Alcătuirea unei expresii cu paranteze
1. Alcătuiește expresii cu paranteze din următoarele propoziții și rezolvă-le.
Din numărul 16, scădeți suma numerelor 8 și 6.
Din numărul 34, scădeți suma numerelor 5 și 8.
Scădeți suma numerelor 13 și 5 din numărul 39.
Diferența dintre numerele 16 și 3 se adaugă la numărul 36
Adăugați diferența dintre 48 și 28 la 16.
2. Rezolvați problemele compunând mai întâi expresiile corecte, apoi rezolvându-le succesiv:
2.1. Tata a adus o pungă de nuci din pădure. Kolya a luat 25 de nuci din pungă și le-a mâncat. Apoi Masha a luat 18 nuci din pungă. Mama a luat și 15 nuci din geantă, dar a pus 7 la loc. Câte nuci au rămas în pungă până la urmă dacă au fost 78 la început?
2.2. Maistrul repara piese. La începutul zilei de lucru erau 38. În prima jumătate a zilei a putut repara 23 dintre ele. După-amiaza i-au adus aceeași sumă pe care o aveau chiar la începutul zilei. În a doua jumătate, a reparat alte 35 de piese. Câte piese mai are de reparat?
3. Rezolvați exemplele corect urmând succesiunea de acțiuni:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Rezolvarea expresiilor cu paranteze
1. Rezolvați exemplele deschizând corect parantezele:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Rezolvați exemplele corect urmând succesiunea de acțiuni:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Rezolvați problemele compunând mai întâi expresiile corecte, apoi rezolvându-le succesiv:
3.1. În depozit erau 25 de pachete cu pudră de spălat. 12 pachete au fost duse la un magazin. Apoi aceeași sumă a fost dusă la al doilea magazin. După aceea, au fost aduse în depozit de 3 ori mai multe pachete decât înainte. Câte pachete de pudră sunt în stoc?
3.2. La hotel au fost cazați 75 de turiști. În prima zi au plecat din hotel 3 grupuri de câte 12 persoane, iar 2 grupuri de câte 15 persoane au sosit. În a doua zi, alți 34 de persoane au plecat. Câți turiști au rămas în hotel la sfârșitul a 2 zile?
3.3. Au adus 2 saci de haine la curățătorie, câte 5 articole în fiecare pungă. Apoi au luat 8 lucruri. După-amiaza au mai adus încă 18 articole pentru spălat. Și au luat doar 5 articole spălate. Câte articole sunt în curățătorie la sfârșitul zilei dacă erau 14 articole la începutul zilei?
FI _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Dacă există un semn de întrebare (?) în exemple, acesta trebuie înlocuit cu semnul * - înmulțire.
1. REZOLVA EXPRESII:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3
2. REZOLVA EXPRESII:
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4
3. REZOLVA EXPRESII:
100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3
4. REzolvați expresiile:
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. REZOLVA EXPRESII:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49
6. REzolvați expresiile:
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13
7. REZOLVA EXPRESII:
42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. REZOLVA EXPRESII:
90 – (40 – 24: 3) : 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9) : 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. REZOLVA EXPRESII:
9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. REZOLVA EXPRESII:
(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2
11. REZOLVA EXPRESII:
(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. REZOLVA EXPRESII:
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9
13. REZOLVA EXPRESII:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
Testul „Ordinea operațiilor aritmetice” (1 opțiune)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
110 – (60 +40) :10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. În care dintre expresii se află ultima acțiune înmulțire?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. În care dintre expresii se află prima acțiune scădere?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
Alegeți răspunsul corect:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Testul „Ordinea operațiilor aritmetice”
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Ce acțiune din expresie vei face mai întâi?
