-un cuvânt, toată lumea este ocupată de dimineața până la noapte cu o singură chestiune extrem de intelectuală și o chestiune dificilă... acea distracție și bucurie au lăsat oamenii - au fost înlocuiți de îngrijorare, chibzuință, anxietate, fețele tuturor erau lungi, pe ei apăreau deznădejde și riduri - urme ale anilor trăiți și dificultăți experimentate și, odată cu ele, semne mai triste, indicând inferioritate mentală și nebunie incipientă; că în opt orașe fabricile lucrează zi și noapte și totuși cererea pentru puzzle nu a fost încă satisfăcută.”
La scurt timp după naștere, cutia cu numerele 15 pe capac a traversat oceanul, s-a răspândit rapid în toate țările europene și a căpătat un nou nume „luat”. Inventatorul a avut norocul să găsească acea măsură evazivă a complexității atunci când puzzle-ul a fost rezolvat fără dificultate de aproape toată lumea și a necesitat în același timp o anumită inteligență, datorită căreia toată lumea se putea bucura de conștiința nivelului lor intelectual înalt.
|
Prin plasarea acestui anunț, Loyd știa că nu riscă nimic, deoarece îi oferea o sarcină imposibilă. Această problemă a făcut și o glumă crudă inventatorului când a încercat să-și breveteze jocul - i s-a spus că nu poate breveta un joc care nu are o soluție.
Secretul jocului „15”
Nu este întotdeauna posibil să transferați un puzzle dintr-un stat în altul - astfel de tranziții sunt interzise în care anumite legi de conservare sunt încălcate. Există o astfel de lege în jocul „15”. Pentru a-l explica, să umplem mental spațiul gol cu un chip cu numărul 16. Apoi fiecare mișcare - o schimbare a unui chip - va consta în faptul că acest chip își schimbă locul cu chipul 16. O operație în care vreo două jetoane ( nu neapărat adiacente!) se schimbă în unele locuri, să-i spunem așa - schimb; termen matematic pentru astfel de operațiuni - transpunere. Este evident că din orice aranjament de 16 jetoane este posibil să se obțină poziția corectă în cel mult 15 schimburi - să o notăm S 0 - și, în general, orice alt aranjament. În timpul acestor schimburi, nu este interzisă scoaterea jetoanelor din cutie. De exemplu, puteți pune mai întâi cip 1 în locul lui, schimbându-l cu cip care ocupă acest loc, apoi puneți cip 2 la locul său în același mod etc. Vom schimba jetoanele 15 și 16 ultimul - și ambele vor fi plasat corect deodată. Desigur, este posibil ca pe parcurs unele jetoane să cadă automat la locul lor și să nu fie nevoie să le atingeți, dar numărul de schimburi va fi mai mic de 15. Puteți aranja jetoanele folosind același sistem, dar în o ordine diferită, să spunem 16, 15, 14, .... sau complet diferită, iar apoi numărul de schimburi poate fi diferit. Cu toate acestea, indiferent de modul în care alegeți o secvență de schimburi care transformă un aranjament dat de jetoane în altul, paritatea numărului de schimburi din această secvență va fi întotdeauna aceeași.
Vom demonstra mai jos acest punct foarte important și neevident. Ne permite să dăm următoarea definiție: aranjamentul se numește chiar, dacă poate fi transformat într-o poziție corectă printr-un număr par de schimburi și ciudat altfel. În matematică se spune de obicei nu „aranjament”, ci „permutare”; Vom reveni la asta mai târziu. Aranjamentul corect S 0 este întotdeauna chiar, iar capcana Lloyd L ciudat. Dar de ce nu se traduc unul în celălalt?
După cum am menționat mai sus, fiecare mișcare din jocul „15” poate fi considerată ca un schimb de jetoane cu unul dintre cei vecini. În consecință, cu fiecare mutare, paritatea aranjamentului de 16 jetoane se schimbă: dacă înainte de mutare aranjamentul ar putea fi aranjat în N schimburi, atunci după aceasta - în N+1 schimburi (luând această mișcare înapoi), iar numerele N și N+1 au parități diferite. În ambele aranjamente ale problemei clasice Loyd, gaura (sau piesa 16) este situată în același mod. Dacă am fi capabili să transpunem un aranjament în altul, atunci cipul 16 ar trebui să facă tot atâtea mișcări în sus cât și în jos și tot atâtea mișcări la dreapta cât și la stânga, altfel nu s-ar întoarce. Așa am face număr par mișcări, iar din moment ce paritatea aranjamentului se modifică cu fiecare mutare, ar fi aceeași la început și la sfârșit. Dar pozițiile S 0 și L, după cum am văzut, au parități diferite.
Ne-am uitat doar la o mică parte din puzzle-urile minunate pe care le-au inventat matematicienii din vremuri diferite, dar dacă inventează vreodată un puzzle mai popular decât, de exemplu, jocul „15”, atunci probabil că nu există nimic mai faimos decât celebrul cub Rubik!
Referințe
1. Da I. Perelman „Matematică distractivă”
2. Martin Gardner „Călătorie în timp”. – Moscova, „Mir”, 1990
3. W. Ball, G. Coxeter „Eseuri matematice și divertisment”. – Moscova, „Mir”, 1986
4. V. N. Dubrovsky, A. T. Kalinin „Puzzle-uri matematice”. – Moscova, „Cunoașterea”, 1990
5. „Grădina de flori matematică” (compilator și editor D. A. Klarner). – Moscova, „Mir”, 1983