560 – (80+20) :10 x7
a) adunare b) împărțire c) scădere
2. Ce acțiune în aceeași expresie vei face al doilea?
a) scăderea b) împărțirea c) înmulțirea
3. Alegeți răspunsul corect la această expresie:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Alegeți aranjamentul corect al acțiunilor:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. În care dintre expresii se află ultima diviziune de acțiune?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. În care dintre expresii este prima adunare de acțiune?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Alegeți afirmația corectă: „Într-o expresie fără paranteze, acțiunile sunt efectuate:”
a) în ordinea b) x și: , apoi + și - c) + și -, apoi x și:
8. Alegeți afirmația corectă: „Într-o expresie cu paranteze, acțiunile sunt efectuate:”
a) mai întâi între paranteze b)x și:, apoi + și - c) în ordinea scrisului
Alegeți răspunsul corect:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
24 octombrie 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
Ţintă: formarea cunoştinţelor despre ordinea efectuării operaţiilor aritmetice în expresii numerice fără paranteze și cu paranteze, constând din 2-3 acțiuni.
Sarcini:
Educațional: de a dezvolta la elevi capacitatea de a folosi regulile ordinii acțiunilor la calcularea expresiilor specifice, capacitatea de a aplica un algoritm de acțiuni.
Dezvoltare: dezvoltarea abilităților de lucru în perechi, activitatea mentală a elevilor, capacitatea de a raționa, compara și contrasta, abilități de calcul și vorbire matematică.
Educațional: cultivați interesul față de subiect, atitudinea tolerantă unul față de celălalt, cooperarea reciprocă.
Tip:învăţarea de materiale noi
Echipament: prezentare, imagini, fișe, carduri, manual.
Metode: verbale, vizuale și figurative.
PROGRESUL LECȚIEI
- Moment organizatoric
Salutări.
Am venit aici să studiem
Nu fi leneș, ci lucrează.
Lucrăm cu sârguință
Să ascultăm cu atenție.
Markushevici a spus cuvinte grozave: „Cine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopurilor..” Bun venit la lecția de matematică!
- Actualizarea cunoștințelor
Subiectul matematicii este atât de serios încât nu trebuie ratată nicio ocazie pentru a o face mai distractiv.(B. Pascal)
Îți sugerez să o faci sarcini logice. Sunteţi gata?
Care două numere, atunci când sunt înmulțite, dau același rezultat ca atunci când sunt adăugate? (2 și 2)
De sub gard se văd 6 perechi de picioare de cal. Câte dintre aceste animale sunt în curte? (3)
Un cocoș stând pe un picior cântărește 5 kg. Cât va cântări stând pe două picioare? (5 kg)
Sunt 10 degete pe mâini. Câte degete sunt pe 6 mâini? (30)
Părinții au 6 fii. Toată lumea are o soră. Câți copii sunt în familie? (7)
Câte cozi au șapte pisici?
Câte nasuri au doi câini?
Câte urechi au 5 bebeluși?
Băieți, acesta este exact genul de muncă pe care îl așteptam de la voi: ați fost activi, atenți și deștepți.
Evaluare: verbală.
Numărarea orală
CUTIA DE CUNOAȘTE
Produsul numerelor 2 * 3, 4 * 2;
Numere parțiale 15: 3, 10:2;
Suma numerelor 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Diferența dintre numere este 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Componentele înmulțirii, împărțirii, adunării, scăderii.
Evaluare: elevii se evaluează în mod independent reciproc
- Comunicarea temei și a scopului lecției
„Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”(A. Franz)
Ești gata să absorbi cunoștințele cu apetit?
Băieți, Masha și Misha li sa oferit un astfel de lanț
24 + 40: 8 – 4=
Masha a decis așa:
24 + 40: 8 – 4= 25 corect? Răspunsurile copiilor.
Și Misha a decis așa:
24 + 40: 8 – 4= 4 corect? Răspunsurile copiilor.
Ce te-a surprins? Se pare că atât Masha, cât și Misha au decis corect. Atunci de ce au răspunsuri diferite?
Numărau în ordine diferite;
De ce depinde rezultatul calculului? Din comanda.
Ce vezi în aceste expresii? Cifre, semne.
Cum se numesc semnele în matematică? Acțiuni.
Cu ce ordine nu au fost de acord băieții? Despre procedura.
Ce vom studia în clasă? Care este subiectul lecției?
Vom studia ordinea operațiilor aritmetice în expresii.
De ce trebuie să știm procedura? Efectuați corect calculele în expresii lungi
„Coșul de cunoștințe”. (Coșul atârnă pe tablă)
Elevii numesc asociații legate de subiect.
- Învățarea de materiale noi
Băieți, vă rog să ascultați ce a spus matematicianul francez D. Poya: “Cel mai bun mod a studia ceva înseamnă a-l descoperi singur.” Ești pregătit pentru descoperiri?
180 – (9 + 2) =
Citiți expresiile. Comparați-le.
Cum se aseamana? 2 acțiuni, aceleași numere
Cum sunt ele diferite? Paranteze, diferite acțiuni
Regula 1.
Citiți regula de pe diapozitiv. Copiii citesc regula cu voce tare.
În expresiile fără paranteze care conțin doar adunare și scădere sauînmulțirea și împărțirea, operațiile se fac în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.
Despre ce acțiuni vorbim aici? +, — sau : , ·
Din aceste expresii, găsiți numai cele care corespund regulii 1. Notează-le în caiet.
Calculați valorile expresiilor.
Examinare.
180 – 9 + 2 = 173
Regula 2.
Citiți regula de pe diapozitiv.
Copiii citesc regula cu voce tare.
În expresiile fără paranteze, înmulțirea sau împărțirea se efectuează mai întâi în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.
:, · și +, — (împreună)
Există paranteze? Nu.
Ce acțiuni vom efectua mai întâi? ·, : de la stânga la dreapta
Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? +, — stânga, dreapta
Găsiți-le semnificațiile.
Examinare.
180 – 9 * 2 = 162
Regula 3
În expresiile cu paranteze, mai întâi evaluați valoarea expresiilor din paranteze, apoiînmulțirea sau împărțirea se efectuează în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.
Și iată ce operatii aritmetice sunt indicate?
:, · și +, — (împreună)
Există paranteze? Da.
Ce acțiuni vom efectua mai întâi? Între paranteze
Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? ·, : de la stânga la dreapta
Și atunci? +, — stânga, dreapta
Notează expresiile care se referă la a doua regulă.
Găsiți-le semnificațiile.
Examinare.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Încă o dată, toți spunem regula împreună.
PHYSMINUTE
- Consolidare
„O mare parte din matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești ceea ce ai uitat uneori.”, a spus M.V. Ostrogradsky. Acum ne vom aminti ceea ce tocmai am învățat și vom aplica noile cunoștințe în practică .
Pagina 52 Nr. 2
(52 – 48) * 4 =
Pagina 52 Nr. 6 (1)
Elevii au adunat în seră 700 kg de legume: 340 kg de castraveți, 150 kg de roșii, iar restul - ardei. Câte kilograme de ardei au adunat elevii?
Despre ce vorbesc ei? Ce se știe? Ce trebuie să găsești?
Să încercăm să rezolvăm această problemă cu o expresie!
700 – (340 + 150) = 210 (kg)
Răspuns: Elevii au strâns 210 kg de piper.
Lucrați în perechi.
Se dau cărți cu sarcina.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Notare:
- viteza – 1 b
- corectitudinea - 2 b
- logica - 2 b
- Teme pentru acasă
Page 52 Nr. 6 (2) rezolvați problema, scrieți soluția sub forma unei expresii.
- Rezultat, reflecție
Cubul lui Bloom
Numiți-i subiectul lecției noastre?
Explica ordinea de execuție a acțiunilor în expresii cu paranteze.
De ce Este important să studiezi acest subiect?
Continua prima regulă.
Vino cu asta algoritm pentru efectuarea acțiunilor în expresii cu paranteze.
„Dacă vrei să participi mare viata, apoi umple-ți capul cu matematică cât ai ocazia. Atunci ea vă va fi de mare ajutor în toată munca voastră.”(M.I. Kalinin)
Mulțumesc pentru munca depusă la clasă!!!
SHARE PutețiNe vom uita la trei exemple în acest articol:
1. Exemple cu paranteze (acțiuni de adunare și scădere)
2. Exemple cu paranteze (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)
3. Exemple cu multă acțiune
1 Exemple cu paranteze (operații de adunare și scădere)
Să ne uităm la trei exemple. În fiecare dintre ele, ordinea acțiunilor este indicată prin numere roșii:
Vedem că ordinea acțiunilor în fiecare exemplu va fi diferită, deși numerele și semnele sunt aceleași. Acest lucru se întâmplă deoarece există paranteze în al doilea și al treilea exemplu.
*Această regulă este pentru exemple fără înmulțire și împărțire. Ne vom uita la regulile pentru exemple cu paranteze care implică operațiile de înmulțire și împărțire în partea a doua a acestui articol.
Pentru a evita confuzia în exemplul cu paranteze, îl puteți transforma într-un exemplu obișnuit, fără paranteze. Pentru a face acest lucru, scrieți rezultatul obținut între paranteze deasupra parantezelor, apoi rescrieți întregul exemplu, scriind acest rezultat în loc de paranteze, apoi efectuați toate acțiunile în ordine, de la stânga la dreapta:
În exemple simple, puteți efectua toate aceste operații în minte. Principalul lucru este să efectuați mai întâi acțiunea dintre paranteze și să vă amintiți rezultatul, apoi să numărați în ordine, de la stânga la dreapta.
Și acum - simulatoare!
1) Exemple cu paranteze până la 20. Simulator online.
2) Exemple cu paranteze până la 100. Simulator online.
3) Exemple cu paranteze. Simulatorul nr. 2
4) Introduceți numărul lipsă - exemple cu paranteze. Simulator
2 Exemple cu paranteze (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)
Acum să ne uităm la exemple în care, pe lângă adunare și scădere, există și înmulțire și împărțire.
Să ne uităm mai întâi la exemple fără paranteze:
Există un truc pentru a evita confuzia atunci când rezolvați exemple de ordinea acțiunilor. Dacă nu există paranteze, atunci efectuăm operațiile de înmulțire și împărțire, apoi rescriem exemplul, notând rezultatele obținute în locul acestor acțiuni. Apoi facem adunarea și scăderea în ordine:
Dacă exemplul conține paranteze, atunci mai întâi trebuie să scăpați de paranteze: rescrieți exemplul, scriind rezultatul obținut în ele în loc de paranteze. Apoi, trebuie să evidențiați mental părțile exemplului, separate prin semnele „+” și „-“, și să numărați fiecare parte separat. Apoi faceți adunarea și scăderea în ordine:
3 Exemple cu multă acțiune
Dacă există multe acțiuni în exemplu, atunci va fi mai convenabil să nu aranjați ordinea acțiunilor în întregul exemplu, ci să selectați blocuri și să rezolvați fiecare bloc separat. Pentru a face acest lucru, găsim semnele libere „+” și „–” (liber înseamnă că nu este între paranteze, prezentate în figură cu săgeți).
Aceste semne vor împărți exemplul nostru în blocuri:
Când efectuați acțiuni în fiecare bloc, nu uitați de procedura prezentată mai sus în articol. După ce am rezolvat fiecare bloc, efectuăm operațiile de adunare și scădere în ordine.
Acum să consolidăm soluția la exemplele în ordinea acțiunilor pe simulatoare!
Și împărțirea numerelor se face prin acțiuni din a doua etapă.
Ordinea acțiunilor la găsirea valorilor expresiilor este determinată de următoarele reguli:
1. Dacă în expresie nu există paranteze și conține acțiuni dintr-o singură etapă, atunci acestea se execută în ordine de la stânga la dreapta.
2. Dacă expresia conține acțiuni din prima și a doua etapă și nu există paranteze în ea, atunci se execută mai întâi acțiunile din a doua etapă, apoi acțiunile din prima etapă.
3. Dacă expresia conține paranteze, atunci executați mai întâi acțiunile din paranteze (ținând cont de regulile 1 și 2).
Exemplul 1. Să găsim valoarea expresiei
a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.
636. La scăderea căruia numere naturale poate va fi 12? Câte perechi de astfel de numere există? Răspunde la aceleași întrebări pentru înmulțire și împărțire.
637. Se dau trei numere: primul este un număr din trei cifre, al doilea este câtul unui număr de șase cifre împărțit la zece, iar al treilea este 5921. Este posibil să se indice cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere?
638. Simplificați expresia:
a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;
639. Rezolvați ecuația:
a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m- 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.
640. O fermă de animale asigură o creștere în greutate de 750 g pe animal pe zi. Ce câștig primește complexul în 30 de zile pentru 800 de animale?
641. Sunt 130 de litri de lapte în două cutii mari și cinci mici. Cât lapte conține o cutie mică dacă capacitatea sa este de patru ori mai mică decât capacitatea unuia mai mare?
642. Câinele și-a văzut stăpânul când se afla la 450 m distanță de el și a alergat spre el cu o viteză de 15 m/s. Care va fi distanța dintre proprietar și câine în 4 s; după 10 s; în t s?
643. Rezolvați problema folosind ecuația:
1) Mihail are de 2 ori mai multe nuci decât Nikolai, iar Petya are de 3 ori mai multe decât Nikolai. Câte nuci are fiecare persoană dacă toată lumea are 72 de nuci?
2) Trei fete au adunat 35 de scoici pe malul mării. Galya a găsit de 4 ori mai mult decât Masha, iar Lena a găsit de 2 ori mai mult decât Masha. Câte scoici a găsit fiecare fată?
644. Scrieți un program de evaluare a expresiei
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Scrieți acest program sub formă de diagramă. Găsiți sensul expresiei.
645. Scrieți o expresie folosind următorul program de calcul:
1. Înmulțiți 271 cu 49.
2. Împărțiți 1001 la 13.
3. Înmulțiți rezultatul comenzii 2 cu 24.
4. Adăugați rezultatele comenzilor 1 și 3.
Găsiți sensul acestei expresii.
646. Scrie o expresie conform diagramei (Fig. 60). Scrieți un program pentru a-l calcula și găsiți valoarea acestuia.
647. Rezolvați ecuația:
a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.
648. Aflați coeficientul:
a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.
649. Nava cu motor a călătorit de-a lungul lacului timp de 3 ore cu o viteză de 23 km/h, iar apoi de-a lungul râului timp de 4 ore. Câți kilometri a parcurs nava în aceste 7 ore dacă s-a deplasat de-a lungul râului cu 3 km/h mai repede decât de-a lungul lacului?
650. Acum distanța dintre câine și pisică este de 30 m În câte secunde va ajunge câinele din urmă cu pisica dacă viteza câinelui este de 10 m/s, iar cea a pisicii este de 7 m/s?
651. Găsiți în tabel (Fig. 61) toate numerele în ordine de la 2 la 50. Este util să efectuați acest exercițiu de mai multe ori; Poți concura cu un prieten: cine poate găsi mai repede toate numerele?
N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHENOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică clasa a 5-a, Manual pentru institutii de invatamant
Planuri de lecții pentru clasa a 5-a descărcare de matematică, manuale și cărți gratuit, dezvoltare de lecții de matematică online
Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate În secolul al V-lea î.Hr., filosoful antic grec Zenon din Elea și-a formulat celebrele aporii, dintre care cea mai faimoasă este aporia „Achile și țestoasa”. Iată cum sună:Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul necesar lui Ahile pentru a parcurge această distanță, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile aleargă o sută de pași, țestoasa se târăște încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la infinit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa.
Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Toți au considerat într-un fel sau altul aporia lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ...discuțiile continuă până în prezent comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună asupra esenței paradoxurilor... au fost implicate în studiul problemei; analiză matematică, teoria multimilor, noi abordari fizice si filozofice; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție general acceptată la problemă...„[Wikipedia, „Aporia lui Zeno”. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege în ce constă înșelăciunea.
Din punct de vedere matematic, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la cantitate la . Această tranziție presupune aplicare în loc de cele permanente. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru utilizarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zeno. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, datorită inerției gândirii, aplicăm unități constante de timp valorii reciproce. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.
Dacă ne întoarcem logica obișnuită, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu viteza constanta. Fiecare segment ulterior al drumului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va ajunge din urmă broasca testoasă infinit de repede”.
Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la unități reciproce. În limbajul lui Zeno arată astfel:
În timpul necesar lui Ahile pentru a alerga o mie de pași, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.
Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar nu este solutie completa probleme. Afirmația lui Einstein despre irezistibilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Mai trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.
O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:
O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.
În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp o săgeată zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Un alt punct trebuie remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina dacă o mașină se mișcă, aveți nevoie de două fotografii făcute din același punct în momente diferite, dar nu puteți determina distanța față de ele. Pentru a determina distanța până la o mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte ale spațiului la un moment dat, dar din ele nu puteți determina faptul de mișcare (desigur, mai aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta ). Ce vreau să subliniez o atenție deosebită, este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite pentru cercetare.
miercuri, 4 iulie 2018
Diferențele dintre set și multiset sunt descrise foarte bine pe Wikipedia. Să vedem.
După cum puteți vedea, „nu pot exista două elemente identice într-o mulțime”, dar dacă există elemente identice într-o mulțime, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică absurdă. Acesta este nivelul papagalii vorbitoriși maimuțe dresate, care nu au inteligență din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.
Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timp ce testau podul. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.
Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „amintește-mă, sunt în casă” sau, mai degrabă, „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le conectează inextricabil cu realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.
Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casa de marcat, dăm salarii. Deci un matematician vine la noi pentru banii lui. Îi numărăm întreaga sumă și o așezăm pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său matematic de salariu”. Să-i explicăm matematicianului că va primi bancnotele rămase doar atunci când va dovedi că o mulțime fără elemente identice nu este egală cu o mulțime cu elemente identice. Aici începe distracția.
În primul rând, logica deputaților va funcționa: „Acest lucru poate fi aplicat altora, dar nu și mie!” Apoi vor începe să ne liniștească că bancnotele de aceeași denominație au numere de bancnote diferite, ceea ce înseamnă că nu pot fi considerate aceleași elemente. Bine, să numărăm salariile în monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să-și amintească frenetic de fizică: pe diferite monede există cantități diferite murdăria, structura cristalină și aranjamentul atomic al fiecărei monede sunt unice...
Și acum am cel mai mult intrebare interesanta: unde este linia dincolo de care elementele unui multiset se transforma in elemente ale unei multimi si invers? O astfel de linie nu există - totul este hotărât de șamani, știința nu este nici măcar aproape să zacă aici.
Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Zonele câmpurilor sunt aceleași - ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă ne uităm la numele acestor stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set, cât și un multiset. Care este corect? Și aici matematicianul-șamanul-ascuțitor scoate un as de atuuri din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.
Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.
Duminică, 18 martie 2018
Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar de aceea ei sunt șamani, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.
Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există nicio formulă în matematică care să poată fi folosită pentru a găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face cu ușurință.
Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.
1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol numeric grafic. Aceasta nu este o operație matematică.
2. Tăiați o imagine rezultată în mai multe imagini care conțin numere individuale. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.
3. Convertiți simbolurile grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.
4. Adăugați numerele rezultate. Acum asta e matematica.
Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani pe care le folosesc matematicienii. Dar asta nu este tot.
Din punct de vedere matematic, nu contează în ce sistem de numere scriem un număr. Deci, în sisteme diferiteÎn calcul, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. CU un număr mare 12345 Nu vreau să-mi păcălesc capul, să ne uităm la numărul 26 din articolul despre . Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu ne vom uita la fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.
După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este la fel ca și cum ai determina aria unui dreptunghi în metri și centimetri, ai obține rezultate complet diferite.
Zero arată la fel în toate sistemele de numere și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că. Întrebare pentru matematicieni: cum este ceva care nu este un număr desemnat în matematică? Ce, pentru matematicieni nu există nimic în afară de numere? Pot permite asta șamanilor, dar nu și oamenilor de știință. Realitatea nu este doar despre cifre.
Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură pentru numere. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu diferite unități de măsură ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.
Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei operații matematice nu depinde de mărimea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.
Oh! Asta nu este toaleta pentru femei?
-Tânără! Acesta este un laborator pentru studiul sfințeniei nefilice a sufletelor în timpul înălțării lor la cer! Halo în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?
Femeie... Aureola de sus și săgeata în jos sunt masculine.
Dacă o astfel de operă de artă de design îți fulgerează în fața ochilor de mai multe ori pe zi,
Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:
Personal, fac un efort să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (o compoziție din mai multe imagini: un semn minus, numărul patru, o denumire de grade). Și nu cred că această fată este o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un stereotip puternic de a percepe imaginile grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.
1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „pooping om” sau numărul „douăzeci și șase” în notație hexazecimală. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat un număr și o literă ca un simbol grafic.
